多目标决策模型

2024-06-01

多目标决策模型（共11篇）

多目标决策模型篇1

2007年6月,重庆与成都同时被设立为“全国统筹城乡综合配套改革试验区”,成为西部大开发走出的具有实质性的步骤之一,加速了区域经济一体化。区域经济一体化要求实现区域内城市一体化[1],使得城市空间发展方向抉择成了亟待解决的问题。

1 突变理论与多目标突变决策模型

1.1 突变理论简介

1972年,由法国著名数学家雷尼·托姆(Rene Thom)发表的一份题为《结构稳定性和形态形成学》的著作标志着突变理论(Catastrophe Theory)的诞生。该理论以结构稳定性理论为基础,从量的角度研究系统中各种事物在满足一定条件下发生的不连续变化,并试图用统一的数学模型来描述它们,从而说明稳定态与非稳定态、渐变与突变的特征及其相互关系,揭示系统发生突变的规律和特点。在对事物的变化进行分析并建模时,托姆将引起事物变化的因素视为控制变量,将事物本身视为状态变量,而用来表示二者之间关系的函数称为该系统的势函数。经过严格的数学推导,托姆证明了一个重要的数学定理:当状态变量不大于2,控制变量不大于4时,自然界形形色色的突变过程都可以用其中最基本的数学模型来描述[2]。

1.2 多目标突变决策模型

1.2.1 决策模型

在多目标方案比选中,尖点型、燕尾型和蝴蝶型三种突变模型(见表1)具有比较广泛的实用性,下面将以这三种模型为例对多目标突变决策模型进行论述。

注:x,y为状态变量;u,v,w,t为控制变量

现假设Xu,Xv,Xw,Xt分别为控制变量u,v,w,t(代表决策中的目标)所对应的状态变量X的值,则:

对应尖点突变模型的决策模型为:

$X_{u} = \sqrt{u} ‚ X_{v} = \sqrt[3]{v}$ 。

对应燕尾突变模型的决策模型为:

$X_{u} = \sqrt{u} ‚ X_{v} = \sqrt[3]{v} ‚ X_{w} = \sqrt[4]{w}$ 。

对应蝴蝶突变模型的决策模型为:

$X_{u} = \sqrt[4]{u} ‚ X_{v} = \sqrt[5]{v} ‚ X_{w} = \sqrt{w} ‚ X_{t} = \sqrt[3]{t}$ 。

1.2.2 基本原理

1)当X值越大,说明同一质态下量的程度越高,方案越可取。

2)根据突变理论,在尖点突变模型中u代表决策的主要影响因素,v代表决策的次要影响因素;同理,燕尾突变模型的三个控制变量的主次排序为u,v,w,蝴蝶突变模型的四个控制变量的主次排序为u,v,w,t[3]。

1.2.3 利用原则

1)非互补决策。

当一个系统的各控制变量之间不可相互替代时,要从各控制变量(如u,v,w,t)对应的X值(如Xu,Xv,Xw,Xt)中选取最小的一个作为整个系统的X值。

2)互补决策。

当一个系统的各控制变量之间可以相互替代时,取Xu,Xv,Xw,Xt的平均值作为整个系统的X值。

3)阈值互补决策。

只有在系统的各控制变量达到一定的阈值后方可互补[3]。若各控制变量具有替代性,则阈值的大小反映了决策者在控制变量相互替代时对其功能相似程度要求的高低。

1.2.4 决策技术路线

步骤一:列举出所有备选项作为决策评选的方案。

步骤二:将影响决策的所有因素归类、细分。

在对每个方案进行评价时,要综合考虑影响决策的各种因素。这些因素应按相互间的逻辑关系归为几个大类,再由上往下逐层细分直到可以具体量化为止。每层因素应分别进行主次排序,其依据是该层因素在上一层因素中体现的地位和作用。具体可以运用专家意见法、总体结构等级分析法和层次分析法排出其主次关系。

步骤三:对目标层的各控制变量进行量化分析,确定其效用函数值。

效用函数值是多目标决策中用来进行量化分析的一个相对指标值,取值范围在0～1之间,0表示影响因素对决策最不利,1表示影响因素对决策最有利。

计算时应先采用专家打分法或模糊决策综合评价法确定各因素在四个方案中的原始数值。由于各评价指标涉及多方面因素,原始数值度量单位不一致,为把各因素纳入统一的评价体系,就必须对原始数值进行无量纲化处理,将绝对的有量纲指标转化为相对的无量纲指标。若将指标分为发展型指标、制约型指标和适度型指标,则效用函数值Y计算公式如下:

对于发展型指标,有:

$Y (D_{i}) = \frac{D_{i} - D_{\min}}{D_{\max} - D_{\min}}$ 。

对于制约型指标,有:

$Y (D_{i}) = \frac{D_{\max} - D_{i}}{D_{\max} - D_{\min}}$ 。

对于适度型指标,有:

${\begin{cases} Y (D_{i}) = \frac{D_{i} - D_{\min}}{D_{o} - D_{\min}} 当 D_{i} \leq D_{o} \\ Y (D_{i}) = \frac{D_{\max} - D_{i}}{D_{\max} - D_{o}} 当 D_{i} \geq D_{o} \end{cases}$

。

其中,Dmax,Dmin,Do分别为指标可观测的最大值、最小值和适中值。

步骤四:利用突变决策模型由下往上逐层计算突变决策级数。

步骤五:比较各方案总目标突变决策级数,选择突变决策级数值最大的方案作为最优决策方案。

2 模型应用

城市空间发展方向决策是多目标方案比选问题,每一个目标方案代表一种城市发展的质态,因此可以通过分析城市空间发展方向(状态变量)及其影响因素(各控制变量)之间的关系,运用多目标突变决策模型对其进行量化,最终确定城市空间发展方向。鉴于成渝经济圈在国家区域战略中的重要地位以及遂宁在成渝经济圈的中小城市中的代表性,选取遂宁城市空间发展方向作为应用研究内容。如图1所示影响遂宁城市空间发展的各种因素(包括经济因素、自然环境因素和社会因素)以及各因素的细分因素及其相互间的逻辑关系。图中控制变量按其主次关系从左至右排序,以便识图和计算。

遂宁城市空间发展方向可以分为东进、西扩、南下、北上四个方案。按照决策技术路线和利用原则计算D层控制变量的效用函数值和各层目标突变决策级数,最终计算得出A层总目标的突变决策级数为:

XA东=0.959 4,XA南=0.938 1,XA西=0.917 0,XA北=0.860 3。

由于突变决策级数的大小排序为XA东>XA南>XA西>XA北,按照突变决策模型的基本原理,遂宁城市空间应优先向东发展,然后依次是向南发展,而向西发展和向北发展则宜作为城市用地的中、远期发展战略。

3 结语

利用多目标突变决策模型对城市空间发展方向做出定量分析,能够有效地避免因素确定、排序及指标量化过程中的主观随意性,使城市空间发展方向决策及城市规划政策更具科学性和可靠性。

摘要：在对多目标突变决策模型进行分析的基础上,以中小城市空间发展方向为例,对模型的应用进行了研究,旨在为决策者确定城市空间发展方向及制定城市规划政策提供参考。

关键词：突变理论,多目标决策,城市空间发展方向

参考文献

[1]宋巨盛.长江三角洲区域经济一体化研究[J].当代财经,2003(2):111-113.

[2]李国纲,李宝山.管理系统工程[M].北京:中国人民大学出版社,1993.43-46.

[3]江景波,华楠.城市土地利用总体规划[M].上海:同济大学出版社,1997.29-33.

多目标决策模型篇2

以多机协同作战为背景,以拟制协同作战方案为目的,将分布式人工智能理论技术引入到多机协同作战智能辅助决策,构建了基于多Agent的智能决策指挥系统框架,给出了该系统的.Agent组成,定义并说明了各Agent的功能以及相互关系、信息运行流程,并分析了该系统的辅助决策过程.

作者：李永宾徐浩翔李俊涛杨宝强 LI Yong-bin XU Hao-xiang LI Jun-tao YANG Bao-qiang 作者单位：李永宾,徐浩翔,LI Yong-bin,XU Hao-xiang(空军工程大学,科研部,陕西,西安,710051)

李俊涛,LI Jun-tao(空军工程大学,工程学院,陕西,西安,710038)

时序多目标最优投资决策研究篇3

[关键词] 投资决策关联度最优化时序多目标

一、前言

投资者在决策过程中，常遇到的多目标问题往往带有动态时间因素的时序多目标问题。已有学者围绕该问题展开了研究。由于这类问题受动态时间段影响，对最优方案的划分界限模糊，所以多采用简单的加权平均法或综合模糊评判，但这些方法过于粗糙，可靠性大大降低。而且他们很少直接涉及不同时间点上各方案的优劣以及优劣度，或者理论性太强，实用价值不大。项目投资能否取得预期的收益，关键还是在于企业的经营状况，尤其是各个时间点上企业表现出来的经营态势。因此有必要对时序多目标问题的方法进行深入研究。

本文在对制造企业的财务状况进行研究的基础上，通过探寻决策方案的优劣度以及方案之间的关联度，提出了一种新的评价上市公司经营状况的方法。

二、定义

假设有m个待评单位，n个评估指标，分T个时间段进行数据统计，则对m个待评单位所构成的方案集A={ai}i=1,2,…,m,在n个指标下进行评估所得到的决策矩阵为Y={yij}i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。其中， yij为第i方案对第j指标的属性值。

再假设T个时间段的权重分别为u1,u2，…uT用U={ut}表示;n个指标的权重分别为w1,w2,…,wn,用W={wj}表示，对于原始决策矩阵Y={yij}，设Z={zij}为其经过向量规范化后的规范矩阵，X={xij}为根据指标权重对规范矩阵加权后的加权矩阵，则:

(1)

(2)

根據上述假设定义如下：

定义1:设A*为方案集A中的优方案，a0为方案集A中的劣方案,x*j为优方案a*的第j个属性值;x0j为劣方案a0第j个属性值，则：

定义2:对于方案，记γi和ri分别为ai与优方案a*、劣方案α0之间的关联度，则:

定义3:设pi为方案从属于优方案的期望值，满足0≤pi≤1，则:pi越大，ai越靠近优方案，pi越小，ai越靠近劣方案。当pi=1时，ai为最优方案a*;当pi=0时，ai为最劣方案a0。

三、模型

根据所定义的关联度，综合所有指标和阶段，可得：

（7）

F(pi)为各方案期望值pi的最小二乘法函数，ut为t时刻的时间权重，γi和ri分别为ai与优方案a*、劣方案a0之间的关联度。当F(pi)取得极小值时所对应的方案应该是方案集中最接近优方案同时最远离劣方案的最优解。

因此可建立如下综合优化模型：

（8）

令该函数在极值点处取得最小值时所对应的pi为：

（9）

通过计算pi可以得到方案集中的最优方案，并将最优方案和其他方案的优劣明显地区别开来。

四、实例

表1是沪深市场具有代表性的机械行业上市公司三年的各项财务状况，假设由专家好赋值法得到三个时间段的权重为u=(0.26,0.26,0.48), 我们选择每股收益，每股净资产，净资产收益作为主要指标，通过综合分析，确定最好的投资选择。

将六家公司看作是六个方案，将1997年、1998年、1999年三年的各项指标集中到一起，即得到三个时段的决策矩阵Y1、Y2、Y3，效益型指标据式（1）对表1数据的各列进行归一化处理，得三个时段的决策矩阵Z1、Z2、Z3，如表2:

应用五标度专家偏好赋值法，综合确定三项指标的综合权重向量:W=(0.4231,0.2461,0.3308)T

由式(3)得到决策方案与优方案之间的关联度：

γ1=0.0761，γ2=0.0682，γ3=0.0658，γ4=0.0672，γ5=

0.0535，γ6=0.0129。

由式(4)得到决策方案xi与劣方案之间的关联度：

r1=0.0117,r2=0.0231,r3=0.0222,r4=0.0310,r5=0.0367,r6=

0.0821。

最后，由式(9),可以得到六个方案的综合排序向量：

P=(0.0229,0.1028,0.1021,0.1760,0.3198,0.9759)T

所得结果优劣方案之间的差距非常明显，投资者很容易在计算结果中，选出最优的投资方案F，这个决策结果是与实际相符合的。

五、结论

投资者在做出投资决策时应当充分考虑行业专家的意见，充分利用时序多目标决策问题所拥有的信息，才能使得最优化排序更具有实际应用价值；决策方案的优劣度是相对而言的,由于受资源稀缺的限制，实际最优方案是不存在的，我们只能选择出最接近优方案的方案；以概率的形式给出决策方案的排序，可以使投资者明确各方案的优劣度，而不过分信赖计算结果，理性的进行决策。

参考文献:

[1]晏艳阳胡俊:股票价格与上市公司业绩的关联分析．系统工程，2006（8）:63-69

[2]岳超源:决策理论与方法.北京:科学出版社，2003:193-198

[3]刘家学陈世国:时序多指标决策及其在证券投资中的应用.数学的实践与认识，2006（3）:39-43

多目标决策模型篇4

多目标决策是现代决策科学的重要组成部分,是对多个相互矛盾的目标进行科学、合理优选决策的理论和方法,已广泛应用于众多领域[1,2],如水资源优化配置、水资源规划与管理、水资源承载能力、水库调度、水生态调控、水污染防治等领域的研究。王好芳等[3]根据大系统理论和多目标决策理论建立了基于量与质的面向经济发展和生态环境保护的多目标协调配置模型,用以解决目前水资源短缺和用水竞争性的问题。李媛媛等[4] 结合湖北省武汉市多水源、多输水工程、多用户的实际状况,针对目前大多数配置模型只考虑水源、用户之间的配置,忽略供水工程的配置调度作用,提出基于水源-供水工程-用户的大系统多目标配置模型。王蕊等[5]采用大系统分解协调理论,构建了水资源多目标优化配置模型并应用于桂林市,效果较好。罗利民等[6]将博弈分析思想引入水资源多目标配置模型的求解中,从而将多目标决策问题转化为博弈决策问题。席锐超等[7]采用LINGO优化求解器中的目标规划方法对天津市水资源多目标优化配置模型求解,得到同时满足经济效益和社会效益的最优供水原则及配置方案。吴丽等[8]针对城市用水系统的多水源、多用水户的特点, 建立了城市水资源多目标分配模型,首先计算各目标的模糊隶属度,将模型转化为模糊多目标决策模型,通过逐步缩小决策空间,最终得到模型的满意解。

此次研究以西北内陆干旱区石羊河流域为对象,考虑到部门利益的冲突性和不可替代性,建立多水源、多部门、多目标的水资源配置决策模型并进行求解,采用近似理想点法对非劣方案进行排序,最终推荐满意方案。

1 问题概化

石羊河流域是典型的内陆干旱区,位于甘肃省河西走廊东部,祁连山北麓,是我国西北内陆河流域灌溉农业发展早、人口密度大、水资源开发利用程度高、水资源供需矛盾突出、生态环境问题严重、水资源对经济社会发展制约性强的地区。

根据水源组成情况,区域供水水源简化为:地表水源、地下水源、外调水源。规划年可供水量由《石羊河流域重点治理规划》可知(如下表1所示)。

万m3

区域用水户划分为生活、工业、农业、生态环境等4类,根据《石羊河流域重点治理规划》,综合农田灌溉、生活、工业、基本生态需水预测成果,得到2020年流域总需水量成果如下表2。

万m3

最终石羊河流域水资源配置概化为一个多水源多用户供水系统,见图1。

2 模型的建立

考虑到4类用水的冲突性和不可替代性,构建多目标配置模型,其一般形式为:

$\begin{array}{l} 目标函数 ∶ m a x F (x) = \max [f_{1} (x), f_{2} (x), f_{3} (x), f_{4} (x)] \\ 约束条件 ∶ x \geq 0, G (x) \leq 0 \end{array} (1)$

式中:x为决策向量,非负值;G(x)为约束条件值;f1(x)为工业用水效益目标;f2(x)为生活用水效益目标;f3(x)为生态用水效益目标;f4(x)为农业用水效益目标。

2.1 目标函数

一般而言,由于各类用户用水效益表现形式差异,很难用统一的物理量表达。为了能够在共同基础上进行比较,本文都折算成经济效益。计算式如下:

$f_{j} (x) = B_{j} \cdot Ο_{j} = B_{j} \cdot \sum_{k} x_{j k} (2)$

式中:Bj为第j部门单位水量效益系数,万元/m3;Qj为第j部门分配水量,m3;xjk为第k水源对第j部门的供水量;j为用水部门编号,j=1,2,3,4,分别表示工业、生活、生态环境、农业;k为水源编号,k=1,2,3,分别表示地表水源、地下水源和外调水源。

具体讲,采用产值分摊方法[9]计算单位工业用水效益B1,以工业用水效益系数为基准计算生活用水效益系数、生态环境用水效益系数、农业用水效益系数。

$B_{1} = β \cdot (Q_{1} / Μ) / Q_{1} = β / Μ (3)$

式中:β为工业供水效益分摊系数,参照水利经济研究会研究成果取值为11%;Q1为工业分配水量,m3;M为万元工业产值用水量,m3/万元。《石羊河流域重点治理规划》预测石羊河流域工业万元产值用水定额为:2020年0.002 2～0.003 4万元/m3。

对于其他3个用水部门,Bj计算式如下:

$\begin{array}{l} B_{j} = γ_{j} \cdot B_{1}, j = 2, 3, 4 (4) \\ γ_{j} = {\begin{cases} α_{j} (0 ＜ Q_{j} \leq Q_{j m i n}) \\ [α_{j} Q_{j m i n} + β_{j} (Q_{j} - Q_{j m i n})] / Q_{j} \\ (Q_{j m i n} ＜ Q_{j} \leq Q_{j m a x}) \\ [α_{j} Q_{j m i n} + β_{j} (Q_{j m a x} - Q_{j m i n}) - λ_{j} (Q_{j} - Q_{j m a x})] / Q_{j} \\ (Q_{j} ＞ Q_{j m a x}) \end{cases} (5) \end{array}$

式中:γj,αj,βj为折算系数,且αj>1,βj<1,通常采用层次分析法或德尔菲法确定,本文取α1=[1.8,1.7,1.1],βj=[0.5,0.4,0.2];Qjmax,Qjmin分别为j部门用水的上、下限,m3。经计算,γ2=1.54,γ3=1.44,γ4=0.875。

2.2 约束条件

模型以不同水源对工业、生活、生态环境和农业四大用水部门的配水量为决策变量。约束条件包括:

(1)水源可供水量约束

$\sum_{j = 1}^{4} x_{j k} \leq W_{k}, k = 1, 2, 3 (6)$

式中:Wk为k水源的可供水量,万m3;其他符号意义同上。

(2)用水部门上下限约束:

$Q_{j m i n} \leq \sum_{k = 1}^{3} x_{j k} \leq Q_{j m a x}, j = 1, 2, 3, 4 (7)$

即为

$ρ_{j} \cdot Q_{j} \leq \sum_{k = 1}^{3} x_{j k} \leq Q_{j}, j = 1, 2, 3, 4 (8)$

式中:ρj为比例系数,本文取0.75,0.75,0.8,0.8。

(3)水量平衡约束:

$\sum_{k = 1}^{3} x_{j k} + Q_{缺 j} = Q_{j} ‚ j = 1, 2, 3, 4 (9)$

式中:Q缺j为j部门的缺水量。

(4)非负约束:

$x_{j k} \geq 0, (j = 1, 2, 3, 4; k = 1, 2, 3) (10)$

3 多目标模型的求解与决策分析

3.1 多目标模型的求解

本文采用权重法,选用36组权重系数结合MATLAB优化工具箱用于求解最小化线性规划的函数为linprog(其一般形式为:[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),共获得对应36组权重的36个最优解。

由于线性规划问题最优解是否改变取决于系数的灵敏程度,有可能出现权重值改变但最优解相同情况及同一权重值下存在多个最优解的情况,因此需要对上述36个最优解进行是否是非劣解[10]的检验。具体方法是:

设x′,x″分别是上述36个解中任意两个解,F′=(f′1,f′2,f′3,f′4)和F″=(f″1,f″2,f″3,f″4)分别是对应的解空间的点,如果∀i(i=1,2,3,4),存在f′i>f″i且f′j≥f″j(j≠i,j=1,2,3,4),则称解x′劣于解x′。即x″是劣解,将其剔除。对上述36个解进行两两比较后,最终得到非劣解集。

本例,从36个最优解中筛选出11个非劣解。

3.2 理想点法决策

将非劣解集进行离散,得到有限个非劣解 $\bar{x}$ j,其集合以X表示,即 $x = (\bar{x}_{1}, \bar{x}_{2}, \dots, \bar{x}_{j}, \dots, \bar{x}_{n})^{Τ}$ 。离散后的非劣解集X所对应的非劣目标函数集用矩阵表示:

$\begin{array}{l} A_{1} \dots A_{j} \dots A_{J} \\ \bar{F} = (\begin{matrix} f_{1} (\bar{x}_{1}) & \dots & f_{1} (\bar{x}_{j}) & \dots & f_{1} (\bar{x}_{J}) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ f_{i} (\bar{x}_{1}) & \dots & f_{i} (\bar{x}_{j}) & \dots & f_{i} (\bar{x}_{J}) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ f_{p} (\bar{x}_{1}) & \dots & f_{p} (\bar{x}_{j}) & \dots & f_{p} (\bar{x}_{J}) \end{matrix}) \end{array}$

式中:p是目标个数,p=4;J是非劣方案的个数,本例J=11。

通常决策者均希望自己所选择的决策方案,其各项目标值均达到或接近最优值 $f_{i}^{*} (f_{i}^{*} = \max_{x \in R} f_{i} (x), i = 1, 2, \dots, p)$ ,即理想值。理想点法就是在目标空间R上寻求一个决策点 $\bar{x}$ ,使得 $∥ F (\bar{x}) - F^{*} ∥$ 最小。根据这一原理建立评价函数Uj:

$U_{j} = {\sum_{i = 1}^{p} [f_{i} (x_{j}) - f_{i}^{*}]^{2}}^{1 / 2} j = 1, 2, \dots, J (11)$

最终决策是使Uj最小所对应的方案 $\bar{x}$ j是满意方案。minUj表明所选择的最优决策方案与理想方案最接近。这样,当已求得多目标问题的非劣解后,只要算出每一个非劣解所对应的决策方案的近似度,就可按照近似度由小到大排出所有备选决策方案的优先顺序。于是决策者可根据决策方案的优先顺序和自己的偏好,全面权衡后,便可选出最终决策方案。在决策空间找出最优决策方案所对应的非劣解,即为所求的均衡解。

本例,对应决策方案为:

$\begin{array}{l} ⌶ 业农业生活生态 \\ X = [\begin{matrix} 19 825 & 7 550 & 7 420 & 83 562 \\ 10 000 & 3 430 & 3 368 & 48 729 \\ 2 069 & 1 872 & 1 896 & 4 263 \end{matrix}] \begin{array}{l} 地表水 \\ 地下水 \\ 外调水 \end{array} \end{array}$

对以上最优决策方案进行供需平衡分析,得到石羊河流域水资源供需平衡分析表(表3)。从水资源配置结果看出,流域总体上按照以供定需原则分配水量,工业和生活需水量得到满足,农业和生态环境都有部分缺水。农业缺水1 822×104m3,缺水率1.3%,生态环境缺水601×104m3,缺水率为4.5%。外流域调水虽然在一定程度上缓解了缺水现象,但无法从根本上解决缺水问题。

4 结语

不同部门、不同行业及不同决策者,出于不同的目的,对水资源的分配有着不同的要求,理想点排序法用于水资源多目标配置可得到较合理的结果。

本文虽然试图尽量满足各部门协调发展的要求,但由于受信息量等因素的制约,研究中带有一定的主观性,与实际发展需求具有一定差距。本文所得水量分配结果仅为数学上的最优结果,但是此结果是否符合自然界的水文循环规律、是否能够充分发挥流域水资源的各种功能、对流域水资源造成何种影响还不可知,因此,针对此点还需再进行进一步的研究。

摘要：针对石羊河流域建立了多水源、多用户、多目标的水资源配置模型。以工业用水效益为基准,将生活、生态环境和农业用水效益折算为可公度效益,然后用权重系数法将多目标问题转化为单目标问题。从36组最优解中筛选出11组非劣解,最后采用近似理想点排序法得到均衡解,即得到有限地表水、地下水、外调水条件下各用水部门(工业、生活、生态、农业)间最优的配水方案。通过该应用实例验证了近似理想点排序法在水资源的多目标决策中的可行性和有效性。

关键词：多目标配置决策模型,近似理想点排序法,非劣解,均衡解

参考文献

[1]冯尚友.多目标决策理论方法与应用[M].武汉:华中理工大学出版社,1990:30-90.

[2]Vira,V.Chankong,Yacov Y.Haimes.Multiobjective DecisionMaking:Theory and Methodology.New York:North-Holland,1983:25-47.

[3]王好芳,董增川.基于量与质的多目标水资源配置模型[J].人民黄河,2004,26(6):14-15.

[4]李媛媛,梅亚东,翟丽妮,等.武汉市水资源合理配置[J].中国农村水利水电,2007,(9):19-22.

[5]王蕊,王丽萍,姜生斌,等.水资源系统多目标优化配置模型的研究及应用[J].华北电力大学学报,2007,34(4):32-37.

[6]罗利民,谢能刚,仲跃,等.区域水资源合理配置的多目标博弈决策研究[J].河海大学学报(自然科学版),2007,35(1):72-76.

[7]席锐超,李继清,梅艳艳.天津市水资源多目标优化配置模型[J].中国农村水利水电,2011,(4):23-25.

[8]吴丽,田俊峰.基于模糊多目标决策的城市水资源优化配置研究[J].南水北调与水利科技,2010,8(5):80-84.

[9]张民安.渭南市水资源优化配置研究[D].西安:西安理工大学,2002,3:59-65.

多目标决策模型篇5

模糊多属性决策模型在海洋平台选型中的应用

将模糊多属性决策理论应用于海洋平台设计选型中,根据多个属性的估计值,结合决策者的偏好,通过综合评价,在若干设计方案中选出最优方案.考虑到在概念设计阶段对于属性特征值及属性权重值的估计带有一定的模糊不确定性,将属性特征值和属性权重值表示为模糊数的形式,并且根据模糊集理论的表现定理得出各个设计方案的`决策值.根据模糊数排序理论对设计方案进行排序并得到最优设计方案.总之,该研究为海洋平台设计方案的选型决策提高了一种新方法.

作者：李建平余建星田佳 LI Jian-ping YU Jian-xing TIAN Jia 作者单位：天津大学,建筑工程学院港口与海洋工程教育部(天津市)重点实验室,天津,300072刊名：海洋技术 PKU英文刊名：OCEAN TECHNOLOGY年，卷(期)：27(3)分类号：P751关键词：模糊多属性决策平台选型模糊数表现定理

暖通空调系统的多目标优化模型篇6

关键词：暖通空调系统；节能；优化；模型

引言：在现代社会，人们一天中几乎有半天甚至更多时间是待在室内的，因此，利用空调维持室内环境的健康是非常重要的。据统计，空调系统在公用建筑中的能耗超过了60%。因此，暖通空调系统的能效问题为学者们关注的重点问题。暖通空调系统的运行是一个多角度的问题，因此脱离室内空气品质的控制，仅仅将能耗减到最小是不可取的。最佳的控制方法策略是将室内热舒适性维持在一个可以接受的范围内的情况下去考虑系统的能耗。本文将在综合考虑经济性和热舒适性的基础上来提出暖通空调系统的性能最优化模型，能够使暖通空调系统在运行上减少能耗、提高效率以及保持居住环境的舒适性，从而暖通空调系统的性能可以大大提高。

一、数据类型

公用建筑中暖通空调系统的总能耗主要由四个部分组成：空气处理系统的能耗，水泵的能耗，供回风系统的能耗，以及末端设备的再热。在这里，由于热水、照明以及家电能耗在优化过程中的变化并不明显，因此不考虑这部分的能耗。暖通空调系统的所有能耗可以由下式1得出：ETotal=EHeat+EFan+EPump+QReheat （1）

空气处理系统、风机和水泵的能耗可以由开始装在系统中的设备进行校准，因此末端设备的再热负荷导致了所有的能耗。通过调节阀门使热水流与舒适区的实际要求相匹配。热负荷可以由下式2计算得出：QReheat=cm（TVAV_EAT-TVAV_BAT）

QReheat=cm（TVAV_EAT-TVAV_BAT）（2）

在此实验中，用于热舒适性的标准估值由室内温度和湿度来确定，基于管理要求，室温应该维持在21℃～22℃之间室内，湿度范围要在30%～60%。而实际上系统有时会运行在这个范围之外，并且会使人不舒适。因此，如果要使室内这种不舒适性不会发生，则要将室内温度和湿度作为限定条件。从而，在本研究中，优化算法中的补偿函数由限制条件来进行确定。

二、优化方法

本研究优化框架如图1所示。

三、暖通空调系统模型

根据以上讨论，建立最优化问题的双向模型，最终的优化可由下式3得出：min（yEnergy （t）） xSAT_Spt，xSASP_Spt

边界条件为：yEnergy （t）=f（XSAT-SPt，XSASP-SPt，XLoad（t），）XLoad（t-1），XCHWC-vlv，XSA-Hund，XSOL-Horz，XOA-Humd，XOA-TEMP

四、结论

本文讨论了一种基于数据处理的暖通空调系统优化方法。首先，研究实验数据并选择一些重要的参数作为输入。然后讨论若干数据挖掘算法，选择适当的算法建立优化模型，将其作为输出。从边界条件入手，建立最优化问题的双向模型，从而在暖通空调系统上得到大量的节能。

参考文献：

[1] W. Huang， M. Zaheeruddin and S. H. Cho。Dynamic simulation of energy management control functions for HVAC systems in buildings[J]，Energy Conversion and Management，2006， 47 （7-8）： 926-943。

多目标决策模型篇7

随着我国市场经济的迅速发展, 建筑市场的竞争空前激烈。对于建筑施工企业来讲, 参与建设工程项目投标是参与市场竞争最普遍且有效的方式。施工企业为了在严酷的竞争中求得生存和发展, 就必须研究投标策略, 投标项目选择是投标竞争策略的主要内容之一。企业在制定投标策略时, 必须首先分析自身的项目招揽能力, 确定可以承揽工程项目的数量, 超过和不足都会给企业造成损失。

确定中标方案可以采用两类方法:基于期望利润的方法和基于项目综合评价的方法。期望利润法是根据预计投标价格和中标概率, 计算得出预期利润, 以预期利润作为是否投标的决策标准;项目综合评价法则是综合考虑企业自身能力、竞争激烈程度、项目施工难度等多方面因素, 计算得出对投标项目的综合评价值, 据此进行投标项目的选择。综合评价法很多, 既有定性的又有定量的方法, 常用的有综合评议法、综合评分法和最低评标价法。

在工程施工企业的投标决策中, 往往一个决策者面临着多种选择, 而这些选择无法以直观的量化结果表示, 一般用好、较好、一般、较差、很差来评价, 这时就需要一种非定量问题的方法来解决选择方案的问题。

二、层次分析法的原理

本文讨论的层次分析法 (AHP) 是一种定性和定量相结合的综合分析方法, 其基本思想是对所需要解决的问题, 依据其内容及各因素间的相互关系将各个因素按不同层次集合, 将复杂的问题条理化、简单化。在对所要解决的问题明确目标后, 利用数学手段确定每一层各因素相对重要性的权值, 而后再把上一层次信息传递到下一层, 最后给出各因素相对重要性总的排序。根据总排序, 确定出各因素相对目标的影响程度, 从而分析提取出决策者所关心的影响因素。

三、投标项目选择的多目标决策模型

(一) 投标项目选择决策问题分析与指标体系的建立。

施工企业进行投标项目选择就是从广阔的国内外建筑市场中选择符合投标条件的工程项目, 这是一个典型的多目标决策问题。

进行投标项目的选择要考虑的因素很多, 本文主要考虑以下四个因素:企业的基本情况、项目的基本情况、中标后的预期利润、项目实施的影响力。其中, 每个指标 (一级指标) 在实际操作中都具有复杂性, 需要进一步分解细化。

衡量投标项目优势时, 既要考虑定量指标, 又要考虑定性指标。如, 可以认为项目中标后的预期利润是定量指标, 而项目实施后的影响力是定性指标。为了实现定量指标与定性指标的统一, 本文采用如下方法:对于定量指标, 将指标值分段量化为相应的分值;对于定性指标, 采用语言描述确定分值的方法确定该项指标分值。

(二) 投标项目选择的多目标决策模型。

由于多目标问题求解的复杂性, 本文采用常用的权重法将多目标问题转化为单目标决策问题。

本文所要用到的符号说明如下:i层次结构中一级指标的编号, i=1, 2, …, N;j层次结构中一级指标所对应的二级指标的编号, j=1, 2, …, M; (i, j) 一级指标i所对应的二级指标j;k层次结构中方案层中侯选方案, 即待选投标项目的编号, k=1, 2, …, K;wi指标在总目标中所占的权重;wij二级指标j在指标 (i, j) 中所占的权重;wijk待选投标项目k在指标 (i, j) 中所占的权重;w (2) 层次结构中第二层的因素对第一层的权向量, w (2) = (w1 (2) , w2 (2) , …, wN (2) ) ;wk (3) 第三层对第二层的权向量, wk (3) = (wk1 (3) , wk2 (3) , …, wk M (3) ) (k=1, 2, …, K) 。

投标项目选择的多目标决策模型建立如下: (在总目标中所占权重最大的待选项目方案即为最优方案) :

受约束于w≥0

对于若干个待选投标项目, 通过上述的投标项目选择指标体系可知, 除wi、wij外的其他变量都可以确定。下面将讨论如何通过层次分析法确定各指标之间的权重。

(三) 利用层次分析法对待选投标项目各指标权重的确定

1、建立决策层次结构及权向量。

将投标项目选择决策的各指标分层排序, 分目标层、准则层和方案层。依据指标之间的层次关系建立投标项目选择决策层次结构, 如图1所示。 (图1)

2、构造成对比较矩阵。

判断矩阵是指决策者根据同一层次的各指标对上一层次相应指标的重要性所给出的矩阵。

(1) 确定思维判断的定量标度, 即比较尺度。当比较两个具有不同性质的因素对于一个上层因素的影响时, 通常采用Saaty等人提出的1-9尺度。

(2) 构造成对比较矩阵。要比较某一指标的下层各指标对其的影响, 每次取下层中的两个指标进行两两比较评分, 用aij表示ci和cj对上层因素的影响之比, 全部比较结果可以写成成对比:

其中, aii=1 (1, 2, …, n) , 满足这些条件的矩阵A称为正互反矩阵。

(3) 计算在各准则下元素的权重。根据构造的成对比较矩阵, 计算对于目标元素而言各下层元素的相对重要性次序的权重值。计算矩阵A的最大特征根λmax和相对应的最终归一化后的特征向量作为权向量w, 即w要满足条件:

利用MATLAB很容易求出成对比较矩阵的特征根和特征向量。

3、矩阵的一致性检验。

在各层计算中为了保证评判结果的一致性, 要求满足此时称比较矩阵为一致性矩阵。但由于客观事物的复杂性和人们的主观偏爱不同, 成对比较矩阵通常不是一致阵, 但为了能用它的对应于特征根λ的特征向量作为被比较因素的权向量, 应该要求大致的一致性, 即其不一致程度应在容许的范围内。因此得到λmax后, 还需对比较矩阵的一致性进行检验。检验步骤如下:

(1) 计算一致性指标CI

其中, n为比较矩阵A的阶数。CI=0时A为一致性矩阵;CI越大, A的不一致性越严重。

(2) 计算随机一致性指标RI。为了确定A的不一致程度的容许范围, 需要找出衡量A的一致性指标CI的标准, Saaty引入所谓随机一致性指标RI。Saaty对于不同的n, 用100~500个样本B算出的随机一致性指标RI的数值如表1所示。 (表1)

(3) 计算一致性比率CR。对于n≥3的比较矩阵, 将它的一致性指标CI与同阶的随机一致性指标RI之比称为一致性比率CR, 当, 称其满足一致性检验。

(4) 计算组合权向量并做组合一致性检验。由各准则对目标的权向量w (2) 和各方案对每一准则的权向量wk (3) (k=1, 2, …, K) , 计算各方案对目标的权向量, 称为组合权向量, 记做w (3) 。则第三层对第一层的组合权向量为:w (3) =W (3) w (2) (W (3) =[w1 (3) , …, wN (3) ]) 。

(5) 组合一致性检验可逐层进行。若第P层的一致性指标CI1 (p) , …, CIn (p) (n是第P-1层因素的数目) , 随机一致性指标为RI1 (p) , …, RIn (p) , 定义:

则第P层的组合一致性比率为:

第P层通过组合一致性检验的条件为:CR (p) <0.1。

定义最下层 (第s层) 对第一层的组合一致性比率为:

对于重大项目, 仅当CR*适当的消失, 才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。

由以上所给的层次分析法确定投标项目选择多目标决策模型中的权重, 就可以针对若干个待选投标项目进行投标项目选择的决策工作, 可以为投标项目选择决策提供参考和依据。

四、层次分析法算例

现拟一施工企业有三个投标项目D1, D2, D3可以选择, 根据之前建立的投标项目决策体系以及建立的多目标决策模型, 综合专家群体咨询意见, 根据某一层各因素对上一层一个因素影响程度的大小构造各层的判断矩阵, 利用根法求出权重值, 利用MATLAB软件求出各判断矩阵的最大特征根, 确定层次单排序, 进行一致性检验, 即运用层次分析法确定最优投标项目方案。该施工企业考虑的指标即是建立的投标项目决策体系 (图1) 中的一级指标 (由B1~B4表示) 和二级指标 (由C1~C19表示) 。

(1) 第二层对第一层的判断矩阵如下所示 (各一级指标B对决策目标A的判断矩阵) :

(2) 第三层对第二层的判断矩阵如下所示 (各二级指标C对一级指标B的判断矩阵) :

(3) 第四层对第三层的判断矩阵如下所示 (各方案D对二级指标C的判断矩阵) :

(以C1、C2、C3为例, 其余的计算方法相同)

(4) 二级指标各因素的权重如表2所示。 (表2)

(5) 各方案权重如表3所示。 (表3)

根据投标项目D1、D2、D3组合权重值可知, 项目D1优于项目D2, 项目D2优于项目D3。该施工企业选择的最优投标项目即是D1。另外, 根据各计算表可知各指标对项目选择的影响大小。就本例而言, 利润是该施工企业选择投标项目最看重的指标, 其次为企业本身的情况。各二级指标对一级指标的影响大小也可根据上述计算表得出。这样, 施工企业在进行投标项目选择时就可以根据各指标的影响程度进行最优决策。

五、结论

本文通过对投标项目选择决策问题的分析, 运用层次分析法的基本原理和步骤, 通过层次评价法确定了各个准则相对于其上层因素的权重, 最后利用组合权重得出各个方案对于目标的降序排列, 从而得出最优决策。由于时间和精力有限, 本文没有考虑层次结构不完全和成对比较阵残缺的情形, 在以后进一步研究中可以在此情况下做进一步的讨论。

参考文献

[1]Chi-Cheng Huang.A fuzzy AHP appli-cation in government-sponsored R&D pro-ject selection.Science Direct, 2008.

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[3]曹希彬.多目标优化在投标项目选择中的探讨.铁十四局.

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[5]姜启源等.数学模型 (第三版) .高等教育出版社.

[6]邬晓辉.公路勘察设计投标项目选择的AHP评估法.广东交通职业技术学院学报, 2005.

[7]王军武, 蒋丽, 张露.基于层次分析法的房地产投资决策研究.武汉理工大学学报, 2004.

多目标决策模型篇8

1 当前房地产开发项目投资决策方法评价

目前房地产开发项目投资决策方法在投资决策上还存在一些问题:1)投资决策(项目可行性)的评价计算方面存在不足。2)由于通常是先考虑动态指标,再考虑静态指标,因此在利用指标计算结果衡量项目可行性方面也存在不足。

综上所述,利用单一指标进行项目投资决策简单易行,但由于各个指标独立计算,其科学性和指标计算的系统性较差,最终不能作出科学的投资决策而导致失误,针对这种局限性,笔者构建出如下综合指标计算模型。

2 开发项目多目标规划决策模型的构建

2.1 开发项目多目标规划决策模型的目标函数

若某个开发项目在建设前有N个方案可供选择,用Xj表示方案选择,若拒绝其中某一个方案j(j=1,2,…,N),则Xj=0;若选择其中某个方案j(j=1,2,…,N),则Xj=1。房地产开发项目多为商业性项目,应主要从盈利和投资角度分析,因此,对于目标函数主要从动态指标进行计算,设财务净现值(FNPV)、项目内部收益率(FIRR)和项目动态投资回收期(T)构成目标函数集合。在项目财务现金流量表中,用CIj表示方案j的现金流入量,COj表示方案j的现金流出量,(CIj-COj)t表示方案j在第t(t=1,2,…,n)期的净现金流量,i为项目的基准收益率,因此可以得到多目标规划模型目标函数集合。

目标函数1(最大化财务净现值):

max: $F Ν Ρ V = \sum_{j = 1}^{Ν} \sum_{t = 0}^{n} (C Ι_{j} - C Ο_{j})_{t} (1 + i)^{- t} \times X_{j}$ 。

目标函数2(最大化内部收益率):max:FIRR。

FIRR为下式等于0时所计算项目预期内部收益率:

$\sum_{j = 1}^{Ν} \sum_{t = 0}^{n} (C Ι_{j} - C Ο_{j})_{t} (1 + F Ι R R)^{- t} \times X_{j} = 0$ 。

目标函数3(最小动态投资回收期):min:-T。

T为下式等于0时所计算项目的动态投资回收期:

$\sum_{j = 1}^{Ν} \sum_{t = 0}^{Τ} (C Ι_{j} - C Ο_{j})_{t} (1 + i)^{- t} \times X_{j} = 0$ 。

若项目能带来直接性的外汇收入或产生直接性的外汇支出,则可以在项目目标函数中引入换汇收益等目标函数。

2.2 开发项目约束条件

1)资源约束。

项目选择和建设是在一定资源限量下进行(若资源没有限制,则不存在投资效益、成本的标准)。若用Ctj表示j项目在第t期所耗用的资源数量,Bt为某种资源可使用的最大限量,则资源约束条件可以表示为: $\sum_{j = 1}^{Ν} C_{t j} \times X_{j} \leq B_{t}$ 。

2)项目方案的互斥性约束。

在资源有限的情况下,绝大多数开发项目的不同方案体现为互斥性(项目方案之间具有排他性),若a,b,…,k∈j且为待选项目的全部方案,对任一决策变量Xa,在选择互斥项目a,b,…,k中取值为1,那么其余的决策变量存在(Xb,Xc,…,Xk)=0。则互斥约束条件表示为:Xa+Xb+…+Xk≤1。

3)方案之间的从属性约束。

对于有的开发项目,项目本身或在一定条件下项目之间存在从属性关系,即g方案的实现只有当h方案也实现时才可以,因此,若Xh=1,则Xg=0或Xg=1的存在是许可的,而Xh=0,Xg=0。形成的从属性约束条件为:Xg-Xh≤0。

4)方案之间的紧密互补约束条件。

当两个方案实现其中一个时,可能由于技术、经济原因要求同时也实现另一个方案,这种关系被称为紧密互补关系,约束条件要求Xc和Xd的值均为0或1,即:Xc-Xd=0。

5)非紧密互补的约束条件。

若e和f两个方案为非紧密互补关系,则构成e,f和ef 3个互斥方案,由于不能同时采用3个方案,则在项目选择上就可能形成的约束表达式为:Xe+Xef≤1和Xf+Xef≤1。

对于房地产开发项目,不可分的约束条件很少(要么所有方案被选中,要么没有方案被选中,即Xj=0或Xj=1)。因此,在建立多目标投资决策模型时暂不考虑该种约束条件。

综合目标函数集合与约束条件,可得到以下开发项目多目标决策模型:

目标函数:

约束条件:

说明:模型中的目标函数和约束条件可随项目具体情况增加或减少。

2.3 开发项目多目标规划决策模型求解方法

通常情况下可采取约束法转化为单目标规划,再用线性规划法求解[3]。作为投资项目决策指标的主要体现是FNPV,FIRR和T。根据指标的衡量标准,将FNPV作为最主要的优化目标,即max:FNPV,而其他指标将结合其评价标准转化为相应的约束条件。若基准收益率为i,则FIRR≥i;若预计投资回收期为T′,则0≤T≤T′,因此,目标函数FIRR和T就转化为:

$\sum_{j = 1}^{Ν} \sum_{t = 0}^{n} (C Ι_{j} - C Ο_{j})_{t} (1 + i)^{- t} \times X_{j} \geq 0$ 。

$\sum_{j = 1}^{Ν} \sum_{t = 0}^{p_{t}} (C Ι_{j} - C Ο_{j})_{t} (1 + i)^{- t} \times X_{j} \geq 0$ 。

则多目标规划模型就转化为在一定约束条件下的单目标规划模型,转化后模型如下:

目标函数:

max: $F Ν Ρ V = \sum_{j = 1}^{Ν} \sum_{t = 0}^{n} (C Ι_{j} - C Ο_{j})_{t} (1 + i)^{- t} \times X_{j}$ 。

约束条件:

$\sum_{j = 1}^{Ν} \sum_{t = 0}^{n} (C Ι_{j} - C Ο_{j})_{t} (1 + i)^{- t} \times X_{j} \geq 0$ ;

$\sum_{j = 1}^{Ν} \sum_{t = 0}^{p_{t}} (C Ι_{j} - C Ο_{j})_{t} (1 + i)^{- t} \times X_{j} \geq 0$ ;

Xa+Xb+…+Xk≤1;

Xg-Xh≤0;

Xc-Xd=0;

Xe+Xef≤1和Xf+Xef≤1;

Xj=0或Xj=1(j=1,2,…,N)。

转化后的投资决策模型成为了一个规范性的0～1模型,可以采用整数规划求出最优的投资方案[4]。然而在投资决策模型构建后,求解方法除了约束法外,还可以依据模型指标性质而采用其他更为简单的方法。

3 结语

通过多目标规划模型对开发项目进行投资决策在较大程度上弥补了目前单指标独立衡量投资项目可行性和优劣选择的不足,提高了决策的准确性。但在建立模型时应注意如下内容:

1)在目标函数的选择上,为了求解和模型转换的合理性,在考虑指标重要性基础上尽可能选择计量单位具有一致性的目标函数;

2)考虑项目的融资结构,将资金来源形成的资本成本纳入到模型中的约束条件,使多目标的规划模型更完善。投资决策中多目标规划模型在求解过程中,可以借助计算机软件进行,从而增加模型的可操作性和求解的准确性。

摘要：针对现行项目经济评价方法,分析了利用动态指标或静态指标进行项目投资决策存在的不足,从而建立项目投资决策的多目标模型,并针对房地产开发项目探讨了求解方法,为提高开发项目投资决策的科学性和准确性提供了依据。

关键词：多目标规划模型,房地产投资,项目决策

参考文献

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[2]孔元欣.投资项目评价理论、方法与案例[M].上海:上海科学技术文献出版社,2005:50-58.

[3]张沈生.项目投资与融资决策的理论与模型研究[J].沈阳建筑大学学报,2004,20(4):360-365.

[4]运筹学教材编写组.运筹学[M].北京:清华大学出版社,2002:448-457.

多目标决策模型篇9

一、风险型投资决策概述

风险型决策, 就是根据几种不同自然状态可能发生的概率进行决策。由于在决策中引入了概率的概念, 因此, 在依据不同概率所拟定的多个决策方案中, 不论选择哪一个都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果, 都要承担一定的风险, 所以叫做风险型决策, 也叫随机决策。在多数情况下, 要获得较高收益的决策, 往往要冒较大的风险。对决策者来说, 问题不在敢不敢冒风险, 而在于能否估计到各种决策方案存在的风险程度, 以及在承担风险所付出的代价与所取得的收益之间作出慎重的权衡, 以便采取行动。

风险型投资决策是以每一种自然状态出现的可能性大小——概率已知为前提的, 所以运用什么样的概率及概率值的准确程度, 是做好风险型决策的至关重要的问题。风险型决策所使用的概率有以下两种:

1.主观概率

主观概率是有决策者依据个人经验, 凭主观判断来确定的概率值。它与决策者的智慧、经验、胆识、个性密切相关。这种概率没有事件的过去或现在的实证资料, 决策者是根据事件以往的表面现象及自身的主观经验, 并结合当前形势动态来大致确定的。

2.客观概率

客观概率是根据事件的历史及现实资料, 经过统计分析所求得的某个事件所出现的概率。客观概率又分为先验概率和后验概率。前者是根据事件的历史资料来确定的, 后者是根据历史资料和现实资料来计算获得的。利用后验概率比利用先验概率更具有一定的可靠性。

二、多目标模糊优选模型法的应用

1、事物的模糊性

现实生活和工作领域中, 存在着许多不确定的现象。这种不确定性主要表现在两个方面:一是随机性、二是模糊性。随机性是由于事物的因果关系不确定所造成的, 它由概率加以研究, 是概率分析、设计所设计的范畴。模糊分析、设计, 主要涉及事物的模糊性。

所谓模糊, 是指边界不清楚, 即在质上没有确切的含义, 在量上没有明确的界限。这种边界不清的模糊概念, 不是由于人们的主观认识达不到客观实际所造成的, 而是事物的一种客观属性, 是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。在经济决策问题中, 进行非程式化决策时, 就要遇到大量的模糊概念。基层和中层管理人员遇到的问题, 大多属于程序化的;越往高层, 便越属于非程序化的了。这时决策者作出判断, 主要是根据他的经验、能力和直观感觉等种种模糊概念。

2、多目标模糊优化的基本概念

由于事物差异之间的中介过程所带来的事物普遍存在的模糊性和定量的研究从物理领域进入事理领域必然要遇到大量的模糊概念以及现代信息革命、人工智能的研究必然要考虑对模糊信息的识别和处理等等, 都必然使上述领域的优化设计涉及各种模糊因素, 构成种种模糊优化问题。

另外, 设计一个事物要比分析一个事物所涉及的因素、特别是人文因素要多得多。例如, 在分析一个工程结构时, 所要考虑的因素, 主要是结构的几何性质, 材质的物理性能以及载荷工况等。但是, 在设计一个工程结构时, 除了要考虑上述结构经济实用、安全可靠以及种种人文因素, 如政治影响、经济政策和环境条件等。而这些因素大多具有比较强烈的模糊性。因此, 工程设计问题, 特别是工程优化设计问题, 大都要涉及各种模糊因素, 都会构成模糊优化问题。过去, 由于缺乏处理模糊概念的方法和理论, 所以把许多本来是模糊的量, 人为的当成是确定性的。无论在进行普通设计或优化设计时, 由于忽视客观存在的模糊性, 使得设计变量和目标函数不能达到应有的取值范围, 所以往往会漏掉真正的优化方案, 甚至会带来一些矛盾的结果, 为了使我们的设计更加符合客观实际, 取得更好的效果, 就应该还其模糊性的本来面目, 这也必然涉及模糊优化问题。

提出一个模糊优化问题, 具体来说, 就是给出该问题的数学模型。模糊优化的数学模型和普通优化的数学模型一样, 也是从设计变量、目标函数和约束条件三方面给出的。模糊优化的设计变量, 仍然是决定设计方案的、可由设计人员调整的、独立变化的参数。他们或者是决定形状大小的几何参数, 或者是决定结构性能的物理参数。这些参数, 过去都视为确定性的, 但严格来说, 大多具有不同程度的模糊性。模糊优化的目标函数, 仍然是衡量设计方案优劣的某一个指标或几个指标。“优”和“劣”本身就是一个模糊概念, 没有一个确定的界限和标准。通常, 我们说:要使某指标达到某个值附近, 或达到某一范围, 或越小越好, 等等。实际上, 都说的是目标函数的模糊性。另外, 由于目标函数是设计变量的函数, 当考虑了设计变量的模糊性时, 目标函数也必然是模糊的。模糊优化的约束条件, 仍然是限制设计变量取值的条件。也即设计方案所必须满足的条件。这些约束条件, 大体上有三个方面:一是几何约束, 如尺寸约束, 形状约束, 等等。二是性能约束, 如应力约束, 位移约束频率约束, 稳定约束等。三是人文因素约束, 如政治形势约束, 经济政策约束, 环境因素约束等。上述约束条件, 特别是人文因素约束和性能约束中, 包含有大量的模糊因素。我们通常所讲的模糊优化设计, 大多是具有模糊约束的优化设计。模糊优化所涉及的种种因素, 大都包含在约束条件之中。

多目标系统的优化一般难以找到一个最优解, 大多是在权衡协调各个目标的基础上, 依据问题要求, 寻求既有一定精确度又有实际意义的最佳均衡解, 即所谓的满意解。目前寻求满意解的方法很多, 大体上可归纳为两大类, 一类是基于向量优化理论和效用理论的大系统多目标多模型递阶分析法。它首先通过一定方式将多目标问题单目标化, 形成多目标问题非劣解的基础, 然后运用多目标决策理论在非劣解集中通过构造效用函数或加权平均等方法进行方案优选;另一类是基于模糊集理论和模糊优选决策理论的多阶段多层次多目标模糊优选法。它是在问题的非劣解集中应用根据欧氏加权距离最小推导的模糊优选模型来选择注意解。这两类方法都是在问题非劣解集中通过对有限个方案的比较筛选来优选方案, 其前提是首先要形成只包含有限个方案的非劣解集。但在实际中, 有些问题的非劣解并非是有限的, 难以列出全部非劣解或即使可以列出全部非劣解往往也工作繁琐, 需要大量的资料。而基于单目标最优解模糊化基础上的多目标模糊优化方法, 则无须首先形成非劣解集, 而是直接在变量的取值域中对目标进行优化, 不需要对变量离散化。该方法可以反映各个单目标最优解和多目标满意解之间的相互关系, 能较好地考虑不同性质的、相互矛盾的多个目标的满意程度, 在综合考虑各目标的条件下, 寻求一合适的优化方案, 使各个目标都尽可能处于较优状态, 为解决多目标系统优化问题提供了新的途径。本文将要讨论的就是多目标模糊优选理论在风险性投资决策中的应用。

在介绍多目标模糊优选模型之前, 先简单介绍一下特征函数及隶属度。

特征函数:人们在研究具体问题时, 总是对局限于一定范围内的事物进行讨论。所讨论的事物的全体称为论域, 常用U来表示。对于论域U中的任意一个元素u一个集合A来说, 他们之间的关系只能有u属于A, 或u不属于A这两种情况, 二者必居其一切仅居其一。用函数表示则有:

$X_{A} (u) = {\begin{cases} 1, u 属于 A \\ 0 ‚ u 不属于 A \end{cases}$

这里, 函数X称为集合A的特征函数, 它刻画了集合A的元素的隶属情况。为了套路和叙述方便, 我们也称A的特征函数Xa为A的隶属函数。Xa在u处的值Xa (u) 称为u对A的隶属度。

投资方案模型

设项目投资的可行方案有m个, 其集合为:

U={u1, u2, …?um} (1)

每个可行方案的评价指标有n个, 其指标集V为:

V={v1, v2, …?vn} (2)

对于可行方案k, 可以得到其评价指标的特征值向量Ck:

Ck= (Ck1, Ck2, …?Ckn) (3)

则对于所有可行方案, 其评价指标特征矩阵为:

$\begin{array}{l} C = [\begin{array}{l} C_{11} C_{12} \dots C_{1 n} \\ C_{21} C_{22} \dots C_{2 n} \\ \dots \dots \dots \dots \\ C_{m 1} C_{m 2} \dots C_{m n} \end{array}] = (C i j) m \times n (4) \\ ϒ_{i j} = \frac{| C_{i}^{0} - C_{i j} |}{C_{i m a x} - C_{i m i n}} \begin{array}{l} i = 1, 2, \dots ? n \\ j = 1, 2, \dots ? m \end{array} (5) \end{array}$

Cimax—— 各方案第1项因素指标中最大指标值, 即

Cimax=max (Ci1, Ci2, …?Cim)

Cimin=min (Ci1, Ci2…?Cim)

$C_{i}^{0} = {\begin{cases} c_{i m a x}, 当因素指标 c_{i} 正指标时 \\ c_{i m i n} ‚ 当因素指标 c_{i} 为负指标时 \end{cases}$

正指标是指因素指标值越大方案越优的因素指标, 负指标指因素指标值越小案越优的因素指标。称Υij为相对偏差值, 称Ci0为标准值

于是, n×m个相对偏差值Υij, 就构成了一个模糊矩阵

$R = [\begin{array}{l} r_{11} r_{12} \dots r_{1 n} \\ r_{21} r_{22} \dots r_{2 n} \\ \dots \dots \dots \dots \\ r_{m 1} r_{m 2} \dots r_{m n} \end{array}] (6)$

再运用构造判断矩阵法, 求出所要求的因素的重要程度系数W值, 该方法分以下三步:确定两两因素相比的判断值fvj (vj)

1.设着眼因素集V={v1, v2, …?vn}, 在V中任意取出一对因素vi, vj, 对vi, vj的重要程度进行比较, 设fvj (vi) 表示因素vi相对于vj而言的“重要程度”的判断值, fvj (vi) 的确定方法见表1。

2.构造判断矩阵

通过两量因素的比较, 得到fvj (Vi) , fvi (Vj)

令

$b_{i j} = \frac{f_{v j} (v_{i})}{f_{v i} (v_{j})} i, j = 1, 2, \dots$ n (7)

由n*n个bij, 可构造判断矩阵为:

$B = [\begin{array}{l} b_{11} b_{12} \dots b_{1 n} \\ b_{21} b_{22} \dots b_{2 n} \\ \dots ? \dots \dots \dots \\ b_{n 1} b_{n 2} \dots b_{n n} \end{array}] (8)$

显然, bij=1, bij=1/bji

3.确定因素重要程度系数ωi

根据判断矩阵B, 计算它的最大特征根λmax, 即求λ满足如下条件:

$| \begin{array}{l} b_{11} - λ b_{12} \dots b_{1 n} \\ b_{21} ? b_{22} - λ \dots b_{2 n} \\ \dots ? ? \dots \dots \dots \\ b_{n 1} ? b_{n 2} \dots b_{n n} - λ \end{array} | = 0 (9)$

的最大者λmax。

将求出的最大特征根λmax代入齐次方程组

${\begin{cases} (b_{11} - λ) x_{1} + b_{12} x_{2} + \dots ? + b_{1 n} x_{n} = 0 \\ b_{21} x_{1} + (b_{22} - λ) x_{2} + \dots ? + b_{2 n} x_{n} = 0 \\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \\ b_{n 1} x_{1} + b_{n 2} x_{2} + \dots ? + (b_{n n} - λ) x_{n} = 0 \end{cases} (10)$

解出x1, x2, …?xn, 于是得到最大特征根λmax的特征向量

ξ= (x1, x2, …?xn) (11)

取xi作为因素ui的重要程度系数ωi, 必要时对特征向量ξ= (x1, x2, …?xn) 归一化

$(\frac{x_{1}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}, \frac{x_{2}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}, \dots \frac{x_{n}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}) (12)$

作为因素重要程度子集, 有

W= (ω1, ω2, …?ωn) (13)

在求得上述值时, 还要检验矩阵B的相容性。

令: $C (B) = \frac{λ_{\max} - n}{n - 1} (14)$

当C (B) ≤0.1时, 认为判断矩阵B的相容性好, 可用B的最大特征根λmax对应的特征向量ξ= (x1, x2, …?xn) t作为权重向量W= (ω1, ω2, …?ωn) t, 否则, 需要对判断矩阵B重新调整。

当所讨论的层次中, 元素的个数较大时, 即因素个数n较大时, 计算判断矩阵B的最大特征根λmax对应的特征向量ξ= (x1, x2, …?xn) 是一件很麻烦的工作, 为了简化计算, 给出下列的变通方法:

(1) 如果判断矩阵B满足bij≥1, bjk≥1, 则bik≥1, 就认为矩阵B的相容性好。检验矩阵B是否满足上述条件, 可以这样进行:作一个0—1矩阵 (布尔矩阵) B′= (bij′) 使得

$b_{i j} ´ = b_{i j} = {\begin{cases} 1 ‚ 如果 b_{i j} \geq 1 \\ 0 ‚ 如果 b_{i j} < 1 \end{cases} (15)$

如果布尔矩阵B′满足传递性, 即有

B′oB′⊆B′ (16)

此处“o”为扎德算子M (∧, ∨) , 则认为判断矩阵B的容性好。否则认为B的相容性不好。

(2) 如果判断矩阵B的相容性好, 则取:

$ω_{i^{'}} = \sqrt[n]{\prod_{i = 1}^{n} b_{i j}} (17)$

作为元素v′的权重估计值, 必要时再对向量

ω′= (ω′1, ω′2, …?ω′n) (18)

进行归一化, 把ω作为估计权重向量, 得到

$ω = (\frac{ω^{'} 1}{\sum_{i = 1}^{n} ω^{'}_{i}}, \frac{ω^{'} 2}{\sum_{i = 1}^{n} ω^{'}_{i}}, \dots ? \frac{ω^{'} n}{\sum_{i = 1}^{n} ω^{'}_{i}}) (19)$

得出权重系数后, 计算各方案因素指标向量vi与m个方案中的n个指标的标准值向量C0= (C $_{1}^{0}$ , C $_{2}^{0}$ , …?Cn0) 之间的加权相对偏差距离:

$\begin{array}{l} d_{j} = d_{j} (u_{j}, c^{0}) = \frac{1}{a} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} (a_{i} \cdot r_{i j})^{2}} (20) \\ j = 1, 2, \dots ? m . \end{array}$

我们把有m个方案中的n个因素指标的标准值向量C0= (C10, C20, …?Cn0) 构成的方案, 拟顶为最理想的方案。因此, m个评价方案中与最理想的方案之间加权相对偏差距离dj最小者相对应的方案ui应被选为最优方案, 即当:

di=di (ui, c0) =min (dj) (21)

1≤j≤m时, 方案ui为最优方案。

三、案例分析

某工程项目投资业主对A、B、C厂址的费用、技术力量、地形条件、施工条件、社会生态环境等五个方面进行分析比较, 并根据专家们的比较综合, 获得方案评价指标, 如表2所示:

注:以上各项指标的评价结果都是综合了很多方面的因素考虑的, 如地形条件是有关专家 (地形、供水等专家) 根据调查研究所作出的评价。如供水考虑的因素有地表水, 地下水, 处理后废水等。其中, 地表水又包括供水保证率、水质、初选取水口稳定性、供水方式、取水扬程、水体含砂量等等。

定性指标定量化由专家给出, 即 (好、较好、一般、较差) : (0.8、0.7、0.6、0.5) 由 (5) 可以求出偏差值, 于是, 5×3个相对偏差值Υij, 就构成了一个模糊矩阵

$R = [\begin{array}{l} 0 0 0 1 0 \\ 1 1 0 0 0 \\ 0.0014 0.5 1 0.667 1 \end{array}]$

得出模糊矩阵后, 接下来的就是求出各因素的重要程度系数, 专家给出的各因素的判断值如表3: (令费用、交通条件、技术力量、施工条件、社会生态环境分别为v1, v2, v3, v4, v5)

得到判断矩阵如下:

$B = [\begin{array}{l} 1 4 3 2 5 \\ 1 / 4 1 1 / 2 1 / 3 1 \\ 1 / 2 2 1 2 3 \\ 1 / 2 3 1 / 2 1 2 \\ 1 / 5 1 1 / 3 1 / 2 1 \end{array}]$

采用 (16) 计算B的相容性

由此可以认为B的相容性好。采用 (17) 计算

对 (ω'1, ω'2, …ω'n) 进行归一化处理得

根据 (20) 求得:

由此可见, 方案1的偏差最小, 为最优方案。

随着我国建设规模的不断扩大, 各种经济体制的逐步建立和完善, 快速、准确的投资方案优选决策是投资决策与工程造价管理领域必须而又期待解决的问题。本文提出的方案优选评价方法和多目标模糊优选决策模型, 为投资决策提供了理论分析的新途径.这种方法能够统一处理决策中的定性与定量因素, 具有实用性, 系统性, 简洁性等优点, 特别适合在社会经济系统决策分析中的应用。

摘要：日常工作中遇到的决策问题很多是属于风险型决策问题, 传统的解决方式是利用效用理论或概率分析法来进行评估决策。然而由于传统方法的局限性, 使风险决策的一些特殊情况无法得出正确的结果, 本文将要讨论的是多目标模糊优选理论在风险性投资决策中的应用。

关键词：风险型决策,多目标模糊优选理论

参考文献

[1]张跃、宿芬主编.模糊数学方法与其应用[M].煤炭工业出版社.

[2]王彩华、宋连天主编.模糊论与方法学[M].中国建筑工业出版社.

[3]马钧、毛瑛主编.投资项目决策[M].中国经济出版社.

[4]肖笃生.工业投资经济分析[M].机械工业出版社.

[5]傅家骥主编.工业技术经济学[M].清华大学出版社.

[6]鲍金亮, 巴雅尔图.论风险性投资决策分析[J].北方经济, 1999 (6) .

多目标决策模型篇10

水利工程施工项目中使用的施工机械种类、型号、规格很多，各自具有其独特的技术经济特性，对之进行合理选择，使其发挥最大功效，是确保水利工程质量、工程进度、经济效益、社会效益的前提[1]。马福才提出了合理选择水利施工机械的原则和程序[2]。莫冬云等阐述了水利施工机械的要求以及设备选择依据、原理和方法[3,4]。这些研究对水利工程项目施工设备选型具有一定的指导意义，但属于定性研究，缺乏科学的、系统的水利施工设备选型指导。

水利工程施工设备选择时，既要考虑施工机械的工作容量、生产率、及功能满足工程进度及工程量的要求，又要权衡施工机械设备与施工的经济性，还需充分考虑施工机械的安全性和环保性，在保证施工人员、设备安全的同时，尽可能地减低施工对环境的污染。因此，水利工程施工设备选型是一个多目标决策问题[5]。本文建立以经济性、技术性、绿色性以及职业安全性组成的设备选择多目标指标体系，将传统决策目标由单一的经济效益目标转变为在考虑经济效率目标的同时，综合考虑环境影响以及职业健康与安全这两个社会效益目标，提出了一种基于层次分析法和灰色关联分析法的决策模型，实现对设备方案的科学定量综合评价。

1 水利工程施工机械设备选型模型

1.1 指标体系的构建

合理的选择施工机械设备是确保水利工程质量、工程进度、经济效益、社会效益的前提。水利工程施工机械设备选择指标体系是设备选型的基础，科学合理的选择指标体系有助于问题的有效地解决。在设备选型决策过程中既考虑传统的经济效益指标、技术指标，又综合考虑设备使用过程中产生的环境问题、职业健康与安全危害问题，这使得决策的信息和内容变得更为丰富，相应地决策指标体系也就更为复杂。因此，设备选型决策指标体系的设置应遵循以下基本原则：(1)合理构造指标层次以及各层指标个数；(2)指标的选择要典型、全面；(3)指标定义要准确，不能指代模糊，指标间不具有重叠性；(4)所选指标要尽量易被量化。针对施工机械的普遍性能参数及施工要求，本文从经济性（B1）、技术先进性（B2），绿色性（B3）、职业健康与安全性（B4)4个方面来构建设备选型决策指标体系，如图1所示。

(1)经济性，即成本最小化。水利工程施工机械经济性主要由施工机械的固定投入（如设备价格等）和运行费用（如设备耗油量、维修保养费用等）决定。将设备成本和维修保养费用折合成设备年折旧指标C1考虑，运行费用采用指标单位工时平均耗油量C2表示。

(2)技术先进性。在水利施工过程中，一些工作要求设备具有一定功能，将这些基本要求作为“必须达到”的指标，将达不到这些基本要求的设备方案首先排除。在满足“必须达到”的指标要求后对设备的技术先进性考虑，即技术指标，用最大工作容量C3、最大工作速度C4两个指标描述。

(3)绿色性，即最大限度降低设备使用过程中对环境的污染。随着全球环境的日益恶化和可持续发展战略思想的深入人心，设备的环保属性越来越受到人们的重视，设备的绿色性已成为决策者关注的重点。水利工程施工设备绿色性主要用单位工时CO2排放量C5、振动与噪声C6两个指标表示。

(4)职业健康安全性。在设备选择过程中应充分考虑操作者的安全，以及对周围环境的破坏。水利工程施工机械安全性指标主要用行驶稳定性C7、落件与翻车保护装置的安全性C8描述。

1.2 指标的量化方法

指标有定性指标和定量指标，并且各指标间的量纲不同，指标值的数量级也相差很大，必须对原始数据（指标值）进行无量纲，无量级的处理，以消除量纲和量纲单位所带来的不可公度性，使各指标之间具有可比性。现进行规范化处理如下[6]：

(1）对于极大型指标

(2）对于极小型指标

(3）对于指定型指标

式中：yij—表示设备j关于指标i的取值；ymax、ymin—分别为所有设备中指标i的最大取值和最小取值；y*—为指标i的最佳值（即指标i取某特定值时，设备性能最优）；y′ij—yij规范化处理后的值。

1.3 决策模型的建立

对于施工机械设备选择问题，其可供选择的施工机械设备集为M(M1,M2，…，Mn）。每一台设备都有可能被选择或不被选择，可以用1或0来表示。设用0-1变量xi表示Mi的选择状态。

因此，可以用0-1矢量X=（x1,x2，…，xn）表示设备方案集矢量M，其中，

式（5）保证x1,x2，…，xn中，有且仅有一个为1。x1,x2，…，xn的不同取值分别代表着不同的设备方案。相应地，原问题转化为求解X*=Σx1*，x2*，…，xn*Σ。如对于4台施工设备的方案（x1,x2,x3,x4），设备1、2、3、4可以分别表示为（1,0,0,0）、（0,1,0,0）、（0,0,1,0）、（0,0,0,1），如果设备3被选择，则X*=（0,0,1,0）。

水利工程施工机械设备选择问题，实际上是一个多目标多方案的评价与决策问题，根据以上分析，可以建立其多目标优化决策模型，如图2所示。

在模型中，需要考虑的约束条件主要是水利工程项目对设备性能指标要求上的约束。以液压挖掘机为例，考虑指标C1～C8方面的约束：

(1)指标C1约束g1(X)=C1(X)-a≤0;

(2)指标C2约束g2(X)=C2(X)-b≤0;

(3)指标C3约束g3(X)=-C3(X)+c≤0;

(4)指标C4约束g4(X)=-C4(X)+d≤0;

(5)其他约束。

其中C1(X)、C2(X)、C3(X)、C4(X)为备选设备的相关指标参数；a、b、c、d为工程项目对施工设备指标参数提出的最低要求。

该模型的求解过程为：在满足约束条件的范围内，得出可行设备方案集，然后根据多目标决策指标体系和选择模型，运用多目标多方案评价与决策方法，对方案进行评价和决策，最后确定最优的设备方案。

1.4 基于AHP和GCA的模型求解

1.4.1 AHP法确定指标权重

AHP法是一种常用的定性与定量分析相结合的确定权重的方法，能有效地确定指标体系中各层指标的相对权重。根据图1的层次结构，应用AHP法确定指标权重的步骤如下：

(1)对同一层次的各指标关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵A:

其中,当i=j时,aij=1;并有(7)

(2)由判断矩阵计算被比较指标的相对权重，并对判断矩阵进行一致性检验。

(3)计算子指标层的指标对目标层的合成权重。

1.4.2 建立方案的灰色关联度矩阵

决策论域是可选设备集合，是评价指标集合。则可以建立相应的评价指标矩阵：

式中：yij为设备j关于指标i的特征值，（i=1,2，…mj=1,2,…n)。

根据灰色关联决策的理论，以最优指标集作为参考方案（相对最优方案），各方案与参考方案的关联度大小作为评价方案优劣的准则。设相对最优方案为u0=（y01,y02，…，y0m)T，则规范化后有u0=（1,1，…，1)T，方案ui的指标vj与参考方案u0的指标vj之间的灰色关联度为

式中，ε∈（0,1）为分辨系数，一般取0.5；(i=1,2，…mj=1,2,…n)。

对于有m个评价指标的n个方案，可以进一步求得n台设备相对参考设备方案的多目标决策的灰色关联度矩阵R。

1.4.3 确定关联矢量

m个评价指标相对于目标层的权重向量W=（w1,w2，…，wm），则各方案uj与参考方案u0的加权关联度rj组成n个方案的关联矢量R′

式中，

rj的值越大，表明方案uj与参考方案u0越接近，方案uj越优。当rj=max(r1,r2，…，rn）时，方案uj为最优方案。根据r1,r2，…，rn的大小可以对各方案进行优劣排序，确定满意的设备方案解X*。

2 案例分析

以堤防工程施工为例，堤防工程作业内容包括土石方挖掘、铲运、填筑、压实等基本内容，以及伐树除根、表层清理等辅助作业，每种作业都应合理选择相应机械设备。液压挖掘机是土石方挖掘施工常用的设备，根据调研、专业测试方法结合专家打分以及模糊评分对4种液压挖掘机确定评价指标的评价值。4个方案指标评价表见下表1。

(1)确定指标权重。

依据图1所示的指标体系，采用1～9标度方法构造一级指标层的判断矩阵，并进行一致性检验如下

指标体系中，二级指标层相对于一级指标层所构成的判断矩阵均为2阶矩阵，故具有完全一致性。二级指标层相对于一级指标层的权重分别为：W1=（0.5,0.5）、W2=（0.75,0.25）、W3=（0.5,0.5）、W4=（0.5,0.5）。所以，底层指标C1～C8对系统目标层的合成权重依次为

(2)建立灰色关联度矩阵。

根据表1的四个方案，可得参考方案

按公式（1）、（2）、（9）对四个方案的评价指标规范化，得到规范化后评价指标矩阵为

取ε=0.5，由公式（10）、（11）得四个方案的灰色关联矩阵为

(3)确定决策关联矢量。

根据公式（12）,4个方案加权关联度生成的关联矢量为R′=WR=（r1,r2,r3,r4）=（0.739,0.613,0.781,0.755)

r3>r4>r1>r2，从而得出设备方案的优劣顺序是：方案3>方案4>方案1>方案2，则选择模型的最优解为X*=(0,0,1,0,)。

3结束语

设备选型研究是实现设备科学的、合理选择的根本，本研究可以在众多的设备中首先排除功能满足不了使用要求的设备，其次就是在众多性能相仿的设备中依据科学的决策指标体系，寻找出最优的设备。通过有机地结合AHP、GCA、决策理论建立的水利工程施工机械设备选择模型不仅考虑各评价指标的相对权值，还考虑了指标间的相互关联，有效地解决了指标间关联性强的问题。对土石方挖掘施工时液压挖掘机方案选择的案例分析，验证了所提出模型和方法的可行性和科学性。在实际工程问题中，应根据实际情况建立科学、适宜的评价指标体系和相应的指标权重。

参考文献

[1]昌新华.水利施工机械设备的管理[J].岳阳职业技术学院学报,2011,26(4):121-124.

[2]马福才.水利工程施工机械的合理配置及管理[J].安徽水利水电职业技术学院学报,2009,9(3):30-32.

[3]莫冬云.刍议施工机械在水利工程中的合理选择使用及设备管理[J].大科技,2011,(16):443-444.

[4]张剑军.浅谈水利工程施工机械的合理选择[J].广西水利水,2009,(6):97-98.

[5]吕锋,崔晓辉.多目标决策灰色关联投影法及其应用[J].系统工程理论与实践,2002,(1):103-107.

多目标决策模型篇11

根据北美电力系统可靠性委员会 (NERC) 的定义,可用输电容量(available transfer capacity, ATC)是指在现有输电合同基础上,实际物理网络中剩余的、可用于商业用途的输电容量[1],这是表示输电系统运行可靠性和经济性的一个重要指标。一般采用下述方法确定ATC: 首先计算最大输电能力 (total transfer capacity,TTC), 然后保留一定的输电可靠性裕度(transmission reliability margin,TRM) 和容量效益裕度 (capacity benefit margin,CBM),最终得到ATC值。ATC在数学上可表示为TTC减去TRM和CBM。

传统的输电容量决策方法主要有线性计算分析法[2]、连续潮流法、重复潮流法[3]和最优潮流法[4]。随着电力市场化改革的深入,系统运行的不确定性因素相应增多;除了传统技术因素导致的不确定性外,与电能交易有关的不确定性因素也不可避免,如负荷波动的面会更广、程度更大且更加频繁,这些因素都可能加剧系统运行风险。为了适当处理这些不确定性因素,基于概率分析的输电容量决策方法在近年来也得到了广泛的关注和发展。概率决策方法将传统的优化技术与相关的数学方法相结合对计及不确定性因素的数学模型进行评估。

文献[2,5,6]将蒙特卡洛仿真(MCS) 应用到输电容量概率评价之中,并定义了一系列概率指标,如ATC期望值、ATC不足概率和ATC方差等,反映不确定环境下输电系统可用容量充裕度水平。MCS能计及多种随机因素,算法简单并容易实现,但对于大规模电力系统,若要满足一定的计算精度,就需要进行大量的抽样和重复运算,计算量很大。

针对传统TRM计算方法的不足,文献[7,8,9]提出了改进的TRM决策方法。文献[7,8]采用概率约束定量反映了不确定条件对输电容量的影响。文献[9]引入了保险概念对随机环境下的TRM进行决策。

但是,上述模型存在以下2个局限:

1)无法定量确定为了限制不确定因素所导致的系统运行风险而要求保留的容量裕度。虽然文献[7,8]提出了以概率约束反映负荷波动、元件故障等随机因素对输电系统充裕度的影响,但没有考虑这些随机因素引起的电压越限、元件过载等运行风险,而这恰是不确定环境下输电容量决策需要解决的关键问题。

2)由于输电系统中的资源总量是有限的,输电容量决策必须考虑整个网络上同步传输潮流的影响,对各区域间的输电容量进行协调和合作。现有的研究在进行输电容量决策时都将研究对象区域之外的发电量和负荷作为固定量,分别优化得到各区域间的输电容量,如此得到的决策方案一般偏于乐观,实际运行时很难达到。

在上述背景下,在多目标优化决策的框架下,本文构建了输电容量协调决策的机会约束规划(chance constrained programming)[10]模型。首先,将多个区域间输电容量决策表示为多目标优化问题,子目标为相应区域间联络线输送的有功功率累加值最大化,将系统节点电压上下限和支路有功潮流极限表示为机会约束。为了在计算精度与计算量之间折中,采用随机潮流方法判断决策方案是否违反节点电压和支路潮流机会约束。之后,采用多目标差异进化(differential evolution,DE)算法求解所构造的数学模型,对系统输电容量进行同步协调优化。最后,用IEEE 118节点系统对所构造的模型与方法进行了测试。

1 输电容量协调决策的多目标机会约束规划模型

1.1 单区域输电容量决策模型

在输电容量决策过程中,可以通过机会约束条件反映不确定因素对系统输电能力的影响,即给定的系统运行风险不能高于给定的阀值,如此得到的决策方案中已经预留了相应的输电可靠性裕度。

文献[4]提出了基于最优潮流的输电容量决策模型的6种目标函数。这里采用其中的最大化电源区域a对负荷区域b的所有联络线输出功率累加值最大化为优化目标:

$f (x) = \max \sum_{i \in A_{Τ}} Ρ_{a \to b, i} (1)$

式中:x为输电容量决策问题中的决策向量,由Pa→b,i(i∈AT)组成;AT为电源区域与负荷区域间的联络线集合;Pa→b,i为其中第i条联络线的有功潮流。

约束条件包括潮流约束、发电机出力约束等。

1)潮流约束

${\begin{cases} Ρ_{i s} = V_{i} \sum_{i \in j} V_{j} (G_{i j} \cos θ_{i j} + B_{i j} \sin θ_{i j}) \\ Q_{i s} = V_{i} \sum_{i \in j} V_{j} (G_{i j} \sin θ_{i j} - B_{i j} \cos θ_{i j}) \end{cases} (2)$

式中:Pis和Qis分别为节点i的有功和无功功率注入量;Vi和Vj分别为节点i和节点j的电压幅值,i∈j表示所有与节点i直接相连的节点,包括j=i;Gij和Bij分别为节点导纳矩阵中相应元素的实部和虚部;θij为支路ij两端节点电压的相角差。

2)发电机出力约束

${\begin{cases} Ρ_{G, i}^{\min} \leq Ρ_{G, i} \leq Ρ_{G, i}^{\max} \\ Q_{G, i}^{\min} \leq Q_{G, i} \leq Q_{G, i}^{\max} \end{cases} (3)$

式中:P $_{G, i}^{\max}$ 和P $_{G, i}^{\min}$ 分别为第i台发电机有功出力的上下限;Q $_{G, i}^{\max}$ 和Q $_{G, i}^{\min}$ 分别为第i台发电机无功出力的上下限。

3)节点负荷功率约束

$Ρ_{L, i}^{\min} \leq Ρ_{L, i} \leq Ρ_{L, i}^{\max} (4)$

式中:P $_{L, i}^{\max}$ 和P $_{L, i}^{\min}$ 分别为节点i负荷的最大和最小有功功率。

4)节点电压幅值机会约束

$p_{r} {V_{i}^{\min} \leq V_{i} \leq V_{i}^{\max}} \geq α_{u, i} i = 1, 2, \dots, Ν_{n} (5)$

式中:pr{·}为{·}中事件成立的概率;V $_{i}^{\max}$ 和V $_{i}^{\min}$ 分别为节点i电压幅值的上下限;αu,i为节点i电压幅值的置信水平;Nn为系统节点总数。

5)支路传输有功功率机会约束

$p_{r} {| Ρ_{j} | \leq Ρ_{j}^{\max}} \geq α_{p, j} j = 1, 2, \dots, Ν_{b} (6)$

式中:P $_{j}^{\max}$ 为支路j有功传输功率上限;αp,j为支路j传输有功功率约束的置信水平;Nb为系统中支路总数。

1.2 输电容量协调决策模型

当需要进行多个区域间的输电容量决策时,现有方法一般假设目标区域以外的发电水平和负荷水平固定不变,不断修改目标区域内的节点负荷功率等变量直到至少违反系统的某一物理约束为止,从而得到各自区域间的输电容量决策。由于输电资源的总量是一定的,即网络的负载能力有限,现有的方法一般没能适当考虑其他区域间输电任务对网络资源的占有情况,各自计算得到的输电容量决策一般偏于乐观,在实际运行中往往难以达到,这有可能导致决策失误,甚至引发电力系统安全稳定问题。另一方面,保留过大的输电容量裕度虽然对系统运行安全性和可靠性而言是正面的,但会造成系统运行不经济。因此,对各区域间的输电容量进行协调决策,合理分配和优化利用电力网络资源,适当兼顾系统运行的安全性和经济性,是一个值得研究的重要问题。

本文利用多目标规划对多个区域间的输电容量进行协调决策。目标函数可表示为:

$\max {f_{1} (x), f_{2} (x), \dots, f_{m} (x)} (7)$

式中:m为参与输电容量决策的给定发电/受电组合数目。

模型的约束条件如式(2)～式(6)所示。

2 不确定性因素的处理

2.1 不确定性因素的模拟

1)负荷功率的不确定性

对于节点负荷功率而言,其随机分量是由负荷预测误差或负荷随机波动引起的,一般可用正态分布随机变量来描述,即

${\begin{cases} Δ Ρ_{L, i} \sim Ν (u_{Ρ, i}, σ_{Ρ, i}) \\ Δ Q_{L, i} \sim Ν (u_{Q, i}, σ_{Q, i}) \end{cases} (8)$

式中:ΔPL,i,uP,i,σP,i分别为节点i处的负荷有功功率波动量、波动均值和标准差;ΔQL,i,uQ,i,σQ,i分别为节点i处的负荷无功功率波动量、波动均值和标准差。

2)元件状态

由于元件强迫停运、非计划检修等因素影响,元件运行状态也是随机量。例如:元件q的状态Xq的概率密度函数可表示为:

$p (X_{q} = x_{j}) = {\begin{matrix} 1 - λ_{q} & x_{j} = 1 \\ λ_{q} & x_{j} = 0 \end{matrix} (9)$

式中:λq为元件q的故障率;xj=1为元件处于正常运行状态,xj=0为元件处于停运状态。

2.2 随机潮流方法

在对输电容量决策方案进行机会约束检测时,可以采用MCS方法[11,12,13]。采用这种方法时,如果抽样次数过小,模拟精度低;抽样次数太大,则计算量很大,因而需要适当折中,而这并不容易做到。这里采用基于半不变量的随机潮流进行约束检测,同MCS方法相比,精度满足要求且计算量小。

系统潮流方程和支路潮流方程可以写成一般的矩阵形式[14]:

${\begin{cases} Y = h_{1} (X) \\ Ζ = h_{2} (X) \end{cases} (10)$

式中:Y为由节点有功功率和无功功率注入量组成的列向量;Z为由支路有功潮流和无功潮流组成的列向量;X为由节点电压幅值和相角组成的状态列向量。

将式(10)在基准运行点处线性化可得:

${\begin{cases} Δ X = J_{0}^{- 1} Δ Y \\ Δ Ζ = G_{0} Δ X = G_{0} J_{0}^{- 1} Δ Y = Τ_{0} Δ Y \end{cases} (11)$

式中:J0为收敛点处的雅可比矩阵;G0为支路潮流对节点电压幅值和相角的灵敏度矩阵;T0为支路潮流对节点注入功率的灵敏度矩阵。

当计算得到系统节点注入功率的各阶半不变量后,利用半不变量的性质[14,15],根据式(11)即可得到ΔX和ΔZ中元素相应阶的半不变量。

对于负荷的不确定性和发电机的随机故障(强迫停运),可以直接作为节点注入功率的扰动来处理。而若线路故障后系统结构发生变化,无法直接用式(11)计算待求变量的变化,则需先将线路强迫停运/随机故障等效处理为线路端节点注入功率的0-1分布[15]。例如:支路ij强迫停运/随机故障可等效为下式所表示的等效注入电源:

$p (Δ Y^{'} = S) = {\begin{matrix} 1 - λ_{i j} & S = 0 \\ λ_{i j} & S = S_{b_{i j}, e q} \end{matrix} (12)$

式中:ΔY′为ΔY中对应于节点i和j的子向量,ΔY′=ΔPI,ΔQI,ΔPJ,ΔQJT;λij为支路ij的故障率;Sbij,eq=为支路ij故障时分别在节点i和j等效注入的有功和无功功率构成的向量。

基于半不变量法的考虑,线路强迫停运/随机故障的随机潮流计算步骤如下:

1)输入计算所需的原始数据, 包括元件可靠性参数、节点负荷随机分布数据等。

2)计算基准运行状态的潮流分布,求得节点电压状态变量期望值X0、潮流计算最后一次迭代的雅可比矩阵J0、支路潮流功率期望值Z0和支路潮流对节点电压的灵敏度矩阵G0。

3)计算负荷功率和线路故障引起的等效注入功率的半不变量,从而得到各节点注入功率的各阶半不变量。

4)根据式(11)计算出ΔX和ΔZ的相应阶的半不变量。

5)用Gram-Charlier级数展开得到X和Z的分布,计算各随机变量越限的概率。

3 求解方法

3.1 机会约束的处理

由式(2)～式(4)所表示的约束可通过潮流计算结果校验。对于违反由式(5)和式(6)所表示的机会约束的决策方案, 总越界量的计算公式为:

$\begin{array}{l} F_{o f f - l i m i t} = \sum_{i = 1}^{Ν_{n}} Η_{i} (x) + \sum_{j = 1}^{Ν_{b}} G_{j} (x) = \\ \sum_{i = 1}^{Ν_{n}} w_{i} l_{i} (x) γ_{V} (l_{i}) + \sum_{j = 1}^{Ν_{b}} w_{j} l_{j} (x) γ_{Ρ} (l_{j}) (13) \end{array}$

式中:Hi(x)为节点i电压幅值机会约束的越限项;Gj(x)为支路j有功潮流机会约束的越限项;wi和wj分别为节点i和支路j的权重系数;li(x)和lj(x)分别为节点i电压幅值和支路j有功潮流违限概率的越限程度(即给定的置信水平与满足约束的概率之间的差);γV(·)和γP(·)分别为节点电压违限概率和支路有功潮流违限概率的惩罚函数,文中采用分段线性函数表示。

3.2 多目标DE算法

对于由式(2)～式(7)所表示的多目标优化问题,比较常用的处理方法是将其转化为单目标问题求解; 在这一过程中,不同目标间的权衡/权重在很大程度上取决于求解人员的经验, 如此得到的解一般不是Pareto最优的[16]。另一方面, 传统的多目标优化技术不需要在各个目标之间给定权重,旨在搜索一系列Pareto最优解, 决策者只需按照某种标准从中选出理想方案。

DE算法与其他现代启发式优化算法如遗传算法相比, 不需进行编码和解码操作, 对各种非线性函数适应性强, 尤其适合多变量复杂问题的寻优[17,18]。利用多目标DE算法结合随机潮流方法求解所发展的多区域间输电容量协调决策模型的计算步骤如下。

步骤1:输入原始数据。

步骤2:设置算法参数, 如最大迭代次数kmax、种群规模NS、变异步长(mutation step size)F[19]和交叉概率s等。

步骤3:采用随机方法生成初始种群,设置迭代次数k=1。

步骤4:对于初始种群中的每一个个体,修改电源区域中发电机的出力,计算相应的目标函数fh(h=1,2,…,m),采用随机潮流方法检验其是否满足机会约束; 对不满足约束的个体, 按式(13)计算总越限量。

步骤5:进行变异和交叉操作,产生第k代子代种群[19]。产生第i个个体的第j个参数xi,j′[k]的变异和交叉操作分别如式(14)和式(15)所示。

1)变异

xi,j′[k]=xi,j[k]+F(xr1,j[k]-xr2,j[k]) (14)

式中:xi,j[k],xr1,j[k],xr2,j[k]分别为第k代种群中第i,r1,r2个个体的第j个决策变量值;r1和r2为随机产生的非负整数,r1,r2∈[1,2,…,NS];F∈[0,2]。

2)交叉

式中:rand为[0,1]间均匀分布的伪随机数;grand为随机产生的非负整数,grand∈[1,2,…,D];D为决策变量数目;s为给定的交叉概率,s∈[0,1]。

步骤6:根据第k代种群中个体所表示的负荷水平,修改相应发电机出力,逐一计算个体的目标函数值fi并对机会约束条件进行检验。

步骤7:在多目标优化中,以非支配级别和拥挤距离指标判别解的优劣[19,20]。计算第k次迭代产生的2NS个个体中第i个个体的非支配级别Li和拥挤距离指标Cr,i。

步骤8:挑选出NS个个体作为第k+1代的父代种群。在有约束的多目标优化问题中,当满足以下条件之一时,可以认为第i个个体优于第j个个体[20]:

1)若i和j均满足约束,则Li<Lj或Li=Lj且Cr,i>Cr,j。

2)i满足约束,j不满足约束。

3)i和j均不满足约束,i的越限程度小于j的越限程度。

步骤9:若k>kmax, 迭代结束,kmax为给定的最大允许代数;否则,令k=k+1,转入步骤6。

步骤10:输出Pareto前沿结果。

4 算例及结果分析

采用IEEE 118节点系统进行仿真计算。把该系统分为3个区,如附录A图A1所示。基于Visual Studio 2005平台编写了计算程序,计算机CPU为Intel Core2 Duo, 内存为1 GB。

为简单起见,给定系统中所有节点的电压上、下限均为1.05(标幺值)和0.95(标幺值);置信水平αu,i和αp,j取相同的值α。

为了说明所发展的模型和方法的可行性和有效性,设置了下述3种不同的场景进行仿真比较。

场景1:仅考虑负荷的不确定性,波动范围为(-8%,+8%),置信水平α分别取为0.80,0.85,0.90。

场景2:考虑负荷的不确定性和线路的随机停运,负荷功率的波动范围仍取为(-8%,+8%),各置信水平α分别取为0.80,0.85,0.90。

场景3:不考虑不确定因素。采用的确定性模型参见文献[10]。

给定DE算法的种群规模为决策变量数的2倍,最大迭代次数为60次,交叉因子s为[0,1]间的随机数,变异步长F为1。在本算例中,假设CBM和基本传输功率均为0。

3种情况下得到的解集分别如图1～图3所示。由图1～图3可见,最终得到的解集在目标空间沿一定的曲线展开,这不仅有助于更好地了解各目标之间的关系,而且提供了不同目标情景下的候选解,使得系统运行人员有较大的选择余地。

1)区域间输电容量协调决策效果

从图1～图3可以看出,区域B至A的输电容量PB→A与区域B至C的输电容量PB→C相互制约。如仅考虑负荷的不确定性,置信水平取为0.8时,一旦A和B间的输电容量超过690 MW,B和C间的输电容量将陡然降至550 MW以下。如果对区域间的输电容量分别进行优化,则无法发现各区域间输电容量的制约关系,容易出现所求得的部分区域间可用输电容量偏高的问题,本文构造的输电容量协调决策模型能够有效地避免这一问题。

2)不确定性因素对输电容量决策的影响

图4给出了在计及不同不确定性因素、相同置信水平下的区域间输电容量。图中,EATC为ATC的值。

一般而言,不确定性因素越多、程度越强,所需要的输电容量裕度就越大。例如:给定置信水平为0.8时,若仅考虑负荷的不确定性,则区域A和B间与区域B和C间的输电容量总和的最大值为1 366.7 MW,相对于确定性模型得到的最大输电容量减少了2.3%,区域A和B间输电容量最大值减少了1.4%,区域B和C间输电容量最大值则减少了6.6%。而同时考虑负荷的不确定性和线路随机停运后,区域A和B间与区域B和C间的输电容量总和、A和B间输电容量以及B和C间输电容量的最大值分别减少了29.8%,16.44%和34.6%。因此,在进行输电容量决策时,应该首先明确需要考虑的不确定性因素,这一般是由系统运行环境、输电容量决策目标和所考虑的时间跨度等决定的。

3)不同置信水平对输电容量决策的影响

当所考虑的不确定性因素相同时,给定不同的置信水平得到的输电容量决策方案也有所不同,如图5和图6所示。

例如:在场景1中,当置信水平分别给定为0.80,0.85,0.90时,区域A和B间与区域B和C间的输电容量总和的最大值分别为1 366.7 MW,1 342.7 MW和1 318.8 MW,最大相差3.5%;区域A和B间的输电容量最大值分别为691.85 MW,684.4 MW和676.1 MW,最大相差2.3%;区域B和C间输电容量最大值分别为688.9 MW,682.6 MW和659.1 MW,最大相差4.3%。而在场景2中,不同置信水平下区域A和B间与区域B和C间输电容量总和最大值差异为2.1%;区域A和B间的输电容量最大值差异为6.2%;区域B和C间达到了12.4%。实际上,置信水平反映了系统运行人员对系统可靠性的重视程度,给定的置信水平越高,说明对系统的可靠性越重视,对运行风险越厌恶,但同时系统运行的经济性也就越差。因此,在给定置信水平时需要统筹考虑系统运行的可靠性和经济性。

为了从计算得到的Pareto前沿中获得理想方案,这里提出3种决策模式。

1)模式A:仅考虑负荷的不确定性, 不考虑线路故障时,区域B至C的输电容量不小于580 MW,大于区域B至A的输电容量。

2)模式B:考虑线路故障时,区域B至C的输电容量不小于420 MW,大于B至A的输电容量。

3)模式C:区域B至A输电容量与区域B至C输电容量总和最大。

在这3种决策模式下得到的最优解如附录A表A1所示。

5 结语

合理的输电容量优化决策方案需要考虑2个方面的因素:①不同区域间输电能力的相互制约关系;②不确定性环境下为了保证系统运行的可靠性需要保留一定的输电裕度。本文利用机会约束规划建立了不确定性环境下的输电容量协调决策的多目标优化方法。与现有方法相比,所提出的方法能够根据系统所面临的不确定性因素的范围与程度,适度保留输电容量裕度,得出一系列Pareto最优解,为系统运行人员理解网络不同部分输电容量间的交互关系提供帮助,避免对可用输电容量的过高估计问题。采用随机潮流结合DE算法对所发展的模型进行求解,取得了较高的计算效率。对IEEE 118节点系统的仿真结果可以得出以下结论:

1)由于网络容量有限,不同区域间的输电容量存在相互制约关系,若对局部输电容量利用过多,可能会使得其余部分可用容量急剧下降。

2)所发展的模型与方法能够根据实际运行情况对输电容量进行全局优化协调,在保证给定的可靠性水平下获得经济上最优的方案。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

【多目标决策模型】推荐阅读：

多目标群决策06-12

多目标模型05-08

多决策因子06-24