自适应滤波器设计分析

自适应滤波器设计分析（精选8篇）

自适应滤波器设计分析 篇1

滤波器权值约束对自适应零限波束形成语音增强算法鲁棒性影响分析

1引言 自适应零限波束形成(ANF:Adaptive NullForming)算法是基于差分传声器阵列技术的自适应语音增强算法,最早由G.W.Elko等人于1995年提出[1].ANF算法运算量小,干扰抑制性能显著,阵列结构简单小巧,因而在应用领域中备受关注.

作 者：楼厦厦 郑成诗 李晓东 LOU Sha-sha ZHENG Cheng-shi LI Xiao-dong  作者单位：中国科学院声学研究所,北京,100080 刊 名：声学技术  ISTIC PKU英文刊名：TECHNICAL ACOUSTICS 年，卷(期)：2007 26(5) 分类号：O4 关键词： 

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自适应滤波器设计分析 篇2

空间载频光学条纹相位分析技术以其快速、动态分析的特点在众多领域得到了广泛应用,如轮廓术[1,2,3]、数字全息[4,5,6,7,8]、干涉测量术[9]、动态瞬时测量[10]应用等。其中载频条纹的傅里叶变换位相分析技术[11,12,13]因其可实现快速动态测量及分析而应用甚为广泛。为了获得与待测物对应的位相值,在傅里叶变换位相分析技术中,首先借助傅里叶变换算法来获得载频条纹图像的频谱,并基于空间滤波技术设计滤波器,在频域中对载频条纹图进行滤波,以消除其它频谱信息,提取+1级频谱重构位相信息。但是对于不同待测物体所形成的载频条纹图像的频谱分布形状并不相同,因此在滤波过程中对滤波窗口的形状以及大小的选择具有较大的任意性。一般所选取的滤波器通常是规则形状,如方形的和圆形的[14,15]。特别当载频条纹图像中含有噪声时,+1级频谱的边界将会变得模糊不清,因此必须对每幅不同的载频条纹图像定义不同的滤波器。根据空间滤波技术原理,重构位相的质量与滤波窗口的大小、形状有密切关系,因此为了准确地提取+1级频谱信息,往往需要人工选择滤波器[16]。但对于动态分析而言,将有大量的载频条纹图像被记录和分析,人工定义滤波器的方法过于耗时,是不现实的。同时由于重构位相质量与滤波窗口的选择紧密相关[17],这使得位相重构过程很难实现自动化。因此,如何定义合适的空间滤波器,提取+1级频谱是一项重要且具有挑战性的工作。另一方面,对于记录的一系列载频条纹图像以及不同待测物体的载频条纹图像,采用不同准则定义的空间滤波器所得到的分析结果会不具备可比较性。因此,迫切需要找到一个统一的准则定义合适的空间滤波器进行位相重构分析,这也正是基于空间滤波技术实现数值重构位相的方法的关键所在——如何实现自动化的自适应滤波窗口的定义。

本文提出了一种基于统一准则的自适应滤波器的设计算法,并结合空间滤波处理技术及数字图像处理分析技术,根据每一幅光学条纹图像的频谱分布状况,自动提取+1级频谱信息,实现对载频条纹图像的自适应滤波,最终达到自动化数值分析的目标。文中首先通过计算机数值模拟分析,指明重构位相质量与滤波窗口的选择是紧密相关的,并给出自适应滤波器精确选取的法则与步骤。最后以一三维石膏像为测量物体给出实验验证,证明该方法的可行性与有效性。并指出对于不同的待测物体,应用统一准则的自适应滤波器的设计算法均可得到合适的空间滤波器进行分析,并得到让人较为满意的结果。

1 傅里叶变换位相分析技术

1.1 基本原理

以傅里叶变换轮廓术为例,由成像系统采集得到的载频变形条纹图像为

式中:i为虚部单位,f0是载频变形条纹图像的基频,r(x,y)是物体表面非均匀的反射率,(x,y)是经待测物体调制的相位分布。对式(1)所示的载频变形条纹图像进行二维傅里叶变换,从频谱中提取出+1级频谱分量,然后进行逆傅里叶变换,即可得到调制光场的基频分布:

为了消除由于系统的附加相位调制的影响,对基准平面上所获得的载频条纹图像进行上述处理,得到原始光场的基频分布:

由式(2)和式(3)可得:

从式(4)中分离虚部即可得到由待测物体调制所引起的相位调制(35)。该方法是借助了傅里叶变换算法来获得载频条纹图像的频谱,并基于空间滤波技术设计滤波器,在频域中对载频条纹图像进行滤波,提取+1级频谱重构位相。因此基于空间滤波技术实现数值重构的方法的关键在于如何实现自动化的自适应滤波窗口的定义。

1.2 滤波器对重构位相结果的影响讨论

通过计算机生成空间周期为16 pixels,大小为512 pixels×512 pixels的一维基准朗奇光栅图像(n=50),并加入权重为10/255的随机噪声,及一连续相位调制(x,y)得到一调制载频条纹图像,如图1(a)所示。

式中:x(28)6k/512,y(28)6l/512,(k,l)Z;(k,l)[-256,256]。这里(k,l)代表空间像素值。图1(b)为对应的频谱分布的对数值显示,图1(c)为调制位相分布。为了验证不同形状和大小的滤波器对再现位相质量的影响,我们应用不同的滤波器对原物光场进行数值位相重构做对比。图1(b)中的两个黑色圆线分别展示了中心在+1级频谱中心点,半径为15 pixels及30 pixels的圆形滤波器;两个黑色方线分别展示了中心在+1级频谱中心点,边长为15 pixels及30 pixels的方形滤波器。

图2及图3为应用上述滤波器进行空间滤波进行数值重构得到的包裹位相分布,及应用枝叶解包算法展开位相分布。从数值重构的包裹位相分布的对比中可见,选取不同的滤波窗对位相重构的质量是有影响的。而且当选取滤波窗口不当,会导致误差过大,以至于引起位相解包裹的错误从而招致更大的误差。而当滤波窗口选取得当,可提高重构的位相质量,如应用半径为30 pixels的圆形滤波器进行空间滤波分析重构的位相误差分布为[-0.29,0.36]rad(若光栅图像未加入随机噪声,则误差范围为[-0.28,0.33]rad)。

2 频谱分析

为了精确提取+1频谱信息,我们需要确定+1级频谱的分布边界。但是对于不同待测物体所形成的载频条纹图像的频谱分布形状并不相同,因此没有一个确定的数学函数表达式来描述频谱的分布。通过从图1(b)中观察分析可见,虽然+1级频谱的边界对应着不同的空间频率,但这些空间频谱都几乎具有相同的能量。因而,我们可以通过展开对频谱能量分布的分析,进而通过确定+1级频谱边界所对应的能量来确定自适应滤波器。根据数字图像处理技术,图像的分割一般可以分为采用边缘检测技术[18,19]的非连续性分割和采用阈值分割技术[20]的相似性分割。为了将+1级频谱分布从背景中分离出来,我们首先通过引入直方图分析[21,22,23]方法对频谱图能量进行划分。考虑到当局部光学条纹变化较大,则有可能导致部分强度较大的频谱信息抑制较弱部分的频谱信息,因此为了平衡+1级频谱岛中对应待测物体的高频信息的能量,我们首先对功率谱进行对数运算处理。图4为+1级频谱的大致分布范围内的归一化功率谱。图中+1级频谱中心能量为1,被滤去的频谱成分能量为0。

引入256灰度级对该区域频谱的能量展开直方图分析,如图5(a)所示(其中除去了能量值为0的像素计数统计),其中横轴对应的是不同的频谱能量级别,纵轴对应的是像素的计数值。从图中可见,像素计数值出现的第一个峰值对应着的是+1级频谱区域中背景频谱的能量。随之计数值会有一个明显的下降过程。随着能量的增大,+1级频谱能量逐渐出现,这时像素计数值会再次呈现上升状态。因此这一变化所对应的拐点位置正是+1级频谱边界所对应的能量值。由于直方图中存在着许多起伏,因此为了寻找这一数学拐点,我们应用杨辉三角形的第n行作为一个具有n个点的一维高斯滤波器的逼近,对计数值分布进行卷积平滑处理,并取其包络来确定拐点位置所对应的能量值。通过确定拟合曲线中第一个峰值后的曲线拐点位置来确定+1级频谱边界所对应的能量值,进而以此作为自适应滤波器设置的阈值。

3 自适应滤波器的设计

本文所提出的自适应滤波器的设计方案是根据统一的准则,沿着+1级频谱的边界提取+1级频谱,以消除各级频谱对于载频条纹图像位相重构的影响。具体的自适应滤波窗口的设计步骤如下:

1)确定+1级频谱分布的大致区域。对载频条纹图像功率谱进行归一化处理,零级频谱位于功率谱的中心,中心能量值为1,并占有大部分的能量。因此为了正确寻找+1级频谱的中心,首先通过区域滤波将零级频谱的大部分能量进行屏蔽(一般可以一个中心位于原点,半径为5到10 pixels的圆形滤波器进行滤波),这时功率谱数值的最大值点将出现在+1级或-1级频谱的中心位置。因此在频率(,η)[,005.][-0.5.0,]5范围内寻找功率谱数值的最大值点,以确定+1级频谱的中心位置。以+1级频谱的中心点为圆心,半径为功率谱的中心到+1级频谱中心位置距离的五分之四作一个圆,即可得到+1级频谱分布的主要区域。考虑到当局部光学条纹变化较大,则有可能导致部分强度较大的频谱信息抑制较弱部分的频谱信息,因此为了平衡+1级频谱岛中对应待测物体的高频信息的能量,对+1级频区域的功率谱进行对数运算处理及再次归一化处理,得到如图4所示的频谱分布。

2)确定+1频谱边界所对应的能量值。对图4所示的功率谱采用256灰度级直方图分析,如图5(a)所示(其中除去了能量值为0的像素计数统计)。我们应用杨辉三角形的第7行作为一个具有7个点的一维离散高斯滤波器的逼近,并进行10次的迭代运算找到拟合的包络曲线,如图5(a)所示。图5(b)和(c)分别为拟合曲线的一级及二级导数分布。通过确定第一个峰值后曲线的拐点位置进而得到+1级频谱边界所对应的能量值来确定阈值进行滤波,即阈值T设置为继峰值之后拟合曲线拐点所对应的灰度值。假设Srect(,η)为图4中所显示的各个频率点对应的功率谱的值,则滤波的结果可表示为

根据上述的数值分析结果,得到T=179。图6(a)为滤波后得到的+1频谱的分布形状图。必须要注意,这时得到的+1频谱的分布是离散的。

3)确定+1频谱的分布边界。对图6(a)进行均值滤波(9像素)得到连续的图像分布,如图6(b)所示,并根据该图确定+1频谱的边界,并由此确定二值自适应滤波器,边界内取值1,边界外取值0。

4)确定自适应滤波器。考虑二值滤波器的边缘是突变的,容易产生振铃效应,因此将滤波窗口的边缘设计成渐变的效果来减少振铃效应。由于设计的二值自适应滤波器在绝大多数情况下轮廓边界都是不规则的,所以本文采用一个离散余弦函数与二值自适应滤波窗口进行卷积,将上述得到的自适应滤波窗口的边缘修改成渐变的效果来减少振铃效应的产生。图6(c)为载频条纹图像频谱分布的对数值显示,其中黑色曲线为自适应滤波器。

应用上述分析得到的自适应滤波器对载频条纹图像进行分析,得到如图7(a)和(b)所示的重构位相分布及其误差分布,范围为[-0.26,0.25]rad(若光栅图像未加入随机噪声,则误差范围为[-0.24,0.25]rad)。可见,基于统一准则的自适应滤波器的设计算法,根据每一幅载频条纹图像的频谱分布状况,结合图像处理的方法自动提取+1级频谱,可最终达到自动化数值再现的目标,并得到较为满意的分析结果。

4 实验

本文以一三维石膏像为测量物体给出实验验证。实验采用交叉光轴几何光学系统,装置如图8所示。实验使用一个功率为400 W的数字投影仪(Model PLUS U8-163)将由计算机系统生成的正弦电子光栅图像传送到数字投影仪中,并投影在待测物体的表面。载频光学条纹图像经CCD摄像头(Model CNB-122 L)采集,然后送到计算机系统进行处理。

图9(a)为实验所采集的待测物体调制的载频条纹图像,大小为512 pixels×512 pixels。根据上述数值分析方法得到继峰值之后拟合包络曲线拐点所对应的灰度值为190,因此设计自适应滤波器的阈值T=190。

图9(b)为载频条纹图像频谱分布的对数值显示,其中黑色曲线为自适应滤波器。图10、11分别为应用上述自适应滤波器进行分析得到的解包位相分布图及不同角度三维立体效果图。

本文所提出的自适应滤波器主要是用于基于空间滤波技术的载频条纹分析,当载频条纹信号的频谱岛信息含有所需的待测物理量,则可通过该方法对频谱岛信息进行自动提取,进而得到相应的待测量。如基于数字全息理论对细胞等生物样品的测量[17],可通过本文所提出的基于统一准则的自适应滤波器提取全息图中含有原物光波信息的频谱岛进行分析,进而得到样品的位相信息,结合折射率等参数获得细胞的形态分布。值得注意的是,应用该方法进行空间滤波时要求频谱岛是带限的,即具有一定的边界,另外载频条纹信号的频谱分布应避免频谱混叠的情况。

5 结论

自适应滤波器设计分析 篇3

关键词：扩频系统；PN码同步；自适应FIR；滤波器；LMS

一、引言

将新技术和新方法引入实验课程，以培养适应社会需求的专业人才，一直是我们教学研究的课题。我校信息工程专业为研究生开设了现代通信系统等课程，并配备了以拓展仿真研究为主的实验，如扩频、OFDM、UWB通信系统等，要求研究生完成基本系统仿真后，深入研究技术细节。如本文探讨的扩频系统PN码同步问题，首先要求学生利用传统滑动相关和匹配滤波器法完成PN码同步仿真，然后再以此为基础设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案，最后进行比较。

众所周知，扩频通信具有抗干扰能力强、多址通信等优点，收发两端要求用完全相同的PN码进行扩频和解扩，因此接收机本地PN码与接收码的精确同步是对期望信号实现解扩的关键。目前，对PN码同步捕获电路的研究主要是利用PN序列的相关特性，把本地PN码与接收PN码作相关运算，获得二者相似性的量度，并与一门限值比较，以判断是否捕获到有用信号，如利用积分-清除相关器或匹配滤波器作为判决器，搜索分为串行、并行等，判决门限分为固定、归一化等。本文利用自适应滤波器来实现PN码的同步。

二、自适应滤波器

自适应滤波器原理如图1所示，能够按自适应算法调节滤波器权系数，使滤波性能达到要求。x（n）、y（n）分别为输入、输出信号，d（n）为理想输出信号，e（n）是误差信号且e（n）=d（n）-y（n），自适应算法调节权系数使误差信号e（n）达到最小。本设计选用基于LMS算法的自适应FIR滤波器来完成扩频系统中的PN码同步。

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图1 自适应滤波器原理图

三、直扩系统

直扩系统收发机结构如图2所示。发送端，将信源信号a（t）和PN码c（t）进行模二加，产生与PN码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，得到已扩频调制的射频信号。接收端，接收到的扩频信号经高放和混频后，用与发端速率及相位都相同的PN码对扩频调制信号进行解扩，再进行解调，恢复所传输的信息a（t），从而完成信息的传输。由于干扰信号、噪声与PN码不相关，在相关解扩后频谱被扩展，其谱密度降低，这样降低进入信号通频频带内的干扰功率。

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图2 直扩系统收发机结构框图

四、PN码同步

1.同步原理

系统通过一个有M个抽头的自适应FIR滤波器处理接收的扩频信号，提取出接收信号和本地参考信号间PN码的延迟信息，滤波器的抽头通过最小均方误差算法（LMS）调整滤波器抽头系数，使滤波器的输出y和本地信号d的均方误差MSE最小，PN码同步系统模型如图3所示。

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图3 PN码同步系统模型

接收的扩频信号为：

x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）

其中，P是接收信号的功率，b（t）是传输数据，a（t）是码长为L的PN码扩频信号，其切普长度为Tc，fc和φ分别为载波频率和载波频偏，τ是接收机需要估计的随机延迟，n（t）是均值为零的加性高斯白噪声。

当只考虑在传输数据之前发送训练序列，且延时τ是一个整数值，在整个码长L的采样点上取值时，输入基带信号简化为：

x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）

经过每个码片上Ns次采样后得到FIR滤波器的输入序列x（n），滤波器输出序列y（n）为：

y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）

其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自适应滤波器的M个抽头系数，又称为权矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自适应滤波器的输入矩阵，包含当前以及之前的M-1采样点。本地期望信号d（n）=a（n-τ′）为本地产生且与发端相同的PN码，但这两者间有着需要估计出时延τ-τ′。

接收信号通过自适应滤波后再与期望信号d（n）逐码片的比较，相减的差值e（n）作为滤波器输出误差，反馈条件以自适应滤波器的抽头权向量w，以LMS准则迫使误差e（n）收敛。在每一个时刻，均可得到M个滤波器权系数的更新。

e（n）=d（n）-y（n） （4）

W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）*（5）

算法中的步进值μ控制了收敛的速度和MSE的稳态，μ越小，权向量修正的步幅越小，自适应过程越平稳，但是收敛过程缓慢；反之，在满足算法收敛条件下，μ尽量大，可使收敛速度加快。由于MSE是个总体均值，直接在接收端用来检测是否收敛并不方便，所以采取将输出误差e（n）经过求时间平方均值处理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替误差的整体平方均值输入比较器执行门限判决。这里的判决的规则与其他方法中对相关输出信号（或经过处理的）判决规则相反；如果Λs连续足够多次落在门限η以内，表明系数收敛，接收PN码的相位差τ-τ′落入了捕获确认的范围内，即时延在滤波器的展宽MTc/Nc之中可以从自适滤波器权向量w中提取出码相位偏移的定时信息，转入跟踪；否则参考信号的相位提前M个采样点再次检测直至捕获。

系统利用LMS算法检测MSE是否收敛来获取最佳维纳解。系统最佳权矢量为：

Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0

SNR■是每个切普上的信噪比。在同相假设H1下，滤波器抽头系数最大值所在位置的标号就是时延估计。

2.仿真分析

假设PN码码长为L=31，Ns=16，滤波器长度M=4。参数选取中重要的是滤波器收敛时间Tiopt和步进值μ，为了实现快速码捕获，Tiopt越小越好，在稳态检测下，μ越小，检测概率越大，虚警概率越小。仿真中为了门限判决的方便，加入固定噪声n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪声的输入随机信号波形如图4所示，PN码波形为图5所示，比较图4和图5波形，可以看出输入序列与本地序列相差5个PN码相位。图6为接收机接收到的有噪声的PN码通过自适应滤波器得到的PN码，与图4比较可以看到，两信号相差半个切普宽度的相位差，符合捕获的参数标准。

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图4 输入信号

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图5 本地PN码

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图6捕获后的PN码

五、结束语

本文利用自适应滤波器进行码捕获，从抽头权矢量中提取有关接收码和本地码之间延迟的时间信息。从接收机的复杂度、集成度方面考虑，这种集成了捕获和跟踪能力的LMS自适应滤波方案更胜一筹。该系统用于信息工程通信系统拓展实验，可以扩展学生对通信知识点的掌握以及接受新技术的能力。

参考文献：

[1]王艳芬，陈颖，等.IR-UWB通信同步跟踪系统仿真实验设计[J].实验室研究与探索，2014，33（3）：85-89.

[2]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社，2002.

摘 要：结合我校研究生所开设的现代通信系统课程内容，根据已有滑动相关和匹配滤波器法的扩频通信实验系统模型，设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案。该仿真系统可以应用于研究生教学和实验中，可以取得较好的效果。

关键词：扩频系统；PN码同步；自适应FIR；滤波器；LMS

一、引言

将新技术和新方法引入实验课程，以培养适应社会需求的专业人才，一直是我们教学研究的课题。我校信息工程专业为研究生开设了现代通信系统等课程，并配备了以拓展仿真研究为主的实验，如扩频、OFDM、UWB通信系统等，要求研究生完成基本系统仿真后，深入研究技术细节。如本文探讨的扩频系统PN码同步问题，首先要求学生利用传统滑动相关和匹配滤波器法完成PN码同步仿真，然后再以此为基础设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案，最后进行比较。

众所周知，扩频通信具有抗干扰能力强、多址通信等优点，收发两端要求用完全相同的PN码进行扩频和解扩，因此接收机本地PN码与接收码的精确同步是对期望信号实现解扩的关键。目前，对PN码同步捕获电路的研究主要是利用PN序列的相关特性，把本地PN码与接收PN码作相关运算，获得二者相似性的量度，并与一门限值比较，以判断是否捕获到有用信号，如利用积分-清除相关器或匹配滤波器作为判决器，搜索分为串行、并行等，判决门限分为固定、归一化等。本文利用自适应滤波器来实现PN码的同步。

二、自适应滤波器

自适应滤波器原理如图1所示，能够按自适应算法调节滤波器权系数，使滤波性能达到要求。x（n）、y（n）分别为输入、输出信号，d（n）为理想输出信号，e（n）是误差信号且e（n）=d（n）-y（n），自适应算法调节权系数使误差信号e（n）达到最小。本设计选用基于LMS算法的自适应FIR滤波器来完成扩频系统中的PN码同步。

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图1 自适应滤波器原理图

三、直扩系统

直扩系统收发机结构如图2所示。发送端，将信源信号a（t）和PN码c（t）进行模二加，产生与PN码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，得到已扩频调制的射频信号。接收端，接收到的扩频信号经高放和混频后，用与发端速率及相位都相同的PN码对扩频调制信号进行解扩，再进行解调，恢复所传输的信息a（t），从而完成信息的传输。由于干扰信号、噪声与PN码不相关，在相关解扩后频谱被扩展，其谱密度降低，这样降低进入信号通频频带内的干扰功率。

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图2 直扩系统收发机结构框图

四、PN码同步

1.同步原理

系统通过一个有M个抽头的自适应FIR滤波器处理接收的扩频信号，提取出接收信号和本地参考信号间PN码的延迟信息，滤波器的抽头通过最小均方误差算法（LMS）调整滤波器抽头系数，使滤波器的输出y和本地信号d的均方误差MSE最小，PN码同步系统模型如图3所示。

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图3 PN码同步系统模型

接收的扩频信号为：

x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）

其中，P是接收信号的功率，b（t）是传输数据，a（t）是码长为L的PN码扩频信号，其切普长度为Tc，fc和φ分别为载波频率和载波频偏，τ是接收机需要估计的随机延迟，n（t）是均值为零的加性高斯白噪声。

当只考虑在传输数据之前发送训练序列，且延时τ是一个整数值，在整个码长L的采样点上取值时，输入基带信号简化为：

x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）

经过每个码片上Ns次采样后得到FIR滤波器的输入序列x（n），滤波器输出序列y（n）为：

y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）

其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自适应滤波器的M个抽头系数，又称为权矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自适应滤波器的输入矩阵，包含当前以及之前的M-1采样点。本地期望信号d（n）=a（n-τ′）为本地产生且与发端相同的PN码，但这两者间有着需要估计出时延τ-τ′。

接收信号通过自适应滤波后再与期望信号d（n）逐码片的比较，相减的差值e（n）作为滤波器输出误差，反馈条件以自适应滤波器的抽头权向量w，以LMS准则迫使误差e（n）收敛。在每一个时刻，均可得到M个滤波器权系数的更新。

e（n）=d（n）-y（n） （4）

W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）*（5）

算法中的步进值μ控制了收敛的速度和MSE的稳态，μ越小，权向量修正的步幅越小，自适应过程越平稳，但是收敛过程缓慢；反之，在满足算法收敛条件下，μ尽量大，可使收敛速度加快。由于MSE是个总体均值，直接在接收端用来检测是否收敛并不方便，所以采取将输出误差e（n）经过求时间平方均值处理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替误差的整体平方均值输入比较器执行门限判决。这里的判决的规则与其他方法中对相关输出信号（或经过处理的）判决规则相反；如果Λs连续足够多次落在门限η以内，表明系数收敛，接收PN码的相位差τ-τ′落入了捕获确认的范围内，即时延在滤波器的展宽MTc/Nc之中可以从自适滤波器权向量w中提取出码相位偏移的定时信息，转入跟踪；否则参考信号的相位提前M个采样点再次检测直至捕获。

系统利用LMS算法检测MSE是否收敛来获取最佳维纳解。系统最佳权矢量为：

Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0

SNR■是每个切普上的信噪比。在同相假设H1下，滤波器抽头系数最大值所在位置的标号就是时延估计。

2.仿真分析

假设PN码码长为L=31，Ns=16，滤波器长度M=4。参数选取中重要的是滤波器收敛时间Tiopt和步进值μ，为了实现快速码捕获，Tiopt越小越好，在稳态检测下，μ越小，检测概率越大，虚警概率越小。仿真中为了门限判决的方便，加入固定噪声n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪声的输入随机信号波形如图4所示，PN码波形为图5所示，比较图4和图5波形，可以看出输入序列与本地序列相差5个PN码相位。图6为接收机接收到的有噪声的PN码通过自适应滤波器得到的PN码，与图4比较可以看到，两信号相差半个切普宽度的相位差，符合捕获的参数标准。

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图4 输入信号

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图5 本地PN码

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图6捕获后的PN码

五、结束语

本文利用自适应滤波器进行码捕获，从抽头权矢量中提取有关接收码和本地码之间延迟的时间信息。从接收机的复杂度、集成度方面考虑，这种集成了捕获和跟踪能力的LMS自适应滤波方案更胜一筹。该系统用于信息工程通信系统拓展实验，可以扩展学生对通信知识点的掌握以及接受新技术的能力。

参考文献：

[1]王艳芬，陈颖，等.IR-UWB通信同步跟踪系统仿真实验设计[J].实验室研究与探索，2014，33（3）：85-89.

[2]何振亚.自适应信号处理[M].北京：科学出版社，2002.

摘 要：结合我校研究生所开设的现代通信系统课程内容，根据已有滑动相关和匹配滤波器法的扩频通信实验系统模型，设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案。该仿真系统可以应用于研究生教学和实验中，可以取得较好的效果。

关键词：扩频系统；PN码同步；自适应FIR；滤波器；LMS

一、引言

将新技术和新方法引入实验课程，以培养适应社会需求的专业人才，一直是我们教学研究的课题。我校信息工程专业为研究生开设了现代通信系统等课程，并配备了以拓展仿真研究为主的实验，如扩频、OFDM、UWB通信系统等，要求研究生完成基本系统仿真后，深入研究技术细节。如本文探讨的扩频系统PN码同步问题，首先要求学生利用传统滑动相关和匹配滤波器法完成PN码同步仿真，然后再以此为基础设计基于LMS自适应滤波器的PN码同步方案，最后进行比较。

众所周知，扩频通信具有抗干扰能力强、多址通信等优点，收发两端要求用完全相同的PN码进行扩频和解扩，因此接收机本地PN码与接收码的精确同步是对期望信号实现解扩的关键。目前，对PN码同步捕获电路的研究主要是利用PN序列的相关特性，把本地PN码与接收PN码作相关运算，获得二者相似性的量度，并与一门限值比较，以判断是否捕获到有用信号，如利用积分-清除相关器或匹配滤波器作为判决器，搜索分为串行、并行等，判决门限分为固定、归一化等。本文利用自适应滤波器来实现PN码的同步。

二、自适应滤波器

自适应滤波器原理如图1所示，能够按自适应算法调节滤波器权系数，使滤波性能达到要求。x（n）、y（n）分别为输入、输出信号，d（n）为理想输出信号，e（n）是误差信号且e（n）=d（n）-y（n），自适应算法调节权系数使误差信号e（n）达到最小。本设计选用基于LMS算法的自适应FIR滤波器来完成扩频系统中的PN码同步。

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图1 自适应滤波器原理图

三、直扩系统

直扩系统收发机结构如图2所示。发送端，将信源信号a（t）和PN码c（t）进行模二加，产生与PN码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，得到已扩频调制的射频信号。接收端，接收到的扩频信号经高放和混频后，用与发端速率及相位都相同的PN码对扩频调制信号进行解扩，再进行解调，恢复所传输的信息a（t），从而完成信息的传输。由于干扰信号、噪声与PN码不相关，在相关解扩后频谱被扩展，其谱密度降低，这样降低进入信号通频频带内的干扰功率。

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图2 直扩系统收发机结构框图

四、PN码同步

1.同步原理

系统通过一个有M个抽头的自适应FIR滤波器处理接收的扩频信号，提取出接收信号和本地参考信号间PN码的延迟信息，滤波器的抽头通过最小均方误差算法（LMS）调整滤波器抽头系数，使滤波器的输出y和本地信号d的均方误差MSE最小，PN码同步系统模型如图3所示。

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图3 PN码同步系统模型

接收的扩频信号为：

x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）

其中，P是接收信号的功率，b（t）是传输数据，a（t）是码长为L的PN码扩频信号，其切普长度为Tc，fc和φ分别为载波频率和载波频偏，τ是接收机需要估计的随机延迟，n（t）是均值为零的加性高斯白噪声。

当只考虑在传输数据之前发送训练序列，且延时τ是一个整数值，在整个码长L的采样点上取值时，输入基带信号简化为：

x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）

经过每个码片上Ns次采样后得到FIR滤波器的输入序列x（n），滤波器输出序列y（n）为：

y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）

其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自适应滤波器的M个抽头系数，又称为权矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自适应滤波器的输入矩阵，包含当前以及之前的M-1采样点。本地期望信号d（n）=a（n-τ′）为本地产生且与发端相同的PN码，但这两者间有着需要估计出时延τ-τ′。

接收信号通过自适应滤波后再与期望信号d（n）逐码片的比较，相减的差值e（n）作为滤波器输出误差，反馈条件以自适应滤波器的抽头权向量w，以LMS准则迫使误差e（n）收敛。在每一个时刻，均可得到M个滤波器权系数的更新。

e（n）=d（n）-y（n） （4）

W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）*（5）

算法中的步进值μ控制了收敛的速度和MSE的稳态，μ越小，权向量修正的步幅越小，自适应过程越平稳，但是收敛过程缓慢；反之，在满足算法收敛条件下，μ尽量大，可使收敛速度加快。由于MSE是个总体均值，直接在接收端用来检测是否收敛并不方便，所以采取将输出误差e（n）经过求时间平方均值处理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替误差的整体平方均值输入比较器执行门限判决。这里的判决的规则与其他方法中对相关输出信号（或经过处理的）判决规则相反；如果Λs连续足够多次落在门限η以内，表明系数收敛，接收PN码的相位差τ-τ′落入了捕获确认的范围内，即时延在滤波器的展宽MTc/Nc之中可以从自适滤波器权向量w中提取出码相位偏移的定时信息，转入跟踪；否则参考信号的相位提前M个采样点再次检测直至捕获。

系统利用LMS算法检测MSE是否收敛来获取最佳维纳解。系统最佳权矢量为：

Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0

SNR■是每个切普上的信噪比。在同相假设H1下，滤波器抽头系数最大值所在位置的标号就是时延估计。

2.仿真分析

假设PN码码长为L=31，Ns=16，滤波器长度M=4。参数选取中重要的是滤波器收敛时间Tiopt和步进值μ，为了实现快速码捕获，Tiopt越小越好，在稳态检测下，μ越小，检测概率越大，虚警概率越小。仿真中为了门限判决的方便，加入固定噪声n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪声的输入随机信号波形如图4所示，PN码波形为图5所示，比较图4和图5波形，可以看出输入序列与本地序列相差5个PN码相位。图6为接收机接收到的有噪声的PN码通过自适应滤波器得到的PN码，与图4比较可以看到，两信号相差半个切普宽度的相位差，符合捕获的参数标准。

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图4 输入信号

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图5 本地PN码

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图6捕获后的PN码

五、结束语

本文利用自适应滤波器进行码捕获，从抽头权矢量中提取有关接收码和本地码之间延迟的时间信息。从接收机的复杂度、集成度方面考虑，这种集成了捕获和跟踪能力的LMS自适应滤波方案更胜一筹。该系统用于信息工程通信系统拓展实验，可以扩展学生对通信知识点的掌握以及接受新技术的能力。

参考文献：

[1]王艳芬，陈颖，等.IR-UWB通信同步跟踪系统仿真实验设计[J].实验室研究与探索，2014，33（3）：85-89.

自适应滤波器设计分析 篇4

基于多模自适应滤波的无人机控制系统故障诊断

建立了无人机控制系统传感器和执行器的全局故障和局部故障的模型,在此基础上应用多重模型自适应卡尔曼滤波方法对其传感器和执行器的各种软硬故障进行诊断,应用所建立的数学模型与方法,对无人机的三个传感器和两个执行器的.局部与全局故障进行了仿真计算.在仿真过程中发现,此方法的诊断准确度高,无延迟报警,算法简单,仿真结果验证了该种方法的有效性.

作 者：贾彩娟 祝小平周洲 JIA Cai-juan ZHU Xiao-ping ZHOU Zhou 作者单位：西北工业大学365所,西安,710072刊 名：系统仿真学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION年，卷(期)：17(6)分类号：V249关键词：无人机 故障检测与隔离(FDI) 多模自适应滤波(MMAF) 故障诊断

自适应滤波器设计分析 篇5

空间实体碰撞预报算法及其自适应步长设计

为避免空间飞行实体碰撞漏报并提高计算效率,提出了通用性的基于仿真的多空间飞行实体碰撞预报方法.采用自适应调整仿真计算步长,给出了相应算法,并通过典型算例验证了其正确性和有效性.

作 者：王晓宇 WANG Xiao-yu 作者单位：空军工程大学,导弹学院,陕西,三原,713800刊 名：空军工程大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF AIR FORCE ENGINEERING UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：7(6)分类号：V448关键词：空间系统 碰撞预报 仿真 步长 自适应

自适应滤波器设计分析 篇6

1自适应超媒体学习系统概述

1．1自适应学习系统与自适应超媒体学习系统

自适应学习系统(adaptiveleanringsystem)，是指针对个体学习过程中的差异性(因人、因时)而提供适合个体特征的学习支持的学习系统。自适应学习系统本质上是一种个别化的学习支持系统，它能够提供一个适应用户个性化特征的用户视图，这种个性化的学习视图不仅包括个性化的资源而且包括个性化的学习过程和策略。由于个体的差异性是多方面的，因此适应的功能特征也是多种多样的，自适应学习系统主要研究：

①如何为学生提供：适应性导航支持；适应性内容呈现；适应性测试；适应性帮助。

②学习系统的结构模型；

③领域知识库的构造方法；

④用户模型的表示和用户建模方法。

自适应超媒体系统，指通过在用户模型中反映用户的某些特征，并应用这个模型将系统中不同的可见方面适应于不同用户的所有超文本和超媒体系统。换句话说，这个系统应该满足3个准则…：

①是一个超文本或超媒体系统；

②应该有一个用户模型；

③使用这个用户模型向超媒体系统提供自适应性(即同一个系统对有着不同的用户模型的用户来看是不同的)。

自适应超媒体技术适用于有着不同目标和知识水平的用户、且用户访问的信息空间比较大的系统。这类用户可能对展示在一个超媒体页的不同信息片断感兴趣，可能会使用不同的链进行导航。用户模型则是支持这种特殊性的知识结构。自适应超媒体系统有两个关键技术：自适应技术与用户模型。自适应技术包括自适应展示和自适应导航，自适应展示是内容级的自适应；自适应导航则属于结构级的自适应。用户模型是反映用户个人特征的模块，它考虑到的用户特征有：用户的知识水平、目标，背景与经验、偏好。其中用户的知识水平是最重要的用户特征，几乎所有的自适应展示技术将用户的知识水平作为提供自适应的主要依据之一。

1．2自适应超媒体系统是计算机辅助教学发展的新方向

将自适应技术与超媒体技术结合起来形成的自适应超媒体技术是超媒体系统研究的新方向，可以看作是超媒体学习系统与智能导师系统相结合的产物。传统超媒体学习系统以其图文并茂的界面和以学生为中心的交互风格受到广泛的欢迎，但却因为易造成学生迷航而受到批评；后者因其理解领域知识，了解学生状态，能因材施教而倍受青睐，但枯燥呆板的界面，过多的程序控制往往无法激发学生学习的主动性和维持学生动机，而将两者结合则弥补了各自的缺点，发挥了各自的长处，在技术上不但可行而且也是教学上的必要。前者更多地关注知识获取，后者则更多的关注知识的应用，因此自适应超媒体学习系统覆盖了教学的全过程，这也是自适应超媒体学习系统成为研究热点的原因之一。

自适应学习系统是知识丰富型(Knowledgerich)应用，其设计相当困难。虽然经过10多年的研究已经取得了一些成就，但直到现在，仍然没有形成完整的理论与设计原理，例如如何建造理想的学生模型，有效的知识表示，如何把多媒体技术与自适应技术结合起来等，多数学习系统仍然处于试验阶段，只有少数系统能为用户提供自适应的学习环境。

目前普遍存在的教育软件尽管可以满足教学某一方面的需求，但是由于开发者缺少一定的教育教学理论使得这些教育软件缺乏先进的教学和学习理论指导，从而很难为教学提供完整的指导。为适应教学发展的需要，就必须在现代教学理论的指导下研究并实现新型的自适应学习系统。本文在教育思想和现代教育技术的双重指导下，设计实现高师计算机专业课程《计算机辅助教学与多媒体课件设计》的自适应超媒体学习实验系统，为课程学习的自适应性和多媒体学习环境作一些尝试，进行一些探讨。

2系统设计思想及系统结构

2．1设计思想

高等师范院校的学生，肩负着培养新一代的重任。为了充分发挥计算机特别是多媒体计算机辅助教学方面的优势，高师院校的学生不但要了解计算机应用于教育领域的广泛性，同时还要了解计算机应用于教育领域的具体方面，形成应用计算机辅助教学的意识。《计算机辅助教学与多媒体课件设计》是计算机科学与技术专业的一门重要必修课程，教学计划安排在大学本科三年级开设。本文所设计实现的学习系统便是以该课程的教学内容为蓝本。

高师三年级的学生已经有了一定的教学概念和计算机基础知识，对计算机教育应用已有了初步的认识，需要对计算机应用于教育领域的具体内容和形式加以掌握。处于这一群体的学生心理发展到相对成熟的年龄阶段，能够形成有意注意，且他们的智力水平较高，有较强的自学能力，对新鲜刺激有浓厚的兴趣，喜欢轻松、活泼的学习环境。但是他们个体之间也存在着学习方式的差异：有的倾向于引导性的学习方式，通过逐步引导达到学习目标；有的倾向于建构型或探索性的学习方式。

系统的设计思想是以我国传统的教学模式为蓝本的设计思想。教师所掌握的和学生所熟悉的教学模式是：课堂教学、作业(练习)、测试、结合成绩综合评价学生，这是最普通的教学模式。在这个过程中，教师的教和学主的学，双边互相了解，逐步达到教学相长的目的。根据这些想法，学习系统模拟了一般的教学过程并增加了特定的功能：学生在学习了一定的知识后进行测试，系统根据学习成绩(好、坏)，接收学生的反馈信息，并针对不同情况的学生提供下一步学习的建议和意见。对于已掌握已学知识的学生，系统可以提供进一步深入学习的课程；而对未掌握已学知识的学生，系统则建议其重修或提出相应的教学意见，另外，针对个别有特殊性的学生系统还可以生成不同的教学方案，从而建立一套对不同学生因材施教的教学方法和教学策略。

教学过程的自适应性是系统的特点之一，在实际教学过程中的表现就是因材施教。更具体地说，教学系统在教学过程中的自适应性表现就是教学策略因人而异的适应性调整。教学策略的调整引起教学内容调整、重组和教学策略的重新选择，这一系列的变化是系统适应实际教学过程的智能化表现，这一点说明了系统模拟教师教学活动的适应性功能。

2．2系统的结构及工作流程

本文设计和实现的实验性学习系统(CDCAI系统)包括不同的功能模块及其子模块，其基本结构如图1：

3CDCAI系统的实现

3．1系统功能模块的实现

封页：封页是一个过渡，当启动系统时首先启动封页，封页加入了画面背景和音乐并附本学习系统的一些开发信息。封页的出现是进入学习状态的前奏，它使得系统一开始就对学习者产生吸引力以激发学习者的兴趣。

主控页面：主控页面负责界面的控制工作，处理学生与系统的交互，启动各个功能模块，提供各功能模块之间通讯方法。各模块的启动采用下拉菜单的方式出现，简单明了。系统对学生和教师进行限定，即未登录前两者都为灰色，按照类型正确登录后相对应的菜单项变亮，且每次只能一种人员类型进行登录。

超文本／超媒体学习页面：在学习内容方面系统采用了大量的超文本／超媒体方式，学习内容按章、节、知识点的方式进行划分，为防止学生迷航还设置了大量的导航按钮。在学习系统中选择哪些学习内容方面也采用超文本／超媒体技术。

当装载本窗口时，会同时装载超文本／超媒体。此时学习者通过目录可以直接实现从一个学习主题到另一个学习主题之间的跳转，实现跳跃学习。双击右侧学习内容则可以全屏显示教学内容且教学内容也以超文本／超媒体形式出现。

试题管理：实验系统采用非标准化考试形式。

试题种类多种多样，没有规范统一的形式，在采用计算机管理题库时系统将传统题目类型加以归纳、总结，按照试题类型进行管理。

3．2题库及测试模块实现

为了使题库系统成为评测学生学习效果的有效评测工具，题库中所有储备的题目为有意义的题目，即具备一定评测能力，符合一定的参考指标。在试卷的命题过程中，针对不同的考试对象、不同阶段的考试，命题难度也不同，所以在试题库中增加难度系数，这也是几乎每一个试题库所要考虑的结构。实验系统中Weight就是根据题目所定义的难度系数值。难度分为标准难度和经验难度，经验难度是由教师根据题目内容涉及面和预测答题时间等因素推测出的难度系数，该难度系数需经过多次实际考试后与标准难度进行加权才能逐渐趋近于实际的难度系数。实验系统题库采用“难度系数”作为衡量题目难度的评测指标。这样做的目的是更加反映出学生的真实学习水平。ScoreWeight是题目在满分情况下同该题难度系数相乘的结果。CommenceWeight是该题目被测试并给出成绩后与该题难度系数相乘的结果。

3．3自适应学习实现

《计算机辅助教学与课件设计》是一门理论与实践相结合的课程，学生在实践操作前应该具有一定的理论基础，所以本系统在学生学习实践操作之前要先检测学生的基础理论知识情况。我们把学生的基础理论学习程度分为5个等级(A、B、C、D、E)，A级的学生已掌握基础理论知识可以直接进行实践操作的学习；B、C两级的学生基本掌握基础理论知识，学生即可以继续巩固基础理论知识，也可以学习实践操作部分，系统提供选择；D、E两级的学生我们认为其基础理论知识还不足以指导实践操作，所以系统让其继续学习基础理论知识。

系统的自适应性主要体现在：第一，当学生登录后学生可以根据自身的情况自主选择入门学习的等级和内容；第二，如果学生已经掌握了部分知识也可以先进行测试，通过测试等级反映该生对基础理论知识的掌握情况，这时系统根据学习诊断的结果反馈给学生学习建议，推荐学习内容，这些学习内容是与当前学生能力最接近的。同时系统将该部分知识要求掌握的要点和程度也呈现给学生；第三，教师可以根据不同学生的特点选取合适的教学内容，或根据提示信息从补充知识中选取合适的教学信息，从而实现个别化教学。

例如，系统给学生反馈的知识程度信息及教师选取适合该生学习内容的界面(图2)。

教师根据学生的不同情况从左边的选框中选择出适应性的学习内容，通过“添加”按钮将被选择的内容添加进中间框中；选中中间框内的教学内容通②学生也可以先进行测试，通过测试反映对基过“删除”按钮可将该项删除；且已选择的内容项不础理论知识的掌握情况，系统会根据学习结果反馈能重复被加进来；右边框则为选择好的教学内容展学习建议，推荐学习内容，呈现知识要点；示区。当教师选择好学习内容并确定后，学生可以教师可以根据不同学生的特点选取合适的教学看到教师建议的学习内容。内容，或从补充知识中选取合适的教学信息，从而实现个别化教学。

4小结

自适应超文本与超媒体学习系统的开发是一项复杂的系统工程，其复杂性主要体现在：

①开发内容的复杂性。一个具有一定适应性的完整学习系统需要涉及到学校教学的许多方面且这些方面相互交错，互相影响，系统开发必须综合考虑。

②学生的不同需求。自适应学习系统本质上是一种个别化的学习支持系统，因此系统开发时应考虑到不同特征的用户需求。

③技术手段。计算机辅助教学是涉及计算机技术软硬件、通信技术、多媒体技术、自适应技术、人工智能技术、教育学、心理学等多学科的交叉研究领域，因此在开发系统时如何综合掌握和运用这些技术是开发者所面临的一个重要任务之一。

本文所研究和实现的“自适应超媒体学习系统(CDCAI系统)”体现了教学设计的思想，根据学习者可能的学习风格设计了不同的学习方式；在学习内容上采用了超文本／超媒体的形式，运用图形图像、声音和动画等多媒体元素构成友好的学习界面，以利于学习者的认知建构。

CDCAI系统在一定程度上体现了自适应特点，基本满足了自适应超媒体系统的3个准则：是一个超文本或超媒体系统；有一个用户模型；使用这个用户模型向超媒体系统提供自适应性。系统的自适应性主要体现在：

自适应滤波器设计分析 篇7

关键词：自适应,中值滤波,FPGA,实时

日常工作和生活中经常会用到高清图像,然而由于外界的干扰图像会引入噪声,因此要对图像进行降噪滤波。作为一种非线性滤波方法,中值滤波可以较好地将随机噪声消除,尤其对孤立的噪声点有较好的效果。普通的中值滤波法在较大程度上改变了图像的原值,对一些细节多的图像会引起图像信息的丢失,因此出现了自适应中值滤波,可以判断像点是否为噪点, 若是则再进行滤波,而且可以调整滤波窗口的大小,这样既保持了图像的细节又去除了图像的噪声［1］。另一方面,在实际应用中,常需要对图像作实时的滤波处理,且自适应的中值滤波算法对运算速度的要求较高。 在现有论文中,多是用Matlab等软件方法实现自适应的滤波算法,而FPGA具有高速并行运算的特点,可以满足中值滤波实时性的要求。文中用FPGA设计了视频图像的实时自适应中值滤波器的简易方案,大幅减少了FPGA芯片资源的占用。

1图像的自适应中值滤波算法

1. 1中值滤波算法描述

中值滤波基本原理是将数字图像中一点的像素值用该点的一个滤波窗口中各像素值的中值替换,算法的核心是对滤波窗口中的数据进行排序,从而求得中值。本文中二维中值滤波用公式表示为

其中,f( x,y) ,g( x,y) 分别为原始图像和处理后图像。 W为二维模板,窗口可以是方形、圆形、线状等,可以根据图像的形状视情况选取; 窗口的大小有3 ×3、5 ×5、 7 × 7等。

1. 2自适应中值滤波算法描述

对一幅图像,取m × m( m为奇数) 的窗口Wm,定义如下变量: 窗口中心像素值为Pxy; 窗口内最大的像素值为Pmax; 窗口内最小的像素值为Pmin; 窗口内像素值的中值为Pmed; 允许的最大的窗口为Wmax; 算法输出结果为date。

自适应中值滤波算法分为两层:

第一层

计算M1、M2,如果M1> 0且M2< 0,则转到第二层,若不是,扩大窗口尺寸为( m + 2) × ( m + 2) ,如果窗口尺寸≤Wmax,就转到第一层,如果不是,输出结果date = Pmed。

第二层

计算N1和N2,如果N1> 0且N2< 0,那么date = Pxy,若不是则输出结果date = Pmed。

1. 3相比传统中值滤波的优点

首先,传统的中值滤波算法,取固定大小的窗口, 如果窗口取的太小,对于一些较大的噪声点的中心位置是无法去除的,如果窗口取的太大,则对于一些图像的细节会丢失,图像变得平滑模糊。而自适应的中值滤波算法可以调整窗口大小,对于上述问题有较大改善; 另外自适应的中值滤波算法在第二层的计算,见式( 3) ,实质上是在判断像素的值是否为极值,如果是极值就认为是噪点,这时输出的滤波结果是中值Pmed, 如果不是极值则认为像素点不是噪点,输出原像素值Pxy,这样在一定程度上保留了未受噪声污染的像素值,保持了图像的细节［3］。

2实时图像自适应中值滤波器的设计

2. 1方案简介

文中对自适应中值滤波的算法实现方式和实现平台做出了创新。在此之前的大部分研究中自适应的滤波算法都是用Matlab语言或C语言等软件方法实现编程,由于受到运算速度的限制,不能实现摄像头等图像采集系统对于滤波的实时性要求; 而且现有硬件实现方案设计较为复杂,基于这些原因,本文做出了基于FPGA的实时的自适应中值滤波器的简易方案。

该程序仅用4个1 024 × 8 bit的同步FIFO,以及若干寄存器实现了算法。经过ISE分析仅使用3 074个Slice,5 967个LUT,占用资源较少,且图像的像素值经过两行的时间即可得到滤波后的第一个像素,延时较小,这对于视频实时性要求较高的场合较适用。

FPGA芯片选取的是Xilinx［2］的Virtex -2系列中的XC2V3000芯片［2］,系统门数是3 × 106,Slice数目是14 336个,RAM总容量2 176 kB,最大可用I/O有720个,完全满足本方案对资源的要求。视频源由PC机的NVIDIA GeForce GTX 460显卡通过DVI接口提供,该显卡支持两路DVI输出,所以作者利用一路DVI图像显示原来的视频源,另一路视频经电路板中值滤波后在液晶显示器上显示,这样通过对比可以看到滤波的结果。在这里视频源选取1 024 × 768的分辨率( 可以调节从800 ×600 ~1 440 ×900) 。

2. 2方案详解

图1是本程序的结构图,显卡输出的视频图像数据通过DVI接口传入5 ×5窗口生成模块。输入信号有像素值Image date、行同步Hs、场同步Vs、数据有效信号De以及时钟Clk。然后同时进入到5 ×5数据排序模块和3 × 3数据排序模块进行排序,分别得到中值、最大值和最小值; 然后进入自适应滤波选择控制器模块,利用上文提到的自适应的中值滤波算法,得到最终的结果经VGA图像输出模块送显示器显示,于是得到经滤波后的视频图像［4 －5］。注意到,在这里考虑到大窗口数据排序的复杂性,只选取了3 ×3和5 ×5两个窗口实现自适应的滤波算法。

2. 2. 1 5 × 5窗口生成模块

如图2所示,本模块由25个寄存器和4个FIFO组成,是控制数据流动的核心模块。FIFO是利用芯片的IP核生成的先入先出存储器,每一个位宽为8位, 深度1 024。窗口生成以及移动的过程是这样的: 根据视频图像的数据有效信号以及行、场同步信号确定有效数据的到来,然后初始化寄存器和FIFO,对于分辨率是1 024 ×768的情况,将第1行~ 第5行的前5个像素值存入D1~ D25,同时将前4行剩下的1 019个像素值依次存入到FIFO1 ~ FIFO4中。初始化完成后即得到了第一个窗口。然后数据流开始反向,从第5行的第6个数据开始依次进入该窗口,方向是从D25流向D1。这样如果以一帧图像为参照,窗口每个周期向右移动一次,一直移动到最后一行。每次进入窗口的25个数据就进入后面的5 × 5和3 × 3排序模块,如图1所示。显然图像外侧的两圈数据是不能得到处理的, 这些点保持原值输出。

2. 2. 2数据排序模块

根据自适应滤波的算法,作者采用3 × 3和5 × 5窗口同时进行排序的方式。取3 ×3窗口的9个数据D7、D8、D9、D12、D13、D14、D17、D18、D19进行排序,排序算法有多种［3］。作者经过3个周期就能得到求出中值medof9date、最大值maxof9date和最小值minof9date。 同时进行5 × 5窗口25个数据的排序。算法流程如图3所示［4］。先将D1~ D25每一列从下到上由大到小排序,得到P1~ P25,然后将其每一行从右到左、由大到小排序,得到M1~ M25,然后将图中对角线三列数据按箭头方向从大到小排序,得到第4幅的对角线的3列数据,然后将N16、N13和N10排序得到H13即为25个数的中值med0f25date。M1即最小值minof25date,M25即最大值maxof25date［6］。

根据图3所示的算法,设计了25个数求中值最小值和最大值的程序,图4是ISE生成的该排序程序RTL原理图。在此程序中调用了13次5个数排序模块和一次3个数排序模块。其中5个数排序的算法如图5所示,先将D1、D2、D3进行排序,得到D3> D2> D1,然后将D4插入其中,有4种情况,得到d4> d3> d2> d1,然后用相同的方法将D5插入这4个数中,从而得到5个数从大到小为d5> d4> d3> d2> d1。具体的Verilog程序中用组合逻辑电路来设计,只需不到一个周期就能得到排序结果。在25个数排序时经过4步调用,共需4个周期就能得到25个数的最大值、中值、最小值,保证了滤波的实时性。

2. 2. 3自适应滤波选择控制器模块

此模块是实现自适应算法的核心控制模块,前一个模块中对3 ×3和5 ×5的窗口分别得到了最大值最小值以及中值,还有窗口中心像素值。然后按照图6所示的算法得到最终的自适应的中值滤波结果。

2. 2. 4行场同步控制和VGA图像输出模块

行场同步控制模块接收5 ×5窗口生成模块的行同步信号Hs、场同步信号Vs以及数据有效信号De进行一定的延时后,产生新的行、场同步以及数据有效信号经VGA图像输出模块输出。VGA图像输出模块接收自适应滤波选择控制器模块输出的滤波结果,送显示器显示,得到自适应中值滤波后的视频图像。

3结束语

图7 ~ 图10为实验结果图,通过对比发现,传统的3 ×3中值滤波有一些噪点没有滤除掉,而作者在FPGA实现的自适应的中值滤波较好地滤除了噪声, 且图像细节相对保持较好。

自适应滤波器设计分析 篇8

(后勤工程学院信息工程系，重庆 401311)

引 言

振动工程中常见的极端频率信号，其频率估计精度具有很重要的理论意义和使用价值[1,2]。在离散频谱校正理论中的极端频率，主要相对于频率分辨率而言(即采样频率和采样时间长度的比值)，由于极端频率频谱泄露严重、存在栅栏效应和负频率成分干涉，基于离散频谱校正的频率估计方法存在较大误差[3,4]，且计算复杂，抗噪性较差，精度还有待进一步提高[5]，也无法估计时变信号的频率值。

为改变此现状，提高频率估计方法的实时性、准确性和抗噪性，采用自适应陷波器(ANF)进行频率估计。ANF主要是根据被处理信号的特点，对其进行参数优化，自动调节自身模型参数，令误差函数达到最小值，使陷波频率与信号频率相等，从而估计出信号频率值。每估计一次频率值只需要3个采样点，同离散频谱校正理论中采样时间长度的含义完全不同。该方法从时域角度进行迭代频率估计，完全避免了负频率成分的干扰，不存在频谱泄露和栅栏效应问题，不仅可以估计频率恒定的时不变信号，还可以估计频率发生变化的时变信号；同时可以滤除信号噪声，提高信噪比，针对噪声环境下的弱信号也具有较好的检测效果，且结构简单、计算量小[6]。

由于ANF频率估计方法同离散频谱校正理论的差别较大，故本文所指的极端频率信号，主要指归一化频率接近于0或π两端的信号。例如，当采样频率设为4 096 Hz，型号为6307E型的滚动轴承，其内圈、外圈的故障特征频率分别为76.5和98.8 Hz[7]，相对于采样频率4 096 Hz则为极低频信号，其归一化频率接近于0。此外，当现有的采集装置的采样频率限定为1 024 Hz时，旋转机械转子系统松动故障产生的10倍频简谐分量(基频50 Hz，50×10 Hz=500 Hz，接近奈奎斯特频率512 Hz)相对于采样频率1 024 Hz则为极高频信号，其归一化频率接近于π。

针对上述信号进行频率估计时，由于噪声干扰增大，其频率估计精度将出现明显下降，且存在算法不稳定，收敛速度偏慢的缺点[8,9]。针对此问题，文献[10,11]对ANF误差函数进行了改进，使该误差函数具备一定斜直线的特性，一定程度上加快了ANF收敛速度。文献[12,13]针对上述文献结果有偏的问题进行了研究，取得了近似无偏的频率估计结果，但上述方法的缺点是最优频率估计解为局部极小值点，对频率初始值的设定有一定的要求，且为间接频率估计，对估计后参数的取值有一定的限制；同时其频率估计结果存在振荡，针对极端频率信号的估计精度和稳定性还有待进一步提升。

为此，本文为解决现有ANF方法估计极端频率信号时存在收敛速度慢、精度不高、稳定性差的问题，通过提出一种新误差函数，改善ANF在整个频率范围内的迭代收敛曲面，加快ANF收敛速度与算法稳定性；同时，采用偏差补偿方式，降低噪声对ANF的影响，提供近似无偏的极端频率信号频率估计结果。

综上所述，本文提出了一种ANF极端频率信号直接频率估计新方法，并与原有算法进行了有关性能的比较分析。

1 极端频率信号

设正弦信号为

(1)

根据采样定理，fs≥2f0，故可知信号频率的取值范围为0<ω0≤π；同时现有的ANF研究表明[14]，当信号频率0<ω0≤0.1π或0.9π<ω0≤π时，ANF的性能出现明显下降，所以本文讨论的极频信号主要指频率0<ω0≤0.1π的极低频信号或0.9π<ω0≤π的极高频信号。

2 新自适应陷波器方法

2.1 新误差函数

ANF传递函数为

(2)

式中ρ为极半径，控制陷波宽度，且0≪ρ<1。ANF参数a=-2cosω，ω为ANF陷波频率，在频率估计过程中，ω将趋近于ω0，故ω可看作为ω0的估计值，此时，a→a0=-2cosω0。

在频率估计过程中，若估计a值，则为间接频率估计，此时需保证-2≤a≤2，以使ω=arccos(-a/2)有解。但若估计ω，则为直接频率估计，不需保证ω的取值范围，步骤较为简化。

为此，将a=-2cosω代入式(2)可得

(3)

式中N(z,ω)和H(z,ω)分别为ANF的FIR和IIR结构。则信号x(k)通过N(z,ω)和H(z,ω)的信号e1(k)和e2(k)分别为

(4)

为了获得最佳频率估计值，ANF通过调整陷波频率ω，使下式的新误差函数最小化

J(ω)=E[e2(k)(e1(k)+e2(k))]

(5)

式中E[·]表示求取期望，其保留了传统IIR自适应陷波器频率估计精度高，在最优频率值附近下降速度快的优点；同时使误差函数在远离最优频率值时仍能够保持一定的梯度值，使其可保持较快的收敛速度。在实际计算中可按下式进行计算

(6)

由于输入信号为正弦信号，故式(3)中N(z,ω)和H(z,ω)在输入信号频率ω0处的幅值为

(7)

相角为

(8)

结合式(4)，(7)和(8)，可得

(9)

将式(7)～(9)代入式(5)，可得

J(ω)=E[e2(k)(e1(k)+e2(k))]=

(10)

为说明所提新误差函数的优越性，故比较文献[10]所采用的如下式所示的原有误差函数为

(11)

实际计算时按下式计算

(12)

为说明本文所提如式(5)所示新误差函数的优越性，故所取参数同文献[10]保持一致，A=1，θ=π/6，ρ=0.95，σ2=0，输入信号频率分别取3个不同的值，π/3，π/2和2π/3，则文献[10]和本文方法所提误差函数如图1所示。又由于极高频和极低频具有对称性，故只分析频率ω0为0.01π时的极低频信号，其他参数设置保持不变，则极端频率下相应的误差函数如图2所示。

图1 不同方法所提误差函数的理论值与计算值

图2 ω0=0.01π时不同方法所提误差函数

由图1，2可知，两种不同误差函数的理论计算值同实际计算值基本保持一致。同时，本文所提误差函数J(ω)相较J0(ω)的梯度值较大，在迭代计算过程中的收敛速度将更快，且最优频率值的选取较为明显。特别当输入信号频率为极低频，ω0=0.01π时，文献[10]所提误差函数在这一区域附近基本为平直线，丧失了对最优解的收敛性能，且容易在最优解附近产生收敛振荡，导致其算法不稳定。而本文所提误差函数仍然具有较大的梯度值，仍可收敛至最优频率值，提升了算法的稳定性。

图3 ω0=π/3时本文方法所提误差函数曲面图

图4 ω0=π/3时原有误差函数曲面图

图5 ω0=0.01π时本文方法所提误差函数曲面图

图6 ω0=0.01π时原有误差函数曲面图

2.2 频率估计偏差问题分析

结合式(5)所示新误差函数，可知ANF直接频率估计方法为

ω(k)-μ[(g1(k)+2g2(k))e2(k)+e1(k)g2(k)]

(13)

式(13)中的e1(k)g2(k)相对于其他项较小，为简化计算，可略去e1(k)g2(k)[10]，于是可得

ω(k+1)=ω(k)-μ[g1(k)+2g2(k)]e2(k)

(14)

令

(15)

可知g1(k)和g2(k)分别为x(k)通过G1(z,ω)和G2(z,ω)后的信号。

一般而言，式(14)所示频率估计方法结果有偏，为消除该偏差，对式(14)进行稳态条件下的偏差分析，此时ω→ω0，故可得[15]

(16)

稳态下，由于ω→ω0，故可用ω0替代式(15)中的ω(k)，由此可得e1(k)，e2(k)，g1(k)和g2(k)的表达式

(17)

其中，δω(k)=ω(k)-ω0；v1(k)，v2(k)，v3(k)和v3(k)为噪声v0(k)分别通过N(z,ω)，G1(z,ω)，H(z,ω)和G2(z,ω)后所产生。

由此，将式(14)的两边同时减去ω0，可得

δω(k+1)=δω(k)-μ[g1(k)+2g2(k)]e2(k)

(18)

对式(18)两边同取期望，并将式(17)代入。同时，令Ri,j=Rj,i=E[vi(k)vj(k)]表示噪声vi(k)和vj(k)的相关值，计算时由于ρ→1，为简化计算，设(1-ρ)2≈0，则可得

E[δω(k+1)]=E[δω(k)]-μE[g1(k)+2g2(k)]e2(k)=(1-μM1)E[δω(k)]+

(19)

由式(19)可知，其右边最后一项，即输出信号间噪声的相关性，是导致如式(14)所示频率估计算法结果有偏的根本原因。同时，该项是输入信号噪声σ2、极半径ρ和频率估计结果ω的函数，且无论如何调整上述参数，都无法使该项为0。为此，需消除此项的影响，提高其频率估计精度。

2.3 无偏频率估计方法

为得到无偏频率估计结果，需对输入信号噪声σ2进行估计。为此，令c(k)=4(ρ-1)sin2ω(k)，分析可知

E[c(k)x(k)e1(k)]=

c(k)A2sinω0cosφ1E[δω(k)]+c(k)σ2

(20)

式(20)中右边最后一项包含了2R3,4+R2,3的值，于是，将式(20)中的c(k)x(k)e1(k)代入式(18)，两边同取期望。虽然引入了多余项c(k)A2sinω0cosφ1·E[δω(k)]，但是该项可与式(19)中的M1合并，对频率估计精度的影响较小，由此可知基于新误差函数的ANF极端频率无偏直接估计新方法为

ω(k+1)=ω(k)-μG(k)

(21)

其中，G(k)=[g1(k)+2g2(k)]e2(k)-c(k)x(k)e1(k)。

该算法流程为：

Step1. 设置频率初始值ω(0)，算法步长μ和ANF参数ρ；

Step2. 在k时刻，将信号x(k)分别通过N(z,ω)和H(z,ω)，得到e1(k)和e2(k)，并计算c(k)；e1(k)=x(k)-2cosω(k)x(k-1)+x(k-2),e2(k)=e1(k)+2ρcosω(k)e2(k-1)-ρ2e2(k-2),c(k)=4(ρ-1)sin2ω(k)。

Step3. 计算k时刻的信号g1(k)和g2(k)，同时计算G(k)的值；

G(k)=[g1(k)+2g2(k)]e2(k)-c(k)x(k)e1(k)

Step4. 按式(21)更新频率估计值，得到

ω(k+1)=ω(k)-μG(k)

Step5. 重复步骤Step2～Step4，直至算法收敛。

3 性能分析

3.1 稳态偏差分析

对式(21)进行稳态条件下的偏差分析，式(21)两边同减去ω0并取期望，得

E[δω(k+1)]=E[δω(k)]-μE[G(k)]=

[1-μ(M1-c(k)A2sinω0cosφ1)]E[δω(k)]+

(22)

稳态条件下，可知

(23)

式(22)可变化为

(24)

3.2 稳态MSE分析

对式(21)两边同减去ω0并平方，求取期望可得

(25)

式(25)左边第二项的计算可利用文献[13]所用方法，得

2μE[G(k)δω(k)]=2μE[δω(k-2)G(k)]-

(26)

则结合式(26)，将式(25)展开，经过一系列复杂繁琐的推导后，可得

(27)

其中，ψ1=A2sinω0[6Bcos(ω0-φ2)-2ccosφ1]，ψ2=A4sin2ω0[9B2+9B2cos(2φ2-2ω0)/2-

3cBcos(φ1-φ2-ω0)-6cBcos(φ2-ω0)cosφ1]，

2cos2(iω0)]+6Bc[cos(φ1-φ2-ω0)cos(2iω0)+

2cos(ω0-φ2)cosφ1]}，ψ4=4sin2ω0(1-ρ)(13-32cos2ω0)σ4。

结合式(23)可知，稳态下式(27)可化为

(28)

4 计算验证

4.1 频率估计精度分析

图7 ω0=0.01π时ANF频率估计效果图

图8 ANF频率估计偏差E[δω(k)]和均方差

图9 ANF在全频段频率估计偏差E[δω(∞)]和均方差

图10 SNR=5 dB时ANF在0<ω0≤0.1π的频率估计偏差E[δω(∞)]和均方差

图11 无噪声时ANF在0<ω0≤0.1π的频率估计E[δω(∞)]和

4.2 时变信号频率估计精度分析

图12 ANF时变信号频率估计效果图

保持参数设置不变，待估频率值ω0开始设为0.05π，在第5×104个采样点后变为0.3π。则ANF估计时变信号频率的效果如图12所示。由图12可知，本文方法能够较好地跟踪时变信号，但文献[13]所提方法在信号频率由0.05π变为0.3π时，丧失了跟踪信号频率的能力，这主要是由于当频率发生变化时，误差函数曲面也发生了变化，此时ANF的频率估计值刚好位于变化后误差函数的全局极小值点，而最优频率解恰恰位于远离此处的局部极小值点，从而导致其无法收敛至最优频率解，反而继续收敛至全局极小值点，导致频率估计产生偏差，无法实时跟踪时变信号的频率。

4.3 步长μ对频率估计精度的影响分析

图13 不同μ值下的ANF频率估计偏差E[δω(∞)]和均方差

4.4 极半径ρ对频率估计精度的影响分析

图14 不同ρ值下的ANF频率估计偏差E[δω(∞)]和均方差

4.5 不同信噪比(SNR)对频率估计精度的影响分析

保持参数设置不变，图15是不同信噪比下ANF的频率估计精度。由图15可知，当信噪比较高时，本文方法与文献[13]方法的频率估计精度相当，而当信噪比较低时，本文方法明显优于文献[13]方法。

图15 不同信噪比下的ANF频率估计偏差E[δω(∞)]和均方差

5 结 论

针对ANF极端频率估计存在的问题，提出了一种极端频率估计ANF新方法。通过新误差函数，改善ANF在整个频率范围内的迭代收敛曲面，加快了ANF收敛速度，增强了ANF频率估计的稳定性；通过噪声σ2估计，利用偏差补偿技术，有效降低了ANF频率估计的偏差与均方差，提高了频率估计精度，获得了近似无偏频率估计结果；分析了所提方法的稳态性能。本文方法弥补了ANF对极端频率信号进行频率估计时的缺陷，拓展了ANF进行频率估计的适用范围。研究表明有如下结论：

(1) 算法精度较高。特别针对极端频率信号时，较原方法有明显提高。

(2) 算法抗噪性较好。在信噪比为-10～20 dB时，本文方法的频率估计精度变化较原方法更小，且MSE值基本保持不变。

(3) 算法实现简单。本文算法相对于原算法增加的计算量较少，且为时域递推算法，实时性可以得到满足。

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