混沌粒子群优化

混沌粒子群优化（通用10篇）

混沌粒子群优化 篇1

0 引言

Kennedy博士和 Eberhart教授于1995 年提出了粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法[1]。粒子群优化方法自提出后,由于其收敛速度快、算法简单等优点,目前已成功应用到组合优化[2]、连续问题参数优化[3]、神经网络训练[4]、数据挖掘[5]、故障识别[6]等领域。但是在实际应用中发现PSO易“早熟”且精度不高。因此许多学者对算法提出了很多改进方法和策略。量子进化算法(QEA)[7]是新近发展起来的一种以量子计算的一些理论为基础的概率进化算法,同传统进化算法相比具有更好的群体多样性和全局寻优能力,群体规模较小但不影响算法的性能等优点。基于量子进化算法的优点,文献[8]提出了一种量子粒子群优化算法(Quantum Particle Swarm Optimization,QPSO)。该算法采用量子位的概率幅表示粒子,但惯性因子、自身因子及全局因子的设置仍沿用标准粒子群的设置方法,因此无法有效避免种群在搜索空间中多样性的丢失。因此,本文提出一种基于混沌优化的双种群量子粒子群(Dual Population Quantum Particle Swarm Optimization Based on Chaotic Optimization,BCQPSO)改进算法。首先,利用混沌序列产生两个种群规模相等的种群,以避免早熟收敛、保持种群的多样性;其二,对于其中一个种群采用线性递减的更改权重,对另一个种群利用本文建立的基于混沌序列的自适应惯性权重策略来更新;最后,对两个种群执行融合变异操作。用典型函数的极值优化问题进行仿真实验,结果表明改进算法在搜索能力和优化效率两方面均优于原粒子群优化算法。

1 量子粒子群算法

粒子采用文献[8]的编码方式:

undefined

,每个粒子代表解空间的两个解,分别对应量子态的|0>和[1]>的概率幅:

Pic=(cos(θi1),cos(θi2),…cos(θin)),

Pis=(sin(θi1),sin(θi2),…sin(θin))

由粒子编码方式可知其遍历空间每维均为[-1,1],则要比较粒子优劣需进行解空间变换。设待优化问题第j维变量的取值区间为undefined,粒子Pj上第i个量子位为[αundefined,βundefined]T,则按下式对粒子Pj的两组解进行变换:

undefined

粒子Pi上量子位幅角增量的更新:

Δθij(t+1)=ωΔθij(t)+c1r1(Δθl)+c2r2(Δθg)

粒子上量子位概率幅的更新:

undefined

故粒子Pi更新后的两个位置分别为:

Pic=(cos(θi1(t)+Δθi1(t+1)),cos(θi2(t)+Δθi2(t+1)),…cos(θin(t)+Δθin(t+1)))

Pis=(sin(θi1(t)+Δθi1(t+1)),sin(θi2(t)+Δθi2(t+1)),…sin(θin(t)+Δθin(t+1)))

粒子量子位幅角增量的更新由三个部分组成:惯性部分ω、自身部分c1和社会部分c2。如何选择和调整这三个参数关系到算法是否能避免早熟而又能快速地收敛。因此本文从如何保持粒子多样性,以及如何平衡算法全局搜索和局部搜索之间的矛盾为出发点,提出以下改进策略。

2 基于混沌优化的双种群量子粒子群算法

目前,大多数PSO粒子的初始位置都是采用随机方式初始化,这种方式有可能造成初始搜索解空间的分布程度不均衡。由于混沌序列具有混沌运动的遍历性、随机性、规律性等特点,利用混沌序列的随机性、遍历性来寻找问题的最优解,其随机性保证了大范围的搜索能力,遍历性使搜索过程能在一定范围内不重复地遍历所有状态[9] ,因此可以有效加强种群多样性,为进行全局搜索打下良好基础。本文引入Logistic混沌序列, Zt+1=μZt(1-Zt),t=0,1,2,…,其中,μ为控制参量,当μ=4时,z0≠0.5,产生的混沌序列可以遍历[ 0, 1] 区间。

2.1 基于混沌序列的双种群粒子位置初始化

在进化算法中,种群规模是一个十分重要的参数,种群规模的大小及多样性直接影响着算法的收敛率、收敛速度、可靠性等方面问题,本文提出以下基于混沌序列的双种群粒子位置初始化方法:

步骤1:用Logistic混沌序列代替原有随机数的方式来初始化各粒子。

步骤2:由于混沌序列产生的值在[0,1]区间,而解空间在[-1,1]区间,故对上面产生的初始解取反,产生[-1,0]区间的值,这样便产生两个种群。

步骤3:将上面两个种群合并,再通过随机分组方式分成种群数相等的两组种群。

步骤4:分别用这两组种群的粒子进行进化寻寻优。

由于混沌序列能在一定范围内不重复地遍历所有状态,因此大大增强了种群的多样性。

2.2 基于混沌序列的自适应惯性权重

惯性权重的引入是为平衡算法全局搜索和局部搜索之间的矛盾,惯性权重取值较大时,全局寻优能力强,局部寻优能力弱;反之,则局部寻优能力增强,而全局寻优能力减弱。文献[10]提出一种惯性权重线性改变方式:

undefined

其中,ωmax、ωmin分别是ω的最大值和最小值;t、tmax分别是当前迭代次数和最大迭代次数。这种递减策略虽然可以调节全局与局部的寻优能力,且运算速度快,但在运算的过程中,线性减小惯性系数ω,使得搜索步长逐渐减小,迭代慢慢地收敛到极值点[11]。故本文提出一种基于混沌序列的自适应改变惯性权重的方法,公式如下:

其中,undefined将权重与进化代数联系起来作自适应调整, 使算法在进化初期以较大的权重进行搜索;随着进化代数的增加, 惯性权重逐渐变小, 有利于进化后期的精细搜索;Zt是Logistic混沌序列值, 能让惯性权重在解空间内进行遍历, 有利于提高搜索效率;ωmax、ωmin分别是ω的最大值和最小值。对于两个种群的量子粒子分别用线性递减权重和自适应权重对ω进行更改,线性递减权重用于快速进化,获取最优解,自适应权重用于精细搜索,扩大解空间遍历性。

2.3 基于混沌序列的双种群融合变异

由2.1节产生的种群,在很大程度上增加了种群的多样性,并且通过2.2节的方式各自改变惯性权重,当两子种群独立进化若干代,需执行融合操作,这样可实现两个种群之间的信息交流,既能提高算法的收敛速度,又能在一定程度上保持种群的多样性,再按以下规则重新划分子种群和变异粒子。

(1)随机产生两个0-1之间的随机数α、β,α用于指导分组操作,β用于指导变异操作。

(2) 产生一个混沌序列值Zt,用Zt与α比较,如果大于则将该粒子从刚合并的种群中删除掉,并加入新种群中,该操作直到合并种群的粒子数与新生成的粒子数相等时停止,这样就又生成两个种群用于以后的进化。

(3)利用步骤(2)产生的混沌序列值Zt与β比较,如果大于则用量子Hadamard门对粒子群种群进行变异,公式如下:

undefined

,由上式可以看出,这种变异是一种旋转,对于第j个量子位,转角大小为undefined。

2.4 算法流程

(1)用2.1节的方法产生两个粒子个数相等的种群。

(2)对粒子进行解空间变换,计算适应度。

(3)根据公式进行调整粒子位置,对于种群1使用线性递减惯性权重策略,对于种群2使用自适应递减权重策略。

(4)根据2.3节合并两个种群,并记录最优粒子,如果满足终止条件则退出,否则转到步骤(2)继续进化。

3 对比试验

为验证提出本文算法的有效性,实验中采用如下2个典型函数作为仿真对象,对算法进行对比。

①Ackley:

undefined

②Rosenbrock :

undefined

对于函数(1)和(2),分别用BCQPSO、 QPSO和PSO各优化50次,然后统计平均结果、收敛次数、平均步数作为对比评价指标。三种算法的种群规模均取100,最大优化步数均取500,性能对比结果如表1所示。

从表1的对比结果可以看出,BCQPSO的优化效果最好。这是由于基于混沌序列生成的种群多样性好,并且通过两种惯性权重改变策略,既加速了寻优速度,又能扩大解空间的遍历性,最后又基于Hadamard门进行变异操作,从而提高了寻优能力。

4 结束语

提出了一种基于混沌优化的双种群量子粒子群优化算法。该算法通过引入混沌理论,采用双种群结构并行运行,每个子种群的惯性权重选用不同的更新策略,同时采用Hadamard门进行变异,这使算法在维持种群多样性的同时加快了收敛速度,扩展了解空间的遍历性,能使算法具有较好的全局搜索和跳出局部最优的能力。实验结果表明,BCQPSO算法的优化性能明显优于PSO算法。

参考文献

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[5] Souda T, Silva A, Neves A. Particle Swarm based Data Mining Algorithms for classification task[J]. Parallel Computing. 2004(30):767-783.

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[11] 赵志刚,常成.带变异算子的自适应粒子群优化算法[J] . 计算机工程与应用, 2011,47(17):42-44.

混沌粒子群优化 篇2

基于粒子群算法的并联机构结构参数优化设计

介绍了粒子群优化算法的原理和实现方法,分析了该算法的主要参数对搜索性能的`影响,并把粒子群算法用于六自由度的并联机构的参数优化设计中,取得了较好的效果,试验证明,粒子群算法是一种有效的优化方法,适用于大型复杂结构的优化设计.

作 者：孙凡国 黄伟 KONG Fan-guo HUANG Wei 作者单位：五邑大学,机电工程系,广东,江门,529020刊 名：机械设计与研究 ISTIC PKU英文刊名：MACHINE DESIGN AND RESEARCH年，卷(期)：22(3)分类号：V221.6关键词：粒子群优化算法 进化计算 优化设计

混沌粒子群优化 篇3

关键词：计算机神经网络；粒子群优化算法；应用

中图分类号：TP183

粒子群优化算法是一种相对简单、有效的随机全局优化技术，通过对粒子群优化算法进行相应的改进，以此确保其收敛性，然后再将粒子群优化算法应用到神经网络的学习训练中，能够更有效的找出最优化解。粒子群优化算法和遗传算法相比，粒子群优化算法并没有遗传算法复杂的交叉、变异以及编码，而是对粒子所在解空间的具体位置进行搜索，不需要对众多的参数进行调整，其收敛速度相对较快。

1 粒子群优化算法的基本原理以及优化改进

1.1 粒子群吧优化算法的基本原理

PSO中，每一个优化问题的解都是搜集空间中的一个“粒子”的状态，粒子群优化算法是对群体的全局进行考虑，通过迭代搜寻选取最优值，通过将系统转化成一组随机的例子，由于例子在解空间追随最优的例子进行凑所，所以粒子群优化算法是一种具有全局寻优能力的优化工具。例子群优化算法的基本原理表现为：假设在一个D维的目标搜集中间中，由N个不同的粒子组成了一个特定的群体，其中第i个粒子表示成其在这个D维空间中的向量（xi），也就是该粒子在D为空间中的位置，每一个粒子的位置都存在一个特定的解，通过将xi带入到相应的目标函数中，通过适当的函数计算就能得到其适应度值，然后根据该xi适应度值的大小，以此衡量xi的优劣程度。其中，第i个粒子飞行的速度表示D维中的另一个向量，表示为vi，将在D维空间中搜索到的第i个粒子的最有位置记录为pi，则整个粒子群搜索到的最有位置pi的粒子群优化算法表现为：公式一：vi=ci+c1r1（pi-xi）+c2r2（pg-xi）；公式二：vik+1=vik+c1×rand（）×（pbest-xik）+c2×rand（）×（gbest-xik）；公式三：xi=xi+vi，其中i=1，2，…N；r1和r2为学习因子，rand（）表示介于[0，1]之间的随机常数，c1和c2表示为非负常数。其中迭代的终止条件是根据选择的最大迭代次数决定的，表示的为第i个李在迄今为止搜索到的最优化位置应该满足的适应度的最小值。

从社会学角度方面来说，粒子群优化算法公式中的表示的是粒子的记忆项以及自身认知项，能够表示上次速度的方向以及大小对粒子造成的影响，还能够将当前的指向粒子当作自身的最优化矢量，以此表示粒子的动作来源于自身的经验，能够反映粒子之间的协同作用以及知识共享，粒子能够根据粒子群中相邻粒子的最好经验，然后再结合自身的经验，以此来决定自身的下一步运动，从而形成PSO的标准形式。

1.2 粒子群优化算法的改进

粒子群粒子群优化算法需要用户确定的参数相对较少，并且其操作相对简单，因此该种方法使用起来非常方便，但是，由于粒子群优化算法容易陷入局部极值点，导致搜索的收敛性相对较低，并且粒子群优化算法的收敛性分析已经收到众多学者的重视，因此，为了增强粒子群优化算法的收敛性，可以将抗体多样性保持机制引入到粒子群优化算法中，其步骤表现为：首先，确定参数值，记忆粒子个数M，即常数因子c1和c2粒子群的个数N，粒子的浓度概率选择阀值Pi，其随机产生的N个粒子xi的飞行速度表示为vi，以此计算粒子的适应度函数值；根据公式计算粒子的选择概率，将粒子群体中前M个最大适应度的粒子当作记忆细胞进行储存，将概率大于Pi的粒子根据相应的方法进行计算，从而把M个记忆细胞替换成适应度最差的M个粒子，以此形成全新的粒子群，最终判断其能付满足相应的选择条件，如果满足输出适应度值最好的要求，则选定该粒子。由此可见，通过上述的方法对粒子群优算法进行改进，能够保证粒子群优化算法的精确性，并且通过实践证明，经过改进后的粒子群优化算法，其计算机的仿真结果显示，该种粒子群优化算法的收敛速度明显优于没有改进的粒子群优化算法的收敛速度。

2 粒子群优化算法在计算机审计网络中的应用

计算机神经网络能够模拟大脑的思维能力，然后通过对各种数据进行分析，从而建立其相应的数学模型，计算机神经网络中除了包含许多处理器以外，还包含了许多与人脑神经相似的节点，这些节点按照一定的规律进行连接。如果将计算机神经网络中的每一个过程都细分为若干个微程序，并且将所有的微程序都交付于处理器进行处理，那么处理器处理所有的微程序的过程，就是一条微程序的处理流水线，这样计算机处理信息的速度也将会显著的提高。粒子群优化算法在计算机神经网络中的应用，包括的内容有组合优化、参数优化、神经网络训练、学习算法、网络拓扑结构和传递函数、链接权重等，通过把个体转化成微粒，其中包括计算机神经网络中的所有能够用到的参数，然后经过一些列的复杂、重复的程序，最终达到最终的训练目标。相对于传统的神经训练法来说，由于BP算法需要可微的函数以及梯度信息等大量的数据，只有通过大量的计算才能得到相应的训练结果，其运行难度较大、程序相对复杂，而采用离子群优化算法，其处理信息的速度显著的提升，能够有效的克服其运行效率低的问题。粒子群优化算法在计算机神经系统网络中的应用，主要表现在两个方面：其一，粒子区优化算法在参数优化中的应用，能够通过解决计算机神经网络中的各种离散型问题，从而进行参数优化；其二，粒子群优化算法在组合优化中的应用，其中典型的应用表现为其在工程经济问题中的应用，其能够通过将各种资源进行科学的组合，通过设置一定的约束条件对这些组合进行排序，通过不断的尝试最终能够找到最有效的解决方案，然后合理的利用所有的组合实现经济效益的最大化。此外，粒子群优化算法不仅能够应用在计算机神经网络中，还能够应用在更多的领域中，例如软件编辑、游戏开发、电力系统等领域中。

3 结束语

文章对计算机神经网络中粒子群优化算法的应用进行了研究，对粒子群优化算法进行了相应的改进，有效的提高了粒子群优化算法的收敛速度。将粒子群优化算法应用在计算机神经网络中，其操作相对简单，比较容易实现，并且其还能够更快的收敛于最优解，有效的克服了传统遗传算法缺点。因此，在计算机神经网络学习训练中，广泛的推广和应用粒子群优化算法具有很大的现实意义。

参考文献：

[1]丁玲，范平，闻彬.粒子群优化算法在计算机神经网络中的应用[J].理论与算法，2013（17）：39-41.

[2]曹大有.一种免疫粒子群优化算法及在小波神经网络学习中的应用[J].计算机应用于软件，2009（06）：189-192.

[3]刘爱军，杨育，李斐.混沌模拟退火粒子群优化算法研究及应用[J].浙江大学学报（工学版），2013（10）：1722-1729.

[4]虞斌能，焦斌，顾幸生.改进协同粒子群优化算法及其在Flow Shop调度中的应用[J].华东理工大学学报（自然科学版），2009（03）：468-474.

[5]刘宝宁，章卫国，李广文.一种改进的多目标粒子群优化算法[J].北京航空航天大学学报，2013（04）：458-473.

作者简介：张小军（1980.01-），男，河南人，讲师，研究方向：云计算，数据挖掘，通信技术。

混沌粒子群优化 篇4

电力系统无功优化[1],就是研究当系统结构参数和负荷情况己经给定的情况下,通过对系统中某些控制变量的优化计算,以找到在满足所有特定约束条件的前提下,使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的运行控制方案。

在数学上,无功优化是典型的非线性规划问题,具有非线性、小连续、不确定因素较多等特点。目前求解无功优化的方法很多[2,3,4,5],传统的数学规划方法主要有非线性规划法和线性规划法等。常规方法存在的困难主要是离散变量的归整问题,易陷入局部最优以及产生“维数灾”问题。近些年来,为了弥补上述方法在无功优化中计算的不足,研究者将各种智能算法引入无功优化的计算中。

粒子群优化算法是一种基于迭代的多点随机搜索智能优化算法,具有简单易操作、所需设定参数较少等特点,已经被电力工作者应用于无功优化中,目前的粒子群无功优化算法是通过随机生成的初始粒子进行迭代,这对于多峰函数就有可能存在盲区而不被搜索到,易陷入局部解[6,7];此外,在迭代中不能自适应地调整权重系数,限制了全局搜索能力。

针对PSO算法在无功优化中的缺点,本文将混沌算法与粒子群结合,通过混沌算法进行粒子的初始化,并且通过自适应调节权重系数加快搜索能力,形成了自适应混沌粒子群(Adaptive Chaos Particle Swarm Optimization,ACPSO)算法进行多目标无功优化。

1 多目标无功优化的数学模型

1.1 目标函数

在电网有功潮流给定的情况下,多目标无功优化数学模型是在满足系统运行约束和发电机组运行约束的前提下,将系统有功网损Ploss最小、电压质量最好(即电压的偏移量d V最小)和静态电压稳定裕度VSM最大为目标,其中的静态电压稳定性指标采用常规收敛潮流雅可比矩阵的最小奇异值δmin来度量。则建立的多目标无功优化目标函数如下:

式中:Gij为节点i,j之间的电导;iV和Vj分别为节点i,j的电压幅值;θij为节点i,j之间的电压相角差;δmin为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值;lV为负荷节点l的实际电压,lVspec为期望电压值,∆Vlmax为最大允许电压偏差,其中∆Vlmax=Vlmax-Vlmin;NL为系统的负荷节点数。

1.2 功率方程约束

在无功优化的数学模型中,各个节点的有功和无功都必须满足系统的潮流方程,其表示为:

式中:PGi,QGi分别为发电机节点i上的有功和无功功率出力;PLi,QLi分别为负荷节点i上的有功和无功功率;Bij为节点i,j之间的电纳;N为系统的节点总数。

1.3 变量约束

无功优化的变量约束方程可分为控制变量约束和状态变量约束。控制变量为:发电机端电压GV,变压器的分接头tT和无功补偿容量CQ;状态变量为:可调发电机无功出力GQ和负荷节点运行电压VD。

满足控制变量的约束条件为:

满足状态变量的约束条件为:

式中:下标“max”、“min”分别表示上限和下限值;NG,NT,NC,ND分别为发电机数、可调变压器分接头数、无功补偿数、负荷节点数。

1.4 归一化处理及加权方法的采用

在多目标无功优化模型中,由于各个目标函数的量纲不同,不能直接进行加权。故先对三个目标进行归一化处理,使其具有可比性。

式中:Ploss 0,d V0,VSM 0分别取为初始状态下经潮流计算得到的有功网损、节点电压偏移量及静态电压稳定裕度;Plossmin,d Vmin,VSM max为分别对其进行单目标优化得到的最优值。Pl'oss,d V',VS'M均限定于0~1之间取值。

运用加权方法处理式(1)中的3个目标函数得到总的目标函数为

式中λ1、λ2、λ3为各个目标权重系数,其反映了对电网优化运行的经济性和电压稳定性的偏好,也称偏好系数,且满足λ1+λ2+λ3=1,其中λ1、λ2、λ3≥0,本文选取λ1=0.6,λ2=λ3=0.2。

2 粒子群无功优化算法

粒子群进行非线性规划的目标函数可以表示为

minF(x1,x 2,⋅⋅⋅,x n)

针对多目标无功优化问题式(7)中的F(x1,x2,⋅⋅⋅,x n)即为总目标函数式(6),x1,x 2,,xn为粒子群算法中的粒子结构,对应为无功优化的控制变量,每个粒子的维数为n,与发电机端电压、变压器分接头、无功补偿容量这些控制变量的个数相等。[aj,bj]为第j维控制变量的可行域即满足式(3)的约束条件;各个控制变量如表1所示,且n=G+T+C。其中,前G维是发电机端电压VG1~VGn;第G+1维到第G+T维是有载调压变压器的变比Tt1~Ttn;最后C维是无功补偿电容器容量QC1~QCn。

PSO算法进行优化问题的求解同其他智能群体优化算法相类似,首先在控制变量可行域的范围内随机地初始化m个粒子形成一个粒子群体。每个粒子由位置和速度两个变量控制其变化,在无功优化中位置代表相应控制变量每次迭代的解,可以用向量xi=[x i1,x i2,,x in]=[Q CT,V GT,T BT]表示,速度代表相应控制变量的迭代修正量,可以用向量vik=[v ki1,vki2,,v kin]=[∆QCT,∆VGT,∆TBT]表示。利用每次迭代得到的一组控制变量代入式(6)求出总目标函数的值作为粒子群算法中粒子的适应值,采用该数值的大小来衡量所求得解的优劣程度,通过k次迭代,得到当前为止控制变量的最优解为个体最优解,用向量Pbesti=[Pbest i1,Pbesti 2,,Pbestin]表示,m个粒子中最好的个体最优解为群体最优解,用向量gbestk=[Pbestk 1,Pbestk 2,,Pbestkn]表示,当找到了Pbesti和gbestk这两个最优解后,各组控制变量在每一次迭代过程中,根据公式(8)、(9)更新各控制变量的数值和迭代修正量:

式中:i=1,2,,m;j=1,2,,n;k为迭代次数;w为惯性权重;c1,c2为学习因子,表示每组控制变量追寻两个最好极值的加速系数;r1,r2为两个均匀分布在(01),之间的随机数;ivk,j表示第k次迭代时粒子速度,在[-Vjmax,Vjmax]之间取值,本文Vjmax取为控制变量取值范围的20%。

通过各组控制变量的不断迭代更新,反复进行潮流计算,最终找到优化问题的最优解。

无功优化中发电机端电压GV是连续控制变量,对其直接采用实数编码;变压器分接头tT和无功补偿容量cQ是离散控制变量,采用一定的映射方法将其转换为连续变化的整数变量,对其采用整数编码。采用这样的整实数混合编码更加符合电力系统无功优化的实际情况。

3 自适应混沌粒子群算法的无功优化

3.1 利用混沌算法初始化各控制变量

上述的粒子群无功优化算法,采用的是随机生成初始粒子,这样对于多峰函数就有可能存在盲区而不被搜索到。由于混沌优化算法具有对初值不敏感的特点,本文在利用粒子群进行无功优化的前期采用混沌算法进行初始化,优选初始粒子群体——无功优化控制变量。

(1)混沌初始化粒子群无功优化中发电机端电压、无功补偿容量和变压器分接头这些控制变量的位置和速度。随机产生一个n维且各分量值均在0~1之间的混沌矢量Z1=(z11,z12,,z1n),以Z1为初始值由Logistic完全混沌迭代公式zt+1=4zt(1-zt)t=0,1,2,计算得N个矢量Z1,Z2,,ZN。利用混沌变量进行迭代搜索,再通过公式xij=aj+(bj-aj)zij,(i=1,2,,N;j=1,2,,n)将混沌变量Zi(i=1,2,,N)的各分量变换到式(3)的约束范围,其中aj,bj与式(7)的含义相同,为无功优化控制变量约束式(3)的上下限值。

(2)根据多目标无功优化的总目标函数式(6)来计算各矢量所对应的适应度值,根据适应度值的大小从中择优选取前m个作为粒子群的初始位置,同时在无功优化控制变量的限制范围内随机生成m个初始速度,本文m取为30。

3.2 利用混沌算法对优选的控制变量值进行操作

由于粒子群算法进行无功优化在迭代后期产生“惰性”运动使各粒子趋于同一性(失去了多样性)而导致通过该算法无功优化得到各控制变量易陷入局部解区域,故对迭代更新后择优选取的前M(M=20)个较优控制变量值进行混沌操作。

(1)首先将群体中的每组控制变量Xp=(xp1,x p2,,xpn),(p=1,2,,M)的各分量x pj(j=1,2,,n)通过zpj=(xpj-aj()bj-aj)方程映射到混沌空间,再依据迭代公式zt+1=4zt(1-zt),t=0,1,2,产生混沌变量序列zp(sj),用混沌变量进行搜索寻优。

(2)将该序列通过逆映射方程xp(js)=aj+(bj-aj)·zpj(s)转回到原解空间得Xp(s)=(xp(1s),xp2(s),,xp(ns)),计算混沌变量经历的每一个可行解Xp(s)的适应度值并择优选取前M个解Xp*。

(3)用Xp*取代当前群体中任意M组控制变量值,若Xp*中存在适应值优于全局最优解的控制变量,则以其代替全局最优点gbest并更新全局极值。

3.3 自适应调节惯性权重

在PSO算法进行无功优化中,式(8)的惯性权重w的取值对算法的性能具有十分重要的作用,即平衡算法的全局寻优和局部寻优。w取值大时利于全局寻优,但很难得到精确的解;w取值小时利于局部寻优,但w易陷入局部极值点。为提高算法的性能,本文采用一种基于粒子个体适应值的自适应调节w的策略,即每个粒子的w依据其自身当前的适应值来进行调节变化,其公式表达为:

式中:wmin,wmax分别为惯性权重系数的最小值和最大值;fi为当前粒子的适应值;fav,fmin分别为当前整个粒子群体适应值的平均值和最小值。可见,个体适应值较好的粒子对当前最优解临近区域做局部细致搜寻,个体适应值差的粒子会以较大步长搜寻以便能找到更好解,进而保证了整个群体解的多样性及好的收敛性。

3.4 自适应混沌粒子群多目标无功优化的基本步骤

(1)读入原始数据,包括网络结构数据、构成无功优化解的可行域的各控制变量上下限约束。

(2)根据无功优化控制变量的个数确定粒子群体粒子的维数n,在三类控制变量即发电机端电压GV、变压器分接头tT和无功补偿容量CQ的上下限约束范围内进行混沌初始化粒子群中各粒子,即控制变量的位置和速度。

(3)根据粒子编码的控制变量值,对初始群体中的每个粒子利用粒子群无功优化算法进行无功优化,无功优化中采用牛顿拉夫逊法进行潮流计算。

(4)根据总目标函数式(6)来确定每个粒子的适应度值,比较粒子的优劣,进而更新群体中的个体最优解Pbesti及全局最优解gbestk,由式(10)自适应计算各粒子的惯性权重w。

(5)择优选取前M个较优粒子进行混沌优化。

(6)根据粒子群无功优化算法中的公式(8)和(9)更新粒子的速度和位置——即控制变量的迭代修正量和数值。

(7)若满足终止条件则停止运行,输出全局最优解,否则返回步骤(3)继续进行迭代计算。

4 算例分析

采用本文所提方法对IEEE 30节点系统和IEEE118节点系统进行多目标无功优化,并与PSO算法和文献[8]中的遗传算法(GA)进行比较,结果如表2所示。

IEEE 30节点数据参见文献[9],初始条件下,设发电机端电压在0.9~1.1 p.u.之间连续取值,可调变压器的变比调节步长为0.025,变比调节范围为0.9~1.1,分八个档,补偿电容的调节步长为0.05,分十个档,补偿上限为0.5 p.u.,发电机的初始电压及变压器的初始变比均为1.0,功率基准值SB=100MVA。

算法中相关参数设置如下:粒子群规模n=40,学习因子c1=c2=2,wmin=0.4,wmax=0.9,最大迭代次数iiter max=100,独立运行50次,表2给出了在相同基本条件下,各优化算法得到的平均优化结果。

从表2可以看出,采用本文提出的ACPSO算法进行多目标无功优化,计算后有功损耗由5.46MW降到4.87 MW,降幅为10.89%,其结果优于另外两种算法。电压偏移量和静态电压稳定裕度指标的优化结果也都具有一定的优势。

表3给出了三种算法优化后各控制变量的最优值。从表中可以看出,ACPSO算法优化后各节点电压距其上下限有一定的距离,具有较好的电压质量,很好地解决了无功电源的出力接近极限,减少了无功优化目标函数与系统电压安全之间的冲突,较好地协调了二者之间的关系。

表2和表3的比较结果显示,自适应混沌粒子群算法进行多目标无功优化能够在全局范围内搜索到更优的解。

图1所示为ACPSO、PSO和GA算法在求解多目标无功优化过程中目标函数的收敛曲线图。

从图中可以看出,ACPSO算法在开始几代下降速度很快,显示了混沌初始化使该算法能从较好的初始值开始寻优,进而加快了搜索速度和整体提高了ACPSO的优化效率,其在迭代40次左右时已经能够非常接近最优解,而PSO算法要迭代到50次才能达到最优解,GA要迭代65次左右才能达到最优解,可见本文提出的算法具有较好的收敛性。

表4是ACPSO与PSO分别取相同粒子群数、迭代次数,独立运行50次时,得到的多目标无功优化问题最优解。

由表4可知,随着群体数的不断增加,两种算法所得的三个优化指标都越来越好,符合通常算法的优化规律。当群体数相同时,两种算法的优化结果相似,说明两种算法都能有效地搜索到多目标无功优化问题中的最优解,但ACPSO所得的平均最优解始终比PSO所得的好,且优化时间短,与原算法相比改进后的算法稳定搜索能力确实有所提高。当群体数从20增加到50时,ACPSO算法求得的平均最优值相差较小,也说明该算法具有良好的收敛稳定性。

IEEE118节点系统包含54台发电机、8台可调变压器及14个无功补偿点,系统参数参考文献[9]。将该算法独立运行50次,同样与另外两种算法做比较得出的平均优化结果如表5所示。

由表5中结果可知,在求解高维优化问题时,ACPSO算法显示出它的优越性,由于ACPSO算法对维数不敏感的特性,使其更适于应用在大规模复杂电力系统无功优化的求解中。通过以上两个典型算例分析可知,本文所提算法是值得信赖且有效的。

5 结论

采用自适应混沌粒子群算法进行无功优化可以通过混沌初始化无功优化控制变量值,使PSO算法能从较好的初始值开始进行寻优,同时,迭代更新控制变量值的过程中自适应调节惯性权重系数加快了迭代收敛的速度,并采用混沌算法优化部分较优的控制变量值等改进措施有效地克服了PSO算法容易早熟、陷入局部极值的缺陷,从而增强了算法找到全局最优解的能力。算例分析验证了ACPSO算法进行无功优化的有效性。

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混沌粒子群优化 篇5

将粒子群优化的BP神经网络作为模型,参考自适应控制系统的控制器,把参考模型输出与系统实际输出的均方误差作为PSO-BP神经网络的适应函数,通过PSO算法强大的搜索性能使自适应控制系统的`均方误差最小化.仿真实例结果表明,基于粒子群优化算法的BP神经网络自适应控制系统收敛快、精度高,有较好的网络的泛化和适应能力,能够很好地控制系统的输出跟随参考模型的输出.

作 者：陈聆 闫海波 毛万标 CHEN Ling YAN Hai-bo MAO Wan-biao 作者单位：陈聆,CHEN Ling(成都理工大学信息管理学院,数学地质四川省重点实验室,成都,610059)

闫海波,YAN Hai-bo(新疆财经学院,乌鲁木齐,830012)

毛万标,MAO Wan-biao(西昌卫星发射中心技术部,四川,西昌,615000)

混沌粒子群优化 篇6

反演的实质是不适定的寻优,许多实际问题均具有非线性、约束性、多极小等特点。传统的局部搜索方法如共轭梯度法、最小二乘法的搜索空间很小,且依赖初始模型,容易陷于局部极值,因此基于全局搜索的智能算法的研究越来越受到人们的关注。Ranjit S[9]将粒子群算法(PSO)运用到地球物理数据反演,取得了很好的结果,但是搜索过程慢,后期难收敛。师学明[10]提出一种阻尼振荡的惯性权重 ,且证明了这种混沌振荡的能加快收敛速度,跳出局部极值。本文参考了混沌振荡的思 想 , 提出一种 充分混沌 振荡PSO算法(FCO-PSO),在各影响粒子群速度更新的参数中引入混沌搜索,并用于频谱激电复电阻率的三维反演。文中介绍了PSO算法的基本原理和混沌振荡用于改进算法各参数的方案,然后在一复电阻率模型上进行模型反演,并将其性能与标准PSO和阻尼PSO算法进行对比,模型实验表明,该方法不容易陷于局部最优,稳定有效,具有较高的性能。

1 方法原理

1.1 PSO 算法的基本原理

粒子群优化算法(PSO)是在1995年由Kennedy等[11]提出的基于群体智能的全局随机搜索算法。采用速度- 位置搜索模型,每个粒子代表解空间的一个候选解,解的优劣程度由适应度函数决定,而适应度函数的选取根据具体的优化目标定义。PSO随机把一群粒子随机初始化,其中第i(i=1,2,…,N)个粒子在d维解空间的位置是xi=(xi1,xi2,…,xid)。速度vi=(vi1,vi2,…vid)决定在搜索空间单位迭代中位移。每次迭代中,每个粒子都是通过动态跟踪个体极值和全局极值来更新其速度和位置。其中个体极值是粒子从初始到当前迭代次数搜索找到的最优解Pi=(Pi1,Pi2,…Pid)。全局极值是粒子种群目前的最优解g=(g1,g2,…gd)。迭代过程中,个体极值和全局极值不断更新,最后得到的全局极值就是算法得到的最优解粒子群中的每个粒子根据式(1)和(2)来更新其速度和位置:

其中ω为惯性权重,r1、r2是分布的在(0,1)区间的随机数,c1和c2是学习因子,t为迭代次数,r是约束因子,一般设为1。

1.2 改进的充分混沌振荡 PSO(FCO-PSO)算法

PSO算法中,r1、r2、c1、c2和ω都是影响其收敛速度的重要因素。标准的PSO收敛速度很快,但后期表现为趋同性,易陷于局部极小。因此本文在标准PSO的各个参数中各自引入混沌搜素,让其充分混沌振荡,提高PSO算法的收敛速度,同时避免算法后期振荡。

(1)混沌惯性权重、学习因子以及随机数。

合适的惯性权重ω有助于PSO均衡探索能力与开发能力。对较大的ω,粒子利于全局寻优。对较小的ω,算法容易收敛。Y.Shi等[12]提出线性递减惯性权重策略(LDW),Eberhart[13]提出针对动态优化问题的随机惯性权值,师学明[10]证明了一种呈阻尼振荡递减的下降形态有助于PSO跳出局部极值,加快收敛速度。本文结合Logistic方程将混沌引入的优化,实现如下。式(3) 中,是控制参数,t为迭代次数,ωmax和ωmin分别为0.9、0.4。当y(0)∈(0,1)、μ=4时,方程是完全混沌的。已有数值试验证明,y(0)的选择对最终适应度影响不大,算法终能收敛到最优解附近,本文设为y(0)=0.234。

学习因子c1和c2代表粒子本身经验信息和其他粒子经验信息对粒子运行轨迹的影响,反映了群体间的信息交流。Shi和Eberhart平衡随机因素的作用,取c1=c2=2。本文为了有效提高算法收敛度,将混沌因子引入到c1和c2中。式中,i=1,2,cmax和cmin是c的取值范围,分别为1.5、2.05。

除了在ω、c1和c2中引入混沌搜索外,为克服随机数取数取值带来的效率不高,将混沌引入随机数r1和r2中。

式中,ri(t)∈(0,1),i=1,2

(2)混沌粒子初始值和混沌最优解。

PSO随机初始化粒子时,本文也将混沌序列引入到初始值中用以产生初始粒子的位置和速度,提高种群的多样性和搜索便利性。另外,在所有粒子群至今搜到的最优解中引入混沌,并将此混沌序列中最优解作为粒子更新的位置,能防止粒子的趋同性并使惰性粒子快速跳出局部最优解。

1.3 混沌 PSO 算法的优化步骤

本文在SPSO算法基础下,分别在r1、r2、c1、c2和ω中引入混沌搜素,其实现步骤如下:

步骤1初始化算法参数:群体规模N,最大迭代次数Iter,ω的取值[ωmin,ωmax],学习因子范围[cmin,cmax]。根据式(3)至式(7)产生r1、r2、c1、c2和ω的混沌序列;

步骤2利用混沌序列产生初始粒子的位置和速度。随机产生的在(0,1)之间d维向量Zdi(t)代入式(3)logistic映射中,得到N个不同轨迹的混沌序列作为初始群。然后将Zdi(t)各个分量通过Pdi(t)=Pdmin+(Pdmax-Pdmin)×Zdi(t)逆映射到对应变量的取值范围内。计算粒子适应度,从N个初始化种群选取性能好的M个位置作为初始值,随机产生M个初始速度;

步骤3比较粒子的当前适应度值F(xdi)和个体极值适应度F(Pdi),若优于后者,更新Pdi。比较更新后的F(Pdi)和全局极值适应度F(gd),若优于后者,更新gd;

步骤4根据式(1)和(2)更新粒子的速度和位置。其中的ω、r1、r2、c1和c2依次取步骤1中产生的混沌序列;

步骤5混沌优化全局极值gd。将gd映射到(0,1)即Zdi(t)=(gd-xdmin)/(xdmax-xdmin),其中[xmin,xmax]为粒子位置的取值范围。将Zdi(t)代入式(3)logistic映射中进行迭代产生混沌变量。通过gd(t)=xdmin+(xdmax-xdmin)Zdi(t)逆映射将混沌变量载波至原解空间。计算在原解空间的混沌变量经历过每一个可行解gd的适应度值,获取性能最好的最优解gbest,最后用gbest替代当前种群任一粒子的位置;

步骤6判断是否满足精度需求或已达到最大迭代次数,满足输出全局极值,否则返回步骤3。

2 三维频谱激发极化复电阻率模型反演

本文针对SIP复电阻率进行了三维FCO-PSO非线性反演。具体的反演实验方案如下。

2.1 反演过程

反演问题可表示为求最佳模型使目标函数极小:

X是模型,d为测点上的观测数据,G代表正演操作,λ是正则化参数,C是n×n的模型二阶导数矩阵方阵(n是网格单元)。S的第一项(数据失配项)意味着我们要找到满足噪声标准的数据模型,用正演得到的所有测点的视电阻率。本文的正演采用的是有限单元法(FEM),其离散化是基于非结构化三角元素,自动生成三角形网格用以剖分视电阻率数据反演所用的三维地电断面。第二项是为了加入先验信息,引入稳定的反演算法,创建平滑模型。在求解正则化权衡参数λ时,我们采用了递减的方式,开始是一个相对比较大的值(默认为0.15),且随着迭代次数而减少。

一般地下介质的电导率变化范围很大,对数化处理电阻率和视电阻率lg(ρ),缩小变化范围,提高偏导数矩阵稳定性, 确保反演中不会出现视电阻率值和电阻率为负值的情况,有利于反演的稳定性。每次迭代计算后,计算数据的均方根误差RMS,如公式(9)示。其中dai是实测数据,dci是模拟数据,i=1,2,…,n。

2.2 模型反演输出

在上述的反演理论基础上,建立一个复电阻率模型来验证反演的结果,对反演的结果进行分析。观测数据由正演得到,为了说明观测误差对反演结果的影响,我们对模型正演的数据分别添加3%的随机噪声。本文用FCO-PSO进行复电阻率的三维非线性反演,最大迭代次数为2000次,反演中粒子个数取20个。

用于验证的模型为两个相邻地电体,如图1所示。两个地电体直接的距离为11个电极距。模型基本参数如下:采用dipole-dipole装置,每排含25个电极,14层电阻率数据,电极距为1.0m。围岩2的复电阻率幅度为50Ω·m,相位为90mard。模块1异常体大小为3m×2m,复电阻率幅度为100Ω·m,相位为90mard;模块3异常体大小为3m×2m,复电阻率幅度为50Ω·m,相位为100mard,其顶深均为2m.用该模型的正演视电阻率作为混沌PSO网络的输入,对网络进行反演测试。为了评价FCO-PSO算法的效率和反演质量的好坏,本文同时采用Levenberg—Marquardt法对模型的正演数据进行了反演计算。

Levenberg—Marquardt法作为局部搜索寻优法和FCO-PSO算法均能较为准确的反映复电阻率异常体幅度和相位的大小,范围和形态,但FCO-PSO反演算法的结果更加精确,细节方面也更加清晰,反演精度优于局部搜索算法的反演精度。如图2、图3所示。

FCO-PSO算法、标准PSO算法和阻尼PSO的性能对比见表1,其衡量指标为均方根误差RMS。从表中的数据可以看出:FCO-PSO较标准PSO算法和阻尼PSO算法有更低的均方根误差,由于FCO-PSO算法在各影响寻优参数中引入混沌振荡,能够根据结果进行自适应调整,类似于模拟退火的退火过程,提高了全局寻优能力,同时有效避免早熟收敛和提高搜索遍历性。

3 结束语

基于混沌振荡的FCO-PSO算法通过各粒子协同合作寻找极值,基本能准确的反映频谱激发极化复电阻率非线性反演的的输入输出特性,取得较好的反演结果。且算法避免了对初始模型的依靠和计算偏导数矩阵的问题,具有较强的适应性,优于局部搜索技术。在各参数 中引入混 沌搜索做 自适应调 整 , 使得FCO-PSO算法能更精准的逼近全局最优解,易跳出局部极值,优于标准PSO和阻尼PSO算法。

摘要：文章针对常规粒子群优化算法易于陷于局部极值,后期收敛速度慢,反演精度不高等缺点,提出了一种改进的充分混沌振荡粒子群优化算法,并用此算法在matlab2012b编程环境中对频谱激电复电阻率进行了三维数值试验,结果表明,此种算法反演时不依赖初始模型,增大搜索空间,在全局搜索,在准确性上优于标准PSO反演和阻尼PSO反演,成像质量优于Levenberg—Marquardt法反演。

混沌粒子群优化 篇7

短期负荷预测是负荷预测的重要组成部分,是针对未来1 d到数天各时段负荷的研究,对于机组最优组合、经济调度和最优潮流等有着重要的意义[1]。因此,提高短期负荷预测的精度很有必要。

由于负荷的随机因素太多,非线性极强,而传统的负荷预测方法如回归分析、灰色预测、相似日法等难以达到精度要求。智能算法如神经网络、支持向量机、模糊粗糙集理论、混沌理论等的出现为负荷预测带来了新的契机[2,3,4,5]。

前馈神经网络FNN是解决非线性问题的很好模型,它通过梯度下降算法进行网络训练。FNN与时间序列法等传统方法相比,能够更好地来描述问题的非线性特性;与支持向量机等智能方法相比,其网络结构简单,不需要人为选定惩罚因子和损失因子,结构可以人为设定,归纳性能更好更灵活。文献[6,7]将BP神经网络引入到短期负荷预测中。文献[8]将径向基函数(Radial Basis Function,RBF)神经网络引入到短期负荷预测中。文献[9]将模糊神经网络引入到负荷预测中。它们都属于FNN,并且取得了很好的预测效果。虽然FNN应用广泛,结构简单,层次清晰,但是其缺陷却不可忽视。前馈神经网络采用传统的训练算法,极易陷入局部最小,并且训练时间长,其本质是静态网络,无法很好地表征系统的动态特性。

动态前馈神经网络DFNN通过在输入层与隐含层之间加入动态延迟算子,使得网络能够更好地描述输入输出之间的非线性关系[10]。粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)作为一种群体智能算法,近些年来在各个领域广泛应用。文献[11]采用PSO代替传统网络优化算法,取得了很好的效果。

因此,本文提出了基于高斯混沌粒子群GCPSO优化动态前馈神经网络DFNN的短期负荷预测模型,通过对传统FNN的一系列改进,使预测效果得到提高,稳定性得到增强。

1 动态前馈神经网络

基于FNN的加入动态延迟算子的DFNN结构图如图1所示(以3输入5隐层1输出为例)。图1中,网络共有输入层、隐含层和输出层3层,相邻2层的神经元之间只有一条连接支路,在输入层与隐含层之间加入了动态延迟环节。

以和blj分别代表第l层的第j个神经元的输入、输出和阈值,代表第l层的第j个神经元与第l-1层的第i个神经元之间的连接权值,f1和f2分别代表隐含层神经元和输出层神经元的激励函数,N(l)代表第l层神经元的个数,代表第l层第j个神经元与第l-1层第i个神经元间的动态延迟参数。

(1)隐含层的输出为:

其中,

(2)输出层的输出为:

其中,

由式(1)～式(4)可知,k时刻的输出不仅与k时刻的输入有关,随着延迟参数取值的不同,还可以与k-1、k-2等时刻有关。因此,DFNN改善了FNN对于动态系统描述的不足,能反映更强的非线性关系。

2 高斯混沌粒子群

粒子群算法是一种基于群体智能行为的启发式随机搜索优化方法,于1995年由Kennedy和Eberhart提出。

2.1 标准粒子群算法

假设在D维搜索空间有一群体,其粒子数为m;xi=(xi1,xi2,…,xiD)为第i个粒子的位置;vi=(vi1,vi2,…,viD)为第i个粒子的飞行速度;Pi=(pi1,Pi2,…,piD)为第i个粒子经历过的最好位置,即个体适应度值最优;Pg=(pg1,pg2,…,pgD)为所有粒子经历过的最好位置,即群体适应度值最优。每次迭代粒子根据式(5)更新自己的速度和位置:

式中:w为惯性权重,取0.1～0.9;c1和c2为学习因子,一般均取2;r1和r2为[0,1]之间随机数。式(5)由3部分组成,第一部分为粒子之前的速度;第二部分为“认知”部分,代表粒子本身的思考,仅考虑自身的经验;第三部分为“社会”部分,代表着粒子之间的社会信息共享。

粒子在搜索过程中,速度和位置都有一定的限制,即vmin≤vi≤vmax,xmin≤xi≤xmax,如果超出,就取边界值。

2.2 高斯混沌粒子群算法

标准的PSO算法前期进行全局寻优,后期进行局部逼近,粒子的多样性逐渐丧失,很容易陷入局部最优,算法呈现“早熟”状态。因此,本文将高斯函数和混沌思想引入到PSO算法中,提出一种高斯混沌粒子群算法,即GCPSO。

GCPSO算法主要包含2部分改进内容:

(1)在速度进化公式中添加一个带有高斯函数的轨迹修正部分。

(2)将混沌映射思想添加到轨迹修正部分。所有的改进都是为了保证算法前期的全局搜索能力和后期的局部逼近能力。

2.2.1 高斯函数

图2为带有粒子位置的基本高斯函数曲线。图2中有2个位置点x1和x2,分别为粒子当前的位置点[12]。高斯函数有2个参数,即中心c和方差σ,具体函数形式见式(7)。

由式(7)可以看出,中心c相当于群体的最优位置Pg。因此GCPSO算法的思想就是,远离中心c (群体最优位置)的点x2(即保持全局优化能力的粒子)进行较小的轨迹调整;靠近中心c的点x1(即基本没有搜索能力的粒子)进行较大幅度的轨迹调整,重新映射到搜索空间,进行优化搜索。

在经过式(5)和式(6)更新粒子的vi和xi之后,利用高斯函数进行轨迹调整,见式(8)。

式中:α∈[-1,1]为轨迹修正系数,代表算法是从正方向或者反方向修正;xi1(k)为算法引入的混沌随机变量,详见2.2.2小节;hi(k)为引入的高斯函数,详见式(9)。

式中:σ0和τ1均为常数。由式(9)可以看出,当粒子在中心位置时,高斯函数为1,不进行轨迹调整;当粒子不在中心位置时,根据高斯函数的特性,使得接近中心位置的粒子进行较大轨迹调整,远离的粒子进行较小轨迹调整。由式(10)可以看出,随着迭代次数k的增大,高斯函数变得更陡,粒子的调整幅度会逐渐变小,保证算法的后期局部逼近能力。

2.2.2 混沌映射思想

2.2.1中提到了混沌映射xi1(k),将其引入到粒子轨迹修正中,如式(11)～式(12)所示。

式中:zi(n)为混沌映射的迭代次数,0至1之间取初始值;xmin和xmax分别为粒子位置的上下限。

首先利用式(11)产生混沌序列,然后利用式(12)将粒子轨迹位置重新映射到搜索空间中,充分利用了混沌映射的遍历性,使得“早熟”的粒子经过轨迹修正后重新映射到搜索空间中,提高种群的多样性,从而保证粒子的全局搜索能力。

3 算例分析

本文以2001年欧洲智能技术网络举办的关于电力负荷预测技术大赛的原始数据为例,检验本文所提方法的有效性。

原始数据为1997年和1998年2年的每30 min 1次的电力负荷值。本文选取1998年1月1日至1998年3月31日的电力负荷进行验证。其中以1998年1月1日—1998年2月28日负荷作为训练样本,以1998年3月1日—1998年3月24日为检测样本,以1998年3月25日—1998年3月31日为待预测样本。

由第1节可知,网络的结构需要事先选择好。本文通过相关性分析来确定网络的输入,选定13输入、6隐层、1输出的网络结构。若待预测的样本用x (d,t)表示,即第d天t时刻负荷,则输入选择为:x(d,t-1),x(d,t-2),x(d-1,t+1),x(d-1,t),x(d-1,t-1),x(d-2,t+1),x(d-2,t),x(d-2,t-1),x(d-3,t),x(d-4,t),x(d-5,t),x(d-6,t),x(d-7,t)。

由第2节中的分析可以看出,GCPSO算法中有2个需要给定的量,即式(10)中的σ0和τ1。式(10)表征的是高斯函数的陡度变化情况,经过试验和具体问题的分析,确定σ0为10,τ1为15。本文选定粒子总数为20个,迭代次数为100次,加速因子c1=c2=2,惯性权重w从0.9线性递减到0.4。

为了更直观地说明预测效果,本文将1998年3月25日—1998年3月31日每天的预测均方误差mse、单点最大预测误差max和单点最小误差min作统计,如表1所示;将1998年3月25日每点预测情况作图,如图3所示。

分析表1的数据可以看出,连续预测1周的平均预测误差为3.22%,最大平均预测误差为3.62%,最小为2.96%,单点最大预测误差平均值为6.15%,单点最大预测误差为7.01%,在没有天气因素作为参考的情况下,预测精度是令人满意的。

为了说明本文方法的先进性和有效性,选取1998年3月25日一1998年3月31日作为预测对象,将本文方法与PSO-DFNN方法进行预测效果的对比,从精度和速度2方面分别进行比较,结果见表2。

4 结论

短期负荷预测对于电力系统来说具有重要的意义。前馈神经网络由于具有结构简单,算法容易实现的优点,一直是众多学者的选择。本文针对传统预测方法存在的问题进行解决,提出了新的预测理论:通过引入高斯混沌粒子群优化学习算法,解决其收敛慢,易陷入局部最小的问题;通过引入动态延迟算子来充分表征系统的非线性特性。用实例进行检验,取得了不错的效果。但是本文也仍然有提高空间,比如能否针对神经网络的结构也进行优化,这样势必取得更好的效果,当然计算量也会有很大的增加。

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混沌粒子群优化 篇8

对铁路客运量进行准确预测,对铁路内部管理、国家的资源配置都有重要作用。铁路客运量预测是指根据铁路客运量历史数据,然后采用一定技术对其变化趋势进行动态分析并建立预测模型,最后对将来铁路客运量进行预测[1]。铁路客运量受多种因素的不同程度影响,因素之间、因素与铁路客运量呈非线性关系,传统数学模型无法对其进行精确刻画,铁路客运量预测是一种复杂的非线性预测难题[2]。

为了对铁路客运量进行准确预测,专家和学者提出了许多预测方法,传统方法主要有各种线性回归方法、时间序列法、专家预测法和状态空间法等[3,4,5]。这些预测方法对短时间内客运量变化趋势进行准确预测,但需要了解许多参数,且对不同条件下客运量参数要进行不断修正[6]。20世纪80年代以来,非线性预测方法得到迅速发展,为铁路客运量预测提供新的研究思想,尤其是预测性能优异的RBF神经网络在铁路客运量预测中应用最为广泛[7]。在实际铁路客运量预测应用过程中,RBF神经网络泛化能力受到参数影响,当前参数主要依靠经验或遗传算法、粒子群算法来选取,经验法主观性强,遗传算法、粒子群算法易陷入局部最优,寻优速度慢,获取的参数往往不能准确反映系统输入输出关系,导致模型整预测性能不佳[8]。

针对RBF神经网络在铁路客运量预测中存在的不足,提出一种基于混沌粒子群优化神经网络的铁路客运量预测模型(CPSO-RBF)。利用通过混沌搜索的随机性、遍历性对传统粒子群算法进行改进,然后对RBF参数进行优化,建立相应铁路客运量预测模型,最后采用仿真实验验证本文铁路客运量预测算法的有效性。

1 RBF神经网络

RBF网络具有学习速度快、非线性逼近能力强等优点,其采用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”,通过对隐含层对输入变量进行变换,将低维空间输入数据映射到高维空间中,使得在线性不可分问题在高维空间内可分[9]。RBF神经网络结构如图1所示。

RBF神经网络包括输入、隐层和输出三种类型节点,隐层节点采用RBF函数,表示为:

式中:ci为第i RBF隐节点的中心,wi是输出权重,σi为RBF隐节点的宽度。

RBF神经网络中的wi、ci和σi的取值对模型的预测性能起关决定性作用,要获得高性能RBF神经网络模型,首先选取合适的wi、ci、σi。

2 CPSO-RBF算法

2.1 CPSO算法

粒子群优化算法PSO源于受鸟群觅食行为,每个粒子是解空间中的一个点,粒子都有自己的适应度,其优劣程度由适应度值[10]。PSO在求解过程中,粒子跟踪个体极值pbest和全局极值gbest进行自我更新,从而最终到最优解。更新公式为:

式中,c1、c2表示加速因子;vid(i)和vid(i+1)分别表示粒子当前速度和更新后的粒子速度;xid (i)和xid(i+1)分别表示粒子的当前位置和更新后的粒子位置;w表示惯性权重;rand()为随机数函数。

在PSO算法中,粒子通过pbest和gbest不断更新速度和位置。若某个粒子找到一个局部最优解,那么其它粒子会受到该最优解吸引,快速聚集到其旁边,从而导致收敛过早,陷入局部最优解。

混沌是一种行为复杂且与随机相似的非线性系统,对初始值十分敏感,十分易跳出局部极小,搜索速度相当快[11]。为克服PSO算法的收敛速度慢、早熟等缺陷,本文将混沌思想引入到PSO算法中,在每次迭代过程中,对gbest进行混沌扰动,并将其作为粒子更新的位置,这样可以很好防止粒子位置趋同,并使其围绕在当前全局最优解周围进行局部搜索。

Logistic映射式表示为:

式中,Zn表示混沌变量。

根据混沌原理对式(4)添加混沌扰动,即:

式中,Zk为k次时的混沌向量,Z'k为添加扰动后混沌向量,α∈[0,1],表示扰动的强度

2.2 CPSO对RBF神经网络优化

利用CPSO全局寻优能力,将其应用于RBF神经网络参数优化。利用CPSO算法对RBF神经网络参数算法过程如下:

(1)对原始数据集进行收集和归一化处理。

(2)利用经验公式,根据样本集的输入、输出变量选择网络结构;对粒子群算法,确定粒子群规模m,最大迭代数itermax,参数c1、c2的值。

(3)混沌初始化。随机产生一个n维向量zi=(z11,z12,…,z1n),这些分量的值处于[0,1]范围。根据式(4),初始产生N个z1,z2,…,zn,计算适应度函数值,并根据适应度值选择m个作为初始解,产生m个初始速度。

(4)计算模型对训练样本的均方根误差E,即:

式中,yk为节点的期望输出;n表示训练样本数目;为节点的实际输出。

(5)对每一个粒子优劣程度进行评价,评价方式为式(7),如果该粒子的适应度值优于pbest,那么该粒子位置代替pbest的位置,且更新个体极值。同样如果粒子适应值优于gbest,则将gbest设置为该粒子的位置,记录该粒子的序号,且更新全局极值。

(6)对于每一个粒子,根据式(2)进行更新速度,且将其限制于vmax内。按式(3)更新粒子的位置,并限制在postionmax内,计算新旧位置的适应值变化量DE,DE<0,更新粒子的位置,否则,仍保持原位置。

(7)根据粒子群的群体适应度进行计算,并将平均适应度值与目标适应度值比较,判断粒子群是否陷入早熟,如果陷入早熟,则引入混沌扰动。根据式(5),产生:

式中,j=1,2,…,n依次产生m个n维混沌序列作为干扰项,按式(4)迭加入粒子位置。干扰变量范围在[-2,2]之内。将重新计算粒子群适应度值,并对pbest进行更新操作,采用精英粒子优选,选择其中适应度最好的1/6的粒子覆盖适应度最坏的1/6的粒子。

(8)对算法束条件进行检验。如果满足预定结束条件,那么就停止参数优化,输出RBF神经网络网络的最优参数,不然就转到步骤(5)。

(9)采用最优参数wi,c,σi对训练样本重新进行学习,建立预测模型,采用建立的预测模型对测试数据集进行预测,对预测结果进行反归一化,得到最终预测结果。

综合上述可知,基于混沌粒子群算法(CPSO)的RBF神经网络初始参数优化流程如图2所示。

3 CPSO-RBF的铁路客运量预测

基于CPSO-RBF神经网络的铁路客运量预测的思路是:根据铁路部门和统计局发表的铁路客运量作为数据集;对照铁路客运量进行归一化处理;将训练集输入到RBF神经建立预测模型,同时采用混沌粒子群算法选择RBF神经网络模型参数;输入测试集数据到客运量预测模型,输出客运量的预测值,比较CPSO-RBF和PSO-RBF对客运量的预测效果,用估计误差方差(MSE)来评价客运量预测模型的性能,MSE定义为:

其中,n表示客运量样本数,yi表示实际客运量,表示预测客运量。

3.1 数据来源

数据来自2008年中国统计年鉴,具体数据见表1所示[12]。

3.2 数据归一化

RBF神经网络常采用的是S型对数或正切函数,其输入和输出值区间为[-1,1],因此在进行建模预测之前,必对铁路客运量进行归一化处理,即:

式中,xi和分别表示铁路客运量的实际值和归一化值。

铁路客运量归一化结果如表2所示。

3.3 样本构造

我国铁路企业一般以五年为一个计划期进行经营决策,因此RBF神经网络模型的5个输入(前5年的客运量);1个输出(当年的客运量)。于对预测模型的评价主要需考察其预测能力而非回代拟合结果,因此,对数据分别进行拟合和独立预测,将1985年-2003归一化客运量数据组成训练集进行拟合和建模。为避免单个样本预测的偶然性,以2004年-2008年连续5年数据作为独立测试集,采用一步预测,检验模型的泛化能力,具体数据见表3所示。

3.4 结果及分析

1)对训练样本的拟合结果比较

样本数据确定后,就可以确定RBF神经网络结构,采用CP-SO-RBF和PSO-RBF模型对1985-2003年归一化后的训练样本进行学习和训练,找到模型的最优参数,然后采用最优参数对训练样本重新进行训练,建立最优铁路客运量预测模型,最后采用最优预测模型对1985年-2003年数据进行拟合。训练的结果直接影响到整个模型的预测精度。当诊断误差满足要求或达到一定的迭代次数,停止训练,最后得到的拟合结果如图3所示。从图3可知,CPSO-RBF模型的拟合结果明显优于对于模型PSO-RBF,拟合值与实际值相当的吻合,说明模型性能较优,可以进行铁路客运量预测,对比结果表明CPSO对RBF神经网络参数进行优化,找到的最优参数要优于传统PSO,说明采用混沌机制对粒子进行扰动,保持了粒子的多样性,很好地克服了传统粒子群算法的局部最优和收敛速度慢的缺陷。

2) PSO-RBF和CPSO-RBF收敛速度比较

图4为PSO-RBF和CPSO-RBF的训练最优误差曲线,从图4可知,相对于PSO-RBF,CPSO-RBF加快了收敛速度,并且降低了预测误差,预测精度更高。

3)对测试样本的预测结果比较

再考虑CPSO-RBF和PSO-RBF测试集预测效果,两者预测结果如表4所示。从表4可知,CPSO-RBF模型的MSE为395450.2,而PSO-RBF模型的MSE为606560.5,对比结果表明对于测试集CPSO-RBF的预测精度要远高于PSO-RBF,CPSO-RBF其泛化能力要优于PSO-RBF。

综合上述可知,对于训练集的拟合结果或测试集的预测结果,CPSO-RBF的整体预测性能要优于PSO-RBF,结果表明CP-SO对RBF神经网络参数进行参数,建立的模型能够准确反映系统输入输出关系,提高铁路客运量的预测精度。

4 结语

在铁路客流量预测实际应用中,由于RBF神经网络参数选择不当,易陷入局部最优的难题,本文引入混沌粒子群算法对其进行优化处理。结果表明,混沌粒子群优化神经网络提高了铁路客运量预测精度,神经网络收敛速度快结果更加稳定,预测结果可以为铁路企业的经营决策提供有价值参考,同时为其它相关领域建模预测提供了一种好的研究思路。

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混沌粒子群优化 篇9

1 图像的二维Havrda-Charvat熵分割

1.1 图像二维直方图。

图像的二维直方图计算方式如下所示

这里, N M表示图像的大小, nij表示原图像灰度级为i及局部邻域均值图像灰度级为j的像素数。局部领域均值图像可通过下式计算得到

其中, W表示邻域窗口大小, f (x, y) 表示原图像中位置 (x, y) 处的灰度值, l为小于等于W/2的最大整数。图像二维直方图的平面图可用图1表示。

在图1中, L-1表示最大灰度级, 区域1与区域2分别表示图像的背景与目标部分, 区域3与区域4部分表示边缘与噪声, t, s分别表示原图像及局部均值图像的阈值, 用二维熵方法对图像进行分割时所求得的向量 (t, s) 必须使图1区域1与区域2部分的信息熵之和最大。

1.2 图像二维Havrda-Charvat熵。

假设图1中区域1与区域2具有不同的概率分布, 根据阈值向量 (t, s) 定义

则根据Havrda-Charvat熵的定义[5], 图像背景B与目标O的二维Havrda-Charvat熵可定义为

因Havrda-Charvat熵是一种不可加熵, 根据不可加熵的伪叠加原则[5], 图像的总熵可定义为

根据最大熵阈值分割原则, 则最佳阈值向量为

获得最佳阈值后, 可按下式对图像进行分割

其中f (x, y) , g (x, y) 分别表示原图像及局部邻域均值图像在点 (x, y) 处的像素值。

2 CPSO最佳阈值选择算法

2.1 PSO算法。

PSO算法[4]是一种种群进化算法, 种群中的每个个体代表着问题解的一个实验解, 通过在个体之间的信息交换, 逐代演化, 最终达到全局最优获得问题的最佳解。设问题解含有d个决策变量, 则粒子群中的每个个体可表示为:Xi= (xi1, xi2, …, xid) ;群中的每个粒子有一个决定自己向周围飞翔的方向速度Vi以及当前在种群取得最好函数评价值的个体最佳位置Pbesti, 其中Vi= (vi1, vi2, …, vid) , Pbesti= (pi1, pi2, …, pid) ;在种群进化过程中如采用全局优化策略, 则在种群中还有一个最佳位置表示全局最好位置Gbest, Gbest是Pbest中取得最优函数评价值的位置。种群中的每个粒子通过以下两式更新自己的速度与位置, 以期自己逐渐向全局最佳位置靠拢

其中t表示迭代数, ω表示惯性因子, ω[0, 1];C1表示个体置信因子, C2表示全局置信因子, 一般C1, C2[0, 4];R1与R2是两个服从均匀分布的随机小数。粒子的当前个体最佳位置用下式更新

其中f (·) 表示评价函数, 更新Pbest后再从中选取具有最佳函数值的个体最佳位置, 如它优于Gbest则更新Gbest。

因为传统PSO算法是一种纯随机的搜索算法, 在运用中如果问题的解空间具有多个局部极值, 则易使问题的最终解陷入局部极值导致不能得到最佳解, 为克服这一问题, 在本文研究中, 引入混沌搜索, 把传统PSO算法作了一定的改进。

2.2 CPSO算法。

常用的混沌映射系统有logistic系统、Kent映射系统等, 文献[6]指出, Kent映射具有比logistic映射更好的混沌扰动性能, 在本文中, 选用Kent映射系统产生混沌序列。Kent映射混沌序列产生器如下所示

其中p是一个介于 (0, 1) 之间的数, 此时生成的混沌变量ch (t) ∈ (0, 1) 。假设图像灰度级区间为[gmin, gmax], 用式 (13) 把混沌变量映射到图像灰度级区间构成分割阈值的一个实验解

在设计的用于选取最佳阈值的CPSO算法中, 根据文献[4]对传统PSO算法中的粒子速度更新方式作了改进, 以加快算法的收敛, 即

其中称为收缩因子, 其表达式为

其中φ=C1+C2, 且φ须满足条件φ>4。在原始PSO算法中, 有时种群中的全局最优解会陷入停滞状态, 在我们所设计的算法作如下改进:在种群的每次迭代当中对全局最优解进行再次混沌寻优, 以助其摆脱停滞。改进后的用于红外图像分割的CPSO算法如算法一描述

算法中的评价函数用式 (6) 表示。

3 实验结果与分析

实验用计算机是Intel (R) Core (TM) 2 Duo CPU T81002.10GHz, 2G内存, 编程语言为Matlab (R2007b) 。实验中相关参数设置如下:混沌粒子群优化算法的种群大小P设置为30, 混沌初始值随机产生;经实验C1设置为2.5, C2设置为2.0, 算法中促使解跳出停滞的k最大值设置为10;局部均值邻域窗口W选择为3, 5, 7, 9分别进行了实验。为了验证所提方法的鲁棒性与适应性, 本文方法与Du等人提出的基于Shannon二维熵与PSO的红外图像分割方法[7] (下文中简称为Du方法) 进行了比较, 因二维熵与一维熵分割方法的结果比较在很多文献都有论及, 在这里不再与一维熵的分割结果作比较。经过在大量图像上的实验, 本文方法比Du方法具有更好的适应性与鲁棒性。图2列出了两幅用作比较的实验图像。

图2列出的图像中, (a) 图像中的目标为亮目标, (b) 图像中的目标为暗目标。图3列出了当窗口大小为5时两图像的不同二维熵方法分割结果。

从图3可以看出, 对图像 (a) 来说, Du方法分割出来的结果很差, 我们提出的方法对两幅图像的分割结果都比较好。为了更加客观的说明所提方法的有效性, 我们选择区域间对比度对我们的方法进行评判。Levine与Nazif的研究指出[8], 有效的分割应该使相邻的分割区域具有较高的对比度, 红外图像作为一种低对比度图像, 我们认为选用这种评判标准是有效的。区域间对比度定义如下

其中fO与fB分别表示分割后区域所对应的原图像的目标与背景的平均灰度。对比度值越大, 分割结果越好。表1列出了图1中图像各方法分割所得的最佳阈值及区域间对比度值。

从表1可以看出, 针对图像 (a) 两方法所得的最佳阈值相差甚远, 对图像 (b) 阈值基本相同;在区域间对比度比较上, 我们的方法都能取得较大的值。在研究中发现, Du文中基于Shannon熵的二维熵方法对窗口W的大小设置非常敏感, 如窗口大小不同, 结果迥然相异, 而我们提出的方法对窗口的大小不是很敏感, 表2列出了两种方法针对图像 (a) 对不同窗口所得的最佳阈值。

从表2可以看出, 对不同的窗口大小, Du方法所得的最佳阈值相差比较大, 而我们的方法所得的阈值基本保持一致。

红外图像处理一般都要求实时处理, 由于二维熵的计算, 在求取最佳阈值时的时间复杂度为O (L4) , 可想而知穷尽法不可能满足实时性要求。表3列出了穷尽法、Du文中的PSO方法及我们设计的CPSO方法的CPU时间需求。

从表2可以看出, 穷尽法的耗时约为CPSO方法的170倍;与CPSO方法相比, 因为PSO算法是一种纯随机搜索算法, 收敛速度较慢, 它的CPU耗时稍高。在研究中发现, 针对256级灰度级的红外图像, 应用所提出的方法, 算法迭代3-5代就可以收敛, 而PSO方法至少要迭代5代以上才能收敛。

4 结论

本文提出一种基于二维Havrda-Charvat熵的红外图像快速分割方法, 在针对红外小目标图像的分割实验中证明了本文所提出方法的有效性。在算法执行过程中, 采用混沌机制克服PSO算法的随机搜索易陷入局部极值的缺陷, 从而使算法的收敛速度较快、稳定。

摘要：图像分割是目标识别与跟踪的基础, 为了精确地实现目标分割, 提出了二维Havrda-Charvat熵红外图像分割方法。利用图像的二维直方图, 二维Havrda-Charvat熵分割方法不仅考虑了图像像素的灰度信息, 而且还充分利用了像素的空间邻域信息, 能取得比一维熵方法更好的分割结果。为了降低二维熵阈值搜索时间及准确地获得最佳分割阈值, 设计了基于Kent映射的混沌粒子群优化算法。在红外小目标图像上的实验结果表明, 提出的方法能获得比较好的分割结果, 同时大幅度降低了CPU计算时间, 与其它方法的比较也说明了所提出方法的有效性。

关键词：红外图像分割,二维Havrda-Charvat熵,Kent映射,混沌粒子群优化算法

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混沌粒子群优化 篇10

电压是衡量电力系统运行安全性和经济性的重要指标,而影响电压水平的重要因素是无功功率。控制无功的合理流动,保持无功平衡,不仅能保证电压质量,提高系统运行的安全性和稳定性,而且能降低电能损耗,获得经济效益[1]。

无功规划作为电网规划的一个重要组成部分,主要是通过无功补偿,实现电网电压控制、改善电网稳定性、减少网络损耗及保证有较宽的运行裕度[2,3]。对于无功规划进行优化,既有非线性规划、线性规划等经典优化方法,也有近年来提出的模拟退火算法、遗传算法、粒子群优化等智能优化算法[4,5]。非线性规划虽然数学模型简单,程序容易实现,但求解速度慢,收敛性差,并且不能有效地处理离散变量和不等式约束。线性规划把非线性优化问题在处置点附近转化为线性问题求解,但也不能有效处理离散变量,同时优化精度差[6,7]。因此,近年来出现了很多智能优化算法。与传统的优化方法相比较,遗传算法以生物进化为原型,具有很好的收敛性,计算时间少,鲁棒性高等优点[8,9]。但其不能很好地解决大规模计算量问题,并且容易陷入“早熟”[10,11]。为此,粒子群算法(PSO)从随机解出发,通过迭代寻找最优解,通过适应度来评价解的品质[12,13,14],因此,比遗传算法规则更为简单,更容易实现、精度高、收敛快[15]。但常规粒子群算法可能会陷入局部最优,这是PSO的重大缺陷[16]。为此,提出了混沌粒子群算法,采用混沌映射变化,能够很好地完成全局遍历寻优,但在寻优过程中会重复搜索部分解,极大地加大了计算量[17]。

本文提出了基于黄金分割的混沌粒子群算法(GCPSO)来进行配电网的无功优化。该算法在粒子群算法的基础上,首先利用混沌优化方法对粒子赋予混沌状态,在解空间做进一步搜索,更有利于跳出局部最优解。然后设计黄金分割评判准则,让适应度高的粒子无需混沌过程,直接进行粒子群优化,可减少优化过程的计算量,提高优化速度。最后以配电网无功设备投资和系统有功网损的综合费用最省为优化目标,应用可达到全局最优的基于黄金分割的混沌粒子群算法进行补偿点的确定,有效地提高了优化的精度和速度,仿真结果证明了该方法的有效性。

1 无功优化的数学模型

无功优化的目的是使整个网络的损耗最小,并提高电压质量,节约系统运行费用,使系统稳定安全运行,其数学模型包括目标函数、功率约束方程和变量约束方程三个部分。

1.1 目标函数

无功优化是通过调节发电机端电压、调整变压器电压变比和投切补偿电容器等控制变量,以充分利用系统的无功电源,保证用户电压质量,达到全网有功损耗最小。这里将无功优化目标函数表示为有功网损最小

式中:Ploss为全网的有功网损;Gij、δij分别为节点i、j之间的电导和电压相角差;Vi、Vj为节点i、j的电压幅值。

将状态变量(节点电压越限及发电机无功出力越限)以罚函数的方式表示为

式中:右边第一项为有功网损;第二项为对节点电压幅值越限的惩罚项,第三项为对发电机无功出力越限的惩罚项。λVj和λGi分别为除PT节点以外的节点电压、发电机无功出力越限罚因子;coV是越界负荷节点电压下标的集合;coG是越界负荷发电机无功出力下标的集合;Vjmax、Vjmin分别为节点j的电压的上限和下限;QGimax、QGimin分别为发电机i无功出力的上限和下限;Vjlim和QGilim分别可以表示为

1.2 功率约束条件

节点功率平衡方程式为等式约束,如式(5)~式(6)。

式中:Pi,Qi为节点i注入的有功、无功功率;Bij为节点i、j之间的电纳;N表示与节点i直接相连的节点。

1.3 变量约束方程

变量约束是不等式约束,如式(7)。

式中:VGi为发电机机端电压,VGimin、VGimax为发电机机端电压的上下限;QGi为发电机无功出力,QGimin、QGimax为发电机无功出力的上下限;Tk为可调变压器分接头位置,Tkmin、Tkmax为变压器可调变比的上下限;QCi为容性无功补偿容量,QCimin、QCimax为节点i上补偿容量的上下限;Vi为节点电压,Vimin、Vimax为节点电压幅值的上下限。

根据以上无功规划的目标函数(1)和约束条件式(5)~式(7),就可以利用动态混沌粒子群算法对其进行求解。

2 基于黄金分割的混沌粒子群算法

2.1 粒子群算法

粒子群算法,也称粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,缩写为PSO),是近年来发展起来的一种新的进化算法(Evolutionary Algorithm,EA),在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术。

PSO中,每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(Fitness Value),每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

在PSO算法中,每个粒子就是优化问题在可行域内的解。PSO算法就是随机初始化一群粒子,这群粒子在迭代过程中,通过学习两个“极值”来调整自己搜索方向和位置寻找最优解。这两个“极值”,一个是个体极值p Bestid,是每个粒子自身当前找到的最优值;另一个是全局极值g Bestid,是所有粒子当前找到的最优解。粒子在搜索过程中,粒子根据这两个值来调整自己的速度Vid和位置Xid。

为加快PSO的收敛速度,引入惯性因子,粒子的速度和唯一公式为

式中:ω称为惯性因子;Xid为粒子位置;Vid为粒子速度;1C、C2为加速系数;rand()是[0,1]之间的随机数;p Bestid、g Bestid分别为粒子历史最优位置和邻域最优粒子位置。

2.2 基于黄金分割的混沌粒子群优化算法

在基本PSO中,初始化的过程是随机的。这虽然可以保证初始解的均匀分布,但却无法保证个体的质量,使得解群中有一部分远离最优解。如果初始解群选择较好,将会有助于求解效率和解的质量。但由于粒子初始化的随机性,使得p Bestid和g Bestid更带有一定的盲目性,影响进化过程的收敛。特别是普通PSO还容易陷入局部最优。

混沌是非线性系统中一种较为普遍的现象,能在一定范围内按其自身的“规律”不重复地遍历所有状态。由于混沌优化方法可以在一定范围内遍历求解,十分有利于找到全局最优解,因此在一定程度上可以克服传统优化方法的缺点。其基本思想是首先产生一组与优化变量相同数目的混沌变量,用类似载波的方式将混沌引入优化变量使其呈现混沌状态,同时把混沌运动的遍历范围放大到优化变量的取值范围,然后直接利用混沌变量搜索。

为了产生混沌现象,在标准粒子群中引入Logistic模型

当μ∈[3.57,4],xi∈(0,1)且xi∉(0.25,0.5,0.75)时,得到混沌现象,此时的xi会遍历空间(0,1),对于取值不在此范围的变量xi∈(ai,bi),则可以通过下列运算,对最优位置pg进行混沌优化,对其进行往返映射。

这样,就可以利用混沌粒子群全局遍历的特性,在每个粒子每次迭代求解后,根据混沌原理令其做混沌遍历运动,以使得整个粒子种群可以搜索的全部解空间,而不会停留在局部最优的极值点上。

但混沌粒子群算法在寻优过程中会重复搜索部分解,极大地加大了计算量。为此,本文提出了一种带有适应度评判的混沌粒子群算法,即基于黄金分割的混沌粒子群算法,以使在全局最优解的适应度提高的同时,降低整个群体中作混沌映射的粒子数量,从而达到减少计算量、提高运算效率的目的。

在混沌粒子群算法中,无论粒子的适应度高低,在每一次迭代中都要进行粒子群计算和混沌计算,这就导致运行速度变慢。为此,本文设计黄金分割评判准则,将粒子群按照适应度分成两部分:对于适应度高的粒子,不再进行混沌计算而仅进行粒子群计算,用于寻求最优解,称为标准粒子;对于适应度低的粒子,仍然需要进行混沌计算和粒子群计算,用于遍历全部解空间,称为混沌粒子。

由于适应度高的粒子和适应度低的粒子分布位置且分布数量各不相同,所以仅从最优粒子或者仅从所有粒子的平均适应度来评判标准粒子和混沌粒子,都不能完全准确地对其进行最优的划分。比如若粒子按适应度排布呈三角型,若仅从所有粒子平均适应度来进行排布,则会将适应度不高的粒子划入标准粒子;而若排布呈倒三角状,仅从最优粒子来进行评定,会产生同样的问题。所以本文基于黄金分割点,将两者结合起来进行适应度的评判。

首先,取所有粒子的平均适应度favg,以及适应度最优和最差的粒子fmax、fmin,根据黄金分割,成立两个评定要求fgolden1和fgolden2,即

其中,n是种群规模。

下面给出黄金分割评判准则,即

将适应度高于fGCPO的粒子视为标准粒子,它们已经接近当前的群体最优解,可按照标准粒子群算法更新自己的速度和方向;将适应度低于fGCPO的粒子视为混沌粒子,它们距离最优位置还较远,仍然需要进行混沌映射变化,使得这些粒子可以很快地逼近最优解。

2.3 算法步骤

(1)输入原始数据,获取系统节点信息和支路信息,获取控制变量的个数及各自的取值范围,获取粒子群的群体规模等参数,设置最大迭代次数。

(2)初始化种群:随机产生全部粒子及其自身的初始位置和初始速度,计算每个粒子当前位置的适应值,得到个体最优值和群体最优值。

(3)混沌初始化种群:随机产生n向量x1=(x11,x12,…,x1n),其中每个分量都在0~1之间。根据Logistic方程xi+1=μxi(1-xi),得到n个向量;将混沌区间[0,1]映射到变量的取值区间。

(4)对初始化粒子群中的每个粒子进行潮流计算,计算群中每个粒子的网损,得到各粒子的适应度值和当前个体最优解p Bestid及全局最优解g Bestid。

(5)计算整个种群适应度的favg,fgolden1以及fgolden2,根据黄金分割评判标准将种群分类,并确定每个粒子的属性,即标准粒子和混沌粒子。对于标准粒子,进行步骤(7);对于混沌粒子,进行步骤(6)。

(6)对最优位置Pg进行混沌优化。先将最优位置映射到Logistic方程的定义域[0,1],即使用下式变换x1=(x11,x12,,x1n)xi=(pgi-ai)/(bi-ai)(ai和bi是优化变量的取值范围),再根据Logistic方程进行迭代产生m个混沌变量序列,最后把产生的混沌变量序列通过逆映射返回到优化变量的取值区间,获得m个。

(7)设置参数ω,调整Vidk+1和Xidk+1,对个体粒子中越界点的控制变量进行调整,修正越界状态变量。

(8)计算各粒子的适应度,根据新的适应度得到个体最优解p Bestid及全局最优解g Bestid。

(9)终止条件判断——若粒子群迭代次数已经达到最大迭代次数或粒子群迄今为止搜索到的最优位置满足预定的最小适应阈值,则执行步骤(9);若不满足,则回到步骤(4)。

(10)停止迭代,输出最优解和无功配置。

3 系统算例

以国内某配电网为例,用计算程序进行了检验计算来验证本文所述方法在配电网络无功补偿中的应用。该系统包含4个无功补偿节点。

如图1为配电网系统图。配电网共17个节点,节点1为发电机,(2,3)、(6,7)、(11,12)为变压器支路。并联电容器分别安装于节点2、节点3、节点7和节点11。设出线首端根节点的电压为恒定值1.0 kV。

如表1所示,通过GCPSO算法补偿后各节点电压的改善度明显大于PSO算法后各节点电压的改善,并且其中电压较低的节点电压改善越明显,如节点14、15;电压较高的节点改善较小,如节点2。

如表2所示,加入PSO下,系统新增了一定的无功补偿容量,但是电压水平仍有待提高,而利用了GCPSO后,新增的无功补偿容量产生了变化,电压水平也随之提高了。

由表3可知,使用GCPSO算法后的网损明显低于PSO算法的网损,所以GCPSO在改进网损上优于PSO算法。

由上述分析可知,加入无功补偿后,系统电压水平和网损情况均得到明显改善。因此,计算得到的补偿方案是合理的。

上述分析表明,使用PSO算法进行无功补偿后,系统电压水平及网损情况虽都得到了一定的提高,不过使用GCPSO后,电压的提高和网损减少的效果更加明显。因此,使用GCPSO算法进行无功补偿是合理且有效的。

4 结论

本文建立了无功补偿在配电网中优化配置的数学模型,以无功设备投资和系统有功网损的综合费用最省作为目标函数,同时将节点电压越限和发电机无功出力越限以罚函数的方式进行处理。对建立的模型,本文基于黄金分割的混沌粒子群算法(GCPSO)进行补偿容量的选取优化。该算法不但能有效地提高算法的收敛精度,而且能有效地提高了算法的收敛速度。经过GCPSO优化算法,系统的电压安全性也得到了提高,这种改进的混沌粒子群算法更适用于配电网络的补偿点优化,具有一定的理论和实践意义。

摘要：首先以有功损耗功率最小作为目标函数,将节点电压越限和发电机无功出力越限作为罚函数,建立无功补偿在配电网中优化配置的数学模型。然后设计基于黄金分割的混沌粒子群优化算法对上述模型进行求解。该算法通过黄金分割评判准则,按照适应度的高低,将粒子群分成标准粒子和混沌粒子两部分,同时解决了粒子群优化过程中容易陷入局部最优和混沌算法重复搜索部分解的问题,从而可以更有效地搜索到全局最优解,成功地提高了无功优化问题的求解速度,使算法能更好地适应问题的求解。算例结果表明,该方法技术上可行且效果较好。