变形预测模型

2024-05-21

变形预测模型（共9篇）

变形预测模型篇1

0 引言

灰色系统理论是以某些既含有已知信息又含有未知信息的系统作为研究对象, 其特点是可以充分利用已有“最小信息”, 选择适合的数据挖掘方式, 生成弱化其随机性, 展现其规律性, 以预测不可知的未来信息。近年来, 灰色理论在不同学科、不同领域, 特别是岩土工程变形预测分析中取得了较多应用成果。

自然界中的边坡工程十分常见, 由于边坡岩土体的各向异性、非均质性和对边坡结构认识的不充分性, 其变形量和稳定性的评价与预测具有很大的不确定性。因此, 结合监测手段来预测边坡随时间的位移变化, 已成为边坡稳定性预测的重要研究方法[1,2,3,4,5]。对边坡预测的方法及模型很多, 考虑到边坡地质条件的复杂性, 可将边坡视为部分信息已知、部分信息未知的灰色系统[6,7]。国内外的很多学者采用灰色系统理论对边坡位移进行预测, 并取得了一定的效果。

1 灰色模型

灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的, 这是一种寻求数据的现实规律的途径。灰色模型GM是利用原始离散数据建立微分形式的动态方程。

1.1 GM (1, 1) 模型

灰色预测GM (1, 1) 模型是单序列的一阶线性动态模型, 对时间序列数据进行数量大小的预测, 具有所需要的原始数据小, 准确性高等特点。设X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) , X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) 为原始数列, X (1) = (x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) ) 为X (0) 的1-AGO (即一次累加) 序列, 其中的灰导数为:

令z (1) = (x (1) (2) , x (1) (3) , …, x (1) (n) ) 为数列X (1) 的紧邻均值生成序列, 即

于是定义GM (1, 1) 的灰微分方程模型为:

即:x (0) (k) +az (1) (k) =b。

用一元线性回归, 即最小二乘法求它们的估计值为于是GM (1, 1) 的灰微分方程对应的白微分方程为:

从而相应地得到预测值:

1.2 模型精度检验

预测模型建立后, 需要对其精度进行检验, GM模型一般有三种检验方式, 即残差大小检验, 后验差检验和关联度检验。灰色模型的精度通常用后验差方法进行检验, 即对残差分布的统计特性进行检验, 它由后验差比值C和小误差概率p共同描述。后验差比值C是预测残差方差S2与原始数据方差S1的比值:

对于给定的C0>0, 当C<C0时, 称模型为均方差比合格模型。

称为小误差概率, 对于给定的p0>0, 当p>p0时称模型为小误差概率合格模型。

其中,

的残差序列。

利用C和p两个指标综合评定预测模型的精度, 具体的标准如表1所示。

1.3 模型修正

若C和p均在允许的范围之内, 则可以利用GM模型进行预测, 否则可用残差序列建立预测模型进行修正, 直到满足所需要的精度为止, 然后进行预测。

2 工程应用

为了确保填方边坡施工过程中的稳定程度, 实现信息化施工, 边坡的水平垂直位移采用徕卡TM30全站仪进行观测, 通过监测数据分析可对岩土体的时效性进行研究。

以某格宾石笼高填方边坡监测数据为例进行变形监测预测分析。选取CJ32测点的水平垂直位移测试数据如表2所示, 进行数据分析与预测。

GM (1, 1) 建模是以等时距为基础。但是在实际高填方边坡监测过程中所得到的监测数据资料大部分时间间隔是不相等的。利用拉格朗日插值算法计算得到本文数据的多项式:

其中, y1为边坡水平位移值;y2为边坡垂直位移值;t为时间。

利用插值所得拉格朗日多项式将实测数据转化为GM (1, 1) 建模所需数据, 如表3, 表4所示。预测值及残差如表3, 表4和图1, 图2所示。

根据上述模型精度检验, 可得水平位移后验误差为C=0.198 7<0.35, 小误差概率p=1>0.95;垂直位移后验误差为C=0.280 1<0.35, 小误差概率0.80≤p=0.91<0.95。由表1可知, 模型的精度为良好, 满足后验误差要求。

预测精度随着时间的推移而逐步降低。随着时间的增加, 干扰因素将不断增加, 老数据的信息意义将逐步降低, 应该及时补充新的数据, 这样才能真正反映系统的发展趋势。

3 结语

1) 利用灰色理论GM (1, 1) 模型对高填方边坡监测信息建立了预测分析模型。对于评价边坡稳定性及信息化施工具有重要的应用价值。

2) 工程实例应用表明, 选择灰色系统对高填方边坡现场监测数据进行预测, 可以得到较为满意的结果。

3) 在利用GM (1, 1) 模型时, 为保证预测的现实逼近性, 要不断利用实测新数据, 更新GM (1, 1) 模型。

参考文献

[1]黄铭, 葛修润, 王浩.灰色模型在岩体线法变形测量中的应用[J].岩石力学与工程学报, 2001, 20 (2) :235-238.

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[3]孙世国, 朱广轶, 王思敬.露天边坡与山坡复合体变形灰色预测[J].辽宁工程技术大学学报, 2002, 21 (6) :696-698.

[4]蒋永远.灰色理论在岩石边坡稳定分析和预测中的应用[J].土工基础, 2003, 17 (3) :54-57.

[5]彭轩明, 赵欣, 陈小婷.土体流变破坏时间的灰色预测模型[J].岩土力学, 2003, 24 (6) :1074-1077.

[6]邓聚龙.灰色系统理论及其应用[M].武汉:华中理工大学出版社, 1988.

[7]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社, 1990.

变形预测模型篇2

灰色预测模型及其在大坝变形监测中的应用

传统的变形分析方法会受观测环境所产生的噪声影响,且要求观测数据为大样本,具有一定的特征分布,但在实际的工程中常常难以满足该要求.文章详细介绍了灰色预测模型在大坝变形观测中的`应用,阐述了它克服了传统方法的不足,具有很好的适用性.

作者：黄钦 HUANG Qin 作者单位：柳州水利电力勘测设计研究院,广西,柳州,545005 刊名：企业科技与发展英文刊名：ENTERPRISE SCIENCE AND TECHNOLOGY & DEVELOPMENT 年，卷(期)：2009 “”(10) 分类号：P231 关键词：变形观测小波变换灰色系统预测理论

变形预测模型篇3

1 皮尔曲线简介

皮尔曲线又被称作逻辑斯蒂 (logistic) 曲线或生长曲线, 是增长曲线模型中十分常见的一种。由于该曲线可以反映生物的生长过程, 所以皮尔曲线在生物繁殖、人口发展统计和产品生命周期分析等方面都有广泛的应用。皮尔曲线预估模型的函数模型为: $y (t) = \frac{L}{1 + a e^{- b t}}$

式中:L、a、b为模型的三个待定参数, 其中a>0, b>0。

从图1中可以看出, 皮尔曲线的拐点为 $(Ι n \frac{a}{b}, \frac{L}{2})$ , 皮尔曲线的上半部与下半部绕该拐点对称, 整个皮尔曲线呈现S形增长趋势, 参数a、b就决定了这个增长趋势的快慢。

2 非等时距皮尔预估模型的建立

2.1 非等时距沉降时间序列的等时距变换

设非等时距沉降时间序列为:{y (ti) |ti∈R+, i=1, 2, …, n}

各时间段的间隔为:Δti=ti+1-ti, Δtj=tj+1-tj

式中, Δti≠Δtj;i≠j;i, j∈{1, 2, …, n-1}, 这表示各时段间隔不相等。

(1) 计算平均时间间隔 $\bar{t}$ : $\bar{t} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n - 1} Δ t_{i} = \frac{1}{n - 1} (t_{n} - t_{1}) (1)$

(2) 计算等时间间隔点的变形值:利用Lagrange插值函数分段线形插值, 则有:

$y (t) = y [t_{1} + (t + 1) \bar{t}] = y (t_{i - 1}) + \frac{y (t_{i}) - y (t_{i - 1})}{t_{i} - t_{i - 1}} [(i - 1) \bar{t} + t_{1} - t_{i - 1}] (2)$

从而得到等时距沉降时间序列为:{y (t) |t=1, 2, 3, …, n}

2.2 模型的求解

在实际的沉降观测工作中, 数据项数可能不是等时距的, 为此引入一种新的计算方法。将上面得到的等时距变形时间序列{y (t) |t=1, 2, 3, …, n}代入式 (1) , 有

$y (t) = y [t_{1} + (t - 1) \bar{t}] = \frac{L}{1 + a e^{- b [t_{1} + (t - 1) \bar{t}]}} (3)$

利用相邻两项的倒数之差与倒数之和建立方程式:

$\frac{1}{y (t + 1)} = \frac{1 - e^{- b \bar{t}}}{L} (4)$

利用系数e-b和 $\frac{1 - e^{- b \bar{t}}}{L}$ 建立 $\frac{1}{y (t + 1)}$ 对 $\frac{1}{y (t)}$ 的回归方程, 则得标准方程组:

${\begin{cases} \sum_{t = 1}^{n - 1} \frac{1}{y (t + 1)} = (\frac{1 - e^{- b \bar{t}}}{L}) (n - 1) + e^{- b \bar{t}} \sum_{t = 1}^{n - 1} \frac{1}{y (t)} \\ \sum_{t = 1}^{n - 1} [\frac{1}{y (t + 1)} \times \frac{1}{y (t)}] = (\frac{1 - e^{- b \bar{t}}}{L}) \sum_{t = 1}^{n - 1} \frac{1}{y (t)} + e^{- b \bar{t}} \sum_{t = 1}^{n - 1} [\frac{1}{y (t)}]^{2} \end{cases} (5)$

相对于e-b和 $\frac{1 - e^{- b \bar{t}}}{L}$ 解标准方程组 (5) 得参数b和L值为:

将非等时距沉降时间序列中的时间ti代入到等时距皮尔预估模型中, 即可建立非等时距的皮尔预估模型:

$\bar{y} (t_{i}) = \frac{\bar{L}}{1 + \bar{a} e^{- \bar{b} t_{i}}} (9)$

3 工程应用

荆竹山隧道位于岳阳市临鸭公路, 为一座双向两车道二级公路单孔隧道, 起止桩号为K5+213至K6+033, 全长820m。隧道位于临湘市白云镇内, 进口位于水井村, 据临湘市约5km, 出口位于熊家冲, 距鸭栏约19km。隧道穿越于低山丘陵中, 隧道区内地形起伏较大, 山坡较陡峭。隧道区基岩主要为粉砂质板岩夹薄层的灰绿色绢云母绿泥石千枚岩。洞身围岩分为四类, 其中Ⅱ级围岩170m;Ⅲ级围岩530m;Ⅳ级围岩95m;Ⅴ级围岩25m。隧道自开工起就一直按照新奥法要求进行现场施工监测, 并对围岩变形资料进行分析, 在取得大量的现场实测资料基础上我们应用皮尔预估模型对隧道围岩的变形进行了预测。

K5+880监控点位于荆竹山隧道Ⅱ级围岩区, 该点的实测收敛观测数据与时间的关系曲线如表1所示, 取该观测点10d的实测值建立皮尔预估模型Ⅰ, 过程如下:

(1) 按照选定的总时间确定 $\bar{t}$ 值;

(2) 利用Lagrange插值函数对观测值分段线形插值修正后的收敛值;

(3) 运用式 (6) (7) (8) 计算参数。

从而得到该观测点的等时距皮尔预估模型Ⅰ为:

$y (t) = \frac{10.9503}{1 - 0.0007269 e^{- 0.4397 t}} (10)$

根据式 (10) 计算预估的收敛值, 实测值与预估值见表1;皮尔模型拟合曲线与实测数据拟合曲线如图2所示, 实测值与预估值误差见图4。

再取24d的实测变形观测数据建立皮尔预估模型Ⅱ, 预估模型Ⅱ为:

$y (t) = \frac{10.9489}{1 - 0.00076768 e^{- 0.3573 t}} (11)$

根据式 (11) 计算预估的收敛值, 实测值与预估值见表2, 皮尔模型拟合曲线与实测数据拟合曲线如图3所示, 实测值与预估值误差见图5。

通过图2、图3可以发现, 皮尔模型拟合曲线与实测收敛曲线基本吻合, 说明采用皮尔预估模型分析该观测点的收敛值是可行的;通过图3、图4可以看出, 模型拟合值与实际观测值误差较小, 说明采用皮尔预估模型来分析该观测点收敛值也是较准确的。通过对比图2和图3发现观测值越丰富, 预估值更接近实测值, 误差也更小。

4 结语

基于非等时距皮尔预估模型利用现场监测数据对隧道围岩变形趋势进行预测, 实际工程表明预测值与实测值基本吻合;实测数据越充足预测的结果也会越精确。这使我们能够准确判断围岩的变形趋势和支护结构的受力状况, 为现场施工及确定二次衬砌施做时间提供可行的科学依据。

参考文献

[1]陈建勋, 马建秦.隧道工程试验检测技术[M].交通部基本建设质量监督总站组织编写.北京, 2005.

[2]付宏渊.高速公路路基沉降预测及施工控制[M].人民交通出版社.北京.2007

[3]徐晓宇, 王桂尧, 匡希龙, 等.基于皮尔-遗传神经网络的高路堤沉降预测研究[J].公路交通科技, 2006, 23 (1) :40-43.

[4]张振武, 徐晓宇, 王桂尧.基于实测沉降资料的路基沉降预测模型比较研究[J].中外公路, 2005, 25 (4) :26-29.

变形预测模型篇4

同震变形中模型分层和重力影响研究

利用同震和震后变形模拟软件包,以我国唐山7.8级地震和伽师6.8级地震为例,在考虑和忽略重力两种条件下,分别采用弹性半空间均匀模型和分层模型,模拟和比较了同震地表水平与垂直形变的差异,结果发现模型分层和重力的影响非常显著,超过了可观测到的.量级.表明在应用Okada模型分析类似震例时模型分层和重力的影响是不可忽略的.

作者：袁旭东汪汉胜柯小平王志勇 Yuan Xudong Wang Hansheng Ke Xiaoping Wang Zhiyong 作者单位：袁旭东,王志勇,Yuan Xudong,Wang Zhiyong(中国科学院测量与地球物理研究所动力大地测量学重点实验室,武汉,430077;中国科学院研究生院,北京,100049)

汪汉胜,柯小平,Wang Hansheng,Ke Xiaoping(中国科学院测量与地球物理研究所动力大地测量学重点实验室,武汉,430077)

刊名：大地测量与地球动力学 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF GEODESY AND GEODYNAMICS 年，卷(期)： 27(1) 分类号：P315.72+6 关键词：地震位错同震变形地球分层重力震源参数

变形预测模型篇5

对于灰色模型, 已有文献对静态单点、动态单点、实时动态单点模型研究较多[5~9], 静态多点模型也有研究[9,10]。然而, 实际应用中监测对象受干扰因素随时间不断变化, 传统的静态多点模型仅利用初期数据进行预测[10], 不足以反映监测对象状态的实时变化。本文提出一种实时动态多点模型, 并应用残差修正方法对模型进行改进。该模型考虑监测点之间的空间关联性, 利用最新获得的观测数据对模型进行更新, 建立了监测点状态间的实时变化关系, 相对于传统的静态多点模型精度更好。

1 静态多点模型

对n个变形点观测得到m个周期的变形观测原始序列xi (0) ={xi (0) (k) }, 其累加序列为:

其中:k为观测期数;i为变形点点号。

考虑n个变形点之间的空间关联性, 对式 (1) 建立n元一阶常微分方程组[10]:

写成矩阵形式为:

对式 (3) 进行离散化[11,12], 采用最小二乘求解矩阵A, B。对式 (3) 进行积分, 得到微分方程组 (2) 的最终预测公式:

其中:e为自然对数底数。

2 实时动态多点模型

静态多点模型仅利用初期数据进行预测, 不足以反应监测对象状态的实时变化。考虑到监测对象状态的时间变换特征, 此处首先介绍一种动态多点模型, 然后推导实时动态多点模型, 并应用残差修正得到实时动态多点残差修正模型, 最后给出实时动态多点残差修正模型的使用流程。

2.1 动态多点模型

由前k期数据建立多点模型, 据式 (4) 得到k+1时刻预测值。用新获得的k+1时刻的观测数据X (1) (k+1) 替换X (1) (1) , 构成新的动态数列{x (1) (2) , x (1) (3) , …, x (1) (k+1) }, 数列维数保持不变, 预测下一期X^ (1) (k+2) 。

2.2 实时动态多点模型

建立实时动态多点模型, 让式 (4) 中定解条件为最新的一个数列, 代入式 (4) 可以得到实时动态多点模型预测公式:

多点模型预测值和观测值的残差序列:

对所得的进行残差修正[9], 得到实时动态多点残差修正模型公式:

本文提出的考虑残差修正的实时动态多点模型计算步骤如图1所示。

(1) 由前k期的数据, 根据式 (2) 进行最小二乘估计求得A, B;

(2) 根据式 (5) 求得k+1期的预测值;

(3) 以{x (1) (2) , x (1) (3) , …, x (1) (k+1) }替代{x (1) (2) , x (1) (2) , …, x (1) (k) }, 保持数列维数不变, 重复步骤 (1) ;

(4) 根据式 (6) 计算残差ε (0) (k+1) , 将满足残差修正条件的点建立残差生成序列, 并代入残差修正公式[13,14]计算模拟残差序列;

(5) 根据式 (7) 得到经残差修正后的最终结果。

3 试验与分析

选取重庆嘉华嘉陵江大桥5年 (2007年到2012年) 等时间间隔的桥面沉降值, 对本文提出的方法进行验证。重庆嘉华嘉陵江大桥是联系重庆市南北主发展轴上的主要纽带, 大桥主桥桥面宽37m, 选取桥面上四个点的沉降累计值 (见表2) 分别使用静态多点、动态多点、实时动态多点方法建模。为保持各种模型比较的一致性, 同时对3种多点模型进行残差修正。本文的分析方案分为两部分: (1) 使用三种方法建模, 对预测结果进行比较分析; (2) 分析实时动态多点方法建模的多步预测性能。

(1) 利用前8期数据, 使用三种方法建模, 预测后3期数据, 数据结果与对比如表3、图2所示。

从表3、图2可以看出: (1) 静态多点模型预测的4点精度分别为4.61、3.62、3.31、4.79mm, 定义总体精度为4个点偏差的均方根, 静态多点模型的总体精度为4.13mm;动态多点模型预测的4点精度分别为3.20、3.38、2.88、3.20mm, 总体精度为3.17mm;实时动态多点模型预测的4点精度分别为2.47、1.56、0.90、2.08mm, 总体精度为1.85mm。 (2) 从总体精度看, 实时动态多点模型优于动态多点模型和静态多点模型, 预测效果最好。

(2) 考虑到少量数据引起灰色矩阵病态的特点[15,16], 分别利用前6、7、8、9、10期观测数据预测后面几期。实时动态多点残差修正模型预测结果对比如表4、图3所示。

从表4、图3可以看出: (1) 利用前6期数据预测后7、8、9、10、11期, 最大偏差为-28.84mm, 一步预测最大偏差为-6.87mm, 预测精度低。 (2) 分别利用前7、8、9、10期得到的一步预测总体精度分别为1.00、0.50、1.26、1.08mm, 能够很好满足变形预测精度要求。 (3) 多步预测 (2~4) 精度没有明显的规律性, 偏差在-3.55~0.40mm内;随着预测期数的增加, 系统状态不断变化, 使得预测的不确定性增大。 (4) 从表4可以看出, 前8期一步预测值精度好于前9期一步预测精度, 这表明建模期数并非越多越好[17], 符合灰色模型的特点。

4 结语

针对传统静态多点模型的不足, 本文提出了一种实时动态多点模型。该模型考虑了点与点的空间关联性, 建立了监测数据之间的实时关系, 并应用残差修正方法对模型进行了改进。将本文提出的方法应用到重庆嘉华嘉陵江大桥, 结果表明:在同等条件下, 静态多点模型总体精度为4.13mm, 实时动态多点模型总体精度为1.85mm;实时动态多点模型一步预测值总体精度最大值为1.26mm, 多步预测 (2~4) 最大偏差为-3.55mm。因此, 在监测点联系紧密、数据符合多点建模条件下, 建议使用实时动态多点模型进行预测。

本文试验结果表明前8期一步预测精度优于前9期, 建模期数并非越多越好。因此, 后续工作将研究实时动态多点模型建模与数据量的关系, 以便找到模型的最佳使用条件。

摘要：已有的灰色单点模型虽然在变形监测中得到了广泛应用, 但由于缺少点与点的空间关联性, 单点模型得到的预测结果往往与实际值相差较大, 预测效果有待改进。考虑变形点之间的空间关联性和监测数据的实时更新, 本文提出了一种实时动态多点模型, 该模型选取同等维数的动态数据预测下一期数据, 并应用残差修正方法。将本文提出的方法应用到重庆嘉华嘉陵江大桥桥面沉降点位移监测, 结果表明该方法总体精度为1.85mm, 优于静态多点模型的4.13mm;一步预测总体精度最大值为1.26mm, 多步预测 (24) 最大偏差为-3.55mm, 具有更好的预测精度。

变形预测模型篇6

对隧道围岩变形预测, 国内外学者先后采用了力学分析、数值模型、回归分析、神经网络、支持向量机等方法进行了研究, 并取得了一定成效[1—6]。但由于问题高度复杂性, 现有理论和方法还难以完全满足复杂条件下工程实践要求。因此, 研究和完善更为有效的预测方法是很有必要的。

灰色系统是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法, 它以“部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象, 通过对“部分”已知信息的生成、开发, 提取有价值的信息, 实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控[7,8]。灰色系统GM (1, 1) 模型预测要求样本数据少、原理简单、运算方便、短期预测精度高、可检验等优点, 因此得到了广泛的应用。但是, 它和其他预测方法一样, 灰色系统GM (1, 1) 模型预测也存在一定的局限性, 特别是监测过程中人工误差、测量精度等随机误差的存在, 使得预测结论与实际情况有较大出入。因此, 如何消除误差影响, 成为灰色系统GM (1, 1) 模型预测对围岩稳定性进行分析的首要工作。

本文拟基于经验模态分解降噪理论, 建立EMD灰色系统GM (1, 1) 预测模型, 提高隧道围岩变形预测精度, 结合湖北省谷 (城) 竹 (溪) 高速公路梅花山隧道围岩实测数据对模型预测效果进行检验, 以便有效地调整隧道围岩支护参数、优化支护形式、安排二次衬砌合理施作时间, 确保隧道施工安全。

1 EMD降噪理论

经验模态分解 (empirical mode decomposition, EMD) 方法是一种信号分析方法, 它依据数据自身时间尺度特征将复杂信号分解为有限个本征模函数 (intrinsic mode function, IMF) +残波形式。与短时傅里叶变换、小波分解等方法相比, EMD方法除噪直观、直接, 自适应性更强, 对处理非平稳及非线性数据, 具有非常明显优势[9,10]。

EMD降噪过程如下

(1) 新的时间位移序列函数构建。分别寻找时间序列x (t) 所有局部极大值点和极小值点, 采用三次样条拟合得到时间序列上包络线xmax1 (t) 和下包络线xmin1 (t) , 则有上、下包络线均值

取时间序列x (t) 与m1 (t) 间差值

h1 (t) 即为新的时间位移序列函数

(2) 1阶IMF函数。对h1 (t) 重复进行过程 (1) 计算, 得h11 (t) =h1 (t) -m11 (t) ;并继续反复迭代, 直至h1k (t) 满足固有模式函数条件, 此时

记h1k (t) 为c1 (t) , 则c1 (t) 为x (t) 的1阶IMF函数, c1 (t) 对应的残差项为

(3) 其余各阶IMF函数构建。对残差项r1 (t) 重复过程 (1) 、 (2) , 则可得其余各阶IMF函数cj (t) 及对应的残差项rj (t) , 式中j=2, 3, …, n。

(4) 除噪后的序列函数生成。当cn (t) 或rn (t) 满足设定误差, 或残差项rn (t) 成为单调函数时, 停止分解[11]。原数据时间位移序列函数可表示为

式 (5) 中c (t) 为除噪后的时间序列;rn (t) 为噪声项。

2 围岩变形EMD灰色系统预测模型

传统灰色系统GM (1, 1) 模型建模通过对监测数据进行累加抵消部分随机误差, 弱化数据随机性;也有学者针对监测值序列出现局部波动性较大值取相邻点中值进行平滑降噪等[12]。但是各种噪声、误差信息依然存在原始数据中, 使得预测结果与实际依然相差较大。为此, 可在传统灰色系统GM (1, 1) 模型进行EMD降噪处理, 建立基于EMD灰色系统GM (1, 1) 预测模型, 提高预测效果。

2.1 隧道围岩EMD灰色系统GM (1, 1) 预测模型

隧道围岩位移收敛监测时间t1, t2, t3, …, tn, 对应变形原始实测数列u=[u (1) , u (2) , …, u (n) ]。对原始实测数列u采用EMD原理进行降噪处理, 得到除去噪信后新的数据序列为

基于式 (6) , 按照灰色系统理论建模, 构建EMD灰色系统GM (1, 1) 模型[11]。

对数列u (0) 进行一次累加生成变换, 则有

基于式 (7) , 得到EMD灰色系统GM (1, 1) 模型的白化微分方程为

式 (8) 中l、m为待确定参数, 采用最小二乘法求解, 取u^ (1) (0) =u (0) (1) , 即有EMD灰色系统GM (1, 1) 预测模型

式 (9) 中

通过EMD灰色系统GM (1, 1) 模型建模过程可以看出:对建模数据进行EMD噪声信息处理, 有效地控制了原始数据的产生随机突变的可能性, 同时也保留了原始数据时态曲线震荡型、阶跃型等特征信号。利用降噪生成数据建模, 反映了隧道围岩变形实际, 可以有效地提高模型预测精度。

2.2 模型精确度检验

采用小误差概率和后验差比值联合控制对传统GM (1, 1) 模型及改进灰色系统GM (1, 1) 模型进行优劣检验, 模型优劣评判标准采用表1所示[13,14]。

表1中, 小误差概率值P越大, 则预测模型的精度越高;后验差值c越小, 模型预测误差离散性越小。当c、P均在表1允许范围内时, 认为EMD灰色系统GM (1, 1) 预测模型是合理的。

3 工程应用研究

3.1 工程概况

梅花山隧道位于湖北省谷 (城) 竹 (溪) 高速公路十堰市房县青峰镇梅花山村境内, 分离式结构, 左右洞总长2 012 m, 最大埋深130.2 m;隧道沿线为片岩, 片状构造, 变晶结构, 围岩以Ⅳ类、Ⅴ类为主, 新奥法原理组织设计施工。

为确保隧道安全施工, 掌握隧道围岩变形动态信息, 施工中对围岩变形进行监测, 收敛监测断面点布设间距:Ⅳ级围岩不大于25 m, Ⅴ级围岩应小于20 m, 围岩变化处适当进行加密。

3.2 隧道围岩变形EMD灰色系统预测研究

取梅花山隧道右洞里程桩号YK81+830监测变形监测数据, 检验EMD灰色系统GM (1, 1) 预测模型预测效果。

YK81+830断面为Ⅳ类围岩, 岩体较破碎, 节理发育。该断面监测时间2011年6月24日~7月19日, 历时25 d。实测数据见表2所示。

采用文献[12]及本文EMD方法分别对表2实测数据进行处理。在采用EMD方法进行降噪处理过程中, 以降噪残差项rn (t) 为单调函数作为终止条件, 对应噪声rn (t) 回归单调趋势函数为

函数相关性R=0.962, 同时, 从式 (10) 可以看出隧道围岩变形过程中噪声干扰随着时间的延续而逐渐减小, 伴随隧道围岩收敛变形的噪声干扰最大影响时间约为29 d。

采用不同方法对YK81+830断面现场实测值进行处理后的每天收敛位移-时间关系曲线见图1。

从图1可以看出, 本文EMD方法对实测值除噪效应明显, 其除噪后的有效位移与实测值一致。

采用2011年6月24日~7月14日对应数据分别建立GM (1, 1) 预测模型, 结果见表3。

以2011年7月15日~7月19日围岩变形实测数据为参照实施短期预测研究。由于实测值中包含噪声信息, 为直观比较, EMD灰色系统GM (1, 1) 模型预测有效值叠加式 (10) 的噪声干扰, 即为现场实测效果的对照值。则表3中各预测函数的预测结果对比见表4。

从表4预测结果可以看出, 本文提出的EMD灰色系统GM (1, 1) 模型预测结果与实测值最接近, 效果最好, 基于文献[12]优化后建立的GM (1, 1) 模型次之, 传统GM (1, 1) 模型预测效果与实测值间相差最大。

基于EMD灰色系统GM (1, 1) 模型预测YK81+830断面有效位移最大值为234.076 mm。根据隧道施工类比, 梅花山隧道取围岩周边收敛速率<0.2mm/d或实测围岩收敛变形值大于预测位移总量90%时作为施作二衬控制时间。取YK81+830断面对应监测的实测有效位移进行判断, 则预测YK81+830断面施作二衬对应合理时间为:t>10 d, 而该隧道其它断面Ⅳ类围岩的二衬施作时间为13~15 d, 可见EMD灰色系统GM (1, 1) 模型预测二衬施作时间与工程实际接近, 满足工程施工要求。

4 结论

变形预测模型篇7

1 GM(1,1)模型优化分析

1.1 GM(1,1)模型适用性分析

灰色理论是控制论的观点和方法延伸到社会、经济系统的产物,它运用的是控制论与运筹学相结合的数学方法,这些方法能较好地处理贫信息系统的问题。在隧道工程中,由于岩石的生成条件和地质作用的复杂性,岩石的产状和结构也非常复杂,并且在隧道构筑过程中,由于开挖方法、支护方法、支护时机、支护结构刚度等对围岩稳定性都有影响。可以说隧道围岩的稳定系统也是个贫信息系统,因此,灰色理论非常适合应用于隧道工程。

灰色理论对原始数据进行累加生成,累加生成的曲线近似于指数增长曲线,而指数增长正符合微分方程解的形式,因此可以解决微分方程的建模问题,对于单数列微分模型有较好的拟合和外推特性,所需的最少数据为4个,适合于预测。但是,GM(1,1)模型是一种增大的指数模型,具有无限增长的特性,即当时间趋向无穷大时,其值趋向无限,作为一个能量系统,不可能出现这种现象,这表明GM(1,1)作为短期预测是合适的,作为中期预测可以参考,作为长期预测可靠性明显削弱[7]。所以可以将GM(1,1)模型用于隧道工程中围岩变形的短期预测来辅助工程施工。

在实际应用时,可以根据需要对原始数列x(0)数据个数进行取舍,数据个数不同,建立的模型也不同。这样形成的一组模型,称为GM(1,1)模型群。应当指出的是,由于创建GM(1,1)模型时,引入了等时距概念,因而使用GM(1,1)模型的前提条件是建模序列必须满足等时距(或等间距)的要求。在岩土工程领域,往往存在非等间距的监测时序问题。如果此时采用传统GM(1,1)模型进行预测,则往往会产生较大的滞后误差。因此,为了能对隧道围岩变形进行更精确的预测,适应GM(1,1)模型的特性,如果数据非等时距,要利用插值理论对原始数据列进行插值来得到等时间间隔分布的变形实验数据序列。在隧道工程监测过程中,由于监控量测方案基本上是按照一定量测频率下进行定期量测,所以对于拱顶下沉数值可以按照Lagrange线性插值法基本可以满足要求,Lagrange插值公式如下:

用此法可以把非等时距数列转换成等时距数列。

由于新信息对未来的发展趋向的影响比老信息大,传统的新息模型由于不断补充新信息,数据愈来愈多,计算工作量也越来越大,为了解决这个问题,可以采用等维新息优化模型,也称新陈代谢模型进行预测。所谓等维新息优化模型,就是在增加信息的同时,去掉最老的信息,建模序列更好地揭示系统的发展趋势,并获得较高的预测精度。而根据大量的隧道工程施工案例,可以看出隧道围岩变形的发展与相邻几天的变形关系非常紧密。一种因素对下沉量的影响总是持续地在一段时间内发挥作用,它在前几天位移增长中的表现,也将在以后的较短时间内得到持续。相比之下,在较长时间以前的位移变化,对目前位移发展的影响要小得多。隧道围岩变形发展的这种规律,符合灰色系统“新信息优先”原理,即最近一段时间所获得的信息对于认识其下一步的发展方向具有十分重要的作用[6]。

1.2提高原始数据光滑性的原理

灰色理论基于关联空间、光滑离散函数等概念,定义了灰导数和灰微分方程,进而用离散数据列建立了微分方程型的动态模型。灰色理论建立微分方程模型的前提条件之一是针对符合光滑离散函数条件的数列建模,但由于数据的离散性,只能按近似的微分方程条件建立近似的、不完全确定的微分方程。因此,原始数据的光滑性对预测精度影响非常大。

设X为系统行为数据序列,D为作用于X的算子,称D为序列算子,称XD=(x(1)d,x(2)d,…,x(n)d)为一阶算子作用序列,并称

为X的光滑比。若序列满足

称X为光滑序列,也称X具有光滑性。

定理:序列X=(x(1),x(2),…,x(n)),为非负变换F(x(i))满足不等式

的充分必要条件是F(x(i))可以表示为F(x(i))=x(i)×f(i),其中f(i)非负,且严格单调递减,通过定理可以找到一条有效的提高数据光滑性的途径,即对于递增序x(t)>0,t=1,2,…,n,先找到一个非负的严格单调递减函数f(x),再用x×f(x)=F(x),x∈(0,+∞),构成非负变换函数F(x),然后将F(x)作用于数据序列X,可提高序列的光滑性[8]。

1.3围岩位移变形数据光滑性分析

隧道岩体的变形不仅表现出弹性和塑性,而且也具有流变性质。所谓流变性质,就是指岩体的应力-应变关系与时间因素有关的性质,其有稳定变形与不稳定变形之分。对于隧道工程,由于工作面开挖后,即在隧道围岩进行了锚杆和喷射混凝土的支护措施,一般不会出现不稳定变形。通过实测,隧道围岩的稳定变形根据围岩变形速率的不同可分为急剧变形阶段、缓慢变形阶段、基本稳定阶段。稳定变形的特点是开始阶段变形速度较快,以后随时间增加而逐渐减慢,最后趋于某一稳定的极限值[4]。

目前在对隧道围岩位移变形的量测数据应用灰色理论进行预测时,大部分都是把累计位移变形作为原始数据列,在正常情况下,如果喷锚支护及时,隧道围岩的变形是处于稳定状态的,根据隧道围岩变形的机理,围岩变形速度是递减的,即变形差值也是递减的,所以围岩变形差值数列应该是一个递减数列,根据上述定理设原始累计变形数列为X={x(1),x(2),…,x(n)},F(x(i))=x(i)-x(i-1),则

由隧道围岩变形特点可知,累计变形数据x(i)是递增数列,而变形差值x(i)-x(i-1)是递减数列,因此f(x(i))是递减函数,根据上述理论可以得出,围岩变形差值数列的光滑性比累计变形值数列的光滑性大,而根据灰色理论特点,原始数据列{x(0)}的光滑性越大,则{x(1)}灰度越小,即指数列越白,如果对{x(0)}作了i-AGO(累加生成)后已获得较白的指数律,则不必再作(i+1)-AGO,否则指数律的灰度不但不会减少,反而会增加。因为指数律的灰度与AGO的次数没有比例关系[3]。所以,在正常状态下,应当把围岩变形差值作为原始数列,来提高数据的光滑性,以提高预测的精度。如果出现少数几个数据导致f(x(i))不是严格递减函数,可以采用等维新息优化模型(本文采取4维),所以并不影响整体原始数据列预测精度。

2建立优化模型

假设经过插值处理后获得的等时距原始累计变形数据列为

对原始数据进行一次累减

其中X(0)(i)=Y(0)(i)-Y(0)(i-1),Y(0)(0)=0,i=1,2,…,n,则4维原始数据列为

其中i=0,…,n-4。对4维原始数据作一次累加,生成数列

其中:服从GM(1,1)模型白化形式的微分方程,根据最小二乘方法求解参数a,

其中数据矩阵B,YN为

求解微分方程,构筑系统模型

对上式进行还原,并算出预测值

还原成累计变形预测值

运用残差、相对误差检验模型的精度

3实例分析

某山体隧道,道路等级为快速路,设计行车速度为80 km/h,隧道设计为上、下行分离的独立双峒,每峒3车道,隧道以Ⅲ级围岩为主,少量Ⅳ级和Ⅴ级围岩,隧道左、右线洞身段围岩均由弱到强风化石英砂岩、细粒石英砂岩夹少量泥岩组成,岩性单一,构造简单,岩石抗压强度较高,岩体完整性较好。隧址区未发现滑坡、崩塌、泥石流等不良地质现象及特殊性岩土,工程地质条件较佳。将经插值处理为等时距的拱顶累计下沉数据与模型1和模型2预测的数据进行对比,见图1～图5。其中模型1和模型2分别是对拱顶累计沉降数据和拱顶沉降差值数据应用4维等维新息模型进行预测的模型。

由图1、图2中可以看出,模型2的预测效果比模型1的预测效果有显著提高,可见原始数据的光滑性对模型的预测精度影响非常大;由图3、图4可以看出初期预测误差波动范围较大,后期预测结果比较稳定。主要原因在于,首先前期测量的界面离掌子面距离很近,受施工的影响非常大,一些不确定因素较多,所以误差较大。到了后期,由于测点界面得到了支护,并且远离施工点,施工的影响越来越小,所以预测精度也越来越好,误差主要来自于测量误差。由图5可以看出,在初期5级围岩比3级围岩预测的误差大,那是由于5级围岩强度低,离掌子面较近,受外界施工影响比较大;中期5级围岩比3级围岩预测误差小,那是由于所测断面离掌子面有一定距离,由于5级围岩的岩石介质连续性没有3级围岩好,开挖爆破是一种带有强烈冲击和震动作用的工序,震动波在3级围岩中的传递效果较好,因此在3级围岩中,爆破工序对一定距离的断面还有一定影响作用;后期由于断面离掌子面距离较远,施工影响因素已经甚微,因此可以说在没有外界干扰的情况下,围岩等级越好,预测误差越低。

4结论

(1)GM(1,1)模型只适用于短期预测,根据隧道施工的特点,在建模前应对原始数据进行等时距处理,并采用等维新息模型建模。

(2)原始数据的光滑性对预测的精度影响显著。

(3)GM(1,1)模型对于等级好的围岩预测效果更好。

参考文献

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[7]吴国平,王振波.地下工程开挖位移的灰色理论预测模型[J].南京建筑工程学院学报,2000,(2):54-58.

变形预测模型篇8

上世纪80年代以来华东具有深厚含水松散层条件的矿区工业广场广泛发生地表沉降, 造成40多个井筒发生不同程度的破坏, 给矿井生产和安全带来极大的威胁。由于煤矿工广受煤柱保护, 其地表移动变形系非采动条件下产生的, 因此国内不少学者从多个学科领域对其机理进行过研究。但是对于煤矿来说, 仅仅研究工广地表移动变形规律和引起的损害并不是最终目的, 如何将研究成果应用于煤矿生产的实际, 为矿井安全生产提供技术保障。所以在工广地表移动变形监测基础上, 即工广地表移动变形规律和引起的损害的研究的基础上, 建立工广地表移动变形预警系统, 对地表移动变形引起矿井主要建 (构) 筑物以及重要生产装备进行实时预警, 以便及时进行损害防护、及时治理, 保证矿井安全生产[1,2,3,4]。本文所做的沉降预测自动化模型就是煤矿工广地表移动变形预警系统中的重要的一部分。

1 沉降预测自动化模型的建立

1.1 地表移动变形预测模型

目前用于预测预报地表沉降大小的方法有多种, 但归结起来分两类:一类是根据土层固结理论采用不同的理论公式计算沉降预测:如渗透固结理论 (如太沙基固结理论) 、流变固结理论、比奥固结理论、弹塑性模型理论等;另一类是在沉降区建立沉降监测系统, 根据采集地表沉降的实际监测信息进行数学模拟 (亦称数学建模) , 用以逼近、模拟和揭示变形体的变性规律和动态特征。第一类方法在使用时均有应用假设条件, 预测模型中的一些计算参数 (包括土体的物理学参数等) 误差较大, 因此预测的结果具有较大的局限性。

鉴于煤矿工广在矿井生产中的特殊地位和作用以及工广地表沉降监测系统的功能、作用与精度要求, 预测模型只能是建立在实测信息的基础上进行数学模拟, 用以逼近、模拟和揭示工广地表及其附着体的变形规律和动态特征。用于建模的理论与方法比较多, 如回归分析法、时间序列分析模型、灰色理论分析模型、Kalman滤波模型、人工神经网络模型、频谱分析等方法。根据以上模型的特点以及项目的具体情况, 经过实践建模对比, 最后确定选择广泛采用的灰色理论分析模型进行数据预测建模。

灰色预测方法是根据过去及现在已知的或非确知的信息, 建立一个从过去引申到将来的GM模型, 从而确定系统在未来发展变化的趋势, 为规划决策提供依据。在灰色预测模型中, 对时间序列进行数量大小的预测, 随机性被弱化了, 确定性增强了。此时在生成层次上求解得到生成函数, 据此建立被求序列的数列预测, 其预测模型为一阶微分方程, 即只有一个变量的灰色模型, 记为GM (1, 1) 模型[5,6]。

GM (1, 1) 模型是灰色预测的核心, 它是一个单个变量预测的一阶微分方程模型, 离散时间响应函数近似呈指数规律。建立GM (1, 1) 模型的方法是:

设X (0) ={X (0) (1) , X (0) (2) , …, X (0) (n) }为原始非负时间序列, X (1) (t) 为累加生成序列, 即

GM (1, 1) 模型的白化微分方程为:

式中, a为待辨识参数, 亦称发展系数;u为待辨识内生变量, 亦称灰作用量。

设待辨识向量

按最小二乘法求得

其中

于是可得到灰色预测离散时间响应函数为:

X (1) (t+1) 为所得的累加预测值, 将预测值还原即为[4,5]:

对模型精度即模型拟合程度评定的方法有残差大小检验、关联度检验和后验差检验三种。残差大小检验是对模型值和实际值的误差进行逐点检验;关联度检验是考察模型值与建模序列曲线的相似程度;后验差检验是对残差分布的统计特性进行检验, 它由后验差比值C和小误差概率P共同描述。灰色模型的精度通常用后验差方法检验。

设由GM (1, 1) 模型得到:

计算残差:

记原始数列x (0) 及残差数列e方差分别为S12, S22, 则

计算后的验差比值:

计算后的小误差概率:

表1列出了根据C、P取值的模型精度等级, 模型精度等级判别式为:

模型精度等级=max{P所在的级别, C所在的级别}

1.2 沉降预测自动化模型的算法及程序设计

按照本文所述的灰色理论的基本理论, 可以总结灰色理论模型处理数据流程图如图1所示。

根据灰色系统理论将这些数据的时间间隔定为1个月即1个观测周期进行建模分析, 部分实现代码如下:

1.3 沉降预测自动化模型的实现

在获得变形监测数据以后, 就要进行灰色理论模型的预测与分析, 选取某矿煤仓部分的监测点进行灰色理论的预测分析。

将获取的监测资料的每一期的时间间隔为1个月, 每一期的数据为原始数列, 然后在此基础上进行灰色理论的预测。

根据灰色理论, 系统的预测模块如图2所示。在填入所要预测的项目号、点号和预测期数的基础上, 系统可以根据要求自动地进行预测。

系统的另一块是图形的模块, 可以对数据进行图形化的处理, 它包括:监测点的实测高程图, 监测点的预测高程图;可以对图形进行放大, 缩小等;也可以进行图层的叠加等功能, 方便管理。其运行时的截面如图3所示。

3 结语

以煤矿工业广场的监测资料为基础, 运用灰色理论模型进行沉降的预测, 并根据选煤系统的实际条件进行数学建模, 在实测资料、预测结果和理论分析的基础上, 对系统进行损害预警分析。在对几种预测方法比较的基础上采用了现在广泛运用的灰色理论建模进行分析和预测。预测的结果能较好地反映实际情况, 它是系统下一步进行预警的基础, 是系统的关键环节。

摘要：近年来多个矿区的工业广场发生地表沉降, 造成矿井的40多个井筒发生不同程度的破坏, 给矿井生产和安全带来极大的威胁。针对煤矿工业广场的地表沉降情况, 在工广地表移动变形监测基础上建立工广地表移动变形预测自动化模型, 方便的对工广地表的沉降量进行预测预警。

关键词：工广沉降,灰色理论,自动化模型

参考文献

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[5]朱华吉, 马少娟.非等时空距GM (1, 1) 模型在建筑物沉降预测中的应用[J].测绘工程, 2001 (4)

变形预测模型篇9

对于边坡变形预测往往是根据已有的监测时序数据建立相应的数学模型, 传统方法有:有限元法、离散元法、线性回归法等。随着现代数学、力学、计算机科学等新兴学科的发展为我们解决此类问题提供了新的思维方式和研究方法。支持向量机作为统计科学理论的发展产物, 以其在小样本短周期预测上的优势, 解决了有限样本下的机器学习问题, 并在边坡变形预测中得到了广泛的应用[1,2]。

2 PSO-SVM组合模型

2.1 支持向量机

支持向量机 (support vector machine, 简称SVM) 是Vapnik等人于1995年最先提出的一种机器学习方法, 其主要算法描述为:设一组独立分布的训练样本和假设函数集[3]:

给定的偏差值为ε, 假设函数集为线性函数集:

选择权向量w和阈值b, 将下列规划问题最优化:

约束:

利用拉格朗日乘子, 推导出其对偶问题, 并最终可得到回归函数:

由于支持向量机是以统计学习为基础, 结构风险最小化为目标, 因此较之灰色模型、神经网络等, 支持向量机有着更好的泛化能力和有限样本问题下的学习能力。

2.2 粒子群优化算法

粒子群优化算法 (particle swarm optimization, 简称PSO) 是R.Eberhart等人于1995年提出的一种全局优化算法, 其主要算法描述如下[4,5]:

设在Q维空间中, 有m个粒子组成一个群落, 其中第i个粒子的位置xi、速度vi、最优位置pi整个粒子群搜索到的最优位置为pg, 将xi带入目标函数计算其适应值, 粒子状态的更新策略为:

其中i=1, 2, ..., m;d=1, 2, ..., Q。