控制系统的时域分析

2024-09-26

控制系统的时域分析（精选3篇）

控制系统的时域分析篇1

一、引言

系统时域分析是测试技术、控制工程课程的重要内容。在现行的教材中, 一般以一阶、二阶系统为例, 通过求取Laplace逆变换的方法, 获得解析解, 然后绘制系统的时间响应曲线[1,2]。对于高阶系统和一般的输入信号, 解析解的推导过程十分复杂, 因此, 分析研究一般系统的时间响应比较困难。而应用M atlab控制系统工具箱的数值运算功能, 可以快速获得系统时间响应的数值解, 绘制出时间响应曲线, 较好地满足实际应用要求。本文应用M atlab控制系统工具箱, 设计开发了控制系统时域分析G U I仿真实验教学平台, 可以绘制一阶、二阶系统和高阶系统的时间响应曲线, 计算显示时间响应的性能指标。该仿真实验平台, 程序界面操作简单, 生成响应曲线迅速、准确, 对改善系统时域分析教学效果具有一定的帮助。

二、系统时间响应的计算

线性系统的时间响应主要有单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应和任意输入信号下的系统响应。在M atlab下, 以LTI对象描述线性系统的结构。最常用的LTI对象为传递函数模型, 一般系统的传递函数为:

数组a、b分别为传递函数分母多项式系数和分子多项式系数, 则可用tf函数构造一个LTI对象sys[3]。

sys=tf (b, a)

时域分析函数是以LTI对象为函数输入的一组时间响应数值解计算函数。单位脉冲响应、单位阶跃响应, 分别由im pulse (sys) 、step (sys) 实现。单位斜坡响应和任意输入信号下的系统时间响应, 可由lsim (sys, u, t) 实现, 单位斜坡响应则是输入信号为u=t的特殊情况。

三、时间响应性能指标的计算

时间响应性能指标主要有上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp和振荡次数N。

峰值时间tp为响应曲线到达第一个峰值yp所需的时间, 满足yD=max (yi) 。可用如下M A TLA B语句[4]实现。

其中, t={ti}为仿真时间数值向量, y={yi}为时间响应数值向量。

调整时间ts为yi满足如下不等式 (2) 所需的时间, |yf-yF|≤∆⋅yF (ti>ts) (2)

其中, △为给定的允许范围, yF为稳态值。调整时间计算程序如下:

最大超调量Mp, 可由峰值yp和稳态值yF求出,

振荡次数N为响应曲线在0≤t≤ts内, 穿越稳态值y F次数的一半。设y1, , ym为过渡过程的时间响应, 则振荡次数计算程序如下:

对于欠阻尼系统, 上升时间tr定义为响应曲线第一次到达稳态值所需的时间。对于过阻尼系统, 上升时间tr定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。已知仿真时间数值向量t、系统时间响应数值向量y, 稳态值yF, 则上升时间计算如下:

其中ti为满足yi-0.9yF>0的最小t值, tj为满足yj-0.1yF>0的最小t值, tk是满足yk-yF>0的最小t值, N为振荡次数。上升时间的计算可用如下M A TLA B语句实现:

四、仿真实验程序的运行效果

本文所开发的控制系统时域分析仿真实验教学平台, 包括一阶、二阶和高阶系统3个独立的界面, 分别实现了单位阶跃、单位脉冲、单位斜坡和一般输入信号的时间响应仿真。图1为二阶系统单位阶跃响应仿真界面, 该界面实现了响应曲线的绘制和性能指标的计算和显示。图2为高阶系统脉冲响应仿真界面, 可通过输入传递函数分子、分母多项式的系数, 改变系统参数, 对不同系统的时间响应进行仿真。返回目录按钮, 用于实现一阶、二阶和高阶系统3个独立界面之间的切换, 实验项目目录界面如图3所示。

五、结论

1.本文以M atlab控制系统工具箱为基础, 应用数值仿真技术, 设计、开发了控制系统时域分析G U I仿真实验平台, 实现了一阶、二阶系统和高阶系统的时间响应以及性能指标的计算。

2.在该仿真实验环境下, 改变输入参数, 即可对不同系统进行时域分析, 从而帮助学生更好地掌握各阶系统的时间响应特性, 分析参数变化对时间响应的影响, 改善时域分析的教学效果。

摘要：以MATLAB为开发环境, 应用数值仿真技术, 设计、开发了控制系统时域分析GUI仿真实验平台, 实现了一阶、二阶系统和高阶系统的时间响应曲线, 可以计算显示系统时间响应的性能指标。可用于机械控制工程、机械工程测试技术课程中系统时域分析部分的仿真实验和课堂演示教学。

关键词：时域分析,性能指标,数值仿真,实验教学

参考文献

[1]杨叔子, 杨克冲, 等.机械工程控制基础 (第三版) [M].武汉:华中理工大学出版社, 1993

[2]贾民平, 张洪亭.测试技术 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 2009.

[3]薛定宇.控制系统计算机辅助设计[M].北京:清华大学出版社, 2006.

[4]王沫然.MATLAB 6.0与科学计算[M].北京:电子工业出版社, 2001.

控制系统的时域分析篇2

关键词：Matlab,离散系统,Z域

信号与系统课程是电子信息类专业的核心基础理论课程，起着承上启下的作用。通过本课程的学习，为后续的自动控制、数字信号处理、信号检测与估计、通信原理和数据通信原理等课程的学习打下扎实的理论基础。同时，本课程是一门理论与实践要求都较高的课程，需要有扎实的工程数学基础和电路理论基础，因此，在学习本课程之前要求预修数理方法、电路分析基础、模拟电路、数字电路等基础课程。

通过本课程的学习，使学生熟练掌握信号与系统的基本概念与基础理论，掌握信号与系统分析的基本理论和基本方法，掌握系统的频率特性分析、稳定性分析等工程应用，培养学生能够从数学概念、物理概念及工程概念去分析问题和解决问题的实际能力，为进一步学习信息处理、通信理论等课程奠定良好基础。

本课程的主要内容包括连续时间信号与系统、离散时间信号与系统的基本概念，连续时间信号与系统的时域、频域和复频域分析方法，离散时间信号与系统的时域、频域和复频域分析方法，连续与离散时间系统的状态变量分析的基本方法。重点和难点是连续系统的拉普拉斯变换法实现系统分析、离散系统的Z变换法实现系统分析。

（一）Matlab简介

Matlab软件是由MathWork公司于1984年推出的数学软件，最早的开发理念是提供一套完善的矩阵运算命令，随着数值运算需求的演变，Matlab已经成为各种系统仿真，数字信号处理和可视化的标准语言，已是目前国际上最为流行的软件之一。它除了传统的交互式编程之外，还提供了丰富可靠的矩阵运算，图形绘制，数据处理，图像处理等功能，并提供大量的函数文件，能够根据输入的函数进行计算，并对结果进行仿真，具有广泛解决系统分析问题的能力，是众多科研工作者和工程设计人员的首选工作平台，掌握Matlab的使用，对于拓宽学生就业选择面，也有较大帮助。

（二）Matlab在离散系统分析中的应用

1. Matlab在离散系统时域分析中的应用

例：设某LTI的单位脉冲响应h (n) =08.nu (n) ，当输入为矩形脉冲x (n) =u (n) -u (n-10) 时，求此LTI的输出y (n) 。

2. Matlab在离散系统Z域分析中的应用

例：用MATLAB计算差分方程

所对应的系统函数的DTFT。

差分方程所对应的系统函数为：

其DTFT为

用MATLAB计算的程序如下：

（三）结论

Matlab软件是目前全世界范围内非常流行的具有很强的科学计算和图形界面的软件系统。利用Matlab的强大运算功能，可以解决信号与系统中遇到的许多问题。本文给出了基于Matlab软件实现离散系统时域和Z域分析的方法。利用Matlab软件方法，使得设计方便、快捷，大大减轻了工作量。Matlab开发系统用于《信号与系统》的课程演示中，可以让学生直观地理解和领会课本中抽象的内容，提高学习的积极性和兴趣性，从而有效地提高课程的教学质量并达到改善教学效果的目的，帮助学生准确理解系统的数学模型、时域分析、频域分析及复频域分析等重要的概念。

参考文献

[1]吴大正.信号与线性系统分析[M].北京:高等教育出版社, 1998.

[2]王占龙.基于MATLAB7.0的IIR滤波器设计及实现[J].科技信息, 271-272.

控制系统的时域分析篇3

在我们的语音通信中, 语音信号会不可避免地受到噪声的干扰, 强背景噪声甚至会严重影响语音信号的质量。因此, 在语音通信中必须采取先进的信号处理技术抵消背景噪声、提高语音质量。双麦克风系统是消除语音通信中噪声干扰的有效方法, 其原理是一个辅助麦克风用于拾取背景噪声, 在主麦克风信号中减去噪声干扰, 尽可能从带噪语音信号中提取纯净的原始语音。

Widrow、Hoff于1959年提出最小均方算法, 即LMS (Least Mean Square) 算法。在1965年, 首次实现了基于LMS算法的自适应噪声抵消系统;随后自适应噪声抵消在信号处理、地震和生物医学等领域获得广泛应用。

二、系统框图

图1为传统的ANC (Adaptive Noise Cancellation, 自适应噪声抵消) 框图, 它只有一个滤波器, 以辅麦克风输入为参考信号, 以主麦克风信号为期望信号。

语音信号经过G1 (z) 和G2 (z) 后分别到达两个麦克风, 一般地辅助麦克风信号会比主麦克风有一定程度的衰减:

S2 (n) =aS1 (n-d)

噪声有各种类型, 如平稳白噪声, 非平稳噪声等, 一般常用的包含babble, white, car等噪声。噪声经过空间传输后, 达到麦克风, 有:

n1 (n) =n (n) *hn1 (n)

n2 (n) =n (n) *hn2 (n)

这里笔者提出一种采用两个时域LMS的方法, 称为time domain two-LMS, 其基本原理描述如下:

时域two-LMS算法框图如图2所示, 主要包含两个自适应滤波器。其中Filter1主要消除辅麦克信号当中的语音, 它以主麦克风信号为参考信号, 以辅麦克风信号为期望信号, 在语音段进行LMS系数计算和更新;它的理想特性是完全消除辅麦克风中的语音, 理论上的响应a*z^-d;实际使用时, 先通过校正的方法得到模型当中的衰减和延时, 做为滤波器的初始系数。

Filter2主要消除主麦克风信号中的噪声, 它以Filter1的输出为参考信号, 以主麦克风信号为期望信号, 在噪声段进行LMS系数计算和更新。

注意到Filter1和Filter2是一个在语音段计算, 另外一个在噪声段计算。因此VAD (Voice Activity Detection, 语音活动检测) 的判断对两个LMS的收敛控制很关键。单麦克风判断VAD时一般是采用统计能量后再判断能量与域值的大小的方法, 双麦克风判断VAD时可以进一步利用两个麦克风信号之间关系如相关性/ 信号幅度差等信息。例如, 在我们的信号模型中, 语音段和噪声段的信号相关值会有所不同。在有语音时, 两个麦克风的相关峰值出现在信号的延时d上, 比较确定;而在噪声段时, 根据噪声的特性, 相关峰值会有所不同, 若假设噪声到达两个麦克风的路径基本一致, 则近似认为噪声的相关峰值出现在零点附近。另外两个麦克风之间在语音段时, 存在较大的幅度差, 添加幅度统计或能量统计能作为另外一个判断VAD的条件。

三、仿真分析

当存在混响时, 对LMS算法的结果进行分析, 源信号的谱图如图3。

添加pink噪声, 不同信噪比下的含噪语音如图4示。

3.1 ANC处理结果

(图5、6)

3.2 time domain two-LMS处理结果

(图7、8)

对ANC和two-LMS的结果进行对比, 信号源使用第一部分的信号源。从作用上看, Two-LMS的Filter1是为了消除辅麦克当中的语音信号。从理论上说, 若Fiter1能准确跟踪到主辅麦克之间的幅度和分数延时的话, 则它的效果应更接近理想。

可以看出, two-LMS在低信噪比时仍然有较好的结果, 另外这里在仿真时需要将期望信号延时长一些才能得到比较好的结果。

四、结论

本文分析了传统ANC系统结构, 提出了一种采用两个时域LMS的方法。通过系统仿真, 比较了在不同信噪比下ANC和Two-time LMS的仿真结果, 分析结果表明Two-time LMS结果较优;另外当采用Two-Time LMS时, 需要控制Filter1的收敛速度, 以防止出现系数较大波动。

参考文献