组合变形（精选6篇）
组合变形 篇1
0 引言
预防灾害就必须对变形进行监测，总结出变形发生的规律和原因，对于可控制的变形，力求控制变形发展的方向;对于不可控制的变形，则预测变形的大小，以采取措施减小可能发生的灾害所造成的影响。从预测的可靠性和风险性考虑，仅使用一种预测模型是不可靠的，任何一种模型都有一些独立的信息，舍弃这种模型就意味着失去了一种宝贵的信息资源。而组合模型的优点在于它是在单独模型的基础上对各个模型进行的适当组合，组合模型的出现正好弥补了这个局限。它将各个预测模型综合起来，从而得到一个比单独预测模型更好的模型。
1 模型的介绍
1.1 灰色时序组合模型
时间序列有三种模型[1]，而灰色时序组合一般有两种方法[2]，这里我们只用灰色模型拟合序列的趋势项，用时序模型拟合波动项，取二者之和作为最终的结果，构本文采用后者，形如:
其中，dt为趋势项，它是原始序列{Xt}中的非平稳部分，{yt}是趋势项被提取后的平稳零均值序列。
时间序列的应用重点在于模型的判定，首先计算自相关偏相关系数，根据公式关系计算:
用AICC准则[2]判定阶数(最佳模型阶数取极小值):
其中N是给定观测数据的个数，n是模型的阶数，^σa2是拟合残差平方。
1.2 灰色线性组合模型
GM(1,1)的基本形式为[3]
其中，a,b均为待定参数，
令矩阵B为
将数据代入式(4)，并利用最小二乘原理可得a,b的估计值
其中，Q为对角元素为qi(i=1,2，Λ，N-1)，其余元素为0的加权矩阵，Y是从第2-N原始数据组成的矩阵。
将估值^a，^b代入(4)式，并进行还原可得GM(1,1)的解
在上述公式基础上，用线性回归方程Y=a*X+b及指数方程Y=a*exp(X)的和来拟合累加生成X^1(t)，因此可将生成序列写成[4]:
并设
将式(9)中的X^1换为X1，则由式(11)可得v为近似解V～。取不同的m(m=1，…，n-3)值可以得到不同的估值V～以它们的平均值作为v的估计值V^。
得出V^，利用最小二乘法求得C1,C2,C3的估计值。
2 算例分析
2.1 灰色时序组合模型的预测分析
设有某建筑的一个沉降观测点的累积沉降值(见表1)，并且其数据为等时距序列，如下:
取该序列的前9期数据进行建模，将原始数据进行一次累加得到X1，根据式(7)，求得
用Matlab[6]计算出1～9期数据拟合值，即X^0={0.1000 0.2811 0.3718 0.49180.6505 0.8603 1.1380 1.5052 1.9908}将拟合值与原始序列对比，得到残差为:
验算计算精度，精度级别[3]为“好”，小误差概率为:p=1>0.96，精度级别为“好”。因此该模型精度为“好”。
用该模型计算出10～16期数据预测值
再对残差部分用时间序列模型预测，这里只取1～9期数据的残差建模。
首先对残差部分进行平稳性检验，用游程检验法[5]可知数据不平稳，进行一次差分后再检验，为平稳序列。即
对上数据进行平均值化后得到
求上述样本的自相关系数，如表2所示。
可以看出自相关函数拖尾，利用AICC准则来判定自回归模型的阶数，计算结果如表3所示。
因此，该模型为AR(1)模型。即
用该模型对随机部分进行10～16期残差预测，加到灰色预测值，最终得到组合模型的预测值，如下:
2.2 灰色线性组合模型的预测分析
同样采用表1的数据，利用前9期数据建模，进行一次累加后，根据不同的m值，利用式(11)求得V^=0.27731
于是可以得到10～16期的预测值:
2.3 预报分析
为了方便比较，现将三种情况下的预报值与实测值用图表和图形展示，见图1、表4。
根据式(9)可计算出预测函数为
从表4中可看出，三种模型在进行短期预测时(4期以内)预测精度都很高，随着预测期数的增加精度随之降低;分析相对误差，得知两种组合模型的预测精度比单一模型要高，而灰色-线性回归组合模型略显优势;在三种模型中，灰色-时序组合模型的预测误差一直处于最小状态。
从图1整体上看，三种情况下的预报值的变化趋势都是大致相似的，前面三期预测值与真值都很接近，到第四期各模型的预测值都偏离真值越来越远;而GM(1,1)模型与灰色-线性回归组合模型走势几乎一样，且预测真值差别甚微;从图形上看，很明显灰色-时序组合模型在这7期预测值内与真值更接近。
3 结论
(1)在已知数据较少的情况下，用灰色模型预测是很好的选择，预测精度相当高。
(2)三种模型都更适合进行短期预测，从预测值精度来看，我们可以推出进行一步预测将会大大提高预测精度。经过误差分析，组合模型预测精度高于单一模型，再次得到验证。
(3)从表4和图1均可以看出灰色-时间序列组合模型的预测精度高于灰色线性组合模型的预测精度，于是，在今后的预测方法中可以有更好的选择。
摘要：变形预测方法有很多种,为了提高预测精度,采用组合模型预测已经成为一种趋势,因为组合模型能够利用单一模型舍弃的有用信息。本文用单一灰色模型、灰色-时间序列组合模型与灰色-线性回归组合模型三种种方法进行了预测及对比,从预测效果可以看出在短期预测内三种模型都能有相当好的预测精度,而灰色-时序组合模型预测精度略高。
关键词：灰色模型,时间序列,线性回归,组合模型
参考文献
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组合变形 篇2
GPS以其跨度大、不受气候条件限制、无需通视、自动化程度高等优势被广泛应用于变形监测中[1]。但变形监测的实际环境通常比较差,例如在水库大坝、深山峡谷或树木密集地区进行变形监测,由于信号遮挡等原因,可能导致出现信号失锁或可视卫星极少( 少于或等于4 颗) 的情况,这将使得GPS无法定位或者定位结果精度差,无法满足要求。随着我国北斗导航系统( BDS) 的正式运行,组合BDS与GPS进行变形监测,可增加观测卫星数,增强卫星分布几何结构,提高定位精度[2]。此外,现有已安装的GNSS变形监测系统一般都是采用双频接收机和天线,其价格较贵,而地质灾害监测需要的监测点多,导致监测费用高[3]。一机多天线GPS系统虽能减少接收机的硬件成本,但应用该系统时,监测点比较密集( 间距几十米)才能体现其优势。由于电子技术的发展,单频GPS接收机和天线价格逐渐降低,较之双频机有很大的成本优势,所以应用单频GNSS接收机进行变形监测可大大降低成本。但在实际监测环境中监测精度如何、组合GPS /BDS比单系统在精度上可提高多少以及BDS三种不同轨道卫星观测数据权比对定位结果影响等问题,还需通过野外实际监测环境进行测试验证。为此,本文利用人工变形模拟位移装置,在某水电站边坡上进行测试实验,分析单频GPS / BDS组合变形监测系统的精度,为指导实际工程应用提供参考。
1 测试实验与数据采集
1. 1 硬件系统
本次试验采用中南大学自主集成的监测专用单频GPS/BDS接收机( 如图1 所示) ,该接收机为分体式,集成GPS/BDS信号采集、接收、数据存储和传输功能,其内核采用Novatel新一代的高性能、高精度的GPS/BDS双系统接收机。内置的GPRS通信模块可通过网络实时传输数据至控制中心,实现远程数据自动采集。控制中心也可以通过GPRS网络,远程对接收机的工作状态进行查询及设置卫星高度角、采样间隔、工作时段等信息。为实现24h自动化监测,系统采用太阳能板以及蓄电池为监测系统提供电源保证。此外,为防止直击雷和感应雷对变形监测系统的破坏采取相应的避雷措施( 见图2) 。
1. 2 测试环境
本次测试实验在五强溪水电站进行,该水电站以发电为主,兼有防洪及航运等功能,为湖南省最大的水电站。水电站左岸高边坡自坝轴线至下游尾端之间长约500m,最大坡高165m。蠕变松动体、坍塌堆积以及滑坡等物理地质现象广布,易于变形,稳定性差。图3 为五强溪库区及左岸边坡实际状况,从图中可以看出,左岸边坡坡度较大,对卫星遮挡严重。图4 为本次测试实验测试点一天的卫星天空图,图中浅色线代表GPS卫星的运动轨迹,深色线代表BDS卫星的运动轨迹。从图4 可以看出,北方向约50°以下高度角卫星被边坡遮挡。
1. 3 测试方案与数据采集
在本次单频GPS /BDS变形监测系统测试实验中,数据采样间隔为5s,卫星截止高度角为10°。为检验单频GPS /BDS组合变形监测系统的精度,在固定的观测墩上加装人工变形模拟位移装置( 如图5 所示) ,该装置具有能够独立移动的三个轴( 南北轴、东西轴以及垂直轴) ,每个轴均标有精度为1mm的刻度,通过旋转旋钮可以调整接收机天线三个方向上的位移量,从而得到点位的真实位移,将真实位移与解算值进行比较即可检验该系统的精度。
将变形模拟装置安置在观测墩上,整平后用罗盘标定北方向( 本次实验中,由于移动的位移量较小,磁偏角以及罗盘定北不准确对本次测试结果的影响可忽略不计) ,使变形模拟装置一个轴平行南北方向,则另一轴平行东西方向。安装单频GPS /BDS双系统天线,并连接到接收机。先静态观测两天,其解算结果平均值作为初始值,然后每天随机按间隔5min、10min、15min,移动若干次,为期4d,每天移动3 次以上。移动量级按5mm、10mm,水平和高程方向可同时移动,也可分开移动。
2 测试数据处理方案
在利用BDS定位时,其定位原理以及数据解算方式与GPS类似,但是,在组合定位时,由于涉及到两种不同的导航系统,两者之间还存在一些差异[4]: 时间基准、坐标基准以及观测值定权。为解决上述问题,本课题组自主研发了GPS /BDS组合变形监测数据处理软件。该软件依据变形监测的特点与需求,基于Visual Studio 2010 开发平台,采用C + + 编程语言开发而成。静态基线解算中,该软件采用三差法探测与修复周跳[5],参数估计采用抗差最小二乘算法,模糊度分解采用LAMBDA算法;动态解算时,采用站际历元二次差模型探测与修复周跳[6],采用卡尔曼滤波进行动态参数估计,模糊度固定采用LAMBDA算法。
由于GPS与BDS存在系统差异,其观测值的精度不相同,因此随机模型难以精确确定,这种不准确性将导致未知参数的最优估计有偏。为此,不同系统观测值的定权,本文采用文献[7] 中通过Helmert方差分量估计得出的定权方式,即: 伪距观测值先验权比为2 ∶ 1,相位观测值权比为1 ∶ 1。同系统不同卫星观测值的定权,GPS与BDS都采用高度角随机模型,本文采用文献[8] 修正后的正弦函数模型,如式( 1) 所示:
式( 1) 中: Elev为对应的卫星高度角; a,b都是经验值,一般取a = 4 mm,b = 3 mm。
又由于北斗卫星星座是由中高度圆轨道卫星( MEO) 、倾斜地球同步轨道卫星( IGSO) 以及地球静止轨道卫星( GEO) 三种不同类型的星座组成,所以北斗系统内部3 种不同星座卫星观测值之间是不等精度的[9~10]。本文采用文献[11] 中三种星座观测数据的权比即: PIGSO∶ PMEO∶ PGEO= 2∶ 1∶1,以此检验实际变形监测环境中BDS三种不同轨道卫星观测数据权比对定位结果的影响。
3 测试结果与分析
对测试数据分别按GPS、BDS以及GPS /BDS组合进行动态解算,对北斗观测数据分别按等精度和不等精度进行解算,以此比较不同随机模型下GPS / BDS组合变形监测系统的精度。由于篇幅有限,本文只选取了其中一天的动态实验结果进行分析。
图6 表示该动态实验期间GPS、BDS以及GPS /BDS双系统单历元可视卫星数量,水平轴标注的时间是做动态实验的时刻。从图6 可以看出,该动态实验期间GPS可视卫星数为7 ~ 9 颗,而BDS可视卫星数为11 颗,双系统组合的可视卫星数为18 ~20 颗。图7 显示的是该动态实验期间GPS、BDS以及GPS /BDS的PDOP值,从图7 可以看出该观测时段内,前期GPS的PDOP值比BDS的PDOP值略小,而后期由于GPS可视卫星数的减少,使得GPS的PDOP值增大; BDS的PDOP值变化比较平稳,且大部分时间小于GPS的PDOP值,GPS /BDS组合系统的PDOP值远远小于GPS与BDS单系统的PDOP值。由图6、7 可以看出,在实际边坡监测中,由于边坡本身的遮挡,GPS可视卫星变化较大,导致卫星空间分布几何图形结构强度不稳定;而BDS可视卫星数无变化,卫星空间分布几何图形结构较强且比较稳定; 双系统组合则可以大大增强卫星空间分布几何图形结构,PDOP值保持在1. 4左右。
图8 ~ 图10 分别表示GPS、BDS以及GPS /BDS动态实验的观测数据解算结果( 粗线) 与基准数据( 细线) 的对比,该解算过程中未顾及BDS星座差异。基准数据采用未做动态实验的两天静态解算结果平均值并加上动态实验中E、N、U三个方向相应的移动量。由此可知,三种解算方案的位移序列很好地反映了模拟装置的实际动态移动,但高程方向定位解精度较差,个别测段位移序列出现了比较明显的波动。由图8 ~ 图10 还可以发现动态实验的解算结果与基准数据之间有一定的滞后性,这是因为某一时刻移动人工变形模拟装置三个方向的旋钮到预定的位置需要一定的时间以及本次试验采样间隔为5s所致。
为了进一步分析GPS、BDS以及GPS /BDS三种实验方案的效果,对上述动态解位移序列减去实际移动值的残差序列进行统计,其RMS值如表1所示。由表1 的统计结果可知,GPS与BDS在水平方向的测量精度相当,BDS在高程方向的测量精度较GPS的精度高,其原因是GPS可视卫星数量较BDS可视卫星数量少,且GPS的卫星分布几何图形条件较差所致。由表1 可以看出,GPS /BDS组合测量结果在E、N、U三个方向均优于GPS和BDS单系统,其原因也是可视卫星数增加且卫星分布图形结构增强所致。由于北斗卫星是由三种不同轨道的卫星星座组成,其三类卫星的观测值应是不等精度的。上述数据处理中没有顾及此偏差,即北斗观测数据采用等精度处理。为全面检验GPS /BDS组合变形监测系统的精度,本文又按不等精度对BDS单系统以及GPS /BDS组合系统进行数据处理。其结果如图11 和12 所示。
由图11 以及图12 可以看出,顾及北斗卫星星座差异后,BDS单系统以及GPS /BDS组合系统的动态解位移序列与实际移动值能更好的吻合。同样,对顾及北斗星座差异的动态解位移与实际移动之差的残差序列统计,其残差序列的RMS值如表1所示。从表1 可以看出,顾及北斗星座差异的处理结果较未顾及星座差异的RMS值小,说明对北斗观测数据按PIGSO∶ PMEO∶ PGEO= 2 ∶ 1 ∶ 1 进行定权比将其等权处理更合理,可进一步提高单频GPS /BD组合变形监测系统的测量精度。
(mm)(mm)
4 结论
本文利用模拟变形装置,在一水电站库岸边坡监测环境下,对单频GPS /BDS组合变形监测系统的不同数据处理方式进行了精度测试。根据测试结果可得出以下结论:
( 1) 在遮挡较严重的边坡监测环境中,采用GPS / BDS组合定位,可大大提高可视卫星数,提高卫星分布几何图形结构,其监测精度较单系统有较大提高,其中高程方向提高约40% ;
( 2) 顾及BDS的GEO、IGSO、MEO三种卫星观测值精度差异的随机模型时,单BDS或GPS /BDS组合定位的精度都有所提高。
( 3) 顾及GPS与BDS系统差异以及BDS的GEO、IGSO、MEO三种卫星差异的数据处理模式,可使单频GPS /BDS的动态变形监测系统在具有遮挡的边坡监测环境中水平RMS达到2 ~ 3mm,高程RMS达到5 ~ 6mm的精度,满足大多数工程变形监测的精度要求。
随着我国北斗导航系统的完善与发展,GPS /BDS组合系统应用于变形监测将是今后的趋势。而且,由于单频接收机与双频接收机相比具有价格低廉的优势,测试结果又显示单频GPS /BDS组合变形监测系统的精度能够满足大部分工程变形监测要求,因此单频GPS /BDS组合变形监测系统极具推广应用价值。
摘要：为测试单频GPS/BDS组合变形监测系统的精度,选择在五强溪库岸边坡环境,采用人工变形模拟位移装置进行了多组精度测试实验数据采集,并采用自主研发的GPS/BDS组合变形监测数据处理软件进行数据处理。结果表明,在该库岸边坡变形监测环境下,单频GPS/BDS组合变形监测系统的定位精度优于GPS、BDS单系统,其定位精度比单频GPS系统在E方向提高0.8mm,N方向提高1.2mm,U方向提高4.5mm。说明在有较多遮挡的变形监测环境中,GPS/BDS组合系统能明显改善监测精度。
组合变形 篇3
关键词：钢筋混凝土组合梁,变形,分析
新型外包钢-混凝土组合梁是针对传统工字钢-混凝土组合粱存在的缺点而提出的一种改进的组合粱结构形式。它是以较厚的钢板作为底板, 腹板采用较薄的冷弯薄壁型钢, 二者通过焊缝连接形成组合梁的肋部, 钢与混凝土通过剪力连接件共同工作。但目前在组合梁体系中广泛采用的柔性钢质连接件 (如栓钉等) 受力后变形, 产生交界面的相对滑移亦使组合梁的变形增大。因此如何保证结构构件在使用期间预期的适用性, 使组合梁的变形控制在一个合理的范围内, 一直是组合梁研究领域中的一个热点问题, 方便、准确地计算组合梁的变形, 对组合梁在工程中的推广应用有着重要的意义。
1分析模型建立
试验表明, U型钢梁设有上翼缘的新型外包钢-砼组合梁在变形后存在两个相对滑移面, 如图1所示。滑移效应的存在使组合梁的变形要大于按换算截面法得到的计算结果。为了考虑两个相对滑移面和肋部砼对组合梁变形的影响, 引入以下三点假设:
(1) U型外包钢和U型钢内的T型砼部分具有相同的曲率;
(2) 两个相对滑移面上的滑移量相等;
(3) 变形后, U型外包钢和U型钢内T型砼的截面各自仍保持平面。
根据假设把新型外包钢-砼组合梁简化成由两个Nermark模型按截面位移协调原则组合而成的, 计算模型如图1所示:
2最小势能原理建立变形的简化公式
根据外包钢-混凝土组合梁的内力平衡条件和最小势能原理, 可以得出其变形公式 (1) :
通过求解微分方程得到外包钢-砼组合梁变形的解析解, 形式上比较复杂。为了便于工程设计的实际应用, 需对公式作进一步的简化。无量纲θL可定义公式 (2) :
把实验组合梁跨中挠度和用换算截面法得到的计算结以及组合梁无交互作用时得到的计算结果进行比较, 推出无量纲参数公式 (3) :
将无量纲参数引入传统的换算截面法中, 把新型外包钢-砼组合梁的变形公式写成公式 (4) :
3分析结果的对比分析
根据理论计算结果和试验数据的对比, 见表1。
4结束语
新型外包钢-混凝土组合梁是在传统的工字钢组合梁上发展起来的一种新的结构形式, 对于组合梁在正常使用状态下的挠度计算来讲, 需要考虑T型混凝土与U型外包钢之间由于抗剪连接件的变形而存在的相对滑移对变形的影响, 这一点已由实验所证实。本文针对新型外包钢-混凝土组合梁特殊的构造形式, 建立了简化的计算模型, 用最小势能原理推导了不同加载情况下的简支组合梁的变形解析解。通过对相关参数进一步进行分析, 提出了简支组合梁在正常使用阶段变形计算的简化公式。通过计算结果与实验数据的对比, 两者吻合良好, 可作为设计参考。
参考文献
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组合变形 篇4
为减轻混凝土主梁结构的重量从而减小永久荷载作用下结构的内力, 桥梁工程师们做了一系列创新而有益的探索, 在20世纪80年代末, 波形钢腹板组合梁桥作为一种新型组合结构桥梁应运而生[1]。波形钢腹板组合梁桥中利用很薄的波形钢腹板替代厚度很大的混凝土腹板后, 与传统混凝土梁桥相比, 可提高预应力使用效率、降低造价、节约成本等, 并且从根本上解决了混凝土腹板的开裂问题。近年来, 国内外学者通过理论计算、有限元和试验等多种手段对波形钢腹板梁抗剪、弯曲和扭转等方面的性能进行了大量深入的研究[2,3]得到了一些有益的结论和有价值的成果。本文对波形钢腹板组合梁的挠度进行了研究, 首先分析了波形钢板的刚度特征, 依据波形钢腹板组合梁自身的几何特征探讨了在剪切变形的影响下波形钢腹板组合梁变形计算的理论公式。
2 波形钢板的刚度分析
2.1 轴向刚度和抗弯刚度
从几何形状特征上看, 波形钢板由于具有折皱效应[4], 在轴向力作用下沿纵向可以自由变形, 因此可以预见其轴向刚度相比于平钢板要弱, 也即当组合梁截面承受轴向力和弯矩作用时, 可以忽略波形钢腹板的贡献, 这一点也已为国内外的研究所证实[5,6]。
对于图1中所示的组合截面, 需要计入上、下混凝土板和波形钢腹板钢梁两者提供的刚度, 此时截面的轴向刚度和抗弯刚度可分别采用式 (1) 和式 (2) 计算:
式中, As为上、下钢翼缘板的面积之和;Is为波形钢腹板钢梁的惯性矩;y1为混凝土板形心轴到组合截面形心轴的距离;y2为波形钢腹板钢梁形心轴到组合截面形心轴的距离。
2.2 剪切刚度
根据文献[2]的分析研究, 波形钢板 (见图2) 的剪切模量值有所降低 (降低10%左右) , 并得出其有效剪切模量Ge的表达式为:
式中, G为钢的剪切模量。
另外, 混凝土板所分担的剪力荷载很小, 截面上的剪应力基本上等值均匀分布于波形钢腹板之上。因此, 截面的剪切刚度计算公式如下:
3 考虑剪切变形的短期刚度及变形计算
选取两个独立的广义位移w (x) (截面挠曲位移) 和 (截面挠曲转角) 以考虑剪切变形的影响。为建立分析方程, 根据第2节波形钢腹板组合梁的弯曲特性和剪切特性, 可以假定两点:在计算组合梁的弯曲正应变能时, 不考虑波形钢腹板的贡献;在计算组合梁的剪切应变能时, 只考虑波形钢腹板的贡献。
结构的总势能由三部分组成, 即:外荷载势能、组合梁剪切应变能和组合梁弯曲正应变能:
式中:Πp为外荷载势能;Πw为波形钢腹板组合梁剪切应变能;Πf为波形钢腹板组合梁弯曲正应变能。
如图3所示, 得出各势能的表达式代入式 (5) , 并根据变分法则, 可得:
根据最小势能原理δΠ=0, 并注意到M'=Q, 可得:
式中, 抗弯刚度EI可根据式 (2) 计算, 抗剪刚度GA可根据式 (4) 计算。
根据以上推导的挠曲线微分方程并注意到波形钢腹板组合梁截面上的剪应力基本上等值均匀分布于波形钢腹板上, 据此可得波形钢腹板简支梁处于跨中集中荷载、三分点对称集中荷载、均布荷载作用下的总挠度wsb1、wsb2、wsb3分别为:
式中, P为集中外荷载总和;q为外荷载集度。
4 有限元验证
以文献[7]的试验梁为对象 (见图4) 。试验梁跨度为6 500mm, 计算跨度为6 400mm, 梁高为540mm;混凝土强度等级为C50, 上混凝土板厚度为100mm, 下混凝土板厚度为110mm;波形钢腹板钢梁的顶、底钢翼缘板以及钢腹板均采用Q345钢, 厚度分别为10mm和4mm;波形钢腹板波长值分别为a=80mm, b=86mm, c=70mm。
据此, 建立空间有限元模型, 如图5所示。在有限元模型中, 波形钢腹板钢梁选用板单元模拟, 混凝土板选用实体单元模拟;不考虑上、下界面的相对滑移即板壳单元的节点和实体单元的节点完全耦合;为模拟边界条件, 在固定支座处, 约束节点沿纵向、横向和竖向的平动自由度, 在活动支座处, 约束节点沿竖向的平动自由度;模型梁受到跨中集中荷载作用。
根据文献[7]的试验, 试验梁跨中位移一直到8-9mm左右时, 试验梁仍处于线弹性状态。根据有限元模型分析和理论计算, 表1列出了梁在线弹性范围内的跨中挠度值。表1中, 有限元分析值和理论计算值相差在7%左右, 由此可见, 理论计算公式有较好的精度。需要说明的是, 本节计算抗弯刚度时考虑了上、下钢翼缘板的贡献, 即采用式 (2) 。
注:wsb中下标b表示弯曲变形, s表示剪切变形;wf中下标f表示有限元。
此外值得注意的是, 该试验梁的高跨比大约为1/10, 剪切变形引起的挠度占总挠度的百分比达到了22%, 可见高跨比是影响波形钢腹板组合梁剪切变形重要的因素之一。
为了研究高跨比的影响, 在跨中集中荷载P=10k N和截面不变的情况下, 通过改变梁的跨径, 给出了模型梁在不同高跨比下的跨中挠度, 见表2。由表2, 当高跨比由1/10变化到1/30时, 组合梁由剪切变形引起的跨中挠度占总挠度的百分比从28%减小到4%, 即随着高跨比的降低, 剪切变形对挠度的影响也随之降低。
注:wb表示不考虑剪切变形时的理论计算值, 即仅考虑弯曲变形;wsb表示不考虑剪切变形时的理论计算值;wf表示有限元值。
5 结语
本文考虑剪切变形对挠度的贡献, 得到了波形钢腹板简支组合梁分别在跨中集中荷载、三分点对称集中荷载和均布荷载作用下短期跨中挠度的计算公式, 并通过空间有限元模型进行了验证, 表明理论计算公式具有较好的精度。此外, 通过有限元和理论计算分析可知, 高跨比是影响波形钢腹板组合梁剪切变形重要的因素之一。
摘要：采用能量变分法, 建立了考虑剪切变形影响时波形钢腹板组合梁的挠曲线微分方程。利用此挠曲线微分方程, 得到了简支波形钢腹板组合梁在不同荷载作用下由剪切变形产生的跨中挠度的计算公式。通过与空间有限元模型进行对比分析, 表明理论计算公式是准确的。
关键词：波形钢腹板组合梁,剪切变形,跨中挠度,理论计算公式
参考文献
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组合变形 篇5
对于边坡变形预测往往是根据已有的监测时序数据建立相应的数学模型, 传统方法有:有限元法、离散元法、线性回归法等。随着现代数学、力学、计算机科学等新兴学科的发展为我们解决此类问题提供了新的思维方式和研究方法。支持向量机作为统计科学理论的发展产物, 以其在小样本短周期预测上的优势, 解决了有限样本下的机器学习问题, 并在边坡变形预测中得到了广泛的应用[1,2]。
2 PSO-SVM组合模型
2.1 支持向量机
支持向量机 (support vector machine, 简称SVM) 是Vapnik等人于1995年最先提出的一种机器学习方法, 其主要算法描述为:设一组独立分布的训练样本和假设函数集[3]:
给定的偏差值为ε, 假设函数集为线性函数集:
选择权向量w和阈值b, 将下列规划问题最优化:
约束:
利用拉格朗日乘子, 推导出其对偶问题, 并最终可得到回归函数:
由于支持向量机是以统计学习为基础, 结构风险最小化为目标, 因此较之灰色模型、神经网络等, 支持向量机有着更好的泛化能力和有限样本问题下的学习能力。
2.2 粒子群优化算法
粒子群优化算法 (particle swarm optimization, 简称PSO) 是R.Eberhart等人于1995年提出的一种全局优化算法, 其主要算法描述如下[4,5]:
设在Q维空间中, 有m个粒子组成一个群落, 其中第i个粒子的位置xi、速度vi、最优位置pi整个粒子群搜索到的最优位置为pg, 将xi带入目标函数计算其适应值, 粒子状态的更新策略为:
其中i=1, 2, ..., m;d=1, 2, ..., Q。
3 边坡位移预测
某边坡位于陕西省西安市内属于塬边黄土类边坡, 某年初发现裂缝, 其中5#裂缝部分监测原始累差数据如下表所示:
以第35期至第58期为数据模型训练样本;第59至第63期数据作为预测检验样本, 分别使用PSO-SVM和BP神经网络模型进行预测, 预测结果如表2所示:
由表2可以看出PSO-SVM组合模型较之传统BP神经网络模型在预测精度上有这明显提升, 提升精度在40%左右。
4 结束语
PSO-SVM组合模型在进行边坡位移预测研究时, 一方面发挥支持向量机在小样本短周期非线性预测方面的优势, 另一方面粒子群优化算法弥补了支持向量机选参的不足, 使得预测模型具有更好的理论基础与应用前景。
参考文献
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组合变形 篇6
关键词：大坝安全,变形监测,预测方法,灰色模型,人工神经网络
0引言
大坝监测数据的实时分析和可靠预测对保障大坝施工和运行安全具有重要意义。用于监测数据分析的经典模型主要有统计模型、确定性模型和混合模型[1,2,3]。近年来由于信号处理技术、人工智能方法等的不断涌现和推广,随着人们对大坝工作机理了解的不断深入,大坝安全监控模型得到了快速的发展,各种智能模型(神经网络模型、支持向量机模型、小波网络模型等)、不确定性模型(模糊预测模型、混沌预测模型等)相继被提出[4,5]。但这些模型多适用于大样本的监测数据序列。对于“贫信息”、“小样本”的离散数据一般采用灰色模型。灰色模型的实质是用一条平滑的指数曲线来拟合样本数据[6,7],主要用来刻画样本数据序列的趋势性,波动性则保留在灰色模型残差中。考虑到人工神经网络对于非线性映射具有很强的逼近能力,采用人工神经网络来修正误差,以期提高模型的预测精度。
1大坝变形监测数据灰色模型
1.1 GM(1,1)模型
在大坝安全监测模型中,灰色模型即是根据过去和现在已知或不确定的监测数据来建立一个从过去引申到未来的GM模型[1],从而把握系统未来发展变化的趋势,为决策提供依据。 常用的为一阶灰色模型,即GM(1,1)模型。
设非负原始序列:
对X(0)做一次累加,得到生成数列为:
其中 ,。 x0( k ) 的GM ( 1 , 1 ) 白化形式的微分方程为 :
式中:a、u为待定参数。
将式(3)离散化简,可得简化式:
其中 ,] 为待辨识参数向量 , Ф 可用最小二乘法求取即 :
把求取的参数代入式(3),求出其离散解并还原到原始数据得:
式中:式(6)即为灰色模型计算公式[8]。
1.2模型精度评定
一般灰色模型有3种检验方法:后验差检验法、相对误差大小检验法和关联度检验法[9]。通常将模型精度分为4个等级,见表1。模型的精度级别=MAX{C的级别,P的级别}。
2大坝变形监测数据的GM?ANN组合分析模型
BP(Back Propagation)神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最广泛的神经网络模型之一。由于BP模型具有通过学习,逼近任意非线性映射的能力, 因此广泛应用于复杂系统的建模和识别。其中,三层BP神经网络是一种最典型的BP模型,其网络拓扑结构包括输入层、隐层和输出层。输入层和隐层之间的连接权值为{W1kj},隐层和输出层之间的连接权值为{W2kj}。连接权的大小体现各神经元之间的连接强度。三层BP神经网络的结构简图如图1所示。
在用GM(1,1)模型计算出拟合值和预测值之后,将实测值与预测值之间的误差用BP神经网络进行训练和预测[10]。 以前n天的数据作为BP模型的输入变量,当天的数据作为输出变量组成样本进行训练。最后将训练结果与GM(1,1)模型的预测值相加作为组合模型的预测值。
误差的训练步骤简述如下。
Step1:初始化网络。 给各连接权值分别赋予一个区间(-1,1)内的随机数,将阈值设置为较小的随机数,设定误差函数e,给定计算精度值ε。
Step2:输入样本和对应的期望输出,对每一个样本进行学习。
Step3:计算隐含层和输出层各神经元的输入与输出。
Step4:利用网络期望输出和实际输出计算误差函数对输出层神经元的偏导数δ0;利用隐含层到输出层的连接权值,输出层的δ0和隐含层的输出,计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数δn。
Step5:利用输出层神经元的δ0和隐含层各神经元的输出来修正隐含层与输出层的连接权值w2kj;利用隐含层各神经元的δn和输入层各神经元的输入来修正输入层和隐含层的连接权值w1kj。
Step6 : 计算全局误差, 其中y ( k )为第k个样本期望输出,y0(k)为第k个样本实际输出,m为样本个数。
Step7:判断网络误差是否满足精度。当误差达到预设精度时(E≤ε),结束算法。 否则,返回到第二步,进入下一轮学习。
3实例分析
某水电站位于澜沧江中游河段,是澜沧江中下游水电规划 “两库八级”中的第二级。电站于2002年1月20日正式开工, 大坝为混凝土双曲拱坝。坝高292m,坝顶高程1 254m,电站建成后将形成149.14亿m3的水库,可带来巨大的发电、灌溉、 航运等综合效益。本文以该大坝坝顶某点的27组径向位移(2012年6月3日至2012年7月25日,每两天取一组数据)为样本,利用GM-ANN模型对样本进行拟合和预测,并把拟合和预测结果与GM(1,1)模型结果对比。其中,样本的前22组数据用来拟合,后5组数据用来预测。
经计算,GM(1,1)模型的均方差比值C为0.20,小误差概率P为100%。由表1给出的精度等级参照表可知,该模型等级为1级,即GM(1,1)模型适合该样本。计算GM(1,1)模型拟合值(预测值)与实测值之间的残差,并代入图1所示的三层BP神经网络进行训练和预测。其中三层BP模型输入神经元个数取为5,隐含神经元个数取为11,输出神经元个数取为1, 收敛精度定为1×10-4。
传统GM(1,1)模型与GM-ANN模型拟合和预测结果对比见表2、表3和图2。从表2、表3和图2可知:GM-ANN组合模型的最大相对误差和平均相对误差均小于GM(1,1)模型。为更加客观的描述组合模型的预测精度,采用均方误差和平均绝对误差两个指标进行评价。计算公式如下:
经计算,GM-ANN模型预测值的均方根误差和平均绝对误差分别为0.730和0.525,均小于GM(1,1)模型对应的指标,1.851和1.818。两模型进行短期预测时,GM-ANN模型的预测结果更接近真实值。综述所述,GM-ANN模型在进行小样本数据拟合、预测时精度高于传统GM(1.1)模型。
4结语
将灰色模型与人工神经网络相结合,建立了用于大坝变形监测数据分析的GM-ANN组合模型,其利用GM(1,1)模型对大坝变形监测数据样本进行拟合和预测,并用人工神经网络修正误差。
(1)灰色模型为时间序列模型。该模型将物理量视为随时间变化的随机量来解决监测资料具有随机性、模糊性、不确定性的问题。因此在计算过程中不包含环境量。
(2)应用文中所述模型和方法对某拱坝坝顶径向位移分析表明,与传统GM(1,1)模型相比,GM-ANN组合模型具有更高的预测精度,该组合模型能很好地反映坝顶位移的变化规律,对大坝变形的分析和预测具有很好的适应性。
(3)本文为大坝监测资料的分析和预测提供一种思路。但在利用GM-ANN模型进行大坝变形预测时,只是对大坝变形实测数据的时间序列本身进行了处理和分析,并未探究水位、 温度、时效等因素对变形的影响机制,今后应针对该问题做深入的研究以完善文中所述组合模型。
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