多目标法（共8篇）
多目标法 篇1
据国家有关部门统计[1], 2011年底我国公路建设的总里程已经突破410万千米, 其中高速公路占了5%左右。2002年以前建设的公路已经进入全面大修期, 2010年左右建设的公路目前处于养护阶段, 公路养护任务重大, 需要的机械设备及技术也进入紧缺阶段。因此公路养护从单纯利用机械化养护公路发展到根据养护任务的安全、质量等要求综合配置的阶段, 当然目前最重要的就是养护所用机械设备的合理配置。有学者认为[2], 合理的养护机械优化配置能够使机械设备技术、数量等与公路养护完成协调工作, 以最快速度、最高效率和质量完成养护任务, 达到其质量水准, 提高公路服务水平。多目标评价法分析公路养护机械配置的可行性主要从效率、质量、经济等方面进行综合评价, 从而达到公路养护机械优化配置[3]。
一、我国公路养护现状
随着我国经济水平的提高和交通运输事业的发展, 我国公路建设呈现出勃勃生机, 而公路养护因其工作量大、技术要求高等特点成为了主要难题。虽然许多养护机械设备已经被广泛应用于公路养护和维修工作中, 但有报道显示[4], 我国公路养护与公路建设发展对比, 处于严重滞后状态。受地形、季节、工艺、设备先进性等影响, 我国公路养护主要不足之处在于:1公路养护管理不严谨, 养护机械品种不能满足需求;2机械养护设备投入资金有限, 种类不齐, 生产量少, 设备更新缓慢, 主要用于进行清障、划线、修补等简单内容, 路面抗滑、再生设备、桥涵养护等机械缺乏, 严重制约了我国公路养护的高效率和高质量;3公路养护机械设备结构设计、管理等诸多技术上水平低下, 设备出现故障频繁、寿命较短等, 因此导致公路养护成本极高。因此基于多目标评价分析我国公路养护机械配置存在的主要问题在于机械化水平低下, 配置不合理, 不能实现机械化最高效率、设备更新缓慢、工艺技术和配置方面缺乏理论依据, 不能实现公路养护的高质量目标。
二、国际公路养护现状
国际公路养护现状主要表现在以下几个方面:1公路养护设备种类众多, 比如养护机械、大修和中修机械、再生设备等;2机械设备工作内容多种多样, 除了常见划线、修补等工作外, 还涉及交通工程、桥梁养护以及路面检测等多方面;3国外养护机械技术比较先进, 工艺结构多样, 资源配置合理, 工作效率高。
三、公路养护机械配置的可行性
1.公路养护机械优化配置影响因素。公路养护机械优化配置属于一个系统工程, 主要关系到管理方式、资金投入、机械设备配置水平和工艺技术等问题。其影响因素主要包括交通量、降水降雪量、地理条件、里程、隧道及桥梁个数和长度等[2]。主要影响作用为:1交通量主要对公路损坏程度和寿命长短有决定性作用, 负荷越大, 对养护设备的投入也相应的提高;2降水降雪量主要是对抛雪机和扫雪机数量起决定性作用, 降水降雪量较多的地方, 应提前配置大型除雪设备和冬季养护设备;3不同的地理条件应因地制宜进行机械配置, 桥梁隧道对养护设备要求较高, 一般需配备有移动式照明设备;4里程长短主要是对机械设备数量起决定性作用, 根据里程适当分配机械设备, 有利于缩短养护周期, 合理利用养护资源, 提高养护效率。
2公路养护机械配置的原则。公路养护机械配置的原则主要是根据公路养护的全局出发, 根据多目标进行评价分析, 一般主要有优化配置原则和可行性原则。优化配置要根据机械设备的规格、交通量、降水降雪量、地理条件、里程、隧道及桥梁个数和长度、公路养护的质量要求和经济投入等方面进行综合考虑, 以达到资源合理配置、公路养护高效、高质量、安全经济的目标。比如配套完整、技术先进、环保性较强、工作效率高等机械设备优先分配。可行性主要是根据具体的地方资金、道路要求、市场状况等因素, 综合整理养护机械的先后顺序, 保证其在技术上可行, 而经济上有合理[5]。另外还有对比优选、信息充分、群策管理、技术先进原则等。
3公路养护机械优化配置。1日常修补养护机械设备配置, 日常修补养护主要是借助于机械设备进行常规保养和轻度修补, 以保证公路正常使用, 比如局部缺损填补等[5]。另外公路病害随着交通流量、里程、天气变化、排水方式、降雨量等因素不同变化多端, 一般从质量和成本上进行长远考虑, 配置不同程度病害处理机械设备应作为重点。所有机械配置应满足公路养护市场需求, 提高机械设备利用率。2多功能综合养护机械设备配置, 公路养护主要特点就是工作繁杂、作业内容多样化, 再加上季节和地理位置不同, 因此对于养护机械设备的要求极高。为满足公路养护各项需要, 日常修补设备应向多功能转换设备发展, 优先考虑综合养护型, 达到一机多用、高效的目的。3路面、路况检测设备配置, 公路养护与其他工作一样, 路况难以预测, 因此应以预防为主, 及时把握道路状况是公路养护预防性的前提条件。路况及路面检测机械设备的研究与发展应引起人们的重视, 以便于在路况出现问题之前进行及时修补养护, 减少安全事故的发生。主要设备与路况综合检测车等大型设备。4新技术、新工艺养护机械设备配置, 在机械养护设备配置中尽量选择技术先进, 能够减少人力、物力的设备。要综合考虑新材料、技术、工艺等再养护工作中的不断发展, 避免盲目配置。同一地区配置机械型号要配套, 及时培养相关技术人员, 以便于设备利用和管理、维修。
长期以来, 我国对于公路养护机械的配置都存在很大的缺陷, 往往考虑其中一个目标如经济、安全等, 导致资源浪费和效率低下。其实公路养护机械配置的所有目标之间是相互关联、相互影响、相互干涉的, 属于一个动态变化过程, 因此应综合所有目标及具体条件进行多目标评价分析来完成公路养护机械优化配置。比如我国近年来公路修建穿过许多崇山峻岭, 建造了大大小小无数个隧道, 这时就应根据隧道深度、长短等具体因素, 以保证高效、高质、安全、经济的目标进行机械配置。综上所述, 对公路养护机械配置进行多目标评价分析, 能够有效利用资源, 达到安全、经济等综合目的, 具有可行性。
摘要：改革开放以来, 随着我国交通运输及汽车制造事业的迅猛发展, 导致我国公路修建项目不断增加。公路不仅仅只是修建好就可以, 最重要的工作在于养护, 一般情况下五年之后就要对公路进行大型修补和养护, 养护得当可以延长公路寿命。因此公路正常养护的技术等级要求高、工作量大、工序繁杂, 需要养护机械设备的合理配置。我国公路养护及道路修建施工作业基本上都已实现机械化, 为了保证公路养护和施工的高质量、高效率等目标, 必须完成对公路养护机械设施资源的优化配置。本文通过对我国公路养护技术及机械配置现状进行综合分析, 利用多目标评价法分析公路养护机械配置的可行性。
关键词：多目标评价法,公路养护,机械配置,可行性
参考文献
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[4]刘羚丽.浅析农村公路养护机械的现状及合理配置[J].山西科技, 2014, 29 (03) :16-18.
[5]杨平.基于模糊综合判断法的公路养护机械配置评价[J].闽江学院学报, 2011, 32 (02) :79-82.
多目标法 篇2
平时能阅读的书报杂志，实在不少。然而，一个人的时间和精力是有限的，不可能都很博学，在很多领域都很有成就。
据《福尔摩斯探案集》透露，大侦探福尔摩斯所拥有的学识范围只是：
⒈文学知识──无。
⒉哲学知识──无。
⒊天文学知识──无。
⒋政治学知识──浅薄。
⒌植物学知识──不全面，但对于莨菪(一种有毒的草本植物)制剂和鸦片却知之甚详。对毒剂有一般的了解，而对于实用园艺却一无所知。
⒍地质学知识──偏于实用，但也有限。但他一眼就能分辨出不同的土质。他在散步回来后，曾把溅在裤子上的泥土给人看，并且能根据泥点的颜色和坚实程度说明在伦敦什么地方溅上的。
⒎化学知识──无。
⒏解剖学知识──准确，但无系统。
⒐惊险文学──很广博，他似乎对这世纪中发生的一切恐怖事件都深知底细。
⒑提琴拉得很好。
⒒善于使用棍棒，也精于刀剑拳术。
⒓关于英国法律方面，他具有充分实用的知识。
多目标法 篇3
关键词：多目标决策,正理想点,负理想点
0 引言
在现代社会中, 经常遇到涉及多个目标的决策问题, 例如:某种运输问题有多个方案, 按照运输成本越低越好, 效率越高越好的目标, 要求从中选择一种方案等等.解决这类问题的方法有多种, 其中TOPSIS法和最小隶属度偏差法[1,2,3]是两种借助于多目标决策问题的理想点去排序的方法.本文利用正理想点和负理想点[4,5]以及决策者的偏好给出了一种简洁有效的最优决策方法, 且进行了算例分析。
1 基于决策者偏好的最优决策方法
所谓正理想点是各个属性值都达到各候选方案中的最好的值, 而负理想点是使各目标值都达到各候选方案中的最坏的值, 原有的方案集中一般并没有这种正理想点和负理想点, 我们需采用一个评价标准去判断该方案的优劣。
下面我们给出求最优方案的算法.具体步骤如下: (1) 对于前面假设的多目标决策问题, 其决策矩阵为:
(3) 构造关于正理想点的模糊函数:
其中是由 (4) 决定的。
显然, 一方面, 决策者希望得到的解离负理想点越远越好, 所以希望越小越好, 另一方面, 希望得到的解距离正理想点越近越好, 所以希望越大越好, 因此
(5) 对于每个方案计算:
(6) 按由大到小的顺序排列, 排在最前面的方案即为最优方案。
2 算例分析
例某人拟购买一套住房, 有四处小区可供选择, 有关信息如下:
这是一个具有5个目标的决策问题, 其中, 住房面积、配套设施和小区环境为效益型目标, 越大越好, 价格、距离为成本型目标, 越小越好, 给出的四个方案都是有效的 (非劣的) 。
首先求权系数, 设决策人对各属性作成对比较后的判断矩阵为:
3 结束语
通过实例验证, 我们给出的方法是一种实用有效的方法.
参考文献
[1]胡秦生.模糊多目标系统实用最优决策法及应用[J].系统工程理论与实践, 1996 (03) :1-5.
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[4]徐泽水, 刘海峰.一种实用的多目标最优决策法[J].运筹与管理, 2000 (03) :74-78.
多目标法 篇4
工程结构在使用过程中常受到强烈的振动与冲击,造成机械精度下降、振动疲劳等问题,因此有必要对振动进行有效控制。对结构振动进行控制的方法很多,而利用阻尼材料进行减振处理是减振降噪技术的主要措施之一[1]。附加阻尼结构根据耗能机理和特点不同可分为约束型阻尼结构和自由型阻尼结构。两者均通过在表面敷设黏弹性阻尼材料以达到减振的目的,将阻尼材料完全敷设于结构表面,不仅增加经济成本,也可能大幅改变结构动力学性能。因此,必须在尽可能少地使用阻尼材料前提下,使结构获得最佳减振效果。从结构拓扑优化角度看,杨德庆等[2]提出了阻尼胞单元和阻尼拓扑敏度等概念,建立了基于阻尼拓扑敏度综合评价的阻尼材料拓扑优化准则。张志飞等[3]基于密度法,建立了以模态阻尼比最大化为目标的优化数学模型。王明旭等[4]基于均匀化方法建立了以模态阻尼比最大化为目标函数的优化数学模型,通过数值方法得到阻尼材料最优分布构形。李攀等[5]基于SIMP插值模型和变密度方法,采用优化准则对阻尼材料进行了优化布局。李亚娟等[6]结合变密度法在正常环境下对板件进行了减振降噪拓扑优化设计。郭中泽等[7]采用变密度法对阻尼结构进行拓扑优化设计,得到阻尼材料最优分布构形。赵冬艳等[8]采用遗传算法对约束阻尼梁进行减振优化。Zheng等[9]以能量最小化为优化目标,基于遗传算法对阻尼材料优化布局进行研究。由此可见,阻尼结构优化方面已经取得不少成果,但变密度法和准则法等数学推导严格,算法复杂,实际应用较为困难。而Xie等[10]提出的结构渐进法则具有算法简单、计算效率高的特点。已有的研究多针对单一目标展开优化,但在工程应用中,设计目标通常包含多方面因素,故推进多目标研究更有实际意义。实践证明,约束型阻尼结构相对于自由阻尼结构耗能效率更高[1],故本文采用渐进优化法,研究约束层阻尼板的多目标复合拓扑优化问题。
1 模态损耗因子建模
约束阻尼结构减振技术是通过提高结构的阻尼力实现的。考虑到模态损耗因子能较综合地表征结构承受应变时以热能方式耗散机械能的能力,为便于计算附加阻尼结构的耗能效率,有必要推导模态损耗因子的算式。当约束阻尼结构振动时,主要受阻尼力和惯性力等外力作用,对结构进行有限元网格化后,单元体随结构一起振动。根据虚功原理,单元外力在虚位移上所做虚功等于其虚位移上的应变能[11],故有
式中,F为单元内任意点所受除阻尼力以外的外力矢量;σ为单元应力向量;δu为该点虚位移向量;δε为由δu引起的虚应变向量;Wm为阻尼力所作虚功;积分区域v表示单元所在区域。
式(1)为单元的功能平衡方程。当单元做自由振动时,外力F即惯性力,根据达朗贝尔原理,有
式中,ρ为单元的材料密度;u为单元内任意点位移向量;t为时间。
将式(2)代入式(1),可得
根据有限元理论,单元i内任一点位移可由单元的结点位移经插值而得,即
式中,N为单元形函数矩阵,ui为单元节点位移列向量。
单元应变与位移间关系用几何方程描述,即
式中,ε为应变向量;B表示单元形函数矩阵。
单元应力与应变之间的关系可用物理方程描述,即
式中,σ为应力向量;D为结构的弹性矩阵。
结合式(3)~式(6),可得
其中,S=BN,δui为单元节点i的虚位移向量。设黏弹材料的阻尼力正比于应变速度,则阻尼应力为
式中,σz为阻尼应力矢量;β为比例系数。
故阻尼应力在虚应变上做的虚应变能:
将式(7)、式(8)、式(10)代入式(1),则有单元的动力学平衡方程:
其中,mi、ci、ki分别为单元的质量矩阵、单元阻尼矩阵、单元刚度矩阵,且分别为
根据约束阻尼结构的结构组成,可将单元矩阵质量阵、阻尼阵、刚度阵进行组装,从而建立结构整体的自由振动方程:
研究表明,工程结构特定阶次模态的损耗因子可根据结构的耗能和动态应变能来求解[12]。考虑到在约束阻尼结构中,基层与约束层的阻尼耗能能力远低于黏弹层,故其r阶模态损耗因子可根据下式计算:
式中,SE(r)o、SE(r)z、SE(r)y、SE(r)Σ分别为基层、阻尼层和约束层的模态应变能以及总应变能;U(r)o、U(r)z、U(r)y分别为约束阻尼结构的基层、阻尼层和约束层的耗能。
对式(13)进行求解,可求得结构第r阶共轭复模态考虑约束阻尼结构以弹性效应为主导,总体损耗因子较小,复模态向量虚部值远小于实部,故在计算各层应变能时可略去用复模态部分,即按实模态应变能,这样各层的模态应变能可写成
其中,ko、kz和ky分别为基层、阻尼层和约束层的刚度矩阵部分,黏弹层的r阶模态阻尼耗能为
式中,ηz为阻尼材料损耗因子。
将式(15)、式(16)代入式(14),可得结构的r阶模态阻尼损耗因子为
2 结构动力学优化建模
2.1 优化数学模型
构建适当的优化模型是实现约束阻尼结构减振优化的前提,且关系到设计结果的好坏。振动位移、振动速度和振动加速度大小能直观地表征结构振动效应的强弱,理论上应基于这些物理量进行结构优化,但考虑到优化实现时,不可能针对结构的所有点而只能择取少数点的振动位移或速度进行优化计算,故所得优化结果将带有很大的局限性。
众所周知,约束阻尼结构通过黏弹性阻尼材料的剪切变形来最大限度地消耗结构的振动能量,结构的一定阶次振动模态的阻尼损耗因子能综合反映阻尼材料消耗结构整体的该阶次振动动能的能力,为此,引入模态损耗因子作为评价结构黏弹阻尼材料优化布局的技术指标。在进行阻尼减振结构设计时,一般是先根据结构系统的功能,确定阻尼结构基层形状与尺寸,再根据减振特性要求,规划结构的阻尼材料布局。对于许多重要工程结构如航天器太阳能板等,在进行减振设计时,通常不允许结构频率产生太大的变动,以保证结构系统最大程度地避开共振频率,在此条件下,模态频率变化也应成优化目标的一部分。结构的动力学优化通常受几何条件、应力、位移等多因素限制,因此要对几何边界、尺寸做出限制以防止出现不合实际的边界或尺寸,且应保证结构应力不能超过材料的许用应力值,且结构中的某些点或部分的位移也需控制在合理的范围内。
基于以上考虑,为最大限度地消耗振动能量并尽量保证结构的原有频率特性,以模态损耗因子最大、频率变动最小为联合目标,以阻尼单元的有或无为设计变量,以阻尼材料用量等为约束条件,建立了结构的拓扑优化数学模型:
其中,为优化设计变量,xi为1表示该阻尼单元存在,为0表示该阻尼单元已被删除。n为阻尼单元的总数量,η(r)表示结构的第r阶模态损耗因子,μ、υ为加权系数,vi为阻尼单元体积,V表示约束阻尼材料体积,N表示阻尼单元数量,V*表示最大阻尼材料用量。f、fo分别为优化拓扑迭代前与迭代后第r阶模态的频率,表示第r阶归一化频率,分别表示归一化频率的下限、上限。
2.2 模态损耗因子灵敏度
为了对式(18)进行求解,有必要推导出模态损耗因子对于拓扑设计变量的灵敏度显式计算式,这是因为通过计算拓扑变量的灵敏度,可推断结构动力学特性的变化趋势,为结构优化迭代提供最适方向,有助于快速寻找到满足约束条件的最优几何拓扑。对于已进行有限元网格划分的阻尼板,每个单元的几何结构即是一个拓扑设计变量,当结构的各单元尺寸相等,删除某阻尼单元时,将结构的模态损耗因子变化,其变化量即为该单元的目标函数灵敏度。当第i个阻尼单元及相应的约束层单元被删除时,结构第r阶模态损耗因子变化量为
考虑到采用渐进法对式(19)进行求解时,在每轮优化迭代中所删单元数非常有限,因此结构的总体变化较小,故可近似地认为:
其中,分别为第i个黏弹单元及其所对应约束层单元的模态应变能。由式(19)、式(20)可得
式(21)表示第i个阻尼单元删除后,约束阻尼结构第r阶模态损耗因子变化量。
2.3 模态频率灵敏度
影响结构系统频率的因素较多,且其影响规律较为复杂。频率灵敏度定义为结构的单位体积变化所引起的频率变化。单元的频率灵敏度作为结构系统频率优化的依据,为优化提供迭代方向信息。根据结构振动理论,得到阻尼板振动特征方程为
式中,λ(r)为结构特征值;ω(r)为结构圆频率。
利用瑞利商进行计算,可得
其中,k(r)、m(r)为第r阶模态刚度和模态质量,即
若删除阻尼单元i,由删除单元引起特征值变化量为
式中,m(r)i、k(r)i为在删除第i个单元之前的结构第r阶模态质量和模态刚度;Δm(r)i、Δk(r)i为删除第i个单元时所引起的模态质量、模态刚度的变化。
在优化迭代过程中,由于每次迭代删除单元数量较小,可假设优化后,结构振型不变:
式中,kz,i、ky,i分别为在删除第i个单元之前由阻尼层和约束层单元形成的总体刚度阵;mz,i、my,i分别为阻尼层和约束层单元形成的总体质量阵。
将式(26)代入式(25),可得黏弹阻尼单元i的频率灵敏度计算式:
式中,mi为删除第i个单元前结构的总体质量矩阵。
3 渐进法优化模型求解
为求解式(18),可建立待控结构,并将阻尼材料完全覆盖于待控表面,此时的拓扑优化即依据渐进优化算法逐渐删除低效黏弹阻尼单元。为实现式(18)的求解,基于ANSY的APDL语言编写渐进优化算法;为使得约束阻尼材料布局边界清晰,可制造性强,按照Sigmund等[13]提出的滤波方法编制独立网格滤波程序,以改善阻尼材料优化后棋盘格、网格依赖性等问题。约束阻尼板进行拓扑优化,就是逐步删除无效或低效单元,在减小阻尼材料用量的情况下,使得阻尼结构模态损耗因子最大化且模态频率变动最小,因此,图1的优化流程主要步骤有:
(1)建立约束阻尼结构有限元模型,设定边界条件。
(2)模态分析并提取单元模态应变能和模态动能。
(3)分别按式(21)、式(27)进行损耗因子灵敏度和模态频率分析,并选取合适的滤波半径,对灵敏度滤波处理。由于损耗因子灵敏度值和频率灵敏度值数量级不同,故对二者进行归一化处理,并按式(18)进行加权,得到新的灵敏度集合。
(4)对灵敏度集合中灵敏度值进行排序,提取正灵敏度中最小值ξ1min和负灵敏度中最大值ξ2max。
(5)当|ξ1min|>0时,删除结构中α个灵敏度绝对值较小的阻尼单元及对应的约束层单元。当|ξ1min|≤0时,若|ξ1min|<|ξ2max|,删除灵敏度等于ξ2max的阻尼单元及对应的约束层单元;若|ξ1min|>|ξ2max|,删除灵敏度等于ξ1min的阻尼单元及对应的约束层单元;若|ξ1min|=|ξ2max|,删除灵敏度等于ξ1min和ξ2max的阻尼单元及对应的约束层单元。
(6)若满足材料用量要求,则优化结束;不满足,则重复步骤(2)至(6),直到满足用量要求,优化结束。若仅针对单目标优化,则优化流程与多目标相同。
4 优化算例
为充分验证上述渐进优化算法的有效性,本文针对矩阵板进行渐进优化仿真,该板长0.84m,宽0.4m。基层弹性模量为70GPa,泊松比为0.3,密度为2800kg/m3,基层厚度为6.5mm。黏弹性层弹性模量为12MPa,泊松比为0.495,密度为1200kg/m3,阻尼损耗因子为0.5,黏弹性层厚3mm。约束层弹性模量为70GPa,泊松比为0.3,密度为2700kg/m3,约束层厚2mm。阻尼板边界约束条件:矩形板四边简支。在对阻尼结构进行有限元网格划分时,由于Solid185号单元能解算黏弹性大变形且可模拟弹性结构小变形,故黏弹性层采用Solid185号单元划分网格,厚度方向划分为两层单元,每层单元数量为20×24。
图2为阻尼结构有限元划分模型和按单元编号删除阻尼单元的非优化布局图。图3为目标阶次模态振型及应变分布图,图中MX、MN表示阻尼板上模态应变最大和最小位置,用颜色变化表征应变值渐变。本文按阻尼材料删除率为50%的要求进行材料优化布局。图4所示为基于渐进优化算法,仅以损耗因子、模态频率为优化目标和综合考虑二者而获得的阻尼材料最佳布局。在优化过程中,以特定的准则逐渐删除处于无效或低效状态的单元,从结构耗能的角度来说,黏弹阻尼材料模态应变能与其耗能能力呈正向关系,阻尼单元模态应变能小,则耗散能力较弱,将优先从材料布局中被删除,故阻尼材料呈上述分布较为合理。从图4还可看出,优化布局边界清晰,独立网格滤波技术很好地解决了优化过程中的棋盘格式和网格依赖性。
图5所示为按不同目标进行优化时,损耗因子随材料删除率的变化。随着迭代的不断进行,删除率不断增加,以损耗因子为目标对阻尼材料进行优化布局时,各阶次模态损耗因子虽有一定程度下降,但降幅均不大,阻尼结构的减振效果最好。当仅考虑结构模态频率目标时,结构损耗因子变化较大。当综合考虑损耗因子和模态频率时,结构损耗因子变化比较平稳且降幅相对较小。图6为基于不同目标优化时,模态频率随删除率变化的曲线。当以损耗因子为目标进行材料优化布局或直接按单元编号顺序删除单元时,随着优化迭代的不断进行,约束阻尼结构的模态频率变化较大。当按频率目标进行优化时,频率变动最小。而采用复合目标优化时,结构的频率变化较以频率为目标优化时要大,但较其它优化或不优化时情况要小得多。可见,基于复合多目标优化方法进行结构拓扑优化,既可保持结构模态频率稳定、符合特定阶次模态频率的要求,又能使结构获得较好的减振效果。
图7为约束阻尼结构谐响应分析图。相比于阻尼材料全覆盖的结构响应,采用复合目标优化时,对应阶次响应幅值均有下降,按损耗因子为目标优化时,结构对应阶次响应幅值进一步下降。而按单元编号删除时,结构一阶、二阶响应幅值不降反升。通过阻尼结构的谐响应分析对比,验证了复合多目标渐进拓扑优化方法的可行性。由此可见,基于渐进法对阻尼结构进行优化,结构减振效果显著。
5 结论
(1)建立了约束阻尼结构有限元动力学模型,推导出基于模态应变能与模态动能的模态损耗因子灵敏度计算式,并推导出模态频率灵敏度计算式。
(2)构建出以模态损耗最大化、模态频率变动最小化为目标,以阻尼材料用量为约束的阻尼板多目标动力学优化数学模型。
(3)采用拓扑渐进法求解动力学优化模型,基于归一化复合灵敏度编程实现了约束阻尼板动力学优化。
多目标法 篇5
1 矿井降温系统确定步骤
高温热害矿井制冷降温系统的优选、建立及具体工作的安排实施需经过3个步骤:
1) 粗略遴选阶段,剔除明显不符合条件的系统及方案。根据矿井具体情况及制冷降温工艺成熟度,首先确定矿井制冷降温大的模式,如冷风降温、冷水降温或冷冰降温。
2) 根据确立的大的制冷降温模式,拟定具体的制冷降温系统及方案并采用一定的方法进行优选。主要系统方案有地面集中式、井下集中式、井上井下联合式以及局部移动式制冷降温系统。
3) 矿井制冷降温系统确定并建立后,每年应根据相关预测值、实测值以及积累的年度降温经验对系统进行延伸、变更,安排年度制冷降温工作。
2 矿井降温系统优选指标及权值
矿井制冷降温系统及其设计方案的好坏、优劣是用一套定性和定量的指标表示的。定性指标计量单位不明确,从某个侧面概括性地反映出系统某方面的状况。定量指标是从数量方面说明制冷降温系统的优劣,变化具有数量尺度。采用文献[5]所确定的矿井降温系统优选指标体系及其权值,如图1所示。
3 矿井降温系统优选的多目标决策法
多目标决策法是利用专家集体智慧、经验、知识和综合分析能力对某些复杂的命题进行决策的方法。集中集体的智慧是以“权值”及“评价值”的形式表现的。矿井降温系统包含多个优选指标,指标之间不具有可比性,只能根据多个目标的综合作用来分析。因此,采用多目标决策法进行处理。
3.1 优选方案评价指标矩阵
设被评价的方案数目为n,对矿井降温系统影响较大的起重要作用的指标为m,则每个方案每项指标的优选结果都由具体值构成fi={f1,f2,…,fm}。几个方案的指标具体值便构成了m×n阶预选方案评价指标矩阵A,可表示为
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3.2 评价值的确定
当指标为定性指标时,可由专家对指标进行打分,以确定这一定性指标的评价值;当指标为可计量(定量)指标时,由于各指标的物理意义不同,其中一些指标值越大越好,如制冷量;有些指标值越小越好,如年运行电费。因此,为了便于统一计算,根据各指标的特点,分2种情况分别计算各指标的评价值。
3.2.1 指标值越大越好
若指标值为越大越好,则令各方案中同一指标的最大值为最好值fibj,即:
max{fij}=fibj (i=1,2,…,m;1≤j≤n) (2)
则各方案指标的评价值为
undefined
3.2.2 指标值越小越好
若指标值为越小越好,则令各方案中同一指标的最小值为最好值fibj,即:
min{fij}=fibj (i=1,2,…,m;1≤j≤n) (4)
则各方案指标的评价值为
undefined
3.3 优选方案评价值矩阵
将各指标的评价值确定后,n个方案的指标评价值组成m×n阶矩阵B,即:
undefined
3.4 最优系统方案的选取
各优选指标的“权值”分别为W1,W2,…,Wi,…,Wm。每个方案的各项指标评价值与“权值”的乘积之和构成综合性指标Mj,Mj最大者为最优方案。用数学模型表示:
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4 多目标决策法的应用
4.1 矿井概况
兖煤菏泽能化有限公司赵楼煤矿位于巨野煤田中部。矿井煤层属正常地温梯度为背景的高温区,矿区恒温带50～55 m,温度为18 ℃,平均地温梯度2.72 ℃/hm。初期采区大部分块段原始岩温为37～45 ℃,处于二级热害区。根据理论计算,赵楼矿井夏季采掘工作面空气干球温度一般在32～35 ℃。热环境均远远超出了《煤矿安全规程》的规定,热害现象比较严重,必须采取机械制冷降温措施。
4.2 矿井降温系统方案拟定
考虑目前矿井空调降温的投资、运行费用、设备可靠性、冷凝热排放、冷量的输送等技术问题,根据赵楼煤矿的实际情况,认为冷风系统、冷冰系统不适合赵楼煤矿的具体情况,推荐采用冷水系统。矿井制冷降温系统方案如表1所示。
4.3 矿井降温系统方案优选
针对各方案的具体参数确定矿井制冷降温系统优选指标值(见表2),定性指标由专家打分确定。
根据各优选指标值fij,计算各优选指标的评价值Eij。若指标越大越好,则利用公式(3)进行计算;若指标越小越好,则利用公式(5)计算,结果如表3所示。根据表3中各优选指标评价值以及指标的权重,计算各方案总积分,结果如表4所示。
由表4可知:M1=531,M2=508,M3=499。Mj最大者为最优方案,故方案Ⅰ为最优方案,即推荐赵楼煤矿井下制冷降温系统采用井下集中式冷水降温系统作为主导方案。
注:寿命周期运行成本中的年维护费按年运行电费的10%取值,系统运行年限均为矿井开采前期的30 a。
5 应用效果
赵楼煤矿矿井降温系统建立后,经过2008—2009年2个夏季的运行,取得较好的效果。
1) 降温效果显著。
赵楼煤矿井下降温系统运行效果较好,能够满足降温要求。
2) 系统运行稳定。
在夏季运行的近100 d中,没有出现影响系统运行的故障,系统各部分运行正常。
3) 系统运行经济合理。
赵楼煤矿井下降温系统年运行期间需花费约200万元。而同一矿区相邻矿井——龙固矿井的降温系统由于是开放系统,系统冷损量大,仅年运行电费就达到500万元。
6 结语
高温热害矿井制冷降温系统的优选、建立及具体工作的安排实施需经过3个步骤。利用多目标决策法对适合赵楼煤矿的3种降温系统进行了优选,确定了赵楼煤矿制冷降温系统宜采用井下集中式冷水降温系统作为主导方案。采用相关指标及权值,利用多目标决策法优选出的最优方案是合理的,制冷降温技术工艺是可行的,效果显著,适合赵楼煤矿的具体情况。
参考文献
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[4]胡春胜.高温矿井降温方案的选择与设计[J].矿业安全与环保,1991,18(6):10-12.
多目标法 篇6
近年来, 拓扑优化研究中多目标拓扑优化问题的研究比重越来越大, 在工程中结构多目标拓扑优化问题常通过构建评价函数, 将多目标优化问题转变为评价函数的单目标优化问题进行求解。显然, 如何建立合理的评价函数是实现结构多目标拓扑优化的关键[1]。范文杰等人[2]采用折衷规划法建立多目标拓扑优化的评价函数, 并将此数学模型应用于汽车车架结构, 同时提高了车架的动态振动频率和结构刚度。李所军等人[3]以揉度为目标, 体积分数为约束, 采用优化准则法构建评价函数进行优化。
对于同一个研究对象, 针对多个设计目标, 可以采用不同的评价函数, 而各种不同的评价函数得到的优化结果也会存在差异[4], 对于这些优化结果差异的研究却没有得到足够的重视, 孙晓辉等人[5]以汽车悬挂系统的摆臂结构为模型, 建立五种不同的评价函数数学模型, 通过对五种优化模型设计结果的对比分析, 说明不同优化模型的优劣。孙哲[6]以压缩机支架结构为模型, 建立了三种不同的带有权重的评价函数, 取不同权重系数时, 比较三种不同评价函数之间的优化结果。但以上文中评价函数中各工况之间的权重系数是根据经验设定的某一特定值, 即权因子是静态的, 在权重系数发生变化时, 会影响最终的对比分析结果。基于上述缺陷, 本文通过引入决策论中的满意度理论, 将权重系数由静态的转变为动态的, 消除权重对优化结果的影响, 建立了含有满意度的三种不同的带有权重的评价函数, 并通过对比分析最终的优化结果, 说明各不同评价函数在满意度理论下的差异及优劣。
1、多目标拓扑优化评价函数
处理多目标拓扑优化的方法常见的有约束法, 分层序列法, 评价函数法等[7]。其中, 评价函数法是将多个分目标转化为一个数值的函数, 即是评价函数, 也称为目标函数, 然后通过对评价函数的优化, 将多目标问题转化为单目标来求解[8]。本文以商用车车架为模型, 以车架的揉度和动态频率为目标, 同时考虑商用车行驶过程中最常见的三种典型工况:弯曲工况, 右前轮悬空和右后轮悬空, 分别采用线性加权法, 平方和加权法和折衷规划法来建立多目标拓扑优化的评价函数。
1.1 线性加权法
线性加权法是处理多目标优化问题常用的一种比较简便的方法。本文中建立的线性加权法数学模型如下:Minimize:
式中:Ci (r) 为第i个工况的揉度目标函数, wi为第i个工况的权重系数, fi (r) 为第i阶频率目标函数, wi' 为各阶频率的权重系数, 因为本文只考虑商用车行驶的三种工况和前三阶频率, 所以k取1, 2, 3。w为频率与揉度两目标之间确定的权重值, 这里取值为0.5。
1.2 平方和加权法
平方和加权法首先需要求出各分目标单目标拓扑优化时的最优解, 再引入权重系数, 消除量纲后, 通过迭代计算, 最终找到使各分目标尽量最优的理想点。本文建立的平方和加权法数学模型如下:Minimize:
式中Cmin和Cmax分别为揉度单目标优化所得到的最小揉度和最大揉度, fmin和fmax为频率单目标优化所得到的最小频率和最大频率。
1.3 折衷规划法
折衷规划法是目前运用最为广泛的构建目标函数的方法, 结合平均频率公式, 可以得到满足各分目标的最优解。本文建立的折衷规划法数学模型如下:Minimize:
2、满意度动态权重设计
2.1 满意度的引入
本文中建立了满意度q和不同迭代值Ci (r) 和fi (r) 之间的函数关系式如下:
式中:a1和a2的取值分别为2 和4, Cil和fil是第i个分目标的最坏值, Cid和fid是第i个分目标的最理想值。
2.2 权重的动态设计
权重因子wi和wi' 分别表示是各工况和各阶频率间的重要程度。本文将权重的设计和满意度结合, 建立权重因子和满意度之间的函数关系, 研究满意度动态权重下, 各构建不同目标函数方法的可行性, 再对优化结果比较, 分析满意度动态权重下, 不同目标函数对车架揉度和频率的影响。本文构建的权重因子表达式如下:
结合 (1) , (3) 可以发现, 当分目标Ci接近其最优值Cid时, qi就会增大, 相应的造成1-qi减小, 从而使此分目标对应的权重因子wi减小, 当进入下一步迭代时, 主要会向权重因子大的分目标的方向进行, 从而使该分目标的优化速度下降, 相当于一个惩罚因子, 自动调节了各分目标的权重因子, 使各分目标达到了优化过程中的综合平衡。使用这种方法, 可以在迭代过程中, 权重因子随迭代值变化, 且调节了各分目标之间的重要程度, 当分目标接近最优值时, 就自动减小其权重, 减小向此方向的优化速度, 相反, 则自动加大权重因子, 加大优化速度, 使迭代过程连续寻优, 最终找到各分目标都满意的最优值。此外, 这种方法消除了权重的影响, 较为有利的去判断各方法在此动态权重下的优劣。
3、车架有限元模型建立
3.1 车架模型建立
本文建立的商用车车架模型轮廓总长5700mm, 宽780mm, 高为120mm, 在CATIA中建立实体模型后导入Hyper Works中, 采用PSOLID三维实体单元对其进行网格划分, 划分网格时, 将设计空间分为设计域和非设计域, 优化时, 不改变非设计区域的形态, 只在设计区域中挖掉多余的部分, 剩余形状即为最后的优化结果。车架所选材料为16Mn, 弹性模量E=2.1´1011Pa, 泊松比m=0.3 , 密度r=7900kg/m3, 最终的有限元模型如图1 所示:图中绿色区域为设计域, 红色区域为非设计域。
3.2 车架的边界条件和载荷
汽车在行驶过程中, 车轮是纯滚动的, 当在平坦路面行驶时, 即是对应车架的弯曲工况。此工况下, 后悬架前支撑限制车架的纵向自由度, 横向自由度和垂直自由度, 其余支架只限制铅垂自由度。车架的其余两种工况属于弯扭联和工况, 模拟的是汽车在不平坦的路面上行驶, 某一车轮悬空而抬高的受力状态, 此时, 释放对应车轮处的约束, 其余约束保持和弯曲工况一致不变。
本文车架所受的基本载荷主要归纳为:驾驶室总成和驾驶员重量, 共4800N, 平均分配到驾驶室前后支撑位置。发动机总成重量1800N, 前后分成两部分承载, 平均分配到发动机前后支撑位置。满载时, 车厢和货物总重量48000N, 设定车架承载影响系数为0.75, 所以实际承受载荷48000×0.75=36000N, 垂直作用于车架与货箱装配的位置, 即车架红色区域后端。载荷情况及边界条件如图2 所示:
4、优化结果及对比分析
4.1 优化过程及结果
本文在Hyper Works软件中进行优化, 先以各工况的刚度最大为目标进行单目标优化, 这里将刚度最大转变为应变能最小, 即揉度最小, 确定各工况下的Cmin的值, 而优化前的揉度值即为Cmax。三工况单目标拓扑优化的Cmax和Cmin数据如下。
随后再分别以一、二、三阶的固有频率最大为目标进行单目标拓扑优化, 优化结果得到fmax的值。而优化前各阶固有频率值为fmin, 前三阶固有频率单目标拓扑优化的fmax和fmin数据如表2 所示:
在Hyper Works中迭代计算, 得到三种方法在满意度动态加权下的优化结果。优化结果如下图3 至图5 所示:
4.2 优化结果的对比分析
由上图可知, 三种方法建立的数学模型, 均能实现车架的拓扑优化, 且各方法优化后的几何构型相差不大, 正如表三和表四所示, 这和最后的目标揉度, 频率的优化结果数据基本相同相照应。同时, 优化结果是不受权重系数所影响的, 是在动态中寻优所达到的最优值。根据表三和表四可以对比分析得到, 结合满意度动态加权, 消除权重影响, 线性加权法对车架结构的揉度优化效果明显, 折衷规划法使车架结构的频率优化达到最大。最终优化目标数据结果如下表所示:
5、结论
本文采用满意度动态加权法, 消除了多目标拓扑优化目标函数中权重的影响, 使线性加权法, 平方和加权法, 折衷规划法三种方法的多目标拓扑优化得以实现, 同时通过对比分析三种方法的优化结果发现:
1) 在满意度动态加权下, 三种方法优化后的几何构型差别不大, 其中线性加权法的优化后几何构型有稍许差别, 这与揉度, 频率优化后结果数据相差不大所对应。
2) 在满意度动态加权下, 线性加权法对车架刚度的优化效果较显著, 而折衷规划法对车架频率的优化效果明显。实际问题中, 可以选择适合的优化方法, 对优化结果有重要影响。
摘要：为了研究结构多目标拓扑优化中构造不同评价函数对优化结果的影响, 以商用车车架为模型, 分别建立了线性加权法、平方和加权法和折衷规划法三种不同的带有权重的目标函数, 同时将决策论中满意度理论引入多目标拓扑优化的评价函数的构造中, 该方法可以使权重比的设定随每次迭代结果调整, 从而消除多工况权重比对优化结果的影响, 避免传统方法中人为设定权重比对优化结果造成的偏差, 使对比分析结果更加合理。
关键词：多目标优化,满意度,多工况
参考文献
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[7]汪兵兵, 丁晓红, 孙晓辉, 张横.机械基础结构多目标拓扑优化设计方法[J].包装工程, 2013, 15:15-18+39
多目标法 篇7
关键词：润滑油回收,评价模型,多目标决策
分析机用润滑油回收的经济收益来评价经济型指标,是机用润滑油回收绩效评价模型的意义所在。
大型机械运行及机械加工过程均会需要大量的润滑油,为了节约资源、减小消耗,润滑油的回收利用显得愈加重要。润滑油的流失不但造成润滑油损耗、资源浪费、效益下降,而且由于大量机用润滑油排入土壤和大气,严重污染环境,危害环境安全。消耗的机用润滑油对机械操作人员以及生产人员的身体健康危害严重。因此在当今的机械制造行业加强生产管理的同时,开展机用润滑油回收工作非常必要[1]。
在我国,主要采用的机用润滑油回收方法主要有以下几种方法:吸附法、吸收法、循环过滤法和膜分离法等技术手段[2,3]。针对以上不同的回收方法,都有相应的绩效评价模型,这些方法大多是定性的分析法,缺少量化分析的环节,在企业生产实际中不能够为机用润滑油回收方法的选择提供一组确切的量化指标依据,机械制造企业还需要根据企业自身的经济情况和技术运行指标来选择合适的机用润滑油回收方案。本文为了对急用回收润滑油进行量化的评价,设计了一种多目标的决策灰色关联投影法来评价这些回收模型[4,5],得出量化的数据指标,供机械制造企业以及大型机械运行企业参考。
1 多目标决策灰色关联投影法模型建立
1.1问题的定义
假设在待评价的方案中共有m个回收法,即X={x1,x2,…,xm};评价指标有n个,即V={v1,v2,…,vn};回收方法xi关于第j个指标vj的属性值用yij=(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)表示;则m个润滑油回收法中,共有mn个属性值,构成了矩阵Z=(yij)m×n,该矩阵被称为评价指标集合相对于回收方法集合的评价阵。
通常用到的评价指标可以按其特性划分三大类,即控制成本为目标的成本型指标、以经济效益为指标的效益型指标和以适应性为目标的适应性指标。成本型指标用来考核管理方法对生产成本的控制程度,其属性值要求做到最小化,例如流动资金的周转时间等指标;效益型指标用来考核管理方法对于企业盈利情况的影响,其属性值要求做到最大化,例如企业的产值、毛利率等;而适应性指标则用来考核管理方法对于企业管理的适应度,其属性值要求做到适中,不能过大,也不能过小[6,7,8,9]。
1.2决策矩阵及其初始化
设评价问题的回收方法集合为X={x1,x2,…,xm},指标集合为V={v1,v2,…,vn},记与理想决策回收方法x0相对应的指标vj的属性值为y0j,当vj为效益型指标时,要求该属性值y0j=max(y1j,y2j,…,ymj),当指标vj为成本型指标时,y0j=min(y1j,y2j,…,ymj),当指标vj为适应性指标时,y0j=undefined,则称矩阵vj(j=1, 2,…,m)为回收方法集X对指标集V的决策矩阵。
属性值之间的数量级差距非常大,这是由于评价体系中的各个指标属性间的量化单位的不同造成的,所以在对问题进行选择之前,有必要采用合理的方法对这些数值差异各不相同的指标属性值进行映射和转换,将具有差异巨大的属性值空间通过这种转换而映射到同一个指标属性值量化空间中来,以使评价方法可以在同一个属性空间中对不同指标属指进行评价处理[10,11]。
将序列y中的每一个属性值除以该序列的第一个属性值,即序列的初值,从而产生出一个相对归一的新序列的数值转换方法,称之为初值化生成方法,在此记为INGO:y→y'。
用初值化生成方法所产生的新的数值序列中的每一个数值均是没有度量单位的,但这并不影响其对相应属性的度量。显然所产生的所有新的序列都有同一个交点yi(1)=l。
这里的I1表示效益型指标属性值的下标集合,I2、I3则为成本型和适应性属性值的下标集合,称矩阵Y′=(y′ij)(n+1)×m为矩阵Y=(yij)(n+1)×m的初始化矩阵。显然,经过初值化处理以后,y′0j=1(j=1,2,…,m),x′0=(y′01,y′02,…,y′0m)=(1,1,…,1)即为理想回收方法。
1.3回收方法的关联度计算
如果回收方法x0为理想回收方法,则有向量x′0=(y′01,y′02,…,y′0m)=(1,1,…,1),待评回收方法xi用向量x′i=(y′i1,y′i2,…,y′im)表示,y′0j与y′ij分别为x′0与x′i的第j点的数值,则定义x′0与x′i在第j点的关联系数为rj(x′0,x′i),简记为rij,其计算公式为
undefined。 (2)
这里ρ为一个常数,是表明分辨程度的一个系数,ρ∈(0,1)。该系数被评价方法用来调整方法所比较的环境。当评价方法不考虑比较环境带来的影响时,ρ值取0;当评价方法在同一个比较环境下进行评价时,ρ值取 1。在大多数情况下,评价方法均对ρ值取一个中间值即0.5,以保证评价方法在考虑比较环境带来的影响,提高环境差异性的同时,也能避免因比较环境的不同而产生评价结果的失真。
1.4指标权重的确定
设W=(w1,w2,…,wm)T>0为一个加权向量,该加权向量作用于各评价指标以改变个指标属性值对评价结果的影响。该加权向量的确定方法有主观赋值法和客观赋值2种加权产生方法,将这2种方法结合起来,采用最小平方法产生评价加权向量。设有评价指标向量vj(j=1, 2,…,m),对其采用交叉类比的方法进行比较,从而得到判断阵B。
评价指标v1,v2,…,vm权重为w=[w1,w2,…,wm],应用权的最小平方法有
CwT=ω。 (4)
其中:ω=[-λ,-λ,…,-λ]T。
因为w1+w2+…+wm=1,所以权重w和系数λ即可由式 (4)、 (5)求得。
1.5加权灰色关联度的计算
本文定义由(m+1)n个rij组成的多目标灰色关联度判断阵R,用以计算加权的灰色关联度。
判断阵R表示了m个指标所确定的某一个设计回收方案,m维指标空间V中的一个离散回收方法点表示了每个方法。比较指标空间中每个回收方法点和理想方法之间的关联度,就是进行多目标决策的过程。在分析灰色关联度时,不要求数据变量和分布类型之间的关联性,很容易在信息不完全的小样本系统中应用,所以对企业绩效的评价有一定的积极意义。
1.6决策模型
记σj为一组新的指标权值矢量,称其为灰色关联投影权值矢量。且满足
undefined。 (7)
则称决策回收方法xi在理想回收方法x0上的投影值为灰色关联投影值Dj,Dj的值由式(8)确定。
undefined。 (8)
经过以上一系列计算过程,最终可以得到各个决策方法的投影值Di,然后对每个回收方法的指标根据投影值的大小进行比较分析和排序,Di越大,说明该方法越符合理想的方法,说明该方法具有可选性。
2 机用润滑油回收绩效评价
2.1机用润滑油回收技术评价的指标选择
机械制造企业首先作为一个企业,利润必然是其追求的目标,所以在对机械制造企业进行回收润滑油方法选择时,指标的选取应该从能效和经济型等方面综合的进行评价,主要涉及的方面有设备的前期投资,运行费用,使用效率,回收总量,设备寿命,保养费用,环境保护和安全生产等。几种机用润滑油回收方法的评价属性值,如表1所示,表中呈现了我国机械制造企业采用的润滑油回收方法所用的装置生产的销售企业对于这4种回收技术和立项技术间的关联评价属性值的分析结果。
2.2评价指标矩阵的建立和规范化
通过分析表1中4种回收技术和理想方法之间的关联数据,可以得到一个决策矩阵Y,表示了回收方法集和指标集之间的关系。
在润滑油回收技术方法选择指标中,成本性指标主要有前期投资,运行费用,保养费用和环境保护等因素,是越小越好的指标;效益型指标包括回收效率,回收量,设备寿命和安全生产等因素,是越大越好的指标。很明显,以上这些指标的量化单位都是不同的,且它们之间的数量级的差距也是十分明显的,为了克服这种差异对决策带来的影响,必须要对决策矩阵进行初值化处理,将其转化为规范矩阵Y′。 另外,效益型指标和成本型指标在基于线性变化的初值化处理时,所采用的基准不同,使得处理后最优的效益目标和最优的成本目标的值不同,难以比较。因此,Y的初始化矩阵为
2.3回收技术评价指标权重的确定
通过若干名机用润滑油回收技术相关专业的专家对润滑油回收方法的8种指标进行了交叉两两比较,并进行排序打分而得到的评价结果,分析出指标权重的判断阵。利用公式(4)和公式(5)对判断矩阵进行一系列运算,采用权值最小平方法得到权重系数方程组,求解线性方程组,得到加权系数,
w=[0.0652,0.0803,0.0925,0.1437,0.1008,
0.0221,0.3152,0.1802]。 (11)
根据(7)式,可以得到一组新的加权矢量,即灰色关联投影权值矢量σj。
σj=[0.0100,0.0151,0.0200,0.0484,0.0238,
0.0012,0.2326,0.0760]。
2.4关联度系数的确定
对式(11)进行y0j-yij的操作,得到式(12)。
由式(12)可得式(13)和(14)。
undefined, (13)
undefined, (14)
将此结果和分辨率系数ρ=0.5代入上式得式(15)。
undefined。 (15)
关联系数undefined。
由式(12)、 (15)可得灰色关联度判断矩阵R,如式(16)所示。
2.5各个决策方法在理想方法上的投影值计算
根据公式(8),在计算得出的灰色关联度判断矩阵R和一组新的加权系数σj的之后,可以计算得出各个回收方法的投影值。
undefined。
2.6机用润滑油回收方法评价结果及分析
通过以上计算方法,得到了4种机用润滑油回收方法在理想方案中的投影值,如表2所示。循环法回收机用润滑油在这4种技术力的综合绩效水平最高,其次分别是吸收法、吸附法和膜分离法,所以,循环法为机用润滑油回收方案中的最有方法,其次是膜分离方法。按照以上过程,机械制造企业可以按照自身企业发展的特点和企业本身的条件等因素,做出对自己最适合的决策方法,采取一种回收方法或几种回收法结合的办法来进行机用润滑油回收。
通过实验,发现该模型用于润滑油回收的评价得到的结论和现今非量化评估模型得到的结果相一致,同时这种方法具有普遍性和更强的可操作性,简单方便,直观可靠,具有很好的实践意义,十分值得推广。
3 结 论
为了对机用润滑油回收绩效进行分析,本文采用了多目标决策的灰色关联投影法,求其指标空间的关联因素,特别是当样本数量相对较少而且样本数据相对离散时,本方法能有效的避免由于单纯比较各回收技术的某个属性值引起的偏差。本方法对指标空间进行全方面的分析,完整的反映了影响指标空间的各种因素。
由于现在的润滑油回收技术绩效评价缺少量化评价体系,本文针对这一问题,采用了多目标决策法这一先进的管理思想和灰色系统这一先进理论,建立了具有普遍意义的绩效评价模型,应用该模型对常用的集中机用润滑油回收方法的绩效指标进行量化分析,得到的结果与现有非量化绩效评价模型结果相符合,说明本模型的可靠性,为机械制造企业选择回收润滑油技术方法提供了参考。
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多目标法 篇8
1 问题背景
1.1 问题描述
假设将网络抽象为一个赋权图G(V,E)，其中V={v1,v2，…，vn}表示节点集，E={e1,e2，…，em}表示边集，n为节点数，m为边数。从源节点S到目的节点D的路径记作P，则服务质量(QoS)度量参数形式化表示如下
(5)瓶颈带宽
其中，，dek,cek,bek表示链路ek上的延迟、费用和带宽，li表示节点i的丢包率。
假设用A={a1,a2，…，aj}表示网络中所有业务，对于任意业务ai(1≤i≤j)，业务流量为f(ai)，链路ek容量上限为υ(ek)，则链路ek总流量o(ek)定义为经过该链路的业务流量之和，即
链路利用率u(ek)定义为通过ek链路的总流量与ek链路容量上限的比值，即
网络资源平均利用率定义为网络中所有链路利用率的平均值，反映了全网所有业务映射到物理链路后，对资源的占用情况
1.2 多目标优化模型的建立
多目标优化存在着目标之间的相互冲突和目标值量纲的不统一，所以多目标优化的目的在于产生一组相互均衡的解方案，使得在满足约束条件的情况下这些解的各目标值相互非劣[1]。本文涉及到的目标函数有网络总费用、网络资源利用率方差和最大链路利用率，可分别用F1(A)、F2(A)和F3(A)来表示。其中，delay(ai)、hop(ai)、lost(ai)代表任意业务ai的延迟约束、跳数约束和丢包率约束。
多目标优化模型数学描述如下
其中
综合目标函数定义为
其中，w1,w2和w3代表3个目标函数的权重值，且满足
为统一量纲，在求解综合目标函数时需归一化处理，分别用各个子目标函数除以上一代个体子目标的最大值，其可分别用F'1(A)、F'2(A)、F'3(A)表示，归一化处理后综合目标函数表示为
2 多Qo S约束条件下的多目标优化算法
2.1 算法思想
首先采用多约束条件下的路径集预处理，为每个业务找出满足多QoS约束和流量约束的多条可行路径并编号，然后从每个业务路径集中随机抽取一个编号共同组成一条基因链，重复上述基因链生成方法获取初始种群，再运用遗传算法的选择、交叉和变异操作产生新个体，个体进化的方向是在满足多QoS约束和流量约束前提下，使得综合目标函数值最小，其目的是实现网络资源的有效利用，并提高网络的整体性能。
2.2 过程描述
基于上述思想和多目标优化模型，文中设计了一种基于遗传算法的多目标优化算法，其步骤如下
步骤1初始化业务信息和网络拓扑信息。业务信息包括源节点、目的节点、带宽需求以及QoS信息(延迟、丢包率、跳数)。网络拓扑信息包括顶点信息(丢包率、延迟)和链路信息(源节点、目的节点、带宽、延迟、代价)。
步骤2多QoS约束条件下的业务路径集预处理，计算出全网每个业务满足其QoS约束条件的路径集合。
本文使用Dijkstra算法产生多条从源点到目的节点的路径，然后判断这些路径是否满足业务对应的QoS约束和流量约束，若满足则加入业务路径集并编号，不满足则在相应路径的链路上增加代价值，再次运用Dikstra算法，直到获得的路径数量超出设定的上限值或连续使用Djistra算法超出设定的上限值时终止。由于Dijksta算法是根据变化的权重产生完整路径的，使用一次Djkstra算法只能产生一条最短路径，在本文中因多次使用Dijkstra算法，所以对权重的变化做了以下处理，将链路总流量乘以链路的费用作为链路代价，计算出业务从源到目的地的最短路径，并当该路径不满足多QoS约束和流量约束时，增加该路径上链路代价值。
步骤3初始种群的生成。从每个业务的路径集中随机选取一个路径编号作为基因值，共同组成一条基因链，业务数量直接决定基因数量。初始种群的生成是在保证染色体不重复的条件下，按照设定的种群规模，重复上述基因链生成方式来获得。染色体的编码方式是采用整数编码，相比二进制编码而言更利于问题的描述。
步骤4个体适应度值的计算。个体适应度值反应了个体适应环境能力的优劣，是遗传算法中评价个体优越的标准。本文适应度函数值设为
步骤5算法迭代终止条件。算法迭代终止条件是通过公式(9)进行判断，其中求解精度ε的取值决定了算法迭代次数。这种通过调节求解精度来确定算法终止条件的方法更具一般性，相比于通过设置固定迭代次数作为终止条件的方法更为灵活。在式(9)中，fitnessbest(X)表示第X代的最佳个体适应度值，fitnessbest(X-a)表示第(X-a)代最佳个体适应度值，a为整数参数值，其取值不能大于种群大小
步骤6遗传操作。遗传操作涉及选择、交叉和变异。选择的目的是用来重组或交叉个体，本文采用随机两两选择。
交叉是指从亲代群体中随机选择两个个体作为父个体，按照某种方式相互交换其部分基因，生成两个新的子代个体的过程。交叉操作的目的是提高遗传算法的搜索能力，以获得新的优良个体。交叉概率取值范围在0～1。本文通过依次比较每个基因位随机生成的概率值Pgen[i]与交叉概率的大小来实现两个配对个体在该点的部分基因互换，当个体基因位的随机概率值Pgen[i]大于交叉概率时进行基因互换。
变异用于产生新个体，使得遗传算法具有局部搜索能力并能保持种群的多样性，使算法向良性方向发展。变异概率取值范围0～1。
步骤7爆破处理。爆破处理是当出现未成熟收敛或产生明显征兆时的一种应急措施，其在保留最佳个体的前提下，随机选择当前群体中β个个体，用相同数目完全随机生成的个体替代，以保持群体多样性，达到挣脱未成熟收敛，提高算法求解精度的目的。实施爆破处理的条件是，当代平均适应度值提高在γ以内时进行爆破处理。文中γ取值为5%。
步骤8个体淘汰机制。个体淘汰的目的是对种群的规模大小进行控制，当种群大小超过阈值时，对种群中的个体进行排序并删除一些适应度值较低的个体。
2.3 算法实现流程
算法实现流程如图1所示。
3 算法性能评价
仿真用到的网络是下一代国际互联网美国Abilene骨干。
仿真使用业务需求数据来源于“通信网络规划数据库———SNDlib”中提供的测试数据[5]。
遗传算法运行的基本参数设定:种群个数为800，变异概率为0.05，交叉概率为0.6。算法终止条件是ε=0.000 1,3个目标函数的权重分配:w1=0.4,w2=
3.1 求解精度对算法迭代次数的影响
传统遗传算法中通过设置固定迭代次数来终止算法运行，这种方式有失灵活性。假设在某些网络环境中，经过较少的迭代便可获得最优解，而算法设置了较高的迭代次数作为终止条件，这会增加算法的运行时间，因为迭代次数越多，算法所花费的时间也越多。而本文通过调节求解精度来确定算法终止条件的方式不失一般性，相比较为灵活。表2给出了在Abilene网络环境中求解精度对算法迭代次数的影响，表中数据表明:ε取值越小，算法求解精度越高，算法迭代次数呈现出缓慢增长趋势，且结果逐渐趋于稳定。当ε取0.000 1时，算法求解目标函数的结果较优。
3.2 爆破处理对算法的影响
图2给出了算法使用爆破处理与未使用爆破处理情况下对最优个体的网络总费用目标函数值的影响。从图中变化趋势可看出，经过爆破处理得到结果要优于未经过爆破处理所得到的结果。这说明爆破处理能够增加种群的多样性，防止了算法陷入局部最优。
3.3 多目标优化性能分析
从采集的业务需求中随机抽取50个实例，分别用Lingo软件的线性规划方法和本文的多目标优化算法进行求解。线性规划方法以最优网络总费用为目标，本文算法以网络总费用、链路利用率方差及最大链路利用率为目标，并将结果用三维图形呈现。
从图中数据分布可知，综合考虑网络总费用、链路利用方差和最大链路利用率3个目标函数时，本文算法获得的解集相对较为集中，其更靠近中心点，整体性能较优。而线性规划获得的精确解偏离中心点，只能单方面的获得网络总费用最优，而其他两个方面的性能则较差。
4 结束语
本文使用改进后的遗传算法求解多业务网络环境中的多目标优化问题。在满足各业务服务质量的基础上，以最佳形态均衡各子目标，最终获得了满意的解。参考文献
摘要：多约束、多业务、多目标的网络优化是一个复杂且涉及范围广泛的课题。文中在对该课题进行分析的基础上,提出了一种基于遗传算法的多目标网络优化算法(MOPGA)。该算法使用了多约束条件下的路径集预处理,使得每项业务能够获得所需的QoS服务质量,通过对所有业务的路由号进行编码,将问题的解空间转换到遗传算法的搜索空间,达到对全网业务的综合考虑。改进后的适应度函数刻划了网络的费用、链路利用率方差和最大链路利用率、爆破处理以及个体淘汰机制增加了种群多样性,挣脱了未成熟收敛。以求解精度作为算法终止条件,使得算法运行时间减少。仿真实验表明,所提出的算法能高效、快速解决实际多目标网络优化问题,同时在满足多QoS约束条件下可均衡各子目标函数。
关键词：多业务,多目标,QoS,遗传算法,网络优化
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