ARDL

ARDL（共3篇）

ARDL 篇1

一、引言

中国有56个民族, 总人口中超过90%的人口是汉族, 其余的是少数民族。在民族聚居地区我们实行民族区域自治制度。在国家行政区划中, 这些民族自治区域被划分为三个层次:5个自治区、30个自治州、自治县 (旗) 120个 (其中自治旗3个) 。少数民族地区和汉族地区在收入上普遍都存在较大的差距, 此外自治区与自治区之间, 自治州与自治州之间, 自治县与自治县之间在地区生产总值 (GRP) 和可支配收入上同样存在不同程度的差异。研究表明, 自治区之间的收入不均的程度要小于在各省的自治州和自治县之间的。

本文关注的是少数民族自治州, 它们仅占全国人口总量的4.2%, 占国土总面积的24.8%。在少数民族地区, 虽然有着丰富的自然资源, 但经济和社会发展低于全国平均水平, 面临诸如贫穷, 环境污染, 生态失衡, 教育不公平, 基础设施缺乏, 医疗卫生条件差等一系列严重的问题。因此, 中央政府和省级地方政府需向这些少数民族自治州提供财政补贴, 以增加他们的财政支出, 促进经济社会的发展。为了探讨这种财政补贴政策的有效性, 就需要了解财政支出对当地收入和产出的影响。也就是说我们应该检验的财政乘数的大小及其意义。

已经有一些学者对中国的财政政策与经济增长之间的关系进行过相关的研究, 如Batisse于2002年分析过国家经济增长和宏观经济政策的关系等。在计算国家财政乘数时, 胡德仁在《中国政府间财政转移支付横向均等化效应分析》一文中揭示财政政策的另一面。也有一些学者对财政支出本身进行相关的研究和分析。孙群力对决定省级地方政府的规模和决定市 (州) 县政府支出的因素进行相关的探讨。此外中央和地方政府在决定区域基础设施投资上的政治考量也至关重要。然而很少有学者对中央和省级政府对市县一级的地方政府财政补贴对经济造成的影响进行过相关的研究。

我们的研究数据来源于30个少数民族自治州相关的统计部门, 在此基础上对每一个自治州的财政乘数进行计算。首先我们采用自回归分布滞后模型, 计算各自治州地方政府财政支出对区域生产总值的长期弹性的值。通过计算得出长期弹性远小于1, 各自治州的财政乘数位于区间[0.61, 4.93]里面, 平均值为1.93。结果表明, 在增加收入和促进经济增长方面, 额外的财政支出在各民族自治州是有效的。

二、财政乘数估算模型

大多数关于财政乘数的计算方法都是基于时间序列的, 如向量自回归模型 (VAR) , 结构向量自回归模型 (SVAR) 和脉冲响应函数等。例如门多萨2013年对44个国家使用了结构向量自回归模型, 计算出它们的影响因子和累积乘数。他们的研究成果表明工业国家的财政乘数比发展中国家要大。唐颖在《东盟五国财政投资与经济增长关系研究》一文中, 对东盟五国使用基于时间变化的向量自回归模型, 计算发现税收收入和GDP之间有着明显的因果关系, 而政府财政支出和GDP之间的因果关系反而不太明显。尼茨坎普在2004年通过元分析发现政府基础设施投资乘数要比政府消费乘数重要得多。

在中国, 计算财政乘数时还没有人用到简单向量自回归模型和结构向量自回归模型中的任何一种模型, 而是采用其他一些方法, 朱军在计算国家中短期财政乘数时用到了投入产出表和动态随机一般均衡模型 (DSGE) , 他们计算出的短期乘数位于区间[0.80, 0.84]中, 中期乘数大约为1。胡爱华2012年用凯恩斯模型计算出全国和各省的财政乘数, 结果位于区间[1.53, 5.15]中。

本文关注的是中国民族自治州的财政乘数, 使用的数据来自30个民族自治州2005~2010年各自治州政府相关统计部门官方公布的关于政府财政支出和名义地区生产总值的数据。其中缺少四川甘孜藏族自治州2005年政府财政支出, 青海黄南藏族自治州2005~2008年的政府财政支出和地区生产总值等数据。为了判断财政支出对地区生产总值 (GRP) 的影响, 我们假定财政支出是决定地区生产总值 (GRP) 的外生变量 (政策性变量或解释变量) , 因此我们收集了30个少数民族自治州的统计数据, 用自回归分布滞后模型 (ARDL) 进行计算, 使用一个虚拟变量来控制各自治州之间的差异。

首先, 我们建立下面的ARDL模型, 其中下标表示单个自治州, 下标代表时间

其中Y代表地区生产总值 (GRP) , G代表单个民族自治州的财政支出, lnfl代表全国通货膨胀率, 这是从2012年中国统计年鉴中的消费者价格指数计算得出的。本文我们只使用了过去6年统计数据, 将最大滞后长度K的值设为K=2, 选择的模型可以使许瓦兹 (Schwarz) 贝叶斯信息准则 (SBIC) 最小化。在计算时, 我们对模型进行变形, 目的是评估自回归参数的长期效应的大小, 并得出如下分布滞后模型

在该模型中, 由于没有必要去计算长期效应的大小所以没对进行变换。原始模型的系数和变化后模型的系数之间的关系如下:

这个变化在计算财政支出 (ε) 对地区生产总值 (GRP) 的长期弹性时同样有效。计算公式如下:

当然其它一些经济变量也可以成为候选的外生变量, 如国际贸易的流量变量。庞塞特2003年对中国的贸易流进行过相关的调查。对国家和地方而言, 开放程度对于全要素生产率 (TFP) 增长虽然十分重要, 但我们并不能够获取到相关数据, 再者各自治州参与国际贸易的活动相对较少, 因而我们不打算将TFP的增长率列为一个外生变量。

三、实验结果

在实验中观察对象有173个实际使用115个, 在模型中我们将最大滞后长度值设为2。所有数据都来源于2005~2012年中国统计年鉴, 除通货膨胀率外, 其余数据都受中国农村居民消费价格指数影响而有所降低。如果本地价格指数可用的话, 我们会关注本地价格差价并且用这些指数对名义数据进行降低处理。然而我们无法获取到相关数据, 从而无法构建每一地区的价格指数, 因此我们用中国农村居民消费价格指数替代本地价格指数, 还有一个原因是绝大多数民族自治州都位于农村地区。在计算时我们集中所有的观察对象, 使用虚拟变量最小二乘法 (LSDV) , 这是一个针对面板数据的估算方法, 即使假定随机效应模型的估计值有效但不一致的情况下, 估计值都是一致的。

在对许瓦兹 (Schwarz) 贝叶斯信息准则 (SBIC) 进行最小化时, 我们应用了虚拟变量最小二乘法 (LSDV) 。我们把模型选择之前的模型称为“全模型”, 把SBIC选择之后的模型称为“SBIC选择模型”。在被选模型中, 可以忽略变量和它的滞后值, 而且只有滞后的GRP以及瞬时财政支出才被视为外生变量, 此外地区虚拟变量也被视为一种外生变量。使用二次和三次拟合值作为外生变量, 通过计算被选模型的判定系数高达0.9958, 。接下我们利用这个模型就可以研究财政政策效应了。

通过计算得出的地区生产总值GRP对政府财政支出的弹性为0.497, 这意味着若政府财政支出增加1%的话, 地区生产总值将会增加大约0.5个百分点。使用这个弹性, 我们可以计算出财政乘数, 从而可以了衡量政府财政支出对GRP的影响。

我们可以将每个民族自治州的财政乘数近似为:

利用每一个自治州GRP对财政支出的比率的平均值就可以计算出每个自治州的平均财政乘数, 如表1所示。通过计算可知GRP对财政职称的长期弹性远远地小于1, 每个民族自治州的财政乘数在0.61和4.93之间, 平均值为1.93。除甘南、临夏、果洛、克孜勒苏、甘孜和阿坝六个自治州外, 其余24个自治州的财政乘数都大于1, 这个计算结果意味着在大多数民族自治州GRP增加的幅度超过相关的财政支出。计算得出的财政乘数与之前的研究相比, 比何东的大比叶文辉的略小。

四、结论

基于面板数据我们使用ARDL模型计算出我国少数民族自治州长期财政乘数, 政府财政支出对区域生产总值的长期弹性小于1, 民族自治州的财政乘数位于区间[0.61, 4.93]之间, 此外有6个自治州的财政乘数小于1。这个结果表明, 对绝大多数自治州而言, 增加政府财政支出对于增加地区生产总值 (GRP) 和促进经济增长是有效的。这个研究结果在重新审视中央政府和各省地方政府对自治州的财政补贴政策时是很有益的。

最后本文的研究也存在一些不足。首先对30个民族自治州而言, 该模型的系数是一个常量, 这个假设是一个限制条件, 因为这30个自治州可能面临不同的自然和经济环境, 而且它们的GRP对政府财政支出的弹性会有所不同, 这种情况下应该为每个自治州单独建立一个模型;其次本文仅仅使用了6年的数据, 因此计算时只能应用LSDV模型, 将来如果能获取到更多有用数据的话, 计算时也应该为每个自治州单独建立一个模型从而得出他们各自的财政乘数;此外还应该通过横向比较计算出各自治州财政乘数的大小;最好考虑到民族地区财政补贴的一般情况, 我们关注的焦点不应该仅仅局限于经济发展, 还应该关注社会的发展, 文化的进步以及居民的幸福程度等。

摘要：本文克服了数据的可用性问题, 在此基础上对少数民族自治州的财政乘数进行研究。采用自回归分布滞后模型计算出各自治州地方政府财政支出对区域生产总值的长期弹性。通过计算得出长期弹性远小于1, 自治州的财政乘数位于区间[0.61, 4.93]之间, 均值为1.93。结果表明, 在民族自治州额外的财政支出对于增加收入和促进经济增长是有效的。

关键词：财政乘数,民族自治州,中国,自回归分布滞后模型

参考文献

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ARDL 篇2

2014年以来, 我国房地产市场开始呈现明显的分化趋势。不同于以往各城市房价全盘持续上涨的态势, 大部分城市房价增长乏力, 甚至一些城市已有明显降价现象, 对此政策指出要分城施策调节房地产市场。面临市场的新形势, 对于作为市场主体之一的开发商而言, 判断一个城市未来房价是走高还是走低或是保持平稳是其需要考虑的一个重要问题。因此, 对城市未来房价趋势的前瞻性预测成为企业决策者制定投资和营销等决策的重要参考依据。

回顾近年来国内学者对城市房地产价格的预测研究, 基于数据模型的量化方法占据主流并且可分为两大类:第一类是回归模型、时间序列模型等传统预测方法, 如洪增林等[1]基于主成分回归模型的研究;曾五一等[2]、欧廷皓等[3]、黄鹂[4]、侯普光等[5]应用AR、ARMA、ARIMA、VAR等时间序列模型的研究;第二类是神经网络、灰色系统模型、支持向量机等现代预测方法, 如章伟[6]、许芳等[7]、申瑞娜等[8]的研究。范晓[9]对比了两类方法的优缺点:传统预测方法简便, 对价格短期预测效果良好;缺点是具有严格的假设条件, 不能很好地刻画现实数据的复杂性特征。现代预测方法优点是对数据复杂性特征刻画能力较强、对价格长期预测表现较好, 但存在方法复杂的缺点。本研究拟基于时效性高的月度数据作出向前三个月到一年时间的短期房价预测, 对此传统预测方法较为适用。自回归分布滞后 (ARDL) 模型是一种近期应用较多的传统分析方法, 俞姗[10]基于ARDL模型实证检验了我国消费物价指数的影响因素;刘园等[11]应用ARDL模型研究了我国房地产价格与银行信贷、经济增长和利率的关系。

基于ARDL构建房价预测模型的一个优点是可以用自回归项之外的其他变量引入房价领先指标来增强预测能力。从国内研究文献来看, 目前尚无领先指标与ARDL模型相结合的城市房价预测研究。本文拟在所述理论基础之上, 探索建立适用于城市房价短期预测的方法, 并以北京市为例实证检验预测效果。主要研究步骤 (图1) 为:首先, 完成领先指标的筛选和处理;其次, 用ARDL检验方法检验所选领先指标对住宅价格的领先关系;最后, 建立住宅价格的ARDL预测模型并评价预测结果。

二、理论基础

(一) 房价领先指标。经济系统始终处于动态变化中, 波动性是经济运行的重要特征。经济波动通常可以从统计指标数据的变动上反映出来, 利用指标之间波动变化的时差关系可将指标分为先行指标、同步指标、滞后指标三类。其中领先指标的趋势变动在时间上有先导性, 可以基于其提前变动对未来经济趋势作出前瞻性预测[12]。

房地产价格是房地产业的一个重要经济统计指标, 其未来变动趋势与待投资项目未来投资收益水平或者销售项目所获利润高低紧密相关。房地产价格变动一方面受房地产销售量、供应量、开发成本等房地产市场和行业内部因素变动的影响。另一方面, 因为房地产业与整体经济系统联系紧密, 价格变动也受到宏观与国际经济、政策因素、人口与收入水平、财税金融、突发事件等多种外部因素的影响。可以从房价影响因素相关的统计指标中寻找房价领先指标, 用以提前预测未来价格的变动趋势。曲线图法可用于识别领先指标, 即用曲线图对比一系列统计指标曲线上波峰波谷等轨迹变动特征在时间轴上的相对关系, 与选定的基准指标轨迹基本一致的指标称为同步指标, 在时间轴上向前平移的指标称为领先指标, 在时间轴上向后平移的指标称为滞后指标。根据曾五一等[2]、闫妍等[13]的研究, 房企贷款融资、房企自有资金、房地产投资额、商品房施工面积、商品房销售面积、货币与准货币量、居民人均可支配收入、居民消费价格指数、工业品出厂价格指数、建筑材料工业品出厂价格指数、社会消费品零售总额等指标一般可作为房价的领先指标。

(二) 协整理论与ARDL模型。时间序列平稳性是经典回归分析的基本假设, 其含义是假设样本时间序列中随机变量的历史和现状具有可延续性并且能延续到未来, 因此只有基于平稳时间序列的预测才是有效的。但是经济时间序列普遍都是非平稳的, 如果直接对非平稳变量进行回归分析, 即使方程整体及系数的统计值显著, 所得出的也可能是完全虚假的结论, 即存在“伪回归”问题[14]。常用方法是对非平稳变量进行差分或对数变换后变为平稳的变量建立模型。但是由于经济理论通常是建立在水平变量而不是差分或对数变换后的变量上, 会导致含有新变量的分析结果不易用经济理论解释。

Granger的协整理论为非平稳时间序列提供了新的分析方法, 他发现把两个以上非平稳的时间序列进行特殊组合后可能出现平稳性, 即“协整”现象, 存在协整关系的变量建立回归模型可避免伪回归。随后EG (Engle-Granger) 和JJ (Johansen-Juselius) 等协整检验方法在涉及非平稳序列的研究中得到了广泛应用, 但是这些协整检验方法存在两个缺点:一是参与检验的所有变量必须同为I (1) ;二是小样本条件下检验不稳健。Pesaran等[15]提出的ARDL边限检验法可克服这两个缺点, 以下为ARDL建模过程简述[10]:

在时间序列自回归模型中引入一个或多个预测变量及其滞后值即成为一般的自回归分布滞后 (ARDL) 模型。以两变量X与Y为例, 设Y为因变量, X为自变量, 一般ARDL模型如式 (1) :

其中p和q分别为变量Y和X的最大滞后期数, ε为误差项且满足E (ε) =0。

Pesaran是在式 (1) 导出如式 (2) 的ARDL-ECM模型基础上, 检验变量之间是否存在协整关系:

检验的原假设是变量X与Y之间不存协整关系, 即H0:θ1=θ2=0;备择假设是H1:θ1≠0或者θ2≠0。通过Wald统计方法给出的F统计量检验θ1和θ2的联合显著性。Pesaran等[15]给出了各种模型形式的上下限临界值, 当所有变量最高阶数为I (0) 时比较下限值, 为I (1) 时比较上限值, 如果F统计量大于对应的下限或上限, 则拒绝原假设说明变量之间存在协整关系。不同滞后期变量之间存在的协整关系称为滞后协整[16], 式 (3) 表示变量序列Y与X从滞后j0期起始的多个滞后期变量序列之间存在协整关系:

若存在长期协整关系, 即可利用AIC或SC信息准则并结合其他模型诊断标准确定ARDL模型中各变量的滞后阶数。承式 (3) , Y与X的长期均衡关系可表达为如式 (4) 的一般ARDL模型:

承式 (4) , 表示短期动态关系的ARDL-ECM模型如式 (5) :

其中, ecmt-1为短期失衡向长期均衡调整的误差修正项, γ为误差修正系数, 表示短期失衡向长期均衡调整的速度。

三、实证分析

(一) 领先指标初步筛选。从北京市统计信息网、中国人民银行网站等信息来源收集了2008年1月至2015年3月期间多项与房价影响因素相关的月度经济统计指标, 包括住宅销售均价、住宅销售面积、二手房均价、房企到位资金、房企银行贷款、全国货币供应量、城镇居民可支配收入、居民消费价格指数等作为待选指标。由于同比数据是与上年同期的比较, 可排除季节性因素从而更好地反映出经济指标的变化趋势[17], 所以可以绘制同比曲线图来初步筛选房价领先指标。

从图2所示的同比曲线图发现, 销售面积领先房价约10个月左右;到位资金领先房价约4个月左右。其他指标由于领先关系不明显或者无领先关系, 图上未绘出。其中:银行贷款领先期过长、波动幅度大, 且到位资金中已包含银行贷款, 所以被排除;全国货币供应量、城镇居民可支配收入与住宅价格之间未发现明显领先关系;二手住宅价格、居民消费价格指数滞后于住宅价格。

(二) 指标数据来源与处理。同比数据虽然可以很好体现领先关系, 但是存在较长滞后性而不能灵敏地反映近期变化。所以在之后的协整检验和预测模型中, 以各指标月度水平值来分析建模。综合可获得的各项指标样本数据的时间范围, 全样本期定为2010年1月至2015年3月。北京市新建住宅均价数据 (图3) 来源于中国房地产指数研究院按月发布的百城房价指数报告。收集到的最早报告日期为2010年6月, 为了适当扩大样本量, 利用报告中同比数据推算出2010年1月到5月的平均价格。

住宅销售面积 (图4) 和房地产企业到位资金 (图5) 数据来源于北京市统计信息网。由于原始数据为当年逐月累计数据, 首先通过累计倒减方法计算出每月新增数据, 1月和2月的数据都按前2个月累计数据的1/2计算。对原始数据作图发现, 每年11~12月数值明显偏高, 这既包含企业临近年末的业绩冲刺或集中结算导致数据偏高等合理因素, 也包含一部分由于统计数据上报中存在的问题导致的数据偏差。由于原始数据存在季节性因素, 用X-13-SEATS方法对其作季节调整。在随后的协整检验和预测模型中, 使用能够更好地反映数据变化趋势的数据季节调整所得趋势分量。

(三) ARDL边限检验。ARDL边限检验方法要求待检验的变量序列的单整阶数不能超过I (1) , 否则检验结果是无效地。表1是ADF和PP两种单位根检验方法的结果, 经检验变量序列S为I (0) , 变量序列P和M都为I (1) , 符合ARDL边限检验的要求。

对变量P、S、M构建式 (3) 所对应的ARDL-ECM模型:

来检验P与S、M之间是否存在统计上的滞后协整关系。由于变量P的自相关图拖尾、偏自相关图1阶截尾, 故之后协整检验和预测模型中只需考虑P的1期滞后项。根据图2判断, 可对S和M按各自可能的最大滞后期12和6开始降阶进行滞后协整检验, 由于小于3个月的预测实际意义较小, 故检验中考虑的最小滞后期为3。由于要对比领先指标在不同滞后期的显著性, 所以每次检验中只考虑S和M各自最多只有一个滞后值参与的情况, 即 (6) 式中j0=p2和k0=p3。在P与S、M组合的共46个ARDL-ECM模型中, 有表2所示共15个模型的F统计值通过检验, 说明15个模型中变量S、M或者变量组合与变量P之间存在滞后协整关系。

从检验结果可知:销售面积S对住宅均价P存在统计意义上滞后5~10期不同显著程度的协整关系, 即经济意义上领先5~10个月的关系;到位资金M对住宅均价P存在滞后3期的协整关系, 即经济意义上领先3个月的关系。从同时考虑销售面积S、到位资金M对住宅均价P的检验中, 发现前两者最显著的滞后期数都有后移的现象, 比如销售面积S的滞后5期显著度降低、滞后8期和9期的显著度增加, 同时到位资金M的滞后4期也变得显著。

(四) ARDL预测模型及其误差评价。由于滞后期较长的变量S在滞后6~8期时协整关系比较显著, 所以将全样本期最后8个月即2014年8月至2015年3月作为预测期, 2010年1月至2014年7月作为估计期, 分别用来对比预测误差和估计预测模型。为模拟真实预测情况, 估计期数据按上文所述方法由原始数据重新处理得到。

住宅均价P与销售面积S和到位资金M存在滞后协整关系, 即可构建 (4) 式对应的一般ARDL模型:

在现实中当期住宅价格可能受到之前多个不同领先期数的销售面积和到位资金的滞后影响, 则预测模型中领先指标变量的多个滞后期可以同时进入模型。随后在按照不同滞后期变量组合估计出的多个整体及变量系数都显著的模型中, 依据AIC和SC准则选出如表3所示4个较优的预测模型:

注:D表示一阶差分, (c, t, l) 分别表示单位根检验模型中的截距项、时间项和滞后阶数。“***”“**”“*”分别表示0.01、0.05和0.10的显著水平。滞后阶数的选择由SIC准则确定。

注:P~S (j) 、P~M (k) 分别表示P与S的滞后j期的ARDL边限检验、P与S的滞后k期的ARDL边限检验。“****”“***”“**”“*”分别表示在Pesaran等给出的边限检验方程含无限制截距项、不含趋势项的情况3下存在显著程度为0.01、0.25、0.50、0.10的协整关系。

注:括号内数值依次表示模型中除常数项外各自变量参数的t统计量值, “***”“**”“*”分别表示参数t检验P值在0.01、0.05、0.10的程度上显著。

在以上4个模型中, 模型1和2中变量M的最小滞后期为3, 所以只能作出向前3期预测;而模型3和4中变量S的滞后期分别为8和9, 可以作出向前8~9期预测。4个模型的预测值和实际值见表4。

注:MAPE为平均绝对百分误差, 其值越小表明模型的预测精度越高。模型3和4中带括号的MAPE数值是根据前3个月数据计算得出, 可与模型1和2同期对比。

对比MAPE值发现:模型1和2预测期数较短, 但同期预测误差较小;模型3和4预测期数较长, 但预测误差较大。在实际应用中可以按模型1或2预测最近3个月住宅价格, 然后按模型3或4预测向前4至8或9个月的住宅价格。用全样本期数据重新估计4个预测模型的参数, 对2015年4月至12月北京市住宅均价预测结果如表5, 数据表明未来住宅价格会有小幅上升。预测准确性需要未来实际数据的检验。

四、结语

第一, 从预测误差来看本方法具有较高的预测准确度。这得益于三点:一是ARDL边限检验方法可以较好地检验变量之间的滞后协整关系, 滞后期的识别较为显著;二是领先指标有助于提高预测精度, 4个预测模型前3个月的同期比较发现, 同时用销售面积和到位资金比单独使用销售面积预测精度更高;三是模型使用数据季节调整后的趋势分量, 避免了因原始数据的较大波动而导致的预测价格的大幅偏离。第二, 实证结果与北京市实际情况相符。本文以2010年1月至2014年7月作为估计期构建预测模型对2014年8月至2015年3月房价进行模拟预测, 预测值和真实值偏差较小, 而且与此期间北京市房价基本平稳的实际情况符合。以2010年1月至2015年3月全样本期数据构建模型预测出2015年4月至12月北京市房价将会小幅上涨。第三, 本研究的几点不足:一是由于缺乏城市范围和月度频度的统计数据导致一些领先指标数据不可得, 模型所考虑的领先指标不全面;二是预测值受上期房价的影响偏大, 受领先指标影响偏小, 可能是由于缺少必要的领先指标;三是对式 (5) 表示的短期失衡向长期均衡调整的误差修正模型未作实证讨论。

摘要：本文以城市住宅价格作为预测目标, 以房价领先指标作为预测变量, 基于领先指标和自回归分布滞后 (ARDL) 模型构建房价短期预测模型, 研究结果表明本方法具有较好的预测效果。从北京市的实证研究来看, 以销售面积和到位资金作为领先指标可对未来短期房价作出较为准确的预测, 预测结果与实际情况相符。模型预测出2015年4月至12月北京市房价将小幅上升。

ARDL 篇3

根据“从一般到特殊”的动态建模思想所产生的自回归分布滞后 (ARDL) 模型, 其优点在于可以避开标准协整检验所必需的单整分析而进行变量之间长期关系的检验。因此, 为增强分析结果的稳健性, 通过建立ARDL模型, 分别从总量与增长率入手, 探讨我国投资与经济增长之间的关系, 并就二者相互的作用力度进行量化分析。

1 自回归分布滞后 (ARDL) 模型介绍

ARDL模型的建模思想是首先从一个包括了尽可能多解释变量的“一般”ARDL模型开始, 通过检验回归系数的约束条件逐步剔除那些无显著性变量, 压缩模型规模, 最终得到一个简化模型。模型基本结构为:

undefined

用ARDL (m, n, p) 表示, 其中m为自回归阶数, n为分布滞后阶数, p为外生变量个数。

ARDL模型的建立有如下两个步骤:

首先, 由研究者根据需要或先验信息确定最大滞后阶数, 建立与ARDL模型相对应的误差修正模型。对该模型进行检验, 以判断变量间是否存在长期稳定的关系。当变量之间的长期关系显著时, 进入第二步;否则, 需进一步进行单位根检验。

其次, 由OLS法估计 (m+1) p+1个不同的ARDL模型。其中, m表示模型的最大滞后阶数, p表示外生变量的个数。借助准则函数 (AIC准则、SC准则等) , 从通过系数及方程显著性检验的多个模型中选定最终模型。

2 投资与经济增长关系的实证分析

样本取自1980～2006年的年度数据 (数据来源于《中国统计年鉴》, 2007) 。由全社会固定资产投资总额IN反映投资情况, 由宏观经济总量指标国内生产总值GDP反映经济增长情况。由于缺乏适当的价格指数进行调整, 数据均为名义值。建模过程在统计软件Microfit 4.1下实现。由于数据的自然对数变换不改变变量原来的关系, 并能使趋势线性化, 消除时间序列中可能存在的异方差现象, 因此, 对两个变量同时取对数, 并用y表示LNGDP, 用x表示LNIN。

2.1 投资与经济增长的关系分析

本部分从全社会固定资产投资与国内生产总值的总量及增长率入手, 验证二者之间的长、短期关系。图1为变量x、y的时间序列, 二者均为非平稳序列, 由ARDL建模思路进行长期关系的检验。图2为固定资产投资增长率rx与国内生产总值增长率ry, 从图可知, 二者均为平稳序列。由于平稳序列的互相关函数可以很好地反映变量之间不同时滞上的关系, 因此, 由互相关函数进行增长率之间关系的检验。

2.1.1 总量之间长期关系的检验

对变量x、y作差分处理, 最大滞后取3阶, 建立如下误差修正模型:

dy=α1dxt-1+α2dxt-2+β1dyt-1+β2dyt-2+δ1xt-1+δ2yt-1+αt

对δ1与δ2进行联合显著性检验, 建立假设:

H0:δ1=δ2=0, H1:δ1≠0或δ2≠0。

检验统计量为F统计量。Microfit4.1输出结果如下:

由于p=0.012<0.05, 拒绝原假设, 即认为x对y存在长期显著影响。

进一步, 检验y对x是否存在长期显著影响, 建立模型如下:

由于p=0.027<0.05, 拒绝原假设, 即认为y对x存在长期显著影响。

通过上述检验可知, 国内生产总值与全社会固定资产投资之间存在着长期显著的双向影响, 既存在固定资产投资对国内生产总值的促进作用, 也存在国内生产总值对固定资产投资的反馈作用。

2.1.2 增长率之间的相关性分析

表1为固定资产投资增长率与国内生产总值增长率之间的样本互相关函数。由表1可知, GDP增长率与固定资产投资增长率之间存在较强的正的同期相关性 (0.69) , 前一期固定资产投资增长率与当期GDP增长率之间具有较强的正相关性 (0.75) , 而前期GDP增长率与当期固定资产投资增长率之间没有显著的相关性。

2.2 投资与经济增长的关系度量

2.2.1 总量的ARDL模型

由于全社会固定资产投资与国内生产总值之间存在显著的双向作用, 因此, 可分别建立ARDL模型, 以量化二者之间相互影响的力度。最大滞后值取3, Microfit4.1软件共估计 (3+1) 1+1=16个回归方程, 综合AIC准则与SC准则, 最终选定两个模型ARDL (2, 1) 及ARDL (2, 2) :

其中, 括号内为系数的t值。模型均能通过显著性检验, 可用于实证分析。

由模型 (1) 计算得到我国经济增长关于固定资产投资的长期弹性为undefined, 其长期方程为:

Ey=0.774Ex+3.541

由模型 (2) 计算得到我国固定资产投资关于经济增长的长期弹性为undefined, 其长期方程为:

Ex=1.155Ey-2.741

2.2.2 增长率的ARDL模型

由前述检验可知, 全社会固定资产投资增长率对国内生产总值增长率具有单向影响作用, 因此, 建立相应的ARDL模型, 最终选定模型为ARDL (0, 2) (即为分布滞后模型) , 拟合结果如下:

模型通过显著性检验, 可用于实证分析。 由模型 (3) 计算可得我国投资弹性系数为0.349+0.174+0.233=0.756, 其长期均衡方程为

Ery=0.756Erx

3 结论

通过上述实证分析, 就我国固定资产投资与GDP之间的关系, 有以下结论。

3.1 我国固定资产投资与国内生产总值之间存在长期显著的双向作用

一方面, 固定资产投资对经济增长具有显著的拉动作用。由模型 (1) 计算得到的我国经济增长关于固定资产投资的长期弹性为0.774, 即固定资产投资总量每增加1%, 国内生产总值总量平均增加0.774%。这意味我国经济的增长呈现的是比较鲜明的投资拉动特征, 固定资产投资是经济增长的一个主要拉动因素。在拉动经济增长的消费、投资和净出口“三驾马车”中, 投资的增长抵补了净出口的减少, 同时带动消费需求的增长, 成为近年来我国经济增长的主动力。

另一方面, 经济增长对固定资产投资存在强烈的反馈作用。由模型 (2) 计算得到的我国固定资产投资关于经济增长的长期弹性为1.155, 即国内生产总值总量每增加1%, 固定资产投资总量平均增加1.155%。这体现了经济周期理论中的“加速原理”, 即经济增长可以推动投资更快速度的增长。生产发展和经济增长是增加投资的前提和基础, 是投资增长的推动力。归根结底, 投资支出的数量是由经济增长情况决定的。

投资与经济增长之间长期显著的双向作用表明, 改革开放以来, 投资与经济增长之间的投资乘数与加速原理的作用同时存在。在经济运行中, 投资、收入和消费相互影响、相互调节, 通过加速数, 上升的收入和消费引致新的投资;通过乘数, 投资又使经济进一步增长, 二者的共同作用推动了投资增长和整个经济的稳定增长。

3.2 固定资产投资增长率对国内生产总值增长率存在显著的单向影响作用

由图2可知, 我国固定资产投资增长率与GDP增长率在波动方向、波动周期等方面具有一致性。但是, 固定资产投资增长率的波动幅度显然大于GDP增长率的波动幅度;不仅如此, 固定资产投资增长率的波动峰谷先行于GDP增长率的波动峰谷, 这与表1展示的互相关函数的关系是一致的。模型 (3) 量化了上述关系。

模型 (3) 体现了固定资产投资增长率对GDP增长率的当期与滞后效应。其即期影响乘数为0.349, 即本期固定资产投资增长1个百分点, 带动国内生产总值平均增长0.346个百分点。滞后一期的动态乘数为0.174, 即前一期固定资产投资增长1个百分点, 带动本期国内生产总值平均增长0.174个百分点。滞后两期的动态乘数为0.293, 即前两期的固定资产投资每增长1个百分点, 带动本期国内生产总值平均增长0.293个百分点。由模型 (3) 得到的我国投资对经济增长的长期乘数为0.756, 也就是说, 综合滞后效应, 从总体上来看, 固定资产投资每增长一个百分点, 带动国内生产总值平均增长0.756个百分点。

3.3 平均来看, 投资对经济增长的需求拉动作用小于供给推动作用

投资的需求拉动作用表现为投资增长与经济增长的同期关系;而投资的供给推动作用表现出一定的滞后特征。

由模型 (3) 可知, 在投资对经济增长0.756个百分点的作用中, 即期效应占46%, 而滞后效应占54%。因此, 投资的供给推动作用显著大于需求拉动作用。

参考文献

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