多目标优化模型（精选12篇）
多目标优化模型 篇1
0 引言
近年来我国烧结矿质量逐步提升, 产量剧增, 能耗逐年下降, 2009年我国烧结矿转鼓指数、产量和工序能耗分别为75.87%、3.87亿吨和57.31kg/t[1]。众多学者分别围绕烧结生产目标质量、产量和能耗等展开优化研究。文献[2]通过建立径向基神经网络-遗传算法 (RBF-GA) 的烧结能耗与优化模型对烧结工序能耗进行优化研究;文献[3]提出了一种基于模糊满意度的目标优化控制方法, 对烧结过程中烧结终点和混合料槽位两个关键参数进行综合优化;文献[4]通过因果分析法与层次分析法相结合的方法, 确定了提高烧结机作业率和台时产量两个因素来提高烧结矿产量。以上研究主要针对烧结单一目标的优化研究, 缺少对烧结生产质量、产量和能耗等多目标全局整体优化研究。
烧结生产质量、产量和能耗整体优化是一个典型的多目标优化问题, 目标之间相互冲突和影响, 多个目标同时达到最优值是不可能的, 需要对其进行协调和折中处理, 以获得整体最优效果[5,6]。随着企业对生产过程资源消耗和环境排放要求的提高, 需要建立一种针对烧结生产质量、产量和能耗等目标的集成优化目标模型。本文提出了一种以烧结矿质量、产量和能耗为综合生产目标的整体分层优化模型。该模型分析了烧结矿生产目标的影响因素, 运用神BP神经网络和遗传算法建立烧结矿质量、产量和能耗的分层优化模型, 在此基础上建立烧结矿生产过程多目标优化模型。通过数学算法与生产实际结合对烧结生产进行系统的分析和优化, 实现烧结综合生产目标整体优化。
1 烧结多目标分层优化框架
烧结生产需要综合考虑质量、产量和能耗三大目标, 烧结厂关注的综合生产目标为:在烧结矿质量满足炼铁要求的前提下, 使得烧结矿的产量最大、烧结矿能耗最小。烧结生产是一个涉及复杂的传热、传质和物理化学反应的工业生产过程, 其输入输出参数多、参数间相互作用机理复杂, 同时生产具有时滞性等特点, 难以直接通过调整几个操作参数来达到综合生产目标。在此, 本文采用了一种分层优化的方法, 将烧结多目标优化划分为综合生产目标优化级、局部子过程优化级以及人工协调优化级三个层级优化, 其框架如图1所示。
综合生产目标优化级, 应用主成分分析法 (PCA) 和灰色关联分析法 (GRA) 分别找出烧结矿质量、产量和能耗的主要影响因素, 将这些主要影响因素分别作为烧结矿质量预测模型、产量模型和能耗模型的输入参数, 建立烧结矿质量预测模型、烧结矿产量模型以及烧结矿能耗模型。
在上述三个模型基础上, 以产量最大、能耗最小为目标, 以烧结矿质量以及生产过程相关参数的边界为约束, 并以局部子过程生产目标优化级中各子过程的局部优化目标为决策变量, 建立烧结生产过程多目标优化模型, 通过相应的多目标优化算法求解优化解集。局部子过程生产目标优化级, 将烧结生产系统分为原料准备系统、点火烧结系统、烧结矿处理系统等, 通过分析确定混料粒度、点火温度、机速和冷却时间为局部子过程优化的目标参数。混料粒度、点火温度、机速和冷却时间作为局部子过程优化目标, 是通过与综合生产目标建立关联优化模型, 通过关联模型获取局部子过程优化目标的解集。
人工协调优化级, 由于在上述多目标优化模型中, 只是选取部分工艺参数作为模型的输入参数, 且相关模型的求解过程中可能出现样本容量不够情况, 因此模型优化结果与实际生产数据间可能存在一定的误差, 故可将模型优化结果与实际生产数据相结合进行人工协调优化, 以取得更好的优化效果。
2 烧结生产多目标分层优化模型
2.1 模型输入参数的确定
烧结矿质量通常用物理性能、冶金性能和化学成分三类质量指标来表征, 包括转鼓指数、抗磨指数、筛分指数、低温还原粉化性、还原度、Fe O含量、S含量等。烧结矿质量的影响因素包括抽风压力、有效抽风量、混料粒度、点火温度、冷却时间、机速和配料质量指标, 其中配料质量指标又包含TFe含量、Fe O含量、Ca O含量、Mg O含量、Si O2含量、Al2O3含量、S含量、P含量、水分含量、碱度等。烧结矿质量及质量影响因素指标体系中指标数目众多, 且存在一定关联关系, 需要对其进行处理作为模型的输入和输出变量, 以降低模型的复杂性和优化结果的精确性。主成分分析法 (PCA) 通过变量变换的方法把相关的变量变为若干个不相关的综合指标变量, 可切断相关干扰, 找出主因素;灰色关联分析法 (GRA) 通过数据分析的方法分析系统目标变量与影响因素之间相互影响程度, 能有效地找出影响系统目标变量的主因素。
在此, 应用主成分分析法对烧结矿质量及质量影响因素指标体系进行分析[7], 应用灰色关联分析法分析烧结矿产量、能耗的主要影响因素[8], 将分析结果作为优化模型的输入参数, 结果见表1。
烧结生产多目标优化模型以烧结矿产量最大、能耗最小为目标, 以质量及生产过程相关参数的边界为约束, 以混料粒度、点火温度、冷却时间、机速4个局部子过程优化目标为决策变量, 优化结果即上述4个局部子过程优化目标的最优解集。
2.2 烧结矿质量、产量、能耗子模型
要将综合生产目标映射为局部优化目标, 需要建立烧结矿质量预测模型、产量模型和能耗模型。这些模型是烧结生产过程优化控制的基础, 模型精度对于保证优化的有效性和可靠性具有重要的意义。在此, 本文采用一种带动量项和变学习率的BP改进神经网络来建模。
2.2.1 烧结矿质量预测模型
根据表1, 烧结矿质量预测模型的输入变量为8个, 分别是:配料质量第一C (1) 、第二C (2) 、第三C (3) 、第四C (4) 主成分、混料粒度x (1) 、点火温度x (2) 、冷却时间x (3) 以及机速x (4) ;输出变量为4个, 分别是:烧结矿质量的第一O (1) 、第二O (2) 、第三O (3) 和第四O (4) 主成分;故质量预测模型的BP网络拓扑结构为8-12-4。取初始学习率β=0.38, 学习率变化系数ε=0.25, 动量项α=0.9, 对于激励函数从输入层到隐含层选择最常用的Sigmoid函数, 即Sigmoid (x) =2/ (1+e-x) -1, 而隐含层到输出层选用Purelin激励函数, Purelin (x) =x, 根据以上关于烧结矿质量预测模型的结构参数, 可将其用式 (1) 表示。
式中, YO={O (1) , O (2) , O (3) , O (4) }, 是输入层第i个神经元到隐含层第j个神经元的连接权值, bjO (k) 是隐含层第j个神经元的阈值, 是隐含层第j个神经元到输出层第k个神经元的连接权值, bjO (k) 是输出层第k个神经元的阈值。
2.2.2 烧结矿产量模型
根据表1, 烧结矿产量模型的输入变量为6个, 分别是:混料粒度x (1) , 点火温度x (2) , 冷却时间x (3) , 机速x (4) , 台车装料量N (1) , 有效烧结面积N (2) ;输出变量为1个, 即烧结矿产量YP, 单位 (t/天) , 所以烧结矿产量模型的BP网络拓扑结构为6-12-1, 模型的数学表示如式 (2) 所示。
式中, wiP, j是输入层第i个神经元到隐含层第j个神经元的连接权值, bjP是隐含层第j个神经元的阈值, 是隐含层第j个神经元到输出层连接权值, bjo是输出层神经元的阈值。
2.2.3 烧结矿能耗模型
根据表1, 烧结矿能耗模型的输入为10个, 分别是:混料粒度x (1) , 点火温度x (2) , 冷却时间x (3) , 机速x (4) , 烟气含氧量Q (1) , 点火风箱真空度Q (2) , 煤气流量Q (3) , 料层厚度Q (4) , 抽风压力Q (5) , 有效抽风量Q (6) ;输出变量为2个, 分别是:固体燃料消耗量M (1) , 单位 (kg/t) 与气体燃料消耗量M (2) , 单位 (m3/t) , 故烧结矿能耗模型的BP神经网络拓扑结构为10-14-2, 模型的数学表示如式 (3) 所示。
式中, YM={M (1) , M (2) }是输入层第i个神经元到隐含层第j个神经元的连接权值, bjM (k) 是隐含层第j个神经元的阈值, 是隐含层第j个神经元到输出层第k个神经元的连接权值, 是输出层第k个神经元的阈值。
2.3 烧结生产多目标优化模型
烧结生产质量、产量和能耗3个目标之间存在冲突, 为了解决生产上这三种目标之间的冲突, 采取折中措施, 以产量最大、能耗最低为目标, 以质量合格为约束。
在上述三个子模型的基础上, 建立烧结生产多目标优化模型, 即以混料粒度x (1) , 点火温度x (2) , 冷却时间x (3) , 机速x (4) 四个局部子过程优化目标为决策变量, 以烧结矿产量最大、能耗最低为目标函数, 以烧结矿质量和相关工艺参数边界为约束, 模型的数学表示如式 (4) 所示。
式中x (1) 、x (2) 、x (3) 、x (4) 的边界值参考烧结厂历史生产统计数据确定, a (1) 、a (2) 、a (3) 、a (4) 、b (1) 、b (2) 、b (3) 、b (4) 先根据烧结矿质量国家标准初步选择, 然后通过主成分分析计算出确定值。
3 遗传算法求解多目标优化模型
烧结生产多目标的优化是一个典型的多目标优化问题, 在进行模型优化求解时需要对模型进行一定的变形处理。采用多目标遗传算法求解决策变量关于Pareto的优化解集, 根据Pareto原则可知求解得到的优化解集中任何一个解都满足模型和生产要求。将建立的质量预测模型作为检验模型, 优化解集中的每一个解作为质量预测模型的输入, 输出质量最好的那个解即为最优解。
3.1 遗传算法求解过程
根据对烧结生产子过程优化目标的分析, 其遗传算法多目标优化的步骤如下:
(1) 多目标优化模型预处理。
用遗传算法求解烧结生产多目标优化模型时需要对模型进行预处理和相关变换, 使求解更方便。将多目标优化模型中质量约束条件在求解时暂时忽略, 求得解集后在通过质量预测模型进行检验, 排除不符合质量要求的解, 这样将大大减轻模型的求解难度。预处理后, 多目标遗传算法的目标函数和约束条件如式 (5) 所示。
目标函数:F (X) =min F (X1) +min F (X2)
式中, X是一个足够大的正数, 使得F (X1) 大于0。
(2) 数据归一化处理。
由于决策变量数据的量纲和数值存在较大差别, 为消除数据量纲不一致的影响, 为提高模型的求解精度和速度, 需要对决策变量的数据样本进行归一化处理, 归一化方法如下:
式中x’为归一化后的数据, xik表示样本集中第k组样本中第i参数的取值。
(3) 编码。
对决策变量x (1) 、x (2) 、x (3) 、x (4) 数据归一化处理后, 采用二进制编码方式。归一化后决策变量的取值域为[0, 1], 设定精度为小数点后3位, 则归一化后决策变量x (1) 、x (2) 、x (3) 、x (4) 的值域要划分为103份, 设定决策变量x (i) (i=1, 2, 3, 4) 子串长度为mi, 其求解如下:
29<103≤210-1, 即有mi=10, 即决策变量x (i) 的二进制编码子串长度为10, 共有4个决策变量, 故个体二进制编码染色体总长为4×10=40位。
以决策变量x (2) (点火温度) 在某组数据样本中取值为1156为例, 结合其取值边界, 按公式 (6) 归一化后的取值为0.780, 其二进制编码情况如表2所示。
(4) 种群初始化。
在进行遗传算法求解时首先设定种群大小M, 采用随机方式确定初始种群, 即随机确定M个长度为40位的二进制位染色体。
(5) 适应度函数的确定。
适应度函数在遗传算法中起搜索方向作用, 即选择适应度高的种群, 淘汰适应度低的种群。依据所建立的多目标优化模型, 选择权重加和法, 其适应度函数如式 (8) 表示。
式中, w1、w2分别为F (X1) 和F (X2) 的权重系数, 采用随机法设置;E (X) 为惩罚项, 其求解如式 (9) 所示。
式中, γ1, γ2∈ (0, 1) 的随机数, γ1+γ2=1, a (i-3) , b (i-3) 分别为烧结矿质量烧结矿质量的第一O (1) 、第二O (2) 、第三O (3) 和第四O (4) 主成分的上下限。
(6) 选择算子的设置。
选择算子的目的是从上一代种群中选择适应度较高的的个体来组成下一代新种群, 本文采用比较成熟的轮盘赌法进行种群个体的筛选, 方法如下:
1) 随机赋值一个实数dl∈ (0, 1) , 且有 (1≤l≤M) , M为种群规模。
2) 计算Fl=dl×F, 其中为种群的总适应度值;fi为种群中个体i的适应度值。
3) 计算满足最小的i, 则第i个个体被选择。
(7) 交叉变异算子的设定。
交叉和变异算法是遗传算法种群进化的核心, 本文采用段交叉和均匀变异方式, 同时依据种群和个体的适应度值来动态调整交叉概率Pc和变异概率Pv, 交叉概率Pc和变异概率Pv的计算如下。
式中, fmax为种群中适应度最大的值, f为种群适应度平均值, 为选为交叉的两个体中适应度值较大的值, f为选为变异个体的适应度值, λ1、λ2、λ3、λ4为值域[0, 1]的随机数。
3.2 遗传算法优化结果
以某烧结厂多年生产数据为研究样本, 设定初始种群规模M=60, 最大繁殖代数Gmax=2000, 得到局部子过程优化目标x (1) 、x (2) 、x (3) 、x (4) 关于Pareto优化解集的前沿面如图2所示。
在前沿面中左端及右端, F (X1) 、F (X2) 不能同时满足最小, 只有选择前沿面中间的数据才能满足使F (X1) 、F (X2) 同时最小要求。经分析, 从Pareto的优化解集中选取了5组数据作为局部子过程优化目标关于Pareto最优解, 见表3。
将上述5组优化解以及现场采集烧结矿配料质量第一C (1) 、第二C (2) 、第三C (3) 、第四C (4) 主成分数据作为烧结矿质量预测模型的输入, 经烧结矿质量预测模型检验, 除第2组优化解数据不满足质量要求外, 其它4组优化解数据所得到烧结矿质量均达到国家标准, 且其中第4组数据得到的烧结矿质量数据最好, 因此选取x1、x2、x3、x4的最优解为11.4、1210、24.5、3.36。
4 人工协调优化
考虑到所建模型参数考虑不全面, 以及所选用的生产数据作为研究样本容量偏小, 以及所建的烧结矿质量预测模型、产量模型及能耗模型结果与实际值存在一定误差 (见表4) , 因此所建立的多目标优化模型的优化结果与实际生产数据间可能存在一定的误差, 故可将模型优化结果与实际生产数据相结合进行人工协调优化, 以取得更好的优化效果。
将该烧结厂实际生产数据与模型优化得到的子过程目标优化值相结合, 在满足质量要求情况下, 对其他工艺参数进行人工协调优化, 人工协调优化后结果如表5所示。
5 结束语
提出了一种针对烧结矿质量、产量以及能耗的整体的分层优化策略, 将优化目标分为综合生产目标和局部子过程目标。在建立的关于综合生产目标质量、产量及能耗的BP神经网络模型基础上, 建立了综合生产目标与局部子过程目标的映射关系即烧结生产多目标优化模型, 采用遗传算法求解该多目标优化模型的到局部子过程目标的优化解。最后结合实际生产数据进行了人工协调优化, 达到更好地生产效益。该模型还有待进一步深入研究, 如综合生产目标中可以加入污染物排放方面的生产目标, 另外在BP神经网络建模时可以采用一些手段使模型输出精度更高。
摘要：针对烧结生产质量、产量和能耗等生产目标间存在矛盾, 难以实现多目标整体优化控制的问题, 提出了一种分层优化策略。将烧结生产优化分为综合生产目标优化级、局部子过程目标优化级以及人工协调优化级三个层级。在建立综合生产目标质量、产量和能耗的BP神经网络模型的基础上, 建立综合生产目标与局部子过程目标的映射关系的烧结生产多目标优化模型, 并采用遗传算法求解该多目标优化模型。最后结合实际生产数据进行人工协调优化, 实现烧结综合生产目标整体优化。
关键词：烧结,分层优化,多目标,神经网络,遗传算法
参考文献
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多目标优化模型 篇2
本文所建立的电网应急物资储备库的选址模型为多个储备库到多个受灾点，已知每个受灾点的需求量和位置，从一组候选地址中选择若干个配送中心，使得这些应急物资储备库向受灾点供应物资的总费用最小，同时保证应急物资及时供应到位。为便于建立数学模型，作如下假设：
(1) 应急物资储备库的存储容量及个数有限制;
(2) 应急物资从储备库到各受灾点的单位运输价格已知;
(3) 应急物资储备库的固定费用、单位管理费用均已知。
根据以上假设条件，电网应急物资储备库选址主要考虑的物流费用包括应急物资从储备库到受灾点的运输费用、应急物资在储备库的管理费用和储备库自身建设的固定费用。
2.2多目标优化模型求解
现实生活中选址问题往往需要考虑多个因素的影响，纯粹以物流成本最小化为目标的决策并不多见。因此，当企业的管理者进行选址规划时，除了经济性要求，还要综合考虑服务的时效性、政策法规和环境保护等多方面因素，在此基础上权衡选择，实现企业的经济效益和社会效益。对于电网企业更是如此，因为公司在保障电网系统安全运行和经济社会正常运转上负有不可推卸的责任。多目标不像单目标优化问题，多目标优化问题一般不存在唯一的最优解，而是存在一组或多组非劣解。在求解该类问题时，一般将多目标问题通过主要目标法、线性加权和法等方法转化为单目标优化，然后利用常规的线性或非线性方法得出结果。虽然线性加权和法计算简单，易于理解，但主观性较强。因此采用主要目标法对模型进行求解。在物流费用最小化或时效性最大化中选择其中一个作为主要目标，而另一个只需根据公司要求进行一定限制即可。本文站在电网公司的角度，以物流总费用最小作为主要目标，同时兼顾应急物资及时供应的要求，将时效性看作一个重要的约束条件进行求解。
3结 论
多目标优化模型 篇3
[关键词] 房地产投资风险效用多目标决策
随着我国社会主义市场经济的发展和改革开放的不断深入，房地产业得到了迅速的发展。房地产作为一种投资工具，其风险性受到房地产投资者越来越普遍的关注。因此本文对房地产投资风险决策方法进行了深入研究。
一、房地產投资决策的特点
房地产投资决策就是运用有效的决策方法在若干个投资方案中选择出最优的投资方案。房地产投资决策同时具有多目标决策和风险型决策的特点。
1.房地产投资决策的多目标性
由于房地产投资者所追求目标有多个：收益 、回收期 、信誉价值、环境保护等。 所以房地产投资决策具有多目标性，属于多目标决策。
2.房地产投资决策的风险性
房地产投资过程中有许多风险因素：土地价格的不确定性、工程建设费用的不确定性、投资收益的不确定性及工期、投资回收期的不确定性等。这些风险因素是客观存在的，但并不是完全不可知的。决策者可以根据自己的经验和科学的方法预先估计和计算出其概率分布，再计算出益损值的概率分布。因此，房地产投资决策应该被认为是风险型决策，而不是不确定性决策。
二、多属性效用理论
现代风险型决策理论已从期望值准则阶段发展为期望效用准则阶段。期望效用准则充分考虑了风险型决策问题的两个基本特点，即后果的风险性和后果的效用。由于风险型决策问题的自然状态是不确定的，所以不论决策者采取什么决策，都可能产生各种不同的后果，因此他要承担一定的风险，但对后果并非是全然不知，可以预测它的概率分布。不同的决策者对风险的态度往往不相同，同样的后果对不同的决策者会产生不同的效用。
基于期望效用准则的效用理论能很好地解决风险决策问题，效用理论已从单属性效用理论阶段发展到多属性效用理论阶段。多属性效用理论可很好地解决多目标风险决策问题。运用多属性效用理论进行风险决策的基本步骤如图所示。
三、房地产投资多目标风险决策模型的建立
下面运用多属性效用理论来解决房地产投资多目标风险决策问题，建立房地产投资多目标风险决策模型。
1.建立多目标分层递阶结构
(1)选定目标
通过询问决策者，选择出决策者关心的三个投资目标：收益、回收期、信誉价值。
①收益最大化。收益(Return)是一个较为笼统的概念，它一方面含有绝对的收益值的意思，另一方面也含有投资收益率的意思，因此将收益最大化具体表述为以下两个方面：
一是净现值最大化。净现值(NPV)是一个反映投资收益的绝对指标，它直接描述了一个投资方案可能获得的利润的现值。其表达式为：
在风险条件下，需要确定净现值的概率分布。
二是内部收益率最大化。内部收益率是反映投资经济效益的相对指标。由于房地产投资者的资金总是有限的，因此投资者总是希望尽可能有效地运用有限的资金，获得尽可能高的收益。
内部收益率(IRR)是使净现值为零的折现率，它反映了项目自身的获利能力，其值可由式(1)中令NPV=0计算得出。在风险条件下，需要确定内部收益率的概率分布。
②回收期最小化。房地产投资资金占用很大，投资者往往利用负债经营，利息负担沉重，因此投资者往往希望尽快收回投资，把回收期最小化作为一个主要目标。回收期是指净收益抵偿初期投资所需要的时间。回收期有静态和动态之分，区别在于前者没有考虑资金的时间价值，而后者考虑了资金的时间价值。动态回收期较为常用，可通过令式(1)中NPV=0，求其中的t得到。在风险条件下，需要确定内部收益率的概率分布。
③信誉价值最大化。拥有地段好、规模大、档次高、性能优异的房地产往往被视为一种荣耀，而且这样的房地产也能够给其拥有者或者投资者带来无形的收益。我们将这种荣耀和无形收益统称为房地产的信誉价值。
信誉价值的估计通常由投资者本人根据自己的偏好确定。通常可由投资者对各备选方案的信誉价值进行打分，分数越高表明信誉价值越高，对投资者越有利。
(2)递阶结构
对于收益这个目标，用净现值和内部收益率作为它的属性。显然，这两个属性具有可理解性和可测性。同时，由于这两个属性分别从绝对值的角度和相对值的角度体现了收益这一目标的两个重要方面——实际收益值和投资收益率，因此它们是完全的。而且它们是非多余的和最小的。
对于回收期和信誉价值这两个目标，分别采用动态回收期和信誉价值的值作为它们的属性。这两个属性具有可理解性和可测性。
对于这些目标所设定的一集属性我们认为它是完全的、可运算的、非多余的和最小的。所有这些目标和属性构成了房地产投资决策的多目标分层递阶结构。
2.建立决策模型
选定房地产投资决策的目标集为：
①收益最大化;
②回收期最小化;
③信誉价值最大化。
为具体表述上述三个目标，我们设定一个完全的、可运算的、非多余的和最小的属性集：
这样，我们就得到了一个表达简单、意义明确的房地产投资多目标风险决策模型。我们只需先求出每个方案的各属性的概率分布，再根据决策者的偏好确定多属性效用函数，进而得出各方案的期望效用值，就可以据此期望效用值进行方案的优劣排序，从而进行有限个方案的多目标风险决策。
参考文献:
[1]彭勇行:管理决策分析.科学出版社,2000
[2]徐水师:预测方法与决策分析.西北大学出版社,1997
[3]杨剑波:多目标决策方法与应用.湖南出版社,1996
[4]张尧庭等:效用函数及优化.科学出版社,2000
多目标优化模型 篇4
关键词：多目标优化,物流,模糊综合评判法,决策网络计划,遗传算法
0 引言
随着21 世纪的到来, 电商迅速发展, 随之带来了物流企业的蓬勃发展, 物流运输问题也备受关注。 在物流运输过程中, 会涉及很多运输目标。 首先, 企业希望在规定的时间内, 尽快将商品或材料运达, 以争取有利的商机。其次, 在运输过程中要保证商品或材料的安全性。 第三, 运输成本能得到有效控制。 即企业希望商品或材料能及时、 安全并且运输成本最小地运达目的地。 目前, 关于运输优化问题的研究已有一定的基础, 很多学者也提出了有效的优化模型。 对其进行分析, 主要可分三大类。 第一, 关于物流配送中心选址问题的研究[1,2,3], 如朱鸿[2]提出了基于不确定需求环境下的配送中心动态选址模型。 第二, 关于物流运输方单目标优化问题的研究, 如成本优化[4],进度优化[5], 风险优化[6]等。 第三, 关于运输问题多目标优化, 如过晓方[7]提出了以物流服务满意度、 物流运输费用和物流水平为目标的综合化模型。
计划评审技术广泛地被应用于工程项目管理中, 如李莎莎[8]提出了基于网络计划的工程质量—成本—进度的综合优化模型。 通过实践分析表明, 网络计划对复杂工程的优化具有很大的实用价值。 对于跨国运输, 常常涉及到多次中转, 第一次中转可供选择的运输方案也有很多, 每一种在时间、 成本和可靠性方面都有差异。 为了解决这种整个运输过程有着成百上千的运输方案择优问题, 本文以决策网络计划为基础, 以模糊综合评判为理论, 建立了以时间最短、 费用最低和运输最安全的多目标综合优化模型。
1 多目标物流方案的决策网络计划模型
1.1 决策网络计划法
决策网络计划法( Decision Network Planning Technique, DN) 是一种在计划评审技术基础上发展起来的决策方法。 与传统的计划评审技术最大的区别就是加入了决策点。 每个决策点可以看作是由若干项互斥的方案组成[9],而决策的关键就是从整个网络的角度出发, 从这些互斥方案中选出对整体最优的方案。
设决策点Si有k个互斥方案,Si=(Si,1,Si,2,…,Si,k),决策变量表示决策点Si中的方案j是否被选中:
,1表示j方案被选中,0表示未被选中:
1.2 优化目标
物流运输方案主要实现以下三个目标的优化:
(1)时间优化目标
一般而言, 现代企业对商品、 材料都有严格的时间限制。 一旦时间延误, 则可以影响制作或销售的时机, 从而失去商机, 损失惨重。表示决策点Si中方案j所需时间, S为决策网络计划中总的决策点数, 则优化函数为:
( 2) 成本优化目标
从整个物流运输过程来看, 企业希望总的运输成本能控制到最小, 因此成本优化函数可表示为:
式中:表示决策点Si中对应j方案所需的成本。
(3)可靠性优化目标
确定一个运输方案的原则之一, 就是能保证商品或材料能安全地到达目的地。 工序的安全性与整个运输过程的安全性有着密切的联系, 但也有本质的区别。 为了简便运算, 现将整个运输过程的安全性表示为各个工序安全性的加权值:
式中:表示决策点Si中对应j方案的安全可靠性。
2 多目标物流方案的模糊综合优化模型
2.1 模糊综合评判法
模糊综合评判法( Fuzzy Comprehensive Evaluation Method) 是在模糊理论基础上发展起来的一种对模糊事物进行评价的方法。 它由因素集、 评判集和模糊映射三个因素组成, 主要有如下四个步骤:
步骤1:确定因素集U=(u1,u2,…,un)。
步骤2:确定评判集V=(v1,v2,…,vm)。
步骤3: 通过模糊映射确定单因素评判矩阵。
f: U→φ ×V×, 即: ui→f (ui)= (ri,1,ri,2,…,ri,m)∈φ (V), 模糊映射f导出模糊关系Ri,j∈φ (U×V)。 Rj(ui,vj)=f(ui,vj)=ri,j, 因此单因素矩阵R能够用下面的矩阵表示:
步骤4:综合评判。
根据给定的因素权重A=(a1,a2,…,an);,运用max-min数学运算,得出综合判矩阵B=A·R。
2.2 模糊综合评判法的构造
( 1) 因素集V为各工序组合构成的序列。
( 2) 评定集U为时间优化目标、 成本优化目标、 可靠性优化目标。 因为时间和成本为最小函数, 因此对其进行取负处理。
( 3) 单因素判断矩阵R。
( 4) 因时间、 成本和可靠性的度量单位不一样, 为了综合评价, 对其进行单位化处理。
( 5) 设定评判指标权重A= (a1,a2,…,an), 可请相关专家打分得到。
( 6) 综合评判B=A·R, 并根据综合评判结果, 得出各个工序的运输方案, 为了保证求算结果为正, 现对其进行处理。
3 模型求解
由上面的分析可知, 这是一个0~1 规划问题。 解这类问题的常用方法有分枝定界法、 动态规划法, 但当决策点数目很多时, 这些方法运算效率很低, 有适应能力较差。 遗传算法可用来解复杂的多目标优化问题, 且运算效率高, 具有不依赖梯度变化的优势。 这里应用遗传算法进行求解。
3.1 染色体结构
染色体代表物流运输过程各个运输方案的组合。 基因位表示决策点, 基因值表示决策方案( 如表1 所示) 。
3.2 适应度函数
适应度函数就是目标函数:
3.3 终止条件
算法的终止准则为: 最优个体在20 代以内没有发生明显的变化时则终止算法。
4 应用分析
某半导体外企公司,需要从美国运进一大批电阻材料,现对其整个运输过程进行分析。
(1)决策网络计划模型
该电阻材料由美国运输到中国,需中转六次,两次海运,四次陆运。每次中转时可选择的运输方案如表2。
(2)模糊综合优化模型
由表2 分析可知, 一共有V=36=729 种运输方案, 评判集U= (T;C;Q)。 假设时间、 成本和可靠性对选择运输方案的影响大小分别为:
( 3) 模型求解
根据式( 2) 至式( 4) , 求出各种运输方案对应的目标值。 然后根据式( 5) 至式( 10) , 运用遗传算法得出各工序的运输方案。
方案最优化结果为: S1,1→S2,2→S3,1→S4,1→S5,1→S6,1, 所需时间为366, 成本为867 元, 平均可靠程度为0.917,综合得分为9.82578。
5 结束语
本文引入决策网络计划技术, 用决策点表示实际运输方案的选择。 然后分别给运输过程的三个主要优化目标的表达式, 运用模糊综合评判法对各个组合运输方案的三大目标进行综合评判, 从而得出最优的运输方案。 本文对运输过程的多个目标进行优化, 从而克服了不同目标难以共优的难题。 运用遗传算法求解, 提高了工作效率,现实生活中可供选择的运输组合成百上千, 运用计算机技术能迅速有效的求得最优解。 通过实例分析可知, 该模型能在兼顾时间、 成本和可靠性的三大目标的同时, 对整个运输流程进行优化, 因此能为各企业对商品、 材料等的运输方案决策提供有力的支持
参考文献
[1]关菲,张强.模糊多目标物流配送中心选址模型及其求解算法[J].中国管理科学,2013(21):57-62.
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[3]李艳,等.物流配送中心多目标优化选址的仿真设计[J].计算机仿真,2012,29(7):234-237.
[4]刘江.基于作业成本法的企业物流成本控制研究[J].贵州大学学报(社会科学版),2011,29(6):78-84.
[5]徐小峰,邓忆瑞,李亚平.基于weibull-bayes协同物流网络资源规划进度偏差应急控制[J].系统工程理论与实践,2015,35(3):695-701.
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[7]过晓芳,王宇平.考虑物流服务水平的物流配送规划多目标模型[J].西南交通大学学报,2012,47(5):874-880.
[8]李莎莎,等.基于遗传算法的建筑工程三大目标综合优化[J].建筑技术开发,2011,38(7):68-71.
多冲量近程交会最优化模型 篇5
文章基于Lawden方程对椭圆参考轨道的.近程最优交会问题进行了研究,并提出了一种混合遗传算法求解最优近程交会问题.首先在一定假设条件下给出了目标在椭圆参考轨道的近距离相对运动模型--Lawden方程,构建了多脉冲最优交会问题模型并进行了理论分析.性能指标选为轨道交会过程中燃料消耗和时间消耗加权最小的多目标优化指标,优化参数为脉冲大小和脉冲施加时刻,终端状态受到相对位置和相对速度的约束.然后介绍了具有较强全局和局部寻优能力的混合遗传算法.最后以四脉冲为例进行仿真计算.仿真结果表明,是否考虑第一次脉冲位置,总燃料消耗变化不明显.因此,追踪航天器一旦捕获到目标信息即可施加第一次脉冲.仿真结果还证明了混合遗传算法在求解最优交会问题时的有效性.因此,混合遗传算法对基于Lawden方程的椭圆参考轨道近程最优交会问题的求解可行.
作 者：涂良辉 袁建平罗建军 方群 Tu Lianghui Yuan Jianping Luo Jianjun Fang Qun 作者单位：涂良辉,Tu Lianghui(西北工业大学航天学院,西安,710072;中航工业洪都飞机设计研究所,南昌,330024)
袁建平,罗建军,方群,Yuan Jianping,Luo Jianjun,Fang Qun(西北工业大学航天学院,西安,710072)
多目标优化模型 篇6
关键词：电网；调度模式；新能源；多目标
中图分类号： TM7 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）12-183-2
0 引言
在社会经济发展步伐不断加快的形势下，生活用电和工业用电的需求剧增，催生了用电需求和电力供应之间的矛盾。我国目前主要采取火力发电进行供电，但由于煤炭资源属于不可再生能源，大量的煤炭被开发和使用，资源越来越紧张，而且其燃烧产生的氮氧化物直接影响了空气质量，因此电力供应方式也逐渐从传统的模式转变为复合模式。由于电力来源较广，因此可以减少火力发电的比重，借助水力、风力、太阳能等新型能源来替换不可再生能源，改善当前的电力供给状况。
1 新能源发电技术及其特点的简析
与煤炭、石油、天然气等传统能源相比，新能源在发电技术的开发和运用使得非常规能源进入了一个新的时代。
1.1 风力发电技术
风主要是由于地球表面气压差异而形成的，其活动所产生的动能便是风能，风力发电主要由风能密度和累计小时数所决定的。因为风能具有随机性和间歇性，让风能成为了不确定的来源，使得电网调度难以进行控制和调控。而当前电网调度主要是对设定风机切入速度和切出速度进行控制，从而减少对风电机组和电网的损坏。
1.2 太阳能发电技术
太阳内部在不断地进行着核聚变，大量的能源达到地球后所产生的太阳辐射便是太阳能。由于太阳的寿命还有五十多亿年，因此太阳能在一定程度上来说是取之不尽的环保能源，而太阳能主要受到日照强度、日照量还有日照时间影响。光伏发电是经过光电反应，把光能直接转化为电能的技术，这种发电技术的发展前景是极好的，但是由于其转换的效率、运行的成本以及自然因素等影响，其还未广泛运用。
1.3 生物质能发电技术
这种能源是通过化学能的方式储存于生物质中，生物质能直接或者间接来源于植物体内的光合作用，其所含的硫元素远远低于煤炭，而氢和氧元素则高于煤炭，这样有利于化学成分的燃烧。而且其燃烧后所产生的气体主要是二氧化碳，能够被植物利用和吸收，从而大大减少了污染物的排放，实际上借助生物质分解或者代谢所产生的可燃气体进行发电已经有了应用，例如沼气发电和炉煤气等。
1.4 其他能源发电技术
比如地热发电和海洋发电等虽然在实际中的应用比较少，但是却具有很好的发展前景。地热能是因为地球内部放射性同位素进行热核反应从而产生的热能，一般是通过熔岩把热能释放出来，将其抽取后用于发电。例如对于地热能发电，当前就在研究干蒸汽发电与扩容蒸汽发电的联合技术，从而获得更高的热效率。而海洋能发电则是来自于星球引力太阳辐射的能量，但是由于各种条件的限制，目前只是对于潮汐能的应用有了更深入的探究。
2 新能源在电网调度中存在的问题
2.1 新能源开发利用失衡
近些年来，我国的新能源装机不断增加，其发电量也在不断增长，对于我国能源结构的调整有着极大的促进作用。其中风力发电和太阳能发电所占的比重最多，其应用技术越加成熟，趋于规模化和商业化，发展速度位于其他新能源之前。当前，我国的风电规模和光伏发电速度是增长最快的，在“十二五”期间我国风电装机的容量大大增加，发电量逐年增长。然而由于经济效益较低，新能源开发和利用的技术水平不够高，加上新能源的分布较散，使得其他新能源如海洋能、地热能、生物质能等没办法实现集中式的发电，开发利用失衡。
2.2 新能源发电不利于电网的调度性
由于新能源具有间歇性、变动性等特点，若是将其和电网结合，那么就需要对原先的电网进行改造和调整，这在一定程度上影响电网的稳定性和安全性。而且有些新能源不够稳定，会出现时段性的功率变动。例如风能发电，其风力是难以稳定的，甚至是无法控制的，在风电机并入电网之后，这种不稳定性会直接影响电力平衡，从而对电网的安全稳定运行造成了不利的影响。
另外，新能源的发电状况与自然条件有着密切的关系，这就造成了新能源难测、难控、难调度等不足，不同的发电手段所产生的影响是不同的。比如，地热能虽然也会受自然环境变化的影响，但是在相当长的时间里，地热田是可以确保能源来源的稳定性的。又比如生物质能热值的稳定性是比较低的，会造成发电过程中连续控制性差、经济性低等问题，但是生物质能受自然环境的影响是比较小的，因此在控制和调度方面则较好。前面提到的风能和太阳能是受到自然环境影响最大的两种发电方式，其中可控性已经成为影响新能源并入电网后产生不稳定性的重要因素。
总之，新能源的不断入网，对于电网调度的正常运行和生产活动产生了一定的影响，这就需要针对新能源电网调度模式进行分析和研究，对各种发电新能源进行统筹兼顾，从而实现全网功率供给和需求之间的平衡，真正地达到安全运行的标准，从而保证新能源的有效开发与利用。
3 新能源多目标优化电网调度模式分析
根据电网调度生产周期内各个时间段负荷的变化情况，合理地安排和投入运行的机组，从而保证符合在机组之间的合理分配，实现最佳的稳定性和安全性，提高经济效益，这是电网调度的重要内容。因此电网调度方法的科学有效直接对电网的稳定安全产生了影响，必须引起我们的重视。
3.1 构建新能源多目标优化电网调度模式
如何才能构建多目标优化电网调度模式呢？首先，综合考虑各种影响因素，设定多种约束条件来进行数学建模，从而构建新能源多目标优化电网调度模型，其次就是要借助算例来验证是否可行、合理，从而为之后系统化设计电网调度策略提供更加有效、科学的手段。
3.2 当前采取短期的电网调度
由于传统的电网调度其电力来源具有较强的可控性和稳定性，而且符合也是可预测的，并且可以根据常规电源的确定性来进行电网调度优化方案的设计。新能源大规模地并入电网中给电网带来了不稳定性和不可控性，使得电网在持续性地发生变动，不利于对发电功率的预测。因此为了确保电网的稳定和可控，对于那些不确定因素，应当预留部分的旋转备用，从而把新能源发电的实际发电量和预测值之间进行弥补，从而减少由于系统的失负荷和备用不够所带来的风险。不过这种短期的电网调度会使整个机组运行效率大大降低，进而使资源浪费，削减了新能源带来的经济效益和社会效益，甚至增加了运行成本。
3.3 开发利用电源与设备，整合电源结构分布
为了确保新能源在并入电网之后的平衡，可以适当地增加系统的调峰容量。构建调峰能力强的备用电源，使得新能源在运行过程中出现不稳定时，能够迅速、及时地调峰。并且开发和利用具有强实用性的能源储备设备，能够在新能源发电剩余电能时，将其储备起来，若用电负荷较高时便可以将储存的电能转变为备用电源。这种调度手段能够极大地降低新能源并入电网之后所出现的风险率，不过这种手段在短时间内还未被应用，投资的成本也较高。
3.4 建设智能化关系系统，合理引入侧响应机制
智能化电网的运用和发展，使得新能源作为群体将大规模地出现在人们的社会生活中。随之而来的，就是一系列可以调度的负荷群体的出现。实际上将智能化电网运用到电网调度设计方案中能够较好地协调个体与区域电网之间的关系。将剩余的电能补给给不足的区域，从而确保了电网稳定。另外还可以引进侧响应机制，把各种间断性的新能源发电进行全面的整合，促使资源的合理使用，能够最大程度地提高供电的应变能力，真正地保证了电网供电的可靠性。
4 结束语
总的来说，随着绿色环保理念的深入贯彻和落实，人们越来越重视资源的有效利用与开发，其中电能是与人们的生活、生产密切相关的，在传统能源逐渐减少的现状下，人们开始寻求新能源的运用。新能源并入电网之后，会对电网的稳定性和安全性等造成影响。而多目标优化电网调度模式能够促使各种能源进行重新整合，从而保证了能源结构的合理性和科学性，极大地提高了能源调度的能力。使用先进的手段和技术来管理和控制风电场出力，扩大电网调峰电力交易的范围和规模，实现新能源的生态环保与可持续，减少新能源给电网调度带来的不利影响，并且降低运行成本，真正地做到多目标优化电网调度。
参 考 文 献
[1] 刘晓.新能源电力系统广域源荷互动调度模式理论研究[D].华北电力大学，2012.
[2] 龚锦霞.含分布式能源的电网协调优化调度[D].上海交通大学，2014.
[3] 魏亚楠.智能电网中多种发电模式联合调度模型及效益评价研究[D].华北电力大学，2014.
多目标优化模型 篇7
关键词：投资组合模型,非线性规划,多目标优化,进化算法
引言
投资组合就是如何配置各种有价证券的头寸来最好地符合投资者对风险和收益的权衡。Markowitz利用证劵收益的方差度量风险提出了M-V模型。该模型要求效用函数是二次的或者收益满足正态分布, 故在实际应用中受到较多限制, 若问题规模较大, 则需要解决一个带有稠密协方差矩阵的二次规划问题, 这给问题的求解带来高度的复杂性。
继Markowitz之后, 大量的模型及求解算法被提出[1]。2008年, Dellino等[2]基于遗传算法设计出一种动态目标聚集算法求解投资组合优化模型;Kawakami等[3]以信息率为目标函数建立了动态资产投资组合模型, 并利用遗传算法求解。
综上, 大量的投资组合优化模型及算法被提出。然而, 在实践中, 投资者频繁地进行交易, 交易费对收益的影响也是投资者不容忽视的问题。已有的求解方法主要是固定风险或效益使效益最大或风险最小, 需经过多次迭代才能获得不同要求下的最优投资组合。本文主要针对含交易费的投资组合模型, 从智能优化角度设计求解算法直接对模型求解。
一、投资组合模型
假设有n种资产可供投资, 现用数额为M的资金作一个时期的投资, 投资过程中存在一定的风险, 总体风险用投资项目中最大的一个风险度量。假设购买资产时要付一定的交易费, 当项目i投资额不超过给定值时, 交易费按投资额计算, 另外, 假定存入银行存款利率为定值。建立如下多目标投资组合模型 (POM) [4]。
为资产i交易费, x= (x1, x2, ……, xn) T∈Rn为投资权重向量, μi、pi、ri、qi分别表资产i的投资定额、交易率、平均收益率和风险损失率。
二、求解算法
K.Deb提出了NSGAII解决多目标优化问题, 该算法已广泛应用于求解各类多目标数值优化问题, 但其设计时只是针对无约束的多目标优化模型。在此, 基于NSGAII给予改进使其适合该模型的求解, 获得一种提高的多目标约束进化算法 (INSGAII) 用于模型POM的求解。
设最大迭代数为N, 当前代数为k, 算法步骤描述为:
Step1:随机产生初始可行个体群A (|A|=P) 及外部集S (S=Φ) , 置初始代数k=1;
Step2:若k≤N, 则输出结果, 算法结束;否则, 进入Step3;
Step3:群体A经由Pareto非控关系获Pareto个体集S, 若|S|≥S0, 则利用浓度抑制删去冗余的|S|-S0个个体;否则, 转入Step4。并获可行群B及非可行群C;
Step4:可行群B与非可行群C经交叉, 获群体D;
Step5:群体D经突变获群体E, 并对E中非可行个体修正, 获群体F;
Step6:置k←k+1, A←F, 转入Step2。
三、数值仿真
根据初始样本空间中投资项目数定义染色体 (个体) 的长度, 染色体上每一基因代表一个项目, 基因的数值表示投资比例, 一个个体x= (x1, x2, ……, xn) ∈Rn代表一种投资组合。采用数术交叉和多项式变异策略, 对不可行的个体进行修正使其可行[5]。
现设有5种投资项目供选择, 总投资金额M设为1, 各自的交易率、收益率等信息详见表1, 其中S1为无风险资产。
线性规划[4] (LP) 、GA和INSGAII应用于算例求解分析, 两种进化算法的最大迭代数N=200, 交叉概率为0.8, 变异概率为1/n, 群体规模P=100, GA利用权重系数法将模型转化为单目标求解。
由于交易费是分段函数, 已有的LP方法无法直接求解, 在此首先不考虑交易费为分段函数, 直接设为线性函数Ti= (xiM) pi获得如图1和表2比较结果。若交易费为分段函数, 获图2比较结果, 此时LP无法获得Pareto面, 故未画出。
图1中“-”为利用Matlab软件, 在风险固定的情况下算法LP所获风险-收益Pareto面, 虽然能得到较好的收益率, 但由于该方法通过固定风险使收益最大, 故需经过不同的固定风险才能获得不同的最大收益, 算法需经过多次运算。而GA在风险较小时能获得较好的收益, 当风险稍大时, 对收益率的收索较困难。INSGAII通过一次循环即可得出多组风险——收益Pareto面, 而且由图获知收索效果较好, 速度快捷。表2为各算法在获相同的风险——收益点对下所需的平均时间, 可见LP及GA所需的时间较长。特别, 在交易函数为分段函数时LP无法获风险-收益Pareto面 (图2) , 故未能描绘, 而与GA比较易知, GA获点较少, 且收敛性较差, 而INS-GAII获得pareto面较均匀, 效果较好。
四、结论及进一步研究
在交易费为线性函数时, INSGAII较其他两算法获较均匀的pareto面;在交易费为分段函数时, 算法LP便无法获得风险-收益点对, 而GA所获效果劣于INSGAII。对于INSGA在资产数量较大的情况的性能有待于进一步研究。
参考文献
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天津市水资源多目标优化配置模型 篇8
关键词：水资源,优化配置,多目标,LINGO
1 水资源现状
1.1 水资源概况
天津市地表水资源多年平均值为10.55亿m3,地下水资源含量为8.32亿m3,重复计算量为0.708亿m3,水资源总量均值为18.16亿m3[1]。天津市水资源开发利用率总体现状是南部地区较北部地区高。南部地区的主要地表水资源水源--大清河一般年份已无入境水量,而已建工程蓄水能力较大,甚至超过可利用的水资源量,地表水资源已无进一步开发的潜力;北部地区地表水资源相对丰富,北运河、潮白河、蓟运河入境水量较多,已建工程蓄水能力较小,地表水资源还有一定的开发潜力。
1.2 水环境状况
由于城市污水排放和农药污染,加之各河流水量逐年减少,水体自净能力降低,各河水体污染严重,水质恶化。经对境内19条河流水质进行评估,其中绝大多数河流为Ⅴ类或超Ⅴ类标准,只有北部地区的局部河段的水质达到Ⅳ类水标准。随着上游地区及水库周边的经济发展、污染源增多等,使引滦水质也受到了严重威胁。
地下水严重超采。天津市南部有咸水区,由于地表水资源缺乏,多年超采而难以补充、恢复深层地下水[2]。地下水超采致使地下水位持续下降,最深已达90 m。长期超采,导致地面沉降,沉降区域范围约7 300 km2,形成市区、塘沽、汉沽和大港及海河下游地区等几个沉降中心。市区周围等引滦工程供水范围以外地区,因无替代水源,仍继续开采地下水,地面沉降仍然十分严重。
水资源分布不均匀。天津市当地地表水资源量受降水年内分配及产汇流条件影响,年内分配不均匀。由于径流补给形式、流域调节能力的差异,各分区又有所不同,流域调蓄能力较小,当地产水多集中在6-9月,约占全年的70%～80%。
1.3 天津市水资源优化配置的必要性
水资源的缺乏,制约了天津市社会经济发展和人们生活水平的提高。虽然拥有较为完善的供水体系,但由于供水水源严重不足,供水保障程度较低,农业灌溉用水和生态环境用水没有保障,当遭遇连续枯水年时,天津市会出现严重缺水。因此,做好天津市水资源的优化配置,将有利于合理的缓解水资源状况所造成的压力,促进天津市经济、社会的可持续发展。
通过对天津市水资源现状的了解,建立了天津市水资源优化配置模型,为合理配置天津市的水资源奠定基础。
2 水资源优化模型的建立
水资源优化配置是水资源可持续利用的保证,是实现水资源合理开发利用的基础[3]。它是指在流域或特定的区域范围内,运用系统工程理论和优化方法,对有限的不同形式的水资源进行科学合理的分配,遵循公平、高效、统筹兼顾和可持续利用的原则,采取除害与兴利、水量与水质、开源与节流、工程与非工程措施相结合的方法,对多种可利用水资源在区域间和各用水部门间进行最优化调配和分配,力求实现有限水资源的经济、社会和生态环境综合效益最大。
2.1 目标函数
水资源系统优化的总目标或最高层次的目标是实现水资源的合理配置,支撑整个地区的社会、经济的全面协调和可持续发展[4]。水资源利用是多标的,因此,水资源优化配置是多目标优化问题,其目标不是求某一个方面或对象的效益最好,而是求整体的效益达到最优。因此,水资源优化配置问题是一个复杂得多目标决策问题。
其目标函数形式可表示为:
式中:X为决策向量,由不同数量、质量的水资源组成;f1(X)、f2(X)分别为水资源开发利用的经济、社会效益。
(1)目标1:经济效益。以区域供水净效益最大来表示:
式中:Xj为供水量,万m3;Bj为效益系数,元/m3;Cj为费用系数,元/m3。
(2)目标2:社会效益。以区域总缺水量最小来表示:
式中:Dik为k子区j用户的需水量,万m3;xkij为供水量,万m3。
2.2 约束条件
天津市水资源优化配置模型的约束条件,主要考虑区域供水系统的供水能力约束、区域用水系统的需水能力约束、区域协调发展约束等。
2.2.1 区域供水系统的供水能力约束
区域供水系统的供水能力约束,即在k子区i水源向所有用户的供水量之各应水于其可供水量:
式中:Wik为k子区i水源的可供水量。
2.2.2 区域水系统的需水能力约束
区域水系统的需水能力约束,即在k子区j用户从水源i的供水量应该介于用户需水量的上下限之间:
式中:Hik、Lik分别为k子区j用户需水量的上、下限。
2.2.3 变量非负约束
变量非负约束,表示为在k子区j用户的i水源的供水量是不小于0的,即有:
2.3 建立模型
将目标函数与约束条件组合在一起就构成了天津市水资源优化配置的基本模型为:
式中:X为决策向量;xkij为供水量,万m3;Dik为k子区j用户的需水量,万m3;Wik为k子区i水源的可供水量;Hik,Lik分别为k子区j用户需水量的上、下限。
3 天津市水资源优化模型的求解
天津市水资源优化模型是多目标优化模型,为求解模型,采用LINGO优化求解器中的多目标模块对模型进行求解。
3.1 城镇生活需水量、农村生活需水量的上下限
考虑生活用水的特征,不论是城镇生活需水量还是农村生活需水量,其上下限均取为其需水量,即:
式中:H1k、L1k分别为生活用水量的上、下限;D1k为规划水平年k子区生活需水量。因此,北三河山区生活用水的上下限为H11=L11=D11=0.64亿m3;北四河平原生活用水量的上下限为H12=L12=D12=5.34亿m3;淀东清南平原生活用水上下限为H13=L13=D13=4.53亿m3。
3.2 工业需水量的上下限
考虑工业用水的特征,工业需水量的上下限按下式计算:
式中:H2k、L2k分别为生活用水量的上、下限;D2k为规划水平年k子区工业需水量。
因此,北三河山区工业用水量的上限H21=0.720亿m3,下限L21=0.576亿m3;北四河平原工业用水量的上限H22=6.00亿m3,下限L22=4.80亿m3;淀东清南平原工业用水量的上限H23=5.080亿m3,下限L23=4.064亿m3。
3.3 农业灌溉需水量的上下限
农业灌溉需水量的上下限需要根据有效灌溉面积、保证灌溉面积和综合灌溉定额来确定,即:
式中:H3k、L3k分别为生活用水量的上下限;Skyx、Skbx分别为k子区的有效灌溉面积和保证灌溉面积;D3k为规划水平年k子区工业需水量。
因此,北三河山区农业灌溉需水量的上限H31=1.560亿m3,下限L31=1.404亿m3;北四河平原农业灌溉需水量的上限H32=13.00亿m3,下限L32=11.57亿m3;淀东清南平原农业灌溉需水量的上限H33=11.020亿m3,下限L33=9.918亿m3。
3.4 模型求解
将原模型等价转换成为LINGO优化求解模块的模型。首先,LINGO模型中的目标函数是一个多目标函数,它分为4个优先级,P1、P2、P3、P4分别表示为满足生活用水、满足工业用水、满足农业用水以及满足经济效益值最大4个目标;其次将原模型中的经济效益和社会效益的目标函数作为约束条件加入LINGO模型中;然后将原模型中的约束条件转换成LINGO优化求解器的语言;最后可以得到LINGO模型如下:
式中:Pi为优先级;di+、di-分别为正负偏差变量,满足di+×di-=0;xkij为用水量;WktS为可供水量;WktD为预测需水量;Lik为实际需水量下限值;Hik为实际需水量上限值。
通过上述的计算分析,得到结果如表1-表4所示。从结果上看,北三河山区、北四河平原以及淀东清南平原的配水原则基本满足首先满足生活用水的要求,而且在供水设施中,首先提供用水的是地表水,然后是浅层地下水,最后是其他水源(包括污水回用和过境水源等);而从缺水量上来看,淀东清南平原地区缺水严重,当地的水源供水能力为2.24亿m3远远满足不了当地的用水需求18.51亿m3,需要大量引用其他水源,以满足其正常的生活、工业、农业用水需求。
亿m3
亿m3
元/m3
亿m3
注:Xijk为k区的i水源用于j用户的水量,其中i为水源,j为用户,k为分区。
4 天津市水资源优化配置的政策举措及建议
4.1 合理调配水资源,防治水污染
天津现有水资源的调配原则是开源节流[5]。合理优化调配水资源,应采取下列措施:(1)用政府宏观调控的手段控制地表水;(2)尽可能减少深层地下水的开采,使其作为后备水源或应急水源;(3)用统筹兼顾的手段分配引调水。建成以引滦、引黄、引江输水干线为骨架,地表水、地下水和再生水利用、海水淡化和雨洪水利用等多水源统一优化配置;(4)明晰初始水权,合理配置水资源,以水定发展;(5)通过加强和完善城市工业和生活污水处理系统,加强城市污水的处理利用,提高污水处理率和达标率、回用率等,可以大大增加可利用水资源量;(6)建立海河流域水资源统一调蓄、调配制度。
4.2 加强水资源保护
确保境内水源水质安全要从源头上防治水污染,从生态上保护库、河、渠系水源水体。具体的措施包括两方面:(1)人防与技防相结合;(2)加大防治水污染的宣传与执法力度。
4.3 建设节水型社会,提高水资源利用效率和效益
天津市水资源严重紧缺,加强水资源合理配置是经济社会可持续发展的客观要求,节水工作又是水资源配置中的重中之重。随着经济社会发展和社会主义市场经济体制的建立和完善,传统节水做法的局限性越来越突出。往往在缺水时才重视节水,没有形成一种激励机制和长效机制。因此,提高水资源利用效率和效益,建设节水型社会势在必行。
5 结语与总结
天津市水资源严重短缺并且是资源性缺水,开发利用率大,而且水环境污染比较严重,地下水过度开采并且水质超标。基于这种情况,建立了多目标优化模型,寻求水资源优化配置势在必行。
对此,首先将水源划分为北三河山区、北四河平原以及淀东清南平原3个区域,用户分为生活、工业和农业3大类,进而建立以经济效益和社会效益为目标的多目标优化模型,并通过LINGO优化求解器中的目标规划方法对模型求解,得出先满足生活用水,其次满足工业用水,最后满足农业用水的供水原则的优化方案。天津市的资源性水资源短缺,单单依靠节水是不能从根本上解决的,应该采取开源与节流并重的政策举措,同时要注重防治水污染,加强水资源保护。
参考文献
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多目标优化模型 篇9
该文在此基础上, 将目标函数设定为污染物排放量和煤耗量, 节能减排多目标优化发电调度模型的建立的约束条件为发电机组出力和系统有功平衡。经过试验证明, 此模型使煤耗帕累托最优能够得到保证, 进而使节能减排发电调度能够实现。
1 考虑污染物排放因素的节能发电调度模型
在考虑污染物排放约束, 结合传统经济发电调度, 对排污成本累加的节能发电调度模型以及等能耗水平下污染物排放的节能发电调度模型进行合理设立。
1.1 等能耗水平的节能发电调度模型
(1) 建模思路。
根据各发电厂机组运行数据拟合得到煤耗曲线和煤耗标准参数, 确定各火电机组的煤耗情况。再从小到大排列机组最小单位耗量, 机组的能耗排序表由此得出;最后, 对约束条件如机组出力上下限、机组启停时间以及系统的有功功率进行考虑。
(2) 目标函数和约束条件。
目标函数:
功率平衡约束:
机组出力约束:
机组停运时间约束:
(3) 煤耗水平相当时机组的排序方法。
机组的煤耗水平相当是指当两机组的煤耗量之间的差值不超过θ (煤耗量水平的最小量) 。比较上述两台机组的污染物排放量, 并采用式 (5) 对其处理。
S=1表示第i台机组的污染物排放量比第i+1台机组的排放量小, 按照煤耗量排序表中机组i, i+1的顺序保持不变;S=-1表示第i台机组污染物排放量比第i+1台机组的排放量大, 则机组i, i+1的顺序需要相互调换。
1.2 考虑排污费的成本累加节能发电调度模型
(1) 建模思路。
首先, 煤耗量成本通过供电煤耗量与单位煤价相乘得到, 而排污收费是由污染气体排放量与排污收费率相乘得到。再参照污染物排放收费相关标准, 得到考虑环保因素成本的微增率原则, 而其是通过转化等耗量微增率而来的。最后, 依照机组成本消耗率结果的不同, 将机组排序表重新制定。
(2) 目标函数和约束条件。
目标函数:
式中:F为总成本;cF为煤耗成本;eF为排污费用。
约束条件:和等能耗水平下考虑污染物排放的节能发电调度模型的约束条件相同。
1.3 考虑环境经济优化发电调度模型
(1) 建模思想。
首先, 改进价格惩罚因子PPF, 升序排列每台机组的PPF, 逐一累加机组最大出力直至满足负荷需求, 用最后机组的PPF取代所有发电机组的PPF, 使得机组PPF偏大, 导致污染物排放折算比例增大。该文采用平均价格惩罚因子 (M A P P F) 将环境经济优化调度转化为单目标优化问题。
(2) 目标函数与约束条件。
目标函数:
式中:cF (P) 为机组总煤耗费用;E c (P) 为机组总污染物排放量;h为PPF。
功率平衡约束:
旋转备用约束:
2 基于最小煤耗目标的发电调度模型
通过对电网节能减排发电调度引发的网络约束、网损折算、时段耦合等问题进行分析, 基于最小煤耗目标的发电调度的优化模型得以建立, 其表达式如下:
目标函数:
式中:T表示时段集合;NG表示机组的集合;ci表示的煤耗率;∆ci (t) 为机组i在时段t的煤耗修正值。
功率平衡约束:
式中:Θ表示节点的集合;D (t) 表示t时段有功负荷;P (t) 表示机组有功出力。
机组出力约束:
3 考虑节能因素的发电调度模型
基于节能发电调度试行办法, 将环保、节能、网损因子引入, 对发电机组上网电价进行折算, 使基于全网购电费用最小的目标函数建立起来, 并采用遗传算法对该模型进行求解。
3.1 建模思路
根据网损微增率计算网损因子K1, 根据最高机组标准煤耗计算节能因子K2, 根据平均上网电价计算环保因子K3, 考虑网损、煤耗、环保因素, 折算机组原来上网电价为Pprice, 其表达式为:
3.2 目标函数与约束条件
目标函数:
约束条件:与考虑网损以煤耗最小为目标的发电调度模型约束条件相同。
4 节能减排多目标优化发电调度模型
在满足国家产业政策的前提下, 使系统中发电煤耗量最小, 同时考虑环境保护, 建立使机组污染排放量最小的节能减排多目标优化发电调度模型。
4.1 目标函数
机组发电煤耗量是衡量节能发电调度的重要指标, 应考虑机组阀点效应的机组煤耗量模型, 其公式为:
式中, NG为系统中的发电机组数目;ai, b i, c i, e i, hi为机组i的煤耗参数;iP为第i台机组出力。
污染物综合排放模型:
4.2 约束条件
平衡约束, 即系统的发电机组出力满足系统总负
荷和系统网损之和:
出力约束:
综合目标函数 (17) 、 (18) 和约束条件 (19) 、 (21) , 实现节能减排多目标优化发电调度模型的建立。
5 结语
基于节能减排发电调度, 该文通过研究节能减排发电调度模型, 分别对机组污染物排放函数、机组煤耗量函数、B系数法计算网损进行分析, 建立了节能减排多目标优化发电调度模型。该模型是以综合考虑机组煤耗量最小、机组污染物排放量最小为目标函数, 以机组出力和系统功率平衡为约束条件的。
参考文献
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多目标优化模型 篇10
关键词：微小卫星,多目标优化设计,Kriging模型,近似模型管理
0 引言
微小卫星结构设计属于复杂而庞大的系统工程,设计变量多,制约因素苛刻,通常存在多个相互冲突的目标函数,并且由于在优化过程中必须反复迭代分析模块,造成优化过程中的计算量较大且容易陷入僵局,严重影响了优化效率和结果。为此,研究人员就多目标优化算法的实现、优化模型的建立、近似技术的运用、非劣解集的筛选等方面展开了细致而深入的研究,特别是在优化算法的改进和近似技术的运用两方面取得了较大的进展,对于提升优化效率起到了举足轻重的作用。Coello等[1]和Hu等[2]在粒子群优化算法的基础上分别提出了一些具有较大影响力的研究成果,例如一类特别变异的算子、采用外部集合保存非支配粒子集的方法以及动态邻居的粒子群算法等。于广滨[3]将改进的双群体差分多层文化粒子群融合算法应用于微型减速装置的多目标优化中,不仅实现了群体的多样性还提高了算法的收敛速度;安治国等[4]比较了各种构建近似模型方法的优缺点,并提出了用于板料成形的径向基函数近似模型方法。
近似技术的应用在很大程度上加快了演化算法的寻优速度,但受到样本数量以及工程问题本身高维性的限制,近似模型的精度通常很难得到保障,特别是对于航空航天领域非线性程度较高的复杂问题就更加棘手。为此,近似模型管理框架的概念应运而生,其中,一种方式是在演化过程中选取合适的修正点逐步对近似模型进行修正,实现对近似模型的管理;而另一种方式则是从搜索区域更新方向着手,根据信赖度的大小对搜索区域进行缩放,从而确保能够获取足够精度的非劣解。本文从优化实例自身的特点出发,在基于信赖域的近似模型管理的基础之上,通过最大最小距离策略从每一步迭代过程中选取合适的非劣解用于计算信赖度值,确保对信赖域更新的合理性,从而使得在多目标优化求解过程中得到较高精度的最优解。
1 多目标优化中的近似技术
近似技术常用于处理几个独立变量影响一个或多个因变量且函数关系未知的较为复杂的工程问题,主要是用显式近似表达式来代替原问题中隐式的约束和目标函数。试验设计和近似方法是近似技术的主要内容,所有的多目标优化设计的近似技术均围绕这两个方面展开。合理的试验设计是近似技术的前提,它不仅可以获得构造模型的样本点,同时可为近似方法提供充足的样本空间,而近似方法则是近似技术的主体,是确保近似精度和计算效率的核心环节。
1.1 正交试验设计
由于该微小卫星结构多目标优化设计中的因素很多,且每一因素都要选出好的试验条件,如果对这些因素采用其他试验设计方法,则需要进行的试验次数是让人难以接受的,另外,各因素的水平数相同且较小,故正交试验设计为最佳选择。
正交试验设计是一种常用的多因子试验方法,它利用正交表Ln(qp)选择试验条件和安排试验计划,并通过正交表的特点进行数据分析以合理地选择试验次数,从而确定满意的试验计划组合。其中,p、q分别表示因素的水平数和个数,下标n表示总共需要进行的试验次数。正交试验的特点是使样本点在设计范围内均匀分散,整齐可比,正交试验不仅满足让具有代表性的样本点均匀分布在试验范围内,同时提高了试验效率,方便分析各因素对指标的影响程度和变化规律。
1.2 Kriging代理模型[5,6,7]
从统计学的概念出发,Kriging模型是从变量相关性和变异性出发,在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏和最优估计的一种方法。它利用对空间数据进行加权插值的权值设计方法,通过引进以距离为自变量的变异函数来计算权值,因此该模型不仅能反映变量的空间结构特性,而且能体现变量的随机分布特性。在Kriging模型中,系统的响应值与自变量之间的相互关系可表示为
其中,f(x)是一个确定性部分,称为参数项,一般用多项式或定值β表示;而z(x)则表示全局模型的局部偏差,通过样本点插值获得,主要包含以下特性:
其中,R为相关矩阵,是M×M阶对称正定对角矩阵;M为样本点个数。R(xi,xj)为任意两个样本点之间的相关函数,以广泛采用的高斯相关函数为例:
式中,N为设计变量个数;θk为拟合模型的未知相关参数;|xk(i)-xk(j)|表示xi和xj第k个元素的距离。
确定好相关函数后,在式(1)的基础上用β替代f(x),即可得到未知设计点响应的Kriging估计值:
式中,Ys为样本点响应矩阵;f、rT(x)均为M维列向量。
rT(x)为观测点x与样本点(x1,x2,…,xM)T之间的相关向量:
而未知常数可通过广义最小二乘法得到:
式(3)中的相关参数θk的最大似然估计可采用下式求得:
其中方差估计为
在相关函数的作用下,Kriging模型具有局部估计的特点,使其在处理非线性程度较高的问题时较容易得到理想的拟合效果。另外,在相关函数中通过对不同参数的设定不仅能解决各向同性问题而且可以处理各向异性问题,因此Kriging模型在航空航天领域优化设计分析中具有广阔的应用前景[8]。
2 改进后的基于信赖域近似模型管理框架
如引言所述,部分学者提出的近似模型管理方法主要是通过对近似模型本身进行修正以达到较满意的求解精度。其中,Yang等[9]提出了一种序列更新Kriging近似模型的方法,安伟刚[10]提出的管理模型框架中采用了单纯形与多目标粒子群优化方法的混合算法,提高了优化效率,增强了局部搜索能力,他同时运用轮盘赌法对演化过程中的每一代选取多个个体进行高精度分析计算并根据修正点逐步对近似模型进行修正。上述两种近似模型的更新方法主要是从修正模型精度的角度出发,而刘桂萍等[11]则另辟蹊径,提出了一种基于信赖域的近似模型管理方法,通过对近似模型的搜索区域进行限制并在优化迭代的过程中对该限制区域进行更新来保证求解精度。这种近似模型管理的主要优点在于多目标优化求解过程中受近似模型精度的影响较小,主要是为了搜寻足够精确的Pareto最优解集,而并未要求构建出较高精度的近似模型。在该方法中首先将设计空间中的搜索限制域定义为初始信赖域,随后在优化过程中,从上一步迭代所得到的Pareto解集中均匀选择出一系列的解,并通过高精度分析模型对这些解进行评价,从而确定当前的近似模型与实际模型的Pareto最优解集的一致程度。最后,通过对信赖度的计算将设计变量搜索空间中的信赖域按一定的规则进行缩放和移动等更新操作,并将已评价过的且在新的信赖域范围内的样本点加入到下一代样本点中,以保证在该区域内构建的近似模型能得到与实际模型一致的Pareto最优解集。当两者的一致程度比较低时就缩小信赖域,反之则放大信赖域。因此在该方法中对于信赖度的计算尤为重要,因为信赖度的大小决定了信赖域空间的缩放程度,直接影响近似模型Pareto解集的精度。
与文献[11]提出的近似模型管理方法相比,本文提出的近似模型管理框架除了选取构建近似模型样本点的方法和优化的算法不同之外,更多的是体现在信赖度计算的准确性与合理性上。基于信赖域的近似管理模型框架的核心在于如何准确找到下一代的搜索限制域。文献[11]在进行信赖度计算时是从每一步的非支配解集中均匀选取一系列的解构成新的解集Pa(t),然后利用高精度分析模型对其评价后确定所选解集中属于高精度模型的解的集合Po(t),根据式(9)得出两个解集中的解的个数的比值,从而确定出信赖度的大小:
式中,ρ(t)为信赖度;Δr(t)为第t代信赖域半径;c1、c2、k1和k2均为常数,0<k1<k2<1,0<c1<1,c2>1;n为设计变量个数;np为Po(t)中解的个数;xi(U)(t+1)、xi(L)(t+1)为第t+1代优化变量搜索区域的上下边界。
通过联立式(9)~式(11)即可得出每一步迭代过程中新的搜索区域,因此信赖度值的确定直接决定了信赖域半径的缩放程度,是确定新的搜索区域的关键因素。然而,信赖度值的计算依赖于每一步迭代过程中如何从非劣解集中选取合适的解构成解集Pa(t)。诚然,均匀选取的方法确实能够体现出非劣解集的整体性,但容易造成所选出的解过于接近样本点导致信赖度值较高,从而不能真实反映非劣解集对当前近似模型与实际模型的一致程度。而本文所采用的方法如下:首先计算从上一步得到的Pareto解集中的每个解到所有样本点的距离,以最小的距离作为该解到样本集的距离;然后从中选择距离最大的N个解构成解集Pa(t)。由于构建近似模型采用的样本点即为初始样本点,而通过该方法选出的解均与最初的样本点保持一定的“距离”,因此信赖度的计算结果具备较高的可信度,对信赖域的缩放也更为合理。该近似模型管理框架的整体流程如图1所示。
3 微小卫星主承力结构多目标优化设计
3.1 优化数学模型的建立
通过计算得到某型号微小卫星整星在X、Y、Z三个方向的一阶频率f1、f2、f3分别为34.59Hz、37.23Hz和94.65Hz,主承力结构总质量为17.162kg。考虑各阶模态所占比重不同,将整星的前三阶模态作为一个整体,并对各阶模态赋予相应的权重组成一个目标函数。同时,微小卫星结构轻量化设计是目前小型卫星结构设计技术的发展趋势,因此将整星的加权频率和结构总质量作为优化设计的目标函数,即
式中,α1、α2、α3为整星X、Y、Z方向一阶频率所对应的权重系数;m为整星主承力结构总质量。
优化问题通常是求解目标函数的最小值,因此引入一个定值Q,构造一个关于整星频率的减函数,从而使得在满足目标函数取得最小值的同时α1f12+α2f22+α3f32取得最大值。由于该微小卫星的主承力结构(图2)除了6根铝质骨架外其余均为铝蒙皮蜂窝夹层板,故重点考虑主承力结构上的各块蜂窝板对整星刚度和结构质量的影响。选取主结构中的骨架厚度、所有蜂窝板的铝面板厚度和蜂窝芯的高度为设计变量,如图2、图3所示。直接约束条件为:铝面板厚度介于0.1~0.8mm之间,蜂窝芯子高度介于10~80mm之间。间接约束条件一般分为刚度条件和强度条件,主要包括优化后的整星前三阶频率较原始频率有相应提高,且结构应力要小于规定的许用应力。
根据上述描述可以建立如下数学优化模型:
式中,σmax为整星最大输出应力;[σ]为许用应力;d为骨架厚度;t1、t2、t3、t4、t5分别为底板、中层板、顶板、侧板、隔板的面板厚度;h1、h2、h3、h4、h5分别为底板、中层板、顶板、侧板、隔板的蜂窝夹心层厚度。
Q为一定值,取值为500Hz;各阶频率的权重系数α1、α2、α3根据其重要程度分别取0.6、0.3和0.1。
3.2 近似模型的建立
根据该微小卫星结构多目标优化的特点,采用上述近似模型管理框架中的正交试验和Kriging近似方法用于构建近似模型。其中因素个数为11,均设定为5个水平,表示如下:
为了确定样本点的分布,本文选用L50(511)进行表头设计。通过正交试验和PATRAN/NASTRAN有限元分析软件计算得到了50个样本点及其所对应的响应值。由于参数项f(x)的选取对于模型精度的影响较小,为了简化建模过程,采用线性回归模型,设定回归量为常数1。相关函数的核函数是决定模型精度的核心,因此采用计算效果最好的高斯函数(式(3))。通过上述函数和参数的设定,最优的Kriging模型的构建问题被转换成一个非线性的无约束优化问题,从而通过对相关参数θk的搜索即可建立一个无偏的Kriging模型。
3.3 优化结果
选取基于拥挤距离的多目标粒子群算法作为优化的核心算法,其中的参数选取为:种群规模200,最大迭代数100。图4所示为样本点计算次数为50时得到的Pareto最优解集在目标空间中的象点,其中点A和B为边界点。采用该近似模型管理框架得到了较为满意的优化结果,非劣解前沿曲线分布较均匀。同时,近似技术的运用大幅度提升了优化效率,有限元仿真分析的计算次数为3400,耗时29 485.52s。由于设计变量较多,优化过程中的计算时间主要耗费在样本点的有限元数值模拟计算中。优化结果表明,该方法能够在较短的时间内得到多个可供选择的Pareto最优解,具有较高的求解效率和求解精度,同时不仅保证了解集未开裂而且得到的起皱区域较小。根据不同偏好从以上的非劣解前沿曲线中选择了五组解作为最优妥协解,目标函数及设计变量的结果如表1所示。
从表1可以看出,优化后各方案中整星在X、Y、Z三个方向上的一阶频率均有不同程度的提高,特别是方案3和方案5的整星基频超出原设计方案20%以上,同时整星结构质量也有一定程度的减小。另外,值得注意的是,各设计变量随目标函数值的变化趋势基本一致,均保持在同一数量级范围内。各方案除底板蜂窝夹层厚度较原设计方案略有增大之外,隔板、中层板、顶板和侧板均有不同程度的减小,特别是6块侧板的蜂窝夹层厚度在优化后减小了约50%。由于整星刚度提高,底板作为主承力板其面板厚度有较大幅度增大,5组方案的优化结果均在0.43~0.54mm之间,较之前提高了42%左右。总体而言,各方案的优化效果均较为明显,达到了优化的目的。
4 结语
由于基于信赖域的近似模型管理方法对构建近似模型精度的要求不高,因此要保证在可能的非支配解区域内近似模型与高精度模型的非支配解集的一致性必须重点控制对信赖域的更新。本文通过采用最大最小距离策略从每一步迭代过程中得到的Pareto解集中选取距离最大的若干个解用于高精度分析模型的评价,保证了计算信赖度的准确性以及信赖域缩放的合理性,最终确保了在搜索区域内近似模型与高精度模型具有一致的非支配解集。该近似模型管理框架在微小卫星主承力结构多目标优化设计中的成功应用验证了它解决多因素的复杂多目标优化问题的较高工程应用价值。
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多目标优化模型 篇11
关键词:NSGA2多目标稳健优化Patero解集
中图分类号:G4文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)05(c)-0253-01
在产品设计中,正确地应用稳健优化设计方法,可以使产品在经受各种因素的干扰下,都能保持其可靠性及经济性。为此多位学者提出各种不同的方法进行稳定优化分析,杨起耀等提出采用神經网络进行多目标稳健优化,许焕卫等提出采用混合相应面进行稳健优化设计,以上学者大都采用了权重的概念把多目标问题化简成单目标问题进行求解,但是在大部分的实际工程优化问题中,产品质量特性与不确定性因素的关系是未知的或比较复杂的,极难得到它们之间的显式函数关系,定义各个目标之间的权重也需要大量的经验,这样为进行稳健优化设计带来了一定的困难。
NSGA2 (Non-Dominated Sorting in Genetic Algorithms—II)算法是一种多目标优化遗传算法,具有较强的稳定性和适应性,在计算过程中不需要定义各个优化目标间的权重系数,优化结果为满足约束条件的优化解集,可以让使用者对优化结果进行比对分析,选择满意的结果作为最优解,但是NSGA2算法只是一种优化算法,不能直接进行稳健设计分析,ANSYS的变分技术对于稳定性分析也是一个很好的选择,NGSA2多目标遗传算法结合ANSYS的稳健分析模块进行稳健优化分析,分析过程不需要定义权重系数,使整个稳健优化流程简单高效。
1 稳健多目标优化数学模型
1.1 一般优化设计基本模型
对于一般工程问题求最大值或最小值的优化问题,可以表示为带约束条件的数学规划模型:
模型(1)中,组成求解空间,满足的解称为可行解,在模型(1)中,由于存在不确定因素从而产生一定量的扰动使得、产生一定的变动,如果在最优点产生的微小扰动使得、的变动较大,称这种最优解为非稳定最优解。如果在模型(1)考虑产生的微小扰动对、的影响,就可以得到稳健优化模型。
1.2 稳健优化模型
在模型(1)中引入微小扰动后,模型(1)表述为:
对F进行Taylor展开可得:
略去上式中的高价小量,并求上式的均方差可得:
把取得最小值作为另一个优化目标,为约束条件的变动量,根据不同的稳健性要求在约束条件中减去不同倍数的,优化模型记为:
上式中系数k可以调整约束条件的稳健性,当k取2和3时,稳健性分别达到和。
1.3 多目标优化中的遗传算法
NSGA2是一种用来进行多目标优化的一种有效方法,但是这种方法的计算程序复杂,NSGA-II是NSAG的改进方法,这种方法编程简单,拥有更好的排序算法,具有精英保留策略等,是一种更好的多目标优化方法。
2 实例分析
设计如图所示受到集中载荷的双杆结构。（如图1）
设计变量:杆的直径mm,高度mm,
载荷,壁厚mm,跨度mm,弹性模量MPa。
设计目标:结构的体积最小。
约束条件:杆应力小于许用应力,即≤[400MPa]。
通过对比文献[2]可以看出:本文的优化方法得到的体积均值为7.0E6,体积均方差为2.5E4,本文值比文献[2]略小。文献[2]中应用了偏好系数的方法把多目标优化变成了单目标优化,而本文采用NSGA2方法的得到了是一组多目标优化解集,在优化过程中没有偏好系数的要求,是造成本文优化结果与参考文献的结果有微小差别的主要原因。
3 结果与讨论
本文的计算结果与文献[2]比较接近,通过ANSYS的稳健设计模块进行分析可以看出本文的优化结构的稳定性也达到了99.97%。通过与文献的对比及ANSYS的分析可以看出基于遗传算法的多目标稳健优化是可行的。
参考文献
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多目标优化模型 篇12
随着配电网规划优化方法的发展,将建设投资费用和年网损费用同时作为多目标函数,求得综合考虑成本最低的经济方案,并在优化模型和解算方法中取得了阶段性的成果[1,2,3,4]。但对属于农网的城镇配电网,因供电半径短、用电负荷不均衡,直接采用城市大规模优化方法,按电压等级选择同一截面的导线不合理也不经济;且基本算法存在编码冗余,静态罚函数处理约束稳定性不强及自识别寻优运算差等问题[5,6]。
本文利用经济电流密度概念、多目标规划理论和遗传算法,研究实数编码并行优化、动态罚函数约束、配电网路径与潮流自识别解码等方法,提出配电网多目标经济性优化模型及其算法,确保可行解搜索方向,提高布线效率,实现配电网待建规划线路长度和导线截面策略因子并行优化的最小投资方案,以杨凌镇10 k V配电网算例证实其可行性和有效性,以期为城镇中压配电网优化决策系统提供技术支持。
1 配电网多目标经济性优化模型的建立
在建设投资方面,大多只计入线路长度的经济性,虽然线路网损间接体现了线路截面,但不够准确全面[7,8]。考虑到按经济电流密度所选线路截面对小区域面积配电网规划投资建设的影响,在投资费用目标函数中计入与经济电流密度截面相关的策略因子,克服传统按电压等级选择同一截面导线的缺点。配电网运行费用和网损费用一般以年网损费用最小为目标,考虑到运行中无功损耗影响甚少,故不予考虑。
本文利用一般多目标优化模型的思想,以供应方计入导线截面策略因子投资费用和年网损费用最小为目标函数,即:
计入导线截面策略因子投资费用:
年网损费用:
其中,x为决策变量,x=(x1,x2,…,xn);N为可供选择的线路总数;zj为第j条线路的取舍标志,其值为1或0;cj为新建线路每公里的投资费用;Aj为决策变量,指第j条新建线路馈线截面的策略因子,能反映导线型号和规格以及经济电流密度综合经济性能的比例因子;Se j、SJ j分别为第j条待建线路按额定工况下标准规格和型号所选的导线标称截面积和按导线经济电流密度所选的导线截面积;Ue为电源点额定线电压;J为待建线路经济电流密度;cosφ为待建线路功率因数;gj为第j条待建线路的回路数;lj为决策变量,指第j条待建线路的长度;Ap(n,r)为资金收回系数;δ为资金贴现率;n为贴现年限;T为年网损小时数或最大负荷利用小时数;Rj为第j条线路电阻;β为当前的电能单位电价;Pj、Pjmax分别为向第j个负荷节点输送的功率和最大允许功率;Ujmax、Ujmin分别为第j个负荷节点电压最大、最小限值;qj为第j个负荷节点的负荷量;Lj为负荷节点总数;Pjk为由第j个负荷节点供电的第k条线路的功率。
年网损费用中还需满足N-1安全准则和连通性原则约束。如果按固定负荷水平选择当前待建线路,导线截面将会偏低,无法满足未来的规划要求,因此应根据规划区的工农业产值、GDP、气候、人口、人均消费水平等未来不确定性因素,并按配电网中长期负荷预测的方法进行随动跟踪预测负荷量[9,10]。网络连通性原则:中低压配电网中每个用电节点必须与电源点有一个通路,不能有孤岛和环路,每个负荷节点必须且只能由1个供电节点供电。
2 配电网多目标经济性优化算法的研究
本文主要依据辐射状接线方式,着重研究拓扑约束有向图、实数编码并行优化、动态罚函数约束、配电网路径与潮流自识别解码、遗传算子自适应调整等方法,确保可行解搜索方向,获得多目标经济性优化算法的全局满意解。
2.1 构造配电网拓扑约束有向图
配电网的拓扑约束图处理方法[11]为:辐射状配电网的节点为拓扑图的顶点;各节点之间可待选布置的线路抽象为拓扑图的边;线路潮流方向抽象为拓扑图边的方向;电量由电源向多个负荷点供电,只存在分流,不存在汇流。
如某规划区有1个电源和9个负荷点,见图1,0为电源,1~9为负荷点。将电源和负荷点作为节点;节点之间待选线路按潮流方向构造为边;电源向负荷供电时,只有分流,没有汇流,构造出拓扑有向图。
2.2 考虑投资费用和年网损费用最小的经济性模型计算方法
本文从供电节点出发,对线路长度和导线截面策略因子进行并行优化;采用遗传算法实数编码方法[12,13]以及计算网络功率、电压的约束方法,将供电节点矩阵转换为供电路径自识别方式,实现配电网规划最小投资费用的优化。
2.2.1 遗传算法的实数编码并行优化
根据拓扑有向图,对线路长度和导线截面策略因子进行实数编码并行优化。编码分2段,前段为供电线路编号,后段为导线截面策略因子编号,编码长度分别取为用电节点个数。以图1为例,取供电线路初始编码为0,,1,2,…,如第5位基因可选用0、1、2这3个整数表示,若选2则表示由编号为2的供电线路向节点5供电。后段的导线截面策略因子按递增方式排列编码,并与导线标称截面相对应,以便导线截面的选择和换算,编码方式见图2。若选取导线标称截面25、35、50、70、95、120、150、185、240 mm2等多个规格,则遗传算法的实数编码并行优化结果为[0,0,0,0,2,0,1,0,2,7,9,6,2,4,2,1,4,2],其中前段[0,0,0,0,2,0,1,0,2]反映图3中的优化线路供电状况,后段[7,9,6,2,4,2,1,4,2]反映依据导线截面策略因子所选相应导线标称截面,图3中[7,185]分别为导线截面策略因子实数编码值和所选截面(单位mm2),0为供电线路实数编码值,其他类似。
2.2.2 遗传算法适应度函数的选择
用遗传算法求解优化问题时,通过计算搜索空间中每个染色体的适应度函数值,对遗传操作的适应度函数大小作出个体评价,故其函数构造的合理与否直接影响算法的收敛性和计算速度。为了保证适应性好的个体有更多的机会将优良特性遗传于后代,需要把优化问题的目标函数转化为适应度函数。
为了克服静态罚函数处理约束条件时稳定性和鲁棒性不强,各约束量纲难以统一的缺点。本文引用退火算法中的动态罚因子构建罚函数,保证可行解的搜索方向,以获得全局满意解。其适应度函数为:
其中,Ffit为适应度函数;F1为投资费用的目标函数;F2为年网损费用的目标函数;G为不等式约束条件个数;P(σk,ψ)为动态罚因子构建的罚函数;σk为退火算法中的动态罚因子,σk=1/Hp,Hp+1=αHp,α[0,1],Hp为模拟退火初始温度,随着进化代数的增加,Hp逐渐下降,σk逐渐增大(由进化总代数控制,防止无限增大),使优化个体的解群趋于可行域;ψ为约束罚函数;qP、qU为功率和电压约束惩罚因子;ψPj、ψU j为功率和电压约束的罚函数。
2.2.3 基于遗传算法的电网路径与潮流的自识别解码方法
本文通过构造用电矩阵和其对应的供电矩阵,以及各支路的初始功率,使运算程序自动从电源点出发,按照供电路径寻优过程,把供、用电节点矩阵从元素(总支路数)最多的矩阵逐渐化简为空矩阵,最终获得最佳供电路径方式。以图1的优化结果为例,自识别供电路径寻优过程如图4所示。
潮流功率的推求是从末级节点用电负荷出发,按照供电路径寻优的逆序过程,逐一计算各支路的功率矩阵,获得各节点实际功率,推求过程见图5。图中,q0、q1、q2、q3、q4、q5、q6、q7、q8、q9为功率推求前的各节点功率;q′0、q′1、q′2、q′3、q′5为功率推求后的功率叠加节点功率。潮流电压的计算与功率推求相反,从配电网的电源点出发,逐级简化,求得各节点的电压值。
2.2.4 遗传算子的自适应调整
本文采用遗传算法中最常用的轮盘赌法、单点交叉方式和概率变异法进行选择、交叉和变异算子操作。为了放宽优化解的可行域,个体选择以0.5 M为界,使适应值和平均适应值成比例增长。选取的选择率Psi为:
其中,fi为第i个染色体个体的适应值;i为染色体序号;M为染色体群体规模;m为在群体中适应值大于平均适应值的个体数。
为了降低工程设计的难度,提高遗传算法的收敛速度,本文引用自适应遗传算法,按个体适应度大小和群体的分散程度自行调节交叉率、变异率,即:
其中,Pc为交叉率,Pcmax及Pcmin为交叉率的最大、最小取值;Pm为变异率,Pmmax及Pmmin为变异率的最大、最小取值;fmax为种群的最大适应度;为种群的平均适应度;f′为参加交叉运算的2个个体中较大的适应度;f为变异个体的适应度。
3 配电网多目标经济性优化模型计算流程
配电网多目标经济性优化模型计算流程见图6。
4 算例的计算与分析
陕西省杨陵镇新桥变电站10 k V配电网待建区域约占6×105 m2,含9个用电负荷点。按拓扑约束有向图处理方法,设定10个节点,其分布见图7。节点用电负荷分配和节点间初选线路长度见表1和表2,该用电负荷的统计可根据杨陵镇的工业、农业、商业总产值等因素,以前10~15年的历史数据分阶段作为检验样本,按中长期负荷预测方法获取[11,14]。
经济电流密度按最大负荷利用小时数>2000 h/a选取,资金贴现率取7%,贴现年限20 a。导线选用XPLE系列中10 k V YJV22电力电缆,其电气参数和单价见表3,选20℃直流电阻和空气中载流量。
优化中选取种群规模M=50,交叉率最大、最小值Pcmax=0.95、Pcmin=0.50,变异率最大、最小值Pmmax=0.1、Pmmin=0.001。功率基准值SB=100 MV·A,当前单位电价取0.5元/(k W·h),最大、最小交叉率取Pcmax=0.90、Pcmin=0.60,最大、最小变异率取Pmmax=0.1、Pmmin=0.000 5。为验证本文优化的有效性和可行性,在此选取3个较为接近的多目标优化方案,并与不计导线截面策略因子的多目标优化方案以及单目标优化方案进行对比。其结果见表4,优化接线见图8。
由结果可以看出,随着选取种群数目的增多,考虑计入导线截面策略因子的多目标综合费用逐渐趋向于1 200万元左右,而不计入导线截面策略因子的多目标综合费用大都集中在1 350万元左右,其中投资费用比计策略因子的投资费用高出近100万元,年网损费用比计策略因子的年网损费用略低。由图8的(a)、(b)、(c)和(d)、(e)优化接线对比可知,不考虑导线截面策略因子时,所选用的导线截面偏高,特别是路径相同的优化方案1和4,由于方案4多处选用了截面积较大的导线,从而导致综合费用升高。单目标方案的投资费用相比5个多目标优化方案的建设投资费用都小,由于没有同时考虑年网损费用的优化问题,其费用比5个多目标优化方案都多,使得单目标优化方案的综合费用要高于多目标优化方案。所以不计导线截面策略因子的多目标优化方案以及单目标优化方案往往不是最优选择方式。从而证明计及导线截面策略因子的并行优化方法按输送功率大小和经济电流密度选择导线截面,克服了传统按电压等级选择同一导线截面的缺点,大幅降低了配电网总投资。
5 结论
本文提出了配电网多目标经济性优化的数学模型及其算法,其具有如下特点。
a.分析了经济电流密度与导线截面之间的关系,提出了计入导线截面策略因子的投资费用最小的目标函数。考虑到运行中无功损耗年网损费用的影响甚少,仅建立有功损耗的年网损费用最小的目标函数,以简化计算。
b.采用遗传算法实数编码方式以及计算网络功率、电压的约束方法,将供电节点矩阵转换为遗传算法电网路径与潮流的自识别解码方法。从辐射状接线的供电节点出发,实现配电网待建规划线路长度和导线截面策略因子并行优化。