贾宪三角

贾宪三角（通用12篇）

贾宪三角 篇1

三角函数和平面向量是高中数学中的重要内容, 也是高考中的重点.近几年的高考经常把这两块内容有机地整合成一个整体, 互相交叉、互相联系.笔者经过仔细的观察与研究发现三角形常常充当这两块知识“接头点”.

一、求三角形的内角或其三角函数值

例1 (2006年四川省卷) 已知A、B、C是三角形三内角, $\overrightarrow{m}=(-1,\sqrt{3}),\overrightarrow{n}=(\cos A,\sin A)$, 且$\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}=1.(1)$求角A; (2) 若$\frac{1+\sin 2B}{\cos {}^{2}B-\sin {}^{2}B}=-3$, 求tanC.

分析: (1) 由$\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}=1$可得$\sqrt{3}\sin A-\cos A=1$, 即$\sin (A-\frac{\text{π}}{6})=\frac{1}{2}.$

而$-\frac{\text{π}}{6}<A-\frac{\text{π}}{6}<\frac{5\text{π}}{6}$, 因此$A-\frac{\text{π}}{6}=\frac{\text{π}}{6}$, 则$A=\frac{\text{π}}{3}.$

(2) 由题设整理可得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0, 而cosB≠0, 则tan2B-tanB-2=0,

所以tanB=2或tanB=-1.

当tanB=-1时, cos2B-sin2B=0, 不合题意, 舍去, 所以tanB=2.

所以$\tan C=-\tan (A+B)=\frac{8+5\sqrt{3}}{11}$

例2 (2006年辽宁卷) △ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a, b, c, 设向量$\overrightarrow{p}=(a+c,b),\overrightarrow{q}=(b-a,c-a)$, 若$\overrightarrow{p}//\overrightarrow{q}$, 则角C的大小为 ( )

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{\text{π}}{6}(\text{B})\frac{\text{π}}{3}\\ (\text{C})\frac{\text{π}}{2}(\text{D})\frac{2\text{π}}{3}\end{array}$

分析:$\overrightarrow{p}//\overrightarrow{q}\Rightarrow (a+c)(c-a)=b(b-a)\Rightarrow b{}^2+a{}^2-c{}^2=ab$, 利用余弦定理可得2cosC=1, 即$\cos C=\frac{1}{2}\Rightarrow C=\frac{\text{π}}{3}$, 故选择答案 (B) .

评注:上面两题以求解三角形的内角或其三角函数值为载体, 考查了余弦定理、三角变换和两向量平行的坐标形式等内容, 同时着重考查了同学们的运算能力.

二、求三角形的内角取值范围或相关最值

例3 (2007年湖北省卷) 已知△ABC的面积为3, 且满足$0\le \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}\le 6$, 设$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的夹角为θ.

(1) 求θ的取值范围;

(2) 求函数$f(\theta )=2\sin {}^2(\frac{\text{π}}{4}+\theta )-\sqrt{3}\cos 2\theta$的最大值与最小值.

分析: (1) 设△ABC中角A、B、C的对边分别为a, b, c, 则由$\frac{1}{2}bc\sin \theta =3,0\le bc\cos \theta \le 6$, 可得tanθ≥1, 所以

$\begin{array}{l}\theta \in [\frac{\text{π}}{4},\frac{\text{π}}{2}].\\ (2)f(\theta )=2\sin {}^2(\frac{\text{π}}{4}+\theta )-\sqrt{3}\cos 2\theta \\ =[1-\cos (\frac{\text{π}}{2}+2\theta )]-\sqrt{3}\cos 2\theta \\ =(1+\sin 2\theta )-\sqrt{3}\cos 2\theta \\ =\sin 2\theta -\sqrt{3}\cos 2\theta +1\\ =2\sin (2\theta -\frac{\text{π}}{3})+1.\end{array}$

因为$\theta \in [\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}],2\theta -\frac{\pi }{3}\in [\frac{\pi }{6},\frac{2}{3}\pi ]$, 所以$2\le 2\sin (2\theta -\frac{\pi }{3})+1\le 3.$

即当$\theta =\frac{5\text{π}}{12}$时, f (θ) max=3;当$\theta =\frac{\text{π}}{4}$时, f (θ) min=2.

例4 (2005年南京市模拟卷) 已知△ABC的面积为S, 且$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=1,\frac{1}{2}<S<2$, 求tan∠ABC的取值范围.

分析:由题意可知,

$|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{BC}|,\cos \angle ABC=-1$, 而

$S=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{BC}|\sin \angle ABC.$

上述两式相除可得$S=-\frac{1}{2}\tan \angle ABC$, 又$\frac{1}{2}<S<2$, 则-4<tan∠ABC<-1.

评注:以上两题以求解三角形内角的取值范围或相关最值为载体, 主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识.

三、求三角形的边长或其相关问题

例5 (2005年全国卷) △ABC中, 三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c, 已知a、b、c成等比数列, 且$\cos B=\frac{3}{4},\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=\frac{3}{2}$, 求a+c的值.

分析:由$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=\frac{3}{2}$可得$ca\cos B=\frac{3}{2}$.而$\cos B=\frac{3}{4}$, 故ca=2.

又a、b、c成等比数列, 故b2=ca=2=c2+a2-2accosB, 即c2+a2=5

故可得a+c=3.

评注:本小题以求解三角形边长的相关问题为载体, 主要考查平面向量数量积的计算、余弦定理、等比数列等基本知识.

四、求三角形的面积或判断其形状

例6 (2003年广东省卷) 已知△OAB中, $\overrightarrow{{\rm O}A}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{{\rm O}B}=\overrightarrow{b}$, 且$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=3,|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$, 求△OAB面积的最大值.

分析:因为$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=3,|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$则$\overrightarrow{a}{}^2+2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}{}^2=9$, 且$\overrightarrow{a}{}^2-2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}{}^2=4,$

$\begin{array}{l}\text{解}\text{得}\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\frac{5}{4},\overrightarrow{a}{}^2+\overrightarrow{b}{}^2=\frac{13}{2}.\text{又}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\le \frac{1}{2}(\overrightarrow{a}{}^2+\overrightarrow{b}{}^2)=\frac{13}{4},\\ \cos \angle A{\rm O}B=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}\ge \frac{5}{13},\text{当}\text{且}\text{仅}\text{当}\end{array}$

$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$时等式成立.

$\begin{array}{l}\text{于}\text{是}S{}_{△{\rm O}AB}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\sin \angle A{\rm O}B\le \\ \frac{1}{2}\times \frac{13}{4}\times \sqrt{1-\cos {}^2\angle A{\rm O}B}\le \frac{13}{8}\sqrt{1-(\frac{5}{13}){}^2}=\frac{3}{2}.\end{array}$

所以当且仅当$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=\frac{\sqrt{13}}{2}$时等式成立, △OAB面积的最大值为$\frac{3}{2}.$

例7 设△ABC中, 三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、1, 已知向量$\overrightarrow{u}=(a\cos B,a\sin B),\overrightarrow{v}=(b\cos A,-b\sin A).$

(1) 若$\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$, 指出△ABC的形状, 并说明理由; (2) 求$|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|.$

分析: (1) 由题意可得$\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=ab(\cos A\cos B-\sin A\sin B)=0$, 即cos (A+B) =0, 而0<A+B<π.

故$A+B=\frac{\text{π}}{2}$, 即△ABC为直角三角形.

(2) 因为$|\overrightarrow{u}|=a,|\overrightarrow{v}|=b$, 则$\cos <\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}>=\frac{\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|}=\frac{ab\text{c}\text{o}\text{s}(A+B)}{ab}=-\cos C.$

所以$|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|{}^2=|\overrightarrow{u}|{}^2+|\overrightarrow{v}|{}^2+2\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=a{}^2+b{}^2-2ab\cdot \cos C=c{}^2=1$.即$|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|=1.$

评注:上面两题以求解三角形的面积或判断其形状为载体, 主要考查平面向量数量积的计算、向量垂直以及余弦定理等基本知识.

对此类平面向量、三角函数和三角形“三强联合”的考题, 首先, 同学们应把握关于这三方面的基本知识, 并且能够识破这些知识的交汇点, 这样才能立于不败之地.

贾宪三角 篇2

特别是那株冠幅约三尺，树高半米，枝叶繁茂，花紫色的三角梅，长势令人青睐，引来两只不知名的美丽小鸟，在她的花丛中筑起了自已的小窝，与我成了邻居。

其实，我对养花一窍不通，十足的老外。当初心血来潮，发大心美化家居环境，兴致勃勃去采买花草，所选品种并无筹划，欲购几许也无预案。到达花店，好象刘姥姥进了大观园，千姿百媚，芳香弥漫，大盆小砵的花卉，琳琅满目，美不胜收。手里端起这盆，眼睛盯着那砵，觉得多很漂亮，爱不释手。长得貌美如花的卖花姑娘，善解人意。她似乎看懂了我的心思，在我意犹未决，徨惑迷茫，不知如何选择是好之时，她向我推荐了身旁开紫色花朵的三角梅，还有“红运当头”“茉莉花”“薄荷”几种易养好侍候的花草。

三角梅来到我家时，主干只有小拇指粗，四五条分枝上，分布着十余朵小花儿。我按照卖花姑娘的嘱咐，将花换了个大盆，隔三差五为她施肥浇水，精心呵护。我对三角梅情有独钟，当初如果卖花姑娘不向我推荐三角梅，我也会首选三角梅。这是因为早些年去过一次广西朋友家，他家那株三角梅，远看象一片红云，覆盖了半栋小楼，赏心悦目，喜气盈盈，真是“人在花中行，花似吉祥云”好不惬意。朋友介绍说“三角梅还是爷爷在世时栽下的，有五六十之久了，三角梅生命力顽强，花期长，不讲究生存环境，耐干旱，只要有阳光，她就能唱响生命之歌。”这话富有诗意，这花内涵几深。

当时，我的内人刚去世不久，孩子还没成家，我又长期下岗，家庭、经济、生活等等方面的压力接踵而来，情绪低落，阴霾蔽心，正如《西游记》里的那句歌词“敢问路在何方”。此刻，朋友的一席话，犹如醍醐灌顶，让我茅塞顿开。对呀，三角梅需要的是充足的阳光，而我缺乏的是阳光的心态。有阳光就有生命，有生命就有希望。三角梅的生命之歌，驱散了我的心头之雾，让我振着精神回归到了正常生活的轨道。

透过阳台的玻璃，窗外那株已有三年的三角梅，在阳光的照耀下，争相怒放。微风吹来，细枝摇曳。梅舞绿丛，惹人陶醉。然而就是这株可爱的三角梅，去年却经历了一次生死考验，用她潺弱的身体，印证了朋友所说的生命之歌。

去年夏天骄阳似火，我外出数天，走时忘了交代家人每日要为花草浇水。待我归来，所有花草都已叶黄枝枯，三角梅也难逃厄运。心痛之后，我紧急施救，“死马当作活马医”，普洒起死回生“甘露水”，祈盼奇迹再现。但回天乏术，终究没有挽回花草们的生命。清理完枯死的其他花草，冥冥之中，我独独留下了三角梅，依然每天给她浇水，我企盼她大难不死“梅开二度”。

半月之后，奇迹发生了，三角梅的主干和粗枝上，竞然相继凸出了小米般大细的绿芽，她恢复了元气坚强的活过来了。转眼她很快就穿上了绿衣，开满了红花，丝毫看不出她刚刚经历过一场生死大劫。

三角函数·任意角的三角函数 篇3

1. “[tanα=34]”是“[sinα=-35]”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. 已知[cos（π2+α）=35]，且[α∈（π2，3π2）]，则[tanα=]（ ）

A. [43] B. [34]

C. [-34] D. [±34]

3. 已知[tanθ=2]，则[sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ][=]（ ）

A. [-43] B. [54]

C. [-34] D. [45]

4. 已知[sin（π+θ）=45]，则[θ]角的终边在（ ）

A. 第一、二象限 B. 第二、三象限

C. 第一、四象限 D. 第三、四象限

5. 已知[α∈（0，2π）]，且[α]的终边上一点的坐标为[（sinπ6，cos5π6）]，则[α]等于（ ）

A. [2π3] B. [5π3]

C. [5π6] D. [7π6]

6. 若[0

A. [sinx<3xπ] B. [sinx>3xπ]

C. [sinx<4x2π2] D. [sinx>4x2π2]

7. [sin256π+cos253π-tan（-254）π=]（ ）

A. 0 B. 1

C. 2 D. -2

8. 若[α]是第四象限角，[tanα=-512]，则[sinα=]（ ）

A. [15] B. [-15]

C. [513] D. [-513]

9. 已知sin[（76π+α）=13]，则sin[（2α-76π）=]（ ）

A. [79] B. [-79]

C. [19] D. [-19]

10. 已知点[P（sinα-cosα，tanα）]在第一象限，则在[0，2π]内[α]的取值范围是（ ）

A. （[π4]，[π2]） B. （π，[54]π）

C. （[3π4]，[54]π） D. （[π4]，[π2]）[?]（π，[54]π）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 若角[β]的终边与[60°]角的终边相同，则在[[0°]，[360°）]内，终边与角[β3]的终边相同的角为 .

12. 若角[α]的终边落在直线[y=-x]上，则[sinα1-sin2α+1-cos2αcosα]的值等于 .

13. 若[α]是第一象限角，则[sin2α]，[cos2α]，[sinα2]，[cosα2]，[tanα2]中一定为正值的有 个.

14. 若[α]是锐角，且[sin（α-π6）=13]，则[cosα]的值是 .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）设[α]为第四象限角，其终边上的一个点是[P（x，-5）]，且[cosα=24x]，求[sinα]和[tanα].

16. （10分）已知扇形[OAB]的圆心角[α]为[120°]，半径长为6，求：

（1）求[AB]的弧长；

（2）求弓形[OAB]的面积.

17. （12分）[A，B]是单位圆[O]上的动点，且[A，B]分别在第一、二象限. [C]是圆[O]与[x]轴正半轴的交点，[△AOB]为正三角形. 记[∠AOC=α].

（1）若[A]点的坐标为（[35]，[45]）. 求[sin2α+sin2αcos2α+cos2α]的值；

（2）求[|BC|2]的取值范围.

18. （12分）求值：

（1）已知[sin（3π+θ）=14]，求[cos（π+θ）cosθcos（π+θ）-1+][cos（θ-2π）cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）]的值；

（2）已知[-π2数三角形与三角形数 篇4

数图形个数的问题在小学很常见, 典型的就是数三角形的个数.如下图, 数一数图1与图2中三角形的个数.

在解决这两个问题之前, 先介绍一下三角形数.古希腊人用“小石子”表示数时, 发现自1开始的连续自然数之和都可以摆成三角形的形状, 因此后人就把形如自1开始的连续的自然数的和称为“三角形数”. (《整数问题》郜书竹)

如图3:1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ……

三角形数数列的通项公式为:

${\rm N}=\frac{n(n+1)}{2}(n=1‚2‚3‚\cdots ).$

取三角形数数列的奇数位组成子列1:

1, 6, 15, 28, 45, ……

子列1的通项公式为$\frac{(2k-1)\times 2k}{2}=k(2k-1).$

取三角形数列的偶数位组成子列2:

3, 10, 21, 36, ……

子列2的通项公式为$\frac{2k(2k+1)}{2}=k(2k+1).$

通过观察发现尖朝上的三角形的个数是三角形数的求和结果, 尖朝下的三角形个数是三角形数奇数项或偶数项求和的结果.那么数三角形与三角形数之间究竟存在怎样的关系?如何利用三角形数来数三角形呢?

对比三角形数与数三角形的问题, 观察发现 (如图4) :

假设当n=2k+1时, 尖朝上的三角形的个数共有:

$1+3+\cdots +\frac{n(n+1)}{2}(n=1‚2‚3‚\cdots )$;

尖朝下的三角形的个数共有:

3+10+…+k (2k+1) , 即偶数位组成子列2求和.

假设当n=2k时, 尖朝上的三角形的个数共有:

$1+3+\cdots +\frac{n(n+1)}{2}(n=1‚2‚3‚\cdots )$;

尖朝下的三角形的个数共有:

1+6+…+k (2k-1) , 即奇数位组成子列1求和.

最后将尖朝上的三角形与尖朝下的三角形个数相加, 得出的结果就是三角形的总个数了.这样我们就利用三角形数, 将数三角形的问题解决了!

下面利用三角形数解决图1数三角形的问题.如图1, n=4, k=2, 尖朝上的三角形的个数共有:$1+3+\cdots +\frac{4\times (4+1)}{2}=20(\text{个})$;尖朝下的三角形的个数共有:1+2× (2×2-1) =7 (个) , 图1共有三角形20+7=27 (个) .利用三角形数解决图2数三角形的问题, 由读者自己解决.

贾宪三角 篇5

10月1日上午，2014中山日报（三角）文化欢乐节在三角镇文化广场开幕，来自三角镇各企事业单位的16对新人参加了三角镇第二届集体婚礼，三角小学鼓号队和麒麟队等100多人也参加了本次活动。

在三角这片热土，不少“新三角人”通过自己的打拼，真正融入了三角镇。据了解，这16对新人中，大部分来自国泰、依顿、英仕、隆昌织染等知名企业。其中，依顿公司就占了5对，他们在同一家公司工作、生活，在发展事业的同时，也收获了爱情。参加集体婚礼的新人，在各位领导和乡亲的见证下，举行结婚仪式。仪式结束后，16对新人还坐上具有岭南水乡和大沙田风光特色的婚礼花车巡游，体验三角镇城市建设发展。此次活动由中山日报报业集团与三角镇人民政府联合主办，除了集体婚礼外，还有三角好声音献唱、房地产展、台湾特色美食展、服装展示、乐队表演、粤剧专场等，节目丰富多彩。活动将持续到10月3日。

集体婚礼后，三角小学鼓号队员们雄纠纠，气昂昂，精神抖擞地行进着。他们穿着统一的少先队仪仗队服，英姿飒爽，展现出奋发向上的精神面貌，和谐的乐章吹奏出少先队员的激昂与快乐，整齐的队列、昂扬的斗志，充分展示了少年儿童朝气蓬勃、团结协作的集体主义精神和不怕困难、奋发向上的进取精神。鼓号队员们的飒爽英姿吸引了在场人员的驻足欣赏。同样，麒麟队的表演也广受好评，他们的动作整齐，麒麟动作表现得惟妙惟肖，充分展示了三角镇的传统文化特色。

贾宪三角 篇6

长三角园区共建合作专题，是由长三角城市经济协调会第十次市长联席会议确定的2010年长三角城市合作专题之一：此次，上海漕河泾开发区、上海虹桥经济技术开发区、上海张江高科技同区、苏州工业同区、无锡国家高新区、合肥高新技术产业开发区及宝钢集团等30多家同区和大型企业集团发起成立了“长三角同区共建联盟”。

此次同区共建联盟的成立预示着长三角城市群的合作进程进入实质阶段。长三角城市经济协调会办公室主任胡雅龙说，长三角将通过园区这一重要载体，加强区域间产业联动发展，形成区域合理分工布局的产业集群，增强区域竞争力。长三角城际高速铁路开启了城市群合作的新时代。随着中心城市间高速铁路的开通和城际轨道交通的公交化运营，城市群内和城市群间的人员往来更为便捷，从而带来城市间的资金、技术、信息、人才等要素快速流动。中心城市的辐射范围将进一步拓展，同城效应日趋显现。而长三角同区共建，可以进一步放大同城效应。

实际上，作为产业集群发展的重要载体，长三角地区的同区建设和发展产生的聚集、辐射与带动效应大力推动了各地区域经济的发展：近些年，各地同区又开始从社省内合作进一步走向跨省市的合作共建，比如上海近几年来不断在江苏、浙江、安徽等地建立合作同区和开发区分区，如上海外高桥江苏启东产业同、上海嘉定工业区江苏建湖科技工业同、上海长宁区临空经济同江苏盐城工业园上海漕河泾新必技术开发区浙江海宁分区等，就在今年8月，上海市北高新集团刚刚与南通港闸区签署了合作协议，共同打造面积5.24平方公里的市北高新(南通)科技城，市北园区就此迈出拓展异地联盟、实施异地发展战略的第一步。

然而，随着长三角地区各园区间交流的日益频繁，一些问题和缺陷也逐渐的显现出来。上海市政府发展研究中心的钱智处长分析，其中一个很重要的方面就是缺少有效沟通的平台，园区间合作处在一个相对无序的状态，有合作意向的园区找不到合适的合作伙伴，没有渠道宣传自己的台作意愿。信息不对称，影响了园区合作共建的效果，使得一些很好的项目流产。钱智表示，联盟就是个平台，就像个“婚姻介绍所”，各城市将及时互相沟通园区建设需求、传递交流合作信息，同时推进盟员城市间的管理经验。管理人才、资金和项目及园区企业间的交流互动，并将定期举办考察、推介等，同时组建长三角园区共建项目库，促进项目转移的落地。据记者了解，目前长三角会展产业决策平台和数据库建设工作已经完成架构建设工作，并充填了部分城市会展产业数据资源，并计划在2011年1月1日正式向长三角22个城市会展主管部门开放。

据长三角园区共建合作专题项目工作小组有关负责人介绍，在当前转方式、调结构、健转型的大背景下，由于土地、环境、能源、劳动力成本等方面的压力，上海等长三角核心医内各园区的生产、商务成本逐年提高，传统或低端层面上的发展已面临瓶颈，“走出去’成为了众多核心园区破解难题、突破瓶颈、调整结构、谋求发展的共识和有效途径，而政府搭台，指导推进长三角园区合作共建，给正在积极寻找出去的上海等核心园区起到了雪中送炭作用。

安徽台肥高新区负责人宋道军表示，他们已做好加盟园区的准备。目前与上海市在谈的亿元级合作项目就有十几个，下半年与长三角核心区洽谈的合作项目则有100多个，预计到年底有一半左右能签约。有关专家认为，在高铁公交化到来的今天，长三角城市群问的人员要素流动加速，推进长三角城市群的园区共建，不仅为进一步放大园区合作、扩大中心城市辐射提供了广阔空间，也有利于总结推广长江三角洲地区园区合作共建的成功经验，搭建以园区为载体的产业合作平台，在信息共享、人才培训、合作交流、项目对接、产业转移、招商推介，经验介绍等领域开展全面合作。同时，这次长三角园区共建联盟的成立也将加速安徽融入长三角经济圈的步伐，带动安徽经济的整体发展。

资料显示，近些年长三角各个地区都在推进园区共建，省内合作效果显著，跨省市合作也在不断探索。安徽省把目光紧紧盯住长三角地区，积极与江、浙、沪合作，凭借长三角发达地区产业梯度转移和要素台理配置的机遇，在国务院批准设立“皖江城市带承接产业转移示范区”后，更是积极主动与长三角地区其他城市交流合作，融入到泛长三角大区域内。安徽省的产业结构和经济发展同长三角梯度差异明显，互补性较强，使得安徽容易实现与长三角的无缝接轨。安徽的劳动力资源丰富，与长三角的在劳动力培养方面的沟通和联系，有助于长三角的产业调整和劳动力流动，这对双方都非常有利。从数据上看，安徽省承接长三角地区产业转移规模继续扩大，长三角地区今年前8个月投资安徽省千万元以上项目共1.08万个。据长三角地区合作与发展联席会议办公室统计，这1.08万个项目总投资1.26万亿元，实际到位资金2175亿元，同比增长47.9，占安徽省千万元以上项目实际到位资金的56.5％。

有关人士表示，加入长三角经济圈后，安徽经济得以与长三角发达地区同享高层次的交流平台，大力推动了本省的全面创新，增加了城市的软实力。有关人士称，随着不断融入角，无论是政策扶持还是经济资源上，安徽都将获得更加广阔的空间。安徽将紧紧抓住这一契机，加强与长三角的在劳动力培养方面的沟通和联系，积极配台长三角的产业调整和劳动力流动，这对长三角和安徽省都非常有利。

小贴士：

贾宪三角 篇7

以能力立意, 在知识交汇点处命题是近几年高考命题的整体趋势.而对三角函数知识的考查, 常常是把三角函数放在三角形内部, 与正余弦定理、解斜三角形融合, 与向量, 不等式等交叉结合, 增强了对学生综合运用所学知识解决问题的实际能力的考查.下面结合近两年的高考举例说明.

例1 (2008年全国卷Ⅰ) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c, 且$a\cos B-b\cos A=\frac{3}{5}c.$

(Ⅰ) 求 tanA·cotB的值

(Ⅱ) 求 tan (A-B) 的最大值.

分析: (Ⅰ) 由条件到所求实现, 需要进行三个转化: (1) 化边为角; (2) 化弦为切; (3) 消元变角 (借助一问结论) . (Ⅱ) 利用 (Ⅰ) 中求得的结果, 进行 tanA与 tanB的转化, 再用基本不等式.

解: (Ⅰ) 在△ABC中, 由正弦定理可知

a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.

由$a\cos B-b\cos A=\frac{3}{5}c‚A+B+C=\text{π}$,

得$\begin{array}{l}\sin A\cdot \cos B-\sin B\cdot \cos A\\ =\frac{3}{5}\sin C=\frac{3}{5}\sin (A+B)\\ =\frac{3}{5}\sin A\cdot \cos B+\frac{3}{5}\cos A\cdot \sin B\end{array}$.

化简得 2sinA·cosB=8cosA·sinB,

则 tanA·cotB=4.

(Ⅱ) 由 tanA·cotB=4, 有 tanA=4tanB, 且$\begin{array}{l}\tan B＞0.\\ \tan (A-B)=\frac{\text{t}\text{a}\text{n}A-\text{t}\text{a}\text{n}B}{1+\text{t}\text{a}\text{n}A\text{t}\text{a}\text{n}B}\\ =\frac{3\text{t}\text{a}\text{n}B}{1+4\tan {}^{2}B}\le \frac{3\text{t}\text{a}\text{n}B}{4\text{t}\text{a}\text{n}B}=\frac{3}{4}\end{array}$,

当且仅当$\tan B=\frac{1}{2}$时取等号.所以 tan (A-B) 的最大值为$\frac{3}{4}$.

例2 (2007年全国卷Ⅰ) 设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c, a=2bsinA.

(Ⅰ) 求角B的大小;

(Ⅱ) cosA+sinC的取值范围.

分析:由条件到结论需要两个变化: (Ⅰ) 化边为角; (Ⅱ) 消元变角 (借助 (Ⅰ) 的结论) .

解: (Ⅰ) 由正弦定理$\frac{a}{\text{s}\text{i}\text{n}A}=\frac{b}{\text{s}\text{i}\text{n}B}‚a=2b\sin A$, 得$\sin B=\frac{1}{2}$.

在锐角△ABC中, 有$B\in (0‚\frac{\text{π}}{2})$, 得$B=\frac{\text{π}}{6}.$

(Ⅱ) 由A+B+C=π, 则

$\begin{array}{l}\cos A+\sin C=\cos A+\sin (A+B)\\ =\cos A+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin A+\frac{1}{2}\cos A\\ =\frac{3}{2}\cos A+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin A\\ =\sqrt{3}\sin (A+\frac{\text{π}}{3}).\end{array}$

在锐角△ABC中, $B=\frac{\text{π}}{6}$, 则

$0＜A＜\frac{\text{π}}{2}‚\frac{\text{π}}{2}＜A+B＜\text{π}$,

得$\frac{\text{π}}{3}＜A＜\frac{\text{π}}{2}‚\frac{2\text{π}}{3}＜A+\frac{\text{π}}{3}＜\frac{5}{6}\text{π}$.

则$\frac{\sqrt{3}}{2}＜\sqrt{3}\sin (A+\frac{\text{π}}{3})＜\frac{3}{2}$,

得 cosA+sinC取值范围为$(\frac{\sqrt{3}}{2}‚\frac{3}{2})$.

点评:但是应注意 (Ⅱ) 中的式子 cosA+sinC借助一问消元变角整理为Asin (ωx+φ) 型函数, 再确定角A的范围从而确定三角函数值的范围.解题的关键在于锐角三角形中A角范围的确定, 这是最容易出错的, 尤其要加倍注意.若题设条件中的锐角△ABC变为钝角△ABC或△ABC, 你又如何解呢?同学们不妨一试.

例3 (2007年广东高考卷) (理) 已知△ABC顶点的直角坐标分别为A (3, 4) , B (0, 0) , C (c, 0) .

(Ⅰ) 若 c=5, 求 sin∠A的值;

(Ⅱ) 若∠A是钝角, 求 c 的取值范围.

分析一:确定△ABC中边和角的大小, 利用正余弦定理求解.

解: (Ⅰ) A (3, 4) , B (0, 0) , 则$|AB|=5‚\sin \angle B=\frac{4}{5}$.

当 c=5时, 即|BC|=5, 得

$|AC|=\sqrt{(5-3){}^2+(0-4){}^2}=2\sqrt{5}.$

根据正弦定理得$\frac{|BC|}{\text{s}\text{i}\text{n}A}=\frac{|AC|}{\text{s}\text{i}\text{n}B}\Rightarrow \sin \angle A=\frac{2\sqrt{5}}{5}.$

(Ⅱ) A (3, 4) , B (0, 0) , C (c, 0) , 则

|AC|2= (c-3) 2+42, |BC|2=c2.

根据余弦定理得

$\cos \angle A=\frac{|AB|{}^2+|AC|{}^2-|BC|{}^2}{2|AB|\cdot |AC|}.$

∠A为钝角, 有 cos∠A<0, 则

|AB|2+|AC|2-|BC|2<0,

即 52+ (c-3) 2+42-c2=50-6c<0,

得$c＞\frac{25}{3}$.

分析二:向量法.把△ABC中的边和角归结为向量的模和夹角.

解: (Ⅰ) A (3, 4) , B (0, 0) , C (5, 0) , 则

$\overrightarrow{{\displaystyle AB}}=(-3‚-4)‚\overrightarrow{{\displaystyle AC}}=(2‚-4).$

由$\begin{array}{l}\cos \angle A=\frac{\overrightarrow{{\displaystyle AB}}\cdot \overrightarrow{{\displaystyle AC}}}{|\overrightarrow{{\displaystyle AB}}||\overrightarrow{{\displaystyle AC}}|}=\frac{-6+16}{5\sqrt{20}}\\ =\frac{\sqrt{5}}{5}\end{array}$,

得$\sin \angle A=\frac{2\sqrt{5}}{5}.$

(Ⅱ) A (3, 4) , B (0, 0) , C (c, 0) , 则

$\overrightarrow{{\displaystyle AB}}=(-3‚-4)‚\overrightarrow{{\displaystyle AC}}=(c-3‚-4).$

又∠A为钝角, 则$\overrightarrow{{\displaystyle AB}}\cdot \overrightarrow{{\displaystyle AC}}＜0$,

即 -3 (c-3) +16<0, 得$c＞\frac{25}{3}$.

小结:三角形内的三角函数问题多进行以下几种变化: (1) 边角互化, (2) 弦切互化, (3) 消元转化.三角形中的三角函数问题, 除借助正余弦定理解斜三角知识外, 还可利用向量的夹角和模及向量数量积解决, 往往事半功倍.但应注意三角形中角的范围的确定.

练习 (2008年重庆高考题)

设△ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c, 且A=60°, c=3b.求:

$(\mathrm{Ⅰ})\frac{a}{c}$的值;

(Ⅱ) cotB+cotC的值.

答案: (Ⅰ) 由余弦定理, $\frac{a}{c}=\frac{\sqrt{7}}{3}.$

(Ⅱ) 切化弦后, 用正弦定理及 (Ⅰ) 的结论, 得$\frac{14\sqrt{3}}{9}$.或由余弦定理及 (Ⅰ) 的结论, 得$\frac{14\sqrt{3}}{9}$.

河北省正定县第一中学 (050800)

河北省石家庄市第十中学

贾宪三角 篇8

如果非要追问这样的“三角”到底有何意义时, 在一篇名为《在挪威的森林里苏醒》[2]的论文里是这样说的:“这部作品就好像是用许多三角形的七巧板拼凑而成的……里面登场的人物, 拥有像是一棵摇摇欲坠的树, 需要邻近的两棵树来支撑的三角形结构。”当我们将这些人物联系在一起, 就会发现他们之间密不可分的关系和青春迷失的惊人相似性。

1. 渡边、直子、木月

每一个三角中都会有一个中心人物, 他或多或少在这样一个三角中扮演着的串联的角色, 而更是在他的身上折射出村上那独特的“忧郁”。而在这一组三角中, 木月是关键。

木月和渡边是高中的好朋友, 木月和直子是青梅竹马的恋人, 渡边也是因为木月的介绍才认识直子。按理说, 青春的爱恋是两个人的世界, 而木月却常常将渡边拉上进行三人约会, 而且在这样的约会上木月常常是谈笑风生, 他总是“可以准确无误地捕捉气氛的变化, 从而挥洒自如地因势利导。”[3]

就是这样看似开朗的男孩在自己17岁时在自家的汽车里自杀身亡。如果我们深究木月的死因, 就会发现他与渡边一样在学校里并没有什么其他朋友, 看似热情开朗的木月事实是个相当忧郁自闭的人。他忧郁的表现大概正是因为他无法在这个世界中确立自己的位置, 他不敢面对像潮水一般涌来的现实。他在渡边的面前表现出自己最好的一面, 事实上是在极力地掩藏内心的脆弱。

木月突然的死亡给了渡边和直子以沉重的打击, “木月死后到高中毕业前的十个月时间里, 渡边无法确定自己在周围世界中的位置。”[4]渡边意识到自身与木月之间的相似, 更第一次让死这个黑色阴影进入了内心。木月的死对直子的打击更是致命的, 因为直子也是脆弱的, 她无法做到如渡边这般“无所谓的淡定心态”。这也就导致了当渡边和直子在地铁上相遇之后, 那些曾经深藏在内心深处的恐慌再一次席卷了彼此的世界。

2. 渡边、初美、永泽

在这一个三角关系里, 永泽是重要的角色。渡边和永泽因为共同读着菲茨杰拉德的《了不起的盖茨比》一书而成为朋友, 但这并不能说明渡边和永泽之间的共同之处, 而相反的是, 渡边在任何一方面都不如这个成绩突出、气质非凡、风度潇洒的人, 然而他们成为了朋友, 而且是双方面的需要。

如果说这个看似什么都有了的永泽还有在什么欠缺的话, 那便是渡边的自由自在。永泽属于那种应该在日本经济快速发展的过程中起支柱作用的精英人才, 而渡边则属于走不出战后一代精神空虚阴影的典型。永泽一类的人物虽然表面风光无限, 然而内心却是比任何人都绝望, 这可以从在多年后他当上外交官后自杀的例子中印证。正如渡边所看见的那样:“他既具有令人赞叹的高贵精神, 又是个无可救药的世间俗物。他可以春风得意地率领众人长驱直进, 而那颗心同时又在阴暗的泥沼里孤独地挣扎。”[5]

另外一个让渡边十分欣赏的女性便是初美, 这个在渡边眼里堪称完美的女性有着与生俱来至善至美的气质———“娴静、理智、幽默、善良, 穿着也总是那么华贵而高雅。”就是这样完美的女性在永泽去往德国之后, 嫁人之后又选择自杀。渡边在无限的感慨中惋惜, 并对当时没有及时领悟初美给自己带来的感觉而深深后悔和自责。猛然醒悟, 逝去的人已成过往, “它类似一种少年时代的憧憬, 一种从来不曾实现而且永远不可能实现的憧憬。”[6]

这种憧憬与其说是渡边少年时代的纯真, 莫不说是村上对日本那个年代生活的一种期望。这种憧憬长眠于那个年代人们的心中, 在物欲横流的商品经济中被人们遗忘, 而最终的结果也只能是像初美这类的至善至美的女性遭到牺牲。

3. 渡边、玲子、直子

在这三个人中, 直子是中心。我和玲子也是因为直子的关系而相识, 此时的直子已经陷入到精神极大的折磨中去。但直子并没有把自己的离去以及精神的压抑归结到与渡边的相恋上, 正如她在写给渡边的信中这样说:“我想要说的, 是希望你不要因为我而自己责备自己, 这确确实实是应该由我一个人来全部承担的。”[7]直子的心是死的, 在17岁那年木月自杀时, 随着木月的灵魂一起远走了。所以与渡边的重遇, 尽管渡边深深地爱着直子, 并予以最真挚的关怀, 导致的结果也无非加速直子生命的终结。

我认为自己对你都是不够公正的, 以致使你茫然不知所措, 心灵遭受创伤。但同时我本身也同样陷入了迷惘和自我伤害的境地。[8]

这段直子写给渡边的信中, 直子明明白白地写出了对于渡边的感觉, 她觉得自己是无法承受渡边的爱的, 因为她深深知道自己是无法给予渡边回报, 并在同渡边睡过之后内心彻底崩塌, 选择了逃避。尽管如此, 直子绝不是一个悲观绝望的人, 在阿美寮的修养所里, 直子也是一个相当活泼的女孩, 或看书、听音乐唱片、织东西, 或打篮球、网球。她试图走出木月死亡的阴影, 试图接纳渡边, 试图回归正常人的生活, 但就是这样看似简单的要求, 在直子身上却变得异常的艰难起来, 并最后在绝望和悲痛中选择结束自己的生命。“《挪威的森林》这种理想和现实的鸿沟让人物眩晕, 面临困境他们徒劳挣扎, 出口只有两个;要么拒绝, 在隔离的理想世界里窒息而亡;要么接受, 在现实的世界中蜕变羽化成蛾。”[9]直子无疑选择了前者。

玲子也是这里一个重要的人物, 她作为渡边和直子的中介, 作为一种类似“传声筒”却又比“传声筒”更具理性意识的特殊女性。阿美寮是一个特殊的地方, 所谓的特殊是相比较外面世界的喧嚣和错综复杂而言的, 这里安静、舒适, 人和人之间都是平等, 如果用村上惯用的现实与非现实来界定的话, 这里无疑是一个理想的非现实的地方。

以至于原本康复了也不愿出去玲子在这里一呆就是7年。玲子的出现, 事实上给渡边和直子这两个心灵多少有忧郁的年轻人以一种踏实的感觉, 玲子知道外面的世界怎么样, 她也正是被外界的骚扰和压抑逼迫到阿美寮来, 但岁月的洗礼和成熟让她拥有了比常人更加坚毅的性格。

一曲《挪威的森林》, 渡边, 玲子还有直子便在阿美寮这个非现实的王国里继续进行着未完的恋情, 渡边和直子就好像两个懵懂的孩子, 在玲子的怀里寻求安慰。也就是在这种情况下, 直子甚至说“死的人 (木月) 就一直死了, 可我们以后还要活下去。”[10]这样的话, 事实上她多希望自己可以和渡边在一起呀。玲子给予渡边和直子无微不至的关怀和忠告, 她希望直子可以从忧郁的影子里走出来, 大概她从直子身上找到了自己当年的身影。

无论是直子, 还是玲子, 她们都是在极度抑郁的情况下散失了生活的主动, 这并非一个渡边, 一个村上可以挽回的, 这样说来《挪威的森林》更像是当代日本的靡靡之音, 或许每一个人都该从中反思青春的回忆。

4. 渡边、直子、绿子

前面笔者已经就渡边和直子之间的关系做了详细的描述, 这里不再赘述。而在一组的三角中, 渡边徘徊在两个女子中间, 如同这两个女子本身的性格一样, 或真实, 或虚幻;或开朗, 或忧郁。而绿子就是这里面最重要的链条。

如果说直子是渡边永远摸不到的一面无形的镜子, 那么绿子就是站在渡边面前一个真真实实的人物。文中是这样描述绿子的:“坐在我面前的她, 全身迸发出无限活力和蓬勃生机, 简直就像刚刚迎着春光蹦跳到世界上来的一只小动物。眸子宛如独立的生命体那样快活地转动不已, 或笑或恼, 或惊讶或气馁。”[11]

绿子是一个率直、天真的少女, 她是那种有话就说, 有不满就会表现出来的人, 她不喜欢父亲那种邋遢, 不喜欢高中上那种贵族女子学校, 不喜欢将对渡边的感情掩藏在心中。现实和青春并非没有给予绿子烦恼忧郁, 她也并不是那种乐观到可以忘记一切的人, 她与直子最大的不同就是, 她学会适应了生活, 适应了这多少有些不公平的时代, 适应了青春给予她的忧郁。

对于绿子, 村上曾经这样说过:“感觉上是象征着现实的拯救吧!其他的人物, 像永泽啦、直子啦, 或玲子, 所做的都是一点一点地从现实偏离开。但是绿子这样的女子, 却是双脚踏入现实中生存着, 并没有脱离存在的现实。”[12]那么, 村上最后让渡边在电话亭通过电话对绿子不断地呼唤, 事实上正意味着渡边对现实的回归。充满着生机和活力的绿子, 以一种不可思议的“真实”让渡边重回了现实世界。

纵观上述四个三角关系, 我们很容易发现渡边在这里面似乎只是扮演了一个叙述者的角色, 他接触到这些人, 他感受到他们心中的落寞, 并通过自己的口向我们娓娓道来。曾有人在论著中将渡边定义成平庸的人, 而笔者认为他更像是集聚他们所有人的性格特点, 是作家村上内心世界的反映, 是这部《挪威的森林》中最核心的人物, 他就像一个灵魂式的指引灯, 将发生那个年代的所有故事都叙述给我们听。

渡边通过自己的眼睛, 带着我们一起见证了这场青春故事的始末, 就算十八年过后, 当渡边坐在飞机上回忆这一切的时候, 他仍旧免不了感伤。“记忆这东西真有些不可思议。实际身临其境的时候, 几乎未曾意识到那片风景, 未曾觉得它有什么撩人情怀之处, 更没想到十八年后仍历历在目。”[13]于是, 我们明白渡边也是刻骨铭心地经历其中, 大概每一次的生死别离总会让他感悟到青春真实的秘密, 感悟生和死之间的纷纷扰扰。

村上春树试图为读者讲述那些青年男女的青春苦闷, 他们在面对精神压抑时, 无法确立在世界的位置。他曾这样写过:“尽管世界上有那般广阔的空间, 而容纳你的空间, 虽然只需一点点, 却无处可寻。”我们不否认曾经的错失和等待, 我们也不否认在青春日子中有过的忧郁, 只是每当读者再读起《挪威的森林》时, 心中不禁都会涌起一种莫名的呼唤, 呼唤那些被我们忘记的岁月。我们或许会因为上面的困境而陷入到彷徨中去, 也或许都会悄悄地问起渡边在文章最后呼唤的那句话:我现在哪里?

摘要：“死并非生的对立面, 而是作为生的一部分永生。”[1]这句在《挪威的森林》中起到核心解释作用的话, 既为我们诠释了生与死之间微妙的关系, 也为大家展示了那群困惑在这句话中而无法自拔的年轻男女的故事。

关键词：三角关系,青春,迷失

参考文献

[1][3][4][5][6][7][8][10][11][13][日]村上春树著.林少华译.挪威的森林.上海:上海译文出版社, 2007.

[2]川村凑著.银色快手译.遇见百分百的村上春树:264.

[9]刘延红出自论文《写给青春的墓志铭》.作者发表在论文集《相约挪威的森林》.雷世文著.北京:华夏出版社, 2005.

贾宪三角 篇9

长三角地区与珠三角地区外贸发展的差距

1.外贸出口规模与增长率

改革开放以来, 随着外向型经济的不断发展和国家对外开放政策的不断深入, 长三角地区外贸出口规模迅速扩大, 国际市场占有率也显著提高。从表1看, 长三角地区外贸出口额从2000年的只有705.67亿美元到2011年的7387.61亿美元, 足足增加了约10倍。而2000年出口额占世界出口额的比重仅为1.13%, 到2011年占世界出口比重已经提高到4.05%, 比2000年提高了2.92个百分点。从2001~2011年, 长三角地区的出口额更是以年均25%的速度增长。长三角地区外贸出口额占全国出口额的比重从2000年的28.32%增长到38.92%。跨入21世纪长三角地区出口额就全国范围来说占据了1/3的份额。

(注:“—”表示数据不详, 长三角地区指江苏、上海和浙江。数据来源:江苏统计年鉴2000-2011年, 上海统计年鉴2000-2011年, 浙江统计年鉴2000-2011年, 中国统计年鉴2000-2011年)

2.外贸出口依存度

长期以来, 贸易研究者一直把外贸依存度作为衡量一国或地区经济开放度的主要指标。鉴于本文研究的对象是外贸出口方面, 则将数据定位于外贸出口竞依存度。外贸出口竞依存度是指一国或地区出口总值与其国内生产总值的比值。用于衡量一国或地区加入国际分工、世界市场的广度和深度。

从表2看, 长三角地区外贸出口依存度从2000年的30.01%增长到2011年的47.42%, 足足提高了约17个百分点。珠三角地区外贸出口依存度从2000年的70.84%减少到2011年的64.55%, 足足降低了约6个百分点。2000~2011年长三角地区年均外贸出口依存度比全国高出约21%, 充分反映了长三角地区的经济开放度在全国处于领先地位。2000~2011年长三角地区年均外贸出口依存度比珠三角地区低约28%。充分反映了长三角地区的经济开放度远低于珠三角地区。这可能得益于珠三角地区较早实行改革开放的政策。

3.实际外商直接投资状况

如表3所示, 各地区和全国利用外资规模稳定增长。2004年长三角地区利用FDI规模已占全国2/5。但从发展需要来看, 规模仍偏小, 且引进外资方式单一。2004~2011年长三角地区FDI远大于珠三角地区, 且长三角地区的增长速度较快。随着我国加入WTO和全球经济全球化的进程加快, FDI在中国范围内增长迅速。到2011年长三角地区FDI占全国的1/2。从长三角区域内部看, 江苏的FDI居第一位, 上海和浙江的FDI较接近。到2011年江苏超过上海和浙江约200亿美元, 体现了区域内FDI较不平衡。过去中外合资是引进外资的主流, 这反映外商投资中国市场战略的转变。

4.外贸出口差额

外贸出口差额就是出口额与进口额之差, 该指标从侧面反映区域的外贸竞争力强弱, 如果是顺差就说明出口大于进口, 获得的贸易收益就大。从表4看, 长三角地区每年都是贸易顺差, 与珠三角地区相比, 2004年还处于落后, 但2005年之后就开始超越。从长三角内部看, 上海在2004~2006年之间一直是贸易逆差, 之后的几年有所改善, 但从2010年开始贸易逆差越来越严重。江苏和浙江每年都是贸易顺差并且稳定的增长。上海阻碍了长三角地区贸易顺差的增长。

提升长三角地区外贸出口竞争力的建议

1.增加科技投入, 实现科技兴贸

科学技术是第一生产力。创新是打造企业核心竞争力的源泉, 只有创新才能适应不断变化的市场。增强企业的自主创新能力, 核心技术是提升产业水平的基础, 也是提升外贸出口竞争力的关键。长三角地区出口的产品主要是附加值低、科技含量低的产品, 处在“产业价值链微笑曲线”的最底端。“产业价值链微笑曲线”是由宏基集团创办人施振荣先生提出的, 认为在产品的各个阶段包括研发、制造、营销以及售后服务中, 制造产生的利润低且全球制造已供大于求, 但是研发与营销的附加值大, 因此产业未来应向两端发展, 也就是加强研发、营销与售后服务阶段。

长三角地区的出口还是以加工贸易、一般贸易为主, 出口的产品基本上依赖于劳动密集型、资源密集型的产业。长三角地区众多中小型企业的科研实力不强, 短期内不可能达到自主创新的能力。因此, 加工制造贸易企业可以学习模仿创新。一方面, 相对于自主创新, 投入的R&D经费会较少;另一方面, 更容易掌握当前国际的某些先进技术 (包括制造技术、管理技术、设计技术等) , 从而大大加快本土企业的技术进步。

2.增加外资引进, 调节出口市场结构

长三角地区劳动密集型产品的比较优势虽有所减弱, 但劳动密集型仍然是今后一段时间内的比较优势所在。因此, 应继续发挥劳动密集型产品出口的比较优势。一是制定中长期劳动密集型产品出口战略;二是加大劳动密集型新产品开发力度, 稳定劳动密集型产品国际市场份额;三是支持劳动密集型产业升级, 加快提升核心竞争力。

(1) 增加外资的引进, 加大高新技术产品和机电产品出口规模, 加快外贸企业自主创新力度。进入21世纪, 高新技术产品和机电产品成为外贸竞争力的重要产品, 高产品属于深加工的技术密集型产品, 收入弹性高, 附加值大。一是加大对机电生产企业技术提升的支持力度;二是促进机电产业集群的形成和发展。

(2) 实行差别化贸易策略。在深入研究新兴市场情况的基础上, 合理选择贸易地理方向, 形成有层次的多元化市场格局, 摸索创造最有效合作方式。长三角地区要大力开拓南亚、中东、中亚、南美、东欧等新兴经济体的出口市场, 保持长三角地区出口稳定增长, 加快转变外贸发展方式。

3.发挥政府的作用, 营造良好的外贸环境

政府应充分发挥自己的作用, 履行政府的经济职能。在贸易方面主要表现在“实施走出去战略, 建立健全统一、开放、竞争有序的市场体系, 努力推动对外贸易增长, 营造良好的外贸环境。”2013年, 上海自贸区的成立, 对长三角地区来说是个利好消息。以上海为中心, 辐射到长三角地区的江苏与浙江。对于长三角地区而言, 自由贸易试验区获批推行, 获得机会的不仅是贸易领域, 还包括金融等其他领域。免税和自由港将有利于吸引高端制造业, 而贸易区将有利于吸引更多的加工、制造、贸易和仓储物流企业聚集, 促进中国的产业升级。

2013年召开的中共十八届三中全会对全面深化改革问题的决定进行讨论, 决议中特别指出经济体制的重要性。其中的内容有“坚持和完善基本经济制度, 加快完善现代市场体系、宏观调控体系、开放型经济体系, 加快转变经济发展方式, 加快建设创新型国家, 推动经济更有效率、更加公平、更可持续发展。”这个会议明确了经济改革的方向, 增加国家的对外开放度。长三角地区顺应国家的政策方针, 将有助于该地区外贸出口竞争力的提升。

4.加强区域内的协作, 实现长三角地区产业一体化

从上述对长三角地区内部的分析可看出, 江苏、上海、浙江的各个方面差距较大。加强地区内部的协作, 实现长三角地区产业一体化具有必要性。这样可促使比较优势的保持, 外贸出口竞争力在全国乃至世界范围都占据一席之地。促进企业自主品牌的建立, 打造区域品牌。

实际上长三角地区内部的协作还不够, 受行政区的限制, 长三角两省一市的市场、资源配置效率有待提高。比如, 在上海, 土地、劳动力价格价高, 企业可将生产转移到长三角地区较偏远的地方, 从而降级生产成本, 提高外贸出口竞争力。

参考文献

[1]吴贵生.自主创新战略和国际竞争力研究[M].北京:经济科学出版社, 2011:64-69.

[2]程春梅, 汤明洁, 张凤新.贸易竞争指数在外贸竞争力分析中的运用[J].对外经贸实务, 2000 (9) :41-43.

[3]吴进红, 闫浩, 张为付.长江三角洲外贸竞争力的现状分析及提升途径[J].上海经济研究, 2002 (6) :41-46.

贾宪三角 篇10

一、长三角与珠三角文化贸易模式的现状和特点

2014年,长三角与珠三角占我国GDP的总量不断上升,其中文化经济的贡献也在快速提升。两大都市圈在经济领域的高速发展,为其对外文化贸易打下了良好的基础。长三角地区在对外文化贸易中,主要依靠文化产品的一般贸易获得比较优势,而珠三角地区在对外服务外包领域依靠低廉的劳动力成本参与国际市场竞争。

(一)长三角

长三角依托强大的制造业基础,以文化产品贸易引领全国,承担起了我国文化贸易中文化产品的输出功能。

2013年上海市文化创意产业实现总产出8386. 21亿元,比2012年增长8. 7% ,占全市生产总值的比重为11. 83% ,比全市生产总值增速快0. 6个百分点; 文化创意产业增加值为2555. 39亿元,比2012年增长8. 3% ,对上海市经济增长的贡献率为14. 4% 。其中,网络信息业、软件和计算机服务业快速发展,增速分别为15. 5% 和11. 2% ; 咨询服务业也一直保持着两位数的高速增长, 2013年商务咨询业和社科咨询业增速分别达19. 4% 和20% 。2014年,上海市文化创意产业增加值占全市生产总值比重约12% ,文化贸易规模超过百亿。同时,上海自贸区表现突出。2013年区内的国家对外文化贸易基地文化贸易增量超过了70亿元人民币,凸显了“开放高地”对文化贸易的重要引领作用。此外,2012年以来,外高桥国家对外文化贸易基地为海外娱乐项目提供演出方面的进出口服务。

(二)珠三角

珠三角主要依靠强大的创新能力和服务外包优势, 在我国的文化贸易中占据了一席之地。据毕马威发表的外包产业年度报告《中国服务外包城市巡览》指出,2009年珠三角地区国际外包合同金额占全国的40. 1% ,排名全国第一,比长三角地区高35. 4% ,比京津冀地区高17. 8% 。珠三角服务外包的竞争优势突出,从贸易区域和贸易类型来看,主要面向香港和东南亚提供软件与信息服务外包、动漫设计等。

其次,与长三角都市圈不同,珠三角的文化产品主要以视觉艺术品为主,2012年前7个月珠三角的文化产品出口涨幅高于200% ,主要出口油画、雕像、版画等视觉艺术品等。近年来,作为海内外知名的油画交易中心——— 深圳大芬油画村出口大幅增长,主要出口到美国。得益于深港双边贸易的快速发展,2012年深圳向香港市场输出的文化产品也达到了两位数的高速增长。

二、长三角与珠三角文化贸易模式创新的必要性

(一)现有模式以粗放型为主

依托劳动密集型产业的比较优势,依靠低廉的劳动力成本,我国长珠双三角的制造业在近十几年中得到了快速发展。但是在文化贸易领域,单纯地依靠廉价劳动力参与国际市场竞争,并不是长久之计。长三角地区对外文化贸易的优势是文化产品、珠三角地区的对外服务外包大多依靠低廉的劳动力成本优势。而文化贸易的核心技术包括创意、设计、制作、营销等附加值高的环节依然掌握在发达国家手中。就目前而言,国际文化贸易市场对以劳动密集型和资本密集型为主的传统文化产品和服务的需求也在不断降低,取而代之的是对高技术含量的文化产品需求。在这种情况下,长珠双三角必须转变文化贸易模式,由粗放型发展向集约型发展。

(二)现有文化创意产业链不完整

文化创意产业链包含了前端的创意、设计、策划,中间的生产、法律、金融,以及后端的营销、传播等环节。同时,文化创意产业关联度比较大,与数码、电讯、网络、设计等相互渗透。所以,文化创意产业中某一功能的实现, 必须要依赖内、外辅助产业的有效支撑及良好的文化产业生态链。目前,长珠双三角还未出现集创意、设计、研发、经营、人才培养于一体的国内外一流文化科技产业集聚区,且这种情况短期内无法有效改善,这将对长珠双三角的文化创意产业的对外贸易产生不利影响。因此,现阶段要提高我国文化创意产业的国际竞争力,就必须要完善文化创意产业的产业链,进行贸易模式的创新。

(三)文化支持政策推动文化贸易模式创新

国家“十二五”规划提出,要将文化产业发展成为国民经济支柱产业,强调要加快文化产业的发展,推动文化产业成为国民经济的支柱产业。预计文化产业在未来五年内占GDP的比重将超过5% 。十七届六中全会通过了 《中共中央关于深化文化体制改革、推动社会主义文化大发展大繁荣若干重大问题的决定》,其中最大的亮点就是提出建设“文化强国”长远战略,在准入制度、金融补贴、 并购重组、法律保障等方面为文化企业的发展提供大力支持。同时,各个地区也基于自身的特点,在人才培养、 税收减免、资源共享等方面提出了各自的优惠政策。这些政策的实施,一方面降低了企业文化贸易模式创新的风险,另一方面也降低了文化企业的运营成本。长珠双三角的文化企业可以充分利用这一契机,大力进行文化贸易模式的创新。

三、长三角与珠三角文化贸易模式的创新路径

(一)长三角文化贸易模式创新路径

1.由粗放型转向集约型,从文化产品贸易转向到文化服务贸易

长三角都市圈的文化贸易结构正在不断优化,文化服务贸易的整体比重正逐渐提升,广告和会展服务、文化休闲娱乐服务、出版物和版权服务逐渐成为贸易顺差的主要来源。网络文化服务、电影和版权服务成为增幅最快的出口门类,长三角文化贸易发展模式正逐渐从粗放型转向集约型,从以文化产品贸易为主发展到文化服务贸易比重不断提升的新阶段。

2.利用直接投资、并购重组等手段进行海外扩展

作为全国金融中心的上海,除了强大的制造业支持, 其成熟的金融环境、完善的资本运作机制,特别是中国上海自由贸易区的建设是长三角地区另一个强大的竞争优势。可以通过一系列的资本运作,使文化企业获得到强有力的资金支持,同时,可通过直接投资、并购重组等手段进行海外扩展,提高文化产业的国际竞争力。

(二)珠三角文化贸易模式创新路径

1.实现文化创意产业和文化服务外包的有机结合

文化创意产业和文化服务外包是珠三角都市圈文化贸易领域的两大优势,在文化贸易模式创新中应将二者有机结合起来。应重点在动漫产业领域进行贸易模式创新。因为成本低廉是我国动漫产业服务外包的一项巨大优势,每年能够吸引大量的服务外包订单。但在动漫产业发展过程中,不能走制造业发展的老路,不能成为其他国家动漫产业的代工厂。在承接动漫服务外包的过程中,应充分借鉴发达国家在创意、制作、营销等全产业链的模式,通过动漫服务外包,整合其他资源,形成动漫内容创作与产业运营一体化的模式,进而扩大珠三角都市圈在国际文化贸易中的份额,形成动漫产品价值链环节的扩张,带动产业链上的各个部门共同发展。

2.完善文化创意产业链

围绕“创意”这一核心环节完善文化创意产业链条应成为珠三角提升文化创意产业竞争力的主要手段之一。珠三角在完善文化创意产业价值链的过程中,要积极延长产业链条,充分发挥产业的关联效应,加强创意产品的研发商、运营商、批发商、零售商及周边服务商之间的密切联系,形成外围层、相关层、核心层环环相扣,创意、制作、专业销售代理、版权转让、开发衍生产品以及产品销售一条龙的循环系统,充分发挥文化创意产业价值链整合所带来的经济效应。

参考文献

[1]王琳.中国国际文化贸易竞争实力与模式创新[J].南方论丛,2012(3):60-74.

[2]冯广博.广州茶博会为何问鼎“全球茶业第一展”[J].茶·健康天地,2011(6).

全球光伏“三角链” 篇11

全球第二大太阳能电池生产商德国Q-Cells因产品滞销、价格暴跌，仅在今年第二季度就亏损3.548亿欧元，比公司营业额还高。公司在前段时间申请了破产保护。Q-Cells公司总裁Nedim Cen说：“中国的企业很容易得到银行的支持，几乎毫不费力就能获得贷款，而在德国情况正好相反。”

欧洲最大的太阳能电池板制造商之一柏林Solon同样因市场不佳，上半年亏损了6300万欧元。而Solon的竞争对手慕尼黑的Centrosolar公司今年第二季度的销售额由去年同期的1.242亿欧元下降到7930万欧元。类似例子不胜枚举。

这样的情况同样发生在美国制造商身上。美国太阳能行业曾经的宠儿Evergreen Solar最近宣布已经根据美国联邦破产法第11章条款申请破产保护。Evergreen Solar是美国第一个获得国家能源部贷款担保计划资金的公司，曾获得5.35亿美元的联邦贷款以及约10亿美元的风险投资。对于申请破产，Evergreen Solar给出的原因是：难以与拥有强大政府和金融支持的、低产品成本的中国太阳能公司竞争。而美国的First Solar公司，其“全球最大光伏电池供应商”的地位也已经被中国公司天合光能所取代。

对于德国和美国的企业而言，当今的威胁不再是硅原料短缺或价格浮动，也不再是政策补贴的下调，而是来自中国的太阳能巨头企业相继登场。美国PRTM公司的统计：中国公司在2010年占据了全球光伏电池市场营业额的45%，而在2009年还只占36%；中国的太阳能公司的营业利润在近两年增长6倍，从2009年的3.13亿欧元增加到2010年约20亿欧元。

中国的公司现在想作为高质量产品生产者引起全球的注意，因为对中国企业长期存在的指责是，用质量低劣的产品快速、大量地充斥市场。对于这种指责，德国柏林技术和经济高等专业学院的胡默尔（Wolfgang Hummel）认为“这个理由早就不适用了”。作为光伏电池专家，胡默尔亲自参观过位于中国无锡的尚德生产基地，他说：“若是穿过大厅，看到的恰恰是中国制造的产品上德国和瑞士的商标，那里生产的产品是优质的。”

对于指责中国的太阳能公司利用国家补贴进行价格倾销，胡默尔并不同意，他认为：“在中国虽然也有优惠地皮和中国开发银行提供的优惠贷款，可是这些帮助并没有超出（德国等）典型的国家补贴范围。”在胡默尔看来，中国产品成本低于德国生产商的30%到40%，其实是诸多因素的结果。“因为许多事在中国都更灵活。”他说。比如中止磁模生产，在中国只是一夜之间的事，“而在德国就会有工会的参与决定。”此外，中国的设备实际上是昼夜不停地在生产。而以天合光能、英利或尚德为代表的中国企业已经形成了一定的规模经济效应。

再有一个就是灵活性。德国和美国的企业，把从硅提取到交钥匙的太阳能发电厂等所有的生产流程都合并在一个屋檐下，这种垂直整合的产业链缺乏足够的灵活性，很难适应市场购买需求的快速变化。

据PRTM预测，未来5年全球的光伏市场仍然是欧洲，约占到75%～80%。而面对来势汹汹的中国企业，美国和德国的制造商纷纷把生产基地外迁。Evergreen Solar在今年早些时候关闭了其在美国马萨诸塞州的制造基地，将生产重心转移到中国武汉。Q-Cells在把一个工厂迁到马来西亚之后，现在也正考虑把重要的生产基地部署在中国。而在资本筹措方面，德国的一些企业已经开始改变原来在相对较小的企业股（SDax）或技术股（TecDax）上市，开始同中国企业一样通过美国主板市场上的纳斯达克和纽交所融资。

贾宪三角 篇12

三角函数是江苏高考的一个热点问题, 从近5年的高考来看, 平均分值在20分左右, 结合《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》可以发现近5年的江苏高考为了考查学生的独立思维能力及数学表达和交流能力在三角函数部分主要是以对三角公式和数形结合的数学思想考查的方式来进行.

下面结合具体考题看三角函数公式和数形结合考查意图.

一、三角公式的考查意图

公式应用能力的考查是三角函数考察的基本方法, 主要考查内容为“和差公式、倍角公式、正余弦定理”的应用.

例1 (2007年高考) 若$\cos (\alpha +\beta )=\frac{1}{3}‚\cos (\alpha -\beta )=\frac{3}{5}$, 则tanαtanβ=.

解 由题可知cosαcosβ-sinαsinβ=13, cosαcosβ+sinαsinβ=35,

解得

评注 这一道题主要是考查学生对公式的熟悉程度.其主要特点:通过将$\cos (\alpha +\beta )=\frac{1}{3}‚\cos (\alpha -\beta )=\frac{3}{5}$展开得到$\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta =\frac{1}{3}‚\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =\frac{3}{5}$, 把cosαcosβ与sinαsinβ看作两个变量, 则所求tanαtanβ的值为两个变量相除商.

例2 (2010年高考13) 在锐角三角形ABC中, A, B, C的对边分别为$a‚b‚c‚\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=6\cos C$, 则$\frac{\text{t}\text{a}\text{n}C}{\text{t}\text{a}\text{n}A}+\frac{\text{t}\text{a}\text{n}C}{\text{t}\text{a}\text{n}B}=$.

$\begin{array}{l}\text{解}\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=6\cos C\Rightarrow 6ab\cos C=a{}^2+b{}^2‚\\ 6ab\cdot \frac{a{}^2+b{}^2-c{}^2}{2ab}=a{}^2+b{}^2‚\\ a{}^2+b{}^2=\frac{3c{}^2}{2}\cdot \frac{\text{t}\text{a}\text{n}C}{\text{t}\text{a}\text{n}A}+\frac{\text{t}\text{a}\text{n}C}{\text{t}\text{a}\text{n}B}=\frac{\text{s}\text{i}\text{n}C}{\text{c}\text{o}\text{s}C}\cdot \frac{\text{c}\text{o}\text{s}B\text{s}\text{i}\text{n}A+\text{s}\text{i}\text{n}B\text{c}\text{o}\text{s}A}{\text{s}\text{i}\text{n}A\text{s}\text{i}\text{n}B}\\ =\frac{\text{s}\text{i}\text{n}C}{\text{c}\text{o}\text{s}C}\cdot \frac{\sin (A+B)}{\text{s}\text{i}\text{n}A\text{s}\text{i}\text{n}B}=\frac{1}{\text{c}\text{o}\text{s}C}\cdot \frac{\sin {}^{2}C}{\text{s}\text{i}\text{n}A\text{s}\text{i}\text{n}B}‚\end{array}$

由正弦定理, 得

上式$=\frac{1}{\text{c}\text{o}\text{s}C}\cdot \frac{c{}^2}{ab}=\frac{c{}^2}{\frac{1}{6}(a{}^2+b{}^2)}=\frac{c{}^2}{\frac{1}{6}\cdot \frac{3c{}^2}{2}}=4.$

评注 这一道题主要的考查知识点和差公式和正余弦定理的应用能力, 边角互化意识.

此外, 根据本题的特点:角A, B和边a, b具有轮换性以及填空题答案的简捷性, 也可以用特殊值法加以解决.具体如下:

$\begin{array}{l}\text{令}A=B‚\cos C=\frac{1}{3}‚\tan {}^2\frac{C}{2}=\frac{1-\text{c}\text{o}\text{s}C}{1+\text{c}\text{o}\text{s}C}=\frac{1}{2}‚\\ \tan \frac{C}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}‚\tan A=\tan B=\frac{1}{\tan \frac{C}{2}}=\sqrt{2}‚\frac{\text{t}\text{a}\text{n}C}{\text{t}\text{a}\text{n}A}+\frac{\text{t}\text{a}\text{n}C}{\text{t}\text{a}\text{n}B}=4.\end{array}$

二、数形结合的考查意图

“数形结合”是一种利用几何量的关系来表示题中代数关系, 利用几何图形的直观性找到 (或得出) 新的数量关系, 解决数学问题.其本质是“代数关系——几何图形——几何数量关系——代数关系”.通过“数形结合”可以将代数问题巧妙地转化为几何问题加以解决.

例3 (2009年高考) 函数y=Asin (ωx+φ) (A, ω, φ为常数, A>0, ω>0) 在闭区间[-π, 0]上的图像如图所示, 则ω=.

解析 题中的参数ω与函数的周期有关, 观察图像可知, 函数y=Asin (ωx+φ) 的周期为${\rm T}=\frac{2}{3}\text{π}$, 则有周期公式${\rm T}=\frac{2\text{π}}{\omega }$, 得ω=3.

例4 (2006年高考) 已知a∈R, 函数f (x) =sinx-|a| (x∈R) 为奇函数, 则a等于 ( ) .

解析 (1) 函数f (x) 为奇函数等价于图像关于原点 (0, 0) 对称, 而实数a在这里所起到的作用是将函数y=sinx图像向下平移, 由于y=sinx本身图像就是关于原点 (0, 0) 对称, 结合正弦函数的图像特点, 可以发现:若将y=sinx的图像向下平移将不会出现关于原点对称的情况, 所以a=0, 选A.

(2) 函数f (x) 由y=sinx的图像上下平移得到, 又y=sinx为中心对称, 所以由图可知有f (0) =0, 解得a=0, 选A.

例5 (2010年高考) 某个兴趣小组测量电视塔AE的高度H (单位:m) , 如示意图, 垂直放置的标杆BC高度h=4 m, 仰角∠ABE=α, ∠ADE=β.

(1) 该小组已经测得一组α, β的值, tanα=1.24, tanβ=1.20, 请据此算出H的值.

(2) 该小组分析若干测得的数据后, 发现适当调整标杆到电视塔的距离d (单位:m) , 使α与β之差较大, 可以提高测量精确度, 若电视塔实际高度为125 m, 问d为多少时, α-β最大?

分析 (1) 主要是利用了图像, 通过Rt△ABE和Rt△ADE, 借助于方程组 (或替换) 的思想求解了高度的问题.

(2) 则可由“适当调整标杆到电视塔的距离d (单位:m) , 使α与β之差较大, 可以提高测量精确度”, 通过和差公式和图形来构造一个关于α-β的一个三角函数表达式来刻画与H之间的关系, 利用基本不等式加以解决.

解$(1)\because \tan \alpha =\frac{AE}{BA}‚\tan \beta =\frac{AE}{DA}=\frac{BC}{DB}‚AE={\rm H}$,

$\begin{array}{l}\text{则}BA=\frac{{\rm H}}{\tan \alpha }‚DA=\frac{{\rm H}}{\tan \beta }‚DB=\frac{4}{\tan \beta }.\\ \because DA=DB+BA‚\therefore \frac{{\rm H}}{\tan \beta }=\frac{4}{\tan \beta }+\frac{{\rm H}}{\tan \alpha }‚\end{array}$

代入tanα=1.24, tanβ=1.20,

得$\frac{{\rm H}}{1.20}=\frac{4}{1.20}+\frac{{\rm H}}{1.24}‚\therefore {\rm H}=124\text{m}.$

$\begin{array}{l}(2)\text{由}\text{题}\text{意}\text{知}‚\tan \alpha =\frac{125}{d}‚\tan \beta =\frac{4}{DB}.\\ \because \frac{BC}{AE}=\frac{DB}{DA}=\frac{DB}{DB+BA}‚\therefore \frac{4}{125}=\frac{DB}{DB+d}.\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{则}DB=\frac{4d}{121}\Rightarrow \tan \beta =\frac{121}{d}‚\\ \tan (\alpha -\beta )=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }=\frac{\frac{125}{d}-\frac{121}{d}}{1+\frac{125}{d}\cdot \frac{121}{d}}\\ =\frac{4}{d+\frac{125\times 121}{d}}\le \frac{4}{2\sqrt{d\frac{125\times 121}{d}}}=\frac{2}{55\sqrt{5}}(d>0).\end{array}$

当且仅当$d=\frac{125\times 121}{d}$时, 即$d=55\sqrt{5}\text{m}$时, tan (α-β) 最大, $\because 0<\alpha -\beta <\frac{\text{π}}{2}‚\therefore \alpha -\beta$也取最大值, $\therefore d=55\sqrt{5}\text{m}$时, α-β取最大值.

评注 江苏高考试题中, 综合的三角函数题均具有较为明显的“形”的背景 (或意识) , 学生只要明确“形”意识, 学会用形来理解 (或表示) 题中的数量关系, 然后结合三角函数的定义、公式就可以较为轻松的找到解题的思路.

通过上述高考真题的分析, 可以发现江苏近几年的三角函数高考题目始终遵循:“形数结合”考查与三角公式考查并重, 通过化“数”为“形”, 结合三角公式, 以“形”得“式”, 考查学生的转化思想、推理能力、运算能力.教学中只要能始终关注数形结合和加强公式的基本应用, 我们就可以牢牢抓住三角考查的本质, 提高高考解答的正确率.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准 (实验) .北京:人民教育出版社, 2003.

[2]郭思乐.感悟学习的若干思考.课程·教材·教法, 2002 (1) .