多指标多目标决策

2024-09-17

多指标多目标决策（精选10篇）

多指标多目标决策篇1

多指标决策问题已在控制学、管理学等学科领域中广泛研究和应用, 并取得了诸多研究成果。最初主要集中在解决具有多个指标、有限方案在某一时间截面下的静态决策问题, 对特定时段下的决策和评估问题十分有益, 是一种包含决策空间和目标空间的二维决策。然而, 在现实问题中经常碰到动态多指标决策问题, 除了决策空间维度和目标空间维度外, 还需要考虑时间维度。如在多时段内项目评估、方案优选、综合效益评估、投资决策等都隶属于这类多指标动态决策问题。因此, 近年来许多学者对时序 (时间维度) 多指标动态决策方法研究逐渐深入。动态多指标决策问题的基本特征是在决策空间和目标空间基础上, 增加了时序 (时间) 空间, 是具有时间、指标、方案的三维决策排序问题, 问题的决策过程与结果反映了动态特点。本文将时序多指标动态决策方法引入财务评价领域, 评价结果以无量纲、无差异的财务指数反映, 可以在财务评价诸多方面应用。

一、时序多指标动态决策方法原理与步骤

(一) 时序多指标动态决策方法原理

时序多指标动态决策问题的原理是:已知有m个可行方案S1, S2, …Sm;n个评价指标P1, P2, …Pn;l个时间样本T1, T2, …Tl, 将各方案在不同时段的指标进行综合考虑的排序问题。

(二) 时序多指标动态决策方法步骤主要包括以下步骤:

第一步, 初始条件设置。设评价指标集为P={P1, P2, …Pn}, 相应的评价指标权向量为w= (w1, w2, …wn) T, 其中设时间样本点为Ti (i=1, 2, …m) , 可以表示年度、季度和月份等, 相应的时间权向量为λ= (λ1, λ2, …λn) T, 其中设被评价方案集为S=*S1, S2, …Sq, ;被评价方案Sk对应于时段Ti、评价指标Pj的指标值记为akij。指标权向量w和时间权向量λ的确定有多种方法, 如特尔菲法、层次分析法等。为了使得到的最终评价结果更好地反映动态特征, 需要综合考虑评价指标的好坏程度 (即绝对值) 和增长程度两种情况, 这里采用一种动态综合评价方法——理想矩阵法。

对于k个决策方案Sk的决策矩阵是:

对于时间样本点Ti的评价系数矩阵记为:

第二步, 决策矩阵和系数矩阵的规范化。通常, 指标有效益型、成本型、固定型和区间型之分。效益型指标是属性值愈大愈好的指标;成本型指标是属性值愈小愈好的指标;固定型指标是属性值稳定在某个固定值为最佳的指标;区间型指标是属性值以落在某个固定区间内为最佳的指标。根据指标分类的不同, 对指标集P可作如下划分, 令

式中Ωi (i=1, 2, 3, 4) 分别为效益型指标集、成本型指标集、固定型指标集和区间型指标集;Φ为空集。

考虑到不同指标的量纲可能不同, 为便于分析, 需将评价系数矩阵Ak (k=1, 2, …q) 进行规范化 (无量纲化) , 即将矩阵Ak转化为Bk。这里, 矩阵Bk中的元素bkij采用如下的规范化方法:

(1) 对于效益型指标, 令

(2) 对于成本型指标, 令

(3) 对于固定型指标, 令

式中a=ij为指标Pj针对时段Ti的最佳稳定值。

(4) 对于区间型指标, 令

式中[a1ij, a2ij]为指标Pj针对时段Ti的最佳稳定区间。

为便于反映方案指标值的动态变化情况, 将标准化处理之后的方案决策矩阵Bk转化为无量纲化后的规范化评价系数矩阵Ci, 记为Ci= (ckij) q×n (i=2, 3, …, m) , 再令

公式 (8) 中dkij表示对于时间样本点Ti的指标增长程度 (即绝对增长量) 。于是, 可构成对于时间样本点Ti的“增长”评价系数矩阵, 记为Di。

第三步, 求增长矩阵和集结矩阵。为综合考虑评价指标的好坏程度和增长程度, 可将规范化后的矩阵Ci (i=2, 3, …, m) 和增长矩阵Di (i=2, 3, …, m) 进行集成, 得“综合”评价系数矩阵为Ei= (ekij) q×n (i=2, 3, …, m) , 其中Ei中的元素为:

公式 (10) 中, α和β表示相对重要程度, 并且满足0≤α, β≤1, α+β=1, 特别当α=1, β=0时, 有ekij=ckij, 表示只考虑各指标的好坏程度;当α=0, β=1时, 有ekij=dkij, 只考虑各指标的增长程度。还需指出, 式 (10) 中dkij的意义是:dkij>0表示对指标好坏程度的一种奖励;dkij<0表示对指标好坏程度的一种惩罚。

为便于进一步分析和计算, 可将矩阵Ei转回为基于被评价方案的评价系数矩阵Ek, 即:

第四步, 构造正负理想矩阵。对于矩阵Ek (k=1, 2, …, q) , 构造正理想矩阵E+和负理想矩阵E-分别为:

其中, 矩阵E+和E-中的元素分别为:

第五步, 计算“欧氏距离”。矩阵Ek与E+、E-之间的“距离”分别是:

第六步, 计算贴近度, 方案排序。第k个被评价方案对理想解的相对贴近度为:

显然0≤gkA≤1, Ek越靠近E+而远离E-, 则gkA越大, 则相应的被评价方案应排在前面, 也就是根据gkA的大小进行排序。

二、时序多指标动态决策方法财务指数综合评价实例

(一) 评价指标体系的建立

本文应用时序多指标动态决策方法对上市公司财务状况进行综合评价。参考目前国内一些股票分析软件, 从中选取反映上市公司财务状况的典型评价指标数据, 综合考虑每个指标的好坏程度和增长程度, 得到的综合财务指数值使评价结果较好地反映了动态特征。本文选取湖北省10个上市公司为样本, 时间跨度为2006年6月30日至2007年6月30日, 时序为五个年报和季报时间点, 时段为四个季度。采用上市公司年报和季报中的指标数值。选取动态时序及上市公司研究样本如表1所示。

考虑到上市公司的自身特点, 为较全面反映上市公司财务状况, 可建立如表2所示的综合评价指标体系。

上述10个指标值均可从股票分析软件系统中得到。其中指标P1~P3, P7~P10均可看作是“效益型”指标, 即指标值愈大愈好;指标P4~P6通常可看作是“区间型”指标, 即指标值在某一最佳区间内为最好, 而最佳区间可由专家根据被评价上市公司的具体情况确定。

(二) 评价方法的应用

首先进行初始条件设置。已知评价指标集为p=p1, p2, …p10, 其中指标p4、p5、p6最佳区间分别设为[0.4, 0.5]、[1.5, 2]、[0.8, 1.3];设10个评价指标的权重均为0.1, 则权向量为ω= (0.1, 0.1, …, 0.1) T;设4个时间段的权重均为0.25, 则相应的时间权向量为λ= (0.25, 0.25, 0.25, 0.25) T。根据上市公司10个指标的实际值, 计算出5个时间样本点的评价系数矩阵。其次, 略去系数矩阵的规范化, 求增长矩阵、矩阵集结和综合系数矩阵, 构造正负理想矩阵, 计算“欧氏距离”, 得到贴近度 (评价指数) 和方案排序结果, 如表3所示。

三、时序多指标动态决策方法财务指数评价问题及应用趋势

(一) 评价方法的相关问题及改进主要包括以下几点:

一是评价指标的选取。财务评价以定量指标评价居多, 本文的研究也是以定量指标为例。但全面的财务评价也不能忽视定性指标的作用, 如财务外部环境评价、内部控制有效性评价更多地取决于定性指标。在基于时序多指标动态决策方法的财务评价中, 如涉及定性指标较多, 可将其作定量化处理再进行评价。如德尔菲专家评分的方法得到指标的实际值, 再进行动态分析和评价。此外, 评价方法只是一种工具, 要想得到科学、可靠的评价结果还有赖于评价指标选取的全面性、综合性、科学性。

二是评价指标权重确定。专家评分法和层次分析法是常用的指标权重确定方法, 但都有主观性缺陷, 在一定程度上影响评价结果的准确性和科学性。“熵值法”是一种客观赋值方法, 采用“熵值法”确定指标权重能较好地避免专家打分和层次分析法的主观性。为避免主观赋权法的主观性, 在指标体系中若各个评价对象在该指标上区别不是太大, 说明该指标对于评价对象的综合评价值的贡献不大, 那么, 赋予该指标的权重系数就不应太大;反之, 各个评价对象中资料相差很大, 则其权重系数的绝对值就应越大。各年度的原始观测数据可用%xij) (i=1, 2, …, n;j=1, 2, …, m) 来描述 (即.xij) 表示被评价对象第i年度第j项指标的原始观测值) 。用wj表示评价指标xj的权重系数, 为使评价结果客观、可比, 可将原始数据.xij) 进行标准化处理。处理后的标准数据变为.zij) , 则各年的综合评价值yi为:

具体步骤如下:

第一步, 原始数据标准化。

第二步, 将标准数据zij转化为比重值Pij, 公式如下:

第三步, 计算各指标的熵值ej, 公式如下:

第四步, 计算指标的信息效用系数 (即信息的差异性系数) dj, 公式如下:

由以上步骤可知, 指标j的实际值差异越小, 熵值越大;相反, 实际值差异越大, 则熵值越小。另一方面, 如果指标j的实际值差异大, 则表明对评价对象的作用比较大, 其权重应定得大一些;相反, 权重应定得小一些。因此, 权重与熵值应是互补关系。

第五步, 计算客观权重wj, 公式如下:

三是增长矩阵和集结矩阵的求法。本文实例中的增长矩阵采取“差值法”, 集结矩阵采取“加权求和法”。得到指标的绝对动态增长值, 对评价结果的反映具有一定局限性, 如采用相对动态增长值来进行评价则结果更合理。求相当增长矩阵和集结矩阵的方法如下:第一步, 求相对增长率矩阵。令bkti=akti′/ak (t-1) i (k=1, 2, …, m;t=2, 3, …, s;i=1, 2, …n) , bkti表示对于时间点Tt, 方案Sk的第i个指标Gi的相对增长率, 于是可得对于时间点Tt增长率系数决策矩阵, 记为Bt, 它考虑了指标的增长情况。第二步, 矩阵集结。为综合考虑指标的好坏情况和增长率情况, 可将规范化矩阵At′和增长率矩阵Bt (t=2, 3, …, s) 进行集结, 得“动态综合”决策矩阵Et= (ekti) m×n (t=2, 3, …, s) , 其中ekti= (akti′×bkti) 1/2 (k=1, 2, …, m;t=2, 3, …, s;i=1, 2, …n) 。

四是计算方法的简化。时序多指标动态决策方法的财务指数评价随时段跨度增大和指标数量增多而愈加复杂, 数据计算量十分巨大。尽管计算全部借助Excel软件完成, 仍然十分繁琐、费时费力, 这增加了评价的成本和难度。因此, 需要采用更高级的数学软件 (如Mat Lab等) 和计算方法。

(二) 评价方法的应用趋势

一是财务竞争力评价和绩效评价应用。财务竞争力评价和绩效评价在评价实质上一样, 但两者在方法应用的初始条件设置上略有差别, 如表4所示。两种评价在后续计算过程中方法基本一致, 最后采用得到的综合财务指标数值进行比较和评价。二是财务预警应用。财务预警是对企业财务状况的一种逆向评价, 其评价值越大则警情越严重。由此可见, 在评价结果上, 财务预警与财务竞争力评价、绩效评价是相对的, 即财务竞争力越强, 绩效越好, 财务预警警情越小;反之亦然。财务预警中的应用程序如表5所示。

参考文献

[1]王香柯、王金柱、周永华:《时序多指标决策问题的决策方法研究》, 《西安邮电学院学报》2004年第1期。

[2]王欣荣、樊治平:《上市公司财务状况的动态多指标综合评价方法》, 《系统工程理论与实践》2002年第4期。

[3]张旭梅、李志威:《具有动态指标偏好的多指标决策方法》, 《系统工程与电子技术》2007年第4期。

[4]戴文战、邹立华等:《一种基于奖优罚劣原则的多阶段多目标决策模型》, 《系统工程理论与实践》2000年第6期。

[5]谢丹凤、陈武、陈俊:《动态多指标决策的理想矩阵法及应用》, 《科技与管理》2005年第3期。

[6]杨志江、钟优慧:《区域科技投入绩效的动态综合评价》, 《区域经济》2006年第4期。

多指标多目标决策篇2

一种具有不完全信息的多指标决策方法

摘要：针对指标权重信息和指标值信息都是不完全情形的.多指标决策问题,提出了一种决策分析方法.首先对具有不完全信息的多指标决策问题进行了数学描述;然后给出了求解具有不完全信息的多指标决策问题的计算步骤,其核心是通过构建并求解二次规划模型,得到指标权重和指标值,进而可计算出方案的评价值,相应地可得到所有方案的排序结果.最后通过给出一个算例说明了本文提出方法的实用性. 作者：张尧樊治平Author： ZHANG YaoFAN Zhi-ping 作者单位：东北大学,工商管理学院,辽宁,沈阳,110004 期刊：东北大学学报(自然科学版) ISTICEIPKU Journal： JOURNAL OF NORTHEASTERN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)： ,27(2) 分类号： C934 N945.25 关键词：多指标决策不完全信息二次规划方案排序机标分类号： O22 TP3 机标关键词：不完全信息多指标决策方法Incomplete Information决策问题指标权重指标值决策分析方法二次规划模型数学描述求解排序结果计算步骤评价值可计算构建基金项目：中国科学院资助项目，高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划，中南大学校科研和教改项目

多指标多目标决策篇3

摘要：水利水电工程施工导流标准的选择直接影响到工程的投资及安全，施工导流标准的选择必须综合考虑导流工程的投资、建设工期及其风险率。文章在综合考虑施工导流多重不确定因素的基础上给出了导流风险的计算模型，并利用TOPSIS方法建立了导流标準多目标风险决策模型。通过工程实例分析，证明风险分析方法及多目标风险决策模型是可靠适用的。

关键词：施工导流；导流标准；风险；多目标决策；TOPSIS方法

1 概述

导流初期标准的选择贯穿水利水电工程建设全过程，影响施工导流风险的因素主要有水文、水力及其它不确定性因素。导流标准越高，导流风险就越低，而投资就会越大，反之，投资就会降低，而风险会增大。

2 施工导流风险分析

2.1 施工洪水的不确定性施工洪水过程变化受众多因素影响，极其复杂且具有随机性。根据坝址的实测资料，按同频率法放大计算洪水过程线。最大洪峰流量采用P-Ⅲ典型随机抽样均值，其密度函数为：f（x）=（X-α）e （1）

式中：α，β，a0为P-Ⅲ型分布的形状、刻度和位置参数；Γ（α）为α的伽玛参数。并且有α=4C2s，β=2/（CC），α=（1-2CC）；为P-Ⅲ型分布的均值，Cv为P-Ⅲ型分布的变差系数，Cs为P-Ⅲ型分布的偏态系数。

2.2 导流建筑物泄流能力的不确定性设计、施工等的不确定性导致泄水建筑物的泄流能力亦存在不确定性，可假定为三角分布。其分布函数为：f（x）=

式中：a为导流建筑最大泄流量；b为导流建筑物泄流量均值； c为导流建筑物最大泄流量。

2.3 其它不确定性在设计过程中，地形资料、库容曲线及调洪起调水位等也存在一定的不确定性。

2.4 风险率及动态综合风险计算

2.4.2 基于Monte-Carlo方法的导流风险计算模型。由水文及水力随机参数分别模拟洪水过程及导流建筑物的泄流能力，经过计算，得到围堰的上游水位。根据上游水位的计算结果，可统计得出导流系统的风险率。

3 初期导流标准多目标风险决策

3.1 决策目标及其计算方法在水电工程建设中，初期施工导流标准的选择，除技术上可行外，还需考虑导流工程的投资、工期及导流工程承担的风险率。处理投资、工期与风险三者之间的关系，取决于两个方面的约束，一个是最大容许的施工进度要求，一个是最大容许投资费用的限制。对于这两个要求的理解就是当导流发生风险时，有没有容许的时间和费用恢复导流建筑物。因此导流标准选择的决策指标主要有导流建筑物的投资规模（确定型费用）、围堰施工的最大平均强度（确定型施工进度）及超载洪水导致溃堰时的风险损失（不确定型费用）。

3.1.1 导流工程投资。在导流建筑物规模确定的情况下，投资规模可以按式（5）进行估算。

3.1.2 围堰施工的最大平均强度。围堰施工最大平均强度D表示在考虑泄水建筑物的施工进度、截流历时、基坑排水时间条件下，围堰的最大平均填筑强度。

3.1.3 超载洪水导致溃堰时的风险损失。土石围堰发生超载洪水后，假定河道具有一定的防洪能力和预防溃堰措施。在确定导流标准时，风险分析不考虑溃堰对下游的淹没损失，只计算围堰基坑内损失，某次超载洪水导致溃堰的风险损失可按式（6）进行估算。

式中： k为围堰运行使用年限； i为风险损失折算成工程投资概算基准年的折现率。

3.2 初期导流标准多目标风险决策模型

3.2.1 TOPSIS方法简介。逼近于理想解的排序方法（Technique for Order by Similarity to Ideal Solution）[4]（简称TOPSIS方法）是一种借助于一多目标决策问题的“理想解”和“负理想解”去排序的方法。所谓理想解就是一设想好的最好的解（方案），它的各个属性值都达到各候选方案中的最好的值；而一负理想解是另一设想的最坏的解，它的各属性的值都达到各候选方案中的最坏的值。

上式中的J是效益型目标的集，J′是成本型目标集。

然后根据公式（8）～（10）计算距离S*、S-和相对接近度C*，对所有方案（初期导流标准）进行排序。

4 工程实例分析

4.1 工程概况某水电站装机容量2100MW，正常蓄水位高程2895m，死水位2825m，水库总库容39.6亿m3，心墙堆石坝最大坝高315.0m，工程规模为一等大（1）型。根据《水电工程施工组织设计规范（DL/T5397-2007）》，选定的导流建筑物为Ⅲ级。对于Ⅲ级导流建筑物，土石类围堰相应设计洪水标准为重现期20～50年。

由水文洪水资料成果可知，20～50年一遇的洪峰流量分别为QP=5%=5300m3/s、QP=3.33%=5900m3/s、QP=2%=6360m3/s。各方案上游土石围堰高度一致，最大高度均为56.0m，均布置两条城门洞型导流洞。不同标准对应的两条导流洞的尺寸为13.5m×16.0m、14.0m×17.0m及15.0m×17.0m。

4.2 施工导流风险计算根据施工组织设计资料，按照公式1～4应用导流系统风险分析方法和计算机仿真，20年、30年及50年一遇洪水时围堰的动态风险如表1所示。

4.3 决策指标计算根据施工总进度及概算资料，按照公式5～7进行计算，不同导流标准时的决策指标如表2所示。

4.4 各方案排序各方案导流围堰的施工强度一致，因此可针对不同的投资和风险权重进行方案排序的敏感性分析，应用多目标风险决策模型（TOPSIS排序方法），按照公式8～19对各方案排序值进行计算，并进行敏感性分析，然后进行方案排序，排序值最大者最优。不同权重时各导流标准的排序见表3。

4.5 计算结果分析由计算结果可见，当投资权重大于0.8时，采用20年一遇洪水标准优于其它两个方案；当投资权重小于0.8时，采用50年一遇洪水标准均优于其它两个方案。因此，推荐初期导流标准为采用50年一遇洪水重现期。

5 结语

文章在分析导流标准与导流建筑物的投资、工期及风险度基础上，根据决策目标的定量计算方法，利用TOPSIS方法建立了多目标风险决策模型。通过工程实例验证分析，表明多目标风险决策模型是可行的、有效的。同时，还对不同的目标权重进行敏感性分析，可为不同的决策者提供更多的选择依据。

参考文献：

[1]《水利水电工程施工组织设计手册编委会》.水利水电工程施工手册（第5卷）施工导截流与度汛工程[M].北京：中国电力出版社，2005.3.

[2]肖焕雄.施工水力学[M].北京：水利电力出版社，1992.

[3]胡志根，刘全，贺昌海，肖焕雄，周宜红，傅峥，李定葵，郑家祥.水利水电工程施工初期导流标准多目标风险分析[J].水科学进展，Vol.13 No.5，2002（9）：634-638.

[4]陈珽.决策分析[M].北京：科学出版社，1997.

[5]肖焕雄，史精生.施工导流标准多目标风险决策[J].水利学报，1990（11）：66～71.

[6]石明华，钟登华.施工导流超标洪水风险率估计的水文模拟方法[J].水利学报，1998（3）：30-33.

[7]肖焕雄，孙志禹.不过水围堰超标洪水风险率计算[J].水利学报，1996（2）：37-42.

[8]肖焕雄，韩采燕，唐晓阳.施工导流标准与方案优选[M].武汉：湖北科学技术出版社，1996.

农机调配多目标综合决策检验篇4

我国是一个农业大国,地域广阔,农业人口众多,地区间不同作物生产具有明显的时间差异。然而,由于农村实行家庭联产承包责任制,使得地块相对较小,农村经济水平落后。在农业机械化飞速发展的大背景下,每家农户都自己购买所有农业机械是不现实的,所以催生了我国农机跨区作业这一独特的社会服务型农机作业活动。通过科学地调配农机进行作业,可以满足各个地区农业生产的需要,也为农机所有者带来了可观的收入。

目前,农机化主管部门发布由省、市、县三级农机主管部门报送的各地农机作业需求信息,但是这些信息只能为机主提供一些宏观上的作业信息,并没有为机主提供科学合理的农机调配方案。在市场经济条件下,出现了两种主要情况:一是作业目标多且分散,机主为了寻求经济利益,希望选择最终利润最大的作业方案。但是,如何才能从众多目标中选择可以获得最大利益的作业地点以及作业路径,是机主无法直观得出结论的,也是非常难决策的问题。二是在农忙时节,特别是当极端天气即将发生时,政府相关部门会组织在特定时间内完成农田的抢收抢种任务,如何科学地进行农机调配才能更好地完成任务,是管理部门难以解决但又必须解决的问题。所以,研究多目标机群跨区作业调配问题具有非常现实的意义。

研究出多目标机群作业调配算法以及系统,根据农户发布的作业需求信息,系统为机主提供最佳行走路径和最佳作业地,也可为管理部门提供最科学的农机调配方案。此项目研究成果可为机主及其管理部门提供科学合理的农机调配方案。由于调配算法的复杂性和业务的独特性,目前国内外尚无此类调度软件或系统。

本文旨在项目其他成员算法研究的基础上,对前期农机调配多目标决策方案的结果进行了黑盒检验;采纳专家意见设计影响因素的层次结构模型并赋于合理的权值;结合运用层次分析法和模糊评判,以实例的方式对其中的多地块、多农机联合作业方案进行了决策检验,以确定所提供的决策方案合理有效,为农机主提供可以选择的最佳方案,并提供了一种科学的多目标决策检验方法。

1 现状分析和决策方案选择

1.1 农机调配现状分析

目前的现实生产作业中,面对三级农机主管部门的农机作业信息,主要由机主自主决定作业地区和地点,因为影响决策的因素繁多,包括时间、地点、路况、机型及其数量、作业能力、作业价格、作业面积、闲置时间、社会效益和机主主观因素等,所以面向机主的多目标、多机组作业调配问题相当复杂。机主主观决定的农机调配方案盲目而缺少科学性,使得农机的服务成本增加,收益无法得到最大化。

1.2 决策方案的分析和设计

为了解决我国农场人工农机调度方式调度效率低、不及时等问题,设计并实现了基于GPS和GSM的农场短信中心。该农场短信中心集成了GPS的定位功能和GSM的通信功能,将GPS与农场调度中心联系起来,可以根据农机生产的实际情况对农机进行合理的调度[1,2]。

黑龙江省哈尔滨国营农场管理局管丛江[3],介绍了数字化指挥调度系统在农机管理中的应用:该调度系统是以“3S”技术为核心建立起来的农机信息管理平台,可实现作业机车的动态跟踪、网上机车调配、网上机车作业进度统计和网上作业费核算。吉林大学郭鸿鹏[4]介绍了农机作业委托决策支持系统。

根据农机调配的现状分析,本例决策分析方案的检验工作,部分采用了层次分析法[5] (The analytic hierarchy process)简称AHP;后面部分结合模糊决策的方法,并以下面的实例证明,这里为农机主和管理人员提供给出了一种可靠的、科学的决策方法[6]。

2 实际检验过程

2.1 建立决策问题的递阶层次的结构模型

先期采用聚类分析的方法将农田待收点分为几类,然后对每一类的农田采用多点调配的方法来优化求解。对于农机主和管理部门来讲,农机调配作业的总利润摆在了突出的位置,其次是投入产出比以及相应的社会效益。

然而,仅仅是总利润最大化也不是可以一目了然的,需要运用科学的分析方法,综合考虑作业的面积、单位价格、路途油耗、人力成本和机械损耗等多种因素才能得出结论。

而投入产出比则是农机主在派出农机之前,综合考虑是否代价过大方面的因素而做出相应的决定。有很多时候为了追求最大收益而造成了过大的投入,对于农机主来讲得不偿失。例如,调配了不必要的农机参与作业,增加了农机的耗损,过长的调配距离增加了油料损耗以及路上的风险成本,大量农机在农忙时节不能到达指定农田参与作业或是闲置在家,无形中让农机主蒙受了经济上的损失。

社会效益方面,若是农机作业方能够和尽量多的农户打交道,就会形成固定的业务关系和得到更加普遍的良好口碑,为以后长远发展打下坚实基础。另一方面,农机作业越是能在单个农田缩短作业时间,如使用更多农机,越是能够收到农田客户的欢迎,从而带来更好的社会效益。

下面采用AHP对农机调配方案进行决策分析,首先要建立3层结构指标体系,即目标层、准则层和方案层,详细划分如图1所示。

目标层的确定:将总利润、投入产出比、社会效益等求得综合效益最佳即为目标层。

2.2 建立两两比较判断矩阵[7]

根据农机调配系统中的每个备选方案的特点,通过专家反复的讨论研究,并结合以往的经验和成功的实例,给出合理的权值,以求能科学地反映各个因素在整个农机调配过程中的重要程度,形成下面的两两比较判断矩阵。

图1 建立3层结构指标体系

考虑3个条件:总利润x1,投入产出比x2,社会效益x3,采用1-9标度法,构造A-B层次的判断矩阵,同理,考虑到6个具体的条件:总利润y1,动用农机数量y2,调配距离y3,闲置时间y4,收割农田数量y5,完成时间y6,构造B2-C层次和B3-C层次的判断矩阵,即

$A = (\begin{matrix} 1 & 3 & 5 \\ \frac{1}{3} & 1 & 2 \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{2} & 1 \end{matrix})$

$B 2 = (\begin{matrix} 1 & 2 & 5 \\ \frac{1}{2} & 1 & 3 \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{3} & 1 \end{matrix})$

$B 3 = (\begin{matrix} 1 & \frac{1}{3} \\ 3 & 1 \end{matrix})$

2.3 一致性检验

2.3.1 计算判断矩阵的最大特征值和特征向量

若是采用传统方法,通过手工计算不但计算量大,而且纷繁复杂,极易出错[8]。这里采用matlab工具中的eig()函数,可以准确简便地先求出矩阵的最大特征根和对应的特征向量,然后将这特征向量标准化,就得出每个因素的权值。

这里以A-B层次判断矩阵为例,相应的eig()函数代码如下:

A=[1, 3,5;

1/3, 1, 2;

1/5, 1/2, 1; ];

[x,lumda]=eig(A);

r=abs(sum(lumda));

n=find(r==max(r));

max_lumda=lumda(n,n)

max_x=x(:,n)

依次求出3个判断矩阵的最大特征根和其相应的特征向量,对于A-B层,求得λmax=3.003 7,对应的特征向量为 $U = (- 0.928 1, - 0.328 8, - 0.174 7)$ 。

将求得的特征向量标准化,使得各分量都大于0,分量之和等于1。该特征向量经过标准化后变为 $U = (0.648 3, 0.229 7, 0.122 0)$ ,即为各因素的权值。

同理,求得B2-C层次判断矩阵的最大特征根为λmax=3.005 5,对应的特征向量为 $U = (- 0.890 2, - 0.413 2, - 0.191 8)$ ,经标准化为 $U = (0.595 4, 0.276 4, 0.128 3)$ 即为各因素的权值。B3-C层次的判断矩阵的最大特征值为λmax=2,对应的特征向量为 $U = (0.316 2, 0.948 7)$ ,经标准化为 $U = (0.249 9, 0.750 0)$ ,即为各因素的权值。

2.3.2 检验一致性

计算衡量一个成对比矩阵 A (n>1 阶方阵)不一致程度的指标CI,即

$C Ι = \frac{λ_{\max (A)} - n}{n - 1}$ (1)

再判断CR来决定初期所选的两两比较判断矩阵的一致性。若是小于0.1但是不为0,说明虽然不是具有完全的一致性,但是一致性程度是可以接受的;否则需要重新选择判断矩阵元素的值,之前的所有工作都被视为无效。即

$C R = \frac{C Ι}{R Ι} < 0.1$ (2)

RI是这样得到的:对于固定的n,随机构造成对比较阵A, 其中aij是从1,2,…,9,1/2,1/3,…,1/9中随机抽取的。这样的A是不一致的, 取充分大的子样得到A的最大特征值的平均值,如图2所示。

图2 A的最大特征值的平均值

这里,A-B比较矩阵的CI=0.001 85,对照图2,RI取值0.58,所以CR=0.003 1<0.1,从而它的一致性是可以接受的。

同理,B2-C比较矩阵 $C Ι = \frac{3.005 5 - 3}{3 - 1} = 0.002 75$ ,RI取值0.58,所以 $C R = \frac{C Ι}{R Ι} = 0.004 8 < 0.1$ ,从而它的一致性也是可以接受的。显然B3-C比较矩阵为2阶矩阵,它有着完全的一致性。

2.4 层次总排序及决策

现在来解决具体方案的问题。下面实例的数据来自本项目组其他成员所做的先期工作,根据某农机主的现实情况,包括自身的农机情况,以及所处的地理位置适宜的农田地块等各方面情况,农机调配系统依据特定算法给出了优选方案,对其农机调配决策的合理性和有效性进行实际检验。

要从3个候选方案z1,z2,z3中选一个总体上最适合上述6个条件的最佳方案。对此,对3个候选方案分别比较它们的各项指标。这3个方案的细节,如表1所示。

对各方案的具体数据进行归一化处理[9,10],使得每项指标不再考虑单位因素,而是统一化为(0,1)之间的一个具体数值,如表2所示。

子准则层的得分,如表3所示。

各个方案的总得分,如表4所示。

从最终排名开出,方案2 为最佳方案。

1)方案2为综合了经济效益、社会效益之后的最佳方案,本着利润最大化的原则,是农机主决策的首选方案。

2)方案1突出了投入产出比的情况下,综合得分与方案2相近,对于农机主也是不错的选择。

3 结论

在充分研究了传统农机调配弊端的基础之上,对当前农机调配现状进行了深入细致的分析,凭借对层次分析法和模糊评判的结合使用,以及采纳专家意见来确定的科学合理的判断矩阵,确保对于多目标决策分析方案进行检验的科学性和合理性,提供给农机机主最佳的解决方案,从而提供了一种科学的多目标决策检验方法。

参考文献

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[2]沈权权.浅谈农机服务信息系统的应用研究[J].科技资讯,2009(13):14-15.

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[4]郭鸿鹏.我国农机作业委托决策支持系统研究[J].农机化研究,2006(2):39-42.

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[9]李金华.模糊数学方法与统计赋权[J].数量经济技术经济研究,2000(10):34-38.

多指标多目标决策篇5

利用小波变换, 对多角度卫星遥感图像进行多尺度分解, 在每一尺度上进行多阶段目标决策, 粗尺度的反演结果作为细尺度反演的先验信息, 反演逐步细化, 直到最初的观测尺度. 为实现多阶段目标决策反演策略应用于区域范围的.卫星遥感反演实践提出了一种解决的方法. 利用MISR数据, 反演内蒙半干旱草场的植被结构参数, 初步验证表明该方法有效.

作者：冯晓明赵英时作者单位：冯晓明(中国科学院研究生院资源与环境学院,北京,100049;中国科学院遥感应用研究所,北京,100101)

赵英时(中国科学院研究生院资源与环境学院,北京,100049)

多指标多目标决策篇6

多属性决策处理的是一类具有有限方案的多目标决策问题,由于该问题具有广泛的实际应用背景,所以多年来一直是决策科学中一个非常活跃的研究领域。由于客观事物的复杂性和不确定性,以及人类思维的模糊性,人们所给出的决策信息往往不是以具体的数值来表达,而是以区间数的形式来表示[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。文献[9]、[11]研究了属性值为区间数,决策者对方案有偏好且偏好信息也为区间数的多属性决策问题。文献[10]指出区间数的大小是个众说纷纭的问题,认为区间数的大小与决策者的心态有关,因此引入了一种反映决策者心态的指标,并给出了区间数的排序方法。

在实际的决策问题中,决策者由于自身条件和外界环境的不同会有不同的心态,例如,在时间比较紧,知识或数据比较缺乏,决策者的精力和信息处理能力有限时,决策者进行决策时往往会非常谨慎,持悲观心态;如果有关的信息资料比较充足,决策者精力充沛和信息处理能力较强,此时决策者的心态比较温和;当决策者自认为是该决策问题方面的专家时,决策者进行决策时持乐观或激进心态。

一般来说,决策者的心态不同会导致不同的决策结果。为此,本文在属性权重完全未知,引入心态指标,研究决策矩阵元素和偏好信息都为区间数的不确定多属性决策问题。给出了属性权重确定的新标准,从而提出了基于心态指标的区间型多属性决策方法。

2 区间型多属性决策方法

2.1 模型描述

令M={1,…,m}, N={1,…,n}。某一多属性决策问题,其方案集为S={s1,…,sn},属性集为P={p1,…,pm},属性的权重向量w=(w1,…,wm)′满足单位化约束条件 $\sum_{i = 1}^{m} w_{i}^{2} = 1$ 和wi≥0。对于方案sj按属性pi进行测度, 得到sj关于属性pi的属性值为区间数 $\tilde{a}_{i j} (\tilde{a}_{i j} = [a_{i j}^{l}, a_{i j}^{u}])$ ,从而构成决策矩阵 $\tilde{A} = (\tilde{a}_{i j})_{m \times n}$ .决策者对方案sj的主观偏好信息用区间数vj=[vlj,vuj]来表示。

常见的属性类型有效益型和成本型。设I1、I2分别表示效益型、成本型的下标集,为消除不同物理量纲对决策结果的影响,可采用文[11]的规范化方法处理,得到规范化矩阵为 $\tilde{R} = (\tilde{r}_{i j})_{m \times n}$ ,其中 $\tilde{r}_{i j} = [r_{i j}^{l}, r_{i j}^{u}]$ ,且

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} r_{i j}^{l} = a_{i j}^{l} / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (a_{i j}^{u})^{2}} \\ r_{i j}^{u} = a_{i j}^{u} / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (a_{i j}^{l})^{2}} \end{array}} ‚ j \in Ν, i \in Ι_{1} (1) \\ \begin{array}{l} r_{i j}^{l} = (1 / a_{i j}^{u}) / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (1 / a_{i j}^{l})^{2}} \\ r_{i j}^{u} = (1 / a_{i j}^{l}) / \sqrt{\sum_{j = 1}^{n} (1 / a_{i j}^{u})^{2}} \end{array}}, j \in Ν, i \in Ι_{2} (2) \end{array}$

2.2 心态指标

针对决策矩阵元素和方案偏好都为区间数的情况,本文首先给出心态指标的定义和区间数排序的方法[10]。

定义1 对区间数a=[al,au],记 $Μ_{a} = \frac{1}{2} (a^{l} + a^{u}) ‚ D_{a} = \frac{1}{2} (a^{u} - a^{l})$ 。在[0, 1]上定义函数Fa(α):[0,1]→[al,au],Fa(α)=Mα+(2α-1)Dα,称α为决策者对区间数a=[al,au]的心态指标。

显然,Fa(α)是[0,1]上的单调递增函数,而且

①当α=0时,Fa(α)=al,这时,决策者持悲观心态或谨慎心态;

②当α=1时,Fa(α)=au,这时,决策者持乐观心态或激进心态;

③当α=0.5时,Fa(α)=Ma,这时,决策者持温和心态或中庸心态。

利用函数Fa(α)可以给出区间数的一种排序方法。

定义2 对区间数a=[al,au],b=[bl,bu],

①若∀α∈[0,1]均有Fa(α)≤Fb(α),则称区间数a≤b;

②若∀α∈[0,1]均有Fa(α)=Fb(α),则称区间数a=b;

③若∀α∈[0,r]⊂[0,1]均有Fa(α)≤Fb(α),而∀α∈[r,1]⊂[0,1]均有Fa(α)≥Fb(α),则对心态偏于谨慎者而言,区间数a≤b;对心态偏于激进者而言,区间数a≥b.

根据上述定义,利用心态指标,把区间型决策矩阵转化为带心态指标的决策矩阵

$F (α) = (\begin{matrix} F_{11} (α) & F_{12} (α) & \dots & F_{1 n} (α) \\ F_{21} (α) & F_{22} (α) & \dots & F_{2 n} (α) \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ F_{m 1} (α) & F_{m 2} (α) & \dots & F_{m n} (α) \end{matrix})_{m \times n} (3)$

其中, $F_{i j} (α) = Μ_{i j} + (2 α - 1) D_{i j} = \frac{1}{2} (r_{i j}^{l} + r_{i j}^{u}) + (2 α - 1) \frac{1}{2} (r_{i j}^{u} - r_{i j}^{l})$ 。

函数Fij(α)可以看成是决策者在心态指标为α时, 属性pi对方案sj的客观偏好值。

决策者对方案sj的主观偏好信息vj=[vlj,vuj]也可转化为带心态指标的主观偏好信息

$v_{j} (α) = \frac{1}{2} (v_{j}^{l} + v_{j}^{u}) + (2 α - 1) \frac{1}{2} (v_{j}^{u} - v_{j}^{l}) (4)$

2.3 属性权重确定的新标准

对方案有偏好的多属性决策问题,属性权重的确定是决策的关键。文献[7,8,9]、[11,12,13,14]都是通过求解使决策者的主、客观偏好的总偏差(或偏差的平方和)最小的优化问题得到属性的权重。事实上,使得所有方案主、客观的总偏差最小,并不一定能保证每个方案主、客观之间的偏差都最小。合理的属性权重的选择应使得各方案客观偏好值与主观偏好值之间越接近越好。

把属性偏差函数Fij(α)与主观偏好vj(α)之间的绝对偏差用σij(α)=|Fij(α)-vj(α)|表示,则方案sj与主观偏好vj(α)之间的偏差可表示为 $\sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}]$ 。属性权重选择的新标准是:先在所有方案的主、客观偏差中选取最大的偏差,然后使得该最大偏差最小化。这样不仅能使得每个方案主、客观之间的偏差都最小,而且同样能达到所有方案主、客观的总偏差最小的效果。为此,建立如下的最小最大优化模型

$\begin{array}{l} \min_{W} \max_{1 \leq j \leq n} \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \\ s . t . \sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m \end{array} (5)$

为求解模型(5),首先把它转化为普通的单目标线性规划问题。

定理1 最小最大优化模型(5)可转化为如下线性规划模型:

$\begin{array}{l} \min_{(W, y)} y \\ s . t . {\begin{cases} \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \leq y, j = 1, \dots, n \\ \sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m \end{cases} \end{array} (6)$

证明只需令 $\max_{1 \leq j \leq n} \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] = y$ 即可。

定理2 若模型(6)的可行域

$\begin{array}{l} D = {(W, y) : \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \leq y, j = 1, \dots, n, \\ \sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m} (7) \end{array}$

不为空集,则模型(6)必有唯一最优解(W*,y*)。

证明由条件 $\sum_{i = 1}^{m} w_{i} = 1, w_{i} \geq 0, i = 1, \dots, m$ ,属性权重必须满足

$0 \leq w_{i} \leq 1, i = 1, \dots, m (8)$

另外,点集

$D_{1} = {(W, y) : \sum_{i = 1}^{m} [σ_{i j} (α) w_{i}] \leq y, j = 1, \dots, n}$

是m+1维空间中的多面凸集,结合条件(8)和D不为空集,可知模型(6)的可行域D为非空紧集,又因为目标函数y为可行域D上的连续函数,所以单目标线性规划模型(6)必有唯一最优解(W*,y*)。

注:线性规划模型(6)的求解非常容易,可以利用许多的软件来求解,如LINGO、Matlab。

由模型(6)解得的最优权重向量W*=(w*1,…,w*m)′计算各方案的综合属性值

$z_{j} (α) = \sum_{i = 1}^{m} [F_{i j} (α) w_{i}^{*}] ‚ j \in Ν (9)$

2.4 基于心态指标的决策方法

依据上述分析,给出基于心态指标的区间型多属性决策方法,具体步骤如下:

①由式(1)、式(2)构造规范化的决策矩阵;

②根据式(3)计算带心态指标的决策矩阵;

③求解模型(6)得到各属性的权重向量;

④由式(9)得到各方案的综合属性值;

⑤根据决策者的不同心态,按照综合属性值对各方案进行排序和择优,越大越优。

3 实例分析

以文[11]的选拔干部的例子来说明本文的方法。某单位对干部进行考核选拔时,首先制定了6项考核指标(属性)P={p1,…,p6},分别是思想品德、工作态度、工作作风、文化水平和知识结构、领导能力、开拓能力,然后由群众推荐、评议,对各项指标分别打分, 再进行统计处理, 并从中确定了5名候选人S={s1,…,s5}。由于群众对同一候选人所给出的指标值(属性值) 并不完全相同, 因此经过统计处理后的每个候选人在各指标(属性)下的属性值是以区间数形式给出的,具体见表1。设决策者的主观偏好值如下:v1=[0.3,0.5], v2=[0.5,0.6], v3=[0.3,0.4], v4=[0.4,0.6], v5=[0.4,0.5], 试确定最佳候选人。

采用本文提出的决策方法,首先因为量纲不相同,利用式(1)、式(2)得到规范化的决策矩阵为

$\tilde{R} = (\begin{matrix} [0.372 0.405] & [0.394 0.429] & [0.395 0.420] & [0.385 0.405] & [0.384 0.410] \\ [0.394 0.414] & [0.389 0.410] & [0.377 0.396] & [0.413 0.433] & [0.402 0.414] \\ [0.398 0.423] & [0.394 0.415] & [0.408 0.433] & [0.385 0.410] & [0.402 0.414] \\ [0.407 0.432] & [0.394 0.415] & [0.408 0.433] & [0.39 0.414] & [0.407 0.419] \\ [0.394 0.410] & [0.411 0.438] & [0.386 0.410] & [0.395 0.419] & [0.402 0.414] \\ [0.415 0.437] & [0.394 0.419] & [0.408 0.424] & [0.417 0.433] & [0.380 0.391] \end{matrix})$

其次,根据式(3)计算得到各方案的带心态指标的决策矩阵为

$F (α) = (\begin{matrix} 0.372 + 0.033 (2 α - 1) & 0.4115 + 0.0175 (2 α - 1) & 0.4075 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.395 + 0.01 (2 α - 1) & 0.397 + 0.013 (2 α - 1) \\ 0.404 + 0.01 (2 α - 1) & 0.3995 + 0.0105 (2 α - 1) & 0.3865 + 0.0095 (2 α - 1) & 0.4232 + 0.01 (2 α - 1) & 0.408 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.4105 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.4045 + 0.0105 (2 α - 1) & 0.4205 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.3975 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.408 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.4195 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.4045 + 0.0105 (2 α - 1) & 0.4205 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.402 + 0.012 (2 α - 1) & 0.413 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.402 + 0.008 (2 α - 1) & 0.4245 + 0.0135 (2 α - 1) & 0.398 + 0.012 (2 α - 1) & 0.407 + 0.012 (2 α - 1) & 0.408 + 0.006 (2 α - 1) \\ 0.426 + 0.011 (2 α - 1) & 0.4065 + 0.0125 (2 α - 1) & 0.416 + 0.008 (2 α - 1) & 0.425 + 0.008 (2 α - 1) & 0.3855 + 0.0055 (2 α - 1) \end{matrix})$

假设α=0.1,即决策者心态偏于悲观或谨慎,运用LINGO软件求解模型(6),得到属性权重向量潍

$W^{*} = (0.0286, 0.0001, 0.0001, 0.0001, 0.5844, 0.3867)^{'}$

最后由式(9)得到各方案综合属性值分别为

$z_{1} (0.1) = 0.0825, z_{2} (0.1) = 0.0851, z_{3} (0.1) = 0.0609, z_{4} (0.1) = 0.0825, z_{5} (0.1) = 0.0158$

所以方案排序结果为S2>S1=S4>S3>S5.

为进一步研究不同心态指标对决策结果的影响,采用同样的方法得到了如下不同心态指标下的排序结果,如表2。

从表2可知,当决策者的心态指标从0递增到1时,各方案的综合属性值在发生变化,从而方案的排序结果也不尽相同。当决策者的心态非常谨慎,如α=0,排序结果为S4>S1>S2>S3>S5,最佳候选人为S4;当决策者持温和或中庸心态α=0.5时,排序结果为S2>S4>S3>S5>S1;而当决策者持乐观或激进心态α=1时,排序结果为S2>S5>S3>S1>S4.

由上述实例分析可见,决策者的心态指标对决策结果有着非常重要的影响,当决策者处于不同的心态时,可以通过调整其心态指标来进行决策。本文的方法同时兼顾了不同决策者的不同心态指标,因此更加符合实际情况,具有可行性和实用性。

4 结束语

本文针对属性权重信息完全未知,决策矩阵元素和决策者的偏好信息为区间数的不确定多属性决策问题,提出新的属性权重确定标准,并给出了基于心态指标的新的决策方法。该方法通过决策者的心态指标把区间型决策矩阵转化为带心态指标的决策矩阵,再通过求解主观偏好与客观偏好的最大绝对偏差最小化的优化模型,得到属性的权重向量,利用方案的综合属性值给出各方案的排序结果。该方法可以通过调节心态指标的大小,来适应决策者的不同心态,使得模型具有很好的适应性,更加符合实际。当然本文提出的方法也可以容易地推广到区间型多属性群决策问题。

基于多目标施工机械购置决策分析篇7

公路施工机械设备的购置必须遵循技术先进、经济合理和生产适用的原则。大型、关键成套机械设备的引进, 必须通过二级以上机务管理部门的经济技术论证。在充分调研和实践资料积累的基础上, 基本掌握行业技术发展状况和市场情况, 对机械的适用性、技术先进性、经济性、可靠性等方面进行综合考虑 (主要谈机械设备本身的因素) , 通过科学地计算和分析得到定量和定性的数据作为决策的依据, 达到科学合理地购置施工机械设备。

1 施工机械购置考虑因素分析

施工机械质量的好坏主要从技术指标和经济指标两个方面进行考虑。

1.1 施工机械技术指标分析

(1) 适用性。根据施工特点、生产需要及本单位的具体情况选择适当的机械。选型既要符合企业装备结构合理化的要求, 又要适合于施工需要, 以使设备充分发挥投资效果。选择适用的生产设备, 首先考虑的是机械的生产能力, 即单位时间内完成的工作量, 由此直接决定了设备的生产效率;其次, 机械应能适应不同的工作条件和环境, 操作灵活, 使用方便, 能适应多种作业性能, 通用性强。

(2) 技术先进性。机械设备技术上的先进性应以生产适用为前提, 以获得最大的经济效益为目的。既不可脱离我国的国情和本单位的实际需要而一味追求技术上的先进性, 也要防止选择技术上即将落后的机械设备。参与机械设备选型的人员应掌握世界各国以及国内新技术革新成果的情况, 掌握相关的技术发展信息, 以对技术先进性做出认定。技术先进性不仅指机械设备广泛引用新技术、新工艺、新材料的情况, 还应体现在设备具有优良的技术性能、结构紧凑、质量轻、体积小、机动性好等特点上。

(3) 可靠性。施工机械的可靠性是指其在规定时间内和规定的条件下, 无故障地完成规定功能的能力。因此机械的可靠性也称为机械功能在时间上的稳定性。其主要反映在以下几个方面:机械精度和准确度的保持性;平均故障间隔期和故障频率;维修度与可利用率。

1.2 施工机械经济指标分析

机械设备的经济性分析可采用现值法、投资回收期法和年费用法等方法进行。机械设备寿命周期费用的构成可以分为以下两个方面:

(1) 购置费:其直接费用包括:制造或销售商的销售价格, 包括运输费, 安装调试费, 图纸资料费, 操作、维修人员培训费。间接费用包括市场调查费、图书资料费、有关人员管理费及与合同有关的费用。在同等生产能力和技术指标情况下, 机械的投资额越低, 经济效益越高。进行经济论证时, 通常以投资回收期进行评价。

(2) 维持费:其直接费用有运行费、维修费、后勤费、报废处理等。运行费包括:操作及辅助人员费, 电、油、气等动力费, 消耗材料费。通常可用运行费用效率 (产量/运行费用) 或单位产量运行费用率 (运行费用/产量) 作为经济效益评价的指标之一。维修费包括:维修材料备件费、人工费、工具器具费。通常可用维修费用效率 (产量/维修费用) 或单位产量维修效率 (维修费用/产量) 作为经济效益评价指标之一。间接费用包括搬运费、办公费等。

以上各类费用可采用现值、投资回收期、投资收益率、年费用值等值进行衡量。

2 多目标施工机械质量评价模型的构建

2.1 建立因素集

因素集是影响评判对象的各因素所组成的一个普通集合。通常用大写字母U表示, 即:U=[u1u2…um], 各因素ui (1, 2, …, m) , 即代表各影响因素。通过每个指标计算, 最终以量的形式来考核和评价每个备选方案。当存在定性指标时也应将其量化。考虑到各个指标描述的目标不同, 量纲多样, 因此还必须对这些指标进行归一化处理。在进行归一化处理时, 可先指定效用值范围 (如1~100) , 各方案同一指标最大效用者取100, 最小者取1, 它值用插入法计算。计算公式如下:当指标值越大效用越大时:

当指标值越大效用越小时:

式中:Smax为最大效用值;Smin为最小效用值;Si为第i个指标效用的插入值;Zmax为最大指标值;Zmin为最小指标值;Zi为第i个指标值。

2.2 建立备择集

设被评价方案有n个, 构成评价集, 通常用大写字母V来表示。即V=[v1v2…vm]。

2.3 建立模糊评价矩阵

对每一种评价因素Ui, 作单目标评价, 确定Ui, 对每个方案Vj的综合评价系数rij, 于是得到第i个因素的单目标评价集R=[r11ri2…vim], 由m个因素评价集构成选优评价矩阵为:

2.4 确定指标权重

综合分析施工机械选型指标的特点, 仅靠客观权重还不能充分体现评价分析者对不同指标的主观认知程度。为了兼顾分析者对指标重要性的主观认知 (经验) , 同时又充分利用指标重要性的客观信息, 使对指标赋权达到主观与客观的统一, 进而使评价客观、真实、有效, 故采用主客观综合权重赋值法。这里选用的主观赋权是专家调查打分法, 客观赋权是嫡值法。

设各因素Ui的加权系数ai构成加权系数集A=[a1a2…am]

(1) 确定指标的主观权重

根据具体情况, 选择主观赋权法中的专家调查打分法。设各指标的主观权重为:。

(2) 确定指标的客观权重

采用客观赋权法的嫡值法。

得各指标的客观权重:β=[β1β2…βm]。

(3) 确定指标的综合权重

(4) 方案排序

用加权系数矩阵乘以选优决策评价矩阵, 得方案综合评价排序矩阵。

式中:即为方案Vj的评价分值, q值大的方案综合评价为最优方案。

3 案例分析

本文以某施工企业选择最大摊铺宽度为9m的摊铺机为实例进行案例分析。

3.1 建立指标体系

摊铺机的指标体系包括价格、基本摊铺宽度、最大摊铺宽度、最大摊铺厚度、平整度、压实度、发动机功率、驱动方式、熨平板形式、振动频率、振捣频率、最大最小作业速度等。设这些指标都在要求范围内, 此处选择价格、基本摊铺宽度、最大摊铺宽度 (本例子选择最大摊铺宽度相等) 、最大摊铺厚度、平整度、发动机功率、价格六项指标, 经计算整理后如表1所示。

3.2 归一化处理

归一化处理后的结果如表2所示。

3.3 构建模糊评价矩阵

根据上述分析, 建立摊铺机质量评价模糊矩阵:

3.4 确定各指标权重

(1) 请五位专家对各项指标进行评分, 平均后得各指标的主观权重:基本摊铺宽度a1=0.11;最大摊铺宽度a2=0.12;最大摊铺厚度a3=0.10;平整度a4=0.08;发动机功率a5=0.18;价格a6=0.41。

(2) 由公式 (1) , 嫡值法得各指标的客观权重:

(3) 由公式 (2) 并取偏好系数μ=0.5得各指标的综合权重:

3.5 方案排序

由公式 (3) 得方案排序矩阵

由运算结果可知, 型号为LTLY9000摊铺机评价分值最高, 型号为LT900摊铺机次之, 依次是型号LTU90摊铺机和型号TITAN325 (双夯) 摊铺机。

4 结论

从施工机械方案排序结果来看, 型号为LTLY9000摊铺机排在第一位, 可认为该型号摊铺机为该企业最优购置对象。尽管本文专家打分法带有人为因素, 但这也是通过量化的标度法来给出的判断矩阵, 且采用了嫡值法对其客观权重进行分析, 因此可以把主观评价降低到最低限度。

参考文献

[1]杨士敏, 等.工程机械设备现代管理.西安[M]:陕西科学技术出版社, 1999

[2]郑忠敏.公路施工机械化与管理[M].北京:人民交通出版社, 2002

[3]王川, 刘连海.建筑机械购置决策分析[J].建筑机械化, 2001 (6)

[4]柴保明.矿山机械综合评价选优决策模型[J].矿山机械2001 (10)

[5]王光远.论综合评判几种数学模型的实质及应用[J].模糊数学, 1984 (4)

多指标多目标决策篇8

1.隧道设计模型。

本文结合石家庄某电缆隧道的工程概挖的情况下,隧道的埋深为5 m,隧道宽为3.1 m,直墙部分高为3.25 m,仰拱为0.45 m。直墙与拱之间用半径为0.25 m的倒角连接。土层的物理力学指标如表1所示。

在隧道宽度和直墙高度确定的情况下,给出4种不同拱高的方案,分别是拱高为0.65 m,0.8 m,1.0 m,1.2 m,并在ADINA中使用地层-结构模式计算出隧道拱顶竖向位移,直墙水平位移,第一主应力,拱顶受拉区等有关隧道稳定性的参数在4种方案中的结果,如表2所示。

2.多指标决策的关联优化方法。

多指标决策问题是指将决策方案的多项指标的信息加以汇集合成并从整体上认识决策方案的优劣和类别。主要解决在某特定自然状态下具有多个指标有限方案的多指标决策问题。本文以风险平均值和灰色关联度为基础,以最优方案和最劣方案为目标,将灰色关联分析的应用范围进一步拓广,并结合表2说明该方法的具体应用。

设多指标决策问题的状态集为H={θ1,θ2,θ3,…,θn},状态θj发生的概率为Pj=P(θj),满足。方案集为A={A1,A2,A3,…,Am},指标集为B={B1,B2,B3,…,Br},指标Bt的权重为ωt,满足,在状态θj下,方案Ai里指标Bt的指标值记为,决策系数矩阵为一个三维矩阵M=(aijt)mxnxr。(1)决策矩阵规范化。为消除指标域中不同量纲对决策产生的不利影响,并基于使理想值为零来考虑,采用简明客观的极差化法,记aijt规范化后为xijt,。若指标Bt越大越优,则,若指标越小越优,则

(2)平均值与关联度的计算。方案Ai里指标Bt的平均值为。由Et(At)(1≤t≤r)组成方案Ai的平均值序列,不妨也记为Ai,即Ai(E1(Ai),E2(Ai),E3(AI),…,Er(Ai))(1≤i≤m)。构造系统的最优化方案与最劣方案分别为,则决策方案A与最优方案A+，最劣方案A-的灰色关联度分别为

(3)优属度的计算和排序。r(Ai,A+)越大,表示决策方案Ai与最佳方案A+越接近,方案越佳;r(Ai,A-)的意义恰好相反,r(Ai,A-)越小,方案越佳。因此,最优方案应距最优方案最近,同时离最劣方案最远。假设决策方案Ai,以优属度ui从属于最优方案A+,那么Ai即以1-ui从属于最劣方案A-,为确定最优从属度ui,建立如下目标函数:,其中u为系统的最优解向量,u=(u1,u2,…,um),即全体m个风险决策方案的加权最优关联差异度的平方与加权最劣关联差异度的平方和最小,这是最小二乘准则“距离平方和最小”的拓广。由ui越大,方案Ai越优,根据ui的大小,即可排出各方案的优劣,得到决策结果。

3.隧道截面优化过程。

的拱高方案,每种方案的状态为确定的,采取每种方案的概率相等。其指标有5个。故三维矩阵M=(aijt)mxnxr中,m=4,n=1,r=6。则令拱高为0.65m,0.8m,1.0m,1.2m,四种方案为A1,A2,A3,A4。令拱顶竖向位移,直墙水平位移,拱顶第一主应力,拱腰第一主应力,拱顶受拉区高度,拱顶受拉区范围等分别为B1,B2,B3,B4,B5,B6。则可根据表2建立决策矩阵。6个指标均为成本型,即指标越小越好,故按照可将决策矩阵规范化,得到规范化矩阵。

i关联度r(Ai,A+),r(Ai,A-)及优属度ui,各指标的权重为:ω1=ω2=0.2,ω3=ω4=0.2,ω4=ω5=0.1。计算结果如表3所示。表3关联度及优属度结果表

(3)决策:由于u4>u3>u1>u2,故最佳决策为方案A4,A3、A1、A2次之。即拱高为1.2 m的方案最佳。

4.结论:

多指标多目标决策篇9

定义1:若a[al, am, an], 其中0

下面给出有关三角模糊数的运算:

undefined

定义2:设a=[al, am, au], b=[bl, bm, bu]为任意的两个三角模糊数, 我们有一下常用的定义两个模糊数的距离:

定义3:若矩阵A= (aijm×m) , 其中元素满足

undefined

则称矩阵A为互反判断矩阵;

定义4:若矩阵B= (bij) m×m, 其中元素满足

bij+bji=1 ④

则称矩阵B是互补判断矩阵;

定义5:若矩阵A= (aijm×m) 满足

aij=aikakj=, i, j, k=1, 2, …, m ⑤

则称矩阵A是完全一致互反矩阵。

定理1:若矩阵A= (aijm×m) 是采用1-p标度得出的互反判断矩阵, 则经过下式

undefined

得到的矩阵B= (bijm×m) 是互补判断矩阵。

证明:矩阵A= (aijm×m) 是有1-p (p是正整数) 指标生成的互反判断矩阵, 由⑤式可得logp (aij) +logp (aji) =0, 所以undefined

即:bij+bik=1成立, 所以B是互补判断矩阵。

性质1:对于互补判断矩阵B= (bijm×m) , 我们定义第i个指标优先度undefinedi, 其中

则指标的归一化权重w= (w1, ……wm) , 其中

定义6:称r+= (r+l, r+m, r+u) 是X={x1, x2, …, xn}, xi=x1[xundefined, xundefined, xundefined]的理想方案,

其中r+l=max{xundefined}, r+m=max{xundefined},

定义7:称r-l= (r-l, r-m, r-u) 是X={x1, x2, …, xn}, xi=[xil, xim, xiu]的负理想方案, 其中r-l=min{xundefined}, xundefined=min{xundefined}, r-u=min{xundefined}。 ⑩

定义8:称βi为备选方案到理想方案的相对贴近程度, 其中

d+i和d-i分别是各个备选方案到理想解和负理想解的距离, 显然相对贴近度越大, 方案就越好。

2 基于模糊数的群体决策方法

设决策方案有X={x1, x2, …, xn}, 属性指标C={c1, c2, …, cm}, 决策专家集合p={p1, p2, …pt}, 其群决策步骤如下:

(1) 专家pk给出m个属性指标的AHP互反判断矩阵undefined。

用⑥式对undefinedK进行转化得互补判断矩阵Ek, 再由⑦和⑧得出m个指标的归一化权重Wk= (wundefined, wundefined, …, wundefined) , (k=1, 2, …, t) ;

(2) 根据下面的表1的模糊语言变量, 专家给出所有属性指标下对各个方案进行评价, 得出矩阵Bundefined=, k=1, 2, …, t;其中bundefined={VL, L, ML, M, MH, H, VH}。

(3) 计算每个专家的评价结果:

(4) 已知专家的归一化权重 (v1, v2, ……, vt) , 有undefined。 (13)

(5) 根据⑨和⑩找出方案的理想解r+与负理想解r-, 再有②式计算每个方案到r+的距离d+i和到r-的距离d-i, i=1, 2, …, n。

(6) 计算各方案的相对贴近度undefined;并选则最大贴近度值的方案为最优的决策方案。若所得的结果不理想, 返回①, 调整指标权重, 或者去掉一些不重要的指标, 从新决策, 直达到满意为止。

3 应用举例

假设在一群决策问题中, 有四个备选方案X={X1, X2, X3, X4}, 五个属性指标C={C1, C2, C3, C4, C5}, 三个决策专家P={P1, P2, P3}, 下面是三个专家给出的1-5标度的互反判断矩阵。

undefined

(1) 用公式undefined分别对矩阵undefined进行转化, 得如下矩阵:

undefined

根据⑦和⑧式得指标的归一化权重:

w1= (0.1383, 0.1383, 0.2172, 0.2172, 0.289)

w2= (0.2, 0.183, 0.217, 0.183, 0.217)

w3= (0.081, 0.138, 0.2, 0.262, 0.319)

(2) 每位专家根据表1给出对这四个方案的评价结果:

(3) 根据12式求得

(4) 设三个专家的权重一样v1=v2=v3=1/3, 由 (13) 得每个方案综合评价结果:

r1= (0.196, 0.3303, 0.505) ;r2= (0.442, 0.6173, 0.7643) ;r3= (0.3843, 0.5148, 0.6397) ;r4= (0.46, 0.606, 0.7322) , 再 (10) (11) 得方案的理想解r+= (0.46, 0.6173, 0.7643) ;负理想解r-= (0.196, 0.3303, 0.505) , 到理想解的距离:d+1=0.2704;d+2=0.0104;d+3=0.1029;d+4=0.0196;到负理想解的距离d-1=0;d-2=0.2647;d-3=0.171;d-4=0.2704。

(5) 计算方案的贴进度undefined;β2=0.9622, β3=0.6243, β4=0.9324;由此可知方案x2>x4>x3>x1, 即:第二个方案是最好的。与文中的决策结果一致。

参考文献

[1]汤少梁, 巩在武.直觉模糊评价矩阵决策[J].系统工程, 2007, (1) .

多指标多目标决策篇10

公交是一种高效利用道路资源的交通方式。世界上大城市公交系统承载的居民出行比重平均在50% ~60%,而我国大部分城市的公共交通出行比例不足30%[1]。换乘的不便使得我国公交对小汽车出行者的吸引力不强。有研究表明公交换乘是影响公交出行率的几个主要因素之一[2]。换乘在公交出行中又是非常常见的,如纽约有约36%的公交出行至少需要换乘一次,慕尼黑和巴黎有70%的公交出行至少需要一次换乘、40% 的公交出行换乘次数超过一次,伦敦有约30% 的公交出行至少需要一次换乘[3]。出行者特别是通勤出行者的换乘时间价值比在车时间价值要大2~3倍,同时公交需求量对换乘时间的敏感性要比在车时间高1倍[4]。因此,公交的同步换乘协调优化是提高公交吸引力的重要手段。

公交同步换乘协调优化问题已受到国内外学者的广泛关注。Ceder等[5]以最大化公交车同时到达换乘站的次数为目标,构建了混合整数规划模型,并设计了启发式算法,但这种同时到达的调度较为苛刻。Eranki[6]在Ce-der的基础上设定了一个换乘等待时间范围,在此范围内进行的换乘定义为同步换乘。而刘志刚等[7]则定义了一个协同系数来衡量公交同时到达车站的程度。石琴等[8]以车辆相遇总次数最大及总相遇点数最小为目标,研究了最大同步换乘的公交区域调度优化问题,但这种求总相遇点数最小的方法,会减少其他换乘站车辆相遇的次数,对其他换乘站的换乘造成不利影响。陈霞等[9]通过构建公交线网协同调度换乘复杂网络,以路网换乘点换乘车辆数最大作为优化目标,从路网结构层面提出换乘点换乘权重系数,建立了公交线网协同调度时刻表模型。Ibarra-Ro-jas O J等[10]以最大化同步的数量为目标,在给定同步换乘时间窗口下,研究了时刻表编制问题。Ang A,McIvor M[11]以直接换乘数量最大及总旅行时间的波动最小为目标,对比分析了滞站、越站策略增加直接换乘的情况。Nesheli M M,Ceder A[12]考虑同步换乘的数量及旅客出行时间,以总旅行时间最小为目标,研究了不同调度策略下公交同步换乘问题。上述研究大部分只考虑了换乘的同步性,没有考虑为其他乘客的等待时间及公交运营的成本。

本文综合考虑上述因素,以同步换乘人数最大、乘客总等待时间最小及公交车平均满载程度最大为目标,建立多目标公交同步换乘协同调度优化模型;采用基于小生境共享竞争复制算子的遗传算法求解该问题的pareto解集,并利用信息熵法对pareto解集进行决策优选。

2 问题描述

由于公交系统中固有的不确定性,很难调度有换乘关系的公交车同时到达换乘站,而在一个允许的换乘等待时间范围内进行换乘更具合理性。若一辆公交车到达换乘站的时刻与另一辆与其具有换乘关系的公交车出发时刻之差在某一个同步换乘时间窗口内,则称该辆公交车在该站可同步换乘另一辆公交车。在换乘时间窗口内的同步优化提高了不同线路之间的互动性、也为公交调度人员提供了更多的调度弹性。

由于公交系统中有多个换乘站,公交线路间存在多个换乘关系,可能会出现两辆公交车在一个站具有同步换乘,而在另一个换乘站却无法实现同步换乘,因此在衡量同步换乘时,不能以同步换乘的车站数量进行简单衡量,而应该考虑换乘站换乘旅客的数量,尽量使同步换乘的旅客数量最多。此外,公交运营管理者为了降低经营成本,往往会增大发车间隔,这会使得乘客在站等候时间增加,因而在进行公交调度时还需要综合考虑公交满载程度与乘客等待时间。

3 模型的建立

模型建立时考虑以下假设:

(1)公交线路上的车辆不存在超车情况;

(2)模拟期间,各公交线路的配车数满足派车数量要求。

3.1 符号及变量说明

L={l|l=1,2,…,N}为公交线路,N为公交线路数量,其中上下行线路分别表示;

V={Vl|l∈L}为公交站点集合,其中为线路l上的站点集合,vl0为停车场,ml为线路l的站点数量;

为换乘站点对集合,表示公交线路l1,l2在站点可以进行换乘;

B={Bl|l∈L}为公交车集合,表示公交线路l上的公交车集合,dl为公交线路l模拟期间的发车数;

表示公交车blk的载客能力,blk∈Bl,l∈L;

表示vli站公交车blk的乘客到达率及下车率;

表示公交线路l1在站点换乘l2线路的概率;

分别表示公交车blk在vli站的上、下车人数;

表示vli站未能上公交车blk的人数;

表示在vil站停站时公交车bkl上的乘客数;

g(bkl)表示公交车bkl的满载程度;

表示从公交站点vli-1至站点vli的行驶时间,i=1,2,…,ml,l∈L,当i=1时,表示公交车从停车场到始发站点的时间;

表示公交车blk在vli站的停站时间,blk∈Bl,vli∈Vl,l∈L;

w1,w2表示同步换乘的时间窗口;

表示公交车bkl从停车场发车的时刻,bkl∈Bl,l∈L;

表示公交车bkl到达车站vil的时刻;

T1,T2表示公交调度模拟时间窗口;

h1,h2表示模拟期间的最小及最大发车间隔;

为0,1变量,线路l1上的第k1辆公交车在是否可同步换乘l2上的第k2辆公交车.

3.2 公交车运行过程分析

(1)停站时间分析

公交车在车站的停站时间主要受车辆的停车、启动及乘客上下车的影响。Zolfaghari等[13]认为发车间隔不太大时,公交车的停站时间可以用线性方程近似表示。公交车的停站时间主要由两部分组成,分别为车辆的停车、启动及开关车门时间,乘客上车及下车时间,本文采用下式估算公交车的停站时间:

其中,c0表示车辆的停车、启动及开关车门时间,c1,c2分别表示每名乘客下车及上车时间参数。

高洁[14]通过调查分析发现开、关门时间一般为1~3秒,在直线式公交停靠站公交车进站停车时间一般在4~8秒,车辆离站启动时间一般在6~15 秒,每名乘客上车时间在2.6~3秒,下车为1.7~2秒。根据上述结果,本文分别取c0=0.27,c1=0.03,c2=0.05(分钟)。

(2)公交车到站时刻分析

公交车到达始发站的时刻为发车时刻与从停车场至始发站点的走行时间之和,即:

公交车到达非始发站的时刻为公交车到达上一站时刻与在上一站停站时间及上一站至本站走行时间之和,即:

3.3 公交车状态分析

(1)公交车上下车人数

公交车blk上的乘客在车站vli的下车人数为该站下车率与公交车上的乘客数之积,即:

乘客在车站的上车人数为公交车剩余容量与该站本时间段需要上车人数的较小值。该站本时间段需要上车人数包括前一辆公交车至本辆公交车到达时间段内陆续到达的乘客数、未能上前一辆公交车的乘客数及换乘本辆公交车的乘客数。在车站vli的上车人数可表示为:

(2)公交车上的乘客数

公交车上的乘客数为上一站公交车上的乘客数减去上一站下车乘客数加上一站上车乘客数,即:

(3)满载程度衡量

满载率一般可用车内实际的乘客数与车辆定员的比值来表示。可构建以下效用函数对满载率进行评价:

其中,α表示成本参数;β表示强度系数。本文取α=40,β=10。

3.4 乘客等待时间分析

(1)车站未能上车人数

车站未能上车人数为该站本时间段内需要上车人数减去实际上车人数,即:

(2)乘客候车等待时间分析

Larsen和Sunde[15]认为乘客平均候车时间为发车间隔的一半。如果公交车已经满载,乘客还需要等下一辆公交车,因此,乘客等待时间包括随机到达乘客的平均等待时间及未上车乘客的额外等候时间,即:

3.5 多目标公交同步换乘协同调度优化模型

根据上述分析,构建公交车同步换乘协同调度优化模型如下:

其中,式(10)表示最大化同步换乘人数,式(11)表示最小化乘客总候车等待时间,式(12)表示最大化公交车平均满载程度,式(13)为调度时间段约束,式(14)为公交车容量限制约束,式(15)为发车间隔限制约束,式(16)为同步换乘条件约束,式(17)为0-1变量约束。

4 模型求解算法

4.1 基于小生境共享竞争复制算子的遗传算法

(1)染色体的构造

CH=(ch1,chc,…,chN)表示一个染色体,N为公交线路数量,其中基因表示线路l上各公交车的发车时刻,发车时刻满足约束条件(13)及(15)。

依据约束条件(13)及(15),一个染色体的产生过程如下:

Step1:i=1;

Step2:如果i大于N,则终止,否则,k=1,转至Step3;

Step3:产生服从均匀分布u(h1,h2)的随机数u1;

Step4:如果k=1,则,否则,若,k =k+1转至Step3;否则,i=i+1,转至Step2;

随机产生pop_size个染色体,得到初始种群。

(2)选择操作

在不掌握任何偏好信息的情况下,可为决策者提供Pareto解。当产生了初始种群及每次迭代后,设种群中的Pareto解集为P.进行选择操作时,本文设计一种基于小生境的染色体竞争复制技术,无需计算染色体的适应值。其方法如下:

Step1:从Pareto解集P中随机选取size个染色体放入当代种群中,形成pop_size+size个染色体作为选择母体;

Step2:从选择母体中随机选择一对染色体CH1,CH2;

Step3:若CH1,CH2中有一个是Pareto解时,将其选作下一代染色体,若CH1,CH2均为Pareto解,或均为支配解,则依据Step4,Step5 的小生境数确定下一代染色体;

Step4:求小生境半径,设d1,d2,d3为选择母体中目标函数z1,z2,z3的最大值与最小值之差,小生境半径可表示为,θ为常数,一般取2~4;

Step5:为了保持群体中染色体的多样性,选择小生境内染色体少的进入下一代:统计CH1,CH2为中心的小生境内染色体数k1,k2,若k1<k2,则选CH1进入下一代,若k1>k2,则选CH2进入下一代,若k1=k2,随机选择一个进入下一代。

(3)基因交叉

按交叉概率Pc从父代选择一些染色体,两两分组,并对每组染色体进行如下操作:随机产生一个1到N的正整数,表示进行交叉的公交线路;将两条染色体中该公交线路的基因进行交换,从而得到两条新的染色体。

(4)变异操作

对pop_size个染色体以变异概率Pm进行变异:随机产生一个1到N的正整数,表示进行变异的线路;对被选择变异线路的基因,随机产生两个变异位置n1和n2,并重新产生其发车时刻,从而得到一条新的染色体。

4.2 Pareto解集的决策优选

信息熵法可反映目标信息熵值的效用价值,避免了人为的影响因素。利用遗传算法得到Pareto解集后,可以采用信息熵法对Pareto解集中的解进行决策优选,为公交调度提供参考。

利用信息熵法对Pareto解集中的解进行决策优选的计算过程如下:

Step1:写出Pareto解集的决策矩阵MAP×3,并对目标进行规范化,得到规范化矩阵Rij= [rij]P×3;

Step2:对规范化矩阵Rij进行列归一化运算,得归一化矩阵Hij= [hij]P×3;

Step3:计算第j个目标的熵值:

当hij=0时,令hijlnhij=0;

Step4:计算第j个目标的权重系数:

Step5:计算解i的综合目标值:

根据计算得到的综合目标值,按照从大到小进行排序,排在前面的解为综合效果较好的解。

5 算例分析

某区域内有四条公交线路,如图1所示。调度模拟时间窗口为8:00~8:30,最小及最大发车间隔h1,h2分别取3min及10min,同步换乘的时间窗口w1,w2分别为1min及5min,公交车载客能力为100人。主要换乘关系如表1所示,公交线路的站点及运行参数如表2所示。

运用本文设计的遗传算法及Pareto解集的优选方法计算,计算得到的Pareto解集及其目标值如表3 所示。Pareto解集中方案5的综合目标值最大,其线路发车时刻及运行状态如表4所示。具有同步换乘关系的车辆如表5所示。而采用固定发车间隔调度模式,本算例发车间隔在3min至10min间均未出现同步换乘情况。由此可见,本文设计的模型可以体现乘客的同步换乘问题。

5 结论

公交的同步换乘协调优化是提高公交服务水平的重要手段。本文综合考虑乘客及公交运营管理者两个方面,建立了多目标公交同步换乘协同调度优化模型,设计了基于小生境共享竞争复制算子的遗传算法求解该问题的pareto解集,并利用信息熵法对pareto解集进行决策优选。算例分析表明本模型在公交的同步换乘调度方面是合理可行的,但未模型未考虑滞站、越站等其它公交调度策略对同步换乘的影响,需要在今后进一步深入研究。

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