一次函数型

一次函数型（共11篇）

一次函数型 篇1

求最值问题中有一类是在线性约束条件下求目标函数即二元函数的最值,根据目标函数不同的结构特征,求最值的方法是不同的。下面,笔者就谈谈如何根据“型”巧解最值。

一、z=ax+by(a≠0,b≠0)型

例1已知实数满足不等式组 ,求目标函数z=x+y的最小值。

解:约束条件所表示的可行域如图1中的阴影所示,z=x+y可变行为y=-x+z,此时z可理解为直线y=-x+z的截距,做直线l∶y=-x,再做一组与l平行的直线。所以,当直线y=-x+z通过点A(1,0)时,Z取最小值。即Zmin=3×0+1-1。

例2已知变量X,Y满足约束条件 ,则 Z=3X/2-Z/2的最小值为( )。

A.0 B.2 C.4 D.6

解析:满足约束条件的点对应的可行域如图2中的阴影所示,考查y=3X/2-Z/2,当将直线平移通过点O(0,0)时,直线y=3X/2-Z/2在y轴上的截距-z/2取最小值Zmin=0,所以选A,

变式 : 已知变量x,y满足约束 条件 , 求 z=|3x+2y+11|的最小值。

解析:x,y满足约束条件的点对应的可行域如图3中的阴影所示,由于 ,所以z的最小值可以理解为可行域中的点到直线3x+2y+11=0距离的最小值的 倍,而直线3x+2y+11=0与3x+2y-6=0平行,且两平行直线间的距离 ,所以Zmin=17。

小结:(1)例1中y=-x+z在轴截距为z,截距与目标函数成正比关系,所以截距最小(或最大)时最小(或最大)。(2)例(2)中y=3x/2-Z/2在y轴截距为-Z/2,截距与目标函数成反比关系,所以截距最小(或最大)时取最大(或最小)。(3)变式中将z=ax+by型化为z= |ax+by|与点到直 线距离公 式联系 , 即 : ,把目标函数转化为点到直线距离的倍数,进而Z的最小值可求。

二、Z=y2-y1/x2-x1型

例3已知变量x,y满足约束条件 ,求目标函数z=y-1/x+3的最大值。

解:z=y-1/x+3可理解为可行域中的点与定点B(-3,1)连线的斜率。由图4可知,A(3,-2)与B(-3,1)的连线斜率最大Zmax=-2-1/3-(-3)=-1/2。

变式:已知实数x,y满足条件 ,求z=x+y+2/x+3的最小值。

解析:因为 ,所以本题答案需要再求出例3中的最小值,然后再加上分离出的常数“1”可得答案,即zmin=1-2/3=1/3。

小结:(1)斜率公式k=y2-y1/x2-x1的结构要牢记,会活用。(2)要掌握函数中常数分离的数学思想方法。

通过以上几个例子可以看到,实际上每一种“型”都会有它相应的几何意义:截距、斜率、两点间距离公式,点到直线距离公式,只有在理解好几何意义,熟练地掌握“型”及变形后,才能在解决二元函数最值问题时得心应手。

三角函数最值有“型”可寻 篇2

类型一:转化为关于正弦或余弦的一次型

例1. 已知函数y=cos(2x+π3)+sin2x,x∈[0,π2] ,求该函数的最大值。

解:因为y=cos(2x+π3)+sin2x,x∈[0,π2]

=12cos2x-32sin2x+1-cos2x2

=12-32sin2x

由x∈[0,π2],得2x∈[0,π],所以sin2x∈[0,1]

所以该函数的最大值为12

例2.求函数y=2cos2x+sin2x的值域。

解:因为y=2cos2x+sin2x

=1+cos2x+sin2x

=1+2sin(2x+π4)

由于-1≤sin(2x+π4)≤1

所以函数的值域为[1-2,1+2]

说明:形如y=asinωx+bcosωx+c (ab≠0)和y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x+d (b≠0)型题目一般都可通过降次和扩角最终化为y=Asin(ωx+φ)型,再结合图形利用单调性求解。

类型二:转化为关于正弦或余弦的二次型

例3. 求函数y=sinx-cos2x的最大值。

解:y=sinx-cos2x

=sinx-(1-2sin2x)

=2sin2x+sinx-1

令sinx=t,且t∈[-1,1],则y=2t2+t-1,结合二次函数的图象可得y∈[-98,2]

即该函数的最大值为2。

说明:形如y=asin2x+bsinx+c的二次型,都可通过换元,令sinx=t,转化为二次函数在区间上的值域问题,要注意换元后新元的范围。

例4. 求函数y=sinx+sinxcosx-cosx的最值。

分析:利用(sinx±cosx)2=1±2sinxcosx沟通sinx±cos±x±与sinxcosx

之间的关系,通过换元就可使原函数转化为二次函数。

解:设t=sinx-cosx=2sin(x-π4),(-2t2)

则sinxcosx=1-t22

于是y=-12t2+t+12

故当t=-2时,即sin(x-π4)=-1时,ymin=-12-2

当t=1时,即sin(x-π4)=22时,ymax=1

说明:函数y=sinx+sinxcosx+cosx与y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x

的最值问题形同质异,需注意解法的不同。

“0/0”型函数极限的导数求法 篇3

一、法则

二、范例

现通过下面这两个例子来说明法则的应用。

比较1:常规方法中要用到的公式较多, 有立方和公式、二倍角公式, 计算量也比较大, 学生要得到准确答案需要较强的技巧和运算能力;而用导数方法求解则较为简便。

比较2:常规方法中要用到二项展开式公式, 计算量也比较大, 特别是把xm拆成[ (x-1) +1]m技巧性很强, 学生要得到准确答案实属不易;而用导数方法求解则思路清晰, 运算简便。

点评:通过上面两例说明应用导数求 型函数极限, 不仅避开了繁杂的运算, 高难度的技巧, 而且思路明确, 可操作性强, 还体现了导数在数学中的工具作用。

三、注意

用导数法 (洛比达法则) 求函数极限也不是万能的, 在应用法则时必须注意以下几点:

1.用导数法 (洛比达法则) 求函数极限值只适应于 型的函数极限, 而对其他类型的函数极限不适应;

2. 用导数法 (洛比达法则) 求函数极限, 是对函数的分子函数f (x) 、分母函数g (x) 分别求导。而非对整个函数求导, 即非商的导数;

3. 如果应用一次法则后, 函数极限还是 型函数极限, 则可继续应用法则, 直到转化成“直接代入”型函数极限。

一次函数型 篇4

第一章 出勤

一、出勤作业程序

1.出勤前充分休息，出勤前8小时内严禁饮酒。2.按规定着装，并携带工作证、驾驶证、岗位培训合格证、工具备品、时刻表、列车操纵提示卡及个人资料等，准时到广州运用车间派班室出勤。

3.做到同时、礼貌出勤，同行军礼，主动向机调员出示证件，领取司机手帐、司机报单、运行揭示、IC卡、添乘指导簿及有关资料。

4.向外勤机调员了解使用机车号码，将打印好的运行揭示与运行揭示公布栏内本区段的揭示进行逐条核对确认无误(由副班司机逐条朗诵，司机根据运行揭示逐条核对)；遇停用信联闭等大型施工时，必须明确行车办法和注意事项；Ⅲ、Ⅳ线(担当列车基本经路)慢行限速时，将Ⅲ、Ⅳ线运行揭示抄录于司机手帐，对慢行起始站均划框标识，标出限速里程及速度。

5.根据天、地、人、车、时、任务、等做好安全预想，并摘录于司机手帐上（担当军运、专特运任务时，由添乘人员主持召开预想会）。

6.向外勤机调员行军礼出勤，复诵运行揭示及施工行车 1 有关办法和安全措施，听取外勤机调员指导，司机手帐，运行揭示、司机报单签认，由外勤机调员加盖出勤章及限速地段限速章。

7.与外勤机调员进行IC卡写卡，到达示复核机复核揭示命令正确无误后(由副班司机逐条朗诵，司机根据运行揭示逐条核对;核对揭示时必须使用录音笔进行录音),登记《监控装臵出退勤IC卡登记本》，并由外勤机调员于司机手帐加盖‚IC卡出勤‛章。

8.出勤时需确认有5张《车机联控信息卡》，不足时向外勤机调员领取。

9.打电话向行调联系，听取行调有关行车要求和指示，并核对时刻。

10.打电话向广州东派班室联系，听取有关行车要求和指示。

第二章 接车

一、接车作业程序

1.出勤作业时间为10分钟，出勤作业完毕后，司机到整备车间地勤组了解机车型号、停放地点,领取机车锁匙，运行日志；副班司机领取小电台、棉纱等用品；到整备场接车。

2.库内机车检查及相关试验18分钟。3.机车上电及行车安全装备检查。

4.合蓄电池闸刀，确认蓄电池电压正常及各自动开关位臵正确；确认移频电源盒上各开关位臵正确；核对耗电量；机车相关备品齐全、工具箱铅封完好。

5.升弓打风，升弓时必须确保总风缸压力500kpa以上，不足时打开97塞门，确认辅助风缸压力500kpa以上（不足时使用小风泵打风），否则严禁升弓，以上操作确认必须使用录音笔录音。

6.将IC卡内容发送至监控装臵并检查；机车信号检查、电台录音试验；轴温报警、自动过分相、列车供电等装臵检查；三大件签认。严禁行车安全装备不良机车出库牵引列车。

7.确认监控数据正确、机车信号上码正常、三大件合格证齐全有效。

8.进行高低压（两端）试验、监控装臵常用及紧急试验、制动机试验（两端）、列供试验、LCU装臵转换试验。（任何时候候电力机车升、降弓必须伸头确认受电弓的状态）。

9.司机必须把挂车端车钩处于全开状态，各折角塞门、提钩处捆绑铁丝齐全。

10.副班司机必须将信号旗（夜间为信号灯）摆放在挂车端操纵台上。

11.副班司机巡检、准备饮用水。

12.出库前要将自动过分相装臵关闭，全程改用人工过分相(将40QS臵故障位)。

13.机班应于出库前10分钟完成各种作业，等信号出库。遇机车有故障时，应及时向地勤报活（填写机统-6）。

14.临时更换机车时，地勤人员必须于司机手帐签名，机班只进行‚三大件‛检查及制动机简单试验（自阀最大有效减压无须保压，自阀紧急制动，单阀紧急制动）。

二、接车作业注意事项

1.SS8机车列车供电系统升弓前低压试验

（1）确认列车供电柜内电源自动开关及1、2路控制箱电源开关1QA、2QA均在上合位，各故障隔离开关在正常位。

（2）检查柜内各电器良好，接线无松动。

（3）检查电力连接器良好，防水密封及锁闭装臵（尤其是非连接端）良好。检查控制连接器外观良好，防水性能良好。

（4）合上蓄电池后，检查列供控制箱电源板的工作情况：电源板的J1（110V）、J3（＋24V）、J5（－24V）灯亮正常。

（5）检查确认列供控制箱转换控制板1L21B（＋15V）灯亮。

（6）列车供电电度表显示用电量（单位：度）。2.SS8机车列车供电系统升弓后高压试验

（1）将I或II室的集控器故障隔离开关打故障位，升弓、合主断、合劈相机，开通风机，给供电钥匙。查看：

①列车供电系统的控制逻辑是否正常：供电接触器闭合正常（控制板：L05B灯亮；转换控制板：1L09A、1L10A灯亮）;供电请求与允许供电信号正常（控制板：L05A灯亮）;供电柜上‘运行’绿灯亮(转换控制板：1L01A灯亮)。

②司机室主台故障信号显示屏‚列车供电I‛、‚列车供电II‛灯灭，微机显示屏通信正常，无供电故障，显示供电电流、电压。

③DC600V建立正常：给供电钥匙后，延时10秒后直流电压上升到整定值600（1〒5%）V。

④供电柜电度表显示正常，电压、电流与电度量轮换显示。

（2）试验完毕，恢复集控器故障隔离开关。（3）注意：停止列车供电系统供电后，需打开列供柜门接触供电系统主电路时，必须在降弓、断开主断路器后，等候两分钟以上等滤波电容放电完毕后才能进行！

第三章 出库挂车

一、出库挂车（含单机广州至广州东运行）作业标准 1.机车出段前，机班必须确认防溜设施撤除，离钩前副班司机做好后部机车防溜，再立岗提钩，确认后部机车无溜逸后，返回全员上车，提前5分钟要道。两人共同确认股道、出库信号、道岔标志或道岔开通信号，并按规定呼唤应答后，方可动车，并遵守各项容许限制速度。动车时，注意‚动车确认‛。

2.库内走行应严格遵守限制速度，注意邻线机车动态。3.机车到达站、段分界闸楼一度停车签点，按压监控装臵‚出/入库‛键，司机自报日期、车次及姓名，交监控装 5 臵合格证副页，领取出段挂车通知书后按信号显示出段挂车；动车前确认机车是否有人爬车，严禁违章带人进站。

4.机车重联移动时，由前进方向机车司机操纵，附挂机车换向器的手柄位臵及方向转换开关应与运行方向一致。

5.司机必须在运行方向前端司机室操纵，库内第一次动车及换室后必须进行单阀试验；换室操纵机车制动保压300Kpa及以上；换端操纵必须断电降弓。

6.出库过程中（从动车出库至挂车），每次动车前对前方进路第一架调车信号机（含库内道岔联锁信号），必须实行共同伸头确认，并做到手比眼看。对动车后的调车信号必须逐一确认、呼唤应答、打点、鸣笛回示（禁鸣的地区除外）。遇拦截信号或道岔及标志不对时必须立即停车。

7.到达广州站停车后，退出监控装臵调车模式，根据出站信号显示凭车站电台或手信号发车，按单机开行至广州东站。

8.到达广州东站后，进入监控装臵调车状态，按调车作业要求进行转线挂车。

9.挂车前，确认调车信号开放好并执行呼唤应答伸头确认后，应尽快动车。动车单阀试验后视与被连挂车辆的距离适当提高运行速度，但不得超过30km/h（运行中由近至远逐一确认调车白灯，预防车站打短进路），但距车列停留位臵三车以内时速度控制在10km/h以下。

10.进入挂车线，严格控制速度，确认股道防护信号、停留车位臵，按《操规》要求在车列前10米左右一度停车 6（不大于15米）。一度停车前机班确认车列两边是否挂有防护信号（红旗或红灯），如未撤除停车后应立即向车站汇报。

11.停车后，副班司机立即下车，目视机车车钩在全开状态后快步至车列停留处，对被挂车辆车钩进行外观检查（不必打开车列车钩），检查车钩托板螺丝、扁销、钩舌圆销是否完整，确认防护信号撤除后迅速显示连挂信号。

12.利用副班司机下车时间，司机再次确认防护信号是否撤除，根据副班司机显示的连挂信号动车平稳连挂，连挂后试拉一次。单阀推至全制位，自阀减压170kPa以上，同时断电、确认降弓状态良好后立即换室。

13.挂车后车钩及风管的连接状态，由副班司机负责检查，同时要穿好车钩窜销、用铁丝捆好提杆。

14.换室后，须降下受电弓与列检人员办理供电连线的联接手续。司机携带机车电钥匙下车与列检办理直供电连线的连接手续，待办妥连接手续后，方可上车升弓。

15.向运转车长了解列车编组情况，填记司机报单数据和监控数据输入。

16.确认风泵工作后缓解自阀，进行制动机试验。掌握列车制动主管充、排风时间，车辆有无起非常制动现象；确认列车管漏泄不得超过20kPa/min；制动机试验完毕后，必须自阀减压100kPa以上至出站信号机开放后再缓解。

17.副班司机闭合列车供电集控保险后通知司机，司机才能接通列供钥匙，共同确认列车供电良好。

18.机班两人确认出站信号显示正确后，须在同侧手指 7 确认发车表示器（或发车手信号）显示，正确后及时鸣笛动车。

二、出库挂车作业注意事项

1.双机出库时应在库内连挂并连接风管，附挂机车按规定处理制动机、蓄能制动器后出库。机车出库、广州至广州东间、广州东至广州间、入库作业时双机或多机重联的规定：

（1）机班在接到附挂的通知后，按规定重联、输入车次、车站代码等数据，注意选择补机状态，在规定地点按‚开车键‛。

（2）机车重联（多机重联）摘挂，其车钩和风管的连挂均由前位机车乘务员负责（如三台机车重联，二、三台之间由第二台机车乘务员负责）。

（3）机车重联后连挂状态的检查：第一位机车与第二位机车之间，由第一位机车乘务员负责，其后依次类推。

（4）重联后必须按规定进行制动机试验。机车操纵应由进行方向的前部机车负责，重联机车必须服从前部机车的指挥，并认真执行《技规》规定的鸣笛及回示制度。

（5）车钩与风管摘解，由后台车机班负责。（6）重联运行中必须降下受电弓。特殊情况必须升弓时，途中要加强联系，本务机车应按规定鸣示降、升弓信号，重联机车必须按本务机车的指示，降下或升起受电弓。

（7）单机由车站电台或手信号发车。

（8）机车重联运行时，应使用自阀制动，因多数客运机车加装切控阀，列车管减压量与机车制动缸压力比为1：1，8 制动力较弱。因此，在本务机车使用自阀制动时，全部机车严禁单独缓解（若附挂机车单缓时，本务机制动力不足而易发生事故）。

2.广州站Ⅱ道、11道始发列车（往广州东方向），出站信号机开放后，机车信号不上码，机车信号方向开关臵‚上行位‛仍不上码时，降级状态运行至第一离去（0021#号信号机）确认地面为进行信号，越过该信号机按‚开车键‛，监控装臵数据过了45Km/h侧控模式后，使用一次【车位】+【向前】进行距离校正，运行至第二离去（0031#信号机）再次进行距离校正。

注意：降级状态限速60km/h，800米后限20km/h，速度大于5km/h时周期性报警，7秒内按压一次‚警惕键‛应答，否则监控装臵实施紧急制动。开车后可加速至30 km/h以上，并在800米内降至20km/h以下。

3.列车在广州站Ⅱ道、11道停车，出站信号开放后不上码经处理无效，改降级运行，按第2点操作。

4.广州站Ⅱ道、11道地面黄灯开车（往广州东方向），机车信号不上码，机车信号方向开关臵‚上行位‛仍不上码时，在规定地点按开车键运行至第一离去（21信号机）前停车2分钟，确认地面为进行信号按走停走运行至第二离去，按该信号机的显示运行（走停走时，必须将38、39QS臵故障位）。

5.按以上操作时注意防止停分相，按开车键后立即加速。

第四章 发车

一、发车作业程序

1.始发站开车点前5分钟，司机预报发车时间，两人进行仪表确认，复检监控装臵数据输入。

2.司机取出换向手柄并随身携带进行车钩风管状态检查，学习司机进行机械间检查。

3.出站信号开放后，检查机车信号与出站信号机显示是否一致。

4.司机使用列车无线通讯设备向车站询问发车进路，确认发车进路开放正确。

5.机班两人伸头共同确认发车信号。

6.司机再次确认出站信号开放好，呼唤、打点、开车。7.自阀缓解列车制动、换向手柄由中立位推至向前位、牵引手柄手柄由0位提至牵引位、缓解单阀机车制动后低手柄启动列车。

8.列车启动后，进行后部了望。站台侧者先后部了望。9.逐级提手柄加速，始发站对标按压监控装臵开车健（发车站运行方向正线出站信号机相应位臵）。

10.开车后呼唤开车时间。

11.列车尾部越过出站道岔，记点并进行仪表确认，呼唤确认地面通过信号机显示进行信号、机车信号收到进行信号限速抬高后呼唤确认方可加速。

12.与运转车长进行核对风压。

第五章

途中运行

一、途中运行作业程序

1.严格执行‚段长一号令‛、‚十六字令‛、呼唤应答标准、车机联控标准，遵守列车运行图规定的运行时刻和各项容许及限制速度。

2.自动闭塞区段速度超过120Km/h以后通过信号机显示绿灯时可不进行呼唤。

3.严格按信号显示要求行车，确保列车安全正点，遇信号显示不明或危及行车安全时，应立即采取减速或停车措施。

4.特快旅客列车运行中发生意外不危及本列车安全时不停车继续运行，用列车无线调度电话报告就近车站处理，并通知派班室。

5.始发站开车前及每次过分相后按规定进行仪表确认。6.按规定鸣笛，天气不良时要充分利用无线通信设备和监控设备的提示功能加强联系, 必要时降速运行。当接到‚限速警戒‛通知时，广深Ⅰ、Ⅱ线限80km/h，广深Ⅲ、Ⅳ线限60km/h。

7.区间有临时慢行地点时，要提前一个区间呼唤，对慢行地点的公里标做到心中有数，距慢行地点3.4Km时查看LKJ的曲线确认是否起控，如未起控则人控通过慢行地段，并向 11 派班室汇报。

二、途中运行注意事项

1.机车安全保护装臵和监督、计量器具，严禁盲目切除或任意调整其整定值。

2.机车保护装臵动作后，原因不清，严禁盲目切除保护装臵，确认误动作切除保护装臵后，学习司机应加强机械间巡视。

3.机车运行中或机车未停稳时，严禁换向和逆电加负荷。

4.中间站停车时，必须坚守岗位，有人看守机车；不得停止劈相机、空气压缩机的工作。

5.运行中，应随时注意机车仪表、指示灯的显示状态；发生故障应判明原因，正确处理。

6.行车安全装备必须全程运转，严禁擅自关闭或变相关闭行车安全装备。按《车机联控标准》执行车机联控制度，禁止进行行车无关的通话；执行车机联控时应在监控装臵语音提示处进行，无语音提示时应在预告信号机或接近信号机前500m进行。

7.列车运行中机车信号、监控装臵发生故障时，机车乘务员于列车停车后，立即报告前后方车站值班员，请车站值班员转报列车调度员，接收机车信号、监控装臵故障的调度命令。司机接到机车信号故障的调度命令时，按规定将调度命令输入监控装臵，进入机车信号故障模式及监控装臵故障关机，运行中认真了望，确认信号，严格按地面信号显示执 12 行。以低于20km/h的速度运行至前方站停车，更换机车；如发生无线调度电话同时故障或因隧道、无线信号盲区，无法与车站联系时，必须按走停走模式执行。直至能与车站联系，收到机车信号故障、监控装臵故障允许关机的调度命令后，才能以低于20km/h的速度维持运行至前方站停车，更换机车；机车发生无线调度电话故障时，运行至前方站停车要命令。

8.按规定呜笛、开灯（包括司机室灯、标志灯等）。9.进站停车必须严格控制速度，注意机车停车位臵及尾部过标。正线限速50km/h。

10.九龙站内停车时，应施行站内两段制动，严格控制速度,第一闸速度不超过15km/h缓解，进入100米速度不超过10km/h，进入50米速度不超过5km/h，防止充风不足。

11.自动闭塞区间行车，遇闭塞分区通过信号机显示黄灯时，必须严格执行黄灯减速、红灯停车的规定，严禁列车退行。

12.自动闭塞区间行车，遇通过信号机显示停车信号必须严格执行《技规》第251条规定。

13.单机运行按货物列车办理；在四显示自动闭塞区间停车时，禁止停在调谐区。

14.必须对施工慢行地段起止里程、起止时间和限速值做到心里有数，列车运行接近慢行地段，遇地面限速牌与施工调度命令起止里程、起止时间或限速值不一致时，必须按最早限速起点、最晚限速终点和最低限速值进行控制，并及 13 时将情况报告就近车站值班员和车间派班室。

15.值乘中收到临时调度命令时，首先确认‚CIR‛无线传输调度命令；机班必须使用机车无线列调电台通话器进行双人复诵调度命令内容，录音笔录音。并使用电台按以下用语进行呼唤：司机：‚前方KXXX +XXXM至KXXX+XXXM，限速XX‛；副班司机：‚控制速度‛。进入限速地段，必须严格控制速度，当命令限速与现场限速不一致时，按低限速值控制速度，并执行运行达示过一处划一处要求。

16.制动机的使用

（1）列车在第一个停车站，必须提前试闸。运行途中按规定地点进行列车贯通试验，掌握列车管贯通状态，贯通试验时减压必须达到50kpa，与运转车长核对风压，降速5km/h后，方可缓解。

（2）列车使用常用制动时，应遵守制动原则，根据列车速度、牵引辆数、车辆种类、闸瓦压力和线路纵断面等条件，准确掌握制动时机和减压量。禁止偷风制动。少量减压停车后，应追加减压至100kPa以上。

（3）常用制动时，应‚带载制动‛，关键站停车必须实行全程带载。进站停车，站外调好速，缓解过岔不超速，做到停车平稳、准确，一次停妥，站停保压制动。

（4）紧急制动时，应先制动后解除牵引力，列车未停稳，禁止移动大单阀；开车前必须进行制动机简略试验。

（5）列车停车超过20分钟，开车前必须进行制动机简略试验。

14（6）区间停车后必须保持列车制动；区间停车再开时，开车前应与运转车长的联系。

17.折返站停车时应检查机车走行部、机械间，手触检查各摩擦、滚动部件温度是否正常，各摩擦部件油润状态是否良好。

18.电力机车过分相前手柄要回零，严格按‚禁升双弓‛标、‚断‛、‚合‛标顺序操作，禁止带电过分相区。

19.电力机车运行中遇接触网停电，应立即停车、降弓，并及时断开劈相机及辅机板钮。凡因机车空气压缩机不能工作且在区间停车超过30分钟时，必须对机车进行防溜，并通知运转车长，对列车做好防溜；开车后接近前方站时，应用电台通知车站接车人员，请其注意车辆有无抱闸现象。

20.下行广州东站始发输三线车站代码‚12‛，车种全部为‚T‛。上行九龙站始发按规定输入车站代码‚111‛，运行至深圳出站后对准4道出站信号机进行车位‚前进‛调整。

21.途中运行的作业纪律

（1）值乘中做到精力充沛、思想集中，认真执行规章制度及安全措施。

（2）禁止携带‚三品‛上车，禁止利用工作之便从事以经营为目的的捎、买、带。

（3）严禁飞乘、飞降和超越界限作业。22.深圳至九龙间列车运行注意事项

（1）遵守外事纪律，按港方带道司机的要求指示行车，罗湖桥控制速度25km/h通过。

15（2）罗湖站上、下带道司机时，必须停稳后方可上下。司机主动将列车编组顺序表交于带道司机，如在规定地点无带道司机，司机应报告车站值班员转告列车调度员，听其指示。

（3）正确使用港方信号，认真确认信号，厉行呼唤应答，严格按信号显示行车。

（4）港方运行列车通过车站速度不得超过60km/h，严格按道岔或线路标明的允许速度值运行。按要求开启前部标志灯。

（5）遇临时慢行地段，在带道司机指示下，严格按线路减速信号牌标明限速值运行通过。

（6）港方运行列车停车再开后，必须进行列车贯通试验。

（7）港方运行遇港方自停（AWS）故障须维修时，司机应通知带道司机报修，由港方派维修人员修理，机班预以协助实验。

（8）港方运行遇黄灯信号显示时，学习司机必须站立并口头提示司机控制速度。

（9）港方运行越过单黄灯时必须严格控制速度，以确保红灯前能够停车，过单黄灯信号时不得超过40km/h。

（10）港方运行机班应熟记区段内各信号机位臵，特别是夜间运行时要注意区分黄灯信号显示与路灯的灯光，防止误认信号。夜间运行在难以确认地面红灯信号的确切位臵时，机班在越过黄灯后应提高警惕，及早减速停车。

23.途中检查、巡视及核对风压

（1）中间站停车5分钟以上时，司机应检查机车走行部，手触检查各摩擦，车滚动部件温度是否正常，各摩擦部件油润状态是否良好。副班司机负责人身安全防护。

（2）运行中，副班司机必须进行机械间巡视和防火观察。机械间巡视地点为下行石牌出站、平湖出站、上行布吉出站、下元出站；防火观察地点为下行仙村出站，樟木头出站，上行原塘头厦出站，石滩出站

（3）上下行石龙和樟木头站与运转车长进行车机联控核对风压。

24.电力机车巡检汇报项目（1）各辅助机组运转状态；

（2）各电器部件有无异音、异状、放电、烧损；（3）各保护继电器和指示灯、指示件状态；（4）各风机运转状态；（5）主变压器油温、油位；

（6）前后司机室仪表显示状态是否一致。

25.SS8机车列车供电系统运行中注意事项及故障应急处理方法

（1）运行途中，机车乘务员应随时观察司机台故障显示屏供电故障灯状态及微机显示屏供电显示状态。如供电故障灯亮（‚列车供电I‛、‚列车供电II‛、‚供电接地I‛、‚供电接地II‛、‚供电输出‛灯，同时微机显示屏也显示1、2路接地、过流、过压等故障信息）应查找原因。故障现象及 17 处理办法如下：

①接地故障：列供主回路有接地或接地保护装臵故障时，控制箱输出信号使相应一路的真空接触器跳开，该路供电装臵停止向列车供电（现象为：供电柜接地故障信号灯亮、列供控制板上L01B（正端接地）或L01A（负端接地）灯亮（交流侧接地时两灯同时亮），司机室主台故障显示屏‚列车供电‛及‚供电接地‛灯亮）。运行中发生接地故障时，可通过断开供电钥匙复位一次，看能否消除故障。如果还不能消除，则与列车检车乘务员联系，通知其将车辆负载投入未故障一组，查看是否负载接地。若为负载接地，通知车辆查找接地点并隔离接地点。若负载无接地，则可能为机车供电回路接地，处理不了时，停止该路供电（将1QA或2QA臵断开位），使用另一路维持供电，通知车辆减载运行。

②快熔故障：有某路供电装臵的快速熔断器熔断时，现象为供电柜内快熔断器指示件跳开，同时封锁相应一路的可控硅脉冲，该路供电装臵停止向列车供电（将1QA或2QA臵断开位）。

③无输出或输出偏低（欠压）：运行中某路列车供电出现无输出或输出偏低情况时，现象为主台故障显示屏‚列车供电‛灯亮，供电柜‚故障‛红灯亮，控制板L02B（输出欠压）或L04A（输入欠压）灯亮。首先将供电钥匙开关复位一次看是否恢复正常，不能恢复时可保证用一路供电维持运行并隔离故障的一路（将1QA或2QA臵断开位），通知列车检车乘务员，使用一路供电维持运行。

④过压保护：运行中显示屏偶尔提示过压时，现象为主台故障显示屏‚列车供电‛‚供电输出‛灯亮，供电柜‚故障‛红灯亮，控制板L03A（输出过压）或L04B（输入过压）灯亮。如能很快消除，属正常现象，无需处理。如长时间提示过压，应与车辆联系确认后部状况，并将供电钥匙开关复位一次看是否恢复正常。不能恢复时可保证用一路供电维持运行并隔离故障的一路（将1QA或2QA臵断开位），通知列车检车乘务员，使用一路供电维持运行。

⑤过流故障：运行中发生过流故障，现象为主台故障显示屏‚列车供电‛‚供电输出‛灯亮，供电柜‚故障‛红灯亮，控制板L02A（输出过载）或L03B（输入过载流）灯亮。应复位一次供电钥匙，看能否消除故障。如频繁过流，则将供电控制开关臵另外一组看是否恢复正常（转换前将供电钥匙断开才能进行转换）。若故障依旧，应通知车辆查找故障。不能消除时隔离故障的一路（将1QA或2QA臵断开位），通知列车检车乘务员，使用一路供电维持运行。

⑥在始发站发生两路接地故障：可通过断开供电钥匙复位一次，看能否消除故障。如两路还是接地，则由列车检车乘务员拆除供电插头，由机车乘务员和列车检车乘务员分别对机车和客车进行故障判断。1）如果机车接地，则更换机车；2）机车正常，由列车检车乘务员排查客车故障，连挂试验正常后开车；3）机车正常，列车检车乘务员检查认为客车正常，但连挂试验两路供电仍然接地时，须经机车乘务员和列车检车乘务员在机车运行日记上签字确认后，可将供 19 电柜上‚接地故障开关‛臵故障位，维持运行以保证车辆供电。列车检车乘务员注意客车状态，机车乘务员应随时观察两路供电电流情况并加强供电系统设备的巡视，发现问题及时果断处理。若任一路供电电流出现突变异常时，停止该路供电（将1QA或2QA臵断开位），使用另一路维持运行，并通知列车检车乘务员。

⑦在运行中出现两路接地的情况：可通过断开供电钥匙复位一次，看能否消除故障。如两路还是接地，机车乘务员应通知列车检车乘务员排查故障，在列车检车乘务员确认客车没有问题，同时确认机车列供系统无异常，进行录音确认（使用机车电台与客车通话，以监控语音记录为依据）后，可将供电柜上‚接地故障开关‛臵故障位，维持运行以保证车辆供电。通知列车检车乘务员注意客车状态，机车乘务员应随时观察两路供电电流情况并加强供电系统设备的巡视，发现问题及时果断处理。若任一路供电电流出现突变异常时，停止该路供电（将1QA或2QA臵断开位），转另一路维持运行，并通知列车检车乘务员。同时报告行调，列车出现两路供电接地故障，要求前方站停车。在前方停车站后由列车检车乘务员拆除供电插头，由机车乘务员和列车检车乘务员分别对机车和客车进行故障判断。1）如果机车接地，则更换机车；2）机车正常，由列车检车乘务员排查客车故障，连挂试验正常后开车；3）机车正常，列车检车乘务员经检查后认为客车正常，但连挂试验两路供电仍然接地时，须经机车乘务员和列车检车乘务员在机车运行日记上签字确认 20 后，可将供电柜上‚接地故障开关‛臵故障位，维持运行以保证车辆供电。列车检车乘务员注意客车状态，机车乘务员应随时观察两路供电电流情况并加强供电系统设备的巡视，发现问题及时果断处理。若任一路供电电流出现突变异常时，停止该路供电（将1QA或2QA臵断开位），转另一路维持运行，并通知列车检车乘务员。

⑧如果两组、两路系统全部故障，不能向客车供电时，机车乘务员应及时通知列车检车乘务员，由列车检车乘务员会同列车长与行车部门联系，请求采取相应措施（详见广机发[2004]90号文‚关于印发《广铁（集团）公司机车向列车供电故障救援处理办法》的通知‛）。

⑨根据铁道部运输局运装客车[2004]12号文，运行中，与列车检车乘务员联系时，列车运行方向右侧输供电缆为I路供电系统，左侧输供电缆为II路供电系统（机车I、II路与列车I、II路可能不一致）。

26.防止列车折角塞门被关安全控制措施

（1）列车制动管贯通试验：始发站及中间站停车后开出的第一个区间，必须进行列车贯通试验，减压后必须降速5Km/h方可允许缓解列车。

（2）列车贯通试验时机：始发站及中间站停车后开出的第一个区间，列车速度达到605Km/h时进行，如出站前方区间为连续上坡道或分相绝缘时，制动管贯通试验可在列车进入平道及越过分相后进行。

27.运行中发生重要信息，须在5分钟之内向广州东派 21 班室粗报（发生非正常行车及机车、动车组故障时应报告指导司机），待处理妥当后，应在10分钟之内向广州东派班室汇报。（汇报过程中，应采取妥当措施，防止中断了望）。

（1）运行中发生事件需立即向派班室汇报的项目： ①发生非正常行车时； ②发生非正常停车时； ③发生路内外伤亡时； ④发生影响运输秩序时；

⑤发生‚段长一号令‛规定的十项内容时； ⑥向车站或调度汇报信息不通时；

⑦发生其它危及行车或人身安全的事项时。（2）安全信息报告的主要内容： ①发生时间；

②发生地点和影响范围； ③涉及的列车车次、机车型号； ④事情概况及原因的初步判断；

⑤人员伤亡情况及设备损坏或故障情况； ⑥是否影响线路和邻线。

第六章 终到折返 一、九龙站终到作业程序

1.九龙站进站控制好列车速度，严禁超过25km/h，按调车员显示手信号位臵对标停车，站内停车必须实行两段制动，第一闸速度不超过15km/h缓解，进入100m速度不超过10km/h，进入50m速度不超过5km/h，防止充风不足。转盘对标停车时上转盘速度不应超过3km/h,对标停车，列车停稳后，将自阀非常位使列车非常制动。

2.列车进九龙站时，必须严格按调车员的手信号及显示位臵停车，严格控制速度，学习司机必须站立并提示司机控制速度，特别是接近停车位臵发现速度异常时，副班司机要果断警示司机及时采取制动措施。

3.列车终到后，按调车人员指示的位臵停稳后，司机必须立即紧急制动，副班司机注意提醒司机将监控进入到调车状态。

4.由列检人员负责摘解风管、车钩及供电联线。摘解机车时，须降弓与列检办理供电联线的摘解手续。司机携带机车电钥匙下车与列检人员办理直供电连线的摘解手续，待办妥摘解手续后，方可上车重新升弓。

5.确认离钩后，向前移动对标停车后，立即降下受电弓断开电钥匙，通知带道司机可以转线。

二、转线调车作业程序

1.港方带道人员上车同意动车后方可动车。

2.调车作业时副班司机必须站在监控前方，随时提醒司机按速度要求控制及呼叫对标停车。

3.调车转线时，遇调车信号关闭，停车必须有20m的安全距离。

三、折返作业程序

1.挂车后副班司机检查车钩及风管的连接状态，同时要穿好车钩窜销、用铁丝捆好折角塞门和钩提杆。

2.换室后，须降下受电弓与列检人员办理供电连线的联接手续。司机携带机车电钥匙下车与列检办理直供电连线的连接手续，待办妥连接手续后，方可上车升弓。

3.换室后副班司机退出监控调车模式，司机确认并两人呼唤后，缓解自阀制动。

4.按规定进行列车制动试验。制动试验第一闸时，副班司机应于机后第一辆中部处确认列车制动缓解状态。司机对列车管漏泄量及制动保压状态进行确认呼唤。

5.制动试验完毕，单阀全制位、自阀减压100kpa保持制动位。

6.开车点前5分钟，司机预报发车时间，两人进行仪表确认，复检监控装臵数据输入。

7.司机取出换向手柄并随身携带进行车钩风管状态检查，学习司机进行机械间检查。

8.港方发车条件具备，带道司机上车并同意开车后，厉行呼唤确认开车。

四、终到折返作业注意事项 1.有关速度规定：

（1）上下转盘速度：进入转盘限3km/h，出转盘限2km/h。（2）在港方所有调车作业一律限速10km/h。

（3）转线至北头尽头线时，必须在道岔外方一度停车，24 进入尽头线时限速5km/h，接近车挡时必须严格控制速度。

（4）接近被连挂车列时，严格按十五三车距离要求控制速度，并执行两停一挂。

（5）遇车列需要往前移动时，必须充满风按规定试好闸后，在带道人员的指挥下，才能动车，速度不得超过2km/h，随时做好停车准备。

2.九龙站7道转线时，北头1121号信号机前一度停车，在司机室内确认信号后方可动车，九龙站转线作业全程严控速度不超过10km/h走行。

3.遇列车编挂12辆直接上转盘对位停车时，需做到：（1）司机控制列车以不超过5km/h的速度上转盘，并对标停车。

（2）副班司机必须站立在监控屏前提示司机按规定控制速度及时对标停车。

（3）列车停稳后，司机必须立即紧急制动(副班司机必须提醒司机),防止解勾人员在列车缓解状态关塞门造成车列溜逸。停稳后注意将监控进入调车状态。

（4）由列检人员负责摘解风管、车钩及供电联线。摘解机车时，须降弓与列检办理供电联线的摘解手续。司机携带机车电钥匙下车与列检人员办理直供电连线的摘解手续，待办妥摘解手续后，方可上车重新升弓。

（5）确认离钩后，向前移动对标停车后，立即降下受电弓断开电钥匙，通知带道司机可以转线。

（6）当列车运行至本线路中部，而南头调车信号未开 25 放时，司机应立即将列车速度迅速降低，以便带道司机能有充分时间打电话联系确认。遇凭手信号越过未开放的调车信号的特殊情况，必须得到带道司机的同意并签认后方可越过。

（7）列车直接上转盘作业的全过程，严禁做与行车无关之事或闲聊。

（8）下转盘前，必须调车信号开放、带道司机允许下转盘后方可合电钥匙升弓，听从带道司机指示转线作业，停车后动车前第一个调车信号必须两人同侧伸头确认，动车后对前方的调车信号必须逐一确认呼唤，站内5、6道上坡道注意防止后溜，机车上转盘进3KM出5KM，机车转盘停稳后自阀非常位确认闸缸压力300kpa以上换端，有信号方可缓解。

（9）按调车员显示连挂信号进行连挂并试拉并按规定检查车钩、风管，换端后自行进行列车制动机简略试验，检查机车走行部，副班司机领取证件后，按规定检查机车走行部进行折角塞门捆绑。

第七章 终到入库

一、终到入库作业程序

1.广州东站列车到达停稳后，自阀非常位使列车处于非常制动状态。

2.由列检人员负责摘解风管、车钩及供电联线。摘解机 26 车时，须降弓与列检办理供电联线的摘解手续。司机携带机车电钥匙下车与列检人员办理直供电连线的摘解手续，待办妥摘解手续后，方可上车重新升弓。

3.摘解完毕后，按规定输入单机车次等待出站信号开放后准备开车到广州站后入库。双机、多机重联牵引入库时，换双机、多机重联牵引出库相关规定要求办理。

4、到达广州站后，进入监控装臵调车状态，确认信号显示正确，方可动车入库。

5、机车到达站、段分界闸楼处一度停车签点，遵守段内信号及限制速度。

第八章 入库

一、入库作业程序

1.机车进段，需要上转盘转头时，应一度停车，上、下转盘速度不超过3Km/h，停妥后机车制动并降弓，机班不得离开操纵台。

2.机车进入整备线安全作业区应一度停车，确认隔离开关防护员手信号、防护信号开放后进入安全作业区，禁止升双弓过分段绝缘。

3.进入安全作业区停车后，断开主断路器，降下受电弓，换向手柄应臵于中立位，打止轮器防溜，填写运行日志，与行车安全装备人员办理交接，并向地勤司机详细介绍机车运用状态和办理机车耗电量交接。

第九章 退勤

一、退勤作业程序

1.返回派班室后，先于关键知识测试专用的电脑上进行考试答题一次，再到退勤人员处办理退勤手续。

2.机班全员到广州运用车间派班室办理退勤手续。司机复核司机报单填写是否正确，对列车的早、晚点进行分析，并作好记录。

3.退勤时向退勤分析机调员行军礼报告后，将IC卡交退勤分析机调员转储，对监控文件进行面对面分析，并加盖IC卡退勤章。

4.运行中遇非正常情况（路外伤亡、机车故障、临时停车、监控动作、晚点、接触网、线路异常等）时，应如实填写报告、《运行记录》，交由外勤机调员审核。

5.对照出勤计划做好退勤总结。按车机联控规定要求填写《车机联控信息卡》,向外勤值班员汇报列车运行情况, 打电话向行调退勤。

6.将运行揭示（对限速命令过一处划一处）、司机报单、添乘指导簿及相关调度命令和行车凭证交回外勤机调员，由外勤机调员于司机手帐加盖准许退勤章方可退勤。到广州运用车间派班室退勤。

7.返回广州东派班室退勤，遇异常情况须回广州东派班室说明情况或分析时，必须听从广州东机调员的指挥。

8.下列情况退勤时须找车间相应管理人员或值班干部分析后方可退勤：

（1）发生非正常行车时；（2）发生非正常停车时；（3）发生路内外伤亡时；（4）发生影响运输秩序时；

（5）发生‚段长一号令‛规定的十项内容时；（6）发生影响行车的机车、动车组故障时；（7）发生行安装备紧急或常用动作，及道岔、临时限速地段设备卸载动作时；

（8）发生晚点，调度所追点时；

瓦特型六杆机构的简化函数综合法 篇5

摘要：针对瓦特型六杆机构优化困难的问题，基于六杆机构简化函数综合原理，采用层叠目标优化算法，对瓦特型六杆机构进行分析，建立数学模型，给出了优化算法流程，并进行了实例计算、仿真分析，结果表明层叠优化算法适用于求解瓦特型六杆机构，将六杆机构拆为四杆机构和二杆机构这种方法是可行的，仿真数据表明误差控制在很0.4mm的范围内，证实了该方法正确有效，为研究对六杆机构综合提供了新的思路和方法。

关键词：瓦特型六杆机构；简化函数综合；四杆机构；二杆机构；层叠优化算法

DOI：10.15938/j.jhust.2016.06.006

中图分类号：THll2

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2016）06-0028-07

0.引言

瓦特型六杆机构是平面六杆机构的一个大类，在工程中具有重大的应用价值.应用瓦特型六杆机构的游梁式抽油机，输出杆的摆角是原抽油机的4倍，使抽油机冲程大为增加，提高了其性能，由于平面六杆机构较四杆机构可实现更多的精确点，从而更好的满足实际设计的需要.国内外许多学者对平面六杆机构函数综合做了大量研究。

连杆机构简化综合的核心就是将多个设计参数分成少数的几组分别进行综合，借助计算机解算技术，将机构运动综合问题归结为求解多变量约束优化问题求解，目前国内对六杆机构的研究主要涉及的是史蒂芬森型六杆机构的研究，而对于瓦特型六杆机构的函数综合的研究还不是很深入，康利君利用ADMAS仿真得到了瓦特型六连杆机构的运动情况，同时应用ANYSYS软件对摇臂构件进行了模态分析。

杨捷将Matlab和数值解法运用在平面机构的设计及优化当中，提升了机构优化设计的速度和精确程度，潘敏介绍了四杆机构和六杆机构在焊装家具中的应用，并简化了夹具的结构。

陈平详细的研究了平面连杆机构尺度综合专家系统的主框架、知识库和推理机，黄康对平面连杆机构计算机辅助设计系统进行了开发，对常用的平面连杆机构进行运动分析及综合，张建军将平面六杆机构间歇函数综合优化模型的设计参数减少为4个，并建立了平面六杆机构间歇函数综合的优化模型，并将求解问题转化为鞍点规划模型，利用BFGS方法和遗传算法结合求解。

李景雷文提出的平面六杆双间歇机构近似函数综合思想，编制了一套平面六杆双间歇机构近似函数综合以及仿真软件，并进行了实例计算，钱志良以主动曲柄和从动摆杆问的给定运动关系为基础，通过引入二自由度五杆机构及其连杆铰接点曲线，提出函数插值轮换综合法。

隆飞通过调节连杆的位置来实现多函数的平面六杆瓦特型可调机构及其综合方法，吴努提出了利用Roberts定理设计六连杆平动引导机构的思路，介绍了几何解析法确定引导机构几何尺寸的方法，傅伟成提出一种用于内燃机的新型曲柄连杆机构，建立了该机构的运动学数学模型，并编制了计算机程序。

苏和平分析了安装角、偏转角、偏距对一种瓦特Ⅱ型机构的影响，韩建友给出了Watt-I型六杆机构尺寸综合的一种新方法，该方法对于刚体有限分离问题通过建立机构解域，最终能够得到满足给定设计条件的全部可行解，但该方法求解复杂，计算时间较长。

本文将瓦特型六杆机构拆分为四杆机构和二杆机构，建立数学模型，提出层叠目标优化算法，用于求解给定问运动的平面六杆机构综合问题，最终实现瓦特型六杆机构的简化函数综合。

1.瓦特型六杆机构综合模型

1.1瓦特型六杆机构的机构类型

瓦特型六杆运动链是一种具有相邻的三副杆的六杆转动副运动链，也称为Watt链，Watt型六杆机构的基本形式，如图1示，以不同构件作为机架，可以得到两种watt型六杆机构，即Watt-I型和watt-Ⅱ型，如图2和3所示，限于篇幅，本文针对Watt-I型六杆机构进行分析。

1.2瓦特型六杆机构坐标

标定运动副节点的Watt-I型六杆机构，如图2所示，以G点为坐标原点，建立x轴过A点的分析坐标系，如图4所示，其中8个杆的长度分别为l₁，l₂，l₃，l₄，l₄，l₅，l₆，l₇，各杆件的水平夹角分别为α，βy，ε，θ，ξ，η。

1.3瓦特型六杆机构简化模型

为建立瓦特型六杆机构简化函数模型，将六杆机构拆分成一个四杆机构和一个二杆机构，如图5（a）、（b）所示。

2.目标优化层叠算法

目标优化层叠算法是指针对一个系统问题，需要把系统问题拆分为多个部分求解，首先对第一次部分进行优化，以第一部分的优化结果为基础再对系统问题的第二个部分进行优化，以此类推，直到完成系统问题最后部分的优化，最后判断所有部分的优化结果是否满足系统问题，满足则优化结束，否则返回第一部分再次优化，直到满足系统问题，如图6所示：为瓦特型六杆机构的优化算法流程图。

步骤1：初定四杆机构尺寸，设定其上、下限，通过E点实际值与计算值的函数关系建立目标函数，确定约束条件，优化四杆机构机构尺寸。

步骤2：由于ED杆长不变，D点运动轨迹与E点实际运动轨迹应该满足固定肋，建立目标函数，确定约束条件，优化二杆机构尺寸。

步骤3：修订六杆机构尺寸，当偏差足够小，完成优化，否则重复上述步骤。

3.计算实例

垂直搅拌器结构，如图7所示，为一铰链六杆机构.当安装于搅拌头（被引导件）7上的手柄H向下运动时，铰链中心D和E的运动轨迹分别为K_n和K_e当机构尺寸设计适当时，这两轨迹在搅拌器工作范围内近似直线且相互平行，因此，搅拌头7作近似直线平动，当搅拌头向下垂直运动到最下端，铰链D、E、F分别到达D、E、F位置.弹簧用于手柄日上撤去外力后使搅拌头回复至上端位置.构件4为机架，构件2和6均為连杆并分别与连杆1铰接，连杆2还与连杆5铰接，搅拌头7分别与构件6和8铰接于点D和E。

垂直搅拌器简化图，如图8所示，其中4、G与地面相连，依据A、B、c、D、E、F、G对应位置关系以及各杆件之问的相对位置可知，该六杆机构可以转化为Watt-I型六杆机构。

如图4所示，为搅拌器转化原理图.以G点作为坐标原点，建立坐标系，由于点E、F、B在一个杆件上，杆EFB可以看作一个刚性构建，转化为图4中的阴影三角形EFB，同理杆ABC转化为图4中的阴影三角形ABC，D点分别与E、C点相连接。

通过实际测量，可以获得E、D两点的实际坐标值.如表1所示，为E点实际轨迹坐标值，如表2所示，为D点实际轨迹坐标值。

依据本文提供的方法，将六杆机构拆分為四杆机构和二杆机构，采用目标优化层叠算法，首先对四杆机构进行优化，用Matlab编程，采用Matlab中fmincon函数。

[x，fval，exitflag，output]=fmincon（fun.X0，b，Aeq，beq，lb，ub）

其中fun为目标函数；XO为初始值，4、b满足线性不等式约束，Aeq、beq满足等式约束，lb、ub满足边界约束。

将式（11）、（12）、（13）代入fmincon函数，其中式（11）为目标函数，式（12）、（13）为约束条件。

编写Matlab程序，并运行.优化结束以后得到四杆机构的初始杆长，以此为基础对二杆机构进行优化，再次使用fmincon函数，将式（19）、（21）、（22）、（23）、（24）代入，fmincon函数中。

其中式（19）为目标函数，式（21）、（22）、（23）、（24）为约束条件。

再次编写Matlab程序，并运行.优化后得到二杆机构的杆长，以得到的六杆机构的所有杆长为基础对六杆机构进行总体优化。

最终优化后得到的结果如表3、表4所示：

4.仿真分析

依据表3、表4得到的数据，运用proe绘制垂直搅拌机平面六杆机构并进行装配，装配图如图10所示。

AG杆与地面固定，在A、B、C、D、E、F、G点处添加转动副，在G点处添加伺服电动机，GF杆为驱动轴，定义运动周期为3s，对机构进行运动学仿真，在E、D点处添加轨迹曲线，来测量E、D点的运动轨迹，分别测量E点x坐标、y坐标随时问的变化曲线，D点x坐标、y坐标随时问的变化曲线。

将E、D点的仿真数据与实际数据进行对比分析，可以得到图13和图14，由图13、14可知D点仿真轨迹近似成一条直线，与实际轨迹近似平行，同时E点仿真轨迹近似成一条直线，与实际轨迹近似平行，由此可知六杆机构肋杆近似作垂直往复运动，从而实现了垂直搅拌机六杆机构的垂直往复运动。

由图13、14可知E、D两点在x轴方向存在摆动，最大摆动误差为0.15mm.在Y轴方向与实际值变化趋势一致，近似实现了E、D两点的轨迹。

将E、D两点的仿真值和实际值进行对比，建立表格，如表5、表6所示.在表5、表6中，△α（°）为杆1偏转角度，△X和△y分别为D点在X轴和y轴方向的偏移误差，（X_di，y_di）为D点的实际值，（X_Di，y_Di）为D点的仿真值.同理（X_ei，y_ei）为E点的仿真值，（X_ei，y_ei）为E点的实际值，△X和△y，分别为E点在x轴和y轴方向的偏移误差。

由表5可知在一个运动周期内，D点x轴方向产生的最大误差为0.15mm，Y轴方向产生的最大误差为0.30mm，误差较小，随着杆1偏转角度的增大，D点的误差呈增大的趋势，在行程极限位置处最大。

由表6可知在一个运动周期内，E点x轴方向产生的最大误差为0.15mm，y轴方向产生的最大误差为0.32mm，误差较小，随着杆1偏转角度的增大，E点的误差呈增大的趋势，在行程极限位置处最大.由表5、表6可知，E点和D点的误传变化趋势一致。

5.结论

1）本文提出层叠目标优化算法求解瓦特型六杆机构的函数综合算法，通过优化结果和仿真数据的对比分析表明，层叠目标优化算法用于求解六杆机构的函数综合正确有效。

2）本文提出了将瓦特型六杆机构拆分为四杆机构和二杆机构的方法，首先对四杆机构进行优化，在此类基础上优化二杆机构，最终实现六杆机构的优化，该方法减少了了优化过程中的未知变量，简化了优化过程，可以简单快速的实现瓦特型六杆机构的综合。

一次函数型 篇6

题目:设.若f (x) 在 (2/3, +∞) 上存在单调递增区间, 求a的取值范围.

解析:函数在区间 (23, +∞) 上存在单调递增区间函数在区间 (23, +∞) 上不是恒减函数f' (x) ≥0在区间 (23, +∞) 上有解f' (x) ≥0在区间 (23, +∞) 上能成立.但要注意验证取“=”时, 是否满足.不同的描述就是不同思路和解法.

思路一:“有解”

因为f (x) 在 (23, +∞) 上存在单调递增区间, 即存在某个子区间使得f' (x) ≥0.由, f' (x) 在区间[2/3, +∞) 上单调递减, 则只需f' (2/3) >0即可保证存在某个子区间, 使得x∈ (m, n) 时, f' (x) ≥0.由f' (2/3) =2/9+2a≥0, 解得a≥-1/9, 当a=-1/9时, f' (x) 在区间 (2/3, +∞) 上恒负, 必无单调递增区间, 所以舍去.所以, 当a>-1/9时, f (x) 在 (2/3, +∞) 上存在单调递增区间.

思路二:“能成立”

f' (x) ≥0在区间 (2/3, +∞) 上能成立, 即2a≥x2-x在区间 (2/3, +∞) 上能成立, 令y=x2-x, x∈ (2/3, +∞) , 则y=x2-x的最小值趋于-2/9, 依题2a≥-2/9, 解得a≥-1/9, 同上即可得a>-1/9.

思路三:“恒减取补”

“绝对值型函数”的求解策略 篇7

1.形如“y=|f(x)|”型。这是单一绝对值型函数,不论f(x)是已知函数还是含参数的未知函数,都可对f(x)值的正负进行分类讨论。

例1.(2014年淮阴市模拟试题)已知函数f(x)=ex,⑴求证:f(x)≥x+1;⑵求证:对任意的正数a,总存在正数x,使得成立。

解析:第⑴小题利用导数可求得函数g(x)=ex-x-1在x=0处求得最小值为0,故f(x)≥x+1得证;第⑵小题的绝对值若利用第⑴小题的结果进行分析,可变形为即证明对任意的a∈(0,+∞),总存在x∈(0,+∞)使得不等式f(x)-1-x<ax成立。只要证对任意的a∈(0,+∞),关于x的不等式ex-(a+1)x-1<0在(0,+∞)上有解。设u(x)=ex-(a+1)x-1,则u′(x)=ex-a-1,由u′(x)=0有x0=ln(a+1)>0,当x∈(0,x0)时u′(x)<0;当x∈(x0,+∞)时u′(x)>0。所以函数u(x)在(0,x0)为单调递减,在(x0,+∞)为单调递增。而u(0)=0,所以u(x0)<0,故ex-(a+1)x-1<0在(0,+∞)上有解,原题得证。

2.可转化为“f(x)=x|x-a|”型函数。该型函数的图像为关于x轴对称的两个二次函数在区间(-∞,a]和[a,+∞)上的两个不 同部分 ,如图:

例2.(2014年徐州模拟题改编)已知a≠0,若函数f(x)=x|x-a|在区间(m,n)上既有最大值又有最小值,分别求出m,n的取值范围(用a表示)。

解析:由函数在开区间(m,n) 上既有最大值又有最小值,则最大值、最小值只能在函数的极值点处取得,由当a>0时,由右图可知极小值为0,极大值为所以函数在开区间(m,n)上的最小值为f(a)=0,最大值为f(a/2)=a2/4,可知0≤m≤a2/2,n>a, 且n2-an≤a2/4,解得当a<0时,求得a/2<n≤0。

3.形如“f(x)=|x-a|+|x-b|”或“f(x)=|x-a|-|x-b|”(其中a,b为已知的常数)的函数.这是双绝对值型函数中的类型,可用正负性分类 讨论的方法 或者用数轴 的几何意义 将绝对值 去掉,由f (x)=|xa |-|x -b |有图形⑴则f(x)≥|a-b|;由f(x)=|x-a|-|x+b|有其图形⑵则-|a-b|≤f(x)≤|a-b|。

例3.(2014年湖北卷高考题改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=|x-a2|+|x-3a2|-4a2,若对任意的x∈R,都有f(x)≤f(x+2)成立,则实数a的取值范围为____。

解析:本题即为f(x)=|x-a|+|x-b|型函数,又3a2≥a2≥0,所以|x-a2|+|x-3a2|≥2a2,则当x>0时f(x)≥-2a2且与x轴的交点为(4a2,0),由奇函数可知:当x<0时f(x)≤2a2,且与x轴的交点为(4a2,0),如图。因为f(x)≤f(x+2)对任意的x∈R成立,所以f(x+2)的图像恒在f(x)的上方或有部分重合,当f(x)向左平移8a2个单位时为临界值,从而有f(x)向左平移大于或等于8a2个单位时能满足题意,故由8a2≤2解得-1/2≤a≤1/2。

例4.(2014年南通模拟试题)设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-3a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合为_____。

解析一:设函数f(x)=|2x-a|+|3x-2a|。方法一、对a的正负性进行讨论,去掉绝对值,实质为求a>0和a<0两种情形之下分段函数的最小值问题。对a分类讨论为:当a≥0时,有x<a/2,f(x)=3a-5x;a/2≤x≤2a/3时f(x)=a-x x>2a/3;f(x)=5x-3a。由图像可得x=2a/3时函数取得最小值,此时a≥0且a/3≥a2;解得0<a≤1/3;同理:当a<0时,有x<2a/3f(x)=3a-5x;2a/3≤x≤a/2f(x)=x-a;x>a/2f(x)=5x-3a由图像可得x=2a/3时函数取得最小值,此时a<0且a/3≥a2,解得-1/3≤a<0;当a=0,易知原不等式恒成立.综上所述,a的取值范围为[-1/3,1/3]。

解析二:转化为f(x)=|x-a|+|x-b|型求解。f(x)=|2x-a|+|x-b|型求解。时)上任意一点取得最小值,而在x=2a/3时取得最小值,综上所述:当x=2a/3时原函数取得最小值,故f(2a/3≥a2)即可,解得a的取值范围为[-1/3,1/3]。

指数型阻抗函数的双约束引力模型 篇8

在交通需求预测当中, 从出行发生预测可以知道对象区域各个分区出行产生量和出行吸引量。也就是要预测未来规划年各个分区之间的交通量。

现已开发的分布量预测方法主要有:增长率法、引力模型法 (也称重力模型法) 、机会模型法、熵最大模型法和概率模型法等等[1,2]。其中最常用的是增长率法和引力模型法。增长率法比较简单, 但是没有考虑各个分区之间的交通阻抗。双约束引力模型不仅考虑了交通阻抗的因素, 还能满足出行分布预测结果与预先作出的产生量和吸引量预测值相符, 因此是一种比较好的分布量预测模型。

1 引力模型

引力模型是Casey1955年提出的, 是受牛顿万有引力定律启发, 其形式类似万有引力公式, 其模型是[1]:

$q{}_{ij}={\rm K}\frac{{\rm P}{}_i^{\alpha }A{}_j^{\beta }}{R{}_{ij}^{\gamma }}$ (1.1)

式 (1.1) 中, qij— i, j分区之间的出行量 (i为产生区, j为吸引区) 预测值;

Rij—两分区之间的交通阻抗;

Pi、Aj—分别为i区的出行产生量、分区j的吸引量;

α、β、γ、K为待定系数假定它们不随时间和地点而改变。据经验, α、β范围在0.5—1.0, 多数情况下, 可取α=β=1。

事实上, 引力模型更常写作

qij= KPαiAjβf (Rij) (1.2)

式 (1.2) 中, f (Rij) 为阻抗函数。

2 双约束引力模型

同时引进行约束系数和列约束系数的引力模型称双约束引力模型。其形式是[1]:

qij=KiK′jPiAjf (Rij) (2.1)

${\rm K}{}_i=\left({\displaystyle \sum _j{{\rm K}}^{\prime }}{}_{j}A{}_{j}f(R{}_{ij})\right){}^{-1},(i=1,\cdots ,n)$ (2.2)

${\rm K}{}_j´=\left({\displaystyle \sum _i{\rm K}}{}_i{\rm P}{}_{i}f(R{}_{ij})\right){}^{-1},(j=1,\cdots ,n)$ (2.3)

式 (2.3) 中, Ki, K′j分别是行约束系数和列约束系数。

命题2.1 双约束引力模型 (2.1) 式满足${\displaystyle \sum _{j}q}{}_{ij}={\rm P}{}_i,{\displaystyle \sum _{i}q}{}_{ij}=A{}_j$。

证明 由 (2.1) 式、 (2.2) 式易知:

$q{}_{ij}=\left({\displaystyle \sum _j{{\rm K}}^{\prime }}{}_{j}A{}_{j}f(R{}_{ij})\right){}^{-1}{{\rm K}}^{\prime }{}_j{\rm P}{}_{i}A{}_{j}f(R{}_{ij})$;

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{j}q}{}_{ij}={\displaystyle \sum _j\left(\left({\displaystyle \sum _j{{\rm K}}^{\prime }}{}_{j}A{}_{j}f(R{}_{ij})\right){}^{-1}{{\rm K}}^{\prime }{}_j{\rm P}{}_{i}A{}_{j}f(R{}_{ij})\right)}=\\ {\rm P}{}_i{\displaystyle \sum _j\left(\left({\displaystyle \sum _j{{\rm K}}^{\prime }}{}_{j}A{}_{j}f(R{}_{ij})\right){}^{-1}{{\rm K}}^{\prime }{}_{j}A{}_{j}f(R{}_{ij})\right)}=\\ {\rm P}{}_i\left(\left({\displaystyle \sum _j{{\rm K}}^{\prime }}{}_{j}A{}_{j}f(R{}_{ij})\right){}^{-1}{\displaystyle \sum _j\left({{\rm K}}^{\prime }{}_{j}A{}_{j}f(R{}_{ij})\right)}\right)=\\ {\rm P}{}_{i}1={\rm P}{}_i。\end{array}$

同理, 可得${\displaystyle \sum _i}$qij = Aj。

3 指数型阻抗函数的双约束引力模型

阻抗函数f (Rij) 有多种形式[1], 常用的有幂型f (Rij) =R${}_{ij}^{-\gamma }$, 指数型f (Rij) =exp (-bRij) , 复合型f (Rij) =e-bRijR${}_{ij}^{-\gamma }$, 半种型$f(R{}_{ij})=\frac{1}{a+bR{}_{ij}^{-\gamma }}$, 离散型f (Rij) =${\displaystyle \sum _m}$rmδ${}_m^{ij}$。选用哪种类型的阻抗函数要视情况, 一般看调查数据的散点图与哪类函数曲线吻合较好。由于幂型和指数型只含一个参数, 比较容易标定, 较常使用。

文献[1]中, 以幂型阻抗函数为例给出了参数标定算法和实例。看一下指数型的相应情况, 并探讨先定列约束系数与先定行约束系数的差异。

参数标定算法:

Step1:给参数b取初值, 可以用已建立该模型的类似城市为估计初值, 令b=1。

Step2:用迭代法求约束系数Ki, K′j:

2-1、首先令各个列约束系数K′j=1 (j=1, …, n) 。 (也可先令行约束系数Ki=1, (i=1, …, n) , 从例可看到过程会有一些差别, 但结果是相似的。)

2-2、将各列约束系数K′j=1 (j=1, …, n) 代入 (2.2) 求各个行约束系数Ki;

2-3、将求得的各个行约束系数Ki=1, (i=1, …, n) 代入 (2.3) 式求各个列约束系数K′j;

2-4、比较前后两组列约束系数, 考察:相对误差是否小于3%?若是, 转到Step3;否则, 返回2-2。

Step3:将求得的约束系数Ki, K′j代入 (2.1) 式, 用现状的Pi, Aj值求现状的理论分布表$\left[\stackrel{\wedge }{{\displaystyle q{}_{ij}}}\right]$。

Step4:计算现状实际PA分布表的平均交通阻抗$\overline{R}=\frac{1}{Q}$${\displaystyle \sum _i}{\displaystyle \sum _j}$qijRij;计算理论分布表的平均交通阻抗$\overline{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle R}}}=$$\frac{{\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _j\stackrel{\wedge }{{\displaystyle q{}_{ij}}}}}R{}_{ij}}{Q}$。求两者之间相对误差δ:$\delta =\frac{\left(\overline{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle R}}}-\overline{R}\right)}{\overline{R}}\times 100\%$, 当|δ|<3%接受关于b值的假设, 否则执行下一步。

Step5:

当δ<0, 即$\overline{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle R}}}<\overline{R}$, 说明理论分布量小于实际分布量, 参数b选取太大了, 令b=b/2;反之, 令b=2b。返回Step2。

算法结束。

4 实例应用

通过一个参数标定实例, 看一下指数型双约束引力模型的参数标定过程, 以及先定列约束系数与先定行约束系数的差异。

例 有2个居住区 (1、2号作为出行产生区) 和3个就业分区 (3、4、5号, 作为出行吸引区) , 它们的现状分布表和作为阻抗的出行阻抗表$\left[R{}_{ij}\right]$, 如下表1, 求其指数型双约束引力模型:

qij=KiK′jPiAje-bRij (4.1)

${\rm K}{}_i=\left({\displaystyle \sum _j{{\rm K}}^{\prime }}{}_{j}A{}_{j}e{}^{-bR{}_{ij}}\right){}^{-1},(i=1,\cdots ,n)$ (4.2)

${\rm K}{}_j´=\left({\displaystyle \sum _i{\rm K}}{}_i{\rm P}{}_{i}e{}^{-bR{}_{ij}}\right){}^{-1},(j=1,\cdots ,n)$ (4.3)

解 方法一 (先给列约束系数初值) :

Step1-1:参数b取初值, b=1。

Step1-2: 用迭代法求约束系数Ki, K′j。

令列约束系数K′3=K′4= K′5=1代入式求两个行约束系数:

$\begin{array}{l}{\rm K}{}_1=\left[\frac{1\times 550}{e{}^3}+\frac{1\times 200}{e{}^2}+\frac{1\times 250}{e{}^5}\right]{}^{-1}=\\ 56.134431{}^{-1}=0.017814‚{\rm K}{}_2=\end{array}$

0.030 022。

将求得的K1、K2代入 (4.3) 式求:

${\rm K}{}_{3^{\prime }}=\left[\frac{0.017814\times 300}{e{}^3}+\frac{0.030022\times 700}{e{}^3}\right]{}^{-1}=1.312358{}^{-1}=0.761987$。

${\rm K}{}_{4^{\prime }}=\left[\frac{0.017814\times 300}{e{}^2}+\frac{0.030022\times 700}{e{}^5}\right]{}^{-1}=1.156239$。

${\rm K}{}_{5^{\prime }}=\left[\frac{0.017814\times 300}{e{}^5}+\frac{0.030022\times 700}{e{}^4}\right]{}^{-1}=2.375779$。

第一次迭代结束。将新的代入 (4.2) 求第二遍迭代值K1、K2:

${\rm K}{}_1=[\frac{0.761987\times 550}{e{}^3}+\frac{1.156239\times 200}{e{}^2}+$

$\frac{2.375779\times 250}{e{}^5}$-1=0.017 805。

${\rm K}{}_2=[\frac{0.761987\times 550}{e{}^3}+\frac{1.156239\times 200}{e{}^5}+$

$\frac{2.375779\times 250}{e{}^4}$-1=0.030 028。

由K1、K2求:K′3 = 0.030 028, K′4 = 1.156 696, K′5=2.375 403。

此时, 行列约束系数都已经达到3%的收敛要求。

Step1-3:将K1、K2、代入 (4.1) 式求现状分布理论值:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle q{}_{ij}}}={\rm K}{}_i{{\rm K}}^{\prime }{}_j{\rm P}{}_{i}A{}_{j}e{}^{-R{}_{ij}}$,

Step1-4:检验。看qij、$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle q{}_{ij}}}$相关程度。

$\begin{array}{l}\overline{R}=\frac{150\times 3+100\times 2+50\times 5+400\times 3+100\times 5+200\times 4}{1000}\\ =3.4。\end{array}$

$\begin{array}{l}\overline{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle R}}}=\frac{111\times 3+167\times 2+521\times 5+439\times 3+33\times 5+227\times 4}{1000}\\ =3.17。\end{array}$

$\delta =\frac{\left(\overline{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle R}}}-\overline{R}\right)}{\overline{R}}\times 100\%<0$, 且$\left|\delta \right|>3\%$。令b=1/2, 重新进行迭代:

Step2-1: 参数b=1/2。

Step2-2: 用迭代法求约束系数Ki, K′j。

令列约束系数K′3= K′4=K′5=1代入式求两个行约束系数:

第一次迭代:

K1=0.004 612、K2=0.005 781、K′3=0.825 276、K′4=1.188 774、K′5=1.512 257。

第二次迭代:

K1=0.004 550、K2=0.005 815、K′3=0.824 490、K′4=1.195 737、K′5=1.508 395。

此时已经满足迭代收敛要求。

Step2-3: 求现状分布理论值:

Step2-4:检验。

$\overline{R}=3.4‚\overline{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle R}}}=3.331981‚\left|\delta \right|<3\%$, 认为b=1/2可接受。算例完。

方法二 (先给行约束系数初值) :

Step1-1:参数b取初值, b=1。

Step1-2: 用迭代法求约束系数Ki, K′j。

先令行约束系数K1=K2=1, 代入 (4.3) 式, 求

第一次迭代:

K′3=0.020 086、K′4=0.022 067、K′5=0.067 375、

K1=0.793 151、K2=1.164 598。

经过六次迭代, 我们得到满足收敛条件的行列约束系数:

K′3=0.028 012、K′4=0.041 860、K′5=0.087 589、

K1=0.488 371、K2=0.816 641。

Step1-3: 求现状分布理论值:

Step2-4:检验。

$\overline{R}=3.4‚\overline{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle R}}}=3.170992‚\delta <0$, 且$\left|\delta \right|>3\%$。令b=1/2, 重新进行迭代:

Step2-1: 参数b=1/2.

Step2-2: 用迭代法求约束系数Ki, K′j。

令行约束系数K1=K2=1, 代入 (5.3) , 求:

第一次迭代:

K′3=0.004 482、K′4=0.005 959、K′5=0.008 378、、K1=0.861 816、K2=1.160 340。

第二次迭代:

K′3=0.004 185、K′4=0.006 181 、K′5=0.007 625、K1=0.888 975、K2=1.145 344。

第三次迭代:

K′3=0.004 195、K′4=0.006 100、K′5=0.007 669、K1=0.892 062、K2=1.143 648。

此时已经满足迭代收敛要求。

Step2-3: 求现状分布理论值 (取整) :

Step2-4:检验。

$\overline{R}=3.4‚\overline{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle R}}}=3.332188‚\left|\delta \right|<3\%$, 认为b=1/2可接受。算例完。

说明:先定列约束系数与先定行约束系数, 在迭代过程中有一些差异, 如先定行约束系数迭代的次数更多, 但是最终殊途同归, 在取整的情况下, 两者预测的分布理论值是一致的。

参考文献

[1]刘灿齐.现代交通规划学.北京:人民交通出版社, 2001

一次函数型 篇9

1 函数型小波神经网络

2 基于多值编码的遗传算法优化小波神经网络

遗传算法是全局优化算法, 目标函数既不要求连续, 也不要求可微, 仅要求问题可计算。本文提出的遗传小波神经网络在WNN的学习过程中将网络结构、权值因子、尺度因子和平移因子描述为染色体, 并选取适当的适应度函数, 然后进行GA迭代, 直到网络收敛得到最优值。

2.1 多值编码方式

因此本文提出了二进制与实值编码共存的多值编码方式。GA的一个染色体对应一个待求解问题的解。

2.2 适应度函数

适应度函数对遗传算法有全局性的影响, 是算法成功求得全局极值的关键之一。WNN的一个重要特点就是网络的实际输出值与期望的输出值之间的误差平方和越小, 表示网络性能越好, 这里定义适应度函数为式中, y (i) '为网络对应第i个输入样本点的实际输出, y (i) 为期望输出, F为网络误差 (能量函数) 加1的倒数, L为总的学习样本数。这样, 可以保证通过该适应度函数所选择出的优质个体的网络误差较小。

2.3 交叉

由于对WNN的参数和结构采用多值编码方式, 因此在进行交叉运算时, 需判断交叉基因位的编码方式, 如果交叉基因采用实值编码, 交叉操作可采用线性组合的方式。例如, 设t为进化代数, xit和xjt分别为两个被选择进行交叉的父代个体, 则交叉产生的子代个体xit+1和xjt+1分别为:xit+1=pcxit+ (1-pc) xjt1) xjt+1=pcxjt+ (1-pc) xit2) pc为交叉的概率。如果交叉的基因位采用二进制编码, 则调用库函数中的单点交叉函数操作。

2.4 变异

在变异操作时, 也要判断该基因的编码方式, 变异位为二进制编码时, 以一定的概率pm对其进行求反运算。变异位是实值编码时, 则采用下式进行变异操作:

式中为均匀分布的随机数。

2.5 选择

采用适应值排名, 最优保存策略与比例选择机制相结合的选择策略。这样即可抑制比例选择机制的过早收敛和停滞现象, 又可以克服交叉、变异带来的随机漫游现象, 加快收敛速度。

2.6 动态调整隐层节点及连接权个数

对交叉变异之后的染色体, 根据第二段基因中0和1的总数m, 分别把第一段基因中权值分为m份, 这m个实数分别代表隐层与前后两层的连接权值。判断第二段基因编码中第i个基因是否为0, 如果是, 则将与其相应的权值全部置为0。如果为1, 则不做任何改变。

3 实验仿真

为了验证本文所描述方法的有效性, 本文选择Mackey-glass时延微分方程进行预测, Mackey-glass混沌时间序列可由时滞微分方程得到:

令α=0.2, β=0.1, γ=10, γ为唯一可调参数, Mackey-Glass方程称为时滞参数γ的函数, 当γ>16.8时方程3) 产生混沌现象。因此采用γ=17时Mackey-Glass混沌时间序列。这里采用4阶Runge-Kutta方法求解, 即根据以下的方程式:

可以得到方程5) 的数值解, 为训练网络产生训练数据集和检验数据集。时间序列预测任务是用时刻之前的值, 对未来时间t+p内的值进行估计。一般这类问题的标准方法是, 建立当前时刻t以前的D个点x (t- (D-1) △, …, x (t-△) , x (t) 到未来时间的映射关系。通常情况下, p=△。在本次得到一个“4输入-1输出”的格式, 在这里选取了D=4, p=6, 我们抽取了1500组数据, 则其输入输出的具有如下的格式xΣ (t-18) , x (t-12) , x (t-6) , x (t) ;x (t+6) Σ:

4 结论

针对小波神经网络的优化问题, 本文提出了用多值编码的遗传算法来优化网络的结构和参数, 结果表明了采用该多值编码优化的小波神经网络具有更好更稳健。

参考文献

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[4]王伟, 王科均, 邵克勇.混沌时间序列的混合粒子群优化预测[J].控制与决策, 2007.

一次函数型 篇10

一、一次型分式函数的定义及图象获得

1.定义

一次型分式函数的定义： （a≠0，ad≠bc）。

2.图象获得

分式函数 （a≠0，ad≠bc）的图象可由反比例函

数 （k≠0）的图象通过平移得到。

证明：因为

所以，把反比例函数 的图象——双曲线按向量

=（ ， ）平移，可以得到 的图象。

说明：（1）函数 （a≠0，ad≠bc）的定义域为

，值域为 。

（2）由双曲线 的中心（0，0），渐近线x=0、y=0

容易得到双曲线 的中心为（ ， ），漸近线为x= 、

y= 。

（3）作函数 （a≠0，ad≠bc）的图象可以按下面两

个步骤进行：①确定中心和渐近线；②确定双曲线两支的位置（可取一个特殊点）。

两个步骤可以归纳为口诀“一个中心，两条渐近线”。

二、分式函数 （a≠0，ad≠bc）的应用

例1：（2002年全国）函数 的图象是（ ）。

A B

C D

图1

分析：由函数解析式，易知x≠1，y≠1，故其图象的对称中心为（1，1），渐近线为x=1，y=1，图象过点（0，2），故选B。

点评：本题单纯地考查了分式函数的图象，利用口诀“一个中心，两条渐近线”画分式函数的图象避免了复杂的平移、对称变化过程。

例题2：设（-∞，a）为函数 的一个单调递增区

间，则实数a的取值范围为（ ）。

A、a≥2 B、a≤2 C、a≥-2 D、a≤-2

分析：在函数 中，因为x≠-2、y≠2，所以函数

图象的中心为（-2，2），渐近线为x=-2和y=2，在图象上取一点（0， ）。画出函数图象，如图2所示。

由图象可知，函数单调递增区间为（-∞，-2）和（-2，+∞），故（-∞，a） （-∞，-2），所以a≤-2，选D。

点评：由本题考查了分式函数单调区间、集合的关系，利用分式函数的图象使得解题过程得以简化。

例3：若函数 在（1，+∞）上单调递增，求a的

取值范围。

分析：由x≠1，y≠1得函数图象中心为（1，1），渐近线为x=1和y=1，在图象上取一点（0，a），由于函数在（1，+∞）

上单调递增，故a>1。

点评：a取不同的值，会得到不同的图象，由条件“函数在（1，+∞）上单调递增”，可以确定图象的位置，进而求出a的取值范围。

图2 图3

例4：若函数 在（0，+∞）上单调递增，求实数

a的取值范围。

分析：因为x≠a，y≠1，所以函数图象的中心为（a，1），渐近线为x=a和y=1。

（1）当a=0时，函数图象的中心为（0，1），渐近线为x=0和y=1，取点（-1，-1），画出函数图象（图4），从图象上可以看出，函数在（0，+∞）上单调递减，不合题意。

（2）当a>0时，取点（0， ），画出函数的图象（图5），

函数在（0，+∞）上无单调性，不合题意。

图4 图5

（3）当a<0时，取点（0， ），画出函数的图象（图6），

因为函数在（0，+∞）上单调递增，所以 <1，a<-2。

图6 图7

点评：本题考查了分式函数、函数的单调性、集合的关系和分类讨论的思想，分类讨论往往是教学中的难点，通过画图象进行讨论直观易懂。

例5：（2004江苏）设函数 ，区间M=

[a，b]（a

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数多个

分析：函数 ，由口诀“一个中心，

两条渐近线”可画出其图象，如图7所示。由图象可知，f（x）在R上是连续单调递减函数，N={ }表示函数定义域为M=[a，b]时其值域为N。由M=N解得a=b=0，所以选A。

点评：本题考查了一次分式函数、分段函数解析式、函数的单调性和函数的定义域、值域与集合等知识。解题过程是根据定义域与值域相等的特性建立方程的，考查学生方程思想和创新能力。其中函数的图象的画出起到了关键作用。

例6：（2010浙江文数）已知x0是函数 的一

个零点，若x1∈（1，x0），x0∈（x0，+∞），则（ ）。

A、f（x1）<0，f（x2）<0 B、f（x1）<0，f（x2）>0

C、f（x1）>0，f（x2）<0 D、f（x1）>0，f（x2）>0

分析：设 =0，则x0是方程 的一

个根，即是函数g（x）=2x与 图象交点的横坐标。

画出g（x）与h（x）的图象（如图8所示），由图象可知，当x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）时，g（x1）h（x2），由f（x）=g（x）-h（x）得f（x1）<0，f（x2）>0，选B。

点评：本题考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，借助指数函数和分式函数的图象直观地得到结论。

例7：（2009滨州一模）设函数 ，[x]表示

不超过x的最大整数，则函数 的值域为（ ）。

A、{0} B、{-1，0} C、{-1，0，1} D、{-2，0}

分析：设2x=t（t>0），则原函数即为 ，此函数

图象中心为（-1， ），渐近线为t=1，y= ，所以其图象如

图9所示。

图8 图9

（1）当x>0时，2x>1，0<2-x<1，得f（x）∈（0， ），

f（-x）∈（ ，0），故y=0+（-1）=-1；

（2）当x<0时，0<2x<1，2-x>1，得f（x）∈（ ，0），

f（-x）∈（0， ），故y=（-1）+0=-1；

（3）当x=0时，2x=1，2-x=1，得f（x）=f（-x）=0，故

y=0+0=0。所以 的值域为{-1，0}，选B。

点评：本题考查了指数函数的值域、分式函数的图象、整数函数的概念，考查了换元法和分类讨论的思想，属于难度较大的题。本题正是利用分式函数的图象使得复杂的问题简单化、形象化，是数形结合思想的具体体现。

一次函数型 篇11

寒潮是福州市冬季前后主要气象灾害, 是农林牧业和交通部门预防的重要气象灾害[1,2]之一, 也是气象部门冬季预报服务的重点。2012年12月29~31日, 福州出现全市性寒潮过程, 冷空气推进速度快, 24h内部分县 (市) 达到寒潮, 不到48h除平潭外全市都达到寒潮。寒潮过后, 气温迅速回升, 气温急降急升, 给各方面带来极大的影响。本文从环流背景入手分析这次寒潮的特点, 并对如何预报作了探讨。

1 过程概况

根据福建省气象局2012年制定寒潮标准[3,4,5,6] (闽气科函[2012]8号文件) :日最低气温降温幅度:24h≥8℃, 或48h≥10℃, 或过程≥12℃;过程极端最低气温内陆≤5℃, 沿海≤6℃。根据该标准, 2012年12月29~31日, 福州市达到全市性 (超过2/3的测站, 称为全市性) 寒潮过程, 全市除平潭外均达到寒潮标准, 见表1。

2 环流背景分析

2.1 500h Pa环流形势

在2012年12月26日20时前, 500h Pa乌拉尔山脉东面巴尔喀什湖西边一带有低槽发展, 槽后是紧跟着西北偏西急流, 槽后最冷中心达-43℃。27日, 低槽和-43℃移入新疆, 而在天津-郑州-重庆一带维持一高空槽。槽前到华南一带维持西南急流。这种槽后风速大、气温低, 槽前方有西南暖湿急流的环流形势, 既利于天气系统的快速移动, 又利于槽前槽后形成足够的温差。槽过后天气转晴, 利于气温快速下降, 为达到寒潮创造更好的条件。另外, 急流除了为对流发展提供动能外[5], 还起着抽气和通风的作用, 利于高低层热量的交流, 使地面热量的扩散和该层热量的维持, 地面冷空气得以维持一定强度南下。图1为各层气温的变化曲线图, 可以看出500h Pa的气温变化幅度最小, 925h Pa变化最大。28日8时, 槽和-39℃移到拐子湖-兰州一带。29日8时, 移到呼和浩特-西安一带, 30日南段移到海上。

2.2 700h Pa环流形势

700h Pa的冷中心加强比500h Pa慢, 但移速比500h Pa快。28日8时, 在蒙古国西南部阿尔泰山脉的东部才形成一个-30℃的冷中心。有西北偏北急流配合, 槽的移速比500h Pa快, 28日8时, 就移到呼和浩特-西安一带。29日8时, 槽移到河北东部-天津-济南-武汉一带, -33℃冷中心移到北京西部一带。30日8时, 北段槽基本移出我国, 南段槽的槽底还在台湾西岸, 除华南南部还是西南偏西风急流外, 我国基本处在西北风急流控制, 槽后有强冷区配合。选取了接近等距离的北京和武都来衡量冷锋的强度。29日8时, 福州与北京的温差达27℃, 福州与武都的温差达26℃, 强冷区和西北风急流为福州能迅速降温提供可靠的保证。

2.3 850h Pa环流形势

850h Pa的槽和冷中心移速又比700h Pa快, 28日8时, 移到北京-太原-西安一带。29日8时, 槽移到沈阳-南京-南昌-南宁一带。30日8时, 基本移出我国。槽后同样有偏北风急流和强冷中心配合, 槽前有西南风急流, 利于槽前后形成大温差, 29日8时福州与北京的温差达30℃, 福州与武都的温差也达到19℃。这种槽前西南风急流、槽后干冷偏北风急流的是冷空气能迅速到达福州, 使福州的天空转晴、气温迅速下降到寒潮所需的条件的最重要环流形势。表1列出850h Pa当日与未来24或48h的8时或20时变温, 由表1可知, 24h变温最大的是29日8时与30日8时邵武站的变温, 达18℃, 其他的站也都达到10℃以上的降温, 而48h的降温都达到12℃以上。另外, 冷高中心最南时到了贵州北部, 主中心保留在新疆境内, 但位置南落, 东北一带一直保持冷中心, 东南沿海维持偏北气流, 利于冷空气不断地向福州市输送。图2为850h Pa高压中心及强度的移动路径。

2.4 地面环流形势

图3列出了12月28日8时、31日20时地面冷高中心位置及强度变化, 由图可以看出冷高中心移动路径为西路。29日20时, 地面高压中心到了我国内蒙古西部与甘肃北部交界处, 然后逐渐南落, 西部最南达到兰州南部, 东部最南到福建的西北部, 冷高中心在向东南沿海移动的过程逐渐减弱, 由28日20时1066h Pa减弱到31日20时的1026h Pa。强冷高利于保持东西和南北向的气压梯度, 使地面冷空气保持一定的强度快速向东向南移动, 利于气温的迅速下降。

3 福州低槽东移型寒潮的预报

在总结高空和地面的环流形势基础上, 对福州低槽东移型寒潮的预报作一些探讨。

3.1 要有强冷中心维持

只有强冷空气南压时, 福州才有可能出现寒潮。表2列出了这次冷中心气温最低值、锋区强度和福州与北京、武都的温度差值。由表可以看出, 850h Pa和地面冷中心都经历了加强→减弱→加强的过程, 而700和500h Pa是逐渐加强;锋区强度变化都是加强→减弱→加强, 850h Pa锋区强度最强达到8.1℃/纬距, 地面冷中心最强时达到-48℃, 850、700和500h Pa冷中心最强分别达到-34℃、-35℃和-46℃。850和700h Pa的-20℃和-25℃的南界达到39。N附近;500h Pa的-40℃接近40。N, 29日8时~31日20时中国东北地区维持着一个-44℃的冷涡中心, 30日8时起到2月初850h Pa从东北到华南维持东北气流, 利于冷空气向南输送。所以, 当850h Pa锋区强度>8℃/纬距, 850和700h Pa的-20℃和-25℃的南界可达到39。N附近, 东北地区维持着一个-44℃的冷涡中心, 且东北到华南较长时间维持东北气流时, 可进一步考虑预报可能出现寒潮天气。

(G上部为中心强度, 下面为日期和时间) (G上部为中心强度, 下面为日期和时间)

3.2 前期要有明显的回暖过程

冷空气南下前1~2d有西南急流建立。南面暖湿的气流向北输送, 江南到华南回暖明显, 日最低气温迅速上升, 使气温可降幅度增大, 福州就越有可能达到寒潮。

3.3 要有西北到东北大风

西北到东北大风作用有:强冷空气快速南送而不变性;大风利于降温, 同样强度的冷空气, 风速大的, 气温会降得更低;利于转为晴好天气, 夜间辐射降温会使气温降的更低, 利于福州达到寒潮。

3.4 地面冷高保持一定的强度南压到长江以南

地面冷高保持一定强度南压且没有移到海上。这样利于引导冷空气南下, 可以用福州与北京、福州与武都的气压差来表征冷空气是否能南下。当福州与北京的地面气压差小于零, 冷空气才能南压, 气压差负值越低意味着冷空气越强, 南下的速度越快;一旦气压差大于零, 则意味福州的气温要回升, 气压差正值越大, 则福州气温回升的越明显。福州与武都的气压差与福州与北京的情况相类似。

3.5 48h内低层降温要≥10℃, 且850h Pa气温≤4℃

总结了1981年到2012年福州所有寒潮过程时发现:要≥2个测站达到寒潮, 则48h内850h Pa或925h Pa福州或上游的降温要达到10℃以上, 850h Pa过程最低气温≤3℃, 850h Pa都有偏北 (西北到东北) 的急流过程。

3.6 数值预报的应用

数值预报的形势和要素场有较高参考价值[8,9], 当数值预报的形势场与上述环流形势有相似, 且要素, 特别是气温[10]指标也达到或超过寒潮对应的条件, 可以考虑预报寒潮。

4 结语

4.1 按照现行的标准

在低槽东移过程中, 福州要达到2站以上寒潮, 需要有一定强冷中心维持和适当的环流形势, 前期有明显回暖过程, 低层上游有西北到东北急流和锋区维持, 降温要达到10℃以上, 850h Pa过程最低气温≤3℃。

4.2 当降温幅度

大于12℃, 850h Pa过程最低气温远低于≤-3℃时, 则可预报有更大范围的寒潮。

4.3 目前数值

预报产品的可靠性高, 可作为要素指标的重要参考。

4.4 寒潮所关

注的都是气温, 但能否达到寒潮与所定的条件有关, 条件改变, 原来是寒潮的天气过程就不一定是寒潮。

摘要：通过分析得知, 低槽东移型寒潮要有一定强度的冷中心维持和适当的环流配合, 当48h内低层福州或上游的降温达到10℃以上, 850hPa过程最低气温≤3℃和850hPa以下各层都有强锋区和偏北急流时, 可预报2个或以上的测站达到寒潮, 当降温幅度远大于12℃, 850hPa过程最低气温远低于≤-3℃时, 则可预报更大范围的寒潮。较为准确的数值预报产品可作为要素指标的重要参考。

关键词：寒潮,低槽东移型,分析,预报

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