自适应盲源分离算法

2024-07-20

自适应盲源分离算法（共6篇）

自适应盲源分离算法篇1

0 引言

盲信号分离(Bl i nd Sour ce Separ at i on,BSS)[1,2]是指在源信号和混合过程未知的情况下,由观测信号恢复出源信号的过程。信号的盲分离可分为瞬时混合和卷积混合、线性混合和非线性混合等方式。目前绝大多数研究集中在瞬时线性混合信号的盲分离问题。

1 盲信号分离模型

目前盲信号分离广泛采用的瞬时混合模型[3]是指m个观测信号xi是由n个源信号si的瞬时线性叠加(m≥n)。其核心问题是通过对X进行处理,得到一个分离矩阵W,使得输出信号Y(t)=WX(t)尽可能地逼近真实源信号。

为了衡量W的性能,定义串音误差ECT:

式(1)中,ci j为矩阵C=WA的第i行第j列的元素。E的下界为0,一般而言,串音误差越小,分离效果越好。

2 算法介绍

2.1 EASI(LMS)算法[4]

EASI是一种LMS方法,借助独立性进行等变化自适应分离方法,采用如下的迭代方法来求W:

式(2)中,μ是更新步长,g是一个非线性变换函数,W(0)一般取为单位矩阵。

其中μ的选择非常重要,步长太长会产生振荡甚至发散,步长太小则收敛速度太快。较好的做法是步长随着迭代而改变,本文变步长使用的是退火策略,随着迭代的进行线性减少到0。g函数根据信号的性质进行选择。一般而言,亚高斯信号可选用g(y)=y3,超高斯信号也可选用g(y)=y-t anh(y)。

2.2 普通梯度RLS算法[5]

RLS算法进行盲信号分离步骤如下:

然后,对如下代价函数寻优:

式(5)中β∈(0,1)为遗忘因子,g(·)为非线性变换函数。

运用RLS算法以及Yang的投影逼近子空间跟踪(PAST)算法,可以得到如下RLS更新规则:

式(10)中Tr i[·]是强制对称过程,保持对角线不变,将矩阵的上(下)三角部分转置复制到下(上)三角部分,W[0]一般取为单位矩阵。

2.3 自然梯度RLS算法

自然梯度RLS算法的更新规则如下:

3 仿真研究

3.1 实验设计

本文中采用的信号源为:

式(17)中v(t)为[-1,1]均匀分布的噪声。所有分量均为亚高斯信号。采样频率为10k Hz,样本数为4000。混叠矩阵A每次均为[0,1]均匀分布的5×5随机矩阵,并进行100次独立实验。其中,EASI(LMS)算法的参数分别为:g(y)=y3,μ=5e-3;RLS算法参数为:g(y)=t anh(y),β=0.98。

3.2 仿真结果

(1)平均ECT变化曲线

100次独立实验得到的平均ECT变化曲线如图一所示。

(2)初始步长对ECT的影响

改变初始步长μ=8e-3,结果如图二所示。

(3)不同遗忘因子对ECT的影响

对于自然梯度RLS算法,分别使用0.9、0.95、0.99、1.0四种不同的遗忘因子,进行20次随机实验,得到的平均收敛曲线如图三所示。

(4)分离效果

一次典型的盲信号分离得到的恢复波形如图四所示。

4 结束语

通过对三种盲信号分离算法(EASI、普通梯度RLS、自然梯度RLS)进行仿真实验,可得到以下结论:

(1)EASI(LMS)算法与RLS算法相比,收敛性能更差,选择合适初始步长可改善。

(2)RLS算法收敛速度更快,但稳态性能较差,存在振荡问题,实际应用时需选择合适的方法和参数。RLS算法中遗忘因子的选择很重要,遗忘因子小可加快收敛,但稳态表现很差;遗忘因子大,稳态表现好但收敛很慢。在使用中需要在两者之间选择合适的参数,一般取值0.99左右。

(3)自然梯度RLS算法比普通梯度RLS算法的收敛速度更快,但稳态表现却不一定好。

(4)盲信号分离中绝大多数算法都是依赖于信号的各阶统计量的稳定性,一旦信号不平稳,问题较难解决。而实际应用时,真实信号都是非平稳的,但不意味不能处理,只要信号有短时平稳特性,就可能求出正确的参数。同样的信号截取不同段进行分离,各个算法的效果很不一样。

摘要：盲信号分离始于瞬时混合盲信号分离,本文通过论述盲信号分离的典型自适应算法——EAS(ILMS)算法和RLS算法,利用这些算法分别对合成信号进行实验,并对仿真结果进行分析比较,得到一些结论:EAS(ILMS)算法与RLS算法相比,其收敛性能更差,但稳态性能更好,实际应用时需选择合适的方法和参数。

关键词：盲信号分离,自适应算法,EASI,RLS

参考文献

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利用盲源分离算法实现DOA估计篇2

波达方向(DOA)是信号源的一个重要参数,利用传感器阵列接收数据并实现波达方向估计,其在雷达、通信、声纳、地震探测等阵列系统中具有极其重要的地位[1,2]。盲源分离所要解决的问题是[3],在源信号和传输信道参数等先验知识未知的情况下,仅根据输入源信号的统计特性估计信道参数、恢复源信号[3,4,5,6,7,8]。由于通过盲源分离算法解出的信道参数中,蕴含着波达方向信息,因此,可以考虑利用盲源分离算法实现DOA估计[9,10]。

Pourrostam等人将解盲源分离问题的传统二阶盲辨识(SOBI)算法[4]引入DOA处理[9](记作SOBI-DOA),实现了DOA估计,但是SOBI算法本身所需要的预白化操作,降低了算法的应用范围并导致了误差[7]。聂卫科等人利用不需要预白化操作的三迭代(TIA)算法[5]估计DOA[10](记作TIA-DOA),估计性能有了提高,但是该算法要求阵元数严格大于信源数,且三迭代(TIA)算法本身存在左右混迭矩阵估计不一致的情况,从而会带来DOA的估计误差[6]。为了克服以上缺陷,本文将一种快速复数域盲源分离算法[8]引入阵列信号处理,实现DOA估计(记作FBSS-DOA)。算法充分利用所构造相关矩阵组的对角结构,引入盲源分离领域常用的联合对角化代价函数[3,4,8,9],并利用一种快速的复数域乘性迭代算法求解代价函数,实现矩阵组的联合对角化,求得混迭矩阵。进一步通过深入挖掘混叠矩阵中蕴含的波达方向信息,求解DOA参数。与SOBI-DOA[9] 算法相比,FBSS-DOA算法具有不需要预白化操作,避免了预白化的缺点;而与严格限制阵元数大于信源数的TIA-DOA[10]算法相比,FBSS-DOA算法只限制阵元数不小于信源数。可见,本文提出的FBSS-DOA算法具有更广的适用性及更精确的DOA估计性能。

1 数据模型

考虑有M个全向阵元的等距线阵,阵元间隔为d(d≤λ/2,λ表示信号波长),接收N个(M≥N)入射方向为θ=(θ1,θ2,…,θN)的远场窄带信号,第u个阵元接收信号可表示为:

$\begin{array}{l} x_{u} (t) = \sum_{v = 1}^{Ν} s_{v} (t) e^{j \frac{2 π}{λ} (u - 1) d s i n θ_{v}} + n_{u} (t) \\ u = 1, 2, \dots, Μ (1) \end{array}$

将式(1)表示为矩阵形式:

$x (t) = A s (t) + n (t) (2)$

式中:阵列流型矩阵A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θN)]是列满秩的,矩阵A的列向量具有形式a(θv)=[1,ej2π(d/λ)sin θv,…,ej2πM(d/λ)sin θv]T,v=1,2…,N,很显然的,矩阵A中蕴含着波达方向θ=(θ1,θ2,…,θN)信息。式(2)中的s(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T,表示均值为零,两两互不相关的源信号,即:

$\begin{array}{l} E [s (t) s^{Η} (t + τ)] = d i a g [ρ_{1} (τ), ρ_{2} (τ), \dots, ρ_{Ν} (τ)] \\ = R_{s} (τ) (3) \end{array}$

式中diag[·]表示由向量组成其对角线元素的对角阵, ρv(τ)=E[sv(t)sHv(t+τ)],v=1,2,…,N,τ表示时延。n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示均值为零方差为σ $_{n}^{2}$ 的阵元噪声,即:

$R_{n} = E [n_{p} (t) n_{q}^{Η} (t)] = σ_{n}^{2} δ_{p, q} ‚ p, q = 1, 2, \dots, Μ (4)$

为了分析的直观,忽略噪声的影响,取接收信号x(t)在K个不同的非零时延kΔτ(Δτ为时延步长,k=1,2,…,K)下的二阶相关矩阵Rkx:

$\begin{array}{l} R_{x}^{k} = E [x (t) x^{Η} (t + k Δ τ)] = A R_{s}^{k} A^{Η} = A Λ^{k} A^{Η}, \\ k = 1, 2, \dots ‚ Κ (5) \end{array}$

式中:Rks的含义可由式(3)类推;Λk是对角矩阵Rks的简化表示,通过取k=1,2,…,K表征不同的非零延时,将Rkx简记为Ck,则可得到K个具有对角化结构的矩阵组,简记为:C={Ck=AΛkAH,k=1,2,…,K},称为目标矩阵组。在实际应用中,DOA估计所要解决的问题是:根据线阵传感器输出的T个样本{x(t)} $_{t = 1}^{Τ}$ ,估计信源波达方向角θ=(θ1,θ2,…,θN)。由于噪声的影响以及样本数目的有限性,导致矩阵组C中的相关矩阵,只具有近似的对角化结构。

观察式(2)并考虑相应的若干假设可知,式(2)表征的数据模型与盲源分离问题的数据模型完全一致,并且,在解盲源分离问题的诸多算法中,很多针对复数域问题的盲源分离算法[3,4,5,7,8]都在此数据模型下,产生一组具有近似对角化结构的矩阵组{Ck=AΛkAH,k=1,2,…,K},并通过复数域的联合对角化思想求解阵列流型矩阵A(在盲源分离领域称为混迭矩阵)的估计。因而,面对DOA估计问题,在得到具有近似对角化结构的目标矩阵组C后,可以利用解盲源分离思路,实现对混迭矩阵A的估计,然后再挖掘求解A中蕴含的波达方向信息,进而估计DOA,这正是本文的主要研究思路。

考虑到当M>N时,A为非方阵,而盲源分离中的联合对角化算法一般假设混迭矩阵A为方阵,为了便于计算,并降低运算量,根据文献[3]所述方法对目标矩阵组C进行降维处理:令 $ψ = \sum_{k = 1}^{Κ} C^{k} (C^{k})^{Η}$ ,对ψ进行奇异值分解ψ=UDVH,取降维矩阵Γ为ψ的N个主特征矢量组成的矩阵,即Γ=[u1,u2,…,uN]∈M×N。令 $\bar{A} = Γ^{Η} A$ ,则可得到降维后的矩阵组 $\bar{C} = {\bar{C}^{k} = \bar{A} Λ^{k} \bar{A}^{Η}, k = 1, 2 ‚ \dots, Κ}$ 。显然地,降维处理并没有破坏目标矩阵组的对角化结构,并且,据此方法得到的降维矩阵Γ还具有抑制噪声的作用[3]。

需要指出的是,TLS-ESPRIT算法是一种传统而经典的DOA估计方法[2],而SOBI-DOA算法[9],TIA-DOA算法[10]以及本文的FBSS-DOA算法,都采用了利用盲源分离算法实现DOA估计的思路。因此,比较最终的估计效果是体现各算法性能的最直接方式。具体到SOBI-DOA算法,TIA-DOA算法以及本文的FBSS-DOA算法而言,从上文所述的数据分析角度看,SOBI-DOA算法要求阵列流型矩阵A是酉矩阵,否则便需要根据矩阵组C求得白化矩阵,实现所求混迭矩阵A的预白化,由于采样点数目的有限性导致矩阵组C中的相关矩阵的结构本身就有误差存在,因而导致据此求得的白化矩阵具有误差,而白化过程中引入的误差无法在后续的算法中得以纠正[7],因此降低了算法的应用范围及估计性能;与上述的通过直接求解相关矩阵的方法获得可联合对角化目标矩阵组C的方式不同,TIA-DOA算法需要划分子阵并利用两个子阵的旋转不变性,以得到该所需的目标矩阵组C,因此必需要求阵元数目严格大于信源数目(M>N),另外,在求解混迭矩阵A的估计的过程中,由于算法本身的限制,需要将式(5)中的混迭矩阵A分别看作左混迭矩阵与右混迭矩阵,并需要将左右混迭矩阵看作两个不同的变量分别求解,这就可能导致最终的左右混迭矩阵估计结果不一致的情况,产生估计误差。本文算法克服了SOBI-DOA算法及TIA-DOA算法的上述缺陷,因而保证了算法极广的适用性及良好的估计性能。

2 FBSS-DOA算法描述

为了求得 $\bar{A}$ ,先求其逆矩阵 $V = \bar{A}^{- 1}$ 。求解V通过对矩阵组 $\bar{C}$ 的联合对角化实现:希望求得的V能使得矩阵组 $\bar{C}$ 中的各矩阵最大程度的对角化,即使得所有的 $V \bar{C}^{k} V^{Η}, k = 1, 2, \dots, Κ$ 尽量为对角化矩阵。为了实现这一目标,首先建立表征联合对角化近似程度的代价函数[3,4,8]:

$L (V) = \min_{V \in C^{Ν \times Ν}} \sum_{k = 1}^{Κ} o f f (V \bar{C}^{k} V^{Η}) (6)$

式中:off(V $\bar{C}$ kVH) 表示矩阵V $\bar{C}$ kVH非对角线元素的F-范数。

引入我们新近提出的一种采用了乘性迭代机制的快速复数域盲源分离算法[8]求解代价函数(6),并实现DOA估计,算法简称为FBSS-DOA,描述如下:

(1) 初始化V(0)=I;

(2) 进入迭代流程,在第n步迭代时,令V(n)具有形式V(n)=(I+W(n))V(n-1),其中I为单位阵,设定更新矩阵W(n)对角线元素为零并被限定为:

$W_{(n)} \leftarrow \frac{α}{∥ W_{(n)} ∥_{\infty}} W_{(n)}, 0 < α < 1$

以保证I+W(n)具有对角占优的特性,根据对角占优定理[11],I+W(n)的可逆性得以保证,进而保证了V(n)的可逆性,防止算法收敛到平凡解V=0或其他非可逆解;第n步迭代的目标是,求解更新矩阵W(n),将 $\bar{C}$ $_{(n)}^{k}$ ,k=1,2,…,K转化成 $\bar{C}_{(n + 1)}^{k}, k = 1, 2 ‚ \dots, Κ$ ,并使得K个 $\bar{C}$ $_{(n + 1)}^{k}$ 都尽量对角化;更新矩阵W(n)的求解,可以通过分步求解其所有关于对角线对称的成对元素实现,求得W(n)后可求得V(n)。

(3) 算法收敛后得到V,在此基础上,可进一步得到阵列流型矩阵A的估计: $\tilde{A} = (Γ^{Η})^{+} V^{- 1} ‚ (\cdot)^{+}$ 表示伪逆。

(4) 设au,v为 $\tilde{A}$ 的第(u,v)元素,av为 $\tilde{A}$ 的第v列向量,取 $\tilde{A} \leftarrow [\frac{a_{1}}{a_{1, 1}}, \frac{a_{2}}{a_{1, 2}}, \dots, \frac{a_{Ν}}{a_{1, Ν}}]$ ,则 $\tilde{A}$ 便具有了与式(2)中的A完全一致的标准形式。文献[8]提出只利用 $\tilde{A}$ 的最后一行元素求解各个信源的波达角度,经过实验验证表明,采用文献[9]提出的求解第j个信源波达方向的方法更具准确性和稳健性:

$\begin{array}{l} \hat{θ}_{v} = \frac{180}{(Μ - 1) π} \sum_{u = 1}^{Μ - 1} {\arcsin [\frac{λ}{2 π d} a n g l e (a_{u, v}^{*} a_{u + 1, v})]} \\ j = 1, 2, \dots, Ν (7) \end{array}$

式中:angle(·)表示复角主值。基于此,根据矩阵A的各列,可得波达方向估计结果 $\hat{θ} = (\hat{θ}_{1}, \hat{θ}_{2}, \dots, \hat{θ}_{Ν})$ 。

3 仿真

本节通过三个实验来分析FBSS-DOA算法的性能。首先给出三个性能指标。显然,矩阵组 $\bar{C} = {\bar{C}^{k} = \bar{A} Λ^{k} \bar{A}^{Η}, k = 1, 2, \dots, Κ}$ 的联合对角化程度能直接表征所使用的盲源分离算法的有效性[7]。用对角化误差(Diagonalization Error,DE)来描述目标矩阵组的联合对角化程度:

$D E = \sum_{k = 1}^{Κ} o f f (V \bar{C}^{k} V^{Η}) = \sum_{k = 1}^{Κ} \sum_{u \neq v} | V \bar{C}^{k} V^{Η} |_{u v}^{2} (8)$

可见,DE的定义方式与代价函数(6)一致。

同样地,阵列流型矩阵A的估计精度直接影响波达方向的估计精度,用全局拒噪水平(Global Rejection Level,GRL)来描述A的估计误差,定义为[4,5,7,8]:

$\begin{array}{l} G R L = \sum_{u = 1}^{Ν} (\sum_{v = 1}^{Ν} \frac{| g_{u v} |}{\max_{k} | g_{u k} |} - 1) + \\ \sum_{v = 1}^{Ν} (\sum_{i = 1}^{Ν} \frac{| g_{u v} |}{\max_{k} | g_{k v} |} - 1) (9) \end{array}$

式中:guv为矩阵G=VΓHA的第u行第v列元素。

第三个性能指标为角度估计的均方根误差(RMSE):设独立实验次数为Q次,定义 $\hat{θ}$ v(q)为第q次试验对第v个信源波达方向的估计,θv为第v个信源的真实波达方向,定义角度估计的均方根误差为[10]:

$R Μ S E = \sqrt{\frac{1}{Q} \sum_{q = 1}^{Q} [\frac{1}{Ν} \sum_{v = 1}^{Ν} (\hat{θ}_{v} (q) - θ_{v})^{2}]} (10)$

在以下3个实验中,设定有6个相距半波长的均匀线阵接收3个波达方向为θ=(-5°,0°,5°)T的远场窄带信号,取16个非零时延相关矩阵,乘性迭代算法的初值取单位阵V(0)=I,并令正常数α=0.9。

实验1:本实验验证FBSS-DOA算法的有效性及快速收敛性。设定信噪比SNR=5 dB,快拍数T=200,运行20次独立实验。对角化误差随迭代次数变化的性能曲线如图1所示。全局拒噪水平随迭代次数变化的性能曲线如图2所示。并可求得角度估计的均方根误差RMSE=-15.82 dB。图1和图2所示,以及角度估计的均方根误差说明,FBSS-DOA算法收敛快速,且有好的估计性能。

实验2:本实验分别考察信噪比,快拍数对FBSS-DOA迭代算法收敛性能的影响。表1所示为T=200,不同信噪比情况下,算法收敛所需的迭代次数及GRL收敛值。表2所示为SNR=5 dB,不同快拍数情况下,算法收敛所需的迭代次数及GRL收敛值。表1及表2所示均为100次Monte Carlo独立实验的平均结果(由于是平均值,因而迭代次数产生了小数)。表1表2所示结果表明了迭代算法的良好性能。

实验3:本实验分别考察信噪比,快拍数对FBSS-DOA算法DOA估计性能的影响,并与TLS-ESPRIT[2]算法,SOBI-DOA算法[4]以及TIA-DOA算法[9]的估计性能作出比较。图3为T=200时,四种算法的角度估计的均方根误差随信噪比变化曲线,图4为SNR=5 dB时,角度估计的均方根误差随快拍数变化曲线,所有结果均为100次Monte Carlo独立实验的平均值。图3图4所示结果说明,FBSS-DOA算法的估计性能优于其余三种算法。

4 结语

本文首先构造一组具有对角化结构的空时相关目标矩阵组,然后利用现有的科学方法实现降维,降低了运算量并在一定程度上抑制了噪声。随后,引入解盲源分离的联合对角化思路,建立代价函数并采用了一种快速的复数域乘性迭代算法以求解代价函数,得到混迭矩阵的估计,进而实现DOA估计。仿真实验表明,所提出的FBSS-DOA算法与同类算法相比,具有更精确的估计性能。

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自适应盲源分离算法篇3

粒子群优化算法 (PSO) 是一种进化计算技术, 此算法是以动物集群活动行为为基础利用群体中的个体信息在整个群体中共享, 使其群体运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程, 从而获得最优解, 起初是受启发于飞鸟集群活动的规律性, 然后利用群体智能建立起来的一个简化模型[5]。PSO类似于遗传算法, 是一种基于迭代的优化算法, 它是一种定向改变的一个过程而最终的结果则是无限接近目标。系统初始化为一组随机解, 通过迭代搜索最优值, 它没有遗传算法用的交叉以及变异, 而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索, 但是PSO的优势就在于计算简单、容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于神经网络训练、函数优化、遗传算法以及其他模糊系统控制的应用领域。本文不仅改进了自适应粒子群算法的ICA算法, 还将其应用于灰度模糊图像的盲分离, 同时分析了该算法的性能, 并与其他算法的性能做一定的比较。

1 盲源分离

1.1 基本模型

所谓的盲源分离与传统信号处理方法相比最大的不同就在于用它致力于用最少的信息得到理想的处理结果。对于盲信号分离问题很多学者都提出了不同的算法[6], 每种算法都在很大程度上取得了成功。从目标函数和优化准则角度而言, 盲源分离可分为基于高阶统计量的方法、基于非线性函数的方法、基于神经网络的方法和基于互信息量的方法等;从算法上来看, 又可分为自适应算法和批处理算法[7]。盲源分离原理的基本模型如图1所示, 其中混合系统和源信号是未知的。

1.2 数学描述

盲源分离的最后的结果就是寻找分离矩阵W, 使输出信号Y (t) 尽可能地逼近真实源信号s (t) 。显然, 如果分离矩阵W已知了, 这个问题就变成了一般的线性方程组的求解问题。但混合矩阵A未知, 且源信号没有任何先验知识的情况下, 它的恢复问题就变得非常困难。当源信号和混合信号的数目相等且当分离矩阵W的输出Y (t) 的各个分量两两统计独立时, 它们也就相互独立, 从而认为已经分离, 并且此时的混合分离矩阵等于一个广义排列矩阵, 即等于一个排列矩阵和一个满秩对角阵的乘积。对于盲源分离问题的数学公式描述如下

式中:A是混合矩阵;X (t) =x (x1, x2, x3, …, xn) T是观测信号;s (t) =s (s1, s2, s3…sn) T是源信号;N (t) 是噪声信号矢量, 而输出信号与观测信号关系为

式中:W是分离矩阵;Y (t) 是输出信号。在不考虑噪声影响的情况下得到

式中:C是混合—分离矩阵。

1.3 对照函数

判断上述各信号矢量间是否相互独立就涉及到对照函数以及选取的问题。盲源分离的评价标准有很多, 如峰度、互信息最大化、负熵以及最大似然估计等。而峰度是根据高阶统计量来计算得到的, 峰度又叫峭度, 一般用来指示频数分布曲线顶端扁平或尖峭程度, 统计上是使用四阶中心矩来测定。峰度为0的是高斯信号, 峰度大于0的是超高斯信号, 而亚高斯信号的峰度小于0。对于超高斯信号和亚高斯信号而言, 绝对值越大表明分离非高斯信号越强, 可认为达到盲源分离, 峰度定义为

与峰度类似, 负熵也是通过非高斯性度量来表示分离结果的相互独立性, 当非高斯性度量达到最大时则表明已完成对各个分量的分离进而定义负熵

式中:HG (x) 是高斯分布的熵H (x) 是随机变量x的熵, 而在实际中最常用的是近似负熵公式为

式中:c是大于0的常数;v是具有单位方差的零均值高斯变量;G (·) 是一个非线性函数, 根据不同的高斯性可取不同的值。

2 基于改进粒子群算法的图像盲分离

2.1 改进的APSO算法

很多文献都对ICA算法进行了改进和应用[8], 而APSO算法作为优化技术的一种已趋向成熟, 但是万变不离其宗, 所有经过改进的APSO无非是已找到合适的适应度函数或者通过改变权重系数等方式来提高收敛速度和简化算法[9,10]。对于盲源分离, 本文采用多适应度函数方法共同调整进化方向, 如上述的峰度和负熵, 自适应粒子群算法的速度更新公式与位置更新公式定义为

式中:Pi是个体搜索到的历史最优值, Pi= (Pi1, Pi2, …, Piq) , i=1, 2, 3, …, n;Pg是所有粒子搜索到的集体最优值, Pg= (Pg1, Pg2, …, Pgq) , 这里的Pg只有一个;g称惯性权系数, 这里将其用线性下降的方法设置在[0.4, 0.9]之间变化;m1是粒子跟踪自己历史最优值的权系数叫个体参数;m2是粒子跟踪群体最优值的权系数叫做群体参数, m1和m2设置为2;ξ和η为[0, 1]区间内均匀分布的随机数;r称做速度约束因子, 设置为1, 同时为了防止速度更新过快而错过最优解, 将速度范围限制在[-0.9, 0.9]之内。

2.2 图像盲分离

图像在传送与转换过程中可能会遇到降质或者混合现象, 其在不同的领域来源可能千差万别而每个传感器所接收的同一幅图像也很可能会不同, 而降质或者混合的原因自然也有很多种, 但作为图像处理本质上的共同点就是要得到没有噪声、没有混叠的原始图像。在原图像未知的情况下对图像进行分离, 这就涉及图像盲分离问题。

本文将该进的自适应粒子群算法盲源分离算法应引入图像的盲分离, 从粒子群算法的特性来看迭代的次数越多收敛效果越好的算法自然是好算法, 但两者往往自相矛盾很难兼顾。考虑到算法的简洁性和复杂度应当找寻一种适中的方法, 本算法将自适应粒子群算法引入多适应度函数, 第一个适应度函数的选取峰度即式 (4) 作为其判别标准, 而第二个可以选取负熵即式 (6) 作为第二个适应度函数, 用两个适应度函数共同决定粒子进化方向可以提高粒子进化水平使其有向性进化防止进入局部最优的和早熟的结果。粒子群算法在图像分离方面进行盲源分离是把分离矩阵W中的元素看成是初始化粒子, 由适应度函数判别独立的标准对分离矩阵W进行粒子方向性更新, 经过多次迭代找到一个分离矩阵是混合矩阵的逆。在对信号进行粒子群算法之前首先要对信号进行一定的预处理。这里的预处理包括中心化和白化, 中心化可以简化独立分量分析算法的复杂性, 而白化则去除各观测信号间的相关性, 具体算法步骤如下:

1) 利用所观察图片的矩阵形式将其向量化并记下矩阵的大小。

2) 对每个向量生成的随机变量进行中心化和预白化。

3) 随机初始化分离矩阵W并以其中的元素为初始化粒子种群, 规定总的迭代次数并将第一个适应度函数需要迭代的次数设置成总迭代次数的一半。

4) 计算粒子适应度函数的最优解并与全局最优解比较。

5) 用式 (2) 计算输出同时更新例子位置与速度。

6) 计算第一个粒子适应度函数判别是否结束, 若不结束则对输出信号进行中心化和预白化操作后跳转到步骤4) 的操作直至条件结束;若第一个适应度函数计算结束则程序执行第二个适应度函数直至条件结束。

7) 将转换结果的向量形式转换成图片矩阵形式输出结果。

3 评价指标

评价指标函数一般有很多种如图像保真度函数、峰值信噪比函数等。但是单就盲源分离本身而言, 性能指标函数PI是普遍应用于评价盲源分离性能的函数, 它非常直观地显示出算法的收敛速度。本文对上述算法进行评价, 评价函数选用性能评价指标函数, 在实际的信号盲源分离中要做到混合分离矩阵尽可能地接近一个广义排列矩阵。因此对PI函数定义如下

式中:cij为混合—分离矩阵C的第i行第j列的元素。不难看出PI是一个不小于0的数, 即PI (C) ≥0, 当且仅当C为广义排列阵时有PI (C) =0, 这里通过迭代使得混合—分离矩阵逐渐收敛于广义排列阵, 而计算每一步迭代性能指标就可以对收敛速度直观显示。

4 MATLAB仿真与结果分析

4.1 实验仿真

下面对粒子群算法的盲源分离算法进行MATLAB仿真实验, 取3幅图片 (Art, Women, Corn) 均为256×256的图像, 灰度化后如图2所示。可随机初始化混合矩阵将3幅图像进行混合。这里取混合矩阵为 , 混合后的图像如图3所示。对算法进行MATLAB仿真, 结果输出图像如图4所示。

4.2 结果分析

从仿真结果可以看出基于改进的粒子群算法的盲源分离算法能够较好地对模糊灰度图像进行分离并且分离后的图像顺序有所改变, 可见盲源分离具有不确定性。计算3种算法迭代过程中的PI值 (FAST ICA、本算法、传统APSO算法) , 考察几组数据如表1所示。对本算法 (迭代200次) 的收敛性与传统的改进的基于粒子群算法的盲源分离算法和FAST ICA算法前200次的结果进行分析比较, 可以看出3个算法在前100次迭代过程中收敛速度总体相差不大。但是在后100次迭代过程中本算法明显优于其余两种算法。

5 结论

对本算法客观的评价:

第一, 算法的局限性与适应性。就算法本身而言受制于盲源分离算法的局限性即研究对象为非高斯源信号且信号间统计独立, 若脱离这个大前提本算法失效。算法从时域角度针对仿真所用的3幅模糊灰度图像具有较好的分离效果, 但是对于实际中的情况需要进行更新改进, 尤其是对于更为复杂的混合方式可能不适用。

第二, 优缺点。本算法的优点在于其与FAST ICA算法相比收敛速度较好, 与传统APSO算法相比收敛性有所提高, 算法用两个适应度函数作为判别标准, 进一步提高收敛性而权重的改进也进一步克服传统PSO算法容易陷入局部最优的缺点;本算法与传统APSO算法相比, 缺点是其引入了两个适应度函数, 在一定程度上增加了算法的复杂度, 就其在图像上的应用而言, 程序需要将图像进行预处理和最终结果恢复也进一步增加算法的复杂度。

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自适应盲源分离算法篇4

基于雷达式的非接触检测技术借助雷达波进行探测, 可在一定距离范围内、隔一定介质 (如衣服、纱布、砖墙等) 、不接触人体的条件下检测人体呼吸、心跳等生命参数信号, 是一种新型的非接触检测技术。由生物雷达[1]探测所得生命参数信号随机性强, 并且是非平稳的, 受到的干扰噪声比较多且比较强[2]。在强噪声背景下提取微弱生命参数信号是一个难点。本课题组研制的非接触雷达式生命参数检测系统能够检测到由呼吸引起的携带有心跳等信号的体表微动信号, 由于心跳信号能量比呼吸信号的能量小得多, 并且呼吸信号和心跳信号在时域上有耦合关系, 频谱有一定的重叠, 采用常规的滤波方法不能将这两种信号很好地分离。LMS算法[3]的收敛速度依赖于输入信号相关矩阵的特征值扩展, 其在平稳环境中收敛性能比较好, 算法对信号的相关性要求比较高, 对于非平稳的生物医学信号处理效果不很理想。

自适应递归最小二乘 (RLS) 算法旨在使期望信号与模型滤波器输出之差的平方和达到最小, 其能在外界环境变化时自动调整自身参数以逐步实现最优处理结果, 对于生物医学信号这类随机性比较强的非平稳信号非常有效;此外, RLS算法能在输入信号相关矩阵的特征值扩展比较大的情况下实现快速收敛[4], 这对信号的实时处理非常有利。因此, 本文提出用自适应RLS算法提取生命参数信号中的心跳信号。

2 RLS算法原理

递归最小二乘 (RLS) 算法[5,6,7]给定n-1次迭代滤波器抽头权向量的最小二乘估计, 依据新到达的数据计算n次迭代权向量的最新估计。自适应RLS算法使用的是横向滤波器结构。自适应横向滤波器有两路输入:一路为输入信号x (n) , 含有样本{x (1) , x (2) , …, x (n) };另一路为期望信号序列d (n) , 含有样本{d (1) , d (2) , …, d (n) }, 如图1所示。

滤波器滤波系数是对延迟线抽头信号加权的系数{w1 (n) , w2 (n) , …, wm (n) }, 滤波器阶数m必须低于或等于信号数据长度n。滤波器输出信号y (n) 等于输入信号x (n) 与冲激响应序列wi (n) 的卷积和, 即:

误差信号e (n) =d (n) -y (n) 。由此可得自适应递归最小二乘 (RLS) 算法的代价函数J (n) , RLS算法使用指数加权的误差平方和作为代价函数。即有:

式中, 加权因子0<λ<1称作遗忘因子, 其作用是对离n时刻越近的误差加比较大的权重, 而对离n时刻越远的误差加比较小的权重。其目的在于确保滤波器能够忘记“过去”的数据, 以确保算法适用于非平稳的环境;n为可变的数据长度。根据误差平方和最小原理有鄣J (n) 鄣w=0, 由此可知抽头权向量的更新公式如下:

式中k (n) 为增益向量, 定义为:

其中P (n) 是输入信号自相关矩阵的逆矩阵, 表达式为:

RLS算法的应用所需要的初始值P (0) , 在非平稳情况下如式 (6) 所示:

式中, δ是一个很小的正数, 一般情况下, 其值取0.01或者更小;I为单位矩阵。

本研究中, 输入信号和期望信号均为雷达非接触式探测所得的生命参数信号, 输入信号为自由呼吸情况下检测所得信号, 期望信号为屏住呼吸情况下检测所得信号, 二者均是非平稳信号, 因此, 算法参数的最优值是时变的。由式 (3) 、 (4) 、 (5) 可以看出, 自适应RLS算法的参数是时变的, 可以自动调节以达到参数的最优值, 实现最优滤波原理, 根据期望信号和输入信号之间的误差加权平方和最小原理, 有效地提取出心跳信号, 实现呼吸信号和心跳信号的分离。

3 实验步骤和结果

3.1 实验平台

本文中的生命参数信号由本课题组研制的雷达式生命探测仪进行检测, 检测前端是主频为500 MHz超宽带雷达天线, 由超宽带雷达前端采集所得信号经过预处理模块后, 信号中的高频噪声被滤除, 并把微弱的生命参数信号放大;信号采集系统采用USB7333数据采集卡, 采样频率为40 Hz。采集后的数据到达控显终端, 从而实现对生命参数信号的监测。控显终端控制超宽带雷达的工作情况。系统框图如图2所示。

3.2 实验步骤

本实验在自由空间情况下进行, 检测对象为25岁健康男子, 原始信号在其静止坐立、自由呼吸情况下进行检测, 检测得到信号是由呼吸引起的携带有心跳等信号的体表微动信号, 参考信号在其静止坐立、屏住呼吸情况下进行检测。原始信号和参考信号的检测距离均为2.5 m。自由呼吸、屏住呼吸情况下分别采集长度为800点的原始信号和参考信号。对采集所得原始信号和参考信号处理步骤如下:

(1) 对原始信号进行硬件预处理, 放大微弱生命参数信号, 提高信噪比。

(2) 对所得信号进行数字滤波, 滤除高频噪声, 得到输入信号u (n) 。

(3) 重复步骤 (1) 、 (2) , 对参考信号d (n) 进行相关处理。

(4) 规整输入信号, 使n时刻的输入信号变为抽头输入矢量U (n) , U (n) =[u (n) , u (n-1) , …, u (n-m+1) ]T, m为滤波器阶数。

(5) 运用递归最小二乘算法原理, 对每一时刻所得输入信号U (n) 进行处理。

在用自适应RLS算法对数据进行处理时, 使抽头输入矢量U (n) 通过横向滤波器, 滤波器的抽头权向量为w (n-1) , 得到滤波器输出y (n) , y (n) =wH (n-1) *U (n) ;读入参考信号d (n) , 从而可得误差e (n) , e (n) =d (n) -y (n) 。根据最小二乘原理更新抽头权向量w (n) , 并使误差的加权平方和最小, 有效地提取出心跳信号。

3.3 实验结果

实验中数据的处理是在MATLAB 7.0环境下实现的。自适应RLS算法处理结果如图3~6所示。

图3为原始信号时域波形图, 是在25岁健康男子静止坐立、自由呼吸情况下测得的。由图可知信号随机性比较强, 并且呈现非平稳特性。

图4为原始信号频谱图。由图可以看出, 信号经过预处理后, 高频干扰噪声得到了很好的消除。信号能量主要集中在呼吸信号频率范围内, 心跳信号频谱相对来说十分微弱。因此有效地抑制呼吸信号, 提取心跳信号十分困难。由于呼吸信号和心跳信号在时域上有一定的耦合关系, 所以检测所得呼吸信号在频域的谱峰也不是单一的。这也反映出我们对原始信号的统计特性知之甚少, 由原始信号的时域图可以看出信号是非平稳的。

图5为参考信号频谱图。图中心跳信号已经被明显地表达出来。在频率为1.2 Hz处信号的谱峰即为心跳信号的谱峰, 由于环境噪声、仪器设备的自身特性和呼吸、心跳的工作机制的影响, 在呼吸信号频率范围内仍有明显的波峰, 在一定程度上增加了信号处理的难度。

图6为经过RLS算法处理后的信号频谱图。可以看出, 频率为1.2 Hz处的信号的波峰相对得到增强, 呼吸频率范围内的信号能量被抑制。因此, 应用自适应RLS算法可以有效地抑制非接触检测的生命参数信号中的呼吸信号分量, 并有效地提取出心跳信号分量。但是呼吸信号频率范围内还有小的波动, 这与参考信号的选取有直接关系。

4 讨论

本文中的生命参数信号由生物雷达采用非接触方式采集, 因此检测对象体表不自主微动, 外界干扰噪声对生命参数信号的影响比较大, 而且生命参数信号随机性比较强, 往往也是非平稳的, 用常规的数字滤波方法很难得出理想的结果。运用自适应RLS滤波算法可以在信号的统计特性未知或知之甚少的情况下, 在外界条件发生变化时, 自动调整自身参数以逐步实现最优处理结果, 有效地提取出心跳信号。此外, RLS算法的收敛速度快, 便于实时处理数据, 为临床实时监测提供了一种有效的手段, 并对战场救援、地震等灾害后废墟下救人有十分重要的实用价值。

经过处理后的信号的频谱图在低频部分仍然有比较明显的波动, 该波动与参考信号的选取有关, 因此期待更加理想的参考信号, 使自适应RLS算法达到更加理想的效果。

摘要：目的:从生物雷达非接触式检测所得生命参数信号中提取心跳信号, 实现呼吸和心跳信号的有效分离。方法:首先用生物雷达采集系统采集由呼吸引起的携带有心跳等信号的体表微动信号, 其次对采集的信号进行预处理, 滤除高频噪声, 并放大信号, 然后运用自适应递归最小二乘 (RLS) 算法进行处理。结果:自适应RLS算法能够有效地抑制生命参数信号中的呼吸成分, 提取出心跳信号。结论:自适应RLS算法可以自动调整自身参数以逐步实现最优处理结果, 这对于处理随机性强的生物医学信号十分有效;此外, 算法收敛速度快, 便于信号实时处理, 对临床监护十分有用。

关键词：RLS算法,生命参数信号,非接触检测

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自适应盲源分离算法篇5

盲源分离是指在人们无法直接用工具探测到源信号和信道知识少甚至是没有的情况下条件, 把多种交织混合的接收信号作出有效分离的技术。在盲源分离理论中, 信号的混合一般不能够通过了解完整的信道来完成, 而只能通过了解部分的信道知识。在很多实际科学研究和应用中, 探测到的信号都不是单一的源信号, 而是多个源信号的集合, 并不能作出准确无误的区分。

伴随着通信抗干扰技术和盲源分离理论的进一步发展, 不同的权威学者对盲源分离理论提出来不同的计算方法, 一般有二阶盲辨识算法、二阶非平稳源信号分离发以及快速不动点独立分量分析方法等。

1 盲源分离的抗干扰结构

在扩谱通信抗干扰技术中, 人们用计算机能够观测得到的信号一般不是单一的源信号, 而是多种源信号的混合交织, 因而具有很强的干扰性。扩谱通信抗干扰方式主要分为直接序列扩谱与跳频通信两种, 且这两种方式各有优点与不足。在计算机信息处理过程中, 扩谱通信信号与常见的干扰以及抗干扰信号之间具有相对的独立性, 并且统计出来的关系和得出的结果也符合盲源分离的理论要求, 根据盲源分离实现两种信号之间的有效分离, 以达到提高扩谱通信的抗干扰能力。

2 直接序列扩谱通信抗干扰

2.1 基本概念

直接序列扩频系统, 总的来说是要先把要发送的信息处理好, 然后用伪随机序列转移到一个宽频带上去, 然后在接收端, 再用伪随机对收到的扩频信号进行一系列的操作, 使之重现原来的信息。在直接序列扩谱通信中, 信息不再成为影响调制信号的关键性因素, 而是主要由扩频信号决定。

基于盲源分离的直接序列扩谱抗干扰研究线数目小于源信号数目时, 盲源信号实际上是一个“病态”求解问题, 当接收端天线数目远远小于源信号数目时, 盲源分离问题将变得极其困难。其次, 当干扰信号与扩谱信号的相关性较强时, 扩谱信号与干扰信号之间的统计关系不再满足盲源信号分离统计独立的理论前提, 无法直接利用盲源信号分离技术实现两者的有效分离。但是, 在扩谱通信系统中, 不同用户扩谱信号在时间、频率或编码域的正交性使得接收机能够从多用户混合信号中恢复出当前用户的信号。此外, 在扩谱通信系统中, 解扩同步的抗干扰能力要强于数据载荷部分, 已有的低信噪比可靠同步技术能够进一步增强扩谱通信的同步能力。因此, 扩谱通信的接收端可以首先在时间、频率或编码域对接收信号进行解扩, 仅保留当前用户信号, 抑制相关性很强的其他用户信号及干扰信号, 从而将混合信号的维度降低下来, 在两根接收天线情况下, 可以较好地解决上述问题。

因此, 首先在接收端对接收混合信号进行解扩, 得到两路窄带信号可表示为:

式 (1) 为接收端第k路信号在时域 (t k) 与频域 (f k) 的解扩函数。rk N (t) 的下标N表示该信号为解扩后的窄带 (Narrow Band) 信号, 其主要成分为第k个用户的窄带已调信号Sk N (t) , 而其次要成分由其他用户及干扰信号造成, 设为mk N (t) 。

因此, 第一个式子可进一步近似为:

其中, B为解扩后混合矩阵A的变形, n (t) 为噪声信号。

根据以上分析, 除转发干扰外, 通常干扰信号的载荷与扩谱信号的有效载荷相互独立。经解扩后, 混合信号的维度被有效降低下来, 最后一个式子较好地满足了盲源分离的理论模型, 将干扰信号与扩谱信号进行分离具有可行性。Sk N (t) 经分离及解调后, 即可得到原信息序列的有效估计。

2.2 基本算法

盲源分离能够在扩谱通信中成功应用, 其本质在于正常通信信号与干扰信号相互独立以及由此产生的接收分量间的相关性。在强噪声的背景条件下, 微弱的有效通信信号就很难被分辨出来。

本文结合盲源分离对信号统计独立性的要求和扩谱通信系统模型, 分别设计了点对点工作方式和组网方式下基于盲源分离的扩谱通信抗干扰系统结构。提出了基于盲源分离的直接序列扩谱抗相关干扰算法, 仿真验证了较低信噪比和强干扰下算法对抗部分频带阻塞干扰的有效性。针对噪声调制干扰相对扩谱信号的强相关性, 将盲源分离抗干扰处理设置在解调和解后, 在基带进行盲源分离抗干扰, 并分析了算法的分离性能和迭代的稳定性。为提高强噪声环境下的抗干扰效果, 利用实际的⾤样速率远高于码片速率的系统特性, 将均值滤波和白化后的信号进行分离, 设计了基于均值滤波的盲源分离直接序列扩谱抗相关干扰算法, 提高了处理增益, 仿真验证了改进后算法的性能提升, 详细分析了非协作盲接收环境下用户异步时延的构成, 从前后符号在当前接收窗口的有效能量角度出发, 研究了两种特殊用户异步时延对盲源分离抗干扰算法收敛性的影响, 利用三角不等式进行了论证。

3 跳频通信抗干扰

3.1 基本概念

跳频通信是目前扩谱军用和保密通信采用的另一种主要方式。在跳频通信中, 通信收发双方事先约定好同步算法和跳频图案即载频表, 通信过程中载频按约定好的跳频图案伪随机地同步变化。由于跳频通信载频伪随机地跳变, 非目标接收方掌握不了载频的变化, 截获跳频信号的可能大大降低, 通信的安全得到有效保障。此外, 跳频通信还可以方便地进行多用户多址接入, 是目前扩谱军用和保密通信⾤用的主要方式之一, 也是干扰方主要的干扰目标对象。随着跳频通信对抗技术的发展, 干扰方的干扰手段也在不断提升, 已经发展出扫频干扰、梳状阻塞干扰、部分频带阻塞干扰等多种干扰, 仅依靠跳频系统自身载频伪随机跳变得到的抗干扰能力对于上述强干扰已无能为力。为应对强干扰, 自适应跳频是近来发展的主要抗干扰措施, 其思想是通过主动检测干扰频点而躲避那些被干扰的频点。随着干扰频点的增加使得可用频点逐渐变少后, 自适应跳频的抗干扰性也非常有限。因此, 开发新的跳频通信抗干扰实现方法具有重要的理论价值和军事意义。

3.2 相关干扰与非相关干扰

跳频通信面临的干扰可分为非相关干扰和相关干扰两大类。非相关干扰信号与通信信号不具有相关性或仅具有极小相关性, 跳频通信面临的非相关干扰主要包括部分频带噪声阻塞干扰 (Partial-band noise jamming, PBNJ) 多音干扰 (Multi-tone, MT) 、扫频干扰 (Swept jamming, SJ) 等。

由于非相关干扰对跳频信号的先验信息需求较少, 易于产生且干扰效果良好, 已成为干扰方主要采用的干扰方式。由于干扰方拥有扩谱通信方的先验信息较少, 通常采用阻塞干扰方式, 存在干扰信号功率无法集中等问题。针对这种情况, 干扰方进一步发展出与频谱信号波形具有较强相关性的相关干扰。相关干扰主要包括放大转发式干扰和噪声跟踪式干扰。国外学者指出:在跳频通信中, 单纯放大转发式干扰无法达到最优干扰效果, 采用噪声调制的跟踪式干扰则是针对跳频通信的最佳方式之一。

非相关干扰由于先验信息较少而常采用阻塞干扰方式, 干扰信号功率无法集中, 效率不够理想。相关干扰主要包括放大转发式干扰和噪声跟踪式干扰, 其中单纯放大转发式干扰无法达到最优干扰效果, 采用噪声调制的跟踪式干扰则是针对跳频通信的最佳干扰方式。在不同的战场环境或着是非战场的环境下, 采用的跳频通信方式都应符合抗干扰通信技术的基本要求, 减少不需要的信号带来的干扰, 净化信息环境, 以便在最短的时间内获取到最有效的信息。

4 结语

自适应盲源分离算法篇6

关键词：振动筛,轴承故障,盲源分离算法,单通道与多通道

振动筛广泛用于采矿、煤炭、建筑等行业, 但是当前对振动筛故障诊断的研究仍处于起步阶段, 对振动筛的状态监测和故障诊断还是停留在传统的人工故障诊断的方法, 一般凭借工人的经验进行“望、闻、问、切”的事后处理方法, 缺乏一种比较专门的方法进行故障诊断。根据这种现状, 利用近十来年迅速发展起来的盲源分离理论, 可以为振动信号的处理、故障诊断的识别提供有效的方法。

针对盲源分离算法在数学表达式上的特点, 在单通道与多通道的情况下, 分别对轴承的故障频率进行了提取, 对盲源分离算法在振动筛轴承故障诊断上的应用进行了综合全面分析。

一、多通道下的盲源分离算法

1. 盲源分离算法理论

盲源分离算法中包括很多种算法, 比较常见的有随机梯度算法, 快速独立分量分析 (Fast ICA) , 但由于灵活的ICA算法分离效果要好于随机梯度算法的分离效果, 该信号分析方法具有收敛性好、误差小的优点[1]。篇幅有限, 此处只介绍Fast ICA算法。

ICA的快速定点算法 (又称为Fast ICA算法) , 它是基于非高斯最大化原理。快速定点算法不依赖于用户具体指定的参数, 并且能够计算所有非高斯参量, 不论概率分布如何 (当然高斯分布只有一个) 。收敛速度是3次方, 与基于梯度的算法相比, 速度可能快10倍到100倍。

ICA问题的基本线性关系x (t) =As (t) 所示, 测量数据预白化 (或球化) 常常能够改进ICA算法的稳定性和收敛特性。采用标准的PCA方法可以求得变换V, 这样就可以观测数据线性变换为矢量, 即

矢量v中的元素互相无关且具有单位方差。因此, 相关矩阵 (或协方差矩阵) 是单位矩阵, 即E[vv T]=I。在这个过程中, 矢量v的维数也下降至n (独立元的数量) , 数据被压缩。

因此, PCA预白化过程实际上有两个目的:一个是球化数据;另一个是确定独立元的数量。将方程式x (t) =As (t) 带入式 (1) , 得

式中B=VA是一个正交矩阵, 即

问题简化为求一个可以用来执行独立信号分离的正交矩阵B=∈Rnxn, 即

因此, 混合矩阵A的伪逆矩阵为A+=BTV。

处理ICA的FFPA是基于高效定点迭代结构, 用于寻找观测变量线性组合的峭度局部最小点。1个零均值随机变量x的峭度由下式求得:

对于两个独立随机变量x1和x2, κ (x1+x2) =κ (x1) +κ (x2) 成立。另外, 对于零均值变量x和标量α, κ (αx) =α4κ (x) 成立。

预白化观测变量的一个线性组合被写作wv T, 并且这个线性组合可以寻找最大或最小峭度, 此处权矢量w是有界的, 即||w||2=1。FFPA基于这一思想, 每个由此算法求得的wi (i=1, 2, …, n) 矢量都是正交矩阵B的1个列矢量[2]。

2. 信号分离仿真

这里采用五组信号, 采样频率为10k Hz, 采样点数为4000个。算法的分离结果如图1所示。

从图1中可以明显看出信号得到了很好的分离, 只是排列顺序与幅值发生了变化。

为了更好地看出分离的性能, 用串音误差表示, 串音越小性能就越好, 即

从图2中可以明显看出, 随着采样点数的增加, 误差率越来越小, 到最后误差率为2, 已经达到很小的误差, 可以说算法对该信号的分离还是很精确的。分离信号与信源信号的对应关系是:

二、单通道下的的盲源分离算法

1. 基于经验模态分解 (EMD) 的盲分离

从盲分离算法的数学特点可以看出, 观测数必须大于等于信源数, 对于振动现场实际来说就是所布置的传感器数目必须大于振动源数, 如果不能不满足这个条件, 那么这个矩阵x (t) =As (t) 方程将无法解出, 从而无法正确的提取出故障特征。但依据实际情况, 机械的振动非常复杂, 尤其是机械发生故障时, 这是因为一个正常的设备运行时, 彼此有较强的依存关系, 一旦有故障产生时, 这种依存关系被破坏, 使得传输链上某些运动零部件在某种程度上可视为一个振动源[3], 这就导致不能精确地估计出机械的振动源数目, 从而达不到高效率的故障分离, 并且在传统的单通道诊断方法容易造成误诊[4], 所以采用了经验模态分解与盲源分离算法相结合的改进算法 (EMD-BSS) , 进行单通道下的分离。

经验模态分解 (EMD) 可以将非线性、非平稳的信号自适应的分解成为一系列线性、平稳的本征模函数 (IMF) , 而本征模函数是近似单频率成分信号, 即在每个时刻, IMF信号只有一个频率成分, 每1个IMF都表示1个信号内在的特征振动形式。这样就可以将单通道变为多通道形式, 从而完成分离任务[5]。

2. 模拟仿真实验

为了验证基于EMD的改进盲源分离算法有效性, 这里使用3个模拟非平稳信号进行模拟仿真, 取样频率为3000Hz, 取样点数为1024个, 信号分别为:

随机选取一个混合矩阵A为:

该矩阵为2×3的形式, 经过A×S, S=[s1;s2;s3], 得到一个2×1024的矩阵形式, 即观察信号为2个, 而源数为3个, 使得观察信号数小于源数, 这就是盲源分离的欠定问题, 现在使用基于EMD的盲源分离算法进行分离。图3为源信号的图谱, 经过混合后的图形如图4所示, 可以看出, 图谱已经完全混合, 并且只有两个源信号, 根据EMD-BSS进行分离, 分离后如图5, 从图5可以明显看出, 信号得到了很好的分离, 说明该算法具有较好的实用性。利用EMD分解与盲源分离的结合算法可以在观测数小于源数的情况下较好的分离出源信号。

三、盲分离算法在振动筛的轴承故障诊断中的实验

1. 多通道下的内圈故障故障诊断实验

此次振动筛实验首先采取多通道下的轴承内圈故障分离, 传感器布置如图6, 4个轴承分别布置了4个传感器, 两台电机布置两个传感器。

采样频率为20k Hz, 电机轴承的转速910r/min, 即工频15.17Hz, 采样点数为65534, 通过前面的计算可知轴承内圈的故障频率为146.86Hz。因为主要为振动筛轴承故障实验, 电机上的两组数据暂不用, 先分析轴承座上各传感器提取的数据, 分别标记为8号通路、10号通路、11号通路、12号通路, 图7为各通路频谱图。从图7中, 只能看到工频频率16.48Hz, 并没有在频谱图上看到内圈故障的146.86Hz的故障特征, 说明故障特征淹没在其他噪声当中了。

随后用4组数据对故障频率进行分离提取, 分离后的频谱图如图8所示。图中, 第1路和第2路信号主要把工频16.48Hz提取出来, 第3路信号比较复杂, 而最后1路信号可以看出图谱比较清晰, 可以见到工频16.48Hz和内圈故障频率145.26Hz, 说明盲源分离算法可以把内圈故障的特征频率提取出来。

2. 单通道下的外圈故障诊断实验

此次实验采取单通道下的轴承外圈故障数据做分离实验, 实验数据采集与上述相同, 不再累述。只在1个轴承上放置了传感器 (图9) , 轴承外圈的故障特征频率经过计算为104.92Hz。

图10为外圈故障的频谱图, 从频谱图中可以看出, 图中只有电机的转频, 而外圈的故障特征频率却没有显现出来, 已经淹没在其他的振动信号之中。

首先, 只使用一般的盲源分离算法对故障特征进行单通道盲分离, 分离效果如图11所示, 从图中可以看出, 故障频率并没有在频谱图中出现, 因此在遇到单通道盲分离时, 仅使用盲源分离算法效果不理想。

使用基于EMD分解的盲源分离算法对外圈故障特征进行提取分离, 分离结果如图12所示。从外圈故障特征分离图12b可以看出故障频率103.76Hz, 同时还存在着207.54Hz、309.75Hz、415.04Hz, 这些都为外圈故障的2倍频, 3倍频, 4倍频, 说明故障特征已经提取出来。

四、结论

通过上述对盲源分离算法在振动筛轴承内外圈的故障诊断综合分析实验, 可以得出以下结论。

(1) 盲源分离算法可以较好提取出振动筛的轴承内外圈的故障频率, 说明该算法在故障提取方面有较好地实际作用。

(2) 由于算法存在的缺点, 针对盲源分离算法的特点, 在布置传感器时, 尽量根据经验在振动源处布置足够的传感器。

(3) 当布置的传感器不足时, 可以用盲源分离算法与经验模态分解算法相结合, 可以较好地克服盲源分离算法自身所存在的不足, 甚至在单通道特殊的情况下可以将故障频率提取出来, 说明该算法具有广泛适用性。

综上所述, 此算法成功提取了振动筛轴承内外圈的故障特征, 为振动筛故障诊断提供了一种可行方法。