灰色理论

灰色理论（共12篇）

灰色理论 篇1

传统的金属切削的研究一般通过切削实验发现刀具的磨损机理, 进而预测切削力、切削温度以及刀具的磨损及耐用度, 从而为自动化加工过程中的换刀决策提供支持。但是, 这种研究方法需要对大量的切削实验数据进行分析, 受到研究费用、时间等条件的限制, 切削试验的次数往往是很有限的[3]。如何能用更加有效的途径研究金属切削过程愈来愈成为研究人员关注的焦点, 而灰色系统理论的出现使其成为可能。

灰色系统理论是一门新兴的横断科学, 其研究对象是“部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统[7]。灰色理论将原始随机数列采用生成信息的处理方法来弱化其随机性, 使原始数据序列转化为易于建模的新序列。灰色理论在经济、社会、气象、地质等领域的预测和决策中得到了广泛应用, 并取得了大批的科研成果。

在金属切削中刀具的磨损过程不仅受到刀具材料、工件材料的物理机械性能和切削条件的影响, 某些复杂的、未知的及不确定性因素也渗入其中, 因此金属切削过程可以看成一个典型的灰色系统。文献[3]将灰色理论应用于金属切削理论的研究, 建立了铣削力的灰色预测模型, 本文主要探讨灰色预测方法在刀具寿命预测中的应用。

1 灰色系统理论预测方法

部分信息已知, 部分信息未知的系统称为灰色系统, 而利用系统有限的已知信息建立灰色模型 (Grey Model) 是预测的关键。GM (1, 1) 模型为典型的一个变量的一阶灰微分方程, 其建模的基本原理如下。

设已知的时间序列为x (0) = (x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) ) , 对此数列进行一次累加, 得到一个新的数列x (1) = (x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) ) , 其中对x (1) 建立GM (1, 1) 模型, 其对应的微分方程为

求解方程式 (1) , 得

按照原则进行累减运算, 可得原始数列的预测值为

将实测值x (0) (k) 与模型的预测值x# (0) (k) 进行比较可得出相对残差e (0) (k) , 平均残差e (0) (avg) 及精度p°。

2 应用灰色GM (1, 1) 模型预测刀具磨损量

在CA6140普通车床上用YT15硬质合金刀具车外圆, 工件材料为45钢, 调质处理, 切削速度为250m/min, 进给量为0.2mm/r, 背吃刀量为1.5mm。保持上述切削参数不变, 在相同切削时间间隔下测量到的刀具磨损量如表1。

刀具初期磨损较快且不稳定[8], 一般初期磨损量为0.05~0.1mm, 按照这个标准, 选择第3min到第9min的磨损量作为磨损量的原始数据序列, 即x (0) = (0.120, 0.138, 0.157, 0.173, 0.193, 0.205, 0.216) , 进行一次累加运算得到序列x (1) = (0.120, 0.258, 0.415, 0.588, 0.781, 0.986, 1.202) , 进而求得矩阵

将a、b及x (0) (1) 的值代入式 (2) , 可得然后将所得的值代入式 (3) 即可求得对原始数列的预测值通过式 (4) 、 (5) 、 (6) 求得预测模型的相对残差e (0) (k) , 平均残差e (0) (avg) 及精度p°。表2为磨损量实测值与预测值的比较。

由表2可以得出, 预测值与实际值的误差均在5%以内, 平均残差e (0) (avg) =1.78%, 模型的精度p°=98.22%, 表明此预测模型可以满足工程的需要。

图1为刀具磨损量灰色预测结果曲线, 从曲线的发展趋势可以看出, 刀具的磨损量有随着切削时间的延长而加剧之势, 符合实际, 再次证明了预测模型的正确性。

3 刀具寿命的预测

假定以磨损量达到0.3mm作为刀具的磨钝标准, 根据式 (3) 可知[x (0) (1) -b/a] (1-ea) e-a (k-1) =1.59283396 (1-e-0.0863803) e0.0863803 (k-1) =0.3, 求解此方程, 可得k=10.52。因为选取切削进行到第3min时刀具的磨损量作为原始数列的第一个值, 所以可做出预测:当切削时间为12.52min时, 刀具的磨损量达到0.3mm。通过补充试验测得, 当切削时间为12.52min时, 刀具的磨损量为0.304mm, 实测值与预测值之间误差1.17%, 满足工程的需要。因此, 为了保证加工的质量, 需要在切削进行12.52min后换刀。

4 结语

刀具的磨损是一个复杂的过程, 其中包含一些未知的、不确定性的因素。通过采用灰色理论建立刀具寿命模型并进行试验研究, 得出如下结论: (1) 刀具磨损量的灰色预报模型采用实测的磨损数据按照设定的等时间间隔进行刀具寿命预报, 预报值与实测值能较好的吻合, 满足工程的需要。 (2) 灰色系统理论的预测以小样本、贫信息的不确定系统为研究对象, 计算方法比较简单, 且预测精度高, 完全可以满足一般工程预测的要求。可以预见, 用灰色理论研究金属切削过程将有广泛的应用前景。

参考文献

[1]陈庆斌, 秦树人.灰色预测法在机械测试中的应用[J].中国测试技术, 2007 (9) :10-13.

[2]郑聚龙.灰理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社, 2002.

[3]庞学慧.灰色预测及其在金属切削理论研究中的应用[J].新技术新工艺, 2002 (11) :17-18.

[4]李迎, 陈维金, 李小忠.基于灰色理论的高速动态铣削力在线预报研究[J].制造技术与机床, 2007 (8) :13-16.

[5]于雷.灰色系统理论在汽车齿轮寿命预测中的应用[J].汽车技术, 2006 (9) :24-26.

[6]郑聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉:华中科技大学出版社, 2002.

[7]罗佑新, 张龙庭, 李敏.灰色系统理论及其在机械工程中的应用[M].长沙:国防科技大学出版社, 2001.

[8]陈日曜.金属切削原理[M].北京:机械工业出版社, 2002.

灰色理论 篇2

1992-我国灰色系统理论应用研究进展

对1992-20国内主要刊物上发表的有关灰色系统理论应用研究方面的论文进行全面检索和统计,并在此基础上系统分析我国灰色系统理论应用研究的进展情况.

作 者：李孜军 作者单位：中南大学资源与安全工程学院,湖南,长沙,410083刊 名：系统工程 ISTIC PKU英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING年，卷(期)：21(5)分类号：N941.5关键词：灰色系统理论 应用 进展

基于灰色理论的学生成绩分析研究 篇3

关键词:灰色理论 关联度 学生成绩 学生素质

中图分类号:G64 文献标识码:Ａ 文章编号:1674-098X(2011)03(c)-0159-02

当今,对学生素质构成以及素质培养措施的研究已成为教学管理的热点。而学生成绩是评价教学管理质量很重要的一个指标,但针对于学生成绩与学生素质之间相互关系的研究相对较少且主要停留在定性分析阶段。学生成绩与学生素质关系是隐性关系,搞清学生哪些素质与学生成绩关系紧密对于教育管理者是非常必要的。本文在相关学者的研究基础上,探讨基于灰色理论的学生成绩与学生素质关联分析,并根据关联分析结果,提出教育管理建议,为教育管理者提供决策依据与参考。

1 学生成绩与学生素质关联度分析的意义

美国著名心理学家麦克利兰教授在1973年将素质(competence)定义为:与工作中的杰出绩效有因果关联的个体深层次特征。学生素质模型是表现优秀的学生所需要的素质特征的组合,它由一组相关知识、技能和态度组成。它能够影响学生成绩,能够用可靠标准测量并能够通过教育培养而改善。从学生素质模型发现,学生素质与学生成绩是密切相关的,挖掘学生成绩与学生素质的关联关系对于教育管理者决策至关重要。

通过对学生成绩与学生素质的关联度分析,能分辨出学生成绩与学生的各种素质之间关联度的高低,找出影响学生成绩的关键素质,从而为提升学生素质,改善学生成绩进行针对性的教育培养指明方向,减少由于盲目的开发和培训而带来的不必要的成本支出。

2 灰色关联度算法简介

灰色系统理论创立于1982年,是一种研究少数据、贫信息、不确定性问题的新方法。以“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象,主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价值的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控,其模型对实验观测数据没有特殊要求和限制,应用领域十分宽广。

灰色关联是指事物之间的不确定关联,或系统因子之间、因子对主行为之间的不确定关联。关联度是表征两个事物在发展过程中的关联程度。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近,以分析和确定因子间的影响程度或因子对主行为的贡献测度。其基本思想是根据序列曲线集合形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之则越小。

应用灰色关联进行系统分析,选取系统行为特征的映射量后,还需进一步明确影响系统主行为的有效因素。进行量化研究分析时,需对系统行为特征映射量和有效因素进行适当处理,通过算子作用,使之化为数量级大体相近的无量纲数据,并将负相关因素转化为正相关因素。关联度越大,则可判断该因素对结果的影响越大,其关系也越密切。可见,关联度是两个因素间的关联性大小的量度。

在灰色理论中灰色关联度包括绝对关联度、相对关联度和综合关联度等多种类型的关联度。本文中所指的关联度是指综合关联度,它是由绝对关联度和相对关联度计算而得出。具体算法如下:

设行为序列,记折线为,令;设行为序列,的始点零化像分别为,,令;

若与的长度相同,且皆为1-时距序列,则,,)（;设行为序列,D为序列算子,且其中,k=1,2,…,n,则称D为始点零化算子,为的始点零化像,记为(。

其中与的灰色绝对关联度;设序列与长度相同,且初值都不等于零,,分别为,的初值像,则称与的灰色绝对关联度为与的灰色相对关联度,简称相对关联度,记为;则与的灰色综合关联度,其中。

3 学生成绩与学生素质关联度分析研究与应用

学生成绩与学生素质关联度分析研究与应用的模型如图1。

3.1 学生素质指标体系构建

学生素质主要包括五个方面:基本性格、思想道德、学习态度、学习方法、心理素质。具体学生素质评估指标体系如表1。

3.2 数据获取

通过采用卡特尔16PF测验测试学生基本性格、心理素质情况,并通过日常教学活动考查学生思想道德、学习态度与学习方法情况。学生成绩与学生素质数据结果统计如表2。

3.3 学生成绩与学生素质关联度分析

具体的评价过程可以细分为五个步骤:(1)生成因素的行为序列X;(2)计算与的绝对关联度;(3)计算与的相对关联度;(4)计算与的综合关联度,其中取=0.5;(5)根据大小,对因素进行比较排序,值越大说明关联程度越高。

本文中行为序列即表示学生成绩,(ι=1～5)分别代表基本性格、思想道德,学习态度、学习方法以及心理素质。通过上述公式计算可求的与的绝对关联度(ι=1～5)分别为:0.61、0.51、0.71、0.94、0.50,与的相对关联度(ι=1～5)分别为:0.79、0.74、0.85、1.00、0.64,与的综合关联度(ι=1～5)分别为:0.70、0.62、0.78、0.97、0.57。由此分析得出:学生成绩与学生基本性格、学习态度和学习方法关联程度较高,尤其是与学习方法的关联度达到0.97。

3.4 教育管理建议

本章第三部分得出影响学生成绩的最关键因素是学生基本性格、学习态度、学习方法。为了提高学生学习成绩,本文主要面向学生与教育者双方,从基本性格、学习态度与学习方法三方面提出改善建议。

3.4.1 加强思想道德建设,培养学生良好性格

学生的精神风貌是通过人格修养、气质等表现出来的,必须由情感、知识等观念集结而成。教育工作者必须开展文化建设,营造活跃积极的校园氛围,调动学生对学习活动的热情,使得学生在学习活动中逐渐形成良好的个性。

(1)关怀学生,增强学生乐学心态。

教育工作者应该在教学活动中体现对学生的人文关怀,一个关怀的目光或者一个温暖的微笑等举动都会影响各个学生的积极性、纪律性等。用关爱去消除师生间的隔閡,做到“爱而不恨、教而不训、拉而不推、循循善诱”。让学生重塑学习的信心和对成绩的希望,增强学生乐学的心态。

(2)培养学生独立人格。

首先要让每个学生都会正确的认识自己,采纳自己。每个学生身上都同时存在优点及弱点,有些学生只把弱点当成包袱,看不到自己的优势,这样学生自己的精神优势就因弱点而受所压垮。自己给自己设置了精神障碍,自身的潜在能力与智慧被泯灭。教育工作者得教会学生正确的认识自己,发现自己的优点,用多角度来欣赏学生自身的一切。

(3)多渠道鼓励学生,多方面构建学生信心。

如果缺乏合适的鼓励或者激励,学生学习兴趣与信心会慢慢降低。教育工作者多鼓励学生尝试新的难题,学生在学习活动中表现出色时,必须进行奖励。即使个别学生有时出现一点错误,也应耐心讲解,善意纠正,细心引导。久而久之,学生学习的信心大大增强,增强学生善学的心态。另一方面,教育工作者应该尽量安排能充分显示学生智力、道德、意志力的活动,使得每个学生都能志愿参加,为每个学生提供充分表现自我的舞台。让学生体验成功,增强自信心,激发学生表现及创造欲望。

(4)为学生创造困难,磨练学生良好品格。

优秀的学生是在逆境中成长,在历练中成熟,在竞争中脱颖而出的。教育工作者必须打破传统教育的模式,放手让学生自己去锻炼成长,给学生布置一定难度的任务,让他们体会生活的艰辛,增强抗挫折的能力,最终让学生成为具有独立性人格的创造型的人才。

3.4.2 提高学生学习兴趣,培养学生学习态度

(1)清晰学习动机,培养学生学习积极性。

在教育活动中,教育工作者必须让学生明白他们学什么,学了这个东西会给他们带来什么好处,这样让学生体会到学习的实际价值,学生也会更自愿更主动的投入到学习实践中。在教育活动中,教育工作者需要利用实际的学习活动,使得学生对学习内容有更深入的认知深度,学生亦会在学习实践活动中逐渐培养起对学习的兴趣。

(2)采用多种教学手段或方法,提高学生学习兴趣。

教学工作者应该有意识的采用多种教学手段或方法,比如多媒体、团队活动、游戏等,让学生对学习内容有更生动更切身的体会,丰富了学生的学习情感体验,调动了学生学习的积极性;教学工作者应该努力为学生提供可以得到好成绩的机会,让学生体会到成功与赞赏的快乐,并增加学生的学习自信,提高学生学习兴趣。

(3)因材施教,增强学生学习动力。

教育工作者应该根据每个学生不同的基础水平,为每个学生设定不同的学习目标,做好学生学习计划工作。学生根据自己合理的学习计划,认识到自己进步的空间,提高学习积极性;教育工作者也应根据学生不同的基础与目标给学生布置不同的任务,让学生在每一个学习阶段都能有所收获。

3.4.3 培养良好学习习惯,端正正确学习方法

(1)专心致志的习惯。

学习本应专心致志,在一定时间内,紧紧围绕主攻方向,安排学习内容和计划。除了学习以外的健康活动等,一切与主攻方向不相关的事情我们不需要劳神费力的去参与。专心致志是学生必须养成的习惯。

(2)学习计划定时定量的习惯。

每天必须保证必要的学习时间,按照学习计划定时定量的完成学习计划。逐渐实现学习目标,在学习道路不断成长。学习计划定时定量的习惯是实现学习目标的法宝。

(3)自我反思的习惯。

学生需要经常对自己的学习行为和学习习惯进行反思,问问自己哪些是不合时宜的做法？对缺点不应该迁就,需要不断加强学习。不断反思和学习,使得自己改掉坏习惯、养成好习惯。自我反思就是不断扬弃,不断吸取精华的过程。

4 结语

本文通過运用灰色理论的关联度算法对影响学生成绩的因素进行挖掘,分析得出学生性格、学习态度以及学习方法是影响学生成绩较为关键的因素。面向学生与教育工作者双方,从基本性格、学习态度与学习方法三方面提出相应改善建议。为提升学生素质,改善学生成绩进行针对性的教育培养,减少由于盲目的培训而带来的不必要的成本支出。

参考文献

[1] 刘思峰，等.灰色系统理论及其应用(第四版)[M].北京:科学出版社,2008.

[2] 谭娟.中学生信息技术课程学习态度的培养策略探究[J].群文天地,2010.

[3] 王琴.正确的态度和好习惯是学习进步的基石[J].教育科研,2010.

[4] 张增洲.反思习惯[C].http://www.people.com.cn/,2003.

[5] 钟光荣,彭涛.中职学生素质存在的问题、成因分析及其对策[J].机械职业教育,2010.

[6] 张美丽.浅谈学生自主学习能力的培养[J].吉林教育:高教,2010.

基于灰色理论的隧道围岩变形预测 篇4

关键词：隧道围岩,新奥法,灰色理论,变形预测

0 引言

随着现代化建设的快速发展, 隧道工程在交通运输中的地位及重要性不断提高。近十几年来, 我国公路隧道修筑技术, 无论在设计理论还是施工方法上, 都取得了质的飞跃。以前隧道设计理论以松弛荷载理论为基础, 采用矿山法施工, 现在岩体力学理论和新奥法[1]施工在公路隧道中得到了广泛运用。在用新奥法施工各种隧道、洞室、巷道等开挖断面时, 围岩监测是其施工程序的核心之一, 目前工程上常用的方法主要有应变仪、应变计及精密水准仪挂尺杆测量法等。

河南LN高速公路某段设置一ST隧道, 其为分离式隧道, 左右路线间距24m, 隧道轴线间距35.6m, 左隧道长1968m, 右隧道长2079m。根据工程地质调绘及钻孔揭露, 隧址区隧道进口、出口路段山坡上有少量坡洪积亚粘土, 下伏基岩为中元古界汝阳群及熊耳群。利用激光断面仪结合高精密水准仪对ST隧道进行一种探索性量测, 通过对隧道围岩净空定点多次量测, 处理数据, 分析净空收敛、拱顶下沉和围岩内部位移, 以及洞内围岩偏压量测情况, 及时将信息反馈于施工, 评价围岩、支护结构以及承重结构的受力性能。基于激光断面仪观测的ST隧道围岩变形数据, 引入灰色理论分析法, 预测围岩的后期变形, 以进一步指导施工实践[2]。

1 激光断面仪围岩监测

1.1 激光断面仪基本原理

激光断面仪的基本原理是用步进马达装置和激光测距装置, 对选定断面进行检测, 并在控制器中记录每个测点与初始方向的夹角和距离, 以实现非接触性测量的方法。为使检测有可比性和便于操作, 以隧道设计轴线为基准, 在选定里程的轴线上测出中心桩高程, 调校好激光断面仪, 并测出中心桩到激光测距头旋转中心的高度, 这时此旋转中心即成为一极坐标的圆心, 按照与隧道轴线垂直的方向进行测量[3]。

1.2 监控量测方案

本方案采用BJSD-2型激光断面仪结合高精密水准仪定点挂尺方法, 具体如下:

(1) 断面布置

根据《公路隧道施工技术规范》 (JTJ042-94) [4]的要求, 并结合ST隧道的具体情况, 量测断面布置如下:对V级围岩, 量测断面间距为10米;对IV级围岩, 量测断面间距为20米;对III级围岩, 量测断面间距为50米。

包含内容: (1) 在开挖后的隧道内, 利用全站仪先找到隧道中轴线; (2) 在隧道中轴线上定出观测参照点, 并测量出该点的实际高程及与隧道中轴线的偏差值。

(2) 量测时间和频率

变形速度小于1mm/d时, 量测频率为1次/周;变形速度大于1mm/d小于10mm/d时, 量测频率为1次/天;变形速度大于10mm/d时, 量测频率为2次/天。

尽量利用隧道开挖循环中立钢架阶段, 对隧道断面快速进行整体及局部定点扫描, 监测钢拱架、格栅支撑、锚杆和二次衬砌的变形情况, 这样可保证在及时收集数据的同时又能减少频繁量测给施工进度带来的干扰。

(3) 量测过程

架设BJSD-2激光断面仪于所定参照点处, 进行隧道围岩周边、拱顶以及钢支撑等变形、下沉、收敛情况数据采集, 且每次量测时, 用精密水准仪测出参照点的高程变化值。

1.3 数据、图形的输出及处理

隧道激光断面仪由控制器存储数据, 利用相应软件, 由计算计直接输出, 再传入计算机, 以进行数据处理。开挖过程中, 用激光断面仪对同一断面的围岩稳定性观测时, 把多次监测数据进行比较计算出隧道的收敛位移。具体而言, 就是在软件支持下, 把第一次量测所得图形作为一个标准的基准图, 然后把后续依次测量图与基准图比较, 观察差值即可看到断面上设定的不同点的收敛变形情况。比如在数据图像比较处理时, 标高坐标扣除用精密水准仪所测断面基准点围岩变形值, 在比较图上就可以看到周边变形情况。如图1所示, ST隧道某里程处开挖后第四天变形与第三天比较, 可看出拱顶还有约3~4mm的变形, 拱肩有1~3mm的变形。

图2是ST隧道IV级围岩zk11+540.989里程处开挖后第二天拱顶变形情况, 可看出此时拱顶有5mm的沉降变形。

2 ST隧道围岩变形预测

2.1 灰色理论原理

部分信息已知, 部分信息未知的系统, 称为灰色系统。灰色分析全称即为灰色系统理论分析, 是由中国华中科技大学邓聚龙教授于1982年在国际经济学会议上提出的, 该理论主要是针对系统模型的不明确性, 信息的不完整性, 进行关于系统的关联分析、模型建构、预测及决策的方法来探讨及了解系统[5]。灰色分析的优点在于: (1) 不需要大量样本; (2) 样本不需要有规律性分布; (3) 计算工作量小; (4) 定量分析结果与定性分析结果不会不一致; (5) 可用于近期、短期和中长期预测; (6) 灰色预测精准度高。

围岩稳定性预测研究是当前隧道地质工作中的一项重要任务, 而隧道变形的定量预测是其关键之所在。这种定量预测由于资料的匮乏性而难度较大, 实践性及探索性较强。20世纪80年代末以来, 灰色系统理论开始引入地质领域, 灰色GM (1, 1) 预测模型以其数量要求少, 计算方便简单及预测精度高等优点被认为是解决围岩变形预测到的一种有效途径, 已在一些实际工程预测中得到具体应用, 并初见成效。

一切随机量都可看作是一定范围内变化的灰色量, 对灰色量的处理不是找概率分布及求统计规律, 而是通过数据生成来寻求数据间的规律, 根据对生成数据建模实现预测目的。常用的数据生成方式有累加生成, 累减生成及映射生成等几种。灰色GM (1, 1) 模型是常用的单变量一次累加生成预测模型, 下面将采取一种较为快捷的方法, 进一步探究该模型在ST隧道监控中的应用。

2.2 灰色分析预测

对ST隧道断面的量测数据如图3所示, 拱顶处的变形值为3.5mm, 可左右内插提取。这样, 通过对同一断面进行多次观测, 提取所需数值列为表1, 并分别采用GM (1, 1) 模型和V模型进行灰色分析预测。

2.3 预测值与实测值的比较

如图4所示, 从实测值来看, 240h时隧道的实际拱顶下沉量为37.5mm, 而GM (1, 1) 模型预测的拱顶最大下沉量为33.8mm, 二者基本符合。围岩变形必经要收敛于某一值, V模型预测拱顶最终收敛性较好, 更能符合一般规律, 而GM (1, 1) 模型预测值后期收敛不明显。从预测值与实测值的对比分析可以得出, 采用V模型预测围岩变形是可行的, 其预测结果在指导施工实践时有重要的参考作用。

3 结论

以激光断面仪对ST隧道围岩变形的大量观测数据为基础, 采用灰色系统理论中的GM (1, 1) 模型和V模型分别对围岩的后期变形进行预测, 比较发现V模型预测是可行的, 其预测结果对指导施工实践有着重要的参考作用。

参考文献

[1]林勇.对公路隧道新奥法施工监控技术的展望[J].公路交通技术, 2004 (8) :84-87, 109.

[2]贾承辉.基于断面仪及雷达对隧道施工监测方法的研究[D].郑州:郑州大学, 2008.

[3]北京光电技术研究所断面仪使用手册[Z].2005.

[4]重庆公路科学研究所.JTJ042-94公路隧道施工技术规范[S].北京:人民交通出版社, 1995

灰色理论 篇5

基于灰色模糊理论的软件需求风险评估分析

将软件需求风险分为功能需求风险、性能需求风险、可靠性需求风险、安全保密需求风险、资源需求风险五类.针对软件需求风险特点给出了评价指标体系.鉴于评价指标模糊性和灰色性并存的.特点,将隶属度和灰色综合起来表示灰色模糊数,建立软件需求风险的灰色模糊综合评价模型.该模型为企业了解分析需求状况,进行风险管理提供科学依据.

作 者：杨皎平赵宏霞 Yang Jiaoping Zhao Hongxia  作者单位：辽宁工程技术大学工商管理学院,葫芦岛,125105 刊 名：价值工程  ISTIC英文刊名：VALUE ENGINEERING 年，卷(期)： 27(12) 分类号：O159 F069.9 关键词：软件项目   需求风险   灰色模糊评价  

灰色理论 篇6

关键词 灰色系统理论；综合评价；高校管理干部

中图分类号：N941.5文献标识码：A文章编号：1671-489X（2007）11－0063-02

Application of Grey System Theory for Synthetic Evaluation of Managers in Universities//Hu Guoxiang

Abstract Based on Grey system theory, the model of evaluating managers in universities is founded in the paper. In the meanwhile, it gives an introduction about the application of the model according a practical example in detail. It indicates that Grey system theory is a practical method for synthetic evaluation of managers in universities with many excellences such as nicety, objectivity, briefness, etc.

Key words Grey system theory; synthetic evaluation; managers in universities

Author's address School of Urban Construction, Yangtze University, Jingzhou, Hubei 434023

高校管理干部考核评价是一项经常性的工作，是聘任、奖惩、职务晋升及调整工资的重要依据。由于管理干部的考核指标难以定量化，具有很大的不确定性，所以管理干部考核一直是高校人事管理部门面临的难点问题。考虑到灰色系统理论处理“小样本、贫信息、不确定”问题的独到优势，笔者尝试将灰色系统理论用于高校管理干部综合评价。

1 灰色关联分析原理

灰色系统是指系统中既含有已知信息，又含有未知信息的系统。灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。灰色关联分析是对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，是灰色系统理论中最基本的方法之一。其基本思想是通过确定参考数列和若干比较数列的几何形状相似程度判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度，大者为优。灰色关联分析的基本步骤包括：确定比较数据列、确定参考数据列、关联系数计算、关联度计算。

2 基于灰色理论的高校管理干部综合评价模型

2.1 确定比较数据列

根据我国干部人事制度改革的总体规划和高校干部任职条件的基本要求，按照德才兼备的用人原则，可将高校党政管理干部的评价分为德、能、勤、绩4个方面建立评价指标体系，每个方面又可分解为若干个评价要素（见表1）。

这14项综合评价的数据列，称之为比较数据列，表示为：

对非量化的灰色指标必须进行白化权函数量化处理，其一般方法是通过建立白化曲线，即将最高与最低评分的白化值顺序取为0与1(或反之)，建立一条曲线，从而求出该项指标的白化值。而最高与最低的数值，可通过一定的统计数据用逻辑推理或试验统计等方法求得。

2.2 确定参考数据列

从参评者指标数据列里选出一个最佳者，组成最优参考数据列：

将式(l)展开，则得各参评者的比较数据列：

3 应用举例

某高校3位党政管理干部测评得分如表2。

从表4中可见，3位干部的r0i值的大小排列为甲＞丙＞乙，以此决定3位干部的综合评价排序。

4 结语

灰色理论 篇7

现代大型制造企业大都配有以售后服务为主营业务的部门, 专门为企业的大型客户提供商业性电子的备件供应和退回维修, 以保证整个产品的服务链不断。客户需求到达售后服务部门之后, 该部门通过进行需求分析选择采购新料进行更换材料或者直接退回维修, 而这两种处理方式都会直接导致材料的物料或者退回的产品在仓库的堆积, 进而造成库存积压, 随着企业业务的不断拓展, 库存量集聚增大, 大幅度增加了制造企业该业务的运营成本。

通过工业工程常用的QFD方法, 识别导致库存积压的根本原因, 并采用更为有效的科学方法避免库存积压, 降低运营成本, 对于现代大型制造企业是具有实际意义的。

二、 问题描述

1 QFD分析

采用工业工程最常用的QFD方法, 从人员、系统、物料、环境等各方面寻找可能影响库存积压、运转周期长、呆滞品多、作业效率低的各项原因。在人员影响因素下面又细分为采购不及时、操作失误影响, 在系统影响下面细分为收集数据有误、预估算法不准确, 而物料则有MOQ问题、EOL物料、Leadtime长等细分项目, 环境影响则主要是指市场产品周期短, 更新快等因素。

通过建立QFD分析, 并通过专家打分后确定造成该项业务中库存积压最根本原因在于系统影响中的预估算法不准确, 那么寻找更为合理有效的预估算法就成为解决该问题最有效的方法。

2. 问题分析

根据QFD的分析结果并结合该业务部门的实际业务运作过程可知, 该业务处目前是依据客户提供的Forecast結合物料预估算法进行备料﹐而实际出货则是根据实际的订单量出货﹐两者的差异就造成了库存的积压。根据历史数据分析可知二者的差异高达43%。由此可知解决该问题的实质就是改进预估算法, 使得估计值与实际值的差异尽可能缩小。

三、 研究方法

1. 方法选择

本研究的目标即依据历史数据, 采用一种新算法, 预测下期需求数量, 降低客户Forecast与实际出货量之间差异﹐适量采购, 降低库存。由于该业务处的数据量少﹐上下波动较大, 没有明显规律, 根据上述特点, 基于数据特性, 选择灰色预测模型理论, 灰色预测理论适合于数据量少、波动较大的短期预测模型, 由于出货量受多种因素影响, 故可以看做一个灰色系统, 可运用灰色系统模型对其进行预测。

2. 模型建立

GM (1, 1) 模型建立:

(1) 设时间序列X (0) 有n个观察值, , 通过累加生成新序列, 则GM (1, 1) 模型相应的微分方程为, 其中a为发展灰数, μ为内生控制灰数。

(2) 设â为待估计参数向量, 可利用最小二乘法求解, 解得, 求解微分方程, 即可得预测模型:

3.

采用灰色预测模型进行预测得到的预测结果如下图:

根据上图及计算结果可知, 根据实际订单的平均误差为36.5%, 而灰色预测模型的误差仅为15.1%, 平均误差减少了21.4%, 灰色预测模型对于降低库存的呆滞风险, 及改善库存环境有显著的推动作用, 改善效果非常明显。此外, 该方法可以推广应用到大型制造企业的其它存在库存积压问题的部门去, 可以有效的降低库存积压水平, 提高库存运营管理的效率。

摘要：通过工业工程常用的QFD方法, 识别导致库存积压的根本原因, 根据历史数据的特点采用更为有效的灰色预测理论建立短期预测模型即灰色预测模型, 通过该模型预测可以有效的减少预测值与实际值之间的差异, 从而适量采购, 降低库存以提高库存管理的运营效率。

灰色理论 篇8

关键词：制造服务,制造任务,制造资源,任务分配,灰色理论

0 引言

随着制造企业信息化程度的加深,制造任务分配问题更显重要。在网络化制造模式下,如果能在制造任务分配阶段充分评价候选制造单元的性能,选择合适的任务承担者,就可以降低制造成本和减少资源浪费,还可以避免风险以提高企业核心竞争力。目前对制造任务分配问题的研究主要集中在制造任务分配概念模型的建立[1]、基于合同网的任务分配[2]、招投标任务分配决策等[3]方面。由于制造任务分配需要的众多信息往往不能完整地获取,企业运作中信息瞬息万变,而灰色理论可以利用已知信息来确定系统的未知信息,使系统由灰变白[4],并且该理论对样本量没有严格的要求,也不要求服从任何分布,所以能够有效解决制造任务分配问题。

1 制造任务分配服务因素

制造任务分配服务是将总的制造任务分解为一系列制造子任务后,再对每一个子任务进行制造单元配置的过程。其中子任务的选择是从能够承担某子任务的若干个候选制造单元中选择最适合者,再对其进行综合评价的过程。综合评价各候选制造单元主要考虑竞争力因素,从任务分配角度选择最关键的指标因素。采用灰色关联度方法可以有效利用已知信息,选择最优制造单元,得到制造任务的最优分配方案,改善传统制造任务分配静态性的不足。

1.1 产品制造任务指标

产品制造任务是指一系列与产品规划、分派、加工和装配相关的操作集。通过这个操作集来实现以制造资源和制造任务为输入、以产品物料清单(bill of materials,BOM)贯穿、以最终产品成品为输出的整个制造过程[5]。对于产品制造任务T可以由完成任务时间率T1、任务响应速度T2、任务完成质量T3三个主要指标来综合评判。

1.2 企业制造资源指标

企业制造资源是指为完成产品制造任务而用于支持制造企业生产活动的所有人、财、物的总和。网络化制造资源具有新的特征,比如概念上的延展性、地理位置上的分布性、组织上的动态性以及集成上的网络化。对于制造资源的研究很多[6],本文仅考虑满足基本业务能力的制造单元,对于企业的网络化制造资源R可以由历史业绩R1、任务熟悉度R2、协作成熟度R3三个主要指标来综合评判。

1.3 基于物料清单的数据流信息指标

BOM是一种产品结构化的信息表,是对物料项之间语义关系的一种表达[7]。它不仅反映产品结构中物料以及物料项之间的静态信息,而且反映用某一物料向另一物料转变的动态信息。在网络化制造环境下,BOM具有流动性和关联性的特点。流动性是指BOM会不断刷新,关联性是制造信息集成的基础。基于BOM的数据流信息贯穿制造服务的全过程,比如产品设计BOM、工艺设计BOM、加工制造BOM、装配设计BOM等。在制造任务分配服务中基于物料清单的数据流信息D可以由流动性D1和关联性D2两个主要指标来综合评判。

2 制造任务分配服务模型

制造任务分配服务作为制造服务链上重要的一环,可以融入制造服务平台。一方面可利用平台的制造资源信息,另一方面也可发挥服务集成优势。由于制造模式的多样性,制造服务分配也应该具有适应性,一般可以概括为静态分配和动态分配两种分配方式。

制造任务静态分配方式适用于传统制造模式,制造企业根据生产和作业计划采用直接指派为主的方式将制造任务从企业级以主生产计划的形式下达到生产车间,再到制造单元、工作组直至生产设备的分配流程。静态分配是在单个企业内部的计划指派,实现任务向车间、单元和设备的分派,它是在制造资源已知、制造任务执行主体确定的情况下的一种任务分配模式。大部分的中小企业采用ERP、CAD等技术实现企业信息化,适合采用静态分配方式分配制造任务。

伴随网络化制造模式的应用,出现了制造任务动态分配方式。动态分配是采用计划指派在内的多种任务分配策略并存的方法,面向全球分配的具有相关制造能力的企业,通过任务分配操作以寻求最佳合作伙伴以构建网络化制造联盟的一种分配方式。跨国公司和部分大型企业采用SCM、PLM等技术实现企业信息化,一般适合采用制造任务动态分配方式。

ASP是application service providers(应用服务提供商)的简称,是基于IT业务外包发展起来的一种新模式,其本质是信息技术或信息系统的外包[8]。ASP往往需要建立一个公共服务平台(ASP平台),通过该平台同时为多家中小企业或组织提供软件使用(租用)服务[9]。制造任务分配过程是各个子任务从任务分配方“流动”到任务接收执行方的过程,而任务分配策略的目标是保证制造任务分配过程能合理、优化地进行。智能化制造任务分配模型采用ASP模式和层次化、可扩展结构,分为五层:平台门户层、智能管理层、应用服务层、资源构件层和基础设施层。基于ASP的制造任务分配模型如图1所示。

图1中,第1层平台门户层是客户访问制造任务分配服务的唯一入口。第2层智能管理层主要包含智能人机接口,智能人机接口接收到产品制造任务和企业制造资源后,将此请求提交给制造任务分配服务。相关分配策略求解后,将其计算结果组合为对制造任务分配的解答,然后返回智能人机接口,再传递给制造过程控制服务。第3层应用服务层主要包含了制造任务静态分配、制造任务动态分配和分配策略。通过智能人机接口将以ERP为主的信息化企业制造任务输入静态分配模块,采用计划指派方式调用相关资源完成任务分配。如果不满足条件,则进入动态分配作进一步处理;通过智能人机接口将以SCM为主的信息化企业制造任务输入动态分配模块,动态分配模块将参数初始化后,调用制造任务分配Agent采用适当的分配策略完成任务分配。第4层资源构件层根据应用服务层和智能管理层的需要开发。在制造任务分配中,有设计BOM、工艺BOM、制造BOM、知识仓库、制造单元库等,主要提供相关的数据、信息和知识。第5层基础设施层主要为硬件基础设施和软件基础设施以及制造服务规范等。

3 制造任务分配服务策略

灰色理论是用于解决少数据、贫信息不确定问题的方法[4]。其中的灰色关联分析根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。各个候选方案的关联顺序反映了对目标任务完成方案的接近顺序,其中关联度最大的方案就是最佳方案。

制造任务分配服务涉及的信息复杂多样,而决策时能提供的数据很少,也不全面。基于这种特点,不能按照确定性问题处理,同时概率方法难以得到分布函数,优化算法难以构建数学模型,模糊方法难以得到隶属函数等,都不能有效解决问题。灰色理论可以用贫信息得到满足需求的推理结果,而且对评价指标的选择限制较少,因此在服务中选择灰色理论来建立制造任务分配服务策略。

3.1 分配策略的评价指标量化

基于制造任务分配服务相关因素的分析,分配策略的评价指标分为三大类,即产品制造任务指标T、企业制造资源指标R和基于物料清单的数据流信息指标D。其详细量化标准如表1所示。

3.2 灰色关联度求解方法

灰色关联是灰色理论中用关联度大小来描述因素之间关联程度的量化方法。它以系统定性分析为前提、定量分析为依据进行系统因素之间的曲线相似性关联分析。灰色关联度描述事物发展过程中因素间的相对变化情况,若是两个因素相对变化基本一致则二者关联程度大,反之则小。因关联分析按发展趋势推理对样本大小没有太多要求,不需要求分布函数,其结果与定性分析相同。

定义标准参考序列

X0=(X01,X02,…,X0q,…,X0n)

被比较的序列关联系数定义为

Xp=(Xp1,Xp2,…,Xpq,…,Xpn)

p=1,2,…,m

$\xi {}_{pq}=\frac{\Delta {}_{\min }+\sigma \Delta {}_{\max }}{\Delta {}_{pq}+\sigma \Delta {}_{\max }}(1)$

$\begin{array}{l}\Delta {}_{\min }=\underset{p}{{\displaystyle \min }}\underset{q}{{\displaystyle \min }}\left|x{}_{pq}-x{}_{0q}\right|\\ \Delta {}_{\max }=\underset{p}{{\displaystyle \max }}\underset{q}{{\displaystyle \max }}\left|x{}_{pq}-x{}_{0q}\right|\\ \Delta {}_{pq}=\left|x{}_{pq}-x{}_{0q}\right|\\ q=1,2,\cdots ,n\end{array}$

关联系数定义中分辨系数σ∈[0,1],一般地,σ=0.5,并且关联系数ξpq是分辨系数σ的单调增函数。关联空间比较均值定义为

$\overline{\Delta }={\displaystyle \sum _{p=1}^m{\displaystyle \sum _{q=1}^n|}x{}_{pq}-x{}_{0q}|/(nm)}$

均值比例系数

$\gamma =\overline{\Delta }/\Delta {}_{\max }$

3.3 制造任务分配Agent

制造任务分配Agent是服务中任务分配的承担者,具有智能性、自适应性、移动性等特点,采用多Agent技术能够较好地解决服务协作问题,因此只需要对业务流程进行设计。候选制造单元的指标信息提取后进行灰色关联分处理得到评价排序,即可选择最佳制造单元。根据表1选取的评价指标信息数据少、要求低、易于获取,采用灰色理论进行有效分析即可得到满意结果。在网络环境下,即使一些指标信息缺乏,也对最终结果影响不大。

基于灰色关联分析的制造任务分配策略的关键是如何将制造任务分配到合适的制造单元中。这个分配策略是由制造服务分配Agent实现的。制造服务分配Agent的业务流程如下:

(1)获取候选制造单元的指标信息。

(2)按照表1进行评价量化,得到评价样本矩阵。

(3)采用层次分析法确定评价指标的权重系数。即通过两两成对的重要性比较建立判断矩阵,然后用解矩阵特征值的方法求出。假设求得一级评价指标Up的权数分配为ap,各指标权重集A={a1,a2,…,ap,…,am},且满足$a{}_p\ge 0,{\displaystyle \sum _{p=1}^{m}a}{}_p=1;$二级评价指标Vpq的权数分配为api,各指标权重集Ap={ap1,ap2,api,…,apnp}且满足$a{}_{pi}\ge 0,{\displaystyle \sum _{i=1}^{n{}_p}a}{}_{pi}=1$。

(4)由式(1)确定制造单元关联系数。各比较序列关联系数$\psi {}_p={\displaystyle \sum _{i=1}^{n{}_p}\omega }{}_i\xi {}_p^{(i)}$,其中ωi为比较集合中各因子的权重。系数越大越与标准序列接近。

(5)为制造任务选择制造单元。

4 实例分析

某汽摩配企业的制造任务中有一个子任务(活塞加工)需要选择一个制造单元,而制造单元中有三个活塞加工企业A、B、C。则制造任务分配Agent可以自动完成基于灰色理论的制造任务分配服务。

(1)根据知识仓库得到制造单元A、B、C的相关指标信息如表2所示。

(2)对照表1进行量化,得到评价样本矩阵

$\mathit{E}=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 3& 3& 3& 5& 4& 5& 2\\ 5& 4& 5& 4& 3& 5& 1& 4\\ 2& 5& 4& 2& 1& 3& 2& 1\end{array}\right]{}^{\text{Τ}}$

(3)运用层次分析法确定评价指标的权重系数。

从知识仓库得到评价指标T、R的判断矩阵T0和R0,并且D1=0.6,D2=0.4:

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm T}}{}_0=\left[\begin{array}{ccc}1& 1/3& 3\\ 3& 1& 5\\ 1/3& 1/5& 1\end{array}\right]\\ \mathit{R}{}_0=\left[\begin{array}{ccc}1& 5& 3\\ 1/5& 1& 1/3\\ 1/3& 3& 1\end{array}\right]\end{array}$

用和积法求相对重要度,即对判断矩阵先求出最大特征根,然后求其相对应的特征向量W,即TW=λW,其中W的分量(w1,w2,…,wn)就对应于n 个要素的相对重要度,即权重系数。T1=0.258,T2=0.636,T3=0.106,一致性指标CI=0.027<0.10,故权重系数可以接受。R1=0.106,R2=0.634,R3=0.261,一致性指标CI=0.018<0.10,故权重系数可以接受。考虑二级指标信息便于获取,故采用其作为评价指标,对权重系数归一化处理得到:

T1=0.086,T2=0.212,T3=0.036

R1=0.036,R2=0.211,R3=0.086

D1=0.200,D2=0.133

(4)灰色关联系数的确定。

聚集灰色关联系数在各点的值即灰色关联度。采用相关构件对实例进行建模,并输入原始数据(图2),关联系数计算结果如图3所示。

(5)将该制造子任务活塞加工分配给制造单元A。

以此类推完成企业所有制造任务的分配。进入制造协同服务执行所承担的制造任务,最终得到可售产品。

5 结束语

制造服务链上制造任务分配问题的智能化是解决制造服务实用化的关键问题之一。通过构建任务分配模型,采用灰色理论设计分配策略,提高了制造任务分配的效率。通过汽摩配企业实例分析,证明该解决方案能够较好地帮助企业作出科学、系统、智能的任务分配,同时也说明了所建模型是正确、合理和有效的。

参考文献

[1]何汉武,熊有伦,郑德涛,等.面向虚拟企业的制造任务描述及制造链构造方法研究[J].中国机械工程,2001,12(4):455-459.

[2]Reid G S.The Contract Net Protocol:High-levelCommunication and Control in a Distriuted ProblemSolver[J].IEEE Transactions on Computers,1980,29(12):1104-1113.

[3]Sikora R,Shaw M J.Coordination Mechanisms forMuilti-agent Manufacturing Systems,Applicationsto Interated Manufacturing Scheduling[J].IEEETransactions on Engineering Management,1997,44(2):175-187.

[4]邓聚龙.灰色系统理论[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.

[5]张映锋,江平宇,周光辉.基于遗传算法的e-制造调度系统研究[J].计算机集成制造系统-CIMS,2004,10(8):955-961.

[6]刘金山,廖文和,郭宇.基于双链遗传算法的网络化制造资源优化配置[J].机械工程学报,2008,44(2):189-195.

[7]黄学文,范玉顺.BOM多视图和视图之间映射模型的研究[J].机械工程学报,2005,41(4):97-102.

[8]王正肖,潘晓弘.轻纺区域网络化制造系统的研究[J].中国机械工程,2004,15(19):1770-1774.

灰色理论 篇9

雷达的探测距离,除与雷达本身性能有关外,还与目标的雷达截面积(RCS)的四次方根成正比关系。一般战斗机的RCS为1~10平方米;轰炸机为50~150平方米。隐身目标的雷达RCS却大大降低,如B-2轰炸机为0.05平方米,仅为B-52轰炸机的1/200;F-117A为0.1平方米,仅为F-15战斗机的1/100。因此,单部雷达难于探测隐身目标。雷达组网通过多雷达频率互补、重叠探测和多传感器信息融合技术,弥补了单个雷达的缺陷,是目前解决探测隐身目标的有效途径。文献[1~6]研究了雷达组网对隐身目标的发现概率的可行性,但仿真结果表明,无法满足实战需求。本文通过应用灰色系统理论对在跟踪中的丢点位置进行填补,并对未来点迹位置进行预测,在一定程度上可以提高对隐身目标的发现概率,最后指出本文研究的意义。

1 雷达组网对隐身目标的探测性能

隐身目标并非是完全隐身,它不能在所有的探测角度上具有良好的隐身效果,隐身技术的整形设计主要针对易受攻击的正前方鼻锥方向上水平±45°、垂直±30°,而其它方向上的RCS并无减小或减小不多,在有的方向上反而增大。因此,通过在空间分布的不同站点来探测隐身飞行器,有可能达到反隐身的目的。文献[1]给出了美国王牌隐身战斗轰炸机F-117A缩尺模型的雷达散射截面扫频测试结果,它已被换算成真实尺寸的雷达散射截面值,如图1所示,测试时的坐标系统如图2所示。测试频率为10GHz,俯仰角θ为0°,方位角Φ为0°~180°。可以看出,在0°~48°的区域内,RCS值很低,其平均值约为-13d B左右,其他方位角的RCS有所增大。这样,在RCS相对较大的方位上就有可能探测到隐身目标,为雷达组网反隐身提供了依据。

基于上述数据分析,本文分别使用单部雷达和雷达组网系统对模拟的隐身战斗轰炸机目标进行跟踪。仿真目标为F-117A,航速800公里/小时,巡航高度为10000米,雷达站右上方沿航向角为255.1°飞行。图3是单部雷达跟踪示意图。可以看出,在雷达站的左右300附近和雷达站的正上方盲区部分出现严重的丢点现象,同一批次目标将会被当作不同的批次目标进行处理,给指挥控制带来意想不到的后果。图4是两部雷达部署和目标航迹图示意图。仿真目标、航速、巡航高度不变,飞行轨迹如图4所示。图5是两部雷达跟踪示意图,其中点迹示意形状较大的是雷达1探测点迹,点迹示意较小的是雷达2的探测点迹。

从图3和图5可以看出,单部雷达对隐身目标的跟踪时断时续,在某些区域完全丢失目标。但是两部雷达组网使用,大大提高了跟踪性能。但跟踪效果还不尽如人意,若能够高精度的预测出目标未来可能的位置,使用航迹先于检测(TBD)的先进技术,按照一定算法控制相关波门的大小,降低检测门限,将有助于提高对隐身目标(低RCS)目标的检测与跟踪的性能。

3 基于灰色系统理论对隐身目标的位置进行预测

由上述仿真和分析,可以看出使用单部雷达对隐身目标的跟踪效果很不理想,雷达组网后跟踪性能得到了一定的改善,但是还不能达到指挥控制的需求,尤其针对已发现的目标,在进入某些隐身设计方位无法获取雷达探测点迹,需要研究具体方法进行位置填补,并完成对目标位置的预测。灰色系统理论在这方面具应用潜力。

3.1 灰色系统理论简介

灰色系统理论[8](简称灰理论Gray Theory)由中国学者邓聚龙教授1982年提出,是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法,已广泛应用于社会、经济、科技、农业、生态、生物等各个领域。灰色系统理论主要包括:灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估和灰数学等内容。

灰色系统理论以“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性问题为研究对象,不同于概率论研究“大样本不确定”,也不同于模糊理论研究的“认知不确定”。灰色系统理论将随机变量当作是在一定范围内变化的灰色量,将随机过程当成是在一定范围、一定时区内变化的灰色过程,它通过灰数生成的不同方式、数据的不同取舍、不同级别的残差GM模型来调整、修正和提高精度[9]。

灰色观测模型通过特定的累加生成变换,进行序列数据建模,把原始数据中变化不明显的趋势,通过累加变换后使其呈现明显的增长趋势,利用灰色差分方程和灰色微分方程对变换后的数据进行建模,最后用累减生成进行数据模拟和预测[10]。

3.2 应用灰色系统理论进行预测

在图3所示的仿真系统中,建立以雷达位置为坐标原点的直角坐标系,x、y、R分别代表目标的X坐标、Y坐标和目标到雷达站的距离,提取目标的飞行数据如表1所示。若数据为0,表示该点没有被检测到。

本文只对X坐标数据进行分析,Y坐标可按相同方法实现,距离R数据可以根据X坐标、Y坐标计算出来。选取前五点数据,对数据进行归一化,得到等间隔原始序列x(0)和y(0)为(只取前5个):

本文只对x(0)进行建模、预测以及误差分析,对y(0)只给出最后的分析结果。

1)建模条件判断

令σ(k)为x(0)的级比

显然σ(k)∈(0.1353,7.389)∈(0.1353,7.389),x(0)可以做非畸形的GM(1,1)建模。详细证明请参见文献[3]。

2)GM(1,1)建模

(1)对x(0)做一次累加生成得到数列x(1),即x(1)=AGOx(0):

经过累加生成后,基于各个观测值的误差累加原因,使得累加生成数据有了误差互补的关系,有利于提高预测的精度。由文献[3]得GM(1,1)白化模式的响应式为:

其中:a为发展系数,反映了x(0)(及x(1))的发展态势;b是灰作用量,是具有灰的信息覆盖的作用量。

(2)称(a,b)为GM(1,1)的一级参数包,记为P1:

在最小二乘准则下由矩阵算式如下:

(3)由数列x(0)和x(1)计算一级参数包P1:

由式(3)得:

(4)计算(k+1),生成数列残差检验,并进行还原数列检验:

定义e(0)(k)为(相对)残差:

定义e(0)(avg)为平均残差:

由式(4)和式(9)可得到下述数据,如表3所示。

由此可见,再换算成X坐标值后,精度将更高,因此此模型具有相当高的精度,可以用来预测精确的数据。

3.3 预测未来点

还原为X坐标得到的值为57.3686。对于模拟目标(F-117A)速度为每小时800km,雷达转速为6转/分,可以推算出此点的真实X坐标为58.66,

可以看出GM(1,1)模型用于航迹预测具有很高的精度,可用于TBD的航迹预测,为进一步提高对隐身目标的跟踪性能提供了理论和实践基础。

4 结束语

尽管目前各种反隐身技术得到了一定的发展,但是对隐身目标的探测跟踪还需要进一步的提高,本文在模拟了单部雷达和雷达网对隐身目标的跟踪后,指出了存在的问题,并以此数据用灰色系统理论进行建模,并对模型进行了检验,对隐身目标的位置进行预测。此项研究在一定程度上可以提高隐身目标的发现概率,为后续研究如波门大小与自适应调整门限、数据帧间关联研究、TBD研究等提供了有意义的参考。

参考文献

[1]尹以新,袁志伟.雷达组网反隐身的优化部署[J].空军雷达学院学报,1999,3:25-27.

[2]杨志,王国宏,张树发.雷达组网反隐身技术途径探讨[J].电子对抗,1997,4:12-19.

[3]陆祥君.单基地雷达组网反隐身的理论计算和实验设想[J].现代雷达,1997,10:14-22.

[4]李鼎安.雷达反隐身问题探讨[J].西安:21世纪我国雷达发展研讨会:92-97.

[5]何国瑜,王振荣.隐身飞机雷达目标特性初探[J].现代雷达,1992,14(3):10-23.

[6]戴筠.雷达组网反隐身技术可行性探讨[J].现代雷达,1998,6:10-13.

[7]丁鹭飞.雷达原理[M].3版.西安电子科技大学出版社,2002(06).

[8]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].华中理工大学出版社,1987,11.

[9]邓聚龙.灰色理论基础[M].华中科技大学出版社,2002(02).

灰色理论 篇10

资源短缺和环境恶化等问题日益加剧, 发展循环经济是我国实施可持续发展的必要途径, 而逆向物流是循环经济的重要支撑, 其经济价值和社会价值也逐步得到体现[1]。20世纪80年代以来, 我国经济高速发展, 随着汽车产销量和保有量的快速增加, 汽车报废量不断提高。根据公安部交通管理局统计的数字分析, 2009年汽车注销登记量为202.22万辆[2]。汽车生产、使用过程消耗大量能源和资源, 同时, 报废汽车不能科学地回收处理又将产生环境污染、资源浪费以及交通事故等严重问题[3], 所以对报废汽车逆向物流的研究越来越受到社会的关注。目前, 对于报废汽车逆向物流的研究主要集中在逆向物流网络的构建和优化[4], 对报废汽车数量的研究很少。但是, 获取报废汽车数量信息是从事报废汽车逆向物流的企业了解市场需求量从而作出正确决策的前提, 也是确定逆向物流系统中各节点数量、规模、选址以及各节点间物流量分配的基础, 因此科学预测汽车报废量, 对建立汽车逆向物流系统以及政府制定相关政策具有重大现实意义。

预测汽车报废量常用的方法是按现有汽车保有量的5%～8%来计算, 但此方法没有考虑其他因素 (如汽车产量等) 对报废量的影响[5];汽车报废标准规定了报废年限, 但同时也规定了延缓报废的情况, 所以直接根据报废年限预测报废数量也存在较大的偏差;Andersen F, Larsen H.V等人[6]用人口数量、人均汽车拥有量、人均GDP等历史数据和汽车生产年限分布建立模型, 对欧洲汽车报废量进行研究, 提出了欧盟国家报废汽车基线预测量;金晓红, 储江伟[5]利用系统动态学方法构建了汽车报废系统数学模型, 对我国汽车报废量进行了仿真预测。汽车报废量的影响因素众多、相互关系复杂, 且历史数据少 (即信息贫乏) , 所以要识别主要影响因素, 并且刻画它们之间的影响关系是比较困难的。针对以上问题, 本文运用灰色系统理论, 将汽车整个生命周期视为灰色系统, 在不考虑系统外部环境变化 (如重大自然灾害、国家出台相关政策等) 影响的情况下, 选择与报废量具有高度关联性且数据易于获取的影响因素, 建立MGM (1, n) 模型, 利用已知信息揭示系统运动规律, 进而对汽车报废量进行预测。

1 灰色系统及MGM (1, n) 模型

1.1 灰色系统

灰色系统是系统信息部分已知的系统, 即信息不完全的系统, 而信息不完全的情况归纳起来有:元素 (参数) 信息不完全、结构信息不完全、关系信息不完全、运行行为信息不完全[7]。灰色系统包含多个变量, 变量之间相互影响、相互关联——每一个变量的发展变化都要受到其他一些变量的影响, 同时也影响着其他变量。

1.2 MGM (1, n) 模型

多变量灰色模型 (Multivariable Grey Model, MGM) MGM (1, n) 是研究复杂灰色系统的典型模型, 其形式是n元一阶常微分方程组, 是单点GM (1, 1) 模型在多点情况的扩展[8]。它可以同时综合考虑多个诊断指标, 从系统的角度来对各特征参数进行统一描述, 建立一组相互关联的灰色预测理论模型, 在预测系统整体变化的同时, 预测系统各个环节的变化, 因而对一些问题的预测比只考虑了某一个特征参数的GM (1, 1) 模型预测精度要高。

设对于一系统有n个变量, 且每个变量有m个周期的时间序列数据, x (0) i (k) (i=1, 2, …, n, k=1, 2, …, m) 表示第i个变量第k个周期的值, 其相应的一次累加生成序列为x (1) i (k) , 即$\text{x}{}_{\text{i}}^{(1)}(\text{k})={\displaystyle \sum _{\text{j}=1}^{\text{k}}\text{x}}{}_{\text{j}}^{(0)}(\text{k})$ (i=1, 2, …, n, k=1, 2, …, m) , MGM (1, n) 模型就是对此生成序列建立n元一阶微分方程组:

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}\text{x}{}_1^{(1)}}{\text{d}\text{t}}=\text{a}{}_{11}\text{x}{}_1^{(1)}+\text{a}{}_{12}\text{x}{}_2^{(1)}+\cdots +\text{a}{}_{1\text{n}}\text{x}{}_{\text{n}}^{(1)}+\text{b}{}_1\\ \frac{\text{d}\text{x}{}_2^{(1)}}{\text{d}\text{t}}=\text{a}{}_{21}\text{x}{}_1^{(1)}+\text{a}{}_{22}\text{x}{}_2^{(1)}+\cdots +\text{a}{}_{2\text{n}}\text{x}{}_{\text{n}}^{(1)}+\text{b}{}_2\\ \frac{\text{d}\text{x}{}_{\text{n}}^{(1)}}{\text{d}\text{t}}=\text{a}{}_{\text{n}1}\text{x}{}_1^{(1)}+\text{a}{}_{\text{n}2}\text{x}{}_2^{(1)}+\cdots +\text{a}{}_{\text{n}\text{n}}\text{x}{}_{\text{n}}^{(1)}+\text{b}{}_{\text{n}}\end{array}$

(1)

$\begin{array}{l}\text{令}\text{X}{}^{(0)}(\text{Κ})=[\text{x}{}_1^{(0)}(\text{k})‚\text{x}{}_2^{(0)}(\text{k})‚\cdots \text{x}{}_{\text{n}}^{(0)}(\text{k})]{}^{\text{Τ}}\\ \text{X}{}^{(1)}(\text{Κ})=[\text{x}{}_1^{(1)}(\text{k})‚\text{x}{}_2^{(1)}(\text{k})‚\cdots \text{x}{}_{\text{n}}^{(1)}(\text{k})]{}^{\text{Τ}}\\ \text{A}=\left[\begin{array}{cccc}\text{a}{}_{11}& \text{a}{}_{12}& \cdots & \text{a}{}_{1\text{n}}\\ \text{a}{}_{21}& \text{a}{}_{22}& \cdots & \text{a}{}_{2\text{n}}\\ \text{a}{}_{\text{n}1}& \text{a}{}_{\text{n}2}& \cdots & \text{a}{}_{\text{n}\text{n}}\end{array}\right]\text{B}=\left[\begin{array}{c}\text{b}{}_1\\ \text{b}{}_2\\ \text{b}{}_{\text{n}}\end{array}\right]\end{array}$

A、B称为辨识参数, 将 (1) 式写成矩阵形式有:

$\frac{\text{d}\text{x}{}^{(1)}}{\text{d}\text{t}}=\text{A}\text{x}$ (1) +B (2)

由最小二乘法得到A、B的辨识值$\widehat{\text{A}}$、$\widehat{\text{B}}$, 则MGM (1, n) 模型的预测值为:

$\begin{array}{l}\widehat{\text{x}}{}_{\text{i}}^{(1)}(\text{k})=\text{e}{}^{\widehat{\text{A}}(\text{k}-1)}(\text{x}{}_{\text{i}}^{(1)}(1)+\widehat{\text{A}}{}^{-1}\widehat{\text{B}})-\widehat{\text{A}}{}^{-1}\widehat{\text{B}}\\ (\text{i}-1‚2‚\cdots ‚\text{n}‚?\text{k}=2‚3‚\cdots )\end{array}$

还原预测模型为:

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}\widehat{\text{x}}{}_{\text{i}}^{(0)}(1)=\text{x}{}_{\text{i}}^{(0)}(1)\\ \widehat{\text{x}}{}_{\text{i}}^{(0)}(\text{k})=\text{x}{}_{\text{i}}^{(1)}(\text{k})-\text{x}{}_{\text{i}}^{(1)}(\text{k}-1)\end{array}\\ (\text{i}=1‚2‚\cdots ‚\text{n}；?\text{k}=2‚3‚\cdots )\end{array}$

当k<m时, $\widehat{\text{x}}$${}_{\text{i}}^{(0)}$ (k) 为模拟值;k=m时, $\widehat{\text{x}}$${}_{\text{i}}^{(0)}$ (k) 为滤波值;k>m时, $\widehat{\text{x}}$${}_{\text{i}}^{(0)}$ (k) 为预测值。

2 汽车报废量预测

2.1 影响因素选择

在汽车整个生命周期里, 汽车生产、销售、使用和报废各个环节既彼此独立又相互影响, 形成一个动态系统[9], 如图1。

该系统包括很多汽车报废量的影响因素, 如汽车生产技术、汽车产销量、汽车保有量、公路货物 (旅客) 运输周转量、汽车消费需求、废旧汽车回收价格、汽车维修技术水平等, 且它们之间又相互联系。对此众多影响因素及复杂关系, 只有部分信息可知, 根据灰色理论, 可以视此系统为一个灰色系统, 利用已知信息建立灰色系统模型来揭示其内部发展规律, 进而运用MGM (1, n) 模型对报废量进行预测。

在该系统众多因素中, 汽车产量、保有量、公路货运周转量以及旅客周转量每年的数据是已知的, 并且从分析可得知这些量与汽车报废量具有相互影响的关系, 因此可以考虑选用它们与报废量一同建立MGM (1, n) 模型。以下分析各变量之间的关系:

2.1.1 汽车保有量

汽车保有量是汽车报废量的最直接的影响因素, 很显然保有量越大 (即基数越大) , 每年汽车的报废量越大, 这也是常用汽车保有量的一定比率来预测汽车报废量的原因;相应的, 汽车报废量也反作用于汽车保有量, 在相同产销量水平情况下, 报废量增加必然引起保有量的减少。

2.1.2 汽车产量

汽车产量 (因为汽车产销量很接近, 所以直接用产量代替) 表示每年新增汽车的数量, 不但影响汽车保有量, 而且新车型的出现, 也会吸引车主更换新车, 加快汽车报废速度;反过来, 汽车销售量中一部分需求是原有汽车报废后更换新车产生的, 所以汽车报废同样也反作用于汽车产量。

2.1.3 公路货物周转量和公路旅客周转量

在相同汽车保有量的基础上, 公路运输周转量的提高, 必然产生更多的磨损, 进而加快汽车报废速度;而汽车报废量影响保有量, 保有量影响公路运输周转量, 所以报废量也间接影响公路运输周转量。各因素之间的影响关系如图2, 箭头表示两个量之间存在影响关系, 正号表明箭头指向的变量将随箭头源变量的变化同方向变化, 负号表明反向变化。

2.2 关联度分析

通过以上分析可知, 汽车产量、保有量、公路运输周转量与汽车报废量存在相互影响关系, 但要作为建模变量首先必须进行关联度分析[8], 定量研究各影响变量与汽车报废量的关联程度, 以保证模型的有效性。

下面用我国2000～2007年以上各变量数据进行关联度分析, 如表1。

(注:汽车保有量不包括三轮汽车和低速货车)

x${}_{\text{i}}^{(0)}$ (k) (i=1, 2, 3, 4, 5 k=1, 2, 3, …) 分别表示汽车产量、保有量、公路货物周转量、公路旅客周转量和汽车报废量, 令汽车报废量为参考序列, 其他为比较序列, 计算关联度:

$\text{r}{}_{\text{i}}=\frac{1}{\text{n}}{\displaystyle \sum _{\text{k}=1}^{\text{n}}\text{η}}(\text{k})(\text{i}=1‚2‚3‚4\text{k}=1‚2‚3‚\cdots )$

其中

$\text{η}{}_{\text{i}}(\text{k})=\frac{\underset{\text{j}}{{\displaystyle \min }}\underset{l}{{\displaystyle \min }}|\text{x}{}_4(l)-\text{x}{}_{\text{j}}(l)|+\text{λ}\underset{\text{j}}{{\displaystyle \max }}\underset{l}{{\displaystyle \max }}|\text{x}{}_4(l)-\text{x}{}_{\text{j}}(l)|}{|\text{x}{}_4(\text{k})-\text{x}{}_{\text{i}}(\text{k})|+\text{λ}\underset{\text{j}}{{\displaystyle \max }}\underset{l}{{\displaystyle \max }}|\text{x}{}_4(l)-\text{x}{}_{\text{j}}(l)|}(\text{j}=1‚2‚3‚4)$

当取λ=0.5时, 计算结果为:r1=0.6170, r2=0.9085, r3=0.6531, r4=0.6720, 可知汽车产量、保有量、公路货物周转量和公路旅客周转量与汽车报废量的关联度均大于0.6, 是满意的[7], 因此可以用来建立MGM (1, n) 模型。

2.3 模型建立及求解

从关联度分析结果可知, 公路货物周转量和旅客周转量两个序列与报废量的关联度很接近, 两者高度线性相关, 为了避免辨识参数矩阵病态, 两者不宜同时进入模型[11], 本文选择与报废量关联度较高者, 用汽车产量、保有量和公路旅客周转量与汽车报废量一起建立MGM (1, 4) 模型。

按照MGM (1, n) 建模方法, 首先对以上4个量2000～2006年的数据进行预处理, 然后建模、求解出模拟值, 并进行残差检验。如果检验通过, 表明模型能达到精度要求, 再预测2007～2010年的汽车报废量。

通过调整原始序列的计算零点对数据进行初值处理, 以避免矩阵病态并提高拟合效果[8], 对处理后的数据进行一次累加得到x${}_{\text{i}}^{(1)}$ (k) (i=1, 2, …, 4, k=1, 2, …, 7) , 对此生成序列建立4元一阶微分方程组, 利用Matlab编程对模型求解[12]得到2000～2008年的模拟值, 并对模型进行残差检验, 结果如表2。

由表2可知, 汽车产量、保有量、旅客周转量和汽车报废量的平均相对残差分别是0.0526, 0.0188, 0.0210, 0.0221, 由灰色理论可知模型为优[7], 因此, 对2009年进行预测, 将预测结果与统计值进行比较, 进一步检验模型有效性 (结果也整理到表2中) 。2009年汽车报废量预测值为276万辆, 与实际值270万辆非常接近, 表明模型有很高的精确度。最后我们对2010年汽车报废量进行预测, 预测值为338万辆 (结果也整理到表2中) 。为了进一步证明MGM (1, n) 模型在汽车报废量预测中的有效性, 将其预测结果与GM (1, 1) 模型和多元线性回归模型的预测结果进行比较, 模拟及预测结果对照如表3。

由表3可以看出MGM (1, n) 模型的平均相对残差在3个模型中是最小的, 且预测结值也是与实际值最接近的, 进一步说明利用MGM (1, n) 模型预测汽车报废量效果很好。

3 结 论

本文基于灰色理论, 将汽车全生命周期视为一个复杂的灰色系统, 把汽车产量、汽车保有量、公路旅客运输周转量以及汽车报废量为该系统变量, 提出用前3个变量作为后一变量的影响因素建立MGM (1, n) 模型对报废量进行预测的设想。然后通过关联度分析, 验证了3个影响因素与报废量具有高度关联性, 表明用以上变量建立MGM (1, n) 模型可行;最后对模型求解, 并通过残差检验及与GM (1, 1) 模型和线性回归模型预测结果进行比较, 证明了此方法预测汽车报废量精度高。不仅如此, 相对于线性回归和神经网络等模型, MGM (1, n) 模型在预测过程中不需要事先得知影响因素在待预测年份的数据, 且适合于小样本的情形, 更具有现实意义。

灰色理论 篇11

关键词：灰色系统分析法；农副食品加工业；吉林省

中图分类号：TS2 文献标识码：A 文章编号：1674-0432（2012）-10-0227-1

0 引言

近年来，吉林省将食品工业作为支柱产业之一加大培育和推动力度，其中农副食品加工业對全省经济发展的作用和贡献日益增强，其支柱地位进一步得到确认。但是，吉林省农副食品加工业发展仍很不足，但主要是对农副食品加工业重视程度不够，对吉林省农副食品加工业的影响因素缺乏认识。本文通过对吉林省农副食品加工业影响因素的分析，找出吉林省农副食品加工业发展中存在的问题。

1 灰色关联理论描述

灰色系统理论是由我国学者邓聚龙教授于1982年创立一种研究“小样本”、“贫信息”不确定性问题的新方法。它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有特殊的要求和限制，因此在社会、经济、工业、农业、生物、生态等许多系统中都有广泛的应用。

2 吉林省农副食品加工业影响因素的实证分析

将2002-2007年间吉林省农副食品加工企业的工业增加值（1990年不变价格）作为参考数列X0，将固定资产净值平均余额（修正后）、流动资产平均余额、从业人员平均人数、科技人员比重、市场占有率、资产负债率等6个因素看成一个灰色系统，各因素也分别作为灰色系统的一个因素，分别为比较数列X1，X2，X3 ，X4 ，X5，X6。

2.1 建立数据列

依据吉林统计年鉴，收集6年（2002～2007年）间吉林农副食品加工企业的相关数据，进行关联分析，以便求各因素对企业影响的关联度大小。

2.2 灰色关联度的计算

第一步：求各序列的初值像

作关联度分析计算时，数据列的量纲要相同，量纲不同时，要化为无量纲。常用的方法有初值化、均值化和区间相对值化。这里采用均值化（用平均值去除所有数据），这样即可使数列无量纲，并得到一个新的数列。

第二步：求差序列。

第三步：求两极最大差与最小差。

1.064178；

0.01758。

第四步：求关联系数。

，通常情况下，取 =0.5。

从而求得关联系数序列如表1所示：

表1 关联系数序列

注：经计算得出

相应的关联排序为：X1>X4>X2>X3>X5>X6

3 结论

根据前面的讨论，吉林省农副食品加工业的影响因素，固定资产的影响最大，并且，流动资产与参考数列的相关度也较高，也比较稳定，综合二者可以看出，资本的投入是影响农副食品加工企业的最重要因素。科技人员比重与参考数列的相关度排在第二位，说明该指标对参考数列的影响也很大，即科技人员比重所代表的技术进步因素是影响农副食品加工企业的很重要的因素。劳动量的投入对农副食品加工企业的影响逐年减弱，但是在相关度的排序中排在第四位。市场占有率所代表的吉林农副食品加工企业的外部竞争环境对企业的发展有一定的影响。市场占有率与参考数列的相关度排在第五位，资产负债率与参考数列的关联度排在最后，说明在列出的所有影响因素中，企业的债务状况对农副食品加工企业的影响最小。即影响因素按关联度排序为固定资产、科技人员比重、流动资产平均余额、从业人员平均人数、市场占有率、资产负债率。除此之外，政府因素也不能忽视。

影响吉林省农副食品加工业的主要因素依次为：资本投入因素、技术进步因素、劳动量投入因素、市场竞争环境因素、企业债务状况因素。

参考文献

[1]财政部会计资格评价中心编.中级会计资格财务管理[M].中国财政经济出版社，2007.

[2]王振，徐晋，綦振法.供应商竞争力分析及其灰色关联模型[J].系统工程与电子技术，2004.

[3]张文彤.SPSS11统计分析教程（高级篇）[M].希望电子出版社，2002.

[4]全国统计科研计划项目领导小组办公室.统计新视点.中国统计出版社，2003.

灰色理论 篇12

在工程项目实施之前, 为保证按期完工, 承包商必须预先制定进度计划, 据此组织施工。这些计划均是在预定的自然、技术、管理状态下制定出来的。然而在实际的施工过程中, 这些状态可能会因意外因素干扰而发生变化, 导致项目的实际进度偏离预定计划状态, 造成工期提前或者拖后。

施工进度计划的表达方法很多, 目前常用的方法一般有以下几种:横道图比较法、“S”形曲线比较法、“香蕉”曲线比较法、前锋线比较法以及网络计划法等。在非肯定型计划中, 还有计划评审法等。这些方法都是常规的、经常使用的一些比较经典的方法, 在许多著作和文章中都可以找到[1]。

如图1所示OABC为计划进度曲线, TP为计划工期, STP为总累计工作量。项目实施初期, 一切工作按预定计划组织实施, 实际进度与计划进度完全重合, 如图1中OA段所示。当项目实施至A点时, 由于意外事件干扰, 实际进度偏离原计划状态, AB′即为实际进度状态, BB′即为目前实际进度偏差。若此时干扰事件还未消失, 偏差仍会继续发展, 直到工程结束。

因此, 本文在工程进度曲线基础上, 根据预测进度区段AB′上各时刻对应的工作量大小, 运用灰色系统理论建立进度偏差预测模型, 根据工期偏差预测值, 实现对未完工作量的主动进度控制[2]。

2灰色预测模型GM (1, 1) 的建立及模型精度检验

2.1 基本GM (1, 1) 模型

首先为了找出原始数据中的规律, 弱化原始数据的随机性, 增强其规律性, 通过对原始数据序列做一次累加生成序列, 构造预测模型。

GM (1, 1) 的一般形式为:

X (0) (k) +aZ (1) (k) =u。

其中, X (0) 为非负的原始数序列, X (1) 为1-AGO序列, Z (1) 为X (0) 的临均值等权生成序列。

GM (1, 1) 模型的白化方程为:

$\frac{\text{d}x{}^{(1)}}{\text{d}t}+aX{}^{(1)}=u$。

数据矩阵B为:

$B=\left[\begin{array}{cc}-{\rm Z}{}^{(1)}(2)& 1\\ -{\rm Z}{}^{(1)}(3)& 1\\ ⋮& ⋮\\ -{\rm Z}{}^{(1)}(n)& 1\end{array}\right]$

;

数据向量YN为:

$Y{}_{{\rm N}}=\left[\begin{array}{c}-X{}^{(0)}(2)\\ -X{}^{(0)}(3)\\ ⋮\\ -X{}^{(0)}(n)\end{array}\right]$

。

待定参数列为a= (BTB) -1BTYN。

则数据预测模型为:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle X}}{}^{(1)}(k+1)=\left(X{}^{(0)}(1)-\frac{u}{a}\right)\text{e}{}^{-ak}+\frac{u}{a}‚k=1,2,\cdots ,n$ (1)

2.2 精度检验

1) 残差检验。

根据模型计算出$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle X}}{}^{(1)}(i)$及其累减生成列$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle X}}{}^{(0)}(i)$, 然后计算误差序列。

绝对误差序列:$q{}^{(0)}k=|X{}^{(0)}(k)+\stackrel{\wedge }{{\displaystyle X}}{}^{(0)}(k)|$。

相对误差序列:

$e(k)=\frac{q{}^{(0)}(k)}{X{}^{(0)}(k)}\times 100\%‚k=1,2,\cdots ,n$ (2)

若e (k) <5%则通过检验。

2) 后验差检验。

原始数据的残差均值为:

$\overline{q}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}q}(k)‚k=1,2,\cdots ,n$。

原始数据方差为:

$S{}_1^2=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^n(}X{}^{(0)}(k)-\overline{X}){}^2$。

其中, $\overline{X}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}X}{}^{(0)}(k)‚k=1,2,\cdots ,n$。

残值的方差为:

$S{}_2^2=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^n[}q(k)-\overline{q}]{}^2‚k=1,2,\cdots ,n$ (3)

后验差比值为:

$C=\frac{S{}_2}{S{}_1}$ (4)

小误差概率P为:

${\rm P}=\{|q(k)-\overline{q}|＜0.6745S{}_1\}‚k=1,2,\cdots ,n$。

按P, C大小可将预测精度分为好、合格、勉强、不合格四类, 见表1。

3) 进度偏差进行预测。

将求取的参数代入预测模型进行预测, 并令:S${}_{(t{}_i+1)}^{(1)}$=STP-Sa代入时间相应序列为:

$t{}_i=\frac{\ln \left[S{}_{(t{}_i)}^{(0)}-\frac{u}{a}\right]-\ln \left[S{}_{{\rm T}{\rm P}}-S{}_a-\frac{u}{a}\right]}{a}$ (5)

预测实际工期:T=tA+ti+1。

工期偏差实际值:

ΔT=T-tp=tA+ti+1-t (6)

本文将结合灰色系统预测理论, 通过建立灰色预测模型, 可以较确切的预测出由于干扰因素的影响造成的工期提前或拖后的时间以及工程的实际工期[3,4]。

3灰色系统理论在工期偏差预测的实例分析

实例分析以张河湾抽水蓄能电站上水库排水廊道地板混凝土浇筑进行说明。张河湾抽水蓄能电站上水库排水廊道地板长度为3 889 m, 施工期内混凝土浇筑的施工进度计划见表2。

以表2中的实测原始数据为依据, 以进度统计起点 (或可能发生偏差点) 为起点, 工程项目施工时段为1, 2, 3, 4, 5, 设相应的工程量分别为数列$\left\{S{}_{(i)}^{(0)}\right\}‚i=1,2,3,4,5$, 检验该数列是否满足灰色模型GM (1, 1) 建模条件。

首先对原始数列做一次累加生成得到新数列$\left\{S{}_{(i)}^{(1)}\right\}$, 则$\left\{S{}_{(i)}^{(0)}\right\}$与$\left\{S{}_{(i)}^{(1)}\right\}$的关系为:$\left\{S{}_{(i)}^{(1)}\right\}={\displaystyle \sum _{m=1}^{i}S}{}_{(m)}^{(0)}$, 经检验得:当k≥3时准光滑条件满足且准指数规律满足, 故可以$\left\{S{}_{(i)}^{(1)}\right\}$建立GM (1, 1) 模型。

以数列$\left\{S{}_{(t{}_i)}^{(1)}\right\}(i=1,2,3,\cdots ‚n)$为基础, 建立一阶一个变量的微分方程模型, 记为GM (1, 1) , 时间响应函数为:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle S}}{}^{(1)}(t{}_{i+1})=\left(S{}^{(1)}(t{}_1)-\frac{u}{a}\right)\text{e}{}^{-at}+\frac{u}{a}$ (7)

故a, u为待估参数, 两个参数表示的向量形式为:$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle a}}=\left[a,u\right]{}^{\text{Τ}}$, 经计算求得:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle a}}=\left[\begin{array}{c}-0.003757\\ 485.4403\end{array}\right]$

, 则由式 (7) 及S (1) (t1) =S (0) (t1) 得到预测结果的时间序列函数为:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle S}}{}^{(1)}(t+1)=129666.9459\text{e}{}^{0.003757}-129199.9459$。

根据预测时间序列函数得到计算误差。

令S (1) (t (i+1) ) =3 434, 代入式 (5) 得:ti=6.021。

预测实际工期值:T5=30+30× (6.021+1) =240.64。

也就是说, 工期此时将拖后ΔT=240.64-8×30=0.64 d。

根据预测结果, 结合工程进度安排, 将后续工作安排做了相应调整。从而根据灰色预测新陈代谢原理, 我们又对工期发展趋势进行预测。

当排水廊道混凝土浇筑施工至第七阶段时, 得到完成工程量统计数据为494 m。根据灰色系统新陈代谢原理, 去掉一个老信息S (0) (1) =455, 置入一个最新信息S (0) (6) =494, 可得建模新序列如下:$\left\{S{}_{(i)}^{(0)}\right\}|{}_6=\{486,492.5,493,492,494\}$。

则GM (1, 1) 时间响应式为:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle S}}{}^{(1)}(t+1)=692665.9286\text{e}{}^{0.00071}-692179.9286$。

模拟序列如下:$\left\{\stackrel{\wedge }{{\displaystyle S}}{}_{(i)}^{(0)}\right\}=\{486,978.3498,1471.049,1964.099,2457.5\}$, 经残差和后验差检验, 预测精度好, 模型可行。预测实际工期值:T5=30+30× (5.952 7+1) =238.581。

即:工期此时将拖后ΔT=238.581-8×30=-1.419 d。

说明进度趋于正常, 且稍有提前, 可按现有资源配置和组织管理方法继续施工, 能够确保排水廊道混凝土浇筑的正常工期。

4结语

GM (1, 1) 预测建立的是指数性模型, 可以反映工程进度的变化发展。工程进度受多种因素的综合作用, 这些因素可能会产生正面影响, 使得效率提高, 进度加快;也可能产生消极影响而导致施工延误, 若这些因素在同一时段均产生正面作用, 则实际工期低于预测工期;相反, 则大于预测工期。而大多数情况下, 有些因素会产生正面影响, 有些则产生消极影响, 另有一些影响与原计划假定状态一致, 在此综合作用下, 实际工期与预测值较为接近, 符合客观发展规律。

摘要：介绍了灰色系统理论GM (1, 1) 模型应用于水电工程项目的进度偏差分析和进度偏差影响因素分析, 从而实现工程进度主动的动态控制, 以便及时采取措施, 使其对工期的影响降到最低程度。

关键词：预测,灰色系统,工期偏差

参考文献

[1]王林鹏, 董香荣, 杨霞.施工进度计划偏差分析方法的研究[J].河南科学, 2003, 10 (5) :16-17.

[2]冯宏琳, 张玮, 廖鹏.基于灰色系统理论的船闸货运量预测研究[J].武汉理工大学学报 (交通科学与工程版) , 2006, 30 (1) :117-119.

[3]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社, 1990:11.