灰色PI预测控制

灰色PI预测控制（共4篇）

灰色PI预测控制 篇1

传统的PI控制器由于控制算法简单, 参数调整方便可以满足伺服电动机调速的一般工艺要求, 但也存在局限性:PI 控制的本质是一种线性控制, 若被控对象具有非线性特性或有参变量发生变化 , 会使得 PI控制无法保持设计时的性能指标 , 鲁棒性往往无法令人满意;在确定 PI 参数的过程中, 由于 PI参数的整定值具有一定局域性的优化值, 而不是全局性的最优值, 因此 PI控制无法从根本上解决动态品质和稳态精度的矛盾[1]。特别是对于高精度, 高动态性能的调速, 传统的PI控制不能满足其要求。而异步电动机矢量控制中, 转速调节、转矩调节、磁链调节和电流调节通常用 PI控制器实现。PI控制器参数 kP 和 kI 可采用工程设计方法得到, 然而用固定的 kP和kI去适应异步电动机运行的全过程, 系统的动态性能必然会受到影响。模糊控制器响应快, 超调小, 且具有很强的鲁棒性, 能够克服非线性因素的影响。利用模糊推理, 实时调整PI参数, 可以使 PI控制适应异步电动机运行过程的变化, 获得良好的控制性能。而预测控制是根据过去信息对未来事物进行预测的, 是一种建立在非模型基础上的新算法。它具有很好的跟踪性能, 并能方便地用计算机实现最优控制算法建模, 有利于提高系统的鲁棒性。

1 异步电机的矢量模型

异步电机的矢量控制相当于把直流电机换向器的功能通过控制的方法来实现, 从而达到磁通和转矩单独控制的目的, 并根据感应电机的坐标变换理论, 在三相坐标系下定子输入的电流通过3s/2r交换, 由三相静止坐标变换为两相垂直的静止坐标, 再通过从两相静止坐标系到两相旋转坐标系M, T轴的变换, 并且使得M轴沿转子总磁链矢量的方向, 最终获得等效成同步旋转坐标系下的直流电流im1, it1 , 这样异步电机通过坐标变换, 变成一台由im1, it1输入的直流电机。这将异步电动机模拟成直流电动机, 从而获得与直流电动机一样良好的动态调速特性。矢量控制系统原理图如图1所示[2]。

A, B, C及三相转子绕组a, b, c在空间对称分布, 各相电流所产生的磁势在气隙空间是正弦分布的;磁饱和及铁心损耗忽略不计;不考虑温度和频率变化对电动机参数的影响。对于笼型转子电动机, 转子短路, um2=ut2=0。

将静止的二相坐标系 (α, β) 变换成旋转坐标系 (M, T) , 即Park变换, 其坐标的一元d与转子的磁场方向保持一致, 坐标系与转子磁场同步旋转。

电机转子磁链与电流的关系为[2]

Lmim1+Lrim2=Ψ2 (2)

Lmit1+Lrit2=0 (3)

将式 (2) 代入到式 (1) 第3行中, 得到:

im2=-pΨ2/R2 (4)

再代入式 (2) 中, 解出im1, 得:

im1=[ (T2p+1) /Lm]Ψ2

Ψ2=[Lm/ (T2p+1) ]im1 (5)

式中:T2为转子励磁时间常数, T2=Lr/R2。

T轴上的定子电流it1和转子电流it2的动态关系满足式 (3) , 或写成:

it2=- (Lm/Lr) it1 (6)

由式 (1) 第4行和式 (2) 可以得到:

ωs= (R2/Ψ2) it2 (7)

将式 (6) 代入式 (7) , 并考虑到T2=Lr/R2, 可得到转差频率控制方程式为

ωs=Lmit1/ (T2Ψ2) (8)

电机的电磁转矩为

Te=np (Lm/Lr) it1Ψ2

式中:R1, R2为定转子电阻;T2为转子励磁时间常数, T2=Lr/R2;Lm为定转子等效绕组间的互感, Lm= (3/2) Lm1;Um1, Um2为M-T轴坐标系中M, T轴定子电压;Ls为定子等效绕组的自感, Ls=Lm+L11;im1, it1, im2, it2为M-T轴坐标系中M, T轴定向转子电流;Lr为转子等效绕组的自感, Lr=Lm+L11;Te为电磁转矩;ω1为定子转速;np为极对数;ωs为转差;J为转动惯量;ω为转子转速;Ψ2为转子总磁链。

在分析了异步电机的矢量控制系统模型以后, 根据Matlab/Simulink模块构建的仿真模型框图如图2所示。

2 模糊控制PID控制器设计

模糊控制器与PID相结合的方式有很多, 在此采用参数自调整结合方式。由于PID参数的整定, 根据被控系统特性和所希望的控制性能要求决定kP, kI, kD 3个参数。而一般工业控制系统中, 要获得较为精确的数学模型很困难, 因此采用模糊参数自调整来实时在线调整kP, kI, kD 3个参数, 从而达到较好的自适应性和控制品质。

2.1 模糊控制器结构

以误差e和误差变化率ec作为模糊控制器的输入, 根据 PI参数kP和kI与E和EC之间的模糊关系, 在运行中不断地检测e和ec, 根据模糊控制原理把ΔkP, ΔkI作为输出量, 从而对这2 个参数进行在线修改, 以满足不同的 E 和EC 对PI控制参数的不同要求, 从而使系统具有良好的动、静态性能。

采用参数自整定PI控制器的控制算式为

u (t) =kPe (k) +kI∑e (j)

式中:kP=kP0+ΔkP;kI=kI0+ΔkI;e (k) 为偏差;∑e (j) 为偏差和。

在实际中, 连续域的范围是X=[xL, xH], xL表示低限值, xH表示高限值。量化因子ke, kec可表示为k=2n/ (xH-xL) 对于X论域的清晰量a, 对应离散论域中的元素b=k[a- (xH-xL) /2]通过量化之后, X=[xL, xH] 就转化成离散论域N={-n, -n+1, …, -1, 0, 1, …, n-1, n}[8]。

Matlab仿真子模块图如图3所示。

2.2 模糊控制器的规则库

Fuzzy Logic Control的设计是将速度误差e、误差变化率ec , 相应的模糊变量E, Ec的论域量变化在[-6, 6], 共为5个等级, 取如下5个语言变量{NB, NM, ZO, PM, PB}。在Matlab命令窗口键入Fuzzy命令, 打开FIS Editor, 进入Membership Function Editor编辑输入 (e, ec) , 输出变量 (kP, kI) 的论域和隶属函数。

控制规则是对专家的理论知识和实践经验的总结。此处共有25条模糊规则如下:

1) If (e is NB) and (ec is NB) then (kp is PB) (kI is NB) (1)

2) If (e is NB) and (ec is NM) then (kp is PB) (kI is NB) (1)

3) If (e is NB) and (ec is ZO) then (kp is PM) (kI is NM) (1)

4) If (e is NB) and (ec is PM) then (kp is ZO) (kI is ZO) (1)

5) If (e is NB) and (ec is PB) then (kp is ZO) (kI is ZO) (1)

︙

25) If (e is PB) and (ec is PB) then (kp is NB) (kI is PB) (1)

3 预测理论模型

灰色系统是指既含有已知信息、又含未知或非确定信息的系统。在灰色系统理论中, 称抽象系统的逆过程 (由系统的行为确立模型) 为灰色模型, 亦称GM。典型的灰色模型是GM (1, 1) 模型。GM (1, 1) 模型设原始序列为

X (0) ={x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) }

这是一组信息不完全的灰色量, 具有很大的随机性, 将其进行生成处理, 以提供更多的有用信息。选用累加生成, 则m 次累加生成的结果为

undefined

一般用一次累加生成就能使数据呈现一定的规律, 若规律不够, 可以增加累加生成的次数。在数据生成的基础上, 用线形动态模型对生成数据拟合和逼近, 其形式为

dx (x) (t) /dt+ax (m) (t) =b

微分方程的解为

x (m) (t+1) =[x (m-1) (1) -b/a]e-at+b/a

微分方程的序数可用最小二乘法求出, 其向量形式为

undefined

其中

undefined

γN=[x (m-1) (2) , xm-1 (3) , …, x (m-1) (n) ]T

按照undefined累减还原成:undefined通过计算以后得到预测数据。

由于采用上式时, 需要用递推最小二乘或其他方法对参数进行在线辨识, 因而计算复杂, 运算量大, 容易因干扰及环境和被控对象的时变性造成较大的辨识误差, 甚至使预测完全失去意义[5]。本文提出以灰色累加生成数进行预测的简便计算方法。

考虑速度变化是个连续的变化, 可以把灰色原理的累加生成再进行二次泰勒展开:

undefined

式中:k为第k个采样点;m为预测步长;undefined为在k+m采样点的预测值;Ts为采样周期 (一般比系统所采用的采样周期大) ;x (1) (k) 为第tk时刻的值;tk为第k采样点所对应的时间。

通过对原始数据进行还原, 可以得出:

undefined

4 仿真结果研究

在异步电机控制系统的仿真模型上, 对异步电机的预测模糊PI的控制算法进行了仿真测试。异步电机采用Matlab/Simulink中的鼠笼电机模型, 其参数为:额定功率Pn=3.73 kW, 额定相电压Vn= 460 V, 极对数np=2, 定子电阻Rs=0.087, 转子电阻Rr=0.228, 定子电感Ls=0.8e-3, 互感Lm=0.034 7 H, 转子电感Lr=0.8e-3, 转子转动惯量J=1.662 kg·m2, 粘滞阻力系数 B=0。 转速控制器参数整定为kP0=13, kI0=26;磁链的初始值Ψ=0.96 Wb, 预测模块采样周期Ts=0.000 1 s。

图4为给定参考转速为正负变化的方波信号, 在1.2 s时转速从正120变到负100, 在空载的情况下, 其仿真曲线如图4、图5所示。参数为:kp=13, ki=26, ke=0.046, kec=0.086, kui=kup=1。

图6为在相同的kp=13, kI=26的条件下, 预测模糊PID与PID对比仿真结果。

从仿真对比结果图可以看出, 转速具有很好的快速响应和无超调性, 无静态误差性, 转矩波动小, 控制效果较好。

为了检验预测模糊PID控制方法对转矩变化的控制效果, 在预测模糊PID仿真中, 给定参考转速为正负变化的方波信号, 在1.2 s时转速从+120变到-100, 在1.5 s时给加负载Te=100 N·s转矩。PID参数与前面一致, 其仿真结果如图7所示。

从仿真结果可以看出, 预测模糊PID对系统的负载变化体现了很好的鲁棒性。

5 结论

本文提出了基于异步电机矢量控制的预测模糊控制策略, 该策略是分析常规的PID控制的不足和灰色预测思想提出来的。由仿真实验结果表明, 该方法在空载和突加负载的情况下, 都比传统的PID有更好的动、静态性能。说明了该方法的正确性和可行性, 特别是预测计算方法简便, 具有一定的应用参考价值, 但对于离散系统此预测方法有不足之处。

摘要：采用矢量控制的交流变频调速系统可获得与直流调速系统相媲美的静动态性能。就传统的交流调速PI控制的不足, 将预测模糊控制引入到交流调速系统中, 并就灰色预测方法提出了一种计算简便的预测控制方法。通过仿真结果表明, 此方法较传统的PI控制有更好的动、静态性能和鲁棒性, 具有一定的应用前景。

关键词：异步电机,交流调速,矢量控制,灰色预测,模糊PI控制

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灰色PI预测控制 篇2

随着时间的推移,由于硬件的磨损、设定点的漂移、传感器的老化等,而使得实际控制系统性能变差。研究表明实际运行的系统中约60%存在着性能缺陷[1]。其中大部分可通过参数的调整来解决,而另一些只能通过改变控制策略或改造硬件设备来改善性能。因此,控制器性能评价与参数再整定成为工程界的一大需要,也成为近年来的研究热点之一。

1989年Harris首先提出用最小方差作为性能指标,利用闭环过程运行数据对单回路系统进行性能评价。在此基础上,众多学者针对前馈/反馈单回路、单变量、多变量控制系统提出了许多不同的性能评价基准及方法[2,3]。但是这种评价方法在实际应用中受到了限制,因为最小方差控制结构很少应用于工业实际。Astrom(1991)[4]对之进行了改进,提出了一种适用于PID控制结构的最小方差性能指标。Huang与Jeng(2002)[5]采用绝对误差积分(IAE)与系统上升时间(Tr)作为性能指标,对应用于单回路系统的PI/PID控制器的设定点跟踪性能做了评价。T.Thyagarajan与Yu(2003)[6]采用IAE作为性能指标针对PI控制器的设定点稳定性能做了性能评价研究。

性能评价与参数整定涉及到的另一个问题是方法的实施。Astrom与Hagglund(1984)[7]首先把继电反馈实验用于过程参数辨识,并以此来进行控制器参数整定。Yu(1999)[8]所著的书中对继电反馈实验在控制器自整定中的应用进行了详细的论述。Luyben(2001)[9]指出继电反馈实验响应波形形状中包含了许多有用的信息,并认为可以利用其来辨识一阶加纯滞后对象的三个参数。T.Thyagarajan与Yu正是基于此,完成了对PI控制器的设定点稳定性性能评价。

工业生产对象大多在不同程度上存在着滞后,对于滞后较大的对象采用传统PID控制器根本无法达到满意的控制品质,而带有预测的PI控制器(PPI)能很好的解决这一问题。1992年Hagglund首先提出了预测PI控制的思想,给出了预测PI控制结构并成功应用于工业实际。在此基础上Astrom(1995)[10]改进了预测PI控制器结构,增加了一个大于0的可调参数λ,其目的是用于调整系统的闭环响应速度及鲁棒稳定性。近年来国内外学者对预测PI控制器进行了很多改进及拓展,并应用于工业实际,然而针对预测PI控制器的性能评价工作,当前文献尚未涉及。

针对应用于一阶加纯滞后对象的PPI控制结构,论文中用一种鲁棒稳定性性能指标与绝对误差积分(IAE)指标相结合作为性能基准,提出了一种性能评价与参数整定的方法。该方法对控制器设定点跟踪与噪声抑制性能进行了折衷考虑,并使得控制系统具有较强的鲁棒稳定性。论文组织如下:第一节中介绍了论文所涉及相关领域的发展概况;第二节中对预测PI控制结构与基于继电反馈的过程参数辨识做了详细论述;第三节提出了控制器最优性能指标的概念,并基于此提出了预测PI控制系统的性能评价与参数整定思路,并在第四节中给了仿真研究;最后在第五节对论文工作进行了总结。

2 预测PI控制结构及参数辨识技术

大多数工业生产对象都可以用一阶加纯滞后模型来表示或近似表示,对一阶对象进行研究,具有普遍的现实意义。

2.1 预测PI控制结构

文献[10]给出PPI控制结构如下:考虑单输入单输出对象,传递函数模型如下:

其中T为过程时间常数,假设所期望的系统的闭环传递函数如下:

其中:λ是可变参数。因此,控制器的传递函数表示如下:

其中,Kc=KP,TI=T。则控制器的输入输出关系为:

其中E(s)为控制器输入,U(s)为控制器输出。式中部分具有PI控制器的结构形式,用Gc1(s)来表示部分为预测,用Gc2(s)来表示。所以这种控制器被称为预测PI控制器,其控制结构如图1所示:

2.2 一阶加纯滞后过程对象的参数辨识

Astrom等人于1984年首先提出应用继电反馈实验进行PID自整定,并成功地应用于工程实践。其方法中没有考虑矩形方波的高次谐波部分,因此在系统延迟较大时会形成无法忽略的误差。Luyben改变了辨识结构,在辨识环节增加了一PI控制器,经过理论分析得到继电响应波形的表达函数,从而来辨识过程对象参数,进行控制器的性能评价与参数整定。结构如图2所示。

设其中PI控制器传递函数如下:

过程对象如式(1),则系统开环传递函数为:

其中,调整TI'大小可以得到不同的响应波形,如图3所示:

在滞后时间较大时图3中C图与D图的波形区别不明显,这里我们只研究图3B,TI'>T时的情况,此时波形上升时为凸形。此时延迟时间为响应从0达到最大值a的时间,上升波形函数可以由式(7)表示如下[6]:

当t=0时,由图3 B可以明显发现此时;当时,由图3B可得,则可得:

根据式(8)与(9)可解得ε与T,从而可得KP。其中延迟时间D可以在响应波形中直接读出。

3 PPI控制器的性能评价与参数整定

3.1 最佳控制性能

这里首先介绍一种新的鲁棒性性能指标η[12],假设

则可定义性性能指标如下:

η的值即为W(jω)实部绝对最大值的倒数。这种鲁棒性性能指标是一种稳定裕度方面的鲁棒稳定性性能指标,它同时在幅值裕度和相位裕度方面给出了稳定性要求,他们有如下关系:

该性能指标的取值范围一般在1.5-2.5之间。由式(11)可求得PPI控制下,一阶系统开环传递函数最大实部表示如下:

在满足η的条件下,由上式可取得λ值的一个范围,从中取较小值即可。

绝对误差积分(IAE)是工程中常用到的一种性能指标,它在一定程度上对控制器性能做出了综合性的描述。

在PPI控制系统中,控制器的三个参数均会影响到IAE性能指标。其中IT与Kc参数的失配产生的误差在IAE中是主要部分,也是可消除误差。而λ参数主要影响了阶跃响应中的跟踪误差与输入扰动产生的误差,只可减小不可消除。

两种性能指标的结合,使控制系统在保证系统稳定情况下,能使系统在设定点跟踪与噪声抑制方面能达到一个合理的折衷,并使控制系统具有较强的鲁棒性。

3.2 性能评价与参数整定

PPI控制结构实际上也是一种模型预测控制,虽然不需要知道对象的精确模型,但要知道对象的基本模型结构[11]。仿真表明,对于模型结构不严格的控制对象,PPI控制器很难给出良好的控制结果。

PPI控制器中有三个可调参数,其中TI与Kc用来匹配过程参数,λ用于调整闭环的响应速度。λ较小时,系统闭环响应快,但对噪声和模型误差也较敏感,即鲁棒性较差;λ较大时,系统响应较慢,但鲁棒性能较好。保证TI与Kc参数的匹配,是一个良好PPI控制器首要要求,也是降低系统IAE的要求。而在TI与Kc匹配时λ的选择在一定范围内也会对IAE性能指标产生影响。因此,在这里我们首先使用IAE性能指标对控制系统进行了性能限制。经验公式表明,即对于一般扰动状态下的单位阶跃响应,动态过程的IAE指标应满足:IAE<1.2*D*H,其中D为过程延迟时间,H为响应幅度,其中动态过程一般取5倍过程时间常数。IAE性能良好时再通过性能指标η来评价系统以得到更好的鲁棒稳定性能。

在PPI控制系统中设置两种模态:评价/整定模态和控制模态。评价/辨识模态中由继电环节和传统PI控制器组成,控制模态用PPI控制器来进行控制。

控制系统性能评价流程如下:

⑴通过继电响应辨识系统延迟时间D。

⑵测量一般扰动下,5倍过程对象时间常数内的绝对误差积分(IAE)值。

⑶当IAE<1.2*D*H时,通过辨识过程开环传函,测量性能指标η,判定系统鲁棒性能。如果鲁棒性能良好,则认为控制系统运行良好。否则,按η要求来调整λ值。

⑷当IAE>1.2*D*H时,直接判断系统性能较差。进入控制器整定环节。整定后,如果依然无法得到较好的控制性能,则重新选择控制器或改造过程对象。

预测PI控制器参数整定流程如下:

⑴在整定模态下,设置继电环的振幅h,并设置Kc',要求可根据过程对象对继电反应的限制来设定。设定TI‘使继电响应波形达到图3B所示上升波形为凸状。

⑵从继电响应中读出响应从0上升到顶点的时间,即延迟时间D,及响应最大值a和振荡周期Pu。

⑶由设定的K c'与TI‘,并根据式(8)与(9)可辨识出过程参数KP和T。

⑷设定PPI控制器参数TI=T与Kc=KP,并设定控制器延迟时间参数D。

⑸依据式(13)求得η随参数λ的变化情况,根据η的取值要求得出λ的取值范围。

4 仿真研究

仿真实例一:

考虑过程对象,假设实际PPI控制器为:

测得约5倍过程对象时间常数内IAE变化如图4所示:

观察得IAE>1.2*105,故进入参数整定流程。

设置PI控制器为,通过继电响应辨识出过程延迟时间D=99.7155 s,响应幅度a=1.4 2 9 7,振荡周期uP=270.8166。根据式(8)与式(9)可以计算出参数KP=1.2011,T=40.45。λ依据性能指标取0.277。此时PPI控制器为:

则系统的阶跃响应及输入扰动下的阶跃响应如下:

其中输入扰动为幅值为1,100s到102s范围内的三角扰动。比较可得,整定后系统性能得到了很好的改善。

仿真实例二:

对于实验室一电阻炉温度控制系统,其为一典型的一阶加纯滞后对象,当前PIP控制器为,怀疑其性能有问题,进行性能评价,检测得其IAE指标变化如图6所示:

IAE指标明显过大,进入参数整定环节,设置PI控制器为,通过继电响应辨识出过程延迟时间D=169.5925s,响应幅度a=1.1037,振荡周期uP=544.7034。根据式(8)与式(9)可以计算出参数KP=69.7399,T=149.78。

λ依据性能指标取0.060。此时PPI控制器为,当扰动为白噪声时,系统的阶跃响应如图7:

结果表明,电阻炉温度控制系统性能得到了很好的改善。

5 结束语

由于一阶滞后对象滞后较大时,用传统PID控制器很难控制系统,采用PPI控制器能很好的控制系统。相比于其它应用于大滞后控制器,PPI控制器由于其结构简单、参数少,在工业实际中有很好的应用前景。而PPI控制器要求与过程对象有严格的匹配结构,且尤其对过程模型结构敏感,所以其需要经常性的性能评价并整定参数。本文中采用了一种更精确的继电反馈辨识方法,并采用鲁棒性性能指标与绝对误差积分(IAE)性能指标相结合作为评价基准,对预测PI控制器能得到很好的性能评价与参数整定结果。仿真证明该方法可行有效,能使系统得到较强的抗干扰性能,并且具有很好的设定跟踪能力。

摘要：控制器的性能评价与参数自整定能极大的提高工业过程的控制性能,目前这个领域的研究越来越受到控制界的重视。针对大滞后过程对象控制中用到的一种预测PI控制器(PPI),提出了一种性能评价与参数自整定方法。该方法采用一种更精确的继电辨识方法来确定过程参数,并以一种鲁棒稳定性性能指标与绝对误差积分(IAE)性能指标相结合作为性能评价与参数整定的依据。两种性能指标结合的方法,保证了控制器有较强的设定点跟踪能力和噪声抑制能力,并具有很好的鲁棒稳定性。仿真结果表明了该方法的有效性和可行性。

关键词：预测PI(PPI),性能评价,参数整定,继电反馈

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灰色PI预测控制 篇3

关键词：灰系统,灰预测,GM(1,1)模型,过程控制,性能测试

1 引言

自灰色预测模型[1]提出以来,就一直有在过程控制中应用的研究报道[2,3,4,5]。在20世纪90年代,甚至有灰色预测控制器的新产品面世[6]。尽管曾有专家非常看好灰色预测控制器应用推广前景,但后来的发展证明:已开发的灰色预测控制器还是存在着应用缺陷,尚未具有取代传统PID调节器的实力。为了更好地认清灰色预测模型用于过程控制时的限制条件和应用问题,有必要展开对灰色预测模型的动态特性测试和性能分析。

一个典型的灰色预测控制系统如图1所示。这种基本的灰色预测控制方法可简述为:用灰色预测模型去预测被控量y而得到z,反馈控制器所依据将是新的偏差e=r-z。最常用的灰色预测模型是单变量一阶灰色预测模型GM1(,1)。在应用中需要设定的参数有,采样周期h、建模维数n和预测步长k。

文献[7]指出:“灰色预测方法有理论依据和实用价值。但是灰色预测方法也存在一定的局限性,仅适用于原始数据非负、符合或基本符合指数规律变化且变化速度不是很快的场合”。

文献[8]指出:“在灰色预测控制中,预测步长对控制性能的影响较为显著。以系统阶跃响应为例,当采用大的预测步长时,控制器输出较为保守,能防止系统产生较大的超调,但响应速度慢、上升时间长。当预测步长小时,控制器输出变化剧烈,系统响应速度加快,上升时间短,但超调增大”。

文献[9]指出:“灰色预测的GM1(,)1模型的预测精度与建模维数有关。仿真结果表明,对波动较大的工业过程来说,维数大并不一定对控制有利。因为,老信息太多往往会淹没新信息的特点,使预测对系统的波动反映迟缓.跟踪性变差。当然,若要突出其滤波作用,维数可取大点。综合考虑,建模维数一般取为n=5为宜”。

文献[1 0]指出:“当系统进入稳态后,GM1(,)1的输入序列各值将全部相等,白化方程的参数a=0,这将导致预测值失准,反而使本应处于稳态的系统趋于发散”。

还有,采样周期的选取将直接影响灰色预测的精度。采样周期过大时,灰色预测误差的急速增长有可能恶化控制系统的动态性能,甚至破坏系统的稳定性。

对于上述对灰色预测模型性能的评价观点,这里将不从理论方法的角度深入讨论他们是否成立,而想通过专门设计的性能测试试验来求证。为此,在以下展开的测试试验中特别设计了负信号、非指数规律信号和快变信号输入测试,预测步长对预测精度的影响测试,建模维数对预测精度的影响测试,对白化方程的参数a的观测试验,以及采样周期的选取对预测精度的影响测试项目。最后,综合分析了所得到的灰色预测模型用于过程控制的测试结果,归纳了灰色预测模型用于过程控制的限制条件和动态特性特点。

2 灰色预测模型性能测试试验设计

专为测试灰色预测模型性能的试验系统设计如图2所示。其中,测试信号发生模块可产生所需的负信号、非指数规律信号、指数规律信号和快变信号等信号(y(t)、y(t+kh));数据采集模块负责采集灰色预测模型所需的序列数据(y(t-(n-)1h)、y(t-(n-2)h)、……、y(t));灰色预测模型模块可对测试信号进行标准的灰色预测GM(1,1)运算并输出预测值z(t+kh)及模型参数值a,灰色预测模型自身的三个参数(采样周期h、建模维数n和预测步长k)是可以调整的;响应曲线绘制模块用来实现预测响应、预测误差及模型参数变化曲线的绘制和显示。

灰色预测特性测试信号采用以下四种:

(1)负信号(正弦信号)

测试用的负信号是利用正弦函数产生的,如式1所示。其中,角频率为ω。这是一种正负交替的周期信号。

(2)非指数规律信号

利用式2所示的函数产生测试用的非指数规律信号。为保证信号的非负性,加上了2这个静态偏置数。

(3)指数规律信号和快速变化信号

利用如式3所示指数函数产生测试用的指数规律信号和快速变化信号。用式3产生的信号,其动态变化规律是指数规律,其变化率在初始时刻最大,可用式4算出。当需要指数规律信号时,令时间常数T=1即可。当需要快速变化信号时,可通过调整时间常数T来调整变化率的大小,T越小,变化率越大。

3 灰色预测模型性能测试响应

采用上述的测试系统和测试信号,通过MATLAB编程方法可进行所需的灰色预测模型特性测试。所获得的试验响应结果和初步分析如下。

1)负信号测试试验

当选用式1产生的正弦波作测试信号时,灰色预测模型的试验响应如图3所示。图中展示有三条曲线,分别是输入信号的当前值y(t)、k步后的值y(t+kh)和灰色预测值z(t+kh)。遵从系统分析的单因素试验法则,取预测步长k=0。根据灰色预测原理及算法,既使取预测步长k=0,灰色预测值z(t+kh)表示的是对当前值的预测,它也是根据n步前的初值y(t-(n-1)h)推算出来的。因此,取k=0,照样能体现灰色预测模型特性,而且可避开灰色预测步长变化因素带来的影响。下述的试验项目中,除预测步长影响试验项目外,都采取了k=0的处理,这样就符合了单因素试验法则,使试验数据更有说服力。由图3可见,在正弦波的过零处,输入信号的当前值曲线y(t)和k步后的值曲线y(t+kh)重合在一起,但灰色预测模型的输出曲线z(t+kh)出现了异常的尖脉冲。这部分证实了灰色预测模型不能用于负输入数据的说法。但是,更确切地说,应当是灰色预测模型不适于用于具有从正到负的过零变化的输入数据。

2)非指数规律信号试验

当测试信号是式2描述的非负的非指数规律信号时,灰色预测模型的试验响应如图4所示。可见预测曲线和实际曲线重合,这说明对于非指数规律信号,灰色预测模型能很好地跟踪和预测。所以,那种认为灰色预测模型仅适用于符合指数规律变化信号的观点是不能确立的。但是,当把图4所示响应时系统所用的采样周期值增大10倍后,就得到了如图5所示的响应。这时,灰色预测模型对当前值的预测就有了明显的偏差。可以注意到,在正弦波的波峰和波谷处的预测误差明显偏大。这又说明灰色预测模型对于不符合指数规律变化的信号,相比指数规律变化的信号,其预测误差可能会大许多。

当测试信号是式3描述的信号时,分别取T=1秒、T=05.秒、T=0.3333秒,据式4可得到等差变化的信号最大变化率:1、2、3(1/秒)。进行试验后可得如图6所示的灰色预测模型的响应。可见,灰色预测模型的预测误差和输入信号的变化率成正比,输入变化越快,预测误差越大。不过,这个误差受采样周期选值的影响很大。见图7和图8。当T=05.秒时,选较小的采样周期h=0.0 5秒时,预测误差还不明显。但是,选采样周期h=0.1秒时,在最大变化率信号处(初始时刻)的预测误差就太大了(注意图中那条严重上翘的曲线)。所以,可以推断,在采样周期不变的前提下,灰色预测模型所能适用的输入信号的变化率有一个上限。当输入信号

3)快速变化信号试验

为便于研究预测模型参数对预测精度的影响,不妨定义灰色预测模型的预测误差ε(t)如式5所示。

的变化率超过这个上限后,就会产生不能容忍的预测误差。

4)趋于不变信号试验

当输入信号趋于稳态,不再变化时,灰色预测模型的响应有可能出现发散振荡的不稳定状况,如图9所示。理论分析表明[10]:当输入信号趋于稳态时,灰色预测模型的参数a将收敛于0,而灰色预测模型输出的计算式中有项,于是可能出现被零除的数值不稳定情况。事实上,在图9所示动态过程中,还可观察到参数a的收敛过程,见图10。其收敛值约为1.1e-016。这个试验证实了灰色预测模型不能处理输入信号趋于不变的工况。而在过程控制中,使被控量趋于不变恰恰是控制的主要目标。特别是在用有限位长的单片机实现灰色预测模型计算时,小于一个量化单位的数值就被圆整为零,所以在灰色预测模型在实际中应用时更容易发生被零除的事故。

5)预测步长影响试验

在建模维数和采样周期不变的前提下,分别令预测步长为等差递进的三个数值来进行试验,可得到如图11所示的预测误差响应曲线。很明显,预测误差随预测步长的增大而增大,并且增大的速度不是等差的,而是越来越快。

6)建模维数影响试验

在预测步长和采样周期不变的前提下,分别令建模维数为等差递进的三个数值来进行试验,可得到如图1 2所示的预测误差响应曲线。很明显,预测误差随建模维数的增大而增大,并且增大的速度基本上是按算术级数的。

7)采样周期影响试验

在预测步长和建模维数不变的前提下,分别令采样周期为等差递进的三个数值来进行试验,可得到如图13所示的预测误差响应曲线。可见,预测误差随采样周期的增大而增大,并且增大的速度基本上是等差的。但是,从图4、图5、图7和图8所示的试验结果看,预测误差随采样周期的线性变化关系还不一定总是成立。在非指数规律信号输入时,或是在快变信号输入时,采样周期的增大也存在一个上限,超过了这个上限值,预测误差就可能急速增长。因此,更全面的推论或许可表述为:在预测步长和建模维数及采样周期的设定初值相对于输入信号的变化规律和频带宽度都较为适合的前提下,预测误差随采样周期的正比例变化;若其他参数无限制,则存在一个采样周期的安全设置的上限值。

4 结束语

综上所述,针对过程控制应用背景,灰色预测模型有如下七种特性:1)不适用于从正到负或从负到零的过零变化输入数据序列;2)对于不符合指数规律变化的信号也能适用,但相比指数规律变化信号的预测误差可能会大许多;3)在采样周期不变的前提下,所能适用的输入信号的变化率有一个上限,否则可能产生较大的预测误差;4)当输入信号趋于稳态时,灰色预测模型的参数将a收敛于0,于是可能出现被零除的数值不稳定情况;5)预测误差将随预测步长的增大而快速增大;6)预测误差将随建模维数的增大而线性增大;7)在其他参数较适合的前提下,预测误差随采样周期的增大而线性增大,否则存在一个安全上限值。

以上观点是依据实验研究方法得出的。若从理论角度论证,还有待研究。部分论述结果见文献[11]。

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灰色PI预测控制 篇4

温度是工业生产过程中重要的控制参数之一,对温度的有效控制对保证生产质量具有实际意义。目前常采用PID串级控制,此控制方法结构简单,也易于参数调整;但温度控制系统的数学模型具有非线性、大惯性、纯滞后以及时变等特点,传统的PID控制依赖于被控对象的精确数学模型,难以达到令人满意的控制效果。

一般的模糊控制器设计不需要掌握被控对象的精确数学模型,且系统的鲁棒性好,但它依赖与操作员的成熟经验,控制规则较复杂[1]。

自20世纪70年代的预测控制,具有实现简单、对模型要求低、在线计算方便、算法鲁棒性强等优点。实际应用表明,预测控制较传统的控制方法具有更好的鲁棒性,并且对复杂系统可以获得满意的控制效果,被认为是工业控制领域中最具吸引力的控制策略之一。

灰色预测模糊综合了上述两种方法的优点。首先介绍了温控系统的特点,然后阐述灰色预测的原理,接着介绍了模糊PI控制器的设计,最后进行了仿真。仿真结果表明,该方法是系统响应具有更小的超调量、快速性能好,系统的自适应能力强,抗干扰能力强。

1 温控系统的特点

在恒温控制系统中,考虑到被控对象数学模型的不精确性和其参数随时间的漂移,以及系统要求超调量小而允许调节过程长的特点,采用预测模糊PI以达到较好的控制效果。温控系统一般是一个带延时的惯性环节,复杂的为二阶带延时环节。其系统组成如图1所示。被控对象的温度通过热电偶,再经过A/D转换送计算机(单片机),根据所检测的温度值,通过灰色预测再与设定的值相比较,比较结果给模糊PI得到控制输出。

灰色预测模糊PI控制框图如图2所示。

2 灰色预测的基本原理

灰色系统理论自1982年问世以来,理论研究与应用取得了很大的进展。灰色预测控制的突出特点就是在“贫”信息的情况下能取得较好的控制效果[2]。

灰色系统是指既含有已知信息、又含未知或非确定知信息的系统,也称为贫信息系统。在灰色系统理论中,称抽象系统的逆过程(由系统的行为确立模型)为灰色模型,亦称GM。典型的灰色模型是GM(1,1)模型。GM(1,1)模型设原始序列为:

这是一组信息不完全的灰色量,具有很大的随机性,将其进行生成处理,以提供更多的有用信息。选用累加生成,则m次累加生成的结果为:

在累加生成时一般用一次累加生成就能使数据呈现一定的规律,若规律不够,可以增加累加生成的次数。

在数据生成的基础上,用线形动态模型对生成数据拟合和逼近,其形式为:

微分方程的解为:

微分方程的序数可用最小二乘法求出,其向量形式为:

式中:

按照

累减生成还原,即

通过计算以后得到预测数据。

灰色建模主程序流程图如下图所示[3]。

对于GM(1,1)型的两点说明:

(1)GM(1,1)包络模型:包络模型是以取原始数列和GM(1,1)模型预测值两者较小的点与原始数列和GM(1,1)模型预测值两者较大的点分别建立GM(1,1)模型,给出预测值的变化范围。该模型可以看作是灰色数列预测的一种。但是当用GM(1,1)模型预测普遍较大或普遍较小时,此模型不适用。

(2)为了减少原始数列的随机误差和人为误差,可先对原始数据进行转换,采用的转换方法多种多样,如数据的扩大、缩小、滑动平均,中值逼近,插值生成等,然后用转换后的数据按通常GM建模法建立模型。在实际应用中,可视具体情况灵活运用[4]。

3 模糊PI控制器的设计

本模糊PI控制器采用参数自调整结合方式,由于PI参数的整定,就是根据被控系统特性和从而使达到较好的自适应性和控制品质。

3.1 模糊控制器结构

所希望的控制性能要求主要决定于kp,ki 2个参数。由于一般工业控制系统中,要获得较为精确的数学模型很困难,因此采用模糊参数自调整来实时在线调整kp,ki 2个参数,模糊PI控制器结构如下图4所示。以误差E和误差的变化率EC作为模糊控制器的输入,根据PI参数kp和ki与E和EC之间的模糊关系,在运行中不断地检测E和EC,根据模糊控制原理把,作为输出量,从而对2个参数进行在线修改,以满足不同的E和EC对PI控制参数的不同要求。达到在线对PI参数进行修改,从而使系统具有良好的动、静态性能。

采用参数自整定PI控制器的控制算式为:

3.2 模糊控制器的规则库

Fuzzy Logic Control的设计是将温度误差e、误差变化量ec,根据假设模型相应的模糊变量E、EC的论域量变化在[-6,-6],共为9个等级,取如下5个语言变量{NB,NM,ZO,PM,PB}。在MATLAB中打开FIS Editor,进入Membership Function Editor编辑输入(e,ec),输出变量(kp)的论域和隶属函数。根据模糊控制器控制规则是对专家的理论知识和实践经验的总结。此处共有25条模糊规则如下:

根据此设计的规则生成的模糊控制的GUI图为:

4 仿真试验结果

本文针对纯滞后环节和一阶惯性环节表示的被控温度系统,研究灰色预测模糊PI控制算法在温度控制系统中应用的可行性和有效性。假设恒温控制系统的被控模型为:。在单位阶跃信号响应下,对该系统在有噪声叠加到该系统的输入中的情况下分别采用常规的PI控制和灰色预测模糊PI控制算法作对比仿真。通过临界比例法可得出PI参数为kp=2,ki=0.01,模糊控制器参数ke=kec=0.2,kup=0.05。

5 结论

针对温度控制系统的数学模型具有非线性、大惯性、纯滞后以及时变等特点,传统的PID控制依赖于被控对象的精确数学模型,难以达到令人满意的控制效果。模糊控制方法是一种解决非线性、大滞后环节、变参数对象控制方法,对无法取得数学模型或数学模糊相对难求的系统可以取得比较满意的效果,预测控制方法已在对大惯性和时变的系统中取得了令人满意的控制效果,本文综合了这些控制算法的优点设计出了灰色预测模糊PI控制器,通过仿真试验表明,此方法具有很强的鲁棒性和自适应性,对于解决实际的温度控制具有一定的参考价值。

本文作者创新点:针对工业恒温控制的特点,借鉴了将灰色预测算法原理,结合了模糊PI控制方法,提出了将灰色预测模糊PI应用到恒温控制系统中,并取得了好的控制效果。

摘要：针对恒温系统的非线性、大延时以及时变等特点,传统的PI控制很难达到很好的控制效果,文章应用Matlab的可视化设计工具,把理论研究与实际工程控制要求相结合,设计了基于灰色预测的模糊控制器。介绍和分析了温控系统的特点,接着给出了灰色预测模糊控制器的设计,通过Matlab仿真试验表明,在系统参数发生变化的时候,采用此方法与常规PI控制效果相比,具有着更好的控制精度和动态特性,对实际恒温控制具有一定的指导意义。

关键词：恒温控制,灰色预测,模糊控制器,大延时

参考文献

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