多目标成本模型

2024-10-08

多目标成本模型（精选10篇）

多目标成本模型篇1

机动目标跟踪问题一直是军用领域热切关注的问题。机动目标跟踪在现代战争和国防领域的地位至关重要[1,2]。目标跟踪和定位是火力控制系统的核心,它直接关系到系统的反应时间、跟踪精度和武器的命中率。因此,对目标的跟踪问题进行理论研究和推广应用,具有重大的理论和实际意义。该文主要就静态多模型方法及其在机动目标跟踪中的应用展开了研究,首先引入了机动目标跟踪常用的两种模型:近似匀速模型(CV)和近似匀加速模型(CA);其次重点讨论了静态多模型算法的基本原理、算法流程,通过与GBP1算法的比较,揭示了静态多模型算法的缺陷。GBP1

1 跟踪模型

1.1 运动模型

假设任意时刻,目标服从以下两种运动模型的一种:(1) 匀速直线运动CV模型;(2)匀加速直线运动CA模型。考虑目标在x - 平面运动,运动方程为:

其中X(k+ 1) =[xk xk xk]表示目标的位置、速度及加速度,w(k) 为随机噪声,Φ为状态转移矩阵。(1)CV

根据式(1),对应的CV模型为:

CA模型为:

1.2 量测模型

2 多模型(MM)算法[3]

2.1 静态多模型算法(SMM)

在固定模型中静态多模型算法我们可以用以下统计特性表示。

首先根据Bayes公式,下一时刻j正确的模型概率被统计为:

同时计算与mjk匹配的似然函数

当从模型匹配符合模型j时,则将更新vj与Sj以及它们的协方差

最终融合估计

以上为静态多模型算法(SMM)的基本步骤,从以上几个公式中可以看出静态多模型算法较为简便,实现也较为简便。

2.2 GPB1算法

如图2,与静态多模型算法相比,GPB1算法把上次总体的状态估计xk - 1|k - 1以及估计误差的协方差Pk - 1k - 1作为公共的初始条件,然后各个模型按照基本的Kalman算法进行各自的状态估计,计算各个模型的概率。最后利用加权和求出本次的总体状态估计xk|k及其协方差阵Pk|k。

重新初始化:

条件滤波和模型的概率更新与SMM算法类似。

估计合成:

3仿真

假设目标的起始位置在笛卡尔坐标的位置(2200,100),目标在t = 0 - 50s的时间内做初始速度为vx= -10,vy= 10 ,的匀速直线运动,在t = 50 - 70s的时间内做加速度为ax= -1,ay= 1的匀加速运动,接着在t = 70 - 100s的时间内做匀速直线运动。仿真的观测量为目标的与雷达(位于坐标原点)的距离r ,与目标的方位角θ。观测模型:Zk= h(Xk)+ vk,其中vk满足零均值高斯白噪声分布。设定模型观测噪声标准差R_Q = 50,Th ETA_Q = 0.01。

下面,通过GPB1算法对已建立的目标场景进行仿真并与SMM算法比较。

从图3-1可以看出,相同场景下GPB1与SMM都能跟踪运动目标,但是从图3-2可以看出GPB1算法的跟踪误差明显小于SMM的跟踪误差。这也从实例上验证了GPB1算法要优于SMM算法。

4 结论

本文针对机动目标跟踪算法进行研究:首先详细介绍了两种基本的运动模型即CV模型和CA模型,其次介绍了非线性量测模型。在多模型算法中介绍了静态多模型算法(SMM),同时结合扩展卡尔曼滤波对其进行了仿真实验,通过与GPB1算法对比分析静态多模型算法(SMM)的缺陷。

摘要：目标跟踪是指利用传感器测量对目标运动状态进行估计。该文针对这一问题,首先建立机动目标跟踪模型;然后实现了基于扩展卡尔曼滤波的静态多模型算法,并对静态多模型与GPB1算法进行了比较。

关键词：机动目标跟踪,扩展卡尔曼滤波,静态多模型算法

参考文献

[1]周宏仁.机动目标跟踪[M].北京:国防工业出版社,1991:2-8.

[2]党建武.水下多目标跟踪理论[M].西安:西北工业大学出版社,2009:26-27.

[3]许江湖.目标跟踪中的多模型估计算法综述[J].情报指挥控制系统与仿真技术,2002(5)26-29.

[4]嵇成新,徐江湖,陈康.跟踪机动目标的多模型算法进展[J].系统工程与电子技术,2003,25(7):882-888.

多目标成本模型篇2

废弃物逆向物流网络设计的多目标优化模型

针对城市固体废弃物中转站和处理站的两级选址问题,同时考虑了总的建设费用最小和尽可能满足居民的意愿,建立了一个多目标规划模型.通过引入目标函数的模糊满意度,采用两阶段模糊算法求解,确定建立中转站和处理站的`位置、中转站的数量以及由中转站服务的废弃物产生点,构建了一个废弃物的逆向物流网络.最后以在巩义市的建设规划为例,说明了模型的可行性和有效性.

作者：何波杨超杨B HE BO YANG Chao YANG Jun 作者单位：华中科技大学,管理学院,湖北,武汉,430074刊名：工业工程与管理 ISTIC PKU英文刊名：INDUSTRIAL ENGINEERING AND MANAGEMENT年，卷(期)：12(5)分类号：O22关键词：逆向物流多目标优化固体废弃物模糊算法

多目标成本模型篇3

摘要：智能交通系统领域中的路网拥塞控制是解决路网拥塞问题的主要手段之一，针对该问题，利用自底向上的agent建模方式，构建一种多目标路径决策agent移动模型.在该模型中，车辆agent兼顾最短路径和拥塞避免两个优化目标，通过车辆agent行驶距离最短（最短路径）和途经区域的拥塞程度最低（拥塞避免）两个目标优化来动态进行路径决策.基于多目标路径决策移动模型一方面能够实现对交通拥堵路段的分流控制，另一方面能够挖掘网络拓扑结构中易发生拥塞的路口的共同特征，为路网拥塞控制提供帮助.仿真实验结果表明，该模型能较好地改善路网结构中的拥塞路段.针对不同链路密度及链路分布的网络所进行的仿真实验结果进一步表明，路网结构的链路密度对拥塞路段出现在网络中的地理位置影响不同，而路口节点位置影响其拥塞程度；网络结构的链路分布形态对发生拥塞路段的地理位置和拥塞优化结果具有直接影响.

关键词：多目标优化；路网拥塞；agent移动模型

中图分类号：TP399 文献标识码：A

智能交通系统（ITS，Intelligent Transportation Systems）在交通领域的各个方面，例如路径规划、车辆导航及拥塞控制等方面已得到了许多成功应用.拥塞控制作为ITS中的一个关键应用，一直是研究热点＼[1＼].目前，交通拥塞的研究方法大致可以分为3类：1）基于统计物理学的方法，如Liao等人使用熵复杂因果关系平面法分析交通数据，实验结果表明：其方法在评价交通动态状态分级时效果最好，交通数据被分为：拥塞，中级，通畅＼[2＼].Helbing介绍了多种交通流以及自主性多粒子所描述的系统，回顾和比较了交通领域中关于实证数据、行人和车辆通行的主要方法以及微观中观宏观三种模型＼[3＼]. 2）基于数学规划的方法.1985年，Sheffi运用数学动态规划及其建模方法，系统地阐述了交通流量的拥塞问题，并且提出了多种用户均衡状态及交通流建模的解决方案＼[4＼].文孟飞等人利用一种基于增量搜索的多目标优化方法实现了车辆的实时路径诱导＼[5＼].3）基于ABMS（agentBased Modeling and Simulation）的智能交通拥塞控制方法.例如，Narzt等人运用昆虫群集产生的电子信息素，通过对其它车辆信息素的搜集、区分及避开拥塞，采用非集中控制的方式在仿真交通系统中分析汽车多种规避拥塞的不同策略＼[6＼]. 梁满朝、李文勇等人针对城市交通信号控制的动态路径优化问题，综合考虑了路口距离和道路的饱和程度，通过基于蚁群算法和群决策理论的动态路径优化算法模型，并证明了其有效性＼[7＼]. Buscema等人则考虑驾驶员行为偏好对路径选择的影响，指出驾驶员对于路径的选择不仅仅依赖于交通引导系统同时也依赖于驾驶员的主观感觉＼[8＼].此外，文献＼[9＼]提出了一种基于agent的智能驾驶模型，通过结合网络、车辆信息共享更新的基础设备和自适应巡航联合控制的方法，证明了该agent智能驾驶模型的实用性以及如何使用该技术减少拥塞.

湖南大学学报（自然科学版）2015年第4期蒋斌等：路网拥塞控制中的多目标路径决策模型研究

交通系统涉及个体自主驾驶行为与复杂交通环境之间的实时交互和反馈机制，属于典型的复杂系统研究范畴.本文采用自底向上的ABMS方法，联系微观个体行为与宏观交通涌现现象来研究智能交通系统的拥塞控制问题.现有基于agent的拥塞控制方法主要从车辆个体行为出发来研究改善拥塞的方法，预测驾驶时间或者用户行为，缺乏一定的宏观视角分析整个交通系统拥塞分布的涌现，从多目标优化的角度来实现网络拥塞均衡算法也较少.针对上述问题，本文提出一种基于多目标路网拥塞均衡算法的agent移动模型，同时考虑最短路径和拥塞避免两个目标来动态决定车辆agent的移动目标，依据该优化策略自主地向各自预定目标移动，以实现整个网络拥塞动态均衡的目的.

1 ODD协议模型描述

通过ODD协议（Overview， Design concepts，Details）＼[10＼]描述基于多目标路网拥塞均衡算法的agent移动模型的设计与实现.

1.1 目的

本文提出一种基于多目标路径决策移动模型分析路网的拥塞问题.模型同时考虑最短路径和拥塞避免两个目标的优化，确保车辆抵达目的地的过程中整个网络拥塞得到改善.仿真实验验证了模型的有效性，同时针对不同链路密度和链路分布的模型试验，分析了不同网络结构对拥塞涌现和优化结果的影响，为实际路网中拥塞控制提供理论参考.

1.2 实体，状态变量和尺度

如表1所示，模型包含两类实体：路口节点和车辆.其中，路口节点表示仿真实验预定义的路网结构中的交通路口节点，车辆定义为网络中依据一定移动策略自主移动的agent.

表2给出了模型中的状态变量：1）路口节点状态，包括节点饱和度和当前等待的车辆agent队列，节点饱和度指交通路口的最大通行能力，当车辆agent数目达到上限时将饱和度置1（具体定义及计算见2.4）；2）网络链路状态，表示整个路网不同路口节点间的连接状况（即网络中的边）；3）车辆agent的状态，包括出发地、目的地、当前路径及当前状态（等待或是移动至下一路口）.对于每个路口节点r，我们定义状态变量Ux来描述其在时刻t的拥塞状况为：

Ux=preA（r，t）desiG（r，t），（1）

其中，preA（r， t）表示节点r在时刻t的前置影响，desiG（r，t）表示节点r在时刻t的节点饱和度，具体计算见1.4.本文中，为了简化计算，我们将preA（r， t）的值设置为1.

表2 状态变量定义及其描述

Tab.2 Status variables definition and description

1.3 过程与调度

仿真过程中，每个agent抵到一个路口节点i，会根据该路口节点i的邻接节点集Si={v1， v2，…，vj，…，vn}进行计算（vj表示与节点i相邻的节点j），通过多目标优化算法计算集合中所有节点的效用值（效用函数定义及计算见2.6），处于移动状态的agent会选择集合Si中效用值最小的节点作为目标节点.若agent移动后到达最终目标路口节点，则将该agent从路网中移除.每一个仿真周期将执行两类实体和整个网络状态的更新.图1是对该仿真过程和调度的伪代码描述.

1.4 设计理念

基本原理. 本模型设计的主要原理来自于Sheffi提出的城市路网车流均衡最优化理论[4].拥塞作为交通复杂系统中最重要的机制之一，直接影响着通行时间，并与该交通节点的车流数目相关.在给定网络结构和平流量数据时，Sheffi将影响交通通行的因子细化为多类，其中最为重要的一点即是链路函数，链路函数反应为该道路关于车辆流量的通行时间函数，通过时间的长短将直接反应出车流拥塞的程度.Sheffi还提出UE（userequilibrium）状态理论，即没有驾驶员能够通过改变路径缩短他们的通行时间，该理想状态在实际情况中很难达到.针对UE状态，他提出了多种解决该类均衡问题的方法，并指出最小路径树（Label connecting algorithm）方法是其中最有效的办法之一.根据Sheffi的理论和建模方法，我们的模型选取避免拥塞和最短路径作为两个考虑的优化目标，并基于其理论来建立我们agent移动模型的相关参数和移动规则.

Sheffi理论大多是建立在宏观车流数学模型之上，通过数学规划等方法为达到某种平衡而进行计算.模型结合其理论，将交通复杂系统通过多agent系统进行模拟仿真，将个体移动策略和全局拥塞分布动态联系起来，是交通领域仿真模拟的新尝试.

涌现. 随着车辆agent在路网中的自主移动，将形成路网中各路口节点不同的拥塞分布，并涌现出某些拥塞特别严重的路口节点.研究agent移动策略与拥塞现象涌现的内在联系，对实现拥塞均衡具有很大的意义.

适应性. 在模型中，车辆agent会基于最短路径和拥塞避免两个原则决定最终移动目标.车辆agent在移动过程中会基于周边路口节点的拥塞程度改变移动策略.

目标. 假设路口节点的最大车辆通行数量为Max，若节点r在仿真时间步t内通过的车辆数目为v，则节点r在时刻t的饱和度desiG定义为

desiG（r，t）=1v≥Max；

v+1Maxv

假设网络由N个节点构成，仿真实验结束时间步为End，则定义模型的目标函数为整个仿真过程中的平均节点饱和度之和nwval，其值越小则整个网络的拥塞分布情况越好.

nwval=∑Endt=0∑Nr=1desiG（r，t）.（3）

随机特性. 模型中车辆agent的出发地、目的地以及加入到网络中的时间都是随机设定的.在每一个仿真时间步，车辆agent基于效用函数的计算决定下一目标路口节点，该效用函数的定义不仅考虑了主要因素的影响，还通过高斯随机函数模拟了车辆移动过程中随机影响.

观察. 为分析不同网络拓扑结构下路口节点拥塞状况的涌现特征，在每个仿真时间步，记录下所有路口节点的节点饱和度desiG和整个模型的目标函数值nwval.

1.5 初始化

初始化阶段，模型随机产生500个具有不同移动策略、出发点和目的地的车辆agent；不同agent类别之间的比例，效用函数中的权值设定，根据实验目的具体设定.

1.6 子模型

我们所定义的agent移动模型理论来自于朗之万方程，假定agent移动是由主导因子和随机因子两部分共同的作用结果.据此我们定义agent的移动效用方程，见式（4），其中Λ（Ux，t，λ）代表了相邻节点x在时间t的效用值.车辆agent i将会选择其相邻节点集合Si={v1，v2，…，vn}中效用值最小的一个作为目标节点.式（4）中的f（Ux，t）表示的是周边路口节点x在时间t对车辆agent移动的外部作用，其值动态反应了该邻接节点x的饱和程度；g（x，t）代表对agent的路径约束，其值直接反应出agent距离最终目标节点的路径长度，g（x，t）将会约束agent朝着目的地行进.参数λ是这两个目标之间（最短路径和拥塞避免）的权值.此外，为了保持移动过程中具有一定的随机性，我们在效用函数中加入高斯随机扰动Gauss，

Λ（Ux，t，λ）=（1-λ）f（Ux，t）+

λg（x，t）+Gauss. （4）

为简化仿真实验，我们进行了如下约束：在每个仿真时间步，每个路口节点只允许单个车辆agent通过，其他车辆按到达该路口节点的次序进入车辆agent队列尾部等待.

2 实验设定及结果

如表3所示，我们执行3组实验来分别1）验证基于多目标的agent移动模型对网络拥塞均衡的有效性，2）分析网络链路密度对拥塞的影响.

对拥塞均衡的影响

网络结构及节点饱和度分析

分析网络链路分布形态对拥塞的影响.仿真实验中定义了两类agent：第一类Floyd agent将沿着最短路径向目的地移动；第二类Autonomous agent将同时考虑最短路径和拥塞避免两个优化目标，根据效用函数公式（4）向目的地自主移动.通过仿真实验采用的网络拓扑结构以及两类agent在不同比例和权值下的网络节点饱和度分布来分析仿真结果.3组实验都分别给出了本组仿真所采用的网络拓扑结构.

特别的，实验2和3中的网络拓扑结构分别按照链路数目、链路分布形态的不同进行对比实验，实验2中用黑色圆圈进行标识的节点表示在仿真过程中出现明显拥塞或异常的节点.3组仿真实验都给出对应其网络拓扑结构的平均节点饱和度分布，3种不同形状的图标（菱形、正方形、三角形）分别表示采用不同比例和权值构成的agent运行得到的仿真实验结果.如表4所示，3组仿真实验中，当网络中只含有Floyd agent时，用菱形图标表示网络节点的饱和度，而当两类agent各占50%，权值为0.85和0.15（实验1）或者0.95和0.2（实验2和3）时，网络节点饱和度分别采用正方形和三角形表示.表5给出了实验的参数设定.500个车辆agent将在前50个时间步随机加入到预定义的网络结构中，为保证所有agent都能够达到目的地，设定仿真时间步长

多目标突变决策模型及其应用研究篇4

1 突变理论与多目标突变决策模型

1.1 突变理论简介

1972年,由法国著名数学家雷尼·托姆(Rene Thom)发表的一份题为《结构稳定性和形态形成学》的著作标志着突变理论(Catastrophe Theory)的诞生。该理论以结构稳定性理论为基础,从量的角度研究系统中各种事物在满足一定条件下发生的不连续变化,并试图用统一的数学模型来描述它们,从而说明稳定态与非稳定态、渐变与突变的特征及其相互关系,揭示系统发生突变的规律和特点。在对事物的变化进行分析并建模时,托姆将引起事物变化的因素视为控制变量,将事物本身视为状态变量,而用来表示二者之间关系的函数称为该系统的势函数。经过严格的数学推导,托姆证明了一个重要的数学定理:当状态变量不大于2,控制变量不大于4时,自然界形形色色的突变过程都可以用其中最基本的数学模型来描述[2]。

1.2 多目标突变决策模型

1.2.1 决策模型

在多目标方案比选中,尖点型、燕尾型和蝴蝶型三种突变模型(见表1)具有比较广泛的实用性,下面将以这三种模型为例对多目标突变决策模型进行论述。

注:x,y为状态变量;u,v,w,t为控制变量

现假设Xu,Xv,Xw,Xt分别为控制变量u,v,w,t(代表决策中的目标)所对应的状态变量X的值,则:

对应尖点突变模型的决策模型为:

$X_{u} = \sqrt{u} ‚ X_{v} = \sqrt[3]{v}$ 。

对应燕尾突变模型的决策模型为:

$X_{u} = \sqrt{u} ‚ X_{v} = \sqrt[3]{v} ‚ X_{w} = \sqrt[4]{w}$ 。

对应蝴蝶突变模型的决策模型为:

$X_{u} = \sqrt[4]{u} ‚ X_{v} = \sqrt[5]{v} ‚ X_{w} = \sqrt{w} ‚ X_{t} = \sqrt[3]{t}$ 。

1.2.2 基本原理

1)当X值越大,说明同一质态下量的程度越高,方案越可取。

2)根据突变理论,在尖点突变模型中u代表决策的主要影响因素,v代表决策的次要影响因素;同理,燕尾突变模型的三个控制变量的主次排序为u,v,w,蝴蝶突变模型的四个控制变量的主次排序为u,v,w,t[3]。

1.2.3 利用原则

1)非互补决策。

当一个系统的各控制变量之间不可相互替代时,要从各控制变量(如u,v,w,t)对应的X值(如Xu,Xv,Xw,Xt)中选取最小的一个作为整个系统的X值。

2)互补决策。

当一个系统的各控制变量之间可以相互替代时,取Xu,Xv,Xw,Xt的平均值作为整个系统的X值。

3)阈值互补决策。

只有在系统的各控制变量达到一定的阈值后方可互补[3]。若各控制变量具有替代性,则阈值的大小反映了决策者在控制变量相互替代时对其功能相似程度要求的高低。

1.2.4 决策技术路线

步骤一:列举出所有备选项作为决策评选的方案。

步骤二:将影响决策的所有因素归类、细分。

在对每个方案进行评价时,要综合考虑影响决策的各种因素。这些因素应按相互间的逻辑关系归为几个大类,再由上往下逐层细分直到可以具体量化为止。每层因素应分别进行主次排序,其依据是该层因素在上一层因素中体现的地位和作用。具体可以运用专家意见法、总体结构等级分析法和层次分析法排出其主次关系。

步骤三:对目标层的各控制变量进行量化分析,确定其效用函数值。

效用函数值是多目标决策中用来进行量化分析的一个相对指标值,取值范围在0～1之间,0表示影响因素对决策最不利,1表示影响因素对决策最有利。

计算时应先采用专家打分法或模糊决策综合评价法确定各因素在四个方案中的原始数值。由于各评价指标涉及多方面因素,原始数值度量单位不一致,为把各因素纳入统一的评价体系,就必须对原始数值进行无量纲化处理,将绝对的有量纲指标转化为相对的无量纲指标。若将指标分为发展型指标、制约型指标和适度型指标,则效用函数值Y计算公式如下:

对于发展型指标,有:

$Y (D_{i}) = \frac{D_{i} - D_{\min}}{D_{\max} - D_{\min}}$ 。

对于制约型指标,有:

$Y (D_{i}) = \frac{D_{\max} - D_{i}}{D_{\max} - D_{\min}}$ 。

对于适度型指标,有:

${\begin{cases} Y (D_{i}) = \frac{D_{i} - D_{\min}}{D_{o} - D_{\min}} 当 D_{i} \leq D_{o} \\ Y (D_{i}) = \frac{D_{\max} - D_{i}}{D_{\max} - D_{o}} 当 D_{i} \geq D_{o} \end{cases}$

。

其中,Dmax,Dmin,Do分别为指标可观测的最大值、最小值和适中值。

步骤四:利用突变决策模型由下往上逐层计算突变决策级数。

步骤五:比较各方案总目标突变决策级数,选择突变决策级数值最大的方案作为最优决策方案。

2 模型应用

城市空间发展方向决策是多目标方案比选问题,每一个目标方案代表一种城市发展的质态,因此可以通过分析城市空间发展方向(状态变量)及其影响因素(各控制变量)之间的关系,运用多目标突变决策模型对其进行量化,最终确定城市空间发展方向。鉴于成渝经济圈在国家区域战略中的重要地位以及遂宁在成渝经济圈的中小城市中的代表性,选取遂宁城市空间发展方向作为应用研究内容。如图1所示影响遂宁城市空间发展的各种因素(包括经济因素、自然环境因素和社会因素)以及各因素的细分因素及其相互间的逻辑关系。图中控制变量按其主次关系从左至右排序,以便识图和计算。

遂宁城市空间发展方向可以分为东进、西扩、南下、北上四个方案。按照决策技术路线和利用原则计算D层控制变量的效用函数值和各层目标突变决策级数,最终计算得出A层总目标的突变决策级数为:

XA东=0.959 4,XA南=0.938 1,XA西=0.917 0,XA北=0.860 3。

由于突变决策级数的大小排序为XA东>XA南>XA西>XA北,按照突变决策模型的基本原理,遂宁城市空间应优先向东发展,然后依次是向南发展,而向西发展和向北发展则宜作为城市用地的中、远期发展战略。

3 结语

利用多目标突变决策模型对城市空间发展方向做出定量分析,能够有效地避免因素确定、排序及指标量化过程中的主观随意性,使城市空间发展方向决策及城市规划政策更具科学性和可靠性。

摘要：在对多目标突变决策模型进行分析的基础上,以中小城市空间发展方向为例,对模型的应用进行了研究,旨在为决策者确定城市空间发展方向及制定城市规划政策提供参考。

关键词：突变理论,多目标决策,城市空间发展方向

参考文献

[1]宋巨盛.长江三角洲区域经济一体化研究[J].当代财经,2003(2):111-113.

[2]李国纲,李宝山.管理系统工程[M].北京:中国人民大学出版社,1993.43-46.

多目标成本模型篇5

本文所建立的电网应急物资储备库的选址模型为多个储备库到多个受灾点，已知每个受灾点的需求量和位置，从一组候选地址中选择若干个配送中心，使得这些应急物资储备库向受灾点供应物资的总费用最小，同时保证应急物资及时供应到位。为便于建立数学模型，作如下假设：

(1) 应急物资储备库的存储容量及个数有限制;

(2) 应急物资从储备库到各受灾点的单位运输价格已知;

(3) 应急物资储备库的固定费用、单位管理费用均已知。

根据以上假设条件，电网应急物资储备库选址主要考虑的物流费用包括应急物资从储备库到受灾点的运输费用、应急物资在储备库的管理费用和储备库自身建设的固定费用。

2.2多目标优化模型求解

现实生活中选址问题往往需要考虑多个因素的影响，纯粹以物流成本最小化为目标的决策并不多见。因此，当企业的管理者进行选址规划时，除了经济性要求，还要综合考虑服务的时效性、政策法规和环境保护等多方面因素，在此基础上权衡选择，实现企业的经济效益和社会效益。对于电网企业更是如此，因为公司在保障电网系统安全运行和经济社会正常运转上负有不可推卸的责任。多目标不像单目标优化问题，多目标优化问题一般不存在唯一的最优解，而是存在一组或多组非劣解。在求解该类问题时，一般将多目标问题通过主要目标法、线性加权和法等方法转化为单目标优化，然后利用常规的线性或非线性方法得出结果。虽然线性加权和法计算简单，易于理解，但主观性较强。因此采用主要目标法对模型进行求解。在物流费用最小化或时效性最大化中选择其中一个作为主要目标，而另一个只需根据公司要求进行一定限制即可。本文站在电网公司的角度，以物流总费用最小作为主要目标，同时兼顾应急物资及时供应的要求，将时效性看作一个重要的约束条件进行求解。

3结论

多目标成本模型篇6

关键词：多目标优化,物流,模糊综合评判法,决策网络计划,遗传算法

0 引言

随着21 世纪的到来, 电商迅速发展, 随之带来了物流企业的蓬勃发展, 物流运输问题也备受关注。在物流运输过程中, 会涉及很多运输目标。首先, 企业希望在规定的时间内, 尽快将商品或材料运达, 以争取有利的商机。其次, 在运输过程中要保证商品或材料的安全性。第三, 运输成本能得到有效控制。即企业希望商品或材料能及时、安全并且运输成本最小地运达目的地。目前, 关于运输优化问题的研究已有一定的基础, 很多学者也提出了有效的优化模型。对其进行分析, 主要可分三大类。第一, 关于物流配送中心选址问题的研究[1,2,3], 如朱鸿[2]提出了基于不确定需求环境下的配送中心动态选址模型。第二, 关于物流运输方单目标优化问题的研究, 如成本优化[4],进度优化[5], 风险优化[6]等。第三, 关于运输问题多目标优化, 如过晓方[7]提出了以物流服务满意度、物流运输费用和物流水平为目标的综合化模型。

计划评审技术广泛地被应用于工程项目管理中, 如李莎莎[8]提出了基于网络计划的工程质量—成本—进度的综合优化模型。通过实践分析表明, 网络计划对复杂工程的优化具有很大的实用价值。对于跨国运输, 常常涉及到多次中转, 第一次中转可供选择的运输方案也有很多, 每一种在时间、成本和可靠性方面都有差异。为了解决这种整个运输过程有着成百上千的运输方案择优问题, 本文以决策网络计划为基础, 以模糊综合评判为理论, 建立了以时间最短、费用最低和运输最安全的多目标综合优化模型。

1 多目标物流方案的决策网络计划模型

1.1 决策网络计划法

决策网络计划法( Decision Network Planning Technique, DN) 是一种在计划评审技术基础上发展起来的决策方法。与传统的计划评审技术最大的区别就是加入了决策点。每个决策点可以看作是由若干项互斥的方案组成[9],而决策的关键就是从整个网络的角度出发, 从这些互斥方案中选出对整体最优的方案。

设决策点Si有k个互斥方案,Si=(Si,1,Si,2,…,Si,k),决策变量表示决策点Si中的方案j是否被选中:

,1表示j方案被选中,0表示未被选中:

1.2 优化目标

物流运输方案主要实现以下三个目标的优化:

(1)时间优化目标

一般而言, 现代企业对商品、材料都有严格的时间限制。一旦时间延误, 则可以影响制作或销售的时机, 从而失去商机, 损失惨重。表示决策点Si中方案j所需时间, S为决策网络计划中总的决策点数, 则优化函数为:

( 2) 成本优化目标

从整个物流运输过程来看, 企业希望总的运输成本能控制到最小, 因此成本优化函数可表示为:

式中:表示决策点Si中对应j方案所需的成本。

(3)可靠性优化目标

确定一个运输方案的原则之一, 就是能保证商品或材料能安全地到达目的地。工序的安全性与整个运输过程的安全性有着密切的联系, 但也有本质的区别。为了简便运算, 现将整个运输过程的安全性表示为各个工序安全性的加权值:

式中:表示决策点Si中对应j方案的安全可靠性。

2 多目标物流方案的模糊综合优化模型

2.1 模糊综合评判法

模糊综合评判法( Fuzzy Comprehensive Evaluation Method) 是在模糊理论基础上发展起来的一种对模糊事物进行评价的方法。它由因素集、评判集和模糊映射三个因素组成, 主要有如下四个步骤:

步骤1:确定因素集U=(u1,u2,…,un)。

步骤2:确定评判集V=(v1,v2,…,vm)。

步骤3: 通过模糊映射确定单因素评判矩阵。

f: U→φ ×V×, 即: ui→f (ui)= (ri,1,ri,2,…,ri,m)∈φ (V), 模糊映射f导出模糊关系Ri,j∈φ (U×V)。 Rj(ui,vj)=f(ui,vj)=ri,j, 因此单因素矩阵R能够用下面的矩阵表示:

步骤4:综合评判。

根据给定的因素权重A=(a1,a2,…,an);,运用max-min数学运算,得出综合判矩阵B=A·R。

2.2 模糊综合评判法的构造

( 1) 因素集V为各工序组合构成的序列。

( 2) 评定集U为时间优化目标、成本优化目标、可靠性优化目标。因为时间和成本为最小函数, 因此对其进行取负处理。

( 3) 单因素判断矩阵R。

( 4) 因时间、成本和可靠性的度量单位不一样, 为了综合评价, 对其进行单位化处理。

( 5) 设定评判指标权重A= (a1,a2,…,an), 可请相关专家打分得到。

( 6) 综合评判B=A·R, 并根据综合评判结果, 得出各个工序的运输方案, 为了保证求算结果为正, 现对其进行处理。

3 模型求解

由上面的分析可知, 这是一个0~1 规划问题。解这类问题的常用方法有分枝定界法、动态规划法, 但当决策点数目很多时, 这些方法运算效率很低, 有适应能力较差。遗传算法可用来解复杂的多目标优化问题, 且运算效率高, 具有不依赖梯度变化的优势。这里应用遗传算法进行求解。

3.1 染色体结构

染色体代表物流运输过程各个运输方案的组合。基因位表示决策点, 基因值表示决策方案( 如表1 所示) 。

3.2 适应度函数

适应度函数就是目标函数:

3.3 终止条件

算法的终止准则为: 最优个体在20 代以内没有发生明显的变化时则终止算法。

4 应用分析

某半导体外企公司,需要从美国运进一大批电阻材料,现对其整个运输过程进行分析。

(1)决策网络计划模型

该电阻材料由美国运输到中国,需中转六次,两次海运,四次陆运。每次中转时可选择的运输方案如表2。

(2)模糊综合优化模型

由表2 分析可知, 一共有V=36=729 种运输方案, 评判集U= (T;C;Q)。假设时间、成本和可靠性对选择运输方案的影响大小分别为:

( 3) 模型求解

根据式( 2) 至式( 4) , 求出各种运输方案对应的目标值。然后根据式( 5) 至式( 10) , 运用遗传算法得出各工序的运输方案。

方案最优化结果为: S1,1→S2,2→S3,1→S4,1→S5,1→S6,1, 所需时间为366, 成本为867 元, 平均可靠程度为0.917,综合得分为9.82578。

5 结束语

本文引入决策网络计划技术, 用决策点表示实际运输方案的选择。然后分别给运输过程的三个主要优化目标的表达式, 运用模糊综合评判法对各个组合运输方案的三大目标进行综合评判, 从而得出最优的运输方案。本文对运输过程的多个目标进行优化, 从而克服了不同目标难以共优的难题。运用遗传算法求解, 提高了工作效率,现实生活中可供选择的运输组合成百上千, 运用计算机技术能迅速有效的求得最优解。通过实例分析可知, 该模型能在兼顾时间、成本和可靠性的三大目标的同时, 对整个运输流程进行优化, 因此能为各企业对商品、材料等的运输方案决策提供有力的支持

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多目标成本模型篇7

随着信息技术的快速发展和现代军事及民用需求的不断提高,对目标跟踪的精度也相应地提出了更高的要求。在真实的目标跟踪系统中[1,2],目标的状态总是处在不断变化中,当目标真实运动模型与算法模型不匹配时,跟踪精度会明显下降,此时采用多模型(Multiple Model,MM)机动目标跟踪算法将会成为最佳选择。然而,当今的多模型目标跟踪方法[3]大都停留在理论层面,对于多模型的实际应用价值及各模型的应用场合都需要做进一步的研究。

本文选用当今最为流行、应用最广泛的雷达和红外作为传感器,在红外/雷达双模导引头[4]平台下开展对交互式多模型[5]机动目标跟踪算法的研究,并加入噪声干扰,更接近真实的军事与民用环境。首先搭建红外/雷达双模导引头仿真平台[6],进而设计基于多传感器[7,8]的多模型机动目标跟踪算法,采用扩展卡尔曼滤波[9],最终实现算法的软件仿真及跟踪性能评估[10],验证了所设计方法的有效性和实用性。

1 多传感器平台搭建

雷达和红外传感器是目前常用的两种目标探测和跟踪传感器,采用雷达为主、红外成像传感器探测为辅的信息融合系统进行目标跟踪能够使系统降低对敌方干扰的脆弱性,提高系统可靠性,现已广泛应用于各个领域。因此,本文选取雷达与红外双模导引头作为传感器,模拟生成多传感器的数据生成模块,为多模型机动目标跟踪算法提供良好的检测平台。

毫米波雷达导引头的观测数据包括观测系下的视线方位角、视线俯仰角、弹目距离、多普勒频率、雷达信噪比等信号。经过坐标转换,得到的参考系下的雷达观测数据,建立如下雷达观测方程:

式中:Z1(k)=[φR,θR,r]T,表示雷达导引头的观测向量;φR为雷达视线方位角,θR为雷达视线俯仰角,r为弹目距离。V1(k)是均值为零、协方差阵为R1(k)的白高斯噪声向量。

红外成像导引头的观测数据包括观测系下的视线方位角,视线俯仰角等信号。经坐标转换得到参考系下的红外观测数据,建立如下红外观测方程:

式中:Z2(k)=[φIR,θIR]T,表示红外导引头观测向量,φIR为红外视线方位角,θIR为红外视线俯仰角;V2(k)是均值为零、协方差阵为的白高斯噪声向量。

本文综合应用点迹合并方法和点迹串行处理方法,搭建毫米波雷达和红外数据融合的多传感器平台。假设雷达的扫描周期为5 ms,红外的扫描周期为10 ms,所以首先将雷达和红外点迹数据串行合并成为点迹数据流,进行点迹—航迹相关;对于在10 ms时刻,若雷达点迹和多个红外点迹均与航迹相关上,则对这些点迹进行点迹压缩合并,如图1所示。

2 多模型跟踪算法设计

本文选取目标跟踪中经常使用的几种目标运动模型组成模型集,然后根据模型间的配合规则设计多模型选取算法,如去掉不可能模型,合并相似模型,最可能模型选择算法以及基于期望最大算法的迭代策略等,进而对所得到的融合数据应用扩展卡尔曼滤波算法建立外推点迹,最终形成新航迹。设计框图如图2所示。

2.1 模型集的确定

大部分的跟踪算法都是基于模型的,因此目标运动模型设计是机动目标跟踪的基本要素之一,也是一个关键的问题。在建立机动目标模型时,一般的原则是所建立的模型既要符合实际机动模式,又要便于数据处理。本文选取目标跟踪中常用的几种运动模型组成模型集,包括CV模型、CA模型和当前统计模型。

2.2 配合规则

多模型算法按配合规则基本上可分为三代,静态多模型算法(SMM)、交互式多模型算法(IMM)、变结构多模型算法(FSMM)。以上三代多模型算法跟踪精度逐渐升高,同时算法的复杂度也依次升高、可实现性逐步变差。综合考虑算法的实用性和代价,IMM算法的交互方式更合理有效一些,是目前研究应用最多、被认为是最成功的一种算法。

因此,本文采用IMM算法作为模型之间的配合规则,完成多模型跟踪算法的设计。

2.3 滤波处理

本文选用扩展卡尔曼滤波方法对融合后的数据进行滤波处理。首先建立状态方程和观测方程,根据前一个估计值和最近一个观测数据来估计信号的当前值,并用状态方程和递推方法来进行估计,其解是以估计值形式给出的。由于滤波是采用递推算法,所以数据存储量少,运算量小,非常适合实时处理系统的应用。

3 跟踪效果仿真

选取扫描周期TIR=0.02s对目标进行跟踪模拟。目标初始位置为(1 000,1 000,1 000)m,初始运动速度为(300,300,300)m/s,初始加速度为(10,10,10)m/s2。

图3分别为x方向,y方向,z方向位置估计误差。

图4反映了位置估计误差的RMSE。

图5为目标运动轨迹和跟踪轨迹的三维仿真示意图。

仿真结果显示:在基于雷达/红外双模导引的多传感器仿真平台下,所设计的多模型机动目标跟踪算法跟踪精度相对较高,收敛较快,迟滞较小。

4 结语

本文主要研究基于多传感器的多模型机动目标跟踪算法,在更加接近真实环境的雷达红外双模导引模拟仿真平台下设计了多模型机动目标跟踪算法,并对其跟踪性能进行仿真验证,仿真结果证实了该算法的有效性和实用性。

摘要：多模型目标跟踪算法由于其独特的处理未知结构和可变参数的优点,已成为当前目标跟踪研究领域的一个重要方向。然而当今的多模型目标跟踪方法大都停留在理论层面,因此在实际应用层面上研究并设计多模型目标跟踪算法,并实现稳定、可靠而精确的目标跟踪意义重大。选用当今最为流行、应用最广泛的雷达和红外作为传感器,在红外/雷达双模导引头的多传感器平台下展开研究,设计并仿真实现了更接近真实的军事与民用环境的多模型机动目标跟踪算法。仿真结果验证了该算法跟踪性能的有效性。

关键词：目标跟踪,多模型算法,多传感器平台,数据融合

参考文献

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多目标成本模型篇8

关键词：投资组合模型,非线性规划,多目标优化,进化算法

引言

投资组合就是如何配置各种有价证券的头寸来最好地符合投资者对风险和收益的权衡。Markowitz利用证劵收益的方差度量风险提出了M-V模型。该模型要求效用函数是二次的或者收益满足正态分布, 故在实际应用中受到较多限制, 若问题规模较大, 则需要解决一个带有稠密协方差矩阵的二次规划问题, 这给问题的求解带来高度的复杂性。

继Markowitz之后, 大量的模型及求解算法被提出[1]。2008年, Dellino等[2]基于遗传算法设计出一种动态目标聚集算法求解投资组合优化模型;Kawakami等[3]以信息率为目标函数建立了动态资产投资组合模型, 并利用遗传算法求解。

综上, 大量的投资组合优化模型及算法被提出。然而, 在实践中, 投资者频繁地进行交易, 交易费对收益的影响也是投资者不容忽视的问题。已有的求解方法主要是固定风险或效益使效益最大或风险最小, 需经过多次迭代才能获得不同要求下的最优投资组合。本文主要针对含交易费的投资组合模型, 从智能优化角度设计求解算法直接对模型求解。

一、投资组合模型

假设有n种资产可供投资, 现用数额为M的资金作一个时期的投资, 投资过程中存在一定的风险, 总体风险用投资项目中最大的一个风险度量。假设购买资产时要付一定的交易费, 当项目i投资额不超过给定值时, 交易费按投资额计算, 另外, 假定存入银行存款利率为定值。建立如下多目标投资组合模型 (POM) [4]。

为资产i交易费, x= (x1, x2, ……, xn) T∈Rn为投资权重向量, μi、pi、ri、qi分别表资产i的投资定额、交易率、平均收益率和风险损失率。

二、求解算法

K.Deb提出了NSGAII解决多目标优化问题, 该算法已广泛应用于求解各类多目标数值优化问题, 但其设计时只是针对无约束的多目标优化模型。在此, 基于NSGAII给予改进使其适合该模型的求解, 获得一种提高的多目标约束进化算法 (INSGAII) 用于模型POM的求解。

设最大迭代数为N, 当前代数为k, 算法步骤描述为:

Step1:随机产生初始可行个体群A (|A|=P) 及外部集S (S=Φ) , 置初始代数k=1;

Step2:若k≤N, 则输出结果, 算法结束;否则, 进入Step3;

Step3:群体A经由Pareto非控关系获Pareto个体集S, 若|S|≥S0, 则利用浓度抑制删去冗余的|S|-S0个个体;否则, 转入Step4。并获可行群B及非可行群C;

Step4:可行群B与非可行群C经交叉, 获群体D;

Step5:群体D经突变获群体E, 并对E中非可行个体修正, 获群体F;

Step6:置k←k+1, A←F, 转入Step2。

三、数值仿真

根据初始样本空间中投资项目数定义染色体 (个体) 的长度, 染色体上每一基因代表一个项目, 基因的数值表示投资比例, 一个个体x= (x1, x2, ……, xn) ∈Rn代表一种投资组合。采用数术交叉和多项式变异策略, 对不可行的个体进行修正使其可行[5]。

现设有5种投资项目供选择, 总投资金额M设为1, 各自的交易率、收益率等信息详见表1, 其中S1为无风险资产。

线性规划[4] (LP) 、GA和INSGAII应用于算例求解分析, 两种进化算法的最大迭代数N=200, 交叉概率为0.8, 变异概率为1/n, 群体规模P=100, GA利用权重系数法将模型转化为单目标求解。

由于交易费是分段函数, 已有的LP方法无法直接求解, 在此首先不考虑交易费为分段函数, 直接设为线性函数Ti= (xiM) pi获得如图1和表2比较结果。若交易费为分段函数, 获图2比较结果, 此时LP无法获得Pareto面, 故未画出。

图1中“-”为利用Matlab软件, 在风险固定的情况下算法LP所获风险-收益Pareto面, 虽然能得到较好的收益率, 但由于该方法通过固定风险使收益最大, 故需经过不同的固定风险才能获得不同的最大收益, 算法需经过多次运算。而GA在风险较小时能获得较好的收益, 当风险稍大时, 对收益率的收索较困难。INSGAII通过一次循环即可得出多组风险——收益Pareto面, 而且由图获知收索效果较好, 速度快捷。表2为各算法在获相同的风险——收益点对下所需的平均时间, 可见LP及GA所需的时间较长。特别, 在交易函数为分段函数时LP无法获风险-收益Pareto面 (图2) , 故未能描绘, 而与GA比较易知, GA获点较少, 且收敛性较差, 而INS-GAII获得pareto面较均匀, 效果较好。

四、结论及进一步研究

在交易费为线性函数时, INSGAII较其他两算法获较均匀的pareto面;在交易费为分段函数时, 算法LP便无法获得风险-收益点对, 而GA所获效果劣于INSGAII。对于INSGA在资产数量较大的情况的性能有待于进一步研究。

参考文献

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多风险控制目标下的资产配置模型篇9

伴随金融市场的不断发展、全球一体化进程的推进, 导致全球经济发生剧烈波动的风险因素不断增加, 亚洲金融危机、美国次债危机、日本大地震等一系列局部风险事件的影响, 通过金融体系的放大效应, 迅速波及全球, 导致金融资产价格剧烈波动, 资产组合极端风险持续增大, 如何准确地测度资产组合的极端风险成为资产配置应当考虑的重要问题。

金融资产的风险测度大致经历了以方差为代表的传统风险度量阶段;以VaR为代表的现代风险度量阶段;以CVaR (Conditional VaR) 为代表的内在一致风险度量阶段。在正态分布假设下, 采用方差分析金融资产收益率的波动性, 其缺陷在于不能很好地描述收益率的“尖峰厚尾”及偏态特征。1965年, Fama研究发现金融资产日收益率序列具有比正态分布更厚的尾部和更高的峰部, 其分布是负偏斜的, 这意味着使用正态分布往往会低估极端下跌情况下的风险[1]。VaR和CVaR是典型的下侧风险 (或称为极端风险、尾部风险) 的测度, 反映市场在极端下跌状况下, 资产组合价值面临的潜在损失的可能性。相比VaR, CVaR的数学性质更贴近实际风险特征。Artzner指出作为投资组合管理和分析工具使用的风险度量方法应满足一致性公理, 即该风险度量方法满足次可加性、正齐次性、单调性和传递不变性四个条件, 而VaR风险测度不满足该公理中的次可加性[2]。金融风险测度方法改进为资产配置优化问题提供了新的思路, Rockafellar和Uryasev使用CVaR为风险度量指标研究投资组合优化问题[3,4]。Alexander在正态分布假定下, 给出了均值-CVaR的有效边界[5]。司继文等利用蒙特卡洛模拟法对CVaR投资组合优化模型进行了分析, 与均值-方差模型和VaR模型进行比较, 验证了CVaR模型的有效性[6]。王树娟在证券投资收益最大化与条件风险值CVaR的控制目标下, 研究置信水平、交易成本、权重系数等约束对投资组合有效前沿面的影响[7]。刘志东对基于Copula-GARCH-EVT的资产组合选择问题进行研究[8]。姚海祥建立了关于均值-CVaR的效用最大化模型, 得到了效用最大值存在的条件及其最优解的性质特征[9]。在多元极值风险分析方面, 詹原瑞等提出用广义极值分布 (GEV) 和Copula对灾难风险进行分析[10]。吴恒煜等采用t-Copula和极值理论的POT模型对银行操作风险进行度量[11]。

综上可以看出, 目前针对均值-方差模型的改进多集中于风险测度的改进, 如利用VaR、CVaR或者CDD风险测度代替方差, 借助新的风险测度方法的优良理论性质和实际意义获得更好的资产配置策略。然而, 每一个风险测度只是度量了资产组合某一个角度的风险, 或者说单一的风险测度并不能全面地描述资产组合所面临的风险。同时, 基于传统的多元分布函数的风险分析, 在描述金融资产组合的极端值风险方面存在一定缺陷。本文使用CVaR风险测度和Copula-GEV分布描述金融资产组合的极端值风险, 并将其作为风险控制目标引入传统均值-方差模型, 构建多风险控制目标下的资产配置优化模型, 实现在金融资产配置决策中综合考虑期望收益、波动性风险及极端值风险。

2 多风险控制目标模型

2.1 Copula-GEV分布

描述金融资产组合的极端值分布状况, 一方面需要刻画单一资产的边际极端值风险, 另一方面需要考虑组合中资产之间的相关性, 包括极端值相关性的度量。

本文采用广义极值 (Generalized Extreme Value, GEV) 分布描述单一资产的边际极端值风险。广义极值分布的分布函数为

其中, ξ是形状参数, 如果引进位置参数μ和尺度参数σ>0, 那么Hξ (x) 可以扩展为Hξ, μ, σ (x) :

$Η_{ξ, μ, σ} (x) = Η_{ξ} (\frac{x - μ}{σ}) (2)$

Copula函数是解决相关性度量的有效工具, 张尧庭[12]、易文德[13]等将Copula函数应用于金融风险分析, 建立基于Copula函数的资产之间同期相依与时间上短期相依的关系模型, 研究沪深股市指数收益率的相依结构;刘志东[8]、Erik[14]等通过比较分析, 得出t-Copula在拟合多元风险分布时具有较好地效果。因此, 本文尝试采用t-Copula函数研究组合中各资产收益率之间的相关性, 其定义如下。

设R为对称、正定矩阵, 其对角元素为1; TR, ν为标准多元t分布, 其中R为相关系数矩阵, ν为自由度。t-Copula函数的形式如下:

$C (u_{1}, u_{2}, \dots u_{d}; R, ν) = Τ_{R, ν} (t_{ν}^{- 1} (u_{1}), t_{ν}^{- 1} (u_{2}), \dots, t_{ν}^{- 1} (u_{d})) (3)$

其中, t-1ν是一元t分布的反函数。

将t-Copula函数与广义极值分布相结合, 构造Copula-GEV分布来描述金融资产组合的极端值分布状况。本文随机选择万科 (A) 、四环生物、中天城投、一汽轿车、五粮液、民生银行、包钢股份、中信证券、包钢稀土、长江电力10只股票2005～2010年日收益率数据, 按照不同权重构建投资组合, 为了表达和计算方便, 收益率数据均采用乘100后数值表示, 数据均来自于万得 (Wind) 资讯金融终端。将Copula-GEV分布假设下的VaR风险与正态分布假设下的VaR风险进行对比, 结果见表1。可以看出, 根据Copula-GEV分布计算的VaR值显著优于根据正态分布计算的VaR值, 这表明Copula-GEV分布更好地描述了实际股票收益率数据的尾部分布特征。

2.2 CVaR风险测度

Carlo[15]等研究表明, 条件风险值CVaR满足风险测度的一致性公理, 比VaR更适用于描述金融资产组合风险以及进行资产配置问题分析。因此, 本文采用以CVaR作为风险度量手段, 描述金融资产组合的极端值风险。

设 $\overset{\leftarrow}{F}$ X (p) 为随机变量X的分布函数F (x) 的逆函数, $\overset{\leftarrow}{F}_{X} (p) = \sup {x | F (x) < p}$ , 则CVaR定义如下:

$C V a R_{α} (X) = - \frac{1}{α} \int_{0}^{α} \overset{\leftarrow}{F}_{X} (p) d p (4)$

2.3 多风险控制目标下的资产配置模型

设某一资产组合中包含N种资产, r= (r1, r2, …, rN) 为N种资产的收益率向量, w= (w1, w2, …wN) 为N种资产的权重向量, 是资产配置问题的决策变量, 在不允许卖空的前提下, $\sum_{i = 1}^{Ν} w_{i} = 1 ‚ w_{i} > 0$ 。将前文Copula-GEV分布假设下使用CVaR描述的资产组合极端值风险引入均值-方差模型, 建立如下多风险控制目标下的资产配置模型:

$\begin{array}{l} \min {\int_{- \infty}^{- V a R_{α}} \sum_{i = 1}^{Ν} w_{i} r_{i} \cdot p (r) d r | V a R_{a} = - \sup {x | F_{X} (x) \\ < α}, r ~ C o p u l a (E V Τ_{1}, \dots, E V Τ_{Ν}; \hat{R}, \hat{ν})} \\ s . t . w^{Τ} Σ w \leq σ_{p}^{2} \\ R_{p} = \sum_{i = 1}^{Ν} w_{i} \cdot E (r_{i}) \geq μ_{p} \\ \sum_{i = 1}^{Ν} w_{i} = 1 \\ w_{i} > 0 \\ i = 1, \dots, Ν \end{array}$

模型中, p (r) 为Copula-GEV分布所表示的资产组合极端值的分布密度函数;wTΣw表示资产组合的波动性风险, Σ为多元正态分布协方差矩阵;Rp为资产组合的期望收益率;μp和σ2p为根据经验确定的可接受收益率水平和风险水平。

2.4 算法设计

求解上述资产配置模型的难点在于, CVaR计算依赖于VaR, 且资产组合的尾部分布非连续且不可微, 基于梯度和二阶梯度计算的迭代算法已不适用。因此, 首先对Copula-GEV分布进行参数估计, 进而采用粒子群优化算法 (Particles Swarm Optimization, PSO) 和蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo, MC) 相结合构成PSO-MC算法, 利用PSO的全局寻优能力和MC的模拟计算能力, 对多风险控制目标进行优化求解。

James和Russell在对一个简化社会模型进行仿真过程中提出PSO算法[16]。作为一种高效并行优化算法, PSO可以用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂优化命题, 而且算法程序本身实现简洁, 需要调整的参数相对较少。本文采用改进的标准PSO算法结构:

$\begin{array}{l} v_{i d} = w \cdot v_{i d} + c_{1} r_{1} (p_{i d} - x_{i d}) + c_{2} r_{2} (p_{g d} - x_{i d}) (5) \\ x_{i d} = x_{i d} + v_{i d} (6) \end{array}$

在PSO算法内嵌套Monte Carlo模拟, 用于计算粒子的适应值, 即资产组合的极端值风险。Monte Carlo模拟依赖于Copula-GEV分布的参数估计, 其步骤包括:首先, 针对每一资产回报, 拟合GEV分布, 其次, 通过概率转化, 估计t-Copula的参数。其中, t-Copula函数参数又包括两部分:相关系数矩阵R和自由度ν, 可采用如下的算法流程进行参数估计:

①用广义极值边缘分布对金融资产收益率进行概率转化:

$F (Ζ_{i j}) = u_{i j}, i = 1, \dots, n; j = 1, \dots, d (7)$

②根据 $R = \sin (\frac{π}{2} τ)$ , 利用kendall的τ来估计转化后序列的相关系数矩阵 $\hat{R}$ :

$\hat{R}_{i j} = \sin (\frac{π}{2} \hat{τ}_{i j}) (8)$

③运用极大似然方法, 估计自由度参数ν:

$\hat{ν} = \underset{v \in (2, \infty]}{a r g m a x} [\sum_{i = 1}^{n} l o g (c (u_{i 1}, u_{i 2}, \dots, u_{i d}; v, \hat{R}))] (9)$

其中,

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} c (u_{1}, u_{2}, \dots, u_{d}; R; v) \\ = | R |^{- \frac{1}{2}} \frac{Γ (\frac{v + d}{2})}{Γ (\frac{v}{2})} [\frac{Γ (\frac{v}{2})}{Γ (\frac{v + 1}{2})}]^{d} \frac{(1 + \frac{1}{v} ζ^{'} R^{- 1} ζ)^{- \frac{ν + d}{2}}}{\prod_{j = 1}^{d} (1 + \frac{ζ_{j}^{2}}{v})^{- \frac{v + 1}{2}}} \end{array} \\ ζ = (t_{v}^{- 1} (u_{1}), \dots, t_{v}^{- 1} (u_{d})) \end{array}$

在Copula-GEV参数估计的基础上, 设计Monte Carlo计算过程如下:

①计算随机扰动项的相关系数矩阵R的Cholesky分解矩阵A;

②根据标准正态分布, 模拟d个相互独立的随机变量y= (y1, …, yd) T;

③根据χ2v分布, 模拟独立于y的随机变量s;

④令 $w = A y ‚ X = \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{s}} w$ ;

⑤令ui=tv (xi) , i=1, …, d, 则 (u1, …, ud) ～Ctv, R;

⑥根据 (Z1, …, Zd) = (F-11 (u1) , …, F-1N (ud) ) , 得到联合分布为F (Z1, …, Zd) 、连接函数为CtR, v的d维随机向量 (Z1, …, Zd) 。

此外, 模型中的部分约束会导致算法的提前终止, 影响算法全局搜索能力, 造成计算效率低下, 因此, 采用如下编码方法对解向量进行编码, 用以消除此类约束的影响。

$w_{i} = \frac{e^{x_{i}}}{\sum_{i = 1}^{Ν} e^{x_{i}}}, i = 1, \dots, Ν (10)$

3 实证分析

选取万科 (A) 、四环生物、中天城投、一汽轿车、五粮液、民生银行、包钢股份、中信证券、包钢稀土、长江电力10只股票2005～2010年日收益率数据, 对所建多风险控制目标下的资产配置模型, 及PSO-MC算法进行实证分析, 以上数据均来自万得 (Wind) 资讯金融终端。为了表达和计算方便, 收益率均采用乘100后数值表示。2005～2010年上证指数收益率均值和方差约为0.075和3.803, 本文以略高于这一市场平均水平的收益率均值和方差为模型约束条件, 选取μp=0.1, σ2p=4, 并通过对PSO-MC算法的多次试验选定模拟次数、粒子群规模等参数, 见表2。

根据表2参数设置, 可以得到如表3所示的资产配置结果, 其相关风险和收益指标如表4所示, 同时, 与传统均值-方差模型的最优组合、等权重组合以及按市值加权组合计算得到的风险和收益指标进行了对比分析。

从表4的比较结果可以看出, 根据均值-方差模型获得的资产配置具有最小的方差, 但是由于模型本身并没有考虑到组合的下侧风险情况, 因此其极端下跌风险较大, CVaRα和VaRα值分别达到了7.24和6.23。而根据等权重和按照市值加权策略构建的投资组合收益率较高, 但是这类组合的波动性σ2p和下侧风险值CVaRα均较高, 分别达到了4.81、6.91, 以及4.56、6.56。因此, 这两类组合的投资策略更加激进, 未考虑风险因素的影响。而多风险控制目标模型的结果较为均衡, 考虑了投资组合的多个方面, 其在收益水平μp高于可接塑收益水平0.1的情况下, 将波动性风险值和下侧风险值分别控制在3.99和6.03的水平, 有效地增加了投资组合价值的安全性, 降低了风险的影响。而且, 作为一种更加灵活的投资决策模型, 多风险控制目标下的资产配置模型可以根据不同投资者的风险偏好和经验值进行相应设定, 进而寻求相应条件下的最佳投资组合策略, 这是多风险控制目标模型所具有的最大优势。

图1和图2分别展示了全局最优值的收敛过程, 以及从200个粒子中随机选择的5个粒子的局部最优值收敛过程, 可以看出经过60步左右的迭代收敛于全局最优, 表明了算法具有较快的收敛速度。

本文随机设定10组粒子群的初始位置, 每组包含200个粒子, 重复前述计算流程, 分析算法收敛的稳定性。每组计算的全局最优值收敛过程如图3所示。

图3展示了不同初始值下PSO-MC算法的全局最优值收敛过程, 可以看出在不同初始值下, 算法均实现了较快地收敛, 结果见表5。

从表5可以看出, 给定不同初始值的情况下, 最终得到的目标函数适应值和模型解向量 (即组合中各资产权值) 均非常接近, 考虑到迭代步长对结果精度存在一定影响, 可以认为本文设计的PSO-MC算法具有良好的收敛性, 能够较好地解决多风险控制目标下的资产配置问题。

4 结论

本文使用CVaR风险测度和Copula-GEV分布描述金融资产组合的极端值风险, 并将其作为风险控制目标引入传统均值-方差模型, 构建多风险控制目标下的资产配置优化模型, 实现在金融资产配置决策中综合考虑期望收益、波动性风险及极端值风险。通过对我国上市公司股票收益率数据的实证分析, 多风险控制目标模型的结果较为均衡, 考虑了投资组合的多个方面, 其在收益水平μp高于可接受收益水平0.1的情况下, 将波动性风险值和下侧风险值分别控制在3.99和6.03的水平, 有效地增加了投资组合价值的安全性, 降低了风险的影响。而且, 作为一种更加灵活的投资决策模型, 多风险控制目标下的资产配置模型可以根据不同投资者的风险偏好和经验值进行相应设定, 进而寻求相应条件下的最佳投资组合策略。在给定不同初始值的情况下, 算法均收敛到了相同的最优点, 各组资产权值向量差别非常小, 可以大致得出各资产在组合中应占的比例, 验证了算法的有效性。

摘要：相比于VaR风险测度, CVaR风险测度因满足次可加性能够更好地描述金融资产组合风险, 而广义极值分布和Copula函数较好地拟合了金融资产收益率的厚尾特征和相依性。本文尝试使用CVaR风险测度和Copula-GEV分布描述金融资产组合的极端值风险, 并将其作为风险控制目标引入传统均值-方差模型, 构建多风险控制目标下的资产配置优化模型, 实现在金融资产配置决策中综合考虑期望收益、波动性风险和极端值风险, 并设计PSO-MC优化算法对模型进行求解。通过对我国上市公司股票收益率数据的实证分析, 验证了模型及求解算法的有效性。

多目标成本模型篇10

近年来我国烧结矿质量逐步提升, 产量剧增, 能耗逐年下降, 2009年我国烧结矿转鼓指数、产量和工序能耗分别为75.87%、3.87亿吨和57.31kg/t[1]。众多学者分别围绕烧结生产目标质量、产量和能耗等展开优化研究。文献[2]通过建立径向基神经网络-遗传算法 (RBF-GA) 的烧结能耗与优化模型对烧结工序能耗进行优化研究;文献[3]提出了一种基于模糊满意度的目标优化控制方法, 对烧结过程中烧结终点和混合料槽位两个关键参数进行综合优化;文献[4]通过因果分析法与层次分析法相结合的方法, 确定了提高烧结机作业率和台时产量两个因素来提高烧结矿产量。以上研究主要针对烧结单一目标的优化研究, 缺少对烧结生产质量、产量和能耗等多目标全局整体优化研究。

烧结生产质量、产量和能耗整体优化是一个典型的多目标优化问题, 目标之间相互冲突和影响, 多个目标同时达到最优值是不可能的, 需要对其进行协调和折中处理, 以获得整体最优效果[5,6]。随着企业对生产过程资源消耗和环境排放要求的提高, 需要建立一种针对烧结生产质量、产量和能耗等目标的集成优化目标模型。本文提出了一种以烧结矿质量、产量和能耗为综合生产目标的整体分层优化模型。该模型分析了烧结矿生产目标的影响因素, 运用神BP神经网络和遗传算法建立烧结矿质量、产量和能耗的分层优化模型, 在此基础上建立烧结矿生产过程多目标优化模型。通过数学算法与生产实际结合对烧结生产进行系统的分析和优化, 实现烧结综合生产目标整体优化。

1 烧结多目标分层优化框架

烧结生产需要综合考虑质量、产量和能耗三大目标, 烧结厂关注的综合生产目标为:在烧结矿质量满足炼铁要求的前提下, 使得烧结矿的产量最大、烧结矿能耗最小。烧结生产是一个涉及复杂的传热、传质和物理化学反应的工业生产过程, 其输入输出参数多、参数间相互作用机理复杂, 同时生产具有时滞性等特点, 难以直接通过调整几个操作参数来达到综合生产目标。在此, 本文采用了一种分层优化的方法, 将烧结多目标优化划分为综合生产目标优化级、局部子过程优化级以及人工协调优化级三个层级优化, 其框架如图1所示。

综合生产目标优化级, 应用主成分分析法 (PCA) 和灰色关联分析法 (GRA) 分别找出烧结矿质量、产量和能耗的主要影响因素, 将这些主要影响因素分别作为烧结矿质量预测模型、产量模型和能耗模型的输入参数, 建立烧结矿质量预测模型、烧结矿产量模型以及烧结矿能耗模型。

在上述三个模型基础上, 以产量最大、能耗最小为目标, 以烧结矿质量以及生产过程相关参数的边界为约束, 并以局部子过程生产目标优化级中各子过程的局部优化目标为决策变量, 建立烧结生产过程多目标优化模型, 通过相应的多目标优化算法求解优化解集。局部子过程生产目标优化级, 将烧结生产系统分为原料准备系统、点火烧结系统、烧结矿处理系统等, 通过分析确定混料粒度、点火温度、机速和冷却时间为局部子过程优化的目标参数。混料粒度、点火温度、机速和冷却时间作为局部子过程优化目标, 是通过与综合生产目标建立关联优化模型, 通过关联模型获取局部子过程优化目标的解集。

人工协调优化级, 由于在上述多目标优化模型中, 只是选取部分工艺参数作为模型的输入参数, 且相关模型的求解过程中可能出现样本容量不够情况, 因此模型优化结果与实际生产数据间可能存在一定的误差, 故可将模型优化结果与实际生产数据相结合进行人工协调优化, 以取得更好的优化效果。

2 烧结生产多目标分层优化模型

2.1 模型输入参数的确定

烧结矿质量通常用物理性能、冶金性能和化学成分三类质量指标来表征, 包括转鼓指数、抗磨指数、筛分指数、低温还原粉化性、还原度、Fe O含量、S含量等。烧结矿质量的影响因素包括抽风压力、有效抽风量、混料粒度、点火温度、冷却时间、机速和配料质量指标, 其中配料质量指标又包含TFe含量、Fe O含量、Ca O含量、Mg O含量、Si O2含量、Al2O3含量、S含量、P含量、水分含量、碱度等。烧结矿质量及质量影响因素指标体系中指标数目众多, 且存在一定关联关系, 需要对其进行处理作为模型的输入和输出变量, 以降低模型的复杂性和优化结果的精确性。主成分分析法 (PCA) 通过变量变换的方法把相关的变量变为若干个不相关的综合指标变量, 可切断相关干扰, 找出主因素;灰色关联分析法 (GRA) 通过数据分析的方法分析系统目标变量与影响因素之间相互影响程度, 能有效地找出影响系统目标变量的主因素。

在此, 应用主成分分析法对烧结矿质量及质量影响因素指标体系进行分析[7], 应用灰色关联分析法分析烧结矿产量、能耗的主要影响因素[8], 将分析结果作为优化模型的输入参数, 结果见表1。

烧结生产多目标优化模型以烧结矿产量最大、能耗最小为目标, 以质量及生产过程相关参数的边界为约束, 以混料粒度、点火温度、冷却时间、机速4个局部子过程优化目标为决策变量, 优化结果即上述4个局部子过程优化目标的最优解集。

2.2 烧结矿质量、产量、能耗子模型

要将综合生产目标映射为局部优化目标, 需要建立烧结矿质量预测模型、产量模型和能耗模型。这些模型是烧结生产过程优化控制的基础, 模型精度对于保证优化的有效性和可靠性具有重要的意义。在此, 本文采用一种带动量项和变学习率的BP改进神经网络来建模。

2.2.1 烧结矿质量预测模型

根据表1, 烧结矿质量预测模型的输入变量为8个, 分别是:配料质量第一C (1) 、第二C (2) 、第三C (3) 、第四C (4) 主成分、混料粒度x (1) 、点火温度x (2) 、冷却时间x (3) 以及机速x (4) ;输出变量为4个, 分别是:烧结矿质量的第一O (1) 、第二O (2) 、第三O (3) 和第四O (4) 主成分;故质量预测模型的BP网络拓扑结构为8-12-4。取初始学习率β=0.38, 学习率变化系数ε=0.25, 动量项α=0.9, 对于激励函数从输入层到隐含层选择最常用的Sigmoid函数, 即Sigmoid (x) =2/ (1+e-x) -1, 而隐含层到输出层选用Purelin激励函数, Purelin (x) =x, 根据以上关于烧结矿质量预测模型的结构参数, 可将其用式 (1) 表示。

式中, YO={O (1) , O (2) , O (3) , O (4) }, 是输入层第i个神经元到隐含层第j个神经元的连接权值, bjO (k) 是隐含层第j个神经元的阈值, 是隐含层第j个神经元到输出层第k个神经元的连接权值, bjO (k) 是输出层第k个神经元的阈值。

2.2.2 烧结矿产量模型

根据表1, 烧结矿产量模型的输入变量为6个, 分别是:混料粒度x (1) , 点火温度x (2) , 冷却时间x (3) , 机速x (4) , 台车装料量N (1) , 有效烧结面积N (2) ;输出变量为1个, 即烧结矿产量YP, 单位 (t/天) , 所以烧结矿产量模型的BP网络拓扑结构为6-12-1, 模型的数学表示如式 (2) 所示。

式中, wiP, j是输入层第i个神经元到隐含层第j个神经元的连接权值, bjP是隐含层第j个神经元的阈值, 是隐含层第j个神经元到输出层连接权值, bjo是输出层神经元的阈值。

2.2.3 烧结矿能耗模型

根据表1, 烧结矿能耗模型的输入为10个, 分别是:混料粒度x (1) , 点火温度x (2) , 冷却时间x (3) , 机速x (4) , 烟气含氧量Q (1) , 点火风箱真空度Q (2) , 煤气流量Q (3) , 料层厚度Q (4) , 抽风压力Q (5) , 有效抽风量Q (6) ;输出变量为2个, 分别是:固体燃料消耗量M (1) , 单位 (kg/t) 与气体燃料消耗量M (2) , 单位 (m3/t) , 故烧结矿能耗模型的BP神经网络拓扑结构为10-14-2, 模型的数学表示如式 (3) 所示。

式中, YM={M (1) , M (2) }是输入层第i个神经元到隐含层第j个神经元的连接权值, bjM (k) 是隐含层第j个神经元的阈值, 是隐含层第j个神经元到输出层第k个神经元的连接权值, 是输出层第k个神经元的阈值。

2.3 烧结生产多目标优化模型

烧结生产质量、产量和能耗3个目标之间存在冲突, 为了解决生产上这三种目标之间的冲突, 采取折中措施, 以产量最大、能耗最低为目标, 以质量合格为约束。

在上述三个子模型的基础上, 建立烧结生产多目标优化模型, 即以混料粒度x (1) , 点火温度x (2) , 冷却时间x (3) , 机速x (4) 四个局部子过程优化目标为决策变量, 以烧结矿产量最大、能耗最低为目标函数, 以烧结矿质量和相关工艺参数边界为约束, 模型的数学表示如式 (4) 所示。

式中x (1) 、x (2) 、x (3) 、x (4) 的边界值参考烧结厂历史生产统计数据确定, a (1) 、a (2) 、a (3) 、a (4) 、b (1) 、b (2) 、b (3) 、b (4) 先根据烧结矿质量国家标准初步选择, 然后通过主成分分析计算出确定值。

3 遗传算法求解多目标优化模型

烧结生产多目标的优化是一个典型的多目标优化问题, 在进行模型优化求解时需要对模型进行一定的变形处理。采用多目标遗传算法求解决策变量关于Pareto的优化解集, 根据Pareto原则可知求解得到的优化解集中任何一个解都满足模型和生产要求。将建立的质量预测模型作为检验模型, 优化解集中的每一个解作为质量预测模型的输入, 输出质量最好的那个解即为最优解。

3.1 遗传算法求解过程

根据对烧结生产子过程优化目标的分析, 其遗传算法多目标优化的步骤如下:

(1) 多目标优化模型预处理。

用遗传算法求解烧结生产多目标优化模型时需要对模型进行预处理和相关变换, 使求解更方便。将多目标优化模型中质量约束条件在求解时暂时忽略, 求得解集后在通过质量预测模型进行检验, 排除不符合质量要求的解, 这样将大大减轻模型的求解难度。预处理后, 多目标遗传算法的目标函数和约束条件如式 (5) 所示。

目标函数:F (X) =min F (X1) +min F (X2)

式中, X是一个足够大的正数, 使得F (X1) 大于0。

(2) 数据归一化处理。

由于决策变量数据的量纲和数值存在较大差别, 为消除数据量纲不一致的影响, 为提高模型的求解精度和速度, 需要对决策变量的数据样本进行归一化处理, 归一化方法如下:

式中x’为归一化后的数据, xik表示样本集中第k组样本中第i参数的取值。

(3) 编码。

对决策变量x (1) 、x (2) 、x (3) 、x (4) 数据归一化处理后, 采用二进制编码方式。归一化后决策变量的取值域为[0, 1], 设定精度为小数点后3位, 则归一化后决策变量x (1) 、x (2) 、x (3) 、x (4) 的值域要划分为103份, 设定决策变量x (i) (i=1, 2, 3, 4) 子串长度为mi, 其求解如下:

29<103≤210-1, 即有mi=10, 即决策变量x (i) 的二进制编码子串长度为10, 共有4个决策变量, 故个体二进制编码染色体总长为4×10=40位。

以决策变量x (2) (点火温度) 在某组数据样本中取值为1156为例, 结合其取值边界, 按公式 (6) 归一化后的取值为0.780, 其二进制编码情况如表2所示。

(4) 种群初始化。

在进行遗传算法求解时首先设定种群大小M, 采用随机方式确定初始种群, 即随机确定M个长度为40位的二进制位染色体。

(5) 适应度函数的确定。

适应度函数在遗传算法中起搜索方向作用, 即选择适应度高的种群, 淘汰适应度低的种群。依据所建立的多目标优化模型, 选择权重加和法, 其适应度函数如式 (8) 表示。

式中, w1、w2分别为F (X1) 和F (X2) 的权重系数, 采用随机法设置;E (X) 为惩罚项, 其求解如式 (9) 所示。

式中, γ1, γ2∈ (0, 1) 的随机数, γ1+γ2=1, a (i-3) , b (i-3) 分别为烧结矿质量烧结矿质量的第一O (1) 、第二O (2) 、第三O (3) 和第四O (4) 主成分的上下限。

(6) 选择算子的设置。

选择算子的目的是从上一代种群中选择适应度较高的的个体来组成下一代新种群, 本文采用比较成熟的轮盘赌法进行种群个体的筛选, 方法如下:

1) 随机赋值一个实数dl∈ (0, 1) , 且有 (1≤l≤M) , M为种群规模。

2) 计算Fl=dl×F, 其中为种群的总适应度值;fi为种群中个体i的适应度值。

3) 计算满足最小的i, 则第i个个体被选择。

(7) 交叉变异算子的设定。

交叉和变异算法是遗传算法种群进化的核心, 本文采用段交叉和均匀变异方式, 同时依据种群和个体的适应度值来动态调整交叉概率Pc和变异概率Pv, 交叉概率Pc和变异概率Pv的计算如下。

式中, fmax为种群中适应度最大的值, f为种群适应度平均值, 为选为交叉的两个体中适应度值较大的值, f为选为变异个体的适应度值, λ1、λ2、λ3、λ4为值域[0, 1]的随机数。

3.2 遗传算法优化结果

以某烧结厂多年生产数据为研究样本, 设定初始种群规模M=60, 最大繁殖代数Gmax=2000, 得到局部子过程优化目标x (1) 、x (2) 、x (3) 、x (4) 关于Pareto优化解集的前沿面如图2所示。

在前沿面中左端及右端, F (X1) 、F (X2) 不能同时满足最小, 只有选择前沿面中间的数据才能满足使F (X1) 、F (X2) 同时最小要求。经分析, 从Pareto的优化解集中选取了5组数据作为局部子过程优化目标关于Pareto最优解, 见表3。

将上述5组优化解以及现场采集烧结矿配料质量第一C (1) 、第二C (2) 、第三C (3) 、第四C (4) 主成分数据作为烧结矿质量预测模型的输入, 经烧结矿质量预测模型检验, 除第2组优化解数据不满足质量要求外, 其它4组优化解数据所得到烧结矿质量均达到国家标准, 且其中第4组数据得到的烧结矿质量数据最好, 因此选取x1、x2、x3、x4的最优解为11.4、1210、24.5、3.36。

4 人工协调优化

考虑到所建模型参数考虑不全面, 以及所选用的生产数据作为研究样本容量偏小, 以及所建的烧结矿质量预测模型、产量模型及能耗模型结果与实际值存在一定误差 (见表4) , 因此所建立的多目标优化模型的优化结果与实际生产数据间可能存在一定的误差, 故可将模型优化结果与实际生产数据相结合进行人工协调优化, 以取得更好的优化效果。

将该烧结厂实际生产数据与模型优化得到的子过程目标优化值相结合, 在满足质量要求情况下, 对其他工艺参数进行人工协调优化, 人工协调优化后结果如表5所示。

5 结束语

提出了一种针对烧结矿质量、产量以及能耗的整体的分层优化策略, 将优化目标分为综合生产目标和局部子过程目标。在建立的关于综合生产目标质量、产量及能耗的BP神经网络模型基础上, 建立了综合生产目标与局部子过程目标的映射关系即烧结生产多目标优化模型, 采用遗传算法求解该多目标优化模型的到局部子过程目标的优化解。最后结合实际生产数据进行了人工协调优化, 达到更好地生产效益。该模型还有待进一步深入研究, 如综合生产目标中可以加入污染物排放方面的生产目标, 另外在BP神经网络建模时可以采用一些手段使模型输出精度更高。

摘要：针对烧结生产质量、产量和能耗等生产目标间存在矛盾, 难以实现多目标整体优化控制的问题, 提出了一种分层优化策略。将烧结生产优化分为综合生产目标优化级、局部子过程目标优化级以及人工协调优化级三个层级。在建立综合生产目标质量、产量和能耗的BP神经网络模型的基础上, 建立综合生产目标与局部子过程目标的映射关系的烧结生产多目标优化模型, 并采用遗传算法求解该多目标优化模型。最后结合实际生产数据进行人工协调优化, 实现烧结综合生产目标整体优化。

关键词：烧结,分层优化,多目标,神经网络,遗传算法

参考文献

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