多目标整数规划（共6篇）
多目标整数规划 篇1
化工行业属于基础行业,生产过程中涉及的物料多数具有毒害性及易燃易爆性,且化工生产工艺复杂、规模大,因此事故的发生将通过环境介质对化工企业产生破坏、损失,这种危害事件发生的可能性即为环境风险。近年来化工行业重大突发性事故造成环境危害的事例层出不穷,引起人们的关注,环境风险管理成为研究的热点。
Rehan Sadiqa[1]探究废弃物排放环境风险综合评价的方法,依据风险程度和重要性将风险分级,并赋予不同的三角模糊数,建立评价矩阵。Dongwoon Kim[2]等研究化工生产中风险水平、环境影响等因素对投资方案选取的影响。胡二邦[3]等结合多个行业、领域的环境风险评估实例对环境风险评估的理论和应用进行详细的论述。赵玉明[4]等总结化工生产中环境风险的类型及原因,提出通过合理布局、完善污染物排放标准等措施改善环境风险管理现状。杨源等[5]研究中石化系统内企业采用的分级控制方式,例如镇海炼化公司将风险分为公司级重大及不可容许风险和部级重大及不可容许风险两类。针对这两种风险,该企业制定技术性和管理型两种控制措施。
目前国内外对于化工企业环境风险控制的研究多局限于定性描述,较少有使用定量分析过程及科学的决策方法,缺少以计算模型为基础的科学的、全面的量化过程,这就造成风险评估和风险控制部分严重脱节的问题,无法实现风险控制对评价结果的反馈和优化。本文提出基于多目标整数规划的环境风险控制措施选择模型,着重对氯碱化工企业环境风险效果进行优化。
1环境风险控制模型
在风险管理控制决策中,控制措施采取与否的决策问题可转化为0—1规划问题。同时由于实际问题中一个规划问题常具有若干个目标,决策者对于这些目标有主次或轻重缓急的程度有不同的要求,多目标优化模型更为贴近实际。根据上述分析,本文将两种建模方式结合,采用多目标整数规划进行对风险控制措施的选择。
现假定化工企业面临m种环境风险,可采用的风险控制措施有n种。第j种控制措施对于第i种环境风险的控制效果为aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。bi是每种风险现有控制措施下的控制效果下限。措施j的控制成本为cj。t是企业愿意支付的风险控制最高资金总额。xj=0表示第j项措施未被采用,xj=1表示被采用。企业设定的每个目标fi(X)的实际数值和目标值f0i之间的差异用偏差变量来表示。正偏差变量记为d+,表示实际值超过目标值的部分;负偏差变量记为d-,表示实际值未达到目标值的部分(d+≥0,d-≥0,d+×d-=0)。通过引入目标值和正、负偏差变量,目标规划将风险控制效果等目标函数转化为目标约束。对于存在优先权的某种风险的控制效果目标,赋予不同的优先因子Pk(i=1,2,…,K)且PkPk+1。建立如下多目标整数规划[6]。
整数规划的解决可以采用单纯形法或LINDO运算。
2氯碱化工企业的环境风险控制措施的选择
本文以某氯碱化工企业为例,进行风险控制实证分析。该企业主要生产PVC树脂、烧碱和液氯,其中PVC树脂和烧碱的年生产能力均为11万吨,主要生产原料为煤、电石和原盐,生产过程如图1所示。
企业主要工艺包括:①石盐提纯制饱和卤水;②离子膜电解卤水制烧碱;③煤发电;④电石制乙炔;⑤H2和Cl2合成制HCl;⑥制VCM;⑦VCM聚合成PVC。
该企业生产过程中主要危险有害物质有:氯气(液氯)、氢气、盐酸(氯化氢)、氯乙烯、氯化钡、烧碱、电石炉气、三氯化氮、硫酸等。其中有毒有害物质包括氯气、盐酸、氯乙烯等;易燃易爆物质包括氢气、氯乙烯、电石炉气等。氯碱生产过程中存在的风险有火灾、爆炸、中毒、灼伤、触电等,其中主要风险为泄露、火灾及爆炸。根据氯碱企业生产事故统计数据,氯气运输和贮藏装置发生故障导致的氯气(液氯)泄露是发生频率较高、环境风险大的事故。氯乙烯等物质泄漏也可造成人员中毒。可能引起火灾和爆炸的因素较多,例如电解槽、冷却器、储罐、管道损坏等引发的泄露;阀门、仪表等安全装置失效;误操作引发的超压超温引发物料泄露[8]。氢气为易燃易爆物质,但是氢气爆炸的燃烧产物以二氧化碳和水为主,对环境危害不大,因此不将氢气燃烧、爆炸作为环境风险控制对象。
根据事故频率分析和损失分析,氯碱化工企业环境风险研究一般选取氯气、盐酸和氯乙烯作为环境风险研究对象。按照历史数据及经验,本文将液氯贮槽泄漏作为环境风险评估的最大可信事故。
风险值(R)=事件概率(P)×影响后果(L) (1)
由此可计算出最大可信事故风险值RMAX,取同行业可接受风险水平RL为基准,二者进行数值比较,若
化工行业的风险可接受水平为 8.33 x 10- 5人/ a。该企业为提高企业风险管理水平,将企业内风险可接受水平定为1.0 x 10- 6人/ a。根据液氯泄漏计算公式进行后果分析,得出该企业RMAX=1.2×10- 5人/ a,这就使得RMAX>RL,故需要对风险进行控制。
本企业中环境风险控制措施可分为设施配备、安全监管和救援储备三个方面。
2.1 设施配备
设施配备可分为生产工艺设施配备和消防、火灾等事故自动报警系统配备两部分。其中工艺设施配备包括:① 增设配套连锁安全装置;② 为满足防火防爆要求,设置有毒气体、火灾和可燃性气体监测仪表;③ 设置气体密封装置和气体压力上下限报警装置。
2.2 安全监管
安全监管首先应确保生产作业人员的安全素质,对作业人员的培训和职业教育,做到持证上岗。此外,成立环境风险控制监查组或监查专员,不定期监督检查,确保高危装置设有遮拦和警告标志以及仪表的准确性。
2.3 救援储备
在危险区域存放应急化学药品及防护工具,设立救援站点并配备医务人员以及必要的医疗器械、药品都是救援储备的重要组成部分。
本例将“配备工艺设施”、“配备自动报警系统”、“培训作业人员”、“设立监查组”、“存放应急药品”、“设立救援站点”作为环境风险控制模型的可选择措施。根据企业对上述控制措施的风险控制效果及成本的估算,得出本例算例数值。
建立如下模型。首先设定决策变量xj=0表示第j项控制措施未被采用,xj=1表示被采用。目标函数:
目标P1 总风险控制效果至少要达到180;
目标P2 氯气管道破裂风险、液氯贮槽泄漏风险控制效果尽可能明显;
目标P3 风险控制费用尽可能低。
建立有目标优先级的整数规划为:
min[p1d-1+p2(d-2+d-3)+p3d+4]。
st
61X1+56X2+42X3+43X4+35X5+67X6-d+1+d-1=180,
10X1+8X2+4X3+8X4+2X5+3X6>13,
15X1+20X2+7X3+9X4+10X5+20X6-d+2+d-2=55,
8X1+6X2+15X3+6X4+10X5+20X6-d+3+d-3=50,
20X1+12X2+7X3+10X4+10X5+18X6>40,
8X1+10X2+9X3+10X4+6X5+15X6>20,
28X1+15X2+10X3+14X4+5X5+17X6-d+4+d-4=55。
xj=0or1,d+i≥0,d-i≥0,(j=1,...,6,i=1,...,4)。
经LINDO 6.1运算,得到如下结果:
结果显示,X1、X4取0,X2、X3、X5、X6取1,即采用“配备自动报警系统”、“培训作业人员”、“存放应急药品”、“设立救援站点”能够使风险控制效果达到目标值。d11= d+1=20,表明风险控制效果比目标值180多出20,即目标函数值为200;d21= d+2=2,则氯气管道破裂风险控制效果超出目标值2个单位;d32= d-2=1,则液氯贮槽泄漏风险控制效果低于目标值1个单位;d42= d-4=8,体现了费用实际为47,低于目标值55。上述目标中,只有液氯贮槽泄露风险低于目标值,该风险需要采用除“配备自动报警系统”、“培训作业人员”、“存放应急药品”、“设立救援站点”之外的其他方式进行补充,以达到风险控制效果目标值。
由本例可以得出在获取风险数据的基础上,采用多目标整数规划可以选取恰当的风险控制措施,实现预设风险控制效果,并准确得出约束变量及风险控制效果实际值。
3 结论
在环境风险控制效果和成本等约束条件下,本文运用多目标整数规划环境风险控制模型实现对风险控制水平的定量计算,选择满足目标要求的风险控制措施。案例较好地展示了环境风险控制模型对化工企业环境风险控制效果的优化。在风险控制研究中,各控制措施的可行性及其控制效果的有效性需要更加充分地分析论证予以确定,可作为进一步深入探究的方向。
参考文献
[1] Sadiqa R,Husainb T.A fuzzy-based methodology for an aggregativeenvironmental risk assessment.Environment al Modeling&Software,2005;20:33—46
[2] Kim D,Kim J,Moon II.Integration of accident scenario generationand multi objective optimization for safety-cost decision making inchemical processes.Journal of Loss Prevention in the Process Indus-tries,2006;19:705—713
[3]胡二邦.环境风险评估实用技术和方法.北京:中国环境科学出版社,2000
[4]赵玉明,康娟,李琼林.化工生产中环境风险及对策研究.环境保护科学,2008;34(3):98—100
[5]杨源,陈葵阳,包晓海.危险源辨识、风险评估和风险控制全过程方法探讨.石油化工安全技术,2005;21(6):32—38
[6]吴育华,杜纲.管理科学基础.天津:天津大学出版社,2004
多目标整数规划 篇2
一类非光滑多目标半无限规划的最优性条件
利用一类新的广义一致Bρ-(p, r)-不变凸函数, 讨论了一类多目标半无限规划问题的最优性, 得到了若干个最优性条件, 并据此推广了许多涉及不变凸函数、不变B-凸函数、(p, r)-不变凸函数以及B-(p, r)-不变凸函数的`文献的结论.
作 者：王荣波 张庆祥 冯强 WANG Rong-bo ZHANG Qiang-xiang FWNG Qiang 作者单位：延安大学,数学与计算机科学学院,陕西,延安,716000 刊 名：西南大学学报（自然科学版） ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTHWEST UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)： 30(3) 分类号：O221.6 关键词：多目标半无限规划 广义一致Bρ-(p, r)-不变凸函数 最优性条件 有效解多目标整数规划 篇3
关键词：电网建设；电网规划；分层最优化
中图分类号：TM715 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）14-0110-02
传统确定电网规划电网目标网架的方式是将采用的电源接人、负荷供给作为目标导向，之后再根据实际的情况和一些特殊的要求对电网进行部分的改动的电网建设规划方式，这种方式虽然减少了规划过程中的许多难点，但是却使电网不具备完整的工作能力，也极大地提高了电力的消耗，不能使电网的建设满足合理、有效、低成本的原则。现在，为了建设国际上具有一流水准的电力网络，就为电力网络的建设增加了更多的任务。所以为了达到这些要求，就要对电网的规划进行分层处理，找到最有效、最经济的规划方法。
1 电网规划
1.1 规划目标
电网规划主要就是为了满足用户的需求和电力系统的安全，而其中包括的内容有：电源接人及负荷供给方案最优、电网安全稳定水平最大、电网损耗最小、供电可靠性及电能质量最优、电网投资最省等，而将其概括起来就是满足安全和经济。
1.2 规划方法
1.2.1 传统的逐步倒推法和逐步扩展法：这种规划方法主要是满足经济性，将规划的成本放在第一位，而电网的可靠性和实用性则在后期才进行校验。这种规划的方法虽然使用得较多，但是却无法同时满足经济性和可靠性，所以不是一种最优的规划方式。要想使电网的规划最优化，就要在电网的设计上同时满足可靠性和经济性，也只有这样才能基本上满足未来发展的需求，也对电力企业的市场竞争力有提升作用。
1.2.2 满足可靠性的规划方法：这类方法主要是以电网规划的可靠性为目标，结合一定的规划技术，进行设计。结合电力传输过程的能量大小以及电网的传输能力、负荷的消减来进行规划，它借用启发式，制定负荷可靠性原则的规划方案。有一部分结合了一定的经济性，比如北美电力系统，这些较为综合的规划方式在一定的程度上满足了电力输送的需求，但是却无法进行广泛的试用，主要是因为它还存在一些不足的地方，无法适用于全部的电网；而还有一些则是完全以可靠性为目的来进行规划的优化设计的，最后才对需要的设备、技术进行考虑。这种规划的方法体现了资金和可靠性的关系，但是它却不具备实用性，无法使用到所有的电网当中，只适合对局部的进行电力网络规划。
1.2.3 规划以满足可靠性为主：这种规划的方式将可靠性加入到约束条件当中，通过它对整个规划或者部分规划进行约束，其中N-1就是一种经常用来作为约束条件的具体规则。如果要对规划进行更加严格的限制，就要使用到N-2规则，有时甚至会使用到更加具有约束力的N-K规则。但是，这种规划的方式无法将可靠性与经济性合理的结合，使规划方案偏向其中一个约束条件，导致最终的规划无法达到预期的目标，而且规划方案也不满足综合效益最好条件。
1.2.4 在制定规划方案时运用数学函数：综合考虑规划方案的可靠性和经济性，在进行规划时，运用数学函数，通过一定的函数计算，制定最优的规划方案。比如部分规划实例就考虑了可靠性指标中的缺电损失费用，还有的则考虑线路投资、缺电损失和环境因素，通过目标函数的计算，找到这三个条件的折中方案。以上这些方案的制定，均通过综合考虑经济性和可靠性的多目标电网规划方法的可行性，使用数学模型和解算方法，来对最优的方案进行制定。但是，这些方案仍存在适用范围小、实用性较差的缺点。我国在最近的几十年来，为了满足人们的生产生活要求，在电力网络的规划方面，取得了较大的进展。但是，在此方面，还存在一些急需改进的地方：（1）我国在技术方面已经具有较大的进步，但是却仍需建立一个完整的多目标电网规划的模型（数学模型）；（2）规划方案在可靠性和经济性的关系处理上没有进行合理的安排，导致它们的关系存在问题；（3）当大规模、多阶段等电力网络出现的问题在使用传统方式对其进行处理时很容易产生维数灾难、局部最优、约束条件和目标函数不易处理这些问题，我国在这类问题的处理上暂时没有较好的解决办法，而这些问题刚好是多目标电网规划的重点部分，一旦这些部分出现问题，就会影响整个电网的规划。
2 分层最优化的模型
目前，相对较为适合现今电力需求环境的电网分层最优化设计方法是上文中的第四种，这种方法就要涉及到数学函数模型的建立和计算。
分层最优化方法的基本思路是目标函数的极小化。首先，在函数的第一优先层上使其目标函数取极小值；然后，在第一优先层得到的最优解的基础上让第二优先层的目标函数也取极小值，遵循这样的规则，计算到最后一层。假如在这个过程当中，在其中一个优先层出现了最唯一的优解，那么在其后面的所有优先层的目标函数都不起作用。因此，要想避免出现这样的问题，就应该在每一优先层进行计算时，适当的放宽计算的结果，间接的就将下一次的可行域进行了放宽处理。
3 实例分析
本例分是一个分四个拓展阶段（每个阶段时间是1年）的规划问题。到规划的最后年限，这个系统总共分为19个节点，32条备选的支路。其线路如下图1所示。
利用混合遗传-模拟退火算法将19个节点规划方案计算出来，线路故障产生的问题按照N-2进行考虑。因为缺少部分的实际数据，所以就不对损耗进行计算。在实际的计算过程当中，可以运用上述的分层最优化方法，这样得到的结果就趋于最优化。
结合实际的需要，就可以表1中选出可行的规划方案。
4 结语
电力网络的发展决定着整个国家的未来，是一个至关重要的部分，加强在这方面的研究，将推动国家的发展。
参考文献
[1] 郭林.多目标电网规划的分层最优化方法分析[J].中国新技术新产品，2012，（22）.
[2] 程浩忠，高赐威，马则良，朱忠烈，许进，王晓晖.多目标电网规划的分层最优化方法[J].中国电机工程学报，2003，10（23）.
[3] 张宁，马孝义，陈帝伊，张创立，张渭.输配电网规划优化模型的研究进展[J].水利与建筑工程学报，2011，1（9）.
多目标整数规划 篇4
作为集中式发电的有效补充,分布式电源( Distributed Generator,DG) 以投资成本低、低碳环保、控制方式灵活多变等优势受到了国内外学者的普遍关注与研究[1]。随着各类分布式电源大规模接入,以多电源为特征的主动配电网代替了传统无源单向辐射的配电网络,并成为当前的研究热点[2]。大规模DG的接入将增加主动配电网( Active Distribution Network,ADN) 规划运行的复杂性和不确定性,甚至可能出现潮流逆变、电压质量恶化、供电可靠性降低等问题[3]。因此,合理进行ADN中DG的优化规划具有重要的现实意义。
国内外对于DG接入ADN的优化规划研究已经做出了大量报道。文献[4]阐述了不同负荷水平下的DG规划问题,建立考虑网损的单目标函数,并利用粒子群算法进行问题求解。文献[5]考虑了源荷时序波动特性,建立了考虑环境成本的投资运行费用的单目标数学模型,并利用遗传算法研究了多类型DG的优化规划问题。文献[6]建立了综合考虑线路升级、网损及运行可靠性的多目标投资效益数学模型,并提出了一种改进的遗传算法进行问题求解。文献[4-6]中方法主要是从单一指标的角度来考虑DG的优化规划问题,或者是通过线性加权和模糊理论的方法将多目标优化问题转化为单目标的方式来处理,不同权重系数的选取直接影响到最终优化结果,使得规划方案所考虑的因素并不全面。
主动配电网中广义电源( Generalized Power,GP) 指能发出一定有功或无功功率的装置,主要包括DG、电容器组[7]。文献[8]中建立了考虑电容器组的经济投资、网损和电压水平的多目标优化模型,利用快速非支配遗传算法研究了电容器组在配电网中优化规划问题。文献[9]从投资效益、环保等角度建立DG多目标规划模型,并利用快速非支配遗传算法进行了问题求解。文献[10]考虑了多类型DG的环境效益,提出一种自适应多目标粒子群优化算法求解多目标规划问题,并利用分层模糊决策技术选取最优解。文献[8-10]从经济、技术和环保等角度建立了多目标的优化数学模型,并利用多目标优化算法研究DG的优化规划问题。现有规划研究主要针对DG的有功出力来展开分析,很少综合考虑DG、电容器组的优化规划问题,而主动配电网中由于大量DG渗入,往往需要进一步考虑无功电源对系统电压指标的影响。另外,考虑不同负荷场景下中长期GP规划研究有利于规划人员选择更优方案。
针对以上问题,本文从GP投资效益、网损及电压稳定性的角度出发,建立综合考虑DG和电容器组的多目标数学模型进行GP优化规划。提出一种广义电源多目标优化规划方法,该方法中引入累积排序适应度赋值策略、精英保留策略和拥挤距离计算策略以改善多目标优化算法的参数选择过程和运行效率。对IEEE-33 节点配电网进行仿真计算,研究不同负荷水平下广义电源的最佳规划方案,为决策者提供可供选择的多样性解,有助于实际工程应用。
2 GP多目标优化规划数学模型
2. 1 GP投资效益目标函数
广义电源投资效益f1是指单位GP的投资所获得的年收益[11]:
式中,BTPF和BINV分别为投资分布式电源折算到每年的年收益和年投资成本,其中BTPF包括GP卖电效益和政策性补贴; BINV包括GP安装成本、运行与维护费用和燃料费用。
2. 2 GP接入系统网络损耗目标函数
图1 为典型的3 节点配电系统,基于网络潮流计算可得GP未接入时支路j的有功和无功功率损耗分别为:
式中,Rj和Xj分别为支路j上的电阻和电抗; Vi + 1为节点i + 1 处的电压幅值; Pi + 1和Qi + 1分别为节点i+ 1 处流过的有功和无功功率。
GP未接入时整个配电系统的网络损耗为:
式中,Nb为配电网络支路个数。
GP在主动配电网中合理规划,可以减少系统网损,提高运行电压水平[12]。考虑GP接入时支路j的有功和无功功率损耗分别为:
可知,GP接入时整个配电系统的网络损耗为:
结合式(3)~式(5)建立ADN中网络损耗指标f2:
2. 3 GP接入系统电压偏差目标函数
电压质量恶化问题主要是由于电网无功供应不足所引起的,如图1 所示,基于网络潮流计算建立考虑电压偏差的电压指标( Voltage Stability Index,VSI) 为[13]:
整个系统的电压偏差指标f3为:
式中,N为配电网络节点个数。
2. 4 GP优化规划的多目标模型
综合考虑投资运行效益指标最大、网损损耗指标最小和系统电压偏差指标最大的GP优化规划多目标数学模型为:
式中,X为多目标优化过程中的控制变量。
约束条件包括控制变量约束和状态变量约束:
式中,PGP,i和QGP,i分别为节点i处接入GP的有功和无功功率; PL,i和QL,i分别为节点i处注入的有功和无功负荷功率; Gim、Bim和 δim分别为节点i与m之间的电导、电纳和相角差; Ij为支路j上流过的电流。
3 GP多目标优化规划方法
GP多目标优化规划过程中以粒子群算法作为核心载体,其主要原理是通过不断更新粒子速度和位置寻找搜索空间最优解,其速度、位置更新方程如下[14]:
式中,vik( t) 和xik( t) 分别为粒子i在第t次迭代中第k维的速度和位置; pbestik( t) 为粒子i在第t次迭代中第k维的个体极值点位置; gbest( t) 为第t次迭代中全局极值点位置; w为惯性权重; c1和c2为加速系数; r1和r2为[0,1]区间的均匀分布随机数。
广义电源优化规划过程是一种复杂非线性的多目标优化问题,传统方法往往通过线性权重或模糊隶属度的方法将其转化为单目标的优化问题进行求解,但这样考虑有所欠缺。因此,本文将经典粒子群算法与快速非支配遗传算法[15]结合,从多目标的角度进行GP优化规划。
考虑到传统粒子群算法在处理广义电源规划过程中存在的“早熟”和“局部寻优”问题,本文主要从以下几个方面对算法进行了局部改进,以提高算法的全局寻优性能,其对应的优化规划流程如图2 所示。
( 1) 在处理权重系数时采用线性递增权重的方法,提高算法的全局搜索能力。
( 2) 在处理学习因子时采用异步变化的学习因子,提高算法的收敛性能。
( 3) 在计算过程中引入累积排序适应度赋值策略、精英保留策略和拥挤距离计算策略,用于保证算法寻优过程的多样性解。
4 算例分析
基于Matlab软件平台,对IEEE-33 节点配电系统进行仿真分析,研究GP的优化规划问题。图3为IEEE-33 节点配电系统网络结构,其电压等级为12. 66k V,总有功负荷为3715k W,总无功负荷为2300kvar,系统线路等参数参见文献[16]。
广义电源包括风电机组( WT) 、光伏( PV) 、燃料电池( FC) 、微型燃汽轮机( MT) 和电容器组( CG) ,其投资、运行维护等相关参数见表1。CG待选安装节点( 待选安装位置为2 个,其编码位置对应安装节点号) 包括整个系统节点; DG待选安装节点为:18 号节点为WT待选安装位置,33 号节点为PV待选安装位置,21 号节点为FC待选安装位置,13 号节点为MT待选安装位置。采用实数编码方式进行粒子初始化,其中单位GP安装容量为20k W/kvar,待选安装点最大GP安装容量为200k W/kvar。GP多目标优化规划算法的种群规模为100,迭代次数为200,权重更新区间为[0. 4,0. 9],异步学习因子c1从2. 5 逐步递减至0. 5,c2从0. 5 逐步递增至2. 5。
注: 电容器组CG的单位为kvar。
4. 1 考虑多目标的GP优化规划结果分析
综合考虑投资运行效益、网损和电压水平的GP多目标优化规划结果的pareto解集如图4 所示。由图4 可知,根据本文方法获得的pareto解集为一条光滑的曲线,说明本文提出的方法具有很好的全局搜索能力和参数识别能力。另一方面,与线性权重或模糊方法相比,本文方法在处理多目标优化问题时能为决策者提供多样性解,有利于实际工程运用。选取几种典型的优化方案进行比较分析,其详细参数见表2。
由表2 可知,不同方案下的GP安装位置与容量、相关评价指标各不相同,方案E中效益指标最大,但是其对应的网损指标和电压偏差指标并非最佳效果,方案C中网损指标和电压稳定性指标最佳,但是其效益指标并非最优。因此,在优化规划过程中,需要根据实际需求选取合理的规划方案。图5 为不同方案下的电压分布水平情况。与未配置结果相比较,规划后的网络电压分布水平明显提高,且方案C中的电压分布水平最优。另一方面,未配置前的系统有功网损和无功网损分别为202. 66k W和135. 13kvar,规划后方案C中系统有功网损和无功网损分别下降至133. 09k W和87. 85kvar。这些说明合理优化规划能提高电压分布水平和减少系统网络损耗。
4. 2 考虑不同负荷水平的GP优化规划结果分析
在4. 1 节基础上研究不同负荷水平( μ) 下的GP多目标优化规划问题,设置配电系统节点负荷在区间[0. 5SL1. 5SL]上以0. 1SL为步长变化( SL为标准状态下负荷水平) 。表3 为根据模糊决策技术[10]选取不同负荷水平下的GP多目标优化规划结果。由表3 可知,随着配电系统负荷水平的提高,系统网络损耗指标升高,电压稳定性指标下降,在不同负荷水平下,对应GP安装位置与出力各不相同,说明在GP的优化规划中从长远的角度考虑负荷侧的负荷增长情况更有利于决策者合理规划GP。
不同负荷水平下GP优化规划过程中的系统网络损耗和电压水平具体情况如图6 和图7 所示。随着负荷水平的增加,网损和电压水平最恶劣的情况出现在负荷水平为1. 5SL处,其有功网损为324. 92k W,无功网损为226. 82kvar; 电压最脆弱点出现在18 号节点,其电压幅值为11. 327k V。随着负荷水平的降低,网络损耗和电压水平均得到有效的改善和提高,其最佳情况出现在负荷水平为0. 5SL处,其有功网损为19. 21k W,无功网损为12. 69kvar; 电压最脆弱点出现在16 号节点,其电压幅值为12. 401k V。不同负荷水平对优化规划结果产生了明显的影响,因此,在GP的长远优化规划过程中需要考虑不同负荷水平对其产生的影响。
5 结论
分数乘整数目标叙写[小编推荐] 篇5
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）五年制小学五年级上册第四单元窗1 【课标要求及解读】 课标要求
1、会进行简单的分数运算。
2、能解决分数的简单实际问题。课标解读
第一分句的行为动词“会”，是指要“结合具体情境”给学生提供大量的素材，让学生对这些素材进行分析、比较、获取感性认识。第二分句中的行为动词“及”，是在理解的基础上，把对象用于新的情境。
由此看来，课标对这部分知识要求可分为两个层次：第一层次是要求学生获取知识的过程，要给学生提供充足的具体实例，从具体情境中理解分数乘法的意义。第二层次是在理解的基础上掌握分数乘法的算理，解决简单的实际问题。
【教材分析】
本节课内容主要包括分数乘整数的意义与计算方法。它是在分数加减法和整数乘法的基础上安排的，本节课的学习将为本单元学习分数乘法应用题和混合运算作好铺垫。
【学情分析】
对于本节课的内容有的学生并不陌生，有的可能已经会计算分数与整数相乘的算式。但是，这节课的学习对于他们来说并不多余。因为很多学生可能凭借经验只知道怎么算，不知道为什么这样算。尤其是对于分数和整数相乘时，为什么直接将分子与整数相乘的积作分子，而分母不变，学生不一定明确。因此，这节课不能仅仅满足学生会算，更重要的是要关注学生理解为什么可以这样算。
【学科德育渗透点】
分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。上课开始前应对学生已有的知识进行复习巩固。
【核心素养渗透点】
分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。在教学这个内容时，应关注到新教材在算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生感知画、涂图形的过程。
【教学目标】
1、结合生活经验和直观图示，理解分数乘整数的意义，探索分数乘整数的计算方法，能正确进行分数与整数相乘的计算。
2、通过操作、观察，培养初步分析、推理能力。
3、经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获得成功的学习体验。
【教学重点】分数乘整数的意义和计算方法
【教学难点】分数乘整数的意义和计算方法 【教具准备】课件 【评价设计】
1.创设情境，提出问题是为了达成目标1中的理解分数乘整数的意义。
2.环节二中探索算法，及后面的巩固练习都是为了达成目标1中的探索分数乘整数的计算方法，能正确进行分数与整数相乘的计算及目标3经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获得成功的学习体验。
多目标整数规划 篇6
关键词：最低生活保障线；扩展线性支出系统法；线性规划法；多目标规划
中图分类号：D632.1 文献标识码：A 文章编号：1000-4149（2014）04-0103-06
DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2014.04.011
收稿日期：2013-11-20；修订日期：2014-05-28
作者简介：王桂胜，经济学博士，首都经济贸易大学劳动经济学院教授。
Formulating Methods of Programming Minimum Living Standard Guarantee
Line in China and Its Multiobjective Application
WANG Guisheng
（School of Labor Economics，Capital University of Economics and Business，Beijing 100070，China）
Abstract：Scheme of minimum living standard guarantee is an important part of social assistants. It ensures stability and harmony of our society. Definition of the minimum living standard guarantee line affects both the living level of the poverty and public fiscal payment. This paper reviews the existed defining methods of minimum living standard guarantee line and analyzes the internal mechanism of scheme of minimum living standard guarantee. Then it puts forward multiobjective programming method to define the minimum living standard guarantee line more effectively.
Keywords：minimum living standard guarantee line； the extended linear expenditure system method； linear programming method； multiobjective programming
一、引言
2013年10月30日，國务院总理李克强主持召开国务院常务会议，讨论建立健全社会救助制度，推进以法治方式织牢保障困难群众基本生活的安全网。中国经济改革研究基金会国民经济研究所副所长王小鲁2010年所做的《国民收入分配状况与灰色收入》调研报告得出的结论是，中国收入最高的10%家庭与收入最低的10%家庭的人均收入相差65倍。2012年12月9日，由西南财经大学与中国人民银行金融研究所共同成立的中国家庭金融调查与研究中心公布的《中国家庭金融调查报告》显示，2010年中国基尼系数达到0.61，远高于全球0.44的平均水平，属于联合国定义的收入差距悬殊危险的社会。由此可见，提高低收入群体收入水平和最低保障水平、缩小居民收入分配差距是我国一项迫在眉睫的改革目标。
最低生活保障制度是我国城乡社会保障制度改革过程中制定的新型保障制度，是为了维持城乡贫困人群的基本生活、提高城乡贫困群体生活福利水平的重要举措。最低生活保障制度作为一项基本保障权利在我国已经逐步深入人心。当然，我国的社会经济虽然获得了巨大发展，但由于人口众多、各地区发展水平参差不齐，要建立达到西方发达国家福利水平的最低生活保障制度还是心有余而力不足。因此，必须结合我国实际国情，建立切实有效的、可持续发展的最低生活保障制度，而这个制度的核心就是确定一条充分合理的最低生活保障线。
本文在评价现有几种最低生活保障线制定方法不足的基础上，结合最低生活保障线制定的内在机理，提出运用多目标规划法制定最低生活保障线的程序和原理。
二、现有最低生活保障线制定方法评述
最低生活保障线是最低生活保障制度中的核心内容，直接关系到被救助人员的经济收益和生活水平。因此，最低生活保障线的确定不仅备受政府相关部门以及社会公众的关注，同时也是学术界讨论的热点。关于最低生活保障线的制定方法，国内外文献均有大量论述，学者们先后提出了恩格尔系数法、市场菜篮法、生活形态法、国际贫困线标准法、马丁法等方法。这些方法简单易用，可以为最低生活保障线的制定提供有效计量手段。但这些方法主观性相对较强，并且受一定的人文、社会背景约束。为保证最低生活保障线的制定客观、合理和公正，学术界又不断提出了其他建立在广泛调查数据和实证分析基础上的最低生活保障线制定法，下面选择有代表性的几种方法加以分析评述。
1.ELES法
ELES法即扩展线性支出系统法（Extended Linear Expenditure System），是美国学者路迟（Liuch）于1973年在线性支出系统（LES）基础上提出来的需求函数模型。该法将人们在衣、食、住、行等方面的消费需求分为基本需求和超额需求，再根据样本数据对各类消费需求方程建立线性回归模型并进行参数估计，求得回归变量系数，再对基本需求支出进行估计。基本原理如下：
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依据上述基本需求量计算公式来确定最低生活保障线。封铁英等人和王中昭均采用了ELES法分别估计我国陕西省农村最低生活保障线和城镇居民最低生活保障线[1～2]。从实际应用来看，ELES法具有一定的局限性。如样本数据的有效性和完整性、截面的异方差性和物价的变动性等需要考察。此外，ELES法主要反映了贫困群体或低保申请人的需求方面的情况（这些需求范围的设定本身具有主观性），而不可能反映政府提供最低生活保障的支付能力。也就是说，最低生活保障线的可行性还需另外考察。
2.线性规划法
汪泓等人首先采取了线性规划法预测上海市食品基本支出水平，然后运用人工神经网络模型预测估计了非食品支出水平，最后将二者相加得到上海市最低基本支出水平即最低生活保障线[3]。按照营养学的规律，运用线性规划法估计食品基本支出应该是较为客观可行的方法。但这种方法过于细致，消费者的偏好不同，样本食品的选择较多，不同替代食品的价格也千差万别。因此，若要一一考察，计算将过于繁琐。此外，运用人工神经网络模型预测非食品支出过于复杂，难以理解，而且不同项目支出之间可能是替代关系，也可能是互补关系，学习效应是否有助于非食品支出的预测难以确定。因此，人工神经网络模型用于预测非食品基本支出不具有实用价值。当然，线性规划法在预测食品基本支出上具有一定的参考价值，给定基本食品需求目录，运用计算机软件可以有效确定基本食品支出水平，再结合非食品基本支出水平估计，即可确定最低生活保障线。但是线性规划法与ELES法一样，并不能反映政府提供最低生活保障的可行度问题。
3.回归分析法
童星等人运用一元线性回归和多元线性回归法分别对不同类型指标（平均指标、总量指标和百分比指标）展开了经验回归分析，并进行了较为细致的统计分析[4]。从结果上看，回归效果尚佳，统计检验指标有一定的显著性。这反映了最低生活保障线与各类经济指标（如GDP、各级政府财政预算收入、城镇居民储蓄余额、平均工资、社会消费品零售总额等）之间有一定联系，并受这些经济指标的影响。但是，该项研究以最低生活保障线为因变量，以其他经济指标或社会指标为解释变量作回归分析，本身违背了回归分析的基本假设。因为最低生活保障线是政策变量指标，不是内生变量或随机变量，不能作因变量，只能选择基本消费支出作为因变量——该研究中凡是以最低生活保障线为因变量的回归模型所得判定系数很低即可说明问题。此外，由于该文献使用数据为截面数据，还存在截面相关性等问题。总而言之，在估计和预测最低生活保障线时，线性回归分析法要慎用。
三、最低生活保障线制定的目标替代（tradeoff）分析
政府的社会福利和救助政策主要为了改善全体人民的生活福利水平，促进社会公平的实现，但同时也会对效率产生不利影响。如社会救助政策中最低生活保障线的制定就体现了公平和效率的取舍问题。最低生活保障线越低，说明救助政策特别强调社会效率，但有损社会公平；最低生活保障线越高，社会公平程度越高，贫困群体福利水平越高，但会影响社会经济效率。下面通过博弈方法对这一现象进行分析（类似案例分析可见参考文献[5]）。如图1所示，政府有两种行动，即“救助”和“不救助”；低保申请人员也有两种行动，即“工作”和“不工作”。相对于政府和低保申请人员的每一对行动组合（或策略组合），双方均会获得一定的收益支付，具体收益组合可参见图1。政府救助一个积极寻找工作或能工作即工作的低保申请人可获得收益为x，低保申请人获得收益为a；政府若救助一个偷懒不愿工作的人，可获得收益为z，这个收益应为负数，因为政府救助一个能工作却偷懒的人，就是奖懒罚勤，浪费公共资金并损害经济效率，而对于低保申请人员却获得高收益b；同样，政府对一个不能工作或没有条件工作的低保申请人不提供救助也得到一个负收益y，因为政府没有实现社会公平，其声誉必然受损，而低保申请人则会选择积极寻找工作，艰难度日比什么都不做要好，因而获得正收益c。根据以上收益分析，可以确定这些行动组合收益的关系如下：
x>0，a>0，b>0，c>0；z<0，y<0；x>y，a
根据这些收益之间关系的比较，可以发现：当政府选择救助时，低保申请人选择不工作（基于理性经济人假设）；当政府选择不救助时，低保申请人选择工作；當低保申请人选择工作时，政府选择救助；当低保申请人选择不工作时，政府选择不救助。因此，根据以上收益结果，不能得到一个纯战略均衡。为此，需要采用混合战略博弈来分析。对以上收益结果赋以数字如下：
x=3，a=2，z=-1，b=4，y=-2，c=1
假设政府救助的概率为β，不救助的概率为1-β；低保申请人寻找工作的概率为α，不寻找工作的概率为1-α。则政府的期望收益ERg为：
ERg=β[3α+（-1）（1-α）]+（1-β）（0-2α）
=β（6α-1）-2α
这一博弈的均衡是混合战略纳什均衡：政府以1/3概率选择救助，2/3概率选择不救助；低保申请人以1/6概率寻找工作，5/6概率不寻找工作。显然，政府救助的概率越高，低保申请人寻找工作的概率就越低。纯战略均衡是混合战略均衡的特例，而混合战略均衡则是纯战略均衡的扩展形式。在经济人理性假设前提下，上述政府救助博弈的均衡结果是混合战略均衡而非纯战略均衡，这是由其收益结构所决定的。也就是说，
双方只要是理性的，其行动选择必然是随机的。由于这种随机性，政府在制定救助政策时需要考虑政策受益人或救助对象的反应。
四、多目标规划法在最低生活保障线制定中的应用
多目标规划法（Multiobjective Programming）是在一定的约束条件下对多个目标函数同时求极值的一种最优化方法。现实中无论是资源优化配置，还是社会政策设计等均存在多项目标实现问题。有些目标之间还有冲突，如确定某项工业投资计划，就存在经济效益最大化和环境损害最小化及能源消耗最小化等矛盾。在社会救助政策设计中，也存在类似的问题，即政府提供救助或津贴实现人们福利的最大化和政府用于救助支出最小化的矛盾。政府提供的救助水平越高即最低生活保障线越高，对低收入群体或贫困人群越有利，而这会增加公共财政负担，同时也可能会发生“过度保障”，使一些有谋生能力的人丧失求职欲望，宁愿吃“低保”而不愿意就业。多目标规划法正是可以兼顾多项目标的设计最低生活保障线的方法。
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多目标规划的基本形式可以表述如下：
可得如下结果：
k1=0.3941 ， k2=0.4236， f1=3960（万元）， f2=6040（万元）
上述某市的计算结果可以类推到其他近似条件的城市。假设北京市社会救助人口符合上述分层条件，北京市近年来月最低工资或基本生活费接近于1200元，根据上述最低生活保障线比例（k1=0.3941，k2=0.4236），计算得到北京市月最低生活保障金数额应该为472～508元。北京市政府2010年底出台了一项民生政策，即为更好地保障本市城乡困难群众基本生活，按照市委、市政府的统一要求和部署，市民政局会同有关部门测算制定了2011年城乡低保标准调整方案，并将从2011年1月1日起正式实施。北京城市户口最低保障金标准由家庭月人均430元上调为480元，上调幅度为11.62%。北京市2011年月最低生活保障金由2008年的390元调整到480元，与前面估计结果基本一致，可见在上述假设下北京市2011年所定最低生活保障金水平是合理的。
运用多目标规划法制定最低生活保障线的关键在于：一方面要了解最低生活保障的總体支出水平和财政支付能力；另一方面，就是要掌握贫困群体的结构状况，将其根据贫困程度划分为若干层次（一般为两层），这样既能做到应保尽保，同时也能发挥贫困群体的积极性，减少最低生活保障支出。
五、结论与建议
最低生活保障制度是继下岗生活补助、失业保险制度之后第三条重要的社会保障制度，是维护社会和谐、实现社会公平和缩小社会差距的不可缺少的社会政策。当前，我国社会经济得到了较大发展，但社会各阶层收入差距仍然较大，基尼系数仍居高位。因此，提高社会保障水平、扩大社会保障覆盖面是确定无疑的政策方向。最低生活保障线的制定一方面决定了社会救助程度，另一方面也受到政府公共财政的约束，因此，科学合理制定最低生活保障线是确保该项制度有效实施的前提。结合前面的分析，就最低生活保障线的制定提出以下几点建议。
第一，确定最低生活保障线时，既要考虑到最低生活保障制度的福利目标和社会目标，也要考虑政府的财政支付能力和社会经济效率，不能顾此失彼，影响社会和谐、持续、平稳发展。
第二，确定最低生活保障线的较为合理的方法应该是：首先根据充分有效的调查，搜集掌握各类基本消费数据，运用ELES法估计基本需求支出水平，在此基础上，结合多目标规划法来确定最低生活保障线。
第三，在确定最低生活保障线时，要根据低保申请人员的类别划分，制定不同档次的最低生活保障线，体现福利的差别待遇。所有这些不同类别的最低生活保障线均可通过多目标规划一次性确定。
第四，运用本文所提方法估计确定最低生活保障线，关键是建立有效的数据库，再结合MATLAB软件编制规划程序，设计好约束条件和目标函数，就能很快得到计算结果。因此，多目标规划法是十分快捷有效的，同时也能直接反映政策目标。可以断言，多目标规划法也会在其他社会福利政策制定设计中得到广泛运用。
参考文献：
[1] 封铁英，贾继开.农村最低生活保障线的模型构建和应用[J].西安交通大学学报（社会科学版），2008，（3）.
[2] 王中昭. 我国城镇居民最低生活保障线的动态测定[J].计划与市场探索，2003，（3）.
[3] 汪泓，张伯生.上海市城镇居民最低生活保障线的研究[J].东华大学学报（自然科学版），2001，（6）.
[4] 童星，刘松涛.城市居民最低生活保障线的测定[J].社会学研究，2000，（4）.
[5] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店、上海人民出版社，1996：102-106.