退步自适应滑模控制

2024-07-21

退步自适应滑模控制（共8篇）

退步自适应滑模控制篇1

引言

对于空间机器人的研究[1,2,3,4,5,6,7,8,9],过去人们常常将其视为多刚体系统.然而实际应用中许多空间机器人均具有柔性,例如,空间机器人系统中机械臂的关节铰的链接难以达到绝对刚性,这将对整个系统控制的稳定性和精确度产生影响.因此对具有柔性效应的空间机器人的研究就具有十分重要的现实意义.目前具有柔性关节的机器人系统已经受到各国研究人员的重视,但大部分都是针对地面柔性关节机器人系统的研究.与地面机器人不同,柔性关节空间机器人系统具有非线性和强耦合性,因此地面机器人的控制方法难以直接应用于空间机器人中.而且由于系统惯性参数常常难以精确测量,造成了空间机器人的动力学模型往往具有不确定性.针对上述问题,文献[10]采用鲁棒控制方法对自由漂浮空间机器人系统进行控制,成功地解决了参数不确定的问题,但需要对系统动力学方程进行线性化处理;文献[11]采用自适应反演滑模控制方法对空间机器人进行轨迹跟踪控制,但未考虑关节柔性的情况;文献[12]对具有柔性关节的空间机器人进行模糊滑模控制,但针对的是系统参数已知的空间机器人系统.

本文利用拉格朗日第二类方法并结合系统动量、动量矩守恒关系建立了柔性关节空间机器人的动力学方程.首先为使奇异摄动技术能够应用于具有柔性关节的系统中,采用关节柔性补偿来等效提高系统的刚度;再利用奇异摄动理论,针对系统参数不确定的情况设计了带有干扰观测器的漂浮基柔性关节空间机器人关节空间期望轨迹跟踪的退步自适应滑模控制方案,利用干扰观测器来降低参数不确定对系统准确性的影响,通过退步自适应滑模控制来保证系统期望轨迹的跟踪.所提出来的控制方案不需对系统惯性参数线性化处理,结构简单,并且实现了系统关节运动的准确跟踪.系统数值仿真证明了该方法的有效性.

1系统动力学建模

如图1所示,对于载体位置、姿态均不受控的漂浮基柔性关节空间机器人,其满足动量守恒和动量矩守恒关系.

结合拉格朗日方程可导出系统动力学方程

式中,q=[θ0,θ1,…,θn]T,θ=[θ1,θ2,…,θn]T为机械臂各连杆转角的列向量;θm=[θm1,θm2,…,θmm]T为各关节驱动电机转角列向量;M(q)∈Rn×n为系统正定、对称的惯性矩阵;为包含离心力和科氏力的列向量;τ∈Rn×[1]为系统的关节控制力矩;Jm=diag(Jm1,Jm2,,Jmn)为驱动电机对称、正定惯量矩阵;Km=…diag(Km1,Km2,…,Kmn)为柔性关节的简化线性弹簧的刚度矩阵;τm∈Rn×[1]为电机的驱动力矩.

2 基于关节柔性补偿器的奇异摄动分解

由于传统的奇异摄动技术仅适用于弱关节柔性的系统中,特引进关节柔性补偿器来等效降低系统关节的柔性,便于奇异摄动技术的应用.

定义关节驱动电机的控制律为

式中,Kz∈Rn×n为待定参数矩阵;τz∈Rn×[1]为新的控制量;τc∈Rn×[1]为待引入的关节柔性补偿器.

将式(2)代入式(1c)中,结合式(1b),可得

令

其中,Kc∈Rn×n为正定、对角柔性补偿矩阵,其满足Kz=I+Kc,I∈Rn×n为单位阵.

将式(4)代入式(3)中,有

其中,Kf=KmKz.由式(5)可知,经过柔性补偿τc后可等效提高系统刚度.

基于奇异摄动理论,可以将新引入的控制量τz分解为两个子控制量进行设计,即

其中,τzs是针对慢变系统设计的控制力列向量;τzf是针对快变系统设计的控制力列向量.

3 控制器设计

3.1 快变系统控制器设计

定义奇异摄动因子α,使满足:Kf=Ka/α[2],其中,Ka∈Rn×n为正定对角常值矩阵.

将式(6)代入式(5)中,可得

为确保快变系统的稳定性,设计快变系统的控制律为:,代入式(7)中,可得

其中,Ks∈Rn×n的选取应保证系统式(8)的稳定性.

此时若令α→0且θm≈θ,,则可获得相应的慢变子系统.结合式(1a)和式(8)可得

式中,Me(q)∈Rn×n为慢变系统的正定惯性矩阵,其满足:为当简化后得到的列向量.

3.2 慢变系统控制器设计

在建模过程中,由于系统惯性参数常常难以精确测量,从而导致建模存在误差,所建立的动力学方程可表示为

其中,为估计的系统正定的惯性矩阵;为估计的包含有离心力和科氏力的列向量;d∈Rn×[1]为系统模型误差,其满足

此时如果直接采用退步自适应滑模控制,由于存在系统建模误差,系统将无法准确地完成相应的关节运动任务.为减小模型误差对系统的影响,提高系统控制精度,在进行控制器设计时,首先将使用干扰观测器对d进行误差观测补偿;再进行退步自适应滑模控制设计,从而保证系统各关节能够快速跟踪到期望轨迹.

3.2.1 干扰观测器的设计

根据实际所建立的系统动力学方程,本文所采用的干扰观测器具有以下形式[13]

式中,为误差d的估计值,为增益矩阵.

定义干扰观测器的观测误差D为

假设模型误差d的变化相对于观测器的动态特性是缓慢的,即=0.对式(12)进行求导,可得

由此得到观测器误差系统的动态方程为

因此,通过设计矩阵,可使观测器的观测误差按指数收敛.采用干扰观测器对模型误差d进行估计补偿后,系统误差就由d变为D,使系统总误差变小,原系统动力学方程可表示为

式中,τsD为观测器进行补偿后系统所需的力矩,其满足.

3.2.2 退步自适应滑模设计

根据退步设计控制方法的思想,结合滑模控制与自适应控制方法,对式(15)表示的系统进行控制器设计,具体可分为两个步骤.

假设系统的期望轨迹为

式中,θid分别表示机械臂关节铰转角θi的期望值.步骤1引入辅助变量

对式(17)进行求导,可得

取虚拟变量ur=c1e,其中c1∈Rn×n为对称、正定的常值矩阵.定义

选取如下的李雅普诺夫函数

对式(20)进行求导,有

由式(21)可知,若Z1=0,则可看做是系统轨迹误差向量e的二次型函数,且.为此进行下一步设计.

步骤2对式(19)进行求导,结合式(15)有

由于系统建模误差D难以估计上界,为了避免估计误差D的上界,对D进行自适应补偿.定义为观测误差D的估计值,则估计误差上限为

式中,D*为误差上界,有‖D*‖≥‖D‖.

选取如下的李雅普诺夫函数

式(24)中η为一正常数,σ为系统的切换函数,其定义为

其中,c2∈Rn×n为对称、正定常值矩阵.

对式(25)求导,结合式(22),有

对式(24)求导,结合式(21)和式(26),可得

设计如下退步自适应滑模控制器为

同时,设计误差控制的自适应律为

式中,φ∈Rn×n为对称、正定矩阵,kv为正常数.

将式(28)、式(29)代入式(27)中,可得

取

有

设;z=[e Z1]T,则式(30)可写成

通过适当选取常值矩阵c1,c2和φ,可保证F为正定矩阵,从而保证.通过上述退步自适应滑模控制器的设计,使得系统满足李雅普诺夫稳定性条件,e和z1以指数形式渐进稳定.

因此综合上述研究结果,在漂浮基柔性关节空间机器人系统中采用相应的快变子控制律,并对慢变子系统采用式(28)的退步自适应滑模控制律,对于误差控制采用式(29)的自适应律即可保证整个系统各关节铰准确跟踪到期望轨迹中.

4 仿真算例

以平面运动的两杆漂浮基柔性关节空间机器人系统为例.假设系统模型的真实参数分别为

进行仿真时,估计的模型参数分别为

其余参数相同.

设空间机械臂系统各关节铰的关节空间的期望运动轨迹分别为

仿真时所选的相应参数分别为

系统运动的初始值为

图2为开启干扰观测器和柔性补偿时空间机械臂各关节铰的空间轨迹误差跟踪图,其中实线表示关节1的轨迹误差,虚线表示关节2的轨迹误差;图3为关闭干扰观测器时空间机器人各关节铰的轨迹误差图;图4为关闭柔性补偿时空间机器人各关节铰的轨迹误差图.由图2到图4可知,经过柔性补偿和非线性干扰观测补偿后可保证各关节铰准确稳定地跟踪系统的期望轨迹.

因此,本文设计的基于柔性补偿和干扰观测器的漂浮基柔性关节空间机器人的运动退步自适应滑模控制不仅可以有效降低系统惯性参数不确定对空间机器人系统的影响,同时可以保证系统各关节准确快速地跟踪关节空间的期望轨迹.此外,该方法通过适当扩充可以应用于一般三维多臂的空间机器人系统中.

退步自适应滑模控制篇2

电液伺服系统的自适应滑模跟踪控制研究

针对电液伺服系统的跟踪控制问题,在系统模型不确定性参数的界未知的情况下,提出一种自适应滑模控制方案.该方案的主要思想是用滑模方法抑制系统中的外干扰力扰动,对系统不确定性参数进行自适应估计,用估计值来补偿不确定性参数的`变化.对于系统全局稳定性,采用李雅普诺夫稳定性理论给出了严格的证明.仿真结果表明了该方案具有良好的跟踪性能和鲁棒性.

作者：刘云峰缪栋 LIU Yun-feng MIAO Dong 作者单位：第二炮兵工程学院303教研室,西安,710025 刊名：电光与控制 ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL 年，卷(期)： 13(6) 分类号：V271.4 关键词：电液伺服系统自适应控制滑模变结构控制

退步自适应滑模控制篇3

关键词：发电机,综合控制,Terminal滑模控制,自适应,电力系统

0 引言

汽轮发电机励磁控制和汽门开度控制均可以提高电力系统稳定性,实现两者的协调会取得更好的效果,因此汽轮发电机的综合控制问题得到了广泛的研究,各种先进的控制理论应用于这一领域。

文献[1-2]采用逆系统理论设计了汽轮发电机的综合控制器。文献[3]通过构造Hamilton能量函数设计了具有简洁形式的发电机综合控制器。文献[4]将可量测变量引入发电机综合控制器的设计中,实现解耦协调控制。文献[5]采用基于微分几何理论的精确反馈线性化方法设计了发电机综合控制器,但方法较为抽象复杂。文献[6]在文献[5]基础上,将全部控制目标反馈到线性系统。文献[7-8]采用逆推法逐步构造李亚普洛夫函数的方式设计了综合控制器。文献[9-10]讨论了多机系统综合控制器的设计方法。上述文献[1-10]在设计汽轮机综合控制器的过程中,未考虑外扰动的影响。事实上,在实际场合,扰动是难以忽略的。

滑模变结构控制作为一种不连续的控制手段,在受到外干扰和参数摄动情况下具有很强的鲁棒性[11],非常适合在电力系统中应用。Terminal滑模控制通过在滑模面的设计中引入非线性函数,使得误差能够快速收敛,是对普通滑模控制的改进。因此本文采用Terminal滑模控制设计汽轮发电机综合控制器,以便使控制器具有鲁棒性,同时能够使受扰的电力系统快速稳定。针对发电机综合控制存在两个输入变量,通过构造两个非奇异的Terminal滑模面,实现解耦控制。针对控制系统不可避免的扰动,设计了自适应律实时估计不确定扰动上界。设计过程简洁,便于工程技术人员理解和使用。仿真结果表明了所设计的汽轮发电机综合控制器可以迅速使系统稳定到平衡点,维持机端电压。

1 数学模型

研究对象是图1所示的单机无穷大系统。

只考虑高压主汽门的调节作用,则汽轮发电机综合控制的数学模型可以表示为如下的形式[3]:

式中:δ是发电机转子角;ω是发电机转子角速度;ω0是额定角速度,取ω0=2πf;H是惯性时间常数;Vs是无穷大母线电压;D是阻尼系数;E′q是暂态电势;x′d是发电机暂态电抗;xd是发电机d轴同步电抗;Td0是励磁绕组时间常数;u1是励磁电压;u2是主汽门控制输入。

电磁功率的表达式有:ε为系统所受到的功率扰动以及建模不精确引起的不确定部分。

发电机机端电压可以由下式表示:

为了便于控制器的设计,令x1=δ-δ0;x2=ω-ω0;x3=-(Pe-Pe0);x4=PH-PH0,下标0表示各状态量的初始值。则系统(1)可表示为:

式中:

其中:ε1和ε2分别为励磁回路和主汽门控制系统的扰动。有|ε1|<ρ1,|ε2|<ρ2,ρ1和ρ2未知。

2 控制器设计

选择两个非奇异的Terminal滑模面[12]:

式中,β>0,p和q是正奇数,且保证1

系统的控制规律如下:

估计扰动的自适应律如下:

式中,r为自适应增益系数。

式(6)和式(7)中的,是可以直接量测的量,因此没有必要把ω&的表达式代入式(6)、(7)。

式(6)~(9)中所涉及的的物理量,除了E′q,其他均可以直接测量得到。由电路理论,有,因此E′q可以通过测量机端电压和无功功率间接得到。因此控制器是可以实用化的。

3 稳定性证明

对式(4)和式(5)求导,并分别代入式(6)和式(7),可得:

构造李亚普诺夫函数:

求导得:

4 数值仿真

系统参数为:H=10 s;Td0=10 s;Vs=1;xq=1.8;x′d=0.3;xd∑=0.7′=;xd=1.8;xdΣ=2.2;Pm0=1;CH=0.3;CML=0.7;TH∑=0.5 s。仿真时假定t=1 s时,某条线路发生三相接地

仿真时假定t=1 s时,某条线路发生三相接地短路,0.05 s后故障消失。

仿真时假定扰动是周期性的,设ε1=0.01sin t;ε2=0.02 sin 3t。考虑控制器限幅,有|u1|≤0.3;由于只考虑主汽门调节,因此有CML Pm0≤Pm≤Pm0。

仿真结果见图2~6,较粗实线是本文方法所得到的波形,细线是采用逆推法[7]设计的控制器所得的波形。由波形可以看出,自适应Terminal滑模稳定综合控制器可以迅速使系统稳定,抑制功率振荡,提高单机无穷大电力系统的稳定性,并有效维持机端电压。同逆推控制相比,本文所设计的控制器可以更快使受到扰动的电力系统稳定到平衡点。同时Terminal滑模综合控制器的控制量较小,尤其是对汽门的控制较平滑,避免了频繁切换对机械阀门的损耗。

5 结论

本文采用Terminal滑模控制理论设计了汽轮发电机综合控制器,针对两个输入变量分别设置Terminal滑模面,实现了解耦控制。采用自适应律估计扰动的影响,使得控制器具有很强的鲁棒性。证明了控制系统的李亚普洛夫稳定性。仿真结果表明Terminal滑模综合控制器可以改善系统稳定性,保持机端电压恒定,抑制功率振荡。稳定控制的效果优于基于逆推法设计的汽轮发电机综合控制器。

参考文献

[1]葛友,李春文,孙政顺.逆系统方法在电力系统综合控制中的应用[J].中国电机工程学报,2001,21(4):1-4.GE You,LI Chun-wen,SUN Zheng-shun.Application of inverse system method for power system integrated control[J].Proceedings of the CSEE,2001,21(4):1-4.

[2]于广亮,张保会,谢欢,等.基于逆系统方法的非线性最优控制[J].电力自动化设备,2008,28(6):1-5.YU Guang-liang,ZHANG Bao-hui,XIE Huan,et al.Nonlinear optimal control based on inverse system method[J].Electric Power Automation Equipment,2008,28(6):1-5.

[3]马进,席在荣,梅生伟,等.基于Hamilton能量理论的发电机汽门与励磁非线性稳定控制器的设计[J].中国电机工程学报,2002,22(5):88-93.MA Jin,XI Zai-rong,MEI Sheng-wei,et al.Nonlinear stabilizing controller design for the steam-valving and excitation system based on Hamilton energy theory[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(5):88-93.

[4]常乃超,郭志忠.基于控制系统四元组形式的发电机非线性分散鲁棒控制[J].中国电机工程学报,2003,23(7):151-157.CHANG Nai-chao,GUO Zhi-zhong.Nonlinear decentralized robust control of turbo-generator based on four-atom formulation of control systems[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(7):151-157.

[5]李啸骢,程时杰,韦化,等.具有多性能指标的汽轮发电机非线性综合控制[J].中国电机工程学报,2003,23(4):96-101.LI Xiao-cong,CHENG Shi-jie,WEI Hua,et al.Multi-index nonlinear integrated control for turbing generator unit[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(4):96-101.

[6]刘辉,李啸骢,韦化.基于目标全息反馈的发电机非线性综合控制设计[J].中国电机工程学报,2007,27(4):21-25.LIU Hui,LI Xiao-cong,WEI Hua.Nonlinear integrated control design for generator unit based on NCOHF[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(4):21-25.

[7]王宝华,杨成梧,张强.发电机的非线性自适应逆推综合控制[J].控制理论与应用,2006,23(1):60-64.WANG Bao-hua,YANG Cheng-wu,ZHANG Qiang.Integrated nonlinear adaptive backstepping controller for synchronous generator[J].Control Theory and Applications,2006,23(1):60-64.

[8]Chen H,Ji H B,Wang B,et al.Coordinated passivation techniques for the dual-excited and steam-valving control of synchronous generators[J].IEE Proceedings-Control Theory Appl,2006,153(1):69-73.

[9]吴俊勇.多机电力系统发电机励磁与调速器的最优变目标非线性控制的研究[J].电工技术学报,2006,21(6):106-110.WU Jun-yong.Coordinated optimal variable-aim nonlinear control strategy of generator excitation and governor[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006,21(6):106-110.

[10]于广亮,张保会,谢欢,等.基于广域信息的非线性全局综合控制器[J].中国电机工程学报,2007,27(4):26-31.YU Guang-liang,ZHANG Bao-hui,XIE Huan,et al.A nonlinear global integrated controller based on wide-area measurement information[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(4):26-31.

[11]刘金琨.滑模变结构MATLAB仿真[M].北京:清华大学出版社,2005.

退步自适应滑模控制篇4

永磁同步电机 (PMSM) 具有效率高、功率密度大及损耗低等优点, 在工业领域得到越来越广泛的应用。在一些要求高性能的驱动场合, 如机器人、轧钢机和机床系统等, 要求控制系统具有良好的驱动响应、较强的干扰恢复能力及对参数摄动的不敏感性等。近些年来, 将非线性控制技术应用到电机系统中, 设计出高性能的PMSM控制器逐渐成为学者们的研究热点[1]。

模糊逻辑具有类似于人脑的自然语言表达能力, 非常适合于描述复杂非线性系统。在目前出现的众多模糊建模技术中, 日本学者提出的T-S模糊系统模型因其概念简单等优点而成为广泛研究的建模方案[2,3,4]。相较于传统的Mamdani模糊模型, 基于T-S模型的控制方法主要优点是其稳定性和系统性能可采用Lyapunou法直接进行分析。虽然理论上T-S模型能很好地模拟非线性系统动态行为, 但由于PMSM系统存在参数不确定性和外部干扰, 应用时模型误差不可能完全消除, 仍需要采用鲁棒控制技术来补偿这些不确定性对系统性能的影响[5,6,7]。而另一方面, T-S模型本身具有天然的与鲁棒控制相结合的能力[8], 作为常用的鲁棒控制方法, 滑模变结构控制 (SMC) 对系统参数摄动和外干扰鲁棒性非常强, 且结构简单、响应快速, 已出现众多结合两种技术的控制方案设计[9,10,11,12,13]。

本文结合滑模变结构控制和T-S模糊技术, 设计出一种新的自适应模糊滑模控制器 (adaptive fuzzy sliding-mode controller, AFSMC) , 用于PMSM系统的鲁棒速度跟踪控制。

1 PMSM电机模型

在两相静止坐标系下, PMSM电机的反电动势定义为[1]

$\begin{matrix} e_{α} = - p ω_{m} λ \sin (p θ_{m}) \\ e_{β} = p ω_{m} λ \cos (p θ_{m}) \end{matrix}}$

(1)

式中, eα、eβ分别为反电动势α、β轴分量, 包含有转速与转子位置信息;ωm为转子机械转速;θm为转子位置;λ为转子永磁体磁链;p为极对数。

对eα、eβ求导数, 以定子电流和反电动势 (iα, iβ, eα, eβ) 为状态变量, 则依据式 (1) 可将文献[1]的IPMSM系统模型转化为如下新模型:

$\begin{matrix} \dot{i}_{α} = - \frac{R_{s}}{L_{s}} i_{α} - \frac{1}{L_{s}} e_{α} + \frac{1}{L_{s}} u_{α} \\ \dot{i}_{β} = - \frac{R_{s}}{L_{s}} i_{β} - \frac{1}{L_{s}} e_{β} + \frac{1}{L_{s}} u_{β} \\ \dot{e}_{α} = \frac{3 p λ}{2 J} \frac{e_{α}^{2}}{| e |^{2}} i_{α} + \frac{3 p λ}{2 J} \frac{e_{α} e_{β}}{| e |^{2}} i_{β} - \frac{B}{p λ J} e_{α} - \frac{| e | e_{β} S}{p λ^{2}} \\ \dot{e}_{β} = \frac{3 p λ}{2 J} \frac{e_{α} e_{β}}{| e |^{2}} i_{α} + \frac{3 p λ}{2 J} \frac{e_{β}^{2}}{| e |^{2}} i_{β} + \frac{| e | e_{α} S}{p λ^{2}} - \frac{B}{p λ J} e_{β} \end{matrix}}$

(2)

$\begin{array}{l} | e | = \sqrt{e_{α}^{2} + e_{β}^{2}} \\ ω_{m} = \dot{θ}_{m} \end{array}$

式中, S为转子转动方向, S=sgn (ωm) ;iα、iβ、uα和uβ分别为定子电流和定子电压在α、β轴的分量;Rs为定子电阻;Ls为绕组电感;B为摩擦因数;J为转动惯量。

值得注意的是, 文献[1]中的IPMSM系统状态模型是以 (iα, iβ, ωm, θm) 为状态变量, 若用该模型表示PMSM系统, 并进行T-S模糊控制器设计, 则无法得到可行的LMI解, 即找不到合适的反馈增益矩阵K使得闭环系统稳定[3]。因此, 需要经由式 (1) 的转换, 将IPMSM系统表示为式 (2) 所示模型。另外, 与文献[1]中模型比较, 式 (2) 中的eα、eβ等式舍弃了负载项TL/J。从控制理论角度看, 这样做是可行的, 因为, 若将电机启动后负载大小的变化看作系统的外部干扰, 由后文可知, 所设计的AFSMC控制器便具有足够的鲁棒性来抵消TL的变化对系统性能的影响。

2 PMSM电机的T-S模型设计

令状态向量x (t) = (iα, iβ, eα, eβ) T, 输入控制量u (t) = (uα, uβ) T, 测量输出y (t) = (iα, iβ) T, 可将PMSM的状态方程 (式 (2) ) 写成如下矩阵形式:

$\begin{matrix} \dot{x} (t) = A [x (t)] x (t) + B u (t) \\ y (t) = C x (t) \end{matrix}}$

(3)

$\begin{array}{l} A = [\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix}] A_{11} = - \frac{R_{s}}{L_{s}} Ι \\ A_{12} = - \frac{1}{L_{s}} Ι A_{21} = \frac{3 p λ}{2 J | e |^{2}} [\begin{matrix} e_{α}^{2} & e_{α} e_{β} \\ e_{α} e_{β} & e_{β}^{2} \end{matrix}] \\ A_{22} = - \frac{B}{p λ J} Ι + \frac{| e | S}{p λ^{2}} J \\ B = \frac{1}{L_{s}} [Ι 0]^{Τ} C = [Ι 0] \\ Ι = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] J = [\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}] \end{array}$

根据T-S模型设计思想, 首先将PMSM系统划分为若干线性子系统, 即非线性系统式 (3) 可由下面的n条模糊规则描述。

对象规则Ri:

if z1 (t) is M1, i, z2 (t) is M2, i, …, and zg (t) is Mg, i,

$t h e n \dot{x} (t) = A_{i} x (t) + B_{i} u (t), i = 1, 2, \dots, n$

其中, Ri为第i条规则;z (t) 为含有电机状态的前件向量, z (t) = (z1, z2, …, zg) T;Mg, i为模糊子集;Ai、Bi为第i个子系统相应维数的系统矩阵和控制矩阵;n为规则条数。

使用单点模糊化、乘积推理和加权平均解模糊方法, 可得PMSM全局模糊状态方程为

$\dot{x} (t) = \sum_{i = 1}^{n} [h_{i} (z (t)) (A_{i} x (t) + B_{i} u (t))]$ (4)

式 (4) 中的模糊基函数 $h_{i} (∥ z (t) ∥) = w_{i} (∥ z (t) ∥) / \sum_{i = 1}^{n} w_{i} (∥ z (t) ∥) ＞ 0$ , 且满足 $\sum_{i = 1}^{n} h_{i} (∥ z (t) ∥) = 1, w_{i} (∥ z (t) ∥) = \prod_{j = 1}^{g} Μ_{j, i} (z_{j} (t)) ＞ 0, Μ_{j, i} (z_{j} (t))$ 表示前件变量zj (t) 对应于模糊集合Mj, i的隶属度。

需要注意的是, 系统式 (4) 表示的仅仅是当电机参数固定及负载转矩为常数时的PMSM模糊模型。在实际中还需考虑参数及负载的变化, 于是模糊模型式 (4) 可改写为

$\dot{x} (t) = \sum_{i = 1}^{n} h_{i} (A_{i} x (t) + B_{i} u (t)) + \sum_{i = 1}^{n} h_{i} B_{i} Φ_{i} (x, t) (5)$

式中, Φi (x, t) 为因参数及负载变化而引起的不确定性项, 这里假设所有不确定性项均满足匹配条件。

要完成模糊模型式 (5) 所表示的电机系统设计, 还需进行前件向量的选择、线性子系统的划分、模糊子集及隶属函数的确定等。

PMSM系统特性主要是由转子位置和转速来体现的, 而依据式 (1) , 转速和转子位置实际上又与反电势的两个分量直接相关。据此, 可将前件变量zg (t) 确定为:z1=e $_{α}^{2}$ |e|2, z2=eαeβ/|e|2, z3=S|e|, z4=e $_{β}^{2}$ /|e|2, 若zg (t) 的基本工作区间为Ug= (dg, Dg) , 其中, dg=min (zg) , Dg=max (zg) , g=1, 2, 3, 4, 则有[d1, D1]=[0, 1], [d2, D2]=[-1, 1], [d3, D3]=[0, ωM], ωM为一正比于最大转速的常数, [d4, D4]=[0, 1]。

在工作区间内, 各线性子系统划分根据前件变量取值的“大”、“小”、“正”、“负”得到。以前件变量基本均匀划分及对系统特性影响大小为原则划分各个子系统, 将每个前件变量的工作区间划分为2个模糊子空间, 则可将整个系统共划分为16个线性子系统。前件变量对应在每个模糊子空间上的隶属函数分别定义为:

$\begin{array}{l} Μ_{11} = \frac{z_{1} - d_{1}}{D_{1} - d_{1}} Μ_{12} = \frac{D_{1} - z_{1}}{D_{1} - d_{1}} \\ Μ_{21} = \frac{z_{2} - d_{2}}{D_{2} - d_{2}} Μ_{22} = \frac{D_{2} - z_{2}}{D_{2} - d_{2}} \\ Μ_{31} = \frac{z_{3} - d_{3}}{D_{3} - d_{3}} Μ_{32} = \frac{D_{3} - z_{3}}{D_{3} - d_{3}} \\ Μ_{41} = \frac{z_{4} - d_{4}}{D_{4} - d_{4}} Μ_{42} = \frac{D_{4} - z_{4}}{D_{4} - d_{4}} \end{array}$

在设计全局控制器时, 各子系统间通过输出函数hi综合起来。根据前面确定的隶属函数, 乘积型输出函数hi取值为:h1=M11M21M31M41, h2=M11M21M31M42, h3=M11M21M32M41, h4=M11M21M32M42, …, h15=M12M22M32M41, h16=M12M22M32M42。

综上, 可得表示PMSM系统的16个模糊规则。对象规则Ri:

if z1 (t) is M1, ji, z2 (t) is M2, ji, z3 (t) is M3, ji,

and z4 (t) is M4, ji, then

$\begin{array}{l} \dot{x} (t) = A_{i} x (t) + \\ B_{i} u (t) + Φ_{i} (x, t), i = 1, 2, \dots, 16 \end{array}$

其中:

$\begin{array}{l} A_{i} = [\begin{matrix} \bar{A}_{11} & \bar{A}_{12} \\ \bar{A}_{21} & \bar{A}_{22} \end{matrix}] \bar{A}_{11} = - \frac{R_{s}}{L_{s}} Ι \\ \bar{A}_{12} = - \frac{1}{L_{s}} Ι \bar{A}_{21} = \frac{3 p λ}{2 J} [\begin{matrix} a_{i 1} & a_{i 2} \\ a_{i 2} & a_{i 4} \end{matrix}] \\ \bar{A}_{22} = - \frac{B}{p λ J} Ι + \frac{a_{i 3}}{p λ^{2}} J \end{array}$

常数ai的取值分别为:a1= (D1, D2, D3, D4) , a2= (D1, D2, D3, d4) , a3= (D1, D2, d3, D4) , a4= (D1, D2, d3, d4) , …, a15= (d1, d2, d3, D4) , a16= (d1, d2, d3, d4) 。输入矩阵B1=B2=…=B16=B, 扰动项Φi (x, t) 的大小由实验时对参数及负载变化的具体操作决定。

PMSM速度跟踪问题的控制目的是使得实际速度ωm (t) 与期望速度ωmd (t) 之差趋近于零。为将上述输出跟踪控制转化为稳定问题, 引入期望状态向量xd= (id, ed) T, 且iα d=-idsin p θm, iβ d=idcos p θm, eα d=-edsin pθm, eβd=edcos p θm, 本文令 $i_{d} = (2 J \dot{ω}_{m d} + 2 B ω_{m d}) / (3 p λ), e_{d} = p λ ω_{m d}$ 。控制器设计目的是使得实际状态向量x (t) 能够跟踪xd (t) , 显然当x (t) -xd (t) =0时, 实际转速将会实现对期望转速的准确跟踪。定义状态向量的跟踪误差 $\tilde{x} (t) = x (t) - x_{d} (t)$ , 误差 $\tilde{x} (t)$ 的一阶时间导数为

$\begin{array}{l} \dot{\tilde{x}} (t) = \sum_{i = 1}^{n} h_{i} A_{i} \tilde{x} (t) + \\ \sum_{i = 1}^{n} h_{i} B_{i} τ (t) + \sum_{i = 1}^{n} h_{i} B_{i} Φ_{i} (x, t) (6) \end{array}$

式 (6) 中引入了新的控制量τ (t) , 其定义为

$\sum_{i = 1}^{n} h_{i} B_{i} τ (t) = \sum_{i = 1}^{n} h_{i} B_{i} u (t) + \sum_{i = 1}^{n} h_{i} A_{i} x_{d} (t) - \dot{x}_{d} (t)$ (7)

使用上述定义后, 状态跟踪控制即转化为稳定问题, 相应的控制目标即是设计新控制量τ (t) , 使得状态向量的跟踪误差 $∥ \tilde{x} (t) ∥ = 0$ 。常规控制方法是使用并行分布补偿 (PDC) 技术设计需要的模糊控制器[3]。

3 自适应模糊滑模控制器设计及稳定性分析

理论上T-S模型能以任意精度逼近非线性系统, 但实际中总存在有建模误差, 再加上PMSM系统固有的不确定性, 仅用PDC控制器来解决速度跟踪问题是非常困难的[7,11,12]。为此, 本文利用滑模变结构技术来改善基于T-S模型的模糊控制器性能。选取滑模函数的第i条规则, 则有滑模函数Ri:

if z1 (t) is M1, i, z2 (t) is M2, i, …, and zg (t) is Mg, i,

$t h e n ∥ σ_{i} ∥ = ∥ B_{i}^{Τ} Ρ \tilde{x} (t) ∥ = 0, i = 1, 2, \dots, 16$

其中, P为正定矩阵, P=X-1。

在设计好每个子系统的滑模函数σi (t) 后, 可计算出系统的全局模糊滑模函数: $∥ σ ∥ = \sum_{i = 1}^{16} h_{i} ∥ B_{i}^{Τ} Ρ \tilde{x} (t) ∥ = 0$ 。

一般来说, 滑模变结构控制器设计中常需要知道不确定性和扰动的上界, 但这些上界值在实际中往往难以得到。为此, 本文使用自适应技术来对不确定性的范数进行估计[8]。假设存在未知的正常数r0、r1, 使得不等式‖Φi (x, t) ‖≤r0+r1‖x (t) ‖成立, 那么就可使用自适应方法设计增益 $\hat{r}$ 0、 $\hat{r}$ 1来分别估计未知常数r0和r1, 估计误差 $\tilde{r}_{0} (t) = \hat{r}_{0} (t) - r_{0}, \tilde{r}_{1} (t) = \hat{r}_{1} (t) - r_{1} 。$

设计的模糊滑模控制器为

τAFSMC (t) =τf (t) +τs (t) (8)

$τ_{f} (t) = - \sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} Η^{- 1} Β_{i}^{Τ} Ρ A_{j} \tilde{x} (t)$ (9)

$\begin{array}{l} τ_{s} (t) = - [\hat{r}_{0} (t) + \hat{r}_{1} (t) ∥ \tilde{x} (t) ∥ + \\ \sum_{i = 1}^{16} ∥ \dot{h}_{i} ∥ ∥ B_{i}^{Τ} Ρ ∥ ∥ \tilde{x} (t) ∥ + ε] sgn (σ (t)) (10) \end{array}$

$Η = \sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} B_{i}^{Τ} Ρ B_{j}$

式中, ε为控制收敛速率的可调常数, ε>0。

增益估计值 $\hat{r}$ 0、 $\hat{r}$ 1的自适应更新律为

$\dot{\hat{r}}_{0} (t) = ∥ σ^{Τ} (t) ∥ ∥ \sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} B_{i}^{Τ} Ρ B_{j} ∥$ (11)

$\dot{\hat{r}}_{1} (t) = ∥ σ^{Τ} (t) ∥ ∥ \sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} B_{i}^{Τ} Ρ B_{j} ∥ ∥ \tilde{x} (t) ∥$ (12)

式 (8) 说明AFSMC控制器由两部分组成, 第一项为T-S模糊补偿量, 第二项为滑模监督控制量。下面分析当选取上述模糊滑模函数, 并使用式 (8) ～式 (12) 控制器时的控制系统闭环稳定性问题。首先分析滑模的到达性, 考虑如下非负Lyapunov函数:

$V_{1} = \frac{1}{2} (σ^{Τ} (t) σ (t) + \tilde{r}_{0}^{2} (t) + \tilde{r}_{1}^{2} (t)) \geq 0$ (13)

由于 $\dot{\tilde{r}}_{0} (t) = \dot{\hat{r}}_{0} (t) ‚ \dot{\tilde{r}}_{1} (t) = \dot{\hat{r}}_{1} (t)$ , 再将式 (11) 、式 (12) 代入, 可得函数V1的一阶导数为

$\begin{array}{l} \dot{V}_{1} = σ^{Τ} (t) \dot{σ} (t) + \tilde{r}_{0} (t) \dot{\tilde{r}}_{0} (t) + \tilde{r}_{1} (t) \dot{\tilde{r}}_{1} (t) = \\ σ^{Τ} [\sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} B_{i}^{Τ} Ρ (A_{j} \tilde{x} (t) + B_{j} τ (t) + \\ B_{j} Φ_{j} (x, t))] + \sum_{i = 1}^{16} \dot{h}_{i} B_{i}^{Τ} Ρ \tilde{x} (t) + \\ (\hat{r}_{0} (t) - r_{0}) \dot{\hat{r}}_{0} (t) + (\hat{r}_{1} (t) - r_{1}) \dot{\hat{r}}_{1} (t) = \\ σ^{Τ} {\sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} B_{i}^{Τ} Ρ {A_{j} \tilde{x} (t) + B_{j} Φ_{j} (x, t) - \\ B_{j} [\sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} Η^{- 1} B_{i}^{Τ} Ρ A_{j} \tilde{x} (t) - τ_{s} (t)]} + \\ \sum_{i = 1}^{16} \dot{h}_{i} B_{i}^{Τ} Ρ \tilde{x} (t) + \tilde{r}_{0} \dot{\hat{r}}_{0} (t) + \tilde{r}_{1} \dot{\hat{r}}_{1} (t) \leq \\ - ∥ σ^{Τ} ∥ ∥ Η ∥ [\tilde{r}_{0} (t) + \tilde{r}_{1} (t) ∥ \tilde{x} (t) ∥ + \\ \sum_{i = 1}^{16} ∥ \dot{h}_{i} ∥ ∥ B_{i}^{Τ} Ρ ∥ ∥ \tilde{x} (t) ∥ + ε] + \\ ∥ σ^{Τ} ∥ \sum_{i = 1}^{16} ∥ \dot{h}_{i} ∥ ∥ B_{i}^{Τ} Ρ ∥ ∥ \tilde{x} (t) ∥ + \tilde{r}_{0} (t) \dot{\hat{r}}_{0} (t) + \\ \tilde{r}_{1} (t) \dot{\hat{r}}_{1} (t) \leq - ∥ σ^{Τ} ∥ ∥ Η ∥ (\tilde{r}_{0} + \\ \tilde{r}_{1} ∥ \tilde{x} (t) ∥) + \tilde{r}_{0} \dot{\hat{r}}_{0} (t) + \tilde{r}_{1} \dot{\hat{r}}_{1} (t) - \\ ε ∥ σ (t) ∥ = - ε ∥ σ (t) ∥ (14) \end{array}$

式 (14) 中, 若σ (t) ≠0, 则 $\dot{V}_{1} ＜ 0$ , 若选取的ε值恰当, 则系统的运动轨迹将会在有限时间内到达滑模面, 同时增益估计值 $\hat{r}$ 0、 $\hat{r}$ 1也将收敛到常数r0和r1。一旦系统轨迹到达模糊滑模平面, 系统便需要维持滑模运动, 即要计算适当的控制矩阵P, 使得状态轨迹被限制在该平面内。选取如下Lyapunov函数:

$V_{2} (\tilde{x} (t)) = \tilde{x}^{Τ} (t) Ρ \tilde{x} (t)$ (15)

令常数d=λmin (P) 、D=λmax (P) 分别表示矩阵P的最小和最大特征值, 则不等式 $d ∥ \tilde{x} (t) ∥^{2} \leq V_{2} (\tilde{x} (t)) \leq D ∥ \tilde{x} (t) ∥^{2}$ 成立, 记 $Y_{h} = \sum_{i = 1}^{16} h_{i} (z (t)) Y$ , 其中Y∈{A, B, K, P}。

计算V2的导数:

$\begin{array}{l} \dot{V}_{2} (t) = \tilde{x}^{Τ} (t) [(A_{h} + B_{h} Κ_{h})^{Τ} Ρ + \\ Ρ (A_{h} + B_{h} Κ_{h})] \tilde{x} (t) + \end{array}$

$2 \sum_{i = 1}^{16} h_{i} \tilde{x}^{Τ} (t) Ρ B_{i} (τ (t) - Κ_{h} \tilde{x} (t) + Φ_{i} (x, t))$ (16)

式中, Kh为常规PDC控制器的反馈增益矩阵, 其选取原则是使得闭环系统式 (6) 稳定[3]。

若存在矩阵P使得下面不等式成立:

(Ah+BhKh) TP+P (Ah+BhKh) <0 (17)

则式 (16) 第一项小于零, 第二项等于零, 从而 $\dot{V}_{2} (∥ \tilde{x} ∥ (t)) ＜ 0$ , 即系统式 (6) 的状态轨迹将限制在滑模平面上, 系统是稳定的。式 (17) 的LMI解等效为[8]

$\sum_{i = 1}^{16} h_{i}^{2} ∥ G_{i i} ∥ + \sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i}^{} h_{j} ∥ G_{i j} ∥ ＜ 0$ (18)

Gi i= (PAi+PBiKi) +*

Gi j= (PAi+PAj+PBiKj+PBjKi) +*

式中, 记号“*”表示矩阵转置部分。

若‖Gi i‖<0且‖Gi j‖<0成立, 则式 (17) 、式 (18) 成立, 即 $\dot{V}_{2} (∥ \tilde{x} ∥) ＜ 0 。$

在设计好新的控制量τFVSC (t) 后, 由式 (7) 即可得到原始控制输入u (t) , 从而获得PMSM的定子电压分量, 完成驱动系统的闭环跟踪控制。

4 试验结果及分析

在电机试验平台上构建基于AFSMC的PMSM速度控制系统, 图1所示为系统装置图, 主要包括:a.DSP控制板;b.逆变器及驱动电路;c.编码测量电路;d.PMSM电机。试验用4极IPMSM电机参数为:Rs=4.55Ω, Ls=11.6mH, λ=0.317V·s/rad, B=6.11×10-3N·m·s/rad, J=6.36×10-4kg·m2, 额定功率300W, 额定电流1.39A, 额定负载0.95N·m。试验时分别对控制系统的高低速跟踪情况、参数变化和负载扰动对系统性能的影响进行分析。

首先分析AFSMC控制器的速度跟踪性能, 图2所示为空载下参考转速为50r/min方波时的性能曲线。图2a为实测转速与参考转速, 可见, 实际转速能快速跟上参考转速的变化, 具有响应快、无超调、跟踪平稳的优点, 且稳态误差很小。图2b为空载下参考转速为900r/min时的三角波响应曲线。由图2b可见, 实际转速几乎与参考转速完全重合, 误差很小。

1.参考转速2.实测转速

为分析参数摄动对控制性能的影响, 控制器中设置定子电阻参数变化量ΔRs=0.4Rs, 摩擦因数变化量ΔB=0.5B, 设置的梯形参考速度信号为:在1.25s内由70r/min匀加速上升到200r/min, t=3s后转速开始下降, 并在t=6.75s时反转至-200r/min, 此后维持该转速, 并在t=8.65s后再次匀加速上升, 在负载PL=0.55N·m下电机启动。参数变化时的转速响应如图3所示, 图3a、图3b分别为转速跟踪曲线及跟踪误差, 可见, 转速跟踪绝对误差小于28r/min, 即相对误差小于14%。从图3中可以看出, 由于参数不确定性的存在及负载的施加, 此时的电机系统要比空载时消耗更多的定子电流与定子电压, 但对系统的跟踪性能几乎没有影响。

为分析在发生负载扰动时控制系统的性能, 设置在±700r/min内变化的梯形参考速度信号:空载启动, 在t=6s时突加ΔPL=1.15N·m负载, t=9s时撤掉负载。负载扰动时的转速响应如图4所示, 图4a、图4b分别为转速跟踪曲线及跟踪误差。由图4可见, 转速跟踪绝对误差小于50r/min, 即相对误差小于7.1%。这表明转速跟踪性能几乎不受负载变化的影响, 控制器的强鲁棒性能够抑制负载扰动对跟踪性能的影响。

由上述试验结果可知, 采用本文AFSMC控制的PMSM系统在高、低速下的转速跟踪性能良好, 且能克服负载扰动和参数变化对系统性能的影响, 具有很好的鲁棒性。

5 结束语

结合T-S模糊模型强大的模糊表达能力和滑模变结构控制的简单设计思路, 设计出一种新的自适应模糊滑模变结构控制器, 用于实现永磁同步电机这类复杂非线性系统的精确、快速和鲁棒转速跟踪, AFSMC控制器能充分利用模糊控制和变结构控制两种技术各自的优点。实验结果证明了该设计的有效性和可行性。

退步自适应滑模控制篇5

单轴滚转稳定平台主要应用于火箭弹、迫击弹等用来搭载导航和制导设备, 使负载实现惯性稳定。根据原理不同, 单轴滚转稳定平台可分为 (半) 捷联式、地磁效应式和陀螺式[1,2,3]。陀螺式单轴稳定平台通过伺服电机作为驱动元件, 能够根据高精度陀螺信号实时调整稳定平台精度, 因此比其他两种方式稳定平台稳定精度高。

由于载体在飞行中受风速、气候、受力不均等因素影响, 其本身滚转速度随时发生变化, 影响陀螺信号输出导致控制稳定精度受到影响;同时伺服电机本身也是一个多变量耦合、非线性和变参数的系统, 也会影响控制稳定性能。而目前单轴滚转陀螺式稳定平台的控制多采用PID控制[4,5], 这种PID控制难以抑制上述因素对性能影响。滑模变结构控制通过人为设定滑动模态迫使系统在一定特性下沿着规定的状态轨迹运动, 其控制性能与控制对象参数及扰动无关, 具有很强的鲁棒性且易于工程实现。文献[6]中, 采用单滑模变结构控制对单轴稳定平台载体速度跟踪进行了仿真研究, 缺少角度的定位和负载干扰情况下的研究。

本文针对陀螺式单轴滚转稳定平台PID控制原理和干扰影响, 提出了双环滑模变结构控制方法, 滑模控制外环为稳定平台角度和角速度控制环, 以陀螺信号为反馈信号, 能够抑制载体转速扰动等平台外部影响;滑模控制内环为电机速度控制环, 以伺服电机的转速为反馈信号, 能够抑制力矩扰动和电机参数变化等平台内部影响, 采用自适应控制策略有效削弱滑模抖振。通过与传统PID控制方式进行的对比仿真研究, 结果表明双环自适应滑模变结构控制能有效地克服力矩扰动和载体转速扰动影响, 提高稳定性能。

2 单轴滚转稳定平台控制原理

考虑到永磁同步电机体积小、功率密度大、转子损耗小等优点, 单轴滚转稳定平台的驱动电机选用永磁同步电机。其伺服控制原理图如图1所示。

图1中内环电流环采用id=0矢量变换, 将永磁同步电机近似解耦, 电机输出的电磁转矩最大, 矢量变换的角度由伺服电机的光电编码器提供。外环是速度和位置环的反馈信号由负载陀螺提供, 三环的控制器均采用PID控制, 通过调节控制参数, 能够使单轴滚转稳定平台始终稳定给定的角度零附近, 达到惯性稳定的目的。

在机载、车载和船载的陀螺稳定平台中, 载体运动速度较小, 稳定平台的伺服电机工作于低速状态, 因此平台的干扰主要来自于电机低速时机械摩擦变化和电机变参数的影响[7,8,9]。而滚转稳定平台的载体速度变化范围很大, 飞行初期载体转速具有高速和高加速度特点, 此时载体转速对稳定平台影响很大;由于受风、气候以及受力不均等影响载体转速不断下降, 在飞行后期载体的转速较低, 平台的伺服电机工作于低速状态, 此时电机轴摩擦变化以及电机参数的变化对稳定平台性能影响增大。滚转稳定平台的性能不仅取决于控制对伺服电机变参数和力矩干扰影响的抑制, 还取决于控制对载体高速高加速度的影响的抑制。根据文献[10-11], 图1的PID控制难以同时克服这2种扰动影响。因此需要设计一种新的控制器能够同时抑制平台2种干扰, 提高控制性能。

3 双环滑模变结构控制器设计

针对单轴滚转稳定平台的干扰特性, 设计双滑模变结构控制器实现对平台的不同干扰进行抑制。如图2所示, 外环滑模控制器 (SMC1) 针对由载体转速对平台引起干扰设计, 采用传统观滑模控制;内环滑模控制器 (SMC2) 针对平台本身电机参数变化、负载扰动、摩擦变化等干扰设计, 采用自适应滑模控制。双环滑模控制设计好处是:对不同干扰能够单独调节, 这样更有利于扰动的抑制。其主要控制思路是:在载体转速高且加速度大的情况下, 外环滑模控制器起主要作用, 抑制载体转速干扰的影响;在载体速度小的情况下, 内环滑模控制器起主要作用, 抑制负载扰动、电机变参数等干扰影响。

图2中, θ为稳定平台给定角度, 通常为零;θ1为负载陀螺输出的稳定角度;ω1为负载陀螺输出的稳定速度;ω2为伺服电机机械转速;ω为内环滑模控制器输入;xout1和xin1分别为外、内环滑模控制的输入;uin和uout分别是内、外滑模的控制输出。

假设电机的磁路不饱和, 不计磁滞和涡流损耗的影响, 且电机内部空间的磁场呈正弦分布。采用id=0矢量控制, 转矩的大小只与定子电流幅值成正比, 实现解耦控制, d-q旋转坐标系下的转速数学模型为

式中:iq, uq为定子q轴电流和电压;R为定子相电阻;L为等效d, q轴电感;pn为极对数;φf为转子永磁体产生的磁链;ω为转子机械角速度;J为折算到电机轴上的总转动惯量;TL为折算到电机轴上的总负载转矩。

3.1 外环滑模控制器设计

如图2, 取变量。根据陀螺式单轴滚转稳定平台的原理[4], 陀螺输出的速度信号为载体滚转速度与电机旋转速度的差值, 设载体滚转速度为ω3, 即有ω1=ω2-ω3。以为外环滑模控制输出uout, 得状态方程为

定义滑模面

式中:cout为外环滑模面参数。

外环滑模控制的控制律为

将载体滚转加速度视为扰动信号, 给定角度θ通常为零;由滑模动态可达条件:, 可得

则该滑模系统是稳定的。将外环滑模控制器输出经过积分器后, 作为内环滑模控制器的输入。

从式 (5) 可知, 参数kout取决于载体滚转角加速度的最大值, 而参数cout的选取与系统扰动无关。按照上述公式构造的外环滑模变结构控制器, 能够抑制载体滚转速度变化对系统性能产生的影响。对单轴稳定平台来说, 这种影响是外部干扰。

3.2 内环滑模变结构控制器设计

由图2, 取状态变量为

设滑模控制器SMC2的输出uin为控制量力矩电流iq, 结合式 (1) 得状态方程为

上式可表示为

考虑到电机内部参数变化以及负载的扰动, 上述方程可表示为

令E (t) =∆axin1+∆buin+ (d+∆d) 为不确定因素, 则上式可改写为

取滑模切换函数为

式中:cin为正常数变量。

选取函数切换控制的变结构控制律, 由等效条件E (t) =0以及ṡin=0, 可得:

式中:un为等效控制量;ueq为切换控制量。取Lyapunov函数为

由式 (11) ~式 (13) 可知, 当k>|E (t) |/|b|>0, b<0, 则

由上式可知, 合理选择参数Kin就可以保证设计的滑模控制器稳定。

从上述可知, 通过调整切换系数Kin, 内环滑模变结构控制器能够很好地抑制负载扰动和电机本身参数变化对控制性能带来的影响。

3.3 滑模抖振抑制

由式 (2) 可知, 外环滑模控制输出需经过积分器后输入到内环滑模控制器。由于外环滑模抖振并不是直接作用在伺服电机上的, 因此外环的滑模抖振不需要特殊处理, 积分器能够一定程度削弱外环滑模抖振。

内环滑模控制的切换控制量ueq除了要抑制参数变化和负载扰动E (t) 的影响外, 还需要抑制外环滑模控制器抖振输出对内环产生的影响;由式 (12) 可知, 系统抖振由kin决定, kin太大会使系统切换项较大, 抖振加剧;kin太小又不能保证滑动模态的稳定;为减小系统抖振, 这里采用自适应原则来确定kin值, 令:

式中:k为常数, 且k>0。

设实际的kin的估计值为。结合式 (8) 和式 (13) , 将Lyapunov函数扩展为

由式 (8) 、式 (11) 得:

式中:u*为理想控制量;u为实际控制。815

结合式 (8) 、式 (15) 得:

式中:ε为理想控制与实际控制之间的逼近误差, ε=u*-u。

当kin≥sign (sin) ε+∆k时, 式 (18) 的。根据Lyapunov稳定性判据第2法可知, 采用式 (15) 的自适应控制方法, 系统能渐进稳定, 常数k值越大, 稳定的速度越快。

为进一步削弱抖振, 采用“边界层”方法来确定切换部分的控制函数, 将内、外环的滑模控制器中的符号函数sign (s) 换成死区函数sat (sδ) , 其中δ为边界层厚度, 死区函数为

4 仿真研究及结论

在Matlab/Simulink软件环境下, 按照图1和图2分别建立PID控制和双SMC控制单轴滚转稳定平台仿真模型, 由式 (5) 和式 (12) 构造内、外环滑模控制器, 根据式 (15) 建立内环滑模自适应控制律。稳定位置给定为0, 仿真时间为2 s。

永磁同步伺服电机参数为:额定电压U=27V, 额定电流I=3 A, 定子相绕组Rs=0.42Ω, d, q轴相绕组电感Ld=Lq=0.000 45H, 永磁磁通为0.004 343 Wb, 极对数pn=2;平台负载TL=0.05 N·m。

滚转稳定平台性能主要取决于其载体在高速和高加速度情况下平台控制的表现, 因此这里给定载体转速上升时间为0.6 s, 最大转速为1 800 r/min;在载体最大速度情况下, 针对PID控制和双环自适应滑模控制两种控制方式分别进行力矩干扰和转速干扰仿真:力矩扰动控制仿真时, 载体转速无扰动, 1.0 s时平台负载增加一倍, 持续到1.5 s后卸载突加负载, 其仿真如图3所示;载体转速扰动控制仿真时, 平台负载力矩恒定为0.05 N·m;载体转速在1 s时施加幅值为10 r/min, 周期为0.2 s的正弦速度扰动, 相应仿真图如4所示。

仿真时间内, PID控制下, 图3d和图4d显示的滚转稳定平台的稳定角度精度不超过1°, 图3c和图4c显示角速度精度不超过60 (°) /s;双环滑模控制下, 图3d和图4d显示平台的稳定角度精度不超过0.6°, 角速度的精度不超过40 (°) /s。这说明双环滑模控制下, 滚转稳定平台的控制精度更高。另外图3、图4显示, 在载体速度初始阶段和转速达到最大速度时刻, 双滑模自适应控制下达到稳定的时间比PID控制要小。这是由SMC控制开关特性决定的, 能够使伺服电机快速跟踪上载体转速, 从而达到惯性稳定。图3、图4显示双环模糊控制的抖振很小, 说明内环的自适应控制策略大大削弱了抖振。

图3显示, 1 s时负载力矩增加1倍和1.5 s时卸载突加的负载力矩, PID控制下, 稳定角度和角速度有1个明显波动, 需要经过一定过渡时间才能重新稳定;而双环滑模控制下, 因为双环滑模控制内环起到抑制负载力矩扰动的作用, 所以稳定角度和角速度几乎无波动。表明双环滑模控制比PID控制抗负载力矩扰动能力更强。图4显示, 在1 s载体速度出现周期性扰动, PID控制下, 稳定角度和角速度出现明显的幅值较大的波动, 其周期跟载体扰动速度周期相同;双环滑模控制下, 由于双环滑模控制的外环起到抑制载体速度的扰动作用, 因此稳定角度和角速度周期性波动幅度很小。表明双环滑模控制比PID控制抗载体速度干扰能力强。

仿真结果表明, 针对滚转稳定平台载体转速和负载2种干扰, 相对传统PID控制而言, 本文提出的双环自适应滑模控制能够提高滚转稳定平台的稳定性能, 缩短了稳定所需时间, 大大抑制了上述2种干扰影响, 且不同的干扰影响能够通过不同的控制器方便调节, 采用自适应控制策略大大削弱了滑模抖振。

参考文献

[1]张聘义, 祁载康, 崔莹莹, 等.一种匹配滤波方法在导引头捷联稳定平台中的应用研究[J].红外技术, 2005, 27 (1) :19-21.

[2]吕清利.图像制导弹药的弹载滚转稳定平台设计[D].南京:南京理工大学, 2011.

[3]柯栋梁, 林辉, 康永泰.基于单轴稳定平台的伺服系统改进控制研究[J].微特电机, 2012, 4 (3) :45-47.

[4]Xu Xuyao, Lin Hui.Theory and Design of One axis Stable Platform for Rotation[C]//ICEICE, 2011, 11:341-343.

[5]Lai C K, Kuo Kai Shyu.A Novel Motor Drive Design for In cremental Motion System Via Sliding mode Control Method[J].IEEE Trans.on Industrial Electronics, 2005, 52 (2) :499-507.

[6]柯芳, 樊键, 尹小杰.陀螺稳定平台伺服回路的变结构控制[J].弹箭与制导学报, 2009, 29 (6) :67-69.

[7]Sohail Iqbal, Aamer Iqbal Bhatti.Load Varying Polytopic Based Robust Controller Design in LMI Framework for a2DOF Stabilized Platform[J].Arabian Journal for Science and Engineering, 2011, 36 (2) :311-327.

[8]朱海荣, 李奇, 顾菊平.扰动补偿的陀螺稳定平台单神经元自适应PI控制[J].电机与控制学报, 2012, 16 (3) :34-36.

[9]王仁臻, 赵嫔娅, 陈艺.摩擦对稳定平台稳定精度影响研究[J].航空兵器, 2012 (3) :58-60.

[10]姬伟, 李奇, 杨浦.陀螺惯性平台视轴稳定双速度环串级控制的研究[J].仪器仪表学报, 2007, 28 (1) :151-154.

退步自适应滑模控制篇6

伺服系统广泛应用于机器人装置、数控机床等自动化设备。伺服系统往往受到机械参数时变、外部扰动或工作条件的不确定性影响。现代伺服系统通常与计算机相结合,因此对于高性能的伺服系统,一般要求其具有精度高、无超调、响应速度快且鲁棒性好等特点。近年来,人们为提高伺服系统的控制品质,提出了一些有效的控制方法和技术[1,2]。

滑模变结构控制是一种非线性鲁棒控制器,具有算法简单、易于实现、鲁棒性强等优点,在伺服系统控制领域中具有良好的应用前景。然而,由于滑模控制系统存在切换开关非理想等因素的影响,会产生控制作用的抖振效应。抖振效应会增加机械磨损和能量消耗,甚至可能激发高频未建模动态等[3]。为提高滑模控制的性能品质和降低控制抖振效应,人们采用具有平滑特性的饱和函数或双曲函数来代替具有开关特性的符号函数[4,5],但单纯的符号函数修正缺乏控制的自适应性。基于自适应律的滑模切换面、控制趋近律或与智能算法相结合的滑模控制方法在很多场合优于传统控制的效果,且具有较好的控制自适应性[6,7,8]。

本文为提高滑动模态中位置伺服系统的控制性能,研究采用比例积分微分滑模切换面,推导出滑模控制器的等效控制器表达式,并提出一种具有自适应律特性的切换控制器形式。理论上对滑模控制器的稳定性及抖振效应进行了分析。采用英国Feedback公司生产的模块化直流伺服系统MS-150开展实验研究。实验结果表明:本文所提出的自适应积分滑模控制器(adaptive integral sliding mode controller,ASMC+I)相比传统的滑模控制器(sliding mode controller,SMC)以及比例-积分-微分(PID)控制器而言,具有更好的控制性能,且较好地降低滑模控制所固有的抖振效应。

2 直流伺服系统的数学模型

直流伺服系统的结构示意图如图1所示。通常其数学模型可表示为

$J \overset{\cdot \cdot}{θ} (t) + R_{Μ} \dot{θ} (t) + Τ_{L} = Τ_{E}$ (1)

式中:J为折算到电动机轴上的转动惯量;RM为电机阻尼系数;θ(t)为电动机的转角位置;TL为外部负载扰动和非线性摩擦;TE为电机电磁转矩。

当输入恰当的控制电流i(t),电磁转矩具有关系

TE=Kti(t) (2)

式中:Kt为电动机转矩系数。

将式(2)代入式(1)中并整理有

$\begin{array}{l} \overset{\cdot \cdot}{θ} (t) = (- R_{Μ} \dot{θ} + Κ_{t} i (t) - Τ_{L}) / J \\ = A \dot{θ} + B u (t) + C Τ_{L} (3) \end{array}$

其中 A=-RM/J B=Kt/J>0 C=-1/J

采用控制作用符号u(t)来表示电流i(t)。

考虑实际伺服系统存在着电机参数、外部负载的时变性,非线性摩擦以及模型中不可预测的不确定项,那么电机伺服系统的实际模型可表示为

$\begin{array}{l} \overset{\cdot \cdot}{θ} (t) = (A + Δ A) \dot{θ} + (B + Δ B) u (t) + C Τ_{L} + U_{Τ} \\ = A \dot{θ} + B u (t) + Ν (t) (4) \end{array}$

式中:ΔA和ΔB为由系统系数J,RM和Kt引起的参数变化;UT为由非理想电流、暂态过程中磁场定向控制或实际控制中非建模动态特性引起的非建模不确定性;N(t)为上述所有不确定性的总和。

即N(t)为

$Ν (t) = Δ A \overset{\cdot \cdot}{θ} + Δ B u (t) + C Τ_{L} + U_{Τ}$ (5)

假设|N(t)|≤Nm>0,Nm是不确定性因素总和的上界。

当转角位置θ(t)跟踪某给定的期望位置信号θr(t),引入跟踪误差e(t)

e(t)= θr(t)-θ(t) (6)

则可根据式(4)得到误差方程

$\begin{array}{l} \overset{\cdot \cdot}{e} (t) = A \dot{e} (t) - B u (t) - Ν (t) + \\ \overset{\cdot \cdot}{θ}_{r} (t) - A \dot{θ}_{r} (t) (7) \end{array}$

当设计恰当的控制器u(t),使得当t→∞时,e(t)→0,那么伺服系统的控制目标将得以实现。

3 自适应积分滑模控制器设计

3.1积分滑模函数

传统SMC的滑模函数S(t)依赖于跟踪误差e(t)及其变化 $\dot{e} (t) ‚ 它$ 常表示为[9]

S(t)=(λ+d/dt)n-1e(t) (8)

式中:n为被控系统的阶数;λ为常数λ∈R+。

对于二阶系统(n=2),通过控制所获得S(t)=0的解是与式(8)相联系的二维相平面里通过原点的一条确定性直线。然而,当存在干扰作用,误差e(t)将不再与滑模面相吻合。由于在伺服系统和其他工业应用的控制问题中,零稳态误差往往很重要。为了提高在干扰情况下零稳态误差的控制性能,本文对式(8)引入积分环节,即[10]

S(t)=(λ+d/dt)n-1e(t)+ki∫ $_{0}^{t}$ e(τ)dτ (9)

式中:ki是积分增益,且ki∈R+。

引入积分环节后,当n=2,通过控制所得到S(t)=0的解将是与式(9)相联系的三维空间中通过原点的平面。

3.2控制器设计

滑模控制器u(t)通常主要包括针对确定性系统在无干扰情况下的等效控制ueq(t)和用于抑制不确定性干扰因素作用的切换控制us(t)两部分。即

u(t)=ueq(t)+us(t) (10)

针对上述伺服系统的控制问题,在忽略不确定性因素情况下N(t)=0,且当积分滑模函数满足关系:

$\dot{S} (t) = λ \dot{e} (t) + \overset{\cdot \cdot}{e} (t) + k_{i} e (t) = 0$ (11)

结合式(7)可以得到等效控制器

$\begin{array}{l} u_{e q} (t) = [k_{i} e (t) + (λ + A) \dot{e} (t) + \\ \overset{\cdot \cdot}{θ}_{r} (t) - A \dot{θ}_{r} (t)] / B (12) \end{array}$

在无干扰情况下,ueq(t)的作用可保证系统跟踪误差e(t)从初始状态趋向积分滑模面S(t)=0。当系统存在不确定性因素影响时,等效控制无法保证系统的控制稳定性,因此需要切换控制us(t)来抑制干扰的作用。

传统的切换控制器形式大都为

us(t)=kssgn(s) (13)

式中:ks为切换增益,ks∈R+;sgn(·)是符号函数。

虽然传统的滑模切换控制器能保证伺服系统的滑动模态,并抑制外部干扰,但符号函数的非连续性所带来控制的抖振效应会造成系统机械损坏,甚至会导致控制系统失稳。人们虽然采用具有平滑特性的饱和函数或双曲函数来代替开关特性的符号函数,然而单纯的符号函数修正缺乏控制的自适应性,且消除抖振效应的效果有限。本文在文献[5]基础上,采用双曲函数tanh(·)代替传统的符号函数sgn(·),提出一种具有自适应特性的切换控制器

us(t)=kstanh[S(t)/Ω]{1-ε|tanh[S(t)/Ω]|} (14)

式中:切换控制增益ks为大于零的常数;Ω∈R+是正常数,它可视为影响控制稳态精度和鲁棒性的切换带区域宽度[5];ε为大于1的实数。

式(14)具有自适应规律,能反映控制作用随着|S(t)|大小进行调节的关系。|S(t)|越大,表明偏离滑模面距离越远,则需增大控制作用us(t);相反,|S(t)|越小,表明趋向滑模面距离越近,则需减小控制作用us(t);当|S(t)|=0,则应有us(t)=0。因此基于这种自适应关系,当实现控制目标时,切换控制的抖振效应降低到最小。根据式(10),滑模控制器可表示为

$\begin{array}{l} u (t) = [k_{i} e (t) + (λ + A) \dot{e} (t) + \overset{\cdot \cdot}{θ}_{r} (t) - \\ A \dot{θ}_{r} (t)] / B + k_{s} \tanh [S (t) / Ω] \times \\ {1 - ε^{| \tanh [S (t) / Ω] |}} (15) \end{array}$

3.3控制器稳定性分析

定义系统的Lyapunov函数

V(t)=0.5S(t)2 (16)

当S(t)≠0,V(t)>0;仅当S(t)=0时,V(t)=0。在控制作用下,结合式(7)、式(10)和式(15)有

$\begin{array}{l} \dot{V} (t) = S (t) \dot{S} (t) = S (t) [λ \dot{e} (t) + \overset{\cdot \cdot}{e} (t) + k_{i} e (t)] \\ = S (t) [λ \dot{e} (t) + A \dot{e} (t) - B (t) - Ν (t) + \\ \overset{\cdot \cdot}{θ}_{r} (t) - A \dot{θ}_{r} (t) + k_{i} e (t)] \\ = S (t) {B k_{s} \tanh [S (t) / Ω] \times \\ {1 - ε^{| \tanh [S (t) / Ω] |}} - Ν (t)} \end{array}$

由于|tanh[S(t)/Ω]|≤1,可将ε|tanh[S(t)/Ω]|按泰勒级数展开

ε|tanh[S(t)/Ω]|=1+ln ε|tanh[S(t)/Ω]|+{ln ε|tanh[S(t)/Ω]|}2/2+…+{ln ε|tanh[S(t)/Ω]|}m/m!+…

取展开式前2项,并利用xtanh(x)≤xsgn(x)=|x|,且当ks>Nm/(Bln ε)>0时,则有

$\begin{array}{l} \dot{V} (t) \leq S (t) {- B k_{s} (\ln ε) \tanh [S (t) / Ω] \times \\ | \tanh [S (t) / Ω] | - Ν (t)} \\ \leq - B k_{s} (\ln ε) S (t) sgn [S (t)] - S (t) Ν (t) \\ = - B k_{s} (\ln ε) | S (t) | - S (t) Ν (t) \leq 0 \end{array}$

所以采用式(15)形式的滑模控制器,满足Lyapunov控制稳定性定理,即也满足滑模面S(t)=0的到达条件[3,4]。

4 实验研究

为验证控制方法的有效性及可实现性,本文借助模块化直流伺服系统装置MS-150开展实验研究。

4.1模块化直流伺服系统MS-150的简要介绍

英国Feedback公司生产的模块化直流伺服平台MS-150是一种适于控制理论教学和技术开发的实验设备。它与个人计算机(PC机)相结合所构成的实验设置框图如图2所示。图2中的被控对象位于虚线框内,它由Feedback公司提供的电压衰减装置、前置运放、伺服放大器、永磁直流电动机、减速装置、转角位置转换器(输出电位计)和电磁制动器等模块化器件构成。被控对象的实际转角θ经过轴转位置传感器OP150K后以电压信号形式输出,被控系统的控制输入电压u(t)通过计算机控制器得到。

在实验平台中,伺服放大器SA150D是1个双端输入和输出的功率放大器,它须与1个单端输入、双端输出的前置放大器PA15C相连接。前置放大器PA15C的输入电压范围在-0.25～0.25 V,若输入电压超出该范围,则前置放大器和伺服放大器将工作在饱和状态。为提高容许电压范围,因此在前置放大器前端引入增益因子为0.1的衰减器AU150B,则被控系统输入控制信号的最大电压为2.5 V。PC机承担提供期望转角位置、数据获取、实时控制和系统监控等任务,它通过接口卡PCI1711与外部硬件进行连接通信。A/D转换器、D/A转换器以及测量标定电路集成在转换电路装置33-301,通过该装置可完成相应信号类型的转换。

对于MS-150与PC机相结合的计算机伺服控制系统,它的实时控制程序既可基于Matlab/Simulink环境建立,也可以基于C/C++语言编程实现。本文利用Matlab/Simulink环境实现上述控制方法。在空载情况下,MS-150中被控伺服电机的数学模型G(s)可通过辨识得到[11]

$G (s) = \frac{18.3}{s (0.1 s + 1)}$ (17)

由式(17)可知相应的系统参数A=-10,B=183。

4.2实验方案设计

基于MS-150实验平台,采用Matlab/Simulink工具箱设计出的实时控制模型图见图3。由图3可知,采集到的转角信号通过PCI1711接口卡进入PC机控制模块,并通过角度转换器把角度编码变换为模拟转角θ(t),θ(t)与期望θr(t)相比较得到转角误差e(t),e(t)通过微分器得到转速误差信号 $\dot{e} (t)$ 。为防止 $\dot{e} (t)$ 的高频成份易造成响应过程提前,导致系统的动态特性降低,实验中以通过一个二阶低通滤波器的信号来代替理论的转速误差信号 $\dot{e} (t)$ 。对应控制方法的控制器模块产生的控制激励u(t),它通过PCI1711接口卡作用于PC机外部的直流伺服电机系统。

4.3实验结果及分析

为验证本文所提出ASMC+I控制方法的优越性,实验中将其分别与PID控制、传统的SMC控制进行比较研究。对于式(17)的被控模型,其PID控制器形式为[11]

u(t)=0.85e(t)+2.83

$\begin{array}{l} \int_{0}^{t} e (τ) d τ + \\ 0.057 \frac{d e (t)}{d t} (18) \end{array}$

采用式(9)和式(13),并选择阈值为±1的饱和函数代替式(13)的符号函数设计出传统的滑模控制器(SMC),该控制器取滑模函数的参数λ=20,ki=0,切换控制器的增益参数为ks=250。对于式(15)的ASMC+I控制,积分滑模函数中λ=20,ki=0.6;切换控制器的增益参数为ks=250,滑模带厚度Ω=30,ε=100。实验选择采样频率1 kHz,并分别采用单位阶跃信号和频率为0.5 rad/s,幅度为1的正弦信号作为转角期望位置。当实验采用单位阶跃信号作为期望位置时,单位阶跃信号的导数被认为是零。

分别采用PID,SMC和ASMC+I控制方法,伺服系统对阶跃信号的响应曲线图见图4。由图4可见:对于PID控制的阶跃响应,其超调量较大,稳态收敛时间较长,控制精度稍逊;对于SMC控制,控制虽无超调,但上升时间几乎与PID控制相同;对于ASMC+I控制,控制性能最好。

选择期望位置为正弦信号θr(t)=sin(0.5t),让PID控制器,SMC,ASMC+I分别应用于实验设备。为验证各控制器的控制鲁棒性,伺服系统的控制输入加入幅度为1 mV、均值为零、均匀分布的噪声以作为外界干扰对控制的影响。各控制实验结果分别如图5、图6和图7所示。由图5～图7比较看出,PID控制虽然能保证稳态误差在允许的范围内(e(t)≤5%),但控制精度逊于滑模控制,且控制器输出电压幅度较大;传统的SMC控制的控制精度有所提高,但输出控制电压抖振效应明显;ASMC+I控制不仅可得到较为理想的跟踪性能,且能较好地削弱控制的抖振现象,使输出电压相对光滑。

5 结论

本文提出位置伺服系统的一种自适应积分滑模控制方法,并理论证明其控制稳定性,并借助模块化伺服系统实验平台,开展控制实验研究。实验结果表明:相比传统的PID控制和滑模控制而言,该自适应积分滑模控制方法具有起控快、精度高、鲁棒性强等优点,且较好地削弱传统滑模控制器所固有的抖振效应。

参考文献

[1]舒志兵.交流伺服运动控制系统[M].北京:清华大学出版社,2006.

[2]Jang J O,Jeon G j.A Parallel Neuro-controller for DC Mo-tors Containing Nonlinear Friction[J].Neruocomputing,2000,30(1):233-248.

[3]高为炳.变结构控制的理论及设计方法[M].北京:科学出版社,1998.

[4]王丰尧.滑模变结构控制[M].北京:机械工业出版社,1994.

[5]Ha Q P,Nguyen Q H,Rye D C,et al.Fuzzy Sliding ModeControllers with Applications[J].IEEE Trans.Ind.Elec-tron,2001,48(1):38-46.

[6]Chen X K.Adaptive Sliding Mode Control for Discrete-timeMulti-input Multi-output Systems[J].Automatics,2006,42(3):427-435.

[7]Wang J,Rad A B,Chan P T.Indirect Adaptive Fuzzy Slid-ing Mode Control:Part I:Fuzzy Switching[J].Fuzzy Setsand Systems,2001,122(1):21-30.

[8]Huang S J,Huang K S,Chiou K C.Development and Ap-plication of a Novel Radial Basis Function Sliding ModeController[J].Mechatronics,2003,13(4):313-329.

[9]Boiko I,Fridman L,Iriarte R,et al.Parameter Tuning of Sec-ond-order Sliding Mode Controllers for Linear Plants with Dy-namic Actuators[J].Automatica,2006,42(5):833-839.

[10]Eker I.Sliding Mode Control with PID Sliding Surface andExperimental Application to an Electromechanical Plant[J].ISA Trans.,2006,45(1):109-118.

退步自适应滑模控制篇7

关键词：无源性控制,同步电机,自适应控制,滑模控制

0 引言

非线性控制方法[1,2,3]主要包括:反馈线性化[4,5]、反步法[6,7,8]、无源性控制(PBC)[9,10,11]等。PBC方法在同步电机控制系统中的应用,初期主要是实现转矩的渐近控制,近年来,关于速度、磁链渐近跟踪的实现问题逐渐成为热点[12,13]。1998年陈峰等利用输出反馈控制,实现了PBC方法的全局稳定转速跟踪,但转速跟踪误差的收敛速度依赖于电机的机械阻尼[14]。2002年Galaz M.等将线性过滤技术引入PBC的设计,通过向闭环注入机械阻尼的方式,解决了转速跟踪误差收敛速度受限的问题[15]。2004年马良河等进一步研究了同时实现速度、磁通渐近跟踪的PBC问题,基于负载转矩的准确估计和期望轨迹的合理规划设计了PBC方法的输出反馈控制器,确保了任意设定转速下的全局指数速度、磁通的渐近跟踪[16]。

现有文献多是基于电机负载定常未知的假设展开的研究与讨论,这使PBC方法的应用范围受到很大限制。本文针对负载转矩时变未知的情形,利用本质上是非线性反馈控制的PBC方法,结合自适应滑模控制,设计了转速跟踪和转子电阻自适应辨识环节,实现了负载转矩、定转子电阻时变未知时的磁链、转速渐近跟踪。基于d SPACE的实验结果表明:该方法实现简单,鲁棒性强,具有较优的静、动态特性,能有效抑制由转子电阻变化引起的跟踪误差。

1 同步电机的Euler-Lagrange系统模型

采用EL(Euler-Lagrange)系统来定义同步电机控制系统,通过设置的通用变量来定义能量方程,进而定义Lagrangian方程,调用分析动态特性的Hamilton定理,推导运动方程,即可使系统沿Lagrangian积分最小化轨迹移动。

根据EL系统的控制特性,同步旋转坐标系下同步电机系统的状态方程可由一个五阶电气微分方程和一个一阶机械微分方程表示[17],即

其中,Rs、Rf分别为定子、励磁绕组电阻,RD、RQ分别为转子d、q轴电阻,Lsd、Lsq分别为定子d、q轴自感,LD、LQ分别为转子绕组d、q轴自感,Lmd、Lmq分别为定转子间d、q轴互感,Lf为励磁绕组自感,J为转动惯量,D为阻尼系数,Tl为负载转矩,np为极对数,p为微分算子。系统状态变量分别为定子绕组的d、q轴电流,励磁绕组的电流,转子绕组的d、q轴电流及机械转速;系统控制变量[u1u2u3]=[uduquf],分别为定子电压的d、q轴分量及励磁绕组电压。

将同步电机模型方程式(1)(2)整理为EL系统形式:

式(3)中,等号右边第1项为作用力;等号左边第3项为耗散力,第2项为可配置的“无功力”,其中矩阵是反对称的,即满足。式(3)等号两边同乘可得:

取正定二次型能量函数为,则式(4)等号两边积分后得:

式(5)等号左边是整个电机系统能量的增量,等号右边是外部电源供给电机的能量,若将[u1u2u30 0]看作电机系统的输入,看作电机系统的输出,则映射为输出严格无源的。同步电机模型EL方程式(3)中,“无功力”对系统的能量平衡没有影响,也不影响系统的稳定性,因此在进行状态反馈控制器设计时无需被抵消,从而系统控制律的设计得以简化。

2 基于无源性的自适应滑模控制方法

2.1 磁链、转矩无源性控制器的设计

设系统期望的输出转矩为Td,转子磁链为ψf,为实现转子磁场渐近矢量控制和电磁转矩渐近跟踪,控制目标制定如下:

a.电磁转矩渐近跟踪,

b.转子磁场渐近定向,

c.转子磁链幅值渐近跟踪,

设计磁链、转矩调节器,适当选取系统状态参考值,使系统满足与控制目标相应的方程式(6)~(8):

定义实际状态与状态参考值间的跟踪误差为,则由式(3)可得系统的误差动态方程为

其中,ξ可视为对系统(10)的扰动,定义误差系统的能量函数为

对HT求导有

由于R正定,若ξ=-Ke,K=diag{k1,k2,k3,k4,k5,k6},且k1,k2,…,k6>0,则有

,e渐近收敛到零,即有T→Td。为使ξ=-Ke以确保控制系统的Lyapunov稳定性,同时获得期望的跟踪性能,可通过选择适当的来实现。由控制目标方程式(6)~(8),可解得系统状态参考值需满足:

令ξ=-Ke,设计控制变量u=[u1u2u3]T,使得e以指数速度收敛于0,且收敛速度可由矩阵K调节。由转矩计算式(6)及式(14)解得控制律为

其中,k1、k2、k3是为改善系统动态响应、降低控制系统对参数变化的灵敏度而增加的阻尼项,适当调节k1、k2、k3可使转子磁链、电磁转矩实际值快速跟随参考值,实现负载转矩时变未知情形下控制系统期望的动、静态性能。

2.2 转速滑模控制器的设计

在实现同步电机磁链、转矩渐近跟踪的基础上,设计转速控制环节。在转速控制结构中加入转矩闭环,利用转速误差反馈,设计滑模控制器。

选择滑模开关面为

其中,kS>0为有界常数。当时,S=0,此时滑模存在且可达,速度渐近跟踪目标得以实现,kS决定了S=0时转速误差收敛到零的速度。据此设计转速控制律为

其中,kp、ki分别为比例增益与积分增益,与系统的稳定性相关,kp、ki取得过大可能引起系统动态响应剧烈波动,而通过数值分析的方法研究kp、ki的影响较为困难。为加快系统的动态响应,可在系统中加入定子频率加速项,即控制律u3设计为

其中,k4>0,调节k4可使转速误差以期望速度趋近于零,实现同步电机的转速渐近跟踪。

2.3 参数自适应控制器的设计

同步电机的控制难点除了非线性耦合和状态变量较难观测以外,同步电机实际运行时参数会发生变化,如转子电阻值随转子温度的升高而变化,其幅值最大可升高至额定值的200%[18]。由于电机参数不确定性的存在,使得系统Hamilton函数改变,这将影响系统无源性的分析,进而影响系统输出的稳定收敛,因此需采用自适应控制方案来提高系统鲁棒性,确保参数具有不确定性时也能实现系统的稳定跟踪。

若同步电机的不确定参数为转子电阻RD、RQ,假设不确定性参数为

其中,θ为未知参数向量;Rei(i=1,…,N)为常量或状态变量的已知函数,N为相数。以动态参数观测值θ赞代替,考虑定转子电阻变化后的同步电机状态误差方程为

其中,为定转子电阻的估计值。

选取Lyapunov函数

沿式(21)轨迹微分式(22),得:

利用式(20),得:

设计参数更新律为

则式(23)可化简为

V>0,则由Lyapunov稳定性定理,。自适应控制实现了电机定转子参数的自调整,可有效克服定转子电阻变化对PBC性能产生的不利影响。

3 实验结果分析

基于d SPACE建立如图1所示的同步电机控制系统,以d SPACE的DS1005PPC高速处理器为核心,自适应PBC方法由Matlab/Simulink建模实现,通过RTI实时接口完成Simulink模型与d SPACE系统的连接,再利用RTW进行扩展,实现两者间硬件代码的自动下载,最终由Control Desk软件对调试过程进行综合管理,实现在线调参,实时监测控制效果,对负载转矩时变未知情形下磁链、转速的渐近跟踪控制进行有效性测试与验证。

实验中所用同步电机参数如下:定子绕组电阻Rs=0.142Ω,转子d、q轴电阻RD=RQ=0.823Ω,励磁绕组电阻Rf=0.375Ω,励磁绕组自感Lf=0.823 H,定子d轴自感Lsd=0.852 H,定子q轴自感Lsq=0.952 H,转子d轴自感LD=0.832 H,转子q轴自感LQ=0.623 H,定转子间d轴互感Lmd=0.423 H,定转子间q轴互感Lmq=0.323 H,阻尼参数D=0.01 N·s/m,转动惯量J=0.058 kg·m2,极对数np=4,额定转速ne=1 800 r/min。

为了验证所设计的同步电机控制系统自适应无源性滑模控制方法的静、动态性能,系统带8 N·m负载转矩启动,待进入稳态后,在t=0.6 s时突增负载转矩至15 N·m,在t=1.2 s时再突减至10 N·m。实验中,设置参考转速为qd6=1 800+30sin(10t)(r/min),给定转子磁通为5 Wb,可得系统转速响应、电磁转矩、转子电阻估计波形、转子磁通波形和d、q轴转子电流观测波形如图2~7所示。

由实时仿真波形分析可得:在参考转速下,系统响应快速且平稳;在t=0.6 s突加负载转矩和t=1.2 s突减负载转矩时,同步电机都能保持平稳运行状态,稳态运行无静差,抗干扰能力较好;转子电阻估计波形、转子电流波形较为理想,自适应控制有效克服了转子电阻变化引起的转速和磁链跟踪误差,具有较强的鲁棒性。实验结果证明了本文所提出的新型同步电机自适应无源性滑模控制方法的合理性和有效性。

4 结论

退步自适应滑模控制篇8

由于直线电机采用“零传动”技术,系统的参数摄动、负载扰动等不确定因素的影响将直接反映到直线电机的运动控制中,没有任何中间环节的缓冲,增加了控制难度。此外,直线电机系统是一个多变量、非线性、强耦合的系统,存在摩擦力、负载力、齿槽效应和端部效应引起的气隙磁场密度不均匀、不对称而造成的纹波推力,以及电流谐波带来的电磁谐波推力干扰等问题[2]。因此,必须采取有效的控制策略来削弱扰动对系统性能的影响。近年来不少研究者致力于将先进的控制方法应用于PMLSM (Permanent magnet linear synchronous Motor)伺服系统中。Sugiura等人[3]研究了直线电机PID控制策略,并取得了较好的控制性能,但对负载扰动大及位置、速度跟踪精度要求高的场合,PID控制器不能提供令人满意的性能。针对系统存在较大干扰的情况,文献[4]中提出了利用干扰观测器消除直线电机的电磁推力的干扰。但是在直线电机控制过程中受到的干扰力无法用一个完全确定的模型来描述,所以此种方法在实际应用过程不能达到对干扰的完全补偿,而且由于直线电机干扰的阶数过高[5],调试工作有一定的困难。

自适应反推控制[6]是针对对象特性的变化、漂移及环境干扰的影响而提出的一种新控制方法。它采用非线性系统的递归设计方法,很好地解决了对象参数不确定的鲁棒控制问题。自适应反推控制的基本思想是将通过反复选择的合适的状态空间函数作为其控制输入,每个反推过程结果将产生一个基于先前过程的控制量输出,当迭代终止时,基于Lyapunov函数的优化目标,控制系统就可获得实际控制器输入。对于滑模控制,当系统在滑动模态运行时具有很强的鲁棒性。

本文在建立PMLSM系统模型的基础上,建立了控制实验系统。分析了系统中因参数改变而引起的不确定性,设计了适应Backstepping的滑模控制,提高了系统鲁棒性和响应的快速性,从而使控制器满足实际焊接控制的要求。

1 PMLSM数学模型及分析

通过Park变换,在dq坐标下PMLSM的机械运动方程为:

式中:id、iq—d、q轴动子电流

Ld、Lq—d、q轴动子电感

Φf—定子永磁体磁链

s—动子的线位移

v—动子线速度

FL——包括端部效应力在内的负载阻力

M——动子和负载的总质量

Bv——粘滞摩擦系数

p—极对数

令状态X=[x1 x2]T=[s v]T,输入u=[u1 u2]T=[ud iq]T,并假设id=0,则PMLSM系统的数学模型可简化为:

式中:

控制系统设计的目标是构造一个鲁棒位置控制器,保证在出现参数和阻力变化时,系统运行的位移和速度能精确跟踪参考信号;同时系统具有良好的鲁棒性,满足实际系统工作的需要。

在实际的控制系统中,由于DSP具有高速运行速度和高信号处理能力而广泛应用于控制器的设计中。本实验系统以TMS320LF2812为核心构建了PMLSM伺服系统,系统主要由永磁直线同步电动机、PC+DSP运算控制单元、IPM主回路功率变换单元、动子电流检测单元和直线光栅尺速度检测单元等组成。其硬件结构如图1所示。

2 Backstepping控制器的设计

对于被控对象PMLSM,写成标准形式:

其中:

定义位置误差:

其中zd为指令信号,则:

定义控制量:

其中:c1>0

定义:

定义Lyapunov函数:

则:

若z2=0,则。

定义Lyapunov函数:

由于:

则:

设计控制器:

其中:c2>0。

因此:

由Lyapunov稳定性理论[7]可知,z1,z2分别以指数形式渐进稳定,系统以全局渐进稳定。

3 自适应Backstepping滑模控制器的设计

在实际的PMLSM伺服系统中,存在较多参数和结构的不确定性以及外加干扰,通常由于边端效应、齿槽效应等引起推力变化。上述基于确定系统设计的Backstepping控制器,在实际控制中存在较大程度的不适应,因此要设计具有鲁棒性的控制器,满足实际系统中存在的干扰及不确定性因素的影响。

考虑式(2)所示的PMLSM系统,若其存在干扰及不确定性因素,其系统可描述成如下形式:

式中:Δk2、Δk1是系统建模不确定性,d(t)为外加干扰。

因此:

令:为总的不确定,假设其变化是缓慢的,则。

设位置指令为yd,则跟踪误差为:

定义稳定项:

按照PMLSM模型的思路,定义Lyapunov函数:

定义:

则:

定义Lyapunov函数:

其中:σ为切换函数

定义切换函数为:

则:

设计控制器时要取F的上界,因为F未知,容易造成控制器抖振。可采用自适应算法对F进行估计。

其中,为F的估计值,,γ>0,F的估计误差为则:

设计自适应控制器:

设计自适应律为:

所以:

取:

通过选取h、c1和k1的值,使得|Q|>O,从而保证Q为正定矩阵。则:

由Lyapunov稳定性理论可知,在系统存在不确定性因素及干扰的情况下,全局渐进是稳定的。控制器设计满足系统要求。

4 仿真结果及分析

通过仿真验证自适应Backsteppioong控制在PMLSM系统控制中应用的有效性,其参数标称值为[8]:

永磁直线同步电机的仿真参数:Rs=18.7Ω,Ld=Lq=L=26.82mH,Mn=1 1kg,p=3,Φf=0.171 7Wb,Bvn=1.2N·s/m,Fcn=100N。系统在精确建模的基础上,采用Backstepping设计。系统跟踪正弦曲线,结果显示在很短时间内达到期望轨迹,响应速度快且跟踪误差极小。图2是相应的速度变化,证明了基于Backstepping的控制器较为合理,满足系统稳定、快速响应的要求。对电机的位置控制而言是较为理想的控制算法,但其对具有模型不确定性和干扰的影响不具有鲁棒性。

自适应Backstepping滑模控制器在Backstepping设计方法的基础上集合了滑模控制的鲁棒性和自适应控制的智能性,使得控制器的设计满足PMLSM系统位置跟踪控制的要求。由于不确定因素存在,因此F=Fon+5sin(t),其中5sin(t)为外部干扰力。取r=20,h=12,c1=50,k=30,其跟踪误差如图3所示。由图3可以看出,跟踪误差在-0.04～+0.04之间,误差较小,基本满足控制系统精度的要求。图4是控制量的变化曲线,可以看出控制器输入值变化平稳。图5是模型不确定因素的估计。

仿真表明,该控制器克服了不确定干扰或摩擦等对象参数的不确性,控制系统具有较强的鲁棒性。本文提出的新型控制器为实际转台系统调试提供了很好的理论基础。

本文针对PMLSM系统的外界干扰及参数摄动等各种不确定因素,提出了一种自适应反推滑模控制方法。该控制器结构简单,跟踪性能好。通过对某一实际PMLSM系统仿真表明,该方法收敛速度快,控制系统具有很强的鲁棒性。

参考文献

[1] 郭庆鼎,王元成,周美文,等.直线交流伺服系统的精密控制技术[M].北京:机械工业出版社,2000．

[2] 许振伟,蒋静坪,骆再飞.模糊模型算法控制的永磁同步电动机位置伺服系统[J].电工技术学报,2003,18(4) :99-102．

[3] SUGIURA M,YAMAMOTO.The basic characteristics of two-degree-of-freedom PID position controller using a simple design method for linear servo motor drives[C].Advanced Motion Control,AMC'96-MIE,1996:59-64．

[4] TAN K K.Precision motion control with disturbance observet for pulse width-modulated-driven permanent-magnet linear motors[J].IEEE Trans.Magnetics,2003,39(3) :1813-1818．

[5] 张代林,陈幼平,艾武,等.基于观测器模型的直线电机干扰抑制技术的研究[J].中国电机工程学报,2007,27(12) :14-18．

[6] SHIEH H J,SHYU K K.Nonlinear sliding mode torque control with adaptive backstepping approach for induction motor drive,IEEE Trans,1999,IE-46:380-389．

[7] SLOTINE J E,Li W.应用非线性控制[M].北京:机械工业出版社,2006．

【退步自适应滑模控制】推荐阅读：