多目标战略决策（共12篇）
多目标战略决策 篇1
0 引言
我国是一个农业大国,地域广阔,农业人口众多,地区间不同作物生产具有明显的时间差异。然而,由于农村实行家庭联产承包责任制,使得地块相对较小,农村经济水平落后。在农业机械化飞速发展的大背景下,每家农户都自己购买所有农业机械是不现实的,所以催生了我国农机跨区作业这一独特的社会服务型农机作业活动。通过科学地调配农机进行作业,可以满足各个地区农业生产的需要,也为农机所有者带来了可观的收入。
目前,农机化主管部门发布由省、市、县三级农机主管部门报送的各地农机作业需求信息,但是这些信息只能为机主提供一些宏观上的作业信息,并没有为机主提供科学合理的农机调配方案。在市场经济条件下,出现了两种主要情况:一是作业目标多且分散,机主为了寻求经济利益,希望选择最终利润最大的作业方案。但是,如何才能从众多目标中选择可以获得最大利益的作业地点以及作业路径,是机主无法直观得出结论的,也是非常难决策的问题。二是在农忙时节,特别是当极端天气即将发生时,政府相关部门会组织在特定时间内完成农田的抢收抢种任务,如何科学地进行农机调配才能更好地完成任务,是管理部门难以解决但又必须解决的问题。所以,研究多目标机群跨区作业调配问题具有非常现实的意义。
研究出多目标机群作业调配算法以及系统,根据农户发布的作业需求信息,系统为机主提供最佳行走路径和最佳作业地,也可为管理部门提供最科学的农机调配方案。此项目研究成果可为机主及其管理部门提供科学合理的农机调配方案。由于调配算法的复杂性和业务的独特性,目前国内外尚无此类调度软件或系统。
本文旨在项目其他成员算法研究的基础上,对前期农机调配多目标决策方案的结果进行了黑盒检验;采纳专家意见设计影响因素的层次结构模型并赋于合理的权值;结合运用层次分析法和模糊评判,以实例的方式对其中的多地块、多农机联合作业方案进行了决策检验,以确定所提供的决策方案合理有效,为农机主提供可以选择的最佳方案,并提供了一种科学的多目标决策检验方法。
1 现状分析和决策方案选择
1.1 农机调配现状分析
目前的现实生产作业中,面对三级农机主管部门的农机作业信息,主要由机主自主决定作业地区和地点,因为影响决策的因素繁多,包括时间、地点、路况、机型及其数量、作业能力、作业价格、作业面积、闲置时间、社会效益和机主主观因素等,所以面向机主的多目标、多机组作业调配问题相当复杂。机主主观决定的农机调配方案盲目而缺少科学性,使得农机的服务成本增加,收益无法得到最大化。
1.2 决策方案的分析和设计
为了解决我国农场人工农机调度方式调度效率低、不及时等问题,设计并实现了基于GPS和GSM的农场短信中心。该农场短信中心集成了GPS的定位功能和GSM的通信功能,将GPS与农场调度中心联系起来,可以根据农机生产的实际情况对农机进行合理的调度[1,2]。
黑龙江省哈尔滨国营农场管理局管丛江[3],介绍了数字化指挥调度系统在农机管理中的应用:该调度系统是以“3S”技术为核心建立起来的农机信息管理平台,可实现作业机车的动态跟踪、网上机车调配、网上机车作业进度统计和网上作业费核算。吉林大学郭鸿鹏[4]介绍了农机作业委托决策支持系统。
根据农机调配的现状分析,本例决策分析方案的检验工作,部分采用了层次分析法[5] (The analytic hierarchy process)简称AHP;后面部分结合模糊决策的方法,并以下面的实例证明,这里为农机主和管理人员提供给出了一种可靠的、科学的决策方法[6]。
2 实际检验过程
2.1 建立决策问题的递阶层次的结构模型
先期采用聚类分析的方法将农田待收点分为几类,然后对每一类的农田采用多点调配的方法来优化求解。对于农机主和管理部门来讲,农机调配作业的总利润摆在了突出的位置,其次是投入产出比以及相应的社会效益。
然而,仅仅是总利润最大化也不是可以一目了然的,需要运用科学的分析方法,综合考虑作业的面积、单位价格、路途油耗、人力成本和机械损耗等多种因素才能得出结论。
而投入产出比则是农机主在派出农机之前,综合考虑是否代价过大方面的因素而做出相应的决定。有很多时候为了追求最大收益而造成了过大的投入,对于农机主来讲得不偿失。例如,调配了不必要的农机参与作业,增加了农机的耗损,过长的调配距离增加了油料损耗以及路上的风险成本,大量农机在农忙时节不能到达指定农田参与作业或是闲置在家,无形中让农机主蒙受了经济上的损失。
社会效益方面,若是农机作业方能够和尽量多的农户打交道,就会形成固定的业务关系和得到更加普遍的良好口碑,为以后长远发展打下坚实基础。另一方面,农机作业越是能在单个农田缩短作业时间,如使用更多农机,越是能够收到农田客户的欢迎,从而带来更好的社会效益。
下面采用AHP对农机调配方案进行决策分析,首先要建立3层结构指标体系,即目标层、准则层和方案层,详细划分如图1所示。
目标层的确定:将总利润、投入产出比、社会效益等求得综合效益最佳即为目标层。
2.2 建立两两比较判断矩阵[7]
根据农机调配系统中的每个备选方案的特点,通过专家反复的讨论研究,并结合以往的经验和成功的实例,给出合理的权值,以求能科学地反映各个因素在整个农机调配过程中的重要程度,形成下面的两两比较判断矩阵。
图1 建立3层结构指标体系
考虑3个条件:总利润x1,投入产出比x2,社会效益x3,采用1-9标度法,构造A-B层次的判断矩阵,同理,考虑到6个具体的条件:总利润y1,动用农机数量y2,调配距离y3,闲置时间y4,收割农田数量y5,完成时间y6,构造B2-C层次和B3-C层次的判断矩阵,即
,
,
2.3 一致性检验
2.3.1 计算判断矩阵的最大特征值和特征向量
若是采用传统方法,通过手工计算不但计算量大,而且纷繁复杂,极易出错[8]。这里采用matlab工具中的eig()函数,可以准确简便地先求出矩阵的最大特征根和对应的特征向量,然后将这特征向量标准化,就得出每个因素的权值。
这里以A-B层次判断矩阵为例,相应的eig()函数代码如下:
A=[1, 3,5;
1/3, 1, 2;
1/5, 1/2, 1; ];
[x,lumda]=eig(A);
r=abs(sum(lumda));
n=find(r==max(r));
max_lumda=lumda(n,n)
max_x=x(:,n)
依次求出3个判断矩阵的最大特征根和其相应的特征向量,对于A-B层,求得λmax=3.003 7,对应的特征向量为
将求得的特征向量标准化,使得各分量都大于0,分量之和等于1。该特征向量经过标准化后变为
同理,求得B2-C层次判断矩阵的最大特征根为λmax=3.005 5,对应的特征向量为
2.3.2 检验一致性
计算衡量一个成对比矩阵 A (n>1 阶方阵)不一致程度的指标CI,即
再判断CR来决定初期所选的两两比较判断矩阵的一致性。若是小于0.1但是不为0,说明虽然不是具有完全的一致性,但是一致性程度是可以接受的;否则需要重新选择判断矩阵元素的值,之前的所有工作都被视为无效。即
RI是这样得到的:对于固定的n,随机构造成对比较阵A, 其中aij是从1,2,…,9,1/2,1/3,…,1/9中随机抽取的。这样的A是不一致的, 取充分大的子样得到A的最大特征值的平均值,如图2所示。
图2 A的最大特征值的平均值
这里,A-B比较矩阵的CI=0.001 85,对照图2,RI取值0.58,所以CR=0.003 1<0.1,从而它的一致性是可以接受的。
同理,B2-C比较矩阵
2.4 层次总排序及决策
现在来解决具体方案的问题。下面实例的数据来自本项目组其他成员所做的先期工作,根据某农机主的现实情况,包括自身的农机情况,以及所处的地理位置适宜的农田地块等各方面情况,农机调配系统依据特定算法给出了优选方案,对其农机调配决策的合理性和有效性进行实际检验。
要从3个候选方案z1,z2,z3中选一个总体上最适合上述6个条件的最佳方案。对此,对3个候选方案分别比较它们的各项指标。 这3个方案的细节,如表1所示。
对各方案的具体数据进行归一化处理[9,10],使得每项指标不再考虑单位因素,而是统一化为(0,1)之间的一个具体数值,如表2所示。
子准则层的得分,如表3所示。
各个方案的总得分,如表4所示。
从最终排名开出,方案2 为最佳方案。
1)方案2为综合了经济效益、社会效益之后的最佳方案,本着利润最大化的原则,是农机主决策的首选方案。
2)方案1突出了投入产出比的情况下,综合得分与方案2相近,对于农机主也是不错的选择。
3 结论
在充分研究了传统农机调配弊端的基础之上,对当前农机调配现状进行了深入细致的分析,凭借对层次分析法和模糊评判的结合使用,以及采纳专家意见来确定的科学合理的判断矩阵,确保对于多目标决策分析方案进行检验的科学性和合理性,提供给农机机主最佳的解决方案,从而提供了一种科学的多目标决策检验方法。
参考文献
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多目标战略决策 篇2
基于目标的风险型多属性群决策方法研究
在基于目标决策理论的基础上,分析决策者目标的不同类型及对应的目标效用函数,并针对决策者目标不同以及决策方案属性值为随机变量的风险型群决策问题,提出基于目标期望效用最大化的群体偏好集结方法.首先,该方法将属性的随机性、目标的.随机性及决策者目标的满足程度转化为目标期望效用函数;其次,按期望效用类似的线性集结方式进行个体偏好的集结;最后,根据群体目标期望效用值形成方案排序.算例验证了该方法的有效性和实用性.
作 者：毕文杰 陈晓红 BI Wen-jie CHEN Xiao-hong 作者单位：中南大学,商学院,湖南,长沙,410083 刊 名：统计与信息论坛 CSSCI英文刊名：STATISTICS & INFORMATION FORUM 年，卷(期)： 24(3) 分类号：C934 关键词：基于目标的决策 风险型多属性决策 群决策 效用函数多目标战略决策 篇3
摘 要：水利水电工程施工导流标准的选择直接影响到工程的投资及安全，施工导流标准的选择必须综合考虑导流工程的投资、建设工期及其风险率。文章在综合考虑施工导流多重不确定因素的基础上给出了导流风险的计算模型，并利用TOPSIS方法建立了导流标準多目标风险决策模型。通过工程实例分析，证明风险分析方法及多目标风险决策模型是可靠适用的。
关键词：施工导流；导流标准；风险；多目标决策；TOPSIS方法
1 概述
导流初期标准的选择贯穿水利水电工程建设全过程，影响施工导流风险的因素主要有水文、水力及其它不确定性因素。导流标准越高，导流风险就越低，而投资就会越大，反之，投资就会降低，而风险会增大。
2 施工导流风险分析
2.1 施工洪水的不确定性 施工洪水过程变化受众多因素影响，极其复杂且具有随机性。根据坝址的实测资料，按同频率法放大计算洪水过程线。最大洪峰流量采用P-Ⅲ典型随机抽样均值，其密度函数为：f（x）=（X-α）e （1）
式中：α，β，a0为P-Ⅲ型分布的形状、刻度和位置参数；Γ（α）为α的伽玛参数。并且有α=4C2s，β=2/（CC），α=（1-2CC）；为P-Ⅲ型分布的均值，Cv为P-Ⅲ型分布的变差系数，Cs为P-Ⅲ型分布的偏态系数。
2.2 导流建筑物泄流能力的不确定性 设计、施工等的不确定性导致泄水建筑物的泄流能力亦存在不确定性，可假定为三角分布。其分布函数为：f（x）=
式中：a为导流建筑最大泄流量；b为导流建筑物泄流量均值； c为导流建筑物最大泄流量。
2.3 其它不确定性 在设计过程中，地形资料、库容曲线及调洪起调水位等也存在一定的不确定性。
2.4 风险率及动态综合风险计算
2.4.2 基于Monte-Carlo方法的导流风险计算模型。由水文及水力随机参数分别模拟洪水过程及导流建筑物的泄流能力，经过计算，得到围堰的上游水位。根据上游水位的计算结果，可统计得出导流系统的风险率。
3 初期导流标准多目标风险决策
3.1 决策目标及其计算方法 在水电工程建设中，初期施工导流标准的选择，除技术上可行外，还需考虑导流工程的投资、工期及导流工程承担的风险率。处理投资、工期与风险三者之间的关系，取决于两个方面的约束，一个是最大容许的施工进度要求，一个是最大容许投资费用的限制。对于这两个要求的理解就是当导流发生风险时，有没有容许的时间和费用恢复导流建筑物。因此导流标准选择的决策指标主要有导流建筑物的投资规模（确定型费用）、围堰施工的最大平均强度（确定型施工进度）及超载洪水导致溃堰时的风险损失（不确定型费用）。
3.1.1 导流工程投资。在导流建筑物规模确定的情况下，投资规模可以按式（5）进行估算。
3.1.2 围堰施工的最大平均强度。围堰施工最大平均强度D表示在考虑泄水建筑物的施工进度、截流历时、基坑排水时间条件下，围堰的最大平均填筑强度。
3.1.3 超载洪水导致溃堰时的风险损失。土石围堰发生超载洪水后，假定河道具有一定的防洪能力和预防溃堰措施。在确定导流标准时，风险分析不考虑溃堰对下游的淹没损失，只计算围堰基坑内损失，某次超载洪水导致溃堰的风险损失可按式（6）进行估算。
式中： k为围堰运行使用年限； i为风险损失折算成工程投资概算基准年的折现率。
3.2 初期导流标准多目标风险决策模型
3.2.1 TOPSIS方法简介。逼近于理想解的排序方法（Technique for Order by Similarity to Ideal Solution）[4]（简称TOPSIS方法）是一种借助于一多目标决策问题的“理想解”和“负理想解”去排序的方法。所谓理想解就是一设想好的最好的解（方案），它的各个属性值都达到各候选方案中的最好的值；而一负理想解是另一设想的最坏的解，它的各属性的值都达到各候选方案中的最坏的值。
上式中的J是效益型目标的集，J′是成本型目标集。
然后根据公式（8）～（10）计算距离S*、S-和相对接近度C*，对所有方案（初期导流标准）进行排序。
4 工程实例分析
4.1 工程概况 某水电站装机容量2100MW，正常蓄水位高程2895m，死水位2825m，水库总库容39.6亿m3，心墙堆石坝最大坝高315.0m，工程规模为一等大（1）型。根据《水电工程施工组织设计规范（DL/T5397-2007）》，选定的导流建筑物为Ⅲ级。对于Ⅲ级导流建筑物，土石类围堰相应设计洪水标准为重现期20～50年。
由水文洪水资料成果可知，20～50年一遇的洪峰流量分别为QP=5%=5300m3/s、QP=3.33%=5900m3/s、QP=2%=6360m3/s。各方案上游土石围堰高度一致，最大高度均为56.0m，均布置两条城门洞型导流洞。不同标准对应的两条导流洞的尺寸为13.5m×16.0m、14.0m×17.0m及15.0m×17.0m。
4.2 施工导流风险计算 根据施工组织设计资料，按照公式1～4应用导流系统风险分析方法和计算机仿真，20年、30年及50年一遇洪水时围堰的动态风险如表1所示。
4.3 决策指标计算 根据施工总进度及概算资料，按照公式5～7进行计算，不同导流标准时的决策指标如表2所示。
4.4 各方案排序 各方案导流围堰的施工强度一致，因此可针对不同的投资和风险权重进行方案排序的敏感性分析，应用多目标风险决策模型（TOPSIS排序方法），按照公式8～19对各方案排序值进行计算，并进行敏感性分析，然后进行方案排序，排序值最大者最优。不同权重时各导流标准的排序见表3。
4.5 计算结果分析 由计算结果可见，当投资权重大于0.8时，采用20年一遇洪水标准优于其它两个方案；当投资权重小于0.8时，采用50年一遇洪水标准均优于其它两个方案。因此，推荐初期导流标准为采用50年一遇洪水重现期。
5 结语
文章在分析导流标准与导流建筑物的投资、工期及风险度基础上，根据决策目标的定量计算方法，利用TOPSIS方法建立了多目标风险决策模型。通过工程实例验证分析，表明多目标风险决策模型是可行的、有效的。同时，还对不同的目标权重进行敏感性分析，可为不同的决策者提供更多的选择依据。
参考文献：
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多目标模糊决策算法与应用 篇4
随着科技的发展,模糊理论己经渗入到了生产、工程和军事等各个领域中。如在军事研究中,由于作战具有多目标、多批次、多方向、空海潜立体战等攻击形式的特点,这就要求决策系统发挥更加重要的作用:参战舰艇能尽早发现敌方目标;对来自各传感器的目标信息,能快速进行识别、分类和决策,并迅速、准确地确定作战决策方案,以控制各种武器打击目标。而在实际应用中很难将多个决策者之间的偏好结构反映到多目标决策模型中,这就需要找到一种多目标模糊决策支持算法,以处理多种信息的决策情况。
2 最小(大)隶属度偏差法
最小(大)隶属度偏差法是基于正(负)理想解的方法来求解,这里考虑的是,越接近(远离)正(负)理想解越好。记正理想解为x+,负理想解为x-。下面讨论正理想解情况,负理想解类似分析。
正理想解x+就是使所有输入分量fi(x)的模糊最优点集fi的优属度μi(x)都取得最大值时的解。记正理想解x+处的优属度向量为
给出点x∈X与正理想解x+的Minkowski距离,即使得:
达到最小值。
3 多目标模糊决策
若输入空间X由无限个输入变量组成时,可利用模糊多目标决策的模糊最优解方法与最优化算法结合起来进行求解,可以有效地解决优化设计等问题。
输入类型一般有效益型和成本型两种,其中,效益型输入是指优属度越大越好,而成本型输入是指优属度越小越好。Zadeh教授给出了两种输入的优属度计算方法。对效益型输入fi(x)选取其优属度为
而成本型输入fi(x)选取其优属度为
其中,Pi是事先指定的参数。
在确定方案xi(i=1,2,…,n)关于目标fi(x)的优属度时,可用目标fi(x)在X上的相对最大值与相对最小值分别代替其上确界与下确界,从而确定xi关于fi(x)的相对优属度。因此,可以将式(3)和式(4)转换为
4 应用实例
假设在陆战中,我方部队发现了3个敌人目标(目标1、目标2和目标3)并获得敌人目标一些数据,现需要根据所获取的情报信息做出选择,以确定打击敌人目标的先后顺序。
得到目标的数据有:f1—目标距离、f2—目标速度、f3—目标类型威胁度和f4—兵力战场生存能力。各个目标的目标值由F给定,如表1所示。
为了求解出打击目标的数据,先将目标值F转化为相对优属度矩阵。对于f1,属于成本型目标,用式(6)求解;对于f3,属于效益型目标,用式(5)求解;对于f2是固定型目标,当达到f2=1.3时最佳,可采用
来求解;对于f4是模糊语言,这里取模糊判断“好”、“中等”与“差”分别为1.0、0.75和0.5。令Pi=1于是,可计算出目标相对优属度矩阵为
由式(1)可得正理想方案x+的相对优属度向量为
假设经过军事专家与指挥员的评判确定,目标fi(i=1,2,…,4)的权重向量为
利用式(2)与式(7)可计算出目标1、目标2和目标3的距离分别为0.086、0.368和0.4536。
因而,决策中最需要打击的目标是x3,即3号目标,其打击顺序为x3、x2、x1。
5 结束语
本文将最小(大)隶属度偏差法和多目标模糊决策算法相结合,对于多目标模糊问题,转换为数学规划优化问题(在一定条件下),将具体目标具体分析,使模糊问题具体化,进而多目标模糊模型的求解得到了比较彻底地解决,使选择结果更加科学合理。
参考文献
[1]徐泽水.基于期望值的模糊多属性决策法及其应用[J].系统工程理论与实践,2004(1):109-114.
[2]王坚强.多目标组合决策方法研究[J].系统工程与电子技术,2002(10):70-72.
多目标战略决策 篇5
对具有模糊偏好的多目标群体决策问题,给出了模糊决策矩阵规范化公式,建立了确定各目标权重的优化模型,提出了一种客观赋权方法,为模糊偏好的多目标群体决策提供了一种简单实用的可靠方法,该方法具有确定权重的`客观性和科学性等特点,计算简便,用途广泛.最后通过一个算例说明了该方法的实用性和有效性.
作 者：周文坤 ZHOU Wen-kun 作者单位：上海大学国际工商与管理学院,上海,201800 刊 名：数学的实践与认识 ISTIC PKU英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 年，卷(期)：2006 36(3) 分类号：Q93 关键词：模糊偏好 多目标群体决策 客观权重★ 说偏好-杂文随笔
★ 中餐坐位的次序如何排列
★ 中国英语专业学生词义习得次序研究
★ 基于二元语义的八类偏好信息的群决策方法
★ 群决策中模糊偏好关系矩阵一致性的调整方法
★ 第一单元整体说明语文版八年级下
★ 个体医疗机构简介范文
★ 个体服装经营范文
★ 个体劳动管理规章制度
多孔材料多目标结构优化设计 篇6
【关键词】多孔材料；多功能；优化设计
0.引言
随着工业装备和航空航天的迅猛发展，对高性能材料的设计提出了更高的要求，如：轻量化、高刚度、高散热、抗冲击性和多功能化应用等。多孔金属材料因其优良的性能和广泛的应用前景，近年来成为研究的焦点。
多孔金属材料性能与孔结构直接相关，孔隙率与多功能性能相关。改变孔隙率和孔的结构将影响材料的综合性能。因此，可根据不同需求对其结构多学科优化设计。本文将结合多孔材料的性能表征，对轻质多孔材料进行多功能化优化设计。
1.多孔材料多功能特性
多孔金属材料具有独特的多功能特性，包括：
（1）多孔材料的密度远远小于实体材料的密度。不同多孔材料孔结构不同，一般孔隙率都较高。
（2）抗冲击性 多孔金属在承受压应力时产生塑性变形，大量的冲击量被转变为塑性能，以热量形式耗散。
（3）高刚性 蜂窝多孔材料有很好的力学性能，同时其性能有较强方向性。
（4）高散热性多 孔金属是优良的传热介质，可以作为飞行器和超高速列车的散热装置。此外，在高孔隙中流过冷却剂，可达到冷却和承载的目的，在航天结构领域有广泛应用。
（5）吸声效果 与传统材料相比， 多孔泡沫结构吸声效果良好。
综上所述， 多孔材料具有高刚度、高强度、轻量化和高散热性等明显优势。多孔金属既是优良的结构材料，也是性能优异的功能材料，在交通、海洋采油、航空航天、医疗等领域中有着重要意义。多孔材料不仅性能优良，也降低能源消耗和减少环境污染。
2.多孔材料的性能表征
2.1 多孔金属材料静力学性能
在恒定载荷下，对轻质多孔金属材料的静力学性能研究。当这些构件比较复杂时，一般采用数值方法来研究其破坏变形；当宏观结构较为单一简单时，本构理论也较简单，且计算效率高，往往是数值方法中的主要方法。
本章使用ANSYS有限元程序进行有限元分析，由于结构较为复杂，模型使用三维四面体单元。材料杨氏模量为70GPa，屈服应力为150MPa，泊松比为0.3。
建立多孔金属材料有限元模型，有限元分析表明，该材料弹性模量和压缩强度均明显提高，材料弹性模量随孔径比的增加而增大，压缩屈服应力随孔径比的增加先增大后减小。对压缩变形机理进行讨论，变形主要为斜杆的弯曲变形，同时，小杆的弯曲变形机制使表现出不同的塑性流动特性。
研究表明，随着孔径比的增大，材料表现出不同的流动行为。材料塑性变形主要集中在斜杆上，孔洞的四个顶点处几乎没有变形，因此，斜杆的弯曲是泡沫金属压缩时的主要变形机制。提高孔径比，弯曲刚度显著提高，且塑性应变集中在压缩方向的小杆上。当小杆截面积逐渐增大时，结构应力也逐渐提高，直至斜杆发生屈服。
2.2 多孔金属材料动力学性能
在实际应用中，多孔金属可承受动态荷载而产生大范围变形，本文通过选择基体材料、孔隙结构来控制动态变形特征，可使多孔金属成为理想的吸能材料。多孔金属在高变形下的动态性能和破坏机理研究对于其的广泛应用具有重要意义。此外，载荷作用下力学行为的研究也是结构材料的重要前提之一，尤其对抗冲击材料在军事和防恐领域中的应用具有重要意义。
多孔材料在冲击下的变形模型一般采用动量守恒和能量守恒得出动态激励下的变形。多孔金属材料的吸能机理研究已成为当前多孔材料研究的热门方向。金属多孔材料抗冲击分析是建立在静态模型基础上的，未考虑应变效应的影响，很难准确得出整个材料的动态性能。如何进行冲击荷载下的强度和破坏研究，建立相关的本构关系及破坏判据，需要进一步深入研究。
2.3 多孔金属材料热力学性能
孔隙传热是多孔金属多功能特性中最受广泛关注的领域。材料的高热传导系数和对流换热使得多孔金属具有优良的换热性能。
传热性能研究一般集中于常温导热和单相对流传热。根据多孔金属结构的流体动力特性，确定了不同雷诺数作用下的动量方程，得出了惯性力表达式；根据空气冷却对流换热特性，测定了对流传热随微结构参数的变化规律，建立单相对流传热模型；测定真空状态下导热系数随温度的变化规律，进而确定了高温下的热传递规律。随着相对密度的提高，多孔结构的导热系数会随之增大，且导热系数与相对密度基本成线性关系。
3.多目标结构优化设计
传统材料的设计通过调整单一材料设计参数使之能够满足工程实际需求。在大多数情况下，材料的设计无法达到最优化。由于上述局限，力学工作者虽然以材料为研究对象，但只发挥其辅助作用。随着以多孔材料和复合材料的发展，材料的可设计性已有了较大提高，可根据工程需求利用优化技术设计出最优越的材料。
多目标优化问题的主要思路是目标加权求解。对多个目标中，评价各目标权重系数 ，将多目标归一化。从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题。
在航空航天领域，许多结构件需要同时满足强度、隔热和轻质的要求。从第3节力学性能研究中我们知道，随着密度的增大，材料屈服强度提高，多孔金属板的隔热性能降低，且孔径比越大，多金属板的隔热性能越好。针对单一目标优化进行的参数选取与其他目标优化的参数选取是相互矛盾的，需要进行多目标优化设计，以选取同时满足强度、隔热和轻质要求的材料参数。
金属板构件参数多目标优化设计中，首先采用最小二乘法对屈服应力和隔热参数进行多项式拟合， 以此表达式作为构件的目标函数，通过建立包含强度、隔热和轻质多目标函数的优化设计模型，采用权重法将多目标优化问题转化为单目标优化问题进行求解。
4.结论与展望
通过建立了多目标优化设计数学模型，求解目标最优的金属孔径比、相对密度。结果表明多孔金属板的综合性能显著优于传统金属板。
多孔金属材料应用前景十分广阔，但目前很多研究还只限于对宏观性能参数的研究，对细观结构研究还较少。
【参考文献】
[1]寇东鹏.细观结构对多孔金属材料力学性能的影响及多目标优化设计[D].中国科学技术大学，2008：55-58.
多目标突变决策模型及其应用研究 篇7
1 突变理论与多目标突变决策模型
1.1 突变理论简介
1972年,由法国著名数学家雷尼·托姆(Rene Thom)发表的一份题为《结构稳定性和形态形成学》的著作标志着突变理论(Catastrophe Theory)的诞生。该理论以结构稳定性理论为基础,从量的角度研究系统中各种事物在满足一定条件下发生的不连续变化,并试图用统一的数学模型来描述它们,从而说明稳定态与非稳定态、渐变与突变的特征及其相互关系,揭示系统发生突变的规律和特点。在对事物的变化进行分析并建模时,托姆将引起事物变化的因素视为控制变量,将事物本身视为状态变量,而用来表示二者之间关系的函数称为该系统的势函数。经过严格的数学推导,托姆证明了一个重要的数学定理:当状态变量不大于2,控制变量不大于4时,自然界形形色色的突变过程都可以用其中最基本的数学模型来描述[2]。
1.2 多目标突变决策模型
1.2.1 决策模型
在多目标方案比选中,尖点型、燕尾型和蝴蝶型三种突变模型(见表1)具有比较广泛的实用性,下面将以这三种模型为例对多目标突变决策模型进行论述。
注:x,y为状态变量;u,v,w,t为控制变量
现假设Xu,Xv,Xw,Xt分别为控制变量u,v,w,t(代表决策中的目标)所对应的状态变量X的值,则:
对应尖点突变模型的决策模型为:
对应燕尾突变模型的决策模型为:
对应蝴蝶突变模型的决策模型为:
1.2.2 基本原理
1)当X值越大,说明同一质态下量的程度越高,方案越可取。
2)根据突变理论,在尖点突变模型中u代表决策的主要影响因素,v代表决策的次要影响因素;同理,燕尾突变模型的三个控制变量的主次排序为u,v,w,蝴蝶突变模型的四个控制变量的主次排序为u,v,w,t[3]。
1.2.3 利用原则
1)非互补决策。
当一个系统的各控制变量之间不可相互替代时,要从各控制变量(如u,v,w,t)对应的X值(如Xu,Xv,Xw,Xt)中选取最小的一个作为整个系统的X值。
2)互补决策。
当一个系统的各控制变量之间可以相互替代时,取Xu,Xv,Xw,Xt的平均值作为整个系统的X值。
3)阈值互补决策。
只有在系统的各控制变量达到一定的阈值后方可互补[3]。若各控制变量具有替代性,则阈值的大小反映了决策者在控制变量相互替代时对其功能相似程度要求的高低。
1.2.4 决策技术路线
步骤一:列举出所有备选项作为决策评选的方案。
步骤二:将影响决策的所有因素归类、细分。
在对每个方案进行评价时,要综合考虑影响决策的各种因素。这些因素应按相互间的逻辑关系归为几个大类,再由上往下逐层细分直到可以具体量化为止。每层因素应分别进行主次排序,其依据是该层因素在上一层因素中体现的地位和作用。具体可以运用专家意见法、总体结构等级分析法和层次分析法排出其主次关系。
步骤三:对目标层的各控制变量进行量化分析,确定其效用函数值。
效用函数值是多目标决策中用来进行量化分析的一个相对指标值,取值范围在0～1之间,0表示影响因素对决策最不利,1表示影响因素对决策最有利。
计算时应先采用专家打分法或模糊决策综合评价法确定各因素在四个方案中的原始数值。由于各评价指标涉及多方面因素,原始数值度量单位不一致,为把各因素纳入统一的评价体系,就必须对原始数值进行无量纲化处理,将绝对的有量纲指标转化为相对的无量纲指标。若将指标分为发展型指标、制约型指标和适度型指标,则效用函数值Y计算公式如下:
对于发展型指标,有:
对于制约型指标,有:
对于适度型指标,有:
。
其中,Dmax,Dmin,Do分别为指标可观测的最大值、最小值和适中值。
步骤四:利用突变决策模型由下往上逐层计算突变决策级数。
步骤五:比较各方案总目标突变决策级数,选择突变决策级数值最大的方案作为最优决策方案。
2 模型应用
城市空间发展方向决策是多目标方案比选问题,每一个目标方案代表一种城市发展的质态,因此可以通过分析城市空间发展方向(状态变量)及其影响因素(各控制变量)之间的关系,运用多目标突变决策模型对其进行量化,最终确定城市空间发展方向。鉴于成渝经济圈在国家区域战略中的重要地位以及遂宁在成渝经济圈的中小城市中的代表性,选取遂宁城市空间发展方向作为应用研究内容。如图1所示影响遂宁城市空间发展的各种因素(包括经济因素、自然环境因素和社会因素)以及各因素的细分因素及其相互间的逻辑关系。图中控制变量按其主次关系从左至右排序,以便识图和计算。
遂宁城市空间发展方向可以分为东进、西扩、南下、北上四个方案。按照决策技术路线和利用原则计算D层控制变量的效用函数值和各层目标突变决策级数,最终计算得出A层总目标的突变决策级数为:
XA东=0.959 4,XA南=0.938 1,XA西=0.917 0,XA北=0.860 3。
由于突变决策级数的大小排序为XA东>XA南>XA西>XA北,按照突变决策模型的基本原理,遂宁城市空间应优先向东发展,然后依次是向南发展,而向西发展和向北发展则宜作为城市用地的中、远期发展战略。
3 结语
利用多目标突变决策模型对城市空间发展方向做出定量分析,能够有效地避免因素确定、排序及指标量化过程中的主观随意性,使城市空间发展方向决策及城市规划政策更具科学性和可靠性。
摘要：在对多目标突变决策模型进行分析的基础上,以中小城市空间发展方向为例,对模型的应用进行了研究,旨在为决策者确定城市空间发展方向及制定城市规划政策提供参考。
关键词：突变理论,多目标决策,城市空间发展方向
参考文献
[1]宋巨盛.长江三角洲区域经济一体化研究[J].当代财经,2003(2):111-113.
[2]李国纲,李宝山.管理系统工程[M].北京:中国人民大学出版社,1993.43-46.
多目标战略决策 篇8
关键词：多目标决策,正理想点,负理想点
0 引言
在现代社会中, 经常遇到涉及多个目标的决策问题, 例如:某种运输问题有多个方案, 按照运输成本越低越好, 效率越高越好的目标, 要求从中选择一种方案等等.解决这类问题的方法有多种, 其中TOPSIS法和最小隶属度偏差法[1,2,3]是两种借助于多目标决策问题的理想点去排序的方法.本文利用正理想点和负理想点[4,5]以及决策者的偏好给出了一种简洁有效的最优决策方法, 且进行了算例分析。
1 基于决策者偏好的最优决策方法
所谓正理想点是各个属性值都达到各候选方案中的最好的值, 而负理想点是使各目标值都达到各候选方案中的最坏的值, 原有的方案集中一般并没有这种正理想点和负理想点, 我们需采用一个评价标准去判断该方案的优劣。
下面我们给出求最优方案的算法.具体步骤如下: (1) 对于前面假设的多目标决策问题, 其决策矩阵为:
(3) 构造关于正理想点的模糊函数:
其中是由 (4) 决定的。
显然, 一方面, 决策者希望得到的解离负理想点越远越好, 所以希望越小越好, 另一方面, 希望得到的解距离正理想点越近越好, 所以希望越大越好, 因此
(5) 对于每个方案计算:
(6) 按由大到小的顺序排列, 排在最前面的方案即为最优方案。
2 算例分析
例某人拟购买一套住房, 有四处小区可供选择, 有关信息如下:
这是一个具有5个目标的决策问题, 其中, 住房面积、配套设施和小区环境为效益型目标, 越大越好, 价格、距离为成本型目标, 越小越好, 给出的四个方案都是有效的 (非劣的) 。
首先求权系数, 设决策人对各属性作成对比较后的判断矩阵为:
3 结束语
通过实例验证, 我们给出的方法是一种实用有效的方法.
参考文献
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[4]徐泽水, 刘海峰.一种实用的多目标最优决策法[J].运筹与管理, 2000 (03) :74-78.
多目标最小生成树的竞争决策算法 篇9
最小生成树(Minimum Spanning Tree,简记MST)[1,2]问题是一个经典的组合优化问题,许多工程问题,如管道铺设、电路设计、交通网络等,通常都可转化为最小生成树问题。最小生成树是构造一个带权图的最小代价生成树, 而在实际工程中,由于图的每条边定义了多个属性,因此在决策最小生成树问题时需要同时考虑多个目标。这种同时考虑多个目标的最小生成树问题即为多目标最小生成树问题(multi-criteria MST,简记mc-MST)[3,4],它是NP完全问题[4]。
这类同时优化多个目标的问题为多目标优化问题。在大多数情况下多个目标本质上是相互冲突的,一个目标的改善可能引起其他目标性能的降低,不存在单目标优化问题的全局唯一最优解。在多目标优化问题中存在一组相互之间无法区分优劣的均衡解,即Pareto最优解或非支配解,Pareto最优解只是一个可以接受的非劣解,并且大多数的Pareto解的个数很多,甚至是无穷大[5]。对于多目标的组合优化问题,国内外的有关研究较少,尤其缺乏实用算法。本文将对此作一些探索性的研究,为这类离散型的多目标优化难题提供若干解决手段,对这些模型的实际应用奠定方法和技术上的基础。
竞争决策算法(Competitive Decision Algorithm,简记为CDA)是一种能广泛应用于各类组合优化问题的新型寻优算法[6,7,8,9,10]。CDA算法是在分析大自然生物世界特别是人类的各种竞争机制和决策原理的基础上, 利用竞争造就优化和决策左右结果的特性而得出的一种寻优算法。在理论方面, 现在已给出了竞争决策算法的通用流程、 特点、 分类、 主要概念及其数学描述、 常用的竞争力函数、 常用的决策函数、 常用的初始状态以及常用的资源交换规则等。在应用方面,已利用其通用流程实现了车辆路径问题、 度约束最小生成树、 旅行商问题、 最小比率旅行商问题、 瓶颈旅行商问题、 背包问题等NP难题的算法并编程实现。
本文拟以CDA算法求解mc-MST问题,在基本CDA算法基础上扩展其求解多目标的能力。
2 mc-MST的CDA算法
2.1 问题介绍
考虑一个连通的无向简单图(无环无多重边的图即为简单图)G=(V,E,W), 其中, V={1,2,…,n}为顶点集, E={e1,e2,…,em}为边集, 若边ek的的顶点为i和j, 则边ek可记为(i,j)。各顶点间的权值wrij已知(wrij>0, wrii=∞, i,j∈V, r=1,2,…,L, L为目标的个数)。设
,则mc-MST问题的数学模型可以写成:
2.2 算法原理
n个顶点的最小生成树共有n-1条边,因此可以把求解多目标最小生成树问题看作是按照竞争力和决策规则把n-1条边依次加入到初始无边且包含n个顶点的图中,在边加入的过程中必须保证不形成任何子回路。本算法只有一个竞争者,即初始无边且包含n个结点的图,被竞争的资源为所有边资源,初始格局是竞争者没有占有边资源,竞争结束时竞争者应占有n-1条边。
2.3 基本符号及含义
为了方便描述,本文采用如下符号来表示:
T:mc-MST问题;
n:mc-MST问题的顶点个数;
L:目标个数;
w[i,j,o]:权值矩阵,表明顶点i与j连线的第o个目标的权值;
sumw[i,j]:sum
arrivew[i,j]:邻接矩阵,表明顶点i与j是否直接相邻;
tarrivew[i,j]: arrivew[i,j]的传递对称闭包[2],表明顶点i与j是否能够到达(包含通过其它结点中转到达);
Allline[i]:这是一个边的集合,即图中所有与顶点i关联的边;
Line[i]:Allline[i]的子集,边的一个顶点为i,设边的另一个顶点编号为k,则满足tarrivew[i,k]=0,即结点k在当前图中不能到达(含传递到达)结点i;
sumdw[i,k]: Line[i]中sumw[i,j]值第k小边的权值(其中1≤k≤2);
dwj[i,k]:Line[i]中sumw[i,j]值第k小边的另一个顶点的编号(一个顶点编号为i,其中1≤k≤2);
power[i]: 图对顶点i的竞争力函数值, 即把边(i, dwj[i,1])加入到图中的能力;
maxpowerid:当前决策函数选中顶点的编号,即按照当前竞争力和决策函数,下一次加入到图中的边为(maxpowerid, dwj [maxpowerid,1]);
2.4 Pareto解集过滤器
用来存放运行时产生的Pareto解。对于不违反约束的解,若该解支配过滤器中某个解,则将该解加入过滤器同时删除受支配解;若过滤器中某个解支配该解,则放弃该解,否则将该解加入到过滤器中。过滤器的大小可以事先设定。
2.5 初始状态、竞争力函数、决策函数、资源交换规则
(1)初始状态
初始状态只有一个,即所有边资源全部为虚拟竞争者N占有,竞争者A没有任何边资源。
(2)竞争力函数
本算法所采用的竞争力函数的基本思想可描述如下:最小生成树中与每一顶点相连的边至少有一条在树中,因此把权值为sumdw[i,1]的边称为基本边,而把权值为sumdmin[i,2]称为候补边。为了取得好的效果,应该把候补边与基本边差距最大的边优先加入到图中以减少因为基本边不能加入到图中而造成较大的损失。
本算法采用以下三个竞争力函数:
② power[i]=sumdmin[i,2]-sumdw[i,1],候选边与基本边权值差距最大的边竞争力最大;
③ power[i]=(sumdmin[i,2]-sumdw[i,1])-(sumdw[i,1]-sumdw[k,1])(k=dwj[i,1]),它在竞争力函数②的基础上,考虑边(i,k)加入到图中对顶点k的基本边造成的损失值(sumdw[i,1]-sumdw[k,1])。
(3)决策函数
本文只采用一个决策函数,在满足条件的顶点中选择power[i]值最大的。若两个顶点的power[i]值相同时,则选择编号小的顶点。
(4) 资源交换规则
对于已经求得的生成树采用边交换作为资源交换规则。若断开其中一条边(i,j)的连线,换成其他一条边(该边的一个顶点为i,j中的一个,另一个顶点为不同于i,j的顶点,且要保证不形成回路),计算边交换后生成树的各个目标的值,使用Pareto解集过滤器进行检查新解的优劣性。
2.6 全局经验指导寻优
为了提高多目标解的分布性与多样性,本文提出一种全局经验指导的寻优方法。在算法中,对于找到的所有Pareto最优解集,寻找解集中散布稀疏的解,在稀疏的解附近采用资源交换规则进行领域搜索并应用Pareto解集过滤器进行更新。
(1) 解之间距离的定义
假设当前解集中有p个Pareto解x=(x1,x2,…,xp),则每个解到所有其他解的距离定义为:
(2)共享函数的定义
共享函数值
,式中σs表示小生境半径,在本文给出的算法中σs取30。
将共享函数值最小的解作为继续寻优的方向。
2.7 算法流程
多目标最小生成树的竞争决策算法流程如下:
步骤1 初始化
最大的竞争步数=n;
pcount=3;dcount=1;lacount=1
//此三项分别为竞争力函数、决策函数
//和初始格局的个数
步骤2 竞争、决策及资源交换
for p=1 to pcount//竞争力函数个数循环
for d=1 to dcount//决策函数个数循环
for la=1 to lacount//初始格局个数循环
{ arrivew和tarrivew矩阵全为0;
计算每个顶点的sumdw[i,1],
sumdwj[i,1],sumdw[i,2],
sumdwj[i,2];
根据第p个竞争力函数计算power[i];
根据power[i]计算maxpowerid;
竞争步数=0;linecount=0;//图中边的个数
步骤2.1 本轮竞争阶段1:资源分配阶段
repeat
dot1=maxpowerid;
//要加入点的一个端点编号
dot2= sumdwj[dot1,1];
//要加入点的另一个端点编号
竞争步数=竞争步数+1;
linecount=linecount+1;
arrivew[dot1,dot2]=true;
arrivew[dot2,dot1]=true;//修改可达矩阵
for i=1 to n
//当在图上添加一条边(dot1,dot2)时
//更新tarrivew[ ]矩阵
if (tarrivew[i,dot1]=true) or (i=dot1)
then//与结点dot1关连的点i,
for j=1 to n
if (tarrivew[j,dot2]=true)
or (j=dot2) then
//与结点dot2关连的点j
if (i<>j) then
{ tarrivew[i,j]=true;
tarrivew[j,i]=true}
重新计算一部分结点的sumdw[i,k],sumdwj[i,k](这里只重新计算因为边(dot1, dot2)加入到图中而发生变化的点,其中1≤k≤2);
根据第p个竞争力函数重新计算一部分由于边(dot1,dot2)加入到图中而发生变化点的power[i];
根据决策函数计算maxpowerid;
until (linecount=n-1 or 竞争步数>=最大的竞争步数)
根据矩阵arrivew和矩阵W求解最小生成树的路径和各目标的权值。
应用Pareto解集过滤器进行Pareto解集更新。
步骤2.2 本轮竞争阶段2:资源交换阶段
对求得的生成树调用edgeexchange操作进行边交换;
使用全局经验指导方式计算每个保存解的距离及保留函数值;
对共享函数值最小的解调用edgeexchange操作进行边交换;
}
步骤3 输出保存的所有Pareto解
子程序:edgeexchange操作
对生成树中的每条边(i,j), 假如剥夺该边资源的话更新相关顶点墩的但递闭包集;
对一个不同于i,j的顶点k
①若arrivew[i,k]=false且tarrivew[j,k]=true,即边(i,k)不在生成树上,且顶点对j和k能够到达(包括直接到达和传递到达),则将边(i,j)替换为边(i,k);
②若arrivew[j,k]=false且tarrivew[i,k]=true,即边(j,k)不在生成树上,且顶点对i和k能够到达(包括直接到达和传递到达),则将边(i,j)替换为边(j,k);
计算交换后各目标的值,使用Pareto解集过滤器比较新解与保存的最优解的占优情况,替换当前Pareto解集或添加新的Pareto解。
不难估算,本算法的时间复杂度为O(3n3)。
3 数值算例
为了验证算法的有效性,采用Delphi 7.0在一台配置为Celeron(R) 2.4GHz的PC机上实现了该算法,并做了大量的数值测试。利用该算法求解文[5]中的5个顶点完全图,求得了其用枚举方法找到的全部12个Pareto最优解。下面给出其中的两个算例,随机生成顶点为9和20的完全图,权重矩阵在[1,100]服从均匀分布。
算例1 n=9,L=2,权值矩阵为对称矩阵故仅列出上三角部分。目标1的权值矩阵w1:
目标2的权值矩阵w2:
共求得28个Pareto非劣解,解的详情见表1。
算例2 n=20,L=2,权值矩阵限于篇幅不列出,共求得153个非劣解。其所求解集如图1所示。
通过测试发现,对于较小规模的问题,可以求出全部Pareto最优解,对于较大规模的问题,Pareto最优解分布比较稠密,而且形成了一个明显的Pareto前沿。
4 结束语
竞争决策算法是一种能广泛应用于求解各类组合优化难题的新型寻优算法,其通用性和实用性都比较强,在离散空间问题求解中,表现出其优越性。在处理多目标优化问题中,为了提高多目标优化问题Pareto解集的分布性以及多样性,计算Pareto解集中稀疏的解并在稀疏解附近进行领域搜索,整个算法操作简单,具有较好的通用性。试验结果表明,算法不仅能找到数量较多的Pareto解,且形成明显的Pareto前沿。
参考文献
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多目标战略决策 篇10
多目标决策是现代决策科学的重要组成部分,是对多个相互矛盾的目标进行科学、合理优选决策的理论和方法,已广泛应用于众多领域[1,2],如水资源优化配置、水资源规划与管理、水资源承载能力、水库调度、水生态调控、水污染防治等领域的研究。王好芳等[3]根据大系统理论和多目标决策理论建立了基于量与质的面向经济发展和生态环境保护的多目标协调配置模型,用以解决目前水资源短缺和用水竞争性的问题。李媛媛等[4] 结合湖北省武汉市多水源、多输水工程、多用户的实际状况,针对目前大多数配置模型只考虑水源、用户之间的配置,忽略供水工程的配置调度作用,提出基于水源-供水工程-用户的大系统多目标配置模型。王蕊等[5]采用大系统分解协调理论,构建了水资源多目标优化配置模型并应用于桂林市,效果较好。罗利民等[6]将博弈分析思想引入水资源多目标配置模型的求解中,从而将多目标决策问题转化为博弈决策问题。席锐超等[7]采用LINGO优化求解器中的目标规划方法对天津市水资源多目标优化配置模型求解,得到同时满足经济效益和社会效益的最优供水原则及配置方案。吴丽等[8]针对城市用水系统的多水源、多用水户的特点, 建立了城市水资源多目标分配模型,首先计算各目标的模糊隶属度,将模型转化为模糊多目标决策模型,通过逐步缩小决策空间,最终得到模型的满意解。
此次研究以西北内陆干旱区石羊河流域为对象,考虑到部门利益的冲突性和不可替代性,建立多水源、多部门、多目标的水资源配置决策模型并进行求解,采用近似理想点法对非劣方案进行排序,最终推荐满意方案。
1 问题概化
石羊河流域是典型的内陆干旱区,位于甘肃省河西走廊东部,祁连山北麓,是我国西北内陆河流域灌溉农业发展早、人口密度大、水资源开发利用程度高、水资源供需矛盾突出、生态环境问题严重、水资源对经济社会发展制约性强的地区。
根据水源组成情况,区域供水水源简化为:地表水源、地下水源、外调水源。规划年可供水量由《石羊河流域重点治理规划》可知(如下表1所示)。
万m3
区域用水户划分为生活、工业、农业、生态环境等4类,根据《石羊河流域重点治理规划》,综合农田灌溉、生活、工业、基本生态需水预测成果,得到2020年流域总需水量成果如下表2。
万m3
最终石羊河流域水资源配置概化为一个多水源多用户供水系统,见图1。
2 模型的建立
考虑到4类用水的冲突性和不可替代性,构建多目标配置模型,其一般形式为:
式中:x为决策向量,非负值;G(x)为约束条件值;f1(x)为工业用水效益目标;f2(x)为生活用水效益目标;f3(x)为生态用水效益目标;f4(x)为农业用水效益目标。
2.1 目标函数
一般而言,由于各类用户用水效益表现形式差异,很难用统一的物理量表达。为了能够在共同基础上进行比较,本文都折算成经济效益。计算式如下:
式中:Bj为第j部门单位水量效益系数,万元/m3;Qj为第j部门分配水量,m3;xjk为第k水源对第j部门的供水量;j为用水部门编号,j=1,2,3,4,分别表示工业、生活、生态环境、农业;k为水源编号,k=1,2,3,分别表示地表水源、地下水源和外调水源。
具体讲,采用产值分摊方法[9]计算单位工业用水效益B1,以工业用水效益系数为基准计算生活用水效益系数、生态环境用水效益系数、农业用水效益系数。
式中:β为工业供水效益分摊系数,参照水利经济研究会研究成果取值为11%;Q1为工业分配水量,m3;M为万元工业产值用水量,m3/万元。《石羊河流域重点治理规划》预测石羊河流域工业万元产值用水定额为:2020年0.002 2～0.003 4万元/m3。
对于其他3个用水部门,Bj计算式如下:
式中:γj,αj,βj为折算系数,且αj>1,βj<1,通常采用层次分析法或德尔菲法确定,本文取α1=[1.8,1.7,1.1],βj=[0.5,0.4,0.2];Qjmax,Qjmin分别为j部门用水的上、下限,m3。经计算,γ2=1.54,γ3=1.44,γ4=0.875。
2.2 约束条件
模型以不同水源对工业、生活、生态环境和农业四大用水部门的配水量为决策变量。约束条件包括:
(1)水源可供水量约束
式中:Wk为k水源的可供水量,万m3;其他符号意义同上。
(2)用水部门上下限约束:
即为
式中:ρj为比例系数,本文取0.75,0.75,0.8,0.8。
(3)水量平衡约束:
式中:Q缺j为j部门的缺水量。
(4)非负约束:
3 多目标模型的求解与决策分析
3.1 多目标模型的求解
本文采用权重法,选用36组权重系数结合MATLAB优化工具箱用于求解最小化线性规划的函数为linprog(其一般形式为:[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),共获得对应36组权重的36个最优解。
由于线性规划问题最优解是否改变取决于系数的灵敏程度,有可能出现权重值改变但最优解相同情况及同一权重值下存在多个最优解的情况,因此需要对上述36个最优解进行是否是非劣解[10]的检验。具体方法是:
设x′,x″分别是上述36个解中任意两个解,F′=(f′1,f′2,f′3,f′4)和F″=(f″1,f″2,f″3,f″4)分别是对应的解空间的点,如果∀i(i=1,2,3,4),存在f′i>f″i且f′j≥f″j(j≠i,j=1,2,3,4),则称解x′劣于解x′。即x″是劣解,将其剔除。对上述36个解进行两两比较后,最终得到非劣解集。
本例,从36个最优解中筛选出11个非劣解。
3.2 理想点法决策
将非劣解集进行离散,得到有限个非劣解
式中:p是目标个数,p=4;J是非劣方案的个数,本例J=11。
通常决策者均希望自己所选择的决策方案,其各项目标值均达到或接近最优值
最终决策是使Uj最小所对应的方案
本例,对应决策方案为:
对以上最优决策方案进行供需平衡分析,得到石羊河流域水资源供需平衡分析表(表3)。从水资源配置结果看出,流域总体上按照以供定需原则分配水量,工业和生活需水量得到满足,农业和生态环境都有部分缺水。农业缺水1 822×104m3,缺水率1.3%,生态环境缺水601×104m3,缺水率为4.5%。外流域调水虽然在一定程度上缓解了缺水现象,但无法从根本上解决缺水问题。
4 结 语
不同部门、不同行业及不同决策者,出于不同的目的,对水资源的分配有着不同的要求,理想点排序法用于水资源多目标配置可得到较合理的结果。
本文虽然试图尽量满足各部门协调发展的要求,但由于受信息量等因素的制约,研究中带有一定的主观性,与实际发展需求具有一定差距。本文所得水量分配结果仅为数学上的最优结果,但是此结果是否符合自然界的水文循环规律、是否能够充分发挥流域水资源的各种功能、对流域水资源造成何种影响还不可知,因此,针对此点还需再进行进一步的研究。
摘要：针对石羊河流域建立了多水源、多用户、多目标的水资源配置模型。以工业用水效益为基准,将生活、生态环境和农业用水效益折算为可公度效益,然后用权重系数法将多目标问题转化为单目标问题。从36组最优解中筛选出11组非劣解,最后采用近似理想点排序法得到均衡解,即得到有限地表水、地下水、外调水条件下各用水部门(工业、生活、生态、农业)间最优的配水方案。通过该应用实例验证了近似理想点排序法在水资源的多目标决策中的可行性和有效性。
关键词：多目标配置决策模型,近似理想点排序法,非劣解,均衡解
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中年家庭的多目标理财方案 篇11
林天赐先生，45岁，已婚，某外资企业管理部经理，税前月收入2万元。该企业除按所在地区提拨8％基本养老金外，另在1年前开始提供企业年金计划，个人与企业各提拔4％。目前养老金账户有5万元，企业年金账户有1．9万元，住房公积金账户余额3万元，每年还可报销全家医疗费用5000元。
配偶孟成真女士，40岁，任职民营企业，税前月收入5000元，依照规定提四金，住房公积金提缴5％，个人养老金提缴8％，医疗保险金提缴2％，失业保险金提缴1％。目前住房公积金账户余额2万元，个人养老金账户余额1．6万元。
儿子林小明，12岁，刚上初中。
家庭财务分析
2006年我国个人所得税免税额1600元，三险一金可税前扣除，因此预计扣除三险一金与企业年金月缴额之后，家庭的每月可支配收入为1．9万元左右。
支出方面，每月家计支出9000元，结余1万元。
金融资产共计100万元，其中存款40万元，国债40万元，股票20万元；另有自用房产价值100万元；无负债。
理财目标
林天赐夫妇的理财目标依照优先级排列如下：
1．保障
林天赐先生现有终身寿险保单1张，保额50万元；孟成真女士投保55岁到期的定期寿险保险1份，保额40万元。保障是否足够?
2．子女教育
预期儿子林小明念国内大学费用每年需要约2万元，出国留学2年的费用每年需要约15万元。子女教育资金如何筹备?
3．退休
夫妻将于15年后一起退休，届时夫妻生活费折合现值每月8000元。如何安排退休计划?
4．赡养父母
3年之后林先生一家需赡养双方父母，预计持续15年，每年费用约3．6万元。养亲计划如何制定?
5．住房
由于现住宅离办公室较远，拟于1年后换购价值180万元的市区新房一套。除了住房公积金贷款外?尽量少用商业贷款。换屋计划如何落实?
6．旅游
2007年起开始国外旅游，每年费用折合现值2万元，预计持续25年。怎样编列年度旅游预算?
7．车辆
拟于3年后换购价值20万元的新车一部。如何实施换车计划?
投资比例规划
林先生属于偏保守的投资人。鉴于此，在配置理财产品时，除了可用确定给付的储蓄险外，投资运用的报酬率设定为5％。投资产品的配置比例设定为债券60％、股票30％、货币10％。
可行性分析
以现有资源，每月1万元的储蓄与100万元的金融资产，可否达到上述7项理财目标呢?
保险规划
保险前提若保险事故发生，保险赔付除了可维持家庭10年的生活费用，还能确保支付子女高等教育费用与父母赡养费用。
保额计算应有保额=生活费1080000元(9000元／月×12月／年×10年)+子女教育金480000元(20000元／年×4年+200000元／年×2年)+父母赡养费540000元(36000元／年×15年)一金融资产1000000元=1 100000元。
保费计算建议夫妻增加一份保额60万元、缴费期15年的联合定期寿险保单。加上原有保单，若夫身故可领取110万元给付，妻身故可领取100万元给付。年缴保费估计6000元左右。因为除了夫妻都有社保医疗险之外，林先生所服务的公司还提供每年5000元的医疗费用报销额度，因此暂不规划投保医疗险。
子女教育金规划
建议利用教育储蓄存款(每人2万元限额)来享受免税及高利率的好处，准备儿子上大学的学费。目前儿子刚上初中，到上大学还有6年时间，利用教育储蓄零存整取前3年每月存555．6元，可累计20976元，这20976元整存整付3年后可达23082元，再加上后面3年也可累积20976元，合计44058万元。现值不足44万元的部分，建议以包括股票与债券的结构型基金来准备，目标报酬率要达到5％以上才可追上学费的增长率。
退休计划
根据养老金与企业年金的计算，林天赐先生退休后每月约可领到7000元的年金，林太太因为无企业年金只能领到约2800元，合计9800元。但目前8000元的现值以通胀率3％计算，届时每月退休金需求约1．25万元，差额2700元。建议林先生投保商业递延年金险，年缴保费3万元，缴15年以后开始领取年金，每年可领取3．3万元左右，以此来保障退休后的生活水准。
父母赡养计划
建议3年后现有定期存款都到期时，以本利和44万元当作趸缴保费，帮父母投保即期年金险，每年可领到3．6万元供父母养老支用。
住房计划
一年后换购180万元的新房，扣除旧房价值还要投入80万元。运用夫妻住房公积金账户余额=30000元+20000元+年提拨额13200元=63200元，办理住房公积金贷款到上限20万元，还要用到800000元-63200元-200000元=536800元的一般贷款。住房公积金贷款于退休前分14年偿还，每年还款额约2万元，一般贷款年还款额约6万元，合计8万元。可用每年提缴的住房公积金来缴贷款13200元，自己还要另外交66800元。
国外旅游计划
在退休前的15年可用当年度的收支结余来支付旅游花费。退休后10年若要持续每年2万元的国外旅游，需要现在投资10万元、投资报酬率达到5％的理财产品，以完成此目标。
换车计划
多目标战略决策 篇12
车间生产调度是现代先进制造系统研究的重点和热点问题, 其本质是针对一项可分解的工作, 在尽可能满足现有资源情况、工艺路线等约束条件下, 通过下达生产指令安排各种可操作的资源、顺序和时间, 以获得产品制造时间、成本等某一方面或多方面综合的最优化。根据现有的研究来看[1~10], 车间生产调度研究的主要方法有运筹学方法、基于规则的方法、基于控制的方法、人工智能方法、系统仿真方法、模拟退火法、遗传算法、粒子群算法、禁忌搜索法以及拉格朗日约束松弛法等。而国内对车间调度问题的应用研究起步较晚, 主要存在如下问题:1) 多数是单机单目标调度问题和多机单目标调度问题, 而对实际生产规划中常见的多资源调度问题和多目标调度问题的研究却很少;2) 大部分中小企业的车间实际作业分配和调度基本上是靠调度人员的经验进行的。因此本文以某精密机械加工企业的车间为例, 根据该企业具体需求, 从生产效率、客户满意度、生产成本三个方面建立优化目标, 运用Flexsim仿真软件[11]对机械加工车间面向多目标决策的生产调度过程进行建模和仿真, 并对仿真结果进行定量分析, 解决不同目标下的车间生产调度优化问题。
1 车间生产分析
某精密机械加工企业的某一机械加工车间平均每月承担4种产品, 9项生产订单的生产任务。其中生产的产品主要是新密支架, 包括A支架、B支架、C支架和D支架四种新密支架。该车间3月生产任务情况如表1所示。在实际生产中, 稼动率为0.85, 每天2班, 每班10.5小时, 每月生产26天。由生产记录可得4类产品每天产能如表2所示。
在实际生产过程, 该车间首先接收生产任务, 明确所需要生产的产品类型, 然后根据产品类型调整生产线的生产工序, 调整完生产线后实施生产, 根据生产任务要求生产完毕后, 再去接收新的生产任务, 确认新生产任务的产品类型, 若产品类型不变, 则可直接实施生产直到生产完毕, 若产品类型发生改变, 则需要重新调整生产线, 再实施生产直到生产完毕, 以此类推。具体生产步骤如图1所示。
从该机械加工车间生产现状分析:1) 该企业车间平均每月需承担4种产品类型的9项生产任务, 且每项生产任务的产品需求数量均在三天的产能范围内, 因此属于多品种小批量生产模式。2) 9项生产任务的产品种类、生产数量和交货期的随机性都很强, 生产调度的可能排列组合数目已非人工调度所能完成。3) 该企业车间属于可重构制造系统, 可利用工艺相似性原理动态选择制造资源, 形成新的生产组织单元。生产过程中不同产品任务间的切换时间需要1天时间去调整生产线, 重构制造系统。4) 该企业车间调度属于多目标动态调度问题, 目标可涉及到生产效率、客户满意度和生产成本等。因此, 人工调度已经不能满足该车间的生产现状, 急需进行科学化、智能化的仿真分析, 来完成车间生产调度的优化。
2 生产调度优化目标分析
机械加工车间处于企业的中心环节, 企业的不同部门从自身利益出发对车间调度决策寄予不同的期望[5], 生产部门希望提高生产效率, 市场部门希望准时交货, 销售部门希望降低成本, 寻求各方利益的折衷成为生产调度决策的关键。因此, 本文提出面向生产效率、客户满意度和生产成本作为车间生产调度的优化目标, 三个目标间存在着紧密的联系, 既相辅相成又互相制约, 具体分析如下:
1) 提高车间的生产效率, 主要在于人。一方面是管理者的科学管理理念和有效决策手段决定的, 通过制定合理的制度, 提出创新思维, 运用智能技术来提高生产效率, 如制定车间生产调度方案即是最直接有效的手段之一。另一方面是工人的劳动积极性和熟练度决定的, 可通过增加培训机会、提高薪资水平、建立奖励机制等方式加强。在实际生产过程中, 当生产效率明显提高时, 生产任务按时完成率才能提高, 定单拖期减少使客户满意度随之提升, 违约金的减少和工人加班费用的减少也能使生产成本降低。特别是其中的加班问题, 如果能将最大完工时间控制在月总生产日左右, 不仅能减少加班费用, 还能提高管理者和工人的生活质量, 投入到更好的管理和生产活动中。因此, 本文将利用最大完工时间来度量生产效率优化目标。
2) 客户满意度是一个相对概念, 是指客户期望与客户体验的匹配程度。期望值与体验值之间造成差距最常见的情况是客户所获得的服务承诺与企业实际为客户做出的服务结果的差距。在实际经营过程中, 这种客户满意度的差距主要体现在产品质量上的差距和交货时间上的差距, 且后者居多。交货拖期不仅严重影响到客户满意度, 还会受到合同协议惩罚, 从而提高成本费用。因此, 本文将利用交货总拖期来度量客户满意度优化目标。
3) 企业各种活动的目标是获得利润, 获利的过程有两种方式, 一种是通过产品生产过程中的价值附加实现, 一种是通过缩减成本来实现, 价值附加过程相对稳定的情况下, 通过缩减成本来提高企业的赢利能力就显得相对重要[7]。产品成本主要包括产品加工制造成本 (材料成本、人力成本、设备成本等) 、制成品仓储成本、拖期违约金等。在实际生产过程中, 产品加工制造成本是只能增加不能缩减的, 一方面为了提高客户满意度, 必须保证产品质量, 材料成本无法缩减;另一方面为了提高生产效率, 必须保证工人的劳动积极性、设备的稳定和先进性, 人力成本和设备成本无法缩减。因此, 成本中制成品仓储成本和拖期违约金尽可能降低成为成本缩减的重要途径, 本文将利用这两个指标来共同度量生产成本优化目标。
3 车间生产规划仿真建模
本文运用仿真软件Flexsim对机械加工车间生产过程建立模型, 如图2所示。在该模型基础上进行未经调度优化的仿真实验, 并对仿真结果进行分析。
如图2仿真模型中, 主要是由发生器、暂存区、处理器和吸收器构成。发生器是根据一定序列或规律生成临时实体, 即生产任务, 当增加生产任务时刷新发生器的到达次数。在发生器中, 9项生产任务分别设置1~9, 4种产品类型分别设置为1~4。暂存区是暂时存放在制品的地方。在暂存区中, 最大容量设置为1000。处理器是模型中的主要实体, 进行产品的加工生产。在处理器中, 不同产品任务间的切换时间设置为1天。吸收器是完成成品产品入库。
此外, 全局表主要包括order table、completetime、inventdeliv三张表, 其中order table记录生产任务的需求信息;completetime记录生产任务的总时间;inventdeliv记录库存费用和违约金费用的总成本。最后, 在optquest窗口定义各决策变量的类型、建立变量关联, 确定优化的目标函数。
在实际生产中, 如果生产任务没有经过调度优化, 机械加工车间则会按照接收生产任务的先后顺序进行生产。以该车间3月生产任务接收先后顺序进行仿真实验, 结果如表3所示。
从表3可直观地看出, 在未经调度优化进行的生产活动中, 只有4项生产任务是提前完成, 5项生产任务则需拖期完成。生产任务所需的总时间为33天, 总提前时间为54天, 总拖期时间为43天。
4 多目标生产调度优化分析
多目标生产调度优化问题的本质在于子目标间的协调和折衷处理, 使各子目标均尽可能地达到优化。多目标优化问题的求解方法主要有主要目标法、距离函数法、线性加权和目标规划、分层序列法、步骤法等。综合分析, 其求解的关键都是把多目标问题转化为单目标问题处理。本文研究的机械加工车间的多目标生产调度优化问题中, 主要有生产效率、客户满意度和生产成本三个子目标。
注:正数表示该生产任务拖后交货期完工的天数, 负数表示该生产任务提前交货期完工的天数。
4.1 面向生产效率的仿真优化
提高生产效率是制造企业最为关注的问题, 直接关系到企业的价值链。因此, 企业投入巨大的财力采购先进设备、创新技术、引进人才来提高生产效率, 但常常无法物尽其用, 而车间生产调度优化能使当前设备、技术和人才等资源得到最大化利用, 真正达到生产效率的提高。本文通过最大完工时间这个性能指标最小来进行仿真优化, 得到如表4所示的生产任务排序的仿真结果。
从表4中可直观地看出, 生产任务的总时间为28天, 比未经调度优化的总时间33天减少了5天, 而且有7项生产任务是提前或按时完成, 只有2项生产任务需拖期完成。进一步分析发现, 经过面向生产效率的调度优化后, 将同类产品的生产任务安排在一起进行生产, 这样的处理方式极大地节省了不同产品任务间的切换时间, 从而缩短了生产任务的总时间, 提高了生产效率。
4.2 面向客户满意度的仿真优化
客户满意度是企业可持续发展的重要保障, 企业通过按时交货的供货信用来提升诚信形象, 从而达到增强客户满意度的目标。此外, 企业都有VIP客户, 如长期合作关系的客户、违约金特别高的客户等, 此类客户的优先级必须要保证, 才能为企业赢得良好的合作伙伴。因此, 本文将序号为5和6生产任务为重要生产任务, 在此约束条件下实现生产任务的总拖期这个指标最小来进行仿真优化, 得到如表5所示的生产任务排序的仿真结果。
注:VIP客户的生产任务是序号5和序号6。
从表5中可直观地看出, 生产任务的总拖期为12天, 比未经调度优化的总拖期43天减少了31天。生产任务的总完工时间为30天, 有6项生产任务是提前完成, 有3项生产任务需拖期完成。该仿真结果是在序号5和6为重要生产任务的约束下进行的, 如果重要生产任务的约束发生改变其仿真结果也会不同, 但宗旨都是使得客户满意度最大化。
4.3 面向生产成本的仿真优化
如上所述交货期对于企业自身的形象和诚信都至关重要。如果拖延交货期完工, 不仅使客户满意度下降而且还要承担违约金赔偿。但是, 若提前交货期太多完工, 所消耗的制成品仓储费用、搬运费用等也会提高生产成本。为了方便仿真优化模型的设计, 首先做出如下假设:1) 产品加工成本, 设备空闲造成的经济损失, 产品切换费用等费用相同, 总费用为10000元;2) 生产任务提前交货期完工时, 只考虑制成品仓储费用, 且仓储费用为100元/天;3) 生产任务延误交货期完工时, 只考虑企业交付的违约金, 且违约金为150元/天。
本文通过在制成品仓储费用和拖期违约金指标之间权衡考虑, 使得企业生产成本最低来进行仿真优化, 得到如表6所示的生产任务排序的仿真结果。
从表6中可直观地看出, 生产任务的总完工时间为32天, 有6项生产任务是提前完成, 只有3项生产任务需拖期完成。基于假设条件计算出仓储和违约金总成本为4350, 比未经调度优化的仓储和违约金总成本:100× (3+21+19+11) +150× (5+6+7+4+21) =11850元节省了7500元, 降低了63.3%。
4.4 多目标综合优化分析
基于多目标优化的仿真结果与未经优化的仿真结果从总完工时间、总提前时间、总拖期时间和生产成本等指标进行综合比较, 如表7所示, 分析结果如下:
1) 该车间在生产过程中, 如果不经过调度优化, 直接按照生产任务下单的先后顺序来安排, 则其总完工时间、总提前时间、总拖期时间、生产成本等各项指标均很差。
2) 从生产效率、客户满意度和生产成本三个子目标分别进行调度优化后, 各项指标较未优化前均有大幅度改善。其中生产效率最优情况下总完工时间缩短了5天, 客户满意度最优情况下总拖期时间缩短了31天, 生产成本最优情况下生产成本中的仓储和违约金总费用节省了7500元。
3) 基于多目标决策优化后主要形成三套方案可供企业管理者进行生产任务排序决策参考, 这三套方案从各项指标上来看均比较满意。如果企业更注重生产效率的提高, 可选用面向生产效率的优化方案;如果企业必须保证VIP客户的权益时, 可选用面向客户满意度的优化方案;如果企业偏向于生产成本的考虑, 可选用面向生产成本的优化方案。
5 结论
运用Flexsim软件对某精密机械加工公司的机械加工车间生产规划进行仿真建模, 并根据该车间现有生产任务和生产设备给出了未经过调度优化的仿真实验和面向生产效率、客户满意度和生产成本多目标的仿真实验, 综合仿真结果和优化分析得出从生产效率、客户满意度和生产成本三个子目标分别进行调度优化后, 各项指标较未优化前均有大幅度改善。因此, 使用仿真软件进行车间生产调度优化, 不仅有利于为企业高层的管理与决策提供科学的量化依据, 解决车间生产规划问题, 而且也有利于企业生产效率、客户满意度和生产成本等核心目标的最优化, 从而提升企业竞争力。
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