灰色预测控制

灰色预测控制（精选7篇）

灰色预测控制 篇1

摘要：针对过程控制应用背景,对灰色预测模型进行了多项性能测试。结果表明:灰色预测模型不适用于过零变化输入数据序列;对于不符合指数规律变化的信号虽能适用但有较大的预测误差;在固定采样周期下所能适用的输入信号的变化率有一个上限;当输入信号趋于不变时会出现被零除的数值不稳定情况;预测误差将随预测步长或建模维数或采样周期的增大而增大。

关键词：灰系统,灰预测,GM(1,1)模型,过程控制,性能测试

1 引言

自灰色预测模型[1]提出以来,就一直有在过程控制中应用的研究报道[2,3,4,5]。在20世纪90年代,甚至有灰色预测控制器的新产品面世[6]。尽管曾有专家非常看好灰色预测控制器应用推广前景,但后来的发展证明:已开发的灰色预测控制器还是存在着应用缺陷,尚未具有取代传统PID调节器的实力。为了更好地认清灰色预测模型用于过程控制时的限制条件和应用问题,有必要展开对灰色预测模型的动态特性测试和性能分析。

一个典型的灰色预测控制系统如图1所示。这种基本的灰色预测控制方法可简述为:用灰色预测模型去预测被控量y而得到z,反馈控制器所依据将是新的偏差e=r-z。最常用的灰色预测模型是单变量一阶灰色预测模型GM1(,1)。在应用中需要设定的参数有,采样周期h、建模维数n和预测步长k。

文献[7]指出:“灰色预测方法有理论依据和实用价值。但是灰色预测方法也存在一定的局限性,仅适用于原始数据非负、符合或基本符合指数规律变化且变化速度不是很快的场合”。

文献[8]指出:“在灰色预测控制中,预测步长对控制性能的影响较为显著。以系统阶跃响应为例,当采用大的预测步长时,控制器输出较为保守,能防止系统产生较大的超调,但响应速度慢、上升时间长。当预测步长小时,控制器输出变化剧烈,系统响应速度加快,上升时间短,但超调增大”。

文献[9]指出:“灰色预测的GM1(,)1模型的预测精度与建模维数有关。仿真结果表明,对波动较大的工业过程来说,维数大并不一定对控制有利。因为,老信息太多往往会淹没新信息的特点,使预测对系统的波动反映迟缓.跟踪性变差。当然,若要突出其滤波作用,维数可取大点。综合考虑,建模维数一般取为n=5为宜”。

文献[1 0]指出:“当系统进入稳态后,GM1(,)1的输入序列各值将全部相等,白化方程的参数a=0,这将导致预测值失准,反而使本应处于稳态的系统趋于发散”。

还有,采样周期的选取将直接影响灰色预测的精度。采样周期过大时,灰色预测误差的急速增长有可能恶化控制系统的动态性能,甚至破坏系统的稳定性。

对于上述对灰色预测模型性能的评价观点,这里将不从理论方法的角度深入讨论他们是否成立,而想通过专门设计的性能测试试验来求证。为此,在以下展开的测试试验中特别设计了负信号、非指数规律信号和快变信号输入测试,预测步长对预测精度的影响测试,建模维数对预测精度的影响测试,对白化方程的参数a的观测试验,以及采样周期的选取对预测精度的影响测试项目。最后,综合分析了所得到的灰色预测模型用于过程控制的测试结果,归纳了灰色预测模型用于过程控制的限制条件和动态特性特点。

2 灰色预测模型性能测试试验设计

专为测试灰色预测模型性能的试验系统设计如图2所示。其中,测试信号发生模块可产生所需的负信号、非指数规律信号、指数规律信号和快变信号等信号(y(t)、y(t+kh));数据采集模块负责采集灰色预测模型所需的序列数据(y(t-(n-)1h)、y(t-(n-2)h)、……、y(t));灰色预测模型模块可对测试信号进行标准的灰色预测GM(1,1)运算并输出预测值z(t+kh)及模型参数值a,灰色预测模型自身的三个参数(采样周期h、建模维数n和预测步长k)是可以调整的;响应曲线绘制模块用来实现预测响应、预测误差及模型参数变化曲线的绘制和显示。

灰色预测特性测试信号采用以下四种:

(1)负信号(正弦信号)

测试用的负信号是利用正弦函数产生的,如式1所示。其中,角频率为ω。这是一种正负交替的周期信号。

(2)非指数规律信号

利用式2所示的函数产生测试用的非指数规律信号。为保证信号的非负性,加上了2这个静态偏置数。

(3)指数规律信号和快速变化信号

利用如式3所示指数函数产生测试用的指数规律信号和快速变化信号。用式3产生的信号,其动态变化规律是指数规律,其变化率在初始时刻最大,可用式4算出。当需要指数规律信号时,令时间常数T=1即可。当需要快速变化信号时,可通过调整时间常数T来调整变化率的大小,T越小,变化率越大。

3 灰色预测模型性能测试响应

采用上述的测试系统和测试信号,通过MATLAB编程方法可进行所需的灰色预测模型特性测试。所获得的试验响应结果和初步分析如下。

1)负信号测试试验

当选用式1产生的正弦波作测试信号时,灰色预测模型的试验响应如图3所示。图中展示有三条曲线,分别是输入信号的当前值y(t)、k步后的值y(t+kh)和灰色预测值z(t+kh)。遵从系统分析的单因素试验法则,取预测步长k=0。根据灰色预测原理及算法,既使取预测步长k=0,灰色预测值z(t+kh)表示的是对当前值的预测,它也是根据n步前的初值y(t-(n-1)h)推算出来的。因此,取k=0,照样能体现灰色预测模型特性,而且可避开灰色预测步长变化因素带来的影响。下述的试验项目中,除预测步长影响试验项目外,都采取了k=0的处理,这样就符合了单因素试验法则,使试验数据更有说服力。由图3可见,在正弦波的过零处,输入信号的当前值曲线y(t)和k步后的值曲线y(t+kh)重合在一起,但灰色预测模型的输出曲线z(t+kh)出现了异常的尖脉冲。这部分证实了灰色预测模型不能用于负输入数据的说法。但是,更确切地说,应当是灰色预测模型不适于用于具有从正到负的过零变化的输入数据。

2)非指数规律信号试验

当测试信号是式2描述的非负的非指数规律信号时,灰色预测模型的试验响应如图4所示。可见预测曲线和实际曲线重合,这说明对于非指数规律信号,灰色预测模型能很好地跟踪和预测。所以,那种认为灰色预测模型仅适用于符合指数规律变化信号的观点是不能确立的。但是,当把图4所示响应时系统所用的采样周期值增大10倍后,就得到了如图5所示的响应。这时,灰色预测模型对当前值的预测就有了明显的偏差。可以注意到,在正弦波的波峰和波谷处的预测误差明显偏大。这又说明灰色预测模型对于不符合指数规律变化的信号,相比指数规律变化的信号,其预测误差可能会大许多。

当测试信号是式3描述的信号时,分别取T=1秒、T=05.秒、T=0.3333秒,据式4可得到等差变化的信号最大变化率:1、2、3(1/秒)。进行试验后可得如图6所示的灰色预测模型的响应。可见,灰色预测模型的预测误差和输入信号的变化率成正比,输入变化越快,预测误差越大。不过,这个误差受采样周期选值的影响很大。见图7和图8。当T=05.秒时,选较小的采样周期h=0.0 5秒时,预测误差还不明显。但是,选采样周期h=0.1秒时,在最大变化率信号处(初始时刻)的预测误差就太大了(注意图中那条严重上翘的曲线)。所以,可以推断,在采样周期不变的前提下,灰色预测模型所能适用的输入信号的变化率有一个上限。当输入信号

3)快速变化信号试验

为便于研究预测模型参数对预测精度的影响,不妨定义灰色预测模型的预测误差ε(t)如式5所示。

的变化率超过这个上限后,就会产生不能容忍的预测误差。

4)趋于不变信号试验

当输入信号趋于稳态,不再变化时,灰色预测模型的响应有可能出现发散振荡的不稳定状况,如图9所示。理论分析表明[10]:当输入信号趋于稳态时,灰色预测模型的参数a将收敛于0,而灰色预测模型输出的计算式中有项,于是可能出现被零除的数值不稳定情况。事实上,在图9所示动态过程中,还可观察到参数a的收敛过程,见图10。其收敛值约为1.1e-016。这个试验证实了灰色预测模型不能处理输入信号趋于不变的工况。而在过程控制中,使被控量趋于不变恰恰是控制的主要目标。特别是在用有限位长的单片机实现灰色预测模型计算时,小于一个量化单位的数值就被圆整为零,所以在灰色预测模型在实际中应用时更容易发生被零除的事故。

5)预测步长影响试验

在建模维数和采样周期不变的前提下,分别令预测步长为等差递进的三个数值来进行试验,可得到如图11所示的预测误差响应曲线。很明显,预测误差随预测步长的增大而增大,并且增大的速度不是等差的,而是越来越快。

6)建模维数影响试验

在预测步长和采样周期不变的前提下,分别令建模维数为等差递进的三个数值来进行试验,可得到如图1 2所示的预测误差响应曲线。很明显,预测误差随建模维数的增大而增大,并且增大的速度基本上是按算术级数的。

7)采样周期影响试验

在预测步长和建模维数不变的前提下,分别令采样周期为等差递进的三个数值来进行试验,可得到如图13所示的预测误差响应曲线。可见,预测误差随采样周期的增大而增大,并且增大的速度基本上是等差的。但是,从图4、图5、图7和图8所示的试验结果看,预测误差随采样周期的线性变化关系还不一定总是成立。在非指数规律信号输入时,或是在快变信号输入时,采样周期的增大也存在一个上限,超过了这个上限值,预测误差就可能急速增长。因此,更全面的推论或许可表述为:在预测步长和建模维数及采样周期的设定初值相对于输入信号的变化规律和频带宽度都较为适合的前提下,预测误差随采样周期的正比例变化;若其他参数无限制,则存在一个采样周期的安全设置的上限值。

4 结束语

综上所述,针对过程控制应用背景,灰色预测模型有如下七种特性:1)不适用于从正到负或从负到零的过零变化输入数据序列;2)对于不符合指数规律变化的信号也能适用,但相比指数规律变化信号的预测误差可能会大许多;3)在采样周期不变的前提下,所能适用的输入信号的变化率有一个上限,否则可能产生较大的预测误差;4)当输入信号趋于稳态时,灰色预测模型的参数将a收敛于0,于是可能出现被零除的数值不稳定情况;5)预测误差将随预测步长的增大而快速增大;6)预测误差将随建模维数的增大而线性增大;7)在其他参数较适合的前提下,预测误差随采样周期的增大而线性增大,否则存在一个安全上限值。

以上观点是依据实验研究方法得出的。若从理论角度论证,还有待研究。部分论述结果见文献[11]。

参考文献

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灰色预测控制 篇2

温度是工业生产过程中重要的控制参数之一,对温度的有效控制对保证生产质量具有实际意义。目前常采用PID串级控制,此控制方法结构简单,也易于参数调整;但温度控制系统的数学模型具有非线性、大惯性、纯滞后以及时变等特点,传统的PID控制依赖于被控对象的精确数学模型,难以达到令人满意的控制效果。

一般的模糊控制器设计不需要掌握被控对象的精确数学模型,且系统的鲁棒性好,但它依赖与操作员的成熟经验,控制规则较复杂[1]。

自20世纪70年代的预测控制,具有实现简单、对模型要求低、在线计算方便、算法鲁棒性强等优点。实际应用表明,预测控制较传统的控制方法具有更好的鲁棒性,并且对复杂系统可以获得满意的控制效果,被认为是工业控制领域中最具吸引力的控制策略之一。

灰色预测模糊综合了上述两种方法的优点。首先介绍了温控系统的特点,然后阐述灰色预测的原理,接着介绍了模糊PI控制器的设计,最后进行了仿真。仿真结果表明,该方法是系统响应具有更小的超调量、快速性能好,系统的自适应能力强,抗干扰能力强。

1 温控系统的特点

在恒温控制系统中,考虑到被控对象数学模型的不精确性和其参数随时间的漂移,以及系统要求超调量小而允许调节过程长的特点,采用预测模糊PI以达到较好的控制效果。温控系统一般是一个带延时的惯性环节,复杂的为二阶带延时环节。其系统组成如图1所示。被控对象的温度通过热电偶,再经过A/D转换送计算机(单片机),根据所检测的温度值,通过灰色预测再与设定的值相比较,比较结果给模糊PI得到控制输出。

灰色预测模糊PI控制框图如图2所示。

2 灰色预测的基本原理

灰色系统理论自1982年问世以来,理论研究与应用取得了很大的进展。灰色预测控制的突出特点就是在“贫”信息的情况下能取得较好的控制效果[2]。

灰色系统是指既含有已知信息、又含未知或非确定知信息的系统,也称为贫信息系统。在灰色系统理论中,称抽象系统的逆过程(由系统的行为确立模型)为灰色模型,亦称GM。典型的灰色模型是GM(1,1)模型。GM(1,1)模型设原始序列为:

这是一组信息不完全的灰色量,具有很大的随机性,将其进行生成处理,以提供更多的有用信息。选用累加生成,则m次累加生成的结果为:

在累加生成时一般用一次累加生成就能使数据呈现一定的规律,若规律不够,可以增加累加生成的次数。

在数据生成的基础上,用线形动态模型对生成数据拟合和逼近,其形式为:

微分方程的解为:

微分方程的序数可用最小二乘法求出,其向量形式为:

式中:

按照

累减生成还原,即

通过计算以后得到预测数据。

灰色建模主程序流程图如下图所示[3]。

对于GM(1,1)型的两点说明:

(1)GM(1,1)包络模型:包络模型是以取原始数列和GM(1,1)模型预测值两者较小的点与原始数列和GM(1,1)模型预测值两者较大的点分别建立GM(1,1)模型,给出预测值的变化范围。该模型可以看作是灰色数列预测的一种。但是当用GM(1,1)模型预测普遍较大或普遍较小时,此模型不适用。

(2)为了减少原始数列的随机误差和人为误差,可先对原始数据进行转换,采用的转换方法多种多样,如数据的扩大、缩小、滑动平均,中值逼近,插值生成等,然后用转换后的数据按通常GM建模法建立模型。在实际应用中,可视具体情况灵活运用[4]。

3 模糊PI控制器的设计

本模糊PI控制器采用参数自调整结合方式,由于PI参数的整定,就是根据被控系统特性和从而使达到较好的自适应性和控制品质。

3.1 模糊控制器结构

所希望的控制性能要求主要决定于kp,ki 2个参数。由于一般工业控制系统中,要获得较为精确的数学模型很困难,因此采用模糊参数自调整来实时在线调整kp,ki 2个参数,模糊PI控制器结构如下图4所示。以误差E和误差的变化率EC作为模糊控制器的输入,根据PI参数kp和ki与E和EC之间的模糊关系,在运行中不断地检测E和EC,根据模糊控制原理把,作为输出量,从而对2个参数进行在线修改,以满足不同的E和EC对PI控制参数的不同要求。达到在线对PI参数进行修改,从而使系统具有良好的动、静态性能。

采用参数自整定PI控制器的控制算式为:

3.2 模糊控制器的规则库

Fuzzy Logic Control的设计是将温度误差e、误差变化量ec,根据假设模型相应的模糊变量E、EC的论域量变化在[-6,-6],共为9个等级,取如下5个语言变量{NB,NM,ZO,PM,PB}。在MATLAB中打开FIS Editor,进入Membership Function Editor编辑输入(e,ec),输出变量(kp)的论域和隶属函数。根据模糊控制器控制规则是对专家的理论知识和实践经验的总结。此处共有25条模糊规则如下:

根据此设计的规则生成的模糊控制的GUI图为:

4 仿真试验结果

本文针对纯滞后环节和一阶惯性环节表示的被控温度系统,研究灰色预测模糊PI控制算法在温度控制系统中应用的可行性和有效性。假设恒温控制系统的被控模型为:。在单位阶跃信号响应下,对该系统在有噪声叠加到该系统的输入中的情况下分别采用常规的PI控制和灰色预测模糊PI控制算法作对比仿真。通过临界比例法可得出PI参数为kp=2,ki=0.01,模糊控制器参数ke=kec=0.2,kup=0.05。

5 结论

针对温度控制系统的数学模型具有非线性、大惯性、纯滞后以及时变等特点,传统的PID控制依赖于被控对象的精确数学模型,难以达到令人满意的控制效果。模糊控制方法是一种解决非线性、大滞后环节、变参数对象控制方法,对无法取得数学模型或数学模糊相对难求的系统可以取得比较满意的效果,预测控制方法已在对大惯性和时变的系统中取得了令人满意的控制效果,本文综合了这些控制算法的优点设计出了灰色预测模糊PI控制器,通过仿真试验表明,此方法具有很强的鲁棒性和自适应性,对于解决实际的温度控制具有一定的参考价值。

本文作者创新点:针对工业恒温控制的特点,借鉴了将灰色预测算法原理,结合了模糊PI控制方法,提出了将灰色预测模糊PI应用到恒温控制系统中,并取得了好的控制效果。

摘要：针对恒温系统的非线性、大延时以及时变等特点,传统的PI控制很难达到很好的控制效果,文章应用Matlab的可视化设计工具,把理论研究与实际工程控制要求相结合,设计了基于灰色预测的模糊控制器。介绍和分析了温控系统的特点,接着给出了灰色预测模糊控制器的设计,通过Matlab仿真试验表明,在系统参数发生变化的时候,采用此方法与常规PI控制效果相比,具有着更好的控制精度和动态特性,对实际恒温控制具有一定的指导意义。

关键词：恒温控制,灰色预测,模糊控制器,大延时

参考文献

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[7]易继锴.智能控制技术[M].北京:北京工业大学出版社,2003.

灰色预测控制 篇3

作为一种新型补偿装置,有源电力滤波器(APF)能快速对谐波电流进行补偿,近年来受到了广泛的重视[1,2,3]。目前APF的控制方法主要有滞环控制法、三角波调制法、神经网络自适应控制、预测控制、无差拍控制和单周控制等[4,5,6,7,8]。其中,滞环控制法实现简单、精度较高、响应快,但存在开关频率变化大、开关噪声大等缺点;三角载波电流控制开关频率固定,但其响应较慢,跟随误差较大,精度较低;神经网络自适应控制方法不依赖于系统模型的建立,但实时性不好。

灰色预测控制算法简单,自适应能力强,控制精度高,实时性强,能明显改善系统性能,增强系统的抗干扰能力[9,10]。本文运用灰色系统理论建立了GM(1,1)灰色预测模型,并提出了在三电平三相4桥臂APF中的实现方法,在k时刻对负载电流和补偿电流进行采样,经过灰色预测环节得出k+l时刻负载谐波电流,使输出补偿电流尽量接近指令电流,达到补偿谐波的目的。仿真结果证明灰色预测控制能有效补偿三相4线制系统中的谐波、中线电流,控制直流侧电压平衡。

2 三电平三相4桥臂APF

三相4线制系统在民用供电、市政供电、中小型工厂供电等配电网中广泛应用。大量单相非线性负载产生的谐波中含有较多的3次谐波等零序谐波,这种零序谐波会在中线上叠加导致中线过流,引起开关误动作或中线烧毁等严重事故。因此,必须对谐波和中线电流进行补偿。在三相4线制系统中,常用的有源电力滤波器拓扑结构包括3桥臂电容分裂结构和4桥臂结构[11,12,13]。前者零线与直流侧2个电容的中点相连,给中线电流提供通道,如图1a所示;三电平4桥臂结构,每个桥臂分别对各相和中线电流进行补偿,如图1b所示。

三电平3桥臂结构的APF控制相对简单,成本低于三电平4桥臂结构,然而三电平结构存在直流侧中点不平衡的问题。4桥臂结构的APF各个桥臂可独立控制,有更高的直流母线电压利用率,由于零序电流不直接流经直流侧中点,故中点电位不平衡的问题没有3桥臂结构严重。第4桥臂的存在增加了控制的灵活性,可以对其独立控制,控制上相对简单,是补偿三相4线制电力系统谐波的理想方案。

忽略电感内阻,在三电平4桥臂APF的主电路结构中,系统中点直接连接到N桥臂。定义4个桥臂的开关函数分别为Sa,Sb,Sc,Sn,则有:

因此,所有开关满足Sij:

式中:i=a,b,c,n;j=1,2,3。

由于Si只能等于1,0,-1,所以Sij满足下列约束条件:

则每个桥臂中点对直流电容电压中性点o的电压为

式中:E为直流侧总电压。

其状态方程为

由于

可得

而且

综合上式可得到ABC坐标系下三电平4桥臂APF的数学模型:

其中

3 灰色系统理论

灰色系统(gray system)是指部分信息已知、部分信息未知的系统。灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。它是由邓聚龙教授于20世纪80年代初提出并发展的理论,是运用数学方法解决信息不完备系统的理论和方法,灰色系统理论是近年来广泛应用的一种预测算法。其实质是将无规律的原始数据进行累加生成,得到规律性较强的生成数列再重新建模。由生成模型得到的数据通过累加生成的逆运算——累减生成得到还原模型,由还原模型作为预测模型[14]。

3.1 GM(1,1)灰色预测模型

GM(1,1)模型是迄今应用最广泛的灰色模型,表示1阶1变量的微分方程模型。

GM(1,1)建模过程和机理[15]如下所示:

记原始数据序列X(0)为非负序列

其中x(0)(k)≥0 k=1,2,…,n

对原始数列采用动态数的累加生成方法(accumulated generating operation,AGO)生成如下累加数列:

其中

设Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列

其中

k=1,2,…,n

称x(0)(k)+az(1)(k)=b为GM(1,1)模型。其微分方程可近似描述为

称为GM(1,1)的白化方程。其差分方程为

可化简为

参数a和b可以通过原始序列x(0)和累加序列x(1)应用最小二乘法求得。

设其中

如上所述,则有

1)白化方程dx(1)/dt+ax(1)=b的解或称时间响应函数为

2)GM(1,1)灰微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b的时间响应序列为

3)取x(1)(0)=x(0)(1),则

4)还原值

本文共使用5个数据据据GM(1,1)模型,以预测k+l时刻的电流值。

3.2 灰色预测控制在APF中的实现

灰色预测控制系统的结构图如图2所示。

在k时刻对负载电流和补偿电流进行采样,经过灰色预测环节得出k+l时刻负载谐波电流,通过控制模块控制APF的输出电流,使未来的输出补偿电流尽量接近指令电流,这样达到补偿谐波的目的[16,17]。

根据三电平4桥臂有源电力滤波器的拓扑结构和数学模型推导可得:

为了获得下一采样时刻APF交流侧输出电压预测值,将式(22)进行离散化可近似得到:

式中:ua*(k+1),ub*(k+1),uc*(k+1),un*(k+1)为k+1采样时刻补偿器三相输出电压预测值;ia*(k+1),ib*(k+1),ic*(k+1),in*(k+1)为k+1采样时刻指令电流预测值。

4 仿真分析

在Matlab中建立仿真模型并进行分析研究。系统参数为:三相电源线电压为380 V,APF与系统的连接电感为2m H,直流侧母线总电压为1000V,采用的非线性负载为三相不平衡整流桥负载,其中A,B,C三相接三相整流桥负载(R=15Ω,L=20 m H),同时B相还接有一个单相整流桥(R=10Ω,L=30 m H)。

图3为补偿前三相电流波形。图3中,补偿前三相负载电流波形畸变严重,含有大量谐波分量。补偿前三相电流总谐波畸变率(THD)值分别为A相25.08%,B相14.19%,C相25.22%。图4为补偿前三相电流频谱。

经APF补偿后三相电源电流见图5,三相电流波形基本为正弦波,畸变很小。补偿后三相电流THD分别为A相3.15%、B相3.15%、C相2.99%,小于国家标准5%的规定。说明本文提出的基于灰色预测控制的APF具有较好的谐波补偿效果。图6为补偿后三相电流频谱。

系统中线电流如图7所示。在APF补偿前,系统中线电流波动较大,经APF补偿后比较平稳,而且幅值较小,表明三电平三相4桥臂APF有良好的中线电流补充能力。

由图8可以清晰地看到预测电流能准确地跟踪指令电流,这样APF的控制更加可靠、有效。

直流侧电容电压Udc波形见图9,直流侧电压稳定在给定1 000 V,而上下电容电压如图10所示,Udc1和Udc2基本一致,稳定在500 V左右,没有大的波动。说明该控制策略下的三电平三相4桥臂APF电压平衡控制具有很好的效果。

5 结论

灰色预测控制 篇4

构架是转向架的重要承载部件,是转向架其它零部件的安装基础,构件的强度对机车车辆运行的安全性和可靠性起着举足轻重的作用。根据机车车辆总体要求对构架进行受力分析,构架由于铸造、结构和运用等方面的原因,易于弯角处产生裂纹,造成损伤原因主要为交变应力、强度和焊接工艺的因素。当前,焊接已成为复杂结构制造过程中的主要加工方法,而焊接不足的主要来源之一是焊接过程产生的应力和变形。焊接残余应力会提高焊件疲劳强度,还可能发生变形。而热处理法是消除焊接残余应力的一种传统工艺,这种方法还可以改善焊缝热影响区的组织和性能,消除或降低焊接所产生的内应力,减少构架加工后的变形。目前,我国大多数机车、车辆制造企业一般采用构架整体时效电阻炉,构架整体时效电阻炉为保证转向架构架的强度,消除或减少焊接应力,防止焊接变形起着重要作用[1]。

传统控制方法在处理具有非线形或不精确特性的被控对象时十分困难,构架整体时效电阻炉具有大滞后特性,采用传统的PID控制方法难以兼顾动态精度和调节速度,同时因电阻炉具有非线性,在温度设定值大幅变化的情况下,单一控制器的控制性能不稳定。因此有必要寻求一种先进的智能控制方法,保证构架整体时效电阻炉的温度稳定在给定值。

1 工艺分析及控制系统结构

构架整体时效电阻炉设计和构架热处理加工的基本依据,本系统热处理曲线分为加热、保温、冷却三个阶段,根据工艺要求,温度曲线见如图1所示,从20℃升至50℃时间为10分钟,在50℃温度线上,保温1分钟;从50℃升100℃时间为9分钟,在100℃温度线上,保温1分钟;从100℃升150℃时间为9分钟,在150℃温度线上,保温1分钟;从150℃升200℃时间为9分钟,在200℃温度线上,保温3分钟;从200℃升250℃时间为10分钟,在250℃温度线上,保温6分钟。当工艺加热程序完毕后,将自动停止对电炉送电加热,打开炉顶部设置的4个通风孔,开启本系统的室外抽风系统,让产品冷却。

通过上述温度控制要求,可知电阻炉的温度设定值发生变化时,电阻炉的模型也将发生变化,因此单一的控制器难以保证控制性能的稳定性。

电阻炉的温度调节可分为动态和稳态2个过程。动态过程主要是调节电阻炉的蓄热量,使炉温升高到设定的温度值,稳态对应的加热量和散热量相平衡,维持炉温的恒定。不同的炉温设定值对应不同的散热速度,也就需要不同的加热电压来维持其蓄热量的恒定。稳态下,电阻炉温度和加热电压的对应关系是电阻炉的静态特性。PID的调节原理是根据动态偏差来寻找设定值对应的稳态输入电压,调节作用灵敏则调节过程短,但容易过调,超调大,为了避免过调,只能牺牲调节的快速性,二者不可兼顾,并且,不同的温度值,对应对象的静态增益也不同。当设定温度大幅变化时,单一的PID控制器的控制性能难以保证。

根据以上的工作过程分析,本文提出一种基于灰色预测的构架整体时效电阻炉温度智能控制方法,其控制系统基本结构如图2所示。它主要包括灰色预测[2～4]、开关控制器、模糊免疫PID控制器[5～7]。其控制原理:1)当温度距离设定值较大时,即当|e|≥Eb(Eb为开关控制时e的边界值),为了实现对给定值的快速跟踪控制,控制器选择P控制,系统的控制量取最大,迅速调节电阻炉的蓄热量,使实际温度尽快趋近设定温度;2)当温度接近设定值时,即当偏差e逐渐减小到|e|

2 基于灰色预测的智能控制器

由于构架整体时效电阻炉温度控制系统是非线性、时变和大之后系统,结合压机工作特点,本文提出一种基于灰色预测的智能控制算法。考虑到开关控制为常规控制,本节主要介绍灰色预测和模糊免疫PID控制器的设计方法。

2.1 灰色预测

用于解决信息不完备系统的数学方法就是灰色系统理论。20世纪80年代,邓聚龙提出灰色系统理论后,该理论的研究得到了迅速的发展,基于灰色理论的灰色预测思想已广泛应用于各种领域,成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。

灰色预测是通过原始数据序列生成数据所建立的微分方程,可以减弱或消除原始数据序列中含有的随机干扰成分得到,同时可增强所蕴含的确定性信息通过累加生成操作。灰色模型的一般采用为GM(n,N)表示,其中n表示灰微分方程的阶数,N表示灰微分方程中变量的个数,GM(1,1)模型是在灰色预测中常用的灰色模型。灰色预测控制就是建立在GM(1,1)模型的基础上,在该预测算法中仅需辨识出两个模型参数(发展系数a和灰色作用量b),具有预测需要的原始数据少,不需要建立被控对象的模型,而且具有较强的自适应性,计算量小,使用简单且速度快,适用于复杂的动态过程,能够满足对系统的实时控制。为了较好的保证构架整体时效电阻炉温度的后续精确选择控制,本文提出采用灰色预测模型对电阻炉的论文进行预测。

对于电阻炉温度预测,将来时刻的炉温要通过历史时刻的炉温进行预测。因此,采用灰色预测模型GM(1,1)对其进行预测。其中GM(1,1)的具体实现如下:

假设有原始数据列为u0(k)(k=1,2,…,n),u1(k)(k=1,2,…,n)为其一次累加和,即

令

则将要辨识的参数为

因此可以得到GM(1,1)的解析解为

得到预测表达式为:

通过采用灰色预测方式,可以减少了电阻炉炉温滞后的影响,对于后续子控制器提供了一种较为准确的选择手段,从而保障了电阻炉炉温的控制精度和运行速度。

2.2 模糊免疫控制器

当温度接近设定值时,即当偏差e逐渐减小到|e|

免疫是生物体的一种特性生理反应。生物的免疫系统对于外来侵犯的抗原,可产生相应的抗体来抵御。抗原和抗体结合后会产生一系列的反应,通过吞噬作用或产生特殊酶的作用而毁坏抗原。生物的免疫系统由淋巴细胞和抗体分子组成,淋巴细胞又由胸腺产生的T细胞(分别为辅助细胞TH和抑制细胞TS)和骨髓产生的B细胞组成。当抗原侵入机体经周围细胞消化后,将信息传递给T细胞,即传递给TH细胞和TS细胞,然后刺激B细胞。B细胞产生抗体以消除抗原。当抗原较多时,机体内的TH细胞却较多,而Ts细胞却较少,从而会产生较多的B细胞。随着抗原的减少,体内的Ts细胞增多,它抑制了TH细胞的产生,则B细胞也随着减少。经过一段时间间隔后,免疫反馈系统趋于平衡,抑制机理和主反馈机理之间的相互协作是通过免疫反馈机理对抗原的快速反应和稳定免疫系统完成的。本的模糊免疫PID控制算法主要就是基于该机理的智能控制算法。

温度模糊免疫PID控制器是根据模糊控制原理对PID参数模型中的kp,ki,kd进行在线修改,从而满足不同的控制要求,使被控对象有良好的性能。假设第k代的抗原数量为e(k),由抗原刺激的TH细胞的输出为TH(k),TS细胞对B细胞的影响为TS(k),则B细胞接收的总刺激为:

式中,TH(k)=k1 e(k),TS(k)=k2f[S(k),Δs(k)]e(k)。

若以抗原的数量e(k)作为偏差e(其中e=T0-T1,T0代表检测的实际温度,T1代表设定温度),B细胞接收的总刺激S(k)作为控制输入u1,作替换:u1→S,Δu1→ΔS

其中Δu1为控制输入增量;kp为控制反应速度;k1和k2分别为偏差系数,F=k2/k1为控制稳定效果;F=0时为常规比例控制器,式f(u1(k),Δu1(k))为采用模糊控制方法确定的非线性函数,式(9)构成了一个模糊自整定P控制器,比例系数为

kp是u1(k)和Δu1(k)的函数,因此随控制器输出变化,K为增益常数,采用模糊控制可以增强系统鲁棒性。当加入常规微分、积分控制作用即组成FIPID控制器。

模糊化过程:用免疫算法修正环节的输出u1(k)与输出变化Δu1(k)作为输入语言变量,f(·)作为输出语言变量,各语言变量的论域为:u1(k)={-1,-0.7,-0.4,0,0.4,0.7,1},={-1,-0.7,-0.4,0,0.4,0.7,1},f(·)={-0.7,-0.5,-0.2,0,0.2,0.5,0.7}。输入语言变量u(k)和Δu(k)与输出语言变量f(·)的论域取值均为“负大”(NB),“负中”(NM),“负小”(NS),“零”(ZO),“正小”(PS),“正中”(PM),“正大”(PB)。其中模糊控制规则表主要根据专家经验进行建立。

由于P型免疫控制对于本对象不是很有效,不能补偿噪声或非线性干扰引起的控制误差。要克服这些问题,改进为式(10)的模糊免疫PID算式:

采用模糊免疫PID控制器能保证电阻炉温度长时间稳定在给定值较小的波动范围内,避免了过高以及过低温度的出现。

3 应用

将本文所提出的控制方法应用于构架整体时效电阻炉的炉温控制系统中,基于灰色预测的智能控制方法设计的控制系统有着显著控制效果。图3所示为系统采用和采用本方法控制后系统实际数据曲线图。红线表示采用PID控制后运行曲线,黑线表示本方法控制后系统实际数据曲线图。其中控制系统中温度设定值是250℃,经过分析比较,采用PID控制算法控制偏差超过10℃的时间长度占采样数据的45%,系统最大偏差为30℃,而采用本文提出的控制算法,偏差基本稳定在10℃范围内。从图中可以看出,由于本文采用基于灰色预测的智能控制算法,它能够减少温度滞后的影响,使得温度的控制精度和运行速度都得到了较大提高,完全能满足电阻炉炉温的工艺要求。

4 结论

针对构架整体时效电阻炉的复杂非线性特性,本文提出了一种基于灰色预测的智能算法,利用灰色预测的强自适应性,用于预测电阻炉炉温,减少了炉温滞后的影响,同时根据炉温在不同区段选用开关控制或者模糊免疫PID控制,提高了炉温的控制精度和运行速度,使控制系统的复杂程度显著降低,可靠性显著提高。该方法可推广应用于任何类型加热炉及其他工业对象,应用前景广泛。

摘要：针对构架整体时效电阻炉具有大滞后,非线性且设定值变化的特点,本文提出了一种基于灰色预测的智能算法,首先,利用灰色预测的强自适应性,预测电阻炉炉温,减少了炉温滞后的影响,然后根据炉温在不同区段选用开关控制或者模糊免疫PID控制,以提高炉温的控制精度和快速性。实际运行结果表明了该方法的优越性和有效性。

关键词：构架,电阻炉,炉温,智能控制,灰色预测

参考文献

[1]罗伟.构架整体时效电阻炉温度控制系统的设计[J].铁路计算机应用,2009,18(6):52-54.

[2]李国峰,关庆涛,关庆生.聚合物配置浓度控制中的灰色预测控制[J].化工自动化及仪表,2007,34(3):16-18.

[3]邱微,李崧,赵庆良,等.黑龙江省森林覆盖率的灰色评价和模型预测[J].哈尔滨工业大学学报,2007,39(10):1649-1651.

[4]Lian R J,Lin B F,Huang JH.A grey prediction fuzzycontroller for constant cutting force in turning[J].International Journal of Machine Tool and Manufacture,2005,45(9):1047-1056.

[5]李士勇.模糊控制,神经控制和智能控制论[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2002.

[6]Cheng Chi-Bin.Fuzzy process control:construction ofcontrol charts with fuzzy numbers,Fuzzy Sets and Systems[J],2005,(2):287-303.

灰色预测控制 篇5

一、油料需求灰色预测理论

目前, 灰色系统理论形成了以灰色预测、灰色决策、灰色优化技术、灰色控制等为主题的技术体系。灰色系统是通过对原始数据的挖掘、整理来寻求其变化规律的, 这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径, 我们称为灰色序列生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性, 显现其规律性。累加生成是灰色序列生成的一种重要方法[1]。

1. 均值生成算子

设序列X在k处有空穴, 记为ϕ (k) 。

则称x (k-) 1和x (k+) 1为ϕ (k) 的界值, 相对于ϕ (k) 来说, x (k-) 1是旧信息, 而x (k+) 1是新信息, 现在有x (k-) 1和x (k+) 1的值来生成ϕ (k) 的值, 令ϕ (k) =αx (k-) 1+1 (-α) x (k+) 1 (α∈[0, 1]) , 当α>5.0时, 称ϕ (k) 的生成重视旧信息轻视新信息, 否则就是轻视旧信息重视新信息。当α=5.0时, ϕ (k) 属于新老信息等权生成。

2. 级比生成算子

二、油料需求灰色预测模型

下面建立油料需求GM (1, 1) 预测模型。设原始序列为X (0) = (x (0) (1, ) x (0) (2) , (43) x (0) (n) , 我们共分以下几步来建立GM (1, 1) 模型。

1.对 (0) X进行累加生成, 得到新的序列

3. 对X (1) 做紧邻均值生成。

所谓紧邻均值生成是指数据序列中每组相邻的两个值都进行平均得到一组新的值, 有这些数值组成一个新的序列:Z (1) =z (1) (2) , z (1) (3) , (43) , z (1) (n) ,

其中:z () 1 (k) (28) .05x1 () (k) (10) .05x1 () (k) 1 (k (28) 2, 3, (43) , n) 。

4. 模型建立。

5. 模型求解。

有1式就可以求得X (1) 的模拟值:

6.精度检验。

常见的精度等级见表1, 本文对预测结果的检验就以此等级为依据进行检验[2]。

三、某部队油料需求实例分析

1. 预测某部队2012年的油料消耗量

某部队连续8年的油料消耗量如表2所示, 下面预测其2012年的油料消耗量。

该部队历史油料消耗量为X (0) :

对X (0) 进行一次累加得到序列X (1) :

序列X (0) 、X (1) 的平滑直线图如图1所示, 从图中我们可以看出, 经过一次累加的序列X (1) 的平滑直线图更具有规律性 (准指数规律) , 因此我们可以考虑使用GM (1, 1) 模型对其进行预测。

X (1) 紧邻均值生成序列为:

1——AGO序列的时间响应式为:

当k=9时, X (0) (9) =950.723e0.03823 (k-1) =1290.53408通过预测得到该部队2012年的油料消耗量为1290.5吨。查资料知, 该部队2012年油料消耗量为1286吨。依据精度判断标准对该模型进行精度判断, 结果如表3。

观察表3, 我们可以发现该预测模型的关联度和均方差比属于一级精度, 而相对误差和小误差概率属于二级精度, 精度达到了一定的要求。

2. 预测该部队2013年的油料消耗量

用同样的方法对该部队2013年油料需求量进行预测, 该部队2005~2012年油料消耗量如表4所示。

该部队的历史油料消耗量为X (0) :

对X (0) 进行一次累加得到序列X (1) :

序列X (0) 、X (1) 的平滑直线图如图2所示, 从图中我们可以看出, 经过一次累加的序列X (1) 的平滑直线图更具有规律性 (准指数规律) , 因此我们可以考虑使用GM (1, 1) 模型对其进行预测。

摘要：本文运用灰色预测理论建立了油料需求灰色预测模型, 并以某部队8年的油料消耗量为例, 对2012年油料消耗量进行了预测, 与真实数据相比, 精度高误差小, 在此基础上, 预测了该部队2013年油料需求量, 为提高部队油料保障质量提供了理论借鉴。

关键词：灰色预测理论,油料消耗,预测,模型

参考文献

[1]姜启源.数学模型.电子工业出版社, 2008.09

灰色预测在股票预测中的应用 篇6

关键词：股票价格,灰色预测,GM (1, 1) 模型

股票市场自建立以来一直是众多学者和投资者的研究对象, 股票价格走势的预测是投资者和证券理论界普遍关注的课题。由于受到国内外政治经济环境以及企业自身等各种因素的影响, 股票价格总是不断变化, 其不确定性给研究者带来了很大的不便, 也正是其研究价值所在。

灰色系统内部的一部分信息是已知的, 另一部分信息是未知的, 系统内各因素间具有不确定的关系。例如, 在我国经济体制由计划经济体制向市场经济体制转轨过程中, 整个宏观系统就是一个灰色系统, 宏观经济的发展既受到国家宏观政策等确定因素的影响, 又受到经济中一些不确定因素的影响, 并且很多宏观经济变量的稳步增长隐含一定的指数变化趋势。因此就可以利用灰色预测模型对经济进行预测。

1 系统建模

常见的灰色预测模型有GM (1, 1) 模型, GM (1, 1) 残差修正模型, GM (1, n) 模型, 这里我们主要介绍GM (1, 1) 模型。

1.1 GM (1, 1) 模型的建立

设时间序列X (0) 有n个观察值, X (0) ={X (0) (1) , X (0) (2) , …, X (0) (n) }, 通过累加生成新序列X (1) ={X (1) (1) , X (1) (2) , …, X (1) (n) }, 则GM (1, 1) 模型相应的微分方程为:

式中, a为发展灰数;μ为内生控制灰数。

设为待估计参数向量, 利用最小二乘法求解可得:

其中:

求解微分方程, 即可得预测模型:

1.2 模型检验

1.2.1 残差检验

按预测模型计算, 并将累减生成, 然后计算原始序列X (0) (i) 与的绝对误差序列即相对序列:

1.2.2 后验差检验

(1) 原始序列标准差:

(2) 计算绝对误差序列的标准差:

(3) 计算方差比:

(4) 计算小误差概率:

若残差检验、关联度检验、后验差检验都能通过, 则可以用所建模型进行预测, 否则, 进行残差修正。

根据上述原理, 我们对选择的股指和个股来建立如下GM (1, 1) 模型。

2 对股票价格进行预测

现以沪市600718东软集团2012年8月到2013年8月三个月的平均数据为例进行预测。原始数据为:X (0) = (8.20, 7.14, 8.70, 8.93) , 建立数学模型为:

计算得c=0.26541, p=0.8654。

从模型检验结果看, 这个模型都能较好地拟合数据, 而且不需要对残差进行进一步修正, 可以直接用来预测。

应用此模型对2013年9月进行预测, 得到预测值为11.589。

3 结论

灰色GM (1, 1) 模型对于股票价格的预测准确性较高, 更能有效的考虑到各种因素的影响, 具有较高的应用价值。

参考文献

[1]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社, 1990:1-215.

[2]何晓群.现代统计分析方法与应用[M].北京:中国人民大学出版社, 1998:67-97.

[3]李攀峰.股票价格的灰色预测[J].华东经济管理, 1997 (4) :60-61.

[4]岳朝龙, 王琳.股票价格的灰色—马尔柯夫预测[J].系统工程, 1999 (6) :54-59.

[5]丛春霞, 季秀芳.灰色预测在股票价格指数预测中的应用[J].中国统计, 2000 (5) :15-17.

我国物流成本灰色预测研究 篇7

一、GM (1, 1) 灰色预测模型

G M (1, 1) 模型是最常用的一种灰色模型, 它是由一个只包含单个变量的一阶微分方程构成的模型。

设X (0) 为非负数序列:X (0) = (X (0) (1) , X (0) (2) , …, X (0) (n) ) , 其中X (0) (k) ≥0, k=1, 2, …, n;X (1) 为X (0) 的1-A G O序列:X (1) = (X (1) (1) , X (1) (2) , …, X (1) (n) ) 。其中X (1) (k) =k i=1ΣX (0) (i) , k=1, 2, …, n;Z (1) 为X (1) 的紧邻均值生成序列:Z (1) = (Z (1) (2) , Z (1) (3) , …, Z (1) (n) ) , 其中Z (1) (k) =0.5X (1) (k) +0.5X (1) (k-1) ;k=2, 3, …, n。

令X (k) (0) +ax (k) (1) =b称之为G M (1, 1) 模型的原始形式;令X (k) (0) +az (k) (1) =b, 称之为G M (1, 1) 模型的基本形式。一般提到G M (1, 1) 模型, 指G M (1, 1) 模型的基本形式。符号G M (1, 1) 的含义如下:G (G rey) 表示“灰色”;M (m odel) 表示“模型”; (1, 1) 前一个“1”表示一阶方程, 后一个“1”表示一个变量。

若为参数列, 且

则G M (1, 1) 模型的基本形式 (灰色微分方程) X (k) (0) +az (k) (1) =b的最小二乘估计参数列满足a赞= (BTB) -1BTY。在G M (1, 1) 模型的参数列中, 称参数a为发展系数, b为灰色作用变量。称微分方程为G M (1, 1) 模型的基本形式 (灰色微分方程) X (k) (0) +az (k) (1) =b的白化方程, 或影子方程。

若X (0) , X (1) , Z (1) , B, Y, a赞的定义如上所述, 则有:白化方程的解也称时间响应函数为:

G M (1, 1) 灰色微分方程x (0) (k) +az (1) (k) =b的时间响应序;

还原值x (1) (k+1) =a (1) x (1) (k+1) -x (x) (1) ;k=1, 2, …, n;

x (1) (k) =a (1) x (1) (k) =x (1) (k) -x (1) (k-1)

以上完成了模型的建立、求解、预测公式的建立的全过程。

二、案例研究

由于没有物流成本方面得统计数据, 本文利用全国物流总费用来代替物流总成本, 通过科学预测物流总费用占全国G D P的比重, 为国家宏观经济政策提供参考。2004-2008年全国G D P与社会物流总费用如表1所示。

单位:亿元

2005-2009年全国社会物流总费用的原始序列为:

x (0) ={33860, 38414, 45406, 54542, 60826}

由此生成数列为:

x (1) ={33860, 72274, 117680, 172222, 233048}

数据矩阵B为:

数据向量为:

Y={38414, 45406, 54542, 60826}T

全国社会物流总费用的预测模型为:

X (1) (k+1) =237199.02457e0.15217k-203338.045985 k=1, 2, …, n

同理得全国G D P的预测模型为:

y (1) (k+1) =1246344.926304e0.15217k-1064023.512599 k=1, 2, …, n

通过误差分析对模型精度进行检验, 全国社会物流总费用模拟值误差绝对值的均值为1.45%, G D P模拟值误差绝对值的均值为1.62%, 说明所建立G M (1, 1) 模型合格, 可用于预测。

根据预测公式可得到2010-2014年全国G D P与社会物流总费用预测值 (如表2所示) 。

单位:亿元

三、结论

应用灰色系统理论计算结果表明, 2010-2014年全国G D P与社会物流总费用均会继续增加, 但G D P的增长值高于社会物流总费用的增长值。社会物流总费用占G D P比重会继续降低, 这说明我国的经济活力将持续增强。为了降低我国物流成本总量, 降低社会经济运营成本, 可以采取以下措施:大力加强基础设施建设, 降低运输成本;引进先进管理技术与管理理念, 降低库存费用与物流管理费用;转变生产模式, 推行清洁生产, 提高能源利用率, 转变能源利用结构, 建立资源节约型的社会生产体系;完善物流成本会计核算体系。

参考文献

[1]刘思峰、谢乃明:《灰色系统理论及其应用》, 科学出版社2008年版。