改进灰色预测模型

改进灰色预测模型（精选12篇）

改进灰色预测模型 篇1

1 引言

预测是指在一定的理论指导和技术手段条件下, 根据已掌握的事物发展的历史和现状为出发点, 对其未来某一时间段内可能发生的变化特征量或变化趋势做出合理估计和推断的过程。简单来说, 预测就是:根据过去和现在, 估计未来。预测理论可以帮助人们认识并揭示事物的发展规律, 提供关于未来发展的信息, 使得人们当前的行为能有所依据, 因此预测技术越来越受到社会各界的重视。

预测技术主要包括回归分析法、时间序列法、趋势分析法、人工神经网络法、模糊预测法、灰色预测法、小波分析法和数据挖掘技术等。而灰色预测模型作为一种典型的趋势分析模型特别适用于那些因素众多、结构复杂、涉及面广、综合性较强的社会系统指标的趋势预测, 且它对一般模型具有很强的融合力和渗透力, 可将其与其他模型相结合进行分析和预测, 从而实现优势互补, 增强预测能力, 改善预测精度。

2 灰色预测模型

2.1 灰色系统背景知识

所谓灰色系统是指介于白色系统和黑色系统之间的过渡系统, 其具体的含义是:如果某一系统的全部信息已知则为白色系统, 全部信息未知则为黑色系统, 部分信息已知、部分信息未知, 那么这一系统就是灰色系统。一般地说, 社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。

我国学者邓聚龙教授于1982年首次提出了灰色系统理论这一概念, 30多年来灰色系统理论受到了国内外学术界的极大关注, 它以部分信息已知, 部分信息未知的贫信息、不确定系统为研究对象, 主要通过对部分已知信息的开发利用, 去发现系统的运行规律, 从而实现对事物发展规律的认识和预测。灰色预测理论问世以来的理论和实践证明, 与其他预测方法相比, 灰色预测模型普遍精度高, 误差小, 已经成为了许多领域进行系统分析建模、预测控制决策等的独特思路和崭新方法。

2.2 GM (1, 1) 模型概述

灰色预测理论是整个灰色系统理论的重要组成部分, 建立灰色动态模型 (GM模型) 则是灰色预测理论的核心。灰色系统在预测领域中应用最为广泛的是GM (1, 1) 模型, 由于其所需样本数据少, 计算简便等优点, 已广泛应用于社会、经济、生态等各个领域。

2.3 GM (1, 1) 建模过程

设有原始非负数据序列:XÁÂÃxÁÂÃ (1) , xÁÂÃ (2) , , xÁÂÃ (n) , 其中n为数据个数。利用该数据序列建立GM (1, 1) 模型的一般步骤是:

Step1:累加生成

对原始数据序列X0作一阶累加生成, 得到累加生成序列:

其中, a为发展系数, b为灰色作用量, 且a的有效取值区间为a∈ (-2, 2) 。其对应的微分方程形式为:

Step3:求参数a, b

Step4:建立预测公式

Step5:预测结果

将k=2, 3, …, n代入上式, 便可得到初始数据的拟合值;当k>n时, 便可得到灰色模型对未来的预测值。

2.4 GM模型精度检验方法

GM模型一般常采用三种方法检验:残差大小的检验、关联度检验、后验差检验。残差大小的检验是一种直观的按点进行比较的算数检验法, 它是把预测数据与实际数据相比较, 观测其相对误差是否满足实际要求;关联度检验, 属于几何检验, 它是通过考察模型拟合曲线与实际值曲线的相似度进行检验;后验差检验, 属于统计概念, 它是按残差的概率分布进行检验。限于篇幅, 本文仅介绍简单常用的残差大小的检验方法。

计算平均相对误差, 得平均相对误差为:

3 基于函数变换改进的灰色预测模型

提高灰色预测模型精度的方法主要有两种:研究GM (1.1) 模型内部建模机制和对数据序列进行变换处理。理论研究和具体时间都证明, 原始离散数据的光滑度是影响模型精度的关键因素之一, 原始离散数据越光滑, 利用这些数据所建立的模型的精度就越高, 也就越能反应原始数据的真实值和预测原始数据的发展趋势。但是实际问题中, 许多已知数据序列的光滑度很低, 这就大大降低了灰色预测的精度, 限制了灰色模型的使用范围。而适当的函数变换能提高建模数据的光滑度, 这就为提高灰色预测模型的精度提供了一种有效的解决方案。

常用的函数变换线性变换、抛物线变换、幂函数变换、指数函数变换、对数函数变换、多元线性回归变换等方法。本文在此仅对构造简单而又能卓有成效地提高预测精度的一元线性函数变换为例说明基于函数变换的灰色预测改进策略。

3.1 一元线性函数变换法的基本思想

假设一元线性函数变换式为: (p, q为参数) , 则一元线性函数变换法的主要思想是:基于原始数据, 以函数变换后的数据作为基本数据来建立灰色预测模型, 然后根据模型进行还原, 使得还原后模型的平均相对误差值 最小。其中, 可用粒子群算法或蒙特卡罗算法等计算一元线性变换函数px (0) (k) +q中的参数p和q的值, 使得其变换结果满足以上基本思想, 进而可计算得到变换后的预测模型。

3.2 基于一元线性函数变换法的GM模型建模

同原始的GM (1, 1) 建模步骤相类似, 设有原始非负数据序列:X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …x (0) (n) ) , 其中n为数据个数, 得出基于一元线性函数变换的GM (1, 1) 模型建模步骤如下:

Step2:建模计算

参照传统GM (1, 1) 模型对新的生成数据序列进行建模计算, 得到变换后的新数据序列的预测公式:

预测结果:Xy (1) y (1) px (1) q

Step3:建立预测公式

再利用GM模型精度检验方法进行模型检验, 并与传统灰色预测模型相比较即可。

4 实验及结果分析

农村居民家庭人均纯收入是农村居民纯收入按照农村住户人口平均的纯收入水平, 它反映的是全国或一个地区农村居民的平均收入水平。农村居民家庭人均纯收入是一个年度核算指标, 是反映一个国家农业经济发展水平的一个重要指标, 是国家制定农业经济发展战略的重要依据, 因此建立农村居民家庭人均纯收入预测模型对于农业经济发展规划有着十分重要的意义。在本文研究的基础上, 现以传统GM (1, 1) 模型和基于一元线性函数变换法的改进型GM (1, 1) 模型对我国1996-2005年间的农村居民家庭人均纯收入进行建模, 预测2006-2008年的数据值, 并比较两种不同方法建模的预测精度。

(1) 按传统GM (1, 1) 模型建模, 记为模型Ⅰ。则有:

其中, a 0.0372, b 1951.473

(2) 按基于一元线性函数变换法的改进型GM (1, 1) 模型建模, 记为模型Ⅱ。其中, 变换函数为 , 利用蒙特卡罗算法求解出的参数为p=-0.1786, q=367.8301。则有:

其中, a 0.3468, b 19.5965

将1996-2003年我国农村居民家庭人均纯收入的实际数据代入以上两个模型进行模型计算, 并预测2004-2005年的数值, 计算结果如表4-1所示:

由表4-1中的相对误差和平均相对误差可见, 本文提出的模型Ⅱ, 即基于一元线性函数变换法的改进GM (1, 1) 模型建模方法得到的平均相对误差明显低于传统的GM (1, 1) 建模法, 这说明本文提出的模型Ⅱ预测模型的数据拟合效果优于传统的GM模型建模法。

由表4-2的预测误差结果可以看出, 模型Ⅱ预测精度明显高于传统的模型Ⅰ。这说明基于一元线性函数变换法的改进方法在提高灰色预测模型精度方面是有显著作用的, 即适当的函数变换能提高建模数据的光滑度, 从而也就越能反应原始数据的真实值和预测原始数据的发展趋势, 从而提高灰色预测模型的预测精度。

5 结束语

本文从灰色预测理论入手, 对灰色系统中的一些概念和GM (1, 1) 模型的建模过程进行了较为详细的讨论, 并针对提高灰色预测精度的建模方法, 提出了一种改善原始离散数据光滑度的方法, 最后通过一组实例对两种模型进行仿真实验, 最终得出结论:一元线性函数变换法有助于改善原始数据的光滑性, 对于提高灰色预测模型的预测精度是可行的。

摘要：灰色预测模型以其计算量少、适应性强而广泛应用于众多领域的研究, 文章从某些函数变换能提高建模数据序列的光滑性这一角度出发, 基于灰色系统建模理论方法, 对于基于一元线性函数变换法的GM (1, 1) 模型进行了研究, 并结合实例进行了验证和分析, 结果证明了基于函数变换来改进灰色预测精度这一想法的可行性。

关键词：灰色预测,GM (1, 1) ,光滑性

参考文献

[1]刘思峰, 等.灰色系统理论及其应用 (第五版) [M].北京:科学出版社, 2010.

[2]卓金武, 等.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2011.

[3]胡坤.灰色预测评价方法与应用研究[D].南京:南京航空航天大学, 2004.

[4]王忠桃.灰色预测模型相关技术研究[D].成都:西南交通大学, 2008.

[5]刘利, 等.基于GM (1, 1) 灰色预测模型的营养液控制仿真研究[J].山东理工大学学报 (自然科学版) , 2006, 20:66-70.

改进灰色预测模型 篇2

基于灰色预测模型的合肥市城市生活垃圾产量预测

随着合肥市经济的快速发展和人民生活水平的普遍提高,生活和生产过程中产生的日益增多的.城市生活垃圾,已成为困扰城市发展、污染市容环境、影响市民生活的社会问题.通过对合肥市城市生活垃圾现状的分析,得出合肥市城市垃圾产生量是逐年增长的,每年3月、5月和8月为垃圾高产期,2月和4月为相对较少月份.在现状分析基础上建立灰色预测模型并用其对未来城市生活垃圾产量进行预测,结果表明合肥市到2030年城市垃圾产量将达到222.47万吨.

作 者：舒莹 Shu Ying  作者单位：安徽建筑工业学院,环境工程学院,安徽,合肥,230023 刊 名：环境科学与管理 英文刊名：ENVIRONMENTAL SCIENCE AND MANAGEMENT 年，卷(期)：2007 23(9) 分类号：X705 关键词：灰色预测模型   城市生活垃圾   产量   预测  

改进灰色预测模型 篇3

关键词：港口防波堤；沉降预测；灰色模型；BP神经网络

一、绪论

防波堤为阻断波浪的冲击力、围护港池、维持水面平稳以保护港口免受坏天气影响、以便船舶安全停泊和作业而修建的水中建筑物[1]。

由于防波堤砌体重量较大可达上100吨，再加上海浪以及由于海底的淤泥和沙质地质的综合影响，那么整个港口的防波堤在安装建设的过程中以及建成过后都会发生沉降，而且在实际交付使用的时候要求防波堤的堤顶高程要高于设定的高程才能安全的有效的防止海浪和有效的保护港口内的船只。

二、灰色模型与BP神经网络模型

防波堤的沉降影响因素不仅受堤体自重、海浪、海底地质等因素的影响，而且受其他的因素的影响；如：潮汐、日月引力、固体潮等因素的影响，这些参数在实际中有些无法测量或者实际应用中的精度没有考虑这些因素。这就导致影响因素的灰色性同时因为多影响因素所以可以采用神经网络模型灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年创立并发展起来的[2]。

BP神经网络属前向网络，但它采用的是反向传播的学习方法。BP网络是对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络，主要用于函数逼近、模式识别、分类及数据压缩等[3]。

三、GM（1，1）处理沉降数据

以其中一点如C4点的沉降数据为例进行处理预测，共11期沉降数据，以前八期的数据作为灰色模型的原始序列然后对后三期的数据进行预测验证。

1、原始序列x（0）（k）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n））进行一次累加生成处理得到x（1）（k）=（x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（n））。其中的累加内核公式为：

x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），k=1，2，3…，n（3.1）

2、计算得出均值序列即对累加生成的序列x（1）（k）进行均值生成：Z（1）（k）=12[x（1）（k-1）+x（1）（k）]，k=2，3，…，n（3.1）

3、得到灰色模型的时间响应函数：

（1）（k+1）=（x（0）（1）-ba）e-ak+ba（3.3）

3.得到最终的响应式：

（0）（k+1）=（1-ea）（x（0）（1）-ba）e-ak（3.2）

4、采用最小二乘法计算a、b的估计值，这样可以得到最优的估计值，

通过计算得到=[a，b]T的最佳估计值。

5、由累减生成方法还原原始序列：（0）（k）=（1）（k）-（1）（k+1）；上述步骤可以通过matlab程序就可以得到前八期的模拟值以及向后预测三期的预测数据。采用均方差比值D来验证精度，D=S2/S1其中：后验方差比值D就为：误差的标准差与原始序列标准差的比值。

D=S2=1n∑nk=1E（K）-2S1=1n∑nk=1x（0）（k）-2（3.7）

得到D=02417，D小于精度标准的035，模型的精度为良好。

四、采用BP神经网络处理数据

在预测之前，为了数据处理更加方便快捷，需要将原始数据进行归一化处理。确定神经网络的结构模型，输入层为三个节点，输出层有一个节点，通过公式m+n+a，m为输入层节点数，n为输出层节点数a属于[1，10]之间的数，确定隐含层的节点数这里取四。用前8期数据作为输入样本，第九期、第十期和第十一期进行预测验证。

构建神经网络预测模型的核心思想可以概括为：第1、2、3期预测第四期第2、3、4期预测第五期，依次类推前八期为训练数据，后三期为预测数据。通过程序的计算得出整体的均方误差MSE为21773；误差相当大。主要是由于后三个预测值的影响。

五、GM（1，1）与BP神经网络联合

灰色模型具有良好的兼容性可以和其他算法模型进行兼容，同时神经网络模型本身也具有灰色性，所以两者可以进行联合的处理数据[4]。同时通过以上的灰色模型和BP神经网络模型对同一组数据的处理可以看出，两个算法在模拟计算时精度较高，但是在预测时误差就特别大。

采用BP神经网络的方法对灰色模型处理的模拟的预测值的残差结果进行模拟和处理，即对残差数据进行处理，然后得到残差的处理值，根据（0）（i）=（0）（i）+（0）（i），i=1，2，…，n得出最終的模拟值和预测值。

通过matlab绘制灰色模型模拟值、BP神经网络模拟值、灰色模型与神经网络联合处理的模拟值的图形进比较：

六、结论

通过比较分析可以看出在本次沉降数据处理中，由于BP神经网络对数据量的要求较高，所以导致在模拟时有较高的精度但是在预测时精度较差，而灰色模型把原本不具备规律的数据进行处理在模拟和预测时精度较高可以应用于本次数据处理；灰色模型与BP神经网络的联合处理所得到的结果无论在模拟还是在预测方面都是与实测值最相近的，所以灰色模型和BP神经网络模型的联合模型可以良好的应用于本次防波堤的数据处理之中。

参考文献：

[1]宫云增，阚卫明.天津港北大防波堤工程半圆体沉降观测和初步分析[J].中国港湾建设，2003

[2]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002

[3]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社，1987

[4]付海兵，曾黄麟.BP神经网络的算法及改进[J].中国西部科技，2012，11（8）.23～24

[4]田秀梅.BP算法的改进及仿真研究[J].电子技术研发：64～66

[5]谢中华，李国栋等matlab从零到进阶[M].北京航空航天大学出版社，2012

改进灰色预测模型 篇4

以往学者对于物流成本预测方法主要有时间序列预测法、回归分析法和灰色模型等。其中,灰色系统理论是1982年我国著名学者邓聚龙教提出的,这种方法受到研究者的欢迎,因为这种方法不需要采集大量样本数据,同时也不需要计算统计特征量。因此,已经被应用到了很多方面,尤其是在存在不确定性和缺乏统计数据的领域得到了广泛的运用。陈森等应用灰色系统理论对我国的物流需求进行整体预测,同时验证了灰色模型的精度的准确性;Dang等提出以x(n)为初始条件的GM(1,1)模型;Hao等将灰色系统模型运用到喀斯特流域水文研究中,得到的分析结果具有较高精度。

灰色GM(1,1)预测模型是灰色系统理论的核心内容之一,但是基本GM(1,1)模型依然存在很多缺陷。原始数据列光滑性强弱,在一定程度上决定了传统的灰色预测模型是否具有预测精度高、模型可检验、参数估计方法简单等优点。经过长时间对GM(1,1)模型性质的研究、对模型参数估计和背景值的改进、新模型的相应发展等,大大提高了经典GM模型精度,拓宽了应用领域。

徐进军等基于灰色理论模型,梳理了如何正确建立含诸多因素灰色模型的改进方法;刘亮等对原始数列取自然对数以提高其光滑度,增加灰色模型的预测精度;Carmona等利用改进后的GM模型,对美国航空运输业的客流量长期变化趋势进行了预测,其结果较为理想。

本文在已研究成果基础上,对灰色预测模型进行改进,以达到提高预测精度的目的。将改进的灰色预测模型应用于物流成本预测中,与简单平均法、移动平均法和指数平滑法等方法预测精度进行比较。实践证明该预测模型可以有效提高预测精度,达到期望效果。

1 传统灰色模型

灰色系统理论主要通过GM(m,n)模型进行预测,该模型是灰色系统理论的量化体现。首先,灰色模型是在原始数列是光滑离散函数基础上进行建模,而在实际中原始数列经常存在阶跃(突变)的现象,或者可能出现失效。出现此状况的原因是定解X(1)(1)=X(1)=X(0)条件决定的。因此,为得到比较满意的仿真效果,尤其是阶跃(突变)点,有必要改进一般灰色模型。现分析如下。

解微分方程,得到

上式经离散化之后的表达式为:

由定解条件GM(1,1)解出常数C。

令X(1)(1)=X(1)=X(0)(1),则:

这就是GM(1,1)的预测值X(1)(k+1)的表达式。

2 改进的灰色预测模型

(1)对原始数列进行光滑处理。

在已有研究的基础上,本文采用阶跃函数对原始数据进行处理。设原始数列{a(0)(k)},(k=1,2,…,n),且假设当k=τ时数列出现阶跃(突变)。显然,在k=τ时,由于数列的光滑性被破坏,引入阶跃函数如下:

对经过光滑处理过后的数列{X(0)(k})建立GM(1,1)模型,经预测、累减、还原,得到预测数为:

a(0)(k)=X(0)(k)+h(0)(k)

(2)累加生成。

对X(0)进行一次累加生成,得到生成序列

(3)建模。

假定X(1)存在近似指数变化性的规律,则其影子方程为

(4)求解参数a、μ。

(5)然后依次选用m=1,2,…,n建立预测公式,计算得到预测误差为:

经过还原,预测数:

并用残差检验对预测误差进行检验。同时,为可以与其它预测方法的预测结果进行比较,检测预测的结果的理想性,在此基础上加入标准差的检验。

(6)通过比较,最终选取能够使预测误差最小的参数δ和m,建立最佳预测公式。

3 实例计算与分析

由于物流成本方面的统计数据难以获取,本文将社会物流总成本由全国物流总费用来代替。选取样本数据为历年2009年~2013年全国物流总费用,如表1所示。

本文采用简单平均法、移动平均法和指数平滑法等预测方法进行物流成本的预测。通过计算机编程,对上述预测方法进行相应计算,得到模型计算值,社会物流总费用预测模型结果分析见表1。

比较表1中预测模型均方的均方误差,可以看出灰色模型经修正得到的结果远比其他模型计算得到的均方差要小,如图1原始序列和预测序列所示,可从社会物流成本改进后模型计算值与实际值看出。由于选择修正后的灰色模型的误差明显小于其他的预测模型,因此,选择其预测社会物流成本效果更为理想。原因是移动平均法适用于平稳的变化序列,指数平滑法更适合平稳的线性序列;而灰色模型数据适合光滑序列。

由以上的计算与分析可得到:当t=2,δ=0,m=1时,改进后灰色预测模型的平均相对误差最小(e=4.86%);比其它预测方法相对误差小2.27%。因此经改进后灰色预测模型较好地反映出社会物流成本的变化趋势。其预测公式为

通过改善后的模型对社会物流成本的预测更加准确,接近实际值,为更好物流成本投入奠定了坚实的基础。

4 结论

改进的灰色模型对于社会物流成本预测比较实用。本文对物流成本进行科学预测,有利于物流企业做出最合理的计划决策,这不仅节约了企业的经营成本,更节约了社会的资源。同时,从国家的宏观层面来看,可以使国家宏观调控物流产业的合理运行。最终引导现代物流健康快速的发展。改进的灰色预测模型适用于原始数据列近似单调的各种领域,将获得较高预测精度,预测结果具有决策和实用价值。

参考文献

[1]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社,1992.

[2]陈森.基于灰色系统理论的物流需求预测模型[J].决策参考,2006,(2):59-60.

[3]Dang Yaoguo,Liu Sifeng.The GM models that be taken as initial value[J].Kybernetes:The International Journal of Systems&Cybernetics,2004,33(2):247-254.

[4]HaoYonghong,Zhao Jiaojuan.,Li Huamin,et al.Karst hydrological processes and grey system model[J].Journal of the American Water Resources Association,2012,48(4):656-666.

[5]刘亮,杨章伟,刘年锋.改进灰色预测模型的研究[J].安徽:安徽工业大学,2011,30(11):33-34.

[6]徐进军,王海成,白中洁.灰色预测模型若干改进方法[J].武汉:武汉大学,2011,36(4):1-3.

改进灰色预测模型 篇5

灰色马尔可夫预测模型及在我国用水总量预测中的应用

通过将灰色预测GM(1,1)模型和马尔可夫预测方法相结合,建立了一种对GM(1,1)模型修正的.Markov-Grey模型,并利用原始数据对2007年至2010年中国用水总量进行预测.从预测结果分析可以看出,经过Markov-Grey模型对GM(1,1)模型修正后,预测精度有明显提高.

作 者：张欣 马宏伟 ZHANG Xin MA Hong-wei 作者单位：南京农业大学,工学院,江苏,南京,210031刊 名：中国制造业信息化 ISTIC英文刊名：MANUFACTURING INFORMATION ENGINEERING OF CHINA年，卷(期)：200837(8)分类号：O221.67关键词：灰色预测模型 马尔可夫预测模型 年用水总量 预测精度

改进灰色预测模型 篇6

关键词：净现金流量；灰色灾变预测；经济效益

一、灰色灾变模型

灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年提出的，主要针对“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定性问题，运用数学方法进行描述出来。灰色灾变预测属于灰色理论中的一个部分，主要任务是利用模型预测出下一个或几个异常值出现的时刻，以使人们提前做好防备，采取对策，减少损失。灰色灾变预测的准确率较高、实用性也较强，目前被大量应用于预测实践当中。

二、实证分析

桃林口水库为滦河中下游水资源开发骨干工程，为解决滦河中下游地区工农业用水困难，中央给河北省的补偿工程。水库主要任务为调节青龙河径流，供秦皇岛市城市用水和滦河中下游农业灌溉用水，结合供水发电，并起到部分削减洪峰的作用。桃林口水库控制流域面积5060平方公里，年平均净流量9.60亿立方米，工程总投资18.04亿元。2005年5月，工程进行了竣工结算，实际完成投资174065.67万元，项目建设期7年，运行期50年。考虑到项目建设期大都是投资几乎不产生现金流入，对项目的经济效益分析不具有重要意义，因此，本文选取项目投产后运行期50年的数据资料进行分析。我们知道，年净现金流量为年现金流入量减去年现金流出量，净现金流量大于0，为产生了正的经济效益，净现金流量小于0，为产生了负的经济效益。

以该水库运行期第1年至第50年的现金流量资料作为灾变预测依据，对此序列数据进行统计，将x（t）<0定义为临界值，即?孜=0，并认为?孜≥0为净现金流量较高，产生了较好的经济效益。根据分析，则有：

1) 该企业财务杠杆系数的原始序列为：

X=｛x（1），x（2），.....x（5）｝=｛-5991.81，-12194.19，......，2884.17｝

2) 根据统计资料，在异常（灾变）值以下的报告期间有：第1年、第2年、第10年、第20年、第25年、第30年、第40年，则有异常（灾变）值序列：

X?孜=｛x（q（1）），x（q（2）），x（q（3）），x（q（4）），x（q（5）），

x（q（6）），x（q（7））｝

=｛-5891.80，-12194.19，-2260.17，-2517.38，

-14195.15，-2156.66，-2517.38｝

=｛x（1），x（2），x（1），x（10），x（20），x（25），x（30），x（40）｝

3) 作异常（灾变）值x[q（i）]到出现灾变点q（i）的映射Q（0）：x[q（i）]→q（i），得灾变日期序列Q（0）为：Q（0）=｛q（1），q（2），q（3），q（4），q（5），q（6），q（7）｝=｛1，2，10，20，25，30，40｝。Q（0）对作一次累加生成，得1-AGO序列为：Q（1）=｛1，3，13，33，58，88，128｝，其紧邻均值生成序列为：Z（1）=｛2，8，23，45.5，73，108｝。

4） 据此对Q（0）建立灾变日期序列的GM（1，1）模型。设，

由于平均相对残差及均小于0.05，故模型合格，可用于对项目经济效益的预测。令k=6，可得预测值，即第61期左右将会出现一次净现金流量的异常（灾变）值。根据预警结果，在项目50年的运行期内不会再发生净现金流量为负的情况但相关单位仍应该意识到其他運行期内存在的净现金流量为负的情况，并对项目的现金流量结构进行调整，在合理利用项目所带来的社会效益的同时，注重其产生的经济效益。

7）小结。桃林口水库工程是八五、九五期间水利部和河北省共建的重点水利建设项目，其具有很好的社会经济效益，但同时也是一项投资及耗费非常大的项目，从总体财务评价指标计算结果看，在现状水价、电价及经营管理情况下，桃林口水库工程各项财务评价指标均不能达到合理要求，相对于建设期巨额的投资，投资后运行期每年实现的净现金流量有限，而且有几年的净现金流量为负，所以在项目运行期内要实现桃林口水库工程的良性运转，可以进行水价、电价改革，改善经营管理，提高财务收入，进而提高净现金流量，实现项目的经济效益。

三、结束语

本文选取衡量项目经济效益的重要指标---净现金流量进行分析，利用灰色系统中的灾变预测理论建立了灰色灾变预测模型，对项目的经济效益进行了预警分析。通过实证研究发现，选取净现金流量作为分析指标，应用灰色灾变预测模型于项目的经济效益预警分析中是一个很好的尝试，为项目经济效益预警分析提供了一个新的研究思路和方法，具有很高的实用价值。

参考文献：

[1]阎亚丽.企业投资项目预测方法刍议[J].商业会计,2005,(12).

[2]张瑞,迟道才.旱涝等级评估及灰色灾变预测在辽阳市的应用[J].农业科技与装备,2007,(12).

改进灰色预测模型 篇7

通常来说,如果其原始数据起伏或者加速跃升,则灰色模型难以将预测残差控制在一个较小的范围之内[5]。这就导致单纯运用灰色模型进行电力负荷预测,特别是中长期预测的预测精度并不总是很高。而对一些经济发展水平不是很高的中西部地区,其电力负荷很多都呈现较为明显的时段性,单纯使用灰色预测模型进行电力负荷,误差较大,需要对单纯的灰色预测模型进行进一步的改进,以提高预测模型的预测精度。

1GM-Malkov预测模型

GM-Malkov预测模型是建立在GM(1,1)灰色模型基础上的预测模型。它首先用灰色预测模型GM(1,1)得到基本的预测值,然后用Malkov残差修正模型进行残差修正,以提高单纯的灰色模型GM(1,1)的预测精度。

一般地,若随机过程{xn,t∈I}满足[6]:

(1) 状态空间S为R中的可列(有限)集;

(2) 对任何n≥1,t1<t2<…<tn,ti∈I都有:

${\rm P}(x(t{}_n)<i{}_n|x(t{}_1)=i{}_1,x(t{}_2)=i{}_2,\cdots ,x(t{}_{n-1})=i{}_{n-1})={\rm P}(x(t{}_n)<i{}_n|x(t{}_{n-1})=i{}_{n-1})$。

则称随机过程{xn,t∈I}为Malkov链。

Malkov预测模型的基本思路是通过原始数据序列求得序列的状态转移矩阵[7,8],根据状态转移矩阵对未来的变化趋势做出估计。K步状态转移矩阵形式为

p(k)=[P${}_{ij}^{(k)}$];1≤i≤n,1≤j≤n (1)

它描述了经过k步以后,n个状态相互转移的概率分布。式中p${}_{ij}^{(k)}$为通过k步由马尔可夫链状态Si转移到状态Sj的概率,即

${\rm P}{}_{ij}^{(k)}={\rm P}(x(t{}_n)=j|x(t{}_{n-k})=i)$。

通常一步转移概率的理论分布是未知的。当我们具有足够样本资料时,可以利用状态之间转移的频率作为概率的估计值,即:假设根据样本资料可知状态Si出现的次数为mi,由状态Si经过k步转移到状态Sj的次数为mi j ,由状态Si转移到状态Sj的k步转移概率的近似值,可得到

$p{}_{ij}^{(k)}\approx \frac{m{}_i{}_j}{m{}_i}$ (2)

我们可以对灰色预测值的残差建立马尔科夫链预测模型,以对残差进行修正,来提高预测精度。

2等维递补灰色预测模型

等维递补预测模型就是用前i年的数据建立GM(1,1)模型,得到第i+1 年的预测值; 然后去掉原来数据列中的第一个数据, 添加上第i+1年的预测值, 仍然构成i个元素的数据列, 再建立第二个GM(1,1) 模型, 得到第i+2 年的预测值;… 依此类推,则可以组成n个时间序列并且建立n个动态灰色预测模型群, 也称为灰色等维递补预测模型[9]。

当我们进行电力负荷的逐年预测时,用所得到预测年份的实际值递补,能更好地体现出实际环境下的随机因素对实际数据的影响,有利于提高预测值的精度。

同时考虑到原始数据序列的变化的时段性,当我们用较长的原始数据序列来建立灰色预测模型时,原始数据的拟合的难度加大,会使预测值的残差率有所提高。这时,恰当降低原始数据序列的维数,再运用等维递补的原则,进行多次分段拟合,则可以较好地提高预测值的精度。

基于以上认识,笔者在借鉴了等维递补灰色预测模型的思想的同时,对等维递补灰色模型进行了适当改进,以中等维数的原始数据序列为基础,逐年以实际值进行等维递补,以提高预测精度。

这种电力负荷的等维递补灰色模型的建模过程大致如下[10]:

(1) 从电力负荷样本序列中选取与要预测年份相接的连续的n个原始数据

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}。

建立GM(1,1)模型[7],由此得到第n+1年电力负荷的预测值。

(2) 在第n+1年的实际用电负荷值已知后,在原始数据序列中补充第n+1年的实际数据,同时去掉第一年的原始数据,建立一个新的n个数据的原始数据序列,以此为基础建立第二个GM(1,1)模型,继续后一年的电力负荷的预测。

(3) 依次类推,在每得到一个年份的实际用电负荷值后,从上一年的原始数据序列中去除第一个数据,添加新的用电负荷实际值,保持原始数据序列维数不变,继续进行GM(1,1)建模预测。

3实证分析

本文利用GM-Malkov残差预测模型以及等维递补灰色预测模型,根据常德地区某县电网的电力负荷数据,对当地电力负荷值进行预测及残差修正,并通过对比,检验两种方法的实用性和预测精度提高效果。

GM-Malkov残差修正模型的预测及残差修正过程如下[11]:

(1) 根据原始资料,建立电力负荷的灰色GM(1,1)预测模型:

$\widehat{x}{}_{}^{(1)}(k+1)=\left[30569-\frac{a}{u}\right]\text{e}{}^{-ak}+\frac{a}{u}$。

其中,a=-0.089,u=275 51。

(2) 计算残差率,划分状态,计算k步状态转移概率P${}_{ij}^{(k)}$,得状态转移矩阵P(k)。

(3) 选择与预测时点最近的三个时点,分析各状态经过不同步数转移的概率大小,推测预测值的残差最可能的状态,对预测值的残差作出修正。

表1为以灰色预测模型的计算所得值为基础,计算残差,划分残差状态的结果。

表1中,状态划分见表2。

根据GM(1,1)模型的残差率编制k步转移矩阵(k=1,2,3),并由此推断预测值的残差状态,对该模型的预测值的残差进行修正(以2010年为例)。

由表3推断,2010年的预测值的残差处于状态E3的可能性大一些,据此对2010年的残差进行修正,修正值为[12]:

预测值$\times \left(1-\frac{\delta {}_1+\delta {}_2}{2}\times \%\right)$。

其中,δ1和δ2为预测状态对应的残差界限的上下限。计算出2010年用电负荷的预测修正值为:61 958(万kW·h)

等维递补灰色预测模型预测过程大致如下:

确定原始数据序列维数n=6,依次递补,建立四个等维递补GM(1,1)模型,得到预测值如表4。

等维递补灰色预测模型获得的2009年及2010年预测值以及残差率如表5。

4结束语

从以上结果可以看出,两种预测模型的预测精度均优于单纯的灰色GM(1,1)预测模型。这说明该两种预测模型的确能对灰色模型的预测值进行有效修正,能有效提高电力负荷预测的精度。

摘要：以本地区某县级电网的用电负荷的预测为例,对比分析了GM-Malkov模型和改进的等维递补灰色模型两种模型的预测结果和单纯的灰色GM(1,1)模型的预测结果。预测结果表明,灰色-Malkov链改进方法及中等维数的等维递补灰色预测模型的预测精度较之单纯的GM模型都有较大提高。

关键词：灰色理论,等维递补灰色预测模型,GM-Malkov模型,残差修正

参考文献

[1]张颖,朱陶业.基于灰色GM(1,1)及其改进型模型的短期电力负荷预报.电工电能新技术,2003;22(2):22—25

[2]阮萍,骆力明,王华.基于灰色系统和人工神经网络的中长期电力负荷预测.首都师范大学学报:自然科学版,2004;25(2):22—25

[3] Hsu Chechiang,Chen Chia-yon.Applications of improved grey pre-diction model for power demand forecasting.Energy Conversion andManagement,2003;(44):2241—2249.

[4]曹国剑,黄纯,隆辉,等.基于GM(1,1)改进模型的电网负荷预测.电网技术,2004;28(13):50—53

[5]邓聚龙.灰色系统基本方法.武汉:华中理工大学出版社,1988:100—120

[6]李焕.基于马尔可夫链的我国各地区人均GDP的研究.管理与财富,2010;(5):9—10

[7]李祥,王心源,李玉龙,等.基于灰色一马尔科夫预测模型的巢湖流域洪涝灾害预测研究.水文,2006;26(4):43—46

[8]刘耀林,刘艳芳,张玉梅.基于灰色一马尔可夫预测模型的耕地需求量预测研究.武汉大学学报,2004;(07)576—579

[9]廉巍巍,杜欣慧,武晓冬,等.灰色等维递补预测模型在电力系统长期负荷预测中的应用.科技情报开发与经济,2007;17(1):167—168

[10]段锋,杨芬.灰色预测模型的研究与应用.湘南学院学报:自然科学版,2008;29(2):17—21

[11]庞南生.灰色马尔柯夫链在投资预测中的应用.电力技术经济,1999;(4):15—17

改进灰色预测模型 篇8

1 GM (1, 1) 模型建模过程

GM (1, 1) 模型是一个单变量的一阶微分方程构成, 是目前使用最广泛的动态预测模型[2], 其建模过程如下。

设原始非负序列为:

X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) (1)

式中x (0) (i) >0 i=1, 2, …, n。

对原始序列做一次累加:

X (1) = (x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) ) (2)

其中undefined。

由一阶生成模块X (1) 建立模型GM (1, 1) , 对应的白化微分方程为:

undefined

(3) 式中a, μ的计算值可由

undefined

方程 (3) 的离散解为 :

undefined

令x (1) (1) =x (0) (1) 即:

undefined

x (0) (1) 称为初始值。

做累减还原, 得到原始数列的预测模型是:

undefined

2 GM (1, 1) 模型局限性分析

灰色系统有明显的优点:原理简单, 要求样本数据少, 运算方便, 短期预测精度高。因此, 得到了广泛的应用, 并取得了令人满意的效果, 但也存在一定的局限性, 一是当数据灰度越大, 即数据的离散程度越大, 则预测精度越差;二是不太适合电力系统长期后推若干年的预测, 在做长期预测模型时, 有实际意义, 精度较高的数据仅仅是以后的一两个数据。越往后发展, 其预测意义越小[3]。

从GM (1, 1) 模型建模过程可以看出, 预测精度取决于undefined和undefined两个值, 而影响undefined和undefined大小的原因主要有: (1) 原始数据的离散程度; (2) 背景值的选择; (3) 初始值的选取。这三个原因直接影响模型的拟合精度。

改造原始序列的目的主要是减弱异常值的影响, 强化原始序列的大致趋势, 尽可能将原始数列改造成指数递增序列, 实现这些目的方法很多, 诸如:指数加权法、滑动平均法、三分法、缓冲算子等方法。这些方法理论上都是切实可行的, 但又有明显的局限性, 特别是遇到原始数列较为平滑的情况, 效果很小, 不过还没出现“过拟合”的现象。

传统GM (1, 1) 模型初始值选用原始数列的第一个数据, 这是没有理论根据的, 会降低模型的建模精度和预测精度。一些研究者提出, 以中位值或末时刻值为基准来确定初始值, 但对提高模型的拟合精度并不明显。也有学者提出依次分别选用x (0) (m) m=1, 2, …, n建立预测公式, 计算预测误差, 通过比较, 选用误差最小的m值。此方法精度很高, 但计算量大。

关于背景值Z (1) (k+1) 的构造形式的改进, Z (1) (k+1) 是[k, k+1]这段时间内dx (1) /dt的背景值, Z (1) (k+1) 的紧邻均值生成是一种平滑, 当时间间隔很小, 序列数据变化平缓时, 这样构造的背景值是合适的, 模型偏差较小。但当序列数据变化急剧时, 这样构造出来的背景值往往产生较大的滞后误差, 模型偏差较大, 因而在一定程度上影响了预测精度[4]。

以上因素的改进研究者提出了许多行之有效的方法, 由于预测是在一定的假设条件下进行的, 预测量的发展变化规律存在多样性和复杂性, 也包含了许多不确定因素, 采用单一的改进某些参数的方法进行预测, 很难取得令人满意的结果, 因此, 在一个模型中需要选用多种改进方法进行综合预测[5]。这就使得那些预测效果好的改进方法进一步组合在一起, 以达到更佳的预测效果。

本研究将利用基本的数学原理, 修正拟合曲线与实际值之间的误差, 提高预测精度。

3 预测模型的改进

3.1 原始数据的弱化

对原始数据的弱化, 首先要观察原始数据的离散程度, 如果原始数据较平滑, 那么弱化的效果不明显, 若原始数据不是光滑的离散序列, 则可对原始数据进行幂函数平滑处理, 减弱异常值的影响, 对{x (0) (k) }进行幂变换得到{[x (0) (k) ]a}, 由于0

3.2 背景值的改进

根据上面的分析可知, 当原始数据变化较大时, 用函数的平均值来作为背景值效果明显比均值准确[7]:

undefined

由于模型为指数函数, 令f (t) =Clbt, 并且曲线过x (1) (k) , x (1) (k+1) 两点可解得:

undefined

undefined

3.3 初始值的选择

邓聚龙教授在建模时采用的是以初始值为准, 来确定c的方法。即选用实际的初始值为GM (1, 1) 的初始条件。但这样的选取并非最优初始条件。采用误差平方和最小的原则来改进比较明显。GM (1, 1) 模型的白化微分方程解的一般式为:

undefined

undefined

构造了一个Smin关于C二次函数。根据求函数极值求法, 令undefined, 可以求解得出c值, 此时最优初始值为undefined。

这样通过用误差平方和最小的原则来选择初始值。

4 实例分析

根据上述建模思想, 将以上改进的GM (1, 1) 模型来预测石家庄市电网1987～1990年度售电量, 使用MATLAB7.0编程。并与传统的GM (1, 1) 模型预测进行对比, 结果如表1所示。

由表1可以看出, 应用本研究提出的方法所建的模型具有良好的精度, 除一个误差是-4.29%, 其余的预测误差都在2%以下。可见该实例很适合于GM (1, 1) 进行预测, 改进后拟合效果明显, 预测值非常接近实际值。

5 结论

背景值、初始值、原始序列的灰度是影响灰色系统理论建模精度的重要因素。为提高灰色模型的预测精度, 对GM ( 1, 1) 模型中如何提高预测精度进行了研究, 提出了用函数平均值作为背景值。该背景值计算简洁, 适应性强, 利用简单的幂函数弱化原始序列, 减低数列离散度。利用误差平方和最小的原则选择初始值进行建模, 方法简单实用, 不需要通过现金的计算辅助方法。取得了满意的效果, 数据拟合精度较传统模型有显著提高。建模结果表明了本研究提出的方法的有效性。

摘要：灰色预测模型具有多种优点, 适用于电力负荷预测, 但其存在很多局限性。根据建模机理, 适当改进影响模型精度的几种重要因素, 能够有效地提高模型的预测精度。通过石家庄市电网年度销售电量数据加以验证。证明改进的效果明显。

关键词：GM (1, 1) 模型,平滑处理,精度,初始值,背景值

参考文献

[1]范鹰, 郭建伟.灰色模型在电力负荷预测中的应用与改进[J].电力需求侧管理, 2006 (3) :18-25.

[2]刘思峰, 郭天榜, 党耀国, 等.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社, 1999.

[3]牛东晓, 曹树华, 赵磊, 等.电力负荷预测技术及其应用[M].北京:中国电力出版社, 1998.

[4]董奋义, 田军.背景值和初始条件同时优化的GM (1, 1) 模型[J].系统工程与电了技术, 2007 (3) :464-466.

[5]康重庆, 夏青, 刘梅.地理系统负荷预测[M].北京:中国电力出版社, 2007.

[6]毛英雄, 刘策.一种改进的灰色预测模型及应用.天然气勘探与开发[J].2006 (3) :71-73.

改进灰色预测模型 篇9

一、GM (1, 1) 模型

GM (1, 1) 模型由一个单变量的一阶微分方程构成。设原始数据列:

作一次累加生成序列:

其中

对x (1) |建立GM (1, 1) 模型, 对应的微分方程为:

对灰微分方程求解, 得到其离散的通解为:

式中, 称为发展灰数, u称为内性控制灰数, C为积分常数。

记参数列为α, , 令

由最小二乘法得,

积分常数需要通过一个边界条件来确定。在GM (1, 1) 预测模型中, 都是假定:

将 (3) 式代入 (2) 式得:

因此, GM (1, 1) 模型的离散解为

预测公式为:

二、改进GM (1, 1) 模型

如果采用式 (3) 的定解条件, 则认为用最小二乘拟合的曲线通过第一点, 最老的一个数据反而最重要, 这是不合理的。文献就定解条件的选取问题作了讨论。

假定拟合曲线通过时间序列的第个点, 则定解条件为

将 (6) 式代入 (2) 式得:

因此, 改进GM (1, 1) 模型的离散解为

当m=1时, 即为GM (1, 1) 的定解条件, 最小二乘拟合曲线通过第一点, 认为最老的一个数据最重要。本文认为在进行灰色预测时, 前一个时刻的数据最为重要, 所以取m=k, 即 作为改进GM (1, 1) 模型的定解条件。

三、基于改进GM (1, 1) 的CPI灰色预测模型

基于改进GM (1, 1) 的CPI灰色预测模型为:

从表2、图1可以看出基于改进GM (1, 1) 的CPI灰色预测模型的拟合效果比较理想, 通过该模型预测到2009年1月份的CPI指数为1.1%。

四、结束语

通过建立基于改进GM (1, 1) 的CPI灰色预测模型, 一方面, 说明利用灰色模型对CIP指数进行动态预测是实际可行的;另一方面, 改进GM (1, 1) 模型充分地利用了最新的信息, 提高了GM (1, 1) 模型的预测精度。

参考文献

[1]邓聚龙:灰色系统基本方法[M].上海:华东工学院出版社, 1987

改进灰色预测模型 篇10

1 灰色模型

1.1 模型的建立

白化值 (灰区间中的一个可能值) 为^a=[au]T, 用最小二乘法解得

式中:

式 (1) 、式 (3) 即为GM (1, 1) 预测的两个基本模型。当k<n时, 称为模型模拟值;^x (0) (k)

当k=n时, ^x (0) (k) 为模型滤波值;当k>n时, 称^x (0) (k) 为模型预测值。

1.2 改进的灰色模型

在灰色预测建模中, 要求测量的原始数据的时间间隔是相等的, 然而在实测中, 由于天气或施工条件的原因, 测量数据的时间差是不相等的, 则我们需要对灰色模型进行修改。

在实测数据是非等距的时候, 对矩阵B做以下处理:

1.3 模型的精度

GM (1, 1) 模型的精度通常用后验差方法检验。它由后验差比值C和小误差概率P共同描述。记原是序列x (0) , 残差数列e及其它们的方差s12, s22则

C表明了预测误差摆动的幅度, P则直接表明了误差精度。根据C、P的值可确定模型的精度等级。

2 实例分析

本文采用河南省顺和煤矿主井井架基础变形观测点的长期观测数据进行上述模型的建立及预测。数据计算采用MATLAB程序。

(1) 原始数据

主井井架沉降46.3mm, 为最小值。平均沉降值为56.75mm, 最大沉降值与最小沉降值之差为21.9mm。

(2) 预测结果分析

从表3及各图中可以看出, 改进的灰色模型对各点的沉降预测结果都能达到合格以上, 预测曲线与实测曲线基本走向一致。

3 结论

(1) 改进的灰色模型预测矿井井架基础沉降, 能够动态的反映系统的时变特性, 预测精度满足要求。

(2) 改进的灰色模型解决了观测时间不等距情况下对观测点的预测问题, 有较好的实用价值。

(3) 由于观测点还在持续变化, 预测结果精度还有提升空间, 当观测点下沉速度趋于稳定后, 预测结果会更准确。

参考文献

[1]黄声享, 等.变形监测数据处理[M].武汉:武汉大学出版社, 2003.

改进灰色预测模型 篇11

关键词:瓦斯灾害预测涌出量灰色线性回归组合模型未采掘煤层

中图分类号:TD712文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)05(c)-0036-01

1 目前的研究概况

我国矿井瓦斯涌出量预测主要应用的有矿山统计法和瓦斯含量预测法。瓦斯含量计算法对于尚未开采的煤层或已开采范围较小的煤层,只有较小范围实测的瓦斯含量数据,难以准确地预测深部开采水平的瓦斯涌出量。矿山统计法方法较为简单,但在预测精度方面不令人满意。基于此提出用灰色线性回归组合模型来预测瓦斯涌出量,取得了较好的效果。

2 灰色线性回归组合模型

灰色线性回归模型改善了原线性回归模型中没有指数增长趋势和灰色模型中没有线性因素的不足,更适合既有线性趋势又有指数增长趋势的序列。对于这样的序列,其建模过程如下。

设给定原始数据序列:

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)},x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n

为增加数列的光滑性,对X(0)做一次累加生成,有:

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)其中x(1)(k)=,k=1,2,3,…,n。

由GM(1,1)可得到: (2.1)

用线性回归方程Y=aX+b及指数方程式Y=ae(x)的和来拟合累加生成序列x(1)(t),将生成的序列写成: (2.2)

为确定以上参数,设参数序列:

t=1,2,3,…n-1….…. …(2-3)

并设:

……………….(2-4)

上面两式的比为

,………… (2-5)

取不同的m可得到不同的,以它们的平均值作为v的估计值。

令,则(2-2)可写成:(2-6)

利用最小二乘法可求得C1,C2,C3的估计值。

令

则有,从而,这样就得到生成序列的预测值为:

………………………….(2-7)

3 灰色线性回归组合在矿井瓦斯涌出量中的应用

晓南矿2005年《矿井瓦斯和二氧化碳等级鉴定报告》显示相对瓦斯涌出量13.49m3/t,绝对涌出量56.85m3/min,属于高瓦斯矿井。应用灰色理论预测选用的原始数据序列,应该是等间距数列。本例中煤层底板标高的间隔并不相等,必须对原始数据进行初步处理。以垂深30m为间距,利用插值法求得不同深度的瓦斯涌出量。

如表1所示。

原始序列:X(0)=(11.97,12.14,12.20,12.55,12.89,13.18)

一次累加生成得:X(1)=(11.97,24.11,36.31,48.86,61.75,74.93)

对于m=1有:

所以:

对于m=2得:

对于m=3得:

如表2所示。

由表2可以看出,灰色线性回归组合模型在预测井田深部瓦斯涌出量中取得了较好的效果,既改善了线性回归预测模型中不能表达指数增长的缺陷,又弥补了灰色系统预测模型中不含线性因素的不足。

参考文献

[1]铁法煤业(集团)有限责任公司大兴矿,河南理工大学．大兴煤矿突出煤层瓦斯地质规律研究,2005.

[2]张子敏,张子戌.瓦斯地质理论与实践.吉林科学技术出版社,2005.

改进灰色预测模型 篇12

1 GM (1, 1) 模型介绍

GM (1, 1) 模型是目前最常用的一种灰色动态预测模型, 它主要用于对复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测, 以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。

2 九江市入境旅游需求的GM (1, 1) 模型预测

2.1 模型的建立与求解

将2004年~2010年九江市入境旅游人数作为原始时间序列, 具体见表1。

2.1.1 级比的平滑检验

, 表明序列是平滑的, 可以作数列灰预测。

2.1.2 级比的界区检验

已知n=7, 有界区

为了使所有级比落入界区内, 将作预处理:.

2.1.3 GM (1, 1) 建模

对X (0) 做一次累加生成, 得到X (1) , 则

对于上述的X (0) 的参数GM (1, 1) 按照下式进行最小二乘估计得

将B, Yn代入辨识算式, 有

得GM (1, 1) 模型为

(1) 灰微分方程:

(2) 白化方程:

(3) 白化方程的时间响应式:

根据

可得还原方程为

此为预测方程。

2.2 模型的检验

(1) 残差检验:设绝对残差, 相对残差。对2004～2010年预测结果做残差检验, 运行结果见表2:

(2) 后验差检验:分别为绝对残差序列和原序列的均方差, 这里0.1055<0.35, 所以模型的精度为优。

2.3 模型的评价

由表2可以得到旅游需求模型的的平均相对误差为7.38%, 后验差比值为0.1055<0.35, 模型精度为二级, 可以进行实际预测。

2.4 模型预测

模型通过检验之后, 根据发展系数a的值决定预测长度。当-a≤0.3时, GM (1, 1) 的预测精度较高, 可用于中长期预测, 当0.3<-a≤0.5时, 可用于短期预测。九江市入境旅游需求模型的发展系数-a分别为0.0786小于0.3, 可用于中长期预测, 由此预测九江未来5年入境旅游人数, 其结果见表3。

根据以上结果, 画出预测值与实际值的变化曲线如图1所示:

3 灰色动态模型群改进模型

3.1 模型的建立与求解

首先, 取, 建立第一个模型:

其次, 取, 建立第二个模型:

以此类推, 取, 建立第个模型:

分别对这个n-3模型进行预测, 将所得到的值求出其平均值作为最终的结果:

这里, n=7, 按照上述计算过程和原始数据我们可以得到如下结果 (见表4) :

根据以上结果, 画出预测值与实际值的变化曲线如图2所示:

3.2 模型的检验

(1) 残差检验:设绝对残差, 相对残差, 对2004～2010年预测结果做残差检验, 运行结果见表5:

3.3 模型的评价

由表5可以得到改进后模型预测的平均相对误差为3.21%<5%, 后验差比值为0.05795<0.1055<0.35, 模型精度提高为一级, 预测结果更加准确。

4 结语

利用4个GM (1, 1) 子模型组成的灰色动态模型群对GM (1, 1) 模型进行改进, 减少了预测的相对误差, 提高了模型精度, 说明模型的改进是有效的。考虑到2003年非典对旅游人数的影响, 数据会产生偏差, 因此近期数据的影响比以往更重要。用该方法进行预测时多次考虑了近期数据对未来的影响, 而对时间序列靠前的数据信息使用频率相对减少, 能够作为九江市旅游人数预测模型。旅游业是九江的支柱产业, 九江市旅游指标的准确预测对九江旅游经济发展具有重要作用。

参考文献

[1]汪晓银, 周保平.数学建模与数学实验[M].科学出版社, 2010.