预测与控制模型

预测与控制模型（精选9篇）

预测与控制模型 篇1

加热炉作为常减压蒸馏装置重要的供热设备, 其运行状况的优化与否直接影响到整个装置的安全平稳运行。特别是近年来随着装置运行周期的不断延长以及企业节能降耗工作的深入开展, 如何延长加热炉运行周期、降低燃料消耗及运行成本正在成为炼厂新的研究课题[1]。石油炼制与石油化工是我国重要的支柱产业, 在面临激烈的国际竞争及我国经济体制转轨的挑战下, 采用高新技术实现对传统工业技术改造成为必要。常减压蒸馏过程是一个复杂的传热、传质过程, 内在机理复杂, 而对它的控制指标要求又比较高, 采用常规调节器难以达到理想的控制效果[2]。目前, 装置的控制手段仍停留在DCS常规控制水平, 当生产过程出现较大加工负荷变化, 或者出现物料组成、热源变化等扰动时, 常规控制很难达到期望的控制效果, 装置生产运行波动大, 影响了主要产品的产量和质量。该装置采用先进控制技术, 克服了装置本身的时变性、耦合性、非线性、不稳定性、外部扰动的随机性及不可检测等因素带来的问题, 改善了过程动态性能, 减少了生产过程变量的波动, 增强了装置运行稳定性和安全性, 改善了生产过程的操作, 降低了劳动强度, 增加目标产品收率, 降低能耗, 提高了装置的自动化水平及企业的经济效益。

1 装置分析

常减压装置采用美国Emerson公司的Delta V DCS系统实现了集中控制。减压炉的各进料支管和炉底烧嘴在炉内是按几何对称分布的, 但因多烧嘴燃烧、雾化蒸汽波动及送风量不均衡而会出现“偏火”现象, 即各个支管的加热强度不同, 从而使各支管的物料出口温度相差较大, 这将导致各支路加热不均, 最终导致产品品质不稳定, 甚至不达标。减压炉采用DCS常规控制回路控制各支管出炉汇合后的物料总温度, 其余参数几乎全靠人工操作。装置DCS系统中加热炉各支路出口只有温度测量, 没有温度控制回路, 减压炉目前各个支路炉出口温度偏差大, 先控实施有一定的优化空间。

2 先控技术应用

针对目前减压加热炉换热效率低、炉出口终温波动大, 影响到本装置产品质量的设备状态与工艺特点, 主要通过减压炉支路平衡控制技术对四路进料流量进行控制, 保持四路换热后温度基本一致;通过减压炉炉出口温度预测控制技术对常压炉换热终温进行实时跟踪预测, 并据此进行联动常压炉换热控制动作。

2.1 模型预测控制

模型预测控制 (Model Predictive Control, MPC) 技术是20世纪70、80年代出现并逐步发展起来的用于工业生产的一种先进的控制方法。最早的应用实例见于1978年在法国的一种称为模型预测控制算法开始用于锅炉和分馏塔的控制[3]。随着应用的增加和不断深入, 模型预测控制算法已经形成了一套比较成熟的先进控制技术[4,5]。

2.1.1 模型预测控制基本原理

预测算法同状态空间算法一样, 也是一种多变量的时域控制技术。但是, 它同状态空间法又有很大的区别, 其基本原理包括以下2个方面;

1) 被控系统的内部模型。是用系统时域的输入—输出的简单数字关系来表达, 在常压加热炉先进控制技术实施中, 是通过对系统脉冲响应的长期测定来确立系统的模型;

2) 参考轨迹。参考轨迹是指一条引导被控的输出变量到达最终的给定值的平滑的曲线, 其表示式是:

式中:yλ———参考轨迹值;

y———输出变量测量值 (实际输出) ;

s———设定值;

α———收敛系数。

不难看出, 参考轨迹的期望就是系统的输出, 从现实值无超调、平滑、快速地接近新的给定值S。

2.1.2 广义预测控制算法

广义预测控制算法 (GPC) 的基本思想建立在模型预测的基础上, 利用模型来预测被控对象的输出, 并在线辨识进行反馈校正, 修正预测输出值[6]。GPC基本原理如图1所示。

对有q拍时滞的系统, b0~bq-1均为0, nb>q。

考虑下述丢番图方程:

式中:Ej (z-1) , Fj (z-1) 是由A (z-1) 和预测长度j唯一确定, Ej (z-1) =ej·0+ej·1z-1+…+ej·j-1z- (j-1) , Fj (z-1) =fj·0+fj·1z-1+…+fj·naz-na,

设对象在k时刻输出初始值为y (k) , 在k时刻的控制量u (k) 有一增量△u (k) , 则未来k+1时刻的预测值表达式为:

根据已知的输入输出信息及未来的输入值可预测出装置未来的输出, 便可由式 (3) 通过历史温度值来预测未来的温度值。

2.2 支路平衡控制技术

加热炉支路温度平衡控制的目的是:在保证各支路流量差不大于工艺要求约束值和各支路流量总和为原油处流量的条件下, 通过调节支路流量, 使支路温差最小[7]。这里有两个约束条件:一是支路流量差不大于工艺要求约束值, 这主要是考虑到过小的支路流量将可能产生炉管烧穿的工艺事故;二是各支路流量总和为原油处流量, 这就保证在调节过程中不影响原油加工量。为了满足以上约束条件, 避免单独支路和总流量的出现异常状况, 减压炉支路平衡控制器包括减压装置自动提降量控制、减压炉支路平衡控制。减压炉支路平衡控制原理如图2所示。

支路平衡控制采用差动式温度平衡控制策略, 对4个支路, 分别为支路1至支路4, 进料流量分别为F1到F4, 支路的总进料流量为;出口温度分为T1至T4, 温差均值为, 出口温差为, 支路平衡的目标就是使得△Ti趋近与0。

2.3 减压炉出口温度控制器

减压炉出口温度先进控制器原理如图3所示, 进料流量和温度的波动、进入炉膛空气量的大小、燃料压力和热值的变化、燃料燃烧情况的好坏以及炉膛负压升降等因素都会影响炉出口温度。为了提高总出口温度的控制质量, 拟在现有控制回路的基础上, 串联一个多变量先进控制器来改变现有控制器设定值, 以达到实现炉出口温度平稳控制的目的。

3 应用效果

在实际应用中, 为了使减压炉4个支路出口温度相近, 加热炉总出口温度平稳, 采用了如下控制方法:针对进料流量和温度、燃料压力和热值、炉膛压力和温度等参数建立数学模型;在系统模型建立的基础上, 通过广义预测算法 (GPC) 对炉温等被控量实时预测并作出相应的控制动作;一个控制周期内, 将加热炉各支路提降量△fi-△Fi按当前控制周期内, 各支路流量调节量按比例进行分配, 见式4。

应用结果如图4所示, 是先进控制技术应用前后4路出口温度效果对比, 可以看出, 投用前后换热终温波动的差距非常明显。投用之前最高温度超过389℃, 最低温度达到了375℃, 最大温差达14℃。投用之后最低温度未低于378℃, 最高温度未高于384℃, 最大温差仅为6℃, 减压炉炉出口终温波动缩小的幅度超过57%, 效果显著。

4 结论

通过实际应用, 以GPC控制技术为核心的先进控制技术的应用起到了对加热炉炉出口终温的有效控制和稳定, 使得炉出口终温温差大幅减小, 温度较为稳定, 波动频率幅度都有较大降低, 提高了装置的换热/加热效率, 降低了物耗及能耗。

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预测与控制模型 篇2

基于混沌神经网络模型的预测控制器的设计及应用

根据具有混沌特性非线性、大时滞系统的`时间序列重构相空间,计算相空间饱和嵌入维数,并以此为指导,建立混沌神经网络,即便在网络输入不完整或发生变异的情况下,该模型仍能对系统作高精度的短期预测;在此基础上,又设计了模糊神经网络预测控制器,实现了对非线性、大时滞系统高精度的自适应控制.将该控制器应用到单元机组负荷控制系统中,仿真表明了该控制的有效性、快速性和鲁棒性.

作 者：窦春霞  作者单位：燕山大学电气工程学院,河北,秦皇岛,066004 刊 名：系统工程理论与实践  ISTIC EI PKU英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING――THEORY & PRACTICE 年，卷(期)： 23(8) 分类号：O211.61 TP273 关键词：混沌神经网络   模糊神经网络   鲁棒性  

预测与控制模型 篇3

乳化物干燥是奶粉加工中的一个重要环节。由于乳化物的干燥过程是非线性、多参数、大滞后、强耦合的非稳态过程,很难建立精确的数学模型。因而在乳化物干燥过程中,不仅要考虑乳化物水分、温度及外界气候条件等多个物理参数的影响,而且还需要兼顾乳化物的营养成分、食用品质等一些生化指标。因此,采用一般的控制方法,很难准确控制烘干后奶粉的质量。鉴于此,本文采用模型预测控制来使系统在不确定因素影响下仍能具有良好的性能,且在线实现方便,能基于计算机平台操作。

1 干燥过程分析

图1为乳化物干燥过程示意图[1],含有杂尘的气体通过空气过滤器过滤以后进入到加热器中进行加热,最后送入气流干燥管底部。当乳化物由旋转加料器传送到气流干燥管底部后,鼓风机将热空气和乳状物吹着沿气流干燥管向上运动。随着热空气和乳化物沿干燥管上升,热空气携带的热量以对流的方式传给湿物料使湿物料中的水分汽化并扩散到热空气中,乳化物逐渐得到干燥。到达干燥管顶部后,旋风分离器将奶粉和废气分离,干燥过程结束。由于物料的性质和形状不同、物料的温度、物料的含水量、干燥介质的流速与流向不同导致了待干物料的湿度会偏离期望值。因此,根据现有的运行工况,采取何种措施,既能保证产品质量,又能使整个烘干系统的生产效率处于合理的最佳运行状态是国内外学者研究的热点。本文在对干燥系统深入分析以后选用模型预测控制方案对整个系统进行控制。

2 模型预测控制的基本原理和优点

预测控制也称基于非参数模型的控制,以脉冲响应模型作为控制基础。它采用工业生产中易得到的过程脉冲响应或阶跃响应曲线,利用曲线的一系列采样值作为描述过程动态特性模型的预测模型,然后据此确定控制量的时间序列,使未来一段时间的被控量与期望轨迹之间的偏差最小,而且该最小化过程反复在线进行。

如图2所示,预测控制由预测模型、参考轨迹、滚动优化、反馈校正等构成,可见,算法可分为两步来理解:在当前时刻,基于过程控制模型预测未来有限时域的过程输出,通过最小化输出响应与期望轨迹的偏差确定未来有限时域的控制增量;在所得到的控制增量中只执行当前的控制量。

预测控制具有对数学模型要求不高、能直接处理具有纯滞后的过程、具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力、对模型偏差具有较强的鲁棒性等优点。基于这些优点,预测控制更符合工业控制的实际要求,这是PID控制或现代控制理论所无法比拟的。

3 控制过程

对于一个特定的干燥过程,干燥器一定,干燥塔介质一定,同时湿物料的含水量、水分性质、温度以及要求的干燥质量也一定。这样,能调节的参数只有干燥介质的流速、干燥空气的温度、乳化物入机的含水率和温度、乳化物的目标含水率。但这五个参数是相互关联和影响的,当任意规定其中的三个参数时,另外两个参数也就确定了,即在对流干燥操作中,只有三个参数可以作为自变量而加以调节。因此将干燥空气温度、乳化物入机时含水率和目标含水率作为输入参数,优化控制参数为各干燥段的含水量。

3.1 预测模型

预测模型是一个描述系统动态行为的模型,在预测控制中具有重要的作用。常用的模型有脉冲响应模型、节约响应模型、可控自回归滑动平均模型和可控自回归积分滑动平均模型。本文对乳化物干燥过程建立了一个分布式参数过程模型[2]。

令Pj为第j个干燥段的入口平均含水率,∆h为干燥段的高度,Q为干燥段空气入口处的乳化物平衡水分,c,d,f为模型系数,ρ为乳化物密度,k为干燥常数,G为乳化物的质量流量,则每个干燥段出口乳化物的含水率为:

通过以上公式,可以得到干燥机内乳化物的水分分布状况。

3.2 参考轨迹

预测控制中,考虑到过程的动态特性,为避免过程输出的急剧变化,往往要求过程沿着事先制定的一条随时间而变化的轨迹达到设定值,这条轨迹就是参考轨迹。

参考轨迹可以采用不同的形式表示,通常采用一阶指数曲线形式[3]。设过程输出的设定值为pj,参考轨迹为pr,则以k时刻实际输出为起始,pr在未来k+i时刻的值为

式中α=e-T/Tr,T为采样周期,Tr为参考轨迹的时间常数。

可见,参考轨迹将减小过量的控制作用,使系统的输出能平滑地达到设定值。而且,Tr越大,α越大,参考轨迹也越平滑,鲁棒性也越强,但是到达设定值的时间也越长,即控制的快速性变差。

3.3 滚动优化

滚动优化就是找到一组能满足性能指标的控制作用,使选定的目标函数最优。在乳化物干燥过程中的目标函数为为最小值,其中α为寻优参数,在本例中则为干燥空气的温度和乳化物入机温度。目标函数Q(α)在α=α*处为极小的充分必要条件[4]为:

33..44反反馈馈算算法法

过过程程模模型型误误差差定定义义为为出出机机含含水水率率的的实实测测值值与与测测量量值值之之间间的的差差值值,,若若误误差差不不为为零零,,过过程程模模型型和和逆逆过过程程模模型型中中的的干干燥燥常常数数kk利利用用经经验验系系数数yy进进行行校校正正。。

kk11为为校校正正干干燥燥常常数数,,kk22为为理理论论干干燥燥常常数数,,yy为为校校正正系系数数,,系系数数yy用用第第二二个个公公式式来来估估算算,,yy为为当当前前采样周期的校正系数,β为滤波系数,pr为预测出机含水率,pm为实际出机含水率。

4 结束语

通过研究干燥过程中参数动态变化规律,建立了能在干燥各阶段对干燥系数进行动态控制的预测模型,实现了乳化物含水率和品质的在线监测,以及粮食干燥过程的优化控制。经生产运行表明具有如下特点:1)系统对干燥过程实行全方位立体控制,抗干扰能力强。当系统某些因素,如乳化物品质、环境温度等发生变化时,能在干燥参数方面及时作出调整和修正,使整个烘干系统不因局部问题而受到太大的影响。2)基于计算机的数字控制与传统控制系统相比,具有成本低、可靠性高、抗干扰能力强和重构性好等特点。本系统可节省大量的人力物力,降低生产成本,有利于提高乳化物干燥的生产效率和保证奶粉的品质,增加企业经济效益。

参考文献

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[3]常俊林.过程控制系统[M].机械工业出版社.

预测与控制模型 篇4

基于自组织临界性的理论框架,针对处于周期区与混沌区之间状态的灾害系统,研究其可预测性及预测方法.通过均匀和非均匀沙堆对比实验,发现两类沙堆模型表现出两种动力学行为--自组织临界性和准周期性.采用时序分析、功率谱分析和R/S分析等多种方法分析了两类系统的演化行为,反映了灾害系统的.可预测特征;进一步提出了灾害预测的几个研究方向及方法.最后以极值统计法为例,介绍了其在两类灾害预测中的应用.

作 者：何越磊 姚令侃 苏凤环 李仕雄 HE Yue-lei YAO Ling-kan SU Feng-huan LI Shi-xiong 作者单位：何越磊,HE Yue-lei(西南交通大学,土木工程学院,四川,成都,610031;兰州交通大学,土木工程学院,甘肃,兰州,730070)

姚令侃,苏凤环,李仕雄,YAO Ling-kan,SU Feng-huan,LI Shi-xiong(西南交通大学,土木工程学院,四川,成都,610031)

机械手臂的多模型预测控制 篇5

机械手臂可以帮助人们完成危险、单调、乏味的工作[1], 因此, 在工业、医疗、军事等领域有着广泛的应用。然而它是一个高度非线性的复杂系统, 存在着参数摄动、外界干扰以及未建模动态等不确定性[2], 实现对其精确控制并不容易。为了能对机械手臂进行良好的控制, 人们尝试利用了PID控制、模糊控制、鲁棒控制、自适应控制在内的多种控制方法。但这些方法都有其不足:PID控制器虽然结构简单, 但它依赖模型的参数, 当机械手臂的工作条件改变引起模型参数变化时, PID控制不能在线整定参数, 难以满足系统的控制要求;模糊控制的控制精度低, 控制规则确定之后, 在控制过程中就不能进行修正;鲁棒控制要求系统的不确定性要在一定范围内, 当系统的不确定性超出这个范围, 其控制品质就会明显下降;自适应控制需要在线辨识机械手臂的参数, 计算复杂, 实时性差。

由多模型方法和预测控制相结合构成的多模型预测控制 (Multiple Model Predictive Control, MMPC) 方法, 兼有两者的优点[3,4], 它有较强的模型宽容性, 用较少的模型数量就能获得满意的控制效果[5], 在保证控制精度的前提下使系统的设计较简单。

本文针对直流电动机驱动的单杆机械手臂系统, 采用基于隶属度函数的多模型预测控制方法对其建模并设计全局控制器, 用2个线性子模型来逼近机械手臂的动态特性, 避免了局部控制器切换时产生的扰动, 使系统输出平滑, 实现了对机械手臂的精确控制。

1 机械手臂的多模型表示

直流电动机驱动的单杆机械手臂结构如图1所示, 由直流电动机产生力或力矩去驱动关节, 关节带动连杆工作[6]。柔性关节等价为扭曲的弹簧。

机械手臂的模型如式 (1) 所示:

式中:θm (t) 为电动机的旋转角度, 范围为[0, 2];ωm (t) 为电动机的角速度;k为扭转弹簧常数, 数值为1.8×10-1 N·m·rad-1;Jm为电动机惯量, 数值为3.7×10-3 kg·m2;θl (t) 为连杆的旋转角度;B为黏性摩擦因数, 数值为4.6×10-2 N·m·V-1;kτ为放大增益, 数值为8×10-2 N·m·V-1;u (t) 为输入信号;ωl (t) 为连杆的角速度;Jl为连杆的惯量, 数值为9.3×10-3 kg·m2;m为质量, 数值为2.1×10-1 kg;h为连杆的长度, 数值为3.1×10-1 m。

由式 (1) 得到机械手臂系统的状态方程:

由状态方程可知, 机械手臂系统是一个单输入单输出的系统, 电动机的旋转角度是系统的输出, 它反映系统非线性动态特性的变化, 表征系统的操作水平和工况条件, 可以作为系统的调度变量。调度变量的变化范围Ω是机械手臂系统的工作空间, 因此, 其工作空间为Ω={y|y∈[0, 2]}。

选择好系统的调度变量之后, 接着需要确定机械手臂的多模型集。本文采用参考文献[7]中的方法将机械手臂的工作空间分解为2个子空间, 得到2个平衡点。然后在平衡点处对机械手臂进行线性化, 得到2个以状态空间模型表示的线性子模型。它们能够复现系统的动态行为, 可以构成机械手臂的多模型。机械手臂划分结果见表1。

2 机械手臂的多模型预测控制

2.1 机械手臂的预测控制

预测控制算法是指利用被控对象的动态模型预测其未来输出, 通过在未来时间段上优化过程输出来计算最佳输入序列的一类算法[8]。它由预测模型、滚动优化和反馈校正三项原理构成。由于预测控制是一种计算机控制算法, 是针对离散对象进行控制的, 所以, 本文将式 (2) 在平衡点处线性化得到的线性子模型的连续状态空间模型离散化, 得到其离散状态空间模型:

式中:xim (k) 为第i个子模型k时刻的状态向量, xim (k) =[θm (k) ωm (k) θl (k) ωl (k) ]T, i=1, 2;分别为Gi, Hi, Ei的离散化矩阵;yim (k) 为第i个子模型作为预测模型在k时刻的预测输出;ui (k) 为第i个子模型在k时刻的控制输入。

根据式 (3) 可以预测对象在未来时刻的输出, 则第i个子模型未来第k+P时刻的预测输出值为

将第i个子模型的未来P个预测输出值写成矩阵为

控制输入只在k到k+M-1时刻变化, 之后就保持不变, 所以ui (k+M) =ui (k+M+1) =…=ui (k+P-1) 。其中, P为预测时域, M为控制时域。由于k时刻已知前一时刻的控制输入ui (k-1) , 则未来M个控制输入可写为

式中:Δui (k+j) 为未来第j时刻的控制增量, j=0, 1, …, M-1。

则式 (5) 可以写成:

令等式右边前2项为Yi0 (k+1) , 它代表第i个子模型在k时刻的初始预测输出向量。ΔUi (k) =[Δui (k) , Δui (k+1) , …, Δui (k+M-1) ]T是待优化的控制增量。令ΔUi (k) 前的矩阵为Fi, 则式 (7) 变为

由于机械手臂本身存在模型误差, k时刻预测模型的输出值yim (k) 与实输际输出值y (k) 肯定存在误差e (k) 。为了使机械手臂在下一时刻的初始预测输出值尽量准确, 需要用误差来校正它, 即为

式中:为校正后的未来P个时刻的初始预测输出;L为元素为1的P维列向量。

用代替式 (8) 中的Yi0 (k+1) , 则

式中:为校正后的未来P个时刻预测输出向量。

为了使机械手臂的第i个子模型的预测输出值尽可能地跟踪期望信号, 同时又不希望控制增量变化剧烈, 定义如式 (11) 所示的性能指标函数:

式中:Wi (k+1) =[wi (k+1) , wi (k+2) , …, wi (k+P) ]T, 为未来P个时刻的期望值;Qi、Ri分别为第i个子模型的误差加权矩阵和控制作用加权矩阵。

令, 得到优化的ΔUi* (k) :

取当前时刻的最优控制增量Δui (k) 与ui (k-1) 相加得到当前时刻的控制输入ui (k) , 它可作为局部控制器的输出。到下一时刻进行类似的优化得到Δui (k+1) 。

2.2 机械手臂的多模型预测控制方法

机械手臂的各个局部预测控制器设计好之后, 在每个采样时刻, 将局部预测控制器的输出用隶属度函数加权求和, 得到全局总控制器的输出。机械手臂的MMPC结构如图2所示[9]。图2中的n为线性子模型的个数, 这里n=2。权重函数的值随着机械手臂工作条件的变化而变化, 从而实现对局部控制器的软切换。可以作为权重函数的隶属度函数有多种, 例如梯形函数、高斯型函数等。因为梯形函数较为简单, 所以本文选择它作为权重函数。

机械手臂的多模型预测控制方法步骤如下:

Step1:根据机械手臂的特点, 选择合适的调度变量, 将整个工作空间划分为若干个工作子空间。

Step2:在每个子空间内对机械手臂的机理模型在平衡点线性化, 并离散化得到离散的线性子模型。

Step3:针对每个离散的线性子模型, 利用2.1节的算法设计局部预测控制器。

Step4:选择梯形隶属度函数作为权重函数, 对局部预测控制器进行加权求和, 得到系统的全局多模型预测控制器。

Step5:利用全局多模型预测控制器对机械手臂非线性系统进行优化控制。

3 仿真研究

考虑到很多机械手臂系统, 比如焊接机械手臂、搬运机械手臂等的工作方式主要是从一个工作点变化到另一个工作点, 例如点焊、码垛、卸码垛和将货物举起等, 并且要求机械手臂尽快而无超调地实现工作点之间的运动。因此, 本文将机械手臂的期望信号取为多阶梯信号, 利用2.2节的多模型预测控制方法对机械手臂进行仿真研究。首先针对2个离散的线性子模型设计局部预测控制器。在设计局部预测控制器1时, 预测时域取为60, 控制时域取为4。在设计局部预测控制器2时, 预测时域取为60, 控制时域取为8。局部预测控制器在相应子空间的控制效果如图3所示。

由图3可知, 局部预测控制器在相应的子区间内控制效果良好, 实际输出能跟踪期望值。

然后利用权重函数对局部控制器进行加权求和得到总控制器。本文采用软切换方式, 即利用权重函数对局部控制器进行切换, 可使机械手臂的输出比较平滑。局部控制器相对应的权重函数如图4所示, 相关参数通过多次试凑得到。

机械手臂在全局控制器下的闭环响应曲线如图5所示。机械手臂的工作点在整个工作空间内变化:0.1→0.3→1.92→2→1.9→1.78。当工作点从0.1变到0.3时, 局部控制器1对应的权重函数的值为1, 局部控制器2对应的权重函数的值为0, 局部控制器1为全局控制器。当工作点由0.3变到1.92时, 即工作方式发生变化时, 局部控制器1与局部控制器2加权得到全局控制器。当工作点由1.92往后变化时, 局部控制器2为全局控制器。当图中的工作点改变时, 局部控制器之间实现了软切换, 系统输出平滑, 上升时间短, 误差很小。这就达到了机械手臂工作点之间移位快、动作平稳、定位准确的控制目标。

为了与MMPC方法进行对比, 在相同期望信号下使用实际生产中普遍采用的常规PD控制器来控制机械手臂。PD控制器的参数为Kp=90.1, Kd=0.4。机械手臂在PD控制器下的闭环响应曲线如图6所示。从图6可以看出, 当设定值变化时, 机械手臂的输出振荡剧烈, 有严重的超调, 说明单一的PD控制器不能保证机械手臂在整个工作空间内有良好的控制性能。

常规PD控制方法与MMPC方法的控制性能比较见表2。从表2可知, MMPC方法的调节时间减少约63%, 定位误差降低约60%。说明该方法能使机械手臂更快、更准确地完成任务, 这对实际生产具有重要意义。例如焊接机械手臂、码垛机械手臂的响应速度加快, 实时性得到增强, 工作效率就会显著提高。同时它的定位误差减小, 可以提高产品质量, 产生巨大的经济效益。

4 结语

针对直流电动机驱动的单杆机械手臂系统, 采用多模型预测控制方法对其进行建模和控制。仿真结果表明, 多模型预测控制方法能有效实现对非线性机械手臂系统的控制, 采用梯形隶属度函数可以避免局部控制器切换时带来的扰动, 使系统输出平滑。该方法适用于焊接机械手臂、搬运机械手臂等工业领域中的机械手臂, 它提高了机械手臂的响应速度;定位误差的减小使机械手臂能应用到对定位精度要求较高的场合。同时, 该方法设计简单, 控制性能良好, 有较高的推广价值。

摘要：针对机械手臂的非线性特点, 提出了基于隶属度函数的多模型预测控制方法。该方法首先根据机械手臂的特点, 选择合适的调度变量, 将机械手臂的工作空间划分为若干个工作子空间, 在每个子空间内的平衡点处对机械手臂进行线性化处理, 得到相应的线性子模型, 从而得到机械手臂的多模型表示;其次针对每个线性子模型设计局部预测控制器, 使其在相应的子空间内达到控制要求;最后选择梯形隶属度函数与局部预测控制器进行加权求和, 获得全局多模型预测控制器, 以对机械手臂进行控制。仿真结果表明, 当机械手臂的工作条件在大范围内变化时, 全局多模型预测控制器的控制性能远优于常规PD控制器, 达到了预期的控制目的。

关键词：机械手臂,多模型预测控制,梯形隶属度函数

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单元机组协调系统的模型预测控制 篇6

单元机组中的锅炉-汽轮机协调控制系统是现代电站自动化系统中的重要组成单元,它是联系发电机组与电网的纽带,同时协调发电机组运行过程中的能量供需。因此,该协调控制问题一直是理论研究者和工程技术人员关注的焦点[1,2,3]。

近些年来,电网容量增加使发电机组的容量也增大,同时也提高了用户对机组安全性和反应速度的要求。因此需要设计先进的协调控制策略,以提高机组整体性能,并指导燃烧控制、汽温控制、给水控制等子系统以更稳定的方式运行。但是单元机组协调系统不仅要解决之间存在动态特性差异,而且是一个多变量耦合系统;随着机组运行时间的推移,该系统的动、静态特性也会发生显著变化;另外,在机组运行过程中还存在大量的不确定干扰: 如磨煤机启停、煤质变化、吹灰过程等。综上所述, 单元机组协调系统具有耦合性、大滞后、慢时变以及模型不确定性等特点,因此该协调控制问题是过程控制界的一个难题[4,5,6]。

对于单元机组的协调控制系统,传统的控制方法很难取得满意的控制效果,而模型预测控制[5,6](Model Predictive Control,MPC)方法应用预测模型、 在线滚动优化[7]与反馈自校正策略,可以有效克服系统的非线性、不确定性、时变、滞后以及干扰等因素的影响,并成为一种重要的先进控制策略,被广泛应用于复杂工业过程中[8,9]。鉴于上述原因,本文设计了一种单元机组协调系统的离散模型预测控制器(Discrete-time Model Predictive Controller, DMPC)。具体而言,首先通过单元机组协调系统的线性化模型,求得了其预测模型。然后采用有限时域的滚动优化方法,有效解决了单元机组协调系统的模型不确定性、时变、滞后等问题。最后,本文设计的单元机组协调控制系统进行了仿真测试,结果表明该控制系统能够有效提高协调控制系统的负荷跟随能力。

1 单元机组模型等效变换

单元机组特性实质上是非线性模型,对于这种非本质非线性,常用的方法是首先将该非线性模型在多个工作点进行小偏差线性化,然后利用线性系统理论来分析对象特性。但由于模型参数的时变性使该方法得到的模型存在一定不确定性。由参考文献[10]可知,某个固定负荷工作点的单元机组特性可以用式(1)所示数学模型来描述。

其中:分别为机前压力和机组的输出功率的拉普拉斯(Laplace)变换,且为单元机组的输出量;分别为燃料的燃烧率与汽轮机调节阀开度的拉普拉斯(Laplace)变换,为单元机组的输入控制量。根据单元机组实际运行特点,本文取采样周期为10 s,且定义单元机组离散系统的输入输出量分别为

在此基础上,求得单元机组连续模型式(1)的脉冲传递函数模型,进一步,可得其最小实现为

式中:定义nij为式(1) 中每个传递函数的阶次, 则,最小实现的状态量为

xm=êëéx1x2xnùúûT

定义状态增量向量为

控制增量为

将状态增量向量式(3)和控制增量式(4)代入能控标准型式(2)可得

然后定义单元机组的扩展状态量为

最后将扩展状态量(k)和控制增量Δu(k),分别作为单元机组增广模型S2的状态量和控制量,而仍选择机前压力ΔPT(k ) 和机组的输出功率 ΔN(k) 作为输出量。由式(5)、式(6)可得,单元机组增广模型的状态空间方程为

值得说明的是,单元机组实际控制量为u(k), 而增广模型的控制输入量为控制增量Du(k) ,因此增广模型相当于在单元机组模型中嵌入了积分环节,由自动控制理论可知,积分环节具有减小系统稳态误差的作用,因此本文基于该单元机组模型设计的DMPC控制器可使机前压力与输出功率较好地跟踪给定输入,减小跟踪误差。

2 DMPC控制器设计

本文设计的DMPC单元机组控制系统结构如图1 所示,可看出DMPC控制器由柔化轨迹、预测模型和滚动优化三个环节组成。该控制器利用预测模型的预测作用以及有限时域的滚动优化策略,能够有效地克服单元机组系统的不确定性、时变、非线性及外界干扰等因素的影响,从而达到预期控制目标,并使单元机组控制系统具有良好的鲁棒性与稳定性[11]。

单元机组控制器的设计目标是,使机前压力与输出功率沿着合理的轨迹到达设定值r(k) ,本文的柔化轨迹由式(8)产生。

其中:yd(k +1) 为k +1 时刻的柔化轨迹; y(k) 为当前时刻的姿态通道输出值;为柔化因子, 描述了输出量在柔化轨迹中所占的比例。通常情况下,单元机组的控制周期远小于系统的自动运行时间,因此本文设计每个预测步长内Np个控制周期的控制目标完全相同,即预测步长内的柔化轨迹为

选择DMPC单元机组控制器的预测步长为Np, 控制步长为Nc,满足。对于单元机组模型式(7),定义预测模型的控制增量向量为

预测输出向量为

结合单元机组模型式(7)、式(9)以及式(10)的向量定义,可得单元机组的预测模型为

其中,矩阵F与Φ 分别为

本文将预测模型输出作为反馈,构成单元机组闭环控制系统。该反馈方法考虑了当前k时刻的控制量对系统未来时刻的影响,增强了系统的鲁棒性, 因此,本文设计当前k时刻的优化目标函数J(k)为

其中第一项的目标是减小跟踪误差,且误差系数矩阵Q=diag(q1,q2,···,qNp)为正定矩阵;第二项是对控制向量DU(k) 的约束, 其权值系数矩阵为半正定矩阵。当rw=0 时, 说明单元机组控制器的设计原则只是减小跟踪误差,而不考虑△U(k)的大小;当rw>0 时,则说明控制器的设计过程在减小闭环系统跟踪误差的同时,也在一定程度上抑制了控制增量的剧烈变化。

函数J(k) 取得最小值时, 应满足条件,将预测模型式(11)代入式(12)的优化目标函数,可得最优控制解DU(k)为

其中式(13)描述的控制向量△U(k)包含了整个控制时域内的Nc个控制增量△u(k),△u(k +1),L,△u(k +Nc-1) 。根据滚动时域控制原则,我们只取向量△U(k)的第一个分量Du(k),作为单元机组模型式(7)当前k时刻的控制增量,未来时刻的控制增量可利用将来的系统信息得到更准确的解。因此对于单元机组模型式(7),当前k时刻的控制增量为

进一步,根据单元机组控制增量△u(k)的定义, 可得系统当前k时刻的DMPC控制量为

其中,u(k -1)为DMPC控制器第k -1时刻的控制量。

本文在设计单元机组DMPC控制器时,均假设单元机组协调系统从零时刻开始响应。若系统在k0时刻对给定输入信号进行跟踪响应时,则首先通过时间平移变换k' = k -k0,将开始响应时刻转换至新时间坐标系的零时刻。也就是说本文中控制算法分析与设计的所有时刻k ,均需修改为新时间坐标系的时刻k'。

3 仿真结果

为了验证所设计的单元机组模型预测控制算法性能,本文基于如下仿真模型进行了计算机仿真。

经过仔细调试,选择下面一组控制器参数:

应用该控制器参数对下面两种情况进行了仿真测试。

第一种情况为主蒸汽压力定值不变,负荷指令为单位阶跃变化,此时相应的负荷、压力响应曲线为图2 所示,控制器输出曲线如图3 所示。仿真结果表明,系统能够稳定而快速地跟随负荷指令的变化,对压力的影响非常小,同时,燃料量控制器和主蒸汽调节阀控制器的输出变化平稳,没有大的波动和突变,在实际应用中不会导致执行器频繁动作或卡涩,对提高系统的抗干扰能力也非常有利。

第二种情况为负荷指令不变,主蒸汽压力为单位阶跃变化,图4 则描述了此时负荷和压力的响应过程,而图5 为控制量曲线。从该结果可看出,系统在快速响应压力定值变化的同时,基本保持了负荷输出的稳定。快速的压力设定点跟随可以确保机组在滑压方式下的稳定运行,提高机组运行的经济性。

4 结论

针对单元机组的协调控制系统这种复杂的多输入多输出受控对象,本文设计了一种模型预测控制策略,实现了锅炉-汽轮机的负荷和机前压力的协调控制。然后本文以某300 MW单元机组为例,对所设计的协调控制系统进行了仿真测试,结果表明本文设计的控制系统,具有控制方法简单,精度高等优点。尤其在存在干扰和模型摄动情况下,模型预测控制方法仍然对协调过程实施有效控制,有效提高了协调控制系统的负荷跟随能力。

摘要：单元机组中的锅炉-汽轮机协调系统,具有滞后、耦合、时变以及模型不确定性等特点。针对该协调过程,设计了一种预测控制策略,它利用预测模型与滚动优化策略,减小了模型不确定性、时变以及滞后等因素的影响。最后通过300 MW单元机组协调控制系统的仿真实验,验证了所设计控制算法的性能。结果表明在机组工况发生变化或受到干扰时,被控系统具有快速的负荷适应性、良好的抗扰动能力和很强的鲁棒性,是一种具有实用价值的单元机组协调控制方法。

预测与控制模型 篇7

在工业生产过程中,控制对象纷繁复杂,温度是生产过程和科学实验中重要的物理参数之一。温度控制在生产过程中占有相当大的比例,其关键在于测温和控温两方面。温度测量技术己经比较成熟。在温度控制方面,基于被控对象复杂,还存在着许多问题。如何更好地提高控制性能,满足不同系统的控制要求,是目前科学研究领域的一个重要课题。

随着科学技术和生产的迅速发展,对大型、复杂和不确定性系统实行自动控制的要求不断提高,人们越来越感到现有控制方法的不足。实际工业过程是极其复杂的,通常具有非线性、时变性和不确定性等特点,难以建立精确的数学模型。在这样的背景下,一种新型的控制方法——预测控制就产生了[1]。预测控制是一种基于模型的先进控制技术。它是一类新颖的计算机控制算法,以计算机为实现工具。由于其适用于控制不易建立精确数学模型且比较复杂的工业生产过程,所以它一出现就受到国内外工程界的广泛重视,并已有很多成功应用。预测控制算法发展至今,其相近算法已有上百种,但都基于三个基本原理:预测模型、滚动优化、反馈校正[2]。

2 高温热载体加热系统DMC控制算法

2.1 对象的确定

将预测控制中的动态矩阵控制应用于裂解塔热载体温度控制中,发挥预测控制对模型要求低、鲁棒性好以及动态矩阵控制易实现等优点,可以满足实际工艺控制的要求。

裂解塔热载体温度关系式:

式(1)中ω(k+i)——k+i时刻输入设定值;——衰减系数或速度系数(T为采样周期,τ为参考轨迹时间常数,在实际系统中它不用精确计算,αr可在线凑试)。按常规控制方案,热载体以载体流量及电加热温度控制载体温度,其控制框图如图1所示。

图1加热器常规控制框图

其中Tid、Tod和Ti、To分别为进加热器、出加热器温给定值与实际值,G1、G2分别表示热载体流量对入口温度和热载体流量对出口温度间的响应关系。Tc1、Tc2为控制器,通常为PID控制。工艺要求出料温度控制在500-600℃。

图2热载体温度控制框图

对于进料温度,用PID单回路调节,通过控制螺旋给料器的流量来控制热载体温度,在实际应用中一般效果较好,为了不使问题过于复杂,采用图1(a)控制方案来控制热载体入口温度,其中Tc1为PID控制器。对于热载体出料温度,由于系统存在较大滞后,且热载体进料温度的波动对出料温度有一定的影响,采用常规P I D控制很难解决这些问题,因此这里对热载体出料温度采用DMC控制方案。控制系统框图如图2所示。图中,热载体进料温度Ti用来作为出料T0的设定值Tod,并且

式(2)中,α、β可根据实际工况下经验参数推算获得。

2.2 系统DMC控制算法

DMC算法是用表现过程动态行为的一组模型系数来描述的,这组系数通过对象的阶跃响应来获取[3]。最后经过线性化后所得线性模型,即预测模型用于预测过程响应并通过二次型目标函数寻优求取控制规律。

(1)预测模型

通过阶跃响应而获得的一组模型系数来描述对象的动态行为。当系统的输入端加上一个单位阶跃响应后,在各采样时间t=T、2T、3T…NT分别在系统的输出端测得一系列采样值,它们可用动态系数(又称模型系数)1a、a2、…aN来表示(如图3),这种用动态系数和输入量来描述各个采样时刻的系统输出和输入关系的过程特性,就是被控对象的非参数数学模型,又称为预测模型。

由前所述,为了使控制问题变得简单,我们把加热器模型简化为单输入单输出模型,假设热载体进料温度为常数,通过操纵螺旋给料器来控制热载体出料温度。

预测控制打破了传统控制中对模型结构和参数的严格要求,更着眼于在信息集合的基础上,根据功能要求按最方便的途径建立模型[4]。由于采用滚动优化方式,每次对系统仅施加第一个控制增量∆u(k),因此开环预测模型为

式(3)中,Y0(k+1)为k时刻无∆u(k)作用时未来P步预测值,A为受控对象的动态矩阵。

闭环预测为开环预测加上反馈校正如式(4)所示:

即

其中hi为预测误差修正系数。

(2)控制算法

控制算法就是要确定一组M个控制增量即式(5)所示:

作用于系统,使在未来预测时域长度P内的预测输出值尽可能的接近期望输出值。在滚动优化时,取目标函数为如下形式的二次型性能指标:

式(6)中Q为预测输出误差加权矩阵,R为控制加权矩阵,Q≥0,R≥0。

在实施过程中,仅将∆u(k)施加于系统,令

式(7)中A(P×M)为模型矩阵,M表示控制时长度。

dT可离线设计,在线仅需计算点积:

3 参数设计

热载体加热系统是一个纯滞后、大惯性环节,因此其参数整定与常规对象有所不同。这些参数的选择将直接影响控制性能[5]。

(1)采样周期T和建模时域长度N

采样周期T的选择和建模时域长度N的选择密切相关,T越小,N越大,计算量也越大,但此时系统的抗干扰能力越强,反之亦然[6]。根据采样周期的一般选择原则,对慢对象可选择T=5~10秒。这里受控对象为温度,可选T=10秒。建模时域长度N的选择要使NT尽可能包含对象的动态信息,而又不能使计算量过大,这里取N=50。这样NT=500秒,基本上可以覆盖对象的动态部分。

(2)预测时域长度P

预测时域长度P选择的原则是域内包含对象的动态部分,考虑到对控制系统动态性能的影响及运算量问题,这里P的取值范围在10~15。

(3)控制时域长度M

小的M值有利于控制系统的稳定,但对复杂系统来说,得到的动态性能太差。大的M值则表征允许有较多步的控制增量变化,从而增大控制的灵活性,有较快速的响应,但有可能引起不稳定,而且减小M可使计算量显著减少[7]。兼顾以上要求,取M=3。

(4)误差加权阵Q和控制加权阵R

在最优化指标式(7)中Q为一对角阵,权系数qi选择取决于相应响应误差项在最优性能标中所占的比重。由于权系数qi对纯滞后部分控制作用是无能为力的,所以对应时滞部分,我们取q1=q2=0;其它部分取为1。控制权系数ir的作用是用来限制控制增量的剧烈变化,以减小被控对象的过大冲击,这里可先取R=0。

(5)校正系数hi

预测误差修正矢量hi的选择不取决于其它任何参数,它仅在系统受到不可预知干扰或存在模型失配使系统预测输出值与实际输出值不一致时才起作用。取0.11h=,hi=0.8(i⋅⋅⋅=50,3,2)。

4 系统仿真

为了说明热载体加热D M C控制算法的有效性,我们在Matlab中进行仿真测试,由于实际热载体加热系统温度对象具有大惯性、大滞后、非线性等特点,很难求其精确的数学模型,这里选择近似特性的数学模型作为预测模型进行仿真。仿真对象的数学模型为:

在DMC控制仿真中,对预测时域长度P和控制时域长度M这两个参数先后进行变化,得到DMC控制仿真结果如图4所示。

5 结束语

通过常规PID控制系统和采用DMC控制系统比较可以看出,首先,采用DMC控制时,超调量要明显比采用PID控制小得多,系统的调节时间缩短,整个系统更加稳定,对干扰变量的抗干扰性加强。而且常规PID控制是以对象的精确数学模型为基础的,然而在目前,热载体加热过程无法建立其精确数学模型。DMC控制对模型失配具有良好的矫正能力,因而其控制效果与工业实际比较吻合。很显然,DMC控制比较传统的PID控制策略而言,更加适合热载体加热系统的温度控制。其次,预测时域长度P=10~15,控制时域长度M=3时,控制效果较好。

摘要：本文应用预测控制中的动态矩阵控制(DMC),建立了裂解塔预测控制模型,得出热载体加热系统DMC算法。并通过仿真,验证了其DMC控制的有效性,使得控制系统满足响应快,鲁棒性好的要求,并对DMC控制中的P、M参数进行整定。

关键词：模型预测控制,热载体,DMC控制算法

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预测与控制模型 篇8

目前,电流谐波治理的趋势是采用并联型有源电力滤波器( SAPF) 。由于多电平逆变器具有输出容量大、适用于高压大功率场合、在没有增加开关器件负荷的基础上具有更多的电平数以及能有效降低谐波畸变率等优点,被广泛应用在SAPF的主电路拓扑结构中,其中最常 见的是中 点箝位式 逆变器[1]。

中点箝位多电平逆变器的开关函数组合( 控制集) 个数有限,可以通过逆变器预测模型计算出所有开关函数组合分别作用下的系统输出,并选择使所设计的系统优化目标函数最小的开关函数组合作用于逆变器。该优化控制方法即为有限控制集模型预测控制,它具有动态响应速度快、计算量小、易于处理系统非线性和约束等优点,已经成为当前预测控制领域的主要研究方向。

本文首先给出基于有限控制集模型预测控制的SAPF的拓扑结构,然后具体研究了有限控制集模型预测控制器在中点箝位三电平逆变器中的控制原理和方法,并对基于p-q理论的参考电流计算方法以及用于预测负载电压和电流的重复预测器进行了详细分析。最后通过仿真及实验验证了该控制策略的有效性和可行性,证明该控制策略可提高SAPF的补偿性能。

2 SAPF 的拓扑结构

有源电力滤波器( APF) 是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电力电子装置。图1为并联型有源电力滤波装置,谐波源为非线性负载,由三相二极管不可控整流桥外接电感Ll与电阻Rl串联的阻感性负载组成。SAPF主电路采用中点箝位三电平逆变结构,接电感Lc和电阻Rc后并入电网。系统的控制部分主要由有限控制集模型预测控制器、参考电流计算模块以及重复预测器组成。

3 有限控制集模型预测控制策略

3. 1 逆变器的控制方法

SAPF控制部分的核心是逆变器的控制,这里采用有限控制集模型预测控制器寻找出最优开关函数组合作用于逆变器,从而使补偿电流ic快速逼近参考电流。控制器设计的关键是根据逆变器的结构建立系统的预测模型。图2为中点箝位三电平电压源型逆变器的电路图。

在公共耦合点( PCC) 与逆变器直流侧电容器组成的闭合回路中应用基尔霍夫电压定律可得系统的状态空间模型为:

式中,ic为系统的补偿电流; Vload为公共耦合点上的电压,即负载端的等效电压; Vswitch为逆变器上的电压,其大小由开关函数组合与直流侧电容器上的电压决定。式( 1) 为连续状态空间模型,离散化后得到补偿电流的等效离散预测模型[2]:

式中,Ts为采样周期。

在逆变器的直流侧,每个电容器上的电压VCi( i= 1,2) 在连续时间内可以表示为:

式中,iDCi为流过电容器的电流,其大小由补偿电流ic和开关函数组合决定。式( 3) 离散化后得到电容器的等效离散电压预测模型:

中点箝位三相三电平逆变器合成电压矢量数为33= 27种,除去冗余电压矢量,有效电压矢量为19种。为了选择最优开关函数组合,定义目标函数如下:

式中,iref为系统的参考电流; cp为当前开关函数组合转移到下一个开关函数组合所涉及的开关转换次数。

当系统工作时,逆变器的最优开关函数组合可以使系统优化目标函数最小,而最优开关函数组合的选择需要在减小电流跟踪误差、降低逆变器开关损耗和减少直流侧电容器的电压不均衡现象之间进行权衡,式( 5) 中的系数μ1和μ2决定了这三者的折中程度。

在实际应用过程中,控制器在测量和计算时存在一定的延时,因此需要预测逆变器超前两拍的最优开关函数组合。采用有限控制集模型预测控制策略,其具体过程为:

( 1) 在tk时刻,设作用在逆变器上的开关函数组合S( tk) 已由tk - 1时刻计算出,并且已测量出了系统的补偿电流ic( tk) 、负载电压Vload( tk) 以及逆变器直流侧每个电容器上的电压VCi( tk) 。

( 2) 第一步预测: 利用式( 2) 预测出系统超前一拍的补偿电流ic( tk + 1) ,并利用式( 4) 预测逆变器直流侧每个电容器上的电压VCi( tk + 1) 。

( 3) 第二步预测: 计算系统超前两拍的补偿电流ic( tk + 2) 和逆变器直流侧每个电容器上的电压VCi( tk + 2) ,计算公式分别为:

( 4) 按如下公式计算出所有开关组合函数( 27个) ,然后选择使得在tk + 2时刻系统优化目标函数最小的开关函数组合,也即tk + 1时刻的最优开关函数组合S( tk + 1) ,并在tk + 1时刻作用于逆变器。

3. 2 参考电流的获取

为了使SAPF具有更好的补偿性能,参考电流的准确获取也十分重要。本文利用p-q理论来计算补偿电流超前两拍的参考值[3],具体方法如图3所示。首先将三相负载电压与电流经过Clark变换投影到静止的α-β坐标系中,得到三相瞬时电压矢量和电流矢量。然后经过瞬时功率计算,得到瞬时实功功率p和瞬时虚功功率q。这两个功率中都含有一个恒定的直流分量和一个振荡的交流分量,即:

其中,实功直流分量和虚功直流分量由 p 和 q通过低通滤波器后得出,分别与p、q相减后得到实功功率的振荡分量和虚功功率的振荡分量即系统需要补偿的功率。这两个振荡分量都是由负载电流中的谐波成分引起的,因此有效地消除这些振荡分量就可以消除由负载产生的谐波分量,从而使电网的电流波形正弦化。根据图3中的α-β电流计算公式得到参考电流iα,ref、iβ,ref,再经过Clark反变换计算出三相谐波电流ia,ref、ib,ref、ic,ref。

由于开关损耗和补偿功率的计算误差,逆变器直流侧需要与电网之间进行功率交换,这就导致直流侧电容器的电压不均衡,并且会降低SAPF的补偿效果。通过补偿图3中的功率可以使逆变器直流侧的电压幅值保持恒定不变。为了准确计算功率,逆变器直流侧的实际电压与参考电压进行了PI反馈调节,计算出的功率作为α-β电流计算公式中的一部分。

3. 3 负载电压和电流的预测方法

为了获得补偿电流超前两拍的参考值,需要利用重复预测器对负载电压和电流进行超前两拍的预测。重复预测器由线性预测器并联重复误差补偿器组成,前者对负载电压和电流进行超前两拍的预测,后者的作用是存储线性预测器tk时刻的误差,然后在tk + 1时刻的线性预测中进行补偿。其整体结构如图4所示[4],预测公式如下:

式中,x表示负载的电压或电流值; w表示x的线性预测值; d表示x在线性预测时需要补偿的误差。式( 10) 的闭环传递函数为:

式中, 1. 5 - 0. 5z-1表示线性 预测结果;Q( z,z-1) z- N[z2- ( 1. 5 - 0. 5z-1) ]用来补偿前一次线性预测的误差,其中的Q( z,z-1) 为可以滤除高频测量噪声的一阶低通滤波器; N为一个周期内的采样次数。式( 11) 在离散时间系统中可以表示为:

式中,滤波器Q( z,z- 1) 可以简化为1; d( x) 为前一个周期中x的预测值与实际值之间的误差,作用于当前周期的线性预测器。由于负载具有周期特性,误差d( x) 会逐渐减小。

在上述预测方法中,线性预测器与重复误差补偿器具有互补关系。线性预测器的响应速度快,但是没有记忆功能,且容易出现错误。为了提高预测精度,重复误差补偿器将先前的预测值存储起来,然后在下一次的线性预测中进行补偿,保证了零稳态跟踪误差。它的补偿时间稍长,但在线性预测器响应下一个动作之前能够使误差最小化[5]。

4 仿真分析

利用MATLAB对基于有限控制集模型预测控制的SAPF进行仿真研究,仿真参数设置如下: 电源相电压有效 值为110V,f = 50Hz; 电网侧Ls=0. 5mH ; 补偿端Rc= 0. 1Ω,Lc= 10. 5m H; 负载Rl=75Ω,Ll= 20m H; 系统采样周期Ts= 40μs; 逆变器直流侧的电容器由两个100V的直流电压源代替。图3中的滤波器选用截止频率为50Hz、阻尼因数为0. 707的二阶低通滤波器。负载电压和电流预测过程中的高频测量噪声可以忽略,滤波器Q( z,z- 1) 等效为1。式( 8) 中的系数设为μ1= μ2= 0. 12,可以减小逆变器的开关损耗。

在有限控制集模型预测控制方法中,由于逆变器的开关频率不连续,其平均开关频率fave在三电平逆变器中由12个开关管的开关频率决定,即[6]:

式中,fi,j表示每个IGBT的开关频率。当系数μ1=μ2= 0. 12时,逆变器的 平均开关 频率为fave=5. 39Hz。

以A相为例,为了测试有限控制集模型预测控制方法在负载变化时的响应速度,在0. 1s处使负载端的Rl由150Ω降到75Ω。负载电流Iload、补偿电流ic以及补偿后的电网电流Is如图5所示。经过计算,补偿后电网电流的总谐波畸变率由29. 36% 降为4. 17% ,系统的响应速度快,实时性好[7]。图5 ( d)为利用传统的电流跟踪PWM控制方法对系统的仿真结果,通过对比可知,有限控制集模型预测控制方法的补偿效果明显优于电流跟踪PWM控制方法。根据式( 13) 计算该控制方法的平均开关频率为5. 46Hz,近似等于5. 39Hz,但是总谐波畸变率为7. 34% ,大于4. 17% 。

下面对逆变器直流侧电压的控制方法进行仿真。电容C1= C2= 50μF,系数μ1= μ2= 0. 1,经过PI控制器调节后,直流侧的总电压如图6所示,0. 02s以后电压趋于稳定状态。

5 实验测试

为了验证SAPF的拓扑结构和控制策略的正确性与可行性,利用实验室开发的380V谐波电源和一套有源电力滤波装置进行样机实验。该装置的检测电路和控 制电路由 高速数字 信号处理 芯片DSP2812 + CPLD和MAX125模数转换芯片以及相应的外围电 路组成,开关管IGBT选择英飞 凌BSM50GB120DN2模块 ( 1. 2k V,78A) ,由三块落木源TX-DA962BA四单元IGBT驱动板进行驱动。逆变器直流侧电压为800V,由四个2200μF/450V电容两两并联后再串联组成,补偿端电阻Rc取0. 8Ω,电感Lc取7. 5m H。

电网的谐波电流由三相二极管不可控整流桥外接15m H与100Ω串联的阻感性负载组成的模拟谐波源产生,其中5、7次谐波含量较高,采用本文提出的控制策略对谐波电流进行跟踪控制,测试了A相电流补偿前后的波形及柱状图,如图7所示。可以看出,补偿后的A相电流接近正弦波,且电流总畸变率降到了2. 5% ,低于国家标准值5% 。

6 结论

模型预测控制三相逆变器的研究 篇9

逆变器的控制策略在最近几年得到了广泛研究, 随着市场对逆变器性能和效率需求的不断增长, 寻求一种控制简单并能满足要求的控制策略是十分有必要的[1]。模型预测控制作为一种新型控制策略, 以其控制方法简单灵活、开关次数少、性能稳定等特点, 得到了国内外学者的广泛关注。目前, 模型预测控制可适用多种数字控制平台, 多种变换器拓扑结构, 通过调节控制平台的控制算法和模型参数可使系统满足多种特殊的应用场合[1,2]。

模型预测控制首先要搭建一个系统离散模型。该模型通常包括有限个状态变量, 所有状态变量均可在预测控制算法中进行优劣评估, 而预测算法的核心是构造满足系统要求的评估函数[2,3]。文中的控制策略主要用于分析三相逆变器负载电流的稳态和动态性能, 以及参数变化对逆变器模型预测控制性能的影响。

2 模型预测三相逆变器数学模型

三相逆变器的主电路拓扑结构如图1所示。其中Udc为输入直流电压, idc为输入逆变器的直流电流, iC1为流入电容支路的电流;L为滤波电感, R为负载阻抗, ia、ib、ic分别为a、b、c三相的输出电流;Ua N、Ub N、Uc N为逆变器输出电压;Uo N为负载电压中性点与直流母线负极之间的电压[3]。

逆变器的开关状态由门级信号Sa, Sb, Sc决定。定义逆变器的开关状态:

表示为合成矢量形式:

定义逆变器输出电压合成矢量:

由式 (2) 和式 (3) 可得开关状态矢量s和输出电压矢量v的关系:

根据S的不同, 可得8种电压矢量, 其中v0=v7, 故共存在7种不同电压矢量[4]。

假定负载是三相平衡, 定义负载电流合成矢量:

定义负载电流的动态矢量方程:

其中, R为负载电阻;L为负载电感[2,4]。

模型预测的前提是构建系统离散模型。根据逆变器的电路拓扑, 建立逆变器的离散数学模型[1,2]。假设系统采样周期是Ts, 对负载电流在tk时刻进行离散化可得:

将式 (7) 代入式 (6) , 得负载电流离散模型:

由式 (8) , 可得下一采样时刻的负载电流:

3 三相逆变器模型预测控制策略

3.1 三相逆变器模型预测控制原理

对于三相逆变器的模型预测, 首先要选择合适的评估函数;其次是搭建系统模型;最后是选择最优电压与开关状态矢量。

逆变器的预测控制原理过程: (1) 给定模型参考电流iref, 检测负载电流i (k) ;由i (k) 根据式 (9) 和电压矢量表得到7个预测电流i (k+1) ; (2) 将iref与7个i (k+1) 分别代入预测控制算法中, 选择能够使评估函数值最小的i (k+1) , 即iP (k+1) ; (3) 由于每个i (k+1) 对应特定的v (k+1) , 每个v (k+1) 又对应特定的开关状态, 所以在下一采样时刻应用iP (k+1) 对应的开关状态, 依次循环[2]。图2为逆变器模型预测控制原理图。

3.2 评估函数

评估函数g是模型预测控制策略中的重要因素, 评估函数不同其代表的电路拓扑结构、系统要求也不同。如:主要适用于各种电流控制的变换器[2];主要适用于功率控制的并网变换器[4];主要适用于转矩控制的变换器[5], *代表参考变量, P代表预测受控量。评估函数具有很强的灵活性, 可以根据实际需求为其增加约束条件, 如约束控制器计算量、约束开关频率、减少开关损耗、限制电压、电流幅值。如约束电压:, 通过改变权重系数λ, 可以调节约束程度[1]。

对于文中逆变器的模型预测控制, 评估函数的基本要求是使参考电流和下一时刻采样电流的绝对值误差最小。以最简易的评估函数:为例, 研究预测控制性能, 其中iα*、iβ*代表参考电流在静止坐标系下的电流值;iα、iβ代表负载电流在静止坐标系下的电流值[2]:

模型中是将给定和采样的三相电流, 通过Clark变换矩阵得到对应的αβ电流, 见Clark坐标变换:

3.3 三相逆变器模型预测系统结构

首先将Simulink搭建的MPC模型进行编译下载到DS1104中, 由DS1104通过驱动接口传递逆变器控制信号, 同时采样电路从负载端采样电流电压信号送入DS1104的ADC接口, 将采样电流和参考电流代入评估函数处理, 运行MPC算法, 产生最优电压矢量, 选出最优开关状态, 由此形成一个闭环系统[6], 如图3所示。

4 仿真结果分析

基于MPC逆变器的数学模型和控制策略, 搭建仿真模型[6,7], 其参数设置见表1。

图4 (a) 是参考电流幅值8A时, 三相参考与负载电流波形;图4 (b) 是电流幅值每两个周期发生阶跃变化时, 单相参考与负载电流波形, 阶跃幅值为4A和8A;以a相为例。

由图4可知, 稳态变化时, 负载电流能够准确跟踪参考电流变化;动态变化时, 负载电流经过短暂调节, 即实现快速跟踪, 说明MPC具有快速的电流调节能力。

MPC的关键点是搭建精确的系统预测模型。模型的准确度直接影响预测控制的性能, 所以有必要研究模型参数产生误差对逆变器MPC性能的影响[1,2,8]。

由式 (9) , 可得:

当采样时间足够小, 负载又是阻感负载时, 可以忽略RTs的影响。由式 (12) 可知电阻R的变化仅影响i (k) , 且在Ts足够小时对i (k+1) 的影响较小;而电感L的变化影响i (k) 和v (k+1) , 对i (k+1) 影响程度更大。如图5所示, 参数误差对负载电流THD的影响, 电阻R的参考值为1Ω, 电感L的参考值为2.7m H。由图5可知, 在R的误差范围不大时, 其对THD影响相对平缓, 只有当R误差剧烈时, 对THD影响严重;而L产生误差时, 其THD随L的增大有逐渐减小之势, 且L值相对参考值偏小时, 对THD波动影响较大, 偏大时影响较小些, 值得注意的是, 这并不意味着L值越大越好, 较大的L值可能会影响电流的快速跟踪能力[1,2]。

5 实验结果分析

基于仿真模型, 搭建d SPACE的实验平台。平台由d SPACE、三相逆变器、负载、采样调理电路等组成[6,7,8,9]。实验参数与表1保持一致, 设置逆变器死区时间约为6μs。

5.1 稳态与动态性能

图6 (a) 是参考电流幅值8A时, 负载三相电流波形;图6 (b) 是阶跃变化时, 单相参考与负载电流波形的比较, 以a相为例。

由图6可知, 在实际模型中, 逆变器的模型预测控制性能同仿真结果一样, 具有快速的电流调节能力和良好的动态响应。

需要指出的是, 实际模型中要考虑到控制器的处理性能, 因为控制算法需要进行大量的运算, 给逆变器开关带来一定的时间延迟, 且运算时间要小于采样时间, 否则, 可能在d SPACE中出现任务溢出情况[5,8,9]。

5.2 采样频率与THD

由式 (9) 可知, 采样频率对预测电流也有影响。采样频率越高, 参考和负载电流精度越高, Δi=i (k+1) -i (k) 的值越小, 产生的电流谐波就越小。图7是不同采样频率下, 模型预测逆变器的单相负载电流波形变化。

由图7可知, 负载电流受采样频率的影响很大, 采样频率越高, 其波形越平滑, 电流谐波也相对越小[4]。这并不是说采样频率越高就越好, 对于任意采样频率来说, 控制器的运算时间延迟可假定是不变的, 采样频率越高, 时间延迟所占采样时间的比例就越高, 过高的比例也会影响电流的调节性能, 必要时可能需做延迟时间的补偿。

图8是不同频率下, 单相负载电流的THD连接图。由图8可知采样频率对模型预测控制逆变器负载电流的影响程度和趋势。当采样频率过高时, 就需考虑控制器性能和任务溢出问题。

根据逆变器的MPC原理, 逆变器的开关状态在每个采样周期最多改变一次, 所以其开关频率限定在fs/2 (采样频率) 范围内, 但是并不是在每个采样周期其开关状态都会发生变化, 所以其开关频率必定小于fs/2, 且其开关频率是随机变化的。图9是不同采样频率下的负载电流频谱图。由图9可知, 其平均开关频率一般界于采样频率 (1/6~1/4) fs之间。这样的开关频率可以有效地减少开关损耗, 提高系统效率。同时可以看到, 不同的采样频率下, 其电流频谱的分布也是不同的, 这里的原因可能是:采样频率不同, 造成其平均开关频率不同;下一采样时刻预测电流的精度不同;延迟时间产生的影响不同等。例如, 当fs=16k Hz时, 电流频谱分布较广, THD主要受低次谐波的影响;当fs=8k Hz时电流频谱分布更为平均, 其谐波主要在4k Hz内受影响;当fs=4k Hz时其谐波主要在3k Hz范围内变化, 且在2k Hz之前受影响更大[2]。

6 结论

文中通过仿真和实验分析了模型预测逆变器的稳态与动态性能, 并研究了对逆变器模型预测控制性能影响的因素。文中的系统模型并没有考虑反电动势因素, 如若将反电动势加入模型中, 采用相同的控制原理, 选择合适的参数后, 将构成并网模型, 这就扩展了模型预测控制的应用范围。模型预测控制可以根据实际要求的不同, 改变其系统模型、模型参数、评估函数, 使之具有很强的灵活性。它不仅适用于三相逆变器, 对于电力电子的各种变换器和电路拓扑都有很强的适用性, 应用范围更为广泛。

参考文献

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