RBF网络预测控制

2024-10-24

RBF网络预测控制（精选8篇）

RBF网络预测控制篇1

三容液位系统是具有高度非线性耦合的多变量复杂系统,具有时滞、强耦合等特点,在生产实践中应用广泛[1]。但由于系统的精确数学模型难以得到,依靠状态方程等传统模型进行控制的方法已不再有效[2]。借助RBF神经网络的相关方法并应用于三容液位系统建模已有先例[3],但鉴于算法的复杂性,结合工业控制过程呈现一定的难度。

预测函数控制(Predictive Function Control,PFC)方法是一种具有广泛应用性的先进控制算法,具有控制效果好、鲁棒性强等特点,特别适用于难以建立精确数学模型的复杂工业过程[4]。笔者以三容液位系统为对象,提出一种以RBF神经网络作为预测模型的预测函数控制。通过仿真,表明该方法是有效的。(1)

1 三容液位系统

三容液位系统主体为3个圆柱形容器和1个蓄水池,配以执行水泵P1、P2,3个压力式液位传感器LT1、LT2和LT3。系统结构如图1所示。

圆柱形容器间通过手动阀V1和V2相互连接,容器内液体经手动阀V3流入蓄水池,由泵P1和P2抽出注入容器内以达成循环。改变阀V1和V2的开度可改变容器间的耦合度,而手动阀V4、V5和V6可用作模拟扰动以及改变传递函数特性。

由于系统通过控制水泵的转速来操作流量,而转速与流量的关系并不呈线性,加之流量与液位呈平方正比的关系,故系统自身具有很强的非线性。介于容器间的耦合度以及系统的非线性,作为被控对象三容系统具备了足够的复杂性特点。

2 RBF网络预测模型

2.1 网络概述

RBF网络具有1个输入层、1个输出层以及1个隐含层。输入层仅仅包含输入信息,网络的权值、中心和阀值等信息都包含在隐含层与输出层之间,如图2所示。

隐含层的基函数选用常用的高斯函数:

式中Xi为n维输入向量,n维向量ck为第k个基函数的中心,σk决定了第k个基函数围绕中心点的宽度,L为隐含层神经元的个数,范数||Xi-ck|代表Xi和ck之间的距离,仅在ck处vk有最大值,而随|Xi-ck||的增大,vk将迅速衰减到零,只有小部分靠近中心的Xi才能被激活。对于输出层的线性映射:

式中M———输出层节点个数;

wkj———隐含层到输出层的权值。

通过液位值情况以及进水阀开度,对于进水液位以及目标液位分别建立两个RBF网络进行预测,建立RBF网络的核心问题即是中心ck以及宽度σk的选取与确定,权值wkj和阀值bj可根据Michelli定理通过最小二乘法推出。

RBF网络中心的选取方法较多,k-means聚类法是较为常用的一种。其特点在于完全对于根据输入信息进行分类,而不考虑输出。三容系统的网络模型属于多个输入对应一个输出的结构,适用于k-means聚类的方法。

2.2 建立网络模型

2.2.1 训练数据

笔者选取一组数据量M=2 000的数据进行训练,阀门开度记为F(0≤F≤1),如图3所示。

采样周期T为1s,阀门开度即控制量u(0≤u≤1),并将训练数据归一化到0～1之间。

对于输入数据进行聚类,需要确定出分类的个数。在保证误差精度的前提条件下,分类个数越少则计算量越小,实现起来越简单。

2.2.2 中心个数

分析在不同分类个数,即不同中心个数N的情况下,RBF网络的性能指数SSE在不同输入条件下,对进水液位的网络训练曲线如图4所示。

从图4中可看出,当输入只含有当前时刻阀门开度时,网络性能指数在中心个数增加时收敛至10-2时不再收敛,考虑到进水液位对阀门开度响应的滞后性,在输入中增加前一、二时刻的阀门开度,当增加前两时刻阀门开度时,网络性能明显提高。

目标液位y(2)没有进水导致液面抖动,因而精度较高,在中心数增至25个时网络性能已达到10-4。

根据图4中的中心个数与网络性能,考虑进水液位抖动较剧烈不需太高的精度,对进水液位y(1)网络设定25个中心,目标液位y(2)设定20个中心。

2.2.3 k-means聚类算法

以目标液位y(2)为例,首先将训练数据D等分为20部分,每部分中取一组赋值给初始中心c1。取c1中前两列数据,经归一化后在二维坐标系中表示,如图5所示。图5a为初始时的中心,图5b为经k-means聚类算法后的聚类中心,图5c为全体输入数据的分类情况。

对样本D中所有的Xi依次到隐含层各中心ck(k=1)之间的距离:

式中i为样本数;ck为初始中心。

找出Xi关于ck(k=1)的最小距离min[d(i,k)],将Xi归入到和ck(k=1)距离最小的一类中。

重新计算各类的中心:

计算当前聚类中心下所有点的平方误差E(t),与前一次误差E(t-1)比较,若E(t)-E(t-1)<0,则重新计算d(i,k),否则算法结束。聚类结果如图5所示。

计算各中心ck之间的最大距离dmax=1.315 5。

由于输入样本Xi各不相同,保证了经过隐含层输出后矩阵G的可逆性。因而可由最小二乘法推出权值:

式中wkj———隐含层到输出层的广义权值矩阵。

网络输出与输出数据误差如图6所示。

由图6可以看出,液位稳定阶段网络误差很小,效果良好。

2.2.4 网络泛化

另取一组数据量M=400的数据,对网络进行泛化检测,泛化数据如图7所示。

网络输出与输出误差如图8所示。

从图8中可以看出,网络的泛化能力良好,稳态误差很小,网络模型与实际模型匹配较好。

3 神经网络模型预测函数控制

3.1 系统结构

以神经网络为模型的预测函数控制器结构如图9所示。

图9中Tr为参考轨迹响应时间,c为设定值,d为外加扰动,yp为过程输出,ym为模型输出,yr为参考轨迹。

式中c———设定值;

yp———过程输出;

yr———参考轨迹。

式中Ts———采样周期;

Tr———参考轨迹响应时间。

优化性能指标为:

式中μn———基函数的线性组合系数;

H1、H2———优化时域的长度;

e———未来误差。

3.2 系统仿真

进水液位Ts=1,Tr=2,H=5,c=0.5,在t=250s时加入10%的扰动,液位输出信号与控制信号如图10所示。

由图10可以看出,液位在t=90s时达到设定值,稳态误差为0,不存在超调。

目标液位Ts=1,Tr=2,H=5,c=0.5,在t=400s时加入10%的扰动,液位输出信号与控制信号如图11所示。

从图11可以看出,液位在t=195s时首次达到设定值,稳态误差为0,超调小于5%。

4 结束语

笔者提出了一种基于RBF神经网络预测模型的预测函数控制方法,在对于三容液位系统的控制仿真过程中表现出良好的适应性、鲁棒性以及较好的控制精度,表明通过RBF神经网络建立预测模型的方法是有效的、可行的。

参考文献

[1]崔桂梅,郝智红,赵利敏.三容系统的自适应-模糊神经网络解耦及液位控制[J].自动化仪表,2005,26(7):16~18.

[2]朱海荣,杨奕,姜平等.三容系统的智能神经网络模糊控制研究[J].计算机仿真,2007,37(7):46~49.

[3]邓秋莲,彭辉.RBF-ARX模型在三容水箱液位控制系统建模中的应用[J].计算机应用,2007,27(11):2880~2884.

[4]陈薇,吴刚.非线性双容水箱建模与预测控制[J].系统仿真学报,2006,18(8):2078~2081,2085.

RBF网络预测控制篇2

【摘要】RBF神经网络作为一种性能良好的前馈网络，具有更好的逼近能力和全局最优特性。本文采用了RBF 神经网络的建模方法来对建筑物的沉降进行预测。实践表明，该模型预测精度相对较高，有很好的实际应用价值。

【关键词】RBF神经网络；建筑物沉降；预测

Building settlement forecasting based on RBF neural network

Zhang Zhen-lin，Bai Huai-ming Lu Xin

（Survey and Design Institute ， Shandong Yellow River Jinan Shandong 250013）

【Abstract】As a kind of good performance of feedforward network， RBF neural network has a

better approximation ability and global optimal property. This practice shows that the model prediction accuracy is relatively high， and have a good practical application value.

【Key words】RBF neural network； Subsidence of building； Prediction

1. 径向基函数神经网络

1.1 径向基函数神经网络原理。

RBF神经网络一般是由输入层、隐层和输出层构成的三层前向神经网络，其拓扑结构可见下图1，输入层节点仅传递输入信号到隐层，隐层神经元一般采用高斯函数作为径向基函数，而输出层节点则通常是简单的线性函数。隐层节点的作用函数（基函数）将对输入信号在局部产生相应，也就是说，当输入信号靠近基函数中央范围时，隐层节点才会产生较大的输出信号，由此可以看出该网络具有局部逼近能力，因此径向基函数网络又称为局部感知场网络[3]。

1.2 RBF网络建模。

RBF网络用于非线性系统辨识和系统建模一般分为以下几个步骤。

（1）选择恰当的学习样本。在许多文献中，系统辨识的学习数据都是用伪随机码激励系统得到，但在过程控制中，这是不适用的。无论采用什么方法得到的学习数据都必须遵循一条原则，即学习样本必须充分体现系统的工作状况。

（2）学习样本数据的预处理。通常学习数据都应做归一化处理，同时由于在实时控制中采集到的数据含有噪声，因此有必要做有滤波的处理过程。

（3）确定模型的阶次。可以应用被建模系统的先验知识来确定，同时也可通过数据分析得到。

（4）采用恰当的学习算法完成RBF网络的离线学习。

（5）倘若系统是时变的，必须用递推算法对RBF网络进行在线校正。

2. 工程应用

2.1 工程概况。

本工程工地位于山东省济南市，此处正在修建一个大型的农贸市场，正处于开挖基坑阶段。该开挖基坑东西方向长约55m，南北方向长约60m，开挖深度12.5m ，安全等级为一级；基坑周围均为六层高的居民楼，且一楼均为一些商铺，环境相对偏僻。为了了解由于基坑的开挖对周围居民楼的影响状况，因而特别布设一些监测点来进行沉降观测。本文所用数据主要是监测点1的实测值。

2.2 实测数据的预处理。

本监测从2012 年10月17日开始监测工作，至2013年1月4日结束。1点的监测样本数目为N=80，利用前75个沉降值建立径向基神经网络模型，后5个沉降值作为预测的实测参考值。沉降观测点安装在基坑周边建筑物的支柱上，在基坑开挖过程中定期观测其沉降值。通过对测点1各个时期的高程值进行一阶差分，得到沉降值。有以下数据可以看出，经过差分之后的数据序列成为相对平稳的序列，如表1所示。

2.3 RBF神经网络模型的预测。

（1）为了更好地验证该预测模型在工程中的应用效果，分别设计了2种方案来对沉降观测数据进行建模分析。方案一：RBF神经网络模型。方案二：传统的回归模型；最后给出各种方案的实验结果。

（2）方案一：RBF神经网络模型。对选定的样本序列，根据建模阶段设定的误差目标误差和均方误差最小的原则，利用MATLAB神经网络工具箱提供的Newrb函数设计一个径向基网络，它可以根据设定的最大隐藏神经元的个数，自动增加径向基网络的隐层神经元的个数，直到均方误差满足为止。【4】然后再将满足要求的的径向基网络应用于后期阶段的仿真，进而计算出预测残差值。最后用建模阶段和预测阶段均方误差来衡定其预测效果。预测效果（如下图1中Figure3，4所示）及分析如表2所示。

（3）方案二：传统的回归模型。对选定的样本序列，根据均方误差最小的原则，利用MATLAB编程从阶数p=1开始到p=75自动搜索来确定回归模型的阶数，然后按照最小二乘参数法估计出各阶参数，同时计算出相应的系数值，然后计算出预测残差值，最后用建模阶段和预测阶段均方误差（其中为预测残差，k为预测期数）来衡定其预测效果。预测效果（如下图1中Figure5，6所示）及分析如表3，4所示。

（4）由以上结果分析得知：相对于传统的回归模型来讲，RBF神经网络模型不管是在建模阶段，还是在预测阶段精度都相对较高。这进一步验证了RBF 神经网络作为一种性能良好的前馈网络，具有更好的逼近能力和全局最优特性。

3. 结语

本文是径向基函数（RBF）神经网络在建筑物沉降预报中的初步应用，工程应用实例则是以建筑物沉降时间序列为基础，采用 RBF 神经网络建立建筑物沉降预测模型，通过最近邻聚类学习算法实现建筑物沉降预测，具有结构简单、学习速度快、预测精度高的特点，网络的外推能力也较强。实际应用结果表明，该方法具有十分理想的预测效果，在建筑物沉降预报中具有广泛的应用前景。

参考文献

[1] 王炜，吴耿锋，张博锋等径向基函数（RBF）神经网络及其应用 [J]地震，2005.4：20～22.

[2] Moody J，Darken C. Learning with localized received fields[A]. In：Hinton TG，Sejnowski Ted. Proceedings of the 1988 Connectionist Models SummerSchool[C]. Menlo Park，CA：Morgan Kaufmann.

[3] 农吉夫，金龙基于 MATLAB 的主成分RBF神经网络降水预报模型 [D]热带气象学报，2008.12：714～716.

[4] 闻新，周露，王丹力等 MATLAB神经网络应用设计 [M]北京：科学出版社，2000.

[5] 国家一、二等水准测量规范 GT/T12897-2006 .

RBF网络预测控制篇3

工业生产过程中, 大滞后耦合系统屡见不鲜, 使用常规的PID控制器难以达到理想的控制效果。而调整PID控制器的参数并使其满足系统要求则往往需要丰富的经验和反复的尝试, 工作量大而且未必能达到目的, 这就限制了PID控制器的广泛使用[1]。人们也提出了许多基于神经网络和神经元的智能PID控制算法[2], 如基于三层BP网络的PID控制器[3], 然而现有各种PID算法中, 绝大部分是基于输出一步预测误差为最小优化指标, 这种单步最优指标的控制很难反映未来时刻过程输出的动态变化规律, 常会引起控制信号大范围波动, 从而导致系统振荡。也有学者引入广义预测PID控制, 但广义预测控制目前对处理多变量时滞耦合非线性系统还力不从心。

针对以上问题, 本研究选用递推多步预测控制与PID结合的方法来处理多变量、大时滞、强耦合非线性对象;并采用运算量小、收敛性快、无局部极小的径向基函数网络, 利用它对被控对象在线实时辨识[4]。

1神经网络自适应预测PID控制原理

基于RBF神经网络的预测PID控制系统结构图, 如图1所示。控制方案分3部分:①基于RBF神经网络整定的PID控制;②基于RBF神经网络的Jacobian信息的辨识[5];③基于递推多步预测的设计。

2基于RBF神经网络整定的PID控制

2.1PID控制器的设计

如图1所示, NN1和NN2为神经网络, 用于控制器u1和u2的PID参数为kp, ki, kd;r1, r2为系统输入指令, y1, y2为系统输出值。以控制器u1为例, 控制算法如下:

u1 (k) =kp1 (k) x1 (k) +ki1 (k) x2 (k) +kd1 (k) x3 (k) (1)

error1 (k) =r1 (k) -y1 (k) (2)

且有: x1 (k) =error1 (k) (3)

$x_{2} (k) = \sum_{i = 1}^{k} (e r r o r_{1} (k) \times Τ)$ (4)

x3 (k) = (error1 (k) -error1 (k-1) ) /T (5)

式中 T—采样时间。

PID的3项系数kp1 (k) , ki1 (k) , kd1 (k) 采用RBF神经网络进行整定。

本研究定义如下指标:

$E_{1} (k) = \frac{1}{2} (r_{1} (k) - y_{1} (k))^{2}$ (6)

kp1, kd1, ki1的调整采用梯度下降法:

式中 $\frac{\partial y_{1}}{\partial u_{1}}$ —对象的Jacobian信息, 该信息可以由RBF神经网络进行辨识。

2.2RBF神经网络的Jacobian信息辨识

在RBF网络结构中, X=[x1, x2, …, xn]T为网络的输入向量。设RBF的径向基向量H=[h1, h2, …, hj, …hm]T, 其中, hj为高斯基函数, hj=exp $- \frac{| X - C_{j} |^{2}}{2 b_{j}^{2}}$ (j=1, 2, …m) 。

网络的第j个结点的中心矢量为:Cj=[cj1, cj2, …, cji, …, cjn]T, 其中, i=1, 2, …, n。

设网络的基宽向量为B=[b1, b2, …bm]T, bj为节点j的基宽度参数, 且为大于零的数。网络的权向量为:

W=[w1, w2, …wj, …, wm]T,

辨识网络的输出为:

ym (k) =w1h1+w2h2+;…+wmhm (10)

辨识器的性能指标函数为:

$J_{Ι} = \frac{1}{2} (y_{o u t} (k) - y_{m} (k))^{2}$ (11)

根据梯度下降法, 输出权、节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下:

$Δ b_{j} = (y_{o u t} (k) - y_{m} (k)) w_{j} h_{j} \frac{| X - C_{j} |^{2}}{b_{j}^{3}}$ (13)

bj (k) =bj (k-1) +ηΔbj+α (bj (k-1) -bj (k-2) ) (14)

$Δ c_{j i} = (y_{o u t} (k) - y_{m} (k)) w_{j} h_{j} \frac{x_{j} - c_{j i}}{b_{j}^{2}}$ (15)

fcji (k) =cji (k-1) +ηΔcji+α (cji (k-1) -cji (k-2) (16)

式中 η—学习速率;α—动量因子。

Jacobian阵 (即对象的输出对控制输入变化的灵敏度信息) 算法为:

$\frac{\partial y (k)}{\partial u (k)} \approx \frac{\partial y_{m} (k)}{\partial u (k)} = \sum_{j = 1}^{m} w_{j} h_{j} \frac{c_{j i} - x_{1}}{b_{j}^{2}}$ (17)

式中 x1=u (k) 。

2.3递推多步预测控制

2.3.1 基于预测的PID控制器的设计

对于大滞后系统, 当前施加的控制作用需要经过较长的时间才能在输出中反映出来, 需要选择合适的当前控制作用, 使系统未来的输出结果满足期望要求,

因此, 有必要引入预测控制的思想, 通过系统的预测输出与实际输出的误差来调节预测神经网络的连接权值, 通过系统预测输出与给定输入的偏差来整定PID控制器的参数, 获得较好的控制性能。

不同于2.1节, 这里用偏差error=r (k+d) -yp (k+d) 取代了error=r (k) -y (k) , RBF网络的性能指标函数相应地取为:

$E = \frac{1}{2} [r (k + d) - y (k + d)]^{2}$ (18)

kp, ki, kd采用梯度下降法进行调整, 这里以kp为例, 说明参数的调整过程:

kp (k) =kp (k-1) +ηΔkp (19)

式中 η—学习速率;Δkp—kp梯度下降方向。

$Δ k_{p} = - \frac{\partial E}{\partial k_{p}} = - \frac{\partial E}{\partial y (k + d)} \frac{\partial y (k + d)}{\partial u (k)} \frac{\partial u (k)}{\partial k_{p}}$ (20)

其中,

$\frac{\partial y (k + d)}{\partial u (k)}$ 是未知的, 常规方法中是用sign $[\frac{\partial y (k + d)}{\partial u (k)}]$ 代替, 但这样会影响控制精度。若采用最优估计量yp (k+d) 取代y (k+d) , 可明显改善控制效果。

2.3.2递推多步预测值yp (k+d) 的获取

对于大滞后系统, 离散模型可表示为:

式中 u (k) —控制量;y (k) —过程对象的输出量;d—滞后拍数;f (·) —线性或非线性函数[6]。

首先利用RBF神经网络建立模型, 采用梯度下降法调整网络的权值、隐含层节点的中心和宽度, 使网络的输出逼近系统输出y (k) , 从而获得单步预测模型:ym (k) =f[y (k-1) , y (k-2) , …y (k-n) , u (k-d) , …, u (k-d-m) ]。基于单步模型, 利用递推算法构成多步预测模型, 即:

ym (k+1) =f[y (k) , y (k-1) , …y (k-n+1) , u (k-d+1) , …, u (k-d-m+1) ];

ym (k+2) =f[ym (k+1) , y (k) , …y (k-n+2) , u (k-d+2) , …, u (k-d-m+2) ]…;

ym (k+d) =f[ym (k+d-1) , ym (k+d-2) , …ym (k+d-n) , u (k) , …, u (k-m) ]

式中 ym (k+i) (i=1, 2, …, d) —多步预测模型的输出值。

递推多步模型结构, 如图3所示。

上述预测模型是离线建立的, 在线控制时, 若单步预测模型失配, 可能存在误差累积, 因此有必要进行在线校正, 以提高预测的准确性[7]。这里采取直接的方法, 校正后的系统多步预测值为:

yp (k+d) =ym (k+d) +[y (k) -ym (k) ] (21)

式中 yp (k+d) —经过校正后的系统多步预测值;y (k) —过程对象的输出量;ym (k) —系统预测模型的输出。

3仿真研究

取二变量耦合被控对象:

设给定输入为:

辨识网络采用的结构为3-6-1, 仿真结果如图4～图6所示。其中, 图4是采用PID控制的输出跟踪曲线, 图5是未加入递推多步预测、采用基于RBF网络的自适应PID控制器的输出跟踪曲线, 图6是基于RBF网络的预测自适应PID控制器的输出跟踪曲线。

比较上述仿真结果可知, 单独采用PID和基于RBF网络的PID整定控制, 系统调节时间长, 分别需要约500s和100s的时间, 输出才能跟踪输入设定值, 并且系统还有小幅度的振荡:加入递推多步预测后, 调节时间大大缩短, 输出跟踪输入设定值只需20s, 并且无振荡, 有利于在线实时控制。可见采用本研究提出的基于RBF网络的自适应预测, PID控制的品质更好。

4结束语

基于RBF神经网络多步预测的自适应PID控制算法, 利用两个神经网络既作辨识器又作控制器, 实现了非线性对象的在线辨识和PID参数的在线自适应调整。其中多步预测的作用是克服时滞, 使控制器提前动作。PID整定控制的主要作用是克服扰动和解耦, 在大时滞、强扰动、多耦合的非线性工业过程控制中具有良好的应用前景。

摘要：针对非线性、多变量、大滞后耦合系统使用常规PID控制难以达到理想效果, 提出了一种基于RBF网络的自适应预测PID控制器。该控制器利用递推多步预测克服时滞, 并采用基于RBF网络整定的PID控制器在线调整控制器参数, 从而克服了系统的耦合作用, 提高了控制系统的输出跟踪精度。仿真结果表明, 该方法控制效果良好, 具有较快的系统响应、较强的自适应性和鲁棒性。

关键词：多步预测,RBF网络,PID,自适应

参考文献

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[6]高海燕, 薄亚明, 高志宇.L-异亮氨酸发酵过程的神经网络预测控制[J].基础自动化, 2001, 8 (3) :18-20.

RBF网络预测控制篇4

格伦吉在回顾对当前股票市场的某些研究时,曾提出一个问题:“股票价格是可预测的吗?”据其回顾,可得出以下结论:若从长期来看,使用分散具体的数据,剔除意外的事件,使用非线性模式转换模型,股价还是可以预测的。本文提出了基于RBF神经网络来进行股价预测的方法,该方法的优点为:网络结构简单,输入变量少,收敛速度快,学习能力强,预测精度高,尤其适用于复杂的非线性经济系统。而且进一步说明神经网络不仅能够学习训练集的例子,且能从训练集中提炼出某种一般性原理、规律,具有很强的非线性函数拟合特征,较之以前的统计学方法具有一定的优越性。本文试图通过建立的RBF神经网络预测模型,对某个上市公司的股票价格进行了短期的预测。

1 RBF神经网络模型

1.1 神经网络模型

人工神经网络(如图1所示)包括以下单元:①处理单元(神经元)(图中用圆圈表示):即神经网络的基本组成部分。输入层的处理单元只是将输入值转入相邻的联接权重,隐含层和输出层的处理单元将它们的输入值求和并根据转移函数计算输出值。②联接权重(图中如V,W):它将神经网络中的处理单元联系起来,其值随各处理单元的联接程度而变化。③层:神经网络一般具有输入层x、隐含层y和输出层o。④阈值:其值可为恒值或可变值,它可使网络能更自由地获取所要描述的函数关系。⑤转移函数F:它是将输入的数据转化为输出的处理单元,通常为非线性函数。

1.2 RBF网络的结构

径向基函数RBF神经网络(简称径向基网络)是由J.Moody和C.Darken于20世纪80年代末提出的一种神经网络结构,它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域的神经网络结构,具有很强的生物背景和逼近任意非线性函数的能力,并具有单隐层前馈网络。径向基网络能够以任意精度逼近任意连续函数。如果要实现同一个功能,径向基网络的神经元个数可能要比前向BP网络的神经元个数多,但是,径向基网络所需要的训练时间却比前向BP网络要少。

径向基函数网络是由输入层、隐含层和输出层构成的三层前向网络,隐含层采用径向基函数作为激励函数,该径向基函数一般为高斯函数。隐含层的每个神经元与输入层相连的权值向量W1i和输入矢量Xq(表示第q个输入向量)之间的距离乘上阙值bli作为本身的输入,如图2所示。

由此可得隐含层的第i个神经元的输入为:

$k_{i}^{q} = \sqrt{\sum_{j} (w 1_{j i} - x_{j}^{q})^{2}} \times b 1_{i}$

输出为:

$\begin{array}{l} r_{i}^{q} = \exp (- (k_{i}^{q})^{2}) = \exp (\sqrt{\sum_{j} (w 1_{j i} - x_{j}^{q})^{2}} \times b 1_{i}) \\ = \exp (- (∥ w 1_{i} - X^{q} ∥ \times b 1_{i})^{2}) \end{array}$

径向基函数的阙值b1可以调节函数的灵敏度,但实际工作中更常用另一参数C(称为扩展常数)。B1和C的关系有多种确定方法,在Matlab神经网络工具箱中,b1和C的关系为b1i=0.8326/C,此时隐含层神经元的输出变为:

$\begin{array}{l} g_{i}^{q} = \exp (\sqrt{\sum_{j} (w 1_{j i} - x_{j}^{q})^{2}} \times 0.8326 / C_{i}) \\ = \exp (- 0.8326^{2} \times (∥ w 1_{i} - X^{q} ∥ / C_{i})^{2}) \end{array}$

由此可见,C值的大小实际上反映了输出对输入的相应宽度。C值越大,隐含层神经元对输入矢量的响应范围将越大,且神经元间的平滑度也较好。

输出层的输入为各隐含层神经元输出的加权求和。由于激励函数为纯线性函数,因此输出为:

$y^{q} = \sum_{i = 1}^{n} r_{i} \times w 2_{i}$

2 RBF的学习过程

RBF网络的训练过程分为两步:第一步为无教师式学习,确定训练输入层与隐含层间的权值w1;第二步为有教师式学习,确定训练隐含层与输出层间的权值w2。在训练以前,需要提供输入矢量X、对应的目标矢量T与径向基函数的扩展常数C。训练的目的是求取两层的最终权值w1、w2和阙值b1、b2(当隐含层单元数等于输入矢量数时,取b2=0)。

在RBF网络训练中,隐含层神经元数量的确定是一个关键问题,传统的做法是使其与输入向量的元素相等。显然,在输入矢量很多时,过多的隐含层单元数是难以让人接受的。为此,提出了改进的方法,基本原理是从0个神经元开始训练,通过检查输出误差使网络自动增加神经元。每次循环使用,使网络产生的最大误差所对应的输入向量作为权值向量w1i,产生一个新的隐含层神经元,然后检查新网络的误差,重复此过程直到达到误差要求或最大隐含层神经元数为止。

3 股市预测模型与实现

3.1 股票划分方法

由于股票市场的高度非线性特征,导致众多股市分析方法的应用效果都难如人意。随着神经网络技术的迅猛发展,为股票市场的建模和预测提供了新的技术和方法。RBF网络是一种有效的前向神经网络,由于该网络输出层是对中间层的线性加权,使得该网络避免了繁琐冗长的计算,具有较高的运算速度和外推能力,同时使得网络有较强的非线性映射功能。通过非线性基函数的线性组合实现从输入空间RN到输出空间RM的非线性转换。而股票数据是一类非线性较强的时间序列,对它们进行预测,即从前N个数据中预测将来的M个数据,实质上就是找出从RN到RM的非线性映射关系。所以径向基网络特别适合于非线性时间序列如股票市场等系统的预测。

由于股市中的数据可以看作一个时间序列进行处理,因此这里假定有时间x={xi|xi∈R,i=1,2,…,L},现在希望通过序列的前N个时刻的值,预测出后M个时刻的值。这里可以采用序列的前N个时刻的数据为滑动窗,并将其映射为M个值。这M个值代表在该窗之后的M个时刻上的预测值。如表1所示,列出了数据的一种划分方法。该表把数据分为K个长度为N+M的、有一定重叠的数据段,每一个数据段可以看作一个样本,这样就可得到K=L-(N+M)+1个样本。这样一来,就可以将每个样本的前N个值作为RBF神经网络的输入,后M个值作为目标输出。通过学习,实现RN到输出空间RM的映射,从而达到时间序列预测的目的。

3.2 研究思路

通过建立一个径向基函数RBF神经网络,实现利用前3天(前天、昨天、今天)的收盘指数预测第四天(即明天)的收盘指数,函数的表达式为f(T1,T2,T3)->T4。本文选取代码为Csi300Perf的股票作为原始样本数据,网络的预测能力将由2008年11月11日到2008年11月24日这10天的预测值与实际收盘值的绝对误差平均值来决定的。

本文只列出一部分数据,无论采用多大的学习样本,网络的设计和训练过程是一致的。唯一不同的是,通过大容量样本训练出来的网络其预测误差更小,外推能力也更强。其主要目的是演示基于神经网络预测股票市场的过程。为了满足网路输入输出对数据的要求,在学习之前首先对数据按下式进行归一化处理,即输出值在区间[0,1]内,本文选择了如下公式进行归一化处理:

x=(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)

其中Xmin代表这10天的最低股票价格(1606.73),Xmax代表这10天的最高股票价格(1994.82),X表示收盘价格,如表2所示。

3.3 训练与测试

本文将每3天作为一个周期,3天的股票数据作为网络的输入向量,输出则为预测日当天(第四天)的股票价格。因此,输入层的神经元个数为N=3,输出层的神经元个数为M=1,样本个数K=L-(M+N)+1=7个。网络创建代码为:

spread=1;

net=newrbe(P,T, spread);

其中P:训练样本中的输入向量;T:训练样本中的输出向量;spread:径向基函数的扩展速度,该函数设计的径向基网络可以用于函数逼近。径向基函数的扩展速度spread越大,函数的拟合就越平滑。但过大的spread意味着需要非常多的神经元以适应函数的快速变化。如果设定过小,则意味着需要许多神经元来适应函数的缓慢变化,这样设计的网络性能就不会很好,可以以不同的spread值进行尝试,以确定一个最优值。newrbe:可以创建一个精确的RBF网络,也就是说,网络的创建过程也就是训练过程。

对于net=newrbe(P,T,spread),在这里spread可以取任意自然数,先取spread=1,然后依次累加对比输出误差。

根据不断改变spread的值,可以观察到它对输出的影响,结果如表3所示。

结论:通过比较,随着spread的增大,误差在减小,越接近于真实值,而且当spread增加到6后,基本保持不变,对输出的影响没有那么明显了。在这里取spread=6作为最优,这时的预测输出误差为0.1432 。

依照上面的训练与测试方法,然后通过不断增加训练样本点,可以寻找出训练周期为1个月、1个季度、1年、5年、10年等时间段的最佳spread值的预测误差。

4 结束语

本文提出了一种基于RBF神经网络的股市预测模型。根据股票市场高度非线性特征,提出了基于径向基网络非线性时间序列的神经网络预测方法,并以股票市场预测作为预测模型,用MATLAB仿真模拟股市情况,对股票短期预测有了较好的效果。由于我国股市受政治、经济及各种客观因素影响较大,股市的内在规律相对比较复杂,为了能更好地预测,今后还要将更多的因素考虑到股市预测模型中,在股市规律中加入不可预知的调节因素等。当然,也没有做到对股票市场的长期预测,这些都是今后要做的工作。

摘要：提出了一种基于RBF(Radial Basic Function)神经网络的股票市场预测模型。RBF神经网络的结构简单,具有良好的全局逼近性能,以及非线性映射能力和高度非线性的特点。在这种情况下,根据股票数据是一类非线性较强的时间序列,对其进行预测,即从前N个数据中预测将来的M个数据,建立股票市场的短期预测模型,并以一个典型的实例加以分析和验证。

关键词：径向基函数,神经网络,股票市场预测

参考文献

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[2]Xin Yao,ong Liu.NewEvolutionary System for Evolving Artificial Neu-ral Networks IEEE.Transactions on Neural Networks[M].1997,8(3):694-714.

[3]飞思科技产品研发中心.神经网络理论与实现[M].北京:电子工业出版社,2005:116-119.

[4]周开利,康耀红.神经网络模型及其MATLAB仿真程序设计[M].北京:清华大学出版社,2005.

[5]江弋,林永鹏.RBF神经网络在股价预测中的应用[J].心智与计算,2007.

[6]蔡自兴,徐光佑.人工智能及其应用[M].北京:清华大学出版社,2005:126-131.

RBF网络预测控制篇5

关键词：电池容量,RBF网络,遗传算法

一、引言

在环境污染日趋严重的今天,人们越来越注重环保节能,逐渐电动助力车和电动汽车成为现在关注的重点交通工具,而电池是电动交通工具的重要组成部分,因此电池容量预测是电动汽车管理控制中的重要工作之一。由于电动汽车在行使过程中,电池工作状态会随着路况、行驶速度、温度、充放电电流不同等多种因素而改变,因而建立能够及时准确反映电池动态特性的电池容量模型就有着十分重要的意义。

现代用于预测领域的神经网络通常有:BP神经网络,RBF神经网络等,为了进一步减小预测误差提高模型预测精度通常常采用一些的优化算法来优化神经网络模型。故本文选用RBF网络对电池容量进行建模并用遗传算法队该模型进行优化。

二、RBF网络结构描述

RBF (Redial Basis Function)神经网络又叫名径向基神经网络,是一种局部逼近网络,它能以任意精度逼近任意函数。

RBF神经网络从结构上来说属于是三层前向网络,即第一层为输入层,它由信号源节点组成,只起传递输入数据的作用,对输入数据不进行任何变换,也就是说它只是将输入数据映射到隐含层。

第二层为隐含层,隐含层神经元是将输入层传递过来的数据进行处理,通常在隐含层中的函数取为高斯函数,公式如下:

第三层为输出层,它处理隐层传递过来的数据并对输入模式的作用做出响应。

输入层和隐含层之间是非线性的,但是隐含层和输出层之间是线性的,隐含层的函数采用的是一种局部分布的中心点径向对称衰减的非负非线性函数的高斯函数。RBF神经网络的结构图如下:

三、GA优化RBF网络权值

遗传算法(Genetic Algorithm)是一类借鉴生物界的进化规律(适者生存,优胜劣汰遗传机制)演化而来的随机化搜索方法。它具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力,采用概率化的寻优方法,能自动获取和指导优化的搜索空间,自适应地调整搜索方向,不需要确定的规则。遗传算法中包含参数编码、初始群体设定、适应度函数选择、遗传算子设定、控制参数设定五个基本要素,用遗传算法优化神经网络模型其步骤如下:

1、确定神经网络的结构、编码方式并给定神经网络的输入、输出样本集。

2、选定遗传操作,设置遗传参数及自适应调整算法等。

3、随机产生N个初始群体,并进行译码,具有相同结构的N个网络。

4、适应度函数选用前向输出与目标值的误差平方和的倒数,对N组网络进行网络评价,适应度小的个体被淘汰。

5、利用选择、交叉、变异等遗传算子对当前一代群体进行处理,并产生下一代群体。

6、重复以上步骤,直到所建立的电池模型满足预设精度要求。

四、仿真结果分析

由于某一状态下电池的容量是不仅是放电电流和电压的函数,还是温度、从放电历史等多种参数的函数。为了采集到准确的实验数据,在实验中我们采用相同的充电制度,并且保持电池的环境温度恒定,排除了电池温度和充放电历史的影响,这样就得到了电池容量只是放电电流和电压的函数,因此就可以建立两个输入一个输出RBF网络模型,其中放电电压和放电电流为输入值,而实验中获得的电池容量值作为目标输出值。

在建立好电池的模型即确定了网络的参数和结构后,以放电电流和放电电压为输入值,实验测得的电池容量值作为目标值,对建立好的电池模型进行训练,即对网络的权值和阈值进行学习和调整,以使网络能够实现给定的输入输出关系,即实现了根据已有的数据预测未来的容量。整个仿真过程在MATLAB环境下运行,仿真结果如下:

一实验实测结果;★网络预测结果;

五、结论

从仿真结果可以得出,用遗传算法优化的RBF神经网络模型能够及时准确的预测电池的电量,故建立了一个有效电池容量预测模型。

参考文献

[1]张秀玲,朱春颖.基于遗传算法的Elman网络在镍氢电池容量预测中的应用[J].工业仪表与自动化装置,2009(4)

[2]邓文莲,徐鸣谦,沈勇.电动车用MH-Ni电池SOC预测方法的探讨[J].通信电源技术,2004,21(4).

[3]周红丽,何莉萍.电动汽车用MH/Ni电池剩余容量智能预测研究[J].电子与机械,2006,18(10).

RBF网络预测控制篇6

随着第二代多用途信息处理系统的成功运用, 数据总线传输方案在导弹领域越来越受到重视。有限的总线网络带宽使得信息传输可能会出现时延现象。导弹总线网络控制系统的时延更是有着时延小,危害大的特点: 一是在飞行性能方面,影响导弹的机动性,降低导弹快速改变飞行速度大小和方向的能力; 二是在制导性能方面,降低导弹制导精度, 使导弹的弹着点偏离目标中心的散布状态的概率偏差增大; 三是降低导弹的威力[1]。于是,消除导弹时延带来的影响成为导弹总线网络控制系统研究的一大难题。

常用的时延补偿方法都是基于经典的控制方式,有太多理想化的设定条件,如假设的单包传送、通讯无误等等,这样将理想化的研究应用在工程领域中,时延补偿的效果并不是很理想,这就要需求更为先进的控制算法来补偿时延,而预测控制算法注重的是功能而不是结构,不需要对象的精确数学模型,这样就可以克服常见时延补偿方案不足。

本文针对导弹总线网络的时延特性,建立起总线网络控制系统,设计一种基于预测偏差的径向基函数( RBF-radial Basis Function) 网络预测控制的时延补偿策略,实现对网络时延的实时补偿,并利用仿真工具箱进行仿真。

1 基于预测偏差的 RBF 网络预测控制

RBF神经网络预测控制算法,通常由两部分组成: 一是利用RBF神经网络的学习建立起被控对象的非线性模型; 二是以这个对象模型为预测模型来进行滚动优化计算[2]。

1. 1 RBF 网络动态模型的建立

在基于预测偏差的RBF神经网络预测控制中, 第一步是要用RBF神经网络建立起被控对象的非线性模型,使之为预测控制的模型。被控对象输入输出变量数决定了RBF神经网络的输入输出维数。在单输入单输出的非线性系统中,可以用非线性自回归平均滑动模型来描述[3]:

其中,u( k) ,y( k) 与e( k) 各表示被控对象的输入、输出与包括噪声在内的误差; f( y,u) 为一非线性函数; nu和ny分别为输入、输出量的阶数。

通过RBF神经网络建立的预测模型,输出yR ( k + 1) 与k时刻及其以前的输出量y( k) ,y( k 1) ,…,y( k - nv+ 1) 以及控制量u( k) ,u( k - 1) ,…, u( k - nu+ 1) 之间的关系,可以看作是单步预测,有:

其中,RBF神经网络模型预测的输出为:

RBF非线性函数映射关系为:

其中,h为隐含层节点数; i = 1,2,…,m ,m为输出层节点数; ηij是隐含层第j节点和输出层第i节点之间的传输权值; cj是隐含层节点中心值; ρi是待学习权值。

RBF网络的数据中心取值方法有: 一是在输入样本中取值,正则化正交最小二乘( ROLS) 算法、正交最小二乘( OLS) 算法和进化优选算法等的数据中心都是在样本输入中来选取,其特点是如果数据中心确定就不能再改变,但是隐含层节点数可以在开始的时候固定,亦可以在学习的过程中进行动态调整; 二是数据中心的动态调节方法,此方法可以在学习过程中动态调节数据中心的位置[4]。下面来分析一下正交最小二乘学习算法。

正交最小二乘算法大概思路如下: 从样本输入中选取数据中心,每次选取一个样本,使得解释期望输出方差点递增且增益最大,从而找到最佳隐含层单元数目,同时算出输出的权值。设RBF神经网络的非线性函数为φ(·) ,在样本m中选取个数据作为隐含层的中心,线性回归模型为:

其中,φj( k) = φ( ‖x( k) - cj‖,ρj) ,ηij为估计网络权值,ei( k) 和yi( k) 分别为第i个误差信号和输出信号。

将式( 5) 变成矩阵形式,有:

其中,

在非线性函数φ(·) 被确定后,用正交最小二乘法,通过式( 6) 可求得参数矩阵的估计值H。在正交最小二乘法里,首先对Φ( k) 进行奇异分解,有:

变换后可将式( 6) 写成:

正交最小二乘有:

由于,那么最小二乘解可写成:

每一个基矢量Rj( k) 对降低非线性函数的逼近误差关系式:

在RBF神经网络中,根据逼近误差来选择有着较好性能的基函数的中心,用作隐含层的参数矢量Rj。

接下来,对隐含层的中心点进行确定,推导如下:

第一步,当1≤j≤h ,计算:

计算:

第g步,对于g≤j≤h ,计算:

在每次计算后,如果成立,就结束学习,0 < ρ < 1是允许误差。在hs步学习结束,于是就能够确定出中心点数为hs个。

在实际的仿真中,正交最小二乘算法可以通过自动设计来满足精度要求的,即使结构不是最优情况,但是网络规模也是比较小的。

1. 2 基于 RBF 网络动态模型的预测偏差控制的优化算法

由式( 1) ,有:

作单步预测时,y( k) ,y( k - 1) ,…,y( k - nv+ 1) 与u( k - 1) ,…,u( k - nu+ 1) 都是已知的,只有u( k) 是待求的k时刻输出,那么可以简化函数关系,有:

若采用k时刻RBF神经网络动态预测模型在u( k - 1) 作用下的输出yD( k) 和被控对象实际输出y( k) 间的相对预测偏差δD( k) = y( k) - yD( k) 构成闭环来预测下一个 ( k + 1) 时刻的对象输出的预测值:

其中,δD( k) = y( k) - yD( k) = y( k) - fR[u( k 1) ],同时可以将优化目标函数写为二次型:

这里加权系数γ≥0 ,同时:

寻找使J函数值最小时的控制量不妨用一维直接寻优算法,比如黄金分割法。系统处在动态过程中的时候,相对预测偏差较大,其目标函数J的值取决于式( 21) 第二项的动态预测偏差; 在系统趋于稳定时,相对预测偏差会较小,J的值取决于式 ( 21) 第一项的稳定预测偏差。于是,这两项的互补作用,不但提高了时延系统的动态响应特性品质,还保证了原预测偏差的稳定性和精确性。基于RBF网络动态模型的预测偏差控制结构如图1所示。

2基于预测偏差的 RBF 网络预测控制时延补偿

导弹总线网络控制系统主要由弹体、RBF神经网络预测模型和控制器组成。系统结构设计如图2所示。

在总线网络不存在时延的情况下,系统接收输入信号运行,采集输入输出数据,通过这些数据来训练RBF神经网络,训练好的RBF神经网络可以作为预测控制的预测模型。当总线网络加入时延后, 不妨设时延数据呈正态分布,系统完成数据的传输后,RBF神经网络通过接受到的数据来不断训练神经网络,同时把数据进行存储。若信息出现时延, RBF神经网络会利用先前存储的数据来实现信息预测,并将预测到的信息数据发送给控制器,同时RBF神经网络将这些信息数据作为的历史数据存贮起来[5]。

本文取俯仰通道进行研究,运动方程如下[5]:

式中,θ是弹道倾角,α是攻角,φ是俯仰角,δφ是发动机喷管的等效摆角; Fby,Mbz是侧喷发动机产生的直接力与力矩。

取为状态变量,发动机喷管的等效摆角δφ为控制输入,俯仰角误差Δφ为输出。为研究方便,仅考虑某特征时刻简化后的刚性弹体模型,并且忽略执行机构和传感机构的动态过程,弹体传递函数为:

在仿真实验中,选取俯仰角度为5°,总线传输时延Tsc和Tca为高斯随机数,均值分别为2ms,4ms, 6ms,方差为1×10- 6,RBF网络为4输入1输出,最小与最大预测时域分别为2和6,控制增量加权系数λ = 0. 65,柔化系数α = 0. 14。为了形成对比,不妨用PID控制方法和RBF神经网络预测控制方法在不同程度的时延情况下进行比较,仿真结果如图3所示,其中: 横坐标为时间秒( s) ,纵坐标为俯仰角的度数( ° ) 。

仿真结果如图3所示,图3( a) 可以看出传统PID控制对时延补偿能力有限,当时延超过一定范围时,系统将不再稳定。与此相对比,RBF神经网络预测控制可以很好地降低时延带来的影响。在图3( b) 中,可以清楚地看到RBF神经网络预测控制的效果比传统PID控制要好。由此,可以得出,系统在引入RBF神经网络预测控制后,导弹总线网络系统性能得到了很好的改善。

为了进一步检验所设计控制器的有效性,运用True Time工具箱,将网络环境引入控制系统中,分析网络时延给导弹总线网络控制系统所带来的影响。如图4所示,节点1为干扰节点,节点2为执行器 ( 舵机) 节点,节点3为控制器节点,节点4为传感器节点。根据导弹总线网络控制系统的工作过程, 分析不同的延时程度对控制系统的影响,仿真曲线如图5所示,其中: 上下图横坐标均为时间秒( s) , 上图纵坐标为俯仰角的度数( °) ,下图纵坐标为控制器输出量。

通过仿真,发现将网络引入控制系统中后,基于预测偏差的RBF网络预测控制方法无论是在稳定时间上还是超调量方面都能满足系统的要求,较好地改善了系统的性能,提高了稳定性和鲁棒性。

3 结束语

针对网络延时对导弹网络控制系统性能影响的研究,设计了一种基于预测偏差的RBF网络预测控制的时延补偿策略,实现对控制系统网络时延的实时补偿, 与PID控制方法的比较,发现基于预测偏差的RBF网络预测控制方法能够更有效地改善网络时延所带来的影响,降低超调量,缩短系统稳定时间。通过引入网络平台True Time,验证了所设计方法的有效性。

摘要：总线网络控制系统取代点对点控制系统,提高了导弹武器系统整体性能,但由于信息传输分时复用总线,系统延迟很难避免。为此,在对系统延时分析的基础上,设计基于预测偏差的RBF网络预测控制的时延补偿策略,实现对控制系统网络时延的实时补偿,与PID控制方法的比较。通过引入网络平台TrueTime工具箱,验证所设计方法的有效性。

RBF网络预测控制篇7

煤矿瓦斯涌出量是煤矿瓦斯灾害的主要来源, 威胁着井下人员的生命安全。准确预测瓦斯涌出量是关系到安全生产的正常运转、开发设计新井的重要因素之一。目前智能预测方法主要采用BP、RBF神经网络进行预测, 但均涉及参数初始化问题, 初始化数值不同, 预测结果将有很大区别。本文采用遗传算法提高神经网络的预测性能。

1 遗传算法

遗传算法是模拟自然界生物进化过程与机制求解极值问题的一类自组织、自适应人工智能技术, 其基本思想是模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种过程搜索最优解的算法, 具有坚实的生物学基础。

1.1 算法原理

遗传算法中, 被研究体系的响应曲面看作为一个群体, 相应曲面上的每一个点作为群体中的一个个体, 个体用多维向量或矩阵来描述, 组成矩阵和向量的参数相应于生物种群组成染色体的基因, 染色体用固定长度的二进制串表述, 通过交换、突变等遗传操作, 在参数的一定范围内进行随机搜索, 不断改善数据结构, 构造出不同的向量, 相当于得到了被研究的不同解, 目标函数值较优的点被保留, 目标函数值差的被淘汰。遗传操作可以越过位垒, 跳出局部较优点, 达到全局最优。

1.2 遗传算法的组成

一般的遗传算法有四个部分:编码机制、适应度函数、遗传算子、控制参数。

(1) 编码机制 (Encoding Mechanism)

这是遗传算法的基础。遗传算法不是对研究对象直接进行讨论, 而是通过某种编码机制把对象统一赋予由特定符号按一定顺序排成的串。

(2) 适应度函数 (Fitness Function)

优胜劣汰是自然进化的原则。算法中用适应度函数描述每一个体的适应程度。对优化问题, 适应度函数就是目标函数。引进适应度函数的目的在于可根据该函数值对个体进行评估比较, 定出优劣程度。

(3) 遗传算子 (Genetic Operator)

在遗传算法中, 最重要的遗传算子有三种:选择 (selection) 、交换 (crossover) 、变异 (mutation) 。

(4) 控制参数 (control parameters)

在遗传算法的实际操作中, 需适当确定某些参数的值以提高优选的效果。这些参数是:字符串所含字符的个数, 即串长L;每一代群体所含字符串的个数, 即群体的容量, 记为n;施行交换算子的概率, 即交换率, 记为Pc;施行变异算子的概率, 即突变率, 记为Pm。

1.3 算法流程

算法步骤主要有:第一步:确定决策变量及各种约束条件, 即确定出个体的表现型X和问题的解空间。

第二步:建立优化模型, 即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法。

第三步:确定表示可行解的染色体编码方法, 即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空间。

第四步:确定个体适应度量化评价, 即确定出由目标函数值J (x) 到个体适应度函数F (x) 的转换规则。

第五步:设计遗传算子, 即确定选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法。

第六步:确定遗传算法的有关运行参数, 即M, G, Pc, Pm等参数。

第七步:确定解码方法, 即确定出由个体表现型X到个体基因型x的对应关系或转换方法。

2 RBF神经网络

2.1 网络结构

RBF神经网络是一种具有单隐层的3层前馈神经网络, 隐层采用高斯基函数, 其输入到输出的映射是非线性的, 但隐层到输出的映射是线性的。这种特性使它能够以任意精度逼近连续函数, 并且学习速度较快, 能够有效避免局部极小值。RBF神经网络结构如图1所示:

从图1所示的结构上看, 径向基函数神经网络主要包括3层, 即输入层、隐层和输出层。在RBF网络结构中, X=[x1, x2, …, xn]T为网络的输入向量。设RBF网络的径向基向量H=[h1, h2, …, hn]T, 其中为高斯基函数, 即:

式中网络第j个节点的中心向量为

Cj=[cj1, cj2, …, cjm]T, j=1, 2, …, n, ||×||为2-范数, 也称为欧式范数。

设网络的基宽向量为B=[b1, b2, …, bm]T, bj为节点j的基宽参数, 且为大于零的数。RBF网络输入层到隐含层的权值为1.0, 网络隐含层到输出层权向量为

RBF网络的输出为

RBF网络逼近的性能指标函数为

根据梯度下降法, 输出权、节点基宽即节点中心矢量的迭代算法如下:

式中, η为学习速率, α为动量因子, η∈[0, 1], α∈[0, 1]。

3 预测模型的建立及应用

3.1 参数选择

预测模型的建立依赖于要解决的实际问题, 根据实际问题中输入量和输出量的个数, 可以确定RBF神经网络的结构, 进而确定遗传算法的参数。本文采用某煤矿的数据, 采煤工作面瓦斯涌出量及相关因素如表1所示。

3.2 仿真预测结果

利用表1中的数据, 一共有4个影响因素影响着瓦斯涌出量, 则可设计程序如下:

在GA-RBF网络中设置4个输入, 1个输出, 隐层神经元个数H=3。按照程序设定, 需要优化3个网络权值、3个基宽及12个中心参数, 设置遗传算法参数并运行得出优化的18个参数, 替换RBF网络原来的参数进行预测, 预测结果如图2所示:

本文中一并给出了独立的RBF神经网络预测模型, 作为参照。在程序中设定4个输入, 1个输出, 9个隐层神经元, 得到的预测仿真图如 (图3) :

在图2中, (a) 图表示训练过程中RBF网络误差与迭代次数的关系; (b) 图表示训练过程中14组数据的实际数据和网络训练输出, “-”表示实际输出, “*”表示网络输出; (d) 图表示 (b) 图中的产生的误差; (c) 图中“o”为期望输出, “*”表示网络预测输出。

图3所示的仿真图是独立的RBF神经网络预测瓦斯涌出量的结果。图2和图3相比较, 图2 (c) 中期望值与实际值几乎重合, 图3 (c) 效果并没有图2 (c) 好, 明显的看出优化后的神经网络预测的精度更高。而且优化后的RBF网络中隐层神经元个数大大减少, 使得网络结构更加简洁。

4 结论

本文采用遗传算法优化的RBF预测瓦斯涌出量, 由于RBF神经网络预测结果在各种影响下并不是十分理想, 因此本文利用遗传算法对RBF神经网络初始参数进行了优化。实验结果表明, 优化后的神经网络不仅结构简化, 预测性能也得到较大提高, 有效提高了预测精度。

参考文献

[1]张德丰.MATLAB神经网络应用设计[M].北京:机械工业出版社, 2009.

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[3]李华昌, 谢淑兰, 易忠胜.遗传算法的原理与应用[J].矿冶, 2005, 3.

RBF网络预测控制篇8

随着全球气温变暖和化石燃料一次性能源的逐渐枯竭,可再生能源的利用在世界范围内受到普遍的重视。风力发电作为一种重要的可再生能源,近年来得到了较快发展[1]。风力发电机组的出力具有间歇性和不确定性。风电场建设规模的不断扩大、风电场数量的不断增加以及风电装机容量在电力系统中所占比例的不断提高给电力系统的安全与经济运行带来了新的挑战。电力系统运行的不确定性因素增多,调度的难度随之增大。如果能够对风电机组的出力作比较准确的预测,这对提前制定适当的发电调度计划,进而维持电力系统的安全和经济运行具有重要的意义。

到目前为止,国内外对于与风力发电相关的课题已经做了相当多的研究工作,但在风电机组输出功率预测方面的研究还没有达到期望的水平,预测精度还有待提高。已经提出的风电场风速和功率预测方法较多,包括统计法、卡尔曼滤波法、时间序列法(ARMA)、神经网络法(ANN)、模糊逻辑法(Fuzzy Logic)、功率观测器、空间相关性法(Spatia correlation)[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]等。

人工神经元网络(ANN)可以通过学习来抽取和逼近输入输出之间存在的非线性关系。因此,基于人工神经网络的风速和风电场出力预测方法成为近几年研究的热点。目前,主要采用BP神经网络、局部反馈性神经网络等。虽然其结果与实测值在总体趋势上较吻合,但数值误差仍比较大。BP神经网络函数逼近时,权值的调节采用的是负梯度下降法,收敛速度慢且容易陷入局部极小点。研究表明,径向基函数(RBF)神经网络的逼近精度明显高于BP神经网络,且不存在局部最小问题,不需要事先确定隐含层的单元个数,并在逼近能力、分析能力和学习速度等方面均明显优于BP神经网络。因此,本文利用RBF神经网络对风电场的出力做预测。

风电功率预测按时间可以分为:长期预测、中期预测、短期预测、超短期预测[6,7]。本文着重风电场的短期预测。根据从广东某风力发电场获得的相关数据,运用RBF神经网络对风电功率进行短期预测,并将预测结果与实际数据进行了比较。

1 RBF神经网络基本理论

RBF神经网络具有较强的输入、输出映射功能;并且理论上已经证明,在前向网络中RBF网络是完成映射功能的最优网络,同时又能保持非线性算法的高精度特征。因此,RBF网络既具有线性算法收敛的特征,同时又具有非线性算法的准确性高等特点。它以其简单的结构、快速的训练过程和良好的推广能力等诸多优点,在许多应用领域取得了成功。

1.1 RBF神经网络模型

RBF神经网络属于前向网络,由输入层、隐含层和输出层构成的一般径向基神经网络结构如图1所示。输入层仅仅起到传输信号的作用。隐含层是对激活函数(格林函数或高斯函数,一般取高斯)的参数进行调整,采用的是非线性优化策略。输出层是对线性权进行调整,一般采用线性优化策略[11,12]。

1.2 RBF网络的学习算法

RBF神经网络学习算法需要求解的参数有3个:基函数的中心、方差以及隐含层到输出层的权值。径向基神经网络中常用的径向基函数是高斯函数,因此径向基神经网络的激活函数可表示为

式中:||xp-ci||为欧氏范数;c为高斯函数的中心;σ为高斯函数的方差。

由图1的径向基神经网络的结构可得到网络的输出为

式中:xp=(x 1p,x 2p,,x mp)T为第p个输入样本;p=1,2,…,P,P表示样本总数;ic为网络隐含层节点的中心;wij为隐含层到输出层的连接权值;i=1,2,…,h为隐含层的节点数;yj为与输入样本对应的网络的第j个输出节点的实际输出。

设d是样本的期望输出值,那么基函数的方差可表示为

具体的学习算法见参考文献[15]。

2 模型建立

2.1 样本数据的选取

以广东某风力发电场单机容量为600 k W的异步风力发电机组为例,对该风机的短期电功率输出进行预测,只需要考虑风电功率的日周期性。风电场风速是一个随许多因素变化的非线性函数,对风力发电机的输出功率影响最大。此外,风力发电机的功率曲线还受空气密度的影响,而空气密度主要受温度等气象因素影响。考虑到风机本身有偏航系统,可以实现自动对风,所以这里没有考虑风向对风电场出力的影响。针对所要研究的风电功率,选取了前一时间段风机的电功率输出、环境温度和后一时间段的风速作为网络训练样本的输入。

2.2 样本的归一化处理

在实际问题中一般有多个输入参数,而每个输入的量纲可能不一样,数量级也不相同,同时系统又非线性,当数据在远离0的区域里学习时,学习速度慢,甚至于不收敛,因此需要对样本数据进行归一化处理。即将输入数据映射到[-1,1]之间,训练结束后,将输出结果再反映射到原数据范围进行反归一化,则可得到真实数据。

2.3 RBF网络模型

假设已知时间序列pi={p i|pi∈R,i=1,2,…,T},要通过序列的前N个时刻值预测后M个时刻值,可将每个样本的前N个值作为RBF神经网络的输入,后M个值作为目标输出,通过学习,实现从输入空间RN到输出空间的RM的映射。

训练网络:

样本输入RN目标输出RM

预测结果:

输入空间RN输出空间RM

3 预测结果及分析

为验证所建立预测模型的有效性,以广东某风力发电场2009年的数据为样本,预测1 h后的风电功率。考虑到风电场各类运行数据测量的时间间隔为2 min,所以每小时每类数据个数就有30个,在1 h内将每6 min的数据求取平均值,则获得每小时的10个数据。在实际建模过程中,选取了60 h的运行数据作为训练样本进行预测,得到图2的预测曲线。

为了定量地判断模型的有效性,采用相对百分误差(RPE)和平均绝对百分误差(MAPE)来分析预测结果,计算公式如下:

式中:为预测功率值;ip为实测功率值;N为预测数据的个数。

基于上述公式,可以得到如图3所示的连续96小时进行提前1 h风电功率预测时的RPE分布图。从图中可知预测误差小于20%的点数为82,占总预测点数的85%。也就是说还有15%的预测误差是大于20%的。通过将原始数据对比分析发现,这些预测误差大的点都是含有错误数据的点(主要包括风机正常或非正常停机数据、风机测风仪器故障数据等)。因此需要对这些错误的原始数据进行预处理。表1分别为对连续的24 h、48 h、72 h和96 h进行1 h后风机出力预测时的MAPE。预测误差在12%附近,优于以往的预测结果[7]。

4 结语

建立了以风速、温度和历史风机出力为输入来预测风电场出力的RBF神经网络预测模型,并用广东某风电场2009年的实测数据进行了大量预测。预测精度较高。需要指出,在风电功率预测时要特别注意剔除错误数据,以保证较高的预测精度。

摘要：准确地预测风力发电的输出功率对电力系统调度、电力系统稳定性和风电场运行都具有重要意义。从实际运行的风电场获得了相关风速、环境温度和风电功率的历史数据,建立了基于径向基函数(RadialBasisFunction,RBF)神经元网络的短期风电功率预测模型。运用该模型进行了1h后的风电输出功率预测,预测误差在12%附近。通过将预测结果和实际风电输出功率比较,表明该方法预测精度较高且比较稳定。

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