自适应预测控制（精选12篇）
自适应预测控制 篇1
1 引言
预测控制是20世纪70年代产生于工业过程控制领域的一类算法, 具有深刻的工程背景和理论意义, 并且在系统控制中得到了广泛的应用[1,2,3]。传统的工业预测控制都是采用输入输出模型, 包括参数模型和非参数模型。但是为了进一步提高控制性能和控制精度, 学术界和工业界普遍认为应该采用状态空间模型, 这样近些年所发展起来的现代滤波理论和控制器设计方法就可以发挥作用。子空间辨识方法利用过程输入输出数据可以直接得到状态空间形式的模型[4], 辨识过程的中间结果直接用于预测模型输出。
传统的基于子空间辨识的预测控制采用批量处理方式, 将获取的历史输入、输出数据作为整体进行处理, 不利于子空间辨识的在线实施及非线性、时变过程的自适应控制应用[5]。针对该问题, 文献[6]在消减指数窗方法的基础上提出了一种通过比较模型匹配误差来切换和更新模型的策略。本文在滚动窗口方法的基础上提出一种在线更新R阵, 通过检查模型的精确性来更新模型的策略。保持建模数据集大小不变, 当新数据到达时添加新数据, 同时剔除窗口中最早的数据, 即时更新R阵, 经过计算求得新的预测模型参数矩阵, 得到预测模型输出, 通过比较更新前后预测输出与过程输出的预测误差来决定是否更新预测模型。
2 基于子空间辨识的预测控制方法
考虑如下的线性时不变系统:
其中输入瓗输出瓗状态瓗nx。噪声序列为零均值高斯白噪声, 其方差矩阵为。A、B、C、D、K为相应维数的矩阵。
根据输入uk的数据建立m行n列Hankel矩阵Up和Uf:
其中, p和f分别代表“过去”和“未来”;类似地, 可以根据输出yk的数据建立Hankel矩阵Yp和Yf、根据测量噪声ek的数据建立Hankel矩阵Ep和Ef。
由式 (1) -式 (2) 迭代可以得到预测输出:
式中:Γ———广义可观测矩阵;下三角矩阵;未来的状态序列。
根据式 (5) 得到线性最优预测输出:
为了采用子空间辨识法表达为[7]:
式中:Wp———过去的输入输出数据矩阵, 即Wp=[YpT UpT]T;Lw, Lu———子空间矩阵, 是要从Hankel数据矩阵中辨识得到的, 其中最简单的方法就是最小二乘方法:
问题式 (6) -式 (7) 的解是从列空间Yf到Wp和Uf的列空间的正交投影:
通过如下的QR分解:
式中:R———下三角阵;Q———正交矩阵, 可实施正交投影 (8) 。令:
其中上角标“”表示Moore-Penrose广义逆。则得到:
按照MATLAB的书写习惯, A (:, c:d) 表示A的第c列到第d列上的元素组成的矩阵。
预测控制的目标函数为:
式中:时刻的期望输出;;预测时域;控制时域;Q, R———正定或半正定的加权矩阵。
为了消除稳态误差, 把积分作用引入预测控制器中, 可以得到预测增量输出:
式中:Δwp, k=[ΔypT, kΔupT, k]T, Δyp, k=[Δyk-m+1, …, Δyk]T, Δup, k=[Δuk-m, …, Δuk-1]T, Δuf, k=[Δuk k, …, Δuk+Nu-1 k]T, Δyf, k=[Δyk+1 k, …, Δyk+N2 k]T, 这样, 易知模型预测输出为:
从Lw和Lu中得出:
其中1≤k≤N2, Inu为nu阶单位阵。
当非奇异时, 通过将式 (14) 代入式
(12) 并最小化Jk可得:
其中。在每一个采样时刻, 只需将的第一个值:
作为控制输入, 下一个时刻再重新计算控制输入。因此, k时刻的控制输入为:
3 基于滚动窗口的自适应预测控制方法
传统的基于子空间辨识的预测控制方法采用固定的线性模型来设计控制器。但在实际工业过程中, 通常存在非线性和时变特性, 这样采用线性模型的预测控制很难达到理想的控制效果。正如文献[8]指出的那样, 过程模型存在时变特性是对其进行在线更新的一个重要原因。在文献[9]的基础上提出:基于滚动窗口数据在线更新R阵、通过判断是否能够改进一步预测误差来决定是否更新模型。滚动窗口子空间辨识如图1所示。
其中。假设一组新的输入输出数据向量为:
滚动窗口QR分解是指将新数据Gn+1加入矩阵G, 并剔除G1得到G′=[G2 G3…Gn+1]后, 求取新数据阵G′的QR分解, 得到更新后的R′阵, 用于预测模型参数矩阵L′w和L′u的求取。滚动窗口QR分解的关键在于利用已有G的QR分解结果通过合适变换得到G′的QR分解。已知:
引入中间阵G+=[G1G2…GnGn+1], 令A=[R Gn+1], B=[G1R′], ai为矩阵A的第i行, 即ai=[ri1ri2…rii…0 0…0gi (n+1) ], bi为矩阵B的第i行, 即bi=[gi1r′i1r′i2…r′ii0 0…0]。根据QR分解定义, 中间阵G+满足:
根据Q及Q′的正交性, 得到。展开此等式后, 可获得R′阵中的未知变量:
根据
可得到:
上述滚动窗口方法在每一时刻添加了新数据, 但也剔除了旧数据, 故使整个窗口丢失了“信息”, 可能带来更大的预测误差[10]。另外, 在线扰动的存在也会影响辨识的精度。为此, 为了确定是否利用R′阵更新模型, 引入模型精度检查策略, 即以预测误差为度量, 来考虑是否更新模型。
采用未更新模型计算如下数值:
式中:时刻的过程输出;在k-1时刻对k时刻的预测输出。采用更新后的模型计算如下数值:
式中:在k-1时刻对k时刻的预测输出。
当时, 预测模型不变, 采用式 (17) -式 (19) 计算控制作用。当时, 模型更新, 采用如下式子:
和式 (18) -式 (19) 计算控制作用。
4 仿真研究
2-CSTR系统是一个非线性、时变、多变量的系统。不可逆放热反应A※B在反应器中进行, 2-CSTR系统结构如图2所示。
保持每个CSTR的质量、成分、能量平衡, 可得到如下六个非线性微分方程[11]:
式中:;;;u1, u2———过程输入变量, 分别表示反应器2的产品出口阀门开度和从反应器1到反应器2的热传递速率;Qc———冷却剂的流量;q1———反应器1的流出流量;q2———反应器2的流出流量;CAF, qF, TF———进料的浓度、流量、温度;V1, CA 1, T1———反应器1中的液体体积、化合物A的浓度、温度;V2, CA 2, T2———反应器2中的液体体积、化合物A的浓度、温度;E, R, ρ, cP, ΔH, k0, c1, c2———化学反应系数。具体参数与操作条件如表1所示。
反应器1既要接收进料流量, 又要向反应器2传递化合物A的流量, 故具有很强的耦合性。系统最终要得到的产品B的品质好坏由反应器2中A的浓度CA 2来决定, 但实际中A的浓度很难在线测量, 往往通过控制反应器2的温度T2来达到控制浓度CA 2的目的, 所以设定本系统的控制目标为T2跟踪参考输出。自适应预测控制 (APC) 调节参数选择为预测时域N2=3, 控制时域Nu=2, Q=I6, R=1.5I4, m=20, n=1 000。这里预测时域和控制时域选的都很小, 主要是减小系统的预测误差, 因为实际系统是非线性而基于子空间的预测是线性的, 更大的预测时域可能会引入更大的预测误差, m也选的较小, 主要是减小滚动窗口的长度, 从而降低自适应预测控制算法的计算量。
APC与自适应模糊控制 (AFC) 、PID控制器 (PID) 比较的跟踪曲线如图3所示, 其中AFC采用的是参数自校正模糊控制, 控制器初始参数与隶属函数可参考文献[12]中模糊控制在镁砖隧道窑中的应用实例, 为了使控制器具有自适应特性, 依据控制器在线辨识效果对量化因子Ke、Kec和比例因子Ku进行在线整定, 具体在线整定方法见文献[13]。PID控制器的控制律为其参数KP、KI、KD经过基本遗传算法迭代优化10次后得出:0.001 4, KD=0.229 3。图4所示为进料流量qF发生-10%变化时系统抗干扰性能的比较曲线。
从图3、图4中可以看出, 自适应预测控制器表现出良好的控制特性, 采用增量型能够消除控制中的稳态误差。当系统变量发生变化时, APC抗干扰性能明显优于AFC和PID。
5 结论
本文设计了一种在线子空间辨识的自适应预测控制器, 利用滚动窗口QR分解的方法在线更新R阵, 通过判断是否能够改进一步预测误差来决定预测模型的更新, 达到自适应的目的。将此控制器应用于2-CSTR的过程控制中, 选择合适的预测时域和控制时域进行仿真, 仿真结果表明, 在动态性能、鲁棒性等方面, 自适应预测控制器要比自适应模糊控制、PID控制器更为优越。
自适应预测控制 篇2
在八周的自适应控制学习中，我了解了自适应控制的基本概念和定义，自适应控制的原理和数学模型以及发展状况。其中，老师重点给我们讲了李亚普诺夫稳定理论设计MRAC系统和MIT方案，波波夫超稳定理论设计MRAC系统和MIT方案和自校正控制系统。虽然这些理论知识掌握的不是很牢固，理解的也不够透彻，但是这为我以后的学习和实践奠定了一定的基础。
自适应控制的定义：(1)不论外界发生巨大变化或系统产生不确定性，控制系统能自行调整参数或产生控制作用，使系统仍能按某一性能指标运行在最佳状态的一种控制方法。(2)采用自动方法改变或影响控制参数，以改善控制系统性能的控制。
自适应控制的基本思想是：在控制系统的运行过程中，系统本身不断的测量被控系统的状态、性能和参数，从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而做出决策，来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。
按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统。自适应控制是主动去适应这些系统或环境的变化，而其他控制方法是被动地、以不变应万变地靠系统本身设计时所考虑的稳定裕度或鲁棒性克服或降低这些变化所带来的对系统稳定性和性能指标的影响。好的自适应控制方法能在一定程度上适应被控系统的参数大范围的变化，使控制系统不仅能稳定运行，而且保持某种意义下的最优或接近最优。
自适应控制也是一种基于模型的方法，与基于完全模型的控制方法相比，它关于模型和扰动的先验知识比较少，自适应控制策略可以在运行过程中不断提取有关模型的信息，自动地使模型逐渐完善。
李亚普诺夫稳定理论设计MRAC系统和MIT方案的学习中，如果要设计一个关于李雅普诺夫函数的MRAC系统。首先构造出系统的李亚普诺夫函数，然后用李雅普诺夫稳定性理论的设计方法，能够成功地设计稳定的模型参考自适应系统。在这一章的学习中，理解李亚普诺夫稳定性理论和构造系统的李亚普诺夫函数是重点。
超稳定性概念是波波夫于六十年代初研究非线性系统绝对稳定性时发展起来的。当时，波波夫对某种类型的非线性系统的渐近稳定性问题，提出了一个具有充分条件的频率判据，对研究的这类非线性系统的稳定性提供了比较实用的方法。波波夫所研究的这类非线性系统，是由线性时不变部分与非线性无记忆元件相串联而构成的反馈系统。波波夫超稳定性理论来设计模型参考自适应系统，它可以给出一族自适应规律，并且有一整套设计理论。因此，有利于学习掌握这种自适应控制的设计方法和结合实际系统灵活选择适当的自适应控制规律。
自校正控制系统又称为参数自适应系统,它源于随机调节问题，该系统有两个环路,一个环路由参数可调的调节器和被控系统所组成,称为内环,它类似于通常的反馈控制系统；另一个环路由递推参数估计器与调节器参数计算环节所组成,称为外环。自校正控制系统与其它自适应控制系统的区别为其有一显性进行系统辨识和控制器参数计算(或设计)的环节这一显著特征。自校正控制的思想是将在线参数估计与调节器的设计有机的结合在一起。自适应控制常常兼有随机性、非线性和时变等特征,内部机理也相当复杂,所以分析这类系统十分困难。目前,已被广泛研究的理论课题有稳定性、收敛性和鲁棒性等,但取得的成果与人们所期望的还相差甚远。
在传统的控制理论与控制工程中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论是采用频域方法还是状态空间方法对象一定是已知的。这类方法称为基于完全模型的方法。在模型能够精确的描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。因此，在控制工程中，要成功设计一个良好的控制系统，不论是通常的反馈控制系统或是最优控制系统，都需要掌握好被控系统的数学模型。
然而，有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的，或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的。对于这些事先难以确定数学模型的系统，通过事先鉴定好控制器参数的常规控制难以应付。
面对这些系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况，如何设计一个满意的控制系统，使得能主动适应这些特性未知或变化的情况，这就是自适应控制所要解决的问题。
自适应控制技术在20世纪80年代即开始向产品过渡，在我国得到了较好的推广应用，取得了很大的经济效益。且理论研究也有一些开创性的成果。但总的来说推广应用还很有限，主要是由于其通用性和开放性严重不足。
虽然现已能设计出安全、有效、稳定、快速且现场操作比较简单的自适应控制系统，但今后较长一段时期内，相对简单实用的反馈、反馈加前馈或其他一些成熟的控制技术仍将继续占据实际应用的主流。
自适应控制理论必须有新的突破，才能在工程应用中对PID控制等传统方法取得显著的优势，结合人工智能技术，尤其是神经网络技术与模糊理论，或许是最终实现这一远景的可能途径。
自适应预测控制 篇3
【关键词】无人飞行器 自适应控制 设计 实验
无人飞行器是目前较为先进的无人侦查设备之一，具有较好的机动性，体重较轻，能够高速飞行，适合未来战场上的侦查工作。目前世界上的飞行器主要以无人旋翼飞行器为主，其根据螺旋桨的个数或螺旋桨轴的个数进行分类，可以实现高难度的空中动作，如翻滚、直停、侧飞、垂直升降等，在继承直升机等机型优点的基础上，加入了一些更加先进的技术。
一、自适应飞行控制律的设计
（一）模型逆
自适应控制系统最早是被应用在航天航空领域，提出这一理念是因为当飞行设备在外部环境下进行飞行的过程中会遇到各类外界因素的影响。这些因素都会影响飞行装置的稳定性，对飞行器的飞行高度和速度造成一定的影响。目前想要获得无人旋翼飞行器的精确公式还有一定困难，通常情况下均是采用经验对相关数据进行估计，或实验中所得出的平均参数，因此这类计算方法存在一定的误差性。其误差可以用：来进行表示。其代表飞行器系统的实际动态情况和预估动态情况之间的差异，这种误差可以通过控制器逆误差来进行补偿。
（二）模型逆误差动态特性
以三轴无人飞行器为例，其控制回路的设计模型一般上是用二阶稳定模型来进行表示，其指令向量的公式为：。而飞行器在飞行过程中所收到的角加速度影响向量的公式则为：，用来表示神经网络中计算数据所需要的输出量，以此来对模型的逆差进行补偿。
由上图中可以看出，在对控制无人飞行器姿态的系统进行设计时，其模型逆控制器输出值的伪控制量一般利用：来表示，其中来表示，是模型的跟踪误差。代表无人飞行器控制器的输出，可以用来抵消模型所产生的误差。当无人飞行器控制器的输出量能够完全抵消掉误差，则上述公式即转化为无固定控制量的方程，其动态误差呈现收敛性，并且矩阵A对其起到了决定性的影响作用。如果可以有效保证、的正确性，则就会使无人飞行器整体系统趋于稳定，其所产生的误差就会缩小，并且误差趋势也会有所收敛。
（三）模型逆误差神经网络补償
神经网络是自适应系统中比较重要的组成部分，其使得自适应系统具备了自学习和自适应属性，因此，这一组成部分可以有效帮助整个系统对模型带来的误差进行补偿。以但隐层神经网络为例，以具体构成图如下：
在这一系统中，其隐含的层节点激活函数一般是以S型函数进行表达的，其具体可列为：。而输出层节点则与隐含层节点存在不同的表达方式，其主要是以线性函数进行表单，具体可以列为：
。其中代表输入层的节点数，代表隐含层的节点数，而则代表输出层的节点数，代表输入层的偏置量，而则表示隐含层的偏置量，表示隐含层的阈值，而则表示输出层的阈值。其中和均不能是负数。
为了保证系统在实际操作阶段不出现较大波动的变化，稳定操作量的输出，可以对神经网络输出值进行有效地计算，其是以增加高增益鲁棒项为标准的，具体为：，其中，。
（四）神经网络权系数自主学习的算法
神经网络的在线学习能力也是整个系统自适应的一种表现，其主要是由于非线性函数使得该系统能够无限接近自主学习特性。所有的参考模型信号有界，而神经网络的权系数计算公式则可以表示为：
二、无人旋翼飞行器控制系统实验
在控制系统设计并安装完毕后，需要对整个系统进行实际操作测试，如果条件允许的情况下可以先制作出样机进行测试；而如果条件不允许的情况下则可以利用Simulink工具对其进行仿真模拟测试。主要测试的项目包括无人旋翼飞行器的水平垂直升降的稳定性和控制器对其的操作性能，还要验证飞行器在飞行过程中悬停、侧飞、翻滚、复位等动作的稳定性和控制性的可操作性。利用计算机程序对飞行器飞行轨迹进行计算，分析其飞行姿态和动作轨迹是否能够与控制器保持一致。
无人旋翼飞行器是目前较为先进的飞行技术，其打破了传统飞行器设计理念，结合目前最为先进的科学技术，对未来飞行设备的发展有着巨大的影响。
参考文献：
【1】夏青元，徐锦法.变转速共轴旋翼载荷建模及实验验证[J].实验力学，2012.
自适应预测控制 篇4
三相PWM整流器具有能量双向流动、功率因数高、输入电流谐波小、动态响应快等优点,所以在双PWM变频器、UPS电源、有源电力滤波器、可再生能源并网等多种场合都得到了广泛应用[1]。在数字控制芯片飞速发展的今天,大多数PWM整流器都采用数字控制,其优点是编程灵活,利于系统开发,缩短了产品上市时间。但缺点是,数字控制系统从采样到计算再到实现,实际控制效果有一定的延时,这不利于控制系统的设计。
针对上述问题,本文以三相PWM整流器数学模型为基础,分析数字控制系统延时对系统性能的影响,进而提出解决方案,即通过自适应滤波算法进行电流预测,以预测值代替实际采样值进行计算,这样就减弱甚至消除了延时的影响,系统的稳定裕度更广,动态性能也得到了相应的提高。
2 三相PWM整流器电流控制器
三相PWM整流器拓扑结构见图1。其中,ea,eb,ec为电网电压,ia,ib,ic为网侧输入电流,L为滤波电感,R为电感和IGBT的等效电阻之和,C为滤波电容,RL为负载电阻,iL为负载电流。
为了便于控制系统设计,在三相同步坐标系(d,q)下,建立PWM整流器基于占空比的低频数学模型。此模型在开关频率足够高时可以精确地模拟实际系统,文献[1]详述了模型建立过程及变换过程。
PWM整流器在(d,q)坐标系下的数学模型为
undefined
采用前馈解耦法对式(1)进行解耦,并引入PI调节器进行电流控制[1]。解耦后电流环的控制方程为
undefined
式中:KPWM为功率器件电压放大倍数,它随调制方式的不同而不同,当用SVPWM方式调制时,undefined;Kp,Ki分别为数字PI控制器的比例和积分系数;i*d,i*q分别为d轴和q轴电流给定值;id,iq分别为d轴和q轴电流采样值。
考虑采样延时和计算延时(总计Ts)以及PWM控制的小惯性环节(时间常数为0.5Ts),并将二者等效合并,画出d轴延时电流环控制框图如图2所示。
若采用电流预测控制,消除了数字系统的采样延时和计算延时,只考虑PWM控制的小惯性环节,画出d轴电流预测控制电流环控制框图如图3所示。
由于q轴电流环与d轴电流环控制结构完全相同,所以只以d轴电流环为研究对象。
3 数字控制系统延时对系统性能的影响
为满足电流环的快速性要求,须按I型系统设计电流调节器[1],所以
Kp/Ki=L/R (3)
结合式(3),可求出图2所对应系统的开环传递函数为
undefined
同样,求出图3所对应系统的开环传递函数:
undefined
取Udc=600 V,Ts=1/3 000 s,Ki=0.4,分别画出式(4)和式(5)对应系统的波特图见图4。
从图4中看出,在低频段2条曲线几乎是重合的。但是,在高频段由于数字系统的延迟相频特性曲线快速的下降。
4 基于自适应滤波算法的电流预测
4.1 变步长自适应滤波算法[2,3,4,5,6,7]
假设输入为某一确定矢量
X=[x1,x2,…,xn]T (6)
采样时间为T,在kT时刻输入各分量的系数矢量为
W=[w1(kT),w2(kT),…,wn(kT)] (7)
则kT时刻的输出为
undefined
若kT时刻输出的实际采样值为YSAMPLE(kT)则预测值与实际采样值的误差为
e(kT)=YSAMPLE(kT)-Y(kT) (9)
变步长自适应滤波器的原理,是在kT时刻根据误差e(kT)和wi(kT)的大小,以变化的步长来调整系数wi[(k+1)T]的大小,得到下一个采样周期(k+1)T时刻的输出预测值,使|e[(k+1)T]|<|e(kT)|,这样误差会被限定在一定的范围内。为了满足上述要求,使
wi[(k+1)T]=wi(kT)+u[(k+1)T]xie(kT) (10)
式中,u[(k+1)T]为步长因子,它的大小与滤波器收敛的速度以及稳态误差带有关。为了使系统在动态时收敛速度快,而在稳态时误差小,根据本周期的误差信息设置下个周期的步长因子。
u[(k+1)T]=u(0)+a×e2(kT) (11)
式中:a为一常数,a的选取条件是使滤波器收敛。
显然,当误差变大时,步长变大,由式(10)看出系数会相应变大,输出为系数与输入的乘积也会相应变大,如此又使误差变小,形成了一个负反馈,最终可达到稳定。
4.2 电流信号预测
假设A相电网电压为
ua=vmsin(ωt) (12)
A相电流可表示为
ia=Imsin(ωt+θ)=Imcos θsin(ωt)+Imsin θcos(ωt) (13)
令
X=[x1,x2]T=[sin(ωkT),cos(ωkT)]T (14)
则有
W=[w1(kT),w2(kT)] (15)
式中:W为X的加权系数。
设第k个采样周期的电流预测值为i*a(kT),第k个采样周期的电流采样值为ia(kT),则预测误差为
ea(kT)=ia(kT)-i*a(kT) (16)
由式(11)得到下一个采样周期的步长:
u[(k+1)T]=u(0)+a×eundefined(kT) (17)
再由式(10)得到第(k+1)采样周期的预测权值:
w1[(k+1)T]=w1(kT)+u[(k+1)T]xie(kT) (18)
w2[(k+1)T]=w2(kT)+u[(k+1)T]xie(kT) (19)
所以第(k+1)个采样周期A相电流预测值为
undefined
为验证上述算法的可行性,假设A相电流为
ia=sin(ωt) (21)
若电网频率为工频50 Hz,采样频率3 kHz, 那么A相电流在第k个周期的采样值为
undefined
用上述方法进行电流超前预测,如图5所示。动态过程中,预测值与实际值有一定的误差,但收敛速度足够快,不到一个周波就完全跟踪上;稳态时误差很小,可以很好地预测下一个采样周期的电流值。
4.3基于电流预测算法的三相PWM整流器控制
三相PWM整流器电流预测控制的步骤是:1)采集两相电流;2)预测下一个采样周期的电流值;3)将2)计算出的预测值进行3→2变换,然后进行PI控制。具体控制结构见图6。
图6中,ia(kT),ib(kT)为第k个采样周期采得的A,B两相电流值,ia[(k+1)T],ib[(k+1)T]
为通过ia(kT),ib(kT)预测出的第(k+1)个采样周期的A,B两相电流值;id[(k+1)T],iq[(k+1)T]分别为经过3→2变换后d,q轴上的电流预测值;U*dc为直流母线电压给定,Udc为直流母线电压采样;errd,errq分别为d,q轴电流误差信号。
5 仿真结果及分析
根据图6所示利用Simulink工具箱建立仿真模型[8]。电流PI调节器的参数被设计成没有电流预测控制的临界稳定点,对于不使用和使用电流预测控制方法进行了三相PWM整流器系统仿真,仿真结果分别如图7、图8所示。
图7为没有使用电流预测控制方法时网侧相电压和电流的波形,电流波形不光滑,这是因为系统处于临界稳定点。
图8与图7用同样的电流PI调节器参数,并使用了本文提到的电流预测控制方法时网侧相电压和电流的波形,电流波形很光滑,几乎是正弦的,这主要是因为电流预测控制算法消除了数字延迟的影响,增加了系统的稳定性。
当负载变为2倍时,直流母线电压波形和采用电流预测控制方法的三相整流器的网侧三相电流波形分别如图9和图10所示。从图9可知,负载突变成2倍时,直流母线电压值跌落约 1.5%,并且稳定时间小于 100 ms。证明了系统具有较好的抗干扰性。
6 实验结果分析
利用TI公司生产的TMS3202812数字处理芯片所搭建的实验平台进行实验验证。实验条件如下:滤波电感L=5 mH,负载电阻R=60 Ω,滤波电容C=1 100 μF,开关频率f=5 000 Hz,采用SVPWM调制策略。
图11和图12分别为不使用和使用电流预测控制方法对三相PWM整流器系统进行实验所测得的实验波形。从图11中可以看到电流波形是不规则的、不可控的;而图12中可以看到当有电流预测控制时,电流波形是平滑的、规则的。因此,可以证明前述电流预测控制理论是有效的、可行的。
7 结论
在本文中,基于数字控制系统的三相PWM整流器,分析了该数字控制系统的延迟不良影响。采用变步长自适应滤波算法来预测下一采样周期的电流可以消除数字延迟的影响,使系统具有更广泛的稳定裕度和动态性能,同时直流母线电压具有更高的鲁棒性和快速的响应。
摘要：应用数字芯片控制的三相PWM整流器由于电流采样延时和计算延时而造成系统稳定裕度变小、动态性能变差。为解决这个问题,提出了应用变步长自适应滤波算法的电流预测控制。首先,以三相PWM整流器数学模型为基础,分析了数字延时对系统性能的影响。其次,介绍了变步长自适应滤波算法的基本原理,并将此原理应用于电流信号预测。再次,给出基于上述算法的三相PWM整流器电流预测控制的结构框图。仿真和实验结果表明,由于采用了电流预测控制,消除了延时的影响,使电流环稳定范围增大,同时具有更好的动态性能。
关键词：PWM整流器,自适应滤波器,电流预测,Z变换
参考文献
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自适应预测控制 篇5
根据高超声速飞行器的欧拉近似离散模型,提出基于Back-stepping的模糊离散自适应控制器设计方法.结合模糊自适应控制和反馈线性化的方法,Back-stepping设计的每一步虚拟/实际控制量对系统非匹配的不确定性都能进行较好补偿.稳定性分析表明,该控制方法能够保证系统跟踪误差和模糊自适应参数误差是一致终值有界的`.仿真使用了高超声速飞行器的纵向模型对算法进行了验证,得到了满意的控制效果.
作 者：高道祥 孙增圻 GAO Daoxiang SUN Zengqi 作者单位：高道祥,GAO Daoxiang(清华大学计算机科学与技术系智能技术与系统国家重点实验室,北京,100084;清华信息科学与技术国家实验室,北京,100084)
孙增圻,SUN Zengqi(清华大学计算机科学与技术系智能技术与系统国家重点实验室,北京,100084;清华信息科学与技术国家实验室,北京,100084;空间智能控制技术国家级重点实验室,北京,100190)
自适应预测控制 篇6
摘要：针对三自由度直升机模型的稳定运行控制问题，根据各个自由度运动特性，采用牛顿力学原理，建立了直升机系统的数学模型.采用自适应神经模糊算法对模型进行控制，通过编写MATLAB的M文件和应用ANFIS工具箱结合simulink对控制效果进行仿真，得到仿真曲线，对比模型原厂自带PID控制器的控制效果，神经模糊控制俯仰轴调整时间缩短，超调降低，结果验证了自适应模糊神经算法在三自由度直升机模型的稳定运行控制问题上是有效可行的.
关键词：三自由度直升机；自适应模糊神经；极点配置：MATLAB； ANFIS工具箱
DOI： 10.15938/j.jhust.2015.02.007
中图分类号：TP273
文献标志码：A
文章编号：1007-2683（2015）02-0035-06
0 引 言
三自由度直升机模型是典型的非线性、强耦合、多输入多输出的复杂控制系统，是可以验证各种控制算法有效性的理想试验平台.直升机飞行控制系统的非线性、强耦合的特点和广阔的应用前景使得许多研究人员投入了大量的精力来研究这一控制系统.通过进行直升机系统的建模、设计、仿真与实验，不断提高直升机飞行器的控制性能，文建立了3-DOF直升机的神经网络模型，采川APC方法解决直升机的飞行姿态控制问题，义将二次型最优控制、滑模控制和遗传算法融合在控制系统中，使直升机系统得以稳定，国内高校对直升机控制问题关注较早的赵笑笑多次撰文研究直升机多种研究算法控制器的设计，均获得了不错的效果.
模糊控制系统与神经网络控制时，无需获得被控对象精确的数学模型.模糊控制系统凭人的经验知识进行控制，而神经网络则是通过样本学习，调整改变网络的连接权重达到控制目的，因此，把神经网络的学习机制引入模糊系统，使模糊系统具有自学习、自适应能力，而神经网络也能够利用已有的经验知识，既发挥二者的优点，又可弥补各自的不足.
本文采用由固高公司生产的三自由度直升机模型为研究对象，将现代控制理论中的极点配置控制应用于模型中，通过对直升机模型的运动原理进行数学描述，选取适当的状态变量获得状态空间模型，从而设计了极点配置控制器并进行了仿真，然后将极点配置控制的仿真结果作为训练数据，利用自适应神经模糊推理系统ANFIS的控制数据得到神经模糊控制器，对其控制效果进行仿真分析.
1 系统模型分析
三自由度直升机控制系统的工作原理如图1所示，上位机输出电压控制量经过运动控制卡驱动螺旋桨旋转，电压值的改变引起螺旋桨转速和方向的变化.位置编码器按照设定的采样周期将直升机当前状态传送给运动控制卡后传送到上位机，再根据设计的算法求出相应的控制量输送给电机.
三自由度直升机模型如图2所示，基于三自由度直升机系统的特点，忽略各个轴之间的耦合，系统分为三个轴分别建模.
1.1俯仰轴
基于三自由度直升机实验系统动态特性，俯仰运动简化模型如图3所示，
假定直升机初始位置是悬在空中并保持平衡状态，根据力学原理可得到下列等式：其中：Je是俯仰轴的转动惯量，V1和V2是两个电机的电压，由它们产生升力F1和F2；Kc代表螺旋桨的电机升力常数；l1.是支点到电机的距离；l2是支点到平衡块的距离；Tg是由俯仰轴的重力G产生的有效重力矩，是俯仰轴的俯仰加速度.
1.2横侧轴
横侧运动简化示意图如图4所示，
其动力学方程如下：其中：Jp代表横侧轴转动惯量；P为横侧轴运动方向的角加速度.
1.3旋转轴
旋转轴的简化示意图如图5所示.直升机旋转轴动力学的方程如下：
其中：r为旋转轴的旋转速度，单位rad/s；Jt是旋转轴的转动惯量，
俯仰轴状态变量选取x1=[εε]T，输入量为螺旋桨电机的电压和；横侧轴状态变量选取x2=[p，P]T输入量为螺旋桨电机的电压差；由于旋转轴的运动可以通过横侧轴来控制，因此在本文中不做单独状态反馈控制器的设计，仍采用原系统自带的PID控制器控制.其中：Je为俯仰轴转动惯量；Jp为横侧轴转动惯量；l1为螺旋桨到俯仰轴的距离；lp为螺旋桨到横侧轴的距离；Kc为电机力常数，
文对三自由度直升机模型的PID控制方法及参数渊节研究详细，在此不再详述，其PID控制仿真曲线如图6所示.
2 极点配置控制器设计及仿真
2.1 极点配置控制器设计
现代控制理论，经常采用的是状态反馈，所谓的状态反馈，就是把系统状态变量与对应的反馈系数相乘，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入，即状态反馈M=一纸[吲.只要系统足能控的，通过这种方法，极点配置的线性状态反控制可以满足被控对象对于控制器的要求.
对于上述俯仰轴与横侧轴的状态空间模型通过计算，得到Tc=[B AB]满秩，即俯仰轴、横侧轴系统可控，闪此直升机模型俯仰轴和横侧轴可以分别设计极点配置控制器，
调用MATLAB控制系统命令step（A，B，C，D），可得到系统的单位阶跃响应曲线如图7所示.
由图可看出，未加控制器的系统很显然是发散的，不稳定的，
极点配置控制器设计时，期望极点的选择严重影响控制系统的性能.通过多次仿真试验，为获得较好控制效果，俯仰轴阻尼比ζ1=0.783，横侧轴阻尼比ζ2=0.477，Matlab运行后可确定期望的闭环极点：
wn=log（1/deta*sqrt（1-kosi.^2））1（kosi*t），
s=-kosi*wn+j*wn*sqrt（1-kosi.^2）.
运行结果俯仰轴Sl=-1.7186+1.3653i，横侧轴S2=-3.7829+6.9703i.
通过计算得到俯仰轴和横侧轴的状态反馈矩阵分别为Kl=[0.9996 0.5906]； K2=[0.9887 0.0604].
2.2仿真
在Simulink环境下进行极点配置仿真，各模块连接框图，如图8所示.
给定俯仰角角度为30°，旋转速度给定值为10rad/s，根据计算得出的反馈矩阵K搭建模型，利用状态方程的解随着时间的变化来观察状态变量的变化，仿真结果如图9所示，
由图9可知，俯仰角经过短时间调整后稳定于30°，跟踪效果良好，直升机旋转速度由0到给定值产牛一定的横侧角，随着旋转速度的增加，横侧角逐渐减小，旋转速度超调时，横侧角减小到负值，旋转速度完成跟踪后，横侧角稳定到0°.
3 自适应神经模糊控制
3.1 自适应神经模糊控制器设计
将通过极点配置控制得到的数据作为训练数据，输入隶属度函数个数为5，类型为钟形，输出类型为线性，训练次数为40次.可通过编辑M文件进行控制，采用genfsl（）函数自动生成Takagi-Sugeno型模糊推理系统，利用函数anfis（）训练白适应神经模糊系统；也可使用ANFIS工具箱进行控制.将神经模糊网络进行训练后导出，就可作为控制器对直升机模型进行控制，
以控制俯仰轴角度为例分别用M文件控制和ANFIS工具箱控制.
3.1.1 M文件
numpts= 68
data=E：
trndata= data（1：2：numpts，：）；%训练数据对集
chkdata=data（2：2：numpts，：）；%检验数据对集
%%采用genfisl（）函数直接由训练数据生成TS型模糊推理系统
numMfs=5；mfType='gbellmf'；
fisMat=genfisl（trnData， numMfs， mfType）；
%%根据给定训练数据训练自适应神经模糊系统
epochs=40；%训练次数为40
trnOpt=[epochs NaN NaN NaN NaN]；
disOpt=[]；
[Fis， error， stepsize， chkFis， chkEr]=anfis（trn-data， fisMat， trnOpt， disOpt， chkdata）；
%%计算训练后神经模糊系统的输出与训练数据的均方根误差trnRMSF
trnOutl=evalfis（trndata（：，1），Fis）；
trnOut2=evalfis（trndata（：，1），chkFis）；
trnRMSEJ=norm（trnOutl-trndata（：，2））/sqrt（length（trnOutl））；
trnRMSE2=norm（trnOut2-trndata（：，2））/sqrt（length（trnOut2））；
%%计算神经模糊推理系统的输出
anfis_y1=evalfis（x，Fis）；
anfis_v2=evalfis（x，chkFis）；
程序运行后绘制曲线如图10所示.
可知，经过训练后的隶属度函数产生了变化，训练后ANFIS的输出可以进行很好的跟踪拟合.
3.1.2
ANFIS工具箱
在ANFIS工具箱中，导人训练数据，输入隶属度函数个数为3，类型为钟形，输出类型为线性，训练次数为50次，进行训练，如图11所示.
将训练好的神经模糊网络导出，对三自由度直升机模型的俯仰轴进行控制，如图12所示.
3.2仿真
给定俯仰轴角度30°，仿真结果如图13所示，可知自适应神经模糊控制可实现直升机模型俯仰轴的稳定控制.
通过比较图13与图6（a），明显看出，自适应神经模糊控制调节时间为5s左右，而PID控制俯仰轴调节时间为16s，神经模糊控制俯仰轴达到稳定状态的时间明显优于PID控制器，同时，神经模糊控制曲线上来看几乎不存在超调量，而从PID控制曲线来看，明显存在超调量.通过以上比较可以得出自适应神经模糊控制方法效果更优.比较俯仰轴的自适应神经模糊控制与极点配置控制仿真效果，可以看出两种控制方法的控制效果基本一致，但是，极点配置控制需要依赖数学模型，而自适应神经模糊控制是一种智能的控制方法，仅需要经验控制数据，因此，自适应神经模糊控制对于基于数据的经验控制易于实现，具有一定的实际意义.
3 结 论
自适应预测控制 篇7
关键词：超临界机组,AGC,自动发电控制,预测控制,协调控制
1. 引言
超临界燃煤发电机组作为目前国际上最先进的燃煤发电机组, 由于其没有汽包动态特性更为复杂, 在给水、汽温和负荷控制回路之间存在着很强的非线性耦合, 其被控对象具有多变量、强耦合、非线性、变参数的特点, 与亚临界汽包炉相比在协调控制上具有很大的特殊性。因此, 应对超临界机组的协调控制策略进行必要的研究, 这对机组的安全运行和节能降耗有着深远的意义。
2. 机组协调控制策略
单元机组协调控制系统 (简称CCS) 是指通过控制回路协调汽轮机和锅炉的工作状态, 同时对锅炉和汽轮机的自动控制系统发出指令, 以快速响应负荷的变化, 并尽可能发挥机组的调频调峰能力, 同时稳定运行参数。对于超临界机组来说, 其基本任务是:当机组负荷指令发生变化时, 协调汽轮机的进汽量、锅炉的燃料量、风量和给水流量, 使机组的发电功率能快速响应负荷指令的变化, 并使机组的主要运行参数保持稳定。目前, 火力发电厂的协调控制系统采用的控制策略主要运行方式包括:汽机跟随方式、锅炉跟随方式、以汽机跟随为基础的协调控制方式、以锅炉跟随为基础的协调控制方式。采用汽机跟随方式运行的机组, 机组汽压波动小, 但由于未利用锅炉蓄热, 功率变化大, 负荷的适应性较差;而采用锅炉跟随方式运行的机组, 能充分利用锅炉蓄热, 机组能较快地适应电网负荷要求, 但主汽压力波动较大。大多数超临界机组除部分因系统控制难度较大、为避免安全性问题而采用汽机跟随方式为基础的协同控制系统外, 大多数均采用以锅炉跟随方式为基础的协调控制系统。
锅炉主控控制方案大致分为基于锅炉热功率的多模型预测控制和自适应内模特性补偿部分。火电机组的协调控制系统主要以控制机前压力为目标, 一般采取保持机组运行参数的稳定作为控制目标, 其实质是维持锅炉燃烧所提供的能量与汽机耗能之间的平衡;但保持机组运行参数的稳定实质上是一种间接的能量平衡, 显然它的控制品质没有以直接维持能量平衡的控制方法好。图1采取直接基于单元机组锅炉与汽机之间能量平衡关系进行设计, 采用主蒸汽流量及主蒸汽焓值的函数NS=f (D, H) 作为表征锅炉做功能力的“热功率”信号, 并通过多台机组现场试验及物理计算, 建立了在机组负荷调整范围内高、中、低三个工况点上的锅炉“热功率”与风、水、煤及锅炉状态之间的实时非线性模型, 形成多模型预测控制器。当系统运行在某一工况点附近的时, 由于系统具有良好的鲁棒性, 系统仍能获得满意的控制品质。当系统工况发生较大变化时, 根据对当前运行工况的判断, 通过一定切换策略切换到相应的控制器, 使系统较快地恢复平衡, 以系统对动态响应的鲁棒性要求。采用自适应内模特性补偿技术, 对锅炉被控对象进行动态特性的补偿, 使补偿后的主汽压力等效被控对象具有较小的滞后和惯性, 从而使整个锅炉主控系统具有较强的稳定性和较快的动态响应, 这对大滞后对象控制是十分有利的。
3. 超临界机组协调控制被控过程特性试验和建模分析
对于超临界机组的协调控制, 往往是通过协调调整锅炉燃料量及给水流量共同维持锅炉主汽压力和中间点温度 (分离器入口温度或出口温度或其他点的温度, 应根据现场的实际情况确定) , 目前的控制方案较好地协调了锅炉燃料量和给水流量之间的关系, 使超临界机组AGC的最大负荷升降速率达2.0%Pe/min左右, 主汽压力的最大动态偏差基本在0.8Mpa之内, 但仍有改进的余地, 如:对于常规的协调控制方案, 锅炉的负荷指令BM, 目前主要是依据主汽压力的反馈PID控制+功率指令的PD前馈控制获得, 可采用更加先进的控制策略如:预测控制策略等来进一步提升AGC的负荷升降速率并减小主汽压力的波动, 这也是本项目需要研究的内容。设计先进合理的超临界机组协调控制系统, 需要掌握协调控制系统被控对象的动态特性。
在580MW的负荷点上, 分别进行了燃料量、给水流量、汽机阀门开度 (DEH流量指令) 、的扰动试验, 根据试验数据拟合各扰动对负荷数学模型。燃料量先从213.35t/h逐步减少到201.55t/h, 负荷从584.07MW经过一定的延迟后逐步下降到554.96MW, 待负荷稳定后, 燃料量再增加到214.24t/h。给水流量从1750.66t/h逐步增加到1835.74t/h, 负荷从583.53MW经过一定的延迟后逐步上升到598.56MW, 待负荷稳定后, 给水流量再下降到1744.20t/h。汽机阀门开度从88.96%逐步减小到86.00%, 负荷从584.49MW迅速下降到567.94MW后逐步上升到584.49MW, 待负荷稳定后, 汽机阀门开度再开大到89.0%。
4. 先进AGC协调控制方案的实施及仿真
基于预测控制策略的AGC协调控制方案, 针对超临界机组采用独立于DCS系统的INFIT-300M优化控制装置, 它以SIE-MENS S7-300系列PLC为硬件载体, 与DCS间采用硬接线方式, 并作为一个扩充的分散处理单元融入到整个DCS系统中。并与华能太仓电厂超临界机组的动态模型构成闭环, 进行半实物 (控制器为真实, 对象为模型) 的仿真试验, 并与目前在DCS中实现的常规优化控制方案进行性能比较。
5. 结论
自适应预测控制 篇8
工业生产过程中, 大滞后耦合系统屡见不鲜, 使用常规的PID控制器难以达到理想的控制效果。而调整PID控制器的参数并使其满足系统要求则往往需要丰富的经验和反复的尝试, 工作量大而且未必能达到目的, 这就限制了PID控制器的广泛使用[1]。人们也提出了许多基于神经网络和神经元的智能PID控制算法[2], 如基于三层BP网络的PID控制器[3], 然而现有各种PID算法中, 绝大部分是基于输出一步预测误差为最小优化指标, 这种单步最优指标的控制很难反映未来时刻过程输出的动态变化规律, 常会引起控制信号大范围波动, 从而导致系统振荡。也有学者引入广义预测PID控制, 但广义预测控制目前对处理多变量时滞耦合非线性系统还力不从心。
针对以上问题, 本研究选用递推多步预测控制与PID结合的方法来处理多变量、大时滞、强耦合非线性对象;并采用运算量小、收敛性快、无局部极小的径向基函数网络, 利用它对被控对象在线实时辨识[4]。
1神经网络自适应预测PID控制原理
基于RBF神经网络的预测PID控制系统结构图, 如图1所示。控制方案分3部分:①基于RBF神经网络整定的PID控制;②基于RBF神经网络的Jacobian信息的辨识[5];③基于递推多步预测的设计。
2基于RBF神经网络整定的PID控制
2.1PID控制器的设计
如图1所示, NN1和NN2为神经网络, 用于控制器u1和u2的PID参数为kp, ki, kd;r1, r2为系统输入指令, y1, y2为系统输出值。以控制器u1为例, 控制算法如下:
u1 (k) =kp1 (k) x1 (k) +ki1 (k) x2 (k) +kd1 (k) x3 (k) (1)
error1 (k) =r1 (k) -y1 (k) (2)
且有: x1 (k) =error1 (k) (3)
x3 (k) = (error1 (k) -error1 (k-1) ) /T (5)
式中 T—采样时间。
PID的3项系数kp1 (k) , ki1 (k) , kd1 (k) 采用RBF神经网络进行整定。
本研究定义如下指标:
kp1, kd1, ki1的调整采用梯度下降法:
式中
2.2RBF神经网络的Jacobian信息辨识
在RBF网络结构中, X=[x1, x2, …, xn]T为网络的输入向量。设RBF的径向基向量H=[h1, h2, …, hj, …hm]T, 其中, hj为高斯基函数, hj=exp
网络的第j个结点的中心矢量为:Cj=[cj1, cj2, …, cji, …, cjn]T, 其中, i=1, 2, …, n。
设网络的基宽向量为B=[b1, b2, …bm]T, bj为节点j的基宽度参数, 且为大于零的数。网络的权向量为:
W=[w1, w2, …wj, …, wm]T,
辨识网络的输出为:
ym (k) =w1h1+w2h2+;…+wmhm (10)
辨识器的性能指标函数为:
根据梯度下降法, 输出权、节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下:
bj (k) =bj (k-1) +ηΔbj+α (bj (k-1) -bj (k-2) ) (14)
fcji (k) =cji (k-1) +ηΔcji+α (cji (k-1) -cji (k-2) (16)
式中 η—学习速率;α—动量因子。
Jacobian阵 (即对象的输出对控制输入变化的灵敏度信息) 算法为:
式中 x1=u (k) 。
2.3递推多步预测控制
2.3.1 基于预测的PID控制器的设计
对于大滞后系统, 当前施加的控制作用需要经过较长的时间才能在输出中反映出来, 需要选择合适的当前控制作用, 使系统未来的输出结果满足期望要求,
因此, 有必要引入预测控制的思想, 通过系统的预测输出与实际输出的误差来调节预测神经网络的连接权值, 通过系统预测输出与给定输入的偏差来整定PID控制器的参数, 获得较好的控制性能。
不同于2.1节, 这里用偏差error=r (k+d) -yp (k+d) 取代了error=r (k) -y (k) , RBF网络的性能指标函数相应地取为:
kp, ki, kd采用梯度下降法进行调整, 这里以kp为例, 说明参数的调整过程:
kp (k) =kp (k-1) +ηΔkp (19)
式中 η—学习速率;Δkp—kp梯度下降方向。
其中,
2.3.2递推多步预测值yp (k+d) 的获取
对于大滞后系统, 离散模型可表示为:
式中 u (k) —控制量;y (k) —过程对象的输出量;d—滞后拍数;f (·) —线性或非线性函数[6]。
首先利用RBF神经网络建立模型, 采用梯度下降法调整网络的权值、隐含层节点的中心和宽度, 使网络的输出逼近系统输出y (k) , 从而获得单步预测模型:ym (k) =f[y (k-1) , y (k-2) , …y (k-n) , u (k-d) , …, u (k-d-m) ]。基于单步模型, 利用递推算法构成多步预测模型, 即:
ym (k+1) =f[y (k) , y (k-1) , …y (k-n+1) , u (k-d+1) , …, u (k-d-m+1) ];
ym (k+2) =f[ym (k+1) , y (k) , …y (k-n+2) , u (k-d+2) , …, u (k-d-m+2) ]…;
ym (k+d) =f[ym (k+d-1) , ym (k+d-2) , …ym (k+d-n) , u (k) , …, u (k-m) ]
式中 ym (k+i) (i=1, 2, …, d) —多步预测模型的输出值。
递推多步模型结构, 如图3所示。
上述预测模型是离线建立的, 在线控制时, 若单步预测模型失配, 可能存在误差累积, 因此有必要进行在线校正, 以提高预测的准确性[7]。这里采取直接的方法, 校正后的系统多步预测值为:
yp (k+d) =ym (k+d) +[y (k) -ym (k) ] (21)
式中 yp (k+d) —经过校正后的系统多步预测值;y (k) —过程对象的输出量;ym (k) —系统预测模型的输出。
3仿真研究
取二变量耦合被控对象:
设给定输入为:
辨识网络采用的结构为3-6-1, 仿真结果如图4～图6所示。其中, 图4是采用PID控制的输出跟踪曲线, 图5是未加入递推多步预测、采用基于RBF网络的自适应PID控制器的输出跟踪曲线, 图6是基于RBF网络的预测自适应PID控制器的输出跟踪曲线。
比较上述仿真结果可知, 单独采用PID和基于RBF网络的PID整定控制, 系统调节时间长, 分别需要约500s和100s的时间, 输出才能跟踪输入设定值, 并且系统还有小幅度的振荡:加入递推多步预测后, 调节时间大大缩短, 输出跟踪输入设定值只需20s, 并且无振荡, 有利于在线实时控制。可见采用本研究提出的基于RBF网络的自适应预测, PID控制的品质更好。
4结束语
基于RBF神经网络多步预测的自适应PID控制算法, 利用两个神经网络既作辨识器又作控制器, 实现了非线性对象的在线辨识和PID参数的在线自适应调整。其中多步预测的作用是克服时滞, 使控制器提前动作。PID整定控制的主要作用是克服扰动和解耦, 在大时滞、强扰动、多耦合的非线性工业过程控制中具有良好的应用前景。
摘要：针对非线性、多变量、大滞后耦合系统使用常规PID控制难以达到理想效果, 提出了一种基于RBF网络的自适应预测PID控制器。该控制器利用递推多步预测克服时滞, 并采用基于RBF网络整定的PID控制器在线调整控制器参数, 从而克服了系统的耦合作用, 提高了控制系统的输出跟踪精度。仿真结果表明, 该方法控制效果良好, 具有较快的系统响应、较强的自适应性和鲁棒性。
关键词：多步预测,RBF网络,PID,自适应
参考文献
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自适应预测控制 篇9
红外弱目标检测,在军事、民用上有广泛用途;而由于目标微弱,在图像上所能显示的是几个像素组成的目标,无结构信息和形状信息[1]。加上背景复杂,目标的领域信噪比很小,对它的检测和跟踪十分困难[2]。国内外学者和研究人员进行了广泛而深入的研究[3],提出了许多有实际意义的检测算法和处理机体系结构[4]。在分析红外点目标、噪声及杂波模型的基础上,参考文献[5]提出了基于二次滤波的复杂背景下红外点目标的检测算法;该算法由二阶滤波器组成。根据点目标的模型特点,通过选择合适的高通滤波器,可有效地增强信噪比抑制噪声。参考文献[6]分析了移动背景下探测和跟踪亚像元的空间差及空间滤波。参考文献[7]采用一组时间上的高阶差分来抑制背景干扰,并得到目标的运动轨迹。以上文献都在红外点目标、噪声及杂波模型方面有所研究。从理论上讲,上述各种目标检测方法都能取得较好的效果,但大多数算法计算量大,在工程实现上还存在着这样那样的不足,难以达到实用的要求。
本文分析了在红外弱小目标中,边缘和目标点的统计特征,通过构建一种非参数秩方法,对自适应背景预测后的残差图像进行了进一步处理,降低了图像中边缘处容易形成虚警的现象,提高了信噪比。
1 红外弱小目标检测模型
一幅含有小目标的红外图像主要包括三部分:背景图像、噪声图像和目标图像。因此包含有小目标的红外场景图像S(I,j)可以描述为:
S(i,j)=ST(i,j)+SB(i,j)+SN(i,j) (1)
式(1)中S(i,j)为红外图像的灰度值; ST(i,j)为小目标图像的灰度值,SB(i,j)背景图像的灰度值;SN(i,j)为噪声图像的灰度值。小目标ST(i,j)亮度较周围背景高,与背景不相关,是图像中的孤立亮斑,在灰度分布上表现出奇异性,是图像中的高频部分。
背景图像SB(i,j)通常都有较长的相关长度,它占据了场景图像中的低频信息。同时,由于场景和传感器内部热分布的不均匀性,背景图像是一个非平稳过程,图像中局部灰度均值可能会有较大的变化。另外也包含部分空间频率域中的高频分量,它们主要分布在背景中各个同质区的边缘处。噪声图像SN(i,j)是传感器及电路产生的各类噪声的总和,可描述为零均值的高斯白噪声,它与背景像素不相关,在空间频率域表现有和小目标类似的高频特征,但它在空间分布是随机的,帧间的空间分布没有相关性。从上面的分析可得出,背景图像SB(i,j)在单帧图像目标检测阶段就表现出与小目标图像和噪声图像不同的特点,因此可利用其相关长度长的特点,抑制在图像灰度分布统计中占主要成分的背景图像的作用,提高目标与背景的信噪比。
2 基于非参数秩的背景预测算法
2.1 背景预测算法
通过上面从空域角度对红外弱小目标图像中的目标与背景特征的分析可知,对红外弱小目标的检测可以从两个方面入手进行: (1)可以利用红外弱小目标表现出来的灰度奇异性特征对目标进行检测; (2)可以利用背景图像主要分布在低频区域且表现出高度相关性特征,从而进行背景估计与背景抑制的方法来对红外弱小目标进行检测。数学上的奇异函数分解,根据背景图像的相关性,预测背景,原图像响应得到差值图像。
经典的背景预测算法如下:设S(i,j)为红外弱小目标原始图像,那么根据(i,j)点附近区域内的像素灰度值对(i,j)点的像素灰度值S(i,j)进行线性预测估计,得到估计值Sp(i,j)。
式(2)中,w(m,n)为预测权值矩阵,S为预测域。将预测图像与原始图像相减,得到预测残差图像,也就是背景抑制后的图像:
在预测残差图像上进行门限分割,在单幅图像上获取候选目标。
2.2 改进的背景预测算法
在背景起伏平缓的图像上,背景预测算法效果良好,但是对于背景有起伏的图像,特别是云层边缘处信号变化强烈,简单的预测算法会得到大量的虚假目标。
对于远距离红外检测和跟踪系统中,由于光学成像系统和大气的干扰,目标所成的像近似点目标,仅占几个像素。从光学的角度看,目标大小可模型化为一个在二维空间的离散高斯脉冲。点目标可以用光学点扩散函数表示,其数学模型可以描述为:
式(4)中ST(i,j)为目标点的灰度值,t为目标的灰度幅值,δx,δy分别为目标所在x和y方向的宽度。
起伏背景中的云层边缘可以用梯度函数来描述,在边缘处,由于像素点的灰度有一个明显的突变,并且在边缘两侧,灰度具有一致性,根据S图像灰度值的显著变化可以用梯度来表示,以边缘检测Sobel算子为例:
Sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法,根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测。
在非参数统计中,虽然不知道样本分布的形式,但总可以把数据按照大小排队而使每个数据都有自己的“地位”,称之为样本的秩,n个样本就产生n个秩。
定义1 设x1,…,xn为样本,其值两两不同,称
为Xi在样本x1,…,xn中的秩(rank),记R=(R1,R2,…,Rn)i=1,…,n,为秩统计量。
对云层边缘、平坦背景,以及小目标处在秩统计特征方面有明显的不同。对云层边缘位置的样本区域而言,如果该点处于过渡带的中心区域,在这个过渡带上,总是至少有一个方向呈现递增变化的灰度趋势。同时,至少有一个方向呈现递减变化的灰度趋势。对弱小目标位置样本而言:沿四个扫描方向进行扫描。四个方向上的样本灰度,沿扫描方向总是呈现灰度递减的阶梯变化。也就是说,按这种方式得到的云层边缘位置样本的秩特征矢量至少有一个呈现出递增变化。而以同样方式得到的目标区域中心样本的秩特征矢量,则总是呈现递减变化。根据点目标以及云层边缘在图像中的不同模型,统计中的非参数秩方法可以构建一个弱小目标的检测增强算法
对以(I,j)为中心点的区域,我们按照四个方向扫描获取分析样本,得到与扫描方向相对应的秩特征矢量,并得到与C相关的特征量。分别记为RL, RR. RU,RD。并得到单个像素点处的相关值:
得到关于图像中每个像素点的秩相关模板的特征量后,将陷波图像与第一次背景抑制后的图像相乘,实现对小目标的增强和对残留云层边缘的抑制。
3 实验分析
选用了两幅典型的红外小目标图像,采用自适应滤波作为背景预测算法,并在处理后的残差图像上,与非参数陷波图像进行相乘,对处理后的图像进行对比,利用信噪比SNR作为度量特征:
式(10)中: μ=E(G), σ=D(G)。
在选取的两幅红外图像中,图1目标点位于边缘处,容易被边缘产生的虚警遮盖,经过本文算法处理后,明显减少了虚警的影响。图2中云层变化强烈,形成了大量的虚假目标,本文算法在提高信噪比的同时,有效降低了边缘处的虚警现象。
4 结束语
本文通过对红外小目标图像检测中的边缘特性和小目标模型进行了分析,并根据非参数秩构建了一个滤波模板,对背景预测后的图像进行了进一步处理,增强了小目标信号并对云层边缘进行了抑制,经过仿真验证,该算法改进了背景预测算法,有效提高了检测率,并降低了虚警。
摘要：在红外弱小目标检测中,提出了一种改进的背景预测算法。根据小目标在图像中的非参数秩描述,构建了一种非参数秩模板。该模板更好的对背景进行预测,提高了小目标在局部区域的信噪比。经过试验验证,在低信噪比的红外弱小目标图像检测中进一步提高检测率。
关键词：弱小目标,背景抑制,非参数秩
参考文献
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自适应预测控制 篇10
This paper addresses the problem of detecting small targets with very small spatial extent that are masked by spatially strong background clutter in image data.The scheme of detection is divided into two steps.The first step is prediction and suppression of strong background clutter.The second step is target detection with matched filter.
Leonov et al[1]summarized some kinds of nonparametric spatial filter for clutter estimation.Soni et al[2]and NQ[3]used TDLMS adaptive filter to obtain a background estimate of spatially varying clutter.Yu et al[4]used morphological algorithm to estimate clutter.When clutter had been estimated,detecting the small targets in the image sequence suppressed the clutter was the troublesome problem,too.At present,the TBD(track before detection)algorithms were the mainstream of dealing with this problem.Chen Y et al[5]proposed the projection-based detection algorithm.
This paper proposed a novel adaptive algorithm for prediction of background clutter,which was based on minimum cumulating-squared error(MCSE)of gradients in neighborhood.And then,this paper adopted a fas detecting algorithm based on statistical analysis,and detected the small targets from complicated infrared image Theoretic analysis and experiments proved that the algorithm of this paper was an effective method for detection of small targets from strong background clutter of images.
2 Cumulating-squared Error of Gradients in Neighborhood
Define Cumulating-Squared Error(CSE)function in neighborhood as following equation(1):
Where,(x+Δx,y+Δy)denoted neighborhood of pixel(x,y),and(x+Δxi,y+Δyi)(i=1,2…)was the each pixel in neighborhood.The image model could be represented as:
Where,IB(x,y,t)was background of image,IO(x,y,t)was target,N(x,y,t)was additive noise.The CSE of spatial gradient in neighborhood could be represented as formula(3):
Formula(3)implied that the CSE of gradients in neighborhood would be increased,when background of image polluted by additive noise or background of image included the target.
3 Background Clutter Adaptive Prediction
3.1 Clutter Prediction Algorithm
This paper proposed a new gradient-based adaptive prediction algorithm for clutter.The image had been partitioned into blocks Bmn(mn=1,2,…),which size was M×N(pixels).Supposing brightness of pixel(x,y,t)was equal to d(i),d(i)=I(x,y,t)(i=1,2,…MN;(x,y)∈Bmn),the neighborhood sizes of d(i)wasΔx×Δy pixels.Supposing the brightness of pixels in neighborhood was X(i)=[x1(i),x2(i),…xL(i)]T(i=1,2,…MN;L=ΔxΔy-1;Δx
Where,W was weight,and W=[w1,w2,…wL]T↔Bmn,namely,it was one-one correspondence between W andBmn.Supposing Reference to methodof least squares,introducing the cost function,it could be represented as equation(8).
In the equation(8),λwas oblivious factor,andλ∈(0,1).The optimal filtering problem of image came down to the following optimal problem with nonrestraint.
And then,the brightness of background was predicted as equation(7):
3.2 Optimal Weight Coefficient
Introducing the vector of M×N dimension,vdex=[dexT(1),dexT(2),…dexT(MN)]T;vdey=[deyT(1)deyT(2),…,deyT(MN)]T.In fact,the dimension of vdex and vdey was both 1×(M×N×L).Then,introducing thevector of M×N dimension,X=[XT(1),XT(2),…XT(MN)]T,NX=[X1(1),X2(1)…XL(1),X1(2),…XL(MN)]T,andΛ=Diag[λMN-1,λMN-1,…λMN-1,λMN-2,…1,1,…1].The dimension of vector X was 1×(M×N×L).However,NX wasmatrix,the order of NX was L×(M×N×L),Λwas diagonal matrix,the order was(M×N×L)×(M×N×L)Introducing the vector of cross correlation and matrix of autocorrelation,rx=(∂NX/∂x)Λ(∂X/∂x)T ry=(∂NX/∂y)Λ(∂X/∂y)T,Rx=(∂NX/∂x)Λ(∂NX/∂x)T,Ry=(∂NX/∂y)Λ(∂NX/∂y)T.
According to gradient formula of vector,from equation(6),it could get equation(8)
3.3 Detection of Target
In order to detect the target effectively,the clutter should be suppressed.Then,the tracks of targets should be cumulated.We integrated the image sequence,such as following equation.
gotten by background clutter adaptive prediction.And theσk is the variance ofε(x,y,k).We assumed that the target was in the k1th frame,then,FI(x,y)can be represented as following equation:
Where,A was gray of target,B was gray of background,εn(x,y,k)was gray of Gaussian noise.Supposing the motion of targets is linear motion in several frames.In neighborhood of FI(x,y),which size is n×n pixels(n≤m),the pixels in lines should be cumulated.If Fline(x,y)is track of targets,it included two parts,such as following:
Where,RT line(x,y)obeyed the non-centric Chi-squared(χ2)distribution with n degree of freedom,and non-centric parameter was n×SCNR2;R n line(x,y)obeyed the Chi-squared(χ2)distribution with n×(m-1)degree of freedom.According to Neyman-Pearson algorithm,we could distinguish the targets from noise.First,according to m and the false alarm probability of system(pfa),checking up the table of Chi-squared(χ2)distribution,we could get the threshold THD;Second,when Fline(x,y)>THD,it is target,otherwise,it is noise.
4 Performance of system
4.1 Performance of Clutter Prediction
Fig.1(a)is an infrared image,witch size is 250 pixels×200 pixels.We added 20 small targets into image a random,which size is 3 pixels×3 pixels.Using the algorithm of this paper,we suppressed the clutter of the image Computing the SCNR,such as table 1,it had demonstrated that the algorithm of this paper had excellent performance of background clutter prediction.The mean gain of SCNR is 6.77 d B.
Using Symmetric filter,TDLMS filter,Morphological filer and Method of this paper to Suppress the clutter.Check up the SCNR of each target in remnant image.,such as Table 2.Observing Table 2,and comparing SCNRvia clutter suppressing by various methods,it was evident that the clutter suppression algorithm introduced by this paper was more excellent performance than others.The mean gain of SCNR improved against other methods,respectively,2.94d B,3.73d B and 3.99d B.
4.2 Performance of Detection
Supposing,H0:Fline(x,y)was noise;H1:Fline(x,y)was target.H0 obeyed the Chi-squared(χ2)distribution with nm degree of freedom.Because the probability density functions of F line(x,y)on H1 is very complex.However we could use the stochastic variable to fit function P[Fline(x,y)|H1],which had same 1th order and 2th order moment as P[Fline(x,y)|H1].
Defined a function y=cx2,where,x2 obeyed the Chi-squared(χ2)distribution with k degree of freedom.Namely,x2∼χ2(k),then,E[y]=ck,D[y]=2c2k.Assume that E[y]=E[Fline(xy)|H1],D[y]=D[Fline(x,y)|H1],we could get following equation:
So,the probability of detection was represented as:
This paper adopted the ROC(receiver operating characteristic)curve to test the performance of detection system.Because n≤m,in simulation of this paper,we had defined n=m.Fig.2(a)is performance curve in different SCNR based on m=5.In practice,when n=m=5,if SCNR>6,the detecting performance of system could be accepted.Fig.2(b)is performance curve in different m based on SCNR=5.From Fig.2(b),we had concluded that m is bigger,and the performance is more excellent.However,m is bigger,the system load is bigger.
5 Experimentation
In the experiments,five moving targets which size was 3×3 pixels had been added into the image,which size was 250×200 pixels,simultaneously,Gaussian noise had been added into the image.Fig.3(a)is a frame in this sequence.In Fig.3(a),we hardly to distinguish the targets from the strong background clutter.In the experiments,the false alarm probability of system(pfa)was 10-6,the result indicated that the entire target can be detected in single image,but on the condition of single image,false targets would happen,such as Fig.3(b).In the white pane the white points were targets,and other white points were false alarm targets.Fig.3(c)was detecting result of multi-frame images,where,m=n=5.The result indicated that all the targets could be detected,and false alarm targets had been wiped off.
6 Conclusion
An effective adaptive algorithm of background clutter prediction for detecting small targets in image data was proposed in this paper.Many experiments had demonstrated that the algorithm could improve SCNR of targets,and the performance was more excellent than traditional algorithms.The detecting algorithm based on multi-frame had prominent performance on suppression of false alarm targets.
参考文献
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自适应预测控制 篇11
关键词：火电厂自适应预估控制DCS系统
0 引言
随着我国现代科学技术的不断进步，对火力发电组的要求越来越高。为了提高火电厂的生产效率，并顺应时代的发展需求，必须对其进行自动化控制，以确保火力发电组的高效生产。目前分散控制系统（DCS）在我国大多数火电厂中得到了广泛的应用，对火力发电的生产、监督、管理等方面发挥着巨大的作用。本文就自适应预估控制技术在火电厂DCS中的应用进行了研究分析，从而使DCS发挥出最大的价值，促进我国火电厂更好更快的发展。
1 自适应预估控制系统概述
在科学技术日新月异的今天，我国大多数火电厂的发电组仍然沿用了比较传统的控制方法，对火电厂的生产、监督与管理带来了诸多不便，使电厂存在较大的滞后性和惯性，降低了火电厂生产的效率。为了提高火电厂运作的稳定性和安全性，必须改进其控制方式，确保机器设备的正常使用。在这样的背景下，自适应控制系统应运而生，在考虑到火电厂生产滞后性和不稳定性的情况，可以在系统运行过程中进行不断的测试，根据系统各方面的参数指标，按照调控系统的参数变化提高系统运行的稳定性。随着近年来计算机技术、通信技术和CRT显示技术的不断发展，在自适应控制系统的基础上，自适应预估控制系统的出现，无疑对火电厂生产的稳定性和收敛性带来了机遇和挑战。
自适应预估控制系统是一种本质非线性系统，虽然火电厂引入了大量的先进技术，但是由于火力发电生产过程的复杂性，存在大量的特性时变、强耦合、非线性等干扰情况。目前由于建立在PID技术上的传统控制策略具有简单、易于掌握的特性而得到了广泛的应用，但是在实际的操作过程中却不能发挥出最大的功能价值。传统的控制策略容易受到不同因素的干扰，使系统难以稳定安全的运行，不能较好的解决火电厂生产滞后大、惯性大等问题。另外，在发电机组设备发生异常情况时，传统的控制策略并不能对其进行科学的调控与处理，无法满足负荷较大机组的运行。自适应预估控制在我国火电厂生产中取得了较大的成效，但是仍然存在自适应调整回路滞后问题。随着模糊控制、神经控制等智能控制方式的发展，提出了模型参考自适应预估控制方法（MRAPC），该方法在火电厂主汽温、燃烧等大滞后，以及参数时变的实际控制系统中实现了自适应预估控制算法，促进系统控制效果大大提高。
2 自适应预估控制在火电厂DCS中的应用
传统的控制策略无法在火电厂的DCS中发挥最佳的功能，自适应预估控制系统的出现较好的解决了DCS运行的问题。当前MRAPC的运行主要通过人工控制，通过网络对火电厂的DCS进行干涉，不仅能保证DCS系统通信的开放性，还可以提高网络通信质量。同时也可以将各类计算机语言下载到DCS控制器中，如C语言、Java语言等，充分利用DCS系统的软硬件资源，在提高系统稳定性的同时也加强了自动化控制水平。目前，自适应预估控制在火电厂的气温控制系统以及燃烧协调控制系统中得到了广泛的应用。
2.1 MRAPC在火电厂燃烧协调控制系统的应用
在火电厂主蒸汽压力控制系统中，采用MRAPC算法，能较好的解决系统迟钝等问题。在燃烧协调控制系统中，为了促进上发电机组负荷跟踪速度的加快，可以在非线性为补偿的基础上，采用能量平衡前馈信号。运用MRAPC算法，在正常情况下，系统在依靠反馈控制系统下，主汽压能维持在±0.2MPa左右。但是在实际生产中，由于发电组单机容量增大，汽轮机相对热容量减少，这就使得必须通过燃烧给煤率的变化来满足负荷的变化。在燃烧协调控制系统中应用自适应预估控制方案，实现了燃烧协调控制系统传统的自动控制，提高了发电机组的稳定性，为整个机组投入AGC远程调度控制奠定了基础。
2.2 MRAPC在火电厂气温控制系统的应用
火电厂气温控制系统主要包括主汽温控制系统和再热汽温控制系统。主汽温控制系统往往需要提高蒸汽温度来促进机组热效率的提升，但是因怕温度过高对汽机造成损坏，威胁发电机组的运行安全性。因此采用自适应预估控制方案，既改善了主汽温控制系统的性能，还大大提高了系统的抗干扰能力和自动化控制水平。再热汽温控制系统与主汽温控制原理相似，也是一个串级形式的自适应预估控制系统，利用PID对参数进行调整，不仅能提高系统的稳定性，还能增加系统对输出扰动的抑制能力。从火电厂DCS整体来看，自适应预估系统在近年来取得了不错的成就，达到了预期的控制效果。
3 结束语
自适应预估控制方案的出现，无疑对火电厂DCS系统带来了新的机遇，同时也较好的满足了自适应控制系统自身的发展要求。虽然目前火电厂生产中仍然存在较多的问题，但是只要充分的利用DCS系统的软硬件资源，对系统进行不断的优化，从而促进DCS系统运行的稳定性和安全性，为我国电力产业做出更多的贡献。
参考文献：
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自适应预测控制 篇12
1 自由现金流的计算
根据定义者所处的角度不同, 自由现金流分为公司自由现金流和股权自由现金流。本文论述所使用的自由现金流为公司自由现金流, 其计算公式为:
以下是根据企业的三张财务报表计算自由现金流的过程。
第一步, 计算税后净营业利润。通过利润表得到扣除所得税费用后的净利润。
第二步, 计算折旧和摊销。通过现金流表得到固定资产折旧、无形资产摊销、长期待摊费用摊销, 三者相加作为企业总的折旧和摊销。
第三步, 计算必要资本支出。必要的资本支出是指企业为维持正常经营或扩大经营规模而购买各种长期资产所必须支付的现金。实践中, 我们很难确定企业所购买的各种长期资产, 哪些是用来维持企业经营和发展的, 哪些却是随意性的。因此, 这里我们假设企业所购买的各种长期资产都是为了谋求持续经营所必需的合理投资, 用现金流量表中的购建固定资产、无形资产和其他长期资产所支付的现金近似的作为企业必要的资本支出。
第四步, 计算营运资本净增加额。营运资本一般等于流动资产减去流动负债, 但是在计算自由现金流时的营运资本仅表示为维持企业正常经营所占用的那部分现金, 因此: (1) 列入计算的流动资产应该扣除超额现金。由于实践中我们很难区分企业持有的现金哪些是维持企业经营所必须的, 哪些是超额的, 而实际情况通常是企业所持有的货币资金大部分都是超额的, 因此这里我们近似的扣除全部的货币资金;
(2) 列入计算的流动负债应该扣除短期借款;
(3) 用当期的营运资本减去上期的营运资本就可以得到营运资本净增加额。
第五步, 通过公式 (1) 计算自由现金流量。
2 利用自适应滤波法建立自由现金流量预测模型
通过上述自由现金流计算方法得到一组历史现金流序列{y t, t=1, 2, L, …, n}, 利用自适应滤波法建立自由现金流模型。
对于每一个t=N, N+1L, …, n (N为权数的个数) , t+1期自由现金流量的预测值公式为:
其中iw为第t-i+1期自由现金流观测值的权数;yt-i+1为t-i+1期自由现金流观测值, i=1, 2, L, …, N。则下一期自由现金流量预测公式中的各权数调整为:
其中k为学习常数, 其大小决定权数调整的速度;et+1为第t+1期自由现金流的预测误差, 即
按照这一过程就可以从t=N开始递推, 直到t=n-1第一轮调整结束, 得到一组新权数。再把这些新权数作为初始权数重复上述过程, 如此循环直到新一轮的预测总误差没有明显改进为止, 此时得到的一组权数就认为是“最佳”权数, 可以用它来预测第n+1期的自由现金流量。
3 案例应用
本文以一汽轿车 (股票代码000800) 为例, 阐述企业自由现金流的计算和预测过程。这里我们选取了从2007年到2012年的财务数据 (新浪财经) , 从其资产负债表、现金流表和利润表中可以得到有关项目的季度数据, 根据之前阐述的自由现金流的计算过程能够得到该企业的自由现金流量表并根据之前建立的预测模型, 用matlab编写预测程序。通过在计算机上运行程序, 经过379次迭代计算, 最终得到的最佳的四个权数分别为此时n-N期的预测结果与各期现金流量观测值的均方误差达到最小, 为173.1026×1017。则最终的自由现金流预测模型为下一期自由现金流量的预测值为--2.3359×108元。
4 结论
本文根据公司自由现金流的定义, 并结合企业的实际情况, 总结了通过企业财务报表计算公司自由现金流的具体过程。在此基础上, 应用在时间序列预测中已被广泛使用的自适应滤波法构建自由现金流的预测模型。并通过编写Matlab程序, 以实际数据验证了预测模型的可行性。
基于自适应滤波法的自由现金流预测模型, 原理简单, 可以应用计算机技术自动进行计算, 并可以随着历史数据的更新而不断的更新权数, 使得新的权数依然可以使拟合误差达到最小, 从而改进预测, 使预测结果更加贴近现实。
当然本文也存在一定的局限性。例如在实际案例的应用中, 由于可取的样本数量有限, 并且短期内波动巨大, 这都会影响最终预测结果的准确性。鉴于此, 笔者认为在使用该模型进行自由现金流预测时, 所选取的历史现金流序列的数据量必须较大, 其次所预测的企业现金流量需存在一定的长期趋势变化或季节变化, 方能保证预测结果的准确性。
摘要：由于企业的历史现金流量符合时间序列的定义, 因此本文借鉴了时间序列分析的研究成果, 利用时间序列预测中已被广泛使用的自适应滤波法构建自由现金流预测模型, 对具有长期趋势或季节变化的企业自由现金流进行预测, 取得了较好的效果。
关键词：时间序列,自适应滤波法,自由现金流预测
参考文献
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