网络闭环控制

2024-07-31

网络闭环控制（通用7篇）

网络闭环控制篇1

随着计算机网络信息技术的快速发展, 人们对计算机网络的应用要求不断提高。为了进一步提高计算机网络的服务能力, 应加强对虚拟仿真技术的研究, 提升对虚拟对象仿真信息的处理能力, 优化信息的传输过程, 从而满足人们对网络技术管理方面的要求。

1 闭环控制的理论依据

如果控制系统的输入量是决定其输出状态的唯一因素, 则控制系统可通过开环控制使自身达到最佳运行状态, 即满足:

式 (1) 中:y为输出量;q为输入量。

在实际运行中, 较大的输入量会使控制系统变得十分复杂。但控制系统的运行过程并不全完由输入量决定, 还应与系统的实际运行状态联系起来, 即输入量q与输出量y的关系为:

在此情况下, 控制系统必须是可观测的, 这是因为在确定输入量前, 需要先确定控制系统的运行状态。如果控制系统在运行过程中受到了干扰, 则控制的难度会进一步增加。此时, 输入量与输出量的关系可以通过以下公式表达:

式 (3) 中:f~为系统在运行过程中的状态变化;∂~为系统在运行过程中受到的干扰。

对于控制系统而言, 采用常规的闭环控制难以达到预期的控制效果, 应采用新的以闭环为基础的控制方法。在闭环控制中, yr为期望输出值, ys为实际输出值, 两者的偏差以e表示。此外, e也是调节输入量q的主要依据, 即:

式 (4) 中:P为调节输入量的基本方法。

由此可见, 闭环控制主要以控制系统的设计思想为导向, 主要目标是使期望值与输出值尽量接近, 这也是闭环控制的理论基础。

2虚拟仿真下的三闭环结构

2.1系统结构分析

由于网络数据的传输过程存在一定的延迟, 导致操作者在操控时具有一定的滞后性。因此, 操作者在工作中参考的理论参数与实际参数有一定的差异, 这对决策的有效性和合理性造成了一定的影响。在此情况下, 操作者可基于仿真模型的控制参数创建虚拟操作环境。在虚拟环境中, 操控者对虚拟控制对象的控制能实现零延迟, 且在操控过程中可通过互联网不间断地将虚拟控制对象的r (k-1) 、r (k) 和r (k+1) 等控制信号传输至实际控制对象, 并持续收集y (k-1) 、y (k) 、y (k+1) 等控制信号。此外, 还应采用缓冲技术确保网络数据传输的持续性, 从而实现对实际控制对象的闭环控制。具体如图1 所示。

2.2 虚拟仿真环境下的三闭环控制

在远程控制中, 为了解决数据传输有延迟的问题, 需要应用仿真概念技术。因此, 本文提出了在虚拟仿真环境下的三闭环远程控制系统, 并基于被控制端和控制端构成了相对独立的闭环结构。在该结构中, 主要包括虚拟研究对象、实际控制对象等, 其共同构成了大闭环数据传输系统, 即“死环”类型的闭环结构。该结构的两端会受到独立运行结构的影响, 且在实际运行中, 各种数据都会在闭环结构中传输。此外, 该结构基于“数据比较”和“远程控制者”程序, 可处理通信信息, 从而可确保三闭环远程控制系统的实时更新;部分处理模块具有事件延迟功能, 能依据“死环”两端的数据变化模拟、修改控制对象的参数。

在操作系统时, 操控者应有效判断系统的运行状态, 掌握各种基础指令, 并借助Excel存储指令, 从而优化操控行为, 提高操控的合理性。由此可见, 虚拟仿真环境下的三闭环控制结构中最重要的内容是解决虚拟闭环系统的延时问题, 从而精准计算系统参数, 最终实现对数据的有效处理。此外, 为了进一步提升三闭环远程控制系统的性能, 操作者应构建合理的控制模型, 从而确保三闭环远程控制系统的真实性;按照运行要求管理“死环”两端的闭环, 并实时修改模块的参数, 最终实现对模块运行状态的合理调整;三闭环远程控制系统在运行过程中生成的信息会发生变化, 因此, 应以“死环”结构收集的数据为标准, 从而确保三闭环远程控制系统的合理性。

2.3 仿真与建模

在不考虑转子与定子产生磁通饱和的情况下, 依据Matlab提供的数据构建的数据模型可用以下公式表示:

式 (5) 中:LS为线圈的电感系数;RS为线圈的电阻系数;ia, ib, ic分别为线圈电阻系数对应的电流值。

直流无刷电机虚拟仿真系统如图2 所示。

为了确定网络传输过程中的延时性, 需要判断“死环”结构对网络环境的影响。假设实际控制对象与虚拟控制对象没有差别、输入的函数为阶段性函数, 则在延迟过程中的Delay为0 s, Delay1为0.1 s, 且系统发出的控制指令可直接作用于被控制对象。此外, 在解读Delay的数值时, 数据的传输速度较快, 延迟0.05 s后延迟消失, 且数据的传输速度会随着时间的推移进一步加快。

3结束语

本文对虚拟仿真技术的应用进行了详细探讨。相关的工作人员在具体分析过程中, 必须详细了解仿真技术的要点, 并在全面掌握仿真流程的基础上, 合理应用网络闭环控制。

参考文献

[1]徐立芳, 莫宏伟.仿真技术在智能控制实验平台建设中的应用[J].实验技术与管理, 2013 (08) .

[2]赵朋可, 马建伟.半实物仿真网络虚拟实验接口技术及应用研究[J].计算机测量与控制, 2013 (06) .

[3]袁占平, 王祝萍, 陈启军.虚拟控制系数未知的非完整系统的自适应神经网络控制[J].控制理论与应用, 2011 (02) .

闭环控制LED路灯电源篇2

目前国内外LED照明驱动电源大部分采用开关电源, 每个开关电源中有多个部分能产生谐波污染电网 (整流、开关管、高频变压器产生的谐波污染) 开关电源产生的谐波成分复杂。开关电源使用范围很广, 它的工作原理是把交流整流成直流, 通过开关管产生脉冲直流输入变压器初级, 在变压器次级感应出电流, 整流后供给用电设备。开关电源的工作频率比较高一般在40k Hz左右, 在开关管开、关时, 反射40k Hz的频率至电源。虽然这种用电设备单台功率不大, 但它的应用范围非常广, 它还产生很多三次谐波, 造成电力变压器中性线电流居高不下, 而且三次谐波还会通过电力变压器污染到10k V电网。开关电源电路复杂故障率高, 成本高。当大量使用开关电源时产生的干扰频率不可能一致, 所以集中消除非常困难。开关电源故障率占灯具总故障率40%, (美国能源之星统计) 往往LED灯珠没坏电源驱动先损坏。由于使用开关电源的LED灯具污染电网和驱动电源故障率高等情况, 严重制约了LED这种节能光源推广。寻求用新型电源代替开关电源成为企业研发目标, 为LED这种节能光源推广和发展服务。闭环控制LED电源设计思路是电源工作时可控硅以最大导通角运行, (或者采用过零触发电路) 使控硅导通角达到最大, 输出完整的正弦波。实际工况是由于温度变化引起热敏电阻阻值变化, 使可控硅导通角变化, 可控硅没有完全导通产生缺角正弦波, 整个LED照明系统调压可控硅导通角都在变化产生谐波。但是此谐波形状相同频率接近, 电路本身消除加集中消除可以解决问题。国外采用后沿相调光电路降低电网污染, 提高功率因数。其实如果污染源谐波一样, 采用集中消除和集中提高功率因数意义更大。目前电力部门为解决非线性用电设备和其它谐波污染源的污染问题, 基本方法有两个:一个是安装谐波补偿装置来消除谐波, 另一个是对生产电子产品本身进行改造, 使产品不产生谐波, 但是这有一定困难因为电子元件参数受温度、湿度、时间影响会发生变化, 出厂时指标合格不代表运行一段时间后合格。

电力系统消除谐波装置简单方法就是采用LC调谐滤波器。这种方法既可消除谐波, 又可提高功率因数, 一直被广泛使用。这种方法的主要缺点是容易和系统发生并联谐振, 导致谐波被放大, 使LC滤波器过载甚至损坏。另外, 它只能消除固定频率的谐波, 闭环控制LED电源产生的谐波就是固定的缺角正弦波。在整个LED路灯照明系统, 电源采用这种补偿成本低容易推广。

闭环控制LED电源电路说明

闭环控制LED电源可控硅以接近最大导通角运行, (LED灯具功率80W左右) 功率因数0.8左右, 使其工作波形尽可能接近正弦波, 减少“削波”。RT是正温系数热敏电阻放置在LED灯板合适位置, (温度最高的中心位置) 检测LED发光温度, 当LED灯具和环境温度升高时可控硅导通角变小, 使输入全桥交流电压降低, 整流输出电流减少, 两个温度不可能剧烈变化, 所以电压、电流变化平稳, 不会对电网造成冲击。当工况和LED开关电源那样大面积使用时, 闭环控制LED电源产生谐波单一, 容易集中消除。闭环控制LED电源既不“恒流”也不“恒压”利用LED灯珠的电流可以大范围变化, 和对温度的要求来满足使用条件。具体操作方法是:根据本地区夏季最高温度来设定最大安全电流, LED灯具根据环境温度+灯具自身升温自动调节灯具电流。可控硅直接控制整流全桥输入交流电压, 不加电容滤波尽量减少对电网的干扰。交流电两个周期都被利用。利用人体视觉暂停机理连续发光。

调试方法

检查焊接电路无误后, 把R3调整到阻值最大位置, (防止接入电源后可控硅导通角过大损坏LED灯珠) 把热敏电阻放到恒温箱内, 恒温箱设定温度50℃ (某地区最高气温) 放置一分钟后, 电路接入220V电源, 慢慢调节R3, 调到LED灯具发光, 测量R1两端电压, 使U/R1=310m A然后把热敏电阻放到冷冻箱使U/R1的值不超过350m A根据此样品电阻值进行批量焊接生产。

产品价值

此电源在LED路灯照明工程中有巨大的商业价值, 有四点可以证明。

一、对电网污染一定比开关电源少, 因为每个灯具产生的谐波频率接近, 电路本身LC滤波消除, 再加集中滤波消除。

二、此电源价位是开关电源的1/3。

三、稍加改动就可以方便进行自动或手动调光。

气体压力闭环控制系统设计篇3

关键词：PC104,步进电机,闭环控制,混合编程

0 引言

气体压力的自动化测试和控制是一个古老而又不断更新的课题,随着自动控制和计算机技术迅猛发展,给气体压力控制技术带来了深刻的影响。精密气压的产生与控制技术应用越来越广泛,特别是应用于液压和气动设备的检验,对气压的控制精度和控制稳定性提出了越来越高的要求。目前,现代工业生产日益复杂化,为满足生产条件和产品精密的要求,必须不断改进信号采集和控制的方式方法,向更加快捷、高效、准确、实时以及远程控制的方向发展。气体控制是利用各种控制元件(各种阀、缸等)和控制器,组成控制回路,以进行自动控制[1]。

在某型装备测试操作中,需要往高压气瓶中注入高压工作气体,高压气体在注入的过程中出于安全起见需要精确控制充气速度。因此,本文采用闭环控制系统通过计算机对气体管路进行实时控制,在装置运行过程中根据压力表反馈的数据,动态调节阀门的开启度,控制充气速度在合适的范围。

1 整体方案设计

对气阀的流速做出控制,最简单易行的方法就是改变进气时气流流通的横截面积,可以通过在进气道中设置一锥形活塞,通过精确控制锥形活塞的行程来改变进气道流通面积,而精确控制锥形活塞的行程可以通过步进电机带动丝杆传动系统,做出精确位移来实现[2]。

整个闭环控制系统由PC系统、气体管路系统和步进电机系统构成。在VC++2005环境下,由PC系统控制压力表实时采集管路的压力值,实时数据经过Matlab的多项回归处理,得出压力的实时变化快慢来闭环控制步进电机调节精密阀门开度,实现气阀充气速度的自动控制。

1.1 硬件设计

系统以ICOP最近推出的一款功能齐全完美的PC104单板电脑VDX-6354为核心,主板采用标准PC104结构,小尺寸并拥有完整性的功能,运算时的稳定度高,执行速度快,功耗低,-40~+85 ℃的军工级工作温度[3]。

步进电机控制系统选用RORZE系列,通过RS 232总线和电脑通信,包括RD-023MS驱动器、RC-002电平变换器和RC-233定位主控器、RM2414S步进电机。该系列步进电机系统,以程序取代人的操作,配备功能强大的编码器,利用RD-023MS驱动器,不需要外接脉冲信号和驱动电路,通过程序指令控制电机实现正转、反转、加速、减速、查询、定位等功能[4]。RC 233定位主控器可以有80,320,1,64,50,400几种细分,满足不同速度的需求。

压力表选用ACD-2精密数字压力表,它是一款高精度智能测量仪表,由压力传感器和信号处理电路组成。压力传感器采用进口传感器,性能优越,具有精度高、抗腐蚀、抗冲击、抗震动、高稳定性等优点,可靠性高。压力表通过RS 485接口与电脑通信连接,驱动和控制程序简单,气压表12 V直流电压供电。由于RS 485串行接口属于一种差分标准,允许1对双绞线上1个发送器驱动多个负载设备,RS 485通信多用在主从式多机通信中,但其作为一种半双工的通信方式,在1条通信电缆上挂许多设备时,一定要保证在总线上只有1台设备处于发送状态,其他设备一定要处于接收状态;而一旦同时2台设备都处于发送状态,必然会出现总线冲突的现象[5]。针对上述问题,解决的关键是一定要控制好各台设备的接收与发送状态即RS 485接口器的收发状态,本系统中两个压力表工作时间不同步,可以避免这种收发冲突。

气体管路组件选用宁波星箭航天机械厂的过滤器、截止阀、阀门和导管,硬件系统示意图如图1所示。

1.2 软件设计

软件部分通过网络接口实现远程编程,在其他电脑上Windows XP环境下用VC++2005和Matlab混合编程,最后将可执行文件以静态库的形式移植到单板电脑上运行,分为主程序模块、硬件驱动模块、数据处理模块三个部分,后两个部分均以类的形式封装。Visual C++是Windows平台下强有力的高级编程语言,能够方便快速地开发出界面友好,执行速度快,易于维护升级的系统软件。然而Visual C++只提供了一些基本的数学函数库,当遇到复杂的数值运算时,重新编写程序代码延长软件开发周期,增加软件开发成本。Matlab拥有独立的数学函数库,包含有大量优化了的数学函数,同时提供了对C++语言的函数接口,用户可以方便地在VC++的集成开发环境中调用。但Matlab的应用程序接口并不是很强大,它不能传输除了数值之外的其他数据,而VC++却具有强大的程序接口,能传输任何数据,但其进行复杂计算的能力不是很强。因此,若将两者结合起来,协同工作,必将提高软件开发效率[6]。程序流程图如图2所示,初始状态把阀门定在完全关闭的状态,规定电机逆时针为正。

1.2.1 主程序模块

主要是声明成员变量,调用硬件驱动模块和数据处理模块的已经定义好的类函数。主程序根据气压表模块输出的压力值,然后用数据处理模块进行数据分析,根据压力值的变化来闭环控制步进电机转动的方向,压力变化过快,则需要减小精密阀门开度,电机反转,压力变化过慢则电机正转,使压力上升速度在一个安全高效的范围内。

1.2.2 硬件驱动模块

硬件驱动模块用于对硬件设计部分主要仪表的控制和驱动,主要包括气压表模块、步进电机模块和串口模块,各分模块也是均以类的形式进行封装。

气压表模块,表1和表2在气压表内部可以进行初始设定编号01,02[7],表1负责放气时的气压读数,表2负责充气。气压表实时监测高压管路的压力值,实际上一秒最多可采集数据20次, PC机通过串口模块实时向气压表发送命令“@01!”、“@02!”,通过MFC对话框的形式实时接收气压表返回的压力值,经过数据处理,得出压力值变化的速度来闭环控制步进电机,使充放气速度在一个安全高效的范围。

步进电机模块,直接发送程序指令来控制电机实现各个动作。电机步距角为1.8°/步,细分50时,转动一圈需要10 000个脉冲,在导轨上从原点至终点共需6.5圈65 000个脉冲。这里将平面直角坐标系引入模块中,将步进电机的行程65 000个脉冲均分为100份,坐标原点设为阀门完全关闭点,坐标100处阀门完全打开。在步进电机控制中引入坐标系,可以通过对坐标点的标定来定位电机,有以下几大好处:

(1)利于闭环控制程序的编写。闭环控制可用一个循环程序来实现,有了坐标系,就可以方便定义一个位置变量,以压力变化快慢作为循环条件,位置变量作相应的增减,即可控制电机的正反转,改变精密阀门的行程,调节阀门开度实现气压控制;

(2)限制步进电机的行程。步进电机的活动范围限制为坐标0~100之间,在不可见系统中解决步进电机失步碰撞问题,可以替代接近开关的作用;

(3)实时查询步进电机的位置。查询锥形活塞所处点的坐标,根据坐标和阀门旋转螺旋间距,就可以得出电机的位移,相当于一个位移传感器。

串口模块,在VC++2005对话框编辑框中添加ActiveX控件Microsoft Communication Control,给该控件命名并在对话框属性框里设置相应的参数,即可以直接调用串口。

1.2.3 数据处理模块

数据处理部分采用的是VC++和Matlab混合编程的方法,VC作为客户端,利用其能够简单地同底层硬件资源进行通信的优点,将数据读入到内存中,再将数据送到Matlab中进行数据处理,通过调用Matlab下数字信号处理工具箱中的函数以及自己所写的函数进行分析[8]。选用Matlab的C/C++编译器mcc,这种混合编程方式将.m源文件转化为C/C++等各种不同类型的源代码,并在此基础上根据应用需要生成MEX文件、独立可执行应用程序等文件类型,大大提高程序的运行速度,以及代码的执行效率。由于气压表每秒采集数据20次,为了精确地实现闭环控制,把20组数据进行多项式最小二乘法曲线拟合,建立第1 s内气压随时间变化的函数模型:

$p = a_{0} + a_{1} t + \dots + a_{n} t^{n} = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} t^{i} (1)$

在Matlab中调用回归命令:A=polyfit(T,P,n)[9],其中:T=0∶0.05∶1;P=[p0,p1,…,pn]可以通过气压表的读数得到;A=[an,…,a1,a0],是多项式(1)的系数;n为多项式的次数。

预测气压的变化速度:

$Ρ^{'} (t) = \sum_{i = 1}^{n} i a_{i} t^{i - 1} (2)$

多项式拟合数据的模型随着阶次n的选择不同而不同。虽然n+1个数据点可以确定惟一的n阶多项式,但实践证明并不是阶次越高拟合越好,有时会发生阶次越高越不精确的情况。曲线拟合时应该根据实际情况凭借经验及观察选择拟合次数,注意检验结果,比如观察曲线是否平滑、拟合误差是否足够小等,力求准确全面地描述输入数据之间的关系[10]。由每秒的模型得出连续的气压模型函数和气压变化速度函数,根据气压变化速度函数在各个时间点上的值来判断步进电机正转还是反转。数据处理模块也是以类的形式封装起来,供主函数调用。

2 实验与分析

气体压力闭环控制装置已经应用于某型装备故障检测中,对高压充气速度进行控制,在试验时,装置连接在管路中,通过对电机的控制实现对充气速度的调节,从而完成所需试验数据的采集。通过多次试验,验证了系统的稳定可靠性和高精度的控制充气速度。

3 结论

气体压力闭环控制系统的设计在某型装备故障检测中已得到较好的实现。设计中无论是硬件还是软件系统中都采用模块化的设计方法,这使得系统扩展起来比较方便,系统可移植性高,增加了系统的灵活性和可靠性,具有广泛的适应性。坐标系引进步进电机行程的方法,可以成功解决步进电机失步碰撞问题,能够确保系统正常运行。

参考文献

[1]李燕,郭建增,薛飞.一种步进电机控制的气体压力闭环控制系统的设计与实现[J].舰船防化,2009(3):40-46.

[2]毛建国,王志超,沈峘,等.进气道流量调节阀控制装置设计[J].传感器与微系统,2009(3):77-79.

[3]ICOP Technology Inc..VDX-6354/VDX-6354-PLUS user′smanual[M].Shenzhen:ICOP,2008.

[4]伟恒升集团.RC 233使用说明书[M].上海:伟恒升集团,2003.

[5]周为,李玉忍,谢利理.RS 485通信中应注意的两个问题[J].电气传动自动化,2003(3):52-53.

[6]王正林,刘明.精通Matlab7.0[M].北京:电子工业出版社,2006.

[7]西安安森智能仪器有限公司.ACD-2系列数字压力表通讯协议和相关设置[M].西安:西安安森智能仪器有限公司,2009.

[8]戢小亮.基于Matlab和VC混合编程的数字信号处理的实现[J].现代电子技术,2007,30(17):107-108.

[9]赵静,但琦,严尚安,等.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社,2007.

数控机床伺服闭环控制研究篇4

数控系统中伺服控制系统的设计, 均要考虑稳定性、动态特性、稳态特性、鲁棒性等方面的性能指标。

稳定性:这是伺服控制系统设计的最基本要求。控制系统的稳定性可分为系统内部稳定性和系统外部的稳定性。所谓系统内部的稳定性即在任意初始状态下伺服控制系统都能精准定位;系统外部的稳定性即为伺服控制系统有外部干扰时, 也能自我调节, 使得位移和速度达到控制目标。

动态特性:即系统运行过渡过程的形式和速度, 其中包括响应速度和超调量。系统的响应速度可用系统过渡过程所经历的时间来表示;而超调量是指系统的最大振幅度。一般而言, 不同的系统对动态特性会有不同的要求, 对于数控伺服系统而言, 响应速度越快, 系统跟随误差越小, 控制精度就越高。

稳态特性:当过渡过程结束后, 系统达到稳定状态时, 其被控量的稳态值与望值一致性程度。对于任何数控伺服系统, 由于存在着系统结构、外部干扰、以及内摩擦等非线性因素的影响, 被控量的稳态值与期期望值之间总会有误差存在, 该误差称为稳态误差。稳态误差是衡量控制系统控制精度的重要标志, 有好的稳态误差补偿, 伺服系统将获得良好的位置控制精度和跟踪速度。

鲁棒性:当系统的约束条件发生变化时, 系统的功能特性不会受到什么影响。系统的鲁棒性好, 当参数发生变化时, 系统依然能够保持其稳定性;在过渡过程中, 系统的响应速度和超调量基本上不受参数变化的影响。机床在长期的使用过程中, 有机械磨损及其他硬件的变化, 伺服系统必须保持加工误差在一定范围内, 因此, 鲁棒性很重要。

二、PID算法在数控伺服闭环控制中应用

PID (Proportional Integraland Differen-tial) 控制技术是最早发展起来的控制策之一, 至今已有数十年历史。它以算法简单、鲁棒性好、可靠性高、调整方便等优点而被广泛应用于工业控制中。当被控对象的结构和参数不能完全掌握, 或得不到精确的数学模型时, 系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定, 这时应用PID控制技术最为方便。在实际工程应用中, 根据需要也可用PI控制和PD控制。PID控制器就是根据系统的偏差, 通过比例、积分和微分运算来对控制量进行调节的。

数控伺服闭环速度控制如图1所示, 在数控加工中, 加工轴虽然随着负载特性变化而变化, 但由于采用了PID控制, 可以修正到等于指令速度。

PID控制器作为一种线性控制器, 它将速度指令r (t) 和反馈的实际速度y (t) 进行比较后构成控制偏差e (t) , 再将该偏差按比例 (P) 、积分 (I) 和微分 (D) 通过线性组合构成系统控制量u (t) 来控制驱动器, 输出功率控制伺服电机, 对电机速度进行精确控制。上述PID控制器的输出函数可描述为:

三、PID参数调试的具体方法

以FANUCOi机床为例, 有菜单操作, 显示伺服参数设置画面如图2所示。

当设置驱动器为速度模式控制时, 在完成对伺服驱动器参数的优化后, 引入控制器对速度环的作用。控制器可调的基本伺服参数即为比例常数KP、微分常数Kd以及积分器Ki。控制器滤波传递函数为:

手动调整PID各项参数:

第一, 确定速度比例增益Kp值。当伺服系统安装毕, 必须调整各项PID参数, 使得系统稳定运行。可首先调整速度比例增益Kp值, 因为Kp值是PID参数中对超调影响最大, 可再调整之前将积分增益Ki及微分增益Kd设置为零, 接着逐渐加大Kp值, 主要考量伺服电机停止时是否有振荡现象, 以此手动方式调整Kp参数, 观察电机旋转速度有无明显忽快忽慢现象。若Kp值加大到产生上述现象时, 必须将Kp值降低, 减少超调量, 消除振荡, 稳定旋转速度。以此初步确定Kp值。

第二, 确定积分增益Ki值。逐渐加大积分增益Ki值, 使积分效应逐渐产生。由PID控制原理可知, Kp值配合积分效应增加到临界值后会产生振动不稳定现象, 此时回调Ki值, 消除振荡现象, 稳定旋转速度。此时的Ki值既可为初步确定的参数值。

第三, 调整微分增益Kd值。微分增益主要目的就是平稳旋转速度, 降低超调量, 微分控制也是一种预先控制, 在超调量发生之前做适当的校正。可逐渐加大Kd的值, 改善速度稳定性。

最终, 数控机床伺服闭环控制速度曲线如图3所示。

四、总结

数控机床伺服闭环控制系统的调整主要是针对闭环控制器的PID参数增益进行调整, 使得机床工作误差最小, 达到一个最优状态。其中速度环的调整是整个系统调整中最关键的, 也是最难调整的。通常, 在了解伺服增益的限制因素上, 先调整比例增益参数, 再调试积分参数, 最好调整微分参数。对于每个增益参数的调整, 都是从低慢慢地增加, 以确保系统稳定。

摘要：文章介绍了数控机床伺服闭环控制系统的主要要求, PID控制方法在速度闭环控制的应用, 以FANUC机床为例, 具体阐述了PID参数的调试方法, 具有实际的应用意义。

关键词：伺服系统,闭环控制,PID

参考文献

[1].包杰, 李亮, 何宁.基于PC的开放式数控系统微铣削伺服控制的研究[J].机械科学与技术, 2009 (9) .

基于双闭环控制的供水系统篇5

关键词：双闭环,自整定模糊PID,变频调速,PLC

0 引言

本文设计了以PLC为核心的双闭环供水系统。提出转速和水压双闭环控制,采用自整定模糊PID控制算法,以水泵电动机的转速和管网水压为设定参数,由PLC控制投入运行水泵的数量,自动调整水泵电机的转速,实现恒压供水。

1 供水系统的组成

供水系统如图一所示,由三台泵组成,一台可编程控制器和一台变频器以切换控制任一台电动机调速。水泵可工频运行和变频运行,通过PLC和变频器将各台水泵按照先启先停的原则,依照一定的规律顺序投入运行和顺序停止运行,使整个的供水回路处于最佳的配置状态。PLC根据水泵电动机的转速和管网水压,改变变频器的频率,微调当前水泵的转速,使转速变化跟随管网压力变化(实际上是跟随用户用水量的变化)。

2 双闭环模糊PID控制器设计

双闭环模糊自整定PID控制器如图二所示。在常规的水压闭环PID基础上,以被控水泵电机的转速和管网压力的反馈值与目标值的误差E和误差变化率EC作为输入,用模糊数学的方法对PID的参数Kp、Ki、Kd进行在线自整定,以满足不同E和EC对控制器参数的不同要求,从而使被控对象具有良好的动态性能和静态性能。

2.1 软件设计

2.1.1 水压闭环软件设计

为了提高控制精度,加快系统的响应能力,水压闭环采用自整定模糊控制PID控制策略,根据模糊推理和模糊逻辑运算规则去修改各种控制参数。本文取M=-5,N=5,把误差分为9个等级,即-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5。将偏差e、偏差变化率ec、输出量u的变化范围设定为[-5,+5]区间连续变化量,使之离散化,构成含7个整数元素的离散集合,即{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。这里假设误差e、误差变化率ec和输出控制变化量u的论域为{e}{ec}{u}={-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5}。在实际工作中,精确输入量的变化一般不会在[-5,5]之间,如果其范围是在[a,b]之间的话,可以通过下式变换,将在[a,b]之间变换的变量△e转换为[-5,5]之间变化的变量e。

2.1.2 转速闭环软件设计

当偏差较小时,为了使系统具有很好的稳定性,采用转速内环PID控制,由于计算机控制系统为离散系统,采用增量式PID离散表达式表示为:

式(2)中,△u(k)—k时刻的输出控制量;T—采样周期;e(k)—第k次采样时水压实际测量值与设定值的误差的误差值;Kp、Ki、Kd—比例、积分、微分系数。

采用转速内环PID控制具有很短的过渡过程,转速只有较小的偏差,控制算法简单、快速和高精度。

2.2 Kp、Ki、Kd的模糊规则

输出Kp、Ki、Kd用以确定控制量,并规定论域为:Kp、Ki、Kd={-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5},输出量的语言变量模糊集为:Kp、Ki、Kd={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},各个语言值的定义分别由给出的三角隶属函数曲线来描述,采用加权平均法,通过计算机计算出Kp、Ki、Kd,建立相关的模糊规则表。

本供水系统有49条控制规则。控制规则可以用下面的形式表示:

R1:如果e是PB,并且ec是PB,那么Kp是0,Ki是PB,Kd是PB。

R2:如果e是PB,并且ec是PM,那么Kp是NB,Ki是PB,Kd是PS。

……

R49:如果e是NB,并且ec是NB,那么Kp是PB,Ki是NB,Kd是NS。

3 仿真结果研究

由于实际供水系统很难建立精确的数学模型,因此采用供水系统的近似模型在某仿真软件中进行仿真研究,模糊控制、PID控制、自整定模糊PID控制这三种控制算法对供水系统的控制效果进行研究。

3.1 供水系统的近似模型

由供水系统的特性可知,供水系统的数学模型可等效为带纯滞后、死区的两个惯性环节串联,用式(3)表示。

其中,死区时间T3=0.8,仿真补偿。在PID控制中,Kp=0.08,Ki=0.025,Kd=0.04;在模糊控制中,Ke=70,Kec=2.5,Ku=0.45;在模糊PID控制中,Kp==0.1,Ki=0.022,Kd=0.022,Ke=60,Kec=2.45,Ku=0.6。

自整定模糊PID控制的仿真框图如图三所示。

3.2 仿真结果分析

当水泵选定后,交流电机的机电时间常数则可以确定,我们选择T1为10s。在工程实践中,按照工程经验,初步确定在供水时,设定压力为4个大气压时,供水系统的模型用式(3),当用户规模发生变化时,模型参数也会发生改变。对所设计的供水系统进行仿真,输出曲线如图四所示。采用双闭环自整定模糊PID控制率更能抑制死区特性对系统的影响。仿真结果表明双闭环模糊PID控制的各种控制指标优于经典控制,同时模糊控制对于消除供水系统的滞后有明显的效果,并且双闭环自整定模糊PID控制有比较强的鲁棒性和快速性。

4 结束语

转速水压双闭环模糊自调整PID控制恒压供水系统投入工作以后,经过一年多的运行,其效果是明显的。该供水系统的超调量小、上升时间短、稳态精度高,控制效果较单一的PID控制和模糊控制明显提高。该控制方式不仅具有快速的动态响应速度和良好的控制精度,而且当对象参数和结构发生变化时,具有良好的鲁棒性和适应能力,与原阀门控制水压相比,平均节电达到25%以上。

参考文献

[1]王锡仲,蒋志坚,高景峰.变频优化调压节能供水装置的研制[J].给水排水,1998,24(10).

[2]李治国.供水系统中水泵的节能控制[J].流体机械,2005,33(2).

[3]Coulbeck B,Tennant S.Development of a demand prediction program for use in optimal control ofwater supply.Systems Science,1985,11(1).

[4]Perry P F.Demand forecasting in water supply networks.Journal of Hydraulics,1981,107(9).

[5]章卫国,杨向忠.模糊控制理论与应用[M].西安:西北工业大学出版社,1999.

网络闭环控制篇6

闭环供应链是为了适应循环经济地发展, 对传统供应链的变革, 有机的整合了逆向供应链和正向供应链。闭环供应链的出现是环境 (可持续性发展) 和非环境因素 (企业自身发展和竞争优势) 共同造就的, 使“资源—生产—消费—废弃”的开环过程变成了“资源—生产—消费—再生资源”的闭环反馈式循环过程, 是基于正/逆向供应链整合而成的网状供应链。供应链均衡管理是指链上各节点企业通过相互之间的责任分担、利益共享等机制来获得收益, 强化合作关系, 从而实现供应链整体最优, 借助网络技术, 把供应链看作一个完整的运作过程, 对其进行集成化管理, 从而减少浪费, 以更低的成本实现价值的增值。

现在, 闭环供应链模型问题在实践和研究中成为热点, 其原因归功于它在供应链网络经济中的重要性[2,3,4,5]。A.Nagurney等研究了一类竞争的供应链网络模型, 分析了供应链各层次均衡的条件, 得到了整个供应链网络均衡的条件[6], 在A.Nagurney等的基础上, H.David等进行了闭环供应链网络的均衡问题的研究, 得到了闭环供应链网络均衡解成立的条件并进行了数据分析[10]。A.Nagurney等与H.David等的研究充分考虑了供应商、分销商、消费者各节点企业之间的竞争关系, 分散决策, 并得到集中决策的均衡条件, 比很多现行研究中的串行链式供应链更具有实际意义, 但欠缺的是均衡条件都是在确定性需求条件下建立的, J.Dong等第一次提出了在随机需求下的供应链均衡模型[9], 本文在此基础上进一步建立了随机需求条件下的闭环供应链网络均衡模型。

1 模型结构及其相关假设与符号说明

本文中研究的闭环供应链基本结构如图1所示。在这个网络中有两个层次:制造商和消费者市场。在每一个层次的成员中存在竞争, 且层次之间有相互合作。

制造商为各消费者市场制造和提供产品而获取利润, 产品可以直接用新的原材料制造, 也可以用回收品进行再制造。我们假设各制造商所制造的产品没有区别, 且不考虑用回收产品再制造的产品的贬值, 即再制品和用新的原材料制造的产品 (称之为新品) 没有区别且在同一流通渠道中销售。在生产过程中, 制造商发生的成本包括生产新品的原材料成本, 回收旧品的成本和运输成本等。

假设有m个制造商 (制造商序号用i表示) 和n个消费者市场 (消费者市场用序号j表示) ;不考虑商品退货的问题, 而以产品的残值进行分析, 且回收产品100%被利用再制造;模型中采用VMI, 即供应商管理消费者市场的库存, 但其中库存持有成本由消费者市场支付, 因此制造商没有有库存, 生产出来的产品全部分配到消费者市场, 即消费者市场的产品数量 (或订货量) 就等于制造商的分配量。下面给出有关的符号说明。

qrij:制造商i从消费者市场j回收产品的数量;

qri:制造商i的再制品生产量, $q_{i}^{r} = \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{r}$ ;

qvi:制造商i的新品生产量;

qfij:制造商i提供给消费者市场j的产品 (包括再制品和新品) 数量;

qfi:制造商i总的产品生产量, $q_{i}^{f} = \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{f}$ ;

qfj:消费者市场j所持有的产品数量, $q_{j}^{f} = \sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f}$ ;

Qf:产品数量矩阵, Qf= (qfij) mn∈Rmn+;

Qr:回收品数量矩阵, Qr= (qrij) mn∈Rmn+;

Qv:列向量, Qv= (qv1, qv2, …, qvm) T∈Rm+;

fi:制造商i生产新品的生产成本;

ri:制造商i的再制造成本;

cfij:从制造商i到市场j之间产品的运输费用;

crij:制造商与i市场j之间回收品的运输费用;

α:制造商回收品数量占总产品数量的最小比率;

hj:消费者市场j的持有成本;

bj:消费者市场j的回收成本;

pfij:制造商i给消费者市市场j的产品批发价格;

prij:制造商i给消费者市市场j的产品回收价格;

pfj:消费者市场j的零售价格;

dfj:消费者市场j的需求量 (随机变量) ;

sj:消费者市场j未售出的单位产品的残值;

tj:消费者市场j缺货的单位损失成本。

2 制造商的均衡条件

由于制造商之间存在竞争关系, 所以制造商i生产新品的生产成本fi是关于所有制造商的生产量组成的m维列向量Qv的函数:

fi=fi (Qv) , ∀i

制造商i再制造成本ri是有关再制造量qri的函数:

ri=ri (qri) , ∀i

制造商i将产品qfij提供给消费者市场j所产生的运输费用cfij的大小取决于qfij:

cfij=cfij (qfij) , ∀i, j

制造商i从消费者市场j回收产品qrij所产生的运输费用crij的大小取决于qrij:

crij=crij (qrij) , ∀i, j

用u (1) i表示制造商i的利润函数, 可以得到制造商i的利润模型如下:

$\begin{array}{l} \max u_{i}^{(1)} = \sum_{j = 1}^{n} p_{i j}^{f} q_{i j}^{f} - f_{i} (Q^{v}) - r_{i} (\sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{r}) \\ - \sum_{j = 1}^{n} [c_{i j}^{f} (q_{i j}^{f}) + c_{i j}^{r} (q_{i j}^{r}) + p_{i j}^{r} q_{i j}^{r}] (1) \\ s . t . \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{f} \leq q_{i}^{v} + \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{r} (2) \\ α \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{f} \leq \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{r} (3) \\ q_{i j}^{r} \geq 0 ‚ q_{i}^{v} \geq 0 ‚ q_{i j}^{f} \geq 0, \forall j (4) \end{array}$

其中目标函数 (1) 表示制造商的利润, 式 (2) 表示各制造商提供的总产品数量要小于等于各制造商的再制品数量与新品数量之和;式 (3) 表示各个制造商最少应回收的产品数量。式 (4) 表示各变量的非负约束。

假设所有的制造商在非合作竞争的环境下, 此外, 假设每一个制造商的生产成本函数和运输成本函数都是连续凸函数。各制造商为了获得最大利润, 会以最优生产量进行生产, 在最优性条件下, 所有的制造商满足以下不等式[1,10]:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [\frac{\partial c_{i j}^{f} (q_{i j}^{f *})}{\partial q_{i j}^{f}} - p_{i j}^{f *} + λ_{i}^{*} + α γ_{i}^{*}] \times [q_{i j}^{f} - q_{i j}^{f *}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} [\frac{\partial f_{i} (Q^{v *})}{\partial q_{i}^{v}} - λ_{i}^{*}] \times [q_{i}^{v} - q_{i}^{v *}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [\frac{\partial r_{i} (q_{i}^{r *})}{\partial q_{i j}^{r}} + \frac{\partial c_{i j}^{r} (q_{i j}^{r *})}{\partial q_{i j}^{r}} + p_{i j}^{r} - λ_{i}^{*} - γ_{i}^{*}] \\ \times [q_{i j}^{r} - q_{i j}^{r *}] + \sum_{i = 1}^{m} [\sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{r *} - α \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{f *}] \times [γ_{i} - γ_{i}^{*}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} [q_{i}^{v *} + \sum_{j = 1}^{n} [q_{i j}^{r *} - q_{i j}^{f}]] \times [λ_{i} - λ_{i}^{*}] \geq 0, \end{array} \\ \forall (Q^{r}, Q^{v}, Q^{f}, λ, γ) \in R_{+}^{2 m n + 3 m} (5) \end{array}$

在该表达式中, λi、γi分别是式 (2) 、式 (3) 两个约束条件的拉格朗日算子, 将λ、γ记作所有制造商满足的约束条件的拉格朗日算子组成的两个m维列向量。

3 消费者市场的均衡条件

消费者市场j的需求dfj是不确定的, 它与消费者市场j的零售价格pfj相关:

$d_{j}^{f} = d_{j}^{f} (p_{j}^{f})$

其概率密度为fj (x) =fj (x, pfj) , 分布函数为Fj (x, pfj) :

$F_{j} (x, p_{j}^{f}) = F (d_{j}^{f} \leq x) = \int_{0}^{x} f_{j} (x, p_{j}^{f}) d x$

由此可以得到消费者市场j实际售出的产品数量为min (qfj, dfj) , 未售出的产品数量为 $\max (\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f} - d_{j}^{f}, 0)$ , 缺货的数量为 $\max (d_{j}^{f} - \sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f}, 0)$ 。

消费者市场j的库存持有成本hj与其所持有的产品数量 $q_{j}^{f} = \sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f}$ 有关, 考虑到市场的竞争性, 将库存持有成本函数表示为:

hj=hj (Qf) , ∀j

消费者市场j的回收成本bj与其所回收的产品数量qrj有关, 考虑到市场的竞争性, 将其回收成本函数表示为:

bj=bj (Qr) , ∀j

根据以上说明, 用u (2) j表示消费者市场j的利润函数, 则:

$\begin{array}{l} u_{j}^{(2)} = p_{j}^{f} \min (\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f}, d_{j}^{f}) - \sum_{i = 1}^{m} p_{i j}^{f} q_{i j}^{f} + t_{j} \max (q_{i j}^{f} - d_{j}^{f}, 0) \\ - s_{j} \max (d_{j}^{f} - \sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f}, 0) - h_{j} (Q^{f}) - b_{j} (Q^{r}) + \sum_{i = 1}^{m} p_{i j}^{r} q_{i j}^{r} (6) \end{array}$

因为目标函数中含有随机变量, 所以对目标函数 (6) 求期望可以得到消费者市场j的期望利润模型如下:

$\begin{array}{l} \max E (u_{j}^{(2)}) = p_{j}^{f} [\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f} - \int_{0}^{\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f}} F_{j} (x, p_{j}^{f}) d x] \\ - \sum_{i = 1}^{m} p_{i j}^{f} q_{i j}^{f} + t_{j} \int_{0}^{\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f}} (\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f} - x) f_{j} (x) d x \\ - s_{j} \int_{\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f}}^{\infty} (x - \sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f}) f_{j} (x) d x \\ - h_{j} (Q^{f}) - b_{j} (Q^{r}) + \sum_{i = 1}^{m} p_{i j}^{r} q_{i j}^{r} (7) \\ s . t . \sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{r} \leq \sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f} (8) \\ q_{i j}^{r} \geq 0 ‚ q_{i j}^{f} \geq 0, \forall i \end{array}$

假设对所有的消费者市场, 库存持有成本函数、回收成本函数是连续的凸函数。此时可以得到所有的消费者市场达到最优条件时满足的不等式为[1]:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [p_{j}^{f *} (F_{j} (\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f *}, p_{j}^{f *}) - 1) - t_{j} F_{j} (\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f *}, p_{j}^{f *}) \\ - s_{j} (1 - F_{j} (\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f *}, p_{j}^{f *})) + p_{i j}^{f *} + \frac{\partial h_{j} (Q^{f *})}{\partial q_{i j}^{f}} - η_{j}^{*}] \\ \times [p_{i j}^{f} - p_{i j}^{f *}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [\frac{\partial b_{j} (Q^{r *})}{\partial q_{i j}^{r}} - p_{i j}^{r *} + η_{j}^{*}] \times [q_{i j}^{r} - q_{i j}^{r *}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [q_{i j}^{f *} - q_{i j}^{r *}] \times [η_{j} - η_{j}^{*}] \\ + \sum_{j}^{n} [\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f *} - E (\hat{d}_{j}^{f})] \times [p_{j}^{f} - p_{j}^{f *}] \geq 0 \end{array} \\ \forall (Q^{r}, Q^{f}, p^{f}, η) \in R_{+}^{2 m n + 2 n} (9) \end{array}$

在该表达式中, pf是零售价格pfj组成的n维列向量, ηj为式 (8) 中约束条件的拉格朗日算子, 将η记作所有制造商满足的约束条件的拉格朗日算子组成的m维列向量。

4 闭环供应链的均衡条件

文献[10]定义了闭环供应链网络均衡, 由此可以定义随机需求下闭环供应链网络均衡。

定义1 (随机需求下闭环供应链网络均衡) 随机需求下闭环供应链的网络均衡是两层决策者之间的正向物流和逆向物流一致, 且回收量、产品流量以及相关价格满足最优条件式 (5) 、式 (9) 的和。

定理1 随机需求的闭环供应链的均衡条件等价于以下所示的不等式:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [(p_{j}^{f *} + s_{j} - t_{j}) F_{j} (\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f *}, p_{j}^{f *}) - p_{j}^{f *} - s_{j} \\ + \frac{\partial c_{i j} (q_{i j}^{f *})}{\partial q_{i j}^{f}} + \frac{\partial h_{j} (Q^{f *})}{\partial q_{i j}^{f}} + λ_{i}^{*} + α γ_{i}^{*} - η_{j}^{*}] \\ \times [q_{i j}^{f} - q_{i j}^{f *}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [\frac{\partial r_{i} (q_{i}^{r *})}{\partial q_{i j}^{r}} + \frac{\partial c_{i j}^{r} (q_{i j}^{r *})}{\partial q_{i j}^{r}} + \frac{\partial b_{j} (Q^{r *})}{\partial q_{i j}^{r}} - λ_{i}^{*} - γ_{i}^{*} \\ + η_{j}^{*}] \times [q_{i j}^{r} - q_{i j}^{r *}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} [\frac{\partial f_{i} (Q^{v *})}{\partial q_{i}^{v}} - λ_{i}^{*}] \times [q_{i}^{v} - q_{i}^{v *}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} [q_{i}^{v *} + \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{r *} - \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{r *}] \times [λ_{i} - λ_{i}^{*}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} [\sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{r *} - α \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{f *}] \times [γ_{i} - γ_{i}^{*}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [q_{i j}^{f *} - q_{i j}^{r *}] \times [η_{j} - η_{j}^{*}] \\ + \sum_{j}^{n} [\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f *} - E (\hat{d}_{j}^{f})] \times [p_{j}^{f} - p_{j}^{f *}] \geq 0 \end{array} \\ \forall (Q^{r}, Q^{v}, Q^{f}, λ, γ, p^{f}, η) \in Η (10) \end{array}$

其中, H={ (Qr, Qv, Qf, λ, γ, pf, η) | (Qr, Qv, Qf, λ, γ, pf, η) ∈R2mn+3m+2n+}。

根据定义1, 只需将式 (5) 、式 (9) 的和进行整理后即可得到以上不等式。另外, 将不等式 (10) 的左边部分用向量内积形式表示, 则式 (10) 可以写成:

$〈 G (X^{*})^{Τ}, X - X^{*} 〉 \geq 0, \forall X \in Η (11)$

其中, G (X) = (Grij, Gvi, Gfij, Gλi, Gγi, Gηj) , i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n.G (X) 的每个分量的具体形式由式 (10) 左边每一项中乘法符号前面部分构成。

制造商i给销售市场j的产品价格pf*ij可以通过令式 (5) 左边的第一项为0得到:

$p_{i j}^{f *} = \frac{\partial c_{i j}^{f} (q_{i j}^{f *})}{\partial q_{i j}^{f}} + λ_{i}^{*} + α γ_{i}^{*} (12)$

制造商i回收消费者市场j的产品价格pr*ij可以通过令不等式 (9) 左边的第二项为0得到:

$p_{i j}^{r *} = \frac{\partial b_{j}^{r} (Q^{r *})}{\partial q_{i j}^{r}} + η_{j}^{*} (13)$

从模型中可以看到, 与制造商和零售商相关的均衡价格都是本模型的内生变量, 都可以通过以上等式得到。

5 均衡条件分析

文献[6,7,8,9,10]对确定性需求下闭环供应链网络均衡的不等式条件或随机需求下供应链网络均衡的不等式条件的一些性质进行了论证, 本节将针对随机需求条件下的闭环供应链网络均衡模型均衡不等式条件进行一些探讨, 利用文献[1]中的非线性规划理论和凸规划理论, 同样得到以下的几条重要性质, 对于建立算法提供了有效的理论依据。

定理2 对于每一个节点企业 (每个制造商和每个消费者市场) , 若其利润函数都是凸的, 则G (X) 是单调的。

证明我们只需验证以下不等式成立即可:

$〈 (G (X^{1}) - G (X^{2}))^{Τ}, X^{1} - X^{2} 〉 \geq 0, \forall X^{1}, X^{2} \in Η$

由式 (11) 中对G (X) 的说明和定义, 得到

$\begin{array}{l} 〈 (G (X^{1}) - G (X^{2}))^{Τ}, X^{1} - X^{2} 〉 \\ = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [(- \frac{\partial u_{i}^{1}}{\partial q_{i j}^{f}} + λ_{i}^{1} + γ_{i}^{1} + η_{j}^{1}) \\ - (- \frac{\partial u_{i}^{2}}{\partial q_{i j}^{f}} + λ_{i}^{2} + γ_{i}^{2} + η_{j}^{2})] \times [q_{i j}^{f 1} - q_{i j}^{f 2}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} [(- \frac{\partial u_{i}^{1}}{\partial q_{i}^{v}} - λ_{i}^{1}) - (- \frac{\partial u_{i}^{2}}{\partial q_{i}^{v}} - λ_{i}^{2})] \times [q_{i}^{v 1} - q_{i}^{v 1}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [(- \frac{\partial u_{i}^{1}}{\partial q_{i j}^{r}} + λ_{i}^{1} - γ_{i}^{1} - η_{j}^{1}) \\ - (- \frac{\partial u_{i}^{2}}{\partial q_{i j}^{r}} + λ_{i}^{2} - γ_{i}^{2} - η_{j}^{2})] \times [q_{i j}^{r 1} - q_{i j}^{r 2}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} [(q_{i j}^{f 1} - q_{i j}^{r 1}) - (q_{i j}^{f 2} - q_{i j}^{r 2})] \times [η_{j}^{1} - η_{j}^{2}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} [(\sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{f 1} - α \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{r 1}) - (\sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{f 2} - α \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}^{r 2})] \\ \times [γ_{i}^{1} - γ_{i}^{2}] \\ - \sum_{i = 1}^{m} [q_{i}^{v 1} + \sum_{j = 1}^{n} (q_{i j}^{r 1} - q_{i j}^{f 1}) - q_{i}^{v 2} - \sum_{j = 1}^{n} (q_{i j}^{r 2} - q_{i j}^{f 2})] \\ \times [λ_{i}^{1} - λ_{i}^{2}] \\ + [\sum_{j}^{n} [\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f 1} - E (\hat{d}_{j}^{f 1})] - \sum_{j}^{n} [\sum_{i = 1}^{m} q_{i j}^{f 2} - E (\hat{d}_{j}^{f 2})] \\ \times [p_{j}^{f 1} - p_{j}^{f 2}]] \end{array} (14)$

以上式子整理后得到:

$\begin{array}{l} \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} - [\frac{\partial u_{i}^{1}}{\partial q_{i j}^{f}} - \frac{\partial u_{i}^{2}}{\partial q_{i j}^{f}}] \times [q_{i j}^{f 1} - q_{i j}^{f 2}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} - [\frac{\partial u_{i}^{1}}{\partial q_{i}^{v}} - \frac{\partial u_{i}^{2}}{\partial q_{i}^{v}}] \times [q_{i}^{v 1} - q_{i}^{v 1}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} - [\frac{\partial u_{i}^{1}}{\partial q_{i j}^{r}} - \frac{\partial u_{i}^{2}}{\partial q_{i j}^{r}}] \times [q_{i j}^{r 1} - q_{i j}^{r 2}] (15) \end{array}$

因为利润函数是凸的, 利润函数负的梯度是单调的, 因此, 表达式 (15) 必须大于等于0。证毕。

定理3 (最优解的唯一性) 如果利润函数u (1) i, u (2) j (i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n) 都是严格凸的, 则对应最优价格, 其最优解X*∈H是唯一的。

证明假设式 (14) 有两个最优解X1*, X2*, 即

$\begin{array}{l} 〈 G (X^{1 *})^{Τ}, X - X^{1 *} 〉 \geq 0, \forall X \in Η (16) \\ 〈 G (X^{2 *})^{Τ}, X - X^{2 *} 〉 \geq 0, \forall X \in Η (17) \end{array}$

令X=X2*, X=X1*分别代入式 (16) 和式 (17) , 然后将得到的两式相加后, 得到〈G (X1*) Τ-G (X2*) Τ, X1*-X2*〉≤0, 即

$\begin{array}{l} \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} - [\frac{\partial u_{i}^{1 *}}{\partial q_{i j}^{f}} - \frac{\partial u_{i}^{2 *}}{\partial q_{i j}^{f}}] \times [q_{i j}^{f 1} - q_{i j}^{f 2}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} - [\frac{\partial u_{i}^{1 *}}{\partial q_{i}^{v}} - \frac{\partial u_{i}^{2 *}}{\partial q_{i}^{v}}] \times [q_{i}^{v 1} - q_{i}^{v 1}] \\ + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} - [\frac{\partial u_{i}^{1 *}}{\partial q_{i j}^{r}} - \frac{\partial u_{i}^{2 *}}{\partial q_{i j}^{r}}] \times [q_{i j}^{r 1} - q_{i j}^{r 2}] \leq 0 \end{array}$

显然与利润函数为严格凸性的假设矛盾, 因此, 对于最优价格, 其最优解是唯一的。证毕。

6 闭环供应链网络均衡问题的

转化及其求解方法

不等式 (10) 中, 闭环供应链网络均衡模型各个网络流都定义为非负的, 文献[7,8,9,10]明确对于此类不等式问题可以等价替换成非线性规划问题。利用以下优化函数 (merit function) 可以将带约束的非线性规划问题等价替换成无约束的非线性最小值问题:

$φ (a, b) = [\sqrt{a^{2} + b^{2}} - (a + b)]^{2}, R^{2} \to R_{+}$

对于此的说明祥见文献[7], 由此, 将本文中的闭环供应链网络均衡问题转化为如下无约束最小值问题:

$\begin{array}{l} \min Φ (X) = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} φ (q_{i j}^{f}, F_{i j}^{1} (X)) + \sum_{i = 1}^{m} φ (q_{i}^{v}, F_{i j}^{2} (X)) \\ + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} φ (q_{i j}^{r}, F_{i j}^{3} (X)) + \sum_{i = 1}^{m} φ (λ_{i}, F_{i}^{4} (X)) \\ + \sum_{i = 1}^{m} φ (γ_{i}, F_{i}^{5} (X)) + \sum_{j = 1}^{n} φ (η_{j}, F_{j}^{6} (X)) \\ + \sum_{j = 1}^{n} φ (p_{j}^{f}, F_{j}^{7} (X)) \end{array}$

其中, F1ij, F2i, F3ij, F4i, F5i, F6j, F7j分别是不等式 (10) 左边的第一项到第七项。

到目前为止, 拟牛顿算法 (Quasi-Newton Algorithem) 是解无约束非线性规划问题比较有效的方法[1]。本文中运用拟牛顿算法对该问题进行求解, 结合BFGS方法并定义迭代步长为常数。

7 算例

运用JAVA语言进行编程, 步长设置为常数0.01, 运行环境为Pentium 4, 3.06GHz CPU, 512M RAM。在此讨论只有2个制造商和2个市场的闭环网络模型, 4个不同回收比例参数对应的结果在表1中, 初值给定qf0ij=20, pf0j=qv0i=qr0ij=γ0i=η0j=10, λ0i=25, ∀i, j=1, 2, 分别运行570 (0.17s) , 910 (0.21s) , 870 (0.21s) , 1070 (0.37s) 步得到最优结果 (其中Π (1) i, Π (2) j分别表示制造商i与零售商市场j获得的最大利润, ∀i, j=1, 2) 。假设消费者市场的需求服从均匀分布, 分布区间为[0, pfj/bj], j=1, 2。因此, fj (x, pfj) =pfj/bj, Fj (x, pfj) =xpfj/bj, 需求函数为:

$d_{j} (p_{j}^{f}) = b_{j} / 2 p_{j}^{f}, j = 1, 2$

其他的费用函数设置为:

从以上图表中可以看到, 增加回收比率, 使得回收制造量qr*ij逐渐减加, 虽然制造商不断的提高市场批发价格pf*ij, 但市场需求量却仍然不断增长, 其主要原因是零售商以较低的零售价格pf*j将产品投入市场, 吸引了更多的消费者, 使得市场期望需求 $E (\hat{d}_{j}^{f})$ 不断增长 $(E (\hat{d}_{j}^{f})$ 与销售价格pf*j成反比例增长) 。在整个实验过程中, 回收价格pr*ij只有非常微小的变化, 但制造商和零售商的利润都在不断增长, 这说明废旧产品的回收再制在供应链均衡管理中是双赢的。从图3看出, 提高回收率对制造商利润的增长影响更加明显, 因为通过回收不仅刺激了市场需求, 且大大降低了制造商的生产成本, 所以不断增加回收率是制造商提高利润的不错决策。

8 结束语

本文考虑了一类有竞争的闭环供应链网络模型, 对随机需求模型的均衡条件进行了研究, 使得闭环供应链的研究更加靠近实践。研究充分考虑了市场的竞争和博弈, 建立了整个供应链网络均衡的条件, 并将其转化为最小化问题, 利用等步长的拟牛顿算法进行了数值实验, 为企业的回收决策提供了有力的理论依据。

参考文献

[1]袁亚湘.非线性规划数值方法[M].上海:上海科学技术出版社, 1993:77~110.

[2]Nagurney A.On the relationship between supplychain and transportation network equilibria:a super-network equivalence with computations[J].Trans-portation Research Part E, 2006, (42) :293~316.

[3]Lebreton B.Strategic closed-loop supply chain man-agement[M].Berlin, Heidelberg:Springer-verlag, 2007.

[4]Savaskan R C, Bhattacharya S, Wassenhove L N V.Closed-loop supply chain models with product reman-ufaeturing[J].Management Science, 2004, 50 (2) .

[5]Zhu Q, et al.Green supply chain management impli-cations for"closing the loop"[J].TransportationResearch Part E, 2006, 6.

[6]Nagurney A, Dong J, Zhang D.A supply chain net-work equilibrium model[J].Transportation ResearchPart E, 2002, (38) :281~303.

[7]Meng Q, Huang Y K, Cheu R L.A note on supplychain network equilibrium models[J].Transporta-tion Research Part E, 2007, 43:60~71.

[8]Nagurney A.Economic equilibrium and financial net-works[J].Mathmatical and Computer Modelling, 1999, 30:1~6.

[9]Dong J, et al.A supply chain network equilibriummodel with random demands[J].European Jouanalof operational reseach, 2004, 156:194~212.

网络闭环控制篇7

1 风力摆控制系统简述

1.1 机械机构

如图1所示,本系统由支架、万向节、细管、风力摆、单片机五部分构成。系统采用单臂梁结构,悬挂臂固定一个万向节。细管上方相连万向节,细管下方连接风力摆,细管自然状态下垂直向下。单片机放置于支架上。

机械结构示意图

1.2 风力摆结构及选型

风力摆由风机组、加速度陀螺仪传感器、激光笔、支架构成。如图2所示,支架上风机组由4个直流风机构成,呈十字型分布,并且螺旋桨产生的风向内吹,形成起摆动力。加速度陀螺仪传感器放置在支架平面上,能很好地检测运动状态,与直流风机呈X字型分布。激光笔安装在支架下方垂直向下。

2 PID控制

2.1 姿态解算

使用欧拉角来表征风力摆在空间中的姿态,可由加速度陀螺仪传感器解算所得。在本系统中,由于风力摆固定在万向节下的细杆上,故不会产生自旋的现象,即不会产生Z轴上的角度,无需考虑偏航角,仅考虑滚转角、俯仰角即可[2]。

2.2 双闭环PID控制

当风力摆正常运行时,突遇外力干扰(如题述台扇吹风),使加速度传感器采集数据失真,造成姿态解算出来的欧拉角错误。如果只用角度单闭环控制,很难使系统稳定运行,因此可以加入角速度作为内环,角速度由陀螺仪采集,采集值一般不受外界影响,抗干扰能力强,且角速度变化灵敏,当受外界干扰时,回复迅速。风力摆控制系统的双闭环PID控制,欧拉角作为反馈量,角度作为外环,角速度作为内环,外环输出作为内环输入,经积分限幅、输出限幅得到PID输出,并输出到油门,实现姿态控制。其中,油门值即输入电子调速器的PWM波占空比,用于修正风机组各个电机的转速,达到预期的滚转角、俯仰角。

由位置式数字PID计算公式[3],可得姿态PID控制公式:

式(1)为角度环PID计算公式,式(2)为角速度环PID计算公式。Angel PIDOut(t)为角度环PID输出,Angel Rate PIDOut(t)为角速度环PID输出。e(t)=期望角度-实际角度,e'(t)=Angel PIDOut(t)-实际角速度。姿态PID控制流程如图3。

2.3 油门输出计算

上述对滚转角、俯仰角的PID计算,实质是用误差计算力矩。接下来,根据直流风机与加速度陀螺仪传感器的摆放关系,推导出油门输出公式,即用力矩控制油门。

如图4所示,地理坐标系采用东北天坐标系,X向东,Y向北,Z指天。电机摆放为“X”型,在x Oy平面上,第一二三四象限对应的电机为2、1、4、3号,4个电机的风均向内吹。

假设电机提供的力矩与油门成正比,如果需要x轴的力矩,则油门值应为:1、2电机正,3、4电机负,记作[1 1-1-1]。要增加X轴的力矩,油门需要变化的方向为dx=1 1-1-1。引入x轴的力矩修正系数:MOx,则当需要增加x轴Δmox力矩时,油门增量:

y轴同理。要增加y轴的力矩,油门需要变化的方向为dy=[-1 1 1-1]。

力矩修正系数用于平衡各轴的响应灵敏度,x、y轴的力矩由螺旋桨旋转的合力提供,响应灵敏,用PID控制器的输出表示。把x、y轴的油门分量加起来就是任意轴的情况,最后经过X字飞行模式油门输出公式,计算出4个电机输出油门:

式(3)中th rot tle1out到th rot tle4out为油门1到油门4输出值,与图2、图4中的电机号对应,rollout为滚转角PID输出值,pit chout为俯仰角PID输出值。

3 主程序设计

如图5所示,系统上电后,首先完成初始化,包括打开串口、初始化加速度陀螺仪传感器。接着等待选择模式,选择对应模式后,更新传感器数据,根据模式内置的参数调用PID控制器,计算四个电机所需的PWM波占空比,完成指定任务,不断循环[4]。

4 测试

本次测试分别测试单环PID和双环PID的波形,其余条件不变。PID控制更新周期T≈2ms,起始值为滚转角50°、俯仰角0°,设定值为滚转角10°、俯仰角0°。将风力摆采集的滚转角值通过串口线发送到PC机上,记录数据并绘制图形分析波形。上位机显示单环PID与双环PID的滚转角波形如图6所示,波形图横坐标单位为20ms,纵坐标单位为度。由图6可知,双环PID控制的风力摆的滚转角波形经过很少的波震荡后近似归为设定值,系统能很快进入稳定状态;而单环PID则需要较长时间。其他欧拉角测试结果类似。

5 结论

本文主要研究了基于风力摆控制系统的双闭环PID控制算法。在角度PID闭环控制的基础上,增加了内环角速度环,不仅抗干扰能力强,而且反应迅速,增强了系统的鲁棒性。

参考文献

[1]陆伟男.基于四轴飞行器的双闭环PID控制[J].科学技术与工程,2014.

[2]张明廉.飞行控制系统[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.

[3]胡涛松.自动控制原理[M].6版.北京:科技出版社,2013.

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