多目标混合遗传算法（精选9篇）
多目标混合遗传算法 篇1
0 引言
混合动力客车(hybrid electric bus,HEB)是由多个动力部件构成的复杂系统,其性能优劣与动力传动系参数有密切关系,且HEB的动力性与经济性是互相牵制的,因此HEB动力传动系的参数优化属于有约束非线性多目标参数优化问题。目前,研究HEB动力传动系的参数优化方法主要有多目标优化方法和智能优化方法等[1,2,3]。传统的多目标优化方法把多目标优化问题转化为单目标优化问题来解决,其结果受人为因素影响较大,且可比性差。智能优化方法可以较好地解决多目标优化问题,其中,带精英策略的非支配排序遗传算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA-Ⅱ)在解决HEB动力传动系参数优化这类多目标优化问题时表现出很大的优势[4,5]。故笔者在分析基于超级电容的HEB行驶特性的基础上,以等效燃油消耗量和加速时间为优化目标,运用NSGA-Ⅱ和iSIGHT优化软件对HEB传动系参数进行多目标优化。
1 HEB动力系统设计与建模
1.1 HEB动力系统设计
HEB动力系统通常有串联、并联、混联等形式。因并联式具有效率高、驱动特性更符合实际路况、能实现制动能量回馈等优点[6],故所设计的基于超级电容的HEB采用并联式混合动力系统,如图1所示。该系统采用后置后驱形式,柴油发动机发出的转矩经离合器、变速器,再与电机产生的转矩经转矩耦合器传至主减速器,最后经过后桥传至驱动轮。电机由超级电容提供电能,在汽车起步、加速等工况下辅助发动机工作;在巡航工况下,发动机工作在经济区域;制动工况下,电动机转换为发电机对超级电容充电,实现制动能量回馈。
1.2 HEB控制策略的设计
HEB动力传动系统的参数优化与控制策略密切相关,在动力传动系统参数优化前,先设定HEB的控制策略。文中采用发动机为主、电机为辅的电机辅助控制策略。控制逻辑设计如下:
(1)车辆起步时,速度低于设定值,电动机单独驱动车辆。
(2)当车速达到设定值,电动机关闭,发动机单独驱动,且富裕功率向超级电容充电。
(3)车辆在加速、爬坡及大负荷情况下,发动机和电动机共同驱动车辆。
(4)车辆在制动时,电动机转换为发电机,尽可能多地回收制动能量。
1.3 基于CRUISE的HEB整车建模
根据HEB动力系统结构特点,在CRUISE下建立整车仿真模型,如图2所示。该模型包括发动机模块、离合器模块、变速器模块、电机模块、超级电容模块、控制模块等,各模块上有机械接口、电气接口或数据接口。
2 HEB传动系参数优化设计
2.1 传动系参数优化目标确定
由于混合动力汽车的动力性与经济性是互相牵制的,故如何匹配传动系参数显得尤为重要[7,8]。HEB传动系参数优化的目的是在满足排放的基础上,尽量使动力性和经济性有较大的改善[9,10],因此笔者以等效燃油消耗量和加速时间为优化目标,进行多目标优化。优化目标函数表达如下:
式中,f(X)为目标函数;X为优化参数(HEB传动系中变速器速比与主减速器速比)组成的向量;T(X)为加速时间;F(X)为等效燃油消耗量。
2.2 HEB传动系优化参数选择
变速器和主减速器的速比均影响HEB整车动力性和经济性,故选择它们为传动系的优化参数。对于五挡手动变速器,倒挡对动力性和经济性影响很小,忽略不计,则确定传动系优化参数为主减速比i0、一挡传动比i1、二挡传动比i2、三挡传动比i3、四挡传动比i4、五挡传动比i5。
2.3 约束条件确定
2.3.1 变速器速比约束条件
手动变速器相邻挡传动比的比值一般在1.4~1.8之间[11],故变速器速比约束条件确定如下:
2.3.2 防止动力中断的约束条件
为了保证当前挡位下发动机的最高转速ngmax对应的最大车速vmmax(m=1,2,3,4)高于换入下一挡位时发动机最大转矩点转速nT对应的车速vm+1,约束条件确定为
2.3.3 整车性能要求
为满足HEB整体设计要求,确定最高车速大于80km/h;最大爬坡度大于20%;0~50km/h连续换挡加速时间小于30s。
2.3.4 地面附着力的限制
为满足最大爬坡度要求,整车最大驱动力必须大于或等于坡道阻力和滚动阻力之和,即
式中,Tmax为发动机最大转矩;r为车轮滚动半径;G为汽车重力;f为滚动阻力系数;α为坡道角。
在汽车行驶过程中为防止轮胎滑转,最大驱动力不能大于驱动轮与路面之间的附着力,即
式中,Fz为地面对车轮的法向反作用力;φ为地面附着系数。
2.3.5 动力因数的要求
为了使整车具有足够的动力,要保证一挡和最高挡(直接挡)足够大的动力因数,具体要求如下:
式中,CD为空气阻力系数;A为迎风面积,m2;vT为发动机最大转矩对应的车速,km/h;D1*为设计一挡动力因素要求,取值范围为0.30~0.45;D5*为设计直接挡动力因素要求,取值范围为0.09~0.12;η为传动系的效率。
3 NSGA-Ⅱ算法的传动系参数优化
3.1 NSGA-Ⅱ算法
遗传算法作为一种基于遗传进化原理的随机搜索算法,已广泛运用到各领域,但仍存在收敛速度慢、易于落入局部最优和早熟等问题,而NS-GA-Ⅱ可以得到分布均匀的非劣最优解,在多目标优化领域表现出很大的优势。NSGA-Ⅱ降低了算法的计算复杂度;引入精英策略,扩大了采样空间;通过拥挤度和拥挤度比较算子的计算,使Pareto最优解前沿中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域,保证了种群的多样性。NSGA-Ⅱ算法的基本思想是:首先,随机产生规模为N的初始种群Pt,产生子代种群Qt,并将两个种群联合在一起形成大小为2 N的种群Rt;然后,将父代种群与子代种群合并,进行快速非支配排序,同时对每个非支配层中的个体进行拥挤度计算,根据非支配关系及个体的拥挤度选取合适的个体组成新的父代种群Pt+1;最后,通过遗传算法的基本操作产生新的子代种群Qt+1,将Pt+1与Qt+1合并形成新的种群Rt,重复以上操作,直到满足程序结束的条件。其程序流程如图3所示。图3中,Gen为进化代数,Z为非支配集,f为支配集中Z中的个体数。
3.2 iSIGHT集成优化
iSIGHT是智能多学科优化软件,可以将各种计算分析程序集成在一起,自动完成“设计-评价-再设计”的反复迭代过程。iSIGHT按照选用的算法要求,首先修改输入文件中需要优化的参数,然后调用软件进行运算,求解出最优解并输入到输出文件,之后对所求的最优解进行分析判断,如果是最优解则输出结果,完成优化;否则,再按照所选用的算法要求修改输入文件中需要优化的参数,继续调用软件运算,求解最优解等操作,直至求得最优解。iSIGHT集成优化流程如图4所示。
在iSIGHT9.0中,采用NSGA-Ⅱ遗传算法,基于iSIGHT/CRUISE平台进行集成优化[12]。在优化过程中,iSIGHT自动调用CRUISE软件,并改写CRUISE软件输入文件中的参数,读取CRUISE软件输出文件中的计算结果等。
3.3 基于NSGA-Ⅱ算法的HEB传动系参数优化
基于NSGA-Ⅱ算法进行HEB传动系参数多目标优化时,仿真模型是以模块形式嵌入到整个执行程序中进行参数优化的。采用NSGA-Ⅱ算法,基于iSIGHT/CRUISE实现HEB动力传动系参数优化的模型如图5所示。
4 实例HEB传动系参数优化分析
4.1 实例HEB样车主要技术参数
实例HEB样车是在某传统燃油客车基础上改装而成的。实例HEB样车主要技术参数如表1所示。
4.2 循环工况选择
文中选用中国典型城市公交循环工况进行优化仿真分析,如图6所示。该循环共用时1314s,行驶里程5.8km,平均车速为15.9km/h,最高车速达60.0km/h。基本反映出我国城市公交运行时速度低、变化大的特点。
4.3 基于NSGA-Ⅱ的传动系参数优化
采用NSGA-Ⅱ遗传算法,基于iSIGHT/CRUISE进行HEB动力传动系参数优化。在反复迭代过程中,优化变量不断被修改,逐渐趋向最优解,经过多次迭代,得到一组传动系参数优化结果,如表2所示。
4.4 优化前后的实例HEB性能分析
基于CRUISE的HEB整车仿真模型(图2)进行优化前后的HEB性能仿真分析,得到实例HEB优化前后的各挡爬坡度与各挡加速度随车速变化曲线,如图7、图8所示。仿真结果表明,优化后各挡爬坡度与加速度明显提高。
在中国典型城市公交循环工况下进行实例HEB仿真分析,优化后发动机的工作点向高效率工作区集中,燃油经济性得到改善。
基于中国典型循环工况进行实例HEB优化前后的整车性能道路试验,结果如表3所示。
5 结论
(1)设计了基于超级电容的HEB动力系统结构,采用NSGA-Ⅱ遗传算法在iSIGHT/CRUISE平台上进行了HEB传动系的多目标参数优化,并基于CRUISE所建立的整车仿真模型进行了实例HEB仿真分析。
(2)进行了优化前后的实例HEB的道路试验分析。结果表明:优化后的传动系参数能够满足HEB设计性能要求;与优化前HEB样车道路试验值相比,优化后的等效燃油消耗量降低了7.8%,0~50km/h加速时间减少了6.5%。同时验证了基于NSGA-Ⅱ遗传算法的HEB动力传动系多目标参数优化方法的可行性,从而为新能源汽车(包括纯电动汽车、增程式混合动力汽车)的参数优化提供了一种新方法。
摘要：对基于超级电容的混合动力客车(hybrid electric bus,HEB)进行了混合动力传动系多目标参数优化设计。通过CRUISE建立HEB整车仿真模型和传动系多目标参数优化模型,以等效燃油消耗量和加速时间为优化目标,同时运用带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)和iSIGHT优化软件对HEB传动系参数进行多目标优化,并进行了HEB性能仿真分析。结果表明,与优化前相比,优化后的等效燃油消耗量降低了7.8%,连续换挡加速时间减少了6.5%。
关键词：混合动力客车,动力传动系,多目标遗传算法,参数优化
参考文献
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多目标混合遗传算法 篇2
改进的遗传算法在连续体结构多目标拓扑优化中的应用
连续体结掏多目标拓扑优化是结构优化领域中的一个较难的研究课题.本文提出了一种改进的SPEA2多目标优化算法.该算法中采用数学形态学中的四方向链码的编码方式进行结构拓扑表达,使产生的拓扑结构清晰且无异议,完全消除了模糊的拓扑边界和棋盘格现象.提出了“质量向量”的概念,用以量化两个结构拓扑之间的相似性,从而使得不同结构拓扑之间的相似性比较成为可能.同时还将机器学习中的范例学习的思想融入到新算法中,利用前面的有限元分析结果对后来的结构分析进行指导,剔除了很多不必要的.重复的计算,从而使算法的总计算量大幅度地减少.将新算法应用于悬臂和简支两类深梁的多目标拓扑优化,获得了高质量的Pareto最优解,且具有很好的分布.
作 者：葛培明 李尧臣 GE Pei-ming LI Yao-chen 作者单位：同济大学,航空航天与力学学院,上海,92刊 名：力学季刊 ISTIC PKU英文刊名：CHINESE QUARTERLY OF MECHANICS年，卷(期)：29(3)分类号：O224 TU311关键词：遗传算法 多目标优化 拓扑优化
多目标混合遗传算法 篇3
针对煤码头泊位分配问题，考虑泊位与机械的联合调度.综合考虑煤种类对船舶靠泊位置的影响、航道开放时间和如开设机械双线作业等特殊原则，以最大化岸线利用率和机械利用率以及最小化船舶在港时间为目标，建立泊位与机械的联合调度模型.设计具有自适应性的多目标遗传算法进行求解.利用天津港煤码头实际案例分析验证模型的可行性和算法的有效性.该方法可为大多数散货码头的生产运营管理提供借鉴.
关键词：
煤码头；泊位分配；机械调度；多目标遗传算法
中图分类号：U691.31
文献标志码：A 收稿日期：20150414 修回日期：20150609
0引言
随着我国煤炭需求量的激增，煤炭码头发展规划水平不断提升.作为煤炭运输的中转站，码头泊位作业系统的高效化愈发重要.[1]然而，目前鲜有针对散货码头泊位分配问题的科学合理的优化调度方案.散货码头泊位分配问题与集装箱码头的十分相似，而集装箱码头泊位分配问题和岸桥分配问题一直是港口研究热点.[2]
BIERWIRTH等[2]依据岸线布局将泊位分配问题分为离散型和连续型.针对前者，通常以最小化所有到港船舶总在港时间为目标，建立混合整数规划模型，并利用启发式算法、模拟退火算法、遗传算法进行求解；韩笑乐等[3]基于先到先服务（FirstComeFirstService，FCFS）修改后的规则生产初始解，结合禁忌搜索和模拟退火法求解.针对连续型泊位问题，IMAI等[4]建立整数规划模型，指出连续泊位调度计划的高效性；ZHEN等[5]考虑船舶到达与作业时间的不确定性，提出两阶段模型，利用亚启发式算法求解；DU等[6]考虑船舶燃油消耗，提出混合整数二阶锥规划模型；HENDRIKS等[7]同步考虑泊位分配和堆场计划.
实际上，泊位分配与机械调度相互影响[8]，船舶靠泊作业时间很大程度上由所分配的机械数量决定，因此在泊位分配问题中必须同时考虑机械调度.针对集装箱码头泊位与岸桥这两个港口关键资源约束，ZHANG等[9]考虑了岸桥覆盖范围，并用梯度优化技术求解；CHANG等[10]依据滚动水平方法编出程序模型，利用混合并行遗传算法求解；RAA等[11]考虑船舶的优先权，提出混合整数线性规划模型.
散货码头的泊位和岸边机械分配问题虽然与集装箱码头的相似，但其仍然具有自身的特殊性[12]，例如：散货种类影响装卸机械的选型、船舶停靠的岸线位置、航道开放时间等.因此，有必要针对散货码头的特殊性，在决策船舶靠泊方案时考虑岸边机械资源，建立船舶与岸边机械的联合调度模型，以使调度方案更加合理.
1问题描述
煤码头在散货码头中占据重要地位，出口型煤码头布局见图1，其中泊位系统主要包括码头岸线、装卸机械设备（移动式装船机、皮带输送装置等）以及到港服务的船舶，其调度计划的两项基本工作是了解船舶动态和编制昼夜作业计划，而码头现存人工调度计划由于工作人员个人工作能力的差别使得制订出的泊位计划不尽合理.
煤码头所运输的煤可分为末煤和块煤两种，末煤由装船机作业，块煤由门机作业，而装船机在左侧，门机在码头右侧，即末煤船舶靠泊在左，块煤船舶靠泊在右.船舶作业时间与岸边装卸机械的分配有关，岸边机械可在合适情况下开设双线作业.一般情况下载质量≥3.0万t，船舱数≥4个的船舶比较适合采用双线作业方式装船.例如，当某台装船机处于空闲状态时，可以动态安排到邻近船舶进行辅助装船作业，以缩短船舶在港时间.航道每隔两小时变换一次航道开放状态，见表1.
此外，为便于计算，假设：码头岸线泊位为连续直线型泊位，以10m为一个岸壁线单元，以1h为一个时间单位；待排船均已到达港口锚地（静态调度）；任意时刻，某一岸壁线单元仅能被一艘船占用；每艘船所需机械数量有上限和下限，由该船配载舱数决定；内外贸船舶进出港手续办理时间不一样；航道深度满足所有船的需求；停靠在码头上的船舶，船身占有的泊位长度可以从该船映射的缆绳桩头尾之间的距离来确定，并将此长度反映为均匀的缆绳桩之间距离的整数倍，一个桩位只可用于一艘船.抵港船舶的靠泊作业流程见图2.
因此，与已有的研究[13]相比，进一步考虑在散货煤码头分开靠泊块煤、末煤船舶，航道开放时间，允许适当开设双线协同作业等实际特点，同时考虑岸线、机械利用率最大和船舶总在港时间最短等多个目标.
2模型建立
2.1参数及变量
参数定义：i代表待安排靠泊计划的船舶，I为锚地待排船舶总数，1≤i≤I；j为岸线被分割的岸壁线单元，J为分割的岸壁线单元总数，1≤j≤J；t表示某一时刻；L为岸线总长度；li为船i的长度（包括水平安全距离）；Ci为船i装载量；Hi为船i办理进出港手续时间；ta和tb分别为内、外贸船舶办理进离港手续时间；ri为01变量，ri为0时是内贸船，否则是外贸船；Pi为01变量，Pi为1时指船上货物种类为块煤，否则为末煤；ti为船i从锚地到靠泊位置所需时间；v为机械（装船机或门机）作业速率；v1和v2分别代表装船机和门机作业速率；ni为预配船舱数量，其中nit代表任意时刻需要装舱的船舱数量，超过某数量级别才能开设双线作业；A为装船机台数；G为门机台数；B为岸壁线单元的长度.
自变量：Qit为t时刻为船i服务的机械数量；Si为船i停靠的起始岸壁线单元；bi为船i靠泊时刻.
因变量：Xjit为01变量，t时刻若船i占用泊位j则Xjit为1，否则为0；Ei为船i停靠的结束岸壁线单元；Ti为船i作业总时间；di为船i离港时刻；F1，F2和F3为3个目标函数.
2.2约束条件
泊位与机械联合调度模型的约束条件如下：
li/B代表岸壁线单元在船i所停靠的起止岸线内；bi≤t≤bi+Ti指船i的停靠时间；若满足岸壁线单元与时间的约束范围，则泊位j被占用，Xjit为1，否则为0.式（2）保证船i结束位置在最后一个岸壁线单元内.式（3）满足船i在作业总时间Ti内的装载作业量必须大于船i的计划装载量，即在规定时间内完成作业任务.式（4）表示岸边机械作业速率.式（5）和（6）分别表示某时刻所有船舶所分配的装船机和门机的总数量不超过实际数量.式（7）表示若船i需要装舱的数量小于nit，则船上机械不多于1台，若船i需要装舱的数量大于等于nit，则船上机械不多于2台.式（8）是船i办理进离港手续时间公式.式（9）保证船i在离港前完成作业，并办完离港手续.式（10）和（11）分别表示船i进港与离港时刻必须在规定的进离港时间段内，否则必须等待.式（12）表示岸壁线单元的连续性约束.式（13）保证任意两艘船在位置和空间上的互不交叉，如图3所示，i1和i2代表任意两艘船，Si与Ei分别指船i停靠起始和结束岸壁线单元，两矩形框分别表示两艘船在空间和时间上的位置，而这两艘船的互不碰撞表现为两个矩形无重叠区域，即同一时刻同一位置只有一艘船被服务.
2.3模型目标
式（14）的目标是岸线利用率最大.根据《海港总平面设计规范》，岸线利用率=（在泊船长×在泊时间）/（码头岸线总长度×船舶在港时间）.式（14）中：Ei-Si+1代表在泊船长；di-bi代表船舶的在泊时间；η=maxdi-maxbi，即用所有船的最晚离港时间减去最早靠泊时间，得到所有船的在泊时间.式（15）的目标是机械利用率最大，即尽量使分配给所有船的岸边装船机和门机处于忙期，提高工作效率.机械利用率=（所有机械实际工作时间）/（总机械数量×所有船的在港时间）.式（16）的目标是船舶总在港时间最短.实际上码头方希望船舶的在港时间最短，不仅要尽量减少船舶作业时间，而且要减少船舶等待时间.
3算法设计
最优化处理是寻找目标的最优解，若优化目标超过一个并需同时进行优化处理，则称为多目标优化.用遗传算法解决该问题时产生了一类新的研究和应用，称为遗传多目标优化.由于各目标之间无法比较，一个解可能对某个目标函数是最好的，但对其他目标函数是最差的，这一系列解称作非支配解（nondominatedsolutions）.判据空间有一个特殊的点，叫做正理想解（positiveidealsolution），用z*k=（z*1，z*2，…，z*q）表示，其中z*k=sum{fk（x）/x∈S}，k=1，2，…，q.对每个目标来说，寻找z*k是可能的，但是寻找一个能够同时最大化每个fk（x）（k=1，2，…，q）的点z*通常是非常复杂的.通过给定偏好，将非支配解集中可选的解进行排序，然后获得最终决策结果，此最终解称作最优妥协解（bestcompromisedsolution）.权重和方法（weightedsumapproach）是一种有效的适应值分配机制.在多目标优化中，用该方法来获得最优妥协解.权重和方法被应用到遗传算法中时，其缺点可以被遗传算法基于种群搜索和进化搜索的力量削弱.权重和方法包括固定权重方法、随机权重方法和适应性权重方法.采用适应性权重方法，可以更全面地利用遗传算法的搜索能力，利用当前种群中一些有用的信息来重新调整权重，从而获得朝向正理想解的搜索压力.
3.1遗传算法编码
泊位与机械分配问题的目的是找到最合适的船舶靠泊顺序、靠泊位置以及确定船舶动态作业的机械数量.染色体编码中需包含船舶靠泊顺序和靠泊位置信息，因此采用自然数编码方式.子染色体1表示船舶的靠泊顺序（VO），子染色体2表示船舶停靠的起始位置（VL）.表2为8艘船的染色体编码.例如，根据得出的编码，船6（长度100m）首先进行靠泊，并停靠在起始岸壁线单元（长度10m）为从31～40的10个岸壁线单元上.针对Xjit，利用编码中的船舶进港顺序依次安排进港，岸线位置排满后，后续船舶必须等前面的船舶作业完成并离港后，在进港时间段内进港，其计算以岸线上船舶的最早离港时间为基准，得出每艘船的靠泊时间.船i是否占用泊位单元j由船长决定.子染色体2表示j的起始值，根据船长计算出所有被占用的j的值.
3.2适应度函数
在适应性权重法中，首先对目标函数进行转化，将各子目标函数化归为[0，1]之间的实数.令Z1=F1和Z2=F2，这两个利用率的值在[0，1]之间.F3则是所有船舶的在港时间，是较大的实数.令Z3=Ii=1dimaxdiI，由于目标Z3是求最小值，将其转化为求最大值，即令
因为转化后的目标函数满足适应度函数设计要求，所以可令适应度函数为Z（x），目标函数即为令其最大化，其理论最大值为3.利用适应性确定多目标权重的方法，同时结合了生产式求解思路和启发式决策思路的优点，在进化过程中，每代Zmaxk和Zmink变化时，也相应动态调整权重，即在进化过程中，根据当前有用信息对目标偏好进行持续调整，获得向正理想解搜索的压力，不同于传统的固定权重多目标优化.
3.3选择、交叉与变异操作
采用轮盘赌的方法选出下一代.对染色体1采用次序杂交（ordercrossover），以避免交叉后染色体产生不可行解，见图4.适用于自然数编码的变异算子有反转变异、插入变异和交换变异，该算法中采用交换变异，具体见图5.
3.4染色体初始化及修复
染色体1的初始值是船舶编号的一个随机顺序，染色体2的初始值是根据染色体1的初始顺序和船舶长度依次生成的随机整数ξ，
即该随机起始位置在未被占用的岸壁线单元数内.由于岸线为连续泊位，编码形式采取的是自然数编码.在交叉和变异后，由于受船舶靠泊位置的约束，会产生大量不可行解，因此对染色体2编码段进行修复，使之较快找到较优停泊位置.重新计算连续的空闲岸壁线单元，如果该空闲段的长度能够满足停下一艘最小的船舶，则在该岸壁线单元内随机生成起始基因位，如果生成的解不满足任何一个约束条件，则对该解设置惩罚系数以淘汰该解，以此方法修复染色体.
4.1算例数据
根据天津港煤码头实际船舶昼夜装卸计划及配
载数据，整理出20艘船的装卸数据，见表3.全岸线长1100m，0～550m靠泊末煤船，550～1100m靠泊块煤船，则共有110个岸壁线单元（岸壁线单元长度是10m）；单台装船机额定能力为6700t/h，门机额定能力1600t/h；货类中“1”代表块煤，“2”代表末煤；需要装货的船的船舱数代表船的级别.
4.2算例结果及分析
对于大量的在港船舶，人工无法快速制订靠泊方案，而智能算法能够迅速找到较优的船舶靠泊方案.通过编写的算法程序，将试验在Itel（R）Core（TM）i5CPU@2.53GHz和4GB内存的个人电脑上，应用eMplant软件运行求解.遗传算法的初始种群规模为40，迭代次数为450，交叉概率为0.85，变异概率为0.01，多次运行算法程序，每次计算时间为2～5min，靠泊方案计算结果见表4.例如，船舶编号为20的“百盛”首先进行靠泊，靠泊起始位置在10m处，其开始作业时间为17：00，经过144min装卸作业完成.
联合调度方案见图6.由图6可直观观察到港
船舶的靠泊位置、靠泊时间以及等待和机械分配情
况.例如船16为运输块煤的船舶，其停靠所占用的
岸线位置为930～1090m；为方便机械较快地对靠泊船舶进行作业，允许船舶提前靠泊等待.
船1，3，6均开设了双线作业，即当1台可移动装船机处于工作空闲期时，可把它调度到邻近的较大船舶处协助作业.
原则上，船舶靠泊后会有已经安排好的机械对其进行作业，如果没有，则需等待机械空闲时动态调度邻近的空闲机械对其进行作业.例如船1和19，当船19作业完成且后续船舶还未进港时，可动态调度船19上的作业机械对船1进行作业.双线作业的开设即为某时刻动态调整机械的作业.
其次，对程序算法的鲁棒性和适应度函数进行评价.算例规模分别为10艘船和20艘船，遗传算法的初始种群规模为40，迭代次数为450，交叉概率为0.85，变异概率为0.01，分别运行程序5次.算例每代最优个体适应度函数值的收敛曲线见图7.由于三个目标函数经过归一化处理，因而适应度函数值无量纲.图中结果显示，不同参数和算例规模下的模型运算结果的收敛曲线均能收敛到3，证明算法在深度和广度上具有良好的收敛性，模型系统具有较好鲁棒性.综上可得，所设计的适应性权重的多目标遗传算法适用于解决散货码头连续泊位岸线上的船舶与机械联合调度问题.
5结束语
综合考虑不同货类对船舶停靠位置的影响、航道开放时间和如开设机械双线作业等原则，根据模
型的复杂性和多目标的特点，设计多目标遗传算法.利用实数编码、次序交叉、交换变异算子，采用适应性权重方法，迫使算法向正方向收敛.利用天津港煤码头数据验证模型和算法的可行性及有效性.采用图形化的信息显示方式，结合手动调整进一步确定优化方案，得到较好的人机结合效果.本文的研究不仅对散货码头的运营具有借鉴意义，而且对同类不确定性多项式问题的解决具有指导意义.
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遗传多目标优化算法及应用 篇4
本文首先重点研究了遗传多目标算法, 并对其不足之处进行了改进, 随后讨论了无时间窗和带时间窗的两类多目标车辆路径问题的模型, 然后将改进的遗传多目标算法应用于这两类车辆路径问题。由于车辆路径问题是物流配送中的主要问题之一, 对该问题进行研究具有很强的现实意义。
1 遗传多目标优化算法
遗传算法是仿生学的搜索方法, 将问题的解编码成染色体, 通过模拟自然界的进化过程, 进行选择、交叉、变异算子的操作, 最终全局解能收敛到最适应环境的子集, 即得到问题的最优解。遗传算法的过程体现了适者生存, 优胜劣汰的自然规律。
其中计算个体的适应度值需要提前确定评价函数, 适应度值用来评价中个体的优劣。终止条件的判断可以是迭代次数或者其他收敛条件。
由于遗传算法不依赖于具体的问题, 本身就具有自组织, 自适应和自学习特征, 已经发展成为有效求解多目标优化的重要算法, 因为被广泛应用于从工程科学到社会科学的各个领域。
遗传算法对解的优劣评价是根据实际问题的目标值而定, 而实际生活中大多数优化问题都是多目标的, 各目标之间通过决策变量相互制约, 导致此类优化问题的解不唯一, 表现为一个最优解的集合。多目标遗传算法必须对多个目标上的值进行评价, 而往往这些目标相互冲突, 很难找到在每个目标上的值都是最优的解, 必须要考虑折衷办法。引入Pareto概念, 用基于Pareto方法来求解问题的最优解。
2 多目标车辆路径问题
车辆路径问题 (Vehicle Routing Problem, VRP) 由Dantzig和Ramser于1959年首次提出, 一直是组合优化领域的热点和前沿问题。对于车辆路径问题的多目标优化, 国内外学者已经进行了较深入的研究, 这些研究基本都是采用聚集函数法, 即将多目标优化问题转化为单目标优化问题, 但这种转化可能导致搜索不到非凸解的问题。本文将车辆路径问题描述成一个多目标优化问题, 对有时间窗限制的多目标车辆路径问题的情况出发, 将遗传多目标优化算法应用其中, 对车辆总行驶距离最短和车辆使用最少等多目标同时优化处理。
2.1 问题描述
车辆路径优化问题是一个典型的组合优化问题, 对其一般描述是:车辆路径问题 (VRP) 是指有一系列客户点 (发货点或收货点) , 为满足客户的需求, 选择适当的行车路线, 并在一定约束条件下 (如货物需求量、发送量、车辆容量限制、交发货时间、行驶里程限制等) , 达到一定的目标 (如花费成本最小, 行驶距离最短, 消耗时间最少、使用车辆尽量小等) 。车辆路径问题示意图如下图1。车辆路径问题考虑约束条件和目标不同也分为很多种类, 本文对有时间窗限制的多目标车辆路径问题进行分析和建模, 并将遗传多目标优化算法应用其中, 期望达到最小化总运输时间和总延迟时间这两个目标。
2.2 问题分析与建模
2.2.1 带时间窗限制的多目标车辆路径问题
对于有时间窗限制的多目标车辆路径问题可以描述如下:配送中心拥有M辆车, 每辆车最大容量为q。一个配送中心为N个客户点 (i=1, 2 3, …, N) 配送货物, 每个客户点有自己对应的需求量和时间窗, 令配送中心的编号为0号节点, 各客户节点的编号为i (i=, 1, 2L, n) , 每个客户的需求量为gi (i=, 1, 2L, n) , g i
其中公式 (1) 表示第一个目标, 要使总行驶距离最短;公式 (2) 表示第二个目标, 要使分派的车辆数最少。
约束条件如下:
上述约束条件中, 式 (3) 表示一个客户点只有一辆车服务且安排给某车辆的运输量不超过最大容量;式 (4) 表示配送任务由m辆车完成并且每个客户的配送任务仅由一辆车完成。
再者或0, xijk=1或0确保到达客户的车必须离开该客户, 并在客户规定的时间内到达。
2.2.2 车辆路径问题的求解算法
根据实际情况和考虑问题的不同, VRP存在多种不同类型的问题。经过长期的研究, 车辆路径问题的求解算法有精确算法和启发式算法两大类。
1) 精确算法
目前的研究中, 精确算法主要有:网络流算法 (Network Flow Approach) 、割平面法 (Cutting Planes Approach) 、分支定界法 (Branch and Bound Approach) 、动态规划法 (Dynamic Programming Approach) 。精确算法随问题规模的增大求解复杂度增大, 导致应用受限。
2) 启发式算法
启发式算法不像精确算法要给出一个严格的方法求出最优解, 而是根据一些启发式的规则快速搜索, 因此在车辆路径问题求解中得到了广泛应用。
本文采用的是遗传多目标优化算法应用到车辆路径问题中, 主要利用遗传算法迭代搜索的全局搜索和局部优化相结合的特性, 在全局范围内搜索车辆路径的最优解。在寻优过程体现出了自然界中“适者生存、优胜劣汰”的自然法则, 给出计算规则, 直至迭代结束, 得到最优配送路线。遗传算法本身的特性如良好的鲁棒性、灵活性、通用性, 特别适合于大规模车辆路径问题的求解。
3 多目标遗传算法求解车辆路径问题
本文将带时间窗约束的车辆路径问题描述成多目标最优化问题, 针对最小化车辆数和最小化总行驶距离这两个目标同时进行优化。首先, 避免以往化双目标为单目标的优化方法带来的影响, 而是充分考虑两个目标的实际变化, 达到最终的优化结果。其次, 对于最优解不唯一的多目标优化问题, 避免以往只考虑单目标最小的峰值情况, 而是寻求所有多目标都能优化的结果, 进而做出更有利于决策者的方案, 真正将车辆路径问题视为一个多目标最优化问题。
本文将带时间窗约束车辆路径问题描述成一个多目标优化问题, 设计了基于Pareto优化的求解带时间窗的车辆路径问题的遗传多目标优化算法。
3.1 染色体编码及种群初始化方法
通过遗传多目标优化算法解决车辆路径问题, 首先为遗传算法操作准备一个由若干初始解组成的初始群体。种群初始化的方法跟染色体的编码方式有着密切的关系, 因此编码方式是基础和关键。大多数遗传算法的设计都需要以实际问题的描述方法作为基础。一般来说, 编码方法需要考虑个体的合法性、可行性、有效性以及需要完全覆盖问题解空间, 同时解码过程也决定了个体是否合法和可行。
本文采用自然数进行染色体的编码。在自然数编码方案中, 采用自然数串编码机制, 染色体中每一个基因代表一个客户点, 基因之间的先后顺序表示对每个客户的服务的先后顺序。其中每个染色体由区间[1, l]中互不相同的自然数序列构成, l代表客户点数。例如有5个客户按照自然数编码方案, 生成的染色体为P (5 3 1 2 4) 。我们采用随机生成的方法产生染色体, 并通过判断染色体的有效性加快优化解的搜索速度。
对于带时间窗约束的车辆路径问题避免通俗种群初始化方法产生大量不合法解, 本文引入前向插入启发式算法用于构造初始路径的算法, 在其基础上进行一定的改进进行车辆路径问题的种群初始化。
本文提出的解决方案使用的路径初始化方式是采用随机指定的任意一个客户x, 且xÎ1{, , 2LN}, 使用最佳客户插入原则确定该路径的其它客户, 则随后插入的客户可以由客户x惟一确定, 其它路径依次类推, 直至全部客户被插入。不仅满足了多目标遗传算法初始化种群的需要, 而且可以有效的提高初始化种群的多样性, 避免早熟收敛。
3.2 评价适应度函数和遗传算子
适应度函数是衡量染色体优劣的评判标准, 本文采用的带时间窗约束的车辆路径问题是总行驶距离和车辆数这两个目标, 适应度函数就是总行驶距离最短和分派的车辆数最少的两个函数。
遗传算子包括选择算子, 交叉算子和变异算子。本文提出了一种新的Pareto锦标赛选择算子, 不是用设置权重来选择新的子代, 而是用适应度函数解向量来选择, 4.3节会具体给出构造非支配个体的擂台法。对选择的种群按照一定的概率进行交叉, 对基于路径表示的部分匹配交叉算子。变异操作使遗传算法不容易陷入局部最优, 包括逆转变异、插入变异、易位变异。
3.3 改进的擂台法则
用擂台法则 (arena’s principle, AP) 来构造进化群体的非支配解集时, 每次搜索新的非支配个体不需要与已有的非支配个体进行比较, 在每一轮比较过程中从构造集中选出一个个体出任擂主 (一般为当前构造集的第一个个体) , 由擂主与构造集中的其它个体进行比较, 败者被淘汰出局, 胜者成为新的擂主, 并继续该论比较;一轮比较后, 最后的擂主个体即为非支配个体。本文给出改进的AP算法如下:
显然本文改进后AP算法比原算法更加简洁、效率更高。
4 带时间窗约束的车辆路径问题的仿真实验
4.1 测试实例和运行环境
本文采用带时间窗约束的车辆路径问题的Solomon标准测试集, Solomon标准测试集包括3种规模, 分别是25、50、100个客户, 每种问题的规模优包含有56个问题, 56个问题又可以分为六类:C1、C2、R1、R2、RC1和RC2。本文主要针对100个客户的大规模Solomon测试实例进行仿真计算与分析。
用MATLAB编写程序, 测试环境为Microsoft Windows XP操作系统, CPU P4-3.0G, 内存为2G。
4.2 仿真实验
采用100个客户的R103测试实例, 设置参数为交叉概率为0.9, 变异概率为0.1。用例已知最优解:车辆数为13, 距离为1292.68km。通过仿真计算, 设定参数:种群大小:100, 迭代次数:1000, 结果见下表1。
从表1可以看出, 配送车辆数为15, 行驶距离最小值为1250.9km, 优于用例已知最优解距离1292.68km。相应的车辆路径调度方案如下:
配送路径1:[0 92 98 14 44 38 86 16 61 85 91 100 37 0]
配送路径2:[0 94 96 99 6 0]
配送路径3:[0 36 64 49 19 47 46 48 0]
配送路径4:[0 52 82 7 88 8 83 60 93 59 0]
配送路径5:[0 42 43 15 57 41 74 72 73 21 58 0]
配送路径6:[0 31 62 11 63 10 90 32 70 0]
配送路径7:[0 95 97 87 13 0]
配送路径8:[0 18 45 84 17 5 89 0]
配送路径9:[0 27 69 30 66 20 1 0]
配送路径10:[0 39 23 67 55 25 54 0]
配送路径11:[0 51 65 71 9 35 34 81 0]
配送路径12:[0 50 33 78 3 77 0]
配送路径13:[0 40 53 0]
配送路径14:[0 28 76 79 29 24 68 80 12 0]
配送路径15:[0 2 22 75 56 4 26 0]
因此, 本文提出的求解带时间窗约束车辆路径问题的遗传多目标优化算法能有效地求得Solomon标准测试集中的问题。
5 总结
本文描述了带时间窗约束的车辆路径问题的数学模型。针对这两个车辆路径问题的总行驶距离和车辆数这两个目标, 设计了用遗传多目标优化算法进行优化。在原擂台基础上, 提出了新的Pareto锦标赛选择算子。通过测试问题模拟仿真得到多个非支配解供决策者选择, 对实际应用有很好的指导意义。
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多目标混合遗传算法 篇5
OFDM的原理是将高速串行的数据流转变成低速并行子流,将各子流调制到各子载波上进行传输。通过加入一种被称为循环前缀的保护间隔,扩展子载波上的符号周期,减小多径时延色散的影响,并消除码间串扰。
在单用户OFDM系统中,当信道状态信息(CSI)已知或未知时,每个子载波的功率可通过“注水”算法或“贪婪”算法自适应调整以达到传输速率最大[2]。但由于同一用户在不同子信道的衰落大小随机分布,可能在某个信道上深度衰落,使得用户放弃在该信道的传输,降低了频谱利用效率。
在多用户OFDM(MU-OFDM)系统中,由于每个用户在同一子载波上的信道相互独立,每个用户在同一子信道都经历深衰落的可能性很小。因此,与单用户OFDM系统相比,信道的利用率提高了,系统容量增大。
多用户OFDM系统最常用的两种自适应分配优化准则是[3]:裕度自适应准则MA (Margin Adaptive)和速率自适应准则RA(Rate Adaptive)。裕度自适应就是在用户速率或误比特率受限的情况下使系统的总发射功率最小;速率自适应就是在总发射功率给定的情况下最大化传输速率。
参考文献[4]介绍了一种SAMA算法用于MU-OFDM资源优化,但算法的前提是已知部分CSI。鉴于这种情况,本文提出了一种结合模式搜素的混合遗传算法,利用遗传算法的全局寻优能力以及模式搜索强大的局部搜索能力,对未知CSI的MU-OFDM系统进行资源分配,以提高系统的容量精度。
1 资源配置
1.1 系统模型
系统模型如图1所示[5]。考虑多用户OFDM认知系统下行链路,即由基站发射信号给用户。利用认知无线电的感知频谱空洞,认知用户与授权用户共享无线频谱资源。在实际中,由于接收端的信道估计存在一定误差,且接收端估计的信道信息需要经反馈信道才能传送到发射端,具有一定延迟,因而假设无线信道状态信息是未知的。如何在未知信道信息的条件下,通过把一定的总功率分配到各个子载波上,以获得最大的传输速率,是一个单目标优化问题。在MU-OFDM系统中,由于每个用户在同一子信道的传输相互独立,所以每个用户在同一子信道都经历深衰落的可能性很小。随着用户的增多,信道的利用率大大提高,因此可假设采用连续的OFDM。假设在一个有M个认知用户(SU),1个主用户(PU)的CR-OFDM认知系统中,每个子载波的带宽均为Ws,符号周期为Ts,每个子载波上传输的信号为一双极性NRZ矩形脉冲信号,其功率谱密度为[6]:
其中Pk表示第k个子载波上发射信号的功率。第k个SU的频谱泄露造成的对PU的干扰为[4]:
dk表示第k个SU与PU之间的频谱间隔,gP为从基站到主用户的信道增益。Fk为干扰因子,只与第k个SU的频谱位置及功率谱形状有关。若第k个子载波分配给第m个用户,其信道增益为hm,k,其上传输的数据比特速率为Rm,k。假设PU的发射功率比SU要大得多,不考虑SU之间的干扰,由PU对SU造成的干扰可表示为[4]:
其中Γ为信噪比差额[7],Γ-ln(5 BER)/1.5,BER为预期误比特率。Rm,k表示采用某种调制方式或编码后信噪比损失了一个因子Γ后能达到的传输速率,则第m个用户的传输速率为:
Ωm为第m个用户所占有的所有子载波,SU的总传输速率为:
1.2.1 单用户时的资源分配
其中Nm为用户m所占用的子载波数。由式(13)可知,在单用户情况下,如果知道Γ与hk,就可以计算出每个子载波上需分配的功率大小。如果Pth≤1/Hk,也就是该子载波的衰落过大,此时不在该子载波上分配功率,即为了达到速率最大化的目的,用户有选择地占用子载波。因此,单用户OFDM系统并不能有效地利用频谱资源。
1.2.2 MU-OFDM动态资源分配
由于多用户时受限条件太多,对式(6)直接进行优化运算量太大,这不符合实时性要求高的业务。因此,一般可以把MU-OFDM动态资源分配分成两个步骤:一是把各子载波分配给各用户,二是把功率分配给各子载波。为了提高系统总容量,基本思想都是把子信道分配给传输性能最好的用户。式(8)可变为:
等式右侧为一与m无关的数。当k固定时,Fk为一常数。因此,对于第k个子载波,要使Pm,k最小,只要找出使得Hm,k最大相应的用户m。子载波分配算法如下:
(1)初始化k=1;
(2)在第k个子信道上,每个用户各传输少量的等比特数,所需的发射功率为ΔPm,k;
(3)找出使ΔPm,k最小的用户m;
(4)把第k个载波分给用户m;
(5)k=k+1,重复步骤(2)～(4),直到把所有子载波分配完。
功率分配:在子载波分配给用户后,式(6)变得只与k有关,复杂度降低了,此时可以用遗传算法对其进行优化,为了进一步提高优化结果的精确性,结合模式搜索进行优化。
1.3 结合模式搜索的遗传算法(GA-PS)
遗传算法(GA)最早由美国密执安大学Holland教授在1962年提出,经过几十年的发展,算法理论已渐成熟。相对于传统优化技术GA对优化问题没有太多的数学要求,能有效进行概率意义下的全局搜索。然而,由于其固有的局部搜索能力的缺陷[8],以及模式搜索良好的局部搜索能力[9],可以考虑把两者结合起来,提高搜索结果的精确度。
2 仿真系统设计
仿真实验采用的MU-OFDM系统的子载波数为16,考虑信道为频率非选择性慢衰落信道,信道总带宽5 MHz,每个子载波的带宽为0.3125 MHz[10]。信道为AWGN信道,噪声功率谱密度为10-8 W/Hz。每个OFDM符号周期为4μs,PU带宽与SU带宽一样,认知用户数为4个,假设信道增益服从瑞利分布,且其方差为,认知用户总的发射功率为1W,主用户的发射功率为6W,BER设为10-3。
3 仿真结果及分析
本实验采用Matlab仿真,各仿真100次,图2为单次GA得到的OFDM系统的传输速率。从图中可以看出,GA快速地收敛,这表明GA符合认知无线电实时性的要求。图3为相应的GA-PS得到的结果,从图中可以看出,GA-PS在GA搜索的基础上进一步寻找更好的结果。图4为100次GA与GA-PS仿真出来的平均速率,可以看出在干扰功率门限相同时,GA-PS算法所搜索到的速率值更大。干扰门限较低,系统的容量较小,GA-PS的增加量更高。
在图5中,两曲线分别表示在用户数为4和6时用GA-PS所求得的平均最大速率。从图中可看出,用户数为6时的系统容量要比用户数为4时的系统容量要大。这是因为用户增多时,子信道可分配给传输性能不比原来差的用户进行传输,从而增大该子信道的容量,进一步增大系统的总容量。
以多次HTTP GET请求URI信息隐藏方法或HTTP GET请求CGI信息隐藏方法来弥补,因此总请求次数大幅增加,造成传输时间增长。最后采用RwwwShell传送文件,因为RwwwShel的数据传送完全采用HTTP GET命令,因此其响应时间最长,隐蔽通道带宽最小。
本文以HTTP下的隐蔽通道为研究对象,设计并实现了一种基于跳频的新的HTTP隐蔽通道技术。该技术以HTTP协议为载体,通过切换多种隐蔽通道构建方法,使网络通信看起来像是正常用户浏览网页,以达到穿透防火墙和躲避入侵检测的目的。
HTTP隐蔽通道已经对防火墙和IDS系统提出了严峻的挑战;因此怎样检测HTTP隐蔽通道成为以后工作的重点[5]。目前已经发现了一些方法可以检测HTTP隐蔽通道,但是怎样将新的方法做成软件并且融合到现有的防火墙技术中去,将是今后工作的重点。
摘要：OFDM是认知无线电系统传输链路合适的调制技术,为了在信道状态信息未知的情况下,高效地分配多用户OFDM资源,提出了一种混合遗传算法。该算法能在误码率和总发射功率一定的情况下最大化传输速率,自适应分配各子信道及其功率。仿真表明,该方法可有效增强搜索的精确度,增加系统容量,提高频带利用率。
关键词：OFDM,遗传算法,模式搜索,认知无线电
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基于遗传算法的多目标优化技术 篇6
关键词：遗传算法,多目标优化,SPEAⅡ,NSGAⅡ
0 引言
一般说来,科学研究与工程实践中许多优化问题大都是多目标优化问题。多目标优化问题中各目标通过决策变量相互制约,对其中一个目标优化必须以其它目标作为代价,而且各目标的单位又往往不一致,因此很难客观地评价多目标问题解的优劣性。与单目标优化问题的本质区别在于,多目标优化问题的解不是唯一的,而是存在一个最优解集合,集合中元素称为Par et o最优解或非劣最优解[2]。Par et o最优解集中的元素就所有目标而言是彼此不可比较的。随着遗传算法的发展和完善,人们已经将它应用于求解许多领域中的难题,并取得了卓越的成果。实践证明,遗传算法是处理多目标问题的一种有效的寻优方法,具有求解多目标问题的优点。
1 多目标优化问题及其技术
1.1 多目标优化问题的定义[4]:
一个通常的多目标优化问题是由n个决策变量参数,k个目标函数,m个约束条件组成。
其中x=(x1,x2,…xn)是n维决策向量,X是变量的决策空间,gi(x)≤0,i=1,2,…,m是m个约束条件,F(x)是k维的目标函数向量。
Par et o占优:向量u=(u1,…,un)优于向量v=(v1,…,vn),表示为u
Par et o最优解:解x∈X称为X上的Par et o最优解,当且仅当不存在x'∈X,使得v=F(x')=(f1(x'),…,fk(x'))优于u=F(x)=(f1(x),…,fk(x))。
寻求多目标优化问题折中解的过程即寻求Par et o最优解的过程。Par et o最优解的全体被称作Par et o最优解集。
1.2 多目标优化遗传算法常用策略
古典的多目标优化技术为了获得Par et o最优解集,必须运行多次优化过程,而各次优化过程相互独立,得到的结果往往不一致,决策者很难进行有效的决策,而且时间复杂度高,还有些方法对Par et o最优前端的形状很敏感。而多目标优化遗传算法,可处理大规模的搜索空间,每优化一次可得到多个有效解,且对均衡面的形状和连续性要求不严格,更好的解决多目标问题。以下列出多目标优化遗传算法的几个常用策略:
(1)精英策略[1](El i t i st sr t at egy)
精英策略就是在算法的迭代过程中,从上一代保留优秀的潜在解至下一代的过程。对于多目标优化,可以定义当前种群的所有非劣个体的集合为精英解集或称为归档。但是,随着运行代数的增加,该解集的个体数量会趋于原种群的个体数量,无改变地拷贝大量的精英进入下一代会妨碍整个种群的进一步进化。因此,多目标优化的精英策略有待改进。
(2)共享策略[6](Shar i ng st r at egy)
共享策略是在算法的整个种群中形成各个子种群簇并在可行域中获得一个适当分布的候选解集的方法,该类技术也被称为小生境技术。用小生境数度量某个体X的附近存在有多少种、多大程度相似的个体,一般可定义为:
其中,s(d)为共享函数,是个体之间距离d的单调递减函数;d(X,Y)是个体XY之间采用二进制编码方式时的距离。选择小生境数较小的个体参与进化,即相似个体较少的个体有更多的机会被遗传到下一代群体中,这样就增加了群体的多样性。
(3)分级策略[1]
现代的多目标演化算法大致可以分为以下的两种具体的分级策略:
非支配排序:是把解集分成不同的非支配层次,初始时,候选解集的全局非支配解被赋予最高的级别,如用0表示,移走这些非支配解;然后考虑解集中剩下的解,对其中的非支配解赋予较高的级别,如用1表示,再移走这些非支配解;如此类推,直至剩下的解集为空。
多目标分级:对于每个个体,计算候选解集中支配它的个体的数量。全局非支配的个体赋予为0的较高的等级,其他个体次之。更好的解被赋予更高的等级,但并不产生一系列的非支配阵面。
2 常用的多目标优化遗传算法
当前,在多目标优化遗传算法领域有代表性的算法有:向量评估多目标优化遗传算法(VEGA),多目标优化遗传算法(MOGA),非支配排序遗传算法(NSGA),基于小生境的Par et o遗传算法(NPGA),强度Par et o进化算法(SPEA)等。为避免丢失进化过程中产生的最优解,增加物种多样性,降低计算复杂度,提出了改进的多目标优化遗传算法,现简单介绍SPEAⅡ和NSGAⅡ。
2.1 SPEAⅡ增强的多目标Par et o遗传算法
St ep1:产生初始化种群P和空的外部非支配集合P’;
St ep2:计算种群P和外部非支配集合P’中个体的适应值F(i);
St ep3:将P和P’中的所有非支配个体拷贝到下一代外部非支配集合P’+1中;
St ep4:假如所得到外部非支配集合P’+1中个体的数目超过一个最大值N,则使用聚类的方式来删除P’+1的解;若P’+1中的个体数目小于N,那么就用上一代种群P和P’的个体填充P’+1;
St ep5:检查是否达到了所指定欲执行的最大代数Gen,若是则停止,否则继续进行St ep6;
St ep6:拷贝外部非支配集合P’+1中的个体生成新的种群P+1;
St ep7:对P+1中的个体进行遗传操作,遗传代数加1,并转入St ep2。
2.2 NSGAⅡ一种精英策略的非支配分类遗传算法
(1)NSGAⅡ的基本流程:
St ep1:产生初始化种群P;
St ep2:非支配排序种群P,并进行遗传操作产生第一代子代群Q;
St ep3:合并P和Q形成新种群R;
St ep4:使用快速非支配排序将新种群R分等级;
St ep5:计算各等级中个体的拥挤距离;
St ep6:比较拥挤距离,并按精英保留策略产生新的父代种群P;
St ep7:对P进行遗传操作产生新的子代种群Q,遗传代数+1;
St ep8:判断是否达到了所指定欲执行的最大代数Gen,若是,停止;否则,跳到St ep2。
(2)快速非支配排序[1]
对于群体中的每一个个体i,我们计算两个量:ni,群体中支配个体i的解个体的数量;Si,被个体i所支配的解个体的集合。
St ep1:找出群体中所有ni=0的个体,将其存入当前集F1中;
St ep2:对于当前集F1中的解个体i,观察Si,对Si中每个解j,nj-1;
St ep3:如果解j的量nj=0,则把j放入另一个集F2中;
St ep4:继续对集F2进行分级操作,直至所有个体都被分级为止。所得集合Fi即为第i级非支配个体集。
NSGAⅡ的基本流程图如图二所示。
2.3 拥挤距离[1]
种群中每个个体i的拥挤距离为与它同级别相邻两个个体间的局部拥挤距离。
St ep1:设每个个体i的拥挤距离di=0;
St ep2:设t为i所在等级集合的解个体数目,令:
fmi+1表示第i+1个解个体对于第m个目标函数的值。
通过拥挤距离比较选择个体时,选取非支配序列号较低的个体,如果两个个体在同一级上,则选取拥挤距离较大的个体。拥挤距离比较过程即保证了非支配解的多样性。
3 改进精英策略的多目标优化遗传算法
精英策略就是在算法的迭代过程中,从上一代保留优秀的潜在解至下一代的过程。
精英策略已经被认为是一种改进算法效率的有效手段,但是通过观察NSGAⅡ实验结果和对源程序的解析,该算法在精英保留上有一定的缺陷。由于精英操作导致绝大多数的非精英解不能参与遗传操作,使得全局解的搜索速度减慢,并最终导致种群过早收敛到局部Par et o解。为了确保搜索向全局Par et o解收敛,一种确保解多样性的改进精英策略被提出。现介绍一种通过控制精英范围而改进的NSGAⅡ算法,称为I ENSGAⅡ。
设定一分布函数如下:
其中,ni(1≤i≤m)是当前等级中允许的最大个体数,i是当前种群级别,N是种群规模,m是当前种群(合并后规模为2N的种群)中非劣等级的数目,r(0
处理过程:
定义一个参数gener
修改NSGAⅡ中的St ep6:计算ni,并令shar e=0,从等级1开始,在等级i中选取ni个个体至新父代种群P中,直到P满为止。
(1)若ni’>ni,根据拥挤距离比较法选择ni个较好的解,令shar e=0;否则,选取等级i中所有的解,令shar e=ni-ni’;
(2)若处理完所有解后,P中的解个数小于N,则按拥挤距离比较法和精英策略在等级剩余的解中选取解添入P中,直至P满。
修改NSGAⅡ的St ep8:若t
4 结束语
多目标优化是当前的一个热点问题,传统的多目标优化算法在一些复杂的多目标优化问题上效果欠佳,而基于遗传算法的多目标优化技术,在解决复杂系统的问题上,有着良好的优越性和鲁棒性。因此,很多研究人员致力于开发新的多目标优化遗传算法。
对于多目标优化遗传算法中待研究的问题还很多,在拥挤选择算子方面,使用拥挤比较过程限制种群大小,使算法失去了收敛性。因此,如何找到一种新的算子试验距离的计算方法是下一步在算法研究方面的一个重点。
参考文献
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多目标混合遗传算法 篇7
随着游戏产业的快速发展, 对游戏质量的要求逐步上升, 玩家希望看到趣味性足、挑战性强的高质量游戏。为了提高游戏质量, 大量游戏引入了非玩家控制角色[1] (NPC) 与玩家进行交互, 以提高游戏的可玩性和真实性。因此, NPC的行为研究成为游戏设计者关心的重要因素。而在游戏中, NPC的行为除与玩家交互外, 主要就是自主寻路, 其所选路径的质量决定其自身的智能性和游戏的真实性。
对于游戏NPC智能路径规划的研究, 提出过许多方法, 主要有A*算法及其改进算法[2，3]、遗传算法[4]、蚁群算法[5]和神经网络方法[6]等。但在实际应用中, 游戏设计者普遍选择A*算法, 这是由其较高的正确率和较好的实时性决定的。但是, 随着游戏地图[7]的多样化, 仅仅用路径长短去评估路径质量是不够的, 游戏地图中通常还需要考虑路径的安全性、路径的耗费等多个方面。在此情况下, A*算法就变得不适用, 由此诞生了许多不同的方法。 其中, 孙纯哲提出了双蚁群交叉算法[8], 但该方法未考虑连续障碍物, 实时性差。此外, Xiao J, Z.Michalewicz[9]提出了线性加权的改进A*算法, 其只是将多个目标进行简单加权相加, 得到启发函数, 故该方法存在主观性和随意性。针对以上情况, 本文提出了一种多目标遗传算法的路径规划方法。
本文为游戏中的NPC寻路, 提出了一种多目标智能路径规划算法, 并将其与传统寻路算法进行对比, 突出其在游戏中智能自动寻路的优点。本文使用基于多目标的遗传算法优化路径, 同时引入帕累托最优解集[10]作为寻路结果, 在综合考虑多个寻路目标平衡的基础上, 获得满足条件的最优解集。最后, 从解集中, 筛选满足游戏情景的最优路径选择。
1多目标路径规划遗传算法
游戏中的非玩家控制角色需要智能路径规划算法, 为其提供最优行动路线, 让其看上去更具智能性。然而, 每种智能路径规划算法都存在局限性, 不存在一种智能路径规划算法适用所有游戏。然而, 目前的计算机游戏种类众多, 这导致游戏地图的多样性和复杂度较高, 直接在游戏地图上测试寻路算法难度较大, 而且测试结果不具有代表性。
综合以上原因, 打算使用笔者设计的多目标地图编辑器进行游戏地图模拟, 提供可操作的测试环境。首先, 给出待测试地图组成元素, 鉴于游戏场景的复杂性和多样性, 选择6种地形作为模拟测试地图组成元素, 其分别是道路、障碍物、树林、深水、浅水和炮台;其次, 由上面介绍的地形特性可看出, 角色寻路需要考虑3个目标, 以下给出对各目标的定义。
定义1:路径长度, 即游戏角色从起点到终点走过的栅格数。使用
表示所走过栅格总数。
定义2:路径安全, 即游戏角色从起点到终点所遭受攻击的程度, 使用
表示路径的安全性, 走到炮塔可攻击的区域, 角色受到一定程度的伤害。
定义3:路径耗费, 即游戏角色耗费的体力值, 使用
表示路径对角色产生的体力耗费程度。
2多目标路径规划遗传算法
遗传算法需要经过多代的进化, 逐渐逼近问题的最优解, 同样路径规划也一样, 需要不断通过遗传算子的作用, 产生逼近最优路径的行走序列, 其关键在于编码、适应函数的设计、遗传算子使用。
2.1编码
经过反复实验, 决定采用不定长编码方式, 使用一串二进制数表示行走序列, 在起点和终点确定的情形下, 在表示编码的二进制序列中取数, 连续取两位, 若为00, 则向上行走;若为01, 则向下行走;若为10, 朝右行走;若为11, 朝左行走。这里要注意, 若取数后, 下步走到的是障碍物地形, 则跳过概数, 继续进行取数;若到达终点, 则结束取数过程;若都达到取数终止条件, 还没有找到终点, 则直接结束。
2.2适应性函数
与一般的遗传算法不同, 这里的适值函数有3个, 需要引入帕累托最优解集, 保证每一代一半以上的个体都可组成帕累托最优解集。同时, 对3个目标进行评估, 依次将满足帕累托最优解集条件的连通解加入子代, 除此之外, 使用赌轮算法随机找上代中的部分个体加入子代。这样, 既保证启发式地提供进化方向, 又保证优化朝着期望的方向进行。
2.3遗传算子
在遗传算法的遗传算子选择中, 最常采用的是交叉算子和变异算子进行优化, 达到对个体的变异。
(1) 交叉算子。使用传统的双点交叉方式, 对选择的两个等长基因个体, 以一定的概率将个体相对应的后半部分断裂、交换, 以形成新的个体。这里需要注意, 可能会产生不连通的路径序列, 交叉概率不应太高。
(2) 变异算子。变异算子与一般的遗传变异算子相同, 以一定的概率将个体上的基因位反转。这里要注意, 变异的概率控制在一定的范围, 太高导致与父代差异太大, 太低导致差异性不够。
2.4多目标遗传算法流程
由于是多目标优化的问题, 需要根据各个目标的重要性分配不同的权系数, 以确定适应性函数。由于引入了帕累托最优解, 在求解过程中就需要建立单独的集合去存放个体的非支配解, 最后再从集合中选出最符合实际需要的解。具体的步骤如下:
第1步:种群初始化。设置每代种群大小为N=30, 每个个体含有数量为n=20的基因, 遗传代数为max= 100。
第2步:生成初始种群。这需要两种策略, 利用启发式思想, 生成一半确定终点的路径, 再随机生成另一半可能混乱的路径。
第3步:评估个体适应值。取出每个个体的基因序列, 依次计算其3个目标上的适值, 再依据权值比重对3个目标进行合并, 作为其真正的适值。注意, 这里需要将该代个体满足帕累托非支配解的个体取出, 作为从该代选出的集合。
第4步:挑选个体。利用赌轮算法挑选个体, 由于各个目标上的适值是越小越好, 则对适值取倒数, 将每个个体适值相加, 计算每个个体适值所占的比重, 随机0~1的数, 依次累加每个个体比重值, 超过该概率值则停止, 选择最后累加个体。
第5步:判断终止条件。若达到终止条件, 则退出执行, 在帕累托解集中选择最优解序列作为问题解。否则, 通过遗传算子执行交叉和变异操作, 得到新个体, 新个体组成新种群, 转第二步。
3实验结果
为了测试算法的有效性, 自发模拟游戏环境, 设计测试地图, 用该算法在地图上进行寻路实验。在忽略寻路快慢的前提下, 将本算法所寻路径和传统A* 算法进行对比, 对比结果模拟如图2所示。
对比实验结果可以看出, A* 算法寻路结果 (图2中下) 拥有较好的实时性, 但缺乏对所寻路径的总体把握, 适应性不足。而本文提出的算法 (图1中上) 弥补了该方面的不足, 在对地形未知的情形下, 通过遗传进化, 准确把握路径各个目标的情形, 不断向最优方案逼近, 得到全局最优寻路结果。
4结语
本文提出一种适合于游戏中非玩家控制角色寻路的智能路径规划算法, 考虑到游戏中复杂地形的状况, 寻路过程具有很好的适应性, 算法可以综合多目标的要求, 找出一条从起始点到终点的全局折中最优路径。正如实验结果所示, 算法通过对地图全局的把握和对多目标的考虑, 综合多方面影响游戏路径的因素, 找出了一条在多个目标之间达到平衡的最优路径。
本文的研究和尝试仅仅是模拟游戏环境, 后续还需要在真实的游戏环境下进行实验, 发掘算法的适应度。另外, 本文算法与传统游戏中寻路算法相比, 实时性稍显不足, 未来还需要继续改进, 加快算法的收敛速度, 使其在游戏中体现非玩家控制角色的智能性, 让游戏更真实。
参考文献
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[3]王红卫.基于平滑A*算法的移动机器人路径规划[J].同济大学学报:自然科学版, 2010, 38 (11) :1647-1650.
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多目标混合遗传算法 篇8
柔性车间调度问题(Flexible Job-Shop Scheduling Problem,FJSP)是带有机器可选柔性的车间调度问题。由于该类问题的重要性和复杂性,国内外相关人士一直进行着多方面研究。为了求解更符合实际的调度问题或者使一般调度问题求解更加实用和高效,各种算法都在不断的改进和发展。
王笑蓉[1]提出了柔性生产线的加工路径蚁群优化和作业排序遗传算法优化的两级递阶进化优化方法;Parviz Fattahi[2]对柔性车间调度问题建立了一个数学线性规划模型,用模拟退火启发式和禁忌搜索启发式方法分别提出了两种遗传算法;Andrea Rossi[3]提出了用蚁群优化算法来解决带柔性路径的车间调度问题;Jie Gao[4]将移动瓶颈法用于基因算法,求解多目标的柔性车间调度问题;Ghasem Moslehi[5]提出了一种粒子群优化算法与局部搜索混合的算法;Celia Gutierrez[6]对启发式遗传算法进行了修正,模块化设计混合遗传算法;Li-Ning Xing[7]提出了一种基于知识的蚁群优化算法来求解柔性车间调度问题;Kyoung Seok Shin[8]采用共生进化算法求解多目标柔性车间调度问题;亓凌[9]提出具有路径柔性的作业车间调度模型,并给出了求解模型的自适应蚁群算法。
由于柔性车间调度问题具有其复杂性,传统遗传算法在求解时存在搜索效率低,易过早收敛等缺点,现有的各种优化方法都有一定的局限性,因此针对这些缺点,笔者提出了一种改进遗传算法。用均匀设计法、最短加工时间机器指配法、随机生成法三种方式产生初始种群,以提高种群的多样性;由锦标赛方式、最优保存策略和新生策略进行选择操作,以避免早熟;以传统交叉,面向瓶颈机器的交叉和面向瓶颈工件的交叉三种方式进行交叉操作,以避免盲目交叉;以变动概率的方式进行变异操作;用启发式规则控制解码过程,以提高搜索效率。仿真结果证实了该算法的有效性。
1 初始条件不为零的柔性车间调度问题
本研究主要考虑各工件可能先后到达,有些机器由于各种原因在调度开始不能马上使用的柔性车间多目标调度优化问题。设有n种待加工工件:
式中:Ai—工件Ji到达系统时间,Ri—工件Ji要求完成时间,Oij—工件Ji加工工序,ni(i=1,2,…,n)—工件Ji的工序数,总工序数。
有m台可用于加工的机器Ml(l=1,2,…,m),其可用的开始时间为Sl;工序Oij可用的加工机器集为Mij{M1,M2,…,Mm},设Mij中的机器数为Wij;Oij的加工时间为tlij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,ni;l=1,2,…,Wij)。
例如有3种工件J1、J2、J3,工序数分别为3、3、4道;各道工序的可选机器及对应的加工时间如表1所示,4台机器可开始使用的时间分别为5、0、10、0。
调度的任务是在m台机器上安排n种工件的所有工序oij的加工,同时优化既定的目标。本研究主要考虑的目标函数有:
(1)“最后完工工件的完工时间最短”,即:
式中:Ci—工件Ji完成时间。
(2)“所有工件延误时间之和最少”,即:
式中:Ri—工件Ji需求时间。
(3)“所有机器总负载最小”,即:
式中:Li—机器Mi需要承担的加工时间。
为了简化问题,假定每台机器同一时刻只能加工一个工件;每个工件同一时刻只能被一台机器加工;某道工序一旦在某台机器上开始加工就不能中断;工件Ji(i=1,2,…,n)的加工过程需符合预先给定的工艺路径,即:Oi1→Oi2→…→Oini。
2 调度解空间分析
求解柔性车间调度问题,首先要确定N道工序的机器指派,总的指派组合数为:。
以表1数据为例,机器可选组合数为:。
其次要确定N道工序的加工次序。考虑到同一种工件的各道工序必须满足给定的工艺要求,因此表1问题的10道工序总的排序组合数为:。
因此该类柔性车间调度的可行解全组合数为:Z=Z1Z2;如表1所示调度问题的全组合数为:Z=Z1Z2=3 225 600。
该类问题已被证明为NP完全问题,即使用现今最快的计算装置来运行最好的算法,也不可能在人们可接受的时间内得到问题的解,因此只能运用一些近似求解的算法找出次优解。遗传算法就是其中一种简单易行的智能算法,但是也存在着早熟收敛和快速收敛的矛盾,为解决这个问题,本研究提出了一种改进遗传算法。
3 改进遗传算法
3.1 调度解编码
编码问题是设计遗传算法的首要和关键问题。在编码方面有以下3个基本准则:
(1)完备性:问题空间中的所有解都能作为GA空间中的染色体来表现。
(2)健全性:GA空间中的染色体能对应所有问题空间中的候选解。
(3)非冗余性:染色体和候选解一一对应。
基于这3个基本准则,本研究采用双链结构进行编码。第1条链V1表示各加工工序Oij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,ni)对应分配的机器号Ml,每个基因代表各道工序选择加工的机器号,链的长度等于工序总数N;第2条链V2表示各工序Oij的加工顺序,每个基因代表各道工序的加工顺序,并满足工件给定的工艺顺序要求,链的长度也是等于工序总数N。
本研究以表1为例具体说明双链结构编码方式。其中机器分配链的解释为:工序O11从其可选机器集M11={M1,M2,M3}中选择M1,因此对应基因编码为1;工序O12所选的机器为M3,因此对应基因编码为3,依次类推得到此链。工序顺序链的解释为:各工序的加工顺序为O21、O11、O22、O31、O12、O32、O13、O23、O33、O34。工序顺序链必须满足各工件的工艺路线顺序,即满足O11→O12→O13、O21→O22→O23、O31→O32→O33→O34,同一工件的后道工序不能先于前道工序进行加工。
3.2 混合方式种群初始化
设种群规模为P,本研究采用3种不同的方法产生P个初始染色体[10],具体描述如下:
方法一:采用Ur(rs)均匀设计表[11]的方式。
步骤1计算单链的编码长度L;
步骤2 L为奇数时,取试验数r=L;L为偶数时,取试验数r=L+1;
步骤3寻找比r小的正整数h,且使r和h的最大公约数为1。将符合条件的正整数生成一个向量h=(h1,h2,…,hs);
步骤4均匀设计表Ur(rs)的第j(j=1,2,…,s)列由同余运算规律生成uij=i·hj(mod)r,其中mod为取余运算,i为行号(i=1,2,…,r);
步骤5如果r=L+1,则将设计表Ur(rs)的最后一行去掉;
步骤6从所构造的设计表中选取第j列数(j=1,2,…,s)。将元素uij(i=1,2,…,L)通过表1中统一编号的第i号工序的可选机器数进行余运算,确定第i号工序的分配机器,从而形成染色体的机器分配链;再按该列数值初始化工序顺序链;共可以得到s个均匀分布的染色体。
方法二:选取最短工序时间的机器。
染色体的机器分配链选取最短工序时间的机器,使得机器总体负载最小,同时有意识地缩短任务加工时间。以表1模型为例,得到染色体具有最短工序时间的机器分配链如表2所示。
方法三:随机编码方式。
机器分配链随机地从各工序Oij的可加工机器集Mij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,ni)中选取机器号;工序顺序链随机安排工序顺序,并满足工件给定的工艺路线顺序。
上述混合方式初始化种群的目的是,均匀设计初始化方式使个体具有均匀分布的统计特性;指配最短工序时间机器的初始化方式能有意识地在最短加工时间内指配机器,提高算法寻优效率;随机初始化方式能提高初始种群的多样性。
3.3 混合选择策略
本研究采用的选择策略是最优保存策略[12]、锦标赛选择法[13]和新生策略相结合。
最优保存策略的具体流程:记录当前种群中适应度最高的个体,经过选择、交叉和变异后,若下一代种群中所有个体的适应度均小于当前最佳个体的适应度,则用当前最佳个体替代下一代种群中最差的个体。
锦标赛选择法的具体流程:在种群中随机选取e个个体,e为锦标赛规模(e≥2),然后选择适应度最优的个体。如果要通过该方法选择E个个体,则重复E次。
新生策略的具体流程:当连续几代都没有更新最优个体时,为了避免陷入局部优化,种群中随机产生若干新的个体,以开辟新的寻优空间;当种群的最优个体又得到更新时,再返回到原先的选择策略。
采用上述混合选择策略的目的是,最优保存策略能使当前最优个体不遭破坏,是保证遗传算法收敛性的一个重要条件;锦标赛选择法将种群中适应度较高的个体以较大概率选择到下一代,而适应度较低的个体以较小的概率选择到下一代;新生策略使算法避免局部优化。
3.4 混合式交叉
考虑到优化目标是最后完工工件(机器)的完成时间最短,因此最后完工工件(机器)即为调度问题的瓶颈工件(机器)。除了传统的交叉方法以外,笔者设计了一种优化瓶颈的交叉方式,分别对瓶颈工件和瓶颈机器进行优化。根据不同比例个体数,采用3种不同的交叉方式产生新的个体:
方法一:两条链分别采用传统的交叉方式。
机器分配链采用两点交叉法[14],具体流程:在两个父代中,随机选取两个交叉位置,并相互交换这两个位置之间的基因串,以得到两条新的可行链。
工序顺序链采用顺序交叉法[15],具体流程:在父染色体1中,首先随机选取两个交叉位置,将两个位置之间的基因串作为子染色体1对应位置的基因;然后在配对的父染色体2中删除与所选基因串中基因值相同的基因,并从左到右依次填入子染色体1的空白基因位;以同样方式获得子染色体2。
方法二:采用瓶颈机器优化的交叉方式。
步骤1随机产生(0,1]内的数p,如果p
步骤2通过解码得到该个体的瓶颈机器号;
步骤3将该个体的瓶颈机器所加工的全部工序找出;
步骤4对这些工序重新分配机器,得到新的可行个体;
步骤5重复步骤1~4,可以得到多个个体。
方法三:采用瓶颈工件优化的交叉方式。
步骤1随机产生(0,1]内的数p,如果p
步骤2通过解码得到该个体的瓶颈工件号;
步骤3将该个体的瓶颈工件的各道工序所选的机器找出;
步骤4对这些工序重新分配机器,得到新的可行个体;
步骤5重复步骤1~4,可以得到多个个体。
改进的优化瓶颈交叉方法主要思想就是消除目前调度方案的瓶颈,以优化当前解。该交叉方式比传统交叉方式更具有目的性,而不是完全的盲目随机。为了提高种群的多样性,将优化瓶颈交叉方法与传统交叉方法混合。
3.5 变动概率的变异策略
机器分配链采用单点变异法,具体流程:在父染色体中,随机选取一个基因位,考察该基因位上的其他可选机器号,从中随机选取一机器号来替换该基因值。
工序顺序链采用反转变异法[16],具体流程:在父染色体中,随机选取两个变异位置,然后将其之间的子基因串反转。
笔者提出的变动概率的变异策略的具体方法为:在优化前期变异概率为pm,当连续几代最优个体都没更新时,为了避免陷入局部优化,变异概率增大到1;当最优个体又得到更新时,变异概率回到原值。
3.6 启发式规则控制解码
为了减少无效的解码计算工作,在解码过程中增加了两条启发式规则,具体流程如下:
(1)规则一。
步骤1假设每种工件每道工序都采用具有最短工序加工时间的机器,以表1为例,所分配机器及其工序时间如表2所示;
步骤2根据所选机器对应的加工时间tlij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,ni),分别计算各工件的工序总时间Ti(i=1,2,…,n),表2各工件的工序总时间分别为:T1=34、T2=27、T3=48;
步骤3由各工件的工序总时间Ti(i=1,2,…,n)求得最大的工序总时间T=max Ti(i=1,2,…,n),上述各工件工序总时间中,最大的工序总时间T=T3=48,该值即为该调度问题在没有考虑机器资源短缺情况下的“极限最优适应度值”;
步骤4每个个体解码得出的适应度值与“极限最优适应度值”比较,如果解码得到的适应度值已经达到该极限值,则算法结束,因为不可能再得到比“极限最优适应度值”更小的值。
该规则能及时停止遗传计算,提高调度优化效率。
(2)规则二。
步骤1个体的机器分配链确定后,由机器分配链汇总各台机器Mj(j=1,2,…,m)所要加工的工序,以表1的机器分配链为例,该个体各机器分配的加工工序情况如表3所示。
步骤2根据所对应的加工工序时间tlij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,ni),分别计算各机器的工序总时间Lj(j=1,2,…,m),表3中各机器承担的工序总时间分别为:L1=22、L2=44、L3=49、L4=19;
步骤3求得最大的机器加工时间L=max Lj(j=1,2,…,m),表1中最大的机器加工时间L=L3=49;
步骤4如果L大于当前已求得的最优适应度值,那么该个体被认定为淘汰个体,不需要再进行解码,因为无论工序顺序链如何变动,该个体解码得到的适应度值都不可能小于L,也即不可能优于当前已求得的最优适应度值;
步骤5为了保证种群的规模大小不发生变化,被淘汰个体要由新个体取代,并按照上述方法进行分析和解码。
规则二在解码前事先判断并淘汰劣势个体,既减少了解码的计算量,又能保证种群的性能向更优的方向发展。
具体解码算法根据调度解的双链V1、V2,同时考虑各工件的不同到达时间Ai,以及各台机器的可取时间Si,求出每道工序的起始和结束时间及其使用的机器号,并进一步求出多目标值f1、f2、f3等。用户可以选择上述某个单目标进行优化,也可以选择两个目标的组合优化。
4 算例验证和分析
在本研究中,改进的遗传算法用Visual Basic语言编程实现,运行计算机的CPU为Intel Core 2 Duo,主频2.53 GHz,内存为2.0 GB。15×10问题调度优化过程的一个运行界面如图1所示。
为了验证本研究算法的有效性,选择了很多文献所采用的8×8、10×10、15×10算例[17,18]。本研究对8×8、10×10、15×10问题分别进行多次实验运行。由于遗传算法的随机性,所得到的最优结果非唯一确定。3种调度问题的典型优化结果甘特图如图2~图4所示。
本算法与其它算法的比较结果如表4所示[19,20]。对比结果表明,对8×8问题,本算法不但得到目前文献最好的结果f1=14,f3=77,而且可以得到更好的f3=73,虽然f1=16有所变差;同样对10×10问题,本算法不但得到目前文献最好的结果f1=7,f3=42,而且可以得到更好的f3=41,虽然f1=8有所变差。
下面针对表1给出的例子进行多目标优化调度分析。5种优化目标的运行结果如表5所示,从表中可知,组合优化往往可以得到更满意的结果。以f1+f2最小为优化目标情况下的调度甘特图如图5所示,其中实框部分代表机器不可取时间段。从图中也可看出,工件1在它到达时刻(6单位时间)后才安排加工[21,22,23]。
5 结束语
本研究针对工件到达时间和机器可用时间不为零的柔性车间多目标优化调度问题,开发了相应的改进遗传算法。提出的混合种群初始化方法,既能提高初始种群的多样性,又能使得个体有意识地在最短加工时间中搜索最优解;提出的混合选择策略能提高收敛速度,并保证优质个体不被破坏;提出的优化瓶颈交叉方法比传统的交叉方法目标更明确;变异概率随优化过程变动,可以有效避免陷入局优;在解码过程中增加启发式规则,能有效地判断算法结果是否已达到极限最优,并能在解码前及时淘汰明显劣质个体。通过典型案例的实验计算和分析比较,验证了该算法具有良好的收敛性和优化能力。
摘要：针对工件投料时间和机器起用时间不为零的柔性车间多目标优化调度问题,提出了一种改进遗传算法。染色体编码采用机器分配链和工序顺序链的双链结构;用均匀设计法、最短加工时间机器指配法、随机生成法三种方式产生初始种群;由锦标赛方法、最优保存策略和新生策略混合进行选择操作;以传统交叉方式、面向瓶颈机器的交叉方式,以及面向瓶颈工件的交叉方式混合进行交叉操作;以变动概率的方式进行变异操作;用启发式规则控制解码过程。最后,对典型算例进行了验证计算。研究结果表明该算法具有较强的寻优能力,并具有较快的求解速度。
多目标混合遗传算法 篇9
水、土资源是人类生存发展所必需的基本自然资源,具有稀缺性和多用途性[1]。水土资源配置是指在一定条件下,为达到最优的经济、社会与生态环境效益,根据水土资源的特性和系统原理,对区域有限的水土资源进行时空上的组合布局,以提高资源利用效率,实现可持续利用的目的[2]。
与水资源和土地资源配置的研究相比较,目前水土资源相结合的配置研究较少,已有的研究也多偏重于水资源配置,而与土地资源结合的不够[2]。当前主要有基于系统工程理论和基于系统动力学理论两种研究方法,其中前者应用较广,如用于灌溉性水土资源利用系统模型的调控与优化[3]等。随着系统理论的发展,遗传算法在水土资源配置中得到了广泛的应用,并表现出了独特的优越性。
遗传算法于20世纪70年代由美国学者Holland教授创建发展起来,借鉴了生物学自然选择与进化遗传机制,具有全局优化功能和广泛的适用性[4],当前主要有解决单目标问题的顺序选择、大变异、自适应等遗传算法,以及解决多目标问题的权重法、并列选择法、共享函数法等遗传算法。本文采用基于并列选择的多目标遗传算法来建立水土资源优化配置模型,并进行实例应用研究。
1 基于并列选择的多目标遗传算法
1.1 遗传算法(GA)基本原理
水土资源配置必须保证经济、社会与生态环境协调与最优化发展,因此该配置具有多目标性,运用传统的单目标规划方法难以解决好这类问题。遗传算法被认为可能是最适合于多目标优化的方法,处理目标函数的间断性与多峰型等复杂问题的能力增强了其在多目标搜索和优化问题方面潜在的有效性[5]。
遗传算法以编码空间代替问题的参数空间,以适应度函数为评价依据,以编码群体为进化基础,以对种群中个体位串的遗传操作实现基因的选择和变异,建立一个迭代的过程[6]。主要步骤如下。
(1)种群初始化:将参数集合和域转换为位串空间结构,可以采用十进制或二进制对种群进行编码,确定种群大小NP,根据约束条件随机产生初始个体,保证种群中个体的可行性与多样性[7]。
(2)计算每个个体的适应值函数fxi=fitness[popi(t)]。
(3)若满足停止规则,则停止循环,否则采用轮盘赌方法从种群中随机选择一些个体组成新的种群NewPOP(t+1)。
(4)交叉,通过交叉算子运算得到含有NP个个体的新种群CrossPOP(t+1)。
(5)变异,以较小的概率使某些个体发生变化,形成新种群MutPOP(t+1)。
1.2 并列选择多目标遗传算法基本原理
多目标遗传并列选择算法是一种基于Pareto最优的方法。实现的具体操作是,先将种群中的个体按照子目标函数的个数均等地划分为相应数量的子种群,每个子种群对应一个目标函数fitnessi(X),在每个子种群中选择一些适应度高的个体组成一个新的种群,在其中进行交叉与变异操作,生成下一代完整的种群,如此不断地进行“分割——并列——选择——合并”操作,最终求得多目标优化问题的Pareto最优解[8]。多目标遗传并列选择算法示意图见图1。
2 水土资源优化配置模型
本文中水土资源优化配置模型是以水资源供需情况为约束条件,以经济效益、社会效益和生态环境效益三者最优为目标函数,经过并列遗传进化,生成最优化的土地资源配置方案。
2.1 遗传算法的决策变量编码
以各类型土地资源面积xi为控制变量,采用十进制编码形式,染色体位串的长度等于变量的个数,每个染色体中含有按特定顺序排列的基因,每个基因对应一种土地资源种类,即每个染色体对应一种土地资源配置方案。
2.2 目标函数的建立
在水土资源优化配置模型建模过程中,通常会根据当地的实际情况和决策者的要求设立不同的目标函数。根据优化配置原则,结合案例中的18项土地资源类型,建立经济效益、社会效益与生态环境效益三者最优的优化配置模型[9],其目标函数可以表示为:
式中:X为决策变量,表示各类型用地面积,km2。
组成优化函数的子目标分别表述如下。
(1)经济效益目标f1(X)。
经济效益目标是实现水土资源优化配置的首要目标,选用国内生产总值(GDP)作为衡量指标。
式中:ki为第i用地单位面积效益系数,万元/km2,由第i用地面积及GDP统计资料综合测算求得。
(2)社会效益目标f2(X)。
社会效益目标的确定,应根据不同区域的自然资源条件、社会经济条件和生产生活习惯等因地制宜地确定。本文结合案例具体情况,选择粮食产量作为主要社会效益指标。
式中:ai为第i类用地单位面积粮食产量,t/km2,可采用此类用地近10年内单产数据的平均值。
(3)生态环境效益目标f3(X)。
根据案例生态资源现状,确定该效益目标采用区域基于生态绿当量的植被覆盖率作为衡量指标[10],生态绿当量是以一种生态系统类型(常采用森林系统)为标准,其他绿色植被相当于其(森林)等量面积的比率。
式中:gi为第i类用地基于平均生态绿当量的植被覆盖率,可通过量化此类用地的生态服务功能,计算其功能评分,再以林地系统为标准综合计算求得。
2.3 约束条件的设定
(1)区域水利工程供水量约束。
区域水利工程的供水总量应在区域需水量的上下限之间:
式中:di min、di max分别为第i类用地单位面积需水量的下限和上限,m3/km2,可取规划水平年的需水量为上限,下限按上限一定比例取得,如生活、生态用水取0.97,第二、三产业取0.9,农业取0.8等;S为该区域水利工程供水总量,m3。
(2)供水能力约束。
区域各供水水源的泵站、输水渠道、输水管道等供水工程的供水量总和不应大于其最大供水能力:
式中:si为第i类用地单位面积供水量,m3/km2;G为该区域供水工程的最大供水能力,m3。
(3)用户需水量约束。
各类用地用户需水量不超过该区域一定供水保证率条件下的水资源可利用总量:
式中:di为第i类用地单位面积需水量,m3/km2;W为该区域水资源可利用总量,m3。
(4)各类土地面积约束。
式中:Aui、Adi分别为第i类用地面积的上限和下限,km2。
(5)滩涂资源总量约束。
滩涂资源是案例中东台市重要的水土资源,应根据该区域的规划情况进行适度开发利用,且不应影响生态环境。
式中:At为该区域滩涂总面积,km2;Ad为难以开发利用和应予以保留的滩涂面积,km2。
(6)土地总面积约束。
式中:Az为该区域土地总面积,东台市Az=322 400,km2。
(7)变量非负约束。
2.4 模型求解步骤
(1)产生初始种群pop:以各类型用地面积xi作为决策变量,进行编码,在各决策变量的取值范围内随机选择NP组(以目标函数个数的整数倍为宜)土地资源分配方案,作为下面遗传迭代运算初始种群。
(2)将种群中的全部个体按照子目标函数的个数均等地划分,本文中将NP组个体按照经济效益f1(X)、社会效益f2(X)、生态环境效益f3(X)3个子目标均等地划分为3个子种群NPi。
(3)在3个子目标fi(X)对应的子种群NPi中分别进行独立的运算,求出各个体的适应值,根据适应值的大小进行排序,按照精英保存策略选择适应度高的个体进入后续迭代[11]。
(4)将3组选择后适应度高的个体合并成一个完整的种群,在其中进行交叉和变异运算,得到一个新的种群,即产生一组新的土地资源分配方案。
(5)判断进化代数gen是否达到设定值,或种群中个体是否满足终止条件。若满足,停止迭代运算,输出计算成果;否则将(4)步中产生的新种群传递到(2)步中重新计算,直到达到进化代数设定值或满足终止条件为止。
3 实例研究
以江苏省东台市水土资源配置作为研究对象。东台市现有土地面积3 224 km2,耕地面积10.987万hm2,属淮河流域下游区,地处北亚热带向暖温带过渡地段,兼有海洋性和大陆性两大气候特征,降雨量年内变化很大,全市多年平均降雨量为1 075.8 mm,汛期降雨占年总量68.29%,多年平均径流深317.2 mm,径流系数0.29。境内通榆河将全市分为堤西和堤东两部分。堤西属里下河水系,水源以河网调蓄为主,干旱缺水季节主要从泰东河引进江水;堤东属滨海垦区水系,水源以降雨径流调蓄与抽水站提水补充相结合为主,缺水时主要靠安丰、东台、富安3个抽水站提水补给,排水由东台河、梁垛河、三仓河、方塘河通过沿海挡潮闸排入大海。
尽管该市水资源总量较为丰富,但人均占有量少,且该市是优秀旅游城市、生态示范市,近年来河道水质、水环境生态又有进一步恶化的趋势[12],随着水土资源配置与社会经济建设矛盾的加剧,对其水土资源进行优化配置就显得格外重要。
在满足上述7项约束条件的基础上,通过对该市2020年各类土地资源面积的遗传计算,生成优化配置预测方案,以达到经济、社会、生态环境效益三者最佳的效果。采用Matlab程序对上述模型进行求解,染色体长度V=18,即18类土地资源参与模型计算,采用十进制编码形式,每个基因对应一种类型土地面积xi;初始种群pop大小NP=300,最大进化代数gen=300;交叉概率Pc=0.9,变异概率mu=0.1,列出最终分配方案3组。
东台市水资源供需平衡分析结果见表1,水土资源优化配置方案(2020年)计算结果、各分配方案的目标函数值见表2。由表2可知,方案1侧重经济效益,方案2侧重社会效益、方案3侧重生态环境效益,采用模糊综合评判法计算可得:C1=0.404 0,C2=0.489 9,C3=0.481 0,因此推荐使用方案2作为最终方案。
由方案2与现状土地资源分配情况对比,农用地中旱地增加8 587 km2,达到39 287 km2;林地面积增加6 039 km2,达到9 779 km2,灌溉水田面积增加937 km2,达到52 359 km2,这是农用地中增加幅度较大的3项,对该区域社会效益(以粮食产量衡量)和生态环境效益(以植被覆盖率衡量)的增加起着至关重要的作用。但由于农业用水大约占总用水量的69%[13],在一定程度上制约着农业用地的面积,因此在充分利用现有水资源的基础上,该配置方案是可行合理的,也是今后建设生态旅游型社会大力发展的方向。
万m3
注:土地分配现状中还包括望天田和牧草地,新规划中取消了这两种类型的土地开发。
建设用地中工矿仓储用地面积增长3 714 km2,增长幅度较大,达到6 631 km2。目前该区域工业新旺发展,加上近年来物流行业的迅猛发展,工矿仓储用地的面积必然会增加,在今后的规划中增加该项用地面积符合当前的经济发展规划。商服用地、公用设施用地、公共建筑用地、交通运输用地等均有所增加,增加幅度适中;考虑到当地地产行业发展的现状,住宅用地应适当减少,如果确实不能减少,可在未利用土地中拨出适当的面积用于此项开发。随着近年来城乡水利设施布局不断完善,该项用地也必将有所减少,符合当前的实际情况。
该区域还拥有大面积的沿海滩涂,方案2中利用未开发的滩涂达10 608 km2,考虑到滩涂在生态系统中的重要作用,保持适度有序、可持续开发是当前也是将来的发展方向。建立有效的水资源保障体系,加强土地资源管理,滩涂开发必将对当地经济与社会效益的增加起着积极的推动作用。
4 结 语
(1)水土资源配置是水土资源规划中的重要内容,特别是当前随着经济与社会发展,水土资源的协调配置问题越来越受到人们的关注。由于水土资源配置需满足经济、社会与生态环境效益三者最优的目标,因而具有多目标性,运用传统的单目标规划方法很难将这个问题解决完善,而本文根据遗传算法的内在并行机制和全局收敛的特性,建立基于并列选择的多目标遗传算法求解模型,对于解决此类问题具有独特的优势。将该模型应用于东台市水土资源优化配置,计算出了多种结果合理、实际可行的方案,并根据模糊综合评判法推荐一个适当可行的方案,为决策者的选择提供了较为充足的依据。
(2)由于多目标解集是Pareto最优解,理论上所有的最优解都可以作为优化配置的合理方案,因此在实际决策过程中,也需考虑到决策者的偏好,并结合专家意见、当地居民建议等,选择合理适当的分配方案,并加以论证,如此对今后的决策也必将产生积极的推动效果。
(3)在解决此类水土资源优化配置的问题中还可运用GIS技术从遥感影像中提取空间地理数据,并利用该项技术将新方案标注在图斑地图中,起到直观的作用,这也是今后水土资源优化配置问题一个重要的研究方向。
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