灰色模型(GM)

灰色模型(GM)（精选10篇）

灰色模型(GM) 篇1

摘要：首先介绍灰色GM(1,1)模型,但该模型的预测精度往往受原始序列光滑度的影响,对于不能够满足光滑度的序列,预测精度并不高。提出一种通过变换原始序列来改善光滑度的方法,并将此方法应用于故障预测中,取得了良好的效果。通过用MAT-LAB对实例仿真并进行精度检验说明,提出的方案在故障预测精度上有明显的提高。

关键词：故障预测,GM(1,1)模型,灰色理论,序列变换

0 引 言

目前装备不断采用新原理、新材料、新工艺,逐步向复杂化、信息化、智能化方向发展。装备的复杂性决定了装备故障具有不确定性、非线性、并发性,一旦发生故障将造成重大的经济损失[1]。针对这些特点,实现装备故障的预测是当前装备保障信息化的重要内容。

对故障进行预测的方法中,基于灰色理论的方法可以得到很精确的模型,从而可以进行有效的预测。灰色系统理论自1982年邓聚龙教授提出以来,其关联分析与灰色预测的思想方法得到广泛应用,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题[2,3]。GM(1,1)模型是灰色理论中最基础的模型,具有建模简单、准确的优点,因此成为了一大热点,不少学者也对此模型进行了优化[4,5]。传统的GM(1,1)模型只能对平滑的序列进行预测,对于波动较大的序列预测的精度并不高。通过对原始序列进行变换,提高序列的光滑度,可以使预测精度有显著的提高。

1 灰色GM(1,1)模型

如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性,动态变化的随机性,指标数据的不完备或不确定性,则把这些特点称为灰色性。灰色模型是利用较少的或不确切的数列来表示系统行为特征, 将原始数列经生成变换后建立近似微分方程,然后求解从而得出模型,旨在以部分不完全信息对系统进行定量分析[6]。

GM(1,1)模型的基本思路是:首先对数据进行累加处理,使观测数据序列的随机因素影响淡化, 从而提高观测数据序列的内在规律, 然后再将数据序列建成一个微分、差分、近似指数规律兼容的灰色模型[7]。建立GM(1,1)模型的具体步骤如下。

Step1 对原始序列:

X(0)=(x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(tn)) (1)

(n为样本数)按照:

$x{}^{(1)}(t{}_k)={\displaystyle \sum _{i=1}^{k}x}{}^{(0)}(t{}_i)(2)$

的规则进行一阶累加得到:

X(1)=(x(1)(t1),x(1)(t2),…,x(1)(tn)) (3)

Step2 建立白化微分方程:

$\frac{\text{d}X{}^{(1)}}{\text{d}t}+aX{}^{(1)}=u(4)$

其中,a和u为待定参数。对上述公式离散化得到:

dX(1)=x(1)(k+1)-x(1)(k) (5)

dt=(k+1)-k=1 (6)

并取${\rm Z}{}^{(1)}(k+1)=\frac{1}{2}(x{}^{(1)}(k)+x{}^{(1)}(k+1))$,结合式(4)得:

x(0)(k+1)+aZ(1)(k+1)=u (7)

Step3 求解参数a和u

根据最小二乘原理,结合上述公式有:

[a,u]T=(BTB)-1BTYN (8)

其中:

$B=\left[\begin{array}{cc}-{\rm Z}{}^{(1)}(2)& 1\\ -{\rm Z}{}^{(1)}(3)& 1\\ ⋮& ⋮\\ -{\rm Z}{}^{(1)}(n)& 1\end{array}\right]Y{}_{{\rm N}}=\left[\begin{array}{l}x{}^{(0)}(2)\\ x{}^{(0)}(3)\\ ⋮\\ x{}^{(0)}(n)\end{array}\right]$

Step4 白化微分方程求解

令x(1)(1)=x(0)(1)为初始条件,解式(4)得:$x{}^{(1)}(k+1)=\left[x{}^{(0)}(1)-\frac{u}{a}\right]\exp (-ak)+\frac{u}{a}(9)$

按照以上给出的步骤,使用MATLAB可对输入的原始数据进行处理,其具体代码如下,其中X0表示原始数据,N表示原始数据的元素个数:

2 精度检验

对于利用灰色模型进行预测,需要进行精度检验。精度检验一般采用残差检验和后验差检验[8]。

2.1 残差检验

设原始序列为X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),相应的模型预测序列为$\widehat{X}{}^{(0)}=(\widehat{x}{}^{(0)}(1),\widehat{x}{}^{(0)}(2),\cdots ,\widehat{x}{}^{(0)}(n))$,称$\epsilon (i)=x{}^{(0)}(i)-\widehat{x}{}^{(0)}(i)$为灰色模型的残差,其残差序列为ε0=(ε0(1),ε0(2),…,ε0(n))。

因此,模型的相对残差为:

$e(i)=\left|\frac{x{}^{(0)}(i)-\widehat{x}{}^{(0)}(i)}{x{}^{(0)}(i)}\right|\times 100\%(10)$

平均相对误差为:

$\overline{e}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}e}(i)(11)$

模型建模精度为:

$p{}^0=(1-\overline{e})\times 100\%(12)$

对于给定的a,当$\overline{e}<a$成立时,称模型为残差合格模型。

因此,根据以上的步骤,实现残差检验的MATLAB简单编程如下:

2.2 后验差检验

原始序列的均值和残差的均值分别为:

$\overline{x}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}^{(0)}(i)\overline{\epsilon }{}^{(0)}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n\epsilon }{}^{(0)}(i)(13)$

原始序列的方差和残差方差分别为:

$s{}_1^2=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}x{}^{(0)}(i)-\overline{x}){}^{2}s{}_2^2=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}\epsilon {}^{(0)}(i)-\overline{\epsilon }){}^2(14)$

其后验均方差比为:

$c=\frac{s{}_2}{s{}_1}(15)$

对于评定一个预测模型的好坏,c值越小越好,一般要求c小于0.35,最大不超过0.65。

根据以上步骤,实现后延差检验的MATLAB编程可以给出为:

3 改进的GM(1,1)模型

灰色系统理论成功地应用到了故障预测领域,但常常会遇到预测精度不高或者通不过精度检验的情况,这样的预测可信度差,往往不被采纳。在采用灰色模型进行预测时一般采用另种途径提高预测的精度:修正模型使之适应原始序列数据;对原始序列进行变换,改善序列的光滑度,使之适应相应模型。本文通过变换原始序列来提高建模的精度。

3.1 原始序列的变换

设原始序列为X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),变换后的序列为V(0)=(v(0)(1),v(0)(2),…,v(0)(n)),则:

$v{}^{(0)}(k)=(\ln \frac{x{}^{(0)}(k)+R}{{\rm M}}){}^{\text{Τ}}(k=1,2,\cdots ,n)(16)$

其中R、M、T都是根据原始序列而定的常数值,而且必须有:

$\frac{x{}^{(0)}(k)+R}{{\rm M}}>1(k=1,2,\cdots ,n)(17)$

3.2 预测序列的还原

对于变换后的序列,使用GM(1,1)模型进行预测,不断地调整R、M、T的值,使精度检验的结果达到最佳,从而得到预测的序列值$\stackrel{⌢}{V}{}^{(0)}=(\stackrel{⌢}{v}{}^{(0)}(1),\stackrel{⌢}{v}{}^{(0)}(2),\cdots ,\stackrel{⌢}{v}{}^{(0)}(n))$,再通过公式:

$\stackrel{⌢}{x}{}^{(0)}(k)={\rm M}\times \exp ((\stackrel{⌢}{v}{}^{(0)}(k)){}^{1/{\rm T}})-R(k=1,2,\cdots ,n)(18)$

进行还原,从而得到所需的预测值。

4 实例应用

为验证上述模型的准确性和使用意义,以某系统的故障数据为例进行分析。由于该型装备实验数据较少,不能使用统计等大数据集的处理方法,只能通过对已有数据的处理从而对装备进行预测,装备的预测对于装备可靠性分析具有重要的意义。

下面分别使用传统的GM(1,1)模型和改进模型进行预测并比较。其中,取R=0,M=11,T=1.05,原始数据和原始序列变换的结果如表1所示。

使用MATLAB并利用GM(1,1)模型对两组数据进行预测,分别得到模型:

$\stackrel{⌢}{x}{}^{(1)}(k+1)=76.9147\times \exp (-0.2069\times k)-65.6487(19)$

$\stackrel{⌢}{v}{}^{(1)}(k+1)=6.3542\times \exp (-0.1238\times k)-6.3344(20)$

使用两个模型分别对数据进行预测,再将改进模型预测的数据进行还原,得到传统模型预测值及其相对残差、变换序列的预测值及其相对残差、改进模型最终的预测值及其相对残差三组数据如表2所示。

对模型进行精度检验,得到的残差检验和后验差检验结果如表3所示。

通过表2和表3可以看出,数据通过变换后,序列变得平滑,从而得到了很好的预测。对于改进的模型其建模精度和后验均方差都有很大的提高,并且预测的最后三个数据比传统模型更接近实际值,从而更适合以后的数据预测。

5 结 语

很多情况下,故障数据非常珍贵,但其中往往存在着不平滑的序列。这些数据虽然不能达到建模的要求,但可以通过对原始序列变换,提高序列的平滑度,再建立变换序列的模型,最后对预测的结果进行还原。本文通过实例说明,这种方案提高了建模的精度,降低了后验均方差比值,从而提高了预测的精度,对故障的预测具有重要的意义。

参考文献

[1] Zuo Xianzhang,Kang Jian,Li Hao, et al. Overview of Fault Prediction Technology [J]. Fire Control & Command Control, 2010, 35(1):1-5.

[2]Bala Murugan Gopalsamy,Biswanath Mondal,Sukamal Ghosh.Optimi-sation of machining parameters for hard machining:grey relational theo-ry approach and ANOVA[J].The International Journal of AdvancedManufacturing Technology,2009,45(11-12):1068-1086.

[3]Li Guodong,Daisuke Yamaguchi,Masatake Nagai.A grey-based deci-sion-making approach to the supplier selection problem[J].Mathemati-cal and Computer Modelling,2007,46(3-4):573-581.

[4]Li Guodong,Daisuke Yamaguchi,Masatake Nagai.The development ofstock exchange simulation prediction modeling by a hybrid grey dynamicmodel[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Tech-nology,2008,36(1-2):195-204.

[5]Guo R,Cheng C Y,Cui Y H.L1-Normed GM(1,1)Models and Reli-ability Analysis[C].IEEE International Conference on Systems,Manand Cybernetics,2006:775-779.

[6]Zhao Qin,Gao Jun,Wu Tianfu,et al.The Grey theory and the prelimi-nary probe into information acquisition technology[C]//Proceedings of2004 IEEE international.Conference on Information acquisition 2004,1:402-404.

[7]Lee Yishian,Tong Leeling.Forecasting energy consumption using a greymodel improved by incorporating genetic programming[J].Energy Con-version and Management,2011,52(1):147-152.

[8]Li Sifeng,Forrest J.Advances in grey systems theory and its applica-tions[C]//Proceedings of 2007 IEEE International Conference on GreySystems and Intelligent Services,Nanjin,2007:1-6.

灰色模型(GM) 篇2

灰色系统GM(1,1)模型在天津地下热水水位预测中的应用

天津是我国开发利用地热资源较早的城市之一,二十世纪九十年代开始大规模的将地热资源应用于供暖、洗浴、养殖等方面.但随着地热资源开采规模的不断扩大,地下热水的`水位正在逐年下降.通过整理和分析以往的动态监测资料,介绍了天津地区地热地质条件,总结了天津地区地下热水水位动态变化的基本特征,并利用灰色系统GM(1,1)模型对地下热水的未来水位变化趋势进行了预测,提出GM(1,1)模型在地下热水水位短期预测中的优势和应用前景.

作 者：田光辉 曾梅香 程万庆 赵苏民 李俊 贾志 TIAN Guang-hui ZENG Mei-xiang CHENG Wan-qing ZHAO Su-min LI jun JIA zhi 作者单位：天津地热勘查开发设计院,天津,300250刊 名：地下水英文刊名：UNDERGROUND WATER年，卷(期)：31(6)分类号：P314.1关键词：地热资源 水位 灰色系统 GM(1,1)模型 动态预测

灰色模型(GM) 篇3

关键词：灰色建模GM（1，1）；气井产量预测；数学建模

中图分类号：O29：TE328文献标识码：A

前言

灰色系统是华中理工大学邓聚龙教授1982年在国际上创立的一种新型系统工程理论，是指既含有已知信息、又含有未知信息的系统。它是介于白色和黑色系统之间的一种系统，系统内各因素间具有不确定的关系[1-2]。灰色系统是一门横断面大、渗透性强的边缘科学，已在社会科学、自然科学的许多领域中得到广泛的应用，如用于社会经济的评价与预测[3]；在工程地质很多方面也得到应用，如宋子齐等（2007）将灰色系统用于油田储层流动单元的研究[4]，张绍波等将灰色系统用于滑坡的研究，但在油气田的开发上应用较少。油气生产是已知部分生产数据，未知大量动态数据的工业过程，这一点与灰色系统上述的灰理念一致，因此将灰色系统运用于气井产量预测可以及时的、有效地掌握气井生产动态，为企业生产决策提供支持，最终提高气田动用程度与采收率，具有重要的探索价值与意义。

一、算法原理与基本步骤

1.GM（1，1）模型的具体步骤[5-6]

①设原始时间序列为：X（0）={X（0）（1），X（0）（2），……，X（0）（n）}，按下式计算得到累加生成序列为：X（1）（i）=∑nm=1X（0）（m）。

②按累加生成序列建立的微分方程模型为：dX（1）/dt+aX（1）=u。其解的离散描述形式为：X（1）（X+1）=（X（0）（1）-u/a）e-at+u/a。采用最小二乘法如下式计算模型的灰色参数：E=au=（BTB）-1BTY（n）。

③求出灰色参数a和u之后，建立预测模型，求出累加序列：

X（1）（t+1）=X（0）-u/ae-at+u/a。

④模型精度的检验。精度的检验是建立模型后进行的必不可少的工作，有多种方法，本文用的是残差检验法。计算原始序列X（0）（i）与预测序列X（0）（i）的绝对误差及相对误差。

⑤用模型进行预测。利用上述模型预测是利用累加生成序列X（1）（i）的预测值，利用累减生成法将其还原，即可以得到原始序列X（0）（i）的预测值，如满足灰因子条件则完成预测。

二、应用实例

1.利用GM（1.1）计算预测某气井的日产气量

预测出的灰色参数E=[a；u]=[0.0010；2.0321]，得到的离散描述形式为X（1）（t+1）=（X（0）（1）-2.0321/0.001）e-0.001t+2.0321/0.001.得到的数据为未修正残差预测值所示。其相对残差平均值在所需的精度之外，还须进行残差修正。残差修正是对残差建立GM（1，1）模型，一般不用全部残差值，只是用部分残差值。修正后的预测值如表二的残差修正后预测值所示。平均相对误差为7.14%，较为精确。

2.结果分析

图一是气井的实际日产气量与GM（1，1）灰色模型预测的日产气量在时间序列上的分布情况。从中可以看出，随着时间的增长，实际日产气量是逐渐降低的，大致呈指数递减的，这与灰色模型的灰微分方程的理念一致，用指数函数拟合得到的方程是y=1.9865e-0.002x，其中R为复相关系数，其越接近于1说明拟合效果越好。

从图一中可以看出，运用GM（1，1）灰色模型预测出的日产气量在时间分布上与实际的分布趋势一致，用指数函数拟合得到方程y=1.9961e-0.0016x，与实际数据拟合得到的方程几乎相同，说明嵌套模型预测出的结果精度较高。

对实际值和预测值作一元回归分析，其是横坐标是实际值，纵坐标为预测值，如图二所示。从图二中可以看出，实际值与预测值呈一条直线，拟合的直线为y=0.9183x+0.0999，R为相关系数，当R越接近于1时，表示横纵坐标的相关关系越好。

三、结论

本文结合GM（1，1）优点，将其运用在了气井单井的产量预测上，该模型有预测精度高、计算速度快和操作方便等优点。通过对油气产量预测的结果分析表明：采用GM（1，1）的灰色模型对油气产量的预测结果效果显著，其灰色理论符合气井生产规律，预测精度也较高[7]。存在问题是，灰色模型GM（1，1）预测离散度大的数据效果不是很好，则需要对模型进行改进，使其预测产量波动较大的气藏能有良好的预测效果。

参考文献：

[1]易德生，等编著.灰色理论与方法[M].石油上业出版社，1992.

[2]朱志香.油气田产量递减灰色系统模型的建立及预测[J].科技创新导报，2010.

[3]邓聚龙.社会经济灰色系统的理论与方法[J].中国社会科学，1984.

作者简介：罗芳（1990-），女，汉族，四川南充，硕士研究生，理学学士，单位：成都理工大学管理科学学院控制论与运筹学系，研究方向：地球化学。

灰色模型(GM) 篇4

20 世纪80 年代初, 华中理工大学邓聚龙教授首先提出了灰色系统的概念, 并建立了灰色系统理论, 引起了国内外很多学者、科研人员的重视。得到了深入的研究, 并在众多领域获得了广泛的应用。灰色系统理论在国际上也产生了很大的影响, 目前在英、美、德、日等国家, 有许多学者从事灰色系统的研究和应用。

1 灰色GM ( 1, 1) 模型

1. 1 灰色预测

灰色预测是用灰色模型来进行定量分析的, 通过对原始数据的生成处理寻求系统变动的规律, 建立起相应的微分方程模型, 预测事物未来的发展趋势和未来状态。

1. 2 GM ( 1, 1) 模型的基本原理

设x (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) 为原始数列, 它的1次累加生成数列为x (1) = (x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) ) , 其, k=1, 2, …, n

定义x (1) 的灰导数为

令z ( 1) = ( z ( 1) ( 2) , z ( 1) ( 3) , …z ( 1) ( n) ) 为数列x ( 1) 的邻值生成数列,

其中z (1) (k) =αx (1) (k) + (1-α) x (1) (k-1)

定义GM (1, 1) 的灰微分方程模型为

其中x ( 0) ( k) 称为灰导数, a称为发展系数, z ( 1) ( k) 称为白化背景值, b称为内生控制灰数。

将时刻k = 2, 3, …, n代入 ( 1) 式有

引入矩阵向量记号:

数据向量 参数向量 数据矩阵

于是GM (1, 1) 模型可表示为Y=Bu.

对于GM ( 1, 1) 的灰微分方程, 如果将灰导数x ( 0) ( k) 的时刻k = 2, 3, …, n

视为连续变量t , 则x ( 1) 视为时间t的函数x ( 1) ( t) , GM ( 1, 1) 的灰微分方程

对应的白微分方程为:

令x ( 1) ( t = 1) = x ( 0) ( 1) 为初始值,

为待估参数向量, 即, 则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足

称为灰色微分方程x (0) (k) +az (1) (k) =b的白化方程。

综上所述,

得到了GM ( 1, 1) 模型的灰色预测模型为:

2 实例预测

已知某食品公司2004 年- 2013 年销售额 ( 见表1) , 在市场不会出现大的波动情况下, 根据前十年的销售额预测该公司未来10 年的销售额。

运用MATLAB编程如下:

编程后预测出以下:

3 GM ( 1, 1) 预测模型的改进

GM ( 1, 1) 模型的预测精度与可靠性主要依据原始数据的光滑度和准指数性决定。因此, 如何提高原始数据的光滑度, 将成为一个技术问题。

由定理如果x ( 0) ( k) 为递增数列, 并且x ( 0) ( 1) ≥ e , 则

GM ( 1, 1) 模型的拟合和预测精度取决于常数a, b以及初始值x ( 0) ( 1) 。在[k - 1, k] 上对两边积分得:

对该模型进行进一步的改进, 以适应高增长序列数据.

运用指数曲线去拟合, 将 ( 1) 作为已知给出的条件没有充足的理论依据。选用其他的数据点。比如: 若把当做已知条件, 将会得到以下新的预测公式

初始值最好取原始数据的最小二乘估计, 即

对上式关于求偏导, 得出它的最小二乘解, 将其代入可得改进后的预测公式, 如下:

4 小结

灰色预测模型是一种典型的预测方法, 已经在工业、农业、经济、社会等领域获得广泛应用, 但同时也存在一些预测精度不高的情况。近几年, 针对这一问题很多学者对GM ( 1, 1) 模型提出了各种改进方法, 来提高模型的预测的精确度。本文主要对灰色预测的实例应用, 对GM ( 1, 1) 模型进一步的改进, 提高模型的预测精度, 将GM ( 1, 1) 进一步推广。

参考文献

[1]邓聚龙.灰色理论基础[M]武汉:华中科技大学出版社, 2002.

[2]邓聚龙.灰色系统理论基教程[M]武汉:华中科技大学出版社, 1990.

[3]李云贵, 李清富, 赵国藩.灰色GM (1, 1) 预测模型的改进[J].系统工程, 1992, 10 (6) :27-31.

[4]罗荣桂, 陈炜.灰色模型的一点改进及应用[J].系统工程理论与实践, 1988 (2) :46-52.

灰色模型(GM) 篇5

关键词：农村；人口老龄化；平滑改进；GM（1，1）模型

中图分类号： C921文献标志码： A文章编号：1002-1302（2014）01-0399-02

收稿日期：2013-05-30

基金项目：国家统计局统计科学研究计划（编号：2012LY123）；江苏省统计应用研究基地资助项目。

作者简介：谢明柱（1987—），男，安徽六安人，硕士研究生，研究方向为统计方法应用。E-mail：1069408009@qq.com。人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、老年人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态过程，国际上通常把60岁以上老年人口系数或65岁及以上老年人口系数作为测量一国或地区老龄化水平的统计指标。该指标越大表示该地老龄化程度越严重，当前者超过10%或后者超过7%时则视该地已进入老龄化社会[1]。随着我国经济的发展、医疗卫生条件的改善，我国人口平均寿命不断延长，65岁及以上老年人口系数被国内越来越多的专家和学者用作判断我国人口类型的一个统计指标。按照该标准，我国农村地区早在2000年第5次人口普查时期就已经进入老龄化社会[2]，当年农村65岁及以上老年人口总数达8 557万人，占农村人口总数的7.35%，到2010年第6次人口普查时期该比例已达10.06%，10年间累积上升了2.71百分点。由此可见，我国农村人口老龄化总体水平很高，且上涨速度很快，随着计划生育政策的继续实施、人口生育观念的不断改变以及人口迁移等原因[3-4]，这种上涨趋势还会继续，农村老年人口比重会越来越大，给社会发展带来的问题也将越来越严重[5-6]，因此对其进行深入的量化研究，把握其变化发展规律是很有必要的。本研究在我国1998—2010年农村65岁以上老年人口系数的基础上，利用改进的灰色GM（1，1）模型建立我国农村老年人口系数预测模型，对未来10年间我国农村地区的人口老龄化程度进行预测。

1二次平滑改进的GM（1，1）模型

1.1灰色GM（1，1）模型

灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授在1982年首次提出，专门研究社会经济现象中小样本、贫信息的不确定系统的理论方法，目前使用最广泛的灰色预测模型是关于数据预测的一个变量、一阶微分的GM（1，1）模型[7]。

设时间序列X（0）有n个观察值，X（0）（i）=[X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）]，X（0）的1-AGO序列为X（1）（k）=[X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）]，其中，X（1）（k）=∑k1i=1X（0）（i），k=1，2，…，n，则GM（1，1）模型对应的白化方程为

dX（1）1dt+aX（1）=b，（1）

式中：a为发展灰数，b为内生控制灰数，利用最小二乘法可得参数向量为（a，b）T=（BTB）-1BTY。

其中B=-112[X（1）（1）+X（1）（2）]11

-112[X（1）（2）+X（1）（3）]11

1

-112[X（1）（n-1）+X（1）（n）]11=-z（1）（2）11

-z（1）（3）11

1

-z（1）（n）11

Y=X（0）（2）

X（0）（3）

X（0）（n）

求解微分方程，可得预测模型：

x^（1）（k+1）=[X（0）（1）-a1b]e-ak+b1a，k=0，1，2，…，n（2）

最后根据公式x^（0）（k）=x^（1）（k）-x^（1）（k-1）可得X（0）的模拟值。

1.2灰色模型检验

灰色模型檢验一般有残差检验和后验检验，下面简要介绍其计算原理。

1.2.1残差检验计算原始序X（0）（i）与模拟序列x^（0）（i）的绝对误差Δ（i）和相对误差（i），其中Δ（i）=X（0）（i）-x^（0）（i），（i）=Δ（i）1X（0）（i）×100%，i=1，2，…，n。

1.2.2后验检验计算模型的方差比值C和小误差概率P：

C=S21S1，P={|Δ（i）-Δ（i）|<0.674 5S1}；

S1为原始序列标准差，S1=∑n1i=1[X（0）（i）-X（0）]21n-1；

S2为绝对误差序列标准差，S2=∑n1i=1[Δ（0）（i）-Δ（0）]21n-1。

式中：X（0）为原始序列的均值，Δ（0）为模拟序列绝对误差的均值。随着C和P取值的不同，模型的模拟精度也不同，若残差检验和后验检验均通过一定标准，则所建模型适合所研究问题，对未来预测的可信度较高，具体标准见表1。

表1精度检验等级参照

等级1P值1C值1级（好）1P≥0.951C≤0.352级（合格）10.80≤P<0.9510.350.65

1.3灰色GM（1，1）模型的平滑改进

典型灰色预测模型GM（1，1）是一种单变量指数增长模型，具有精度高、所需样本少、计算简便、可检验等优点，但当预测对象不呈严格指数持续增长时，模拟误差会较大，相应预测精度就不会高。二次指数平滑可以构造出与原始序列数学期望相同但方差却比原始序列方差小的新序列，新序列的规律性增强，与灰色GM（1，1）模型结合能够大大提高其预测精度，进而可以拓宽灰色预测方法的应用范围，具体的二次指数平滑公式为：

nlc202309041921

S′（i）=λX（0）（i）+（1-λ）S′（i-1）

S″（i）=λS′（i）+（1-λ）S″（i-1）（3）

式中：X（0）（i）为原始序列，S′（i）和S″（i）分别为一次指数和二次指数平滑后所得序列，λ为平滑系数。应用GM（1，1）预测得到预测值序列S″Δ（i），再按照下式还原为预测序列X（0）Δ（i）：

S′Δ（i）=[S″Δ（i）-（1-λ）S″Δ（i-1）]/λ

X（0）Δ（i）=[S′Δ（i）-（1-λ）S′Δ（i-1）]/λ（4）

2我国农村老年人口系数预测

2.1数据说明及二次指数平滑

人口老龄化程度随时在变化，加之人口数量庞大、流动性强，无法获得其精确的数据，属于灰色系统，下面运用改进的灰色GM（1，1）模型对其进行预测。选择1998—2010年我国农村65岁及以上的老年人口系数作为样本数据，原始数据见表2。经作图发现本研究样本数据虽然长期大致呈指数走势，但短期有较大波动，指数走势并不明显，因此首先对原始数据序列进行二次指数平滑，重新生成波动较小的新序列。

根据式（3）对表2中1998—2009年原始数据进行指数平滑得到新序列，λ选择0.8：

S″（i）=（6.64，6.70，7.12，7.24，7.46，7.75，8.20，9.08，9.40，9.56，9.71，9.78）。

表21998—2010年我国农村老年人口系数

年份1农村65岁及以上老年人口系数（%）199816.64199916.73200017.35200117.29200217.58200317.89200418.44200519.55200619.53200719.62200819.79200919.812010110.06注：1998—2005年数据收集整理自《中国人口年鉴》，2006—2010年数据收集整理自《中国人口与就业统计年鉴》；数据中均不包含中国台湾、香港、澳门地区和金膨、马祖岛屿人口。

2.2GM（1，1）模型估计与检验

2.2.1GM（1，1）估计对指数平滑的新序列S″（i）作一次累加得到1-AGO序列：X（1）（i）=（6.64，13.34，20.46，2770，35.16，42.91，5111，60.19，69.59，79.15，88.86，9864），根据紧邻均值生成公式z（1）（i）={X（1）（i）+X（1）（i-1）}/2生成紧邻均值序列：

z（1）（i）=（9.99，16.9，24.08，31.43，39.04，47.01，5565，64.89，74.37，84.01，93.75）。

构造数据矩阵B及数据向量Y得：

B=-z（1）（2）11

-z（1）（3）11

1

-z（1）（12）11=-9.9911

-16.9011

1

-93.7511

Y=S″（2）

S″（3）

…

S″（12）=6.70

7.20

…

9.78

参数序列的最小二乘估计为（a，b）T=（BTB）-1BTY=（-0.040 9，6.350 8）T，得到的GM（1，1）的白化方程为：

dX（1）1dt-0.040 9X（1）=6.350 8（5）

根据式（2）得到GM（1，1）离散响应函数：

x（1）Δ（k+1）=[S″（1）-b1a]e-ak+a1b=161.918 79e-0.040 9k-155.278 7（6）

结合S″Δ（1）=S″（1），根据公式S″Δ（k）=x（1）Δ（k）-x（1）Δ（k-1）累减还原生成序列S″（k）的模拟序列S″Δ（k）。

2.2.2GM（1，1）估计结果与检验根据式（5）与式（6）生成1998—2009年的模擬序列S″Δ（k），预测2010年数值，并根据式（4）对模拟序列和预测值进行还原，进而进行残差检验，模拟及检验结果见表3。

从表3可以看出，1998—2009年模拟值除2005、2009年的相对误差较大外，其他年份相对误差的绝对值均小于5%，2010年的预测值相对误差仅为3.68%，平均模拟相对误差为2.65%，可见就各样本点而言二次指数平滑GM（1，1）的模拟效果很好。为进一步检验模型的整体精度，对模型进行后验检验，计算模型的均方差比值：C=0.2641 ，P=1，根据表1可知GM（1，1）的整体模拟精度达到1级。综上所述，模型的拟合效果很好。

表3GM（1，1）模拟及检验结果

年份1S″Δ（k）1指数平滑还原值1相对误差（i）

（%）199816.6416.6410199916.7616.8311.45200017.0417.191-2.18200117.3417.4912.76200217.6417.7912.77200317.9618.1212.93200418.2918.4610.19200518.6418.821-7.68200619.0019.181-3.67200719.3819.571-0.51200819.7719.9711.792009110.18110.3915.872010（预测值）110.36110.4313.68

2.3我国农村老年人口系数预测

GM（1，1）模型的估计参数-a=0.0422<0.3，且检验精度达到1级，因此该模型可用于中长期预测，预测数据可信度较高。从表4的预测数据可以看出，在未来10年内我国农村65岁及以上老年人口系数每年都在以不同程度上升，且到2020年该比重将会达到16%以上。

灰色模型(GM) 篇6

一、GM (1, 1) 模型

GM (1, 1) 模型由一个单变量的一阶微分方程构成。设原始数据列:

作一次累加生成序列:

其中

对x (1) |建立GM (1, 1) 模型, 对应的微分方程为:

对灰微分方程求解, 得到其离散的通解为:

式中, 称为发展灰数, u称为内性控制灰数, C为积分常数。

记参数列为α, , 令

由最小二乘法得,

积分常数需要通过一个边界条件来确定。在GM (1, 1) 预测模型中, 都是假定:

将 (3) 式代入 (2) 式得:

因此, GM (1, 1) 模型的离散解为

预测公式为:

二、改进GM (1, 1) 模型

如果采用式 (3) 的定解条件, 则认为用最小二乘拟合的曲线通过第一点, 最老的一个数据反而最重要, 这是不合理的。文献就定解条件的选取问题作了讨论。

假定拟合曲线通过时间序列的第个点, 则定解条件为

将 (6) 式代入 (2) 式得:

因此, 改进GM (1, 1) 模型的离散解为

当m=1时, 即为GM (1, 1) 的定解条件, 最小二乘拟合曲线通过第一点, 认为最老的一个数据最重要。本文认为在进行灰色预测时, 前一个时刻的数据最为重要, 所以取m=k, 即 作为改进GM (1, 1) 模型的定解条件。

三、基于改进GM (1, 1) 的CPI灰色预测模型

基于改进GM (1, 1) 的CPI灰色预测模型为:

从表2、图1可以看出基于改进GM (1, 1) 的CPI灰色预测模型的拟合效果比较理想, 通过该模型预测到2009年1月份的CPI指数为1.1%。

四、结束语

通过建立基于改进GM (1, 1) 的CPI灰色预测模型, 一方面, 说明利用灰色模型对CIP指数进行动态预测是实际可行的;另一方面, 改进GM (1, 1) 模型充分地利用了最新的信息, 提高了GM (1, 1) 模型的预测精度。

参考文献

[1]邓聚龙:灰色系统基本方法[M].上海:华东工学院出版社, 1987

灰色模型(GM) 篇7

海洋高新技术的发展, 引领和带动了主要海洋产业的形成与发展, 支撑了海洋传统产业改造的脱胎换骨, 推进了海洋经济的可持续发展。近十余年来, 我国海洋新兴产业和高技术产业一直保持着较快的经济增长速度, 主要产业的产业增加值占海洋经济增加值的比例由2001的12.8%增加到2010年的30.58%, 标志着海洋高技术和新兴产业的发展在海洋经济增长中发挥着日益显著的作用。

从20世纪90年代初至今, 我国海洋经济统计口径有很大的变化。目前, 主要海洋产业统计范围有12个, 包括海洋渔业及相关产业、海洋化工、海洋盐业、海洋生物医药、海洋船舶工业、海洋交通运输、海洋电力业、海水利用业、海洋工程建筑、滨海旅游业、海洋石油与天然气、海洋矿业。统计口径的变化造成了统计数据体系的不连续性, 因此, 对海洋经济发展的预测, 只能是以近年来的数据为基础, 寻找规律, 选用合适的预测模式, 进行统计或非统计概念上的测算, 并进行比较分析, 确定分析结果和比较预测结果的优劣。

1 灰色系统模型的原理与科学性验证

1.1 GM (1, 1) 模型原理

1982年中国的邓聚龙教授创立了以利用贫信息和少数据解决不确定性问题为特征的灰色系统理论, 其中, GM (1, 1) 是最常用、最简单的一种灰色模型, 它是由一个只包含单变量的微分方程构成的模型。

设有非负原始序列X (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , x (0) (3) , …, x (0) (n) ) , k=1, 2, …, n, 则有

undefined; k=1, 2, …, n (1)

为x (0) (k) 的1-AGO序列, 弱化了x (0) (k) 的波动[9]。那么定义

x (0) (k) +ax (1) (k) =b (2)

为GM (1, 1) 模型的原始形式。括号中的两个“1”分别代表“1阶方程”和“1个变量”。而对于Z (1) = (z (1) (2) , z (1) (3) , z (1) (4) , …, z (1) (n) ) , 其中

undefined, k=2, 3, 4, …, n

是X (1) 的紧邻均值生成序列, 则称

x (0) (k) +ax (1) (k) =b (3)

为GM (1, 1) 模型的基本形式。

undefined

就是GM (1, 1) 模型的白化模型, 也叫影子方程。

undefined为参数列, 并且有

undefined

(5)

则GM (1, 1) 的基本形式的最小二乘估计参数列满足

undefined (6)

白化方程的解, 即时间响应序列为

undefined (k=1, 2, …, n) (7)

为了使模型计算更加方便, 引入无偏参数c和d:

undefined

因此原始数据序列预测值为

undefined-ck? (k=1, 2, …, n) (8)

其中undefined, 并且参数-a为发展系数, b为灰色作用量。

-a越接近0, 则说明模型拟合效果越好, 当-a<0.35时, 预测精度好;-a介于0.35与0.5之间, 预测精度等级为合格;-a介于0.5与0.65之间, 预测精度等级为勉强;-a≥0.65, 预测模型则不合格[1]。

1.2 GM (1, 1) 模型海洋产业预测科学性验证

实践表明, 灰色系统理论模型应用于多方面研究, 预测结果是否科学取决于实际数据和验证数据的拟合程度, 因此, 选取2001～2010年的主要海洋产业的增加值作为预测基础数据 (见表1) , 应用灰色系统模型对主要海洋产业的增加值进行预测, 并用相对误差Δ检验预测模型与原始数据的拟合程度, Δ越小表示拟合程度越好, 因而预测模型的预测价值越高。

数据来源:根据中国海洋统计年鉴整理

经累加处理后, 数据如表2所示:

图1将原始数据和累加数据进行直观展示, 从图中可以看出, 从2001年开始, 我国海洋主要产业增加值逐年增加, 2006年, 是我国国民经济和社会发展第十一个五年规划实施的第一年, 在各级政府的领导带领下, 我国主要海洋产业继续保持稳步增长, 到2007年, 首次突破10000亿元大关, 以稳步增长的态势发展。从累加数据可以看出, 主要海洋产业增加值从2006年开始曲线骤然变得更加陡峭, 在国家政府的大力扶持下, 海洋经济在国民经济和社会发展中的作用日益重要。

利用Matlab 7.0软件对上述10个数据进行处理可得:

undefined

根据公式 (6) 计算可得:

a=-0.158374595807163

b=3621.6321379467

则白化方程为:

undefined

应用此模型得到的灰色预测值与原始真实值的比较如表3所示。

通过计算得出平均差为

undefined

由此可见相对精度为94.2405%。

通过对预测结果的误差分析可以看出, 灰色系统法对原始数据的拟合水平都很高, 并且参数-a为0.158374595807163, 小于0.35, 预测精度好, 预测数据比较可靠, 预测结果可以作为我国海洋经济发展的参考依据。从验证结果来看, 我国主要海洋产业处于成长期, 所以在预测2011～2020年的海洋经济产值时, 采用灰色系统分析法较合适。

2 我国主要海洋产业2020年发展预测分析

2.1 我国海洋经济产值占GDP比重预测分析

“十二五”期间, 正值我国经济转型的关键时期, 发展方式将发生重大的变化, 根据2001～2010年国内生产总值的统计数据, 建立GM (1, 1) 模型, 对GDP发展进行预测, 得出以下相关数据:

undefined

运用公式 (6) 计算得出白化方程:

undefined

根据白化方程预测2011～2020年我国GDP的产值, 如表4所示。

根据统计数据和预测数值计算可得, 2010年较2009年GDP增幅约15.87%, 2011年较2010年GDP增幅约8.5%, 一直到2020年, GDP增幅介于8.5%之间浮动。可见, 随着“十二五”规划的提出, 我国经济发展速度已适当降低。与此同时, “十二五”规划明确指出, 要坚持陆海统筹, 制定和实施海洋发展战略, 提高海洋开发、控制、综合管理能力, 加速海洋经济的发展, 提高海洋整体产值水平。

利用2001～2010年海洋生产总值占国民生产总值的比例的统计数据, 建立GM (1, 1) 模型 , 预测海洋总产值占GDP的比重, 得出以下相关数据:

undefined

亿元

运用公式 (6) 计算得:

a=-0.0127398990841014

b=8.88828402301632

得出白化方程为:

undefined

利用公式预测2011～2020年我国海洋产业总值占国内生产总值 (GDP) 的比例, 如表5。

由表4和表5对比可知, 在我国经济发展速度适当减缓的同时, 海洋经济总产值占GDP比值从2010年的9.7%平稳上升, 到2020年, 预计达到11.39%, 呈现逐年增长的态势, 预测结果在某种程度上反映了海洋经济在整个国民经济中的地位日益重要。2010年国务院已同意的国家发展改革委《关于加快培育战略性新兴产业有关意见的报告》中, 海洋产业被列入“十二五”国家战略性新兴产业的重要组成部分, 提出“加快转变经济发展方式, 推动产业结构优化升级”的战略任务, 重点强调了“发展海洋产业”的战略部署, 海洋经济将成为中国经济新的增长点。

可见, 随着“十一五”计划的完成和“十二五”计划的提出, 海洋经济在我国经济发展当中的作用愈加重要, 主要海洋产业的快速发展, 也将带动着与主要海洋产业构成技术经济联系的上下游产业快速成长和成熟。

2.2 我国主要海洋产业增加值预测分析

以2001～2010年我国主要海洋产业的增加值为统计指标, 利用海洋产业增加值进行统计分析, 如图2所示。

从图2中可看出, 主要海洋产业增加值成长曲线是一条准光滑线, 2001～2010年, 我国主要海洋产业 (包括:海洋渔业、海洋船舶工业、海盐工业、海洋交通运输业、滨海旅游业、海洋油气业、海洋化工业、海洋电力、海洋生物制药业、海洋矿业、海水综合利用业、海洋工程建筑业) 累计增加值满足灰色预测模型的准光滑序列, 平均相对误差分析结果表明, 该模型的精度好, 符合预测的要求。

根据上述计算得知平均差为0.057595, 利用得出的白化方程undefined预测2011～2020年我国海洋新兴产业的产业累计增加值的发展趋势, 如表6所示。

通过预测分析得出, 到2020年, 我国主要海洋产业累计增加值, 预计将达到77679.95亿元, 较2010年15531亿元相比, 翻了约5倍, 2050年海洋新兴产业累计增加值将达到8989702.91亿元。预测表明, 2010年开始沿海各地区深入贯彻实践科学发展观, 认真落实发展海洋经济的战略部署, 不断推进海洋经济结构调整, 在完成“十一五”计划的基础上, 加大脚步落实实施“十二五”计划, 促进我国主要海洋产业快速发展。

2.3 主要海洋产业分项增加值预测

表7为2001～2010年中国海洋经济主要海洋产业增加值的统计数据。根据灰色系统模型运用Matlab 7.0对统计数据处理, 得出主要海洋新兴产业增加值预测结果如表8所示。

预测结果表明, 主要海洋产业的12个产业均有着较好较快的发展, 在未来10年里, 将继续保持着快速增长的趋势, 具体分析为:

(1) 海洋渔业作为海洋经济的传统产业, 在海洋经济的发展中起着举足轻重的作用, 到2020年, 有望突破10000亿元产值。海洋渔业是人类蛋白质的重要来源, 据世界粮农组织的统计, 人均鱼类供应在2006年达到16.7千克。亚太地区的渔业在世界上占据主要地位, 占世界产量的89%和价值的77%, 其中, 中国的贡献最大, 占世界产量的67%和总价值的49%。世界渔民和养殖者有86%集中在亚洲地区, 印度尼西亚、菲律宾和越南渔民和养殖者众多, 毗邻中国周边, 带动中国渔业的发展。随着全球渔业资源量的下降, 捕捞作业渔民数量减少, 养殖渔民数量上升。过度捕捞问题一直是国际社会不断跟踪和研究的重要问题之一, 为应对过度捕捞问题, 中国目前正采取措施减少渔船数量, 加大力度培养养殖渔民。据统计, 2006年亚洲约有846万人直接从事渔业养殖, 在这一数值正不断增加的同时, 机动渔船数量比例不断下降。周边地区渔业的大好环境, 促进中国境内几大渔业省份的快速发展, 辽宁、海南、福建、山东等省份均根据各省情况制定了相应的渔业发展规划和促进措施。在国际政策环境日益宽松的形势下, 我国远洋渔业也着力调整产业结构, 逐步走向深海, 大力发展大洋性渔业, 开辟新的渔场。

此外, 我国在世界水产发展中发挥着日益重要的作用。按照2002～2006年均值, 我国对世界水产总量的贡献率达1/3以上, 约占世界内陆渔产总量的60%和世界海洋渔产的20%以上。2005年, 中国的内陆和海水养殖总产量占世界养殖总量的67%[2]。中国渔业的发展, 特别是养殖的发展, 将继续对世界渔业产量的增长作出贡献 (图3) 。

(2) 海洋运输业作为海洋经济的另一传统产业, 在整个海洋经济中也起着非常重要的作用, 实现的产业增加值同期相比远大于海洋渔业。2001～2008年均保持着较好的发展趋势, 2009年, 受国际金融危机影响, 我国海洋交通运输业全年实现增加值比2008年减少2.4%。但是, 随着国际贸易形势趋好和航运价格恢复性增长, 海洋交通运输业迅速回暖, 2010年实现产业增加值4685.0亿元, 比上年增长16.7%。我国周边海域多为世界主要运输航线, 马六甲海峡连接安达曼海和南海、沟通太平洋与印度洋, 是世界上最繁忙的海运线路之一, 每年通过的商船总数有5万多艘。据估算, 每天约有1100多万桶石油从中东等地运往东亚。根据澳大利亚海军预测, 到2020年, 每天将有2000万桶石油通过马六甲海峡, 因此, 马六甲海峡对中国及其他亚洲地区具有重大的战略意义。

资料来源:联合国粮农组织:The State of World Fisheries and Aquaculture 2008, ISSN 1020～5489, Rome, Italy.

与海洋交通运输业相伴随的海洋船舶工业也快速崛起, 虽受金融危机的影响2009年增加量相对较小, 但2010年开始数据发生快速回调。根据预测结果, 在未来几年里, 我国海洋船舶工业将快速发展, 我国船舶合同也与日俱增。这两大产业的发展离不开政府对其直接或间接的补贴, 对海运业企业建立最低标准, 达到相应标准的海运企业可以获得相应的数额的直接补贴;对海运企业在提高技术装备、购买船舶等方面给予税收或信贷优惠的间接补贴[3]。海洋运输业和海洋船舶工业在海洋经济乃至整个国民经济中的作用愈加突出。

(3) 海洋油气业2009年受国际油价的影响, 出现一定幅度的下滑, 随着世界经济的回温, 2010年大幅度提升。海洋石油资源量约占全球石油资源总量的34%, 探明率30%左右, 尚处于勘探早期阶段。与大西洋盆地相比, 东南亚的深海油气活动规模较小, 但东南亚海洋油气资源潜力受到寻找深海区块的大型石油公司的重视[4]。据预测, 亚太地区将成为继北海和墨西哥湾后, 全球海上油气工业的第三大战略区。2008年中国周边地区原油产量为10601.9万吨。其中, 海洋原油产量为7146.8万吨, 占原油总产量的67.4%。马来西亚、菲律宾、越南和文莱的石油全部产自海上。越南、文莱、印度尼西亚和马来西亚列为石油净出口国。在2002～2008年间, 除印度尼西亚和马来西亚外, 中国是海上油气投资增长最快的国家。2010年在中国政府和各方面共同努力下, 海洋石油天然气产量首次超过5000万吨, 海洋油气业正高速增长。

(4) 滨海旅游业是海洋新兴产业之一, 依托沿海各地区特色旅游资源, 发展多样化旅游产品, 滨海旅游业保持平稳增长。2008年以来, 滨海旅游业表现强劲的势头, 凭借着“大海 (sea) 、阳光 (sun) 、沙滩 (sand) ”组合的“3S”特色, 亚洲游客人数急剧上升。在联合国世界旅游组织2020年展望中, 东亚位列旅游人数增长前三甲, 东亚地区未来旅游业年增长均值为5%, 高于世界平均水平[2]。作为旅游大省的海南省, 2009年入冬以来, 全国各地乃至世界各地的旅客看房团络绎不绝, 不断推进海南房价, 尽管房价不断攀升, 却出现了“卖房犹如卖菜一样容易”的局面, 可见海南滨海旅游业的快速发展。

据联合国世界旅游组织统计 (如图4) , 2008年世界排名前十大旅游国的抵达游客人数为4.18亿, 接近当年世界国际旅游抵达总人数的一半[5]。中国位居第4位, 现在的游客不仅局限于满足“阳光、沙滩和海水”, 更追求与之关联的休闲活动和体验, 例如滨海体育、饮食、文化和天然胜地。说明滨海旅游对国内生产总值的贡献是不容忽视的, 是我国未来旅游业的重要收入来源。

资料来源:《旅游要览》, 联合国世界旅游组织, 2009年版

(5) 其他海洋产业中海洋生物医药业根据预测结果来看, 未来的发展前景不容低估。我国的海洋天然产物研究自20世纪70年代开始已有30多年的历史, 研究的海洋生物约有500多种, 获得的发明专利约有50余件, 发展速度均在20%以上, 已经成为我国海洋经济中的一个新兴高技术产业。海洋矿业、海洋电力业和海水利用业目前生产规模虽尚小, 但已初见端倪, 是具有良好发展前景的海洋服务和生产行业。

3 影响我国主要海洋产业未来发展不确定性的因素

预测结果表明我国主要海洋产业在未来具有较大的发展空间, 将实现又好又快的发展。但是, 实践表明任何一个产业的发展都脱离不了各种不确定因素的存在, 我国主要海洋产业未来的发展趋势可能会受到以下几个因素的影响:

3.1 自然灾害

近日来日本地震和海啸的发生, 整个世界海运业受到一定程度的影响。由于地震后开往日本的一些船舶在外港无法靠泊码头, 形成日本线海运费可能会出现海运费涨价和船期延误的情况。大连港口是我国对外贸易的重要港口之一, 日本是东北散货的主要海运目的地, 大连的农业原材料大多经海运出口到日本, 这样, 大连海运业在短期内会受到一定程度的“创伤”。

3.2 世界经济发展的不确定因素

自从2009年美国次贷危机引发的世界经济危机以来, 国际经济和金融实体受到了严峻的挑战, 美国经济的衰退、欧洲经济发展放缓、世界经济减速等原因, 造成美元走低、人民币升值, 影响中国经济的同时, 海洋经济也将受到国内、国外环境变化的双重影响。

3.3 与周边国家经济依存度增大

根据2009年中央经济工作会议精神, 中国加强了同周边国家的协力共建和优势互补, 加快完善境外投资促进体系。随着2009年10月25日第六次中日韩经贸部长会议的举行, 三方经贸合作成效显著[6]。中国与东盟之间的贸易合作关系愈加紧密, 密切的经贸关系有利于保持海上局势的大体稳定, 当然, 也存在一定程度的隐患。

3.4 技术创新

技术创新是每个产业得以生存和发展的源泉。不管是传统的海洋产业还是新兴的海洋产业, 都需要技术的支持, 技术的发展与创新不能以数量的多少来计量, 所以, 技术创新为一个产业带来的巨大财富是不可估量的。以深海勘探技术为例, 美国是世界上最早进行深海研究的国家, 日本拥有世界上最大、最先进的深海探测船“地球”号, 巴西的深海石油开采技术一路领先, 韩国拥有建造深海石油钻探船的独到技术等等, 这些国家在深海勘探方面的研究是中国目前的技术无法完成的, 也是中国亟待解决的技术创新问题。

3.5 国家政策环境支持

“十二五”规划对海洋经济的发展提出具体要求:加快发展海洋油气、海上交通运输、滨海旅游等产业, 着力提升海洋渔业、海洋养殖、海洋化工等产业发展水平, 推动海洋生物医药、海洋可再生能源、海洋工程等产业有序发展, 积极培育海洋领域战略性新兴产业, 加强渔港等港口建设, 搞好海底隧道、跨海桥梁、海底光缆、供水装置等基础设施建设。继续推进海岸带及邻近海域综合经济区建设, 推进滨海地区产业结构调整, 发挥各地比较优势, 形成各具特色的沿海经济区。“十二五”规划的提出, 为我国主要海洋产业的未来发展提供了巨大的空间。

4 结论

本文采用GM (1, 1) 灰色系统模型预测主要海洋产业增加值到2011年将达到18675.75亿元, 到2020年77679.95亿元;主要海洋产业分项产业在未来十年都有着不同程度的增长, 其中, 海洋渔业和海洋运输业仍然是主要海洋产业的发展支柱, 滨海旅游业、油气业、生物制药业发展空间巨大;随着我国经济发展速度的脚步放缓, 海洋总产值占GDP比重却与日俱增, 对国民经济的贡献越来越大。经验证表明, 该预测模型精度较高, 符合海洋经济的发展趋势。中国海洋经济正处于成长发展阶段, 发展潜力尚待进一步挖掘, 但也看到其发展可能会受到自然灾害、世界经济环境和相关法律规范的影响, 因此, 主要海洋产业应加快增长方式的转变、提高科技创新能力, 使海洋经济走上持续、健康的发展道路。

摘要：为了更加准确地反映我国主要海洋产业的发展动态, 本文以20012010年的统计数据为研究基础, 采用GM (1, 1) 灰色系统模型进行实证研究, 分别预测了主要海洋产业增加值和主要海洋产业分项增加值, 呈现了海洋产业未来的发展趋势。同时, 对我国未来10年GDP发展进行了预测, 结合我国海洋总产值占GDP比重的发展趋势, 研究结果表明, 主要海洋产业有着良好的发展态势, 对国民经济的贡献将越来越重要。最后, 提出了有可能影响预测结果的几点因素。

关键词：GM (1, 1) ,主要海洋产业,经济预测,灰色系统模型

参考文献

[1].白福臣.灰色GM (1, N) 模型在广东海洋经济预测中的应用[J].技术经济与管理研究, 2009, (4)

[2].海洋发展战略研究所课题组.中国海洋发展报告2010[M].北京:海洋出版社, 2010, (5) :202~203, 210-211

[3].江怀友, 等.世界海洋石油工业勘探现状与方法[J].石油知识, 2008, (5) :7~9

[4].丁琦, 等.中海油目光料投向更多中型收购[J].中外企业家, 2010, (4)

[5].UNWTO, Tourism Highlights, 2007 Edition, UnitedNation World Tourism Organization, Facts and Figures section atwww.untwo.org

灰色模型(GM) 篇8

目前,风电场风速预测误差在25% ~ 40% 之间,这与预测方法有着很大的关系。目前预测方法有很多,如时间序列预测、ARMA模型预测、神经网络模型预测及灰色系统模型预测等［2］。而风速在短时间内,即数据很少的情况下难以发生剧烈变化,正符合灰色系统理论所针对的“少数据”、“贫信息”的应用范围,故在风速的短期预测中,可获得较准确的预测结果［3］。该理论的分析方法主要是根据具体的灰色系统行为特征,充分利用数量不多的数据和信息,寻求相关因素自身与各因素之间的数学关系,即建立相应的数学模型,而GM( 1,1) 模型是其中最常用、最简单的一种模型。

1灰色预测模型GM( 1,1) 的构建1

1. 1原始数据的预处理

设原始数据x( 0)= ( X( 0)( 1) ,X( 0)( 2) ,…, X( 0)( n) ) 。为了减弱原始数据较强的随机性,在预测中,把原始数据作1-AGO处理,即把数列各项( 时刻) 数据依次累加,从而得到以下新的数据序列:

1. 2数据的光滑性检验

一般准光滑序列经过1-AGO处理后,都会减少随机性,呈现出类似于指数变化的增长规律。 而原始序列越光滑,对应的1-AGO数据的指数增长规律也越明显。

衡量数据光滑程度常用的指标为光滑比ρ(t),其定义式为,当ρ(t)满足以下3个条件时称序列x(0)为准光滑序列[3]:

1. 3预测模型的建立

灰色预测模型中GM( 1,1) 的微分方程为:

式中a ———发展函数;

u ———控制灰数。

GM( 1,1) 参数列L = [a,u]T的最小二乘估计为:

计算得到a、u代入式( 1) 并解微分方程,令x( 1)( 0) = X( 0)( 0) ,得到以下模型:

再做一阶累减还原得x( 0),即:

2灰色预测模型GM( 1,1) 应用于风速预测

风速预测与风电场所处地区气候环境、地形地貌及风电装机容量等多种因素有关,这些因素中有些是已知,有些是未知的,具有不确定性和灰色性,因此风速是一个典型的灰色系统。故将该理论应用至风速预测中。

2. 1原始数据的预处理

原始数据为在某风电场所采集的采样间隔为10min的风速数据。X( 0)( t) 为某日8: 00 ~ 9: 00的风速( m/s) 。原始数据及其1-AGO数据序列见表1。

2. 2对x( 0)进行准光滑性检验

2. 3建立模型

根据式( 3) 、( 4) ,可得:

将a、u代入式(6),得:

2. 4误差分析

误差的高低决定模型是否可以使用,因此对上述风力发电预测GM(1,1)模型的拟合精度进行检验。笔者选择定义残差,误差e=q/X(0)(t)×100%。

检验结果见表2。

由表2可以看出,用GM( 1,1) 模型进行风力发电预测,拟合精度高,预测准确,可以进行预测。

根据所建立的预测模型,可得9∶ 00之后半个小时的预测结果( 表3) 。

同样测量了风电场在这3点的实时风速,分别为4. 560 0、5. 080 0、5. 693 3m/s,相对误差分别为12% 、21% 、30% ,在风速预测允许误差范围之内。

3预测结果分析

根据以上预测结果,可以得出: GM( 1,1) 模型适用于风力发电中关于风速预测的研究; 由于原始数据的采样点是递增的,而且预测精度很高, 所以通过表3是可以得出未来风速的变化趋势是递增的; 随着时间的推移,预测的相对误差逐渐增大,可以推断出这种预测方法只适用于短期的风速预测研究。

4结束语

在风速预测中,对灰色预测模型GM( 1,1) 做了试验,其结果在短期内符合实际情况,可应用于短期风速预测,接下来还要通过对风速的预测值进行风电功率预测,从而可以在风力发电中进行电量的提前调度以及其他与风力发电相关的科学研究。但在建立模型的过程中,所取的数据是呈递增趋势的,这对于随机性非常强的风速来说,还应当有更精确的方法进行预测从而减小误差,例如可以剔除之前所取数据,再引入最新测量的数据,继续进行预测。

摘要：基于对灰色系统理论的研究,对某日8∶00~9∶00每隔10min测量的7组风速数据建立灰色系统GM(1,1)模型,然后进行误差分析,确定了模型的可行性。并运用模型对9∶10、9∶20、9∶30这3组风速进行预测,最后将预测值与实际测量值进行比较,计算出相对误差,结果显示误差在允许范围之内,证明了灰色系统GM(1,1)模型的可行性。

灰色模型(GM) 篇9

本文利用残差GM (1, 1) 模型对某地汽车货运量进行模拟预测, 并在实际应用中取得良好的预测效果。

1 修正的GM (1, 1) 残差模型

1.1 GM (1, 1) 模型

设原始数列为X (0) ={x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) }, 对原始数列做一次累加生成得累加生成数列X (1) ={x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) }, 其中

$x{}^{(1)}(k)={\displaystyle \sum _{i=1}^{k}x}{}^{(0)}(i),(k=1,2,\cdots ,n).$

对累加生成数列建立预测模型的白化形式方程为

$\frac{\text{d}X{}^{(1)}}{\text{d}t}+aX{}^{(1)}=u.$

式中:a、u为待定系数。可利用最小二乘法求出a、u的值[3]为

$[a,u]{}^{\text{Τ}}=(B{}^{\text{Τ}}B){}^{-1}B{}^{\text{Τ}}Y{}_n.(1)$

其中:Yn为原始数列矩阵, 累加矩阵B (由累加生成数列构成) 为

$B=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}[x{}^{(1)}(1)+x{}^{(1)}(2)]& 1\\ -\frac{1}{2}[x{}^{(1)}(2)+x{}^{(1)}(3)]& 1\\ -\frac{1}{2}[x{}^{(1)}(3)+x{}^{(1)}(4)]& 1\\ ⋮& ⋮\\ -\frac{1}{2}[x{}^{(1)}(n-1)+x{}^{(1)}(n)]& 1\end{array}\right]\begin{array}{l}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ .\end{array}$

将求出的参数a、u代入白化形式方程, 并求解此微分方程, 得GM (1, 1) 预测模型为

$\widehat{x}{}^{(1)}(k+1)=\left(x{}^{(0)}(1)-\frac{u}{a}\right)e{}^{-ak}+\frac{u}{a}.(2)$

对式 (2) 表示的离散时间响应函数中的序列变量k求导, 还原模型为

$\widehat{x}{}^{(0)}(k+1)=(-a)\left(x{}^{(0)}(1)-\frac{u}{a}\right)e{}^{-ak}.(3)$

1.2 残差GM (1, 1) 修正模型

定义残差数列为$e{}^{(0)}(i)=\{x{}^{(0)}(i)-\widehat{x}{}^{(0)}(i)\}$, 若e (0) (i) 序列存在负数, 则首先应该对其进行正化处理:$e{}_1^{(0)}(i)=e{}^{(0)}(i)+2\left|\underset{1\le i\le n}{{\displaystyle \min }}e{}^{(0)}(i)\right|$, 则e (1) (i) ={e (1) (1) , e (1) (2) , …, e (1) (n) }, 对e (1) (i) 进行GM (1, 1) 建模, 得到

$\begin{array}{l}e{}^{(0)}(k+1)=(-a{}_e)\left(e{}^{(0)}(1)-\frac{u{}_e}{a{}_e}\right)e{}^{-a{}_{e}k}-2\left|\underset{1\le k\le n}{{\displaystyle \min }}e{}^{(0)}(k)\right|,\\ (k=1,2,\cdots ,n-1).\end{array}$

则模型 (2) 的修正公式为

$\widehat{x}{}^{(0)}(k+1)=x{}^{(0)}(k+1)+e{}^{(0)}(k),(k=1,2,\cdots ,n-1).$

1.3 模型的后验差检验

设c=se/sx, 小误差概率为$p=p\{|e{}^{(0)}(i)-\overline{e}|<0.6745s{}_x\}$, 其中, se为残差标准差, sx为原始序列X (0) 的标准差, $\overline{e}$为残差的平均值, 一般情况下, c越小越好, 一般要求c<0.35, 最大不能超过0.65;同时p越大越好, 一般要求p>0.95, 不能小于0.7。具体精度等级见表1。

2 灰色系统理论在汽车货运量预测方面应用

根据某地区1998年～2008年的调研数据建立时间序列, 以此来建立预测模型, 并对其进行精度检验, 具体数据如表2所示。

2.1 GM (1, 1) 模型的模拟分析

取序号1998年～2008年的数据, 记X (0) ={100, 140, …, 456}, 则累加序列X (1) ={100, 240, …, 2 986}。由式 (1) 可得[a, u]T= (-0.1, 162.22 ) T, 由式 (3) 可得X (0) (k+1) =171.86×e-ak。

由此得出原始序列和模拟序列值以及它们之间的误差 (见表3) 。

从表3可以看出, 模拟值的误差百分比比较大, 会给以后各期预测的精度造成很大影响, 同时c=0.91, 精度达不到小于0.35的要求, 因此, 必须建立GM (1, 1) 残差模型, 对原模型进行修正。

2.2 GM (1, 1) 残差模型模拟分析

残差序列由于e (0) (i) ={-49.25, -8.39, …, 5.46}存在负数, 需要对残差序列进行正化处理, 得到非负序列e (0) 1 (i) ={ 49.25, 90.10, …, 103.95}, 对序列e${}_1^{(0)}$ (i) 建立GM (1, 1) 模型, 得到修正的预测公式为

$\begin{array}{l}X{}^{(0)}(k+1)=171.86\times e{}^{-ak}+105.78\times e{}^{-a{}_e(k-1)}-98.49\\ (k=2,3\cdots ,n-1).(4)\end{array}$

得出原始序列和模拟序列的值以及它们之间的误差 (见表4) 。

经检验, c=0.30, p=1, 根据表1, 可判断模型等级为好。

2.3 预测

将k=10代入式 (4) , 可得2008年汽车货运量预测值为423.71万t, 与实际值相比较, 误差率为7.08%。

将k=12代入式 (4) , 可得2010年的汽车货运量预测值为513.55万t。

3 结 论

通过GM (1, 1) 残差模型对于主模型的修正, 得到一个精确度非常高的预测模型, 根据此模型应用的结果可以得出以下结论:

1) 少信息、任意分布的条件下, 也可以预测未来值。

2) 经过修正的GM (1, 1) 残差模型的精度大大提高, 完全符合汽车货运量的预测。

3) 对原始数据做累加生成时, 一般来说做一次累加生成就可以进行建模, 如果数据波动较大, 也可以选择做两次累加生成[5]。

4) 根据灰色系统理论的“新信息优先”原则, 在建立主模型时, 应该不断把新数据添加到建模的时间序列中去[6], 这样才能增加预测的精度。

摘要：针对近年来我国汽车货运量增长迅速的特点, 运用灰色系统预测模型GM (1, 1) 对某地汽车货运量趋势进行预测, 通过残差GM (1, 1) 模型对主模型的修正, 并用后验差检验法对模型精度进行分析和检验, 得到一个精确度非常高的预测模型, 该模型符合汽车货运量的预测, 并在实际预测应用中取得较好效果。

关键词：GM (1, 1) 模型,残差GM (1, 1) 模型,汽车货运量,预测

参考文献

[1]张三省, 姚志刚.公路运输枢纽规划与设计[M].北京:人民交通出版社, 2007.

[2]邓聚龙.灰色理论与方法[M].北京:石油工业出版社, 1993.

[3]王迺信.线性代数[M].北京:高等教育出版社, 2000.

[4]张三省.工程经济学[M].西安:世界图书西安公司出版社, 2005.

[5]麻兴斌, 郑艳琳, 刁柏青, 等.修正的GM (1, 1) 残差模型在原煤销售量预测中的应用[J].运筹与管理, 2004, (8) :110-113.

灰色模型(GM) 篇10

为满足人们对畜产品消费的需求, 近年来贵州省畜产品生产数量获得明显提高, 2007年贵州省肉类总产量达到223.22万t[2]。畜牧业已成为贵州农村经济的支柱产业和农民收入的重要来源, 但有关贵州省畜产品的预测模型构建方面的报道较少。因此, 本文以畜产品中的肉类为例进行贵州省畜产品产量预测模型构建研究, 为进一步开展贵州省畜产品产量预测研究提供理论依据, 进而为相关部门制定社会经济发展规划提供参考。

1 灰色理论GM (1, 1) 模型

GM (1, 1) 模型是基于对原始数据的累加而生成数列的预测模型[3]。其微分方程为:

undefined (1)

式中:a、u为待辨识参数, 记A=[a, u]T, 用最小二乘法估计出系数矩阵A。

A= (BTB) -1× (BTC) (2)

undefined

(1) 式两端同时乘以eat, 得undefined

两边同时积分:

undefined

把t=0代入到 (3) 中, 可得undefined

于是由 (3) 得到时间函数X (t) 的估计值:

undefined (4)

我们把上述 (4) 作为预测方程。

对GM (1, 1) 模型精确度的检验包括:残差检验、关联度检验和后验差检验等。

①残差检验:绝对误差:undefined;相对误差:undefined。其中, i=1, 2, …, n;undefined表示绝对误差;q表示相对误差。

②关联度检验:原始序列和模拟序列的关联系数L12 (i) = (Dmin+KDmax) / (D12 (i) +KDmax) 。式中:D12=︱X1 (i) -X2 (i) ︳即绝对误差;k为分辨系数, 可取0.1≤k≤1;undefined;undefined;关联度undefined

③后验差检验:计算原始序列标准差 (S1) , 为undefined;计算绝对误差序列标准差S2, 为undefined计算方差比 (C) , 为C=S1/S2;计算小误差概率 (P) , 为undefined根据方差比 (C) 和小误差率 (P) 对模型进行精度检验。精度检验等级标准如表1所示。

2 贵州省主要肉类产量GM (1, 1) 模型的建立

将上述方法应用于贵州省肉类产量的研究之中, 取1995—2007年的肉类产量统计资料, 得到如下原始数据序列 (单位:万t) 。

根据 (2) 求得undefined即undefined

由 (4) 得到肉类产量预测方程:undefined

3 模型精度检验

3.1残差检验

将实际值和预测值进行对比, 分别求出绝对误差和相对误差, 结果见表2。肉类产量预测模型的平均相对误差为3.07%, 说明预测值的精度均达到90%以上, 其可信度较高。

资料来源:贵州年鉴1996—2008

3.2关联度检验

运用表2数据, 计算的关联度如下:

得出肉类产量GM (1, 1) 模型的关联度R=0.67, 满足k=0.5时, R>0.6的检验标准, 表明模型通过关联度检验。

3.3后验差检验

经过计算, 肉类产量灰色模型原始序列X (0) 的标准差 (S1) 为39.53, 绝对误差序列的标准差 (S2) 为5.53, 其方差比 (C) 为0.14, 小误差概率 (P) 为1。通过与表1灰色预测精度检验等级进行对比可知, 本研究的预测模型的方差比预测精度较高, 结果可靠。因此, 该预测模型用于贵州省肉类的预测是可行的。

4 结论

4.1 本研究构建的贵州省肉类产量GM (1, 1) 模型, 经残差检验、关联度检验和后验差检验, 显示较高精度, 适用于贵州省肉类产量的预测研究, 可为贵州省畜牧产业发展规划提供决策依据。

4.2 贵州省拥有牧草地面积达159.8万hm2 (2007年) , 位居全国第十, 而贵州省2007年肉类的总产量 (223.22万t) 仅占全国总产量的2.2%, 表明贵州省畜牧业具有较大的发展潜力。

4.3 利用灰色GM (1, 1) 模型构建贵州省肉类产量模型, 从理论和实践上初步得到可行的结论, 但任何预测技术都有其局限性, 虽然灰色模型可以进行肉类的产量预测, 目前仍存在不足, 需要不断地对预测模型进行完善。

摘要：以1995—2007年贵州省肉类产量为原始数据, 建立了贵州省肉类产量的GM (1, 1) 灰色预测模型, 并进行了残差、关联度和后验差检验。结果表明, 该模型通过检验并显示出较高的精度, 可用于贵州省肉类产量的预测研究。

关键词：GM (1, 1) 模型,肉类,贵州省,预测

参考文献

[1]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社, 1988.1~9.

[2]贵州年鉴[M].北京:贵州年鉴社, 2008.245.