组合成本

组合成本（通用3篇）

组合成本 篇1

一、研究背景与意义

据统计, 2009年, 中国财政赤字规模为9500亿元, 其中中央财政赤字规模为7500亿元, 2009年累计发行国债约1.64万亿元 (不包括财政部发行的2000亿元地方债) , 扣除到期量, 国债融资额净增6346亿元, 为2008年净增量的5.12倍。2009年中央经济工作会议决定2010年继续实施积极的财政政策和适度宽松的货币政策, 根据财政部最新公布的2010年关键期限记账式国债发行计划, 2010年发行关键期限国债30期。从2004～2009年数据来看, 关键期限国债的发行量约占全部国债发行量的50%, 每个关键期限的国债平均发行量基本保持一致, 预计2010年单只国债的发行规模约280亿, 则2010年关键期限国债将发行约8400亿元, 国债的总发债规模约为1.7万亿, 扣除各类国债约1万亿的到期量, 国债融资额净增约7000亿元, 国债余额限额将达到7.9万亿元以上。基于以上分析, 2010年国债发债力度或较2009年更大。此外, 本轮经济刺激计划中上马项目大多属于建设周期较长的大型项目, 难以通过一次性财政投入予以解决, 而且每年国债发行中有相当部分是还本付息的举债, 这些都将造成未来相当一段时期内我国国债发行规模将持续保持高位。

国债发行的首要问题是在确保国家财政、货币政策有效实施的前提下, 尽可能的减少国债成本。国际货币基金组织 (IMF) 公债管理指南中指出公债管理的目标是在可承受的风险范围内确保政府的金融需要, 在中、长期运行中最小化债券成本。目前, 成本最小目标已经成为世界大多数国家债务管理的核心。

另一方面, 随着国债发行规模增大, 国债的财政、金融功能不断强化, 国债发行不再是单纯考虑国家财政赤字的需要。降低国债发行成本和政府债务负担, 合理规划国债发行结构, 有利于促进国债发行规模和存量结构均衡, 更好地发挥国债的财政、金融功能, 增强政府未来的偿债能力和控制金融风险的能力。

因此, 针对目前我国国债发行规模上升较快、中、长期国债发行品种集中、国债还本付息不均匀、国债发行成本较高的发行现状, 研究控制国债发行成本、均衡国债发行结构和存量结构是十分紧迫和必要的, 具有重要现实意义。

二、研究现状

国债是以国家信用发行的债务, 国债市场是资本市场和货币市场的基础, 是政府将货币政策与财政政策有机结合、协调运作的场所。作为国债运行的起点和基础环节, 国债发行研究吸引了国内外政府、学者的大量关注。但大部分研究都是关注每年的国债发行总额, 没有深入考虑不同期限国债品种每年的发行量及发行成本。

杨义群提出了债券筹资成本优化的确定性模型和债券筹资成本优化的随机模型, 主要考虑直接发行年期的债券筹资与分期发行融资成本的优化问题, 该文仅从思路上进行了分析, 并未给出实证结果。赵谦基于国债余额管理提出了一个国债最优发行模型, 以最小化所发行国债组合的期望利率成本, 指出在国债余额管理方式下, 应该加大短期国债的发行规模, 同时限制长期国债的发行规模。对于国债成本函数的构造有多种不同的方法, 赵谦在文中将[t1, t2]时间段每支国债的成本函数C ([t1, t2]) 定义为债券面值与发行价格的差, 可表示为:

其中K={1, 2, …, k}为国债数k的指标集;xk (t) 为t时刻发行的第k国债的票面价值, pk (t) 为t时刻发行的第k国债每100面值的发行价格。在上式中, 没有考虑国债的付息成本。

国外对于国债的研究多集中在债券管理、债券期限、债务风险等方面, 而关于国债具体发行的文献相对较少。Patrick提出了关于债务管理中成本最小化范围的研究框架, 在给定的短期利率以及一定风险和市场限制的情况下以最小化债务组合预期成本为目标, 分析了英国1985.4～2000.3的债务情况。Adamo与意大利经济金融部合作, 以最小化一个特殊的成本函数为目标来研究意大利每月的国债发行组合, 并指出这是一个具有很强限制的随机优化控制问题。Adamo在文中将时间段成本函数定义为:

其中Mk={m1, m2, ……, mk}为国债数k∈K所对应的发行期限集合;xk (t) 为t时刻发行的第k国债的票面价值, pk (t) 为t时刻发行的第k国债每100面值的发行价格, ck (l, t) 为t时刻发行的第k国债第次付息的付息百分比。

在 (2) 式中, 求和的第一项表示国债发行的票面价格与发行价格的差值成本, 第二项为国债发行的息票成本。在这个式子中, 国债发行价差成本的权重为债券从发行到债券到期在计划发行周期内所占的区间与债券的发行期限的比值, 同样, 国债付息成本的权重采用的是债券从上次付息到本次付息在计划发行周期内所占的区间与这两次付息点间距离的比值。根据该式, 国债成本函数的含义是将票面价格与发行价格的差和息票分别按照发行期限、付息区间在计划发行周期内所占区间与总区间的比率进行折算。

在上述文献中, 对于付息债券的发行价格的确定都没有做明确说明, 并且在上面的定义中, 由于一般情况下长期债券的收益率大于短期债券, 造成长期债券在成本函数的权重很大, 容易造成发行偏向短期债券。因此, 研究提出适用我国实际的国债发行成本函数成为国债发行体系中成本控制的首要问题。

三、国债发行成本组合函数

考虑到上述成本函数不足之处, 本文构造了一个新的成本组合函数:国债成本主要为两部分组成, 一部分是由国债的票面价值与发行价格差值所形成的发行价差成本, 另一部分是由未来各时刻的付息所构成的付息成本。对于债券的付息成本, 我们采用的是各时刻付息额在发行时刻的贴现值之和。对于贴现债券, 它的付息成本为0, 成本由发行价差成本构成。因此, 对于某只国债, 其成本定义为该只债券面值与发行价格的差与付息在发行时刻贴现值之和, 即:

其中R (t, T) 为t时刻剩余期限T-t的即期利率, hk为以月为单位的付息频率。

由于我国国债发行集中在固定付息以及贴现债券, 浮息债券发行量很小, 因此, 在后文中, 国债发行债券组合均指固定付息债券以及贴现债券组合, 不包括浮息债券。

对于固定付息国债, 由于

则式可表示为:

对于贴现债券, 在某个固定时点t0, 任意的s>t0, 未到期国债的现金流均为负。对于贴现债券, 我们采用通常的处理方法, 即将其成本函数定义为所有未到期国债的现金流绝对值在t0时刻贴现值之和, 即:

其中M=maxk∈Kmk, 在这里R (t0, s) 表示t0时将在s时刻到期的零息票债券的到期收益率 (即期利率) 。

显然, 对于固息、贴现债券, 单债券的成本与发行量、发行期限和发行时刻的利率期限结构有关, 而与息票的选取没有关系。如果市场是有效的, 当息票偏大时, 付息成本增加, 而发行票面成本减少, 两者之和只与当时的利率期限结构有关。由此也可以看出, 利率期限结构是影响国债成本的一个重要因素。

由于国债发行的期限并不相同, 长期国债的付息成本显然高于短期国债。为了平衡长、短期国债的成本, 本文对于单只债券的成本采用久期 (也称为麦考利久期, Macaulay duration) 进行调整。设分别为债券的久期、初始价格、初始收益率, 则

普通债券 (不含权) 的久期是债券现金流时间的加权平均, 其权重是每次现金流现值占现金流现值总和 (即债券价格) 的比例。那么, 设Dk (t) 为t时刻发行的第k只国债的久期, 则

其中, yk (t) 为t时刻发行的第k只国债的到期收益率。

于是, 对于某只债券, 债券的调整成本为该只国债发行总成本与其久期的比值, 即:

根据普通债券久期的含义, 债券的调整成本也可理解为债券的发行成本在有效到期时间内的平均值。

综上所述, 我们提出的国债发行成本组合函数C (蒹) 定义为在发行期内各只国债调整成本之和, 即:

其中C (蒹) ={ta, …, tb}为国债发行计划的月份时间t的指标集, 其中ta为计划开始的月份, tb为计划结束的月份;K={1, 2, …, k}为国债只数k的指标集;Mk={m1, m2, …, mk}为国债只数k∈K所对应的发行期限集合;hk为以月为单位的付息频率;Dk (t) 为t时刻发行的第k只国债的久期;xk (t) 为t时刻发行的第k只国债的票面价值, pk (t) 为t时刻发行的第k只国债每100面值的发行价格, ck (l, t) 为t时刻发行的第k只国债第l次付息的付息百分比;R (t, T) 为t时刻剩余期限T-t的即期利率。

根据成本组合函数的定义, 利率期限结构是成本的一个重要影响因素。由于利率期限结构是由不同期限的即期利率构成, 利率变化是随机的, 这样在国债计划发行周期内, 对于确定的发行额、发行期限, 成本组合函数也是随机变化的。由前面分析已经知道, 成本最小是大多数国家国债管理的一个主要目标, 在本文中, 国债发行模型的目标为国债成本组合函数的均值最小, 即

对于此类随机优化模型, 可采用随机模拟与遗传算法或其它智能优化算法相结合的混合智能算法进行数值求解。

四、结论

由于实施积极的财政政策和适度宽松的货币政策, 近两年及未来相当一段时期内我国国债发行规模将持续保持高位。在此背景下, 控制国债发行成本、均衡国债发行结构有助于提高政府债务筹资的效率, 降低债务风险, 熨平国债还本付息波动, 优化和稳定政府财务状况, 积极发挥国债的财政和金融功能, 促进财政政策与货币政策协调, 防范和化解财政金融风险。因此, 国债发行成本函数的研究具有重大应用价值和现实意义。

针对目前我国国债发行规模上升较快、中、长期国债发行品种集中、国债还本付息不均匀、国债发行成本较高的发行现状, 本文提出一种新的国债发行成本组合函数, 涵盖了制约国债发行成本的发行额、发行期限、利率期限结构以及票面利率等多种影响因素, 提高了测算成本的准确度。由于采用了久期对不同债券的成本进行调整, 新的国债发行成本组合函数不仅反映了债券在有效到期时间内发行成本的平均值, 而且对长、短期国债的发行成本进行了平滑, 在一定程度上避免了由于长期国债发行成本权重较大而造成国债发行集中在短期的现象, 有助于促进国债发行结构和存量结构的均衡合理。

摘要：由于实施积极的财政政策和适度宽松的货币政策, 预计未来相当一段时期内我国国债发行规模将持续保持高位。在此背景下, 研究控制国债发行成本、均衡国债发行结构具有重要现实意义。针对目前我国国债发行规模上升较快、中、长期国债发行品种集中、国债还本付息不均匀、国债发行成本较高的发行现状, 本文提出一种新的国债发行成本组合函数, 涵盖了制约国债发行成本的发行额、发行期限、利率期限结构以及票面利率等多种影响因素, 提高了测算成本的准确度。由于采用了久期对不同债券的成本进行调整, 新的国债发行成本组合函数不仅反映了债券在有效到期时间内发行成本的平均值, 而且对长、短期国债的发行成本进行了平滑, 在一定程度上避免了由于长期国债发行成本权重较大而造成国债发行集中在短期的现象, 有助于促进国债发行结构和存量结构的均衡合理。

关键词：国债发行,成本控制,成本组合函数,随机优化模型

参考文献

[1]World Bank and IMF, Guidelines for Public Debt Management, 2003.

[2]杨义群, 钟兴文, 胡征月.国债筹资成本优化的数学模型[J].数量经济技术经济研究, 2000, 10.

[3]赵谦, 胡运权.基于余额管理的国债最优发行策略[J].系统工程理论方法应用, 2006, 5.

[4]Patrick J.C., Pesaran M.H., Vahey S.P., Scope for cost minimization in public debt management:Thecase of UK, Faculty of Economics (formerly DAE) , U-niversity of Cambridge, Cambridge Working Papers in Economics with Number 0338, 2003

[5]M.Adamo, et al., Optimal strategies for the is-suances of public securities, International Journal of The-oretical and Applied Finance, 7 (7) (2004) 805-822

组合成本 篇2

基于里程仪的`GPS/DR组合车辆导航系统,能够有效弥补GPS单一导航系统定位可靠性和精度的不足,但在实际使用中存在安装不便的问题,进而制约了其在车辆导航中的应用推广.论文研究了一种基于低成本MEMS加速度计的GPS/DR组合车辆导航系统.论文首先对加速度计信号进行了分析,利用小波分析进行信号降噪并建立了加速度误差模型;然后研究了基于卡尔曼滤波的GPS/DR组合导航算法;最后进行了跑车实验.实验结果表明,该组合导航系统的定位结果满足城市车辆导航定位精度要求,并且在GPS信号受阻情况下,DR单独定位仍可以提供满足要求的定位信息.

作 者：张士钰 孙永荣 陈武 沈雪松 Zhang Shiyu Sun Yongrong Chen Wu Shen Xuesong 作者单位：张士钰,Zhang Shiyu(南京航空航天大学自动化学院导航研究中心,南京,210016;香港理工大学建设及地政学院,香港九龙)

孙永荣,Sun Yongrong(南京航空航天大学自动化学院导航研究中心,南京,210016)

陈武,沈雪松,Chen Wu,Shen Xuesong(香港理工大学建设及地政学院,香港九龙)

组合成本 篇3

项目风险规划就是制定风险应对策略以及具体实施措施和手段的过程。对于项目风险应对策略的研究, 一些学者针对通用项目提出了不同的风险应对策略, 如卢有杰、刘艳玲等[1,2]提出的减轻风险、预防风险、转移风险、回避、自留、后备措施的风险规避策略;Neville Turbit[3]提出的避免风险、转移风险、减轻风险和接受风险四种可以采取的风险应对策略;Miao Fan等[4]提出的预防风险策略、适应风险策略和混合策略。也有学者提出了适合于不同项目类型的项目风险应对策略, 如李晓宇[5]指出对高科技项目而言可以采取风险回避、损失控制、风险自留、风险分散和风险转移五种策略;凯西·施瓦尔贝[6]提出了应对IT项目管理风险的三种措施——风险规避、风险接受和风险减轻;Elaine·M·Hall[7]提出了适合于软件项目的风险接受、风险规避、风险保护、风险弱化、风险研究、风险后备措施、风险转移的风险应对策略;张家浩[8]也提出了软件项目中的规避、转移、减轻和接受四个方面的风险对策。

上述风险应对策略的研究为风险规划阶段提供了“如何应对风险”的建议, 而这些建议的提出大多数情况下是依据项目经理的经验和风险偏好给出的, 并没有考虑项目本身的特征, 因此如何有效地选择合适的风险对策是一个值得研究的问题。目前国内外关于软件项目风险对策选择的研究成果比较少, Miao Fan等[4]关于项目风险对策的研究是一个里程碑式的进步.他们通过建立一个定义了风险应对策略和相关项目关系的层次框架结构, 构造了一个概念模型描述所有变量的定量关系, 通过实施优化分析推导出对一个特定的风险事件的最小成本的风险应对策略。Miao Fan等的研究存在一个局限性, 即寻找最优应对策略时单纯地考虑成本是不全面的, 每一种风险应对策略不仅需要考虑成本, 还应考虑该策略所带来的价值, 即风险应对策略应该是成本有效的, 或者说是风险应对策略效率最高的;另外其研究主要是针对通用型项目的, 没有特别地考虑到软件项目的特点。

项目风险包括成本风险、进度风险、质量风险、技术风险等多项综合、复杂的管理内容, 本文以软件项目风险的重要内容之一成本风险为研究对象。当发生软件项目成本风险时, 通常会将风险应对策略组合起来以减轻特定的风险, 即采取某个风险应对策略组合去降低风险。软件项目自身的特点使得软件项目有其特殊的成本估算方法, 本文将从软件项目的特点出发, 以软件项目成本估算模型COCOMOII为基础, 探讨当某风险事件发生时, 如何选择效率最大的风险应对策略组合。

2 COCOMOII模型简介

COCOMOII模型的基本原理是:将软件开发所需的工作量表示为软件规模和一系列成本因子的函数。COCOMOII模型采用了5个比例因子 (SFj, j=1, …, 5) 和17个后体系结构工作量乘数 (EMi, i=1…, 17) 来调整标称的工作量以反映正在开发软件产品的特征[9], 每个比例因子和成本驱动因子被划分为5到6个等级 (很低、低、标称、高、很高、极高) , 每个等级都对应着一个由当前COCOMOII数据库中161个项目的实际参数和工作量的值校准而确定的值。基本工作量估算公式为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{\rm M}{}_{{\rm N}S}=A\times Size{}^E\times {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}E}{\rm M}{}_i(n=16)\\ E=B+0.01\times {\displaystyle \sum _{j=1}^{5}S}F{}_j(j=1,\cdots ,5)\end{array}$

其中:PMNS是不考虑要求的开发进度因子 (SCED) 的、以人月为单位的软件开发工作量;A是可校准的工作量系数, 目前设定为2.94;Size为软件规模;E为工作量比例指数, 体现了五个比例因子的作用, 说明不同规模的软件项目具有的相对规模经济和不经济性;B为可校准的工作量比例基—指数, 目前设定为0.91。第17个成本驱动因子SCED是唯一用于描述整个项目进度压缩的成本驱动因子, 因此考虑要求的开发进度因子的软件开发工作量为:

${\rm P}{\rm M}=A\times Size{}^E\times SCED\times {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}E}{\rm M}{}_i(n=16)$

当软件系统有一级子系统时, COCOMOII模型提供了估算多个子系统的软件工作量的步骤, 该方法并不是简单地累加每个子系统的估算值。

3 基于COCOMOII的软件项目成本风险应对策略组合的优化模型

3.1 问题的描述

根据COCOMO II模型, 项目级的5个比例因子和SCED成本驱动因子、或者组件级的16个成本驱动因子的值超出标称值都会带来软件开发工作量的增加, 进而带来软件项目成本的增加, 尤其是比例因子的变化给软件项目成本的增加带来的是指数级的影响, 即当组件级成本驱动因子和项目级驱动因子的值超过标称值时就意味着可能会发生成本风险。

我们定义软件项目成本风险因素为每个子系统的16个组件级成本驱动因子和项目级驱动因子, 则软件项目成本风险为超过标称成本 (标称成本为项目级驱动因子和组件级成本驱动因子的值都为标称值时的工作量与单位工作量的平均成本的乘积) 的值, 当发生成本风险时, 我们可以采取一系列的风险应对策略来调整项目级和组件级因子的值, 从而起到降低成本风险的作用。具体来说, 当发生成本风险时, 我们可以去调整某个超过标称值的比例因子和成本驱动因子的值, 这里我们称为对策;而每种对策又有多种选择, 即将现有的超过标称值的比例因子和成本驱动因子的值调整为何种等级, 这里我们称为子对策。不同的对策和子对策的结合就构成了可选的策略组合, 不同的策略组合成本不同, 只要当采取的策略组合带来的价值超过实施该策略组合花费的成本时, 这个策略组合才是可行的且经济的。与Elaine[6]提出的风险杠杆类似, 我们定义风险应对策略组合效率为采取风险应对策略组合带来的价值与实施风险应对策略组合所花费总成本的比值, 这里采取风险应对策略组合带来的价值为采取风险应对策略组合后成本风险损失的减少值。

我们的目标是在一定的成本限制下寻找效率最高的软件项目成本风险应对策略组合。

3.2 多子系统软件项目成本风险应对策略组合模型

设某项目要开发一个由H个子系统组成的软件系统, 第h个子系统的规模为Sizeh (单位为源代码千行数) , 则整个系统的总规模为所有子系统的规模求和$Size＿sum={\displaystyle \sum _{h=1}^{{\rm H}}S}ize{}_h$。

3.2.1 模型中的符号定义及说明

由于项目共有H个子系统, 而每个子系统有16个组件级成本驱动因子, 此外, 项目级驱动因子为6个 (其中5个比例因子和1个成本驱动因子, 即SCED) , 所以就整个软件项目而言共有16×H+6个驱动因子, 这些因子构成了项目成本风险因素。

为后面的表述方便, 建立矩阵P为参考矩阵, P的元素构成如下:

p= (pk, t) l× (16×H+6)

其中:pk, 1, …, pk, 16×1为子系统1的16个成本驱动因子的第k个等级对应的值, pk, 16×1+1, …, pk, 16×2为子系统2的16个成本驱动因子的第k个等级对应的值。依此类推, pk, 16× (H-1) +1, …, pk, 16×H为子系统H的16个成本驱动因子的第k个等级对应的值, pk, 16×H+1, …, pk, 16×H+5为项目级比例因子的第k个等级对应的值, pk, 16×H+6为SCED因子的第k个等级对应的值。k=1, …, l.

p (0) 表示采取软件成本风险应对策略组合前的状态向量:

p (0) = (p${}_{k{}_1‚1}^{(0)}$… p${}_{k{}_t‚t}^{(0)}$… p (0) k16×H+6, 16×H×+6) , 其中p${}_{k{}_t‚t}^{(0)}$∈{p1, t, p2, t, …, pl, t}

P (1) 表示采取软件成本风险应对策略组合后的状态向量:

p (1) = (p${}_{s{}_1‚1}^{(1)}$… p${}_{s{}_t‚t}^{(1)}$… p (1) s16×H+6, 16×H+6) , 其中p${}_{s{}_t‚t}^{(0)}$∈{p1, t, p2, t, …, pl, t}

利用上述定义的记号, 结合COCOMOII模型, 我们可以得到3个命题。

命题1:如果采取软件成本风险应对策略组合前软件项目的状态为P (0) , 则通过公式 (1) 可以得到风险应对策略组合采取之前的软件项目成本风险RC0.

$\begin{array}{l}RC{}_0=\mu \cdot A\cdot (Size＿sum){}^{B-1}\\ {\displaystyle \sum _{h=1}^{{\rm H}}\left\{Size{}_h\left[\begin{array}{l}(Size＿sum){}^{0.01}\times {\displaystyle \sum _{t=16\times {\rm H}+1}^{16\times {\rm H}+5}p}{}_{k{}_t‚t}\times \\ p{}_{k{}_{16\times {\rm H}\times +6}‚16\times {\rm H}+6}\times {\displaystyle \prod _{t=16\times (h-1)+1}^{16\times (h-1)+16}p}{}_{k{}_t‚t}-1\end{array}\right]\right\}}(1)\end{array}$

其中:μ表示每单位工作量的成本 (单位为万元/人月) ;Sizeh表示第h个子系统的规模 (单元为源代码千行数) ;Size_sum表示整个软件系统的总规模。

命题2:如果采取软件成本风险应对策略组合后软件项目的状态为P (1) , 则通过公式 (2) 可以得到风险应对策略组合采取之后的软件项目成本风险RC1.

$\begin{array}{l}RC{}_1=\mu \cdot A\cdot (Size＿sum){}^{B-1}\\ {\displaystyle \sum _{h=1}^{{\rm H}}\left\{Size{}_h\left[\begin{array}{l}(Size＿sum){}^{0.01}\times {\displaystyle \sum _{t=16\times {\rm H}+1}^{16\times {\rm H}+5}p}{}_{s{}_t‚t}\times \\ p{}_{s{}_{16\times {\rm H}+6}‚16\times {\rm H}+6}\times {\displaystyle \prod _{t=16\times (h-1)+1}^{16\times (h-1)+16}p}{}_{s{}_t‚t}-1\end{array}\right]\right\}}(2)\end{array}$

其中:μ表示每单位工作量的成本 (单位为万元/人月) ;Sizeh表示第h个子系统的规模 (单元为源代码千行数) ;Size_sum表示整个软件系统的总规模。

命题3:如果采取成本风险应对策略组合带来的价值为采取软件项目成本应对策略组合后的成本风险的减少值, 即△RC=RC0-RC1, 则利用前面的记号, 可以使用公式 (3) 计算△RC.

当发生成本风险时, 我们可以采取一些风险应对策略以调整某些因子的值来降低成本风险。COCOMOII模型中的比例因子和成本驱动因子又划分了不同个 (最多为l=6) 等级, 因此当选择某种策略时, 又存在将因子调整为哪个等级的问题。综合前面的分析, 我们定义风险应对策略选择矩阵为X, X的每一行表示各个组件级的因子和项目级的因子, 每一列表示是否将某个因子调整为某种等级, 即每个元素xk, t表示是否采取将第t个因子调整为第k种等级的策略。因此, xk, t={0, 1}, 当xk, t=1时表示将第t个因子调整为第k种等级, 当xk, t=0时表示不将第t个因子调整为第k种等级。

$X=\left[\begin{array}{ccccc}x{}_{1‚1}& \cdots & x{}_{1‚t}& \cdots & x{}_{1‚16\times {\rm H}+6}\\ ┋& \ddots & ┇& \ddots & ┇\\ x{}_{k‚1}& \cdots & x{}_{k‚t}& \cdots & x{}_{k‚16\times {\rm H}+6}\\ ┇& \ddots & ┇& \ddots & ┇\\ x{}_{l‚1}& \cdots & x{}_{l‚t}& \cdots & x{}_{l‚16\times {\rm H}+6}\end{array}\right]$

由于每种策略只能选择其中的一种子策略, 即只能把某个因子调整为某个特定等级的值, 所以满足${\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚t}=1(l=6$;t=1, …, 16×H+6) .

各种风险应对策略之间存在三种关系:相互冲突、相互依赖和相互独立。策略X·, v与策略X·, w相互独立表示二者的选择不彼此影响;策略X·, v与策略X·, w相互冲突表示采取策略X·, v就不能采取策略X·, w;策略X·, v与策略X·, w相互依赖表示如果采取策略X·, v就要采取策略X·, w, 如果不采取策略X·, v也不能采取策略X·, w.

当策略X·, v与策略X·, w相互冲突时, 有下式成立:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚V}+{\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚w}=1$

若策略X·, v与策略X·, w相互依赖时, 有两种可能:

i) 若${\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚V}=1$, 则${\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚W}=1$

ii) 若${\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚V}=0$, 则${\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚W}=0$

矩阵Δ表示若将各因子的值调整为不同等级所对应的因子值的变化, 即各种可采取的风险应对策略前后各因子的值的变化。

$\Delta =\left[\begin{array}{ccccc}\Delta {}_{1‚1}& \cdots & \Delta {}_{1‚t}& \cdots & \Delta {}_{1‚16\times {\rm H}+6}\\ ┋& \ddots & ┇& \ddots & ┇\\ \Delta {}_{k‚1}& \cdots & \Delta {}_{k‚t}& \cdots & \Delta {}_{k‚16\times {\rm H}+6}\\ ┇& \ddots & ┇& \ddots & ┇\\ \Delta {}_{l‚1}& \cdots & \Delta {}_{l‚t}& \cdots & \Delta {}_{l‚16\times {\rm H}+6}\end{array}\right]$

其中, Δk, t=p${}_{k{}_t‚t}^{(0)}$-pk, t (k=1, …, l;t=1, …, 16×H+6) 。由于只有当各个因子的值降低才会使得成本风险减少, 所以当Δk, t<0时, xk, t=0, 表示使得因子的值增加的策略不会被选择, 并且, p${}_{s{}_t‚t}^{(1)}$∈{p${}_{k{}_t‚t}^{(0)}$-Δ1, t, …, p${}_{k{}_t‚t}^{(0)}$-Δk, t, …, p${}_{k{}_t‚t}^{(0)}$-Δl, t}={p1, t, p2, t, …, pl, t}.

设各种可以采取的风险应对子策略所对应的成本矩阵为Cbasic:

$C{}_{basic}=\left[\begin{array}{ccccc}c{}_{1‚1}& \cdots & c{}_{1‚t}& \cdots & c{}_{1‚16\times {\rm H}+6}\\ ┋& \ddots & ┇& \ddots & ┇\\ c{}_{k‚1}& \cdots & c{}_{k‚t}& \cdots & c{}_{k‚16\times {\rm H}+6}\\ ┇& \ddots & ┇& \ddots & ┇\\ c{}_{l‚1}& \cdots & c{}_{l‚t}& \cdots & c{}_{l‚16\times {\rm H}+6}\end{array}\right]$

其中, ck, t表示将第t个因子的值调整为第k个等级所花费的成本。则采取某种风险应对策略组合X所花费的总成本应该为:

${\rm T}C(X)={\displaystyle \sum _{t=1}^{16\times {\rm H}+6}{\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}}{}_{k‚t}\cdot c{}_{k‚t}$

这样就可以得到采取风险应对策略组合X的效率为ΔRC (X) /TC (X) .

3.2.2 模型

根据3.2.1中的定义和命题, 我们可以得出多子系统软件项目成本风险应对策略组合的优化模型。该模型以成本风险应对策略组合效率的最大化为目标函数, 即寻找在有限的成本限制下使得风险应对策略组合的效率最高的策略组合。这个模型不仅对成本风险进行了量化表示, 而且考虑了各应对策略之间可能的相互冲突、相互依赖和相互独立的关系。

$\begin{array}{l}\max \Delta RC(X)/{\rm T}C(X)\\ \{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚v}+{\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚w}=1‚\text{如}\text{果}X{}_{\cdot ,v}\text{与}X{}_{\cdot ,w}\text{相}\text{互}\text{冲}\text{突}\\ \text{若}{\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚v}=1‚\text{则}{\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚w}=1；\text{若}{\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚v}=0‚\text{则}{\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚w}=0\\ \text{如}\text{果}X{}_{\cdot ,v}\text{与}X{}_{\cdot ,w}\text{相}\text{互}\text{依}\text{赖}‚{\displaystyle \sum _{k=1}^{l}x}{}_{k‚t}=1\\ {\rm T}C\le U；RC{}_1\ge 0；RC{}_0\ge 0；\Delta RC\ge 0\\ x{}_{k‚t}=\{0‚1\}；k=1‚\cdots ‚l；t=1‚\cdots ‚16\times {\rm H}+6\end{array}\end{array}$

其中, U为允许花费在风险应对策略上的成本。

4 模型的算法

本文提出的多子系统软件项目成本风险应对策略组合优化模型基本上属于0—1整数规划问题, 理论上可以通过运筹学的软件来求解, 但是由于该模型的目标函数是非线性的, 并且涉及到了维数较大的矩阵, 现有的运筹学软件求解会比较困难, 因此我们设计了一种求解该模型的基本方法, 如图1所示。

5 算例

开发一个多子系统的客户关系管理信息系统, 该系统包括H=4个子系统:客户档案子系统、市场营销子系统、客户服务子系统和客户分析子系统。其中客户档案子系统的开发需要15KSLOC (即Size1=15) , 市场营销子系统的开发需要25KSLOC (即Size2=25) , 客户服务子系统的开发需要15KSLOC (即Size3=15) , 客户分析子系统的开发需要35KSLOC (即Size4=35) , 单位工作量的平均成本μ为0.5万元/人月。在没有采取软件成本风险应对策略组合前, 整个项目的团队凝聚力方面, 干系人的目标与文化高度一致, 也有相当高的意愿和能力适应其它干系人的目标, 但是干系人作为团队工作时的经验一般;客户服务子系统项目组的年人员周转率大约为24%/年;客户分析子系统项目组对开发这类系统的经验平均为6个月, 比较低;容许花费在软件项目风险应对上的成本为2.5万元, 即U=2.5.

根据第2部分的模型, 该软件项目的总规模Size_sum=15+25+15+35=90。由于客户服务子系统PCON因子的值为1.12, 客户分析子系统的APEX因子的值为1.10, 比例因子TEAM的值为2.19, 即除了客户服务子系统PCON因子、客户分析子系统的APEX因子和比例因子TEAM的值超过标称值外, 其余因子的值都是标称值, 所以目前这3个因子构成了项目成本风险的风险源要素, 并且得到采取软件成本风险应对策略组合前的软件项目成本风险为:RC0=14.8万元。

RC0>0, 表示存在成本风险, 可以采取提高团队的凝聚力、降低客户服务子系统项目组人员的周转率和提高客户分析子系统项目组对开发这类系统的经验水平的风险应对策略来降低成本风险。

设X., 43为降低客户服务子系统项目组人员的周转率, 提高人员连续性, 其中有三种可选子策略:将年人员周转率降低为12%/年 (△3, 43=0.12) 、将年人员周转率降低为6%/年 (△4, 43=0.22) 和将年人员周转率降低为3%/年 (△5, 43=0.31) .

设X., 60为提高客户分析子系统项目组对开发这类系统的经验水平, 其中有三种可选子策略:将项目组开发经验水平提高为1年 (△3, 64=0.10) 、将项目组开发经验水平提高为3年 (△4, 64=0.22) 、将项目组开发经验水平提高为6年 (△5, 64=0.29) .

设X., 68为提高团队的凝聚力, 其中可以有两种可选子策略:将团队协作提高为高度协作 (△5, 68=1.09) 和将团队协作提高为无缝协作 (△6, 68=2.19) .

如果将保持现有的因子值不变也看作是一种子策略的话, 那么由于策略X., 43与策略X., 68具有相互依赖的关系, 则可选的软件项目成本风险应对策略组合共有21种, 如表1所示;每种策略有多种子策略可以选择, 策略组合中各种可采取的风险应对子策略所对应的成本如表2所示。

根据第4部分中的算法, 最优风险应对策略组合为策略组合19, 即△., 43=0, △., 60=0.10, △., 68=0.也就是说, 通过将客户分析子系统项目组开发经验水平提高为1年, 同时保持团队的凝聚力和客户服务子系统项目组人员的周转率来降低项目成本风险的策略组合是最为有效的风险应对策略组合。

6 结论

本文提出了一种客观的多子系统软件项目成本风险应对策略组合的优化模型。该优化模型从软件项目的成本特点出发, 以软件项目的成本估算模型COCOMOII为基础, 将每个子系统的16个组件级成本驱动因子和项目级驱动因子作为成本风险因素, 将软件项目可能的成本损失作为成本风险, 以风险应对策略组合效率作为选择风险应对策略组合的标准, 提出了最优风险应对策略组合的选择方法, 最后以算例验证了该模型的可行性和实用性。

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