LMS自适应滤波算法(通用8篇)
LMS自适应滤波算法 篇1
摘要:对变步长LMS滤波算法进行研究,提出一种新的变步长LMS自适应滤波算法。该算法基于Sigmoid函数,通过引入误差因子反馈来调整函数参数,解决了类Sigmoid函数中参数设置的问题,并使算法具有较快的收敛速度和较小的稳态误差。计算机仿真表明,相对于其他变步长算法,该算法在收敛速度和稳态误差方面均表现优异,具有较好适用性。
关键词:LMS算法,自适应滤波,收敛速度,稳态误差
0 引言
LMS(Least mean square)自适应滤波算法[1]由Widrow和Hoffman提出,该算法计算简单、稳定性好、易于实现,被广泛应用在控制、雷达、系统辨识等领域。但是这种固定步长的LMS算法在收敛速率和稳态误差之间的要求是相互矛盾的,而且该算法在处理相关信号时,其收敛速度显著下降。
经典的LMS算法的局限在于其固定步长无法兼顾收敛速度和稳态误差。为了解决这一问题,人们在此基础上提出了各种各样的变步长LMS滤波算法。其核心思想都是用变步长代替固定步长,使算法在大的误差范围内具有快速的收敛性,在小的误差范围内具有较小的失调量。文献[2]提出了变步长参数正比于误差的算法,其性能有所提升,但并不理想。文献[3]给出了一种称为S函数的变步长LMS算法(SVLMS),该算法的步长调整策略有一定的先进性,但该算法在误差接近零时步长变化剧烈,可能导致稳态误差增大。文献[4]在文献[3]的基础上做了进一步的改进,修正了步长在误差接近零时变化剧烈的问题,但算法中的关键参数需要通过实验手工设置,而参数设置不当将严重影响算法的性能。文献[5-6]则分别基于其舌线、双曲正切函数和反正切函数提出了相应的变步长LMS算法,在一定程度上缓解了收敛速度和稳态误差之间的矛盾。文献[7]提出了基于变换域的LMS滤波算法,变换域的LMS算法能够提高运算速度,但收敛速度和稳态误差之间的矛盾并没有解决。
可见目前的研究大多集中在变步长策略。变步长策略的实质是找到误差和步长之间的一个对应关系,此对应关系能自动调节函数的收敛速度和稳态误差。本文在文献[4]的基础上提出基于Sigmoid函数的EFLMS(Error Feedback Least Mean Square)算法。该算法利用反馈的思想,通过在参数中引入误差因子,解决Sigmoid函数参数设置的问题,使算法在收敛速度和稳态误差等性能指标上均有所改善,同时算法具有广泛的适应性。
1 相关工作
变步长LMS滤波算法的实质是通过误差自适应的调节步长,即在误差较大的收敛阶段用较大的步长以提高收敛的速度,在误差较小的稳态阶段用较小的步长以获得较小的误差。其核心思想是用误差来反馈调节步长,也就是找到误差和调节步长之间的函数关系,使算法在稳态误差和收敛速度上找到一个好的平衡。
文献[4]提出了一种基于Sigmoid函数的变步长滤波算法。该算法的Sigmoid函数相对简单,而且在误差接近零处变化不大,具有缓慢变化的特征。其算法设计如下:
算法的核心是公式(2)。通过式(2)建立起误差e(n)和步长μ(n)之间的对应关系,当误差大时步长变大,收敛速度提高;当误差逐渐变小时,调整步长变小,算法趋于稳态。式(2)中α和β是常数,其中α>0,其控制函数的形状和收敛速度,参数β>0控制函数的取值范围。其中参数α是影响算法性能的关键之一,其取值的大小将直接影响算法的收敛速度和稳态误差值。
但是文献[4]中并没有就参数的取值提出明确的设置方法,而是采用实验的方法确定参数的最优值。而参数设置不当将严重影响算法的性能,同时也使算法的适用性受到了一定的限制。
本文提出的EFLMS算法基于Sigmoid函数,通过在参数中引入误差因子解决了函数参数设置的问题。下面介绍EFLMS算法。
2 算法描述
EFLMS算法基于文献[4]提出的变步长策略,并在其基础上做了进一步的改进,通过在参数中引入误差反馈实现参数自动调整。
算法中设计步长和误差的函数如下:
其中:
式中:参数α(n)控制算法步长变化的形状和速度,而β(n)控制函数的取值范围。式中的常数b0用于调整取值范围以满足算法收敛。
两个参数α(n)和β(n)都是误差比值e(n)e(n-1)的函数。当e(n)e(n-1)的比值较大时,说明误差变化较大,算法还处在收敛阶段,那么这时相应的参数α(n)对应较大的值,这时对应得到的步长μ(n)较大,算法的收敛速度加快。随着误差e(n)e(n-1)比值的逐渐变小,这时α(n)变小使步长μ(n)变小,算法趋于稳态。在参数β(n)中,当e(n)e(n-1)比值较大时,说明误差变化较大,算法处在收敛阶段,这时β(n)较大,相应此时步长μ(n)变大,算法收敛加快;当e(n)e(n-1)比值逐渐变小,这时β(n)变小使步长μ(n)变小,算法趋于稳态。当极限时e(n)e(n-1)~1,此时β(n)=(1-b0)β(n-1),保证了系统不会出现不稳定的情况。
下面在Matlab仿真平台上对EFLMS算法进行仿真实现,验证算法的性能。
3 仿真分析
自适应滤波算法的性能指标主要有收敛速度和稳态误差,为此对算法的步长和误差进行仿真实验。这里主要对文献[4]中的自适应算法和EFLMS算法进行仿真,以验证EFLMS算法的性能。
仿真设置如下:自适应滤波器阶数为20,输入信号为单频正弦波,参考的输入信号为零均值、方差为1的高斯白噪声,采样点数为900。其中文献[4]中的参数α=0.5,β=0.01。而EFLMS中的参数设置如下:式(5)中的k=2,式(6)中的b0=0.02。
3.1 步长变化仿真
算法的调整步长是误差的函数,步长的变化反映了算法的运行情况。优秀算法步长应该是在收敛阶段较大,使系统具有较快的收敛速度;达到稳态阶段较小,以使系统获得较小的误差。所以步长的变化规律在一定程度上反映了算法的合理性。
文献[4]的算法中步长随迭代次数的变化曲线如图1所示,是EFLMS算法的步长变化曲线如图2所示。图中横坐标是迭代次数,纵坐标是算法的调整步长。
可以看到,两种算法的步长都随着迭代次数的增大而减小,达到一定的迭代次数之后趋于稳定。图1中,其步长在迭代160次左右时趋于稳定,而图2中步长在迭代60次左右就趋于稳定。可见EFLMS算法的步长调整策略更加合理,其收敛速度显著优于文献[4]的算法。这是因为EFLMS算法自适应特性更强,其对参数设置的依赖程度更小,其步长调整更合理。
3.2 误差仿真
误差反映了算法的输出信号和原信号之间的差别,达到最小误差所用的迭代次数越少,说明算法的收敛速度越快,最小误差值越小说明算法的精度越高,滤波效果越好。所以误差值的在一定程度上反映了算法的性能。
图3和图4分别是文献[4]和EFLMS算法的误差变化曲线图。随着迭代次数的增加,两个算法的误差都逐渐变小,小到一定程度之后都趋于稳定,此时系统也趋于稳定。
图3中所示算法的误差在迭代160次左右达到稳定,图4中的算法在迭代60次左右误差达到稳定,显然图4的算法达到稳定误差所需的次数更少,收敛速度更快,而且在系统稳定之后的误差也更小,对信号的滤波效果更好。这是因为EFLMS算法能根据误差的变化自适应调整步长的能力更强,在收敛阶段误差较大时其步长较大,所以其收敛速度很快;而在误差变小之后调整步长更小,使系统获得更高的精度。
可见,EFLMS算法的性能优异,无论在收敛速度还是在稳态误差上均优于文献[4]的算法。
4 结语
本文提出一种基于Sigmoid函数的变步长LMS自适应滤波算法——EFLMS算法。该算法通过引入误差因子来调节参数,解决了Sigmoid函数参数需要手工设置的问题,使算法的步长调整策略更合理。在仿真平台上对算法进行验证,仿真结果表明,相对文献[4]滤波算法,EFLMS算法在收敛速度更快,精度更高,验证了算法的可行性和优越性。
参考文献
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LMS自适应滤波算法 篇2
基于改进自适应滤波算法的控制系统传感器故障诊断
应用标准的多模自适应滤波算法进行故障诊断时,需要一组与假设模型等数量的卡尔曼滤波器进行滤波计算,计算量很大而且耗时,这对于实时性要求很强的工程应用是不合适的,因此提出了一种改进自适应滤波算法,它只需要单个卡尔曼滤波器就可得到与标准的多模自适应滤波算法等价的残差,因此可以有效地减少计算量和计算时间.将此算法应用于某无人机控制系统的`传感器故障诊断,仿真结果验证了该方法的有效性.
作 者:贾彩娟 祝小平周洲 JIA Cai-juan ZHU Xiao-ping ZHOU Zhou 作者单位:西北工业大学第365研究所,西安,710072刊 名:传感技术学报 ISTIC PKU英文刊名:CHINESE JOURNAL OF SENSORS AND ACTUATORS年,卷(期):19(6)分类号:V2关键词:多模自适应滤波(MMAE) 卡尔曼滤波器 故障诊断
LMS自适应滤波算法 篇3
1960年Widrow和Hoff提出最小均方误差(LMS)算法。LMS算法具有计算量小,结构简单,易于实现等诸多优点,尤其是这种算法是最先由统计分析法导出的一种实用算法,它是一类自适应滤波器的基础,因此在很多领域得到了广泛的应用。
在一个实际的通信系统中,基带传输系统不可能完全满足理想的波形传输无失真条件,因而串扰几乎是不可避免的。当串扰造成严重影响时,必须对整个系统的传递函数进行校正,使其接近无失真传输条件。这种校正可以采用串接一个滤波器的方法。自适应滤波器的冲击响应或滤波参数是随外部环境的变化而改变的,经过一段自动调节的收敛时间达到最佳滤波的要求。但是,自适应滤波器本身有一个重要的自适应算法,这个算法可以根据输入、输出及原参量,按照一定准则修改滤波参量,以使它本身能有效地跟踪外部环境的变化[1]。本文采用LMS算法对自适应滤波器的参数进行调整,使其能够工作在最佳的滤波状态。
2 自适应滤波器原理
自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成,如图1所示[2]。
自适应滤波器与维纳滤波器一样都是以最小均方误差为准则的最佳滤波器。自适应滤波器能自动调节其本身的单位脉冲响应h(n)特性,以达到最优化的滤波效果。设计自适应滤波器时,可以不必要求预先知道信号与噪声的自相关函数,而且在滤波过程中,如果信号与噪声的自相关函数即使随时间缓慢变化,系统也能自动适应,自动调节参数,使均方误差最小。自适应滤波器通常采用LMS算法[3]。
3 LMS算法原理
LMS算法的基本思想:调整滤波器自身参数,使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小,这样系统输出为有用信号的最佳估计[4]。LMS算法的结构框图如图2所示。输入信号x依次经过m-1个延时单元,在n时刻构成了一个信号矢量x(n)。
输入信号矢量为:
undefined
加权矢量(即滤波器抽头系数矢量)为:
undefined
相应的滤波器的输出为:
undefined (1)
y(n)相对于期望信号d(n)的误差为:
undefined
根据最小均方误差(MSE)准则,最佳的滤波器参量Wopt应使得性能函数—均方误差ξ=E{e2(n)}为最小。根据x(n)及其过去值x(n-1),x(n-2),x(n-3),…,x(n-m+1)去估计d(n),w(n)的最优估计值Wopt使估计误差的均方值为最小[5],Wopt满足正则方程:
undefined
式中Rxx为输入信号矢量x(n)的自相关函数,Pxd为输入信号矢量x(n)与实际需要信号d(n)的互相关函数。
直接求解该正则方程的运算量很大,尤其是加权矢量参数个数很多时。LMS算法采用递推收敛到最佳值Wopt的方法来寻求这个最佳的滤波器加权矢量参数Wopt。
LMS算法推导如下:
利用最优化方法中的最速下降法求最佳权系数向量的近似值。最速下降法,即“下一时刻”权系数向量w(n+1)应该等于“现时刻”权系数向量w(n)加上一个负均方误差梯度-ᐁ(n)的比例项[6],即:
undefined
μ为控制收敛速度与稳定性的常数,称之为收敛因子。按照近似方法,直接取e2(n)作为均方误差E[e2(n)]的估计值[7],即:
undefined
于是可得:
undefined
其中,μ为步长,所以为方便起见,仿真时递推公式采用下式:
undefined
收敛条件为:0<μ≤1/λmax,λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。
4 仿真结果
根据上述算法,采用了Matlab语言进行仿真实验。仿真实验中,先产生标准正弦波信号和随机噪声,相加后得到受干扰的正弦信号,根据维纳-霍克方程,设计自适应滤波器,对噪声干扰信号滤波。自适应滤波器的阶数为2,步长因子μ为0.000 26,采用LMS算法来消除噪声[8]。仿真结果如图3所示。
利用自适应滤波器,不仅可以实现对信号噪声的自适应滤除,还能用于系统识别。例如,可以通过自适应FIR滤波器,对某个未知系统进行识别[9],识别框图如图4所示。
仿真时用LMS算法对FIR滤波器的抽头系数进行自适应调整,不断修正其系统函数,使其与未知系统的参数充分逼近,从而误差最小,达到系统识别的目的。仿真结果如图5所示。
5 结 语
LMS算法由于其简单性和易于工程实现,得到了广泛的应用。通过仿真结果可以看出,自适应FIR滤波器不但能够很好地消除叠加在信号上的噪声,使输出信号的信噪比有明显提高,而且能够很好地模拟未知系统,它们对原始信号处理后的效果十分接近。这样,通过自适应FIR滤波器的参数指标,就能得到未知系统的系统函数,从而可以对未知系统进行功能相同的硬件重构。这些在工程中有着广泛的应用。
摘要:为了达到最佳的滤波效果,使自适应滤波器在工作环境变化时自动调节其单位脉冲响应特性,提出了一种自适应算法:最小均方算法(LMS算法)。这种算法实现简单且对信号统计特性变化具有稳健性,所以获得了极为广泛的应用。针对用硬件实现LMS算法的自适应滤波器存在的诸多缺点,采用Matlab工具对基于LMS算法的自适应滤波器进行了仿真试验。仿真结果表明,应用LMS算法的自适应滤波器不仅可以实现对信号噪声的自适应滤除,还能用于系统识别。
关键词:自适应滤波器,Matlab,最小均方算法,FIR
参考文献
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LMS自适应滤波算法 篇4
滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性,如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性,如自适应滤波。自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果,自动地调节当前时刻的滤波参数,从而达到最优化滤波。自适应滤波一般包括3个模块:滤波结构、性能判据和自适应算法。其中,自适应滤波算法一直是人们的研究热点,包括线性自适应算法和非线性自适应算法,非线性自适应算法具有更强的信号处理能力,但计算比较复杂,实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。线性自适应滤波算法的种类很多,有LMS自适应滤波算法、R路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。
自适应滤波器主要包括滤波器的结构和自适应算法两部分,这两部分不同的变化与组合,可以导出许多不同形式的自适应滤波器。
2 自适应滤波器的结构及其原理
2.1 自适应滤波器的一般原理
所谓的自适应滤波,就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果,自动地调节现时刻的滤波器参数,以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性,从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识,计算量小,特别适用于实时处理。
图1为自适应滤波器结构的一般形式,图中x(k)为输入信号,通过权系数可调的数字滤波器或产生输出信号y(k),将y(k)与期望信号d(k)进行比较,得到误差信号e(k),e(k)和x(k)通过自适应算法对滤波器权系数进行调整,调整的目的是的误差信号e(k)最小,重复上面的过程,从而达到最佳滤波的效果。如果输入统计规律发生了变化,滤波器能够自动调整权系数,实现自适应过程。
2.2 自适应滤波器的结构
自适应滤波器的结构可采用FIR或IIR结构,一般采用FIR滤波器,FIR滤波器的结构可分为3种类型,横向结构,对称横向结构以及格型结构。图2为一个FIR横向滤波器的结构。
这种结构包含有由延迟级数所决定的有限个存储单元,输入信号x(n)被若干延时单元延时,这些延时单元的输出与存储的一组权系数w(n)一次相乘,将其乘积相加得到输出信号y(n),这意味着输出是输入信号所存储的权系数或冲击响应的卷积。这种滤波结构仅包含有零点,是稳定的。
3 自适应算法及实现
3.1 自适应算法简介
自适应滤波器包含3个模块:可调整的滤波器结构可以用输入样值计算出输出,性能规范可以监测滤波器的性能,自适应算法可以修改滤波器的系数,任何自适应滤波器的关键部分都是自适应算法。
现在的自适应算法主要有最小均算法(LMS)、递归最小二乘(RLS)算法及相应的改进算法:如归一化(NLMS)算法、变步长(SVSLMS)算法、递归最小二乘方格形(RLSL)算法等。这些算法各有特点,适用于不同的场合。最小均方误差(LMS,The least Mean square)其主要思想是基于最小均方误差准则,使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。由于LMS算法简单有效、鲁棒性好、易于实现,所以应用最为广泛。
3.2 LMS算法分析
由于最速下降法为线性系统Rc=d提供了一个迭代的解答方法,LMS根据它的原理进行一些近似:
使用单次计算的估计误差平方代替平方误差的期望。
The steepest-descent method:
LMS使用单次误差代替误差平均,造成梯度和权矢量成为围绕真值的随机变量。
最陡下降法在每次迭代时要求得到性能曲面梯度的估计值。LMS 方法使用一个特别方法估计这个梯度(这个梯度对于自适应的线性组合器是有效的), LMS 方法的优势在于:(1)计算简单方便(2)不需要离线的梯度估计或者数据副本。如果自适应系统是一个自适应线性组合器,并且输入矢量和期望响应在每次迭代时都可以得到,那么LMS方法通常是一个最好选择。
3.3 LMS算法实现步骤
(1)设计参数
x(n)=n时刻的输入数据矢量
y(n)=n时刻的期望响应
c(n)=n时刻的滤波器系数矢量
M=系数的数目
μ=步长参数
(2)初始化
c(-1)=x(-1)=0
(3)计算
对于n=1,2,…,计算:
c(n)=c(n-1)+2μx(n)e*(n)
4 自适应滤波器的性能评价标准
自适应滤波器的性能评价标准包括以下6个方面:
①失调量: 梯度估计噪声的存在,使得收敛后的权矢量在最佳权矢量的附近随机起伏。
②计算复杂度:关系到滤波处理速度的快慢对时变统计量的跟踪能力。
③结构上:高模块性,并行性等(是否适合硬件实现)。
④收敛速度。
⑤数值特性:数值稳定性(对字长效应不敏感),数值精确性。
⑥鲁棒性:对噪声干扰不敏感,小能量干扰只能造成小估计误差。
5 Matlab仿真
Matlab程序如下:
subplot(4,1,3);plot(n, y);title('自适应滤波后的输出信号y(n)');
xlabel('n');ylabel('y');
subplot(4,1,4);plot(n,e.*e);title('均方误差信号e^2(n)');xlabel('n');ylabel(' E[e^2(n)]');
运行结果如下:
6 结束语
图3-6分别为输入信号、噪声信号、滤波输出信号和均方误差信号,滤波前和滤波后的信号,可以看出,输出信号从50个点左右开始收敛,图像趋于稳定,均方误差也在50左右趋于0。通过Matlab仿真结果分析,根据评价标准,此LMS自适应滤波器具有很好的性能。
滤波技术是信号处理中的一种基本方法和技术,尤其数字滤波技术使用广泛,数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力,适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。而算法是自适应滤波器的关键,是当前研究的热点,特别是LMS算法,应用最为广泛,对于它的改进型算法和算法的DPS实现,有待于进一步研究和完善。
参考文献
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LMS自适应滤波算法 篇5
关键词:增量调制,最小均方误差,自适应滤波,量化噪声,降噪
一、引言
连续可变斜率增量调制CVSD (Continuously Variable Slope Delta Modulation) 是一种常用的话音编码方式, 具有实现简单、抗误码能力强等优点[1], 广泛应用于卫星通信、移动通信和军事通信等领域。当CVSD编码速率为32kbps及以上时, 解码后的话音具有较好的清晰度和可懂度, 可以满足一般无线通信的要求。但当CVSD编码速率为16kbps及以下时, 解码后的话音中量化噪声较大, 话音质量较差, 通话效果不太令人满意。
为了提高低速CVSD编码的话音质量, 需要降低话音中的量化噪声。文献[2] 提出了一种多径搜索编码算法, 克服了双积分器引起的性能不稳定的问题, 减小了编码失真。但仿真表明, 相对于单积分编码器, 采用双积分编码器和多径搜索并没有明显提高CVSD的话音质量, 同时增加了编码复杂度。
文献[3] 提出了一种改进的谱减法对CVSD解码后的信号进行话音增强, 降低量化噪声, 但在实际应用中往往因对量化噪声功率估计不准确而产生较大的残留噪声。文献[4]提出了一种时变量化噪声的估计方法和增强方法, 但该方法基于离线分析的结果, 不能进行实时信号处理。
针对上述问题, 本文首先分析了CVSD量化噪声的产生机理和统计特性, 提出了一种基于LMS自适应滤波的降噪方法, 通过对输入解码话音信号进行自适应滤波来减小量化噪声, 从而达到提高话音质量的目的。
自适应滤波器可在量化噪声统计特性未知或变化的情况下, 自动跟踪量化噪声的变化, 并不断调整自身的系数, 来达到最佳的滤波效果。
二、CVSD量化噪声产生机理
CVSD是一种自适应增量调制方式, 属于差分波形编码技术[5]。CVSD编码的原理框图如图1 所示。输入的话音信号s (n) 与预测器输出的预测信号p (n) 相减得到误差信号e (n) , e (n) 经过量化器进行一比特量化后得到编码输出信号c (n) 。
与此同时, 量阶调整器检测c (n) 中连1 或连0 的情况, 自适应地调整量阶d (n) , 逆量化器根据c (n) 和d (n) 进行逆量化, 得到差值量化信号d (n) 。预测器根据d (n) 重建本地信号, 得到下一时刻的预测信号p (n+1) 。CVSD解码是编码的逆过程。CVSD编码中其实已经包含了解码过程, 预测信号p (n) 可以看作解码输出, 而误差信号e (n) 就是量化噪声。
在CVSD编码过程中, 会引入两类量化噪声, 一类是过载噪声 (Overload Noise) , 另一类是颗粒噪声 (Granular Noise) 。当话音信号的幅度变化比较剧烈时, 量阶的变化跟不上信号幅度的变化, 就会产生过载噪声。出现过载噪声时, CVSD编码输出c (n) 中会出现较多的连1 或连0。当话音信号的幅度变化小于量阶时, 量阶将不能反映信号的变化, 由此产生颗粒噪声。
颗粒噪声表现为预测信号p (n) 围绕着输入信号s (n) 的波形上下波动, 同时CVSD编码输出c (n) 中出现随机交替变化的‘0’和‘1’。
如果要减小过载噪声, 需要增大量阶。但增大量阶, 会导致颗粒噪声变大。所以, 这是一对无法调和的矛盾。另外, 由于话音信号是非平稳信号, 信号幅度随着时间在不断变化, 在量阶调整过程中, 不可避免的会产生过载噪声。而颗粒噪声则是一直存在于编码的全过程中, 尤其是当信号幅度较大时, 颗粒噪声会变得更明显。
通过上面的分析可以看出, CVSD编码产生的量化噪声中, 过载噪声与话音信号之间存在一定的相关性, 而颗粒噪声与话音信号不相关。因此, 量化噪声可以建模为
式中, c为非零常数, 表示过载噪声与原始信号s (n) 之间的相关程度;g (n) 为颗粒噪声。所以, 从本质上来看, 降低CVSD量化噪声, 主要是降低其中与话音信号不相关的颗粒噪声g (n) 。由于颗粒噪声的功率与量阶的大小有关, 而量阶的大小由话音信号的平均幅度决定, 所以颗粒噪声的功率受话音信号幅度的影响。
三、基于LMS自适应滤波的CVSD话音降噪原理
由于CVSD话音中量化噪声的统计特性不确定, 噪声功率随着话音幅度变化, 所以常规的话音降噪方法, 如谱减法[6]、对数谱幅度- 最小均方误差法[7]等, 由于对量化噪声的功率估计不准确, 从而导致降噪效果不理想。而自适应滤波器可以自动跟踪量化噪声的变化, 通过不断调整自身的系数, 从而达到最佳的滤波效果。自适应滤波器的工作原理是依赖某一准则的约束, 以实现对参考信号的最佳估计。常用算法有最陡下降法、最小均方误差算法 (LMS) 、递推最小二乘算法 (RLS) 等。在这一系列的算法中, LMS算法以其运算简单, 易于实现及稳定性好等优点成为自适应滤波技术的首选算法。
常规的LMS自适应滤波器需要两个输入通道, 其中主通道输入含噪话音, 副通道输入参考噪声。但在CVSD话音中, 只有一路话音信号, 没有参考噪声信号可以利用。但可以利用话音信号的相关性和量化噪声的非相关性, 取话音信号的延时量来作为自适应滤波器的参考输入, 构造一个单通道的LMS自适应滤波器, 从而简化设计。单通道的LMS自适应滤波器的结构形式如图2 所示。
图中, 延时的作用是使量化噪声失去相关性, 而保留语音信号的相关性。期望输入d (n) 为解码后CVSD含噪语音, 参考输入x (n) 为d (n) 延时后的信号。由于话音信号具有较好的短时自相关性, 所以可以利用之前的数据来预测当前的数据, 并根据预测误差e (n) 来自适应的调整预测滤波器的系数。LMS自适应滤波器主要是利用话音的相关性以及量化噪声的不相关性, 来加强含噪语音的相关部分, 同时削弱其不相关的部分。
四、基于LMS自适应滤波的话音降噪实现
基于LMS自适应滤波的CVSD话音降噪的实现框图如图3 所示。图中, x (n) 为CVSD译码后的含噪话音。x (n) 作为LMS滤波器的期望信号, x (n) 延时一个采样周期的信号x (n-1) 作为自适应滤波器的参考输入。
自适应滤波器采用N阶系数可调的FIR滤波器, 其系数向量可以表示为
FIR滤波器的输入向量可以表示为
FIR滤波器的输出可以表示为
则误差信号可以表示为
根据误差信号e (n) 来自适应调整FIR滤波器的系数向量
式中, m为自适应滤波器的收敛因子, m的大小决定了自适应滤波器的收敛速度。本文采用文献[8] 中介绍的计算公式
式中, Px为输入信号x (n) 的平均功率。
五、 仿真及实验结果
本节对所提的基于LMS自适应滤波的CVSD话音降噪方法进行了计算机Matlab仿真实验。实验中选取了三段采样率为16ksps的话音样本进行CVSD编解码和LMS自适应滤波, 用于验证降噪方法的有效性和适用性。仿真环境为Matlab R2011b。
CVSD话音降噪实验框图如图4 所示。实验步骤是先对输入话音s (n) 进行CVSD编码, 然后通过信道模块, 引入千分之一的随机误码, 接着进行CVSD解码。解码后的话音信号, 先进行LMS自适应滤波, 然后进行音频带通滤波。先进行LMS自适应滤波, 再进行音频带通滤波, 其目的是保留量化噪声的随机性和非相关性, 从而可以取得较好的降噪效果。音频滤波器的带宽设为0.3k Hz~3.4k Hz, 可以进一步滤除话音带外的残留噪声。
CVSD编解码的具体参数为:采用3 连码检测、量阶调整器的积分时间常数为4ms, 预测器采用单积分器, 积分时间常数为1ms。
CVSD编解码仿真结果如图5 所示。图中显示了时间长度为4s的原始话音波形、解码后的话音波形以及量化噪声的波形。
从图中可以看出, 解码后的话音波形与原始话音波形之间存在一定的差异, 而量化噪声的包络与原始信号的包络比较接近, 这也证明了量化噪声的功率受话音幅度的影响。
LMS自适应滤波器的参数设置为:FIR滤波器阶数为64, 收敛因子m取0.075。通过主观试听降噪后的话音, 发现量化噪声得到了明显的抑制。为了评估LMS自适应滤波器的降噪效果, 本文采用ITU-T推荐的P.862 中的PESQ算法作为话音质量客观评估标准。PESQ是客观话音质量评估的有效算法, PESQ得分与平均意见得分 (MOS分) 之间有很高的相关度。
下面采用PESQ算法分别对降噪前后的三段话音信号进行打分, 结果如表1 所示。
从表中可以看出, MOS分最高有0.27 的提高, 这说明话音质量得到了较大的提高。
同时, 对其它降噪算法进行了性能的对比仿真, 对比结果如表2 所示。
从表中可以看出, 本文算法的降噪性能优于常用的改进谱减法和LSA-MMSE法。
六、结束语
本文提出了一种基于LMS自适应滤波的CVSD话音降噪方法, 利用话音的短时相关性和量化噪声的非相关性, 构造一个单通道的LMS自适应滤波器, 通过自适应的调整系数, 来达到对量化噪声的最佳抑制。计算机仿真实验验证了该方法的有效性。
本文提供了一种实际可行的CVSD话音降噪解决思路, 可直接应用于采用了CVSD编解码的通信系统中。
参考文献
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LMS自适应滤波算法 篇6
传统的CDMA系统中一般采用将用户扩频序列与接收信号直接相关的方法解扩期望信号,当不同用户的扩频序列严格正交并且信号传输在加性高斯白噪声信道(AWGN)中时,这种方法是最优的。然而实际中不可能完全满足这种正交性,因而导致了CDMA系统中的远近问题,即期望信号扩频序列与强干扰用户的互相关可能大于它与期望用户的自相关。这种不同用户之间的相互干扰直接影响到信道利用率和系统可容纳的用户数量,因而传统的CDMA系统中不得不采取严格的功率控制措施。直到1986年,Verdú在文献[1]中设计了一种基于最大似然准则的最优多用户接收机,从理论上解决了CDMA系统中的多用户干扰(MAI)问题。但是,由于该最优接收机算法的计算量随着用户数量的增多成指数增长,因而目前尚难以应用于实际系统中。文献[1]之后又出现了多种次优的解决方案,其中基于最小均方误差准则(MMSE)的盲自适应算法(包括盲LMS,RLS,KALMAN等)由于需要已知的先验信息少(仅需已知期望信号的扩频序列)、不需要专门的训练序列等优点而受到了广泛的关注。文献[2]提出了盲多用户检测的LMS算法,该算法计算复杂度为O(L)(L为扩频增益),但是收敛速度较慢。文献[3]和[4]中提出的盲多用户检测的RLS算法和Kalman滤波算法提高了收敛速率,但计算复杂度增加为O(L2)。自适应增益LMS算法最早于1990年由Benveniste等提出,并已应用于自适应均衡、锁相环信号处理等方面。本文将该算法思想应用于CDMA系统的盲多用户检测,推导了算法实现的步骤,给出了算法实现的计算复杂度分析。仿真实验证明,在平稳信道与瑞利衰落信道条件下,该盲多用户检测算法性能表现优秀,具有较高的收敛速率和稳态输出信干比。
1 系统模型
考虑一个直序扩频码分多址系统,它有K个用户,对接收信号进行相干解调、码片速率采样之后的离散时间信号可以表示为:
式中Ak表示第k个用户的接收信号幅度,bk,j∈{1,-1}表示第k个用户接收到的第j个信息比特,sk,i表示第k个用户扩频序列的第i个码片,L表示扩频增益,njL+i为加性高斯白噪声序列。这里假设信息码元从{1,-1}中独立等概的选取,扩频序列具有单位能量。
定义向量
Yj=[yjL+0,yjL+1,…,yjL+L-1]T
nj=[njL+0,njL+1,…,njL+L-1]T
分别为接收信号向量和噪声向量,定义用户k的扩频序列为:
Sk=[sk,0,sk,1,…,sk,L-1]T
则(1)式可以表示为向量形式
不失一般性,可以令用户1为期望用户信号,用户2~K为干扰用户信号,现在针对期望用户设计其检测器W,则第j个信息码元间隔内的期望用户输出比特可以使用undefined来估计。文献[2]中提出了W的一种典范表示式:
Wj=S1+Xj (3)
Wj被分解成了固定部分S1和自适应部分Xj,且S1TX=0,同时WjTS1=S1TS1=1。基于典范表示式(3)及其约束条件,可以推导出多种检测器W的自适应算法实现,本文中自适应增益LMS算法实现步骤的推导也是在这个基础上完成的。
2 盲多用户检测的LMS算法[2]
文献[2]中得到的LMS算法是根据最小输出能量(MOE)准则得出的。该准则定义代价函数为:
JMOE(W)=E[(YTW)2] (4)
MOE准则等价于MMSE准则[5],因此,根据MOE准则导出的自适应检测器算法将收敛于MMSE线性检测器的最优解。
求解(4)式可得W自适应部分X的更新公式如下:
Xj=Xj-1-μYundefined(S1+Xj-1)(Yj-SundefinedYjS1) (5)
3 自适应增益LMS的盲多用户检测算法
LMS盲多用户检测算法运算量较小,但同时存在收敛速度慢,失调量大,非平稳环境下跟踪性能差等缺点。μ值的选取是克服上述缺点的关键之一,适当取大μ值可以使算法收敛速度加快,但同时将使得稳态跟踪过程中的失调量增大;而较小的μ值虽然对应更精细的步进调整和稳态失调量,但却是以牺牲系统收敛速度为代价的。因此,可以考虑在LMS盲多用户检测算法中增加对μ值的自适应更新。求(4)式最小输出能量代价函数关于μ的无约束梯度,得到:
令undefined,则ᐁμ=2E(WTYΨTY),
定义undefined分别表示第j个信息码元内W和Ψ的估计,得梯度瞬时估计表示为:
继而得到步长因子μ的更新递推公式为:
又由式(3)、(5)可知
式(9)两边对μ求导得
总结以上的推导步骤,可以得到盲多用户检测的自适应增益LMS算法的实现流程:
①选取初始值undefined (0)、μ(0)和
undefined
在式(12)中,μ+和μ-表示对μ值限幅,根据文献[6]中的结论,下限μ-对算法影响不大,可将其置为0或某一个很小的数,而上限μ+的取值则对算法的跟踪性能具有重要的意义。通常,具有良好跟踪性能算法的最优μ值接近于不稳定点,因此,上限μ+的选取应接近且略小于不稳定点,以保证算法的跟踪性能和收敛性。
4 算法复杂度比较
表1显示出了几种盲多用户检测算法每判决一个信息比特所需要的运算复杂度。L表示扩频增益。
由表1可以看出,自适应增益LMS算法的计算量较传统LMS略有增加,但远远低于RLS和Kalman算法。
5 算法性能仿真实验
在使用LMS算法时,由文献[2]可知,步长因子μ应满足输出均方误差收敛的稳定性条件undefined。实验中取μ0=μmax/10,选取较小的μ值是为了更好地保证算法输出的均方误差收敛性和更小的失调量。在使用自适应增益LMS算法时,取初始值μ(0)=μ0,在μ值的自适应更新过程中限幅下限μ-取为0,上限μ+取为5μ0。
仿真实验中采用了7用户的同步CDMA系统,扩频码为Gold码,扩频增益为31。用户1为期望信号,用户2~7为干扰信号,干扰信号干信比分别为两个10dB,三个20dB和一个30dB。
图1中显示的是在输入信噪比20dB下得到的几种盲自适应算法的收敛性能曲线。纵坐标表示检测器输出端信干比,横坐标表示算法迭代的次数。由图中可以看出,自适应增益LMS算法收敛速度和稳态输出信干比大大高于普通的LMS算法,超过了RLS算法并且逼近Kalman算法。图2中显示了传统的匹配滤波检测器和几种盲自适应算法在不同信噪比条件下采用蒙特卡罗方法得到的误码率曲线。可以看出,在实验中严重的多用户干扰条件下,匹配滤波的单用户检测方法已经失效,几种盲自适应算法则具有不同程度的抑制多址干扰能力,自适应增益LMS算法的误码率特性接近Kalman算法的性能。图3和图4是在瑞利衰落信道中各种检测器的性能曲线,图3显示的是在输入信噪比20dB下瑞利衰落信道中的几种盲自适应算法的收敛性能曲线。由图中可以看出瑞利衰落信道中自适应增益LMS算法在高信噪比下的收敛性能和误码率性能均略微超过Kalman算法,低信噪比时的误码率性能也已经非常接近Kalman算法。
6 结束语
本文对LMS盲多用户检测算法进行改进,导出了一种低复杂度的盲多用户检测算法的实现步骤。仿真实验表明该盲多用户检测算法具有较快的收敛速率、较高的稳态输出信干比和较强的适应非平稳信道的能力,验证了算法推导的正确性与有效性。
参考文献
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LMS自适应滤波算法 篇7
在一个实际的通信系统中,基带传输不可能完全满足理想的波形传输无失真条件,因为码间串扰几乎是不可避免的。当串扰造成严重影响时,必须对整个系统的传递函数进行校正,使其接近无失真传输条件。这种校正可以采用串接一个滤波器的方法,以补偿整个系统的频率特性。如果这种校正是在频域进行的,称为频域均衡;如果校正是在时域里进行,即直接校正系统的冲激响应,则称为时域均衡。随着数字信号处理理论和超大规模集成电路的发展,时域均衡正成为如今高速数据传输中所使用的主要方法[1]。
本文根据自适应时域均衡的原理,利用MATALB建立了基于LMS算法的自适应均衡系统仿真模型,研究了自适应均衡的特性、步长与LMS算法收敛速度的关系以及在多径信道中不同信噪比条件下自适应均衡改善误码率的效果。本文目的是为以均衡理论为基础的现代通信的研究和设计提供依据。系统基本原理图如图1所示。
2 自适应均衡系统基本理论
2.1 多径信道概述[2]
超短波、微波波段,电波在传播过程中还会遇到障碍物(例如楼房、高大建筑物或山丘等)对电波产生反射。因此,到达接收天线的还有多种反射波(广义地说,地面反射波也应包括在内),这种现象称为多径传播,模型如图2所示。
数据在多径信道中传输时,因为存在选择性衰落现象而引起严重的码间干扰。为了减少码间干扰的影响,通常要限制数字信号的传输速率,另外可以通过均衡滤波来减少码间干扰。
2.2 自适应时域均衡原理[1,2]
目前时域均衡的最常用方法是在基带信号接收滤波器之后插入一个横向滤波器(或称横截滤波器),它由一条带抽头的延时线构成,如图3所示。
信道均衡器的作用是在信道通带内形成一个信道传输函数的逆,而在通带之外它的增益则很小或者为零。因而由信道和均衡器级联组成的系统在通带内有基本均匀的振幅特性,而带外基本为零,相位响应在带内是频率的线性函数。
由于基带脉冲输入序列Xk的信号带宽受信道带宽的限制,因而,自适应滤波器仅需在信道的通带内去均衡信道的振幅和相位特性。如果能知道信道的输入,并考虑到整个系统的延迟,就可以得到期望响应dk,但一般是难于获得的。这里就可以通过计算多径信道和滤波器的延迟得到整个系统的延迟,并由基带脉冲输入序列x(n)得到期望响应dk。
2.3 自适应LMS算法[2,5]
LMS算法提供了一种计算方法来确定最佳滤波器系数,而不用明确计算相关序列嗓rxx(n)瑟和嗓rdx(n)瑟。该算法基本上是一个递归梯度(最陡下降)方法,它可以求出ε的最小值,并得到相应的最佳滤波器系数组。
从任意选择的一组初始值开始,例如,可以由h0(k)=0,0≤k≤N-1开始,接着在每个新的输入采样值进入自适应滤波器后,计算相应的输出,再形成误差信号e(n)=d(n)-y(n),并根据如下方程不断修正滤波器系数:
hn(k)=hn-1(k)+△·e(n)·x(n-k)
其中0≤k≤N-1,n=0,1,…,△为步长参数,控制算法到达最佳解地收敛速度。x(n-k)为n时刻输入信号在滤波器的第k个抽头处的采样值,e(n)x(n-k)是滤波器第k个系数的负梯度的近似值。这就是自适应地调整滤波器系数以便使平方误差和ε最小化地LMS递归算法。
3 仿真结果与结论
3.1 多径信道模型[3,4]
多径信道模型如图4所示。
3.2 经过多径信道且叠加白噪声的信号波形
信噪比SNR=20dB;经过多径信道(抽取和插值后)且叠加白噪声的信号波形如图5所示。
3.3 LMS算法均衡结果
自适应滤波器的阶数取为8阶,LMS算法步长取0.1、0.03和0.06时所得均方误差如图6所示。
由图6可知,步长为越大时,均衡器在收敛越快;但步长越大,均衡器收敛效果不好,在步长为0.1时在850点附近发生跳变。所以LMS算法所取步长不是越大越好。在本实验方案中步长0.06的效果最好。
在不同信噪比下经过均衡器与未经过均衡器的输出信号的误码率如图7所示。
由图7是可知在信噪比小于4dB时,经过均衡器和未经过均衡器的误码率几乎相同,也就是该方案在低信噪比下的作用不好。信噪比大于5dB时候,信号经过均衡器误码率大幅降低,均衡器发挥作用。
总之在确定LMS参数时候,应构建较为接近实际情况的模型,这样仿真实验的结果也接近实际情况。同时均衡技术并不是在所有情况下均适应,在较低信噪比条件下,均衡技术并不能起到改进通信效果的作用。在正常的多径环境下LMS系统表现出较好的收敛性和跟踪性能。
摘要:本文首先阐述了基于LMS算法的自适应均衡系统的理论基础和实现方法,然后利用MATLAB建立了该自适应均衡系统仿真模型,并为此构建了有实用价值的可变多径传输信道模型,基于此建立了系统仿真模型、做出了仿真试验结果并分析了仿真试验结果的意义。
关键词:LMS算法,自适应均衡滤波器,可变多径传输信道
参考文献
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[4]徐明远,邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安:西安电子科技大学出版社,2005
LMS自适应滤波算法 篇8
直放站收发天线耦合的回波抑制对于整个转发系统来说起着很重要的作用。同频直放站同时具有接收天线和发射天线,而且同频转发的情况下,转发器的输出为大功率的射频信号,与转发器的输入是同频的,而收发天线间的耦合作用会使部分转发的信号反馈到直放站接收端,在接收天线端产生了经过多径的回波耦合信道和延迟后的回波信号,即耦合回波信号,如果不处理,不仅会提高接收机的误码率,严重时还会导致系统自激[2]。
为了解决上述问题,美国、欧洲、日本对此做了大量工作,有的采用RLS算法,有的采用NLMS算法,但LMS算法较为简单。我国也非常重视ICS(Interference Cancel System)数字无线直放站的研发。目前较为常用的思路是,利用所采用的算法估计出回波信道,在数字基带进行抵消,即可输出期望的信号。
1 LMS算法
LMS算法自20世纪60年代初提出以后得到了广泛的应用。LMS算法最核心的思想是平方误差代替均方误差。文献[3]中作者指出LMS算法的基本关系式为
LMS算法进行梯度估计是以误差信号每一次迭代的瞬时平方值来代替均方值[4,5],LMS的迭代权值更新算法式为
式中:w(k)为滤波器的权值系数;μ为自适应滤波器的收敛因子,控制自适应算法的速度和稳定性。为了保证算法收敛,需满足0<μ<λmax,其中λmax为输入信号的最大特征值。一般,超量均方误差Jex等于稳态均方误差的数学期望E[J(n)]与最小均方误差Jmin之差,即
在稳态情况下
当μ较小时,上式可表示为
由式(4)和式(5)得到LMS算法的失调为
自相关矩阵R的平均特征值为
平均时间常数τmse,av定义为
故
所以,可得失调
由此可得μ越大,自适应滤波器的收敛速度越快,但是会有较大的失调误差;相反,μ越小,收敛速度越慢,失调误差越小[6,7,8]。
2 基于LMS算法的回波抵消
同频直放站对输入信号接收后,经过一些列信号处理后以相同的频率将信号发射。同频直放站的难度在于由于发射链路和接收链路同频,所以发射信号会以不同的形式或多或少地耦合到接收链路上(通常将这个信号叫作回波信号),这样,在系统增益不高的情况下,会影响输出信号的质量,在系统增益较高的情况,会引起系统的自激,使系统不能稳定工作,甚至烧毁后级功放。所以在同频直放站设计中如何减小回波对整个系统的影响成为设计上的最大挑战。而回波信号本质上是系统的接收信号放大后,加噪声和延时的同频信号,针对回波信号的以上两个特点本文采用了基于LMS算法的自适应FIR滤波器,用FIR滤波器的特性模拟发射天线到接收天线的链路特征,通过FIR滤波器计算出发射到接收天线的回波并消除。原理如图1所示。
1)用LMS算法计算出最优的的FIR的值。首先,给系数设定一个初值作为参考信号,然后参考信号对输入信号开始作用,开始自适应调整加权系数,最终求得一个合理的e(n)y*(n-k)。原理如图2所示。
2)根据z(n)=y(n-k)Ck*(n-1)算出回波z(n),x(n)-z(n)即可实现将回波消除。图中,x(n)等于输入信号加上一时刻的回波,e(n)为残余误差(消除回波后的信号),z(n)抵消回波后的信号,e(n)=x(n)-z(n)。
式(10)已证明μ越大,自适应滤波器的收敛数度越快,但是会有较大的失调误差;相反,μ越小,收敛速度越慢,失调误差越小。
3 仿真及结果分析
为了验证该算法的有效性和评估该系统的性能,采用MATLAB中的Simulink进行仿真。
实验一:在设计时还要考虑FIR滤波器的最优长度。理论上更多阶数的FIR滤波器可以消除更加分散的多经,但并不是FIR滤波器的长度越大越好。首先,阶数多时计算误差较大,实现时占用的FPGA资源较多。其次,多径延时非常长,也就是说这个回波是从较远的地方传播回来的,它的传播路径较远,能量较小,消除它的必要性不足。以上两点说明滤波器的长度存在一个最优长度,并非越长越好。在这里通过实验发现当FIR的长度为170~190时残留回波处于一个最小的范围,再结合上面的分析决定选取FIR的长度为175。对应关系如图3所示。
经过分析计算μ的最优取值范围为2-5~2-3,仿真中μ取0.037 7。
实验表明,开启ICS系统后与开启ICS系统前比较,该系统对回波有较好的抑制作用。回波抵消仿真模型如图4所示,结果如图5所示。图5中黄色的波形为回波消除系统开启前的输出波形图,蓝色的为回波消除系统开启后的波形图,实验结果表明该系统可有效消除回波。
实验二:为了进一步了解信噪比与回波消除能力的关系,在FIR长度一样的情况下分别给输入端输入-30dB,-20 dB,-10 dB的噪声与13.70 dB,13.70 dB,14.12dB的信号,见表1。得到在信噪比较低的情况下回波消除能力和SNR呈线性关系,在性噪比较高的情况下为非线性关系,如图6所示,图中case1、case2、case3分别代表输入噪声为-10 dB,-20 dB,-30 dB时的情况。
4 结论
本文对基于LMS算法的自适应直放站回波抵消算法进行了研究,结果表明该算法可以有效改善信号的回波对系统的影响,提高系统的稳定性。实验仿真结果表明该算法可有效地消除回波,具有良好的使用价值。
摘要:针对无线同频直放站转发器输出的大功率射频信号可使整个系统会自激这一问题,提出了基于LMS的回波消除系统算法。如果不用回波消除,会造成增益不可增大以及系统容易自激,若整个系统自激,可造成系统不稳定,进而可能损坏末级放大器。采用回波抑制技术后,可以有效改善信号的回波对系统的影响,提高系统的稳定性。仿真结果表明该算法可有效地抑制回波。
关键词:LMS算法,系统自激,回波消除
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【LMS自适应滤波算法】推荐阅读:
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带有色观测噪声的改进自适应滤波算法07-31
自适应自适应滤波09-14
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自适应空域滤波10-21
自适应平滑滤波05-23
自适应滤波法10-29
自适应开关中值滤波10-18
改进自适应中值滤波10-30
自适应梳状滤波10-21