模型变形

模型变形（共10篇）

模型变形 篇1

0 前 言

在大坝安全监测正分析中,统计模型是对大坝变形监测资料分析中最常用的模型方法,建立统计模型的核心是正确选择因子,只有选择的因子包含了影响观测效应量的因素,尤其是主要因素,建立的模型才能反映该效应量的本质,并可以用来评价大坝的工况和监控大坝的安全运行[1]。通过对大量监测数据处理文献的查阅,发现大部分的文献都只是针对某一个工程采用某一种监测模型进行数值模拟,而对于各个监测模型之间的比较,模型因子选取的比较这一方面相关的研究较少。因而,对重力坝统计模型进行比较分析,得出其最合理的模型因子,对提高模型预测精度具有重大而深远的意义,对监测资料分析的准确性、系统性具有重要影响。

1 重力坝外观变形特点分析

根据坝工理论分析及经验可知混凝土坝的变形影响因素主要为自重、水深、温度及时效等四类。

大坝竣工后自重基本不变,分析运行期资料时着重考虑的是水深、温度和时效三类因子。在混凝土坝建成后的观测资料分析中,自重是定值,不随时间而变化;各坝共同的主要考察的荷载有上下游水压力、扬压力、地震荷载和温度变化。同时,由于大的地震发生机会少,较难遇到;扬压力主要取决于上下游水位且本身也是一种观测项目。因此,大坝外观变形观测资料分析主要考察的荷载是上下游水压力和温度变化影响。

在水压力H、温度T等荷载作用下,大坝任一点产生一个位移矢量δ。按其成因,位移可分为水压分量δH、温度分量δT和时效分量δθ,即:

$\delta =\delta {}_{{\rm H}}+\delta {}_{{\rm T}}+\delta {}_{\theta }$

为弄清水压、温度等因素对位移的影响,准确建立大坝变形统计模型,针对宝珠寺河床12号、14号、16号、18号、20号坝段坝顶水平及垂直位移监测资料进行重力坝模型因子的探讨分析。重力坝外观变形统计模型分析,一般采用文献[2]提出的常规建模方法,重力坝外观变形基本统计模型如下。

水压分量:

$\delta {}_{{\rm H}}={\displaystyle \sum _{i=1}^3[}a{}_{ui}({\rm H}{}_{\text{上}}-{\rm H}{}_0){}^i+a{}_{di}({\rm H}{}_{\text{下}}-{\rm H}{}_0){}^i]$

式中:H上、H下、H0分别表示观测日上、下游水位及基准水位;aui、adi为待定回归系数。

温度分量:

$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{4}b}{}_j{\rm T}{}_j$

式中:Tj(j=1,2,3,4)分别表示观测日气温,观测日前15天、前30天、前60天的平均日气温;bj为待定回归系数。

时效分量:

$\delta {}_{\theta }=d{}_1\theta +d{}_2\theta$

式中:θ=t/100,其中t为观测时刻距初始时刻的天数;d1、d2为待定回归系数。

分析结果如下。

(1)水压因子、温度因子和时效因子之间的简单相关系数较小,可见各因子之间的相关关系关系不密切。说明可以用该统计模型分离水压分量、温度分量和时效分量。

(2)除DB12测点水平位移以外,其余各测点水平位移和垂直位移逐步回归分析复相关系数均大于0.8,并且各测点的标准差都较小,其值为1.000～3.147 mm,说明回归过程线与实测过程线能够较好拟合,回归模型有效,该统计模型能反映大坝水平及垂直位移变化情况。

(3)水平位移主要受水位影响,水压分量随水位变化的趋势表现为:水位升高时,坝体向下游的水压分量较大;水位低时,坝体向下游的水压分量小。大部分测点受上游水位一次方影响,受高次方因子影响较小。

温度的影响较水位次之,但作用仍较大,不可忽视。气温低时,坝体向下游的温度分量高;气温高时,坝体向下游的温度分量低。同时,各测点水平位移受观测日前15天和前60天的平均日气温影响较大,说明大气温度传导入坝体存在时间滞后,最大水平位移出现时间与最低温度出现时间有一定的间隔。

时效分量较小,说明坝顶水平位移时效变形已基本趋于稳定。

水平位移的极大值普遍发生在年底或年初,即水位高、温度较低时,向下游的位移大;而极小值通常发生在年中,即水位低、温度高时,向下游的位移小。

(4)垂直位移受水位影响较大,水压分量与水位一次方作用呈正相关,与水位三次方作用呈负相关,表现为:水位高时,坝体的垂直变位较小,水位低时,坝体的垂直变位较大。

温度的影响较水位次之,但作用仍较大,不可忽视。气温高时,引起的温度分量较小,气温低时,引起的温度分量较大,呈年周期变化。气温与大坝的沉降是负相关的,即当坝体的温度升高时,大坝顶部有所升高。同时,各测点垂直位移受观测日前15天和前60天的平均日气温影响较大,说明大气温度传导入坝体存在时间滞后。

时效分量较小,说明坝顶垂直位移时效变形基本趋于稳定。

2 统计模型因子函数改进

在进行混凝土重力坝观测资料分析时,必须把统计分析和物理分析结合起来。通常是在对物理量之间的关系有定性认识的基础上,来选择统计方法、拟定数学模型、初步选择因子,然后用数理统计方法作计算加工,最后对得出的数学式和数据进行物理上的解释和分析,导出有用的结论。

大坝监测数学模型都属于广义线性回归问题,模型的拟合效果取决于水位、温度、时效分量中线性化后的因子对实际问题的描述能力[3]。

2.1 水压分量

水压分量描述的是水压荷载作用下效应量的弹性或可恢复变化部分。根据坝工理论与数学力学推导,水压分量一般采用一元多项式来描述, 自变量是单个因素(水深或水位差),此时,多项式只是一个线性化的过程,其中的某一项并无具体的物理意义。

2.2 温度分量

温度分量目的是描述温度荷载作用下效应量的弹性或可恢复变化部分。坝体的温度位移取决于坝体温度场的变化,测点的温度位移与坝体各点的温度值呈线性关系。

2.2.1 线性化温度因子函数的探讨

常规模型中温度分量常选用观测前i天的气温的均值Ti作为因子,对于温度因子滞后时间如何选取的相关研究较少。针对这个问题,以宝珠寺大坝为例,具体讨论统计模型温度因子的滞后时间的选择。基本回归模型是以温度作用滞后时间60天来计算的,在此基础上,考虑温度作用前30天、前90天、前120天、前150天作为延迟时间温度因子对模型的影响,建立以下四个温度分量模型:

温度模型1-1:$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{4}c}{}_i{\rm T}{}_i$

温度模型1-2:$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{5}c}{}_j{\rm T}{}_j$

温度模型1-3:$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{6}c}{}_j{\rm T}{}_j$

温度模型1-4:$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{7}c}{}_j{\rm T}{}_j$

式中:Ti(i =1,2…,4)分别表示观测日气温、前7天平均气温、前15天平均气温、前30天平均气温;Tj(j =1,2…,7)分别表示观测日气温、前15天平均气温、前30天平均气温、前60天平均气温、前90天平均气温、前120天平均气温以及前150天平均气温。

应用上述四个温度分量分别构建统计模型 (分别记为M1-1,M1-2,M1-3,M1-4),并对各测点水平及垂直位移监测资料进行逐步回归分析,求得复相关系数及标准差,见表1。

(1)水平位移统计模型温度因子选择。

模型M1-1各测点复相关系数均比基本模型小,标准差更大,由此可知,只考虑温度延迟时间30天是不够的。模型M1-3、M1-4各测点复相关系数相比基本模型和模型M1-2的复相关系数要大,标准差更小,但考虑到两模型的回归系数完全相同,说明模型M1-3已达到最佳效果。由此可以得出,水平位移温度因子考虑温度滞后120天即可。

(2)垂直位移统计模型温度因子选择。

模型M1-1各测点复相关系数均比基本模型小,标准差更大,可见,只考虑温度延迟时间30天是不够的。模型M1-2、M1-3、M1-4的各测点复相关系数相比基本模型多数有所降低,而且引入的因子均有不合理,由此可以得出,垂直位移温度因子采用原基本模型里的温度因子即为最佳温度因子,即考虑温度滞后60天即可。

2.2.2 周期项温度因子函数探讨

温度位移取决于坝体整个温度场的变化情况,而温度场很难用若干自变量来表示,线性化的温度分量因子一般用aiTi表达,Ti为某一温度因素,ai为Ti在分析时段内每变化一个单位时对因变量影响的平均估计,此种因子受结构形式的限制难于描述复杂过程[3]。考虑到坝体混凝土内任一点的温度可以用周期函数表示,同时温度位移与混凝土温度成线性关系。因此,在线性化温度因子的基础上引入多周期的谐波作为温度分量,即:

温度模型1-5:

$\delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{m}c}{}_j{\rm T}{}_j+{\displaystyle \sum _{k=1}^2\left(b{}_{1k}\sin \frac{2\text{π}kt}{365}+b{}_{2k}\cos \frac{2\text{π}kt}{365}\right)}$

式中:t为观测时刻距初始时刻的天数。

以此温度分量构建统计模型(M1-5),分别对各测点水平及垂直位移监测数据进行逐步回归计算,求得复相关系数及标准差,见表2。

由表2可以看出,引入周期项因子后,水平位移除DB16以及DB18测点复相关系数有略微的降低,其余各测点的复相关系数均有所提高;垂直位移各测点的复相关系数都得到了较大幅度的提高,标准差有较大的降低,说明垂直位移的周期性规律更为明显,可见,统计模型中引入周期项温度因子对提高水平、垂直位移统计模型拟合精度是有效的。

2.3 时效分量

时效分量描述的是水压、温度荷载以外的其他因素所引起的因变量随时间变化的部分,其中涉及材料的蠕变、裂隙等构造面的塑性变形等因素,产生的机理是最为复杂的,常用的方法是将时效分量的因子归结为单个自变量(时间)的函数,以时间函数来表示位移和时效间的关系。

对重力坝时效因子的几种常用曲线形式进行组合,建立五个时效分量模型,各模型的形式如下所示:

时效模型2-1:δθ=d1θ+d3(1-e-0.5θ)

时效模型2-2:δθ=d1θ+d2lnθ+d4θ0.5

时效模型2-3:δθ=d1θ+d3(1-e-0.5θ)+d4θ0.5

时效模型2-4:δθ=d1θ+d2lnθ+d5θ2

时效模型2-5:δθ=d1θ+d3(1-e-0.5θ)+d5θ2

应用上述五个时效分量构建统计模型(分别记为M2-1,M2-2,M2-3,M2-4),分别对各测点水平及垂直位移监测资料进行逐步回归分析,得复相关系数以及标准差见下表,现将这五个模型水平及垂直位移回归分析结果与模型M1-5结果进行比较(见表3),得出以下的结论。

(1)水平位移统计模型时效因子函数探讨。

时效分量在水平位移中所占比重较小,只有DB14、DB18以及DB20测点回归系数中引入了时效因子。因此,只需对这三个测点的回归结果进行比较分析。

对各测点回归分析结果进行比较,可以发现,除DB14、DB18测点外,各测点复相关系数变化较小,并且综合比较可以看出,在各模型回归结果中,模型M2-4以及模型M2-5复相关系数最大,说明这两个模型拟合精度最高。而对模型M2-4以及模型M2-5相比较,模型M2-5含有(1-e-0.5θ)因子项,这一项随着时间的增加趋近于1,比较符合时效位移最终趋于稳定的规律,因而选择模型M2-5中的时效因子为最佳时效因子。

(2)垂直位移统计模型时效因子函数探讨。

时效位移在垂直位移中所占比例较小,因而时效因子的改变对模型复相关系数的影响幅度不大。但从中也可以看出一些细微的差别。

模型M2-2、模型M2-3与模型M1-5相比,DB12及DB16测点复相关系数有所降低,因而不予采用。模型M2-1与模型M1-5回归结果相同,回归系数里都只选入了线性因子;模型M2-4及模型M2-5与模型M1-5相比,测点DB20的复相关系数有了较大的提高,其原因是由于回归系数里引入了抛物线因子,说明模型M2-4以及模型M2-5比基本模型更为合理。而这两个模型因子相比较,选择模型M2-5更为合适,因为该模型含有 因子项,这一项随着时间的增加趋近于1,比较符合时效位移最终趋于稳定的规律,因此选择模型M2-5中的时效因子为最佳时效因子。

重力坝水平位移及垂直位移最佳统计回归模型的形式为:

$\begin{array}{l}Y(t)=a{}_0+{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}c}{}_j{\rm T}{}_j+{\displaystyle \sum _{k=1}^2\left(b{}_{1k}\sin \frac{2\text{π}kt}{365}+b{}_{2k}\cos \frac{2\text{π}kt}{365}\right)}+\\ d{}_1\theta +d{}_3(1-\text{e}{}^{-0.5\theta })+d{}_5\theta {}^2+\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^3[}a{}_{ui}({\rm H}{}_{\text{上}}-{\rm H}{}_0){}^i+a{}_{di}({\rm H}{}_{\text{下}}-{\rm H}{}_0){}^i]\end{array}$

式中:H上、H下、H0分别表示观测日上、下游水位及基准水位;aui、adi为待定回归系数;a0为待定常数项;Tj(j=1,2…m)观测日前若干天的气温平均值;b1k、b2k、cj为待定回归系数;θ=t/100,其中t为观测时刻距初始时刻的天数;d1、d3、d5为待定回归系数。

3 结 语

本文在对重力坝外观变形统计模型建立的基本原理和方法进行研究的基础上,以宝珠寺大坝典型坝段测点的变形观测监测资料为依托,对重力坝外观变形统计模型不同形式的因子函数进行了有益的探讨。文中重点对温度因子和时效因子进行扩充和组合,考虑了温度因子的周期项和时效因子函数的组合,从而改善模型的拟合精度。

值得注意的是,本文在对统计模型的因子探讨过程中,由于只涉及一个工程,所得出的统计模型带有本工程的特殊性,是否对重力坝统计模型具有普适性还有待更进一步的研究与论证。

参考文献

[1]吴中如,陈继禹.大坝原型观测资料分析方法和模型[J].河海大学科技情报,1989,9(2):48-64.

[2]吴中如,沈长松,阮焕祥.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].南京:河海大学出版社,1990:36-46.

[3]张进平.大坝监测数学模型因子集的扩充[J].大坝观测与土工测试,1999,23(2):1-3,10.

[4]魏超,田振华,张博.李家峡拱坝水平位移监测资料统计模型对比分析[J].河海大学学报(自然科学版),2010,38(6):651-654.

模型变形 篇2

强夯法控制高填方变形的离心模型试验

文章通过四个模型的离心模拟试验,对某机场强夯加固后的高填方地基土的变形沉降问题进行了模拟研究,并结合现场试验对该机场高填方地基强夯处理效果进行了综合评价.试验结果表明,由于填方土高度过大,未经强夯法处理的高填方地基的`最终沉降量满足不了工程设计要求;而经过强夯处理的地基,填方土体瞬时沉降和固结沉降在施工后都能迅速完成,变形和沉降可得到控制,这说明强夯法可用于控制丘陵山区高填方地基的不均匀沉降.

作 者：黄涛 张西华 曹江英 贺玉龙 HUANG Tao ZHANG Xi-hua CAO Jiang-ying HE Yu-long 作者单位：西南交通大学环境科学与工程学院,成都,610031刊 名：水文地质工程地质 ISTIC PKU英文刊名：HYDROGEOLOGY AND ENGINEERING GEOLOGY年，卷(期)：34(4)分类号：P642.2 P631.8关键词：强夯 高填方 离心模型试验 沉降

模型变形 篇3

关键词：砂土级配；渗透变形关系；物理模型实验研究

引言：

水利水电科学研究院于1974年调查了我国33座坝身有问题的土石坝，其中属于渗透变形引起的占60%，由此可见控制渗透变形和维持渗透稳定对于水利建筑物的重要意义。认识岩土体渗透变形的特征、危害、掌握发生渗透的影响因素，得出坝基渗透场规律，进而对其进行预测和防治，在坝基工程中非常重要。

国内外在堤坝基渗透变形方面已经有了较成熟的研究，并获得了较为丰富的成果。但仍有许多细节有待考究，本文选择仅从坝基砂土级配与渗透变形的关系入手，采用物理模型实验方法进行研究。

1.实验方法与物理模型建立

1.1实验样品与方法的选择

本次试验砂样采自吉林白城河流相沉积砂土，砂样颗分曲线如下

本次研究利用物理模型实验，模拟坝基渗透变形至破坏的过程，并记录测得的数据得出相关的水力参数，从而进一步探讨坝基砂土级配与渗透变形的关系。

1.2物理模型的建立

建立合适的物理模型是试验的关键，本次试验利用王钢城教授的专利设备“第二代渗透淤堵设备”。

设备整体是一个封闭的可循环渗流系统，除了坝基模拟系统外，设备有完整的加压系统、测量系统与循环系统。与模拟系统相连的水槽内安装有抽水泵，抽水泵是整个装置水循环的动力系统，水槽内的水通过抽水泵进入水压力箱，并且通过限压阀控制水压力的大小。模拟系统的入水口与水压力箱相连，水压力箱上装有压力测量表用来测量水箱内的水压力。流量则通过秒表和流量计进行读取。水压力箱内的水通过加压入水口进入装置，，水在水压力作用下通过砂样，在土体内形成渗流场。水通过砂样后经过排水层回流到水槽中，从而形成了一个完整的水循环系统。

1.3物理模型实验

（1）砂样的制备

将采集来的啥土通过一套筛孔直径与土中各粒组界限值相等的标准筛进行筛分实验，分别筛出实验所需要粒径范围内的砂子，然后根据实验要求砂样的参数，进行样品的配制。

（2）样品的装填

设备安装后进行检漏。将装置充满水，静置24小时，观察装置是否漏水，如有漏水及时补漏。检漏结束后放水并顺便清洗装置内部，清洗结束后在第5层底部用较粗的土颗粒做一层2-3cm的反滤层。在已配制好的样品中加入少许清水并进行搅拌，使样品中的粗细颗粒相互粘着均匀混合。装填时，分四层装样。每装一层均用橡胶锤逐一击实，使每次实验砂槽中的砂样密实程度相近。砂样装满装填层后进行整平。

（3）砂样饱水

砂样装填完毕后，用水瓢舀水对砂样进行缓慢的饱水（最好在砂样中间防止引流砖块），排除水槽内的气泡。饱水完成后检查盖板的密封情况，如有漏点用硅胶及时堵漏。

（4）封盖

样品饱水完成后，将上部的第1层进行封盖，并使整个装置与入水口连接准备加压。

（5）加压

首先进行压力传感器的调试，调试完成后，开启加压系统，使水流进入水循环系统。实验初始按水力梯度的0.15确定水头，再逐级升高水头，每升高一次水头维持稳定30分钟，如果没有渗透破坏的现象再提高一级水头，当传感器记录界面出现突变点时，即为出现明显渗透破坏的时刻。

（6）实验数据的采集与记录

每级水头稳定后，使用压力表和流量计记录水箱内水压力和流速。砂样内部的水压力由传感器进行采集并使用计算机进行记录，并观察各级水头下发生的渗透变形及其他现象。

2.实验设计与结果分析

2.1原始砂样与对照实验的设计

原始砂样的颗分曲线如图1所示，要發生管涌必须具备两个条件：

（1）几何条件：粗颗粒构成的孔隙直径大于细颗粒直径，不均匀系数Cu>5；

（2）水力条件：渗流力能够带动细颗粒在孔隙中滚动或移动，用水力梯度表示。

本次实验以砂样发生管涌作为渗透破坏的临界点，因此砂样必须满足发生管涌的两个条件。由颗分曲线可求得Cu=16>5（Cu1=16、Cu2=11.2、Cu3=6.9），而水力梯度则有加压系统缓慢增高，最终使砂样破坏。

本次试验设置了两个对照实验，以下为三组实验砂样的颗粒含量情况（见表1）

2.2临界水头结果分析

（1）实验结果

根据所设计的实验进行操作、记录，实际中读数时间间隔视实验进程而定。三次实验的水头记录数据均通过计算机记录，并出现了明显的差异。

（2）数据处理、对比、分析

原始砂样实验发生破坏时间在280-310 min，记录的三个临界水头值分别为：25.5、35.8、44.4（dm）；对照组一实验发生破坏时间在300-320 min，记录的三个临界水头值分别为：21.8、27.2、30.2（dm）；对照组二实验发生破坏时间在390-420 min，记录的三个临界水头值分别为：18.7、21.5、23.9（dm）

从时间上来看，由于第三次实验中施加的压力（水头值）明显偏小，使其破坏时间较第一第二次实验长出100mins左右；第一次与第二次实验破坏时间相近，但是第一次实验中施加的压力要高出第二次实验，可明显看出原始砂样是最难破坏的。

从水头上来看，临界水头值：第一次>第二次>第三次；水头值横向比较差距：第三层>第二层>第三层。

2.3流量变化情况

通过观测水表记录流量情况，绘制三次实验流量变化图如下（见图2）

图中小陡坎为加压标志，加压瞬间流量增大，之后会缓慢下降，原因是在压力作用下砂粒产生位移使下部砂层更密实。从图中我们可以直观地看出实验三的流量最大且远超过其他两组，实验二的流量也要高于实验一。

2.4实验前后颗粒级配结果分析

实验结束后我们对实验一与实验二（实验三由于流量较大数据可靠性不高）进行了各层的颗分统计并记录。我们发现上层的细颗粒含量明显减少；而底层则正好相反；且总体的颗分曲线往大粒径方向靠近。

3.结论

本文针对坝基的砂土颗粒级配对渗透变形至破坏的影响进行研究，通过物理模型试验来对比分析在同一种砂土不同颗粒级配的情况下渗透变形至破坏的过程有什么变化主要对加压过程中水头随时间的变化关系、流量随时间的变化关系、实验后不同深度砂土层颗分数据三方面入手分析，得出以下结论：

（1）天然状态下的坝基，其砂土级配在满足发生渗透破坏的基本条件下（Cu>5）且砂土不缺失粒径的一定范围内，级配越良好（Cu值越大）则可承受的压力越大。若在相同加压条件下，发生破坏的时间也越久。

（2）砂土级配对流量的影响主要体现在粗颗粒形成的空隙通道与细颗粒的填充程度，本次试验中由于模型限制，导致了级配较小的改变出现了较大的影响。另外，承受的临界水头大小有明显差距也是影响流量的重要因素。

（3）分析实验前后颗粒级配数据，两次实验结果较相似，可以明显看出上层的（<1mm）细颗粒在水力作用下向下层发生运移；2-8mm颗粒变化不大，故而基本不发生运移；>8mm的粗颗粒含量有较明显变化，其主要原因是细颗粒流失总质量改变，另外也有一小部分粗颗粒在压力作用下发生破碎，形成较细颗粒导致了含量变化。

参考文献：

[1]刘建刚.堤基渗透变形理论与渗漏探测方法研究[博士学位论文][D].江苏：河海大学.2002

[2]崔鹏伟，原少云.坝基土体渗透变形分析[J].科协论坛.2011（02）

高填方边坡变形的灰色预测模型 篇4

灰色系统理论是以某些既含有已知信息又含有未知信息的系统作为研究对象, 其特点是可以充分利用已有“最小信息”, 选择适合的数据挖掘方式, 生成弱化其随机性, 展现其规律性, 以预测不可知的未来信息。近年来, 灰色理论在不同学科、不同领域, 特别是岩土工程变形预测分析中取得了较多应用成果。

自然界中的边坡工程十分常见, 由于边坡岩土体的各向异性、非均质性和对边坡结构认识的不充分性, 其变形量和稳定性的评价与预测具有很大的不确定性。因此, 结合监测手段来预测边坡随时间的位移变化, 已成为边坡稳定性预测的重要研究方法[1,2,3,4,5]。对边坡预测的方法及模型很多, 考虑到边坡地质条件的复杂性, 可将边坡视为部分信息已知、部分信息未知的灰色系统[6,7]。国内外的很多学者采用灰色系统理论对边坡位移进行预测, 并取得了一定的效果。

1 灰色模型

灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的, 这是一种寻求数据的现实规律的途径。灰色模型GM是利用原始离散数据建立微分形式的动态方程。

1.1 GM (1, 1) 模型

灰色预测GM (1, 1) 模型是单序列的一阶线性动态模型, 对时间序列数据进行数量大小的预测, 具有所需要的原始数据小, 准确性高等特点。设X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) , X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) 为原始数列, X (1) = (x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) ) 为X (0) 的1-AGO (即一次累加) 序列, 其中的灰导数为:

令z (1) = (x (1) (2) , x (1) (3) , …, x (1) (n) ) 为数列X (1) 的紧邻均值生成序列, 即

于是定义GM (1, 1) 的灰微分方程模型为:

即:x (0) (k) +az (1) (k) =b。

用一元线性回归, 即最小二乘法求它们的估计值为于是GM (1, 1) 的灰微分方程对应的白微分方程为:

从而相应地得到预测值:

1.2 模型精度检验

预测模型建立后, 需要对其精度进行检验, GM模型一般有三种检验方式, 即残差大小检验, 后验差检验和关联度检验。灰色模型的精度通常用后验差方法进行检验, 即对残差分布的统计特性进行检验, 它由后验差比值C和小误差概率p共同描述。后验差比值C是预测残差方差S2与原始数据方差S1的比值:

对于给定的C0>0, 当C<C0时, 称模型为均方差比合格模型。

称为小误差概率, 对于给定的p0>0, 当p>p0时称模型为小误差概率合格模型。

其中,

的残差序列。

利用C和p两个指标综合评定预测模型的精度, 具体的标准如表1所示。

1.3 模型修正

若C和p均在允许的范围之内, 则可以利用GM模型进行预测, 否则可用残差序列建立预测模型进行修正, 直到满足所需要的精度为止, 然后进行预测。

2 工程应用

为了确保填方边坡施工过程中的稳定程度, 实现信息化施工, 边坡的水平垂直位移采用徕卡TM30全站仪进行观测, 通过监测数据分析可对岩土体的时效性进行研究。

以某格宾石笼高填方边坡监测数据为例进行变形监测预测分析。选取CJ32测点的水平垂直位移测试数据如表2所示, 进行数据分析与预测。

GM (1, 1) 建模是以等时距为基础。但是在实际高填方边坡监测过程中所得到的监测数据资料大部分时间间隔是不相等的。利用拉格朗日插值算法计算得到本文数据的多项式:

其中, y1为边坡水平位移值;y2为边坡垂直位移值;t为时间。

利用插值所得拉格朗日多项式将实测数据转化为GM (1, 1) 建模所需数据, 如表3, 表4所示。预测值及残差如表3, 表4和图1, 图2所示。

mm

mm

根据上述模型精度检验, 可得水平位移后验误差为C=0.198 7<0.35, 小误差概率p=1>0.95;垂直位移后验误差为C=0.280 1<0.35, 小误差概率0.80≤p=0.91<0.95。由表1可知, 模型的精度为良好, 满足后验误差要求。

预测精度随着时间的推移而逐步降低。随着时间的增加, 干扰因素将不断增加, 老数据的信息意义将逐步降低, 应该及时补充新的数据, 这样才能真正反映系统的发展趋势。

3 结语

1) 利用灰色理论GM (1, 1) 模型对高填方边坡监测信息建立了预测分析模型。对于评价边坡稳定性及信息化施工具有重要的应用价值。

2) 工程实例应用表明, 选择灰色系统对高填方边坡现场监测数据进行预测, 可以得到较为满意的结果。

3) 在利用GM (1, 1) 模型时, 为保证预测的现实逼近性, 要不断利用实测新数据, 更新GM (1, 1) 模型。

参考文献

[1]黄铭, 葛修润, 王浩.灰色模型在岩体线法变形测量中的应用[J].岩石力学与工程学报, 2001, 20 (2) :235-238.

[2]谢全敏, 朱瑞赓.岩体边坡稳定性灰色聚类空间预测方法[J].金属矿山, 1997 (6) :1-5.

[3]孙世国, 朱广轶, 王思敬.露天边坡与山坡复合体变形灰色预测[J].辽宁工程技术大学学报, 2002, 21 (6) :696-698.

[4]蒋永远.灰色理论在岩石边坡稳定分析和预测中的应用[J].土工基础, 2003, 17 (3) :54-57.

[5]彭轩明, 赵欣, 陈小婷.土体流变破坏时间的灰色预测模型[J].岩土力学, 2003, 24 (6) :1074-1077.

[6]邓聚龙.灰色系统理论及其应用[M].武汉:华中理工大学出版社, 1988.

模型变形 篇5

灰色预测模型及其在大坝变形监测中的应用

传统的变形分析方法会受观测环境所产生的噪声影响,且要求观测数据为大样本,具有一定的特征分布,但在实际的工程中常常难以满足该要求.文章详细介绍了灰色预测模型在大坝变形观测中的`应用,阐述了它克服了传统方法的不足,具有很好的适用性.

作 者：黄钦 HUANG Qin  作者单位：柳州水利电力勘测设计研究院,广西,柳州,545005 刊 名：企业科技与发展 英文刊名：ENTERPRISE SCIENCE AND TECHNOLOGY & DEVELOPMENT 年，卷(期)：2009 “”(10) 分类号：P231 关键词：变形观测   小波变换   灰色系统预测理论  

变形监测数据分析的群集智能模型 篇6

变形监测资料的合理准确处理对于保障建筑物的安全, 防止变形朝不安全的方向发展具有重要意义。近年来, 随着进化计算研究热潮的兴起, 人们将微粒群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 、神经网络 (Neural Network) 等智能技术应用到变形数据分析工作[1], 利用微粒群算法去训练神经网络, 表现出了优于传统优化方法的很多性能。其中, PSO是一种新的仿生群集智能 (Swarm Intelligence) 随机优化算法, 该算法使用参数较少且易于选择, 对目标函数的形式没有特殊要求[2], 以往的研究表明, PSO在优化神经网络方面具有很大的潜力。

PSO在搜索初期收敛速度很快, 但与其他全局优化算法如遗传算法 (Genetic Algorithm, GA) 一样, 在后期却易于陷入局部极优点, 即早熟收敛, 且存在搜索精度不理想、不能保证收敛等缺点。研究发现, 缺乏合理的变异机制, 是导致PSO运算后期收敛速度变慢, 且容易收敛到局部极值点的重要因素, 为此, 引入非均匀变异机制, 当算法出现早熟收敛时, 对微粒群进行变异操作, 使微粒在其他区域继续搜索, 且变异算子随算法的迭代进行动态调整, 逐渐由全空间变异逐步转为局部微调, 重点搜索有效范围, 从而避开局部极值点。同时, 为了进一步提高算法性能, 对标准PSO的惯性权重因子进行了改进, 然后将改进PSO (Improved PSO, IPSO) 用于优化BP神经网络的权重以及阈值, 并建立了IPSO-BP模型, 最后将该模型应用到大坝变形分析工作中, 通过算例表明, IPSO-BP模型在收敛速度、搜索精度方面优于标准PSO-BP模型以及回归分析模型。

1 标准PSO及其改进

1.1 基本原理

PSO由美国的Kennedy和Eberhart于1995年提出, 通过对生物群体行为的模拟来实现对解空间的有效搜索[3]。为了改进其收敛性能, Shi Y和Eberhart在文献[4]中提出在算法的速度进化方程中引入惯性权重, 目前, 大多数文献将带惯性权重的PSO称之为标准PSO。其数学描述如下:

假定目标搜索空间是D维的, 搜索粒子数有N个, 每个粒子在空间的位置坐标表示一个潜在的有效解。第i个微粒的位置向量维Xi= (xi1, xi2, …, xiD) , 此时的粒子飞行速度向量为Vi= (vi1, vi2, …, viD) , 粒子迄今为止搜索到的最优位置向量 (即此位置坐标处粒子具有最优的目标函数值) Pi= (pi1, pi2, …, piD) 。整个微粒群迄今的最优位置向量为Pg= (pg1, pg2, …, pgD) , 每次迭代时, 微粒群中的每个粒子的速度和位置更新公式如下:

$\begin{array}{l}v{}_{id}^{k+1}=w\cdot v{}_{id}^k+c{}_1\cdot Rand()\cdot (p{}_{id}-x{}_{id}^k)+\\ c{}_2\cdot Rand()\cdot (p{}_{gd}-x{}_{id}^k)(1)\\ x{}_{id}^{k+1}=x{}_{id}+v{}_{id}^{k+1}(2)\end{array}$

式中:i=1, 2, …, N;rand () 为随机数, 服从 (0, 1) 上的均匀分布;v${}_{id}^k$为第k次迭代微粒i飞行的速度向量的第d维分量值;v${}_{id}^{k+1}$为v${}_{id}^k$更新后的速度分量;x${}_{id}^k$为第k次迭代微粒i位置向量的第d维分量;x${}_{id}^{k+1}$为更新后的分量;pid为微粒 迄今为止飞行中的最优位置向量的第d维分量;Pgd为微粒群体迄今为止飞行中经过的最优位置向量的第d维分量;c1和c2为权重因子, 一般取常数;w是惯性权重因子。

进化过程中, vid应限制于一定范围内, 即vid∈[vmin, vmax], 其中, vmax=k·xmax, vmin=k·xmin, 0.1≤k≤1.0, 当vid超出该范围时, 则设为vmax或vmin。若微粒离开搜索空间时, 则位置更新为:

$\{\begin{array}{l}x{}_{id}^{´}=2x{}_{\max }-x{}_{id},x{}_{id}＞x{}_{\max }\\ x{}_{id}^{´}=2x{}_{\min }-x{}_{id}‚x{}_{id}＜x{}_{\min }\end{array}(3)$

1.2 改进策略

1.2.1 惯性权重的改进

标准PSO算法具有运算简单、易于实现、需要调整的参数少等优点, 然而在实际优化问题的应用中, 其搜索精度存在一定缺陷, 且控制参数的选择对于算法的收敛速度及优化精度有很大影响, 若标准PSO的惯性权重因子w选择不合理, 将导致粒子飞离搜索空间而只能通过最大速度来限制粒子飞行, 增大搜索时间, 对微粒快捷搜索目标不利。针对这一问题, 文中w采用下式进行计算:

$w=(w{}_0-0.4)\cdot (\text{m}\text{a}\text{x}iter-iter)/\text{m}\text{a}\text{x}iter+0.1(4)$

式中:w0为微粒飞行初始的取值;maxiter为微粒迭代的最大次数;iter为当前迭代次数。

这样, 在粒子搜索最初, 取值会大些, 有利于微粒的全局搜索, 可以不断搜索新的区域, 搜索过程中 取值适当减小, 开发能力逐渐增强, 使算法可在可能最优解周围精细搜索, 有效地平衡了收敛的全局性和收敛速度, 提高了算法的搜索精度。

1.2.2 变异算子

分析公式 (1) 不难发现, 当粒子的当前位置处在全局极值位置Pg时, 该粒子只有在先前速度和惯性权系数不等于0情形下, 才有可能离开这一点;如果种群中粒子的先前速度都接近于0, 一旦它们落于Pg, 则很难再移动, 这意味着算法将收敛到种群目前寻优到的最优解, 即Pg, 如果Pg对应的解只是优化问题的一个局部最优解, 则算法就会过早收敛[5]。

为了解决这一问题, 将变异思想引入到标准PSO算法。改进思路是:在算法出现早熟收敛现象时, 对微粒群进行变异操作, 使变异粒子在解空间的其他区域进行搜索, 寻找更优的全局解, 从而跳出局部最优, 避免算法陷入局部极值点。由于在均匀变异方式下, 发生变异的分量在其变化范围内均匀取值, 无法重点搜索局部范围, 因此本文采用非均匀变异机制。对于一个在[ai, bi]范围内变化的分量xi, 按下式对其进行变异:

如果随机产生的一位二进制数为0,

$x{}_i^{´}=x{}_i+(b{}_i-x{}_i)\cdot \alpha \cdot \left(1-\frac{iter}{iter{}_{\max }}\right){}^{\beta }(5)$

如果随机产生的一位二进制数为1,

$x{}_i^{´}=x{}_i-(x{}_i-a{}_i)\cdot \alpha \cdot \left(1-\frac{iter}{iter{}_{\max }}\right){}^{\beta }(6)$

式 (5) 、 (6) 中, α是闭区间[0, 1]内的随机数;β为一个确定非均匀性程度的参数, 一般可取β=2。由式 (5) 、 (6) 可见, 随着迭代次数iter的逐渐增大, 变异算子动态地由全空间变异逐步转为局部微调, 使搜索范围逐渐减小。改进PSO (IPSO) 的运算流程如图1。

2 IPSO-BP模型

1989年Robert Hecht-Nielson证明, 任何一个在闭区间连续的函数都可以用具有1个隐层的BP网络来逼近, 即1个3层网络可以完成任意n维到m维的映射, 因此本文采用3层前向神经网络, 即1个输入层、1个隐层、1个输出层。假定隐层节点数nhid足够多的初始网络隐层激励函数和输出层分别为ψ (x) 和ϕ (x) , 给定样本集Ω={Pi, qi|1≤i≤N;Pi, qi∈R}, 则前向神经网络的输出为:

$\widehat{q}{}_i=k\text{ϕ}{}_i[{\displaystyle \sum _{n=1}^{n}V}{}_{n,i}\psi {}_i({\displaystyle \sum _{m=1}^{r}W}{}_{m,n}{\rm P}{}_i)](7)$

其中:W, V为权值, 满足-1<W, V<1, k=max (q1, q2, …, qN) 。网络学习算法采用反向传播算法 (Back Propagation Algorithm, BP) 。

为了获得既稳定又相对快速的训练算法, 进化过程可分2步进行, 将BP算法和IPSO取长补短进行阶段性结合:首先, 利用IPSO训练网络的权值;然后, 在由IPSO得到的一个接近最优解的空间B (W*) 之后, 再使用BP算法进一步寻优, 得到网络权值的最优值W*。记这种组合训练法为IPSO-BP。

采用IPSO-BP训练法可以提高网络训练的精度和学习收敛的速度。应用IPSO优化BP的具体步骤如下:

(1) 将网络中所有神经元间的连接权编码成实数码串表示的个体, 即将微粒群中每一个体的分量映射为网络中的权重和阈值, 从而构成一个神经网络。

(2) 初始化IPSO, 设置微粒数M, 进化代数t以及加速因子c1, c2和权重w, 随机初始化微粒的位置和速度, vij∈[vmin, vmax]并设置算法停止条件。

(3) 运行IPSO算法训练BP神经网络, 对微粒适应值进行评价, 当适应值小于预设阈值或迭代达到最大预设次数时, 算法停止, 保存计算结果。由于每个微粒代表一组网络权值, 对微粒的评价就是对该组权值在训练集上产生的均方误差的评价, 故可将均方误差作为IPSO算法的适应度:

$E(X)=\frac{1}{2n}{\displaystyle \sum _{p=1}^n{\displaystyle \sum _{k=0}^c(}}Y{}_{k,p}(X)-t{}_{k,p}){}^2(8)$

式中:X为微粒向量;tk, p为训练样本P在k输出端的给定输出;n为训练集样本个数;c为输出端个数;Yk, p为微粒对应的网络输出。这样, 可以保证通过IPSO算法寻优得到的D维参数W, 能够使得网络输出误差较小。

(4) 在用IPSO算法得到一个接近最优的网络权值后, 初始化BP算法, 将IPSO的训练结果作为BP算法训练的起始值, 设置算法停止条件。

(5) 当全部样本的输出误差小于设定的误差 时, 训练结束, 保存训练结果即完成神经网络个体的训练。利用BP算法得到网络权值最优值W*的训练过程主要由信息正向传递、误差信号逆向传播、权重和阈值的调整等步骤组成, 详见参考文献[6]。

3 应用实例

在某混凝土重力坝的变形监控工作中, 采用IPSO-BP模型对其坝顶引张线数据进行处理, 共选取120组观测数据, 前100组作为学习样本, 以确定最优连接权重、阈值等参数, 后20组数据作为预测样本, 以利用学习得到的网络模型求得水平位移预测值。为对结果进行对比分析, 同时建立PSO-BP模型 (其算法是基本PSO算法优化后的BP算法, 模型形式及输入和IPSO-BP模型相同) 和统计回归模型。

影响混凝土大坝水平位移的主要因素有上游水位、温度和时效, 因而BP算法采用多输入单输出模式, 输入节点为:水位分量, 大气温度和时效分量, 输出节点为坝顶水平位移, 隐含层神经元个数为9, 即采用的网络结构为3-9-1, 学习速率为0.016, 动量因子为0.012, 取误差平方和指标为0.01。在用IPSO寻找BP神经网络最佳权值和最佳阈值时, 各参数设置为:群体规模M=1 000, 每一个种群对应一个46维的参数 (包括36个可调权重和10个神经元阈值) , 进化代数t=2 000, 加速度c1=c2=1.8, 惯性因子的初始值w=0.9, 以后随着进化递减, 最小值为0.35, 微粒的最大速度vmax=1, 算法停止阈值ε=0.02, 非均匀变异率pm=0.01。统计模型采用的回归因子为:水位因子、温度因子、时效因子, 模型形式为:

$\begin{array}{l}y={\displaystyle \sum _{i=0}^{4}a}{}_i{\rm H}{}^i+b{}_1\text{s}\text{i}\text{n}G+b{}_2\text{c}\text{o}\text{s}G+b{}_3\text{s}\text{i}\text{n}G\text{c}\text{o}\text{s}G+\\ b{}_4\sin {}^{2}G+c{}_1\theta +c{}_2\ln \theta (9)\\ G=\frac{2\text{π}t{}_i}{365}(10)\end{array}$

式中:H为上游水位;θ=ti/100 (即以100 d为单位) ;ti为观测时刻距初始时刻的天数, d。

通过逐步回归分析 (显著水平α=0.05) , 得到统计模型的复相关系数为0.941, 回归中误差m=±1.06, 这表明所建立的统计模型拟合精度高, 具有较高的可靠性。3种模型的计算结果及拟合效果对比见表1和图2。从表1可以看出, 3种模型都能较好地拟合出实际变形情况, 其中, IPSO-BP模型的拟合精度比统计模型的拟合精度高, 略好于PSO-BP。从图2可以看出, IPSO-BP模型的拟合效果明显优于统计模型和PSO-BP模型。

为了评价模型的实际预报能力, 选用监测数据的后20组数据作为预测样本, 分别利用以上3种模型对某坝段的水平位移进行预测, 预报精度对比如表2所示。从表2可以看出:IPSO-BP模型的预测精度高于统计分析模型和PSO-BP模型, 其预测值和实测值最为吻合, 较好地反映了大坝水平位移的变化趋势。同时, 利用PSO对BP算法进行训练时需迭代750余次, 而采用IPSO只需迭代200次即能达到相近精度, 接近于全局最优, 可见IPSO-BP比PSO-BP在收敛速度方面有所进步。

4 结 语

能否准确分析建筑物变形状况的关键在于是否选择好的监测数据分析模型。本文结合BP神经网络算法, 将IPSO引入到大坝变形预测模型中, 通过分析和验证, 得到如下结论:

(1) IPSO-BP模型能较好地描述和预测建筑物的变形过程, 因此, 该模型在变形监测的数据分析和变形预报中有较好的实际应用价值;

(2) 标准PSO算法存在许多缺陷, 需要进一步的研究。本文通过引入非均匀变异机制, 选择合理的惯性权重因子对其进行改进, 并将IPSO应用于优化BP神经网络, 得到的数学模型在精度和预报能力等方面有明显提高;

(3) IPSO-BP具有原理清晰、公式简洁和全局寻优能力强等优点, 其拟合效果及预测精度明显优于统计回归模型和PSO-BP模型, 且具有较高的可靠性, 因此, 该方法在变形监测数据处理中有较好的应用前景。

参考文献

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模型变形 篇7

本文建立考虑基质解吸收缩效应和天然裂缝应力敏感协同作用的渗流数学模型,应用全隐式有限差分和牛顿-拉普森迭代法进行数值求解,绘制了页岩气产量递减曲线,并分析了相关因素对气井产量变化规律的影响。

1 渗流模型建立

页岩气多级压裂地层简化为块状双重介质模型,考虑矩形封闭地层中心一口水平井定压力生产,井底拟流动压力为 ψwf,人工裂缝垂直于井筒,关于井筒对称且均匀分布,取其中一条裂缝等效单元,考虑地层和人工裂缝双区复合,其他条件做如下假设:

储层具有双孔介质特征,在初始条件下,地层各处的拟压力为 ψi; 考虑天然裂缝应力敏感效应以及基质解吸收缩效应,基质中为努森扩散; 页岩气微可压缩,压缩系数恒定; 页岩气解吸满足Langmuir等温吸附方程; 忽略重力和毛细管力影响。

1. 1 应力敏感效应

考虑气体拟压力形式下的应力敏感对天然裂缝渗透率[17]影响可以写成:

式( 1) 中,kf为考虑应力敏感的天然裂缝渗透率,μm2; kfi为原始天然裂缝渗透率,μm2; ψi为原始地层拟压力,MPa2/ ( m Pa·s) ; ψf为地层中天然裂缝拟压力,MPa2/ ( m Pa · s) ; β 为应力敏感系数,m Pa ·s / MPa2。

1. 2 基质变形效应

随着地层压力下降,页岩储层中的吸附气体开始解吸,页岩基质收缩引起渗流通道的增大对渗透率有重要影响。采用Bangham固体变形理论描述压力下降时吸附气解吸对页岩气渗透率影响。

式( 2) 中,Δε 为有效应力下的页岩收缩程度,无量纲; ρs为岩石密度,kg /m3; R为气体常数,MPa·L/( mol·k) ; T为绝对温度,K; E为杨氏模量,MPa; Vb为气体摩尔体积,10- 3m3/ mol; ψ 为地层拟压力,MPa2/ ( m Pa · s ) ; ψm为基质孔隙拟压力,MPa2/( m Pa·s) ; V为吸附气含量,m3/ t。

结合兰格缪尔方程,将式( 2) 积分得到基质收缩量百分数为:

式( 3) 中,Vm为饱和吸附气含量,m3/ t; ψL为兰格缪尔拟压力,MPa2/ ( m Pa·s) 。

随着储层压力的降低,吸附气体开始解吸导致基质收缩,同时裂隙内的有效应力增加,岩体也产生膨胀变形,则总变形量为:

式( 4) 中,气体黏度 μ,cp; 气体偏差因子Z,无量纲;气体压缩系数Cg,MPa- 1; Pi为原始地层拟压力,MPa。

对于页岩气开发过程中,气体解吸基质内部收缩孔隙通道变大,得出基质孔隙度和储层形变间的关系:

式( 5) 中,Φm,基质孔隙度; Φmi,基质初始孔隙度。

进一步根据理想毛管束模型,得到基质直径为:

1. 3 纳米孔表观渗透率模型

根据Javadpour F等学者相关研究结果,结合气体通量守恒原理,纳米级基质孔隙表观渗透率表达式为:

式( 7) 中,K∞表示基质固有渗透率,α 表示气体分子自由程大于基质孔隙直径( D) 的分子所占总的分子量的比例,Dk表示克努森扩散系数,其三者表达式分别可以表示为:

将式( 8) 代入式( 7) 得到,基质孔隙中的气体表观渗透率为:

式中,λ 是分子自由程,m; KB是玻尔兹曼常数,1. 38 ×10- 23J / K; δ 是分子碰撞直径,m; P为地层压力,MPa;M为分子量,g / mol。

1. 4 渗流模型

考虑解吸的页岩气从基质到天然裂缝属于克努森扩散的拟稳态窜流,天然裂缝到人工裂缝具有不稳定线性流特征,依据质量守恒原理可以得到基质,天然裂缝和人工裂缝中流动方程:

1. 4. 1 人工裂缝

1. 4. 2 天然裂缝

1. 4. 3 基质

式( 12) 中: ( Ct)j( j = F,f,m) 是人工裂缝、天然裂缝和基质系统的综合压缩系数,MPa- 1; kF,kfi,km分别为人工裂缝渗透率、天然裂缝渗透率和基质表观渗透率,D; t为时间,h; Psc为地面标准状况下的压力,MPa; Tsc为地面标准状况下的温度,K; α 是基质岩块形状因子,m- 2; wF为人工裂缝宽度,m。

考虑基质收缩变形效应和吸附,引入新的基质压缩系数:

进一步,通过无因次化控制方程得到:

1. 4. 4 人工裂缝

初始条件:

内边界条件:

外边界条件:

1.4.5天然裂缝

初始条件:

内边界条件:

外边界条件:

1.4.6基质

初始条件为:

其中定义的无因量微:

无因次拟压力:

无因次时间:

无因次应力敏感系数:

窜流系数:

无因次导压系数:

无因次裂缝导流能力:

无因次窜流系数:

无因次距离:

渗透率极差:

根据达西定律得到,单条裂缝产量与无因次拟力的关系,可以得到:

式中,yF为人工裂缝半长,m; xe是裂缝半间距,m。

2 模型求解

方程( 14) 、式( 18) 、式( 22) 是关于拟压力的强非线性偏微分方程,难以求出其解析解; 因此采用数值解法,利用全隐式有差分法对其离散求解。将式( 14) ~ 式( 22) 运用全隐式有限差分法离散后的方程为:

2. 1 人工裂缝

2. 2 天然裂缝

2. 3 基质

2. 4 边始条件

对于式( 34) ~ 式( 36) ,利用牛顿-拉普森迭代法进行数值求解。

3 影响因素分析

通过有限差分和牛顿迭代法获得无因次产量qD随无因次时间tD的变化关系,并通过无因次关系,作出各种岩石变形条件下的产量变化规律。

因素分析中选取页岩储层基本物性参数,计算不同岩石变形效应下的页岩气产能并分析其微观渗流特征。其中参数包含: Pi= 10 MPa,Pwf= 2 MPa,T = 350 K,h = 20 m,yF= 100 m,xe= 100 m,wF=0. 002 m,Pormi= 0. 08,Porf= 0. 005,Por F= 0. 2,Ct=0. 000 2 MPa- 1,KF= 0. 5D,Kfi= 10- 5D,PL= 5 MPa,ρs=2.56 t/m3。

如图2 所示,不同裂缝变形程度下的单缝产能变化规律,裂缝应力敏感系数分别取: β = 0. 000 1、0. 000 3、0. 000 5 m Pa · s / MPa2。应力敏感系数越大,生产中前期产量越大,后期裂缝渗透率降低到一定程度,应力敏感系数影响不大。

如图3 所示,分别为考虑和忽略基质解吸收缩效应下的单缝产能变化规律。图中明显看出,考虑基质解吸收缩效应,随生产基质压力降低,由于气体解吸导致基质变形收缩,孔隙度和渗透率变大,生产中期产量明显增大。

如图4 所示,不同基质岩石模量下的单缝产能变化规律,基质杨氏模量分别取: E = 20、30、40 GPa。杨氏模量越大,由于气体解吸导致基质变形收缩越大,基质随压力降低,孔隙度和渗透率变大,生产中期产量越大,后期页岩气产能主要受控于吸附气体供给,杨氏模量引起的基质变形对产能影响不大。

图5 中为四种不同基质收缩与裂缝变形组合条件产能变化规律。明显可以看出,裂缝变形影响生产中前期而基质解吸收缩影响生产中后期。基质解吸收缩正相关于产能而裂缝变形负相关于气体产能。因此,实际生产过程中,在一定的基质变形参数条件下,考虑不同生产阶段,合理控制页岩气生产压差,协同考虑裂缝变形和基质解吸收缩耦合效应。

4 结论

模型变形 篇8

1 皮尔曲线简介

皮尔曲线又被称作逻辑斯蒂 (logistic) 曲线或生长曲线, 是增长曲线模型中十分常见的一种。由于该曲线可以反映生物的生长过程, 所以皮尔曲线在生物繁殖、人口发展统计和产品生命周期分析等方面都有广泛的应用。皮尔曲线预估模型的函数模型为:$\text{y}(\text{t})=\frac{\text{L}}{1+\text{a}\text{e}{}^{-\text{b}\text{t}}}$

式中:L、a、b为模型的三个待定参数, 其中a>0, b>0。

从图1中可以看出, 皮尔曲线的拐点为$(\text{Ι}\text{n}\frac{\text{a}}{\text{b}},\frac{\text{L}}{2})$, 皮尔曲线的上半部与下半部绕该拐点对称, 整个皮尔曲线呈现S形增长趋势, 参数a、b就决定了这个增长趋势的快慢。

2 非等时距皮尔预估模型的建立

2.1 非等时距沉降时间序列的等时距变换

设非等时距沉降时间序列为:{y (ti) |ti∈R+, i=1, 2, …, n}

各时间段的间隔为:Δti=ti+1-ti, Δtj=tj+1-tj

式中, Δti≠Δtj;i≠j;i, j∈{1, 2, …, n-1}, 这表示各时段间隔不相等。

(1) 计算平均时间间隔$\overline{\text{t}}$:$\overline{\text{t}}=\frac{1}{\text{n}-1}{\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^{\text{n}-1}\text{Δ}}\text{t}{}_{\text{i}}=\frac{1}{\text{n}-1}(\text{t}{}_{\text{n}}-\text{t}{}_1)(1)$

(2) 计算等时间间隔点的变形值:利用Lagrange插值函数分段线形插值, 则有:

$\text{y}(\text{t})=\text{y}[\text{t}{}_1+(\text{t}+1)\overline{\text{t}}]=\text{y}(\text{t}{}_{\text{i}-1})+\frac{\text{y}(\text{t}{}_{\text{i}})-\text{y}(\text{t}{}_{\text{i}-1})}{\text{t}{}_{\text{i}}-\text{t}{}_{\text{i}-1}}[(\text{i}-1)\overline{\text{t}}+\text{t}{}_1-\text{t}{}_{\text{i}-1}](2)$

从而得到等时距沉降时间序列为:{y (t) |t=1, 2, 3, …, n}

2.2 模型的求解

在实际的沉降观测工作中, 数据项数可能不是等时距的, 为此引入一种新的计算方法。将上面得到的等时距变形时间序列{y (t) |t=1, 2, 3, …, n}代入式 (1) , 有

$\text{y}(\text{t})=\text{y}[\text{t}{}_1+(\text{t}-1)\overline{\text{t}}]=\frac{\text{L}}{1+\text{a}\text{e}{}^{-\text{b}[\text{t}{}_1+(\text{t}-1)\overline{\text{t}}]}}(3)$

利用相邻两项的倒数之差与倒数之和建立方程式:

$\frac{1}{\text{y}(\text{t}+1)}=\frac{1-\text{e}{}^{-\text{b}\overline{\text{t}}}}{\text{L}}(4)$

利用系数e-b和$\frac{1-\text{e}{}^{-\text{b}\overline{\text{t}}}}{\text{L}}$建立$\frac{1}{\text{y}(\text{t}+1)}$对$\frac{1}{\text{y}(\text{t})}$的回归方程, 则得标准方程组:

$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{\text{t}=1}^{\text{n}-1}\frac{1}{\text{y}(\text{t}+1)}}=\left(\frac{1-\text{e}{}^{-\text{b}\overline{\text{t}}}}{\text{L}}\right)(\text{n}-1)+\text{e}{}^{-\text{b}\overline{\text{t}}}{\displaystyle \sum _{\text{t}=1}^{\text{n}-1}\frac{1}{\text{y}(\text{t})}}\\ {\displaystyle \sum _{\text{t}=1}^{\text{n}-1}\left[\frac{1}{\text{y}(\text{t}+1)}\times \frac{1}{\text{y}(\text{t})}\right]}=\left(\frac{1-\text{e}{}^{-\text{b}\overline{\text{t}}}}{\text{L}}\right){\displaystyle \sum _{\text{t}=1}^{\text{n}-1}\frac{1}{\text{y}(\text{t})}}+\text{e}{}^{-\text{b}\overline{\text{t}}}{\displaystyle \sum _{\text{t}=1}^{\text{n}-1}\left[\frac{1}{\text{y}(\text{t})}\right]}{}^2\end{array}(5)$

相对于e-b和$\frac{1-\text{e}{}^{-\text{b}\overline{\text{t}}}}{\text{L}}$解标准方程组 (5) 得参数b和L值为:

将非等时距沉降时间序列中的时间ti代入到等时距皮尔预估模型中, 即可建立非等时距的皮尔预估模型:

$\overline{\text{y}}(\text{t}{}_{\text{i}})=\frac{\overline{\text{L}}}{1+\overline{\text{a}}\text{e}{}^{-\overline{\text{b}}\text{t}{}_{\text{i}}}}(9)$

3 工程应用

荆竹山隧道位于岳阳市临鸭公路, 为一座双向两车道二级公路单孔隧道, 起止桩号为K5+213至K6+033, 全长820m。隧道位于临湘市白云镇内, 进口位于水井村, 据临湘市约5km, 出口位于熊家冲, 距鸭栏约19km。隧道穿越于低山丘陵中, 隧道区内地形起伏较大, 山坡较陡峭。隧道区基岩主要为粉砂质板岩夹薄层的灰绿色绢云母绿泥石千枚岩。洞身围岩分为四类, 其中Ⅱ级围岩170m;Ⅲ级围岩530m;Ⅳ级围岩95m;Ⅴ级围岩25m。隧道自开工起就一直按照新奥法要求进行现场施工监测, 并对围岩变形资料进行分析, 在取得大量的现场实测资料基础上我们应用皮尔预估模型对隧道围岩的变形进行了预测。

K5+880监控点位于荆竹山隧道Ⅱ级围岩区, 该点的实测收敛观测数据与时间的关系曲线如表1所示, 取该观测点10d的实测值建立皮尔预估模型Ⅰ, 过程如下:

(1) 按照选定的总时间确定$\overline{\text{t}}$值;

(2) 利用Lagrange插值函数对观测值分段线形插值修正后的收敛值;

(3) 运用式 (6) (7) (8) 计算参数。

从而得到该观测点的等时距皮尔预估模型Ⅰ为:

$\text{y}(\text{t})=\frac{10.9503}{1-0.0007269\text{e}{}^{-0.4397\text{t}}}(10)$

根据式 (10) 计算预估的收敛值, 实测值与预估值见表1;皮尔模型拟合曲线与实测数据拟合曲线如图2所示, 实测值与预估值误差见图4。

再取24d的实测变形观测数据建立皮尔预估模型Ⅱ, 预估模型Ⅱ为:

$\text{y}(\text{t})=\frac{10.9489}{1-0.00076768\text{e}{}^{-0.3573\text{t}}}(11)$

根据式 (11) 计算预估的收敛值, 实测值与预估值见表2, 皮尔模型拟合曲线与实测数据拟合曲线如图3所示, 实测值与预估值误差见图5。

通过图2、图3可以发现, 皮尔模型拟合曲线与实测收敛曲线基本吻合, 说明采用皮尔预估模型分析该观测点的收敛值是可行的;通过图3、图4可以看出, 模型拟合值与实际观测值误差较小, 说明采用皮尔预估模型来分析该观测点收敛值也是较准确的。通过对比图2和图3发现观测值越丰富, 预估值更接近实测值, 误差也更小。

4 结语

基于非等时距皮尔预估模型利用现场监测数据对隧道围岩变形趋势进行预测, 实际工程表明预测值与实测值基本吻合;实测数据越充足预测的结果也会越精确。这使我们能够准确判断围岩的变形趋势和支护结构的受力状况, 为现场施工及确定二次衬砌施做时间提供可行的科学依据。

参考文献

[1]陈建勋, 马建秦.隧道工程试验检测技术[M].交通部基本建设质量监督总站组织编写.北京, 2005.

[2]付宏渊.高速公路路基沉降预测及施工控制[M].人民交通出版社.北京.2007

[3]徐晓宇, 王桂尧, 匡希龙, 等.基于皮尔-遗传神经网络的高路堤沉降预测研究[J].公路交通科技, 2006, 23 (1) :40-43.

[4]张振武, 徐晓宇, 王桂尧.基于实测沉降资料的路基沉降预测模型比较研究[J].中外公路, 2005, 25 (4) :26-29.

灰色组合模型在变形预测中的应用 篇9

预防灾害就必须对变形进行监测，总结出变形发生的规律和原因，对于可控制的变形，力求控制变形发展的方向;对于不可控制的变形，则预测变形的大小，以采取措施减小可能发生的灾害所造成的影响。从预测的可靠性和风险性考虑，仅使用一种预测模型是不可靠的，任何一种模型都有一些独立的信息，舍弃这种模型就意味着失去了一种宝贵的信息资源。而组合模型的优点在于它是在单独模型的基础上对各个模型进行的适当组合，组合模型的出现正好弥补了这个局限。它将各个预测模型综合起来，从而得到一个比单独预测模型更好的模型。

1 模型的介绍

1.1 灰色时序组合模型

时间序列有三种模型[1]，而灰色时序组合一般有两种方法[2]，这里我们只用灰色模型拟合序列的趋势项，用时序模型拟合波动项，取二者之和作为最终的结果，构本文采用后者，形如:

其中，dt为趋势项，它是原始序列{Xt}中的非平稳部分，{yt}是趋势项被提取后的平稳零均值序列。

时间序列的应用重点在于模型的判定，首先计算自相关偏相关系数，根据公式关系计算:

用AICC准则[2]判定阶数(最佳模型阶数取极小值):

其中N是给定观测数据的个数，n是模型的阶数，^σa2是拟合残差平方。

1.2 灰色线性组合模型

GM(1,1)的基本形式为[3]

其中，a,b均为待定参数，

令矩阵B为

将数据代入式(4)，并利用最小二乘原理可得a,b的估计值

其中，Q为对角元素为qi(i=1,2，Λ，N-1)，其余元素为0的加权矩阵，Y是从第2-N原始数据组成的矩阵。

将估值^a，^b代入(4)式，并进行还原可得GM(1,1)的解

在上述公式基础上，用线性回归方程Y=a*X+b及指数方程Y=a*exp(X)的和来拟合累加生成X^1(t)，因此可将生成序列写成[4]:

并设

将式(9)中的X^1换为X1，则由式(11)可得v为近似解V～。取不同的m(m=1，…，n-3)值可以得到不同的估值V～以它们的平均值作为v的估计值V^。

得出V^，利用最小二乘法求得C1,C2,C3的估计值。

2 算例分析

2.1 灰色时序组合模型的预测分析

设有某建筑的一个沉降观测点的累积沉降值(见表1)，并且其数据为等时距序列，如下:

取该序列的前9期数据进行建模，将原始数据进行一次累加得到X1，根据式(7)，求得

用Matlab[6]计算出1～9期数据拟合值，即X^0={0.1000 0.2811 0.3718 0.49180.6505 0.8603 1.1380 1.5052 1.9908}将拟合值与原始序列对比，得到残差为:

验算计算精度，精度级别[3]为“好”，小误差概率为:p=1>0.96，精度级别为“好”。因此该模型精度为“好”。

用该模型计算出10～16期数据预测值

再对残差部分用时间序列模型预测，这里只取1～9期数据的残差建模。

首先对残差部分进行平稳性检验，用游程检验法[5]可知数据不平稳，进行一次差分后再检验，为平稳序列。即

对上数据进行平均值化后得到

求上述样本的自相关系数，如表2所示。

可以看出自相关函数拖尾，利用AICC准则来判定自回归模型的阶数，计算结果如表3所示。

因此，该模型为AR(1)模型。即

用该模型对随机部分进行10～16期残差预测，加到灰色预测值，最终得到组合模型的预测值，如下:

2.2 灰色线性组合模型的预测分析

同样采用表1的数据，利用前9期数据建模，进行一次累加后，根据不同的m值，利用式(11)求得V^=0.27731

于是可以得到10～16期的预测值:

2.3 预报分析

为了方便比较，现将三种情况下的预报值与实测值用图表和图形展示，见图1、表4。

根据式(9)可计算出预测函数为

从表4中可看出，三种模型在进行短期预测时(4期以内)预测精度都很高，随着预测期数的增加精度随之降低;分析相对误差，得知两种组合模型的预测精度比单一模型要高，而灰色-线性回归组合模型略显优势;在三种模型中，灰色-时序组合模型的预测误差一直处于最小状态。

从图1整体上看，三种情况下的预报值的变化趋势都是大致相似的，前面三期预测值与真值都很接近，到第四期各模型的预测值都偏离真值越来越远;而GM(1,1)模型与灰色-线性回归组合模型走势几乎一样，且预测真值差别甚微;从图形上看，很明显灰色-时序组合模型在这7期预测值内与真值更接近。

3 结论

(1)在已知数据较少的情况下，用灰色模型预测是很好的选择，预测精度相当高。

(2)三种模型都更适合进行短期预测，从预测值精度来看，我们可以推出进行一步预测将会大大提高预测精度。经过误差分析，组合模型预测精度高于单一模型，再次得到验证。

(3)从表4和图1均可以看出灰色-时间序列组合模型的预测精度高于灰色线性组合模型的预测精度，于是，在今后的预测方法中可以有更好的选择。

摘要：变形预测方法有很多种,为了提高预测精度,采用组合模型预测已经成为一种趋势,因为组合模型能够利用单一模型舍弃的有用信息。本文用单一灰色模型、灰色-时间序列组合模型与灰色-线性回归组合模型三种种方法进行了预测及对比,从预测效果可以看出在短期预测内三种模型都能有相当好的预测精度,而灰色-时序组合模型预测精度略高。

关键词：灰色模型,时间序列,线性回归,组合模型

参考文献

[1]梅红,岳东杰.时间序列分析在变形监测数据处理中的应用[J].现代测绘,2005,28(6):14～16.

[2]张振勇.灰色-时序组合模型在建筑物变形预测中的应用研究[D].天津:天津大学,2007.

[3]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1988:15～39.

[4]韩晓东,贺兆礼.灰色GM(1,1)与线性回归组合模型及其在变形预测中的应用[J].淮南矿业学院学报,1997,17(4).

[5]何书元.应用时间序列分析[M].北京:北京大学出版社,2003:3～20.

微机械薄膜变形镜的闭环校正模型 篇10

关键词：自适应光学,微机械薄膜变形镜,面形影响函数,校正能力,校正模型

0 引言

变形镜是自适应光学系统的核心器件之一,在外加电压的控制下,通过其镜面形变改变入射波前的相位,改善系统成像的质量[1]。随着微细加工技术的发展,微机械变形镜(Micromachined Deformable Mirror,MDM)以小型化、低成本等优点被广泛应用到小型自适应光学系统中[2,3,4,5]。根据入射畸变波前的相位信息,快速稳定的求出校正电压,是应用变形镜实现波前校正的关键。文献[6]提出的算法解决了电压求解过程中由于控制的非线性引起的振荡问题,但未根据变形镜的空间校正能力,对算法做出进一步的优化,这严重影响了变形镜的校正效果。本文建立了以微机械薄膜变形镜(Micromachined Membrane Deformable Mirror,MMDM)为波前校正器的自适应光学系统,在详细分析MMDM校正特性基础上,建立了自适应光学系统的闭环控制模型,通过模型中参数的设置滤除难以校正的高阶像差的影响,并通过实验对模型进行了验证。

1 微机械薄膜变形镜及其面形影响函数

1.1 微机械薄膜变形镜

如图1所示是荷兰Oko公司37通道MMDM的结构示意图,MMDM氮化硅薄膜的上表面镀有铝层,薄膜的下表面和电极的上表面镀金使之导电,主孔径为圆形,每个驱动电极都是正六边形结构,数目为37,分布如图2所示。当给电极加控制电压时,在静电力的作用下,镜面薄膜会向下凹陷,产生面形变化,带有像差信息的波前入射到变形镜上时,反射后的出射波前相位就会改变。

1.2 面形影响函数

当仅有一个驱动电极加单位电压而其它电极仅由弹性力约束时镜面的形变称为此电极的影响函数,单个电极的影响函数是高度定域的,但仍存在相交变形。变形镜的整个面形由各个电极影响函数叠加所确定。由文献[7]可知,MMDM镜面位移和电极电压之间存在如下关系:

其中:δd表示镜面位移,ε0和εr分别为真空中的介电常数和空气的相对介电常数,S是电极有效面积,k为弹性支撑梁和薄膜变形镜的刚度系数,d是上下极板间的瞬态距离,V是加载电极上的瞬态电压。由式(1)和文献[8,9]可知,MMDM镜面形状变化和单个驱动电极电压平方成线性关系,并且镜面每一点的形变为单个电极单独作用时的线性叠加,所以在测量变形镜的面形影响函数时,加较大的允许电压,以减少变形较小带来的测量误差。依次给各驱动电极加电压Vt,然后测量对应的面形变化可得面形影响函数。由于Zernike多项式表达光学波前方面具有的显著优势[10,11],文中镜面面形及变化采用Zernike多项式表示。

设变形镜未加电压之前,镜面的初始面形Zernike系数为b0,在第i个电极加电压Vt后,镜面形状Zernike系数为bi,则驱动电极i的影响函数φi(x,y)可用zernike系数∆bi表示:

∆bi表示第i个电极施加单位电压时面形形变的Zernike系数。如果只取Zernike多项式的前35项,Δib=[Δbi1,,Δbi,2,,Δbi,35]T,其中Δbi,k为驱动电极i加单位电压时引起的镜面形变的Zernike系数的第k项。获得各个电极的∆bi,即可组成变形镜的影响函数矩阵F:

F中记录了电极电压和镜面变形之间的关系,如果再知需要产生的形变,就能计算出电极应加的电压。

2 MMDM的空间校正能力评价

校正能力是评价微变形镜质量的重要因素之一。当Zernike多项式某项系数为1,其它项的系数均为0时所表示的波面称为该项的理想基元波面。由于Zernike多项式的各项正交,因此可以通过分别考察变形镜单独校正Zernike多项式各基元波面时的残余误差ej和平均拟合误差ej来评价变形镜的校正能力:

其中:m是采用的Zernike多项式的数目,实验中m取35,bi、ibˆ分别表示理想基元面形和加拟合电压以后变形镜复原面形Zernike系数的第i项。如图3所示是变形镜校正各基元波前后的平均拟合误差分布。图中结果表明,变形镜对各基元波前的校正能力是不同的,对前10项简单的低阶像差具有较强的校正能力,对25项后面复杂的高阶像差,随着项数的增大,平均拟合误差增加,校正能力下降明显。

3 自适应光学系统闭环校正模型

如图4所示,是搭建的测量变形镜影响函数和验证变形镜校正效果的自适应光学系统。系统包含几个重要部分:信标光源、分光准直系统、孔径匹配系统和自适应光学核心器件。采用连续工作的F-P腔激光器作为待测光源,波长λ=785 nm,激光点光源是系统中的信标光源,同时也是自适应光学系统中待校正的畸变波前光源。

闭环校正时,变形镜的面形变化ΔWi(x,y)可通过HS波前探测器测量并计算得到[12,13],设波前探测器测得某畸变波前的Zernike系数设MMDM第i个驱动电极需施加的电压为根据前面的分析,由相位共轭原理和波前补偿原理得:

可求得:

F+是影响函数矩阵F的广义逆,可以通过奇异值分解得到,若F=UMQT,其中U∈R35×35,Q∈R37×37,且U,Q均是酉矩阵,M∈R35×37是广义对角阵,即是奇异值且σ1≥σ2≥≥σ35≥0,则F+=QM+UT。

对于动态像差的校正,采用闭环迭代的方法,即:

其中:V n为第n次校正后MMDM各驱动电极电压的平方组成的向量,Cn为第n次校正后残余波前对应的模式系数向量,Vn+1为第n+1次校正时MMDM各驱动电极应该施加的校正电压平方组成的向量。

由于实际像差包含大量的低阶和高阶像差,根据前面对MMDM空间校正能力的分析,变形镜对高阶像差的拟合能力很低,如果采用式(7)的校正模型去计算校正电压,变形镜会尽力去校正难以校正的高阶像差而忽略对低阶像差的校正,造成校正算法收敛慢、不稳定、效果差。针对此种情况,在对F奇异值分解时,建立一个滤除高阶像差的矩阵W∈R35×35,通过滤除较小的奇异值来消除难以校正得高阶像差的影响:

其中:Eq为q阶的单位矩阵,q为模式项控制参数,A、B、C为零矩阵,矩阵W的作用是通过滤除第q项以后的奇异值,消除对应的高阶像差的影响。

考虑到变形镜的校正能力有限,采用式(7)校正时,每次对探测的像差进行全部校正的算法很不稳定,且计算出的电极电压会出现“饱和”现象,为此,在控制模型中增加一个校正步长g∈[0,1]。g取较大值,可减少算法迭代的次数,但收敛性差;g取较小值可增加算法的稳定性,但迭代时间延长,不能满足实时校正的需要。在实际应用中,g取值一般在综合考虑系统速度和稳定性的基础上,通过实验获取。

综合上面的分析,建立基于MMDM的自适应光学系统的闭环校正模型为

4 实验与结果

4.1 镜面形变和电极电压平方关系的实验验证

采用两种实验方法验证MMDM镜面形状变化和单个驱动电极电压平方的线性关系,考虑到薄膜变形镜只能单向变形,在自适应光学系统工作之前,薄膜变形镜每个电极均加偏置电压195 V,以使变形镜正反两个方向具有相同偏移量。分别在电极1上加一系列电压,测量对应形变的Zernike多项式系数变化情况。图5中的(a)、(b)、(c)、(d)曲线分别对应形变的第3、8、14、18项系数和电压平方之间的关系。另外,只在4号电极分别加不同电压(82 V和185 V),以测试形变的35项Zernike系数和电压平方之间的关系。图6显示了4号电极加不同电压(曲线(a)为82 V电压,曲线(b)为185 V)时,对应形变的Zernike多项式系数和所加电压平方之比的对比关系。测试结果不仅验证了镜面形状变化和单个驱动电极电压平方的近似线性关系,而且还说明通过加较大电压测量影响函数的方法是完全可行的。

4.2 闭环校正模型验证

采用人眼出瞳波前为入射畸变波前,检验上述校正模型和自适应光学系统对动态畸变波前的校正情况。考虑到人眼波前像差主要由低阶像差组成,高阶像差较少,而变形镜对高阶像差的校正能力很小,所以在控制模型中,取奇异值的前25项,而忽略后10项较小奇异值,即参数W中q取25,以避免变形镜去校正难以校正的高阶像差,可提高变形镜的校正速度和校正能力。同时,g取0.2,以使算法稳定且收敛性好。表1中列举了6组人眼入射波前校正前后的PV值和RMS值。实验结果表明,动态人眼波前像差经系统校正后,PV值和RMS值都下降明显,校正后RMS值均接近衍射极限(0.071λ),测试系统校正的带宽是6～8 Hz,大于人眼像差的变化频率,说明搭建的自适应光学系统能够根据外界的变化始终保持良好工作状态,同时说明建立的校正模型对不同动态人眼像差具有稳定的校正能力。

5 结论