双层多目标粒子群优化（精选7篇）
双层多目标粒子群优化 篇1
0 引言
随着我国经济的高速发展和电力系统的不断扩大, 人们对供电的安全性、可靠性等方面的要求也日益增长, 势必需要大量的输变电工程投入到电网建设中。为应对建设需求, 每年都会有大量的输变电工程上报。在这些工程中, 一部分是电网建设需要的, 但另有一部分也是没有必要的, 或者上报的方案不是最优的, 需要被替换成更好的实施方案。如何在大量的工程中选择需要的并且以一种最好的方案进行实施, 对于电网建设决策者而言至关重要。
输变电工程立项决策模型的基本任务是根据对电网的全面评价, 确定上报申请的待选项目是否有必要立项。如果确定立项, 则合理地决策用哪一种方案进行针对性地改造和建设, 从而使规划方案能满足电网安全可靠运行的要求, 适应电力发展的需求, 同时使能源资源得到合理的优化配置。
输变电工程立项决策问题是一个非线性、多阶段、多目标的复杂优化问题。它有3个方面的关键技术难点:需要一套科学、客观、合理以及全面的评价指标体系去建立该数学模型;输变电工程立项决策模型往往建立成一个多目标优化模型, 需要寻找一种高效的多目标优化算法进行求解;在利用多目标优化算法求得Pareto最优解后, 应用一种有效的综合评价方法比选备选决策也是一个重要的环节。
对于在输变电工程立项决策问题中的难点, 目前大部分文献集中在对于可选的电网规划方案, 用一些评价指标对各个方案进行评价后得到一个最终方案[1,2,3], 但采用多指标全方位地对电网进行综合评价并将其转化为多目标优化模型的文献并不多见。
对于多目标优化问题, 多目标遗传算法[4,5]最先被提出, 且很多学者专家对其进行了大量的改进[6,7]。鉴于粒子群优化算法参数简单, 并且无需复杂调整的特点, 在多目标遗传算法的基础上, 文献[8]首先提出了多目标粒子群优化 (MOPSO) 算法。为了更好地保持多样性, 文献[9]提出了基于小生境的多目标粒子群优化算法, 文献[10]提出了基于自适应划分的多目标粒子群优化算法, 进一步优化了多目标粒子群优化算法。但输变电工程立项决策问题指标众多, 普通的多目标优化算法很难求解这样一个高维的问题。
在评价方法方面, 已有文献提出了利用多目标模糊评价方法[1]、基于区间层次分析法[2]、基于熵权灰色法[3]和独立信息数据波动赋权 (DIDF) 法[11]等优度评价法, 对电网规划方案进行评价。但这些文献在指标选取上没有一个统一的标准, 而且其中有些指标意义不大或者在实际电网中难以获得原始数据。
因此, 本文基于一个较为完整的输变电工程立项决策方案评价指标体系, 包括电网的安全性、经济性、环境友好性、适应性和协调性5个方面, 形成一个输变电工程立项决策的多目标优化问题, 并针对部分指标需要优先满足的要求, 提出自动寻优的两阶段双层粒子群优化算法, 有效地求解各个方案的评价指标, 形成Pareto最优解, 最后用综合评价方法进行比选决策, 选取最优方案。
1 输变电工程立项决策数学模型
多目标优化问题的数学模型一般可以表示为式 (1) 的形式。
其中, n为决策变量的个数;m为目标变量个数;n维的决策变量x= (x1, x2, …, xn) , m维的目标函数矢量y= (y1, y2, …, ym) ;hi (x) 为等式约束;gj (x) 为不等式约束。
定义1:假设多目标优化问题的2个解向量U、V∈RD, 若满足
则称U相比V是Pareto占优, 也称U支配V。
定义2:假设x*∈RD, 当且仅当RD中不存在支配x*的x时, 则称x*为多目标优化问题的Pareto最优解。
本文将输变电工程立项决策问题构建成一个两阶段多目标的数学优化模型, 2个阶段分别为立项阶段和决策阶段。
在立项阶段, 决策者主要考虑目前该部分电网是否存在某个缺陷, 比如供电能力不足、容载比过低或存在安全隐患等。根据现有电网的输变电工程立项评价指标体系 (见图1) , 判断是否需要立项。若满足安全性I类指标要求, 则不需要立项;反之, 则需要立项。因此, 立项阶段主要考虑安全性I类指标, 包含容载比、主变及线路的最大负载率等。
在决策阶段, 对于系统某个缺陷, 存在很多实施方案, 同时上报的方案并不一定是最好的, 所以决策者需要在众多方案中选取一种最优的方案, 或者通过一定的方法去寻找出一种最优的方案。另一方面, 既然是因为安全性缺陷而立项, 那么所选的方案必须以满足安全性Ⅰ类指标为前提, 继而再去寻找安全性Ⅱ类、经济性[12,13]、环境友好性、协调性[14]、适应性[14]等其他指标的最优性。因此, 决策阶段综合考虑安全性Ⅰ类、安全性Ⅱ类、经济性、环境友好性、适应性和协调性6个大类指标, 构建一个较为完整的输变电工程方案决策评价指标体系, 如图2所示。
2 双层多目标粒子群优化算法
2.1 标准粒子群优化算法
标准粒子群优化算法用一群粒子表示优化问题的潜在解。在m维的搜索空间中, 粒子i在t时刻的位置为xi (t) , 速度为vi (t) , 该粒子的历史最好位置记为Pbesti, 而全部粒子经历过的最好位置记为Gbest。粒子群优化算法中粒子通过不断更新自身的位置和速度向最优解飞行, 第i个粒子的速度和位置更新公式为:
其中, r1、r2为均匀分布在[0, 1]区间的随机数;c1、c2为群体认知系数, 一般c1=c2=2;惯性权重ω=0.9-0.5i/Titer+1, Titer为迭代的总次数。
2.2 自动寻优的双层多目标粒子群优化算法
输变电工程立项决策模型包含非常多的目标函数, 并且体现安全性Ⅰ类指标的目标函数需要满足一定的安全限定, 同时又要尽可能被优化。由于安全性I类指标众多, 如果用罚函数处理这些指标并加入到约束中, 会导致搜索方向混乱, 优化时很难找到Pareto最优解。因此, 本文提出用双层多目标粒子群优化算法来求解这样的问题, 即在目标函数中, 有部分目标函数需要优先被满足。
本文用安全性Ⅰ类的多个指标构成下层的多目标优化模型, 将安全性Ⅱ类、经济性、环境友好性、适应性和协调性作为目标函数, 构成上层的多目标优化模型, 从而形成一个双层多目标优化模型。其中下层模型为必要条件, 上层模型则在下层模型的基础上进行优化。
2.2.1 自动寻优编码
在使用粒子群优化算法时, 首先要根据数学模型的特点编制相应的解编码, 使解从空间上映射到需要的数学表达方式, 合理的编码方式有利于提高算法的整体效率。
对于输变电工程立项决策方案自动寻优算法而言, 其解编码需要体现其具体的方案。对网架拓扑而言, 节点集合和线路集合会发生变化。对于自动寻优机制, 需要先输入可选的节点信息和线路信息, 这些信息都可以用一个整数值表示, 即对于可选的信息是选还是不选, 如果选的话是选几个。
a.可选的节点信息。因为对于一个具体的项目, 若要新建或者扩建变电站, 其容量等信息都是已知的, 只要决策是新建还是扩建。所以编码的第一位按0、1、2编码, 其中0为不建, 1为新建, 2为扩建, 分别对应相应的可选节点信息。
b.可选的线路信息。在可选的线路中, 一般考虑每个通道最多建4回线, 所以编码为0、1、2、3、4, 其中0表示不建, 1、2、3、4即为该通道新建的回路数, 如果需要建更多回路数, 可以根据具体情况设定相应的限值。编码的位数由可选的线路通道数决定。
假设某个项目有5个可选线路通道, 并且需要新建或者扩建1个变电站, 则其粒子的维数为6。如图3所示, 粒子的第1位表示新建变电站, 第2—6位表示相应的线路通道新建线路的回数。
2.2.2 上下层协调策略
上下层协调策略如图4所示, 本文在上下层协调策略中设置了安全方案集和不安全方案集, 先在下层多目标模型中计算安全性I类指标, 若不满足指标要求则将方案提交至不安全方案集, 并留下记录;反之则将方案提交至安全方案集, 并通过综合评价方法计算其安全裕度, 将具体方案和对应的安全裕度提交至上层多目标模型;然后进行上层多目标模型的优化, 即安全性Ⅱ类、经济性、适应性、环境友好性和协调性等其他特性指标的优化, 进一步求解Pareto最优解。
同时, 在粒子更新过程中, 将更新后的粒子与不安全方案集中的粒子以及安全方案集中的粒子进行比较:
a.若新粒子在不安全方案集中, 则粒子选择再次更新, 直至不在不安全方案集中;
b.若新粒子在安全方案集中, 则保留在上层多目标模型中, 等待下一次的迭代更新;
c.若新粒子既不在不安全方案集中, 也不在安全方案集中, 则将其移到下层多目标模型中, 继续校验其安全性Ⅰ类指标以及相应的安全裕度。
3 立项决策两阶段算法流程
基于输变电工程立项决策模型和双层多目标粒子群优化算法, 形成一个两阶段双层多目标粒子群优化算法。整体上分为立项和决策2个阶段, 在决策阶段又分为上下2层。在形成Pareto最优解后, 通过综合评价方法对各个方案进行评价确定最优方案。
3.1 综合评价方法
本文的综合评价方法由组合赋权法[15]先进行赋权, 再由灰色关联分析法[3]确定各个方案与理想方案的关联度, 决策者根据关联度的大小判断方案的优劣。其中组合赋权法将主观和客观赋权法结合起来, 既符合实际问题需要, 又能兼顾数据客观波动的影响, 其结构如图5所示。本文采用基于矩估计理论的组合赋权法。
3.2 算法步骤
利用两阶段双层多目标粒子群优化算法求解输变电立项决策模型的计算步骤如下。
阶段一:立项阶段。读入原始数据, 包括电力系统数据和算法初始参数;对整个系统进行潮流计算, 判断是否满足安全性I类指标要求, 若满足则无需立项;反之则进入决策阶段。
阶段二:决策阶段。
步骤1:读入方案初始数据, 进入上层多目标模型;设置迭代种群规模, 迭代次数t=0, 在控制变量变化范围内, 随机初始化粒子群 (初始种群规模大于迭代规模) , 每个粒子的个体极值和全局极值均为初始位置, 同时设置精英集为空。
步骤2:根据每个粒子对应的方案, 对整个系统进行潮流计算, 计算安全性I类指标对应的各个目标的适应值;将所求各个方案的安全性I类指标与安全极限进行比较, 将满足安全性I类指标要求的方案放入安全方案集, 不满足要求的方案则放入不安全方案集。
步骤3:用综合评价方法评价安全方案的安全裕度, 在初次迭代时, 以安全裕度的高低选取迭代种群规模数量的安全方案, 提交到上层多目标模型;在后续迭代中, 若更新粒子均满足要求, 则直接提交至上层多目标模型;若更新粒子不满足要求, 则不进行更新。
步骤4:进入上层多目标模型, 对下层多目标模型优化提交的安全方案, 计算出电网系统的安全性Ⅱ类、经济性、环境友好性、适应性和协调性等这些目标函数值。
步骤5:判断是否满足结束准则。达到最大允许迭代次数或最优解对应的目标函数值在给定的迭代步数内改变量小于给定值时, 停止优化并输出结果, 形成Pareto最优解, 转至步骤9;否则迭代次数t=t+1, 进入步骤6。
步骤6:根据Pareto支配概念, 比较各个粒子之间的优劣, 构造粒子群的非支配解集;通过比较非支配解集和精英集中解的Pareto支配关系, 更新精英集;若精英集数量还未达到上限, 则跳至步骤7, 反之则根据网格策略对精英集进行缩减。
步骤7:更新粒子的个体极值和全局极值, 全局极值采用随机从精英集中选择1个极值的策略, 然后按式 (3) 更新粒子的速度, 按式 (4) 更新粒子的位置, 构造新粒子。
其中, sigmoid函数;rand () 为随机函数。
步骤8:判断新粒子是否在安全方案集中, 若在则保留在上层多目标模型中, 转到步骤7, 等待下一次的更新;反之再判断新粒子是否在不安全方案集中, 若在则转到步骤7再次更新粒子的速度和位置;若新粒子既不在安全方案集中, 也不在不安全方案集中, 则转到步骤2, 进入下层多目标模型, 校验新粒子的安全性I类指标。
步骤9:根据自动寻优的双层多目标粒子群优化算法得到的Pareto最优解, 确定评价等级的范围, 根据3.1节建立优化模型, 将各种赋权法确定的指标权重进行优化组合求取最终的组合权重向量, 利用灰色关联分析法结合由矩估计得到的综合权重形成最终的评价结果。
4 算例分析
4.1 算例介绍
以某供区电网为例进行仿真计算, 验证本文算法的有效性。该原系统包含20个节点、3台发电机, 其拓扑结构见图6。图中, 节点A—F为500 kV电压等级的节点, 节点1—15为220 kV电压等级的节点, 方形节点为变压器节点。该供区原先有一个500 kV变电站 (节点A) 、3台1000 MV·A的主变。目前有一个项目上报, 需要对其进行立项决策。该项目考虑选择扩建节点A的变电站 (附带在节点B新建220 kV开关站, 且附带新建节点B至节点4—8的220 kV线路) 或者在节点B新建变电站, 两者新增变电容量均为2000 MV·A, 其余可选新建线路信息见表1。
4.2 立项决策过程
4.2.1 立项阶段
目前该供区需500 kV变电站网供负荷约为2 400 MW, 根据电力规划导则, 500 kV变电站容载比需在1.5~1.9之间, 经计算该供区500 kV变电站容载比为1.25, 不满足安全性I类的指标, 需要立项。为了提高供电可靠性, 必须提高变电容量。
4.2.2 决策阶段
本文以第1次迭代来说明本文算法的流程。首先根据自动寻优粒子编码方法, 随机选取表2所示的初始粒子方案 (新建/扩建一列中, 数字1表示新建, 数字2表示扩建, 后同) 。然后进入下层多目标模型, 经过潮流计算, 判断各个方案的安全性, 得方案4、5不满足安全性I类指标, 将其放入不安全方案集;方案1、2、3、6 (安全裕度分别为0.680、0.705、0.784、0.839) 满足安全性I类指标, 将其放入安全方案集。用综合评价方法对安全方案集中的方案进行比选, 并选出安全裕度较高的4个粒子方案 (迭代种群规模为4) , 提交至上层多目标模型。
在上层多目标模型中, 通过对粒子方案的安全性Ⅱ类、经济性、环境友好性、适应性和协调性计算比较后, 将方案1、2、3、6均放入精英集, 并根据粒子更新公式对各个粒子进行位置和速度的更新, 得到新粒子方案见表3。新粒子方案既没有在安全方案集中, 也没有在不安全方案集中, 需要到下层多目标模型中再校验安全性。
注:上标 (1) 表示迭代次数1。
在下层多目标模型中, 新粒子方案均满足安全性I类指标, 将其加入到安全方案集, 并提交至上层多目标模型。通过对粒子方案的安全性Ⅱ类、经济性、环境友好性、适应性和协调性指标进行计算比较后, 将方案1 (1) 、2 (1) 、3 (1) 、6 (1) 均放入精英集。此时精英集中包括方案1、2、3、6和更新的方案1 (1) 、2 (1) 、3 (1) 、6 (1) , 数量超过其规模上限 (4个) , 进行缩减, 得到表4。
按上述的过程不断迭代, 不断更新粒子方案, 直到得到最优解, 然后通过综合评价方法得到方案的最终评价结果见表5。
由表5可知, 方案3的灰色关联度最高, 为最优方案。从评价结果看在节点B处新建变电站的方案更优, 且安全裕度也更高。
注:上标 (1) 表示迭代次数1。
注:上标 (f) 表示精英集中的最终方案。
5 结论
针对输变电工程立项决策问题, 本文以安全性I类指标为前提, 安全性Ⅱ类、经济性、环境友好性、适应性和协调性指标为进一步优化目标, 建立了一个较为完整的输变电工程立项决策方案评价体系的高维多目标优化问题。为了能更有效地求解该问题, 提出自动寻优的两阶段双层多目标粒子群优化算法, 能在保证安全性的情况下, 有效地求解各个方案的评价指标, 并用综合评价方法进行比选决策, 选取最优方案。实际算例的应用结果表明该方法能有效地求解输变电工程立项决策问题。
摘要：建立输变电工程两阶段多目标决策评价模型, 该模型包括立项和决策2个阶段, 以及电网的安全性、经济性、环境友好性、适应性和协调性5个指标;提出双层多目标粒子群优化算法, 求解模型的Pareto最优解, 最后用综合评价方法选出最优实施方案。算例分析结果验证所提模型的正确性和有效性。
关键词：输变电工程,决策,模型,双层多目标粒子群优化,优化,综合评价
双层多目标粒子群优化 篇2
电力系统无功优化[1],就是研究当系统结构参数和负荷情况己经给定的情况下,通过对系统中某些控制变量的优化计算,以找到在满足所有特定约束条件的前提下,使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的运行控制方案。
在数学上,无功优化是典型的非线性规划问题,具有非线性、小连续、不确定因素较多等特点。目前求解无功优化的方法很多[2,3,4,5],传统的数学规划方法主要有非线性规划法和线性规划法等。常规方法存在的困难主要是离散变量的归整问题,易陷入局部最优以及产生“维数灾”问题。近些年来,为了弥补上述方法在无功优化中计算的不足,研究者将各种智能算法引入无功优化的计算中。
粒子群优化算法是一种基于迭代的多点随机搜索智能优化算法,具有简单易操作、所需设定参数较少等特点,已经被电力工作者应用于无功优化中,目前的粒子群无功优化算法是通过随机生成的初始粒子进行迭代,这对于多峰函数就有可能存在盲区而不被搜索到,易陷入局部解[6,7];此外,在迭代中不能自适应地调整权重系数,限制了全局搜索能力。
针对PSO算法在无功优化中的缺点,本文将混沌算法与粒子群结合,通过混沌算法进行粒子的初始化,并且通过自适应调节权重系数加快搜索能力,形成了自适应混沌粒子群(Adaptive Chaos Particle Swarm Optimization,ACPSO)算法进行多目标无功优化。
1 多目标无功优化的数学模型
1.1 目标函数
在电网有功潮流给定的情况下,多目标无功优化数学模型是在满足系统运行约束和发电机组运行约束的前提下,将系统有功网损Ploss最小、电压质量最好(即电压的偏移量d V最小)和静态电压稳定裕度VSM最大为目标,其中的静态电压稳定性指标采用常规收敛潮流雅可比矩阵的最小奇异值δmin来度量。则建立的多目标无功优化目标函数如下:
式中:Gij为节点i,j之间的电导;iV和Vj分别为节点i,j的电压幅值;θij为节点i,j之间的电压相角差;δmin为收敛潮流的雅克比矩阵的最小奇异值;lV为负荷节点l的实际电压,lVspec为期望电压值,∆Vlmax为最大允许电压偏差,其中∆Vlmax=Vlmax-Vlmin;NL为系统的负荷节点数。
1.2 功率方程约束
在无功优化的数学模型中,各个节点的有功和无功都必须满足系统的潮流方程,其表示为:
式中:PGi,QGi分别为发电机节点i上的有功和无功功率出力;PLi,QLi分别为负荷节点i上的有功和无功功率;Bij为节点i,j之间的电纳;N为系统的节点总数。
1.3 变量约束
无功优化的变量约束方程可分为控制变量约束和状态变量约束。控制变量为:发电机端电压GV,变压器的分接头tT和无功补偿容量CQ;状态变量为:可调发电机无功出力GQ和负荷节点运行电压VD。
满足控制变量的约束条件为:
满足状态变量的约束条件为:
式中:下标“max”、“min”分别表示上限和下限值;NG,NT,NC,ND分别为发电机数、可调变压器分接头数、无功补偿数、负荷节点数。
1.4 归一化处理及加权方法的采用
在多目标无功优化模型中,由于各个目标函数的量纲不同,不能直接进行加权。故先对三个目标进行归一化处理,使其具有可比性。
式中:Ploss 0,d V0,VSM 0分别取为初始状态下经潮流计算得到的有功网损、节点电压偏移量及静态电压稳定裕度;Plossmin,d Vmin,VSM max为分别对其进行单目标优化得到的最优值。Pl'oss,d V',VS'M均限定于0~1之间取值。
运用加权方法处理式(1)中的3个目标函数得到总的目标函数为
式中λ1、λ2、λ3为各个目标权重系数,其反映了对电网优化运行的经济性和电压稳定性的偏好,也称偏好系数,且满足λ1+λ2+λ3=1,其中λ1、λ2、λ3≥0,本文选取λ1=0.6,λ2=λ3=0.2。
2 粒子群无功优化算法
粒子群进行非线性规划的目标函数可以表示为
minF(x1,x 2,⋅⋅⋅,x n)
针对多目标无功优化问题式(7)中的F(x1,x2,⋅⋅⋅,x n)即为总目标函数式(6),x1,x 2,,xn为粒子群算法中的粒子结构,对应为无功优化的控制变量,每个粒子的维数为n,与发电机端电压、变压器分接头、无功补偿容量这些控制变量的个数相等。[aj,bj]为第j维控制变量的可行域即满足式(3)的约束条件;各个控制变量如表1所示,且n=G+T+C。其中,前G维是发电机端电压VG1~VGn;第G+1维到第G+T维是有载调压变压器的变比Tt1~Ttn;最后C维是无功补偿电容器容量QC1~QCn。
PSO算法进行优化问题的求解同其他智能群体优化算法相类似,首先在控制变量可行域的范围内随机地初始化m个粒子形成一个粒子群体。每个粒子由位置和速度两个变量控制其变化,在无功优化中位置代表相应控制变量每次迭代的解,可以用向量xi=[x i1,x i2,,x in]=[Q CT,V GT,T BT]表示,速度代表相应控制变量的迭代修正量,可以用向量vik=[v ki1,vki2,,v kin]=[∆QCT,∆VGT,∆TBT]表示。利用每次迭代得到的一组控制变量代入式(6)求出总目标函数的值作为粒子群算法中粒子的适应值,采用该数值的大小来衡量所求得解的优劣程度,通过k次迭代,得到当前为止控制变量的最优解为个体最优解,用向量Pbesti=[Pbest i1,Pbesti 2,,Pbestin]表示,m个粒子中最好的个体最优解为群体最优解,用向量gbestk=[Pbestk 1,Pbestk 2,,Pbestkn]表示,当找到了Pbesti和gbestk这两个最优解后,各组控制变量在每一次迭代过程中,根据公式(8)、(9)更新各控制变量的数值和迭代修正量:
式中:i=1,2,,m;j=1,2,,n;k为迭代次数;w为惯性权重;c1,c2为学习因子,表示每组控制变量追寻两个最好极值的加速系数;r1,r2为两个均匀分布在(01),之间的随机数;ivk,j表示第k次迭代时粒子速度,在[-Vjmax,Vjmax]之间取值,本文Vjmax取为控制变量取值范围的20%。
通过各组控制变量的不断迭代更新,反复进行潮流计算,最终找到优化问题的最优解。
无功优化中发电机端电压GV是连续控制变量,对其直接采用实数编码;变压器分接头tT和无功补偿容量cQ是离散控制变量,采用一定的映射方法将其转换为连续变化的整数变量,对其采用整数编码。采用这样的整实数混合编码更加符合电力系统无功优化的实际情况。
3 自适应混沌粒子群算法的无功优化
3.1 利用混沌算法初始化各控制变量
上述的粒子群无功优化算法,采用的是随机生成初始粒子,这样对于多峰函数就有可能存在盲区而不被搜索到。由于混沌优化算法具有对初值不敏感的特点,本文在利用粒子群进行无功优化的前期采用混沌算法进行初始化,优选初始粒子群体——无功优化控制变量。
(1)混沌初始化粒子群无功优化中发电机端电压、无功补偿容量和变压器分接头这些控制变量的位置和速度。随机产生一个n维且各分量值均在0~1之间的混沌矢量Z1=(z11,z12,,z1n),以Z1为初始值由Logistic完全混沌迭代公式zt+1=4zt(1-zt)t=0,1,2,计算得N个矢量Z1,Z2,,ZN。利用混沌变量进行迭代搜索,再通过公式xij=aj+(bj-aj)zij,(i=1,2,,N;j=1,2,,n)将混沌变量Zi(i=1,2,,N)的各分量变换到式(3)的约束范围,其中aj,bj与式(7)的含义相同,为无功优化控制变量约束式(3)的上下限值。
(2)根据多目标无功优化的总目标函数式(6)来计算各矢量所对应的适应度值,根据适应度值的大小从中择优选取前m个作为粒子群的初始位置,同时在无功优化控制变量的限制范围内随机生成m个初始速度,本文m取为30。
3.2 利用混沌算法对优选的控制变量值进行操作
由于粒子群算法进行无功优化在迭代后期产生“惰性”运动使各粒子趋于同一性(失去了多样性)而导致通过该算法无功优化得到各控制变量易陷入局部解区域,故对迭代更新后择优选取的前M(M=20)个较优控制变量值进行混沌操作。
(1)首先将群体中的每组控制变量Xp=(xp1,x p2,,xpn),(p=1,2,,M)的各分量x pj(j=1,2,,n)通过zpj=(xpj-aj()bj-aj)方程映射到混沌空间,再依据迭代公式zt+1=4zt(1-zt),t=0,1,2,产生混沌变量序列zp(sj),用混沌变量进行搜索寻优。
(2)将该序列通过逆映射方程xp(js)=aj+(bj-aj)·zpj(s)转回到原解空间得Xp(s)=(xp(1s),xp2(s),,xp(ns)),计算混沌变量经历的每一个可行解Xp(s)的适应度值并择优选取前M个解Xp*。
(3)用Xp*取代当前群体中任意M组控制变量值,若Xp*中存在适应值优于全局最优解的控制变量,则以其代替全局最优点gbest并更新全局极值。
3.3 自适应调节惯性权重
在PSO算法进行无功优化中,式(8)的惯性权重w的取值对算法的性能具有十分重要的作用,即平衡算法的全局寻优和局部寻优。w取值大时利于全局寻优,但很难得到精确的解;w取值小时利于局部寻优,但w易陷入局部极值点。为提高算法的性能,本文采用一种基于粒子个体适应值的自适应调节w的策略,即每个粒子的w依据其自身当前的适应值来进行调节变化,其公式表达为:
式中:wmin,wmax分别为惯性权重系数的最小值和最大值;fi为当前粒子的适应值;fav,fmin分别为当前整个粒子群体适应值的平均值和最小值。可见,个体适应值较好的粒子对当前最优解临近区域做局部细致搜寻,个体适应值差的粒子会以较大步长搜寻以便能找到更好解,进而保证了整个群体解的多样性及好的收敛性。
3.4 自适应混沌粒子群多目标无功优化的基本步骤
(1)读入原始数据,包括网络结构数据、构成无功优化解的可行域的各控制变量上下限约束。
(2)根据无功优化控制变量的个数确定粒子群体粒子的维数n,在三类控制变量即发电机端电压GV、变压器分接头tT和无功补偿容量CQ的上下限约束范围内进行混沌初始化粒子群中各粒子,即控制变量的位置和速度。
(3)根据粒子编码的控制变量值,对初始群体中的每个粒子利用粒子群无功优化算法进行无功优化,无功优化中采用牛顿拉夫逊法进行潮流计算。
(4)根据总目标函数式(6)来确定每个粒子的适应度值,比较粒子的优劣,进而更新群体中的个体最优解Pbesti及全局最优解gbestk,由式(10)自适应计算各粒子的惯性权重w。
(5)择优选取前M个较优粒子进行混沌优化。
(6)根据粒子群无功优化算法中的公式(8)和(9)更新粒子的速度和位置——即控制变量的迭代修正量和数值。
(7)若满足终止条件则停止运行,输出全局最优解,否则返回步骤(3)继续进行迭代计算。
4 算例分析
采用本文所提方法对IEEE 30节点系统和IEEE118节点系统进行多目标无功优化,并与PSO算法和文献[8]中的遗传算法(GA)进行比较,结果如表2所示。
IEEE 30节点数据参见文献[9],初始条件下,设发电机端电压在0.9~1.1 p.u.之间连续取值,可调变压器的变比调节步长为0.025,变比调节范围为0.9~1.1,分八个档,补偿电容的调节步长为0.05,分十个档,补偿上限为0.5 p.u.,发电机的初始电压及变压器的初始变比均为1.0,功率基准值SB=100MVA。
算法中相关参数设置如下:粒子群规模n=40,学习因子c1=c2=2,wmin=0.4,wmax=0.9,最大迭代次数iiter max=100,独立运行50次,表2给出了在相同基本条件下,各优化算法得到的平均优化结果。
从表2可以看出,采用本文提出的ACPSO算法进行多目标无功优化,计算后有功损耗由5.46MW降到4.87 MW,降幅为10.89%,其结果优于另外两种算法。电压偏移量和静态电压稳定裕度指标的优化结果也都具有一定的优势。
表3给出了三种算法优化后各控制变量的最优值。从表中可以看出,ACPSO算法优化后各节点电压距其上下限有一定的距离,具有较好的电压质量,很好地解决了无功电源的出力接近极限,减少了无功优化目标函数与系统电压安全之间的冲突,较好地协调了二者之间的关系。
表2和表3的比较结果显示,自适应混沌粒子群算法进行多目标无功优化能够在全局范围内搜索到更优的解。
图1所示为ACPSO、PSO和GA算法在求解多目标无功优化过程中目标函数的收敛曲线图。
从图中可以看出,ACPSO算法在开始几代下降速度很快,显示了混沌初始化使该算法能从较好的初始值开始寻优,进而加快了搜索速度和整体提高了ACPSO的优化效率,其在迭代40次左右时已经能够非常接近最优解,而PSO算法要迭代到50次才能达到最优解,GA要迭代65次左右才能达到最优解,可见本文提出的算法具有较好的收敛性。
表4是ACPSO与PSO分别取相同粒子群数、迭代次数,独立运行50次时,得到的多目标无功优化问题最优解。
由表4可知,随着群体数的不断增加,两种算法所得的三个优化指标都越来越好,符合通常算法的优化规律。当群体数相同时,两种算法的优化结果相似,说明两种算法都能有效地搜索到多目标无功优化问题中的最优解,但ACPSO所得的平均最优解始终比PSO所得的好,且优化时间短,与原算法相比改进后的算法稳定搜索能力确实有所提高。当群体数从20增加到50时,ACPSO算法求得的平均最优值相差较小,也说明该算法具有良好的收敛稳定性。
IEEE118节点系统包含54台发电机、8台可调变压器及14个无功补偿点,系统参数参考文献[9]。将该算法独立运行50次,同样与另外两种算法做比较得出的平均优化结果如表5所示。
由表5中结果可知,在求解高维优化问题时,ACPSO算法显示出它的优越性,由于ACPSO算法对维数不敏感的特性,使其更适于应用在大规模复杂电力系统无功优化的求解中。通过以上两个典型算例分析可知,本文所提算法是值得信赖且有效的。
5 结论
采用自适应混沌粒子群算法进行无功优化可以通过混沌初始化无功优化控制变量值,使PSO算法能从较好的初始值开始进行寻优,同时,迭代更新控制变量值的过程中自适应调节惯性权重系数加快了迭代收敛的速度,并采用混沌算法优化部分较优的控制变量值等改进措施有效地克服了PSO算法容易早熟、陷入局部极值的缺陷,从而增强了算法找到全局最优解的能力。算例分析验证了ACPSO算法进行无功优化的有效性。
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双层多目标粒子群优化 篇3
传统的求解方法需要对多个目标进行合并,需要选取适当的折中系数,有很强的先验性,增加了决策者决策的难度,如灰靶理论[2]等。为了更好地解决复杂的多目标优化问题,研究人员引进了多目标进化算法,其中,粒子群算法,也称粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization简称PSO),是近年来发展起来的一种新的进化算法。PSO算法是从随机解出发,通过多次迭代寻找最优解也称为非劣解,它也是通过适应度来评价解的品质,它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优[3]。本文通过对两大性能的定量分析,在正交实验的基础上,采用粒子群算法对弯道环流式流道进行多目标优化。
1 弯道环流式流道结构设计
1.1 设计依据
弯道环流现象是指在2个连续且相反的90°圆弧连接处,由于前后两端压强的作用刚好相反,会形成2个转向相反的螺旋状前进流,在两个圆弧连接处垂向截面有双环流现象[4]。流体的能量损失包括局部损失和沿程损失,对于灌水器的流道而言,由于内部流道的长度相对较短,能量损失主要为局部损失。利用弯道环流现象可以增加流动内部的碰撞和漩涡,增加流态内部的紊乱程度,从而有效耗能。借鉴上述现象设计弯道环流式流道如图1所示。
注:1-出口;2-进口;3-流道;4-直线过渡段;5-宽弯段;6-圆弧渐缩段;7-细弯段。
1.2 流道结构参数化
流道单元包括直线过渡段、宽弯段、圆弧渐缩段及细弯段4部分,如图1所示。宽弯段和细弯段分别为2个同心圆弧构成,且2个部分的圆心位于同一水平上,直线过渡段与2段圆弧外围进行相同大小的圆弧连接,圆弧渐缩段为过渡辅助。流道单元设计为宽进窄出,在圆弧渐缩段产生渐缩、碰撞及本身的螺旋涡旋损失,进入直线过渡段后又产生渐扩损失。如图2所示,提取流道中结构参数,宽弯段的内径为R1,直线过渡段两端的过渡圆弧半径都为R2,细弯段的内径为R3,直线过渡段宽度为H,2段圆弧的外径保持不变,宽弯段外径为1.3 mm,细弯段的外径为1.4mm,渐缩段为与宽弯段相切的且必须通过A点的圆弧。
2 流道结构正交实验设计
2.1 正交实验设计
选择流道参数R1、R2、R3、H共4个因素,不考虑个因素之间的交互作用,加入误差项,选用5因素4水平L16(45)正交表,试验因素水平表见表1,正交实验设计见表2。共16组,采用数值模拟的方法,通过建模-网格划分-FLUENT计算的方式对流道性能参数进行提取分析,建立流道结构参数与灌水器2大性能之间的目标函数。
mm
2.2 数值模型
灌水器流道深度为1mm,流道进出口采用六面体结构网格划分,流道部分由于多圆弧部分,采用四面体网格划分,网格密度为0.1 mm,总网格数为58万个,细化网格密度分别为0.08和0.06mm,统计质量流误差不超过1%,但计算耗时分别增长至2~3倍。流道进口为压力进口,出口为大气压。模型采用标准k-ε模型,近壁面选用标准壁面函数,采用SIMPLE算法,二阶离散格式进行离散,收敛精度为10-4。采用离散相模型进行流道内部固液两相流的研究[4]。
2.3 正交实验结果分析
取流态指数作为水力性能的衡量指标,粒子通过率作为抗堵性能的指标,进行16组数值模拟,分别采用直观比较分析、方差分析、线性回归分析等方法对表2进行分析,并得到结构参数与2个指标的回归模型。
(1)流态指数分析。通过直观分析可知各结构对流态参数影响为R1>R3>R2>H,根据流态指数因素-指标图3,选择流态指数的极小值,可知各因素的最佳组合为R1=0.6mm,R2=0.65mm,R3=0.71mm,H=0.85 mm,此组合没有在正交组合中出现。对其进行方差分析,对α=0.1,查表可知F0.1(3,3)=5.39,结果如表3所示,可知R1对结果的影响一般显著,其他参数对结果影响不显著。用SPSS软件对数据进行回归分析,得到流态指数与各结构参数的回归模型为:
模型的相关系数R=0.965,R2=0.931,线性关系显著。将通过回归模型计算的流态指数与正交试验的结果进行比较,二者的相对误差在2.6%以内,回归模型精度较高。
(2)粒子通过率分析。同理,通过直观分析可知流道结构参数对对粒子通过率的影响顺序为H>R1>R2>R3。具有最大的粒子通过率的结构组合为:R1=0.6 mm,R2=0.60 mm,R3=0.74mm,H=0.85mm。在相关系数R方为0.878的显著水平下,回归分析得到的粒子通过率与流道结构参数的回归模型为:
3 基于粒子群算法的流道结构优化
3.1 多目标粒子群算法
粒子群算法是一种随机的基于种群的优化策略,通过模拟鸟群觅食的过程建立的一种优化算法。粒子群算法中,每只鸟作为一个粒子,每个粒子有位置和速度两个属性,在飞行过程中根据自身找到的距离食物最近的位置和整个群体找到最近位置去不断改变自身的前进方向,最后整个群体都会趋向同一个地方,即食物的位置。在原有的粒子群算法基础上,Shi[6]等提出了惯性权重粒子群算法,也称标准的粒子群算法,包括了3个部分,粒子自身的惯性部分、自身认知部分和社会部分。该算法的速度更新公式如下:
式中:ω为惯性权重,描述粒子惯性对当前速度的影响;c1、c2为加速系数;ri1,t、ri2,t为0到1之间的随机数。位置更新公式如下:
之后,Clerc[7]等提出了一种带有收缩因子的粒子群算法,在保证算法收敛的同时提高算法的收敛速度。本文采用这种算法对速度进行更新,该算法的描述如下:
计算取c1=c2=2.05,则φ=4.1,χ=0.729。由式(3)和式(5)可知,2种算法从表达形式来说基本一致,式(5)是式(3)的变形。
多目标粒子群算法(multiobjective particle swarm optimization,MOPSO)中以2004年Coello[8]提出基于精英级策略的MOPSO算法最具有里程碑意义,本文采用该算法进行灌水器结构的优化计算。该算法的具体步骤如下。
(1)随机初始化种群,计算各个粒子的适应度值,将其中的非劣解及其位置信息存入外部档案库REP。
(2)确定粒子初始的个体最优Xipb(0)和全局最优Xigb(0)。
(3)迭代次数增加,每迭代一次,更新粒子的速度和位置,其中个体最优位置通过比较单个个体经历过的历史最优位置,同时为每一个粒子选取全局最优,全局最优采用自适应网格法和轮盘选择法[9]从外部档案库REP中选取一个。
(4)迭代次数增加,直至满足终止条件。最终外部档案库REP保存的就是所需要的最优解。
外部档案库REP的作用机制包括以下几个方面:首先,每一次迭代得到的全部粒子中的非劣解与上一次迭代得到的REP内的值进行比较,若新的非劣解被REP内原有的任一解支配,则无法进入REP内;若REP内的所有值都无法支配新的非劣解,则新的非劣解进入;若新的非劣解可以支配其中的某个非劣解,则原来的非劣解丢弃,新的非劣解进入REP内。当外部档案库REP达到数量上限时,采取二次准则对里面的元素进行保留,即网格内稀疏位置的元素具有优先保留权。
3.2 基于MOPSO的弯道环流式流道结构优化
灌水器流道多目标优化的目标函数由上文得到如下:
其中,结构参数的约束范围为:
由于优化目标是找到具有优良的水力性能及抗堵塞性能的小流量灌水器,故将流量作为额外的约束标准,流量回归方程由上述正交实验获得:
其中设置种群规模为100个,迭代次数为100次,分别比较经过初始代、30次、70次、100次迭代后的非劣解集如图4所示,可知粒子通过率K随着流态指数x的增大而增大,基本上保持为线性关系。而理想的结果为粒子通过率越大且流态指数越小越好,故可知两者是相互抵制的,在得到非劣解集后,仍需要人为选择两者关系的权重来确定相应的组合。分别在迭代第100次得到非劣解集中选取5个点,如图5所示,并列出对应的结构参数的组合,如表4所示。
由表4可知,并对其中非劣解集中的点的结构参数及目标函数值分析可知,R1的大小基本为0.6,其他3个参数的可浮动量的大小分别为H最大,R2次之,R3最小。说明R1的取值对2大性能的影响很大,只有在取值为0.6的时候才可以得到最优值,而非劣解集的前沿分布主要由H和R2的大小决定。同时,对比前面的正交实验结果可知,前面的最佳组合基本围绕在参数变量的附近,可知正交分析与多目标粒子群算法的正确性。得到非劣解集后,应当根据设计需求去人为确定2个因子合适的权重,对于权重的确定本文选择定性分析[10]的方法。当水力性能和粒子通过率同等重要时,即选取C点的结构参数进行流道设计。
4 结论
借鉴弯道环流现象可以增加流动内部的碰撞和漩涡,增加流态内部的紊乱程度,从而有效耗能,设计弯道环流式迷宫流道。通过数值模拟和计算分析进行正交实验,并对实验结果进行直观、方差及回归分析。以流态指数和粒子通过率作为衡量新型流道的水力性能和抗堵性能的指标,同时,以流量作为约束指标,采用多目标粒子群算法对2组目标函数进行迭代优化,得到具有最小流态指数和最大粒子通过率的非劣解集。
摘要：借鉴弯道环流现象设计新型迷宫型流道,提取流道中的关键参数,设计水力性能及抗堵性能的正交实验,采用CFD方法进行模拟计算得到结果。利用正交实验得到的2个目标函数,采用多目标粒子群算法求解新型流道的水力性能和抗堵性能的非劣解集。结果表明,在正交实验的基础上采用多目标粒子群算法,不仅验证了正交实验的正确性,还细化了参数,得到具有良好水力性能和抗堵性能的最优灌水器结构。
关键词：弯道环流,灌水器,正交实验,粒子群算法
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双层多目标粒子群优化 篇4
长期以来,冷连轧轧制规程优化都是轧制控制领域的一项重要研究课题,其优化的实质内容是带钢的总厚度变形量在各机架之间的合理分配。随着轧制技术的不断发展,许多学者对规程优化进行了大量研究。传统的采用 “计算-判断修正”的单目标规程优化[1,2]虽然有明确的目标, 但考虑的角度单一,使优化结果不尽合理。根据轧制规程的复杂性和优化目标的多样性,人们又提出了以加权系数聚合的多目标优化设计[3,4],但由于目标函数量纲不统一,在多目标转化为单目标过程中权值难以确定,人为因素太多,结果也不能令人满意。
本文从提高板形质量、降低能耗、延长轧机使用寿命角度考虑,选择等相对负荷和预防打滑[5]为目标,建立了轧制规程多目标优化模型[6]。根据粒子群 算法收敛 迅速、计算量相 对较小等 优点[7],将改进的多目标粒子群算法[8]应用到冷连轧规程优化中,并针对粒子群算法存在的收敛性和多样性难以均衡的缺陷[9]进行了改进;当算法陷入局部最优时,提出了一种带个体扰动的全局最优领导粒子选择策略,取得了很好的效果。
1轧制规程优化模型
冷连轧规程优化的目的是使轧制过程处于最佳状态,实现节能轧制,并充分发挥轧机的生产能力,同时保证产品质量。本文选用等相对负荷和预防打滑进行优化。
1.1前滑模型
在冷连轧实际生产中,薄窄料容易产生打滑现象,会直接影响带钢表面的质量,严重时出现划痕,导致成品被判报废。根据白振华等[5]提出的打滑因子,设计了轧制规程优化预防打滑的目标函数。打滑因子为
式中,Δh为绝对压 下量,mm;R′ 为工作辊 压扁半径, mm;μ为摩擦因数;T、T0为前后张力,kN;F为轧制力, kN;γ为中性角;α为咬入角。
当中性角占咬入角一半,即γ/α=0.5时,不会出现打滑现象。
很显然,打滑因子ψ越大时,表示中性面离变形区的中部越远,越容易发生打滑现象;相反,打滑因子越小,发生打滑的概率越小。 考虑到各机架轧制的整体性和彼此的差异性,预防打滑的目标函数可表示为
式中,β1和β2为相关权重系数;n为机架数;ψi为第i机架打滑因子。
1.2等相对负荷目标函数
在冷连轧机组中,为了更充分地发挥轧制设备的能力,可按各机架主电机的相对负荷来制定规程,其目标函数为
式中,ηi、η′i分别为第i机架主电机的实际轧制功率和额定功率。
1.3规程优化约束条件
冷连轧机在实际生产中会受到设备因素和工艺因素的约束,其中工艺约束有
式中,εmin、Tmin分别为允 许的最小 压下率、最小张力; εmax、Tmax分别为允许的最大压下率、最大张力。
设备因素约束有
式中,Mi、Fi分别为第i机架电机 实际力矩 和实际轧 制力;Mi M、Fi max分别为第i机架电机额定轧制力矩和设备所能承受的最大轧制力。
1.4轧制规程多目标优化数学模型
本文以等相对负荷、预防打滑为目标,建立多目标优化数学模型:
式中,J为目标函数;X为变量;gi(X)为第i个约束条件。
2改进的多目标粒子群算法
粒子群算法[10]可如下描述:设搜索空间为D维,个体总数为Psize;第i个粒子位置表示为Xi= (xi1,xi2,…,xiD);第i个粒子在寻优过程中的历史最优位置为Pi=(pi1,pi2,…,pid),设Pg为所有Pi(i=1,2,…,n)中的最优值;第i个粒子的位置变化率(速度)为向量Vi=(vi1,vi2,…,viD);每个粒子的速度和位置按照如下公式进行更新:
式中,vid(t+1)为下一代粒子的速度;vid(t)为当前代粒子的速度;ω 为惯性因子;c1、c2为正常数,称为加速因子; rand()为[0,1]之间的随机数;Pid(t)为个体的历史最优领导粒 子;Pgd(t)为所有粒 子的全局 最优领导 粒子; xid(t+1)为下一代 粒子的位 置;xid(t)为当前粒 子的位置。
在多目标粒子群算法中,最优解集存在多样性和收敛性难以平衡[9]以及易于陷入局部最优的缺陷。 本文采用 基于平行 坐标系 (parallel cell coordinate system,PCCS)的多目标粒子群优 化算法(MOPSO),通过计算外部集密度和收敛潜能来平衡收敛性和分布性,并加入带个体扰动的全局最优领导粒子选择策略,有效避免了算法陷入局部极值。
2.1收敛性能和分布性能的分析
首先通过下式将外部集中的粒子映射到一个N行M列的平行坐标系中:
式中,N为外部集的大小;M为目标函 数的个数;ceil(x) 表示大于x的最小整数;fn,m为第n个粒子对于第m个目标函数的适应值;fmaxn,m= max fn,m表示外部集中第n个粒子对于第m个目标函数的最大值;fminn,m= min fn,m表示外部集中第n个粒子对于第m个目标函数的最小值; Wn,m为映射后的适应值。
在分布性方面,根据下式计算平行坐标系中任意两个矢量之间的距离:
式中,S(Pi,Pj)为第i个和第j个粒子之间的距离,当Pi和Pj映射到同一个表格时,将两个向量之间的距离设置为0.5。
一个粒子的分布性受到周围所有 粒子的影 响,根据下式得到该粒子Pi的密度Den(Pi):
密度越小,被选为领导粒子的可能性也就越大。而对于密度较大的粒子,当外部集的大小达到允许的最大值时,将被删除。
外部集中粒子 的适应值 越大,则离真实 的Pareto前沿越远,收敛性能就越强。 根据下式计算出外部集中粒子的收敛潜能Pot(Pi):
在算法进化过程中,当粒子接近真实Pareto前沿时,粒子的收敛潜能会下降到一个稳定值,此时算法逐渐收敛。
2.2基于Pareto熵和个体扰动的全局最优领导粒子的选择
熵是一种检测微观分布均匀性的方法,通过Pareto熵来检测外部集中粒子的分布性,采用熵差来表示外部集中粒子相邻迭代时刻熵的变化大小,从而推测出种群发现新解的能力,估计种群的收敛状态和分布状态,进而确定领导粒子的选择方案。
熵H(t)和熵差 ΔH(t)由如下公式定义:
式中,Knm(t)表示外部集中粒子映射到平行坐标系后,第n行m列的格子中的坐标分量个数。
将外部集中粒子的密度Den(Pi)和收敛潜能Pot(Pi)分别从小到大排序,选择按Den(Pi)排序的前n个作为最优密度集dgb,选择按Pot(Pi)排序的前n个作为最优潜能集cgb。在进化前期,算法产生较多的新解来支配旧解,从而推动种群向真实的Pareto前沿收敛,此时熵和 熵差变化 较大,随机选择cgb中的粒子作为全局最优领导粒子Pgd;在进化后期,种群逼近真实的Pareto前沿后, 算法发现的新解只能支配当前解集中极少的个体,仅能引起Pareto熵和熵差的很小的变化,此时随机选择dgb中的粒子作为全局最优领导粒子Pgd。
粒子群算法的特点在于其学习机制和信息共享机制,粒子通过外部集中的全局最优领导粒子和自身经验来调整速度和位置,从而忽略了其他粒子的信息,使算法易于陷入早熟收敛。因此,当算法多代未更新且多代选用同一个 全局最优值时,增加一个扰动向量,使算法跳出局部极值。从种群中随机选择与当前个体相互支配或支配当前个体的粒子作为扰动粒子。第i个粒子第d维的速度和位置按照下式进行更新:
式中,Pdd为随机选出的扰动粒子的第d维。
判断新产生的扰动粒子与当前全局最优领导粒子的支配关系,若当前全局最优粒子被新粒子支配,则替换为新粒子。
经过多次仿真验证,加入个体扰动后的算法有效避免了陷入局部极值。采用测试函数ZDT2分别对基于PCCS的MOPSO算法[9]和加入个体扰动的MOPSO算法进行 仿真验证,算法迭代200代,得到的结果如图1、图2所示。
将算法分别 运行30次,加入个体 扰动的MOPSO算法,30次均收敛到近似Pareto前沿。 而未引入个体扰动的基于PCCS的MOPSO算法仅有12次能收敛到近似Pareto前沿,多数情况会陷入局部极值,如图2所示。
2.3轧制规程优化流程
根据现场的生产条件以及工艺参数,为了保持带钢板形的良好,本文将末机架作为平整机使用,仅对前四机架进行优化,第5机架采用固定压下率方式,压下量约为5%~10%。优化设计的基本思想是,根据给定带钢的初始数据,随机初始化前4个机架的压下率分配比,利用MOPSO算法求出使目标函数最小的压下率分配方案。算法步骤如下:
(1)初始化种群参数。设定种群大小为150。 外部集大小与种群大小一致。最大迭代次数为200。
(2)根据约束条件,产生初始种群和外部集。
(3)判断外部集的个数是否大于所允许的最大值,若大于,则根据拥挤距离策略,删除密集的多余个体,保证外部集个体数为最大值,执行(4)。 否则,直接执行(4)。
(4)按照支配关系更新个体历史最优领导粒子Pid。
(5)根据式(12)~式(15),计算外部集的每个粒子的密度和收敛潜能,获得外部集中粒子收敛性和多样性参数,并根据Pareto熵检测种群收敛和分布状态,更新全局最优领导粒子Pgd。
(6)判断算法是否陷入局部最优,若种群陷入局部极值,根据式(18)~式(19),采用带个体扰动的全局最优领导粒子更新机制,跳出局部极值,执行(7)。否则,直接执行(7)。
(7)根据粒子 的速度和 位置更新 公式 (式 (10)、式(11)),对粒子进行更新,产生新的种群。
(8)将产生的新种群放入外部集,并根据支配关系更新外部集。
(9)判断是否满足终止条件,是则执行下一步,否则转到(4)。
(10)输出外部 集,获得近似 最优Pareto前沿。
3仿真验证
为验证轧制规程的优化效果,本文选用某钢厂1250 mm冷连轧机 为例,来料宽度 为1000mm,来料厚度为1.5mm,要求成品厚度为0.3mm,此宽度下轧机的纵向刚度为3200kN。 其他参数见表1。
根据本文选用的MOPSO算法,得到冷连轧规程优化的近似Pareto前沿与原规程对比如图3所示。图3中,点“·”为优化出的近似Pareto前沿,五角星“☆”为原规程。可以明显地看到,优化出的近似Pareto前沿在原规程下方,则必然存在优于原规程的解。但图中近似Pareto前沿反映的是两个目标的折中关系,若想降低打滑指标,则必然要损失功率指标,在实际轧制过程中,决策者可根据近似Pareto前沿,依据现场需要,选取适当的解。
4结语
本文针对冷连轧机预防打滑和等相对负荷目标函数,采用了多目标粒子群优化算法进行优化, 并针对多目标粒子群算法存在的收敛性和多样性难以平衡的缺点,采用基于平行坐标系的方法,根据外部集中粒子的收敛程度和分布程度适当地选取全局最优领导粒子,当算法陷入局部最优时,采用带个体扰动的全局最优领导粒子选择策略,取得了明显的效果。
摘要：合理的轧制规程能够提高轧机的产量和产品的质量,带来显著的经济效益。采用多目标粒子群算法,选择等相对负荷和预防打滑为目标进行冷连轧规程优化。针对算法存在的收敛性和分布性难以均衡的问题,引入一种基于平行坐标系的密度和收敛潜能计算方法;同时,为克服算法易于陷入局部最优的缺陷,提出一种带个体扰动的全局最优领导粒子选择策略。仿真结果表明,该方法能快速跳出局部极值,获得具有更好收敛性和分布性的近似Pareto前沿。最后应用该方法对某五机架冷连轧机进行了轧制规程优化。
双层多目标粒子群优化 篇5
无功优化是一个复杂、多目标、非线性的混合规划问题[1,2]。目前, 无功优化的目标函数主要有2类:多个子目标线性加权组合为单一目标, 从而转化为单目标优化问题, 该方法的优点是便于计算, 缺点是难以确定各目标函数的权重;应用多目标优化算法求取无功优化的Pareto前沿, 该方法的优点是能提供丰富的Pareto最优解集, 缺点是难以对大量的Pareto最优解进行取舍, 不利于生产决策, 而且目前多目标优化的算法多为对单一算法的局部改进, 不能从根本上解决单一算法的缺点[3,4]。文献[5]提出采用超效率包络分析法对Pareto最优解进行评估, 但在评估相对效率时, 仍需要人为地设定参考比例。文献[6-7]采用多目标模糊优化原理将多目标优化问题转化为单目标优化问题, 这种方法摆脱了惩罚函数的限制和后期决策难题。
传统的优化算法通常不能处理离散变量[8], 要求各控制变量连续、目标函数可微, 且容易产生“维数灾”, 因此人工智能算法被大量应用到无功优化中。其中, 粒子群优化PSO (Particle Swarm Optimization) 算法是美国Kennedy和Eberhart博士于1995年提出的一种生物进化算法[9], 该算法的优点在于并行计算、易于实现、收敛速度快等, 缺点在于存在初值敏感性、易陷入局部极值点、搜索精度不高等[10,11]。禁忌搜索TS (Tabu Search) 算法是一种高效启发式优化技术, 能以较大的概率跳出局部极值点, 缺点是初始解敏感性强, 如果初始解不理想, 该算法很难跳出局部最优解, 甚至无法收敛可行解[12,13]。因此, 可将2种算法结合起来, 优势互补, 但结合点在哪里, 目前尚无合理的判断方法[14], 显然过早进入TS算法不利于TS的爬坡能力, 过晚进入TS算法则不利于提高计算速度、节省计算时间。
本文针对有功网损、电压偏差和静态电压稳定裕度的多目标无功优化问题, 提出一种基于改进粒子群-禁忌搜索算法的多目标电力系统无功优化方法。以最小特征值模为电压稳定裕度指标构造了3个目标函数的单一妥协模型。应用Kent映射产生的混沌序列作为初始种群, 保证初始种群的多样性和均匀性。PSO算法进行前期计算时, 采用凸函数递减惯性权重和自适应学习因子提高算法的收敛速度和精度。针对PSO算法搜索精度不高和陷入局部最优的问题, 在PSO算法后期收敛后引入TS算法进行全局寻优。提出了一种基于群体适应度方差的PSO算法后期收敛指标, 当其值为0时算法自动进入TS计算阶段, 解决2种算法的结合点问题。最后, 将本文方法应用于IEEE 14、IEEE 30和IEEE 118节点系统中, 验证其有效性和可行性。
1 多目标无功优化模型
1.1 目标函数
本文以系统有功网损最小为经济性指标, 电压平均偏差最小和电压安全稳定裕度最大为技术性指标。
a.系统网损:
其中, L为系统总支路数;gk为支路k电导;Ui、Uj、θij分别为支路k两端节点i、j的电压幅值及其相角差。
b.电压平均偏差:
其中, NL为系统负荷节点总数;Ui为节点i实际电压;Ui*为节点i额定电压;Uimax、Uimin分别为节点i的最大、最小允许偏差。
c.静态电压稳定裕度。
静态电压稳定裕度是指系统当前运行点到电压崩溃点间的距离。目前用于无功优化的静态电压稳定裕度指标有基于广义Tellegen定理的静态电压稳定裕度指标[6,7]、最小特征值模指标[5,15,16,17]和负荷裕度指标等。负荷裕度指标因计算量大、增长模式难以确定而不经常采用[5], 最小特征值模指标由潮流雅可比矩阵直接求得, 不需要额外计算, 易于求取, 因而被广泛使用。
当电力系统由正常工作点向稳定极限过渡时, 雅可比矩阵最小特征值模单调地趋向于零, 如果潮流雅可比矩阵最小特征值模等于零, 表明该工作点是电压崩溃临界点, 因此本文静态电压稳定裕度目标函数为:
其中, J为雅可比矩阵;eig (·) 表示取特征根运算。
1.2 约束条件
a.等式约束条件, 即为潮流方程:
其中, Pi G、Pi L分别为节点i的发电机有功出力和有功负荷;Qi G、Qi L分别为节点i的发电机无功出力和无功负荷;Qi C为节点i的无功补偿容量;Gij、Bij分别为节点导纳阵中节点i和节点j之间的电导和电纳。
b.不等式约束:
其中, T为变压器变比;QC为无功补偿容量;QG为发电机无功出力;U为节点电压。
1.3 单一妥协模型
多个目标函数之间有时存在矛盾和制约, 即一个目标的优化可能降低另一个目标的性能, 很难使各个目标同时达到最优。如果采用加权法, 罚因子太大会使罚函数项淹没其他目标函数, 罚因子太小又会使罚函数项在目标函数中所占的分量过轻, 不利于搜索可行解。如果直接求取Pareto最优前沿, 又存在后期决策困难。因此本文引入模糊集理论, 对有功网损和静态电压稳定奇异值指标进行尺度变换, 建立单一妥协模型如下:
其中, μi (fj) (i=1, 2;j=1, 2, 3) 为各指标的隶属度值。
系统网损和电压平均偏差指标为极小值性目标函数, 对μ1 (fj) 构造隶属度函数[4,5]:
其中, fjmax、fjmin分别为目标函数fj的最大、最小值。
需要说明的是, 本文以最小特征值模为静态电压稳定裕度指标, 是极大值型目标函数, 故应对μ2 (fj) 应构造隶属度函数:
由式 (6) 可知, 模型目标是使隶属度值最大的指标最小, 对隶属度函数值较大的目标函数进行优化, 优化结果x*即为多目标问题的有效解[18]。
2 改进粒子群-禁忌搜索算法
2.1 初始种群的产生
PSO算法是一种群体优化算法, 随机产生的初始群体可能导致初始种群在解空间分布不均, 较大的“趋同性”使粒子群不能全面地搜索解空间, 故初始解空间分布越均匀多样, 搜索效果越好。混沌运动能在一定范围内按其自身“规律”不重复地遍历所有状态, 常被用来改进PSO算法[19]。Kent混沌方程为[20]:
其中, ζ为常数;z为混沌序列。
相比典型Logistic混沌系统[20], Kent混沌系统在[0, 1]上的分布更均匀。Kent混沌系统和典型Logistic混沌系统的概率分布如图1所示, 因此, 本文采用Kent映射产生的混沌序列作为初始种群。
设某个控制变量的取值范围为[xmin, xmax], 序列公式为:
其中, xid0为某控制变量的初始值;z (i) 为由式 (9) 产生的序列数。
2.2 PSO算法
PSO算法是一种群体智能的优化算法, 根据自身以及群体的飞行经历进行寻优, 寻优公式为:
其中, i=1, 2, …, n (n为种群数) ;d=1, 2, …, m (m为粒子数) ;k为迭代次数;c1、c2为学习因子, 通常取2, 用于平衡粒子个体和群体的认知能力;r1、r2为[0, 1]之间的随机数;pkid为粒子i在第k次迭代中第d维的最优位置, 称为个体最优位置;gdk为粒子群在第k次迭代中第d维的最优位置, 称为全局最优位置;w为惯性权重, 反映了粒子保持原有运动趋势的能力, 较小的w具有较好的局部搜索能力, 可提高求解精度, 增大w有利于增强对新区域的搜索能力。
惯性权重w一般按式 (13) 进行线性自适应调整。
其中, wmax、wmin分别为惯性权重的最大、最小值, 通常分别取为0.9、0.4;iter为当前迭代次数;itermax为最大迭代次数。
文献[21]在研究了线性递减、随机、凹函数递减和凸函数递减4种惯性权重取值方法之后, 证明凸函数递减惯性权重法在多峰函数寻优中收敛速度最快、精度最高。因此本文惯性权重w取为:
c1体现了粒子对自身的学习能力, c2体现粒子对群体的学习能力, c1递减和c2递增有利于算法初期粒子的自我探索能力和算法后期群体认知能力。因此本文c1、c2取值如下:
其中, c1f、c1i、c2f、c2i为常数, 按经验取值为c1f=1.5、c1i=0.7、c2f=2.5、c2i=0.5。
PSO算法寻优过程中, 粒子通过追踪个体最优位置pkid和全局最优位置gdk来更新自己。如果某次迭代中发现一个最优位置, 根据式 (11) — (16) , 所有粒子将迅速向其靠拢, 即粒子群迅速“趋同”, 无法在解空间内重新搜索。
2.3 PSO算法后期收敛指标
粒子群“趋同”之后无法重新搜索解空间, 容易陷入局部最优, 因此算法后期引入TS算法。TS算法有很高的初值要求, 故应以PSO算法的后期收敛解作为TS的初始解。如果仅以PSO算法迭代过程中全局最优位置gdk是否进化为PSO算法后期收敛的判断依据[14,19], 由式 (11) 知gdk不变时所有粒子向gdk靠拢, 个体最优位置pkid在迭代过程中有可能被更新, pkid更新过程中, 如果发现比gdk更优的位置, gdk将被替代, 因此仅以gdk是否进化来判断种群是否进入后期收敛状态是不完善的。
文献[22]提出用PSO算法群体适应度方差σ2来反映全部粒子的收敛程度, 因收敛程度具有模糊性, 因此本文引入模糊截集概念, 将模糊集合转化为经典集合, 并定义经典集合下的收敛指标δLCIkd。
设A∈F (UM) , F表示模糊集, UM表示模糊集的论域, 则A的λ截集可表示为。对于反映PSO群体收敛程度的适应度方差σ2, 它的隶属度函数可表示为:
其中, fi为第i个粒子的当前适应度;E (f) 为当前粒子群群体适应度期望;f*为定标因子。
置信水平λ为常数, 取为0.01, PSO算法收敛程度的λ截集可表示为:
PSO群体收敛程度的Aλ是一个经典集合。如果f∈Aλ, 则某次迭代的产生PSO群体在λ水平上尚未进入后期收敛状态, 仍有优化的裕度。
将Aλ用模糊向量法表示:
Aλ是一个{0, 1}集合。随着迭代次数k的增加, 集合中的0元素逐渐增多。本文将后期收敛指标δLCIkd定义为:
其中, ∨表示取上确界;kd为常数。
若δLCIkd=1, 说明PSO算法整体方差在λ水平上尚未进入后期收敛状态;若δLCIkd=0, 则判定PSO算法整体停止进化, 无法找到更优解, 应引入其他方法进行改良。本文选择获得优良解概率较大的TS算法。
2.4 TS算法
TS算法包含禁忌对象、禁忌长度、邻域函数、候选解、藐视准则等基本参数。算法步骤如下。
a.当δLCIkd指标检测到PSO算法进入后期收敛状态时, 说明PSO算法已经无法给出更优的解, 把此时PSO算法的最优解作为TS初始解, 并将TS的禁忌表置为空, 进入TS优化阶段。
b.利用TS当前解产生邻域解, 本文中保持当前解其他元素不变, 仅改变某个控制变量的档位或数值, 所有元素逐次调整一遍, 得到一个候选解集合。
c.逐个判断候选解集合中的候选解是否满足藐视准则, 藐视准则基于适应度的大小。若候选解满足藐视准则, 则用满足藐视准则的候选解集中的最优解代替当前解, 并替换最早进入禁忌表的禁忌对象, 禁忌表中各对象任期减一, 然后转步骤e;否则, 转步骤d。禁忌长度设置为0.6l (l为候选解个数) 。
d.逐个判断候选解集中候选解的禁忌属性, 候选解集中最优非禁忌候选解成为新的当前解, 同时替换最早进入禁忌表的禁忌对象, 禁忌表中各对象任期减1。
e.判断是否满足终止条件。若满足, 则结束算法并输出优化结果;否则, 转步骤b。
由步骤c、d可知, TS的新解不是在当前解的邻域中随机产生, 而是非禁忌候选解的最优解;由步骤d可知, TS算法搜索过程中可以接受劣解, 相比于一直进化的PSO算法, TS算法不仅可以进化还可以“退化”。因此, 获得优良解的概率较大。
3 混合算法在多目标无功优化中的应用
以发电机机端电压、有载调压变压器分接头位置及静止无功补偿电容器投入的步长为控制变量进行求解。实际运行中, 发电机机端电压可以在额定范围内连续变化, 故采用连续十进制实数编码, 变压器分接头调节档位和电容器投入容量按整数变化, 故采用离散变量十进制实数编码。那么PSO算法中的某个粒子, 或TS中的某个解表示为:
其中, UGi (i=1, …, ng) 为发电机节点电压;Tki (i=1, …, nT) 为有载调压变压器分接头;QCi (i=1, …, nc) 为静止无功补偿电容器投入的容量。
混合算法在无功优化中的求解流程如图2所示。
a.系统初始化。读入系统的网络参数, 利用式 (10) 产生初始种群。
b.PSO算法阶段。潮流计算, 利用式 (1) — (3) 求各目标函数, 由式 (7) 、 (8) 计算各目标函数的隶属度, 确定个体最优位置和全局最优位置。
c.由式 (17) — (21) 计算δLCIkd, 判断PSO算法是否停止进化。若δLCIkd=1, 则按式 (11) 、 (12) 、 (14) — (16) 更新粒子群的速度和位置, 再转入步骤b;若δLCIkd=0, 则PSO算法进入后期收敛状态, 转入步骤d。
d.TS阶段。详见第2.4节内容。
4 算例分析
分别以IEEE14、IEEE30和IEEE 118节点系统为例来验证本文算法的有效性和可行性。IEEE 14、IEEE 30节点系统的终止条件为迭代100次, IEEE118节点系统的终止条件为迭代200次。除平衡节点外, 电源节点都作为PV节点处理, 负荷节点都作为PQ节点处理。变压器变比上限为1.1, 下限为0.9, 调节范围为1.0±0.012 5×8, 编码范围为 (-8, 8) , 共有17档;无功补偿为-0.12~0.36p.u., 调节步长为0.04 p.u., 编码范围为 (-3, 9) , 负号表示投入为电抗器。
4.1 IEEE 14节点算例
运用本文方法及标准PSO算法对该系统进行无功优化, 为减少随机性对算法的影响, 分别运行50次, 结果取平均值, 与文献[17]获得的Pareto最优前沿折中解相比较, 结果见表1, 表中有功网损、电压偏差、电压稳定裕度为标幺值, 后同。可以看出, 与优化前相比, 优化后多种方法所得网损和电压稳定裕度都有所降低, 这是因为该系统网损和电压稳定裕度之间存在矛盾, 互相制约。文献[17]选出的折中解极大地改善了系统网损, 对电压稳定裕度的考虑较少, 所以系统电压稳定风险大。而标准PSO算法较早地收敛于局部解, 无法获得全局最优解。本文算法使有功网损从0.1365p.u.降至0.1207p.u., 降低了11.58%, 网损指标得到很大改善, 同时电压稳定裕度降低了0.95%, 比文献[17]和标准PSO算法付出的稳定代价小。
4.2 IEEE 30节点算例
运用本文方法、标准PSO算法和TS算法对该系统进行无功优化, 仿真结果如图3、4所示。由图知, 标准PSO算法前期寻优能力较强, 后期因粒子群迅速“趋同”而陷入局部最优;TS算法因初始解不够理想, 未能有效发挥其“爬山”能力, 结果不甚理想;本文算法用TS算法对PSO算法的解进一步优化, 所得结果优于单纯的PSO算法和TS算法。
本文算法与标准PSO算法、TS算法、文献[17]获得的Pareto最优前沿折中解相比较, 结果见表2。
由表2得出以下结论。
a.采用本文方法后, 有功网损得到较大改善, 电压偏差减小, 电压稳定裕度也得到了提高。
b.在计算速度方面, 本文方法逊于文献[17]和标准PSO算法, 优于TS算法。这是因为TS算法建立了外部存储单元———候选解集和禁忌表, 每次迭代都要逐项提取候选解比较其与藐视准则的关系, 若不满足藐视准则还要继续提取禁忌表内容进行禁忌属性对比。同时, TS算法在迭代过程中要对2个外部存储单元进行维护更新, 这大幅增加了计算时间, 降低了计算速度。标准PSO算法仅保留全局最优位置和局部最优位置, 每次迭代时直接利用, 节约了大量存储和比较时间, 因而计算速度较快。本文算法前期采用标准PSO算法, 后期采用TS算法, 因此计算速度快于TS算法, 慢于标准PSO算法。
c.文献[17]虽然计算速度快, 但结果为Pareto解集, 若用于指导实际生产, 仍需后续数据处理, 最优折中解的选取有其不确定性。本文算法计算时间虽长, 但后续数据处理时间为0, 因此有较大优势。
置信水平λ影响了迭代次数在PSO算法和TS算法之间的分配, 本文算法中置信水平λ取0.01和0.2时的优化结果对比如表3所示。
相同迭代次数下, λ越大, PSO算法的计算次数越少, TS算法的计算次数越多。λ过大时, PSO算法不能为TS算法提供较好的初始解, 影响算法整体寻优结果, 而且TS算法需建立2个外部存储单元, 计算速度慢。反之, λ越小, PSO算法的计算次数越多, TS算法的计算次数越少。所以, 在迭代次数足够多的情况下, λ取较小值为宜。
4.3 IEEE 118节点算例
用本文方法与其他3种优化算法分别优化IEEE 118节点系统, 结果见表4。
由表4得出以下结论。
a.相比其他3种优化算法, 本文方法在各个目标方向都取得了较好的结果, 优化后网损为1.147 p.u., 降损率为15.16%, 电压偏差降低为0.062 p.u., 同时电压稳定裕度得到提高。
b.在计算速度方面, 本文方法后期采用了TS算法, 建立了外部存储单元, 因此相同迭代次数下, 计算时间比标准PSO算法长, 计算速度慢。但本文方法能合理减少TS算法的计算次数, 计算时间比TS算法短。
c.随着系统控制变量的增多, TS算法外部存储单元存储量激增, 给存储单元的维护与更新带来较大困难, 同时完成一次迭代所需要的调用和对比时间也大幅增加。而且由于初值限制, TS算法难以获得比本文方法更优的解。
d.与文献[17]相比, 本文方法在计算阶段的耗时较长, 但其最优折中解的选择过程内嵌于目标函数中, 省却了后续数据处理时间。
λ取不同值时的优化结果如表5所示。
由表5知, λ取较大值时, 粒子群收敛程度较低, 本文前期优化结果不理想, 后期TS算法受初值影响, 难以获得较优解。在迭代次数有限且足够多的情况下, λ的增大造成TS算法计算次数增多, 不利于计算速度。
5 结论
本文综合考虑考虑系统网损、电压偏差以及电压稳定裕度3个目标, 建立了以最小特征值模为电压稳定指标的单一妥协模型。算法采用Kent映射产生初始种群, 使初始种群更加均匀多样, 采用凸函数递减惯性权重和自适应学习因子改进PSO算法, 以PSO算法的后期收敛解作为TS初始解进行全局寻优, 提出了一种基于PSO群体适应度方差的后期收敛指标, 当其值为0时进入TS算法阶段, 解决了2种算法的结合点问题。
本文方法是PSO算法和TS算法的合理结合, 能在各个目标方向取得较好的优化结果。相同迭代次数下, 本文方法计算速度比PSO算法慢, 比TS算法快。后期收敛指标的置信水平影响了迭代次数在PSO算法和TS算法之间的分配, 在迭代次数有限且足够多的情况下, 置信水平取较小值为宜。置信水平的取值可作为优化问题进一步研究, 例如通过优化置信水平得到合理的迭代次数, 减少计算时间, 加快计算速度。
摘要：针对有功网损、电压偏差和静态电压稳定裕度的多目标无功优化问题, 提出一种基于改进粒子群-禁忌搜索算法的多目标电力系统无功优化方法。以最小特征值模为电压稳定裕度指标建立了3个目标函数的单一妥协模型。应用Kent映射产生的混沌序列作为初始种群, 保证初始种群的多样性和均匀性。粒子群优化 (PSO) 算法进行前期计算时, 采用凸函数递减惯性权重和自适应学习因子提高算法的收敛速度和精度;针对PSO算法搜索精度不高和陷入局部最优的问题, 在PSO算法后期收敛后引入禁忌搜索算法全局寻优。基于群体适应度方差, 引入模糊截集理论将模糊集合转化为经典集合, 定义了经典集合下的收敛指标, 当其值为0时进入禁忌搜索计算阶段, 解决2种算法的切换问题。将所提方法应用于IEEE14、IEEE30和IEEE118节点系统中, 验证了其有效性和可行性。
双层多目标粒子群优化 篇6
随着全球化日益严重的能源危机、资源短缺和环境恶化,世界各国开始重视开发和利用可再生、无污染的能源。近年来,风力发电在技术上日趋成熟,商业化应用不断提高,同时,风力发电的成本也在不断降低,这为充分利用风能提供了诸多有利的条件。但是,随着风力发电在电力系统中比重的持续增加,在电力系统优化调度中需要考虑风电场的影响。风电场并网运行对电力系统的供电质量和运行可靠性都带来了不可避免的影响,风力发电的随机性和波动性对常规电力系统的分析、调度及控制方式提出了新的挑战,含风电场电网调度研究成为重要的课题[1,2,3]。
针对风电具有较强随机性和间歇性的特点,国内外一些学者对风电系统发电计划的制定与调度方法做了一些相关的研究。文献[4]提出了一种改进的粒子群优化算法,用来求解含风电场的电力系统动态经济调度问题,优化模型中引入了正、负旋转备用约束,但是在目标函数中只考虑了常规机组的发电成本,模型不够全面。文献[5]提出了求解含有风电场的动态经济调度问题的模糊模型,模糊模型中使用隶属度函数较为简单,不能真实反应实际情况,有很大的人为因素。文献[6]通过对含风电场机组组合的多个目标进行无量纲化处理,采用加权的方法,把环境经济调度多目标问题转化为单个目标的优化问题,并通过变换权重系数来寻找多目标的最优解集。这种方法的不足在于,需要运行多次才能找到最优解。在目前的研究中对目标函数和约束条件的考虑不够全面,并且在求解多目标优化问题时大多没有考虑各优化目标之间的冲突性,只是简单地转化为单目标问题进行求解。因此,这些模型和算法并不能准确地描述和求解含风电场的优化调度问题。
本文提出了一种结合遗传算法和粒子群算法的改进多目标粒子群算法,目标函数在常规考虑的系统发电总成本、污染气体排放量的基础上加入了新的目标函数,即风电场输出功率短期波动引起的系统运行风险。采用多目标算法进行求解时,在这三个目标之间进行协调权衡,使所有目标函数尽可能达到最优,并运用模糊决策,从多目标粒子群算法所得到的非劣解集中选取最合适的调度方案。最后通过算例验证了:风电并网可以显著降低系统总发电成本和污染气体排放量;同时,采用启发式规则和遗传算子搜索机组组合的能力要优于优先顺序法,算法有一定的实用价值。
1 含风电场电力系统优化调度数学模型
1.1 目标函数
(1)发电总成本最小
由于风电场不消耗燃料,系统发电总成本主要为火电机组发电成本。风电的随机性和波动性会改变机组的启停策略,因此,目标函数包括常规机组的启停成本。发电总成本的表达式为
式中:Cgeneration为总发电成本;T为调度周期总时段数;t为时段号;N为总的火电机组数目;n为机组号;Sn为机组n的启停费用;unt表示机组n在t时刻的启停状态,1为开机0为停机;Fnt表示机组n在时段t的发电成本,表达式为
式中:pnt为机组n在t时段的出力;an、bn、cn为机组n的成本系数。
(2)污染气体排放量最小
考虑到环境污染对生态平衡的影响,一些法律规定各电厂必须控制CO2、NOx、SO2以及烟尘的排放量,以减小空气污染。为不失普遍性,本文考虑CO2、NOx、SO2这三个因素,其排放量可表述为
式中:Memission为总污染气体排放量;kNOx和kSO2为NOx和SO2相对于CO2的污染严重程度;coalcostn为机组n的单位出力的煤耗量,CO2emission、NOxemission、SO2emission分别为机组单位煤耗量得出的CO2、NOx、SO2的排放量,与煤炭各成分含量以及污染气体末端处理技术有关。
(3)系统的运行风险最小
风电的短期波动很大,10 min功率波动尤为显著。因此,系统应该有足够的10 min旋转备用来应对风电波动。本文所用风机24天的10 min功率波动相对于装机容量的波动范围如图1所示。其中,波动范围大于20%的概率小于1%,大于10%的概率小于5%,极少数点波动范围能超过40%。
本文对系统的运行风险程度定义如下:
式中:riskt为时段t系统的风险水平;r%是应对风电波动的备用系数,根据前文分析,本文取20%;Runt、Rd nt为系统正、负10 min旋转备用;ptmax,n、ptmin,n是机组n在时段t所能达到的出力上下限;Pmax,n和Pmin,n为机组n的出力上下限;urn、drn是机组n的上升爬坡速率和下降爬坡速率;Pw是系统中所有风电场的额定装机容量之和;T10为10 min。
1.2 约束条件
(1)系统功率平衡约束,不考虑网损
式中,pwt、PLt分别为t时段风电场有功功率预测值和负荷预测值。
(2)火电机组出力约束
式中,Pmax,n和Pmin,n为机组n的出力上下限。
(3)系统旋转备用容量约束
在含有风电场的电力系统,为保证系统的可靠运行,需要增加正负旋转备用容量,来应对风电波动和预测误差给系统带来的影响[7]。
正旋转备用容量约束
负旋转备用容量约束
式中:ptmax,n、ptmin,n是机组n在时段t所能达到的出力上下限;L%为系统总负荷对正、负备用的需求系数;us%、ds%是风电预测误差对正、负备用的需求系数;Pw是系统中所有风电场的额定装机容量之和。
(4)火电机组爬坡速率约束
式中:urn、drn是机组n的上升爬坡速率和下降爬坡速率;T60为一个运行时段60 min。
(5)火电机组最小启停时间约束
式中:Tun为机组n的最小连续开机时间;Tdn为机组n的最小连续停机时间。Tnt为机组n在时段t时已连续运行或停运的时段数,正值表示累计连续运行时间,负值表示累计连续停机时间。
2 采用遗传算子的改进多目标粒子群算法
标准粒子群算法(PSO)的基本思想是:随机初始化一群没有质量和体积的粒子,将每个粒子看成是待求问题的一个解,用适应度函数来衡量粒子的优劣,所有粒子在可行解空间内按一定的速度运动并不断追随当前最优粒子,经过若干代搜索后得到该问题的最优解[8,9,10,11]。
为使含风电场电力系统优化调度的三个目标函数同时达到最优,本文提出了改进多目标粒子群算法。本算法通过设计启发式规则和引入遗传算子来改善多目标粒子群算法搜索机组组合的能力;通过所设计的外部档案维护策略和粒子全局最优解的选取策略来改善多目标粒子群算法优化负荷分配的能力。最后运用模糊决策,使得决策者可以根据对优化目标的偏好以及负荷水平和风功率预测情况,从多目标粒子群算法所得到的非劣解集中选取最合适的调度方案。
2.1 初始化机组组合的启发式规则
针对模型中大量的约束条件,本文设计了可以生成可行的初始机组组合的启发式规则。将机组出力范围大小顺序和优先顺序法得到的机组优先顺序作为引导规则,用于产生初始的机组组合,以满足多样性和一定的合理性。这两个引导规则通过式(15)产生机组组合。
式中:un为机组n的启停状态;Ppl为根据机组优先顺序设定的开机概率;Prange为根据机组出力范围设定的开机概率;R1和R2为(0,1)之间的随机数。
2.2 选择、交叉和变异
采用适应度比例方法来完成选择操作,同时选用精英保存策略,交叉操作采用单点交叉来完成。变异操作分两步完成,首先进行传统单点变异操作,然后进行启发式两点变异。启发式两点变异的规则为,当存在关机的机组A和开机的机组B,并且A的优先顺序或者出力范围要高于B时,按0.5的概率开启A,关闭B。
为保持交叉变异操作后的粒子优化搜索的延续性,本文每隔10代进行一次选择、交叉和变异操作。
2.3 机组组合的可行化检查
为确保交叉、变异产生的新个体为可行解,需要进行机组组合的可行化检查。检查内容包括最小启停时间约束检查和旋转备用容量约束检查。
当最小启停时间约束不满足时,需要根据上一时段机组的连续开机/停机状况,对机组组合进行修改。当正旋转备用容量约束不满足时,需要增加开机机组的数量,开启机组时可选择出力范围大的机组,以满足上升旋转备用容量约束;当负旋转备用容量约束不满足时,需要减少开机机组的数量,关停机组时可选择优先顺序小的机组,以满足下降旋转备用容量约束。
2.4 负荷分配方案的可行化调整
粒子群算法执行初始化以及速度和位置更新后,所得到的负荷分配方案往往无法满足系统功率平衡约束,因此本文使用文献[12]提出的可行化调整机制对负荷分配方案进行调整。对时段t的负荷分配方案pt=[p1t,p2t,…,pNt],可行化调整机制具体描述如下:
式中:pt为调整前的负荷分配方案;pt,*为调整后的负荷分配方案;ptmax和ptmin为时段t机组所能达到的出力上下限。
2.5 外部档案维护和粒子全局最优解的选取
外部档案维护。多目标粒子群算法的外部粒子群称为外部档案。当外部档案大小小于规定值时,非劣解直接进入外部档案;当外部档案大小等于规定值时,如果新解支配了外部档案的部分个体,则新解取代受支配的那些个体,否则,将新解加入档案中,并从中移除一个密度值最差的个体。
粒子全局最优解的选取。当外部档案中存在支配该粒子的非劣解集时,用擂台赛法从中选取一个解为粒子的全局最优解;当外部档案中不存在支配该粒子的非劣解时,从外部档案中随机选取一个非劣解,作为粒子的全局最优解。
2.6 模糊决策
多目标粒子群算法所得到的最终的外部档案,即为每个时段调度方案的非劣解集。本文使用模糊决策方法从非劣解集中得到最终的调度方案。首先,将发电成本和污染气体排放量两个目标函数进行模糊化处理,其隶属函数为
式中:fi为第i个非劣解的目标函数值;aimi为模糊化后的目标函数值;fmax和fmin为非劣解集的目标函数的最大最小值。
然后,把[发电成本,污染气体排放量,系统风险]作为因素集,并对粒子群算法所得非劣解集做单因素评价,组成模糊评价矩阵。为简单起见,本文统一取[0.3,0.3,0.4]。最后进行模糊综合评判,取最优者作为最终的调度方案。
3 算法流程
以目标函数值作为粒子的适应度值,改进多目标粒子群算法的求解步骤如下:
(1)输入系统原始数据及机组参数,计算机组的优先顺序和出力范围大小顺序。
(2)调度时段t=1。
(3)根据启发式规则初始化粒子的机组组合并进行可行化检查,根据机组组合随机初始化粒子负荷分配方案并执行可行化调整,粒子速度随机初始化,个体最优值和全局最优值初始化为无穷大。
(4)迭代次数k=1。
(5)计算每个粒子三个目标函数的适应度值,更新粒子的个体最优值,并执行外部档案维护。
(6)若k是10的倍数,执行选择、交叉和变异操作,然后对发生交叉和变异的粒子执行可行化检查,重新初始化负荷分配方案和个体最优值。
(7)从外部档案为每个粒子选取全局最优解,更新粒子的速度和位置,更新粒子位置时仅更新负荷分配方案而保持机组组合不变。
(8)对更新后的粒子按照速度和位置约束进行相应处理,并对负荷分配方案执行可行化调整。
(9)迭代次数k=k+1,更新惯性权重和学习因子。
(10)如果k≤K,转到步骤(5)进行下一次迭代。否则说明本时段迭代过程完成。
(11)使用模糊决策从外部档案中选取最合适的调度方案,并更新机组持续运行/停运时间。
(12)t=t+1,如果t≤T,转到步骤(3);否则说明算法运算完成。
4 算例分析
为验证本文所提算法的可行性,以10机24时段调度周期为例进行验证。常规发电机参数参见文献[13]。粒子群优化算法种群规模取为60,最大迭代次数K=200。交叉和变异概率分别为0.6和0.4。设置系统总负荷对正、负备用的需求系数L%为7%;设置应对风电波动的备用系数r%为20%;考虑到现阶段中国数值天气预报精度还不够高,设置风电对正、负备用的需求系数us%和ds%分别为10%递增到20%和10%递增到30%。10机系统负荷预测(PL)及风电场功率预测数据(Pwind)如图2所示。
采用改进多目标粒子群算法的10机系统优化调度策略如表1所示。
本文的改进多目标粒子群算法和使用优先顺序法的普通多目标粒子群算法的计算结果比较如表2所示。
由表2可以看出,本文所提算法和使用优先顺序法的普通多目标粒子群算法相比,得到的机组组合并不完全相同;对比结果显示,本文算法在污染气体排放量稍有增加的情况下,发电总成本有较大的下降,程序的运行时间有一定增加,但仍然能满足快速性要求。总的来说,本文的改进多目标粒子群算法性能有相当的改善。
10机系统风电场并网前后各类成本以及污染气体排放量的对比如表3所示。
由表3可以看出,风电场的并网减少了电力系统一次能源的消耗,降低了燃料成本,减少了污染气体排放量。然而,由于风电的随机性和波动性,其并网改变了机组的机组组合策略,增加了机组启停费用,另外系统需要安排更多的旋转备用来应对风电的不稳定性。但总的说来,含风电场的电力系统发电总成本和污染气体排放量有较大下降。
5 结论
双层多目标粒子群优化 篇7
我国能源供应日益紧张,能源短缺将成为经济社会发展的制约瓶颈。经济负荷分配问题(Economic Load Dispatch,ELD)长期以来受到电力系统工程技术人员和研究者的重视,是电力系统分析领域中的重要研究课题。此外,发电过程中产生的很多污染物也逐渐引起人们的关注。因此在满足机组约束条件下,综合考虑燃煤成本和污染物排放量,采用多目标优化方法对机组负荷分配问题进行优化具有重要意义。
粒子群优化算法(PSO)是由Kennedy和Eberhart提出的一种优化算法[1],由于其易实现,在许多优化问题上得到了成功应用[2],并且很多情况下要比GA更有效。目前已有一些学者提出了基于PSO的多目标优化算法,其中Coello Coello等于2004年提出的MOPSO具有里程碑的意义[3];Liang等提出了全面学习粒子群算法(CLPSO)[4],该算法利用所有粒子的历史最好信息来更新粒子的速度;Liu等提出了一种模糊多目标粒子群算法(FMOPSO)[5],该算法引入了同步粒子局部搜索(SPLS)和模糊全局最好位置f-gbest;Agrawal等提出了一种交互粒子群算法(IPSO)[6],该算法结合了Pareto支配和交互决策行为。
在综合考虑燃煤成本和污染物排放量的情况下,很多学者提出了多种解决方案,如人工神经网络法[7]、免疫遗传算法[8]、人工免疫混沌优化方法[9]、伪并行NSGA-Ⅱ方法[10]等,此外另有针对区域电网节能发电调度模式的研究[11]。
本研究在节能减排背景下,综合考虑最小化机组煤耗量和污染物排放量,提出多目标节能减排负荷调度模型,改进基于Pareto最优概念的多目标粒子群算法,并对该模型进行求解。笔者按照本研究提出的方法对算例进行仿真实验,获得了分布良好的Pareto最优解,并有效降低了系统煤耗和污染物排放量。
1 多目标节能减排负荷调度模型
1.1 目标函数
本研究采用的节能减排发电调度模型是在满足系统运行约束和机组运行约束的条件下,以系统燃煤成本和污染物排放量最小为目标。
(1)最小燃料成本(或煤耗)。
燃煤成本是电厂生产最重要的经济指标,可以用机组有功出力的二阶多项式表示:
式中:Pi—第i台发电机组的有功功率;Ng—系统内发电机总数;ai,bi,ci—第i台机组的煤耗特性系数。
(2)最小污染物排放量。
火电机组在运行过程中会产生各种有害气体,主要为SO2和NOx氮氧化合物。SO2和NOx排放目标可用如下二次多项式表示(单位为kg/h):
式中:αis,βsi,γis和αi N,βi N,γi N—第i台机组的SO2和NOx的排放特性系数。
两个目标函数的量纲不同,宜采用标准化处理。由于本研究采用的多目标粒子群算法不需将多目标问题单目标化处理,同时由于引入半可行域概念从而避免了采用惩罚因子处理约束条件,只需要对相拥有同量纲的目标函数进行比较,故目标函数量纲不同不影响算法结果。
1.2 约束条件
(1)系统负荷平衡约束:
式中:PD—系统负荷需求;PL—系统的总网损,一般利用B系数法求取[12];P—Ng维发电机有功功率列矢量;B—Ng×Ng维对称方阵;B0—Ng维列矢量;B00—常数。
公式(5)给出了网损与B系数及各发电机有功功率的关系。
(2)机组出力约束:
式中:Pi,min、Pi,max—第i台机组的出力上、下限。
2 多目标粒子群算法及其改进
2.1 多目标优化问题
多目标优化问题的数学模型描述如下:
式中:x—决策向量,x=(x1,x2,…,xn)∈D;F—目标函数向量,F=(f1,f2,…,fr);gj(x)和hk(x)—约束条件;D—决策空间。
解x0、x1∈D,当且仅当:
称x0支配x1,记为xo>x1;设x*当且仅当不存在x∈D使得x>x*成立,则x*是Pareto最优解;所有Pareto最优解构成最优解集;所有Pareto最优解对应的目标函数值所形成的区域称为Pareto最优前端。
2.2 标准粒子群算法
标准PSO中,粒子在搜索空间的速度和位置根据如下公式确定:
式中:w—惯性权重;r1,r2—加速常数;rand()—[0,1]区间内产生的随机数;Pt,Gt—t时刻粒子自身最好位置pbest和全局最好位置gbest;xt,vt—时刻t的位置与速度。
PSO算法简单,容易实现,但使用PSO算法处理优化问题容易陷入局部最优,且由于多目标优化问题的特殊性,PSO算法还不能直接应用于多目标优化问题,需要对其进行改进。
2.3 改进多目标粒子群算法
2.3.1 约束条件处理
目前,使用最广泛的约束条件处理方法是惩罚函数法,该方法需要以大量的实验为基础来获得适当的惩罚系数,效率低下。本研究引入半可行域概念,避免了惩罚因子复杂的选取过程,通过设计PSO选择算子,并结合竞争选择对约束条件进行处理。
(1)竞争选择[13]:
(1)任何可行解都优于不可行解;
(2)两个可行解,目标函数值较好的为优;
(3)两个不可行解,违反约束程度小者为优。
(2)半可行域[14]:
大部分约束优化问题的解是在可行域边界附近取得,半可行域的引入就是对约束条件的放宽,这样可以更好地利用可行域边界附近的不可行解的有用信息。
(1)针对多目标优化问题,本研究对搜索空间的任一点X和可行域D之间的距离定义为:
式中:p,q—等式约束和不等式约束条件个数,m=p+q为全部约束条件个数;Gj(X)—违反第j个约束条件程度。
公式(15)表示了搜索空间中一点X违反第j个等式约束时Gj(X)等于gj(X),否则为0;公式(16)表示X违反第j个不等式约束时Gj(X)为hj(X)。显然d(X,D)描述了给定搜索空间中一点X和可行域D之间的关系:
(2)对于给定的正数ε∈R+,存在0
(3)半可行解优于不可行解,但劣于可行解。
(4)在半可行域内的个体可由多目标函数决定的Pareto支配来判定其优劣。
(3)选择算子[15]。
选择算子主要有两个作用:(1)形成半可行域,保证全局极值g Best一定在半可行域或可行域中,从而保证正确的进化方向;(2)当群体中的有利个体(可行解和半可行解)达到一定比例时,选择算子将逐渐减小半可行域宽度。选择算子的作用如图1所示,随着有利个体的不断增加,在已放宽的约束条件下,算法必将向此时的约束最优点(A1点)收敛,此时半可行域的宽度将减小,之后算法又将向另一点收敛(A2点),如此循环直至半可行域宽度为零,所有个体全部进入可行域,收敛于约束最优解B点。具体方法如下:
群体规模N,有利个体比例阈值R,初始化ε=0。
(1)计算有利个体的比例rate;
(2)如果rate>R并且ε=0,结束;
(3)如果rate>R并且ε>0,则ε=ε-σ,转(1);
(4)如果rate
一般来说σ的选取应该比ε小几个数量级。
2.3.2 非劣解集的构造
非劣解集用来保存每次迭代产生的新种群中的非支配解,外部精英集的更新将在非劣解集的基础上进行。本研究采用庄家法构造非劣解集,每一轮在群体中任选一个个体出任庄家,由庄家依次与群体中其他个体进行比较,将庄家所支配的个体淘汰出局;若庄家不被任何其他个体所支配,则庄家即为非支配个体,否则庄家也被淘汰出局。按照这种方法进行下一轮比较,直至群体为空。
2.3.3 精英归档技术
本研究采用精英归档技术,保存迭代过程中搜索到的非支配解。归档技术主要体现在两方面:(1)构建外部精英集,用来保存粒子群历史最优非支配解,并作为每个粒子全局极值的候选集合,通过自适应网格法进行维护,外部集保留的最终解集就是算法求解的结果;(2)构建粒子个体外部非支配解集,用来保存个体的历史最优非支配解,并作为每个粒子个体极值的候选集合。实践证明,归档机制能够大幅度提高算法的收敛速度和解的质量。
2.3.4 采用自适应网格法维护外部精英集
为了让外部集对种群起到很好的引导作用,以及获得分布均匀的Pareto前端,本研究采用自适应网格法对外部精英集进行维护。自适应网格法首先将整个目标空间分成若干个超立方体,网格的划分数和外部精英集大小为确定常数,网格的大小在搜索过程中根据当前代的个体分布情况自动调整。每个外部精英集中的粒子都对应一个超立方体,定义每个超立方体中的粒子数为该超立方体的密度值;当外部精英集满溢时,本研究随机选取密度最大的超立方体中的一个粒子抛弃,以实现对外部精英集的维护和更新。本研究对新产生的个体x分情况进行处理,注意不要抛弃在某个目标上取最小的个体(称为极点),这样有利于使进化群体具有更好的分布性。新非支配解在外部集边界外时的外部集更新方式如图2所示。具体方法如下:
(1)若个体x被外部集支配,则个体x不进入外部集;
(2)若个体x支配外部集中的某些粒子,则将个体x加入外部集,并去掉外部集中的被支配粒子;
(3)若个体x与外部集无关,且外部集不满,则将个体x加入外部集;若外部集满溢:(1)个体x在边界外或者个体x在边界内且不在密度最大区域,则将个体x加入外部集,并随机选择密度最大区域中的一个粒子抛弃;(2)个体x在边界内且在密度最大区域,则外部集保持不变。
2.3.5 个体极值和全局极值的选取
(1)个体极值pbest的选取。本研究引入半可行域的概念和个体外部非支配集后,对每个粒子i基于下述规则来选取pbest:当粒子i和其上一代pbest均为非可行解时,比较二者与可行域D之间的距离d(X,D)(定义见半可行域),d小者为pbest;当两者分别在可行域和半可行域,或者分别在半可行域和非可行域时,选取前者为pbest;当两者同为可行解或半可行解时,以支配关系来选取pbest;而当两者同为可行解或半可行解且是非支配关系时,把两个个体均存入个体外部非支配集,计算个体外部非支配集中非支配个体的权重系数Fi,对应权系数最小的个体被选作pbest。权重系数计算公式如下:
式中:fj(Xi)—个体外部非支配解集中个体Xi第j个目标函数值,Np—个体外部非支配解集中非支配解的数目,r—问题目标个数。
(2)全局极值gbest的选取。gbest的选取直接影响算法的收敛速度和解集的分布性,本研究采取轮盘赌法和高斯变异的方法对gbest进行选取。对外部精英集中的每个粒子i按照轮盘赌法选取一个超立方体(见自适应网格法),然后随机选取超立方体中的一个粒子,如果该候选粒子支配粒子i的上一代gbest,则将该候选粒子设为粒子i的新gbest。在迭代过程中,每个粒子所获得的gbest均不相同,这意味着粒子将沿不同的方向飞行,对提高算法的探索能力有利。
当算法运行到一定阶段后,作为gbest的粒子已在非劣最优面上,此时将很难找到支配gbest的粒子,gbest不再发生变化,最终导致算法停止搜索最优面上的其他解而影响解集的分布性。本研究采用实时变异来解决这个问题。当目前群体中的gbest位置连续无变化或变化非常小时,保留gbest位置并对gbest实行高斯变异,用变异后代代替gbest。对粒子i的gbesti=(gi1,gi2,…,gin)进行高斯变异,定义如下:
式中:N(0,1)—服从均值为0、均方差为1的高斯分布。
3 多目标最优负荷分配
3.1 粒子群矩阵表示方法
本研究构造粒子群矩阵P,维数为Num P×D,其中Num P为粒子群中的粒子个数,D为目标维数,具体形式如下:
式中:fij—第i个粒子的第j个目标函数值。
3.2 约束条件处理
对于问题的不等式约束,本研究引入半可行域的概念进行处理;对于等式约束,则先考虑前n-1台机组出力,然后以等式约束确定第n台机组出力,故该问题等式约束可严格满足。
3.3 最优折中解的确定
在得到Pareto解后,为从中选择一个满意解作为最后结果,本研究采取模糊逻辑来选出最优折中解。定义模糊隶属度函数[16]如下:
式中:fi—第i个子目标适应度值;fi,max,fi,min—适应度函数的上限和下限。对Pareto解集中每个解求其标准化满意度值,标准化满意度值最大的解即为最优折中解。标准化满意度值定义如下:
式中:uk—每个解的标准化满意度值,Nobj—目标个数,M—Pareto解集中个体的数目。
3.4 算法基本流程
算法基本流程如下:
(1)初始化粒子群P,对每个粒子确定其初始位置和零初始速度;
(2)计算粒子群P中每个粒子的目标向量;
(3)初始化pbest和gbest为本身初始位置;
(4)更新粒子速度和位置;
(5)利用选择算子,获得足够多的有利个体;
(6)利用庄家法构造非劣解集;
(7)更新外部精英集:利用自适应网格法将非劣解集放入外部集;
(8)更新pbest和gbest:按照pbest和gbest的选取规则更新pbest和gbest;
(9)返回步骤(4),直至满足终止条件。
4 算例分析
根据目前的模型及算法,本研究以文献[12]中的某厂六机组系统为算例,在负荷分别为500 MW和700 MW的情况下,计算求解各机组出力并进行综合分析。机组燃煤成本系数、NOx排放系数以及网损系数详见文献[17],系统负荷为PD=500 MW(/700 MW),种群规模为100,外部精英集规模为200,个体非支配解集规模为50,自适应网格划分数为16,w=0.5,r1=r2=2.0,有利个体比例阈值R=0.1,半可行域初始宽度ε=10,步长σ=0.001,最大迭代次数为300,仿真实验的终止条件为达到最大迭代次数。
算例计算过程表示,在迭代至10次以上时,粒子群中的大部分粒子将收敛至可行域,这部分粒子用来作为进入外部精英集的备选粒子;另有部分粒子位于不可行域并徘徊于可行域边缘,该部分粒子将继续引导粒子群探索最优解。
负荷为500 MW和700 MW时,采用本研究使用的改进多目标粒子群算法得到的Pareto前沿的分布情况如图3、图4所示。由该Pareto前沿可见,本研究采用的改进多目标粒子群算法通过使用自适应网格法维护外部精英级获得了分布均匀的Pareto最优解。此外图中显示的燃煤成本和NOx排放量的关系说明了二者之间的矛盾性,无论是降低燃煤成本还是降低NOx排放量都将已牺牲另一个节能减排指标为代价,而一般情况下使各目标同时最优是不可能的。本研究分别给出了燃煤成本最优、NOx排放量最优以及折中解3种结果,决策者可根据实际情况从中选取适当的最优解使用:当以燃煤成本为主要目标时,选择最优成本解;当以污染物排放量为主要目标时,选择最优NOx排放量解;若希望从整体角度进行节能减排优化,可选择折中解。
排放目标函数的收敛情况如图5所示,从图5中可以看出,在迭代45次后排放目标函数收敛(燃煤成本函数收敛情况类似),获得了较好的目标函数值。
在负荷为500 MW和700 MW时,笔者采用MAMOEA、NSGA-Ⅱ和本研究算法所求得的不同结果如表1、表2所示。由得到的不同负荷情况下的Pareto前沿及不同算法的求解结果可见:(1)无论是最优燃煤成本还是最优NOx排放量均获得了更低的最优值,扩大了值域范围,说明本研究采用的改进多目标粒子群算法利用精英归档技术以及基于半可行域的个体极值和全局极值选取方法得到了具有更好多样性的Pareto最优解;(2)由表1和表2可见,相比较MAMOEA和NS-GA-Ⅱ所得到的结果,本研究算法得到的最优燃煤成本、最优NOx排放量和500 MW负荷下的最优折中解均优于前二者,甚至在最优燃煤成本的结果中,同时获得了更低的NOx排放量,最优NOx排放结果也有类似情况,总体来说获得了更低的煤耗成本和污染物排放效果。假定全年每台机组平均运行320天,以负荷500 MW为例,则本研究方法与其他两种方法相比,一年最高可节省70多万元的燃煤成本,污染物排放量最高可减少4.5 t,充分说明了本研究算法的优越性。
5 结束语
本研究提出了多目标负荷调度的数学模型,并用改进的多目标粒子群算法加以求解。利用该算法可以得到具有良好多样性和分布性的Pareto最优解,并为决策者提供了具有不同侧重目标的最优解,有效地降低了系统煤耗和污染物排放量,分析结果验证了该方法的有效性和可行性。
摘要：在节能减排背景下,综合考虑最小化机组煤耗量和污染物排放量,提出了求解多目标节能减排负荷调度的模型及改进多目标粒子群算法。该改进算法引入半可行域的概念处理约束条件,避免了惩罚因子复杂的选取过程;采用精英归档技术构建了外部精英集和个体非支配解集,提高了算法的收敛速度和解的质量;采用了自适应网格法维护外部精英集,获得了分布均匀的Pareto前沿;并提出了基于半可行域概念的个体极值和全局极值选取规则。利用该方法对某电厂6台机组系统进行了节能减排最优负荷调度,获得了分布良好的Pareto最优解,有效降低了系统煤耗和污染物排放量,分析结果验证了该方法的有效性和可行性。