多目标复合（精选8篇）
多目标复合 篇1
0 引言
我国的多品种、中小批量生产企业在生产中,部分产品存在复合工艺流程。复合工艺流程是指同一种产品存在多个工艺流程,各个工艺流程的工序数可能相同也可能不同,工艺流程之间可相互替代,但不同的工艺流程所消耗的设备资源及生产效率存在差异。产生复合工艺流程的主要原因有两个:①大多数车间普遍存在普通设备与数控设备共存、功能不一的数控设备共存、数控设备与加工中心共存的现状[1],为充分利用设备资源,同一产品可能需按不同的工艺流程加工;②企业进行技术改进,某些产品存在新旧工艺流程并存现象。学者已对传统的作业车间调度问题(Job Shop scheduling problem,JSP)和柔性作业车间调度问题(flexible Job Shop scheduling problem,FJSP)进行了大量的研究并取得了丰富的成果。但是,传统JSP和FJSP解决方案已不能解决复合工艺流程下批量生产车间调度问题。主要原因有两个:其一是传统JSP和FJSP[2,3,4,5]针对的是单工艺流程而非复合工艺流程,具有复合工艺流程的车间调度问题是在传统的JSP或FJSP基础上增加了工艺流程合理选取的问题,比传统的JSP或FJSP更复杂。其二是传统的JSP和FJSP针对单件调度问题[5,6,7,8]或近似将批量车间调度问题视为单件调度问题,直接采用传统的JSP或FJSP解决方法对批量车间调度问题进行处理的方式不够精细,不利于生产效率的提升。文献[2,3,4,9,10,11]的研究表明,对于批量生产车间调度问题,通过将工序总时间区分为批量启动时间和工序加工时间,并将产品进行合理分批能取得较好的调度效果。
按各工序是否具有可选加工设备分类,复合工艺流程下批量生产车间调度主要有两个研究方向:复合工艺流程下作业车间调度问题(Job Shop scheduling problem with multiple process flows,MPF-JSP)和复合工艺流程下柔性作业车间调度问题(flexible Job Shop scheduling problem with multiple process flows,MPF-FJSP)。本文针对MPF-JSP,建立了一类复合工艺流程下批量生产作业车间多目标优化模型。在此基础上,提出并设计了一种复合工艺流程下作业车间调度多目标优化方法。
1 多目标优化模型
1.1 问题描述
车间需在M台设备上对N种按批量方式生产的产品进行优化调度,同一种产品的工艺流程不唯一,其不同工艺流程的工序数可不同。假设:①产品按等量分批原则分批;②工序在设备k上的加工时间确定,加工批次的装卸时间算在加工时间内;③批量启动时间已知;④加工批次的搬运时间不计;⑤加工批次之间具有相同的优先级;⑥加工批次一旦开始不可中断;⑦加工是非抢占式的。要求:在以上假设条件下进行工艺流程的合理选择和加工顺序的合理安排,在满足一定约束条件下同时使多个性能指标最优。为满足假设条件①需保证下式成立:
Bn=Qn/Lnn=1,2,…,N (1)
其中,Qn、Bn、Ln分别为产品n的生产量、加工批次数量和加工批量;Ln取Qn的约数。
1.2 优化模型
生产车间调度最关注的目标主要有三类:时间、成本、质量。复合工艺流程下的批量生产作业车间调度,因工艺流程可选,故不同工艺流程下各工序所用设备可能不同,批量启动时间及批量启动成本、加工时间及加工成本相应发生变化;同时,不同加工顺序会影响完工时间和制造成本。假定采用不同的工艺流程都需保证加工质量一致,因此,本文以完工时间、制造成本两个性能指标为优化目标,建立批量生产作业车间调度多目标优化模型。
目标函数:
式中,te为全部产品完工时刻;Cm为总制造成本;H为加工批次总数,
式(2)表示最大完工时间最小化,式(3)表示制造成本最小化。
约束条件:
当Xirjk=Xir(j-1)m=1,k≠m时
Eirjk-Eir(j-1)m≥C tirjkLi (4)
当Xirjk=Xir(j-1)m=1,k=m时
Eirjk-Eir(j-1)m≥Stirjk+C tirjkLi (5)
当Xdr2gk=Xir1jk=1且Rir1jdr2gk=1时
Edr2gk-Eir1jk≥Stdr2gk+C tdr2gkLd (6)
当∀j,Xirjk=1时
Eirjk-Sirjk≥Stirjk+C tirjkLi (7)
式中,Sirjk、Eirjk分别为Ji工艺流程r的工序j在设备k上的开始时刻和完成时刻;Rir1jdr2gk为标志变量,d=1,2,…,H;g=1,2,…,No d;若Ji的工艺流程r1的工序j和Jd的工艺流程r2的工序g在同一台设备k上加工且工序j先于工序g,则Rir1jdr2gk为1,否则为0;Ld为加工批次Jd的加工批量。
式(4)表示若Ji上道工序与下道工序所用设备不同,则上道工序完工后才能开始下道工序加工,但可以提前进行准备使上道工序完工后可立即开始加工;式(5)表示若Ji上道工序与下道工序所用设备相同,则Ji下道工序必须在Ji完工后才能开始准备;式(6)表示同一台设备k不能同时加工两个工序;式(7)表示任意工序的完工时间与开始时间之差不能小于其所需时间。
2 算法设计
2.1 定义对象
为便于处理复杂的实体逻辑关系,提高程序设计的可读性、计算效率、可扩展性,引入面向对象技术到算法整个设计过程中。本文共定义了加工设备对象、加工批次对象和染色体对象共三类对象,如图1所示。
各对象之间的逻辑关系如下:①各对象从数据源获取原始信息;②染体色对象CHR(f)根据J(i).Np生成合法的工艺流程编码赋给PFORDER属性;③CHR(f)根据J(i).PF(PFORDER(i)).No,生成合法的加工顺序编码赋给JORDER属性;④CHR(f)根据其PFORDER、JORDER、MACH(k).FREE及J(i).PF(PFORDER(i)).O PR解码得调度矩阵R;⑤CHR(f)根据调度矩阵R计算目标向量O。
2.2 计算流程
基于Pareto寻优思想,提出并设计了改进的快速非支配排序遗传(NSGA-Ⅱ)算法以求解上述多目标优化调度模型。算法总体计算流程[12,13]如图2所示。
2.3 编码操作
复合工艺流程下批量生产作业车间调度问题包括两个子问题:工艺流程的选择和加工顺序的安排。根据这个特点,采用分段编码,即对各加工批次的工艺流程号和加工顺序分别编码。因引入了面向对象技术,可将两个编码分别赋予染色体对象CHR(f)的PFORDER和JORDER属性。
PFORDER=(2,1,…,1,2) (8)
式(8)所示的PFORDER编码表示加工批次J1、J2、…、JH-1、JH分别选用工艺流程2、1、…、1、2。
JORDER采用基于工序的编码方式,由Not个自然数组成,Not的值由式(10)计算。加工批次号i出现J(i).PF(PFORDER(i)).No次。例如,式(9)的JORDER中的3个1分别代表加工批次J1的工序1、2、3,依此类推。这种编码方式自然保证JORDER编码可行且其任意排列总能产生可行加工顺序。可见,各工艺流程下工序数不同可导致JORDER为变长结构。
JORDER=(1,2,1,3,4,1,3,2,3,…,2,4,4,2) (9)
2.4 种群初始化
设种群规模为Psize,则按如下步骤产生Psize个染色体,完成种群初始化操作。
(1)令f=1;
(2)初始化CHR(f).PFORDER。对PFORDER每一基因位i,随机产生一个1～J(i).Np的自然数赋给PFORDER(i);
(3)按式(10)计算CHR(f)的工序总数Not;
(4)产生一长度为CHR(f).Not的零向量赋给CHR(f).JORDER;
(5)按如下的伪代码给CHR(f).JORDER赋值:
f or p=1 to H-1
在CHR(f).JORDER中随机寻找J(i).PF(PFORDER(i)).No个为0的位置,并将此位置的值赋为i
Next
将CHR(f).JORDER中剩余为0的位置赋为H
(6)令f←f+1;
(7)若f≤Psize,则转步骤(2),否则种群初始化结束。
2.5 非支配排序
非支配排序的目的是计算种群中各染色体的前沿值Ra。将所有染色体进行分层,具体过程如下:找出当前种群中不被任何其他染色体支配的染色体,这些染色体的集合为第1级非支配染色体集,令Ra=1;将第1级非支配集中的染色体从当前种群中去除,然后从剩余染色体中找出非支配染色体集,令Ra=2;依此类推,直到种群中所有染色体的前沿值确定为止。
2.6 拥挤度计算
为增强种群的多样性,引入染色体拥挤度Cd的概念。CHR(f).Cd反映了该染色体周围(同一级)相似染色体的数量,其计算公式为
式中,m为优化目标数;fq(f)为CHR(f)的第q个目标值;max fq、min fq分别为某一前沿面上所有染色体第q个目标的最大值和最小值。
从式(11)可见,拥挤度CHR(f).Cd越大,说明CHR(f)周围的点越稀疏,进化过程中应给以较大的生存概率以保证种群多样性。
2.7 遗传操作
2.7.1 选择操作
选择操作采用二元联赛机制,每次从父代种群中随机选择2个染色体,若二者的Ra不相等,则选择Ra小的染色体,若二者相等,则选择拥挤度大的染色体,将选中的染色体加入配对池POOLPOP,另一个舍弃,直到达到规模Psize/2为止。
2.7.2 交叉操作
因PFORDER为定长结构,JORDER为变长结构,故规定交叉操作只对PFORDER进行。由于PFORDER交叉后,相应加工批次Ji的工序数可能发生变化,因此需对JORDER进行修复。
如图3所示,采用两点交叉法,随机产生1～H的自然数C1和C2并使C1≤C2,将PFORDER1与PFORDER2的C1～C2之间对应的基因值进行对换。根据PFORDER1的C1～C2之间每一个基因值的变化情况,按如图4所示的流程对JORDER1进行修复。同理,根据PFORDER2对JORDER2进行修复。
2.7.3 变异操作
变异操作采用分段方式进行,包括PFORDER的变异和JORDER的变异。变异的原则是两者分别独立变异,即PFORDER变异则JORDER不变异,JORDER变异则PFORDER不变异。
对PFORDER的变异采用单点变异,随机产生一个自然数i(i=1,2,…,H)代表要变异的基因座,再随机产生一个自然数a(a=1,2,…,J(i).Np)代表变异后的工艺流程号,用a取代PFORDER(i),再利用与图4相似的原则对JORDER进行修复。
对JORDER的变异操作设计了两种:逆序变异和两点交换变异。将两种变异方式相结合有利于增强种群多样性和寻优能力。采用这两种变异方式可保证变异后的JORDER仍然可行,不必进行修复。
2.8 解码操作
为充分提高生产率,在算法中采用3种精细化调度技术来减少设备空闲时间。第一,将工序总时间区分为批量启动时间和工序加工时间,使下道工序可以提前准备,一旦上道工序加工完毕可立即开始加工下道工序[2,9];第二,若将同一产品不同加工批次的同一工序前后安排在同一台设备上,则后一道工序省去批量启动时间及批量启动成本;第三,对工序采用“间隙挤压法”[8]进行“插入式”安排以产生活动化调度。整个调度算法的原理如图5所示,其中白色方框代表已安排的时间段,黑色方框、条纹方框分别代表当前待安排工序的批量启动时间段和加工时间段,Fyb为设备k的第y空闲时间段的起始时间,Fye为设备k的第y空闲时间段的结束时间,其值需根据图6流程进行修正。
解码过程如下:
(1)从加工顺序编码JORDER中取出下一道待安排工序,设为Ji的工艺流程r的第j道工序,加工设备为k。
(2)对设备k的每一空闲时间段,按式(12)从左向右依次寻找待安排工序的可插入位置,一旦找到则退出寻找过程。
max(u,Fyb)+Stirjk+CtirjkLi≤Fye (12)
①批量启动时间Stirjk按如下原则确定。若设备k第y空闲时间段前面的工序与待安排工序属于同一产品不同加工批次的同一个工序,则Stirjk=0;否则Stirjk取待安排工序在设备k上的批量启动时间。②工序最早允许开始时间u按如下原则确定。若j=1,则u=Sir1k;若j>1,令j-1工序所用设备为m,分两种情况处理:若k=m(图5b),则令u=Eir(j-1)m;否则(图5c)令u= Eir(j-1)m-Sirlk。
(3)将待安排工序安排在所找到的y空闲时间段内,则其起始时间为max(u,Fyb),结束时间为max(u,Fyb)+Stirjk+CtirjkLi。
(4)根据flag值修正y空闲间段后道工序的批量启动时间、批量启动时刻。
(5)更新设备k的空闲时间表MACH(k).FREE。
2.9 目标值计算及终止条件
根据解码得到的调度矩阵R计算该调度方案对应的目标值,包括最大完工时间te和制造成本Cm。采用基于最大迭代次数的终止方式,即当迭代次数超过最大迭代次数Nmax时退出进化过程。
3 实例分析
为验证本文方法的有效性,以MATLAB 2007为编程环境实现了上述算法,并将其在某船舶零配件企业金属加工车间生产调度中进行应用。该车间在某调度周期内要在7台设备(车床M1、立式铣床M2、磨床M3、卧式铣床M4、立式加工中心M5、卧式加工中心M6、摇臂钻M7)上安排4种产品(P1、P2、P3、P4)的生产,各产品均存在2个工艺流程,编号为1、2,生产量均为200件。产品工艺参数如表1所示,表1中产品P1第一行工序1对应的向量(1,8,30,50,40)分别表示P1的工艺流程1的工序1在设备1上加工,单件加工时间为8min,批量启动时间为30min,加工费率为50元/h,批量启动费率为40元/h,以次类推。取最大迭代次数Nmax为200,种群规划Psize为50。
3.1 复合工艺流程与单一工艺流程的对比
固定加工批量向量L=(100,100,100,100),它表示J1～J4对应的加工批量均为100件,对工艺流程1、工艺流程2和复合工艺流程分别进行优化,得到的Pareto最优解集如图7所示,图8～图10是各工艺流程下某调度方案对应的设备甘特图。
实例分析可知:
(1)由图7和图8可见,工艺流程1下得到了多个Pareto解,但分布过于集中,生产排产柔性不足;在工艺流程1下,4种产品用到了一般数控设备1、2、3、4、7,制造成本较低,但因加工时间长,使得完工时间较长。
(2)由图7和图9可见,工艺流程2下只得到了一个Pareto解,说明生产排产柔性很差;在工艺流程2下,4种产品用到了设备1、2、5、6、7,其中设备5、6为加工中心,制造成本高,但它们能独自完成原来由几台一般数控设备才能完成的多道工序,同时因加工中心加工速度快,使完工时间短于工艺流程1。
(3)由图7和图10可见,复合工艺流程下得到了多个Pareto解且解的个数较多、分布较均匀,生产排产柔性很强;在复合工艺流程下,一般数控设备与加工中心相结合,通过将产品分成多个加工批次,在数控设备和加工中心之间进行负荷均衡分配,使完工时间较短,制造成本位于单一工艺流程1和工艺流程2的制造成本之间。
3.2 复合工艺流程下不同加工批量对比
取复合工艺流程,以4种不同的加工批量方案分别进行优化:①加工批量向量L=(200,200,200,200),②加工批量向量L=(100,100,100,100),③加工批量向量L=(50,50,50,50),④加工批量向量L=(20,20,20,20),得到的Pareto最优解集如图11所示。
实例分析可知:
(1)在一定的范围内,随着加工批量的减小,Pareto解集向“左下”方向平移,说明调度解整体优化;
(2)当加工批量减小到一定幅度后再继续减小加工批量,Pareto解集向“右上”平移,说明调度解整体发生了恶化。
产生以上现象的原因是:加工批量过大时,单个加工批次的加工时间较长,下道工序开工较晚,设备等待时间较长;进行工序插入式安排时可使空闲时间段减少,设备“时间碎片”增多,延长了完工时间;加工批次过少,生产排产柔性差,设备难以得到均衡利用。反之,随着加工批量的减小,加工批次增多,单个加工批次的加工时间缩短、生产排产柔性增强,调度效果逐步得到改善;加工批量减小时,加工批次的增多导致加工批次的批量启动时间所占比例逐渐增大,批量启动成本也逐渐增加;加工批量过小时,批量启动时间所占比例及批量启动成本均大大增加,整体上表现出调度解的质量发生恶化。因此,可以推测,理论上存在一个最优的加工批量方案使得完工时间和生产成本综合效果最佳。然而,问题的“组合爆炸”特点使得这个最优方案的时间成本相当高,甚至缺乏时效性。
4 结论
(1)复合工艺流程下批量生产车间调度多目标优化方法能有效解决复合工艺流程下的批量生产作业车间多目标优化调度问题,帮助调度人员寻找满意调度方案。
(2)复合工艺流程下通过分批将产品不同加工批次按不同的工艺流程进行加工,可达到均衡设备负荷的目的,使批量生产作业车间多目标调度优化效果明显优于单一工艺流程下优化效果。
(3)加工批量大小对复合工艺流程下批量生产作业车间多目标调度效果具有显著影响,理论上存在最优的加工批量方案使调度效果最佳,但准确确定最优的加工批量方案的时间成本很高。
多目标复合 篇2
具有异构多操纵机构的飞行器复合控制技术
提出了具有异构多控制机构的飞行器复合控制决策与管理系统结构,建立了具有气动力,推力矢量/直接侧向力的异构多操纵机构的飞行器动力学模型,提出了模糊自适应控制分配与复合控制器优化集成设计方案.设计了基于参考模型的`模糊自适应控制分配策略,使气动力,推力矢量,直接力任意形式组合及动态分配过程中复合执行机构等效动态特性与参考模型一致.采用进化策略对导弹复合控制系统参数进行了多目标优化设计.分别针对不同的组合形式进行了仿真研究,证明了具有异构多操纵机构的飞行器复合控制系统具有很好的快速大机动跟踪能力,实现了飞行器气动力/推力矢量/直接侧向力之间不同形式组合控制系统的自适应控制分配.
作 者：周锐 杨晓东 王军 作者单位：北京航空航天大学自动控制系,北京,100083 刊 名：宇航学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF ASTRONAUTICS 年，卷(期)： 29(4) 分类号：V249.121 关键词：自适应控制 控制分配 模糊逻辑 进化策略多目标复合 篇3
不同于传统电网,微电网中的微电源等装置大多基于逆变器或小容量发电机,系统惯性小,阻尼不足,不具备传统电网的抗扰动能力[1];在微电网中,光伏发电、风电等可再生能源发电的间歇性与随机性、负荷的随机投切,以及微电源的离网、并网等过程给系统稳定运行和电能质量造成较大影响,引起电压和频率波动,甚至系统失稳[2]。储能装置通过功率变换装置可实现功率的四象限灵活调节,实现微电网内有功和无功功率的瞬时平衡,提高了系统稳定性[3]。由于储能系统的作用,微电网可实现微电源和负荷两组不相关随机变量的解耦,有效削弱风电和光伏发电等间歇性能源对微电网的负面影响。此外,储能还是微电网定制电力技术的物理基础,能满足用户对电能质量、供电可靠性和安全性的多种要求。
受限于储能技术的发展,目前尚不具备某单一形式储能,同时满足能量和功率的要求,且技术成熟,成本可接受;考虑到不同储能的特点,宜发展多元复合储能技术实现不同储能的优势互补,最大限度地发挥储能技术的性能。目前复合储能多由能量型储能(以电池类为主)与具有快速响应特性的功率型储能(如超级电容、飞轮储能等)构成。
围绕复合储能配置,文献[4]提出基于机会约束规划的混合储能优化配置方法,但其仅是成本最低的单目标优化方法;文献[5]基于神经网络的方法对复合储能平滑风电场中的功率波动进行优化,但其应用范围限于风电场平波;文献[6]利用复合储能平抑风光联合发电系统的输出功率在不同时段内的波动,阐述了复合储能控制方法和参数设计,但未考虑储能多种目标同步优化技术;文献[7]提出基于成本分析的混合储能优化配置方案,但止于单目标优化;现有复合储能应用多集中在储能控制方法和就某一单目标进行容量优化,较少考虑针对复合储能的多目标控制及求解算法。文献[8-10]提出了混沌多目标遗传算法、粒子群算法(PSO)等多目标优化算法,但对象并非储能装置,而是整个(微)电网。另外,上述复合储能优化都未能提供定量评估优化效果的指标,也缺乏单一储能与复合储能优化配置的对比,难以对优化结果进行有效评估。
本文以超级电容和蓄电池组成复合储能应用于微电网,建立复合储能的多目标优化的数学模型;针对目标函数权重计算提出了一种基于目标函数适应度离差平均值排序的方法;应用自适应权重PSO获取复合储能最优解;提出了定量反映可再生能源波动系数和微电网功率平衡程度的储能优化性能指标;并就微电网内单一储能和复合储能多目标优化效果进行了对比。
1 微电网复合储能多目标优化建模
本文中微电网配置如图1所示[11],包含风力发电、光伏电池及微型燃气轮机作为可控微源。复合储能在微电网发挥多重功效,本文将从复合储能成本、微电网功率平衡、可再生能源波动抑制等方面建立复合储能的多目标优化数学模型。
1.1 成本目标
微电网中复合储能的配置,应在满足微电网基本运行调度的情况下,使其费用最小[12]。据此可建立复合储能的成本目标函数f1:
式中:Euc和Ebat分别为微电网中需要优化配置的超级电容和储能的容量;η1和η2分别为超级电容和蓄电池能量变换的效率;ce1和ce2分别为超级电容和蓄电池单位容量价格,此成本中包含了储能变换设备和储能系统(储能本体和储能管理系统)的成本;cm为储能的维护成本,在复合储能参与微电网长期调度时,目标函数需考虑该成本;Pmax为复合储能的总功率。
1.2 可再生能源波动抑制目标
微电网中的调度周期一般常取一日、一个月、一个季度、一年和多年等。调度周期内总时段数的选择上,应保证在任一时段微电网功率分布基本维持不变。在此前提下,本文计算分析中认为微电网复合储能处于稳定状态,不计暂态过程。
设复合储能参与平滑可再生能源波动的时间为[t11,t12]。由于可再生能源发电功率变化较快,其调整周期以1min为单位。为表征复合储能对可再生能源发电功率波动的抑制效果,本文以调节后可再生能源功率变化差值的平方和最小建立优化目标函数f2,具体如下:
式中:i表示第i个时段;Pbat,i和Puc,i分别为蓄电池和超级电容的输出功率;Pdg,i为未经储能补偿的可再生能源实际发电功率,是光伏发电、风力发电和辅助微电源发电量之和;PDG,i为经复合储能补偿后的可再生能源输出功率值。
1.3 微电网中的功率需求匹配目标
微电网内任一时刻必须保证功率平衡,以维持微电网电压和频率的稳定[13]。若配置储能容量不足,则富余电能通过卸荷器释放,造成能源浪费;而发电不足时则必甩负荷,降低了微电网供电可靠性。
一般复合储能全程参与微电网内平抑负荷。设调节时间为[t21,t22],时间间隔为5min。以供求瞬时功率偏差与平均偏差的平方最小为原则,建立微电网功率需求匹配目标函数,如式(3)所示。
式中:PL，i为负荷功率;Pavg为经过储能平抑后的供求差异平均值。
微电网中还可设定其他复合储能优化目标,如供电可靠性、辅助微电源优化运行等,不再列出。
1.4 约束条件
微电网中复合储能的控制应考虑各储能荷电状态、储能最大功率限幅Plimit、瞬时功率平衡等方面的限制,以确保储能容量优化的合理性。
1)储能荷电状态SＯＯ的要求
为了防止过充过放对蓄电池循环寿命造成伤害,蓄电池在使用过程中,应在电池管理系统的指导下,严格控制其荷电状态上下限[14]。
SOC,min一般可取20% ~30%,SOC,max取80% ~100%。超级电容相应设置此类限制,可用其电压水平描述荷电状态。
2)能量约束
在储能装置能够保证足够的输出功率下,储能最大输出能量也应能达到负荷需求。超级电容和蓄电池下一时刻存储的能量关系为:
式中:k表示蓄电池或超级电容,Ek为相应的额定容量;n为匹配常数;T为控制周期;ΔEuc,i和 ΔEbat,i分别为超级电容和蓄电池储能变换能量;ΔEi为总能量缺额。
3)最大功率要求
为防止负荷用电时的突然大功率缺失,如大电机启动等引起电能质量骤降,复合储能装置必须能快速输出较大功率以支撑系统,即复合储能装置发出的总功率必须不小于最大瞬时功率缺失 ΔPmax:
同时,还要保证超级电容和蓄电池的储能不能超过各自最大功率以及各自变换器最大功率限制:
4)功率平衡约束
在任一时刻,都应保证微电网中的功率平衡:
式中:Ppv，i和Pw，i分别为光伏发电和风电输出功率;Ptr，i为微型燃气轮机输出功率;Ploss，i为卸荷器消耗的功率。
综上,微电网复合储能多目标优化数学模型为:
约束条件为式(4)至式(9)。
2 复合储能多目标优化算法
与单目标优化相比,多目标优化的复杂程度大大增加,需同时优化多个目标函数;这些目标之间往往不可比较,甚至相互冲突,一个目标的改善可能引起其他目标性能的下降。目前常用的多目标优化算法主要有古典多目标优化方法、基于进化的多目标优化方法、基于粒子群的多目标优化方法、基于协同进化的多目标优化方法[15-16]等。
为求解上述微电网复合储能容量优化的多目标函数,本文现将式(10)多目标优化模型中的多个子目标通过线性加权和的方法聚合为单一函数;并提出目标函数适应度离差排序法确定加权系数,再借助自适应权重PSO完成对复合储能多目标优化的容量最优化的求解。
2.1 线性加权和法聚合多目标函数
将复合储能的目标函数,按其重要程度,分别乘以一组权系数λj,然后相加,从而聚合为一个正系数的单目标函数,再对其在约束集合X上求最优解。本文中复合储能的多目标聚合目标函数为:
2.2 目标函数离差排序法确定权系数
目标函数中各子目标函数的权重系数λj直接反映了各目标函数的重要程度,对于较为重要的目标函数,相应的权系数较大,而不重要的目标函数,其相应的权系数较小,甚至为零。通常,每个目标函数的权系数是凭着决策者的经验决定的,但这样做主观性较强。为确定该系数,本文提出目标函数适应度离差排序法,通过数值计算的方法调整不同目标函数的期望值的加权系数,更具操作性。
离差也叫差量,是单项数值与平均值之间的差,反映了估计量与真实值之间的差距。储能某一目标函数的离差则描述了取不同容量的储能时与最优值之间的差距。它的表达式为:
式中:m为目标的个数;fij=fi(xj),为储能取不同配置时目标函数适应度值。
离差越大,说明该储能配置离最优解差距越大。离差排序法步骤如下。
1)设有m个目标,分别求出各单目标min fi(x),i=1,2,…,m的最优解,记作xi。
2)将各目标函数得到的最优解代入不同的目标函数,获取相应的目标函数值fij。
3)计算不同最优解xi时,各目标函数的离差δij。由于是与单目标最优解目标值比较,故离差均非负。
4)计算第i个目标的平均离差:
由于δii=0,故按m-1求取平均离差。
5)计算权系数:
由于离差均为非负,通过上述过程计算出的权系数均为正,且m
6)为了均衡有效解的范围,将上述权系数依大小进行排序。按照均差大的目标函数乘以较小的权系数,均差小的目标函数乘以较大的权系数,重新构造目标函数。
2.3 自适应权重PSO
PSO是对鸟群、鱼群觅食过程中的迁徙和聚集的模拟,是继遗传算法、蚁群算法后又一群体智能优化算法。PSO最大的特点在于概念简单,易于理解,且参数少,易于实现。PSO中,粒子按式(15)更新自身位置xij和速度vij:
式中:ij为粒子飞行的轨迹;t表示当前迭代次数;w为粒子飞行的动态惯性权重;c1和c2为学习因子,调节在自身最优位置pbest和全局最优位置gbest的牵引力度;r1和r2为介于0和1之间的随机数。
PSO参数中,惯性权重w是最重要的参数,较大的惯性权重有利于跳出局部极小点,便于提高算法的全局搜索能力,而较小的惯性系数则有利于对当前的搜索区域进行精确局部搜索,增强算法的局部搜索能力。在复合储能的多目标优化求解中,为平衡PSO的全局搜索能力和局部改良能力,本文提出的动态惯性权重调整方法,如式(16)所示。
式中:wmax和wmin分别为w的最大值和最小值;favg和fmin分别为当前所有粒子的平均目标值和最小目标值。
相对于固定权重和线性递减权重的方法,惯性权重w会随着粒子目标函数值而自动调整。当各粒子的目标值值趋于一致或者局部最优时,惯性权重增加以增大全局搜索能力,而当各粒子的目标值比较分散时,将使惯性权重减小以提高局部精度。算法具体实现过程如下。
步骤1:随机初始化种群中各粒子的位置和速度。
步骤2:评价每个粒子的适应度,将当前各粒子的位置和适应度值存储在各粒子的pbest中,将pbest中的最优个体的位置和适应度值存储于gbest中。
步骤3:使用式(15)更新粒子的速度和位置。
步骤4:使用式(16)更新惯性权重。
步骤5:对每个粒子,将其适应度值与其经历过的最佳位置比较,若较好,则将其作为当前粒子最优位置,比较当前所有pbest与gbest,更新全局gbest。
步骤6:若满足停止条件(达到预设的精度或迭代次数),搜索停止,输出结果,否则回到步骤3继续执行。
3 微电网复合储能多目标优化算例
3.1 复合储能多目标优化的评价指标
本文以24h为调度时长,统计4.5kW光伏发电、5kW风力发电、2kW热电联产微型燃气轮机和带有典型负荷的微电网在24h调度周期内,按储能成本最低、系统供求匹配及平抑可再生能源波动效果最好建立多目标优化函数,微电网结构见图1。图2是该微电网24h发电和负荷实际需求数据。
为了定量地描述微电网中复合储能的优化效果,本文定义了可再生能源波动系数h1和供求匹配系数h2作为储能多目标优化的评价指标。
定义1 可再生能源波动系数h1:
该系数通过相邻时间段上可再生能源发电功率偏差绝对值的累积,来表征储能对可再生能源发电功率的平滑效果;h1越小,平滑效果越好。
定义2 供求匹配系数h2:
式中:Pg，i为经过储能补偿后,微电网中全部发电量,除了可再生能源发电量PDG，i外,还包括微型燃气轮机的辅助发电量Ptr，i。
该系数描绘了负荷和供给之间的平衡关系,h2越小,系统供求匹配越好,即可再生能源浪费越小,同时甩负荷的几率也越小,供电可靠性更高。
图3为未投入复合储能补偿前,根据图2中数据计算的微电网中发电量与负荷需求的实时偏差e和可再生能源波动相邻时间段上功率变量d,根据定义,可得:h1=0.161,h2=0.179 9。
从图3可以看出,储能未投入前,可再生能源发电与负荷需求之间存在较大的功率差异,且多数情形下,可再生能源发电功率大于负荷实际需求,多余能量通过卸荷器释放,可再生能源利用率较低;而可再生能源发电的输出未经平滑,可再生能源相邻输出变化率波动较大,无法直接应用于负载。
3.2 储能多目标优化目标函数
为实现复合储能的多目标优化,以图1所示的微电网架构为基础,根据复合储能多目标优化的数学模型,在MATLAB中建立分析程序。光伏发电、风电、燃气轮机和典型负荷的数据按照1min为步长离散化后存放,便于程序读取;并假设在每个仿真步长 Δt内,储能充放电电流不变,蓄电池端电压不变,即每个仿真步长内,储能输出功率恒定。
设复合储能中超级电容最大功率限制为5kW,蓄电池储能最大功率限额为2.5kW;蓄电池和超级电容最大荷电状态SOC，max为1,最小荷电状态SOC，min为0.2,蓄电池和超级电容初始荷电状态均为0.8;为简化计算,成本中只考虑储能装置的成本,超级电容单位能量成本ce1为20 000元/(kW·h),蓄电池单位能量成本ce2设定为2 000元/(kW·h);储能装置充放电效率设定为100%,即不考虑损耗;由于以24h(1 440min)为调度单位,调度周期较短,暂不考虑年维护成本。
复合储能优化中,首先建立各子目标函数;其次,编写自适应权重PSO程序,根据已知微电网模型和参数,分别计算各子目标优化的储能容量;再者,按照目标函数离差排序法确定子目标函数权重,重新聚合新的多目标优化函数(已简化为单目标);最后,再次应用自适应权重PSO获取最优解。下面以可再生能源功率波动最小为例说明各子目标函数的建立方法。图4为该子目标函数建立流程。
构建该目标函数时,应注意以下方面。
1)约束条件的处理
考虑到多数求解约束条件的算法都是从无约束条件转化而来,本算例中多目标约束的条件,分别以各种限幅的关系和等式的关系隐含在目标函数和算法的迭代过程中。具体就是在生成目标函数和最优解的每一步求解迭代过程中,判断所得优化解是否在可行域中,即是否满足约束条件。
2)超级电容和储能的功率分配
由于超级电容和储能的不同特性,一般超级电容用以处理高频功率型分量,蓄电池处理低频分量。在构造可再生能源波动最小目标函数中,超级电容补偿功率分为两部分,其中Puc1，i用于补偿可再生能源发电功率中的高频成分,Puc2，i还需补偿供求功率缺额的高频成分。Puc1，i由可再生能源总功率减去其中的低频功率Plw，i获得;而低频功率Plw，i的计算采用一阶低通滤波算法;而Puc2，i则是通过式(19)高通滤波获得;其余部分由蓄电池储能提供。
式中:Th为滤波器的时间常数。
3)复合储能的充放电管理
为了保证超级电容电压和蓄电池荷电状态不越限,本文设置了储能防止过充过放控制策略:在复合储能能量交换过程中,首先,按照式(8)判断本次控制步长内储能输入、输出功率是否超过最大输出功率限制,若越限,则调节储能功率取相应限值。再者,分别计算补偿后储能的荷电状态SOCk。
若储能补偿功率为正(放电),且补偿后SOCk,i
反之,若储能补偿功率为负,且补偿后SOCk，i>SOCk，max,则储能充电至荷电状态上限后,停止充电,此时储能装置实际交换功率应为:
同理,可建立成本和功率平衡的目标函数。
3.3 基于目标函数离差排序法的目标函数权重确定
按照上述方法,分别建立各独立单目标的优化函数,借助自适应权重PSO,在约束条件的限制下,获取各单目标函数的最优解。本文采用的自适应权重PSO中,初始粒子数为24,学习因子均为2,最大惯性权重为0.9,最小惯性权重为0.4,迭代次数为2 000次。各子目标优化结果见表1。
从表1可见,不同补偿目标下,对储能容量的要求差异较大,对蓄电池和超级电容容量的需求也不尽相同。例如成本函数f1中希望成本越低越好,因此会较大程度牺牲其他方面的要求,此时储能优化容量最小;而功率平衡目标函数f3中,则希望储能容量越大越好。
将以上各组最优解分别代入不同的目标函数,每个目标函数可以求得多个目标适应度值,见表2。
通过表2可以计算不同目标函数与其最优解的离差δij,离差结果显示于表3,并可求得3个目标函数的平均离差。
最终求得离差均值u1=9 449 909.422,u2=15 961 020.653,u3=187 685 246.897;进而可求得目标函数权系数,λ1=0.044,λ2=0.075,λ3=0.881。对照表2可知,3个目标函数中,f2均值最大,f3次之,f1最小,按照权重的组合原则,对权系数重新排序,实际取目标函数权系数分别为:λ1=0.881,λ2=0.044,λ3=0.075。
重新聚合后的目标函数为:
再次对新聚合的目标函数实施PSO,最终可得该微电网中储能多目标优化管理的多目标最优解:超级电容容量为79 953 W ·h,蓄电池容量为417 159 W·h,优化的目标函数值f为1 881 919。
3.4 储能优化配置结果
为了对比单一储能与复合储能分别在多目标下的优化结果,本文就单一储能多目标优化和复合储能的多目标优化进行对比。优化目标最优解求取均采用自适应权重PSO和离差排序法。
1)单一储能多目标优化
现假设微电网中只采用蓄电池储能单一形式,仍然针对微电网中的需求匹配目标、成本和可再生能源优化目标进行储能优化配置。设成本、功率限制、初始储能状态等约束条件与复合储能优化相同。
应用上文方法,同样采用自适应权重PSO,可得到单一储能的优化配置结果。若只采用蓄电池储能,优化得到的蓄电池储能总容量应设置为673 024 W·h,初期投入约为1 346 048元。采用其对微电网进行补偿,其实际补偿效果如图5所示。
图5 中:Pbat，PV为用于平滑光伏输出功率波动的储能功率;PPV为经储能平衡后的光伏输出功率;Pbat,total为蓄电池储能的实时输出功率;SOC,bat为蓄电池储能的荷电状态。可以看到,受输出功率限幅的影响,在750~900min时间段上,微电网中少量的功率缺额未得到有效补偿。而在蓄电池储能的作用下,e均被储能装置所吸收;相对图3,可再生能源发电的波动也得到了一定程度的抑制。
但从蓄电池输出功率Pbat,total波形看,在400~750min时段上,需要蓄电池短时间内输出较大的功率,相邻时间段功率跃变较大,甚至长时处于功率限幅,且频率较高,不利于蓄电池的安全稳定工作。蓄电池的荷电状态变化范围在0.78~0.83,且储能容量配置得越大,其荷电状态的变化率越小,但其成本相应增加较多。
比对提出的储能优化指标,可再生能源波动系数h1= 0.032 769 8、功率平衡系数h2=0.002 537 6,相对于补偿前下降较为明显,说明储能的作用得到了很好的发挥。可见,采用单一形式的储能,如果储能装置容量足够大,且充放电速度较快,也可满足微电网需求,但受限于最大功率限幅,在部分时间点上补偿效果不尽如人意。受限于储能技术,目前单一形式储能较难同时提供足够的能量和较大的功率,采用复合储能才是解决这类问题的较好方法。
2)复合储能多目标优化
针对复合储能多目标优化模型,应用自适应权重PSO,经过251次迭代优化,可以求得优化后的超级电容容量为79 953 W·h,蓄电池容量配置为417 160 W·h,初期投入为2 753 192元。将优化结果代入微电网模型,补偿效果如图6所示。
图6 中:超级电容储能补偿分为两部分,其中Puc，PV用于平滑光伏可再生能源的输出功率波动,Puc，error则用于平抑微电网中功率差额部分的高频波动功率;Pbat为蓄电池储能的补偿功率曲线,用以弥补微电网中功率差额的低频波动,所需容量相对较大;SOC，uc为超级电容的荷电状态;PPV1为经超级电容平滑后的光伏输出功率波形。可以看到,经过具有快速补偿能力的超级电容补偿,可再生能源输出波动较大的问题得到了有效抑制;且平滑效果优于单一蓄电池储能补偿,在光伏输出功率变化波形上得以体现:d只相当于未补偿前功率变化率的1/25。
由于超级电容和蓄电池的互补作用,在整个调节过程储能均未出现荷电状态和功率限幅,且从总体容量上看,采用复合储能容量上也要小于单一储能的优化容量,充分发挥了超级电容可处理快速功率变换,以及蓄电池储能价格相对低廉的优点。虽然初期投资约为蓄电池单一储能的两倍,但后期维护费用和综合效益更好。
从优化指标上看,采用经多目标优化后的复合储能,可再生能源波动系数h1=0.019 1,约为单一储能优化的一半,而功率平衡系数h2≈0,均优于单一储能的优化指标。表4列出了补偿前、蓄电池单一储能多目标优化与复合储能多目标优化的优化评价指标。
综合各评价指标看,采用复合储能技术,微电网内可再生能源波动平滑效果更好,且实现了分布式发电与负荷的较好匹配。
4 结语
多目标复合 篇4
空气弹簧具有较高的非线性特征, 其刚度和阻尼特性随空气悬架工作环境中的气压、高度等条件的变化而变化。因此, 在减震器阻尼系数的选择上都尽可能地与弹簧刚度变化相适应, 以达到更好的改善车辆性能的目的。
本文使用多目标规划 (MOP) 问题中的目标加权方法来解决车辆多目标优化问题。
1 空气弹簧的线性化及其等效刚度的计算
由空气弹簧刚度特性曲线 (图1) 得出空气弹簧的有效面积eA, 因空气弹簧在车辆的正常工作范围内, 有效面积的变化率很小, ddAA//d xdx 0
空气弹簧的刚度为[3],
简化为:
其中, p为空气弹簧的工作气压;
F为单个弹簧的承载力;
k为空气弹簧刚度;
λ为气体多变指数, 一般取1.38;
pa为大气压强, 本文取0.1MPa;
H0为空气弹簧初始工作高度;
∆H为空气弹簧在工作过程中的高度变化量。
在空气弹簧的建模过程中, 为简化起见, 设a=λ (p+pa) Ae, 可见在空气弹簧簧载质量一定的情况下, a为常数。则弹簧的刚度表示为:
由式 (4) 知, 在初始安装高度H0一定的情况下, 空气弹簧的刚度值与弹簧工作的高度变化量有关, 即即为平衡位置时的刚度值。由于在实际情况∆H
2 双轴车辆动力学模型的建立
如图2, 建立模型的动力学方程如下[2]:
当ϕ足够小时,
由式 (5) 、 (6) 、 (7) 、 (8) 得出
由式 (4) , 得出
空气弹簧在平衡位置的刚度ksf、ksr如下:
其中:m1 f、m1r为前、后轴簧下质量;mbc为汽车双轴车辆簧载质量;Jy为簧载质量绕y轴的转动惯量;ktf、ktr为前、后轮胎的等效刚度;kf、kr为前、后空气弹簧的刚度值;ksf、ksr为前、后空气弹簧的等效刚度值;csf、csr为前、后减震器的阻尼;lf、lr为质心到前、后轴的轴距;qf、rq为路面对前、后轮的激励;z1 f、z1r、zbc为前、后轴簧下质量到簧载质心的位移;z2 f、z2r为前、后轴簧上质量的位移。
2.1 路面时域模型及其与2S-PSD谱的等效关系
功率谱密度 (the power spectral density, PSD) 是表征平稳随机过程的一个重要指标。路面位移 (路面不平度) 可以看成是一个随机变量, 用一个均值为零的各态遍历的平稳随机过程来表示, 因此主要采用功率谱密度来描述路面不平度的统计特性。
一种普遍采用的路面功率谱密度为[1]:
其中, n为空间频率, m-1;0n为参考空间频率, 0n=0.1m-1;G q (n 0) 为参考空间频率n0下的功率谱密度值, 称为路面不平度系数, m 2/m-1ss。w为频率指数, 是双对数坐标上的斜线的斜率, 通常取2。
根据车速v, 将空间功率谱密度qG (n) 换算为时间功率谱密度qG (f)
空间频率n与时间频率f之间的关系为:
将式 (13) 、 (14) 带入式 (15) 得,
在路面谱模型中引入一个下截止频率f0[3], 则
由功率谱密度描述的路面不平度输入模型可用一个单位强度为一的符合高斯分布的随机白噪声w (t) 通过一个低通滤波器G (jω) 输出, 则用随机滤波白噪声表达的功率谱密度为[3]
以圆频率ω (ω=2πf, rad/s) 表示, 则由式 (17) 、 (18) 可得到
则由式 (19) 、 (20) 得到低通滤波传递函数G (jω) 为:
对式 (21) 进行时域变换, 得到采用滤波白噪声的路面不平度时域表达式:
将式 (19) 改写为式 (23) 的形式,
2.2 随机输入响应量及其标准差的计算
3 传递函数的确定
路面激励q同簧下质量位移1z之间的传递函数为:
则式 (23) 为带下截止频率的滤波白噪声的功率谱密度 (2S-PSD) 。
路面激励q同簧上质量位移z2之间的传递函数为:
路面激励q同簧上质量加速度z&&2之间的传递函数为:
路面激励q同附着力Fz1之间的传递函数为:
路面激励q同悬架动挠度z2-z1之间的传递函数为
3.1 相关响应量标准差的计算
路面函数可以看成是一个随机平稳过程, 则其功率谱密度可表示成S q (ω) ;输出响应的功率谱密度S x (ω) 可表示成
当统计值的均值近似为零时, 其方差等于均方值, 则标准差σx为
4 基于改善俯仰与跳动复合运动的参数多目标优化
由于悬架系统的自身固有特性, 使得悬架系统的三个主要评价指标性能不可能同时达到最优, 采用多目标的优化策略, 可以折衷的得到在某一性能最优的情况下使其它的性能不至于恶化。车辆的俯仰与跳动复合运动性能, 可简化为研究双轴模型下的质心处俯仰运动和垂直运动。
5 目标函数
在减小俯仰运动的同时又要兼顾平顺性 (跳动性能) , 因此选择减小俯仰角和质心处垂直加速度的能量作为优化的目标。
从数理统计的角度来讲, 均方差σl可以看作是一种能量密度, 将前后悬架的能响应量用其能量来表示, 则根据式 (31) 得到下式:
5.1 设计变量
将前后悬架的阻尼值作为设计变量
5.2 约束条件[1]
当质量分配系数ε=1时, 前后两个悬架系统可以看成是相互独立的, 即把1/2车辆模型看成是由两个独立的双质量悬架系统组成的。因此, 将满足双质量悬架系统平顺性的基本条件作为约束条件。
(1) 要求悬架系统的车身加速度z&&2超过1g的概率P=1%时, 其标准差σ&z2=0.39g;因此,
(2) 要求悬架弹簧撞击限位行程的概率P=3%, 其弹簧动挠度的标准差:
空气弹簧客车的限位行程[f d]一般为5~8cm, 此处取8cm。因此,
(3) 为防止车轮跳离地面而丧失附着力, 导致行驶安全性变差, 因此当附着力时, 车轮跳离地面的概率小于0.1 5%。因此,
5.3 车辆参数的多目标优化
有两个或两个以上目标函数的优化问题可以归结为多目标规划 (MOP) 问题。与单目标优化问题具有单一最优解的情况不同的是, 多目标优化问题往往很难找到唯一一个最优解 (绝对最优解) , 使得每一个目标函数同时达到最优, 因此一般用局部最优解来代替绝对最优解, 而局部最优解通常并不唯一存在, 而是根据条件变化成为一个集合 (有效解集或pareto最优解集) 。在MOP问题中, 目标往往是矛盾的, 因此pareto最优解是各个目标相互平衡后的产物。下面采用MATLAB中的优化工具箱中的多目标优化方法来计算车辆参数优化问题的pareto最优解。
本文使用MOP问题中的有权和法进行求解。将式 (36) 写成式 (37) 的形式
根据权系数的不同取值, 得到pareto最优解集, 再从中选取所需的一个pareto最优解作为最优值。
这一类的大范围优化问题采用MATLAB遗传算法工具箱来进行优化。
6 仿真及结果
本文中所用车辆双轴模型相关参数见表1、表2。
根据实际情况, 将设计变量的变化范围确定为5000-15000 (k N/m) , 即x∈[5000 15000]得到优化值为x*=[9900 9378]sss。
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多目标复合 篇5
多目标最优化是一门迅速发展起来的学科,是最优化的一个重要分支,它主要研究在某种意义下多个数值目标的同时最优化问题[1],吸引了不少学者的关注。在现实生活中,人类改造自然的方案规划与设计过程在总体上都反映了“最大化效益,最小化成本”这一基本优化原则,在合作对策问题中如何求解最优策略以获得共赢目标,在非合作对策问题中如何使自己的利益实现最大化,使对方的受益最小化,以及控制工程中的稳、准、快等时域指标与稳定域度、系统带宽等频域特性的综合问题等,实际上都是多目标的优化问题,因此多目标优化问题在现实世界中随处可见。
多目标优化是最优化领域的一个重要的研究方向,因为科学研究和工程实践中许多优化问题都可归结为一个多目标优化问题。多目标优化问题起源于许多实际复杂系统的设计、建模和规划。这些系统所在的领域包括工业制造、城市运输、资本预算、水库管理、能量分配、后勤补给、网络通信等等,可以说多目标优化问题无处不有、无处不在。
2 多目标优化模型
多目标优化问题(Muliti-objective Optimization Problem,MOP),又称多准则优化问题(Multicriteria Optimization Problem),多性能优化问题(Multi-performance Optimization Problem)或向量优化问题(Vector Optimization Problem)。
一般的多目标优化问题(MOP)由一组目标函数和相关的一些约束组成,可作如下数学描述:
其中X=(X1,X2,…,Xn)T是Rn空间的n维向量,称X所在的空间D为问题的决策空间,fi(X)(i=1,2,…,m)为问题子目标函数,它们之间是相互冲突的,即不埚X∈Ω使(f1(X),f2(X),…,fm(X))在X处同时取最小值,m维向量(f1(X),f2(X),…,fm(X))所在的空间称为问题的目标空间,gi(X)≤0(i=1,2,…,p)为约束函数。
多目标优化问题的本质是在很多情况下,各个子目标可能是相互冲突的,一个子目标的改善有可能引起另一个子目标性能的降低,也就是说,要使多个子目标同时达到最优是不可能的,而且只能在他们中间进行协调和折中处理,使各个子目标函数尽可能达到最优。法国经济学家V.Pareto(1848-1923)最早研究了经济学领域内的多目标优化问题,提出了Pareto解集。多目标优化问题的Pareto最优解仅仅是一个可以接受的“不坏”的解,并且通常一个多目标问题大多会具有很多个Pareto最优解。在实际应用问题中,必须根据对问题的了解程度和决策人员的个人偏好,从Pareto最优解集合中挑选一个或一些解作为多目标优化问题的最优解。所以,求解多目标优化问题的首要步骤和关键问题就是求解多目标优化问题的所有最优解。
3 传统的优化方法
绝大多数传统的多目标优化方法是将多个目标通过某种技术转换为一个目标的优化问题,然后再借助数学规划工具来求解。常见的传统优化方法有:
(1)加权求和法(Weighted Sum Method)
这种方法由Zadeh首先提出,该方法就是将多目标优化中的各个目标函数加权(即乘以一个用户自定义的权值)然后求和,将其转换为单目标优化问题进行求解。
利用加权求和可以将多目标优化转化为以下形式:
通过选取不同的权重组合,可以获得不同的Pareto最优解。这也是最为简单有效的一种求解多目标优化问题的经典方法,而且对与Pareto最优前端为凸的多目标优化问题,这种方法可以保证获得Pareto最优解。但其缺点也很明显,权重的选取与各个目标的相对重要程度有很大关系。此外,在搜索空间非凸时,很难在Pareto最优前端的非凸部分上求得解。
(2)ε-约束法(ε-Constraint Method)
ε-约束法是由Marglin[2]和Haimes[3]等人于1971年提出的,其原理是将某个目标函数作为优化目标,而约束其他目标函数的方法来求解多目标优化问题,模型如下:
εi作为上界可在优化过程中取不同的值,以便搜索到多个Pareto最优解,记Xf为可行解集合。通过这种方式将多目标优化问题转换为单目标优化问题,然后通过一般的数学规划方法或者模拟退火等方法进行求解。
(3)最小-最大法(Min-Max Approach)
最小最大法起源于博弈论法,是为求解有冲突的目标函数而设计的。这种方法的线性模型由Jutler和Solich提出[4],后由Osyczka和Rao进一步发展[5],是通过最小化各个目标函数值与预设目标值之间的最大偏移量来寻求问题的最优解。
4 多目标遗传算法
遗传算法GA(Genetic Algorithm)是受生物学进化学说和遗传学理论的启发而发展起来的,是一类模拟自然生物进化过程与机制求解问题的自组织与自适应的人工智能技术,是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机的搜索算法,由Holland教授于1975年提出[6]。Goldberg总结了一种统一的最基本的遗传算法,称为基本遗传算法(Simple Genetic Algorithms,SGA)。只使用基本的遗传算子:选择算子、交叉算子和变异算子。其遗传进化过程简单,容易理解,是其他遗传算法的雏形和基础。
常用的几种多目标遗传算法:
(1)并列选择法
Schaffer提出的“向量评估多目标遗传算法”是一种非Pareto方法。此方法先将种群中全部个体按子目标函数的数目均等分成若干个子种群,对各子群体分配一个子目标函数,各子目标函数在其相应的子群体中独立进行选择操作后,再组成一新的子种群,将所有生成的子种群合并成完整群体再进行交叉和变异操作,如此循环,最终求得问题的Pareto最优解。
(2)非劣分层遗传算法(NSGA)
Srinivas和Deb于1994年提出的非劣分层遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)也是一种基于Pareto最优概念的多目标演化算法。首先,找出当代种群中的非劣解并分配最高序号(如零级),赋给该层非劣解集与当前种群规模成比例的总体适应值。为了保持解的多样性,所有该层非劣解基于决策向量空间距离共享此总体适应值。此后,该层非劣解集将不予考虑。然后,开始下一层非劣解集的搜索,在该层得到的非劣解集称为第二层,分配排列序号(如一级),并赋给与该层种群规模(除去以上各层已被赋予适应度的非劣解)成比例的总体适应值,同样,必须在该层非劣解集中实行适应值共享。如此重复直到当前种群中最后一个个体被赋予适应度值。
在前面的研究基础上,Deb等人于2002年又提出了一种非劣分层选择法2(NSGA-II)[7],这种方法的主要思想是对种群中的个体按Pareto进行排序,按照序值从小到大选择个体,若某些个体具有相同的序值,则偏好于那些位于目标空间中稀疏区域的个体。
(3)基于目标加权法的遗传算法
其基本思想是给问题中的每一个目标向量一个权重,将多有目标分量乘上各自相应的权重系数后再加和,合起来构成一个新的目标函数,将其转化成一个单目标优化方法求解。
若以这个线性加权和作为多目标优化问题的评价函数,则多目标优化问题可以转化为单目标优化问题。权重系数变化方法是在这个评价函数的基础上,对每个个体去不同的权重系数,就可以利用通常的遗传算法来求解多目标优化问题的多个pareto最优解。
(4)多目标粒子群算法(MOPSO)
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一种进化计算技术,由美国学者Eberhart和kennedy于1995年提出,但直到2002年它才被逐渐应用到多目标优化问题中。PSO初始化为一随机粒子种群,然后随着迭代演化逐步找到最优解。在每次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己,一个是粒子本身所找到的个体极值p Best,另一个是该粒子所属邻居范围内所有粒子找出的全局极值q Best。MOPSO与求解单目标的PSO相比,唯一的区别就是不能直接确定全局极值q Best,按照pareto支配关系从该粒子的当前位置和历史最优位置中选取较优者作为当前个体极值,若无支配关系,则从两者中随机选取一个。
(5)微遗传算法(Micro-Genetic Algorithm,Micro-GA)
Micro-GA是由Coello和Toscano Pulido于2001年提出的,是一种包含小的种群和重新初始化过程的遗传算法GA,其过程如下:首先,产生随机的种群,并注入种群内存,种群内存分为可替代和不可替代两部分。不可替代部分在整个运行过程中保持不变,提供算法所需要的多样性;可替代部分则随算法的运行而变化。在每一轮运行开始,Micro-GA的种群从种群内存的两部分选择个体,包含随机生成的个体(不可替代部分)和进化个体(可替代部分);Micro-GA使用传统的遗传操作;其后,从最终的种群选择两个非劣向量,与外部种群中的向量比较,若与外部种群的向量比较,任何一个都保持非劣,则将其注入外部种群,并从外部种群中删除所有被它支配的个体。
5 传统方法和遗传算法比较
尽管遗传算法的理论基础还不尽完善,但遗传算法已经很广泛的应用于多目标问题的求解上,并且取得了不错的效果。相比其他算法,遗传算法具有适应性和通用性、隐并行性、扩展性这三个独特的特点。但是它还是不能很好的解释遗传算法的早熟问题和欺骗问题,缺少完整的收敛性证明等。理论研究比较滞后,参数设置比较困难,解决约束优化问题还缺乏有效的手段,易早熟,而且计算量相对于传统方法要大的多,即使是使用遗传算法解决多目标优化问题,目前的多目标进化算法能有效的求解的目标数一般不超过4个。
与遗传算法相比较，传统算法在处理多目标优 化问题上，也具有其特有的优势。相对遗传算法来 说，传统算法的计算量小、计算速度快、设计简单、 容易理解，方便建立数学模型，并且传统方法有充分的理论支持。因此虽然遗传算法在解决多目标 优化问题上取得了很多成效，但这并不意味着传 统方法不及遗传算法有效，会被多目标遗传算法 取代。相反，传统算法在解决一些问题上仍然具有 很大的优势，比如计算速度快，易实现。所以我们 在求解多目标问题中，如果能结合遗传算法和传 统方法间的优点，效果将会越来越好。
6 结束语
在工程实践中和科学领域中存在着很多复杂的多目标优化问题。在单目标优化问题中,最优解就是一个且已经具有了明确的概念,但对于多目标优化问题,不同于单目标优化,多目标优化处理的是一些相互冲突、相互制约的目标,其解集也不是单一的一个解,而是一组最优解的集合。传统的数学规划原理在多目标优化的实际应用中虽然不太适用,但其也有自己的优点,而且就对于现在的多目标遗传算法也并不是很完善的,需要解决的问题也很多。因此,有必要进一步研究求解多目标优化问题的更多高效算法,结合两者的优点,使处理多目标问题的效果越来越好。
摘要：多目标优化是最优化领域的一个重要的研究方向。论述了多目标优化模型,同时介绍了常用的几种传统优化方法和常用的几种多目标遗传算法,对改进后的遗传算法与传统优化方法求解效果进行了比较,认为要进一步研究求解多目标优化问题的更多高效算法,若能结合两者的优点,处理多目标问题的效果将越来越好。
关键词：多目标优化,传统优化方法,遗传算法
参考文献
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多目标复合 篇6
一、咖啡馆复合经营现状与问题
1. 现状
近些年,我国咖啡市场增长迅速,而且咖啡馆品牌众多,复合型咖啡馆成为独立咖啡馆盈利新模式。为了能占据市场份额,许多独立咖啡馆开始借鉴日本、美国、韩国先进经验,摄影、服饰、花艺的复合型咖啡馆的运营模式,从而从众多单一模式咖啡馆品牌中脱颖而出。通过对国内外复合型营销咖啡馆品牌的研究,发现复合型咖啡馆所寻求的是一种慢节奏的生活方式,让咖啡成为生活的一部分,热爱咖啡,热爱生活,热爱一切美好的事物是大部分店主创店时的愿望,并期望可以通过咖啡馆的成长来实现。复合型咖啡馆大部分蜕化于独立咖啡馆,创业初期一般是主营咖啡饮品及甜品,另外根据店主兴趣零售分为咖啡相关产品、日式杂货、服装或是相关产业物品的实体销售服务或是美妆、摄影、插花、画作等创作型服务,更有创意者将教育因素加入其中。而随着经营的深入,原本主营的咖啡业务反倒成为第二收入,主营业务逐渐转变为原来的副营业。
2. 问题
第一,人才选聘与培养存在困难。对于多业态的咖啡馆,往往始于私人独立咖啡馆。而店主本人对于多业态经营中涉及的领域自身就有一定兴趣且具有相应的职业技巧。然而在经营过程中很难找到同时兼具两种职业技巧的复合型人才。
第二,咖啡馆在进行复合型经营时,由于储备资金不足,管理人员决策失误等原因,很可能会使得复合型经营难以均衡发展。在经营过程中,如果存在服务不到位,反而会影响复合型咖啡馆的进一步的生产运营,并开始形成恶性循环,使咖啡馆开始从正常的运营状态向病态的运营状态转变。甚至会让消费者对复合型咖啡馆的理念产生怀疑,同时只会青睐国外一线连锁咖啡馆品牌。
第三,复合型经营中的难以有效结合。复合型经营应该是多种业态的有机结合,通过协同经营使得企业能够更高效的经营。大部分复合型咖啡馆在经营过程中并没有注意到多种业态下产品的联系与交集,产品与产品之间没有相应的关联,从而导致复合型经营没有达到期望的标准。
二、咖啡馆复合经营的制约因素
1. 外部因素
第一,市场竞争激烈。在目前中国市场上,不仅有来自欧美的品牌比如星巴克,还活跃着本土和韩系两股力量,他们在用不同的运作方式参与市场竞争。在夹缝中生存的复合型咖啡馆势必要与国内外大型连锁品牌在货源与客源、产品制作、店面选址等上面互相竞争。
第二,我国咖啡馆政策限制与咖啡豆成本提高。咖啡豆及其外围产品(食糖除外)属于自由贸易货物。中国进口咖啡豆涉及的相关政策和法规主要包括:进口税率及监管条件。专业咖啡机需要报检,咖啡豆进口需要入境货物通关单。咖啡豆进口的通关手续复杂,加上我国本身咖啡豆种植产业的不足,还有国际大环境下咖啡豆成本以及咖啡设备成本的提高都对复合型咖啡馆带来巨大的影响。
2. 内部因素
第一,咖啡馆建设初期市场定位问题。大部分运作失败的复合型经营咖啡馆在运营前期缺少足够的市场调查与预测,对消费者爱好习惯等消费行为都缺乏了解,运营经验不足,市场定位与目标市场不清晰,缺少固定的消费者,无法开展正常的运营工作。加上咖啡馆运营前期投入大,这些投资产生其应有价值的时间越推后,由于其时间成本而产生的损失也就越大。因此,在复合型咖啡馆经营过程中,建设初期,能明确经营方向,决定复合领域,制定复合计划与应对方案是重中之重。
第二,咖啡馆管理者自身问题。在复合型咖啡馆中,大部分私人企业家创业初期凭借自己的兴趣爱好,感性多于理性。而通常,通过感性的判断,没有理性的思考,在经营过程中,因为自身的喜好而决定咖啡馆走向就无法正确评判市场走向。如果企业战略全部依赖于个人,一旦企业重大决策来自于个人判断,而并非来自科学的研究分析判断,很可能会造成复合型咖啡馆的巨大损失。
三、咖啡馆复合经营的策略选择
1. 开展针对性复合型人才培养计划
可以在大学招收实习生,在实习阶段就进行多业态专业技术培养。通过理解企业文化,接受企业复合型经营的理念,为未来复合型人才提供输出环境。在重点商业发达圈可以建立品牌精品店,品牌精品点内员工作为企业重点培养对象,以高素质高要求多复合业态技能为要求。在员工培养成熟后,将其作为服务顾问,派往各大门店,教授专业复合技能。定期聘请业内专业人士在各大门店开设咖啡经验分享会,或是其他业态的专业技术分享会,如摄影、绘画、设计等等。既能使消费者了解咖啡文化,产生消费兴趣,又能促进企业人员专业素质的积累。
2. 多业态复合型经营的实施
复合型咖啡馆根据经营的业态种类的多少,可将零售企业的业态战略分为单一业态战略和多业态战略。单一业态战略是指零售企业只选择某一种业态进入市场参与竞争。多业态战略是指零售企业同时经营两种或两种以上的业态参与市场竞争。如商务型咖啡馆因为安静,环境幽雅且独立空间不会被窃听满足商务人士与客户座谈不被打扰偷听;花卉型咖啡馆由于环境的特殊性,满足了女性消费者对于环境的追求。多业态战略通过对消费者进行充分市场细分后实现全方位、多层次的满足,可以使咖啡馆在不同层面上占有消费者和更大的零售份额。假使只经营一种业态,未来可能随时面临业态被淘汰出局的风险。所以,咖啡馆业期望通过同一时期经营多种业态以分散风险。
3. 产业链复合型经营的实施
推进咖啡产业标准化的必备条件是该企业具有咖啡领域先进的科学技术水平和广泛的市场经营经验,通过优化咖啡生长的环境和改良咖啡种植的基因,来提升咖啡豆的产量和质量。咖啡豆生产运输的技术水平标准化,是产业链延伸的强力保障,能够使咖啡产业从种植咖啡豆、对咖啡豆加工,咖啡豆的运输,最终制作咖啡饮品或类咖啡饮品都得到标准化,使该企业咖啡饮品的品质、卫生安全、运输包装等达到的国际流通质量体系标准,还要注重组织链管理一体化、信息链管理及时化、资金链管理科学化,进而为我国咖啡品牌打入国际市场奠定基础。
4. 咖啡馆与互联网复合型经营的实施
交流和开放是咖啡馆运营的基本守则,也是当今所有互联网时代所倡导的核心价值观。因此咖啡馆可以作为互联网在现实社会生活中的载体,与互联网进行复合经营是最为准确、高效、恰当的复合方式。尤其是随着微信社交软件的流行与良好运作,则使这种从线上到线下迁移变得更为方便、轻松、自然。同时,互联网营销相比于传统媒介的营销,更能吸引年轻消费者,并且宣传力度大、涵覆盖面广,费用相对低廉。具体而言,复合经营咖啡馆可以通过互联网独立开发app,提供线上交流平台,定时推送有关咖啡馆的经营信息、咖啡文化的宣传、以及约会名单等方式,同时先上交流还能接受消费者意见。
参考文献
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多目标复合 篇7
目标与粗糙地、海表面背景的复合电磁散射研 究在雷达检测、目标的识别及探测等领域有着广泛的应用[1,2,3,4,5],通过目标与粗糙面复合散射回波的数值采集,可为导弹的精确制导、目标的隐身与反隐身等科学研究提供重要的理论依据和技术支持。有关该领域的研究引起了国内外诸多学者们的重视。目前,大多针对海面与简单目标的复合电磁散射研究[6,7,8,9],对于特定的沙壤土表面及其上方需考虑旋转的复杂目标复合电磁散射的研究在国内外鲜有报道。现应用矩量法研究了一维指数型沙壤土表面及其上方需考虑旋转的复杂矩形截面导体柱的复合电磁散射问题。数值计算得到了复合电磁散射系数随散射角的变化曲线,讨论了土壤表面高度起伏均方根、土壤湿度、柱体中心高度、柱体倾角对复合散射系数的影响。
1 复合散射的矩量法理论
无限长需考虑旋转的矩形截面柱的ab边与x轴的夹角(柱体倾角)为α,具体见图1所示,矩形截面中心距土壤表面的高度(柱体中心高度)用H表示, So和Sr分别表示柱体和土壤表面轮廓, θi为入射角,θs为散射角,考虑Thorsos锥形波[10]φin(r)入射,土壤和上方矩形截面导体柱表面的总场为φ0(r),土壤下方表面的总场为φ1(r),它们满足如下的积分方程
这里,土壤表面上、下半空间的二维空间格林函数分别用g0(r,r′)和g1(r,r′)来表示。波函数φ0(r)和φ1(r)在土壤界面上任意点满足如下的边界条件[11]
φ0(r)=φ1(r); r∈Sr (2a)
式(2)中,对于TM入射波,ρ=ε1。
沿x轴将土壤表面Sr划分为Ns段,同时将需考虑旋转的矩形截面导体柱沿其表面划分为N0段。应用分域脉冲基函数结合点匹配方法(即矩量法),可以由积分方程(1)离散得到下面的矩阵方程
式(3)中,Amn、Bmn、Cmn、Dmn、Emn、Fmn、Jmn为矩阵方程的9个系数矩阵块,三个未知矩阵块分别为V1(x)=φ0(r)(r∈Sr),V2(x)=∂φ0(r)/∂n(r∈Sr);V3(x)=φ0(r)(r∈So),三个未知矩阵块可通过共轭梯度法解矩阵方程(3)得到。土壤表面上方空间的散射场可表示为
式(4)中
在锥形波入射的情形下,粗糙面及其上方目标的归一化复合散射系数可以表示为
基于矩量法理论[公式(3)—(6)],采用FORTRAN语言编写了计算程序,计算了粗糙土壤面及其上方矩形截面柱复合散射的特征。
2 数值计算结果及分析
数值结果计算了一维指数型沙壤土表面及其上方需考虑旋转的矩形截面导体柱的复合电磁散射特征,若不特殊说明,在计算中取柱体倾角α=10°,入射角θi=30°,入射波频率f=3 GHz,锥形波的射束宽度参数g=L/4。指数型土壤表面长L=150λ,分别将土壤和矩形截面导体柱表面划分为1 500和120个网格点,数值结果以100个土壤表面取统计平均得到。数值结果以沙壤土为例,该类型土壤的沙含量为fs=51.5%,黏土含量为fc=13.5%,取土壤温度为T=20 ℃,土壤的介电常数可依据不同的土壤湿度mv,通过文献[12]计算得到。本文只分析TM波入射的数值计算结果。
2.1土壤表面高度起伏均方根对复合散射系数的影响
取l=2.0λ,mv=0.1,ab=2.0λ,cd=1.0λ,H=8.0λ,f=3 GHz,分别取δ=0.1λ,δ=0.2λ,δ=0.4λ,研究复合散射系数σ随土壤表面高度起伏均方根δ的变化情况,数值计算结果如图2所示。可以看出,在镜向方向附近的复合散射系数σ随土壤表面高度起伏均方根δ的增大而减小。但散射角在-30°≤θs≤10°范围内,δ越大,σ越小,这是由于沙壤土表面的粗糙程度随高度起伏均方根的增大而增大,导致非相干散射增大,相干散射减小。
2.2土壤湿度对复合散射系数的影响
图3给出了复合散射系数σ随土壤湿度mv的变化情况,计算中取δ=0.2λ,l=2.0λ,ab=2.0λ,cd=1.0λ,H=8.0λ,f=3 GHz,通过文献[12]计算得到不同土壤湿度mv=0.05,mv=0.2,mv=0.3对应沙壤土的介电常数分别为ε=4.17-0.19i,ε=11.05-1.17i,ε=17.08-2.10i。可以看出,在其它参数一定的条件下,在散射角变化所有区域内,复合散射系数σ随土壤湿度mv的增大而增大,这是因为土壤湿度越大,沙壤土介电常数的实部越大,土壤的反射越强,导致复合散射系数越大。
2.3柱体中心高度对复合散射系数的影响
图4给出了复合散射系数随柱体中心高度的变化情况,其中δ=0.1λ,l=2.0λ,mv=0.1,ab=4.0λ,cd=2.0λ,f=3 GHz。通过比较三条曲线可以看出,除镜向方向附近的大部分散射角范围内,复合散射系数σ随柱体中心高度H的增大而减小。这是因为目标与土壤表面的耦合散射强度随柱体中心高度的增大而变弱,导致复合散射系数减小。而在镜向方向附近,σ随H的增大无明显变化。
2.4柱体倾角对复合散射系数的影响
图5给出了δ=0.05λ,l=2.0λ,mv=0.1,ab=4.0λ,cd=2.0λ,f=3 GHz时,复合散射系数σ随柱体倾角α的变化情况。可以看出,柱体倾角α的变化对复合散射系数σ的镜向峰值影响不大,还有柱体倾角α越小,镜向方向附近的复合散射系数σ下降地越急剧。另外,复合散射系数σ随散射角θs变化曲线的振荡频率随柱体倾角α的增大而减小,这一结果在200<θs<90°的范围内成立。
3 结束语
应用矩量法计算了一维指数型沙壤土表面及上方二维无限长需考虑旋转的复杂矩形截面导体柱的复合电磁散特征,详细分析了土壤表面高度起伏均方根、土壤湿度、柱体中心高度、柱体倾角对复合散射系数的影响。得到了较完整的沙壤土表面及其上方需考虑旋转的复杂矩形截面导体柱的复合电磁散射特性。这些结论在实际沙壤土背景下目标的探测、识别以及目标的隐身与反隐身等领域的应用有一定的现实意义。
摘要：一维指数型粗糙土壤表面采用Monte Carlo方法模拟产生,运用矩量法研究了一维指数型粗糙土壤表面及其上方矩形截面导体柱的复合电磁散射。通过数值计算得到了复合散射系数随散射角的变化曲线。讨论了土壤表面高度起伏均方根、土壤湿度、柱体中心高度、柱体倾角对复合散射系数的影响,得到了一维指数型粗糙土壤表面及其上方矩形截面导体柱的复合电磁散射特征。
关键词：电磁散射,矩量法,一维指数型粗糙土壤表面,共轭梯度法
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多目标人工蜂群算法研究 篇8
无论在科学研究还是工程应用上, 大多数问题都是多目标优化问题, 存在多个彼此冲突的目标, 如何获取这些问题的最优解, 一直是学术界和工程界关注的焦点问题。与单目标优化问题不同, 多目标优化的本质在于, 大多数情况下, 某目标的改善可能引起其他目标性能的降低, 同时使多个目标均达到最优是不可能的, 只能在各目标之间进行协调权衡和折中处理, 使所有目标函数尽可能达到最优。
智能优化算法是一类通过模拟某一自然现象或过程而建立起来的优化方法, 因其对函数要求低、进化过程与初始值无关、搜索速度快等优点, 迅速成为科研热点。发展较快的算法有Dorgo等[1]人提出的蚁群算法 (Ant Colony Optimization’ACO) 和Kennedy等[2]人提出的;粒子群算法 (Particle Swam Optimization’PSO) 等。人工蜂群算法 (Artificial Bee Colony’ABC) 也越来越多地受到人们的关注。这类算法和传统的数学规划相比, 智能优化方法更适合求解多目标优化问题。近年来很多学者对在多目标智能优化方法的理论与应用方面取得了一系列研究成果。其中比较成熟的算法有多目标进化算法 (MOEA) [3]、张勇德等[4]提出来的多目标蚁群算法、Ulungu等[5]设计了完整的多目标模拟退火算法 (MOSA) 和Coello Coello等[6]提出的多目标粒子群算法 (MOPSO) 。
MOPSO对多目标优化问题的处理方法和MOEA有些类似, 但与MOEA不同, MOPSO一般不必进行适应度复制, 简化算法设计;但MOPSO必须为每个粒子从外部档案中选取一个合适的全局最好位置。这是MOEA设计中没有的。MOPSO的主要步骤包括外部档案维护、全局最好位置选取、自身最好位置更新以及如何保证粒子始终在搜索空间内飞行等。
本文在原有算法的基础上借用MOEA的相应方法并引入MOPSO最优解和最优位置的思想, 实现人工蜂群算法的多目标优化。
1 人工蜂群算法基本原理
人工蜂群算法 (ABC) 是基于密封采蜜行为的一种蜂群算法, 是由土耳其埃尔吉耶斯大学的Dervis Karaboga[7]在2005年提出的。
1.1 ABC算法原理
在ABC算法中, 将人工蜂群按分工分为三种:采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂。其中采蜜蜂和观察蜂各占一半, 每一个食物源只有一个采蜜蜂, 即采蜜蜂的数量等于食物源的数量。当采蜜蜂对应的食物源食物消耗完, 采蜜蜂就会成为侦察蜂。它们之间分工协作, 互传信息, 使采蜜工作向高效的方向进化。三种蜜蜂之间可以互换角色。采蜜蜂是发现优质蜜源并进行初步邻域搜索的蜜蜂, 它的数量和蜜源数量相等;观察蜂等待采蜜蜂传递蜜源质量信息, 以此判断对哪个采蜜蜂的蜜源进行邻域搜索;侦察蜂则进行全局随机搜索, 以发现质量更高的新蜜源。每只蜜蜂对应了一个解, 采蜜蜂代表构成当前种群的现有解;观察蜂代表潜在的邻域搜索解, 有机会进入种群成为现有解;侦查蜂则代表全局随机搜索解, 可以代替废弃的现有解。
1.2 算法主要步骤[8]
步骤1将采蜜蜂随机初始化, 一一对应一个食物源, 并根据目标函数计算该处的食物浓度。记录最优位置和最优适应度。假设有SN个食物源, 每个食物源xi=|xij| (i=1, 2, …, SN, j=1, 2, …, D) , D为目标空间的维数。初始化时通过式 (1) 随机产生SN个解。
步骤2每只采蜜蜂进行如下操作:随机选取采蜜蜂中的一个邻居, 随机选取某一维度, 按照公式 (2) 更新位置, 式中k∈{1, 2, …, SN}, 但k≠i, SN为采蜜蜂的数目, j∈{1, 2, …, D}, D为目标空间的维数, 如果新位置的适应度更优, 则更新到该位置否则该采蜜蜂的未更新计数Basi加1。
步骤3按照公式 (3) 计算每只采蜜蜂被选中的概率, 式中, fi是第i个解的目标函数值, fiti为第i只采蜜蜂的适应度。
步骤4每只观察蜂进行如下操作:按照轮盘赌策略选择一只采蜜蜂, 并根据公式 (3) 进行更新位置, 如果新位置最优, 则被选择的采蜜蜂更新到该位置, 否则该采蜜蜂的未更新计数Basi加1。一只采蜜蜂可以被多只观察蜂重复选择, 因此适应度优的采蜜蜂被选择的几率更大, 次数更多。
步骤5记录此代发现的最优食物源的位置和浓度。
步骤6选取Bas数最大的采蜜蜂, 如果大于Limit, 则将该采蜜蜂视为侦察蜂, 对其位置、适应度和Bas计数初始化。参数Limit的作用是使长期得不到更新的采蜜蜂获取重生。
步骤7如果迭代次数小于最大代数Max Cycles, 转到步骤2, 否则输出最优值。
2 多目标人工蜂群算法
2.1 优化算法设计
标准的人工算法由于采蜜蜂和观察蜂在更新食物源位置时采用的是随机选取邻居的策略导致局部开发能力较弱, 因此借鉴粒子群算法, 引入全局最优解记录全局最优位置, 使得采蜜蜂在探索新的食物源位置时受到全局最优位置的引导, 从而提高算法的性能, 也可以减少计算量。
记录全局最优解的位置, 使采蜜蜂不按照公式 (1) 而按照公式 (4) 来进行更新位置, 其中为至今发现的全局最优位置。
本文引入多目标进化算法中的Pareto非劣排序和拥挤距离[9]以及全局最优解的概念, 将人工蜂群算法与多目标优化思想结合。每个单目标问题所生成的个体集合称为子种群, 所有子种群的结合称为多目标种群, 各个但目标的子种群规模是相同的, 另外建立一个外部档案来保存Pareto最优解。在每生成新一代多目标种群后都根据非劣排序对外部档案中的个体进行更新, 保证外部档案中的解都是目前意义上的Pareto最优解。
2.2 Pareto支配关系
设p和q是进化群体中任意两个不同的个体, 称p支配q则必须满足下列两个条件:
(1) 对所有的子目标, p不比q差, 即fk (p) ≤fk (q) , (k=1, 2, …, r) 。
(2) 至少存在一个子目标, 使得p比q好, 即
其中r为子目标向量。
此时称p为非支配的, q为被支配的, 表示为其中是支配关系。
2.3 非劣排序
对集合进行非劣排序的具体过程如下:
(1) 令每个解x∈H对应的支配数即支配解x的所有个体数量nx=0, 以及解对应的集合Sx, 即解x所支配的个体集合为空集, 然后对应集合H中的每个解q, 如果则, Sx=Sx∪{q}如果则nx=nx+1。最终得到每个解对应的支配数nx和集合Sx, 并将nx=0的解放入前端F1中, 且xrank=1。
(2) i=1
(3) 令Q为空集, 对于每个解x∈Fi, 执行如下操作:
对于每个解q∈Sx, nq=nq-1;如果nq=0, 则qrank=i+1且Q=Q∪{q}。
(4) 如果Q不为空集, 则i=i+1, Fi=Q, 转到 (3) ;否则, 停止迭代。
2.4 个体的密度值
拥挤距离用来估计一个解周围其他解的密集程度。个体的密度值为个体与第K个最邻近个体间的距离为种群规模为档案的最大规模。
2.5 外部档案
外部档案更新策略:对于每个新解, 如果新解受档案成员支配, 则拒绝新解加入档案中;如果新解支配了部分档案成员, 则移出那些受支配的成员, 同时将新解加入档案中;如果新解和档案中的所有成员彼此不受支配, 则直接将新解加入档案中。当档案大小超过或达到规定的最大规模时, 计算所有档案成员的拥挤距离, 并从大到小排序, 保留其中拥挤距离最大的个档案成员, 其他成员从档案中剔除。
2.6 算法描述
步骤1初始化种群, 设定Limit参数。设cycle=0。初始化时通过式 (1) 随机产生SN个解构成初始种群P0。
步骤2对Pcycle进行非劣排序, 得到一个非劣前端集F。
步骤3对非劣前端依次加入容量为的空集H。如果加入Fi (0<i<m) 时H内的个体超过个, 则将Fi的每个元素按拥挤密度升序排列, 依次加入H直至被填满。
步骤4记住搜索过程中的最优蜜源位置。
步骤5若cycle达到规定的最大迭代次数, 算法结束, 当前状态下的H即为Pareto最优解集;否则Pcycle+1=H, 转步骤6。
步骤6令Pcycle+1中蜜源为采蜜蜂蜜源, 观察蜂与采蜜蜂个数相等。Pcycle+1中每只采蜜蜂按照 (3) 式寻找一个新的蜜源位置, 并计算该位置的适应度, 如果新位置优于原来的位置, 则用新位置替换掉原来的位置, 否则保留原来的位置。观察蜂再按照轮盘赌策略选择一只采蜜蜂根据公式 (4) 进行更新位置。
步骤7所有观察蜂搜索完毕后, 将种群中未参与运算的采蜜蜂Bas数加1。
步骤8确定放弃蜜源的位置, 如果存在该蜜源, 则该处的采蜜蜂变为侦察蜂, 根据 (4) 式随机生成的蜜源替换该蜜源。得到新的规模为的种群Qcycle, 将其加入Pcycle+1。对于Pcycle+1中重复的个体只保留一个。
步骤8 cycle=cycle+1, 转步骤2。
3 实验测试
为了试验新算法, 做了一个仿真实验。实验环境AMD Trinity APU A8-4500M 1.9GHz处理器, 4GB内存, 在win7平台下用C++编译运行。
采用测试函数DTLZ6[10]。设定算法的进化代数为1000, 存储档案数目500, 目标维数为22, 蜜源个数100, 目标函数个数为3。测试结果如下:
多目标人工蜂群算法运行1000代的总时间为280.38S。此时第1000代的档案集为此算法最优解集。
同样参数下对函数采用多目标粒子群算法 (MOPSO) 进行测试, 测试结果为:
MOPSO运行1000代总时间为132.99, 最后第1000代的档案集为此算法最优解集。
经过试验, 从图表的分析中可以得出, 多目标人工蜂群算法是一种行之有效的优化方法, 但在运行效率方面, MOPSO较多目标人工蜂群算法好, 多目标人工蜂群算法运行速度相对较慢。
4 总结
本文讨论了人工蜂群算法基本原理以及算法具体过程, 以人工蜂群算法为基础, 提出了一个基于Pareto占优的多目标人工蜂群算法。将其应用在测试函数上能获得很好的结果, 而且思路简单, 易于实现, 为进一步改善及应用打下良好的基础。
摘要：人工蜂群算法是一种模仿蜜蜂采蜜行为的新兴群体智能算法。本文在人工蜂群算法的基础上采用多目标进化算法中的Pareto非劣排序和个体密度值的概念并借鉴粒子群算法, 引入全局最优解记录全局最优位置, 提出了一个基于Pareto占优的多目标人工蜂群算法。最后验证了算法的可行性。
关键词：人工蜂群算法,Pareto,粒子群算法,采蜜行为
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