模态分离算法（精选3篇）
模态分离算法 篇1
摘要：针对管道焊缝质量的检测问题,研究了一种基于超声导波的管道环焊缝缺陷周向定位方法,可快速确定管道焊缝中的缺陷周向位置。该方法基于超声导波模态分离算法,分离出焊缝回波信号中的对称、非对称模态,提取对称、非对称模态峰值,并利用非对称模态与焊缝中非对称缺陷的对应关系,确定缺陷所在周向位置。通过试验验证了该方法的正确性,并总结出可检测缺陷的范围。
关键词：超声导波,管道焊缝缺陷,周向位置,模态分离算法,对称-非对称模态
管道作为日常生产生活的主要输送工具,其使用安全关系到人民的生命财产安全。长距离管道多是焊接而成,焊接缺陷及使用过程中焊缝处产生的缺陷,如裂纹、加渣、未焊透、腐蚀等,均可能引起管道泄漏事故。因此,对管道焊缝质量的检测对防止管道事故的发生尤为重要[1]。
目前,现有的X射线检测、漏磁检测及TOFD检测技术在焊缝检测方面尚不够便捷快速,难以满足大范围快速检测的需要;超声导波检测方法相比传统检测方法,对于埋地或包覆层管道,无需挖开管道或去除包覆层就能实现检测,且一次可检测上百米,检测效率高[2,3,4]。本文在利用超声导波检测焊缝缺陷的基础上,进一步对焊缝的缺陷进行周向定位研究。
1 试验条件
管道导波焊缝缺陷检测试验系统包括数字示波器、函数发生器、前置放大器、前置供电信号分离器、压电传感器阵列、管道及计算机,试验系统示意图如图1所示。试验在常温下进行,试验对象为一根带焊缝的碳钢管道,长度为5 m,规格为108 mm×5 mm。
距离管道A端2.5 m处加工一焊缝,采用氩弧焊焊接方式,管口I型坡口,管道对口间隙为5 mm,保证焊缝焊接质量为1级。在第二象限制作凹槽表征腐蚀缺陷,位置如图2所示。凹槽宽5 mm,截面缺损率从10%增加到20%,每增加1%,采一次数据。
在A端贴两环压电传感器作为激励和接收环,每环16片,均匀分布。激励环不分组,整环激励。接收环按A、B、C、D、E、F、G、H均分为8组,如图2所示。激励频率60~120 k Hz,每5 k Hz采8组数据。根据采集到的信号,分析确定激励频率为80 k Hz时,采集到的信号最佳。
2 信号处理方法
根据符浩等人使用的模态分离方法[5,6],针对本试验设计模态分离方法如下
其中,SA、SB、SC、SD、SE、SF、SG、SH分别为ABCDEF-GH象限接收到的信号;S为对称性特征曲线;SH为水平方向的非对称性特征曲线;SV为竖直方向的非对称性特征曲线。
根据缺陷周向定位方法[7],进一步设计模态分离方法
其中,S12为1、2象限的对称性特征曲线;S34为3、4象限的对称性特征曲线;S14为1、4象限的对称性特征曲线;S23为2、3象限的对称性特征曲线;SH12为1、2象限的水平非对称性特征曲线;SH34为3、4象限的水平非对称性特征曲线;SV14为1、4象限的竖直非对称性特征曲线;SV23为2、3象限的竖直非对称性特征曲线。
利用Matlab软件编写数据处理的程序:首先利用对称-非对称性特征曲线算法对采集到的回波信号按照式(1)~式(11)进行相应的处理;其次,利用小波方法,采用db9小波对信号进行4层分解重构,提取第2层和第3层的小波成分并作叠加处理,以滤除杂波、提高信噪比[8,9];提取信号的包络线,之后对幅值做归一化处理;最后绘制波形曲线,并利用已知管道特征的幅值拟合出管道的距离-幅值(Distance-Amplitude Correction)曲线组。
DAC曲线组中包括法兰DAC曲线、焊缝DAC曲线和警戒DAC曲线。法兰DAC曲线根据管道端部反射信号幅值衰减情况绘制,通常法兰信号均在法兰DAC曲线附近;焊缝DAC曲线是法兰DAC曲线的20%,通常情况下焊缝信号的峰值均分布在焊缝DAC曲线附近;而警戒DAC曲线是法兰DAC曲线的5%,是区分缺陷信号和噪声信号的界限,通常情况下噪声信号的幅值不会超过警戒DAC曲线[10]。
3 试验结果及分析
使用上述信号处理方法,对所得信号SA、SB、SC、SD、SE、SF、SG、SH根据式(1)~式(3)进行处理,得到80 k Hz时得到的对称-非对称性特征曲线图,如图3所示。焊缝在图3中的位置可根据式(12)计算得到
其中,te为DAC曲线图中激励波信号时间点;td为缺陷信号所在时间点;ld为管道中缺陷所在位置;C为导波的传播速度。
在本试验中C=5 380 m/s,te=0.1×10-3s,ld=2.5 m,得到焊缝在图3中的位置td=1.03×10-3s。可见焊缝处的对称性成分幅值偏低,但高出警戒DAC曲线,非对称性特征曲线幅值明显高于噪声DAC曲线,甚至高出警戒DAC曲线,非对称特征曲线幅值与对称性特征曲线幅值比值较大,说明焊缝处存在缺陷,与加工缺陷事实一致[11]。
根据式(4)~式(11)对SA、SB、SC、SD、SE、SF、SG、SH信号进行处理,绘制两个象限的对称-非对称性特征曲线图。分析可知,当界面缺损率为10%时,才有较清晰的对称与非对称性特征曲线,为利于结果分析,选取截面缺损率20%的焊缝回波对称-非对称性特征曲线图,如图4所示。
提取图4中对称性及非对称性特征曲线SH12、S12、SH34、S34、SV14、S14、SV23及S23中焊缝处的峰值,并做比值,得到结果如表1所示。
由表1可看出,SH34/S34与SV14/S14的比值较小,且均<0.5,即3与4象限对称、1与4象限对称,可判定1、3、4象限无缺陷。SH12/S12与SV23/S23的比值均较大,且超过0.5,说明1、2、3象限中存在缺陷。可知1与2象限不对称、2与3象限不对称,所以判定2象限存在缺陷,两次判断结果一致,且与加工缺陷位置相符,说明该方法的正确性。
4 结束语
通过试验发现,与含缺陷象限相关的两象限非对称性特征曲线与对称性特征曲线幅值比较高,一般高于0.5;与不含缺陷象限相关的两象限非对称性特征曲线与对称性特征曲线幅值比较低,一般低于0.5。再根据幅值比结果,可确定含缺陷的象限。通过试验验证了所设计的对称-非对称性特征曲线模态分离算法在快速判定焊缝缺陷周向位置的有效性。且根据试验可知,当缺陷截面缺损率达到10%时,才可判断缺陷周向位置。
该项研究对快判定焊缝缺陷提供了一种有效的检测方法,但本试验是在人工加工一个象限缺陷的前提下进行的,目前还无法指出多缺陷的周向位置,且检测精度较低,对此仍需借助其他检测方法。
模态分离算法 篇2
经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，简称EMD)方法是由美国NASA的黄锷博士提出的一种信号分析方法。它可以将复杂信号分解成若干个按频率高低排列的本征模态函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)和一个趋势项[1,2]。与常用的小波方法相比EMD法的优势在于:它不需要设定基函数和分解尺度，只是依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。因此EMD法具有良好的自适应性。
时空滤波分析是一种传统的经验模态分解降噪方法[3]。它利用IMF频率分布特点，从理论上实现了高频噪声的滤除，但是由于这是一种强制去噪算法，实际应用中容易导致一些有用高频信息的丢失。为解决这一问题，许多学者提出了通过设定阈值的方法实现EMD去噪。杜修力等人提出一种经验模态分解(EMD)的小波阈值除噪方法[4]。该方法把经EMD获得的每个IMF仿照小波的方法分别进行阈值的求解及作用;最后把阈值作用后的每个IMF进行重构获得去噪后的信号。这种方法忽略了小波分解和EMD之间的区别，去噪效果不稳定。陈卫萍等人在《基于经验模态分解的小波阈值滤波去噪》中提出将EMD获得的高频IMF进行小波阈值处理[5,6]，对低频IMF和趋势项不做处理，最后将阈值处理过的高频IMF和低频IMF及趋势项进行重构获得去噪后的信号。该方法相对杜修力等人的方法在去噪效果上有所提升。但是，这种方法未考虑其他IMF中噪声的存在，而且没有给出方法确定哪些IMF需要做阈值处理。
针对已有方法中存在的不足，本文提出一种修正阈值的EMD去噪的方法，通过考察每个IMF的平滑度来判断其中噪声强度并以此修正以传统方法求得的阈值，以修正的阈值对IMF进行阈值处理，实现对每个IMF的降噪，进而实现信号去噪的目的。
1 经验模态分解去噪理论
1.1 经验模态分解
类似于傅里叶变换，经验模态分解也是基于一个简单的假设:任何复杂信号均是由简单的本征模态函数组成。每一个模态既可以是线性的也可以是非线性和非平稳的，但是必须满足两个条件:(1)在整个数据序列中，极值点的数量(包括极大值和极小值)与过零点的数量必须相等，或最多相差一个;(2)在任一时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的均值为零。
以序列x(t)为原始序列，则EMD的一般步骤为:
第一步，确定x(t)的所有局部极值点，将所有极小、极大值点分别用样条曲线连接，得到序列x(t)的上下包络线，记上、下包络线的均值为m(t)。
第二步，用原始序列x(t)减去包络线的均值m(t)，得到h1(t)，检测h1(t)是否满足IMF的两个条件。如不满足，使h1(t)作为待处理数据，重复第一步，直至h1(t)是一个IMF，记c1(t)=h1(t)。
第三步，用x(t)减去分解出的第一个IMF即c1(t)得到剩余值序列r1(t)，把r1(t)当做新的“原始序列”。
第四步，重复上述步骤，直到最后一个IMF,cn(t)或剩余分量rn(t)，变得比预期值小，或者rn(t)变成单调函数，则分解结束。
经上述步骤x(t)可分解为n个IMF和一个余项rn(t)，且满足如下关系:
其中i表示IMF的编号。
1.2 时空滤波分析
根据EMD法获得的IMF的频率按高低排列的特点，一些学者提出了时空滤波分析:若去掉若干个高频IMF分量再以其余分量重构信号，即相当于低通滤波;若去掉若干个低频IMF分量再以其余分量重构信号，即相当于高通滤波;若同时去掉若干个高频和低频IMF分量再以其余分量重构信号，即为带通滤波。对一个能分解为n个IMF分量的信号x(t)，若序号1～h的IMF含高频信息，序号l～n的IMF含低频信息，则时空滤波分析法:
低通滤波为
高通滤波为
带通滤波为
2 修正阈值的EMD去噪方法
由工程经验可知，高频IMF分量中主要包含的是噪声信号，低频IMF中主要包含的是有用信号。统计角度看来，噪声越严重信号就越不规则，平滑度就越差。根据噪声在经验模态分解中的分布特点，提出一种改进EMD去噪方法，具体步骤如下:
(1)对原始信号进行EMD，获得有限个频率从高到低固有模态分量(IMF)和一个余项。
(2)计算每个IMF的平滑度。计算方法为:
其中，N为序列长度，m为所求序列中绝对值最大的元素，pr为求得的平滑度。
(3)计算每个IMF的小波阈值th:
其中，σ为序列的标准差，N为序列长度。
(4)根据平滑度和IMF的编号，修正步骤(3)计算获得修正后的阈值THR:
其中，k为IMF的编号。
(5)用修正后的阈值对每个IMF进行软阈值处理。软阈值作用函数为:
其中x'(i)为阈值作用后的值，x(i)为阈值作用前的值。
(6)将阈值作用后的各个IMF进行重构。
3 实验验证
3.1 实验模型
在工业应用中超声波通常是由超声换能器激励电压的作用下产生的频率高于20kHz的声波。事实上，超声换能器激发出的超声波不是某个特定频率的声波，而是以一个频率为中心包含多种频率的声波。根据这一思想，可以通过将中心频率与其附近的主要频率成分合成的方式来模拟实际的超声信号。中心频率为1MHz的超声换能器产生的超声信号主要由0.85MHz、1MHz、1.21MHz三个频率的组成。利用Matlab将这三种频率信号进行合成并模拟一次回波幅值衰减30%，且存在缺陷的纯净超声信号的探伤信号，仿真效果如图1所示。
3.2 实验过程及结果分析
为模拟不同噪声强度，在无噪声信号(图1)中添加3种不同强度的均匀白噪声，图2给出了染噪后的波形。染噪后信号的信噪比分别为5dB、10dB和15dB。利用时空滤波法和修正阈值的EMD去噪方法分别对上述三种染噪信号进行去噪实验。以信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)作为去噪效果评价标准[7]。
SNR的定义为:
RMSE的定义为:
其中，f(t)为原始信号，为去噪信号，N为信号长度。显然，去噪后的信号的信噪比越高，均方根误差越小，去噪效果越好。
图3给出了通过修正阈值的EMD去噪方法分别对初始三种染噪信号进行去噪处理的实验结果。由图3可知，修正阈值的EMD去噪方法仅在低信噪比(SNR=5d B)情况下，在第一个波峰出现了少许失真;在相对高信噪比(SNR=10d B和15d B)情况下，可以保留有用信息，去噪效果显著。图4给出了通过时空滤波分析方法分别对SNR=5dB,10dB,15dB(下转第55页)染噪信号进行去噪处理的实验结果。由图4可知，时空滤波分析方法在相对高信噪比(SNR=10dB和15dB)情况下，有一定的去噪作用;在低信噪比(SNR=5dB)情况下，在基波和一次回波信号中，均出现了严重的失真，去噪效果不理想。对比图3和图4，可以发现修正阈值的EMD去噪方法在不同噪声情况下，去噪效果均优于时空滤波分析的去噪效果。
表1给出了修正阈值的EMD去噪方法(方法A)和空滤波分析方法(方法B)去噪结果的信噪比和均方差误差。对比表1中数据可知，相对于时空滤波分析法而言，修正阈值的EMD去噪方法在不同噪声强度下均有较好的去噪效果。
4 结束语
根据以上实验可以得到以下结论:
(1)修正阈值的EMD去噪算法，不论在直观的去噪结果图上还是在评价指标上，对不同强度的噪声信号均表现出了优于传统EMD去噪方法的去噪效果。
(2)修正阈值的EMD去噪算法的整个去噪过程都是基于被处理数据本身实现的，因此它具有高度的自适应能力，为实现信号的自动去噪提供了便利。
摘要：针对传统的经验模态分解(EMD)降噪方法容易丢失高频部分有用信号的不足,提出了一种修正阈值的EMD去噪方法。通过考察每个IMF的平滑度来判断其中噪声强度并以此修正用传统方法求得的阈值,再用修正的阈值对IMF进行阈值处理,实现对每个IMF的降噪,进而实现信号去噪的目的。在Matlab构造的超声信号的模型中分别添加3种不同强度的噪声模拟实际的噪声干扰,并进行去噪实验,结果表明修正阈值的EMD去噪方法对不同噪声环境下超声信号均有理想的去噪效果。
关键词：经验模态分解(EMD),去噪,超声,信噪比
参考文献
[1]Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London.Series A:Mathematical,Physical and Engineering Sciences,1998,454(1971):903-995.
[2]Huang N E,Shen Z,Long S R.A new view of nonlinear water waves:The Hilbert Spectrum 1[J].Annual review of fluid mechanics,1999,31(1):417-457.
[3]谭善文,秦树人,汤宝平.Hilbert—Huang变换的滤波特性及其应用[J].重庆大学学报:自然科学版,2004,27(2):9-12.
[4]杜修力,何立志,侯伟.基于经验模态分解(EMD)的小波阈值除噪方法[J].北京工业大学学报,2007,33(3):265-272.
[5]陈卫萍,潘紫微.基于经验模态分解的小波阈值滤波去噪[J].安徽工业大学学报:自然科学版,2010,27(4):397-400.
[6]李振兴,徐洪洲.基于经验模态分解的小波阈值降噪方法研究[J].计算机仿真,2009(9):325-328.
模态分离算法 篇3
1 矩阵束算法
矩阵束方法可以用于从系统的扰动响应中直接提取与振荡模态有关的信息, 如模态的频率、幅值、衰减因子等。
将含噪的平稳信号描述为
式中:i为模态序号;m为最大模态数;ai、φi为第i个振荡模态的幅值和初相位;σi为模态阻尼;fi为模态振荡频率值。
利用WAMS实测信号y (k) (k=1, 2, …, N) 作为采样信号, 构造如下Hankel矩阵:
式中L为矩阵束的参数, 恰当选取L可以有效地抑制噪声干扰, 通常L=N/4~N/3。
将Hankel矩阵Y进行奇异值分解, 得
取对角阵S中前M个较大的奇异值σi所在的列构成矩阵S1, σi对应的右奇异向量vi构成V'=[v1, v2, …, vM]。将矩阵V的第一行删去构成V1, 最后一行删去构成V2。定义
令zi=e (-αi+jwi) k, 可以证明:zi是矩阵束Y2-λY1的广义特征值, 即求解
式中:Y1+是Y1的伪逆矩阵。
求出G的n个特征值λi后, 设Ts为采样周期, 利用λi可以得到频率和衰减因子σi:
2 稳定图法
时间序列方法在系统参数识别中, 模型定阶是最关键一步。稳定图法是一种模型定阶的有效方法, 其主要思想是:假定系统具有不同的阶次, 绘出一个以频率为横坐标、阶次为纵坐标含有各阶次的模态参数二维图。随着阶数的增加, 真实模态和噪声等因素所产生的虚假模态会同时出现在稳定图上, 真实模态对应的极点会出现在每个阶次固定的频率上, 在稳定图上表现为一条竖线, 形成一条稳定轴;而虚假模态对应的极点则呈分散形态, 没有稳定轴, 利用这一特征可以将真实模态与虚假模态进行区分, 实现系统定阶。
2.1 稳定图定阶原理
将原始信号y (k) (k=1, 2, …, N) 构造为Hankel矩阵:
式中:下标0/2i-1表示Hankel矩阵第1列的第1个和最后1个元素;下标p和f分别表示过去和将来;下标i表示两个输出的时间间隔;j表示计算系统输出协方差所取的输出数据的组数, j尽量大。利用Y0/2i-1矩阵构造协方差Toeplize矩阵:
对Toeplize矩阵进行奇异值分解, 以达到消除噪声的目的:
构造系统的为可观测矩阵Oi与反转可控随机矩阵Γi。因T1, i=OiΓi, 可得到系统矩阵A为
将A阵进行奇异值分解可得到系统的特征值λi及系统的各种特征参数进而绘制出稳定图。
2.2 利用稳定图定阶的具体步骤
1) 设系统阶数为n, 并假定系统的最大阶次和最小阶次分别为nmax和nmin, 故nmin≤n≤nmax, 且n为偶数, 得到 (nmax-nmin) /2+1个假定阶次。
2) 对每一个n值都进行一次模态识别, 将得到的 (nmax-nmin) /2+1组结果绘入以频率为横坐标、阶次为纵坐标的稳定图中。
3) 在稳定图中, 如果有一条轴上的点满足式 (1) , 则该轴确定为稳定轴, 稳定轴的个数就是系统阶数:
式中:i为模型阶次;fi为在阶次i下的模态频率;δf为容差率。
借助稳定图可以获得正确的模型阶数和模态参数, 杜绝了虚假模态对系统定阶的影响。
3 算法实现步骤
基于稳定图和矩阵束算法的SSR检测步骤如下:
1) 提取发电机转子转矩信号为检测信号。
2) 根据稳定图法判断信号中的频率成分给模型定阶。
3) 利用矩阵束算法计算出检测信号中各分量频率的精确值, 检测其是否含有SSR特征频率。
4) 提取转矩信号中出现SSR的特征频率, 用矩阵束方法来辨识出该频率分量的幅值、衰减因子等参数借此判断其发展趋势。
4 仿真试验
4.1 算例分析
以s (t) =1.5e-0.2tsin (2π×150t+π/4) +0.5e-0.5tsin (2π×100t+π/+e-1.3tsin (2π×50t+π/5) +n (t) 为检测信号。其中n (t) 为高斯白噪声, 检测信号中信噪比为10 d B, 波形如图1所示。信噪比定义为
式中, ψs2和ψn2分别为待测信号和噪声信号的均方值。
利用稳定图为模型定阶, 设容差率δf=1.5%, 检测信号稳定图如图2所示。
由图2可以看到模型中含有3个频率分量, 因为含有噪声, 将模型阶数定为8。
相对误差定义为
分别采用矩阵束方法与TLS-ESPRITS方法进行检测, 结果如表1所示。
从表1可以看出, 在同等噪声强度的环境下, 矩阵束方法对频率、衰减因子的检测精度优于TLS-ESPRITS方法。
4.2 仿真实例
采用IEEE第二基准SSR标准模型进行仿真[6], 如图3所示。
在图3中, 同步发电机轴系模型由多个质量模块构成[7,8], 如图4所示。
各质量模块间的一阶自然扭振频率分别为24.6和32.8 Hz。
在不同串补度的条件下, 通过定子进入发电机的电气谐振频率不同, 引起发电机转子转速信号的变化趋势也不同。采用大扰动条件下获得的发电机机械量:2 s时系统在图3中L2线上发生三相短路故障, 持续0.017 s, 采样频率fs=1000 Hz。分别提取系统串补度为30%和60%时的转子低压缸和高压缸之间的转矩信号为特征信号, 再向信号中加入噪声, 令其信噪比SNR=10 d B, 得到信号如图5所示。
由图5作出判断, 当系统串补度分别为30%和60%时, 转子转矩信号分别呈现出衰减振荡和增幅性振荡的趋势。据此, 分别绘制串补度为30%和60%时的转子低压缸和高压缸之间转矩信号的稳定图, 如图6所示。
由图6可以看到, 2个转矩信号中都存在着2个频率分量。由于噪声的存在, 系统的阶数为6。使用矩阵束方法进行SSR模态辨识, 辨识结果如表2所示。
由表2可以看出, 转矩中出现了频率为32.42 Hz和24.72 Hz的次同步振荡特征信号。在系统的串补度为30%时, 24.81 Hz振荡模式占主要成分, 衰减因子为正;32.42 Hz振荡模式初始幅值较小, 衰减因子为负值, 转子发生了严重的SSR。该结论与发电机的转矩信号图相吻合, 说明结合稳定图的矩阵束方法可以准确辨识SSR模态参数。
4.3 检测方法的性能试验
4.3.1 抗噪性
在不同信噪比条件下采用结合稳定图的矩阵束方法进行检测, 采样点数为4000点, 结果如表3所示。
从表3可以看出, 结合稳定图的矩阵束方法具有很强的抗噪性, 在信噪比达到-10 d B时依然具有很高的检测精度。有必要指出, 在信噪比低于-10 d B时, 结合稳定图的矩阵束方法检测精度明显下降。
4.3.2 准确性
利用不同取样时间长度的信号进行检测, 令SNR=10 d B, 检测结果如表4所示。
由表4可以看出, 结合稳定图的矩阵束检测方法在较短的数据长度下也能够达到较高的检测精度, 实时性好。
5 结语
本文采用矩阵束结合稳定图对电力系统次同步振荡进行模态识别, 通过仿真验证, 在不同的串补条件下, 该方法可以迅速、准确地辨识出SSR参数及其发展趋势, 具有抗噪性强、检测精度高的优点。同时该方法也为SSR的在线监测提供了新的思路。
摘要：次同步谐振 (Sub-synchronous Resonance-SSR) 存在着多种振荡模式, 现有检测方法不能判断其发展趋势, 为此提出一种基于稳定图和矩阵束算法的SSR模态识别方法。该方法不需借助SSR的发生机理, 直接利用测量数据进行辨识。仿真实验表明, 该方法具有检测精度高、抗噪性强、对SSR发展趋势预判准确等优点, 且采用该方法有效、可行。
关键词：SSR,矩阵束,稳定图,模态识别,信噪比
参考文献