组合优化模型

组合优化模型（共12篇）

组合优化模型 篇1

1952年美国著名经济学家哈里·马克维茨发表了论文《投资组合选择》, 首次将人们在投资行为中最为关心的收益和风险两个因素, 进行了数量化的描述和表示, 开辟了将数学分析和统计方法应用到金融领域的先河, 这篇著名的论文也标志着现代证券组合理论的开端。在随后的几十年里, 众多的国内外学者对该模型进行了深入的研究和探讨, 威廉·夏普、林特、摩森、里查德·罗尔、史蒂夫·罗斯等经济学家在Markowitz均值—方差模型的基础上, 相继提出了“单因素模型”、“多因素模型”、“CA P M模型”以及“A P T模型”等, 不断地进行证券投资组合优化的理论创新, 丰富和发展了现代证券投资理论。

然而, 由于Markow itz投资组合模型过于严格的假设, 导致其在中国证券市场的应用上存在一定的局限性。因而, 如何将经典的均值—方差模型进行改进和优化, 使其更符合中国证券市场的特点, 便成为摆在中国证券投资学者面前的一道极具实际价值又充满了困难与挑战的课题。本文正是通过对投资组合的预期收益率和风险进行优化度量, 以及修正Markow it z模型中关于交易费用和最小交易数量的假设, 对均值—方差模型进行了多方位的改进和优化, 得到了更为符合中国证券市场的各种优化模型。

一、Markowitz均值—方差模型

马克维茨在《投资组合选择》一文中将证券组合选择的过程概括为两个阶段:第一阶段从观察和经验出发得到各种可投资证券未来的预期收益率、风险等, 第二阶段则从各证券的预期表现出发得到一组最优的投资组合。马克维茨正是针对第二阶段提出了证券组合投资的均值—方差模型, 将收益率、风险等参数进行了数量化的表示和度量, 并对模型进行了求解分析。

1. 模型假设

(1) 证券市场是完全有效的。

(2) 证券投资者都是理性的。

(3) 证券的收益率可以视为随机变量且服从正态分布, 其性质由均值和方差来描述。

(4) 各种证券的收益率之间具有一定的相关性, 这种相关程度可以用收益率的协方差来表示。

(5) 每一种资产都是无限可分的。

(6) 税收和交易成本等忽略不计。

(7) 单一投资期。

(8) 不存在卖空机制。

2. 模型参数的估计与度量

假设ri是投资在第i种证券上的收益率, 它是随机变量, ui是第i种证券的预期收益率, σi j是ri和rj的协方差 (σi j是ri的方差) , wi是投资在第i种证券上的投资比例, 则投资组合的收益率∑ri×wi是随机变量, wi是由投资者确定下来的非随机变量, 显见∑wi=1, 并且根据假设 (8) 有:wi≥0。则可得到投资组合的预期收益率为, 方差为, 或者用相关系数表示为

3. 均值—方差 (E-V) 基本模型

以上模型也可以用矩阵形式写为:

W= (w1, w2…wn) T (wi≥0, i=1, 2, …, n) 为组合的投资权重向量, 为组合的预期收益率向量, Ω为协方差阵, 0R为给定的预期收益率, F= (1, 1, , 1) T。

二、Markowitz投资组合模型的优化

1. 预期收益率的估计方法

假设某种证券在最近n周内的收益率分别为, 且, 其中pi0表示第i周第一天的开盘价, pi1表示第i周最后一天的收盘价。由此可计算得该证券的预期收益率。

方法一:期望收益率。以最近时期内的样本期望值来估计得到第n+1周的预期收益率为, 这也是Markowitz在《投资组合选择》中所采用的方法。

方法二:加权期望收益率。如果投资者认为据目标期时间越近则关系越密切, 这样就可以将历史数据中的各时期的收益率进行加权平均, 据目标期时间越近则权重越大。本文以指数平滑法为例阐述期望收益率的这种估计方法。假设某种证券在最近n周内的收益率分别为, 则在估计该证券的预期收益率时, 可以得到这些收益率的追溯预测值

其中, R表示预期收益率;α表示加权系数, 介于0和1之间, 由投资者决定。

注1:一般情况下如果收益率序列{ri}波动不大, 则α应取小一点, 比如0.1~0.3;如果收益率序列{ri}波动较大, 则α应取大一点, 比如0.6~0.8。

注2:在实际操作中, 可取多个α值进行试算, 比较它们的, 取较小者为准估计预期收益率。

除了以上介绍的两种通过历史数据度量预期收益率的方法, 不少学者还通过修正证券收益率服从正态分布这一假设, 运用新的度量方法进行了进一步的改进和优化。如Merton通过假定股价变化服从Brown运动, 提出了连续时间随机模型。此外, 还可以运用灰度预测、模糊数学等方法进行预期收益率的度量和预测。

2. 风险的优化度量方法

Markowitz均值—方差模型中使用方差进行风险度量, 而在改进的模型中, 可以用Va R和半方差等方法优化风险度量。

(1) 引入Va R约束条件, 优化方差度量。

Va R方法是用来测量给定投资工具或资产组合在未来资产价格波动下可能或潜在的损失。Jorion指出Va R是指在正常的市场条件下, 在给定置信区间内, 一种投资工具或资产组合在给定持有期内的最大预期损失。数学上, Va R可表示为投资工具或组合的回报率分布的α分位数的相反数, 表达式为, 其中, ∆P∆t表示组合P在∆t持有期内市场价值的变化。上式说明投资组合在∆t持有期内市场价值的损失值等于或大于Va R (在险值) 的概率为α。在Va R的定义中, 有两个重要的参数——持有期∆t和置信水平1-α。于是Markowitz投资组合模型 (2) 的改进模型为:

Va R值的计算方法有很多种, 大致分为参数模型和非参数模型。参数模型通过估计证券组合的收益率服从一定的分布来估计Va R, 如标准正态法、移动平均法, GARCH模型等方法。而非参数模型则有历史模拟法等方法。

(2) 用Va R代替方差度量风险, 建立均值—VAR模型。

均值—Va R模型就是在Markowitz均值—方差模型的基础上, 是用Va R代替收益率的方差来度量风险, 即寻找在给定的收益约束下, 使组合的Va R最小的投资组合。Markowitz投资组合模型 (2) 的改进模型为:

(3) 用半方差代替方差度量风险, 建立均值—半方差模型。在Markowitz投资组合模型中, 收益率的风险是由方差来描述的, 但方差并不是一种很适合的衡量方法, 因为用这种方法度量不但包括了实际收益中低于期望收益的部分, 而且包括了实际收益中高于期望收益的部分, 而实际投资实践中, 投资者往往只关注低于期望收益的风险。为此, 我们用下方风险 (dow n-side R isk) 作为新的风险测量手段。我们引入低位部分距 (Lower Partia moments) LPMn, 对证券回报是离散的情形, LPMn被定义为:

其中R0是投资者的目标回报, qi是证券回报为Rj时的概率, n由财富效用函数的类型所表示。并且我们认为当n=2时, LPM 2适合具有偏斜偏好的风险避免型投资者。因此, 我们得到均值—半方差模型为:

(4) 其他方法。

风险还可通过运用绝对离差、半绝对离差、极差等工具来进行度量, 他们往往比用方差度量风险更符合投资者心理和证券市场实际。此外, 由于政治、经济、社会等诸多因素和股市的难预测性的特点, 还可运用灰度预测或者三角模糊数等方法度量预期收益率和风险。

3. 交易费用的考虑

交易费用是投资者在进行证券投资交易过程所需要交纳的一笔费用, 通常包括交给国家的印花税、交给券商的佣金等。

情况一:投资组合中只有股票, 则每种证券的交易费用率恒定。

假设进行证券交易买入和卖出都需要支付交易费用, 且单笔交易费用为交易金额的α倍, 证券k在ti时刻的价格为pki。若某投资者在时刻ti买入一单位证券k, 则需投入资金;在时刻tj卖出该证券k, 则可获得收益。在不考虑交易费用时, 我们有证券k在 (t i, t j) 时间内的收益率为;而在考虑交易费用之后, 证券k在 (t i, t j) 时间内的收益率为:

以下分析在考虑交易费用时证券投资组合的收益率和方差。假设我们选定了n种证券构成投资组合, 并且在第k种证券上的投资比例为wk, 则组合收益率为:, 其中uk为Rk的期望值, 且Rp的组合风险为σ2p, 则组合期望收益率可以写为:, 相应的组合风险为:。。

假设给定的预期收益率为0R, 则由以上分析可得, 在Markowitz均值—方差模型 (B) 的基础上, 考虑交易费用后的改进模型为:

情况二:投资组合不但包括股票还包括各种基金, 则不同证券的交易费用率不同。

假设投资组合中还包括各种基金, 那么根据中国证券市场的交易规则, 投资于不同基金所需交纳的交易费用率不同。于是对于投资组合中的n种证券, 我们假设投资于证券i的交易费用是交易金额的αi倍 (i=1, 2, ..., n) , 即交易费用率为αi。同时我们保留“情况一”中的其他假设不变。则得到Markowitz均值—方差模型 (A) 的改进模型:

4. 最小交易数量的限制

在实际的中国证券市场中, 股票交易的最小单位是100股, 且必须是100的整数倍, 因而Markowitz模型中关于证券无限可分的假设 (5) 便很难正确模拟实际的投资过程。于是, 我们假设Q为规定的投资在每种证券上的最小数量单位, Pi为第i种证券的股价, K为投资者的实际投资总金额, 则得到Markowitz均值—方差模型 (A) 的改进模型:

5. 其他

此外, 还可通过修正原模型中的其他假设对模型进行进一步优化。例如马柯维茨模型假设证券组合中两证券之间存在较为稳定的相关关系, 然而实际证券市场的数据并不能很好地验证这一假设, 于是可以通过假设各种证券收益率之间的关联关系是随机的来建立时变证券组合投资模型。

三、结语

Markowitz均值—方差模型在理想化的假设下很难较精确地反映当前的证券市场实际, 而通过对模型中预期收益率和风险的度量方法进行优化, 对模型假设进行修正, 将交易费用、最小交易数量等限制条件定量化的引入模型中, 便可以得到更为符合中国证券市场实际的证券组合投资模型, 为投资者进行投资决策提供更为有效的参考。然而, Markowitz投资组合模型的优化研究依然存在很多问题亟待解决, 大量的假设和影响证券收益的因素难以定量化处理, 如完全市场性、投资者理性、宏观经济政策出台对股价的影响等;此外, 如何对优化模型开发出有效的快速算法进行数值求解也是一个很有价值的课题方向。我们相信随着证券投资理论的发展和计算机软件等工具的不断开发和应用, Markowitz证券组合投资模型一定能得到更好的优化和改进, 从而在证券投资中发挥更大的应用价值。

摘要：由于Markowitz投资组合模型过于严格的假设, 它在中国证券市场的应用上存在一定的局限性。本文在Markowitz均值—方差模型的基础上, 对模型中不符合中国证券市场的理想化假设进行修正, 通过对预期收益率和风险进行优化度量, 将交易费用、最小交易数量等限制条件引入模型, 实现了对均值—方差模型的优化, 得到了在不同优化背景下的新的数学模型。

关键词：投资组合,模型,优化

参考文献

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[2]海英, 邓玮.Markowitz均值-方差理论的局限及其在我国的适用性[J].南方金融, 2004, (10) :30-32.

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[4]吴孟铎, 荣喜民, 李践.有交易成本的组合证券投资[J].天津大学学报, 2002, 35 (2) :196-198.

组合优化模型 篇2

答案将来自于一种称为“营销组合模型” （MARKETING MIX MODEL） 的数据处理方式，在美国等西方国家， “营销组合模型”作为一种营销分析方法，早在三四十年前就已经在学术界占有一定的地位，但直到近年才慢慢被真正应用到企业管理中。这一从理论到实践的转型主要来自两方面的因素，首先是今天的企业越来越多地面临紧缩开支的胁迫，营销预算自然也常常成了被削减的对象，为了尽量保持营销开支的份额，公司营销部门可以运用”营销组合模型”所提供的数据，来体现营销活动所给公司利润带来的直接影响，开支的削减会最终影响到公司的年度表现，

其次，”营销组合模型”越来越受到青睐的另一个因素是营销渠道和方法的多样化。以电视、广播、报刊为主的传统广告媒介已不再是一枝独秀，网络、手机、搜索引擎、直复营销的多元化手段慢慢从无到有，从小打小闹到大张旗鼓，随着多元化进程的深入普及，衍生出一种需求，那就是营销部门希望通过某种工具可以帮助他们衡量各种营销渠道和方法对公司利润的影响度，从而可以让营销人员更好地挑选最有效的营销方式，”营销组合模型”正好满足了这种需求。

组合优化模型 篇3

关键词 paircopula；GARCH模型；时变CVaR；投资组合优化

中图分类号 F224 文献标识码 A

AbstractOn the basis of the historical information， aiming at minimum the coherent risk measure CVaR and regarding portfolio returns as constraint conditions， the timevarying portfolio optimization model was established. The linearization of portfolio investments model was achieved by introducing a special function and some possible scenarios representing future moment returns， which can be calculated by the Monte Carlo simulation method based on the paircopulaGARCH model. The model helps us get optimal portfolio investments strategy.Finally， the presented model was exemplified by a case.

Key wordspaircopula； GARCH model； timevarying CVaR； portfolio optimizing

1引言

经济全球化和金融一体化的趋势不断加深，这使得资本资源在全世界范围内得以合理配置的同时，也加剧了金融市场的波动.如何选取合适的风险度量指标对现实风险的有效管理、资产配置的最优化以及实现投资组合的效用最大化十分关键.投资组合的选择作为现代金融投资学的一个核心理论，其解决的主要问题是如何将有限数额的资金，分配到资产池中的各资产上，以实现投资主体对投资收益与风险的预期.著名的Makowitz模型是在投资组合预期收益率一定的情况下，使得投资组合方差最小优化模型，但是由于方差表示的是正负偏差，对于投资者而言并不拒绝实际收益高于期望的情形，这显然不符合现实.之后提出的VaR方法，近年来也发现一些缺陷，比如不满足次可加性和凸性，此外，在进行投资组合优化时，以VaR为目标函数的规划问题在求解时也比较困难.鉴于VaR的这些缺陷，理论界提出了条件风险价值，简称CVaR，这种方法是对VaR的方法修正[1].CVaR是指在一定的置信水平上损失超过VaR的条件均值，反映的是超额损失的水平.与此同时，CVaR具有良好的次可加性和凸性，是一个一致性风险度量，在一定程度上弥补了VaR的不足，且容易进行优化处理.基于CVaR的优良性质，以组合的条件风险价值CVaR为最小目标函数，以投资者期望收益率为约束条件，建立投资组合模型[2]. 这个投资组合模型收益与风险的预期思想可以表示成：在投资收益一定的情况下，控制投资风险最小化.

在投资组合应用中多使用CVaR的静态模型[3]来作为目标函数，即假定资产收益率序列的统计分布特征在一定时期内基本上稳定，然而市场时刻发生变化，往往收益率的分布也发生变化，这时CVaR的静态模型就会受到限制.另外，为了方便计算目标函数CVaR有效前沿，常常假设投资组合收益率服从多元正态分布，虽然多元正态分布简化了模型的计算，却低估了实际的风险.鉴于此，考虑到市场时刻变化引起的收益率及其风险的变化，以过去的信息为条件，以一致性风险度量CVaR为优化目标，以组合收益率为约束条件，建立了时变投资组合优化模型.利用paircopulaGARCHt（1，1）模型来拟合投资组合收益率，并在该模型的基础上运用蒙特卡洛法模拟将来某时刻的收益率向量，借鉴文献[4]的方法，通过构造一个特殊函数实现了模型的线性化，进而得到了最小最优投资组合策略.

基于CVaRt的时变投资组合优化模型，考虑了市场时刻的改变引起的收益率分布发生的变化，使投资策略能及时反映投资环境的变化.由于投资组合的收益率一般不服从正态分布，本文应用paircopula的多元分布函数能够有效解决投资组合收益率多元正态分布假设存在的误差，并且paircopula分解充分考虑到维数的影响，可以更好描述投资组合中不同金融资产两两之间的尾部相关性，对联合密度函数进行paircopula分解，可以根据实际数据拟合情况对每一对copula密度函数选择不同类型的copula函数族，使得结论更加贴近现实.采用基于paircopulaGARCH模型与一致性风险度量的投资组合模型进行资产选择，可以使投资者的选择更加稳健，对研究风险管理和投资组合提供了一个新的思路.

参考文献

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[3]杨爱军，高岳，孟德锋.基于CVaR风险度量的投资组合优化决策[J].统计与决策，2012（15）：39-42.

[4]王建华，李楚霖.度量与控制金融风险的新方法[J].武汉理工大学学报：信息与管理工程版，2002，24（4）：62-65.

[5]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M]，北京：清华大学出版社，2009.

[6]黄恩喜，程希骏.基于paircopulaGARCH模型的多资产组合VaR分析[J].中国科学院研究生院学报，2010，27（4）：440-447.

[7]卢颖，杜子平.基于paircopula方法的高维相关结构构建[J].工业技术经济，2008，27（5）： 48-51.

组合优化模型 篇4

以往的关于组合投资模型的研究事实上存在着对投资者完全理性的假设,并没有考虑现实中投资者的心理因素的直接影响作用,关于心理因素的研究本身就是一个先进的课题,直接应用于组合投资的研究并不多。构建的股票组合投资优化理论模型是在考虑到心理因素对决策的特殊影响从而在模型中引入心理因素函数作为内生决策变量,并充分考虑到投资风险和收益而得到的。研究的意义在于在理论上提出了股票组合投资模型研究的新视角,并使股票组合投资过程更加接近于实际。

1 相关研究综述

关于组合投资理论的研究,由Markowitz首先建立的均值—方差证券组合投资模型是现代证券投资理论的基石[3,4],他认为理性投资者可以通过预先确定期望收益水平使风险最小化来选择自己的投资组合,也可以通过预先确定风险水平使期望收益最大化来选择自己的投资组合。之后,许多国内外学者以这个模型为基础,对证券组合投资理论进行了深入的研究,采用不同的方法得出一系列的研究方法。如程细玉[5]在均值—方差准则的基础上采用单位收益最小风险的非线性目标函数,精确地确定了最优组合投资的权重;董小平[6]提出了一个资产投资的多目标规划模型;刘善存等[7]利用有序加权平均算子建立了证券组合投资模型,并将此模型转化为混合整数线性规划问题,采用分支定界法来求解;马永开,唐小我[8]利用套利定价理论(APT)改进不允许卖空的Markowitz的证券组合投资决策模型,导出了不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型,并研究了该模型的解及其性质;胡国政,李楚霖[9]将Markowitz的证券组合投资模型进行了拓展,建立了考虑交易费用的证券组合投资模型,并分析了含有交易费用的证券组合有效边界的性质。

Samuelson[10]的研究表明均值方差模型可以看成是基于收益分布矩的一般模型的近似;Lee[11]提出并研究了包含更多阶矩的组合投资理论,建立了包含收益分布偏斜度指标的组合投资模型;学术界有不少实证研究支持基于矩的组合投资分析,同时有不少学者对已有的这些实证结果提出了挑战和质疑。

对Markowitz均值方差投资组合理论中风险度量指标的改造也是一个拓展研究方向。在现实经济生活中,不确定性越大并不代表风险越大,关键取决于标的经济变量的分布特征,方差(或标准差)仅仅是现实经济生活中一种较弱的、折中的风险度量指标。因此,一些学者分别提出用半方差、VAR、不能达到预先设定目标的概率等作为风险度量指标,比如Yiu[12]考虑动态VAR约束,以效用最大化为目标建立了连续时间组合投资决策模型,并研究了投资者的行为;荣喜民,张喜彬,张世英[13]在分析Markowitz组合证券投资模型、绝对离差风险测度模型和E-Sh风险测度模型不足的基础上,提出了新的风险测度下的组合证券投资最优化模型;徐绪松,杨小青,陈彦斌[14]提出“半绝对离差”这一新的风险度量工具,并与证券收益率的半方差、绝对离差进行比较,给出了基于半绝对离差的证券组合投资模型。

Markowitz提出的均值方差组合投资理论仅研究了单期的、静态的组合投资决策方法,由于组合投资管理实践中的投资决策大都是动态决策,所以,自Markowitz均值方差组合投资理论问世以来,动态组合投资决策方法和理论的研究备受学界和业界的关注,研究思路包括直接将Markowitz均值方差模型扩充成多期均值方差模型或者建立连续时间组合投资决策理论体系,此外也有些学者通过建立多阶段随机规划模型来解决动态组合投资决策问题[15]。

综上,学术界关于组合投资模型研究已取得了丰硕的成果,但不难发现,大多数研究主要是基于Markowitz的简单且基础的均值方差组合投资模型从不同侧重点或用不同方法或对特定条件下的模型进行的拓展与深入研究,比如对模型中风险度量指标的改造、运用复杂运筹学方法对模型进行研究、考虑交易费用等特殊条件下的模型研究、动态组合投资模型研究等等。虽然众多理论研究极大丰富了组合投资理论的研究,但是多数优化模型都属于基于投资者的完全理性假设下用不同数理方法来研究模型的构建,尽管投资者组合投资过程本身就体现着一个心理行为,但目前考虑将心理因素的影响直接引入作为决策变量来体现其影响机制的研究并不多见,本文的研究主要是在进行收益与风险分析的同时引入心理因素函数作为内生决策变量来建立股票组合投资的优化模型,对丰富相关理论研究和启示未来可能的研究方向有重要意义。

2 模型度量指标说明

2.1 衡量股票收益的指标

投资者在选择投资对象时,一般是以股票投资收益水平的高低作为选择标准,而衡量股票投资收益水平的指标很多,主要有综合收益率,股利收益率,持有期收益率,股价净资产率等。最常用的指标是股价净资产率和持有期收益率,其中股价净资产率=p/c,式中p为股票价格,c为每股净资产,股价净资产率是一个从公司净资产和股价的关系上来衡量股价水平的静态指标,它说明股票正以几倍于每股净资产的价格在股票市场上流通。这个指标越小,说明股价处于较低水平,上涨的潜力教大,是较理想的投资对象,投资收益将会较高;反之,如果这个指标越大,投资收益可能会很低。股价净资产率也叫市净率,利用其在判断投资价值时还要综合考虑当时的市场环境以及公司经营情况、盈利能力等因素,所以它是一个相对指标,并非绝对量指标。对于个人投资者购买股票更准确实用、便于分析收益而做出决策的指标是持有期收益率,将其作为衡量股票收益的指标,其公式为[16]

式中:D为现金红利;为股票卖出价;P0为股票购入价;C为股票买卖的交易费用。

2.2 风险的度量指标

在股票市场上不同投资者对于各种风险的敏感程度是不同的,普通股股东不仅要考虑破产风险,还要考虑企业的收益率未达到目标收益率的风险等等。因此,从这个意义上讲,企图用一个简单的方法衡量各种类型的风险是一件非常困难的事情,因为某种风险总是针对某个市场、某个投资者或某项投资而言的。而且从风险的分类来看,市场整体风险等于系统风险与非系统风险之和,系统风险和非系统风险的性质不但不同,而且进行衡量的方法也不同。因此,股票市场风险的衡量在大多数情况下都是从投资或投资组合的角度来进行,即分析投资或投资组合的收益(收益率)的方差或标准差,从而达到对股票市场风险的衡量[17]。

股票市场上,股票价格由于种种原因经常波动,令投资者难以捉摸,投资者时常因价格涨跌频繁而面临各种风险,度量风险方法较多,使用最重要的标准差和β系数2个指标作为测度风险的标准。

(1)标准差。标准差用符号σ代表。其一般的定义公式为

式中:为收益率的期望值,即预期收益率,Ki为第i种可能结果的收益率,l为可能结果的个数。一般来说,某次投资的σ越大,说明概率分布分散,实际可能的结果与预期收益率偏差越大,实际收益率不稳定,因而该投资的风险越大;反之,σ越小,投资者面临的风险也越小。(2)式是单一股票风险的测定,而股票投资组合的风险却不能简单地等于单个股票风险以投资比重为权数的加权平均数。因为组合投资的这种非系统性风险具有相互抵消的可能性。这就需要引入协方差和相关系数的概念。

式(3)代表A、B 2种股票的收益率的协方差,KA,KB分别为其收益率,其含义在于:如果cov(KA,KB)得到的是正值,则表明证券A和证券B的收益有相互一致的变动趋向,如果cov(KA,KB)得到的是负值,则表明证券A和证券B的收益率有相互抵消的趋向,即一种证券的收益高于预期收益,则另一种证券的收益低于预期收益。

相关系数也是两种证券收益变动相互关系的指标,它是协方差的标准化。其公式为

两种证券的组合投资的非系统风险,即方差可表示为

从式(5)中可看出影响投资组合风险的因素主要有3个:每种股票的比例、股票收益率相关性、每种股票的标准差。

多种股票投资组合风险的基本原理同两种股票的组合投资一样,可用公式表示如下

式中xi,xj代表第i种和第j种股票在投资组合中的比重,covij代表第i种股票和第j种股票的协方差,ρij代表第i种股票和第j种股票的相关系数。

(2)β系数。系统风险对个别股票的影响程度,可由该股票价格变动的历史数据和市场价格的历史数据上计算分析得出。β系数是用来衡量个别股票受包括股市价格变动在内的整个经济环境影响程度的指标,它度量某种股票(或一组股票)各年的收益相对于同一段时期内的市场的平均波动程度,其比较标准是市场的波动程度。我们通过查阅相关资料,定义其计算公式为

式中:Kit表示股票i第t期的收益率;Kmt表示全部股票第t期的收益率;t表示1,2,…,n,即时期数。

由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的β系数βP等于该组合中股票的β系数的加权平均数,权重为各种股票的市场价值占整个组合总价值的比重xi,其公式为

β系数衡量的是系统性风险,是不能通过组合投资来消除的,当某种股票的风险情况与整个股票市场的风险相一致时,这种股票的β系数就等于1。如果某种股票的β系数大于或小于1,则说明该股票的风险程度高于或低于整个市场水平。从另一种角度说,如果计算出β的数值是1,这就是说市场收益率上涨1%,这种股票的收益率也提高1%,该股票波动的程度与整个市场一样。假如β=1.5,也就是说,市场收益率上涨1%时,这种股票的收益率提高1.5%;反之,如果市场收益率下降1%,则该股票的收益率将降低1.5%,其波动比市场的要大0.5%。如果β的数值是0.5,则表示市场上涨或下跌1%时,该股票收益率只提高或降低0.5%。由此可见,β的大小表示股票收益的波动性的大小,从而说明其风险的程度,β大的股票其风险大,β小的股票其风险小,如果β的数值超过1.5或以上可以看做是高风险的股票。一般认为,β值小于1的股票,叫防守型的股票,β值大于1的股票,叫进攻型的股票。

3 投资组合的优化模型构建

3.1 一般模型Ⅰ

设R(x)为风险函数,Q(x)为收益函数,R(0),Q(0)分别为R(x),Q(x)的理想值,R*(Q*)为Q(x)(R(x))取理想值时R(Q)的取值。α1,α2分别为2个所求的目标函数R,Q的权重系数,U(x)为多目标的目标函数。

要使R最小,Q最大,R,Q线性,构造效用函数U(x)=-α1R(x)+α2R(x),其中α1,α2由下述方程组确定

其中

c为任意常数(c≠0),若规定α1+α2=1,

于是得出最佳投资方案

即在考虑收益和风险的基础上,均衡二者的权重,得出最佳的折中方案[18]。

这是一个使用α-准则的多目标规划模型,其风险收益的替代关系是以线性关系为假定前提的,如果投资者认为风险与收益间的关系不是简单的线性关系,比如有些投资者可能愿意牺牲更多的收益来减少风险,则上述标准就不成立了,因此模型便不合适。下面引进与个人投资者的偏好有关系的心理曲线函数作为内生决策变量来建立优化模型Ⅱ。

3.2 引入心理偏好的优化模型Ⅱ

在股票投资过程中,投资者同时追求收益最大化和风险最小化,一组股票组合投资的收益为

其中,各符号意义如前所述。

不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的。这一差异的存在无疑会影响他们对于投资对象和投资方案的选择。因此,在寻找最优投资策略时,必须把投资风险,收益和投资者心理偏好同时加以考虑。

投资者追求收益最大化,实质上即要选择x1,…,xn在s.t.:0≤xi≤1,i=1,…,n下使取最大值。

同样一种包含n种股票组合的投资风险也是在上述约束条件下使风险取得最小值,即σP2或βP取得最小值。但这里要注意σP2衡量的是投资组合的非系统性风险,βP衡量的是系统性风险。

因此,将投资收益、风险和心理偏好(引入关于心理偏好的影响因子)3种考虑因素联系起来,就是选择,使得下式取最小值,即股票投资组合的优化模型

模型表示在满足约束条件下求解投资组合的具体比例,然后再比较不同投资组合下目标函数式值的大小从而做出最优决策。其中θ*为相对固定常量,表示的是先要设定一个系统风险目值标然后在此约束下求解模型,因为βP系数衡量系统风险,无法通过组合抵消,作为约束条件可以根据自己选择防守型还是进攻型股票对应的β的大小来设定合适的β系数值,组合的标准差则作为目标函数中的风险衡量指标。将具体关系式与参数代入上述(16)模型表达式中就得到具体的模型如下

这就是最终所得到的具体的优化模型,在模型中构建和投资者收益与风险偏好相关的心理曲线函数η=μ(y),关于心理曲线函数的具体确定过程如下。

1)确定投资者的心理曲线。一般说来,投资者的心理变化是一个模糊的概念。在此,投资者对一个方案的看法(即对投资者的吸引力)的变化就是一个典型的模糊概念。由模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识,根据人们通常对一件事物的心理变化一般遵循的规律,我们可以定义投资者的心理曲线为

其中λ表示投资者平均收入的相关因子,称为实力因子,一般为常数。y表示投资股票的投资额(万元)。将此函数代入最终模型中就可得到的目标优化模型,但是在具体计算实证时需要确定此函数中的一个外生参数l,即实力因子。一般在确定这个参数时,可使用以下的办法。

2)计算实力因子λ。实力因子是反应一个地区的投资者的平均收入和消费水平的指标,确定一个地区的投资方案应该考虑所在地区的实力因子。为此,以中等地区的收入水平(或全国平均水平)为例进行研究。根据相关网站的统计数据,不妨取人均年收入1.5万元,按我国的现行制度,平均工作年限T=35年,则人均总收入M为52.5万元,y为股票投资额,为简便计算,不妨假定y=k·M,M为总收入,k为投资系数,理论上可通过这样的关系式确定k:k=1-α-hr,式中α为经济学中的消费函数里的边际消费倾向,r为利率,h为常数。这里为方便计算,假定取k=0.1,则y0=5.25万元,于是,当y0=5.25万元时,取(即吸引力的中位数),则有

此时将这个实力因子代入(19)式,可得到这个情况下的投资心理曲线函数,如图1所示,再将这个变量代入优化模型中就可用于进行具体投资决策分析。

同理,可以算出这个特定情况下年人均收入1万元、2万元、2.5万元、3万元、4万元、5万元、10万元时的相应实力因子,即心理曲线函数中的参数,如表1所示。

该模型最大的特点就是考虑了投资者的心理因素,比其他模型更接近实际情况,它综合考虑了风险与偏好等方面,给出的最优决策有一定的参考价值。

4 结语

在研究中,考虑到了心理因素对决策的特殊影响,从投资收益和风险分析基础出发,引入心理因素函数作为内生决策变量来建立股票组合投资的优化模型,探讨一般心理因素对股票组合投资决策影响的作用机制,对丰富股票组合投资的理论研究和实践探索都有重要意义,并为进一步的实证研究打下了坚实的基础。

摘要：对投资者而言要将所有资金投资于单只股票风险太大,所以通常选取适当的投资组合以降低风险。投资决策是一个复杂的心理过程,综合各种风险和收益指标,同时考虑风险潜在的损失和投资人心理曲线,从而降低总风险并获得最大收益。综合考虑心理因素变量的影响,构建股票组合投资优化理论模型,为进一步的实证研究打下基础。

组合模型汽车优秀作文400字 篇5

我有很多玩具，超人、坦克、轮船，基本上现在市场上有的我都有，组合模型汽车作文。但我最喜欢的是组合模型汽车，它是妈妈送给我的生日礼物。

我的组合模型汽车有美丽的外表，除了车壳和车座以外，其他全是零件组装而成的。听爸爸说，这些零件是用塑料板压制成的，所需的.形状分A、B、C三部分，每一部分都很精致。放暑假了，我一有空，就把它拿出来拼一拼，装一装。有一次，我装零件时，发现一个小齿轮装不到发动机上，我又看了看说明书上的示范图，图上明明标着小齿轮装在发动机上，可为什么我装不上呢?是小齿轮的孔太小?不会啊!琢磨了半天也不知道怎么回事。忽然，一个念头闪现在我的脑海中。有了!我先拿来一杯热水，然后将齿轮放在热水里面，盖上盖子。

基于CVaR的债券投资组合模型 篇6

关键词 CVaR；债券投资；收敛性分析；历史模拟法；随机优化

中图分类号 F832.8 文献标识码 A

1 引 言

美国经济学家Mayers在1984年提出了著名的Pecking Order理论， 认为公司在融资时将优先考虑使用内部融资， 然后是采用债券融资， 最后才考虑股权融资. 债券融资之所以优于股权融资是因为它可以避免稀释股东权益， 并且可以降低税收负担. 近年来， 我国债券市场进入了快速发展时期，债券投资成了许多投资机构及投资者的一种重要投资产品. 然而， 债券市场和其他证券市场一样也会面临许多风险， 并且随着债券投资比重的增加， 其风险越来越不容忽视. 因此， 如何对债券市场的风险进行准确度量和有效管理， 从而实现债券投资的最优投资组合已成为投资机构和研究人员的重要课题.

对于债券投资组合问题， 投资者或研究人员通常选取若干个具有不同到期日的债券进行投资， 构建利润风险型的优化模型， 通过求解模型得到资金投资最优分配比. 自1952年美国经济学家MarKowitz“证券投资组合”研究成果发表以来^[1]， 各国的经济学家和数学家就对投资组合理论展开了深入研究. 在MarKowitz的均值方差模型中研究的投资产品是股票而不是债券. 债券和股票最大的不同就是债券有本金和利息， 而股票只有买入和卖出价格. 所以Cheng首次构建了均值方差债券投资组合模型^{[2] ， 然而方差度量风险存在一些缺点：其一， 模型的计算量大； 其二， 方差不仅刻画了上半方差也反映了下半方差， 而投资者最关注的是构造合理的组合使下半方差最小， 因此， 王延章等研究了基于下半方差的债券投资组合模型[3]， 但是下半方差只是表示收益或风险的波动并不能反映出投资损失金额的大小. 为此， 学者们提出了VaR作为风险度量工具来研究投资组合问题[4]， 但VaR不能度量超过本身的损失， 且不满足次可加性. 针对VaR的不足， Rockafellar 等提出了CVaR[5]，CVaR的提出改善了VaR的不足， 特别是通过一种特殊函数的引入， 使CVaR的计算通过求解一个凸优化问题， 且同时得到VaR的值. Pflug证明了CVaR满足次可加性， 是一致风险度量[6]. 进一步， Krokhmal 基于CVaR提出了利润风险的三类优化模型[7]， 张茂军等研究了求解CVaR投资组合模型的L-S算法[8]. 这些CVaR理论成果已被成功应用于国内证券市场投资领域的应用研究之中， 并得到了很多具有重要价值的实用化成果[9-12]. 然而， 尚未见到将CVaR方法应用到债券投资组合问题中. 为了克服现有研究中其他风险度量方法的不足， 本文用CVaR作为债券组合的风险度量， 构建债券投资组合收益风险组合优化模型， 研究单个时期的债券组合投资问题. 针对模型的求解， 采用历史模拟方法处理随机收益率向量， 将模型转化为易于求解的随机凸规划问题， 直接采用现有数学计算工具求解. 随机选取中国证券市场中的10只债券作为投资产品， 应用历史模拟方法生成表示债券收益率的随机向量， 利用所提模型得到了最优投资组合及相应的最小风险值， 并通过设置不同的期末预期收益， 得到了收益风险的有效前沿. 通过实例证明， 基于CVaR的债券投资组合模型可以为投资者或投资机构投资债券提供科学依据和决策.}

3.3 结果分析

1）从表3与图1可知：投资组合的风险与投资者期望收益成正相关， 即投资组合的风险值CVaR随预期收益的增大而增大.当预期收益从0.07上升到0.08时，CVaR风险值从0.078 3大幅度上升到0.096 3， 若投资者为了获得期望收益， 则需要增加对高收益资产08昆建债和08西基投的投资比重， 由此也将导致资产配置的风险与收益失衡. 因此， 投资者应整体把握自身的盈利和承受风险的能力， 设定适宜的财富期望值.

2）在一定的期望收益内， 随着期望收益的变化， 投资风险几乎不发生变化， 这个很符合投资者的需求， 投资者需要设定一个最低的收益水平， 在保证最低收益的基础上， 优化配置资产， 获得更大的收益. 这符合投资人的心理， 而不是投机者的赌博心理. 因此， 该模型更加贴合实际.

综上所述， 投资债券需要权衡各个方面的因素， 在保证最低收益水平的条件下， 合理分配资产， 使投资期末的收益达到最大， 即投资风险最小.

4 结 论

本文结合实际， 建立了基于CVaR的债券投资组合模型， 采用历史模拟方法处理随机收益率向量， 将模型转化为确定性的线性规划近似问题， 并通过Matlab对其进行求解， 得到利润-风险的有效前沿， 进一步说明债券投资组合收益与风险之间的关系， 为投资者决策提供重要依据. 本文研究中仅考虑债券投资为单个阶段与债券投资者为理性投资者， 引入行为金融理论和多阶段动态随机规划研究债券投资， 将是今后进一步研究的方向.

参考文献

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nlc202309020514

[3] 王延章， 蔡建波，张茂军，等. 基于下半方差的债券投资组合模型[J] . 系统工程， 2012 ， 30（4） ： 32-38.

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[5] R T ROCKAFELLAR， S URYASEV. Optimization of conditional Value-at-risk [J]. The Journal of Risk ， 2000， 2（3）： 21-41.

[6] C G PFLUG. Some remarks on the value-at-risk and the conditional Value-at-risk[C]//Probabilistic Constrained Optimization：Methodology and Applications . Dordrecht ：Kluwer Academic Publishers，2000：134-145.

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[8] 张茂军，南江霞，高爱华，等. 求解带有交易费用的CVaR投资组合模型的L-S算法[J]. 经济数学， 2012， 29（2）： 73-78.

[9] 刘小茂， 李楚霖，王建华，等. 风险资产组合均值-CVaR有效前沿[J]. 管理工程学报， 2003， 17（2）：29-32.

[10]陈剑利， 李胜宏. CVaR风险度量模型在投资组合中的应用[J]. 运筹与管理， 2004， 13（1）： 95-99.

[11]李婷， 张卫国. 风险资产组合均值-CVaR模型的算法分析[J]. 安徽大学学报， 2006， 30（6）：4-7.

[12]徐颖春. 风险度量方法VaR与CVaR及其在投资组合中的实证分析[D].吉林：吉林大学应用数学， 2011.

组合优化模型 篇7

关键词：投资组合模型,非线性规划,多目标优化,进化算法

引言

投资组合就是如何配置各种有价证券的头寸来最好地符合投资者对风险和收益的权衡。Markowitz利用证劵收益的方差度量风险提出了M-V模型。该模型要求效用函数是二次的或者收益满足正态分布, 故在实际应用中受到较多限制, 若问题规模较大, 则需要解决一个带有稠密协方差矩阵的二次规划问题, 这给问题的求解带来高度的复杂性。

继Markowitz之后, 大量的模型及求解算法被提出[1]。2008年, Dellino等[2]基于遗传算法设计出一种动态目标聚集算法求解投资组合优化模型;Kawakami等[3]以信息率为目标函数建立了动态资产投资组合模型, 并利用遗传算法求解。

综上, 大量的投资组合优化模型及算法被提出。然而, 在实践中, 投资者频繁地进行交易, 交易费对收益的影响也是投资者不容忽视的问题。已有的求解方法主要是固定风险或效益使效益最大或风险最小, 需经过多次迭代才能获得不同要求下的最优投资组合。本文主要针对含交易费的投资组合模型, 从智能优化角度设计求解算法直接对模型求解。

一、投资组合模型

假设有n种资产可供投资, 现用数额为M的资金作一个时期的投资, 投资过程中存在一定的风险, 总体风险用投资项目中最大的一个风险度量。假设购买资产时要付一定的交易费, 当项目i投资额不超过给定值时, 交易费按投资额计算, 另外, 假定存入银行存款利率为定值。建立如下多目标投资组合模型 (POM) [4]。

为资产i交易费, x= (x1, x2, ……, xn) T∈Rn为投资权重向量, μi、pi、ri、qi分别表资产i的投资定额、交易率、平均收益率和风险损失率。

二、求解算法

K.Deb提出了NSGAII解决多目标优化问题, 该算法已广泛应用于求解各类多目标数值优化问题, 但其设计时只是针对无约束的多目标优化模型。在此, 基于NSGAII给予改进使其适合该模型的求解, 获得一种提高的多目标约束进化算法 (INSGAII) 用于模型POM的求解。

设最大迭代数为N, 当前代数为k, 算法步骤描述为:

Step1:随机产生初始可行个体群A (|A|=P) 及外部集S (S=Φ) , 置初始代数k=1;

Step2:若k≤N, 则输出结果, 算法结束;否则, 进入Step3;

Step3:群体A经由Pareto非控关系获Pareto个体集S, 若|S|≥S0, 则利用浓度抑制删去冗余的|S|-S0个个体;否则, 转入Step4。并获可行群B及非可行群C;

Step4:可行群B与非可行群C经交叉, 获群体D;

Step5:群体D经突变获群体E, 并对E中非可行个体修正, 获群体F;

Step6:置k←k+1, A←F, 转入Step2。

三、数值仿真

根据初始样本空间中投资项目数定义染色体 (个体) 的长度, 染色体上每一基因代表一个项目, 基因的数值表示投资比例, 一个个体x= (x1, x2, ……, xn) ∈Rn代表一种投资组合。采用数术交叉和多项式变异策略, 对不可行的个体进行修正使其可行[5]。

现设有5种投资项目供选择, 总投资金额M设为1, 各自的交易率、收益率等信息详见表1, 其中S1为无风险资产。

线性规划[4] (LP) 、GA和INSGAII应用于算例求解分析, 两种进化算法的最大迭代数N=200, 交叉概率为0.8, 变异概率为1/n, 群体规模P=100, GA利用权重系数法将模型转化为单目标求解。

由于交易费是分段函数, 已有的LP方法无法直接求解, 在此首先不考虑交易费为分段函数, 直接设为线性函数Ti= (xiM) pi获得如图1和表2比较结果。若交易费为分段函数, 获图2比较结果, 此时LP无法获得Pareto面, 故未画出。

图1中“-”为利用Matlab软件, 在风险固定的情况下算法LP所获风险-收益Pareto面, 虽然能得到较好的收益率, 但由于该方法通过固定风险使收益最大, 故需经过不同的固定风险才能获得不同的最大收益, 算法需经过多次运算。而GA在风险较小时能获得较好的收益, 当风险稍大时, 对收益率的收索较困难。INSGAII通过一次循环即可得出多组风险——收益Pareto面, 而且由图获知收索效果较好, 速度快捷。表2为各算法在获相同的风险——收益点对下所需的平均时间, 可见LP及GA所需的时间较长。特别, 在交易函数为分段函数时LP无法获风险-收益Pareto面 (图2) , 故未能描绘, 而与GA比较易知, GA获点较少, 且收敛性较差, 而INS-GAII获得pareto面较均匀, 效果较好。

四、结论及进一步研究

在交易费为线性函数时, INSGAII较其他两算法获较均匀的pareto面;在交易费为分段函数时, 算法LP便无法获得风险-收益点对, 而GA所获效果劣于INSGAII。对于INSGA在资产数量较大的情况的性能有待于进一步研究。

参考文献

[1]H.Konno, H.Yamazaki.Mean-absolute deviation portfolio optimization model and its application to Tokyo stock marcher[J].Management Science.1991, 37 (5) :519-531.

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[4]赵静, 但琦.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社, 2008.

组合优化模型 篇8

关键词：组合投资,风险,离差,熵,多目标规划

证券投资常可获得较高的收益, 同时必须承担一定的风险。证券投资的风险可分为两大类, 即可分散风险和不可分散风险。可分散风险与整个证券市场无系统的联系, 它可以通过投资多样化, 构成适当的投资组合来加以避免或减少。对可分散风险, Markowitz于1952年提出了均值-方差模型[1], 采用组合收益的方差来度量投资组合的风险, 用均值表示投资者的期望收益, 通过在期望收益约束下极小化方差来选择最优投资组合。但由于均值-方差模型要依赖于收益率方差的存在, 以及求解需要进行方差、协方差矩阵等复杂的计算等等诸多不足, 因此一些研究者从不同角度对均值-方差模型进行改进[2,3,4]。如用收益率的平均绝对离差度量风险的均值-离差模型或用熵来度量风险的均值-熵模型等。但这些改进都是单一地从一个方面考虑风险。事实上, 这些模型在表示投资者收益的约束中, 在各证券上的投资比例也是随机变量, 各种投资比例的不确定性同样会带来风险。因此, 本文在用收益率的平均绝对离差作为风险度量的基础上, 再考虑到投资比例的不确定性, 按照最大熵准则[5]减少这种不确定性, 即减少风险, 从而对均值-离差型模型进行了改进, 建立了基于离差-熵度量风险的证券组合投资优化模型。

1 离差-熵模型的建立

假设证券市场上可进行投资的证券有N种, 投资者从中选择n (n≤N) 种进行组合投资。Ri (i=1, 2, …, n) 表示第i种证券的收益率, xi (i=1, 2, …, n) 表示第i种证券的投资比例, 则均值-离差模型[3]为

min$E\left|{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_{i}R{}_i-E({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_{i}R{}_i)\right|$ (1)

s.t.${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_{i}E(R{}_i)=\mu {}_0$;

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i=1$;

xi≥0, i=1, 2, …, n。

模型 (1) 是以收益的平均绝对离差为风险度量, 在投资者的收益达到一定水平μ0下, 使得投资组合的风险最小。

由于各证券的收益率Ri (i=1, 2, …, n) 为随机变量, 那么投资比例xi (i=1, 2…, n) 也为随机变量, 它可以理解为在第i种证券投资的概率, 即 (x1x2, …, xn) 为在n种证券投资的概率分布律。因此, 模型在考虑达到一定收益的条件${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_{i}E(R{}_i)=\mu {}_0$时, 其后果具有不确定性。由于决策行为的不确定性的大小可用熵来度量, 因此为尽量消除投资分配的不确定性, 以使收益稳定, 根据极大熵原理, 应使描述投资分配不确定性的熵$-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i$ln xi极大化, 即

max$-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i$ln xi (2)

因此, 在期望收益达到一定水平的约束下, 我们确定投资分配比例, 一方面要使得以收益的平均绝对离差度量的风险极小化, 即

min$E\left|{\displaystyle \sum _{i=1}^n}x{}_{i}R{}_i-\text{E}\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_{i}R{}_i\right)\right|$ (3)

另一方面为使收益稳定, 还需要考虑式 (2) , 于是建立如下证券组合投资的离差-熵模型

min$E|{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x{}_{i}R{}_i-\text{E}\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_{i}R{}_i\right)|}$ (4)

max$-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i\ln x{}_i$

$\begin{array}{l}\text{s}.\text{t}.{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i\text{E}(R{}_i)=\mu {}_0\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i=1\end{array}$

xi≥0, i=1, 2, …, n。

它是以收益的平均绝对离差和投资者达到收益水平的不确定性为风险度量, 在投资者的收益达到一定水平μ0下, 使得投资组合的风险最小, 是一个多目标规划问题。

设ri=E (Ri) , rit为第i种证券在第t (t=1, 2, …, T) 期随机变量Ri的实际值, E (Ri) 用样本数近似代替

$r{}_i=\text{E}(R{}_i)=\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm T}}r}{}_{ti}$,

于是模型 (4) 转化为

min$\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm T}}\left|{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}r{}_{it}-r{}_i)x{}_i\right|}$ (5)

max$-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i$ln xi

s.t.${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_{i}r{}_i=\mu {}_0$

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i=1$

xi≥0, i=1, 2, …, n。

模型 (5) 可化为等价的多目标规划问题

min${\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm T}}\frac{y{}_t}{{\rm T}}}$ (6)

max$-{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i$ln xi

s.t.$y{}_t+{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}r{}_{it}-r{}_i)x{}_i\ge 0$, t=1, 2, …, T

$y{}_t-{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}r{}_{it}-r{}_i)x{}_i\ge 0$, t=1, 2, …, T

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_{i}r{}_i=u{}_0$

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i=1$

xi≥0, i=1, 2, …, n。

为解此模型, 可将其转化为如下单目标规划问题

min$\frac{\alpha }{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm T}}y}{}_t+\frac{(1-\alpha )}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i\ln x{}_i$ (7)

s.t.$y{}_t+{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}r{}_{it}-r{}_i)x{}_i\ge 0$, t=1, 2, …, T

$\begin{array}{l}y{}_t-{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}r{}_{it}-r{}_i)x{}_i\ge 0‚t=1,2,\cdots ,{\rm T}\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_{i}r{}_i=u{}_0\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i=1\end{array}$

xi≥0, i=1, 2, …, n。

其中0<α<1为参数, 是这两种风险的平衡系数, 可根据具体问题取定。当α=1时, 该模型即为仅以收益的平均绝对离差作为风险度量的均值-离差模型 (1) 。式 (7) 是一非线性规划, 用LINGO软件即可求得最优解, 从而得到满意的投资比例。

2 实证研究

选取沪市白云机场、中信证券、同方股份、华新水泥、宝钢股份、广电网络、上海梅林、三一重工等8只股票, 以这8只股票从2006年3月3日至2007年3月9日各只股的周收益率为样本数据, 进行实证研究。

计算这8只股票在上述时间段的周收益率期望值及离差值, 以投资者的期望收益率分别为1.5%, 2%, 2.5%, 3%和3.5%, 建立离差-熵模型, 取α=0.7, 并用LINGO求解, 将所得最优投资比例、离差-熵值列于表1。

用离差度量风险的模型 (1) 求解, 将所得最优投资比例、离差值列于表2。

对比两种模型求解的结果, 可以看到, 在同等收益水平下, 用离差-熵考虑风险后, 组合投资更分散了, 离差-熵模型更能体现投资风险分散的思想;当投资者的收益水平由0.015, 0.02, 0.025, 0.03, 0.035逐渐增大到0.04时, 离差-熵值和离差值也随之增大, 由表1, 表2可得均值-离差模型度量风险的离差值的相对增加率分别为0.44, 0.90, 1.22, 3.16, 2.18, 而离差-熵模型度量风险的离差-熵值的相对增加率分别为1.24, 0.9, 0.56, 0.26, 0.32。因此在收益水平逐渐增大时, 离差-熵值的增加率小于离差的增加率, 离差-熵模型的投资分配方案更加稳定。

3 结束语

本文在证券投资组合优化模型的风险度量方面做出了一些探讨, 给出了由收益率的平均绝对离差和消除投资分配的不确定性的熵来度量风险的方式, 从而建立了离差-熵度量风险的投资组合优化模型, 并进行了实证分析, 结果表明, 新模型能更全面地考虑股票市场决策中的各种可能的不确定因素, 结果体现出了投资风险分散的思想, 在使收益达到一定水平的基础上, 给投资者提供更安全的投资方案。

参考文献

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[2]陆源, 朱邦毅.基于半方差的投资项目风险度量模型研究.数量经济技术经济研究, 2005;22 (7) :90—95

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[4]李华, 李兴斯.均值-叉熵证券投资组合优化模型.数学的实践与认识, 2005;35 (5) :65—70

组合优化模型 篇9

投资组合问题是现代金融理论研究的起源和热点,其核心思想可概括为:如何把财富配置到不同的资产中,以达到确保收益、分散风险之目的。自1952 年M arkowitz建立均值- 方差模型定量研究资产组合选择问题后,人们相继提出许多其他的投资组合模型。现有模型侧重于对收益前两阶矩(均值和方差)的关注,大多忽视了收益的三阶矩(偏度)风险。A rditi(1975)指出偏度越大意味着低收益率出现的概率越小而高收益率发生的概率越大,忽略偏度得出的最优组合可能是一个无效的组合,但未予实证。张树斌等(2004)对构建的均值- 方差- 偏度模型进行灵敏度测试,进一步证实了偏度的引入极大改变投资组合的选择。高岳林等(2010)构建了均值和V a R约束下偏度最大的多期投资组合模型。迟国泰等(2009)、吴灏文(2011)在均值- 方差模型基础上引入偏度大于等于零约束,建立了正态分布下的均值- 方差- 偏度的贷款组合优化模型,实证表明偏度的引入能降低贷款组合的风险,但没有讨论非正态分布下的情形。

在上述带有偏度的模型中,仍然使用方差或V a R来度量组合的风险。由于方差将收益的向上波动和向下波动都视为风险,不符合实际,夸大了组合的风险;V a R虽是当前备受推崇的风险测度方法,但A rtzner(1997)证明了V a R不满足风险测度一致性公理中的次可加性,且对尾部风险关注不足,因此方差和V a R均不是完善有效的风险度量方法。R ockafellar和U ryasev于2000 年在V a R的基础上首次提出CV a R概念,并将其与V a R比较后发现:CV a R满足次可加性、具有凸性等优点,且证实CV a R更能反映投资组合风险。林东旭等(2004)讨论了正态分布下的均值-CV a R模型及其有效前沿。但肖甲山(2008)对我国股票收益率检验后发现其不服从正态分布,进而讨论了非正态分布下的均值-CV a R模型,并对CV a R加以离散化和线性化处理后将模型转化为线性规划问题,且在求解CV a R的同时得到了V a R ,实证表明其比均值- 方差模型更能降低极端风险。

在综合考虑以上因素后,本文选用CV a R来测度组合的风险,引入偏度大于等于0 约束来降低组合的风险,构建均值和偏度约束下CV a R最小的投资组合优化模型,并利用股票市场数据对模型加以验证。

二、模型构建

(一)目标函数建立

CVaR的全称是ConditionalValueatRisk,一般译为条件在险价值,其含义是:在一定的置信水平下,损失超过VaR的条件均值,反映了超额损失的平均水平,又可称为尾部VaR或平均超额损失。相对于方差和VaR,CVaR有显著的优点:对尾部风险考虑更为充分,满足次可加性,具有凸性等。故CVaR也被认为是当前较为完善有效的一种风险测度方法。因此,本文选用CVaR度量投资组合风险,目标函数就是使CVaR最小Uryasev,即:

根据CVaR的定义,可以得到:

其中,f(x,r)表示投资组合的损失函数,θ代表置信水平。

通过式(2),很难直接得到CV a R ,因为式中含有V a R这个内生参数。本文根据R oclcafellar(2002)设计的方法,通过构造辅助函数,并对CV a R进行离散化处理,得到CV a R的近似表达式:

其中:,β为引入的参数,m为组合收益率历史数据的期数,n为组合中资产的数量,xi为组合中第i个资产投资比例,rit为组合中第i个资产第t期的收益率。

由式(3)得到的 β 值就是V a R ,这把V a R和CV a R两者有效的联系起来,在求解CV a R的同时顺便得到V a R 。

综合(1)式和(3)式,目标函数可转化为:

(二)约束条件的建立具体如下:

(1)收益率约束。理性投资者追求在既定的收益下使风险最小,对于投资组合的收益,一般使用收益率的数学期望(均值)表示,

其中:,表示为组合中第i个资产平均收益率,r*为投资者设定的收益率。

(2)偏度约束。偏度(skewness)定义为收益与均值之差三次方的数学期望与标准差三次方的比值,其计算公式为:

其中:σ 为收益率的标准差,ri为收益率的第i个样本数据,r为平均收益率。

偏度一般用来衡量收益率概率分布的偏斜方向和偏斜程度。如图1 所示,实曲线C与虚曲线D是期望值相同的两个概率分布,但其偏度不同。实曲线C的偏度大于0,

左尾薄而右尾厚,低收益率发生的概率较小,而高收益率出现的机会较大,这是令投资者满意的。而虚曲线D的偏度小于0,左尾厚而右尾薄,低收益率发生的概率较大,而高收益率出现的几率较小,这是投资者所不希望的。

正态分布是无偏分布,其偏度为0。但大量研究表明,投资组合的收益率不服从正态分布,而是呈现“尖峰厚尾”的形状。收益率概率分布的“左尾”表示实际收益率低于预期收益率的概率,是投资者面临的真正风险。因此,用偏度大于等于0 来控制风险,既可以从整体上减少低收益率发生的概率,同时增加高收益率发生的几率,符合投资者的心理。

要使组合收益率的偏度大于等于0,等价于使组合收益率的三阶矩大于等于0,即:

(3)投资比例和非负约束。组合中所有资产投资比例之和应等于1,即:

同时,组合中所有资产通常不允许卖空,即:

(三)模型建立

综合(4)-(8)式,可以建立均值和偏度约束下CVaR最小的投资组合优化模型,即:

显然,(9)式中的目标函数含有不光滑函数,给模型的求解带来不便。可以引入变量yt,对其进行线性化处理,可以得到优化模型的最终形式,即:

岳瑞峰等(2003)证明了在求解优化问题时将CV a R加以离散化和线性化处理后最优解不变,因此,(10)式中的模型与(9)式中的模型有相同的最优解。对(10)式中的模型进行求解后,目标函数值就是CV a R值,值就是V a R值。

由此可见,对CV a R加以离散化和线性化处理,不仅降低了优化模型的求解难度,而且在求解CV a R的同时顺便得到V a R 。同时,此模型不需要假定组合收益率服从某一具体分布就能求出投资比例,这使模型的适用范围进一步拓宽,模型的实用价值也得以提升。

(四)模型特色首先,在传统的均值-CV a R模型中,引入偏度大于等于0 的约束,既可以减少低收益率发生的概率,同时也增加高收益率出现的机会,进而降低了投资组合的风险,提高了模型的合理性。其次,对CV a R作离散化和线性化处理,将模型转化为一般的数学规划问题,不仅降低了模型的求解难度,而且使模型适用于求解任何形式的投资组合问题,提升了模型的实用性。

三、实证分析

(一)数据收集与统计分析

为分散组合风险,从我国沪深两市不同行业随机选取10只股票,时间从2012年1月6日到2012年7月6日,采集每周末的股票收盘价,使用表达式计算股票周收益率,其中Pi,t和Pi,t-1分别表示第i只股票第t周和第t-1周的周末收盘价。通过计算可以获得25周的数据,样本描述性统计结果见表1:

由表1 可知,10 只股票收益率的偏度和峰度均不为0,不符合正态分布。其中,华策影视和深圳燃气这两只股票收益率的偏度分别为-3.77 和-4.6,峰度分别高达16.17 和22.23,其分布明显带有“尖峰厚尾”,发生极端损失的可能性较大。如果对负偏度产生的风险不予考虑,投资者遭受较大损失的可能性就会上升。

(二)模型求解与分析

将m=25,n=10等数据代入(10)式模型中,置信水平θ取95%,建立优化模型,并利用数学软件M ATLAB进行求解,计算结果如表2所示。由表2可以看出:在给定三种不同期望收益率下,投资的股票种类保持不变,始终为青岛啤酒、格力电器、大商股份、中国人寿和深圳燃气这五只股票,只是投资的比例有所调整。当周期望收益率设定为0.55%,投资者承担的风险值CVaR和VaR分别为3.55%和4.17%,这意味着有95%的把握可以保证,上述五只股票的组合收益率在未来一周内,因市场波动而导致的正常损失不超过3.55%,极端损失不超过4.17%。同时也不难发现,在三种不同期望收益率下,CVaR值比VaR值均要大,这说明风险度量方法CVaR比VaR更能捕捉投资组合所面临的极端风险。伴随着期望收益率逐步提高,VaR和CVaR也同时增高,这表明投资者要求的报酬越高,承担的风险也相应越高。

四、结论

组合优化模型 篇10

在油田注水开发过程中, 层内及层间非均质性对注水开发效果的影响非常突出, 因此, 研究储层非均质性对驱油效率的影响有重要的意义[1]。注入方式的不同造成驱替压力的不同, 会导致驱油效率的差异[2,3], 本文利用非均质模型, 采用不同段塞组合方式, 进行驱油效率室内试验研究, 确定储层非均质性及不同注入方式对驱油效率的影响。

1 实验设计

1.1 实验条件

实验温度为地层温度, 实验用水为地层水, 实验用油为地层模拟油。

1.2 实验内容

选择非均质长岩芯模型先分别进行抽空, 饱和水, 然后进行水驱油试验, 试验后采用不同段塞组合方式进行水驱油试验。由于水驱油过程中, 压力不断变化, 因此不同段塞组合对驱油效率影响很大, 同时其驱油效率的变化也在一定程度上反映了非均质性对注水开发的影响。

1.3 实验方案

方案一

方案二

方案三

方案四

方案五

注:上述表中P6聚合物分子量3000万, P4聚合物分子量2500万.

2 实验结果分析

2.1 方案一试验结果分析

注入倍数为2.33PV时, 转前置段塞, 压力差由0.03急剧上升到0.338, 含水率由98%降到95.7%, 采收率由40.04%提高到40.50%;转主段塞1时, 压力升到0.545, 含水率降到79.32%, 采收率提高到44.78%;转主段塞2时, 压力升到0.588, 含水率降到34.13%, 采收率提高到56.56%;转副段塞1时, 压力下降为0.397, 含水率回升到69.79%, 采收率提高到60.60%;转副段塞2时, 压力下降为0.348, 含水率回升到95.42%, 采收率提高到61.21%;转保护段塞时, 压力下降为0.288, 含水率为94.28%, 采收率提高到61.97%;转水驱后, 压力回降为0.043, 含水率达到100%, 最终采收率为62.07%。

2.2 方案二试验结果分析

注入倍数为2.65PV时, 转前置段塞, 压力差由0.052急剧上升到0.055, 含水率由98%降到97%, 采收率由43.78%提高到44.20%;转主段塞时, 压力升到0.256, 含水率降到96.97%, 采收率提高到44.68%;转副段塞时, 压力上升到为0.484, 含水率降到到46.72%, 采收率提高到55.82%;转保护段塞时, 压力下降为0.268, 含水率为84.26%, 采收率提高到60.87%;转水驱后, 压力回降为0.045, 含水率达到100%, 最终采收率为62.28%。

2.3 方案三试验结果分析

注入倍数为2.61PV时, 转前置段塞, 压力差由0.035急剧上升到0.292, 含水率由98.26%降到98.18%, 采收率由39.25%提高到39.81%;转主段塞时, 压力升到0.339, 含水率降到25.40%, 采收率提高到40.44%;转副段塞时, 压力上升为0.442, 含水率回升到72.60%, 采收率提高到63.22%;转保护段塞时, 压力下降为0.390, 含水率为81.39%, 采收率提高到68.07%;转水驱后, 压力回降为0.033, 含水率达到100%, 最终采收率为68.93%。

2.4 方案四试验结果分析

注入倍数为2.85PV时, 转前置段塞, 压力差由0.03急剧上升到0.076, 含水率由98.00%降到97.80%, 采收率由39.28%提高到39.96%;转主段塞时, 压力升到0.685, 含水率降到97.01%, 采收率提高到40.12%;转副段塞时, 压力上升到0.918, 含水率降到71.74%, 采收率提高到52.50%;转保护段塞时, 压力下降为0.031, 含水率为99.40%, 采收率提高到52.66%;转水驱后, 压力回降为0.031, 含水率达到100%, 最终采收率为52.98%。

2.5 方案五试验结果分析

注入倍数为2.55PV时, 转前置段塞, 压力差由0.037急剧上升到0.220, 含水率由98%降到97.85%, 采收率由40.24%提高到41.79%;转主段塞时, 压力升到0.524, 含水率降到91.46%, 采收率提高到43.35%;转主段塞2时, 压力升到0.588, 含水率降到34.13%, 采收率提高到56.56%;转调剖段塞时, 压力下降为0.450, 含水率降到9.33%, 采收率提高到60.57%;转副段塞时, 压力下降为0.395, 含水率回升到79.12%, 采收率提高到63.27%;转保护段塞时, 压力下降为0.218, 含水率为94.29%, 采收率提高到64.01%;转水驱后, 压力回降为0.015, 含水率达到100%, 最终采收率为64.29%。

3 结论

3.1 与方案三相比, 方案一、五减少表活剂注入体积;方案二、四降低表活剂浓度, 试验结果表明, 降低表活剂浓度、注入体积, 均使驱油效果变差, 表活剂浓度对驱油效率的影响更为明显。

3.2 提高前置段塞粘度, 提高前置段塞聚合物分子量、浓度, 驱油效果更好, 经济指标较优。

3.3 前置段塞提高聚合物分子量由2500万提高至3000万, 浓度由0.2%提高至0.25%, 体系粘度由141.6 m Pa.s提高至318.6 m Pa.s, 注入体积0.04PV。

3.4 主、副段塞二元体系采用2500万分子量聚合物, 浓度0.16%, 体系粘度122.3m Pa.s。

3.5 表活剂浓度、用量变化对驱油效果影响较大, 确定二元主、副段塞为, 主:0.25%1#+0.16%P, 0.35PV;副:0.15%1#+0.16%P, 0.2PV。

摘要：由于长期注水开发的区块普遍存在着储层物性差别大、层内及层间非均质性对注水开发效果的影响非常突出的特点, 因此采用非均质岩芯模型进行室内驱油试验具有极其重要的意义。本试验利用非均质岩芯模型, 对段塞组合方式进行优化, 研究复合驱配方体系对驱油效率的影响。以此制定科学合理的配方体系, 充分发挥化学驱的作用来提高开发效果, 实现增储稳产目标。研究内容: (1) 采用长岩心非均质模型进行实验, 研究并取得储层平面非均质性对驱油效率影响的规律性认识; (2) 采用不同段塞组合方式, 研究段塞组合对驱油效率影响的规律性认识。从而指导注入方案的开发调整和剩余油的挖潜。

关键词：非均质模型,段塞组合,驱油效率

参考文献

[1]余翠玲.储层非均质性研究进展[J].油气地质与采收率, 2007 (4) .

[2]刘中云, 曾庆辉, 唐国怀, 等.润湿性对采收率及相对渗透率的影响[J].石油与天然气地质, 2000, 21 (2) :148-150.

组合优化模型 篇11

关键词模糊决策; 极大极小半绝对偏差;投资组合模型

中图分类号 F224.0 文献标识码:A

1 引 言

20世纪50年代Harry Markowitz提出投资组合理论后,数量化方法真正进入到投资领域.投资本质上就是在不确定性的收益和风险中进行选择.所以考虑风险和收益就作为描述合理投资目标缺一不可的两个要件.投资组合模型属于多目标优化模型,需要最大化投资收益和最小化投资风险,在基本投资组合模型中,只考虑投资风险与收益两方面因素,实际应用中,往往要考虑如交易费等摩擦因素,另外,根据投资者主观需要,也往往要加入对收益与风险的约束条件,但由于是投资者主观论断,模型有可能有不可行性出现,即不能满足所有约束条件,对于这种情况,可以考虑用软约束条件,如Leon,Liern等提出用模糊方法解决线性约束问题不可行性[1],另外,如果把投资者主观满意程度考虑进去的话,可以直接对投资收益、投资风险以及流动性目标水平模糊化.

2 半绝对偏差投资组合模型的构建

先引入两种模糊隶属函数,梯形模糊数和S形模糊数^[2],具体形式分别为

A(x)=1-a-xα,a-α≤x≤a,

11,a≤x≤b,

1-x-bβ,b≤x≤b+β,

0, 其他,

B(x)=11+exp (-αx).

对于证券的流动性,经常用换手率来替代,假定模糊换手率分布为梯形模糊数A(x) ^[3],A的r截集可表示为a-(1-r)α,b+(1-r)β,则有A的可能性均值为

E(A)=∫10r[a-(1-r)α+b+(1-r)β]dr=a+b2+β-α6.

对于刻画投资者满意度的投资组合选择模型,S型隶属函数要相对更符合实际情况.

考虑有n种风险资产和一种有固定收益率的无风险资产n+1所构成的资本市场,xi(i=1,2,…n+1)表示将要在资产i上投资的比例,x0i(i=1,2,…,n+1)表示已经投资在风险或无风险资产的比例,ri(i=1,2,…n)表示风险资产i的期望收益率,rn+1表示无风险资产收益率,rit(t=1,2…T)表示风险资产i在t时期的历史收益率.为了计算方便,近似地用资产i历史收益率的平均值表示期望收益率.

这里加入交易费,令ki(i=1,2,…n)表示风险资产i的交易费比率,于是可以得到期望收益率r(x)=∑n+1i=1(rixi-ki|xi-x0i|),另外采用极大极小半绝对偏差风险函数[4]ν(x)=max tmin 0,∑ni=1(rit-ri)xit=1,2…T来度量风险,已经假定模糊换手率分布为梯形模糊数,证券的流动性可以表示为l(x)=∑n+1i=1lixi=∑n+1i=1(ai+bi2+βi-αi6)xi,其中ai,bi为容许区间,αi,βi分别为左右宽度.

经 济 数 学第 27 卷第2期印凡成等:半绝对偏差投资组合模型构建及其应用

用S型隶属函数刻画投资者对投资收益、投资风险、流动性水平的满意度.投资收益目标满意度μr(x)=11+exp (-αr(r(x)-rM)),投资风险目标满意度μν(x)=11+exp (αν(ν(x)-νM)),流动性水平满意度μl(x)=11+exp (-αl(l(x)-lM)).其中rM,νM,lM为满意度为0.5的点,即中等满意水平,若投资者没有能给出,可以用rM=r~0+r~12,νM=ν~0+ν~12,lM=l~0+l~12近似得到,其中r~0,ν~1,l~0为必要满意水平,r~1,ν~0,l~1为充分满意水平,αr>0,αv>0,αl>0分别决定了隶属函数的形状,αr,αν,αl值越大,隶属函数越陡,模糊度越小.投资组合选择模型即为 最大化 min μr(x),μν(x),μl(x).

根据前面对投资收益、投资风险、流动性的定义,对目标水平模糊化,投资组合选择模型可以表示为

max ξ, μr(x)≥ξ,μν(x)≥ξ,μl(x)≥ξ,∑n+1i=1xi=1,0≤xi,0≤ξ≤1.

代入μr(x),μν(x),μl(x)得

max ξ,ξ+ξ exp (-αr(r(x)-rM))≤1,ξ+ξ exp (αν(ν(x)-νM))≤1,ξ+ξ exp (-αl(l(x)-lM))≤1,∑n+1i=1xi=1,0≤xi,0≤ξ≤1.

化简得

max η, αrr(x)-η≥αrrM,ανν(x)+η≤αννM,αll(x)-η≥αllM,∑n+1i=1xi=1,0≤xi.

代入r(x),ν(x),l(x)得

max η,

αr∑n+1i=1(rixi-ki|xi-x0i|)-η≥αrrM,

αvmin0,∑ni=1(rit-ri)xit=1,2,…,T+η≤αννM,

αl∑n+1i=1ai+bi2+βi-αi6xi-η≥αllM,

∑n+1i=1xi=1, 0≤xi.

其中min 0,∑ni=1(rit-ri)xi可以化为∑ni=1(rit-ri)xi-∑ni=1(rit-ri)xi2.

3 应用实例

本文选择了5种2008年3月~2009年3月收益率为正的证券的历史交易数据,为了计算方便,用各个月历史收益率的算术平均值表示期望收益率.5种证券的期望收益率在表1中给出.对所有交易日换手率进行频数统计,在表2中给出证券的模糊换手率.

本文选取银行的活期存款为无风险资产,收益率为0.36%,由于可以随时提取,换手率为1.风险资产的交易费假设为交易金额的0.55%(k=0.005 5),无风险资产交易假设为0.

另外,为了分散化投资组合以降低风险,往往要对各风险资产投资比例加以限制,这里假定所有风险资产投资比例上限为总投资的25%,无风险资产不加以限制.即0≤xi≤0.25(i=1,2,3,4,5)

对于前面模型,考虑以下几种情形的投资者:

情形1 αr=600,αν=800,αl=200,rM=0.009 5,νM=0.15,lM=0.09;

情形2 假设投资者更加保守,令rM=0.009 5,νM=0.1,lM=0.09;

情形3 假设投资者完全是收益导向型rM=0.01 5,νM=0.2,lM=0.09;

情形4 一个比较极端的情况,投资者属于保守形,对风险要求很高,但也不切实际的想更高的收益率,这往往会产生不可行性.rM=0.015,νM=0.1,lM=0.09;

情形 5 对于情形3,若不考虑交易费,即期望收益率为R(x)=∑n+1i=1rixi.

利用表1和表2的数据,用LINGO对模型进行求解,并得到5种情形的最优投资比例(见表3).

对比情形1和情形2,可以看到其他条件不变,投资者需要更加低的风险才能达到中等满意水平,最优投资比例里,银行存款投资比例明显增加.情形3的投资者不畏风险,对收益要求比较高,对风险要求比较低,此时最优投资比例里,银行存款所占比例都不到0.1,其他3种期望收益最高的证券投资比例都已经达到了所允许的最大上限,总期望收益率也比其他情形高,对于情形4,投资者不切实际的要求非常低的风险,但很高的收益,这种情况如果在一般投资组合模型里是不可行问题,这里我们依然可以求出最优投资比例,结果与情形2类似,可见此时起主要约束作用的是投资风险,但此时最优解的满意度才0.16,结果都远远达不到投资者的中等满意水平.情形5在情形3基础上去除了交易费,而期望收益要求不变,相当于放宽了收益约束,此时银行存款投资比例略微提高了,满意度达到了0.99,可见是否考虑交易费对最优投资比例是有一定影响的.

另外,根据投资者对流动性等偏好,还可以采用不同的αr,αν,αl,lM的值作为参数.根据投资者不同的意愿与实际情况,运用此模型求解会得到不同的最优投资组合.

4 结 论

1)本文近似的用资产历史收益率的平均值表示期望收益率,考虑了交易费,用极大极小半绝对偏差风险函数来度量风险,并加入了模糊换手率的约束条件,用S型隶属函数刻画投资者对投资收益、投资风险、流动性水平的满意度,构建了带交易费及流动性约束的极大极小——半绝对偏差投资组合模型,本模型相对一般投资组合模型有两方面的特点:①在照顾投资者偏好的同时,很好地解决了由于投资者对实际情况把握不准确导致的模型有可能有不可行性的问题;②这种非线性满意程度的投资组合选择模型比一般的投资组合模型能更好地反映出投资者的主观意愿,具有很好的灵活性.

2)实例说明在投资者对投资收益、投资风险以及流动性水平的不同偏好下,会得出不同的最优可行投资策略,并解决由于多约束条件可能出现不可行解的问题,取得了满意的效果.

另外,此模型由于随意性比较大,很多参数需要投资者确定,要最大程度符合投资者本身的意愿需要投资者对实际情况以及此模型具有一定程度的了解,此模型对于不同投资者形成自己的投资风格有一定的帮助.

3)对于此模型,采用极大极小半绝对偏差风险函数来度量风险,对于某一具体实际应用可能采用其他的风险函数更合适,另外,实际应用中往往需要动态的调整投资策略,可以将此模型推广到多阶段,即通过寻找各阶段最优投资策略,使得投资者对末阶段相对初阶段投资的期望收益率以及投资风险的满意度最高.

参考文献

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The Construction and Applicationof

Semiabsolute Deviation Portfolio Models



YIN Fancheng1ZHOU Chun1, HUANGJianyuan2

(1. School of Science, Hohai university, NanJing,Jiangshu210098,China;

2. Shool of Public Administration, Hohai university, NanJing,Jiangshu 210098,China)

Abstract Through the appropriate transformation of fuzzy membership function and the basic fund portfolio Model,andconsidering the transaction costs and liquidity constraints , a MinimaxSemiabsolute Deviation portfolio model was given.Selecting five securities's whole years'data of 2008 as the sample data,andaccording to the different preferences of investors ,the optimal investment strategies of the model were solved, and several cases were compared. The results show that this model can reflect the subjective views of the investors and has good flexibility.

组合优化模型 篇12

长期以来我国交通运输结构和物流的形成主要是基于国家战略发展的需要, 依据国家和政府的宏观规划, 是一种“计划性”的管理机制。然而, 现代市场经济、物联网和现代物流的发展, 已经使全球的交通运输结构成为市场供求双方的整合产物[1];换言之, 市场供求已经成为当今各国和地区的交通运输结构与物流规模整合、发展的基本决策与调节机制。但是在我国, 虽然网络营销及其相配套的快递物流已经得到飞速的发展, 但是企业无论是采用自建物流还是采用第三方物流, 网络营销中物流的决策者却依然是经营厂商, 销售商与运输商通过供求博弈来决定着网络营销中物流的规模与结构, 进而也决定着支撑该物流组合的交通运输结构。这与全球市场经济下交通运输结构与物流规模整合、发展的顾客需求决策与市场供求调节机制不相符合。

随着我国电子商务的发展, 网络购物越来越受到广大消费者的欢迎。根据艾瑞咨询2012年12月26日发布的数据报告“2012年中国网络购物行业十大热门数据盘点”中指出:截至2012年11月30日, 淘宝和天猫交易额突破10000亿元。据国家统计局发布最新数据, 截至2012年11月30日, 社会消费品零售总额为186833亿元, 淘宝和天猫10000亿元交易额占社会消费品零售总额的5.35%[2]。淘宝系10000亿元的交易额印证了中国网民的消费能力, 体现出网购市场蕴藏的巨大增长潜力, 未来随着更多传统品牌在网络平台上的熟练经营, 交易额的增长潜力将不断释放。而这些B2C、C2C购物网站为消费者提供满意的商品更要依赖与之相关配套的物流配送和快递的服务。如何使购买商品的消费者也参与到网络营销中物联网决策的市场博弈中来, 已经成为我国物流调控机制由计划模式转换为市场调节机制的重大契机, 也是与全球交通运输结构与物流规模的市场化整合调节机制接轨的基本途径。

1 网络营销中市场供求博弈的物流组合模型假设

通常的市场营销活动中消费者不直接参与商品的物流方式选择的决策, 因为他们是通过选择中间商而间接完成对其物流的选择;而网络营销作为一种特殊的商品交易模式, 其电子虚拟概念化商品交易, 为顾客和中间商提供了一个在商品交易时, 可以双向选择不同物流方式的市场交易平台。在这个平台上, 顾客和中间商可以按照市场交易的“质价方格图”的等价交换规则, 即“以什么样的交通运输成本来构建什么样的网络营销物流组合”, 来实现厂商与消费者之间关于网络营销物流方式、规模及其结构的供求博弈和市场机制决策。

当全世界的交通运输与物流的结构和规模基本上成为厂商与顾客市场交易的产物时, 网络营销中的消费者若不能选择物流组合, 那么由网络营销所衍生的交通运输与物流需求, 则成为厂商单方面的需求。这无疑是背离了营销革命满足顾客需求的理念[3], 同时背离了当今全世界的交通运输结构与物流体系的市场调节机制。在现代市场经济中, 顾客在市场交易中形成发展的物流需求, 即在市场交易中对物流的选择, 主要体现在对现有交通运输方式、规模与结构的3个方面认知与偏好:运费多少, 耗时几许和安全性如何。因此, 物流的供给方如何以此3个变量为依据, 组织和动员现有交通运输手段来最大限度的满足顾客需求, 就成为当今物流管理适应现代市场营销的重大课题。

由于承载物流的交通运输方式所具有的经济性、便捷性和安全性的技术指标;依据物流供求双方市场交易的质价方格图, 我们可以将经济性、安全性、便捷性3个交通运输方式所具有的技术指标, 作为市场物流供求博弈的决策变量。进而, 我们可以通过由经济性、便捷性和安全性构成的决策指标体系, 运用多目标决策模型 (MADM) 计算出市场上顾客对物流需求的偏好;然后以经济性、安全性、便捷性这3个变量为决策依据, 运用整数规划建立基于市场供求的网络营销物流组合模型;该模型提供网络营销中满足不同顾客需求的4个物流组合: (1) 满足经济性需求的经济型物流; (2) 满足安全性需求的安全型物流; (3) 满足便捷性需求的便捷型物流; (4) 同时满足安全性和便捷性的需求的安全、便捷型物流;最后让网络营销中物流供求双方通过选择网络平台上给出的4种物流组合, 不断寻求顾客、厂商的物流方式、规模与结构的供求博弈均衡, 进而引导现行交通运输结构及其运力的市场化均衡。

市场上物流组合的比例结构变化, 不仅反映着顾客的实际需求, 也为物流组织者指出了经营的战略方向;而物流组织者依照市场物流组合的需求变化来组织运力、运输方式、路线等等, 也就将市场机制的调节作用实现在国民经济的交通运输结构和物流体系中;进而对整个国家的交通运输与物流的结构起到优化调节作用, 改变了过去由国家战略 (国家政治经济需要) 起主导作用的局面, 形成了由市场供求双方博弈决定当今整合交通运输结构和组织物流的主流机制。

2 基于市场供求的物流组合决策的基本程序与逻辑

在现代市场经济条件下, 物流运力供求双方的市场博弈决策信息基本对称, 进而使全社会的物流体系和交通运输结构的整合与调节, 能够不断地朝着消费者需求的高速、高效、安全和快捷的方向发展。因此, 选取能够显著体现现代市场经济消费者需求特点的变量作为决策指标, 即选择经济性、便捷性和安全性3个决策指标, 是建立基于现代交通运输基础上物流市场网络营销物流组合模型的关键。并且, 为了方便比较各决策指标在消费者进行物流选择决策时的影响程度 (影响因子的权重) , 本文采用多属性决策的层次分析法 (AHP) 来确定各指标的权重[4]。

2.1 构建层次结构模型

2.2 构造判断矩阵

运用1～9标度的判断尺度, 将各指标的比较结果量化并建立比较判断矩阵。其中各层中的因素个数以及因素两两比较的取值不是一成不变的, 而是要根据当前的经济发展等方面的具体情况决定。

判断矩阵构造出来以后, 判断矩阵的最大特征值和特征向量求解采用方根法:

AW=λmaxW

式中:A, 判断矩阵;

W, 判断矩阵A的最大特征值的特征向量, W= (W1, W2, Λ, WN) T, 对W进行归一化处理得到权向量;

λmax, 矩阵A的最大特征值。

2.3 一致性检验

为了使计算出来的权重能真实反映每个元素之间的相对重要性程度, 必须保证判断矩阵A具有一致性或偏离一致性的程度不能太大。所以在计算权重之前, 必须对判断矩阵A用下列指标进行一致性检验:

(1) 一致性指标:$\text{C}\text{Ι}=\frac{\text{λ}{}_{\max }-\text{n}}{\text{n}-1}$

(2) 随机一致性指标:$\text{C}\text{R}=\frac{\text{C}\text{Ι}}{\text{R}\text{Ι}}=\frac{\text{λ}{}_{\max }-\text{n}}{(\text{n}-1)\text{R}\text{Ι}}$

式中, RI平均随机一致性指标, 可采用下表2所列数值。

2.4 判断矩阵的一致性检验标准

当随机一致性指标CR<0.1 (CI<0.1RI) 时, 一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的, 这时可利用上述求权重的方法。否则必须重新调整判断矩阵A, 使之满足一致性要求。

在现实的交通运输方式与工具的基础上, 物流需求方对上述不同物流组合进行选择时, 不同的运输成本 (经济成本、时间成本和风险成本) 仍然是其抉择的基本要素。其中, 客户通过运价的高低选择不同物流组合, 所以经济性指标一般是客户的首选;而安全是一切交通运输活动顺利进行的最基本的保障 (如冬季人们出行或进行运输时, 多选择的是铁路运输, 因为铁路运输受雨雪等恶劣天气影响最小、运输最安全) , 虽然现代科学技术使各种运输方式具有其特定的安全系数, 但每种运输方式的安全性都已经达到了几乎令顾客放心的程度, 因此安全性的重要程度则成为客户仅次于经济性的第二选择;而今天现代交通运输与信息网络的有机结合更使物流精准快捷到在线实时监控的程度, 而快递行业的蓬勃发展又可以使客户在经济性与便捷性之间进行取舍选择, 因此物流的便捷性自然成为客户选择物流时第三个新的选项。鉴于此, 我们根据上述指标的选择排序就可以建立如下决策指标判断矩阵。

通过计算得出经济性、安全性、便捷性的指标权重向量分别为:ω=[0.648, 0.229, 0.123]。接下来进行一致性检验, 分别计算一致性指标CI和随机一致性指标CR:

$\begin{array}{l}\text{C}\text{Ι}=\frac{\text{λ}{}_{\max }-\text{n}}{\text{n}-1}=0.002‚\text{R}\text{Ι}=0.58(\text{n}=3)\\ \text{C}\text{R}=\frac{\text{C}\text{Ι}}{\text{R}\text{Ι}}=0.003＜0.1\end{array}$

通过一致性检验可以看出, 比较判断矩阵具有令人满意的一致性, 各决策指标的权重分布合理, 可以作为决策目标的权重。

由此可以得出:消费者选择物流时通过对上述3个指标的运用, 反映出对不同运输方式的需求偏好排序, 从而为构建基于市场供求的网络营销物流组合模型提供了决策依据。

3 网络营销中反映市场供求的物流组合决策模型的构建及应用

选择网络营销中物流组合的交通运输方式, 既要基于现实的交通运输状况, 又要反映消费者的市场需求, 因此这是一个多目标复杂性决策的优化问题。在运输方式选择领域, 国内外学者进行了很多研究。梁雪玲 (2008) 等通过将运输时间转换成总运输成本的一项来建立运输货物总成本模型, 避开了运输过程对时间的讨论, 从而达到运输方式的优化[5];陈相东 (2008) 通过将问题转化为一个与原问题等价的最短路径问题, 然后运用遗传算法对运输方式选择问题进行了研究[6];刘娜翠 (2011) 等采用权重系数变换法将运输方式多目标选择优化问题转化为单目标优化问题进行研究[7];Kjetil K.Haugen, Arild Hervik (2003) 运用简单博弈论的方法分析了运输市场上2个企业竞争的问题。文章构建了一个两种运输方式 (汽车, 船舶) 的博弈矩阵, 并得出非帕累托最优的均衡 (汽车, 汽车) 是双方博弈的最好结果[8]。综上所述, 国内外学者对物流组合优化的研究通常是以计划管理为理论基础, 并且仅仅将运输费用最低、运输时间最短作为研究对象, 也就是本文当中提到的经济性和便捷性;而本文是建立在市场供求博弈理论基础上, 力求更真实和全面地反映市场交易中顾客选择物流与交通运输的实际需求, 因此在研究优化时不仅延续使用了经济性和便捷性指标, 同时还将目前物流顾客更加重视的安全性指标加入到模型当中。

3.1 网络营销中物流组合模型的构建

网络营销中的配套物流需要将某标准件 (0.5千克/0.1立方) 商品从起点O运送到终点D, 中途经过n个环节, 任意两个相邻城市之间都有多种运输方式可供选择, 相邻城市之间的不同运输方式在运输成本、运输时间、运输能力和安全性等方面各有优势;当从一种运输方式转换为另一种运输方式时, 需要一定的中转时间和费用, 而且在整个运输过程中的总时间不能超过运输期限;若物品损坏需进行一定的风险赔付, 根据不同运输方式的技术经济特点, 建立基于经济性、安全性、便捷性3个决策变量的0～1整数规划模型。

假设1:当一种运输方式转换到另一种运输方式时, 需一定的中转时间和中转费用, 特殊物品需考虑换装。

假设2:运量在某一城市 (或区域) 之间不能分割, 即在某一城市 (或区域) 之间, 只能选择一种运输方式。

假设3:运输成本与距离成线性关系, 城市或城市内区域称为节点。

变量描述:

xli, i+1∈{1, 0}, 1表示节点i和i+1之间利用第l种运输方式, 0表示用其他方式;

y${}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}$∈{1, 0}, 1表示在节点i由第l种运输方式转换到第k种运输方式, 0表示不进行转载;

cli, i+1为在节点i和i+1之间, 第l种运输方式的运输成本;

e${}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}$为在节点i由第l种方式转换到第k种方式的转载费用, 包括转载、搬运以及与等待时间成正比的仓储费用等;

hli, i+1为第l种运输方式在节点i和节点i+1之间的运输时间;

o${}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}$为在节点i从第l种运输方式转换到第k种运输方式的转载时间, 包括装卸、搬运以及等待的时间;

st为装储成本;

r为风险成本;

t为货物运输所需时间;

[m, n]为合约约定的货物到达期限。

建立目标函数如下:

(1) $\text{Ζ}=\min ({\displaystyle \sum _{\text{i}\in \text{p}}{\displaystyle \sum _{l\in \text{q}}\text{x}}}{}_{\text{i}‚\text{i}+1}^l\text{c}{}_{\text{i}‚\text{i}+1}^l+{\displaystyle \sum _{\text{i}\in \text{p}}{\displaystyle \sum _{l‚\text{k}\in \text{q}}\text{y}}}{}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}\text{e}{}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}+\text{s}{}_{\text{t}}+\text{r})$;总的物流成本即运输成本、转载成本、装储成本以及风险成本之和;

(2) ${\displaystyle \sum _{\text{i}\in \text{p}}\text{x}}{}_{\text{i}‚\text{i}+1}^l=1$, l∈q;表示某一城市 (或区域) 之间不能分开运输;

(3) ${\displaystyle \sum _{\text{i}\in \text{q}}{\displaystyle \sum _{\text{k}\in \text{q}}\text{y}}}{}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}=1$, i∈p;表示在相邻两个城市之间货物只能进行一次转载;

(4) ${\displaystyle \sum _{\text{i}\in \text{p}}(}\text{x}{}_{\text{i}‚\text{i}+1}^l\text{h}{}_{\text{i}‚\text{i}+1}^l+\text{y}{}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}\text{o}{}_{\text{i}}^{l‚\text{k}})=\text{t}$;表示运输时间以及转载时间之和就是货物的运达时间;

(5) ;表示装储成本, s为单位库存成本;

(6) r=M*f;M为货物价格, f为货物的风险比;

(7) hli, i+1, o${}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}$, cli, i+1, e${}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}$, t, f, st, r≥0;表示变量非负数约束。

3.2 模型实例应用

通过快递从O到D运送物品, 在这两个城市之间有公路、铁路、航空3种运输方式可供选择, 如公路可选择高速公路 (收费) , 费用高, 但速度快, 也可以选择不收费公路, 费用低, 但速度慢;铁路和航空可以选择整车或零担运输, 整车费用低, 零担费用高等。对于O地到D地约1300公里里程的物流, 可选择的物流组合都要经过送达物流总站 (公路) , 然后经历包装、分检、转运 (公路、铁路、航空) 、仓储等流程, 然后送达客户手中[5]。

从O到D的物流快递, 首先要经历O市内交通;然后在物流总站各自的分拣转载、包装储存, 之后是通过铁路或航空送递到D, 然后在通过D的物流总站分检、转载、派送, 最后才能送给顾客。该流程如图2所示:

且4种物流组合的成本相同。而在增加了安全性、便捷性的约束条件之后在仓储、转运上费用都要稍微高些。通过整理一定时期内物流运输各成本数据, 得到如下表4和表5所示的各运输方式的运输成本、转载单价、装储单价以及风险比数据。

$\begin{array}{l}\text{将}\text{上}\text{述}\text{表}\text{中}\text{的}\text{数}\text{据}\text{代}\text{入}\text{目}\text{标}\text{函}\text{数}\text{Ζ}=\min ({\displaystyle \sum _{\text{i}\in \text{p}}}\\ {\displaystyle \sum _{l\in \text{q}}\text{x}}{}_{\text{i}‚\text{i}+1}^l\text{c}{}_{\text{i}‚\text{i}+1}^l+{\displaystyle \sum _{\text{i}\in \text{p}}{\displaystyle \sum _{l‚\text{k}\in \text{q}}\text{y}}}{}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}\text{e}{}_{\text{i}}^{l‚\text{k}}+\text{s}{}_{\text{t}}+\text{r})\end{array}$

中就可以得到以下满足顾客不同需求的4种物流组合 (注:M为货物价格) :

(1) 经济型物流组合

Z=[ (0.65+0.75+0.65) + (3+3) +2+7‰M]=2.05+6+2+7‰M=10.05+7‰M

(2) 安全型物流组合

Z=[ (0.65+0.75+0.65) + (3.5+3.5) +4+6‰M]=2.05+7+4+6‰M=13.05+6‰M

(3) 便捷型物流组合

Z=[ (0.65+0.9+0.65) + (4+4) +3+5‰M]=2.2+8+3+5‰M=13.2+5‰M

(4) 安全、便捷型物流组合

Z=[ (0.65+0.9+0.65) + (4.5+4.5) +5+5‰M]=2.2+9+5+5‰M=16.5+5‰M

即表6所示的满足不同需求的物流组合:

通过表6可以看出经济型物流只有对公路和铁路的需求;安全型对公路、铁路和航空有需求;便捷型则是对公路和航空有需求。然后根据消费者选择物流时的3个决策指标经济性、安全性、便捷性及其权重, 即ω=[0.648, 0.229, 0.123], 可以得到公路、铁路和航空3种运输方式在决策指标中分布情况, 如表7所示:

运用灰色关联度法对表7数据进行无量纲化处理, 分别计算出每种运输方式各决策指标的关联系数;然后将每种运输方式各决策指标的权重同对应的关联系数相乘[9], 得出各运输方式的关联度以及排序如表8所示:

我们可以运用上述方法, 将一定时期内网络营销中所有顾客所选择的物流组合总合计算, 就可以得出该时期物流顾客通过网络营销所选择的交通运输方式 (航空、公路、铁路) 的偏好关联度, 而该比例关系则客观动态地反映出消费者对现实交通运输与物流结构、规模的市场需求。

4 网络营销物流组合决策模型的理论与现实意义

上述4组物流组合是建立在现实的客户需求和现实的物流成本费用基础之上的, 因此随着它在网络营销中的实际运用, 客户选择每种组合的比例变化, 将及时反映客户对物流的3个属性即经济性、安全性和快捷性偏好的动态变化;同时也能及时反映出客户在物流市场上对交通运输方式的需求变化。

另外, 通过对2005～2010年的统计年鉴以及发改委、铁道部有关通知文件等资料的查询[10], 得出我国3种主要运输方式的供求决策指标如表9所示:

运用灰色关联度法对我国主要运输方式的市场决策指标和主要运输方式的市场决策指标数据进行无量纲化处理, 分别计算出每种运输方式各决策指标的关联系数;然后将每种运输方式各决策指标的权重同对应的关联系数相乘, 得出各运输方式的关联度如表10所示:

从表10可以看出在整个国家运输结构当中对3种运输方式的需求偏好大小排序为:铁路>公路>航空。

通过表8和表10两组数据的对比反映出网络营销物流运输的市场调节与全国交通运输的计划调节之间存在差距, 进而可以使国家在对交通运输和物流的规模与结构实施宏观调控时引入市场需求的调节机制;也可以通过调节表5中网络营销物流组合中4种不同类型物流的价格或增大安全、便捷型物流组合的比例, 实现调整客户选择4种物流组合总量的比例关系, 进而使同一时期内的网络营销物流运输结构中不同运输方式间的比例尽量符合整个国家现有的运输与物流的规模和结构。通过一定时期的双向调节, 必然会使上述差距不断缩小并达到协调同步, 最终使物流市场供求双方博弈的决策机制成为我国交通运输和物流结构与规模的宏观调控的主流机制。

参考文献

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