混沌遗传优化算法（共12篇）
混沌遗传优化算法 篇1
数据预测在金融投资领域占有重要地位,而股票指数预测具有变换幅度大,变化因素多,变化不稳定等特性,是金融数据中最复杂的数据类型之一,其研究一直是金融理论的研究热点。股票指数具有明显的混沌特征,许多学者对其混沌特性进行了深入研究,建立了多种基于混沌理论的股票指数(价格)预测模型,如BP神经网络模型[1,2]、RBF神经网络模型[3]、小波神经网络[4]等。其中,BP神经网络模型是比较成功的预测模型。但该模型有两个明显的缺点:一是容易于陷入局部极小值;二是收敛速度慢。为克服上述缺点,本文从非线性混沌时间序列角度出发,采用遗传算法(Genetic Algorithm,GA)优化的BP神经网络预测模型,用于沪深股票指数预测。
一、相空间重构
相空间重构理论是混沌时间序列预测的基础,Packard[5]等人提出了用延迟坐标法对混沌时间序列x1,x2,…,xn进行相空间重构,则在状态空间中重构的某一点状态矢量可以表示为:
Xi=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)T, i=1,2,…,M (1)
式中M=n-(m-1)τ是重构相空间中相点的个数,τ是延迟时间,m是嵌入维数,即重构相空间的维数。
Takens定理证明了如果嵌入维m≥2d+1,d为系统动力学维数,则系统原始状态变量构成的相空间和一维观测值重构相空间里的动力学行为等价,两个相空间中的混沌吸引子微分同胚,即一维观测值中包含有系统所有状态变量演化的全部信息。由此演化规律可得系统下一时刻的状态,从而得到时间序列下一时刻的预测值。这为混沌时间序列的预测提供了依据。
二、BP神经网络预测模型
混沌时间序列预测的实质是一个动力系统的逆问题,即通过动力系统的状态来重构系统的动力学模型F(g),即:
F(Xi)=xi+T (T>0) (2)
式中T为前向预测步长。
构造一个非线性函数f(g)去逼近F(g)的方法有很多,BP神经网络就是一种构造混沌时间序列非线性预测模型F(g)的很好方法。
若一个非线性离散动力系统的输入为Xi=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)T,输出为yi=xi+1,选择典型的三层BP神经网络,由于用BP神经网络来预测混沌时间序列,神经网络输入层的神经元数等于混沌时间序列重构相空间的嵌入维数m时,预测效果比较好[6],故本文取BP神经网络的输入个数为m、隐层为p、输出个数为1,则BP神经网络完成映射f:Rm→R1,其隐层各节点的输入为:
式中wij为输入层至隐层的连接权值,θj为隐层节点的阈值。
BP神经网络转移函数采用Sigmoid 函数f(x)=1/(1+e-x),则隐层节点的输出为:
同理,输出层节点的输入、输出分别为:
式中vj为隐层至输出层的连接权值,γ为输出层的阈值。
BP神经网络的连接权重wij、vj和阈值θj、γ可以通过BP神经网络训练求得,故xi+1是可预测的。式(6)即为BP神经网络的预测模型。
BP神经网络在开始训练前将各层的连接权值及阈值随机初始化为[0,1]之间的值,这种未经优化的随机初始化往往会使BP神经网络的收敛速度慢,且容易使最终结果为非最优解。采用遗传算法可以对初始权值以及阈值分布进行优化,优化的初始权值和阈值能使BP神经网络具有更高的精度。
三、遗传算法优化BP神经网络预测模型
(一)基本思路
GA算法是一种全局搜索算法,把BP神经网络和GA算法有机融合,利用GA算法来弥补BP神经网络连接权值和阈值选择上的随机性缺陷,不仅能发挥BP神经网络泛化的映射能力,而且使BP神经网络具有很快的收敛性以及较强的学习能力。本文将遗传算法和BP神经网络相结合,形成一个改进的遗传算法优化BP神经网络的预测模型。模型算法基本思路为:(1)对负荷时间序列进行相空间重构,根据其相空间重构参数确定BP神经网络拓扑结构;(2)随机生成一个遗传算法种群个体作为BP神经网络的初始权值和阈值,用遗传算法对BP神经网络进行优化;(3)以遗传算法优化BP神经网络得到的最优个体作为BP神经网络的初始权值和阈值,然后用BP神经网络预测模型进行局部寻优,从而得到具有全局最优解的BP神经网络预测值。下面结合预测算法介绍具体操作。
(二)GA算法优化混沌BP神经网络预测算法
算法基本步骤如下。
Step1:设种群规模为P。随机生成P个个体的初始种群W=(W1,W2,…,WP)T,给定一个数据选定范围,由于初始群体的确定对GA的全局寻优有很大影响,所以采用线性插值函数生成种群中个体Wi的一个实数向量w1,w2,…,wS,作为遗传算法的一个染色体。染色体的长度为:
S=RS1+S1S2+S1+S2 (7)
式中R为输入层结点数,S1为隐层结点数,S2为输出层结点数。确定好的种群中的每个个体Wi=(w1,w2,…,wS),(i=1,2,…,P)代表一个BP神经网络的初始值,个体Wi中的一个基因值wj表示神经网络的一个连接权值或阈值。为了得到高精度的权值、缩短染色体的串长,采用浮点数编码方法。
Step2:确定个体的评价函数。给定一个BP神经网络进化参数,将Step1中得到的染色体对BP神经网络权值和阈值进行赋值,输入训练样本进行神经网络训练,达到设定的精度得到一个网络训练输出值
式中
Step3:采用轮盘赌法选择算子,即基于适应度比例的选择策略对每一代种群中的染色体进行选择,则选择概率pi为:
式中fi=1/fitnessi, P为种群规模。
Step4:由于个体采用实数编码,所以交叉操作方法采用实数交叉法。第k个基因wk和第l个基因wl在j位的交叉操作为:
式中b为[0,1]间的随机数。
Step5:变异操作选取第i个个体的第j个基因进行变异操作:
f(g)=r2(1-g/Gmax) (13)
式中wmax和wmin分别为基因wij取值的上下界,r为[0,1]间的随机数,r2为一个随机数,g为当前迭代次数,Gmax为最大进化代数。
Step6:将遗传算法得到的最优个体分解为BP神经网络的连接权值和阈值,以此作为BP神经网络预测模型的初始权值和阈值对其进行赋值,BP神经网络预测模型经训练后,混沌时间序列预测最优解输出。
四、仿真实验
(一)仿真条件
为了说明本文算法的有效性,本文Matlab2009b环境下,采用Matlab语言编写算法计算程序,并应用Matlab神经网络工具箱构建了两种预测模型:遗传算法优化混沌BP神经网络预测模型(GABP模型)模型和一般的混沌BP神经网络预测模型(BP模型)。对于同一上海股票指数时间序列,进行预测对比实验。
实验中的股票指数时间序列数据按式(14)处理成均值为0、振幅为1的归一化时间序列:
式中{xi}为原时间序列,{yi}为归一化的时间序列。
实验的误差评价体系采用绝对误差err、平均绝对误差MAE和相对误差perr,即:
式中xi和
实验采用三层BP神经网络结构,输入层结点数为m,隐层节点数为2m+1,输出层节点数为1;BP神经网络参数设置为:训练次数取100,训练目标取0.00001,学习率取0.01;遗传算法参数设置:种群规模取10,进化代数取100次,交叉概率取0.4,变异概率取0.1。
(二)上证综指时间序列的实证分析
实验中的数据为上海证券交易所2005年3月1日-2010年7月20日上证综指的每日收盘指数,共产生1 314个数据,如图1所示。分别用C-C 算法和Cao方法求得该指数流时间序列的延迟时间τ=1、嵌入维数m=6,根据最大Lyapunav 指数小数据量的改进计算方法,得其最大Lyapunav 指数为0.0403,说明该上证综指时间序列为混沌时间序列。
实验中,用文中的两种预测模型对该股指时间序列进行单步预测,为测试预测方法的准确性,预测取不同数量的训练样本。图2给出了训练样本为1 200,预测样本为30时两种预测模型的预测结果。从图2可以看出两种预测模型的预测结果都能够很好地反映上证综合指数变化的趋势和规律,GABP模型平均绝对误差MAE比BP模型降低5.21%,相对误差perr降低10.37%,预测效果令人满意。
为进一步说明本文预测算法的有效性,表1给出了两种预测模型在不同数量训练样本条件的平均绝对误差MAE相对误差perr。从表1的结果可以看出,文中的GABP预测算法对不同数量训练样本条件下的上证综合指数的预测是有效的。
五、结论
针对BP神经网络预测存在局部极小缺陷和收敛速度慢的问题,提出了一种遗传算法优化混沌BP神经网络的时间序列预测方法。将其应用于上证综合指数的预测,并与BP模型进行了比较。结果表明:该方法降低了BP神经网络预测模型陷入局部极小值的可能、提高了模型收敛速度。相对于BP预测模型,该方法对上证综合指数具有更好的非线性拟合能力和更高的预测精度。
参考文献
[1]郁俊莉.基于混沌时间序列的非线性动态系统神经网络建模与预测[J].武汉大学学报(理学版),2005,51(3):286-290.
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[4]牛国鹏.小波网络与混沌时间序列预测[D].兰州大学,2009.
[5]Takens F.Determining strange attractors in tur-bulence[J].Lecture Notes in Math,1981(898):361-381.
[6]阎平凡,张长水.人工神经网络与模拟进化计算[M].北京:清华大学出版社,2005.
混沌遗传优化算法 篇2
车辆路径优化研究是一个既有理论和实践意义又富有挑战性的课题.针对该NP难问题,提出了一种改进遗传算法.该算法采用了一种新的编码方式,使得染色体中的`每一个基因能代表三层含义;采用了一种与爬山法相结合的混合进化策略.通过性能比较可以看出,在同等计算量情况下,改进遗传算法的优势明显.
作 者：孔志周 官东 作者单位：孔志周(湖南大学,统计学院,长沙,410079;中南大学,信息科学与工程学院,长沙,410083)
官东(中南大学,信息科学与工程学院,长沙,410083)
混沌遗传优化算法 篇3
摘 要：电力系统的无功优化是降低网损、保障电压质量的有效手段，遗传算法是解决这种多约束非线性组合优化问题的很好方法。简单遗传算法（SGA）中的交叉率和变异率分别是一个过大或者过小的固定值，造成了高适应度基因遭到破坏和算法陷入迟钝，本文中改进遗传算法（IGA）使用变化的交叉率和变异率避免了此类现象。文献中以IEEE33节点系统为例，分别用两种算法进行了无功优化的计算，通过比较得到结论，IGA具有最优解更加准确、收敛速度更加迅速的优点。
关键词：无功优化；改进遗传算法；交叉率；变异率
1 概述
近年来，越来越多的专家将目光投向电力系统的无功功率上来，希望通过调节无功功率的潮流分布，从而减小系统有功网损，使电力系统更加经济、高效。
电力系统的无功优化是指电力系统在满足安全稳定运行的所有约束条件下使有功网损、电压质量和无功补偿等预期目的总体最佳的多约束非线性组合优化问题。为了解决此问题，产生了多种无功优化方法[1]，其中包括：非线性规划法[2]、线性规划法[3]、混合整数规划法[4]、动态规划法[5]、人工智能法等，其中人工智能法又包括人工神经网络、专家系统、模糊算法、Tabu搜索法、模拟退火法、遗传算法等一系列算法。本文的改进遗传算法是在传统的简单遗传算法的基础上对交叉和变异环节进行了改进，使运算过程更加迅速、运算结果更加准确。
2 无功优化的数学模型
电力系统无功优化是指在满足系统各种运行约束的条件下，通过优化计算确定发电机的机端电压、有载调压变压器的分接头档位和无功补偿设备投入量等，以达到系统有功网损最小的目的[6]。
①本文以系统有功网损最小为优化目标：
minF=PS
PS表示系统的有功网损。
②功率平衡的约束在潮流计算中是绝对满足的，如下：
PGi-PLi=UiUj（Gijcosδij+Bijsinδij）
QGi+QCi-QLi-QRi=UiUj（Gijcosδij-Bijsinδij）
式中，n代表电网节点总数；Ui、Uj代表节点i、j的电压；PGi、PLi代表节点i发电机有功功率和有功负荷；QGi、QCi、QLi、QRi代表节点i发电机无功功率、容性无功补偿容量、无功负荷和感性无功补偿容量；代表电网中节点i和j之间的电导、电纳和节点电压相角差。
③网络中，不等式的约束条件为：
Uimin?Ui?Uimaz （节点电压约束）
Qmin?Qi?Qimaz （节点无功约束）
Timin?Ti?Timaz （变压器分接头约束）
3 改进遗传算法
基本遗传算法（简单遗传算法，Simple Genetic Algorithm，简称SGA）是一种仿造生物遗传和进化机制得到的适合于复杂系统优化的自适应概率优化技术。
简单遗传算法中，交叉率（pc）为一恒定值，这种运算虽然简单，但存在很严重的缺陷，如果PC为一适中大小的固定值，那么对于迭代初期来说交叉率相对较低，会引起迭代迟钝，影响遗传算法的整体过程；对于迭代后期而言交叉率相对较高，会导致新的搜索区域被开辟，造成迭代趋向随机化的严重后果。
针对上述缺陷，本文献采用了一种变化交叉率的改进方法，为了满足迭代前期对较大交叉率的要求，我们设初始交叉率pc为一个较大值，同时为了满足迭代后期对较小交叉率的需要，我们让pc在每次迭代过程中逐渐减小，直到减小到某一固定值为止恒定。
同理，变异率（pm）也为一恒定值，同样存在缺陷，如果pm为一适中大小的固定值，那么对于迭代初期来说变异率相对较高，在迭代初期会导致原本就极少的具有高适应度的个体基因被变异破坏，大大阻碍了遗传基因的进一步优化；对于迭代后期而言变异率相对较低，会导致迭代后期没有新的具有活力的基因注入，从而使整个遗传算法陷入局部最优解。
针对上述缺陷，本文献同样采用了变化变异率的改进方法，为了满足迭代前期对较小遗传率的要求，我们设初始遗传率pm为一个较小值，同时为了满足迭代后期对较大遗传率的需要，我们让pm在每次迭代过程中逐渐增大，直到增大到某一固定值为止恒定。
我们把上面对交叉率和遗传率的改进植入简单遗传算法中，从而得到改进遗传算法（Improved genetic algorithm，简称IGA）。
4 算例分析比较
下面以IEEE33节点系统为例，此系统中有支路32条、联络开关支路5条。本算例中，33节点系统为一配网系统且无变压器，不可通过调节变压器分接头档位来进行优化。0号节点为平衡节点，其余32个节点为PQ节点，可以通过向17号节点添加无功补偿装置的方法对系统节点电压进行调节，以达到减小有功损耗的目的。
两种遗传算法的种群规模均为popsiza=40、最大迭代次数为T=30、二进制编码方式、赌轮盘选择。简单遗传算法（SGA）的交叉率为固定值pc=0.8，变异率为固定值pm=0.1；而改进遗传算法（IGA）的交叉率为初始值pcmax=0.8，以0.02为步长递减到pcmin=0.2的变化值，最后pc恒定在0.2，交叉率为初始值pmmin=0.1，以0.005为步长递增到pmmax=0.2的变化值，最后pm恒定在0.2。
图2和图3分别为两种遗传算法运算的结果曲线图。
通过图2、3的结果对比可以看出，改进遗传算法进行无功优化得到的最优适应度更好。
对17号节点的无功补偿后，网络的节点电压得到优化，数据如表1。
从上述表1对比结果可知，与简单遗传算法相比，改进遗传算法进一步降低了无功优化的网损，提高了降损率，并且有着更短的运行时间，更好的运行效率。
5 结论
本文对简单遗传算法进行无功优化所存在的高适应度基因易造成破坏和运算易陷入迟钝状态的现象进行了分析，从而增加了递减交叉率和递增变异率的运算环节，分别用两种遗传算法进行了无功优化的仿真运算。算例结果表明，改进遗传算法具有求解更准确、收敛速度更迅速的优点。
参考文献：
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[6]张利生.电网无功控制与无功补偿[M].中国电力出版社，2012.
作者简介：
混沌遗传优化算法 篇4
关键词：云遗传算法,混沌,粒子群算法,混合算法
Kennedy和Eberhart受到鸟群觅食行为的启发,提出一种模仿鸟群觅食行为的多元搜索优化算法,即粒子群(particle swarm optimization,PSO)算法[1,2,3,4]。PSO算法因其自身良好的局部收敛效果、快速的收敛速度、易于实现以及控制参数少等优点[5,6],在提出后得到了广泛应用。但是PSO算法种群随机初始化遍历性差、易陷入早熟收敛和不具备全局收敛性的缺点[7,8],极大地限制了PSO算法的性能。为了提高PSO算法的性能,文献[9]通过自适应策略,动态地调整PSO算法的惯性权重参数,来提高PSO算法的全局收敛性能;文献[10]提出一种遗传算法和PSO算法相结合的混合路径规划方法,避免了PSO算法陷入早熟收敛;文献[11]通过在PSO算法初始化阶段引入Logistics混沌映射,利用Logistics混沌映射的遍历性和随机性,提高了初始粒子的质量。
为了解决PSO算法存在的不足,本文提出一种基于云遗传的混合混沌粒子群算法(cloud genetic hybrid PSO,CGHP),使用均匀性更优的无限折叠混沌映射实现粒子的初始化,通过自适应云算子、改进的Metropolis接受准则以及动态调整粒子集规模等策略,实现了云遗传算法和PSO算法的协同,并进行了全局收敛性证明、时间复杂度分析和实验分析。
1 算法介绍
1.1 PSO算法
在一个涉及到h维解空间的问题中,假设粒子群的规模为m,第i个粒子为Zi=(zi1,zi2,…,zih),粒子i的速度为Vi=(vi1,vi2,…,vih)。依据不同粒子的适应度值来判定不同粒子的优劣,粒子i适应度最佳的个体最优解为Pi=(pi1,pi2,…,pih),而种群中具有最佳适应度值的种群全局最优解为Pg=(pg1,pg2,…,pgh)。粒子群算法在运算过程中,根据速度更新公式和位置更新公式来实现粒子的进化,速度更新和位置更新的公式[6]如下
其中,i表示粒子数,t为迭代次数,T为最大迭代次数。c1与c2为加速常数,r1和r2是两个随机数,ω为惯性权重[11]。图1为二维空间内粒子位移示意图。粒子群根据更新公式不断向最优粒子靠拢,但当最优粒子为局部最优时,算法将会陷入早熟收敛[7]。
1.2 云遗传算法
1995年李德毅教授在概率论、数理统计和模糊数学基础上首次提出云模型理论[12]。云模型是一种用自然语言描述定性概念与定量概念的双向认知转换模型[13]。云模型具有三个典型数字特征,即Ex,En和He。其中,Ex是云的期望,集中体现云的定性概念,最能代表样本空间中最优个体的特征;熵En用来表征不确定性的带宽,亦代表随机性和模糊性的范围;He是熵的熵,衡量熵的不确定性和模糊性,通常,采用这三个数字特征共同反映一朵云的定性概念。
云模型发生器是指被软件模块化或硬件固化了的云模型生成算法[14],现采用Y条件云发生器进行交叉操作,由正态云发生器进行变异操作,如图2。
云遗传算法在传统的遗传算法思想中集合了云模型理论[15],借助云模型的随机性和稳定倾向性的特点,采用云模型更新个体,保证了给个体的多样性和全局最佳定位,从而有效克服了传统遗传算法的早熟收敛和易陷入局部最优等缺点。
2 CGHP算法
2.1 初始化
标准的PSO算法初始化过程是随机的,往往使初始粒子分布不均匀,出现大量粒子远离最优解的现象[6]。为了克服这一缺陷,文献[16]和文献[17]利用混沌模型来对PSO算法进行初始化。混沌(Chaos)是确定性系统在长期演进中表现出来的一种从有序到无序的伪随机自组织过程,具有规律性、遍历性等特点[18]。Logistic映射是一种常用的一维迭代混沌模型,其函数映射式为
当μ=2时,映射处于满射混沌状态,其在(0,1)上概率密度函数为:
Logistic映射在(0,1)区间上的概率密度曲线如下
从图3中可以看出,Logistics映射存在着边缘骤变,中间平缓,区间两端处概率大于区间中部概率的特点[19],映射的均匀分布特性较差。文献[20]提出一类无限折叠混沌映射,并通过实验证明了在区间(0,1)内较Logistics映射具有更佳的均匀分布特性,其函数映射式为
为避免搜索的盲目性,提高搜索效率及遍历程度,采用均匀性更优的无限折叠混沌映射产生随机数序列randi对初始种群进行赋值,种群中粒子不同维度取值范围为[zmin,zmax],则采用下式对种群粒子的各个维度进行初始化:
2.2 自适应云算子
在云模型的三个数字特征中,He与En成正比,En一方面反映云模型中元素在论域空间中的范围,即云模型的水平宽度,另一方面其又是随机性的度量,反映了云滴的离散程度[18]。在执行云遗传算法时,对于适应度低的粒子,需要产生方差较大、离散程度髙的云滴,以增强搜索能力,提高产生更高适应度后代的概率;对于适应度髙的粒子,则产生方差小、离散度低的云滴,以保证算法的收敛效果。因此,本文提出一种自适应于粒子适应度的云交叉算子和云变异算子,对云遗传算法进行改进。
自适应En定义如下:
式(7)中Fmax为父代最大适应度,Fmin为父代最小适应度,m=t(D1),t(D1)为区间(0,5)上服从t分布的随机数,D1的表达式如下
在自适应条件下,适应度低的粒子,D1较小,t分布产生较大随机数的概率髙,易产生较大En值,可以产生离散程度高的云滴,提高产生更高适应度后代的概率;适应度髙的粒子,D1较大,t分布产生较小随机数的概率较髙,易产生较小的En值,可以产生离散程度低的云滴,可以保证算法的收敛性。
定义云交叉算子如下
式(9)中Ex为两个父代个体的适应度均值,He=n1En,E'n是以En为期望值,以He为标准差生成的一个正态随机数。
定义云变异算子如下
式(10)中Ex为单个父代个体的适应度值,He=n2Ee,E'n是以En为期望值,以He为标准差生成的一个正态随机数。
2.3 基于云遗传的混合粒子群算法
在传统的PSO算法中,随着算法的进行和迭代次数的增加,粒子群种群多样性不断损失,直到算法陷入早熟收敛[7]。因此,定义种群密度(population density,PD)来衡量粒子群种群多样性水平,作为判断是否进入早熟收敛的依据,其表达式为:
式(11)中zij为第i个粒子的当前第j维值,pgj为群体当前最优粒子的第j维值。当种群密度小于预设值时,表示粒子群算法陷入早熟收敛。
为了解决PSO算法的早熟收敛问题,提出改进Metropolis接受准则更新全局最优解和动态减少PSO算法粒子数两种策略,实现PSO算法和云遗传算法的协同。
改进的Metropolis接受准则:若云遗传算法种群最优粒子Pgc的适应度fc大于PSO算法的种群最优粒子Pgp的适应度fp,则将Pgc作为共同的全局最优粒子Pgt存储于全局最优数据库中,并令Pgp=Pgt;否则,若Er=exp[-(fc-fp)/A]大于随机数R,则仍接受Pgc为全局最优粒子存储于全局最优数据库中,若Er小于R,则接受Pgp为全局最优粒子存储于全局最优数据库中,并令Pgc=Pgt。其中A=a/lg(t+T),a为一个趋近于1的常数,T为协同算法最大迭代次数,t为算法当前迭代次数,R=t(D2)/5,t(D2)为区间[0,5]上由t分布产生的随机数,D2公式如下:
当种群密度小于预设值,PSO算法陷入局部收敛时,依据式(11),保留PSO算法当前粒子数mt中前mt+1个粒子,将其他粒子加入云遗传算法中。
CGHP算法流程如下。
Step1:利用无限折叠映射对种群进行初始化,产生两个规模为m的粒子集A、B。
Step2:判断是否达到结束条件,若达到,终止运算,并输出全局最优数据库中适应度值最大的粒子;否则执行Step3。
Step3:根据种群密度,判断PSO算法是否进入早熟收敛,若进入早熟收敛,动态增减数据集A、B的粒子数,然后执行Step4;否则,直接执行Step4。
Step4:对数据集A、B分别进行PSO算法和云遗传算法,将PSO算法和云遗传算法产生的各自的全局最优解Pgp和Pgc利用改进的Metropolis接受准则进行筛选,将接受的最优解赋值给协同算法全局最优解Pgt存入全局最优数据库中,并令Pgp=Pgt、Pgc=Pgt,然后执行Step2。
CGHP算法流程图如图4。
其中执行云遗传算法的流程图5所示。
3 收敛性和时间复杂度
3.1 收敛性分析
对于云遗传算法,虽然相较于传统的遗传算法,其采用云模型进行选择、交叉和变异操作,但是由于“交叉-变异-选择”操作和进化代数无关,云遗传算法构成了一个有限状态齐次马尔科夫链[15],且CGHP算法中的云遗传部分采用保留最优个体的精英选择方法。文献[21]应用齐次有限马尔科夫链分析并证明了保留最优个体的遗传算法以概率1全局收敛,云遗传算法构成有限齐次马尔科夫链并保留最优个体,虽然在遗传算法的基础上引入了云模型,但仍然具有全局收敛性。
Solis和Wets[22]给出的一般随机搜索算法收敛性判定准则及相关定理,文献[5]利用收敛判定准则证明了协同算法的收敛性。根据收敛性判定准则及相关定理,并参考文献[5],给出CGHP算法全局收敛性的证明。
一般最优化问题可记为<A,f>,对于随机搜索算法D,其第k次寻优结果为Xk,下一次迭代寻优结果为Xk+1=D(Xk,ζk)。其中,A为Rn上某个子集的σ-域,f为适应度函数,ζk为算法D寻优过程中找到的解。
判定准则1:算法D满足f(D(x,ζ))≤f(x),若ζ∈A,则f(D(x,ζ))≤f(ζ)。
准则1要求随机搜索算法D是广义单调非递增的,从而保证适应度值f(x)是非递增的。
判定准则2:对于A的任意Borel子集P,若满足v(P)>0,则有
式(15)中,μk(P)为算法D在第k次迭代中搜索到的解在集合P上的概率测度。准则2说明,只要是可行解空间A中概率测度大于零的子集P,算法D连续无穷次搜索不到集合P中解的概率为0。
引理(随机算法全局收敛的充要条件):若函数f可测,可测空间A是Rn上可测子集,且算法D满足条件1和条件2,{xk}∞k=1是算法D产生的解序列,则
式(16)中,P(xk∈Rε,M)是算法D第k步搜索到的解xk在最优区域Rε,M中的概率测度。
文献[8]指出PSO算法不能以概率1收敛于最优解,文献[23]证明种群初始分布不会直接影响算法收敛性,因此证明CGHP算法的全局收敛性,仅需证明PSO算法和云遗传算法的协同过程的全局收敛性。
定理设CGHP算法优化的目标函数f是一个可测函数,其解空间S为Rn上可测子集,并且CGHP算法满足随机搜索算法全局收敛的准则1和准则2,设{xk}k∞=0是CGHP算法所产生的解序列,则
式(17)中,P(xk∈Rε,M)是CGHP算法第k步搜索到的解xk在最优区域Rε,M中的概率测度。
证明:
依据CGHP算法协同部分的流程,迭代函数F可定义为
因为CGHP算法利用全局最优数据库保留种群最优解,即采用适应度值非递增的精英保留策略,可知算法满足准则1。
如果CGHP算法满足准则件2,则规模为n的混合种群样本采样空间的并集一定包含目标函数f的解向量空间S,即
式(19)中,Mi,k为第k次迭代种群中粒子i的样本空间支撑,即概率测度为1的最小闭子集。
令Yk为云遗传算法在第k次迭代时搜索到的解。因为单独执行云遗传算法算法得到的解序列{Yk}以概率l全局收敛于最优区域Rε,M。因此,在CGHP算法中,对于有限个满足f(Yk)>f(Pg,k)的解Yk,可令其下一状态为Pg,k,并将其存储于全局最优数据库中,而且该机制对云遗传算法全局收敛性没有影响,即在CGHP算法中恒有公式(20)成立,也就是说,当f(Yk)<f(Pg,k)时,存在一个粒子i0,其支撑集Mi0,k=S。
而对于其他粒子i,
式(20)中,0≤φ1≤c1,0≤φ2≤c2,可知Mi,k为一个顶点为(φ1,φ2)=(0,0),另一个顶点为(φ1,φ2)=(c1,c2)的超矩形。
当max{c1|Pi-X(t-1)|,c2|Pg-X(t-1)|}<0.5diameterj(S)时,有:v(Mi,k∩S)<v(S),其中,diameterj(S)表示解向量空间S在第j维分量的长度。因xi收敛到平衡点(φ1Pi+φ2Pg)/(φ1+φ2),所以Mi,k长度趋于0。随着迭代次数k增加,v((Mi,k∩S))和v(∪i≠i0(Mi,k∩S))逐渐减少,从而存在整数k1,当k>k1时,v(∪i≠i0(Mi,k∩S))<v(S)),但是因为有支撑集Mi0,k=S,所以∪ni=1Mi,k=S。令S的Borel子集A=Mi,k,则v(A)>0,且(22)式成立,从而CGHP算法满足准则2。
综上所述,CGHP算法的PSO算法和云遗传算法的协同部分,满足随机搜索算法全局收敛的判定准则1和判定准则2。因此CGHP算法的搜索序列以概率1收敛于全局最优解,即CGHP算法具有全局收敛性。
3.2 时间复杂度分析
算法时间复杂度[24]是衡量算法性能优劣的标准之一,CGHP算法的时间复杂度主要由四部分构成:无限折叠混沌映射初始化、PSO算法和云遗传算法并行协作全局搜索、种群密度判定和改进Metropolis接受准则进行最优解筛选。
设种群规模为2m,粒子维数为h,T为最大迭代次数。初始化的时间复杂度为O(h·m)。设PSO算法和云遗传算法的粒子数分别为mtp和mtc,t为迭代次数,则在PSO算法中,初始化粒子群的速度、适应度值的复杂度均为O(h·mtp),个体最优和种群全局最优选取也均为O(h·mtp);在一次迭代寻优过程中,所有粒子速度、位置更新及适应度评价的复杂度均为O(h·mtp);对于云遗传算法在一次交叉、变异和计算适应度的复杂度均为O(h·mtc),选择和评价优劣等操作复杂度均为常数O(C)。因此协同部分的时间复杂度为O[h·(mtp+mtc)·T],又因为mtp+mtc=2m,PSO算法和云遗传算法协同部分的复杂度为O(h·m·T)。种群密度判定和改进Metropolis接受准则进行最优解筛选的时间复杂度均为O(T)。综上,CGHP算法的时间复杂度为O(h·m·T),且与PSO算法的复杂度[[25,26]]在同一数量级上。
4 实验分析
4.1 测试函数
为测试CGHP算法性能,选取4个典型benchmark测试函数[[27,28]]对算法性能进行验证,并对测试结果进行分析,测试函数如表1所示。
测试函数的三维视图如图6所示。
其中,Quadric noise具有一个广阔的平坦区域;Rosenbrock是一个非凸且变量间具有高度相关性的函数,其全局最优位置在狭长的抛物面状谷底内,搜索方向极难辨别;Griewanks是一个变量间相互独立的多峰值函数;Rastrigin是一个具有大量正弦波动特性局部最优位置的多峰值函数,其变量间相互独立。本文采用的多峰函数均为非线性复杂函数,大量局部极值点的存在特别适合测试改进算法全局寻优特性和避免过早收敛等方面的性能。
4.2 实验结果和分析
所有算法实现的编译环境均为MATLAB R2014a。实验参数设置如下:初始种群规模为40,两个子种群规模各为20,为进一步优化CGHP算法在进化过程中的开发和开采性能,惯性权重ω从0.9线性递减至0.4,学习因子c1、c2均为1.494,最大迭代次数为1 000,种群密度阈值为0.05。同于对比的PSO算法[29]和CSPSO算法[30]的参数设置与原始文献中设置保持一致。
实验对维数为30的测试函数(f1~f4)分别进行30次独立实验,算法性能测试的最终结果如表2所示。
为便于验证分析,表2中实验结果均以“寻优平均值+标准差”形式表示每个解,同时,在表2中的0.05显著水平下双侧t-检验结果符号标记及相应释义如表3所示。
从表3中的实验结果可以看出,对于单峰函数f1和f2而言,CGHP算法与标准PSO算法、CSPSO算法相比,在提高寻优精度的同时,解的标准差为0,解的稳定性显著提高;三种算法都可以找到全局最优解,CGHP算法的全局最优解质量最高,标准PSO算法和CSPSO算法均可收敛到相应容忍度下限,且CSPSO算法优于标准PSO算法。多峰函数f3和f4具有众多的局部极值点,CGHP算法相较于其他两种算法,同样可以显著提高解的质量,并且获得了测试函数f3的全局最优解;对于测试函数f4而言,CGHP算法虽未获得全局最优解,但是子PSO算法和云遗传算法的协同以及全局最优数据库保存全局最优的策略仍然能够使CGHP算法得到精度更高的解。在0.05显著水平下的双侧t-检验结果也验证了CGHP算法在寻优精度和稳定性方面的优势。
为进一步说明CGHP算法的收敛性能,图7(a)~图7(d)展示了三种算法在迭代1 000次过程中对于四种测试函数的收敛情况。
从图7可以看出,CGHP算法的收敛性明显优于PSO算法和CSPSO算法,在算法迭代前期,CGHP算法的适应度值迅速减小,收敛速度快于PSO算法和CSPSO算法;在迭代后期,CGHP算法的适应度值维持在极小的水平,算法寻优精度较好。
图7(a)显示30维f1函数的实验结果,CGHP算法在迭代初期适应度值迅速减小,表明算法定位到最优解区域,CGHP算法具有优于其他两种算法的全局搜索性能;在迭代中后期,CGHP算法的适应度值维持在极小的水平,表明算法具有良好的寻优精度,优于PSO算法和CSPSO算法的全局搜索能力和寻优精度,体现PSO算法和云遗传算法协同策略的优势。对于f2函数的优化问题,如图7(b)所示,当传统PSO算法获得的最优粒子为局部最优时,算法将会陷入早熟收敛而难以迅速寻找到全局最优解,而CGHP算法采用并行协同机制,借助动态调整粒子集规模和改进的Metropolis接受准则策略,使算法能够有效地跳出早熟收敛,实现最优解区域的准确定位,在短时间内实现算法的快速收敛。f3和f4函数是典型的用来测试算法全局搜索性能的函数,如图7(c)和图7(d)所示,CGHP算法在开始阶段即能找到全局最优解所在的区域,并且可以有效跳出早熟收敛并找到全局最优解,虽然迭代后期收敛速度放缓,但相对于PSO算法和CSPSO算法仍然具有良好的寻优精度,表明CGHP算法的搜索能力要优于其他两种算法。
5 结论
混沌遗传优化算法 篇5
一种基于遗传算法的设备备件配置优化方法
针对备件费用与备件保障度的平衡问题,提出一种设备备件配置优化模型.采用遗传算法进行求解,在求解过程中,运用自适应的交叉、变异策略,提高算法的精确度,并通过举例验证算法的`有效性.
作 者：王家鹏 高崎 王宏焰 徐志伟 WANG Jia-peng GAO Qi WANG Hong-yan XU Zhi-wei 作者单位：军械工程学院,装备指挥与管理系,河北,石家庄,050003刊 名：兵工自动化 ISTIC英文刊名：ORDNANCE INDUSTRY AUTOMATION年，卷(期)：28(10)分类号：O232 TP301.6关键词：备件 优化 遗传算法
混沌遗传优化算法 篇6
摘要：为了获得满足潮流能水轮机设计要求的专用翼型，基于遗传算法建立了水轮机翼型优化设计模型，该模型综合考虑了升力系数、阻力系数、升阻比和压力系数等因素，采用XFOIL评估翼型的水动力性能，对几种典型设计要求情况下的水轮机翼型进行了优化设计。数值结果表明，该模型能够根据不同的设计要求获得相对应的水轮机翼型，不仅可以改善翼型的水动力系数，还能够避免翼型空化现象的产生。在最小化压力系数情况下，最大厚度位置更靠近翼型后缘，而最大化升力系数情况下则更靠近翼型前缘。为了达到指定的设计目标，需要考虑多个攻角下的升力系数或压力系数。
关键词：潮流能；水轮机；翼型；水动性能；空化
中图分类号：TK73文献标识码：A
随着世界经济的发展，能源消耗越来越多。由于化石能源危机以及传统能源所带来的环境污染和碳排放等问题，使得清洁的可再生能源日益重要。潮流能是一种非常重要的新能源，具有可靠、周期性、分布广泛、且可持续等优点。越来越多的国家已经开展了相关的研究，潮流能将在未来的能源中扮演重要角色。为了利用潮流能，采用水轮机作为主要的能量捕获装置，叶片作为直接承受水动力并将其转化为机械能的部件，对潮流能转化效率有重要影响。因此，叶片是潮流能水轮机设计中的关键部件。
在水平轴潮流能叶片设计中，翼型选择、翼展、以及沿展向分布的弦长、厚度和扭转角度分布均为重要影响参数。此外，翼型前缘粗糙度、平台的升降运动和表面重力波等均会对水动性能产生重要影响＼[1-2＼]。为了提高水轮机效率，国内外学者已经开展了相关的研究工作。Wu等人＼[3＼]引入Schmitz理论对桨叶进行设计，并充分考虑了空泡问题，能够提高水轮机效率。Battena等人＼[4＼]采用试验对动量方法进行了研究，表明该方法具有足够的精度，并采用该方法对叶片进行设计。Reza等人＼[5＼]采用响应面方法，以最大化输出功率为目标函数对海洋水平轴水轮机叶片沿展向的厚度和扭转角等进行优化设计。翼型设计是水轮机设计中的关键问题，只有选择合理的翼型，才能最大限度地提高水轮机效率。尽管已经开展了相关的研究，但是大都采用风力机和航空专用翼型，使水轮机无法达到最佳效率。因此，有必要研究适用于水轮机的最佳翼型。
目前，国外的翼型研究与设计主要集中在飞行器和风力机领域，国内学者对风力机翼型也开展了相关研究＼[6-8＼]。通过相关学者的研究，已经获得了重要的翼型数据，如专为风力机设计的翼型有SERI翼型、为了减小前缘粗糙敏感度的DU翼型和CASW1风力机翼型等，它们的共同特点是基于空气动力学原理，大都不是水轮机叶片的理想翼型。以应用最为广泛的NACA翼型为例，该系列翼型具有较差的失速特性，并且对于前缘粗糙度较为敏感。虽然水轮机和风力机以及飞行器机翼有很多相似之处，但是水轮机叶片的载荷环境有较大的不同。水的密度是空气密度的800多倍，因此水轮机所承受的载荷要大。此外，水轮机在水中运行过程中存在的空化现象可能会对叶片产生较大的破坏。因此相对于风力机叶片，不但需要尽可能避免空化的产生，还要求翼型具有更大的厚度来满足强度要求。目前，仍然缺乏对潮流能水轮机的专用翼型及其分析方法的研究，急需开展相关的研究工作。
目前，在风力机和航空航天领域，已有学者开展了翼型优化设计的研究，Lighthill＼[9＼]采用了反设计技术。反设计方法的基本思想是由假定分布在翼型表面的压力系数来构造翼型曲线，通过迭代办法不断修正压力分布来达到指定的设计要求。尽管该方法已被广泛采用，但是在设计过程中无法同时考虑多个设计要求。由于水轮机翼型有多方面的设计要求，必须采用多目标设计方法。Grasso[10]采用基于梯度方法对水轮机翼型在7°攻角下的水动性能进行了优化设计。为了使潮流能水轮机在1～3 m/s流速下达到较好的性能，Goundar等人＼[11＼]对翼型的高升力、高升阻比、较高的强度以及空泡的出现等问题开展研究。Molland等人＼[12＼]采用XFOIL对二维水翼的空泡问题开展研究。尽管在潮流能水轮机优化设计方面已有了一些研究成果，但是在翼型设计方面仍然处于起步阶段，并且国内的相关研究工作基本处于空白，因此急需开展相关研究。
本文以潮流能水轮机叶片翼型为研究对象，建立了翼型优化设计模型，该模型同时考虑了升力系数、阻力系数、升阻比和表面压力系数等因素。为了获得全局最优解，采用遗传算法进行求解，水动性能和压力系数通过XFOIL数值仿真软件获得，最后采用该方法获得了不同设计目标情况下的翼型，通过对比分析得到了各种翼型的特点，为进一步开展水轮机设计提供依据。
1水轮机翼型设计要求与优化算法
1。1水轮机翼型设计要求
由于处于不同的流体介质中，故风力机和水轮机叶片的设计要求有较大的不同。风向和风力具有较大的随机性，风力机叶片的气动弹性等问题较为显著，在风力机设计中，选择较高的设计升力系数能够降低阵风和疲劳载荷，改善风力机的使用寿命。与风力机不同，水轮机的流体环境中的湍流较低，流速较小并且比较稳定，因此疲劳并不是水轮机的显著问题。由于阵风的影响，风力机叶片可能处于失速区域，当攻角到达失速点后，气动效率可能急剧下降。因此，翼型分离点设计显得尤为重要。对于潮流能水轮机，在设计中更希望水动性能不要随着攻角的变化过于剧烈，尤其是在失速区域＼[13＼]。在具体的翼型设计中要求分离点随着攻角的增加而缓慢向后缘移动。一般情况下，风力机叶片较为细长，可能产生较大的扭转力矩，所以风力机的力矩系数是一个非常重要的设计参数。而水轮机叶片的展弦比较小，叶片足够刚硬，所以力矩系数在水轮机叶片设计过程中并不是主要因素。
空化现象是水轮机与风力机的最大区别。空泡产生的条件如图1所示，图1中横坐标为弦线位置。由图1可知，当某一流体区域的压力绝对值大于临界空化压力值时就会形成气泡＼[12＼]。一般而言，气泡分为惯性（瞬态）空泡或者非惯性空泡。惯性空泡是由一个空气泡在水中迅速破裂，产生了一个冲击波，该类型空泡通常发生在抽水机、螺旋桨和叶轮等机械结构中。非惯性空泡则是由诸如声场等外在某种型式的能量输入迫使流体产生振荡导致的。由惯性空泡的破裂所产生的冲击波可能会对水轮机结构造成破坏，因此，在水轮机叶片翼型设计中应考虑空泡的影响。空泡参数定义如式（1）所示。
σc=p0-pvq=pAT+ρgh-pv0。5ρV2 。（1）
式中：pv为空泡压力，主要依赖于水的温度；p0为局部压力；q为动压。
压力系数定义为：
Cp=pL-p00。5ρV2。 （2）
根据翼型表面的压力分布可以判断是否产生空泡，当pL与pv相等或者最小的负压系数Cp与空泡系数相等时就会产生空泡现象。
图1空泡产生的条件
Fig。1Condition for cavitation
水轮机沿展向由不同的翼型组成，靠近桨叶外侧部位，要求翼型具有较大的升力系数和升阻比以及较小的阻力系数，使得采用较小的弦长就可以达到指定的水动力载荷。从水动力学设计的角度，翼尖区域的升阻比是最为重要的参数，由于水轮机所受到的载荷较大，为了满足结构设计的要求，一般采用较厚的翼型。由于靠近翼根部位承受了极大的载荷，为了结构布置的需要，对翼型厚度有特别要求，但此时又会牺牲较大的水动性能。在不同设计要求的情况下，翼型会出现较大的不同，如何根据水轮机的要求来设计特定的翼型成为了需要深入研究的问题。
1。2遗传算法
优化算法可以分为基于梯度和非梯度两类方法，基于梯度的优化方法难以得到全局最优解，并且对翼型设计可能会存在收敛速度慢等问题；诸如遗传算法的非梯度方法具有全局寻优性能，因此，本文采用遗传算法作为优化算法。
遗传算法是以自然选择和遗传理论为基础，将生物进化过程中适者生存规则与群体内部染色体的随机信息交换机制相结合的高效全局寻优搜索算法。该算法由一组初始解（初始种群）组成，每一个解采用二进制编码如式（3）所示，所有n个设计变量编码成一个二进制数并顺序排列，选择一个适应度函数，并对每一个解的适应度进行评估，淘汰适应度差的解，通过对编码后的二进制数进行变异、杂交等操作获得新解。从而形成了新的种群，重复上述过程，经过若干代的求解能够接近甚至获得全局最优解。
P=[01…11111…012…01…10n]。 （3）
相对于传统优化方法，遗传算法具有可行解表示广泛性、群体搜索性、随机搜索性和全局性等优点，在各类优化方法中被广泛采用＼[14-15＼]。
2翼型优化模型
2。1翼型参数化方法
设计变量的选择对优化结果非常重要，为了能够准确描述翼型，又不过多牺牲几何信息，拟合曲线的选取至关重要，多项式样条曲线能够显著减少设计变量的个数＼[16＼]。本文采用了三次样条曲线，为了尽可能扩大搜索空间，在翼型曲线上选择若干个点，采用每一个点的横坐标和纵坐标作为设计变量，通过翼型曲线上的点（xi，yi）i=1，…，k以及前缘和后缘的切线斜率（t0，t1）来拟合翼型曲线。最终翼型设计变量X如式（4）所示。
X=（t0，x1，y1，x2，y2，…，xk，yk，t1）。 （4）
2。2翼型评估方法
一般而言，翼型水动性能和压力分布可由计算流体力学（CFD）软件得到。对于流速较低的水动力学问题计算精度较高，但是由于翼型优化需要大量评估目标函数，计算量极大，因此该方法并不适合。XFOIL是一款由Drela开发的能够准确评估翼型气动力的数值软件，该软件基于面元法和粘性边界层等模型，与CFD计算结果接近，能够快速准确地评估翼型，是进行翼型优化设计的理想方法＼[17＼]。
2。3优化模型
潮流能水轮机翼型优化以升力系数、阻力系数、升阻比和压力系数的函数作为目标函数，XFOIL作为评估工具，将翼型参数化之后，建立如下所示的翼型优化模型。
目标函数为：
f（X）=f（CL，CL/CD，CD，Cpmax）。 （5）
约束条件为：
hj（X）≤0，j=1，…，m； （6）
XLi≤Xi≤XUi，i=1，…，l。 （7）
式中：CL，CL/CD，CD和Cpmax分别为升力系数，升阻比，阻力系数和压力系数最大值；Xi，XUi和XLi分别为第i个设计变量及其上下界，此处的设计变量为翼型上节点坐标等。目标函数f（X）可以是水动性能和压力系数的任意组合形式，在实际翼型设计中可以根据需要灵活选择。
依赖于翼型变量的目标函数，同时满足等式和不等式约束条件，通过求解优化模型可以得到满足设计要求的翼型。
3水轮机叶片翼型优化设计
对于潮流能水轮机，叶片沿展向的不同位置有不同的设计要求，靠近翼尖位置，具有较高升阻比的薄翼型是较优的选择，在一个较宽的攻角范围内，必须具有较高的升力系数和升阻比，阻力系数应当尽可能小。由于根部承受较大的载荷，为了保证桨叶具有足够的结构刚度和强度，要求根部翼型具有较大的厚度。此外，为了避免空化现象，可能需要选择较厚的翼型。为了验证本文方法，并探讨翼型特性，采用Reynold数为106，目标函数是攻角为3°情况的升力系数、阻力系数、升阻比和压力系数，获得不同设计要求下的翼型，并对比各个翼型的水动性能和压力分布特性。
基于本文所提出的优化模型和求解方法，对几种不同设计要求进行求解，最终得到每种情况下的翼型曲线如图2所示。由图2可知，当最小化阻力系数和最大化升力系数时，翼型曲线较为接近；当最大化升阻比时，最大厚度位于距翼型前缘35%处，最大厚度为弦长的8。8%；在最小化阻力系数情况下，最大厚度距前缘35%，最大厚度为弦长的8。3%。对于水轮机而言，由于较大的升力部分转化为垂直于水轮机平面的推力，而转化为水轮机轴向力的部分较小。不同于升力系数，阻力系数的降低能够显著提高水动性能。区别于前两种翼型，最大化升力系数和最小化最小压力系数所获得的翼型有较大的不同，在最大化升力系数情况下，翼型前部较厚，到后缘处翼型厚度减小，最大厚度位于距翼型前缘39%处，最大厚度为弦长的11。4%；而对于最小化最小负压系数，最大厚度位于距翼型前缘52%处，最大厚度为弦长的8。8%。
图2不同目标函数情况下的翼型对比
Fig。2 Hydrofoil for different objective function
不同设计目标函数情况下的升力系数、阻力系数和升阻比如图3-图5所示。与翼型数据结果类
攻角/（°）
图3不同翼型的升力系数随攻角的变化
Fig。3Lift coefficient vs。 attact angles
for different hydrofoil
攻角/（°）
图4不同翼型的阻力系数随攻角的变化
Fig。4Drag coefficient vs。 attact angles
for different hydrofoil
似，最小化阻力系数和最大化升阻比所得到的两种翼型具有非常接近的水动性能。以负压系数作为目标函数情况下，升力系数大大小于其他3种情况，阻力系数则与最小化阻力系数情况接近。尽管最大化升力系数具有较大的升力系数，但是阻力系数明显大于其他翼型的阻力系数，并且该翼型虽然在3°攻角情况下具有最大的升力系数，但是随着攻角的增加，最大化升阻比和最小化阻力系数时的翼型具有更大升力系数。因此在进行翼型设计时，不能只考虑一种攻角下的水动性能，而要进行综合考虑。
攻角/（°）
图5不同翼型的升阻比随攻角的变化
Fig。5Liftdrag ratio vs。 attact angles
for different hydrofoil
4种不同翼型在3°攻角情况下的表面压力系数如图6所示。由图6可知，最小化压力系数时的压力分布最为均匀，最小值为-0。5，可见最小化压力系数可以大大改善翼型表面的压力分布，进而避免空化现象的产生。最小化阻力系数和最大化升阻比情况下的翼型，最小压力系数为-1。1，两者较为接近。最大化升力系数情况下的最小压力系数峰值最小，达到了-1。5，也越容易产生空化现象。
弦线位置
图6不同翼型的3°攻角下的压力分布
Fig。6Pressure distributions of 3°attact angle
不同攻角下的翼型表面压力系数对比如图7-图10所示。由图可知，不同攻角下的同一翼型压力系数分布规律较为一致。随着攻角的增加，最小压力系数也随着减小，而且压力分布会更加不均匀。尽管最小化压力系数情况下，翼型在3°攻角时具有最佳的压力分布特性，但是随着攻角的增加，最小压力系数急剧增加，显然对避免空化现象不利，因此，需要综合考虑多个攻角下的压力分布系数。
弦线位置
图7最大升力系数翼型时不同攻角的压力分布
Fig。7Pressure distributions for maximum lift coefficient
弦线位置
图8最大升阻比翼型时不同攻角的压力分布
Fig。8 Pressure distributions for maximum liftdrag ratio
弦线位置
图9最小化阻力系数翼型时不同攻角的压力分布
Fig。9Pressure distributions for minimized drag coefficient
弦线位置
图10最小化压力系数翼型时
不同攻角的压力分布
Fig。10Pressure distributions for minimized
pressure coefficient
4结论
本文针对潮流能水轮机叶片翼型，提出了一种优化设计方法。该方法采用了具有全局寻优特性的遗传算法，选取的曲线拟合方法能够准确地描述翼型曲线，通过该模型获得的翼型不仅能够提高水动力性能，还能改善翼型的空化问题。在最大化升力系数情况下，翼型具有较小的阻力系数，以压力系数为目标函数能够显著改善压力系数分布特性。为了改善水轮机性能，需要考虑多个攻角进行综合设计。通过该方法能够显著改善潮流能水轮机翼型的水动性能和压力分布特性。
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混沌遗传优化算法 篇7
1 建立数学模型
1.1 模型描述
假设学校有N个班, N={ni|i=1, 2, 3, …, N}, 各个班级人数为{i|=1, 2, 3, …, N};班级集合有T个教师, T={t1, t2, …, tT};课程总数为S, S={s1, s2, …, sS;教室个数为R, R={r1, r2, …, rR}, 各教室可容纳人数为{x1, x2, …, xR};时间段数为M个, M={m1, m2, …, mR}。
1.2 模型中的约束条件
1.2.1 软约束条件
(1) 满足教师所提出的上课时间和地点的特殊要求。 (2) 多学时课程的周安排要错开, 一般对于每周多学时的课程应该能够尽量将其隔1天以上安排才能保证有较好的教学效果。 (3) 在排课过程中较难的课程最大程度地安排在授课效果较好的节次中, 比如上午上课效果要比下午效果好。
1.2.2 硬约束条件
(1) 同一时间, 同一班级不能同时有两门以上的课程。 (2) 同一时间, 同一个教师不能同时有两门以上的课程。 (3) 同一时间, 同一个教室不能同时有两门以上的课程。 (4) 分配的教室可容纳人数应该大于等于上课的班级的学生人数。
1.3 建立的数学模型
排课问题的数学模型是一个组合优化问题, 其中f为目标函数。目标函数值为4时最为理想, 从此可看出排课问题是一个求最大值问题。其中R1表示老师对课程有没有特殊要求, 若有则R1=1, 否则R1=0。R2表示周学时的大小, 若周学时大则R2=1, 否则R2=0。R3表示课程的级别, 若为必修课则R3=1, 否则R3=0。R4表示可是课程难度级别, 若课程难度大的安排在上午或课程难度小的安排在下午则R4=1, 否则R4=0。Ki表示以上的权重, 其中由以上各自的优先级可令K1≥K2≥K3≥K4≥0, 教师tt在时间mm、教室rr中给班级nn讲授课程ss, 表示nnttssrrmm=1, 反之为nnttssrrmm=0。
2 混沌遗传算法
混沌遗传算法是在遗传算法的过程中加一混沌扰动, 从而提高了收敛速度, 找到全局最优解。
2.1 步骤
(1) 编码。二进制编码不能很好地反映排课问题的特点, 且交叉和变异较难操作。本文采用浮点数编码, 因为其自然直观、交叉和变异操作较容易、解码操作也非常容易、节省时空开销、计算效率高。
(2) 生成初始群体。混沌遗传算法利用混沌的遍历性进行粗粒度全局搜索获得比随机搜索有更好的效果, 从而提高初始种群个体的质量和计算效率。
(3) 确定个体适应度函数。确定个体适应度真正目的是确定个体在群体中的优劣。适应度越大个体越好, 反之适应度越小则个体越差。根据适应度的大小对个体进行选择, 以保证适应性能好的个体有更多的机会繁衍后代, 使优良特性得以遗传。因此适应度函数设定的好坏直接影响到混沌遗传算法的收敛速度和能否找到最优解。由于排课问题的软约束条件有多个, 因此本文采用多目标化的个体适应度函数。
(4) 确定交叉概率Pc, 并执行交叉操作。在混沌遗传算法的整个进化过程中交叉操作要进行成千上万次。遗传算法中的交叉算子主要采用单点、对称、大片断基因保留、小片断基因保序的交叉方法。而在混沌遗传算法中, 利用混沌序列来控制交叉操作, 从而提高交叉的效率。 (1) 混沌序列控制交叉频率:交叉概率在很大程度上影响着算法的收敛速度和解的质量。混沌遗传算法利用混沌序列对目标基因进行混沌扰动, 从而加快了算法的收敛速度和解的质量。其中0.25≤Pc≤1.0比较理想。 (2) 混沌序列控制交叉点位置的选择:由产生的一个混沌序列映射到该目标个体的基因空间, 则在相应的位置进行交叉操作。
(5) 确定变异概率Pm, 并执行变异操作。在混沌遗传算法中, 产生的混沌序列来控制变异算子。从而提高变异的效率。 (1) 混沌序列控制变异频率:混沌遗传算法利用混沌序列对目标基因进行混沌扰动, 从而提高了解的质量。其中0.001≤Pm≤0.1比较理想。 (2) 混沌序列控制变异点位置的选择:由产生的一个混沌序列映射到该目标个体的基因空间, 则在相应的位置进行变异操作。
(6) 适应度较低个体的混沌优化。混沌遗传算法利用混沌进行细粒度局部搜索, 提高解的精度。对当前代群体中适应度较小的90%的基因加混沌扰动。这种变异可能产生比剩下10%较高适应度基因更好的基因, 从而有效地避免单纯的遗传算法陷入局部最优解与早熟的问题。
(7) 判断该算法收敛准则是否满足终止条件, 若满足则输出搜索结果, 否则返回 (4) , 直到满足终止条件。
2.2 混沌遗传算法流程图 (图1)
3 实验结果及分析
为了验证本文算法在排课问题上优先于遗传算法。选择玉林师范学院2015-2016学年上学期排课任务为测试范例, 其中种群数1000。对算法性能的考察指标包括平均运行时间、出现较优解的次数。
3.1 实验结果
基于两种算法的高校排课方案, 迭代次数分别设定为50、100、150、200、250、270、290, 每次迭代50次进行测试, 运行并记录结果。如图2、图3所示。
3.2 实验结果分析
我们从两个方面来分析混沌遗传算法的有效性。首先从出现较优解的次数方面, 随着迭代次数的增加, 混沌遗传算法和遗传算法出现较优解的次数都趋于稳定, 但是当迭代次数一定时, 混沌遗传算法出现较优解的次数明显比遗传算法出现较优解的次数多出2倍。其次从收敛速度方面, 实验表明, 出现较优解的次数趋于稳定时, 混沌遗传算法收敛速度比遗传算法的收敛速度快3倍。以上分析表明, 本文采用的混沌遗传算法具有收敛速度快, 易趋于全局最优解等特点, 故该算法应用到排课问题上是有效可行的。
摘要：排课问题有很多制约因素, 其目的是要找出各因素间的最佳对应关系, 因此高校排课问题就是一个非线性组合优化问题。遗传算法是解决非线性组合优化问题的有效智能算法, 但是遗传算法可能会陷入局部最优的局面, 并且收敛速度比较慢。为了弥补这些缺陷, 本文利用混沌的遍历性、随机性、内在规律性和遗传算法的反演性, 采用混沌遗传算法来解决高校排课问题。实验结果表明:当运行趋于稳定状态时, 该混沌遗传算法比遗传算法收敛速度快、能更有效地求得全局最优解。
关键词：排课,混沌优化,混沌遗传算法
参考文献
[1]李兵, 蒋慰孙.混沌优化方法及其应用[J].控制理论与应用, 1997.14 (4) :613-615.
[2]王东升, 曹磊.混沌、分形及其应用[M].合肥:中国科学技术大学出版社, 1995.
混沌遗传优化算法 篇8
本文根据我国客运专线运行实际,考虑线上列车等级,以晚点时分为优化目标,建立网络流模型,并设计基于混沌算子的遗传算法进行求解。结果表明改进算法具有很好的优化能力,同时验证了模型的可行性。
1客运专线列车运行调整模型
1.1参数定义
时间是离散的,用从1到q的整数表示。q表示给定时期的长度,即一天的分钟数1 440。时刻u指在给定时期内的一个点。车站集合S={1,2,…,s},车站顺序是依其沿路经过的顺序。1和s分别表示始发站和终点站。集合Sj={fj,fj+1,…,lj-1,lj}S,表示列车j依次经过的所有站集合。列车集合T={1,2,…,t},对每列车j∈T,fj和lj(fj
1.2 网络流模型
Caprara等在文献[1]中针对列车运行调整问题提出了一种网络流模型,对传统的运行图画法做了改动。其基本思路是将运行图中原本的一条线分成到、发两条线,将列车在车站内的情况在两条线间表现出来,并在始发终到站前后分别引入一个虚拟点σ和τ,构成了一个典型的单起点单终点的多重图。
定义G=(V,A)为有向非循环多重图。
节点集V={σ,τ}∪(U2∪…Us)∪(W1∪…Ws-1)。定义θ(v)为节点v∈V的时刻:
undefined
由于时间的周期性,若Δ(v,u)≥Δ(u,v)(记为u≺v),称节点u在节点v之前。
列车集合T把弧集合A划分为t个子集A1,…,Aj,…,At。令每列车j∈T按其原时间表正点运行时经过的弧为a0∈Aj,实际运行时在每条弧a∈Aj上的晚点时间pa定义如下:
(1) 列车j∈T在起始弧(σ,v)∈Aj上的晚点时间undefined。
(2) 列车j∈T在每段站内弧(u,v),u∈Ui,v∈Wi,i∈Sj {fj,lj}上的晚点时间undefined。
(3) 类似地,列车j∈T在每段站之间弧(v,u),v∈Wi,u∈Ui+1,i∈Sj fj,lj}上的晚点时间undefined。
(4) 任意列车j∈T在每条终止弧(u,τ),u∈Ulj上的晚点时间等于零。
为满足线路能力约束,不能选择以下情况的弧作为运行径路。对每对列车j,k及车站i∈(Sj {lj})∩(Sk {lk}),两站间的弧(v1,u1)∈Aj和(v2,u2)∈Ak,v1,v2∈Wi,u1,u2∈Ui+1,若以下三个条件中,至少满足一个,则不能同时选取这两个弧作为运行径路。
(Ⅰ) 离去间隔时间小于di,即v1≺v2且Δ(v1,v2)
(Ⅱ) 到达间隔时间小于ai+1,即u1≺u2且Δ(u1,u2)
(Ⅲ) 站间两条弧出现交叉,即v1≺v2且u2≺u1。
1.3 整数规划模型
根据上述网络流模型,确定列车运行调整问题的整数规划(ILP)模型[1]。对每列车j∈T及弧a∈Aj,定义决策变量xa,xa=1当且仅当弧a被选用。对节点v∈V及列车j∈T,令δ+j(v)和δ-j(v)分别表示(可以为空)Aj中离开和进入节点v∈V的弧集合,wa为权重。列车运行调整问题的ILP模型:
undefined
s.t. :
undefined, (1)
undefined, (2)
undefined, (3)
undefined, (4)
undefined
xa为整数,a∈A (6)
2 改进遗传算法的设计
以SGA为主体流程,通过GA 的进化操作进行基因个体优化调整。引入混沌算子。利用混沌的遍历性和遗传算法优化的反演性,将混沌状态引入优化变量中,并将混沌运动的遍历范围扩大到优化变量的取值范围。
2.1 编码
将各站列车的发车次序作为染色体,采用二维编码,第k行表第k个车站的所有列车的发车次序,M个车站N列列车的染色体中包含的基因数为M×N。undefined,每个x包含其到发时刻。
2.2 适应度函数
列车运行调整是一个有约束的优化问题,引入罚函数将其转化为无约束问题。设问题的x为染色体,目标函数f(x),惩罚函数为p(x),则适应度函数为:eval(x)=C-f(x)-p(x)。对于约束条件的处理方法:引进惩罚因子λ(>0)。例如对约束条件(1)定义函数:
即当满足约束条件时pi(x)为零,否则给予惩罚λ。依次改进约束条件式(2)、式(3)、式(4)。则适应度函数为:undefined。
2.3 选择和交叉
采用精英个体保留策略和适应度函数值比较法进行选择。用部分匹配交叉法,以概率pc交换匹配区域产生新个体,且交叉点的选择必须是同一车站的两列车。
2.4 变异
对当前种群个体按适应度值降序排列,对较大的10%采用标准遗传算法,其他的设计混沌算子[2,3]:
(1) 令δ′h=(1-α)δ*+αδh,δ*为当前优化解undefined映射到[0,1]后形成的混沌向量。δh为迭代h次后的混沌向量(初值为0),δ′h是增加了随机扰动后X对应的混沌向量,undefinedz为整数。
(2) 选用Logistic映射进行混沌迭代,βn为混沌变量,S为种群规模。βn + 1 = μβn(1-βn)(n = 0,1,…,S);βn∈(0,1),种群发展参量μ取值在[0,4]内,当3.569 9<μ<4时,种群变化进入混沌状态,这里取μ=3.6。
(3) x′j=cj+djβundefined将混沌变量βn+1转换为优化变量x′j(j=1,…,N×M),并将混沌变量的变化范围转换至优化变量的范围,cj,dj为常变量,由优化变量到[0,1]映射的反过程来确定。
n表示第一列出现晚点的列车,m首次出现晚点的站,L列车晚点运行公里数,delta列车n在m站到达晚点时分。在m=1,n=4, delta=10时,调整结果如下。
(4) 将X′代入目标函数F(X),若F(X′)≤F(X*),则X*=X′混沌迭代过程结束,否则,h=h+1转(1)。
3 仿真实例与分析
以郑西客专为背景,构造一个算例。在MATLAB7.0环境下进行仿真。车站总数M=10,拟开行列车数N=11。等级1代表时速250 km以上的高速列车;等级2代表时速200 km的高速列车;等级3代表时速160 km的中速列车;等级4代表时速120 km的中速列车。不同等级列车对应的运行调整权重wa=[4 3 2 1]。
列车等级level= 1 1 2 2 4 3 2 1 3 2];四种级别的列车在各区间对应的最小运行时分(单位:min):
undefined
;停车附加时分tt=1 min;起动附加时分tq=2 min;四种级别的列车在各站相应的作业矩阵(单位:min)
undefined
;车站追踪间隔时间I=4 min;车站到发线矩阵undefined;天窗时间(0—6) h;种群规模S=50;交叉概率pc=0.8;变异概率pm=0.001;最大代数200。
在m=1,n=6, delta =5、10、15、20、30时,目标函数值随晚点时间的增加而增大。m=1,n=3前行高速列车晚点5 min和10 min时,目标函数值随晚点时间的增加而增大。当中速列车晚点时间很少时(5 min),可以有效利用冗余时间恢复正点,后续列车不受影响,且两种算法无明显差别。当中速列车晚点时间较多时,由于同等级列车之间不发生越行,其后续列车受到一定影响,但随着站的推进,基本可以恢复到正点。改进算法在收敛性上优于标准算法,从整体上看,改进算法可以有效利用冗余时间对列车进行调整,使列车尽量恢复正点。以上结果均可以在10 s中内得到,满足实时性要求。
参考文献
[1] Caprara A,Fischetti M,Toth P.Modeling and solving the train time-tabling problem.Operations Research,2002;50(5):85—861
[2]赵庶旭,党建武.客专运行调整混沌改进遗传算法研究.计算机工程与应用,2009;45(9):220—222
混沌遗传优化算法 篇9
许多实际工程问题都可以转换成组合优化问题加以解决,例如目标识别、特征点匹配、以及路径优化,火力分配等问题。对于组合优化问题[1],通常采用神经网络或模拟退火等方法才能进行求解。这些算法虽然具有较快的寻优速度,但通常存在易于陷入局部极小等缺点。混沌在优化计算中具有独特的性能[2],混沌的随机性可使优化算法具有跳出局部极小的能力,混沌的遍历性可使优化算法到达全局最优解附近。
2 混沌优化
混沌是指在确定系统中出现的一种貌似无规则,类似随机的现象,是存在于非线性系统中的一种较为普遍的现象。混沌并不是一片混乱,而是有着精致内在结构的一类现象,混沌是非线性动力学系统在一定条件下所表现的一种运动形式,是系统处于非平衡过程中所呈现的随机行为;产生混沌的机制往往又是简单的非线性,是丝毫不带随机因素的固定规则[3]。
混沌运动具有遍历性、随机性、规律性等特点,混沌运动能在一定范围内按其自身的规律不重复地遍历所有状态。混沌的遍历性特点可被用来进行优化搜索且能避免陷入局部极小,因此,混沌优化搜索方法已成为一种新颖的优化技术,混沌优化就是根据其遍历性和规律性特点采用混沌变量在一定范围内进行搜索,促使混沌变量的搜索跳出局部极小点,最终达到全局最优点。
用混沌优化方法求解优化问题min f(x),寻优变量x一般都有一定的取值范围,故需构造混沌变量t与寻优变量x取值区间的映射关系。本文的混合优化算法使用x=c+d*t映射形式。其中c,d是当混沌变量在区间(0,1)遍历时寻优变量x均能在指定范围内变化的常向量[4]。
混沌优化方法的迭代步骤为:
Step 1 设置控制误差ε,给定混沌初始向量t0,令k=0;
Step 2 将t0映射到x0的优化区间:x0=c+dt0,并令x*=x0,f*=f0;
Step 3 用混沌变量进行迭代搜索得出xk和fk,如果|fk-fk-1|<ε,则x*=xk,f*=fk,结束。否则转Setp 4;
Step 4 令k=k+l,转Step 3。
混沌优化方法求解组合优化问题的基本思想是:首先研究组合优化问题解的空间的特点,产生初始解;再利用混沌变量产生新的解或对初始解,进行混沌扰动,求新解的适应值,得到目前最优解;经过多次迭代,求出全局最优值。在组合优化过程中,混沌优化算法不必像随机搜索方法那样根据某种概率转移来摆脱局部极小,混沌优化搜索不存在局部极小,用混沌二次载波搜索的优化方法能很好地求解无约束优化问题。
3 混沌优化算法在TSP问题上的应用
旅行商问题[5](Traveling Salesman Problem,TSP)是图论中有代表性的组合优化问题,已经被证明有NP完全计算复杂性,并且许多实际问题都可以转化为旅行商问题。
例如:铁路运营、管道铺设、线路的选择、计算机网络的拓扑结构、邮递员送信和火炬接力等。因此,该问题高效的全局优化算法的研究,一直被科技界和工程界所高度重视。
3.1 TSP问题描述及其计算复杂度
(1) TSP问题描述
问题描述:给定n个城市的集合{1,2,…,n}及城市之间环游的花费Cij(1≤i≤n,1≤j≤n,i≠j),需要找到1条经过每个城市1次且回到起点的最小花费的环游[6]。
对于大规模TSP,可以进行分区分层研究,即把大规模问题分为若干层次和区域,每区用己有的有效算法求解,然后把通一层次各的各区视为又一个TSP进行优化,再用相应算法处理各区的连接,如此逐层处理以渴求得到大规模问题的次优解。
(2) TSP问题计算复杂度
如果采用最简单的穷举发来解决此问题,需要把所有的路径方案的长度都求出来,从中选择一个最短的。则由组合数学理论可知,这是一个n个城市沿闭合路径排列的计算问题,它共有
(3) TSP问题的拓展
在旅行商问题的研究中,有一类多路旅行商问题(Multiple Traveling Salesman Problem,MTSP)。所谓多路旅行商问题是指m个推销员从同一城市(或不同城市)出发,分别走一条旅行线路,使得每个城市都有且仅有1个推销员走过(出发城市除外),且总路径最短。
多路旅行商问题的研究将对运筹学、铁路运输规划的研究,对于加速推动运输线代化有一定的促进意义。
对于TSP问题,也有一些启发式算法,如最邻近搜索、截面搜索、凸包分析、自适应方法等。这些算法都有一定的效果,特别是对平面上的TSP问题,可以利用其位置信息、三角不等式或几何特性来减小算法的复杂度,但对一般的TSP问题,即只有距离信息而无位置信息或不满足三角不等式的不可度量的大规模TSP,还没有有效的算法。
3.2 用混沌优化算法解决TSP问题的流程
(1) 将一个TSP问题映射成为一个混沌优化系统可以用以下步骤完成:
将TSP问题的每一条可能路径用1个换位矩阵表示,并给出相应的距离表示式;
将TSP问题的换位矩阵集合与由n个神经元阵列相对应;每一条路经所对应的换位阵的个元素与相应的神经元稳态输出对应;
找出一个反映TSP约束优化问题的能量函数;
求出使能量函数取最小值的神经网络连接权值矩阵和偏置参数。
这样由上述步骤设计的神经网络可用于相应的TSP问题的求解,网络的稳态输出就是TSP问题的局部优化解,同时它也是相应能量函数的最小点。网络的搜索时间即是稳定态的时间,计算过程就是网络动力学过程。
(2) 用混沌优化求解TSP算法步骤如下:
给定TSP的城市数目和城市坐标,从tsp.dat文件中读入数据,其中包括城市数目n,城市坐标{C1(x,y),C2(x,y),…,Cn(x,y)},(这里(x,y)代表实际的二维地理坐标);然后初始化一个n×n规模的混沌网络,包括输入矩阵yij和输出矩阵xij;
归一化城市坐标{C1(x,y),C2(x,y),…Cn(x,y)},为{c1(x,y),c2(x,y),…,cn(x,y)},,再计算归一化后的距离矩阵dij。用随机化方法给yij(0)赋一个n×n的随机初值矩阵;
通过设定混沌衰减参数终止值zend,可以求得混沌神经网络最终收敛需要的周期数,计算方法为:Cycle(tend)=log1-β(z(tend)/z0);
如果Cycle=1,计算xij(0):计算本周期能量函数;否则,计算dE/dx;再计算本周期yij(t+1),xij(t+1)和本周期能量函数E;
迭代从1:Cycle,判断如果n<Cycle,则转到上一步;否则输出函数矩阵xij,访问城市次序和总路程的花费,注意将计算出的花费还原为原数值。
具有大量并行计算能力的神经网络,在硬件中采用时,能够很快找到最优解。而且,计算时间不取决于问题的复杂度,而是取决于网络的内部反馈连接。
对于不同城市数目的TSP问题,应尽量将参数z0和β调整到一个合适的范围内。例如,对于城市数目比较大的TSP问题,z0的设定也相对大一点,因为由于神经网络阶数越多,参与计算的神经元数目越多,由于状态空间的搜索区域比较大,而这时不应性自衰减因子若太小,造成的扰动和混沌态就会过小,从而降低混沌遍历搜索的效果;β的值稍微小一点,是为了有利于进行比较细的搜索。
4 结 语
混合优化算法是一种具有全局收敛性且收敛速度快的算法,它具有的许多优点。混沌优化对于连续变量的优化是有效的,其优化原理具有普遍性,能够更有效地寻找到全局最优解。
参考文献
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混沌遗传优化算法 篇10
微网是一种由负荷、微电源(分布式电源)和储能装置共同组成的有机系统。微网可以有效地整合各种新能源发电技术,充分发挥新能源发电所带来的经济效益和环境效益;可以更好地满足用户对电能质量和供电可靠性更高的要求;可以实现电网的削峰填谷,提高能源的利用率[1,2,3]。
微网的优化运行是微网研究的重点和难点问题,已经引起了人们的广泛关注。微网的优化运行主要有如下几个特点:由于微网主要接入配电网中,电压等级低,系统中输电线路的电阻起主导作用,线路损耗较大,不能忽略[4];由于风力发电、光伏发电等新能源发电技术受自然环境的影响较大,输出功率具有随机性、波动性、间歇性,微网的优化运行要求实时性比较强,一般在秒级;由于微网内的微电源与传统的火电机组有很大的区别,不能简单应用等耗量微增率准则,一般采用智能优化算法来进行优化。
混沌优化算法具有遍历性、随机性、规律性的特点,能在一定的范围内按照自身的规律不重复地遍历所有的状态[5]。混沌优化算法能避免陷入局部极小,比随机搜索更具有优越性,易于跳出局部最优解[6]。文献[7]将混沌优化算法用于电力系统经济负荷分配,并与遗传算法相比较,证明了混沌优化算法的优越性。文献[8]首次提出了变尺度混沌优化算法,并通过数值算例验证了所提算法的有效性。文献[9]对变尺度混沌优化算法进行了改进,并将改进后的算法应用于大规模电力系统经济负荷分配的算例中,与其他算法相比取得了更优的结果。
本文研究了变尺度混沌优化算法的初值、变量空间缩小系数、“二次搜索”调节系数对优化结果的影响,并提出了相应的改进措施,通过数值算例验证了改进措施的有效性。结合微网中微电源的特点建立了微网优化运行的数学模型,应用改进后的算法进行优化,取得了预期的效果。
1 对变尺度混沌优化算法的改进
1.1 参数的影响
变尺度混沌优化方法的具体算法步骤详见文献[8]。从理论上来讲,由于混沌变量的遍历性特点,不受初值的影响,但是迭代步数是有限的,混沌变量也就不可能遍历所有的状态,不同的初值会出现不同的结果。针对这一问题,文献[9]提出了将初值选为随机数和并行搜索的方法,但是该方法可能会使计算时间明显增加。
变量空间缩小系数和“二次搜索”调节系数选择得不恰当,可能会造成无法找到全局最优点,而只能找到局部最优的情况。同时,变量空间缩小系数和“二次搜索”调节系数的选择与目标函数有很大的关系,目标函数不变,改变缩小系数或调节系数,可以得到不同的优化结果。
1.2 算法改进
本文在文献[8-9]的基础上对变尺度混沌优化算法中变量空间缩小系数、“二次搜索”调节系数的选择进行了改进,减少了这些参数对不同目标函数优化结果的影响。
1.2.1 变量空间缩小系数的选取
在变尺度混沌优化算法中,需要根据搜索进程不断地缩小优化变量的搜索空间[8],变量空间缩小系数就是表征优化变量的搜索空间在每次“二次搜索”过程中缩小程度的参数,本文用t来表示。
文献[8]给出了变量空间变化的公式,如式(1)所示:
其中,i表示第i个变量,r表示“二次搜索”的次数,xir表示第r次“二次搜索”得到的第i个变量的最优值,bir、air分别表示第i个变量在第r次“二次搜索”时的上限和下限,bir+1、air+1分别表示第i个变量在第r+1次“二次搜索”时的上限和下限。
文献[8]指出t的范围是(0,0.5),同时随着“二次搜索”次数r的不断增加,变量的搜索范围也在不断缩小。由式(1)可以看出变量的搜索空间在当前最优解附近进行调整,搜索空间的调整程度与变量搜索空间的大小有关,当搜索空间较大时,t应取较大的值,以保证搜索的速度;当搜索空间较小时,t应取较小的值,以保证搜索的精度。
为此本文提出了参数t的确定公式,如式(2)所示:
由式(2)可以看出,t的范围在(0,0.5)之间,满足文献[8]的要求。同时,随着“二次搜索”次数r的增加,变量搜索空间不断减小,t的数值也将不断减小。
1.2.2“二次搜索”调节系数的选取
文献[8]指出在变尺度混沌优化算法中,还需要根据搜索的进程不断改变“二次搜索”调节系数。“二次搜索”调节系数是指在粗搜索得到的次优点的基础上进行微调,得到新的混沌变量,用新的混沌变量进行“二次搜索”,本文中,“二次搜索”调节系数用α表示。文献[8]给出了变尺度的公式,如式(3)所示:
其中,k表示第k次混沌搜索;xir,k+1表示在第r+1次“二次搜索”中,第i个变量在第k次混沌搜索中用到的混沌变量;xir表示第r次搜索得到的第i个变量的次优点;xir,k表示在第r次“二次搜索”中,第i个变量在第k次混沌搜索中用到的混沌变量。
由式(3)可以看出α应该是一个与“二次搜索”次数r相关的数,并且α的取值应该是一个较小的数,以保证在次优点附近进行微调。同时,随着“二次搜索”次数的增加,寻优结果不断向真值靠近,α应该不断地减小以保证寻优结果的精度。
为此本文提出了参数α的确定公式,如式(4)所示:
1.3 数值仿真
本文采用2个常用的测试函数F1、F2对算法进行测试[8,9],所有的数值仿真和实例计算都在MAT-LAB中编程实现。
测试函数F1如下:
其中,变量的取值范围为:-2.048≤x1≤2.048,-2.048≤x2≤2.048。此测试函数的理论最优解为min(1,1)=0。
测试函数F2如下:
其中,变量的取值范围为:-2≤x1≤2,-2≤x2≤2。此测试函数的理论最优解为min(0,-1)=3。
本文在进行测试的过程中,选定了相同的迭代步数,即算法耗时是一定的。表1是本文算法和文献[8]算法的对比结果。
由表1可以看出本文所选取的变量空间缩小系数t、“二次搜索”调节系数α,在迭代步数一定的情况下,能够得到更优的解,证明了本文算法的寻优效果更好。
1.4 实例验证
以文献[7]中的3机6母线系统为例,总负荷为500 MW,不考虑阀点效应和网损的情况下,惩罚因子选为10,在机组之间进行负荷的优化分配。各单元机组的参数如表2所示。本文算法运行3次得到的可行解,与文献[7]、文献[8]中算法的结果进行比较,如表3所示。由表3可见,本文算法得到的负荷分配结果比文献[7]和文献[8]的算法得到的结果费用更低,证明了本文算法的有效性。
2 微网优化运行的数学模型
2.1 微网参数
本文采用简化的微网模型,该微网共有10个节点,具体结构如图1所示。微电源有微型燃气轮机(MTG)、柴油发电机(DEG)、蓄电池(BAT)、光伏电池(PV)、超级电容器(SC)。其中PV和SC的输出功率作为已知量处理,不作为优化变量。PV的实际出力设定为3 kW,SC的实际出力设定为2 kW。微电源容量如下:MTG为20 kW,DEG为15 k W,BAT为15 kW,PV为5 kW,SC为5 kW。负荷容量如下:负荷1为10+j0.1 kW,负荷2为15+j0.17 kW,负荷3为7.5+j0.05 kW,负荷4为7.5+j0.08 kW。本文在做微网优化运行时,只考虑了微网孤岛运行的情况,所以设定并网节点9的功率为0。
2.2 目标函数
微网的优化运行是一个多目标、多约束条件的复杂优化问题[10]。本文同时考虑了微网的经济成本最小和网损最小作为目标函数,其中经济成本主要考虑了燃料成本、运行维护成本、环境折算成本。给不同的子目标函数赋予不同的权重,进行线性加权,将多目标问题转化为单目标问题,同时采用罚函数的方法对约束条件进行处理。
2.2.1 微网经济成本
2.2.1. 1 燃料成本
a.MTG的燃料成本与自身的工作效率有关,表达式如式(7)所示:
其中,FMTG为MTG的燃料成本;C为MTG采用的燃料气体的单价,本文取2元/m3;VLH为天然气的低热热值,本文取9.7 kW·h/m3;PMTG为MTG的输出功率;ηMTG为MTG的效率,其大小与MTG输出功率的大小有关[11]。
b.DEG的燃料成本就是它的耗量特性函数,如式(9)所示[12]:
其中,参数a、b、c的大小一般由生产厂家给定,本文选取a=6,b=0.012,c=8.5×10-4。
c.根据BAT的特性可知,BAT不消耗燃料,不存在燃料费用。
2.2.1. 2 运行维护成本
微电源的运行维护成本可以用微电源输出功率乘以相关的系数来表示,如式(10)所示:
其中,E为微电源总的运行维护成本,ki为第i个微电源的运行维护成本系数,Pi为第i个微电源的输出功率,N为微电源的数目。ki的大小按照文献[12]选取,具体如式(11)所示:
2.2.1. 3 环保折算成本
MTG和DEG在运行的过程中会产生氮氧化物(NOx)、二氧化硫(SO2)、二氧化碳(CO2)等空气污染物。考虑到微网的环境效益,将这些污染物按照一定的成本进行折算,作为微网优化运行的目标。具体计算公式如式(12)所示:
其中,C1为微网的环保折算成本,Pi为第i个微电源的输出功率,N为微电源的数目,aij为第i个微电源排放的第j种污染物的量,q为污染物的种类,cj为第j种污染物的折算成本。
不同种类的污染物折算成本以及MTG、DEG的排放因子如表4所示[13]。蓄电池由于其自身的运行特性,不产生污染物。
综合考虑以上因素,微网的经济成本如式(13)所示:
其中,Vcost表示微网的经济成本。
2.2.2 网损
由于微网一般都接在电压等级较低的配电网中,而配电网中R/X的值一般较大,在5到几十之间[14],因此微网中传输线的网损比传统大电网的网损明显加大,不可忽略不计。网损通过潮流计算的方法得到,如式(14)所示:
其中,Pk、Qk为第k条支路传输的有功、无功功率,M为支路总数,Rk为支路k电阻,|Uk|为支路电压幅值。
2.3 约束条件
功率平衡约束:
其中,Pi为第i个微电源输出的功率,N为微电源的数目,Pload为总负荷。
微电源输出功率约束:
其中,Pimin、Pimax分别为第i个微电源输出功率的下限和上限。
节点电压约束:
其中,Ui为第i个节点的电压,U imin、Uimax分别为第i个节点的电压下限和上限。
3 算例仿真
本文选取的微网电压等级为380 V,线路选择L J-16型导线,线路阻抗为R=1.98Ω/km,X=0.358Ω/km[15,16]。采用本文提出的改进变尺度混沌优化算法进行计算。目标函数为F=λ1Vcost+λ2Ploss,λ1、λ2分别为多目标的权重系数,并且满足λ1+λ2=1。
算法步骤如下。
a.初始化。输入优化变量的维数N,各个微电源的输出功率上下限bi、ai,“一次搜索”最大迭代步数,“二次搜索”最大迭代步数,权重λ1、λ2的取值,惩罚因子等参数,并随机生成N个混沌变量。
b.一次搜索。将混沌变量映射到待优化变量的取值范围内,用混沌变量进行搜索。
c.判断“一次搜索”迭代步数是否满足“一次搜索”的最大迭代步数。若不满足则继续迭代搜索,若满足则进行步骤d。
d.变尺度。对“一次搜索”得到的当前最优解进行变尺度得到新的优化变量,并调整各变量的搜索空间。
e.二次搜索。用新的混沌变量在调整后的搜索空间内执行步骤b、c。
f.重复执行步骤d、e。
g.判断“二次搜索”迭代步数是否满足“二次搜索”的最大迭代步数。若不满足则继续迭代搜索,若满足则输出微网优化运行结果。
对λ1、λ2赋予不同的值,计算结果如表5所示。
由表5的结果可以看出,考虑不同的权重,将得到不同的优化结果,各个微电源的输出功率也不同。在进行微网的优化运行时,应结合不同用户的需要,综合考虑不同的影响因素。
4 结论
本文对变尺度混沌优化算法进行了改进,并利用典型的数值算例进行了验证,证明了改进的有效性。将该方法应用到电力系统负荷优化分配中,取得了比传统的变尺度混沌优化算法更好的效果。
混沌遗传优化算法 篇11
(上海海事大学科学研究院，上海 201306)
0 引言
堆场空间资源配置问题(Storage Space Allocation Problem，SSAP)主要是指根据堆场分类的标准和堆放原则合理确定进出口集装箱的箱区堆存数量并安排箱位.ZHANG等［1］利用滚动计划法解决进出口、中转箱的堆场空间分配问题，可大大减少堆场不平衡的工作量，有效避免码头运作过程中可能出现的瓶颈;EBRU等［2］将进口箱SSAP和场桥调度问题结合起来进行整体研究;FU等［3］考虑不同数量、大小的集装箱以及空间资源分配在计划期不同时间内的变动，研究SSAP，运用禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法(Genetic Algorithm，GA)和“squeaky wheel”优化算法求解模型;王斌［4］应用数学规划的方法求解分配到各箱区贝位的箱数，进而用线性规划法求解一个周期内每艘船要分配到各箱区贝位的箱数，降低集卡从堆场到码头前沿的行走距离，提高堆场的操作效率;李建忠等［5］在滚动计划的基础上建立集装箱堆场空间资源动态配置模型，使集卡行驶距离减少20%左右，集卡使用效率得到很大提高;陈庆伟［6］以贝位为对象，根据混合堆存策略，考虑不断变化的堆存状态和操作难度，为每一个动态到达的出口箱安排位置，以便使装船作业期间前方堆场取箱时的倒箱次数最少;陶经辉等［7］建立进出口箱堆存的数学模型，解决集装箱工作量平衡问题及箱组间平衡优化问题，用启发式算法求解数学模型，并用深圳蛇口集装箱码头实际数据仿真验证模型;白治江等［8］建立堆存空间分配的线性整数规划模型，并用滚动规划的方法解决堆场存储空间的分配方案，结果表明，模型求解时间短，能有效降低堆场中的负载不平衡问题;白治江［9］将集装箱存放空间的分配决策从逻辑上分解为箱区分配、集卡指派和箱位分配等3个目标一致的子决策，其目标是使设备空闲时间最少、翻箱总数最少、道路拥堵程度最低;严伟等［10］以降低存放处到泊位的水平运输距离和平衡堆场内作业量为目标，达到提高装船效率和降低成本的要求，建立滚动式计划的出口集装箱堆场分配模型.
本文提出用矩阵式遗传算法(Matrix Genetic Algorithm，M－GA)求解基于作业面的堆场空间资源分配模型，并在模型中综合考虑场桥因素，重点在于应用矩阵式编码方式，使GA可以迅速求得可行解.
1 问题描述
船舶依次进港并带来集装箱的箱流.每艘船都在指定的时间到港，并且已经确定将要卸船和装船的集装箱箱量.本文在计算集装箱数量时区分进口箱和出口箱，并始终使用TEU作为数量单位.船期直接确定进口箱的到达时间和出口箱的离开时间.因此，可以提前确定对这两种类型集装箱的作业(用龙门吊和岸桥)时段.
堆场空间资源分配的施行就是在基于作业路考虑集装箱整体运输距离的基础上，平衡各个场桥的工作量，预计各个计划时段进入堆场的集装箱并完成箱区分配.本文所研究的堆存问题的规模由作业路数、箱区数量以及场桥数量共同决定，港口实体布局示意图见图1.
图1 港口实体布局示意图
考虑到船舶的大型化趋势，大型集装箱港口在对船舶作业时采用多条作业路的并行作业方式.因此，应用基于作业路的堆场空间分配策略，实现并优化堆存方案.
港口堆场中90%的堆存安排工作量来自等待进场的集装箱，仅仅是在倒箱和整理堆场时会对出口箱做堆存安排.因此，重点研究进口集装箱.
对于确定的船舶和计划时段，集装箱的信息是已知的.因此，只要给定该船的装卸量，就可以推断出其在任意时段内的作业量.通过岸桥的分配，可以确定船只的作业路数及各条作业路的工作箱量.因此，本文针对一个特定的作业时段研究进口箱的分配方案.对于整个计划周期，在每个时段只要循环使用分配策略就可求得该时段的堆存方案.
对于场桥，跨行作业所需的运行时间要比同行作业大得多，因此在场桥不跨行作业的基础上求解堆存方案，即某一行箱区的可用场桥只是当前作业时段开始时刻已经在该行的场桥.例如，图1中箱区1，2，3和4的可用场桥为场桥1和2.根据测算，场桥的起升频率是50次/h.因而，可以计算得到每个场桥在某个作业时段内的最大工作量.
2 基于作业路的堆场空间资源动态配置数学模型建立
2.1 相关假设
某一天内所有靠港船舶的停靠泊位和卸载进口箱量已知;该天每艘船开通的作业路数及各作业路的任务量已知;堆场拥有足够的内集卡，且内集卡、场桥每次只处理一个集装箱;不考虑集装箱的箱型和重量，所处理的集装箱尺码统一为20英尺.
2.2 模型建立
2.2.1 参数定义
B为堆场的箱区总数;V为一天内要卸货的船数;l为船的作业路数;i为箱区序号;j为船舶序号;p为作业路序号;Ci为箱区i的可用空间(每个集装箱占用一个空间);Ejp为船舶j第p条作业路卸载的进口箱堆存的最多箱区数;Yjp为船舶j第p条作业路卸载的进口箱量;dij为箱区i与船舶j停靠泊位间的距离;Xij为箱区i堆放船舶j的进口箱量;M为一个大数.
2.2.2 决策变量
Xijp为箱区i堆放船舶j第p条作业路卸载的进口箱量;当Sijp=1时，表示箱区i堆存船舶j第p条作业路卸载的进口箱;当Sijp=0时，表示箱区i未堆存船舶j第p条作业路卸载的进口箱.
2.2.3 目标函数及约束条件
目标函数(1)表示船舶j的进口箱的卸箱总距离最小.约束(2)表示船舶j第p条作业路卸下的进口箱量等于分散在各堆存箱区的箱量之和;约束(3)表示箱区 i堆存的船舶j进口箱量等于该船各条作业路卸至该箱区箱量之和;约束(4)表示箱区i堆放的所有船的进口箱总数小于其容量;约束(5)用于判断箱区i是否已堆放船舶j第p条作业路卸载的进口箱;约束(6)表示箱区i只能堆放船舶j一条作业路的进口箱，或者不堆放船舶j的进口箱;约束(7)表示船舶j第p条作业路卸载的进口箱堆放的箱区数小于给定的最多箱区数.
3 M－GA 的实现
GA实现最重要的一步是解的表示，也就是对染色体的设计.因此，为了快速找到可行解，并高效搜索到最优解附近，本文运用M－GA［11］求解堆存问题.
3.1 基于矩阵的染色体设计
3.1.1 编码
以矩阵构造满足系统约束条件的某一堆存计划的染色体，第p个染色体矩阵为
3.1.2 生成初始解群
生成初始解的步骤为
步骤1判断作业路是否全部遍历:是则初始解构造完毕;否则选择一个作业路i.
步骤2任选2个箱区1和2，判断箱区剩余容量之和是否大于所选作业路的需求:是则进入步骤3;否则重做步骤2.
步骤3比较作业路i的需求与箱区1的容量:若箱区容量大于作业路需求，则将作业路i的需求全部分配给箱区1;若作业路i分配给箱区1的箱量等于箱区1的容量，则作业路i分配给箱区2的箱量等于作业路i的需求减去箱区1的容量.
步骤4重新计算箱区1和2的容量.
步骤5遍历任选2个箱区的所有组合:对于作业路i+1，若满足所有条件，进入步骤(1)再生成;若没有任何组合的容量和大于需求，则重新构造.
3.2 M-GA设计
3.2.1 交叉算法
步骤1由父代染色体X1和X2组成两个矩阵D=(dij)和R=(rij).
步骤2将矩阵R分解为R1=()和R2=)，R=R1+R2.
步骤3生成两个子染色体X'1，X'2.
3.2.2 变异算法
步骤1根据父染色体矩阵构造子矩阵.随机选取行{i1，i2，…，ip}和列{j1，j2，…，jq}，生成(p·q)型的子矩阵Y=(ykl).
步骤2重新分配子矩阵的元素.被重新分配的元素总和
步骤3将重新分配的子矩阵Y放回父染色体矩阵原来的位置，从而生成新染色体.
3.3 父代选择策略
采用轮盘赌方式产生与种群相同数量的染色体即为下一代.
3.4 结束规则
如果迭代到最大一代(Gmax)，则停止;否则进入下一代，转第3.2节.
4 算例与结果分析
首先利用上海张华浜码头的案例验证本文所建模型和GA的有效性，并分析所提出的M－GA的性能，然后比较M－GA与传统求解方法的优劣.
为了更好地理解和验证本文所提出模型的准确性，针对该实际案例在模型中忽略靠泊时间.本次试验计算得出一个计划周期内的一个时段的堆存方案，在现实中将其多次循环，就能得到整个计划周期的堆存方案.
4.1 输入参数
所研究的堆存问题的规模由作业路数、箱区数量以及场桥数量共同决定.算例初始参数的示例见表1～4.
4.2 结果分析
4.2.1 M－GA策略比较分析
4.2.1.1 初始解群分析
通过研究发现，初始解群的构成对M－GA的搜索效率有很大影响.最初，使用纯左上角法构成解群，结果不令人满意，算法需要搜索25万代才能到达最优解附近;然后，在生成初始解群的算法中加入相类似的左下角法、右上角法以及右下角法，并用随机选取的方式确定初始解群中某个解的生成方法，之后算法的收敛速度有所增加，但还是要在10万代左右才达到收敛;之后，又在初始解群中加入一半的随机解来满足解群的多样性需求，这样生成初始解的策略可大大提高算法的搜索效率，在1万代左右即可趋向收敛.M－GA收敛比较示意图见图2.
表1 计划周期内船舶的相关数据 TEU
表2 当前计划时刻的堆场容量 TEU
表3 计划周期内各场桥的相关信息
4.2.1.2 交叉变异算法分析
在选择交叉和变异策略时发现，不同的交叉变异策略对最终求解得出的堆存分配方案效果有很大影响.最初，选用自然交叉策略和自然变异策略，即在交叉算法中从两个父代染色体矩阵随机挑选矩阵元素做随机互换操作，构成子代染色体;在变异算法中，对父代染色体矩阵的子矩阵做随机自然数变换.计算结果表明，算法得到的最终解与最优解的误差在10%以上，堆存方案不太理想.之后，通过对矩阵结构的分析，使用第3节中所描述的交叉变异算法，得到的最终解与最优解的平均误差在4%以内.上述两种方案的堆存效果见图3～6.在堆场容量图中，上方为岸线，箱区中显示当前该堆场的使用率(填满为100%，空白为0).从图中可见，使用本文提出的交叉和变异算法后，各场桥的作业量较为平均，集装箱的堆存更为靠近岸线，运输总距离较短，更符合堆存数学模型的目标.表5中给出使用矩阵约束交叉变异算法后的计算结果.
表4 箱区与泊位距离 m
图2 M-GA收敛比较
图3 计划前堆存情况
图4 计划后使用自然数变异算法后的堆存情况
4.2.2 算法优势分析
通过改变控制参数来控制问题的规模，用20个规模不同的算例比较本文所提出的M－GA和传统求解方法的优劣.对于小尺寸的案例，试验中在一台装有Intel双核P8600@2.6 GHz处理器和2 GB内存的个人电脑上，用Gurobi 400求出最优解.然而，想在合理的时间内利用规划求解的方法求解出一个大尺寸案例的最优解是不可能的.本文用M－GA求解所有案例，在合理的时间内可以得到较优值.在实验中用M－GA对每个案例都求解50次，并将M－GA目标函数值的均值与Gurobi的计算结果之间的相对误差(GAD)列于表6和7中.用Gurobi求解大型问题最优解的时间接近3 h，这些最优解也列在表6和7中.然而，超大型案例在3 h的求解以后，用规划求解的方法找不到可行解，只列出M－GA的求解结果.MGA的计算时间根据M－GA求得最优解的质量确定，在本次试验中，当M－GA趋向收敛时计算即终止.
图5 计划后使用矩阵约束交叉变异算法后的堆存情况
图6 场桥作业量甘特图对比
表5 矩阵约束交叉变异算法堆存分配结果
表6 小型案例最优值与M-GA值的比较
图8 Gurobi与M-GA计算时间对比
在图8中，对比M－GA与Gurobi的计算时间.可见，随着计算量的增加，Gurobi的求解时间呈指数增长，而M－GA的计算时间基本不变.
5 结束语
用M－GA解决针对集装箱港口的空间资源分配扩展问题(堆存问题).不仅考虑原有条件，也考虑场桥的初始位置及场桥的数量，使在场桥调度中各条作业路的任务都能在计划周期内完成.本文求解出一个典型案例的最优解，从而验证所提出的数学模型和M－GA的有效性.用20个不同规模的案例比较M－GA和传统求解方法的优劣，结果发现，M－GA的结果与目标函数最优值有4%左右的误差.
表7 大型案例最优值与M-GA值的比较
［1］ZHANG Chuqian，LIU Jiyin，WAN Yat－Wah.Storage space allocation in container terminals［J］.Transportation Res:Part B，2003，37(10):883－903.
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混沌遗传优化算法 篇12
电力系统无功优化[1],就是研究当系统结构参数和负荷情况己经给定的情况下,通过对系统中某些控制变量的优化计算,以找到在满足所有特定约束条件的前提下,使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的运行控制方案。
在数学上,无功优化是典型的非线性规划问题,具有非线性、小连续、不确定因素较多等特点。目前求解无功优化的方法很多[2,3,4,5],传统的数学规划方法主要有非线性规划法和线性规划法等。常规方法存在的困难主要是离散变量的归整问题,易陷入局部最优以及产生“维数灾”问题。近些年来,为了弥补上述方法在无功优化中计算的不足,研究者将各种智能算法引入无功优化的计算中。
粒子群优化算法是一种基于迭代的多点随机搜索智能优化算法,具有简单易操作、所需设定参数较少等特点,已经被电力工作者应用于无功优化中,目前的粒子群无功优化算法是通过随机生成的初始粒子进行迭代,这对于多峰函数就有可能存在盲区而不被搜索到,易陷入局部解[6,7];此外,在迭代中不能自适应地调整权重系数,限制了全局搜索能力。
针对PSO算法在无功优化中的缺点,本文将混沌算法与粒子群结合,通过混沌算法进行粒子的初始化,并且通过自适应调节权重系数加快搜索能力,形成了自适应混沌粒子群(Adaptive Chaos Particle Swarm Optimization,ACPSO)算法进行多目标无功优化。
1 多目标无功优化的数学模型
1.1 目标函数
在电网有功潮流给定的情况下,多目标无功优化数学模型是在满足系统运行约束和发电机组运行约束的前提下,将系统有功网损Ploss最小、电压质量最好(即电压的偏移量d V最小)和静态电压稳定裕度VSM最大为目标,其中的静态电压稳定性指标采用常规收敛潮流雅可比矩阵的最小奇异值δmin来度量。则建立的多目标无功优化目标函数如下:
式中:Gij为节点i,j之间的电导;iV和Vj分别为节点i,j的电压幅值;θij为节点i,j之间的电压相角差;δmin为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值;lV为负荷节点l的实际电压,lVspec为期望电压值,∆Vlmax为最大允许电压偏差,其中∆Vlmax=Vlmax-Vlmin;NL为系统的负荷节点数。
1.2 功率方程约束
在无功优化的数学模型中,各个节点的有功和无功都必须满足系统的潮流方程,其表示为:
式中:PGi,QGi分别为发电机节点i上的有功和无功功率出力;PLi,QLi分别为负荷节点i上的有功和无功功率;Bij为节点i,j之间的电纳;N为系统的节点总数。
1.3 变量约束
无功优化的变量约束方程可分为控制变量约束和状态变量约束。控制变量为:发电机端电压GV,变压器的分接头tT和无功补偿容量CQ;状态变量为:可调发电机无功出力GQ和负荷节点运行电压VD。
满足控制变量的约束条件为:
满足状态变量的约束条件为:
式中:下标“max”、“min”分别表示上限和下限值;NG,NT,NC,ND分别为发电机数、可调变压器分接头数、无功补偿数、负荷节点数。
1.4 归一化处理及加权方法的采用
在多目标无功优化模型中,由于各个目标函数的量纲不同,不能直接进行加权。故先对三个目标进行归一化处理,使其具有可比性。
式中:Ploss 0,d V0,VSM 0分别取为初始状态下经潮流计算得到的有功网损、节点电压偏移量及静态电压稳定裕度;Plossmin,d Vmin,VSM max为分别对其进行单目标优化得到的最优值。Pl'oss,d V',VS'M均限定于0~1之间取值。
运用加权方法处理式(1)中的3个目标函数得到总的目标函数为
式中λ1、λ2、λ3为各个目标权重系数,其反映了对电网优化运行的经济性和电压稳定性的偏好,也称偏好系数,且满足λ1+λ2+λ3=1,其中λ1、λ2、λ3≥0,本文选取λ1=0.6,λ2=λ3=0.2。
2 粒子群无功优化算法
粒子群进行非线性规划的目标函数可以表示为
minF(x1,x 2,⋅⋅⋅,x n)
针对多目标无功优化问题式(7)中的F(x1,x2,⋅⋅⋅,x n)即为总目标函数式(6),x1,x 2,,xn为粒子群算法中的粒子结构,对应为无功优化的控制变量,每个粒子的维数为n,与发电机端电压、变压器分接头、无功补偿容量这些控制变量的个数相等。[aj,bj]为第j维控制变量的可行域即满足式(3)的约束条件;各个控制变量如表1所示,且n=G+T+C。其中,前G维是发电机端电压VG1~VGn;第G+1维到第G+T维是有载调压变压器的变比Tt1~Ttn;最后C维是无功补偿电容器容量QC1~QCn。
PSO算法进行优化问题的求解同其他智能群体优化算法相类似,首先在控制变量可行域的范围内随机地初始化m个粒子形成一个粒子群体。每个粒子由位置和速度两个变量控制其变化,在无功优化中位置代表相应控制变量每次迭代的解,可以用向量xi=[x i1,x i2,,x in]=[Q CT,V GT,T BT]表示,速度代表相应控制变量的迭代修正量,可以用向量vik=[v ki1,vki2,,v kin]=[∆QCT,∆VGT,∆TBT]表示。利用每次迭代得到的一组控制变量代入式(6)求出总目标函数的值作为粒子群算法中粒子的适应值,采用该数值的大小来衡量所求得解的优劣程度,通过k次迭代,得到当前为止控制变量的最优解为个体最优解,用向量Pbesti=[Pbest i1,Pbesti 2,,Pbestin]表示,m个粒子中最好的个体最优解为群体最优解,用向量gbestk=[Pbestk 1,Pbestk 2,,Pbestkn]表示,当找到了Pbesti和gbestk这两个最优解后,各组控制变量在每一次迭代过程中,根据公式(8)、(9)更新各控制变量的数值和迭代修正量:
式中:i=1,2,,m;j=1,2,,n;k为迭代次数;w为惯性权重;c1,c2为学习因子,表示每组控制变量追寻两个最好极值的加速系数;r1,r2为两个均匀分布在(01),之间的随机数;ivk,j表示第k次迭代时粒子速度,在[-Vjmax,Vjmax]之间取值,本文Vjmax取为控制变量取值范围的20%。
通过各组控制变量的不断迭代更新,反复进行潮流计算,最终找到优化问题的最优解。
无功优化中发电机端电压GV是连续控制变量,对其直接采用实数编码;变压器分接头tT和无功补偿容量cQ是离散控制变量,采用一定的映射方法将其转换为连续变化的整数变量,对其采用整数编码。采用这样的整实数混合编码更加符合电力系统无功优化的实际情况。
3 自适应混沌粒子群算法的无功优化
3.1 利用混沌算法初始化各控制变量
上述的粒子群无功优化算法,采用的是随机生成初始粒子,这样对于多峰函数就有可能存在盲区而不被搜索到。由于混沌优化算法具有对初值不敏感的特点,本文在利用粒子群进行无功优化的前期采用混沌算法进行初始化,优选初始粒子群体——无功优化控制变量。
(1)混沌初始化粒子群无功优化中发电机端电压、无功补偿容量和变压器分接头这些控制变量的位置和速度。随机产生一个n维且各分量值均在0~1之间的混沌矢量Z1=(z11,z12,,z1n),以Z1为初始值由Logistic完全混沌迭代公式zt+1=4zt(1-zt)t=0,1,2,计算得N个矢量Z1,Z2,,ZN。利用混沌变量进行迭代搜索,再通过公式xij=aj+(bj-aj)zij,(i=1,2,,N;j=1,2,,n)将混沌变量Zi(i=1,2,,N)的各分量变换到式(3)的约束范围,其中aj,bj与式(7)的含义相同,为无功优化控制变量约束式(3)的上下限值。
(2)根据多目标无功优化的总目标函数式(6)来计算各矢量所对应的适应度值,根据适应度值的大小从中择优选取前m个作为粒子群的初始位置,同时在无功优化控制变量的限制范围内随机生成m个初始速度,本文m取为30。
3.2 利用混沌算法对优选的控制变量值进行操作
由于粒子群算法进行无功优化在迭代后期产生“惰性”运动使各粒子趋于同一性(失去了多样性)而导致通过该算法无功优化得到各控制变量易陷入局部解区域,故对迭代更新后择优选取的前M(M=20)个较优控制变量值进行混沌操作。
(1)首先将群体中的每组控制变量Xp=(xp1,x p2,,xpn),(p=1,2,,M)的各分量x pj(j=1,2,,n)通过zpj=(xpj-aj()bj-aj)方程映射到混沌空间,再依据迭代公式zt+1=4zt(1-zt),t=0,1,2,产生混沌变量序列zp(sj),用混沌变量进行搜索寻优。
(2)将该序列通过逆映射方程xp(js)=aj+(bj-aj)·zpj(s)转回到原解空间得Xp(s)=(xp(1s),xp2(s),,xp(ns)),计算混沌变量经历的每一个可行解Xp(s)的适应度值并择优选取前M个解Xp*。
(3)用Xp*取代当前群体中任意M组控制变量值,若Xp*中存在适应值优于全局最优解的控制变量,则以其代替全局最优点gbest并更新全局极值。
3.3 自适应调节惯性权重
在PSO算法进行无功优化中,式(8)的惯性权重w的取值对算法的性能具有十分重要的作用,即平衡算法的全局寻优和局部寻优。w取值大时利于全局寻优,但很难得到精确的解;w取值小时利于局部寻优,但w易陷入局部极值点。为提高算法的性能,本文采用一种基于粒子个体适应值的自适应调节w的策略,即每个粒子的w依据其自身当前的适应值来进行调节变化,其公式表达为:
式中:wmin,wmax分别为惯性权重系数的最小值和最大值;fi为当前粒子的适应值;fav,fmin分别为当前整个粒子群体适应值的平均值和最小值。可见,个体适应值较好的粒子对当前最优解临近区域做局部细致搜寻,个体适应值差的粒子会以较大步长搜寻以便能找到更好解,进而保证了整个群体解的多样性及好的收敛性。
3.4 自适应混沌粒子群多目标无功优化的基本步骤
(1)读入原始数据,包括网络结构数据、构成无功优化解的可行域的各控制变量上下限约束。
(2)根据无功优化控制变量的个数确定粒子群体粒子的维数n,在三类控制变量即发电机端电压GV、变压器分接头tT和无功补偿容量CQ的上下限约束范围内进行混沌初始化粒子群中各粒子,即控制变量的位置和速度。
(3)根据粒子编码的控制变量值,对初始群体中的每个粒子利用粒子群无功优化算法进行无功优化,无功优化中采用牛顿拉夫逊法进行潮流计算。
(4)根据总目标函数式(6)来确定每个粒子的适应度值,比较粒子的优劣,进而更新群体中的个体最优解Pbesti及全局最优解gbestk,由式(10)自适应计算各粒子的惯性权重w。
(5)择优选取前M个较优粒子进行混沌优化。
(6)根据粒子群无功优化算法中的公式(8)和(9)更新粒子的速度和位置——即控制变量的迭代修正量和数值。
(7)若满足终止条件则停止运行,输出全局最优解,否则返回步骤(3)继续进行迭代计算。
4 算例分析
采用本文所提方法对IEEE 30节点系统和IEEE118节点系统进行多目标无功优化,并与PSO算法和文献[8]中的遗传算法(GA)进行比较,结果如表2所示。
IEEE 30节点数据参见文献[9],初始条件下,设发电机端电压在0.9~1.1 p.u.之间连续取值,可调变压器的变比调节步长为0.025,变比调节范围为0.9~1.1,分八个档,补偿电容的调节步长为0.05,分十个档,补偿上限为0.5 p.u.,发电机的初始电压及变压器的初始变比均为1.0,功率基准值SB=100MVA。
算法中相关参数设置如下:粒子群规模n=40,学习因子c1=c2=2,wmin=0.4,wmax=0.9,最大迭代次数iiter max=100,独立运行50次,表2给出了在相同基本条件下,各优化算法得到的平均优化结果。
从表2可以看出,采用本文提出的ACPSO算法进行多目标无功优化,计算后有功损耗由5.46MW降到4.87 MW,降幅为10.89%,其结果优于另外两种算法。电压偏移量和静态电压稳定裕度指标的优化结果也都具有一定的优势。
表3给出了三种算法优化后各控制变量的最优值。从表中可以看出,ACPSO算法优化后各节点电压距其上下限有一定的距离,具有较好的电压质量,很好地解决了无功电源的出力接近极限,减少了无功优化目标函数与系统电压安全之间的冲突,较好地协调了二者之间的关系。
表2和表3的比较结果显示,自适应混沌粒子群算法进行多目标无功优化能够在全局范围内搜索到更优的解。
图1所示为ACPSO、PSO和GA算法在求解多目标无功优化过程中目标函数的收敛曲线图。
从图中可以看出,ACPSO算法在开始几代下降速度很快,显示了混沌初始化使该算法能从较好的初始值开始寻优,进而加快了搜索速度和整体提高了ACPSO的优化效率,其在迭代40次左右时已经能够非常接近最优解,而PSO算法要迭代到50次才能达到最优解,GA要迭代65次左右才能达到最优解,可见本文提出的算法具有较好的收敛性。
表4是ACPSO与PSO分别取相同粒子群数、迭代次数,独立运行50次时,得到的多目标无功优化问题最优解。
由表4可知,随着群体数的不断增加,两种算法所得的三个优化指标都越来越好,符合通常算法的优化规律。当群体数相同时,两种算法的优化结果相似,说明两种算法都能有效地搜索到多目标无功优化问题中的最优解,但ACPSO所得的平均最优解始终比PSO所得的好,且优化时间短,与原算法相比改进后的算法稳定搜索能力确实有所提高。当群体数从20增加到50时,ACPSO算法求得的平均最优值相差较小,也说明该算法具有良好的收敛稳定性。
IEEE118节点系统包含54台发电机、8台可调变压器及14个无功补偿点,系统参数参考文献[9]。将该算法独立运行50次,同样与另外两种算法做比较得出的平均优化结果如表5所示。
由表5中结果可知,在求解高维优化问题时,ACPSO算法显示出它的优越性,由于ACPSO算法对维数不敏感的特性,使其更适于应用在大规模复杂电力系统无功优化的求解中。通过以上两个典型算例分析可知,本文所提算法是值得信赖且有效的。
5 结论
采用自适应混沌粒子群算法进行无功优化可以通过混沌初始化无功优化控制变量值,使PSO算法能从较好的初始值开始进行寻优,同时,迭代更新控制变量值的过程中自适应调节惯性权重系数加快了迭代收敛的速度,并采用混沌算法优化部分较优的控制变量值等改进措施有效地克服了PSO算法容易早熟、陷入局部极值的缺陷,从而增强了算法找到全局最优解的能力。算例分析验证了ACPSO算法进行无功优化的有效性。
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