谐波模态（共3篇）
谐波模态 篇1
1 引言
随着电力系统电力电子装置的大量应用和非线性负荷的不断增多, 电力系统谐波情况越来越复杂。电网中不仅存在着整数次谐波, 而且还存在着大量的非整数次谐波 (次谐波、间谐波) [1,2]。
目前检测谐波的方法有:Fourier变换方法[3]、基于FFT的方法[4]、小波变换的方法[5]等。这些方法有各自的特点和局限性。Fourier变换方法在谐波检测中应用广泛, 但只能对整数次谐波进行精确的分析。通过加窗插值的FFT算法[6]虽然可以较好地消除频谱泄漏和栅栏现象, 但降低了谐波分辨率。并且Fourier变换和FFT方法仅仅局限在频域内, 不能同时得到时-频域的信息[7]。采用传统的连续小波变换 (CWT) 虽然可以做到时间-尺度联合分析检测间谐波, 但是频域混迭和高频处频率分辨率差的现象不可避免[8]。
采用一种基于Wigner分布和经验模态分解分析谐波的方法, 该方法可以很好的表现出谐波信号在时频域内的能量分布, 时频分辨率高。通过对仿真信号和电弧炉模拟系统试验数据进行仿真, 同时与连续小波变换方法进行对比。仿真结果表明了该方法的有效性。
2 方法原理
2.1 经验模态分解 (EMD) 方法
用EMD方法从原信号中提取的一系列表征信号特征时间尺度的固有模态函数IMF- (Intrinsic Mode Function) 。IMF分量必须满足2个条件:①其极值点个数和过零点个数相同或最多相差一个;②其上下包络线关于时间轴局部对称。
对任一实信号x (t) 进行EMD的过程为:根据信号s (t) 的局部极大值和局部极小值求出其上包络v1 (t) 及下包络v2 (t) 之平均值
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然后考察s (t) 与m11的差即为h11, 即
s (t) -m11=h11 (2)
若h11不是IMF, 将h11视为新的s (t) , 重复式 (2) k次
h1k=h1 (k-1) -m1k (3)
式中h1k为第k次筛选所得数据;h1 (k-1) 为第k-1次筛选所得数据;m1k为h1 (k-1) 上下包络之平均值;利用SD的值判断每次筛选结果是否为IMF分量:
undefined
SD的值常取0.2～0.3。当h1k满足SD的值要求, 则令
c1=h1k (5)
c1视为一个IMF。
作s (t) -c1=r (6)
视r为新的s (t) , 重复以上过程, 依次得到第二个IMFc2, 第三个IMFc3…, 直到r (t) 基本呈单调趋势或|r (t) |很小时可视为测量误差时即可停止。于是
undefined
即把原信号分解成n个IMFc1, c2, …, cn, 和一个剩余分量r。
2.2 Wigner-Ville分布
对于一个多分量信号:s (t) =s1 (t) +s2 (t) (8)
信号s (t) 的Wigner分布定义为
undefined
其中:W11 (t, f) 是分量s1 (t) 的Wigner分布, W22 (t, f) 是分量s2 (t) 的Wigner分布。Re{Ws1s2 (t, f) }是由于双线性运算引起的交叉项干扰。
对于多分量信号s (t) , 应用EMD可以将多分量信号s (t) 分解为一组固有模态函数IMF和一个残余分量。理想情况下, s1 (t) 和s2 (t) 满足IMF的要求, s (t) 被分解为两部分:
s (t) =c1 (t) +c2 (t) (10)
其中:c1 (t) =s1 (t) , c2 (t) =s2 (t)
或者:c1 (t) =s2 (t) , c2 (t) =s1 (t) 取决于两个分量尺度的对比。
对原信号分解得到的每个IMF分量c1, c2, …, cn分别计算Wigner-Ville分布, 然后结果相加, 即得到信号s (t) 的Wigner-Ville分布。
例:固有模态函数c1和c2的Wigner-Ville分布分别为
undefined
那么s (t) 的Wigner-Ville分布为
Ws (t, f) =Wc1 (t, f) +Wc2 (t, f)
由于此时的Wci (t, f) (i=1, …, n) 具有很好的时频聚集性, 因此由这种方法得到的时频分布Ws (t, f) , 可以完全消除交叉项的干扰, 而且该方法还完全保留了Wigner-Ville分布的所有优良特性。
3 仿真结果
仿真信号为
其中ω=2πf, f=50HZ。采样频率为2kHz。原信号谐波分量波形及EMD分解结果如图1 (a) 所示。
将f (t) 进行EMD分解后的各个模态分量如图1 (b) 所示。
图1 (b) 是式 (13) 表示的仿真信号EMD分解结果, 从图中可以看出:imf1, imf2, imf3, imf4分量分别对应仿真信号8次谐波, 5.2次间谐波, 2.6次间谐波和基频。其余imf分量为EMD的残余量。
图2是仿真信号EMD分解后的Wigner-Ville时频分布图。
由图2可以清楚的看出, 图上有四个频率成分, 分别是400Hz, 260Hz, 130Hz, 50Hz。由此方法分析出来的频率与式 (13) 相吻合, 从而可以很好地检测谐波和间谐波。
由图3可以看出连续小波变换中的5.2次间谐波和8次谐波频谱混迭在一起, 而经过EMD预处理的Wigner分布有着较高的时频分辨率。
对数字信号的仿真结果表明:采用本文方法分析谐波可以得到更高的时频分辨率, 而且该方法的频率分辨率要高于连续小波变换方法, 能够准确的定位谐波频率。因此, 基于Wigner分布和经验模态分解的方法分析谐波表现出更好的时频聚集性, 从而更好地突出各谐波及间谐波分量的变化特征。
4 结论
介绍了基于Wigner-Ville分布和经验模态分解的谐波分析的基本方法。仿真算例分析结果表明, 由于Wigner分布在时频聚集性上具有先天的优势, 但极易产生交叉项, 本文将Wigner分布与经验模态分解结合起来的方法, 克服了Wigner分布技术的固有缺陷, 能有效地避免Wigner分布中频率混迭和干扰现象的发生, 提高了其用于谐波分析的自适应性。
参考文献
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[3]张伏生, 耿中行.电力系统谐.波分析的高精度FFT算法[J].中国电机工程学报, 1999, 19 (3) :63-66.
[4]Hack Don, Runtz Ken, Mason Ralph.An efficient algorithfor high resolution, power quality measurements ofsparsely distributed power system harmonics and interharmonics.IEEE WESCANX’95 Proceeding, 1995:24-29.
[5]薛蕙, 杨仁刚.基于连续小波变换的非整数次谐波测量方法[J].电力系统自动化, 2003, 27 (5) :49-53.
[6]周俊, 王小海, 祁才君.基于Blackman窗函数的插值FFT在电网谐波信号分析中的应用[J].浙江大学学报 (理学版) , 2006, (6) :56-72.
[7]李芙英, 王恒福, 葛荣尚.用准同步离散Fourier变换实现高准确度谐波分析[J].清华大学学报 (自然科学版) , 1999, 39 (5) :272-312.
[8]苏变玲, 苏涛.基于组合小波的电力信号的谐波分析[J].现代电子技术, 2003, 26 (17) :67-94.
谐波模态 篇2
关键词：牵引系统,运动负荷,谐波谐振,模态分析,特征根
0 引言
牵引电网是一个由电感和电容组合而成的非常复杂的多网孔网络,电力机车作为运动型负载,在运动过程中会使牵引电网系统参数不断变化。于是在不同的频率和机车运动的不同位置,牵引电网会呈现不同的阻抗性质和数值。若某次谐波达到谐振条件,会使系统的电压、电流严重畸变,损坏系统元件[1,2,3,4]。
谐波谐振是由于系统中的容性元件和感性元件之间的能量交换造成的,虽然人们对于谐波谐振已经有了很多的了解,但能够系统分析这种现象的方法和工具还比较少[5,6,7,8]。当前唯一能够识别谐振存在和确定谐振频率的方法只有频谱分析[9,10,11,12,13],但这种工具并不能提供有效的解决该问题的更多信息。文献[14-15]提出了基于模态分析的谐波谐振评估方法,该方法通过对网络导纳矩阵特征根的分析,得到有关谐振产生的机理和特性,为分析谐波谐振问题提供了新的思路。
但文献[14-16]都是对静态的电力系统网络进行谐波谐振的评估,仅考虑频率对谐波谐振产生的影响。对牵引网来说,谐波谐振的产生不仅与频率有关,还与机车运行的位置有关。随着我国众多新型电力机车的投入使用,新型机车与我国原有的牵引网的参数匹配问题越来越受到重视,详细分析谐波谐振的产生与频率及机车运行位置的关系是一个非常重要的课题。
1 模态谐振的概念
假设根据对系统阻抗的频谱分析得知系统受频率为f的并联谐振。则通过式(1)计算出的电压向量的某些元素对应于频率f有很大的值:
式中:Yf为系统网络在频率为f时的导纳矩阵;Uf、If为系统网络在频率为f时的节点电压和节点注入电流矩阵。为了简化符号,以下省略下标f。
严重的谐波谐振意味着某些节点电压非常高,这一般在矩阵Y趋近于奇异时发生。因此分析矩阵Y是如何趋于奇异的就成为一个解决问题的可行方法,而现有的特征根分析技术就可以很好地完成这一任务。矩阵Y可以分解为式(2)形式[17,18]:
式中:Λ为对角特征值矩阵;L、R分别为左、右特征向量矩阵,且L=R-1。
将式(2)代入式(1)得:
定义V=RU为“模态电压向量”,J=RI为“模态电流向量”,则式(5)~(11)简化如下:
导纳矩阵特征值倒数的单位是阻抗,且命名为“模态阻抗”Zm。从式(4)可以看出,如果1λ=0或者非常小,则很小的模态注入电流J1将导致很大的模态1电压,而其他的模态电压将不受影响,因为它们和模态1电流之间没有“耦合”。因此,在模态域中可以很容易识别出谐振的“位置”。也就是说谐振实际上只在某个特定模态下发生,它与某个节点的注入无关也并非由其引起。因此称最小的特征值为谐波谐振的“关键模式”,称其左、右特征向量为“关键特征向量”。
模态电流J1是实际电流在第一个特征向量方向上的线性映射:
可以看出如果T13有最大值,则节点电流I3对模态1电流有最大贡献。也就是说节点1最容易受激励而出现模态1谐振。另一方面,如果T13=0,无论电流I3多大都不会激励起这种模态谐振。关键向量[R11,R12,…,R1n]的值可以作为一种特征,用来判断各节点电流能在多大程度上激励起模态1谐振。
节点电压与模态电压之间的关系为:
U=LV
则:
若系统出现模态1谐振,则V1的值比其它模态电压的值大很多,因此式(6)的近似是允许的。式(6)揭示出电压V1对实际电压的贡献可以用向量[L11,L12,…,L1n]T来表示。如果L31的值最大,则节点3上的节点电压也会有最大值,这就说明在节点3最容易观察到模态1谐振。如果L31=0,则节点3的电压不会受模态1电压的影响。
“关键模式”和“关键特征向量”具有以下性质:
(1)对某种模式具有最高可观测性(即具有最大的左特征向量)的节点,同时也具有最大可激励性(即具有最大右特征向量)。如果一种与谐振频率匹配的谐波电流注入这个节点,这个节点上会出现最高谐波电压。
(2)参与因子等于特征向量的平方。谐振模态分析中,只需一个指标(及特征向量或参与因子)就足够了。具有最大参与因子的节点可以被认为是“谐振的中心”。
2 基于简单牵引网络阻抗矩阵的模态分析
我们将上节介绍的谐振模态概念应用于简单的电力牵引网络,将电力机车看作一个谐波电流源,输电线路用等值Γ型电路等效,电力牵引网可简化为图1。图中,Rs、Ls为系统阻抗;Cc、Lc为补偿电容器组;线路总长度为l,这里取l=40 km;线路单位长度阻抗为z0=0.22+j0.58(Ω/km),线路单位长度导纳为y0=j1.14×10-6(S/km)。
频谱分析得到的是待研网络系统阻抗的模值与谐波次数或谐波频率之间的关系图,而阻抗值的突然上升标志着并联谐振。针对图2,以线路端口(变电所)为测试点,利用戴维南等效定理,求出网络等效阻抗的幅值,画出阻抗幅值与谐波次数及机车运行位置的关系。图2显示了机车运行于不同位置时,网络各节点的频谱分析结果。图中横坐标为频率(pu),纵坐标为机车距牵引变电所的距离(km),竖坐标为系统等效阻抗的模值(Ω)。这时难以识别出谐振状态下每个节点的重要性,且随着网络复杂程度的提高,对各节点进行频谱分析也越来越繁琐。
将模态分析法运用于本系统,在机车运行的不同位置和不同频率处分别列写系统的导纳矩阵,求出机车在不同位置不同频率下系统的模态阻抗的幅值,运用Matlab工具将所得的模态阻抗绘成曲面图,模态阻抗如图3所示。图中模态阻抗的突然增加,及曲面极大值点对应不同的谐振发生频率。根据计算可知,系统只可能发生模式3谐振,模态分析结果见表1。由表1可以看出,节点3对于谐振模式3有最大的特征向量和参与因子。这些结果证明了模态分析提供的信息能够揭示最容易激励起或观察到谐波谐振的位置。
将用阻抗频谱分析和模态阻抗分析所得的谐振点列于表2、表3。根据图2、3及表2、表3的比较可明显看出,两种方法找出的谐振位置及频率基本相同,说明用模态分析法解决运动负荷谐波谐振的问题是正确可行的。
3 基于模态分析的AT网运动负荷谐波谐振分析
为验证本文所提出方法的实际性能,本文利用它来分析某AT牵引网的谐波谐振问题,AT牵引网的接线如图4所示。图中F为接触线;R为钢轨;T为正馈线;sR、sL为电源内电阻和电感;Lk为自耦变压器等效电感,CL、CC分别为并联补偿电感及电容。三个AT所的间距分别为a、b、c(km)。
自2007年某新型机车投入运行后,在该供电段不断出现高幅值的高次谐波。测试结果表明:在机车行驶至距AT1约12~16 km时,牵引网出现18次谐波谐振;在机车行驶至距AT2约2~8 km时,牵引网出现18、19次谐波谐振;在机车行驶至AT3-AT4之间时,牵引网出现19、21次谐波谐振。
需要说明的是,理想状况下,电力机车主变压器原边电流有半波对称的特点,偶次谐波为零。但实际运行中,由于电力电子变频器的不对称运行等特殊情况,牵引系统中会出现偶次及非标准频率的谐波分量。通常系统中偶次谐波的含量很小,但如果系统中产生谐振,偶次谐波将会被放大。
将牵引网用分布参数Γ型电路等效,考虑线路之间存在自感,互感,对地电容和线间电容,分别对机车运行于a、b、c三段的不同情况列写网络的导纳矩阵,运用模态分析法求机车运行于各段的模态阻抗。假设大地电阻率ρ=100Ω/m,AT牵引网部分的电容和阻抗矩阵为:
牵引网总长为48.376 km,间距如下:
a=17.36 km;b=5.27 km;c=15.69 km。
由图5及模态阻抗计算可知:
(1)机车运行于AT1-AT2之间时会发生模态12和模态14谐振。由于系统节点较多,仅画出了系统模态阻抗曲面图。由图5(a)可知,机车运行至距AT1 13~15 km处容易发生11~23次谐振。
(2)机车运行在AT2-AT3之间时会发生模态11谐振。机车在距AT2 3~8 km处容易发生19次谐振,在距AT2 7~8 km时也可能发生20次以上的谐振。在距AT2 13 km处容易出现18次谐振。
(3)机车运行在AT3-AT4之间时会发生模态7和模态11谐振。在距离AT3 4 km处,谐振就开始出现,频率为19。在距离AT3 12 km处,21、23次谐波也比较容易出现。
(4)由图5可看出系统还可能发生≥40次的谐振,但由于电力机车谐波电流通常不可能含有如此高频的分量,因此谐波激励源不足,不可能产生谐振。
由此可看出,用模态分析对AT牵引网进行的谐波谐振分析与测试结果基本吻合。
4 结论
(1)机车作为运动负荷在牵引网中行驶时,牵引网会呈现不同的阻抗性质和数值。因此牵引网谐波谐振的产生不仅与频率有关,还与机车运行的位置有关。
(2)模态分析法作为一种特殊的数学方法,可以有效地分析运动负荷下牵引网的谐波谐振,并可通过与谐振模式相关的结点与特征根来识别。
谐波模态 篇3
关键词：有限元分析,模态分析,谐波齿轮
模态分析主要用来研究研究结构动力特性, 是一种动力学分析方法。可以用来获得机器中的振动特性, 比如振型或者固有频率。由于机器中转子的不平衡, 很容易产生共振现象, 使得机器的寿命不断减少。由于振动特性决定了结构对动力载荷的响应情况, 所以必须要对研究对象进行模态分析。从而获得研究对象的固有频率和振型, 避免共振现象的发生[1]。
模态分析可以通过建立模型, 施加约束和载荷并求解, 模态的扩展, 约束及后处理等过程来实现[2]。
1 有限元模型的建立
本文利用Pro/ENGINEER来建立模型, 然后将建好的模型再导入ANSYS中, 建好的模型如图1所示。对建好的模型进行网格划分, 齿圈处的网格要比筒体的网格划分的密度要大一些。
2 模态分析
由于柔轮的轮齿很小而且数量比较多, 所以采用分块兰索斯法提取柔轮模态, 以便提高计算效率[3]。
在通常情况下, 低阶模态下的固有频率比高阶模态下的固有频率更容易发生共振。因此, 只需要算出几个低阶模态即可。
首先在划分好网格的有限元模型上施加约束, 然后设置模态分析类型, 模态扩展和具体参数, 最后进行求解。最终得到柔轮前十阶模态分析图。本文只给出前三阶, 后七阶略去。 (见图2~图4)
3 结果分析
分析结果如表1所示, 柔轮的前两阶模态的频率相差不大, 第三和第四阶模态的固有频率也十分相似, 前四阶的频率分布非常合理。从第五阶开始频率变化较大, 有可能会产生共振, 共振频率为441.09 Hz。第八阶则产生扭转振动, 导致固有频率迅速变大。第十阶为纵向振动和扭转振动的合成。扭转振动会加速柔轮的疲劳损坏。
4 结论
本文对谐波齿轮的柔轮进行了有限元模态分析, 通过分析得到了在工作状态下的前十阶模态变形图。分别分析了在各阶状态下的固有频率的振型情况。对柔轮参数的改进提供了理论依据。
参考文献
[1]董慧敏, 张晓青.基于实验建模的谐波齿轮传动柔轮的有限元分析研究[J].机械传动, 2001, 25 (2) :16-20.
[2]杜平安.有限元网格划分的基本原则[J].机械设计与制造, 2000 (2) :34-36.