LMS自适应均衡算法（精选7篇）
LMS自适应均衡算法 篇1
1 引言
在一个实际的通信系统中,基带传输不可能完全满足理想的波形传输无失真条件,因为码间串扰几乎是不可避免的。当串扰造成严重影响时,必须对整个系统的传递函数进行校正,使其接近无失真传输条件。这种校正可以采用串接一个滤波器的方法,以补偿整个系统的频率特性。如果这种校正是在频域进行的,称为频域均衡;如果校正是在时域里进行,即直接校正系统的冲激响应,则称为时域均衡。随着数字信号处理理论和超大规模集成电路的发展,时域均衡正成为如今高速数据传输中所使用的主要方法[1]。
本文根据自适应时域均衡的原理,利用MATALB建立了基于LMS算法的自适应均衡系统仿真模型,研究了自适应均衡的特性、步长与LMS算法收敛速度的关系以及在多径信道中不同信噪比条件下自适应均衡改善误码率的效果。本文目的是为以均衡理论为基础的现代通信的研究和设计提供依据。系统基本原理图如图1所示。
2 自适应均衡系统基本理论
2.1 多径信道概述[2]
超短波、微波波段,电波在传播过程中还会遇到障碍物(例如楼房、高大建筑物或山丘等)对电波产生反射。因此,到达接收天线的还有多种反射波(广义地说,地面反射波也应包括在内),这种现象称为多径传播,模型如图2所示。
数据在多径信道中传输时,因为存在选择性衰落现象而引起严重的码间干扰。为了减少码间干扰的影响,通常要限制数字信号的传输速率,另外可以通过均衡滤波来减少码间干扰。
2.2 自适应时域均衡原理[1,2]
目前时域均衡的最常用方法是在基带信号接收滤波器之后插入一个横向滤波器(或称横截滤波器),它由一条带抽头的延时线构成,如图3所示。
信道均衡器的作用是在信道通带内形成一个信道传输函数的逆,而在通带之外它的增益则很小或者为零。因而由信道和均衡器级联组成的系统在通带内有基本均匀的振幅特性,而带外基本为零,相位响应在带内是频率的线性函数。
由于基带脉冲输入序列Xk的信号带宽受信道带宽的限制,因而,自适应滤波器仅需在信道的通带内去均衡信道的振幅和相位特性。如果能知道信道的输入,并考虑到整个系统的延迟,就可以得到期望响应dk,但一般是难于获得的。这里就可以通过计算多径信道和滤波器的延迟得到整个系统的延迟,并由基带脉冲输入序列x(n)得到期望响应dk。
2.3 自适应LMS算法[2,5]
LMS算法提供了一种计算方法来确定最佳滤波器系数,而不用明确计算相关序列嗓rxx(n)瑟和嗓rdx(n)瑟。该算法基本上是一个递归梯度(最陡下降)方法,它可以求出ε的最小值,并得到相应的最佳滤波器系数组。
从任意选择的一组初始值开始,例如,可以由h0(k)=0,0≤k≤N-1开始,接着在每个新的输入采样值进入自适应滤波器后,计算相应的输出,再形成误差信号e(n)=d(n)-y(n),并根据如下方程不断修正滤波器系数:
hn(k)=hn-1(k)+△·e(n)·x(n-k)
其中0≤k≤N-1,n=0,1,…,△为步长参数,控制算法到达最佳解地收敛速度。x(n-k)为n时刻输入信号在滤波器的第k个抽头处的采样值,e(n)x(n-k)是滤波器第k个系数的负梯度的近似值。这就是自适应地调整滤波器系数以便使平方误差和ε最小化地LMS递归算法。
3 仿真结果与结论
3.1 多径信道模型[3,4]
多径信道模型如图4所示。
3.2 经过多径信道且叠加白噪声的信号波形
信噪比SNR=20dB;经过多径信道(抽取和插值后)且叠加白噪声的信号波形如图5所示。
3.3 LMS算法均衡结果
自适应滤波器的阶数取为8阶,LMS算法步长取0.1、0.03和0.06时所得均方误差如图6所示。
由图6可知,步长为越大时,均衡器在收敛越快;但步长越大,均衡器收敛效果不好,在步长为0.1时在850点附近发生跳变。所以LMS算法所取步长不是越大越好。在本实验方案中步长0.06的效果最好。
在不同信噪比下经过均衡器与未经过均衡器的输出信号的误码率如图7所示。
由图7是可知在信噪比小于4dB时,经过均衡器和未经过均衡器的误码率几乎相同,也就是该方案在低信噪比下的作用不好。信噪比大于5dB时候,信号经过均衡器误码率大幅降低,均衡器发挥作用。
总之在确定LMS参数时候,应构建较为接近实际情况的模型,这样仿真实验的结果也接近实际情况。同时均衡技术并不是在所有情况下均适应,在较低信噪比条件下,均衡技术并不能起到改进通信效果的作用。在正常的多径环境下LMS系统表现出较好的收敛性和跟踪性能。
摘要：本文首先阐述了基于LMS算法的自适应均衡系统的理论基础和实现方法,然后利用MATLAB建立了该自适应均衡系统仿真模型,并为此构建了有实用价值的可变多径传输信道模型,基于此建立了系统仿真模型、做出了仿真试验结果并分析了仿真试验结果的意义。
关键词：LMS算法,自适应均衡滤波器,可变多径传输信道
参考文献
[1]张贤达,保铮.通信信号处理.北京:国防工业出版社,2000
[2]樊昌信等.通信原理.北京:国防工业出版社,2001
[3]Proakis J G等.现代通信系统(MATLAB版中文版).北京:电子工业出版社,2005
[4]徐明远,邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安:西安电子科技大学出版社,2005
[5]徐明远,林华芳,邱恭安.基于LMS算法的自适应均衡系统的仿真研究.系统仿真学报2003,15(2):176～178
LMS自适应均衡算法 篇2
在海洋信道进行无线数字通信中,多径传播效应和频率选择性衰落会导致传输信号失真。失真主要表现为码间干扰(Inter Symbol Interference,ISI),ISI是降低数字通信系统性能的一个主要因素。在这样的信道条件下设计实际的数字通信系统以高速传输数据时，往往不能获得足够准确的信道频率响应用于调制和解调器的最佳滤波器的设计。这是因为在每次通信时信道的路由不同,对于这样的信道，要设计最佳固定解调滤波器是不可能的。在这样的情况下，应该采取信道均衡的方式以减小失真[1]。
信道均衡是通信技术和信号处理的基本问题之一，其目的在于克服传送的符号码和符号码之间的相互干扰(ISI)，这种干扰是因为信道的非理想特性造成的。由于通信信道可能是未知和变化的，就需要自适应的调整均衡器，使得整个传输系统输出的符号码和符号码之间的干扰被消除。信道均衡可以利用发送的训练信号来开始，这称为自动均衡(Automatic Equalization)。
在设计自适应均衡器的多种方法中，最小均方自适应算法(LMS)采用梯度搜索法，这使收敛到最优解远比其他算法快，而且该算法原理简单，实施容易，所以目前这一算法已广泛用于计算自适应滤波器的权系数[2]。
本文以下将分析LMS算法的基本原理，然后根据该算法来实际构建自适应均衡器，并在Matlab环境下仿真，检验依据该算法设计的自适应均衡器的均衡效果。
1 LMS算法的原理
图一中，设xk为输入信号，它表示了连续时间信号x(t)在t=kT时刻的离散采样值。在数字信号处理中，我们一般采用x(kT)表示这一输入值，这里将其记为xk。这个输入信号经过一个乘法器与权值w1,w2，…，wL相乘，把这些相乘结果相加，便形成了此时的输出信号yk。系统的输出信号yk与期望信号dk相比较，产生一个误差信号ek=dk-yk，这个误差信号就成为自适应滤波器的控制信号。自适应算法根据输入的误差信号ek，按照一定的算法和准则，去控制和调整各权值。
定义输入矢量
定义权矢量
我们希望yk尽可能地逼近dk，即希望yk与dk之间的误差尽可能地小。从统计意义上说，就是希望ek的均方误差越小越好。
定义R为下述方阵：
这个方阵即为输入相关矩阵，其中主对角线上的各项是输入信号的诸元素的均方值，而其他项则是输入信号元素之间的互相关值。
根据梯度搜索法的基本思想，若权矢量W在k时刻值记为Wk，为求得一个权向量使均方误差最小，可以从一组初始值W0开始，计算此时的梯度值，然后选一个新值W1，让它等于初值W0加上一个正比于负梯度负值的增量。下一个新值W2是由计算W1的梯度用同样的方法导出。这个过程重复进行直到最佳权被找到为止。
上述过程表示为：
式(8)中k是步数或迭代次数，参数μ是一个控制稳定度与收敛度的常数。可以证明，迭代收敛的充要条件是：
式(9)中，λmax是的最大特征值。
实际应用中，有两个关键问题需要解决：(1)梯度值无法精确给出;(2)μ上限中的特征值依然是未知的。LMS算法为这两个问题提供了一条简单的解决途径。
LMS包含两个过程：(1)滤波过程，包括计算线性滤波器输出对信号输入的响应,通过比较输出结果与期待响应产生估计误差;(2)自适应过程，根据估计误差自动调整滤波器参数。这两个过程一起工作组成一个反馈环。
在LMS算法中，简单的取ek2对均衡系数的导数作为梯度的估计值。于是在自适应过程的每次迭代时，其梯度估值具有如下形式：
采用这个简单的梯度估值，可以导出一种最速下降法的自适应算法。
通常文献中规定，但一些较新的文献中推导出为了确保收敛，μ的新的范围应该为:
实际应用中μ通常取一个很小的常数以保证收敛[2]。
2 自适应均衡系统仿真
下面，我们就按照以上的算法原理来构建自适应均衡器，结构图二所示。
如图二所示，我们将对系统发送一个已知的信号(训练序列)，并加入信道的符号间干扰(ISI)和与信号相关的高斯白噪声，以模拟真实环境对信号传播的影响，然后经过自适应均衡器的均衡后，得到输出结果和均方误差。延时的次数与均衡器的阶数相同，均衡器的阶数取大于6的奇数。这里我们定义均衡器的阶数为L，训练序列的长度为均衡器阶数的若干倍，定义倍数为N。此次仿真中，我们选择发送信号为频率是25Hz的正旋波信号，信道的ISI系数为[0.28,1,0.28]，均衡器阶数L为63,N=5，即训练序列长度为315，信噪比SNR为较差环境的1dB，补偿系数μ取0.0075。
按照式(11)的算法，在MATLAB环境下对所构建的自适应均衡器进行仿真，利用库函数awgn产生加性高斯噪声加入信号中，仿真结果如图三所示。
从图三中我们可以看到，在SNR为1dB的环境下，均衡器的输出信号已由均衡前的杂乱无章变得整齐有序，均衡效果明显，已满足使用要求，均方误差经过10次左右的迭代后就降到了-20dB以下，并且平均均方误差在-30dB以下，系统的均衡效果良好，而且均衡速度快。另外，经仿真验证，如果能将SNR提高到10dB的话，均方误差将进一步降低到-40dB以下，均衡效果大大提高。
3 结束语
LMS算法以简单有效而闻名，本文基于该算法构建了自适应横向均衡器，经仿真验证得出，基于LMS构建自适应均衡器，结构简单，在信道环境较恶劣的条件下的输出信号失真度较小，整个系统的均衡效果良好，可以在水声通讯等信道响应未知且对信号误差要求不是非常严格的应用中使用。
摘要：在海洋信道进行无线数字通信中,多径传播效应和频率选择性衰落会导致传输信号失真,信道均衡是降低这种失真的重要手段。本文将详细论述根据LMS算法的基本原理来构建自适应均衡器的过程,并通过仿真来检验该算法的效果。
关键词：水声通信,LMS,自适应均衡器
参考文献
[1]陈海兰,胡晓毅,许茹等.LMS算法和RLS算法在水声信道通信系统中应用的比较[J].现代电子技术,2007,(3).
[2]欧阳晓曦.自适应均衡技术在水声通信中的应用研究[D].西安:西北工业大学,2006.
LMS自适应均衡算法 篇3
关键词：LMS算法,变步长,自适应
自适应过程是一个不断逼近目标的过程。它所遵循的途径以数学模型表示, 称为自适应算法。通常采用基于梯度的算法, 其中最小均方误差算法尤为常用。自适应算法可以用硬件或软件两种办法实现。前者依据算法的数学模型设计电路, 后者则将算法的数学模型编制成程序并用计算机实现。算法有很多种, 它的选择很重要, 它决定处理系统的性能质量和可行性。一种算法性能的好坏可以通过几个常用的指标来衡量。本文主要通过对几种LMS算法的这几个指标分析, 提出较好的LMS算法。
1. 固定LMS算法
LMS算法是基于最速下降法的最小均方算法, 其迭代公式如下:
公式 (1) 中表示时刻n的输入信号矢量;表示时刻n自适应滤波器的权系数;是期望输出值;是误差;是控制稳定性和收敛速度的参量 (步长因子) 。此算法收敛速度与步长因子成反比关系, 造成了该算法的收敛速度与稳态误差之间的矛盾, 所以对于此算法的不足提出了改进的LMS自适应算法。
2. 变步长LMS算法
为了解决收敛速度和稳态误差之间的矛盾, 又提出了一种步长的算法, 其公式如下所示:
公式 (3) 中的算法可能发映出输入信号变化对它的影响, 然而接近于零时, 变化太大, 即没有缓慢变化的特性, 另外还要进行较复杂的指数运算, 这可能会影响它的收敛速度。公式 (4) 中的算法表达式简单, 其函数具有以下特性, 当时, 缓慢变化趋近于0;随着的增大, 呈非线性增长。公式 (5) 中的算法, 表示输入信号。该算法虽然克服了以上两种算法的缺点, 兼顾了以上两种算法的优点, 同时体现了输入信号变化对步长的影响, 使得该算法在跟踪输入信号变化方面的性能上比以上的算法优越, 但是收敛速度还是比较慢。
3. 改进的变步长LMS算法
基于上述分析, 提出了一种新的改进变步长LMS算法, 公式如下:
公式中, a, b为调节因子, 为误差信号, 为输入信号。
3.1算法稳定性分析
由公式 (6) 可以得到:
由公式 (7) 可知, 当较大时, a可忽略不计, 则, 收敛条件是, 为输入信号自相关矩阵的最大特征值。当较小时, 并收敛到0, 则, 从上面分析, 当满足收敛条件, 该算法较稳定。
4. 自适应噪声抵消原理图、原理分析
期望信号是有用信号和高斯白噪声N之和, 与N相应的另一路X作为自适应滤波器的输入, 当有用信号与噪声不相关时, 使处理器的输出成为的最佳估计, 于是系统的输出为:
这样将逼近有用信号时就达到理想状况。实际中自适应滤波器在的控制下按最小均方准则调整自身的权系数, 使系统输出误差的均方最小, 实现噪声的抵消。
5. 计算机仿真结果及分析
在实验中, 自适应滤波器的输入信号是高斯白噪声, 均值为0, 方差为0.5, 将此条件与分析如何取a的过程相结合, 然后通过数次仿真, 确定a=0.9091, b=40, 因为取该值时仿真效果好。仿真图从做到右分别为误差信号曲线和收敛过程曲线, 从中可以看出该算法需30步收敛, 该算法的收敛速度快且误差信号仿真结果好。
6. 总结
收敛速度、跟踪性能和稳态误差是衡量自适应滤波器算法性能优劣的主要参数, 为了解决这些参数之间的矛盾, 人们通过根据某个参量的函数迭代更新步长而获得更好的性能。
参考文献
[1]蒋明峰, 郑小林, 彭承琳.一种新的变步长LMS自适应算法及其在自适应噪声对消中的应用[J]信号处理, 2001, (03) .
LMS自适应均衡算法 篇4
传统的CDMA系统中一般采用将用户扩频序列与接收信号直接相关的方法解扩期望信号,当不同用户的扩频序列严格正交并且信号传输在加性高斯白噪声信道(AWGN)中时,这种方法是最优的。然而实际中不可能完全满足这种正交性,因而导致了CDMA系统中的远近问题,即期望信号扩频序列与强干扰用户的互相关可能大于它与期望用户的自相关。这种不同用户之间的相互干扰直接影响到信道利用率和系统可容纳的用户数量,因而传统的CDMA系统中不得不采取严格的功率控制措施。直到1986年,Verdú在文献[1]中设计了一种基于最大似然准则的最优多用户接收机,从理论上解决了CDMA系统中的多用户干扰(MAI)问题。但是,由于该最优接收机算法的计算量随着用户数量的增多成指数增长,因而目前尚难以应用于实际系统中。文献[1]之后又出现了多种次优的解决方案,其中基于最小均方误差准则(MMSE)的盲自适应算法(包括盲LMS,RLS,KALMAN等)由于需要已知的先验信息少(仅需已知期望信号的扩频序列)、不需要专门的训练序列等优点而受到了广泛的关注。文献[2]提出了盲多用户检测的LMS算法,该算法计算复杂度为O(L)(L为扩频增益),但是收敛速度较慢。文献[3]和[4]中提出的盲多用户检测的RLS算法和Kalman滤波算法提高了收敛速率,但计算复杂度增加为O(L2)。自适应增益LMS算法最早于1990年由Benveniste等提出,并已应用于自适应均衡、锁相环信号处理等方面。本文将该算法思想应用于CDMA系统的盲多用户检测,推导了算法实现的步骤,给出了算法实现的计算复杂度分析。仿真实验证明,在平稳信道与瑞利衰落信道条件下,该盲多用户检测算法性能表现优秀,具有较高的收敛速率和稳态输出信干比。
1 系统模型
考虑一个直序扩频码分多址系统,它有K个用户,对接收信号进行相干解调、码片速率采样之后的离散时间信号可以表示为:
式中Ak表示第k个用户的接收信号幅度,bk,j∈{1,-1}表示第k个用户接收到的第j个信息比特,sk,i表示第k个用户扩频序列的第i个码片,L表示扩频增益,njL+i为加性高斯白噪声序列。这里假设信息码元从{1,-1}中独立等概的选取,扩频序列具有单位能量。
定义向量
Yj=[yjL+0,yjL+1,…,yjL+L-1]T
nj=[njL+0,njL+1,…,njL+L-1]T
分别为接收信号向量和噪声向量,定义用户k的扩频序列为:
Sk=[sk,0,sk,1,…,sk,L-1]T
则(1)式可以表示为向量形式
不失一般性,可以令用户1为期望用户信号,用户2～K为干扰用户信号,现在针对期望用户设计其检测器W,则第j个信息码元间隔内的期望用户输出比特可以使用undefined来估计。文献[2]中提出了W的一种典范表示式:
Wj=S1+Xj (3)
Wj被分解成了固定部分S1和自适应部分Xj,且S1TX=0,同时WjTS1=S1TS1=1。基于典范表示式(3)及其约束条件,可以推导出多种检测器W的自适应算法实现,本文中自适应增益LMS算法实现步骤的推导也是在这个基础上完成的。
2 盲多用户检测的LMS算法[2]
文献[2]中得到的LMS算法是根据最小输出能量(MOE)准则得出的。该准则定义代价函数为:
JMOE(W)=E[(YTW)2] (4)
MOE准则等价于MMSE准则[5],因此,根据MOE准则导出的自适应检测器算法将收敛于MMSE线性检测器的最优解。
求解(4)式可得W自适应部分X的更新公式如下:
Xj=Xj-1-μYundefined(S1+Xj-1)(Yj-SundefinedYjS1) (5)
3 自适应增益LMS的盲多用户检测算法
LMS盲多用户检测算法运算量较小,但同时存在收敛速度慢,失调量大,非平稳环境下跟踪性能差等缺点。μ值的选取是克服上述缺点的关键之一,适当取大μ值可以使算法收敛速度加快,但同时将使得稳态跟踪过程中的失调量增大;而较小的μ值虽然对应更精细的步进调整和稳态失调量,但却是以牺牲系统收敛速度为代价的。因此,可以考虑在LMS盲多用户检测算法中增加对μ值的自适应更新。求(4)式最小输出能量代价函数关于μ的无约束梯度,得到:
令undefined,则ᐁμ=2E(WTYΨTY),
定义undefined分别表示第j个信息码元内W和Ψ的估计,得梯度瞬时估计表示为:
继而得到步长因子μ的更新递推公式为:
又由式(3)、(5)可知
式(9)两边对μ求导得
总结以上的推导步骤,可以得到盲多用户检测的自适应增益LMS算法的实现流程:
①选取初始值undefined (0)、μ(0)和
undefined
在式(12)中,μ+和μ-表示对μ值限幅,根据文献[6]中的结论,下限μ-对算法影响不大,可将其置为0或某一个很小的数,而上限μ+的取值则对算法的跟踪性能具有重要的意义。通常,具有良好跟踪性能算法的最优μ值接近于不稳定点,因此,上限μ+的选取应接近且略小于不稳定点,以保证算法的跟踪性能和收敛性。
4 算法复杂度比较
表1显示出了几种盲多用户检测算法每判决一个信息比特所需要的运算复杂度。L表示扩频增益。
由表1可以看出,自适应增益LMS算法的计算量较传统LMS略有增加,但远远低于RLS和Kalman算法。
5 算法性能仿真实验
在使用LMS算法时,由文献[2]可知,步长因子μ应满足输出均方误差收敛的稳定性条件undefined。实验中取μ0=μmax/10,选取较小的μ值是为了更好地保证算法输出的均方误差收敛性和更小的失调量。在使用自适应增益LMS算法时,取初始值μ(0)=μ0,在μ值的自适应更新过程中限幅下限μ-取为0,上限μ+取为5μ0。
仿真实验中采用了7用户的同步CDMA系统,扩频码为Gold码,扩频增益为31。用户1为期望信号,用户2～7为干扰信号,干扰信号干信比分别为两个10dB,三个20dB和一个30dB。
图1中显示的是在输入信噪比20dB下得到的几种盲自适应算法的收敛性能曲线。纵坐标表示检测器输出端信干比,横坐标表示算法迭代的次数。由图中可以看出,自适应增益LMS算法收敛速度和稳态输出信干比大大高于普通的LMS算法,超过了RLS算法并且逼近Kalman算法。图2中显示了传统的匹配滤波检测器和几种盲自适应算法在不同信噪比条件下采用蒙特卡罗方法得到的误码率曲线。可以看出,在实验中严重的多用户干扰条件下,匹配滤波的单用户检测方法已经失效,几种盲自适应算法则具有不同程度的抑制多址干扰能力,自适应增益LMS算法的误码率特性接近Kalman算法的性能。图3和图4是在瑞利衰落信道中各种检测器的性能曲线,图3显示的是在输入信噪比20dB下瑞利衰落信道中的几种盲自适应算法的收敛性能曲线。由图中可以看出瑞利衰落信道中自适应增益LMS算法在高信噪比下的收敛性能和误码率性能均略微超过Kalman算法,低信噪比时的误码率性能也已经非常接近Kalman算法。
6 结束语
本文对LMS盲多用户检测算法进行改进,导出了一种低复杂度的盲多用户检测算法的实现步骤。仿真实验表明该盲多用户检测算法具有较快的收敛速率、较高的稳态输出信干比和较强的适应非平稳信道的能力,验证了算法推导的正确性与有效性。
参考文献
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[5] Verdú S. Multiuser detection[M].Cambridge University Press, 1998.
LMS自适应均衡算法 篇5
直放站收发天线耦合的回波抑制对于整个转发系统来说起着很重要的作用。同频直放站同时具有接收天线和发射天线,而且同频转发的情况下,转发器的输出为大功率的射频信号,与转发器的输入是同频的,而收发天线间的耦合作用会使部分转发的信号反馈到直放站接收端,在接收天线端产生了经过多径的回波耦合信道和延迟后的回波信号,即耦合回波信号,如果不处理,不仅会提高接收机的误码率,严重时还会导致系统自激[2]。
为了解决上述问题,美国、欧洲、日本对此做了大量工作,有的采用RLS算法,有的采用NLMS算法,但LMS算法较为简单。我国也非常重视ICS(Interference Cancel System)数字无线直放站的研发。目前较为常用的思路是,利用所采用的算法估计出回波信道,在数字基带进行抵消,即可输出期望的信号。
1 LMS算法
LMS算法自20世纪60年代初提出以后得到了广泛的应用。LMS算法最核心的思想是平方误差代替均方误差。文献[3]中作者指出LMS算法的基本关系式为
LMS算法进行梯度估计是以误差信号每一次迭代的瞬时平方值来代替均方值[4,5],LMS的迭代权值更新算法式为
式中:w(k)为滤波器的权值系数;μ为自适应滤波器的收敛因子,控制自适应算法的速度和稳定性。为了保证算法收敛,需满足0<μ<λmax,其中λmax为输入信号的最大特征值。一般,超量均方误差Jex等于稳态均方误差的数学期望E[J(n)]与最小均方误差Jmin之差,即
在稳态情况下
当μ较小时,上式可表示为
由式(4)和式(5)得到LMS算法的失调为
自相关矩阵R的平均特征值为
平均时间常数τmse,av定义为
故
所以,可得失调
由此可得μ越大,自适应滤波器的收敛速度越快,但是会有较大的失调误差;相反,μ越小,收敛速度越慢,失调误差越小[6,7,8]。
2 基于LMS算法的回波抵消
同频直放站对输入信号接收后,经过一些列信号处理后以相同的频率将信号发射。同频直放站的难度在于由于发射链路和接收链路同频,所以发射信号会以不同的形式或多或少地耦合到接收链路上(通常将这个信号叫作回波信号),这样,在系统增益不高的情况下,会影响输出信号的质量,在系统增益较高的情况,会引起系统的自激,使系统不能稳定工作,甚至烧毁后级功放。所以在同频直放站设计中如何减小回波对整个系统的影响成为设计上的最大挑战。而回波信号本质上是系统的接收信号放大后,加噪声和延时的同频信号,针对回波信号的以上两个特点本文采用了基于LMS算法的自适应FIR滤波器,用FIR滤波器的特性模拟发射天线到接收天线的链路特征,通过FIR滤波器计算出发射到接收天线的回波并消除。原理如图1所示。
1)用LMS算法计算出最优的的FIR的值。首先,给系数设定一个初值作为参考信号,然后参考信号对输入信号开始作用,开始自适应调整加权系数,最终求得一个合理的e(n)y*(n-k)。原理如图2所示。
2)根据z(n)=y(n-k)Ck*(n-1)算出回波z(n),x(n)-z(n)即可实现将回波消除。图中,x(n)等于输入信号加上一时刻的回波,e(n)为残余误差(消除回波后的信号),z(n)抵消回波后的信号,e(n)=x(n)-z(n)。
式(10)已证明μ越大,自适应滤波器的收敛数度越快,但是会有较大的失调误差;相反,μ越小,收敛速度越慢,失调误差越小。
3 仿真及结果分析
为了验证该算法的有效性和评估该系统的性能,采用MATLAB中的Simulink进行仿真。
实验一:在设计时还要考虑FIR滤波器的最优长度。理论上更多阶数的FIR滤波器可以消除更加分散的多经,但并不是FIR滤波器的长度越大越好。首先,阶数多时计算误差较大,实现时占用的FPGA资源较多。其次,多径延时非常长,也就是说这个回波是从较远的地方传播回来的,它的传播路径较远,能量较小,消除它的必要性不足。以上两点说明滤波器的长度存在一个最优长度,并非越长越好。在这里通过实验发现当FIR的长度为170～190时残留回波处于一个最小的范围,再结合上面的分析决定选取FIR的长度为175。对应关系如图3所示。
经过分析计算μ的最优取值范围为2-5～2-3,仿真中μ取0.037 7。
实验表明,开启ICS系统后与开启ICS系统前比较,该系统对回波有较好的抑制作用。回波抵消仿真模型如图4所示,结果如图5所示。图5中黄色的波形为回波消除系统开启前的输出波形图,蓝色的为回波消除系统开启后的波形图,实验结果表明该系统可有效消除回波。
实验二:为了进一步了解信噪比与回波消除能力的关系,在FIR长度一样的情况下分别给输入端输入-30dB,-20 dB,-10 dB的噪声与13.70 dB,13.70 dB,14.12dB的信号,见表1。得到在信噪比较低的情况下回波消除能力和SNR呈线性关系,在性噪比较高的情况下为非线性关系,如图6所示,图中case1、case2、case3分别代表输入噪声为-10 dB,-20 dB,-30 dB时的情况。
4 结论
本文对基于LMS算法的自适应直放站回波抵消算法进行了研究,结果表明该算法可以有效改善信号的回波对系统的影响,提高系统的稳定性。实验仿真结果表明该算法可有效地消除回波,具有良好的使用价值。
摘要：针对无线同频直放站转发器输出的大功率射频信号可使整个系统会自激这一问题,提出了基于LMS的回波消除系统算法。如果不用回波消除,会造成增益不可增大以及系统容易自激,若整个系统自激,可造成系统不稳定,进而可能损坏末级放大器。采用回波抑制技术后,可以有效改善信号的回波对系统的影响,提高系统的稳定性。仿真结果表明该算法可有效地抑制回波。
关键词：LMS算法,系统自激,回波消除
参考文献
[1]高鹰,谢胜利.一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J].电子学报,2001,29(8):1094-1097.
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LMS自适应均衡算法 篇6
1960年Widrow和Hoff提出最小均方误差(LMS)算法。LMS算法具有计算量小,结构简单,易于实现等诸多优点,尤其是这种算法是最先由统计分析法导出的一种实用算法,它是一类自适应滤波器的基础,因此在很多领域得到了广泛的应用。
在一个实际的通信系统中,基带传输系统不可能完全满足理想的波形传输无失真条件,因而串扰几乎是不可避免的。当串扰造成严重影响时,必须对整个系统的传递函数进行校正,使其接近无失真传输条件。这种校正可以采用串接一个滤波器的方法。自适应滤波器的冲击响应或滤波参数是随外部环境的变化而改变的,经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。但是,自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法,这个算法可以根据输入、输出及原参量,按照一定准则修改滤波参量,以使它本身能有效地跟踪外部环境的变化[1]。本文采用LMS算法对自适应滤波器的参数进行调整,使其能够工作在最佳的滤波状态。
2 自适应滤波器原理
自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成,如图1所示[2]。
自适应滤波器与维纳滤波器一样都是以最小均方误差为准则的最佳滤波器。自适应滤波器能自动调节其本身的单位脉冲响应h(n)特性,以达到最优化的滤波效果。设计自适应滤波器时,可以不必要求预先知道信号与噪声的自相关函数,而且在滤波过程中,如果信号与噪声的自相关函数即使随时间缓慢变化,系统也能自动适应,自动调节参数,使均方误差最小。自适应滤波器通常采用LMS算法[3]。
3 LMS算法原理
LMS算法的基本思想:调整滤波器自身参数,使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小,这样系统输出为有用信号的最佳估计[4]。LMS算法的结构框图如图2所示。输入信号x依次经过m-1个延时单元,在n时刻构成了一个信号矢量x(n)。
输入信号矢量为:
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加权矢量(即滤波器抽头系数矢量)为:
undefined
相应的滤波器的输出为:
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y(n)相对于期望信号d(n)的误差为:
undefined
根据最小均方误差(MSE)准则,最佳的滤波器参量Wopt应使得性能函数—均方误差ξ=E{e2(n)}为最小。根据x(n)及其过去值x(n-1),x(n-2),x(n-3),…,x(n-m+1)去估计d(n),w(n)的最优估计值Wopt使估计误差的均方值为最小[5],Wopt满足正则方程:
undefined
式中Rxx为输入信号矢量x(n)的自相关函数,Pxd为输入信号矢量x(n)与实际需要信号d(n)的互相关函数。
直接求解该正则方程的运算量很大,尤其是加权矢量参数个数很多时。LMS算法采用递推收敛到最佳值Wopt的方法来寻求这个最佳的滤波器加权矢量参数Wopt。
LMS算法推导如下:
利用最优化方法中的最速下降法求最佳权系数向量的近似值。最速下降法,即“下一时刻”权系数向量w(n+1)应该等于“现时刻”权系数向量w(n)加上一个负均方误差梯度-ᐁ(n)的比例项[6],即:
undefined
μ为控制收敛速度与稳定性的常数,称之为收敛因子。按照近似方法,直接取e2(n)作为均方误差E[e2(n)]的估计值[7],即:
undefined
于是可得:
undefined
其中,μ为步长,所以为方便起见,仿真时递推公式采用下式:
undefined
收敛条件为:0<μ≤1/λmax,λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。
4 仿真结果
根据上述算法,采用了Matlab语言进行仿真实验。仿真实验中,先产生标准正弦波信号和随机噪声,相加后得到受干扰的正弦信号,根据维纳-霍克方程,设计自适应滤波器,对噪声干扰信号滤波。自适应滤波器的阶数为2,步长因子μ为0.000 26,采用LMS算法来消除噪声[8]。仿真结果如图3所示。
利用自适应滤波器,不仅可以实现对信号噪声的自适应滤除,还能用于系统识别。例如,可以通过自适应FIR滤波器,对某个未知系统进行识别[9],识别框图如图4所示。
仿真时用LMS算法对FIR滤波器的抽头系数进行自适应调整,不断修正其系统函数,使其与未知系统的参数充分逼近,从而误差最小,达到系统识别的目的。仿真结果如图5所示。
5 结 语
LMS算法由于其简单性和易于工程实现,得到了广泛的应用。通过仿真结果可以看出,自适应FIR滤波器不但能够很好地消除叠加在信号上的噪声,使输出信号的信噪比有明显提高,而且能够很好地模拟未知系统,它们对原始信号处理后的效果十分接近。这样,通过自适应FIR滤波器的参数指标,就能得到未知系统的系统函数,从而可以对未知系统进行功能相同的硬件重构。这些在工程中有着广泛的应用。
摘要：为了达到最佳的滤波效果,使自适应滤波器在工作环境变化时自动调节其单位脉冲响应特性,提出了一种自适应算法:最小均方算法(LMS算法)。这种算法实现简单且对信号统计特性变化具有稳健性,所以获得了极为广泛的应用。针对用硬件实现LMS算法的自适应滤波器存在的诸多缺点,采用Matlab工具对基于LMS算法的自适应滤波器进行了仿真试验。仿真结果表明,应用LMS算法的自适应滤波器不仅可以实现对信号噪声的自适应滤除,还能用于系统识别。
关键词：自适应滤波器,Matlab,最小均方算法,FIR
参考文献
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LMS自适应均衡算法 篇7
随着大量非线性负载的投入使用,谐波污染已经对电力系统和用电设备的安全与稳定运行构成严重威胁。为了有效地治理谐波污染,一系列谐波电流检测方法相继被提出,主要有基于瞬时无功功率理论[1]、FFT变换[2,3]、Ip–Iq理论[4,5]以及小波变换[6,7,8]等。这些方法在一定程度上促进了谐波电流检测方法的进步,但它们本身固有的一些缺点使其在实际应用中受到了限制[9]。
由于自适应谐波电流检测方法具有实现简单,鲁棒性强,且在单相以及三相电力系统中具有通用性等特点,使得该方法越来越吸引广大国内外研究者的关注[10,11,12]。自适应谐波检测方法主要有基于ANCT和基于ADALINE这两种检测模型,自适应谐波电流检测算法主要有最小均方(LMS)算法和递归最小二乘法(RLS)[9]。传统的基于ANCT模型的LMS算法的步长控制着算法的收敛速度与稳态误差,步长越大,其算法的收敛速度越快,而稳态误差也越大;步长越小,其收敛速度越慢,稳态误差也越小。因此,为兼顾算法的收敛速度与稳态误差,变步长的LMS算法也相继被提出[13,14,15]。本文基于ANCT模型的变步长LMS算法,提出了一种改进型算法,将真正能反映跟踪误差的信号作为自适应反馈量。对改进算法进行Matlab仿真,将仿真结果与传统算法进行比较,证明改进算法的优越性。
1 基于ANCT的检测模型
非线性负载电流傅里叶级数展开形式如式(1)。
其中:k=1, 2, …表示谐波次数;i1p(t)是基波电流有功分量,i1q(t)为基波电流无功分量;ih(t)为谐波分量。若对电力系统同时进行谐波抑制与无功补偿,则式(1)中i1p(t)作为被跟踪信号;若对电力系统只进行谐波抑制,则被跟踪对象便是基波电流i1(t)。基于ANCT模型的自适应滤波原理框图如图1所示。
如图1,跟踪对象为i1p(t),第n时刻基波有功分量为i1p(n),id(n)为谐波与基波无功分量的总和。
根据自适应滤波原理框图,采用最小均方(LMS)算法,其迭代公式如下:
式中:X(n)为n时刻参考输入信号;W*(n)为系统权系数,W(n)为自适应滤波器权系数;为步长因子。
该模型的滤波原理是,根据反馈的误差信号e(n)来调整自适应滤波器权系数W(n),经过迭代使得W(n)等于W*(n),即i1p(n)′为滤波器输出信号,实时跟踪i1p(n)的变化,使得id(n)′等于id(n),得到APF需要的各次谐波与基波无功分量的总和。
2 ANCT模型中改进的自适应LMS算法
假设电源电压为理想无畸变波形,如式(6)。
由式(1)可知:
由图1 可知
其中:。
从上式可看出,要使得i1p(t)′跟踪i1p(t),误差信号e并不是直接反映跟踪情况的反馈量,而E才是真正反映跟踪情况的误差信号。将式(8)等号两边同时乘以sint ,得到
其中,ζ为交流干扰信号,且其最小频率也为基波的两倍,所以,对式(9)等号两边进行积分,积分范围为电网周期T的一半,ζ在1/2 个电网周期内积分为零[16]。
整理后即得
假设
其中,N为一个周期内采样点数。由上式可知,反馈量应为c(n),而自适应谐波检测跟踪波形的最终目的是使得i1p(n)′等于i1p(n),又因为
所以,跟踪的最终目的是
整理得
所以,由式(12)、式(13)可知
其中,μ为步长,且上式中X(n)只是一个变量,也就是说,自适应滤波器为一阶滤波器。
3 仿真实验分析
在以上研究的基础上,运用仿真软件Matlab对算法进行仿真验证。
假设负载电流如下:
输入信号:
设采样频率为10 000 Hz,基波频率为50 Hz。图2 为负载电流iL的波形图。
3.1 比较不同步长时的i1p(t)跟踪情况
如图3(a)、图3(b)分别是步长为0.1 和0.05 时的基波电流有功分量的跟踪情况,比较图3(a)、图3 (b)可看出,当步长为0.05 时的跟踪情况优于步长为0.1 时的跟踪情况。
图4(a)、图4 (b)分别为步长为0.1 和0.05 时误差变化情况,图中显示在t=0.01 s之后,步长为0.05时的误差要小于步长为0.1 时的误差,且稳定性也更好。经调试发现,当步长为0.041 56 时,其跟踪情况比步长为0.05 时更优。
3.2 负载电流发生突变时的跟踪情况
图5 为负载电流在t=0.03 s时刻发生突变的波形。图6 为当负载电流发生突变,步长 μ=0.041 56,时的基波电流有功分量跟踪波形图。
该算法中,对每个采样点k与该采样点的一个电网周期前的对应点(即采样点的第(k-N)个)进行比较,如果两个点的数值相等,则电流信号未发生突变;若不相等,则此时信号发生突变,对W(k)置零,算法从头开始迭代。从图6 可以看出,即使负载电流发生突变也可以快速跟踪到基波有功分量,说明该算法鲁棒性较强。
3.3 不不同同信信噪噪比比时时跟跟踪踪情情况况
图图77 为为当当固固定定步步长长为为00..004411 5566 且且基基波波有有功功分量幅值为50 时的跟踪情况,图中可看出,即使基波有功分量幅值由1.5 增至50,其跟踪曲线也是在t=0.01 s起与理想曲线趋于重合。
4 结论
(1) 为了更好地提高自适应滤波算法的性能,提出了基于改进增益型自适应谐波检测方法,这种方法能同时获得良好的收敛速度与稳态精度;
(2) 算法鲁棒性较强,能较好地适应不稳定负载电流的情况;
(3) 该方法与以往变步长算法相比减少了大量的计算量;
(4) 由仿真实验结果可看出,即使在信号发生突变或信噪比不同的时候,该算法也能很好地跟踪目标信号;
(5) 该算法收敛后的误差与步长大小及负载电流基波有功分量幅值有关,还有改进的空间。
摘要：基于自适应噪声对消原理的谐波电流检测方法相对其他检测方法来说,具有实现简单、鲁棒性强等特点。该方法利用信号处理中的自适应干扰对消原理,将电网电压信号作为参考输入,负载电流作为原始输入,从负载中实时消除与电压波形相同的基波有功电流分量(或基波电流),从而得到负载电流中所有谐波与基波电流无功分量之和。再配合有源电力滤波器(APF),由补偿装置注入一个与谐波和基波电流无功分量之和大小相等极性相反的补偿电流,达到抑制谐波与基波电流无功分量的目的。提出了一种基于改进增益型自适应谐波电流的检测方法,该方法采用的反馈量不同于以往方法中的误差信号,而是将误差信号经过数学转换,使其转换成一个能真正反映系统跟踪误差的信号,并将其作为自适应滤波器权系数迭代的反馈量。通过Matlab证明该方法能够在保持较小的稳态失调的情况下也具有较快的动态响应速度。