预测反馈控制法

预测反馈控制法（通用7篇）

预测反馈控制法 篇1

1 引言

实践证明, 预测控制是一种原理直观、实现简易的控制策略[1]。线性系统的预测控制已经很成功地应用于各种国防和工业控制问题。从大量的文献也可以看到,线性系统的预测控制已经研究得比较透彻, 相关的理论也比较成熟。但现实世界中, 几乎所有的控制系统都是本质非线性的, 线性系统的动态特性已不足以解释许多常见的实际非线性现象。由于非线性系统本身的复杂性,寻找一种统一的非线性预测控制方法是很难的, 同时非线性系统又是最具有一般代表性的系统, 因此对非线性系统的研究具有较高的实用价值, 并且对控制系统的设计和应用具有一定的指导意义。

在数学工具和理论方法方面, 现有的处理非线性系统的方法也不少, 如微分几何方法、微分代数方法[2,3,4,5,6]等, 这些工具虽然能有效的分析和处理非线性系统,但是不利于工程的实际应用, 而且背离了创立预测控制的初衷。

多变量状态反馈预测控制系统, 作为一种预测控制算法, 计算简单, 占用内存少, 跟踪效果好, 使用实测的状态变量反馈, 可以提高控制的精确度, 改善预测控制系统的稳定性[7]。

本文把多变量状态反馈预测控制算法应用于仿射非线性系统, 对该类非线性系统状态反馈预测控制算法进行详细的推导, 给出算法的具体形式, 同时进行仿真验证。

2 问题描述

考虑如下非线性系统:

其中, 状态变量x(t) ∈ Rn是非线性的;f,g为非线性x(t) 的非线性函数矩阵;C=[C1C2… Cm]T∈ Rm×n为常数矩阵; 输入变量u ∈ Rm是线性的。

3 状态反馈预测控制算法

在某点xt附近, 对任意的u将上述非线性系统近似为线性时变模型。设转化后的线性时变系统为

即需要矩阵在xt点附近满足

并且

首先分析如何得到矩阵M使f(x) ≈ Mx, 并且有f(xt) ≈ Mxt成立。其中MiT代表M矩阵的第i行,fi(x)代表矩阵f(x) 的第i行, 有

将矩阵的每一行fi(x) 在xt处进行一阶泰勒级数展开, 同时忽略高阶无穷小项, 整理得:

▽表示函数f对向量x的Jacobi矩阵。

为了使MiT近似接近于▽Tfi(xt),MiTx近似接近于fi(x)。取目标函数

为计算目标函数极小值的拉格朗日乘子。将上式两端对MiT进行求导得:

为使MiT近似接近于▽Tfi(xt), 需使目标函数Ji满足

当 ‖xt‖22=0 时,MiT等于▽Tfi(xt)。

当 ‖xt‖22≠ 0 时, 将方程两边同时右乘xi有

将求出的 λi代入到方程(8) 中得到:

则有M=[M1TM2T…MnT]T。

因为u是任意的,所以有g(xt)=N。

这样最终得到(2) 所描述的新线性时变模型。

选取离散采样周期T, 对新模型进行离散化, 可得到原系统在当前状态xt的离散状态空间模型:

该模型中的A(k),B(k) 随着当前状态xt的变化而变化, 逐点自动跟踪实际的非线性系统。其中,

将非线性模型转化为线性时变的模型, 便于状态反馈预测控制算法的推导, 这样就可以把本文的研究核心逐点转嫁为研究线性系统的状态反馈预测控制, 因为转化的过程模型能够实时自动跟踪实际的原非线性系统,所以本文的研究有很大的意义。对新模型进行状态反馈预测控制算法推导。

状态变量和输出在未来p时刻的预测值为:

对未来时刻的预测控制输出进行反馈修正:

y(k)为系统输出实测值,是相同预测控制时域下由历史输入和历史状态对当前输出的预测值。

变量状态预测控制系统的预测时域p是向量,即:p=[p1p2… pm]T,m=rank C, 是预测控制系统稳定的必要条件。

当前第r个输出历史预测值的表达式:

应用状态反馈单值预测控制算法, 控制时域L=1,即只在k时刻改变控制作用的大小, 在其以后控制作用维持不变, 有u(k+l)=u(k),l>0。则有

第r个输出的预测值表达式变为:

求解多变量单值预测控制的最优化目标, 要使反馈修正后的输出预测值等于输出给定值。

其中设定值表达式为

将式(16) 和(18) 代入上式, 并令

其中r=1,2,…,m。得修正方程为:

由此得到预测系统的最优控制律为:

是输出给定值,是历史输出预测值,y(k)是输出实测值,x(k)是状态变量实测值或模型计算值。

选取预测时域p的必要条件是使矩阵[S(p,k)+W(p,k)]-1存在。最优控制律包含了状态反馈和输出反馈, 且对输出预测值进行了反馈修正。K(p,k),S(p,k),W(p,k)都能够自动跟踪原非线性系统的动态过程。

4 仿真

例: 如下非线性系统

其中,

令矩阵M满足f(x) ≈ Mx, 并且有f(xt) ≈ Mxt成立。其中MiT代表M矩阵的第i行,fi(x) 代表矩阵f(x) 的第i行, 则有

选取目标函数

将求出的拉格朗日乘子λi代入到方程MiT-▽Tfi(xt)+λixiT=0中,得到:

或

从而有M=[M1TM2T…MnT]T,

g(xt)=N

用MATLAB计算,

上述非线性系统经模型变换后得到新模型

选取采样周期T=0.1, 给定初始状态为X=[x1,x2]=[-1,1],

选择预测时域为p=13, 令以下矩阵

以上矩阵可以通过MATLAB程序得到。

当给定值ys=1时,反馈修正方程为:

模型准确时原非线性系统的最优控制律为:

直接将状态反馈预测控制算法原理运用到MATLAB循环语句中仿真, 即可得到以上参数及最优控制律。

预测时域p=16 时的仿真和计算过程同上。

图2 给出了不同预测时域情况下系统的仿真曲线,参数在不同时刻k的具体情况反映在闭环响应曲线中。

5 结束语

由于使用了状态空间模型和单值预测控制算法, 计算比较简便。原非线性系统是开环不稳定的, 在使用状态反馈预测控制之后, 控制系统增加了状态变量的动态反馈, 预测控制后的系统是闭环稳定的, 控制和仿真效果良好。

参考文献

[1]QIN S J,THOMAS A B.A survey of industrial model predictive control technology[J].Control Engineering Practice,2003,11(7):733-764.

[2]陆璐.仿射非线性系统控制方法及其应用研究[D].[西安交通大学博士学位论文].1999.

[3]孙志毅.非线性系统控制理论与方法[J].太原重型机械学院学报,2003,24(4):249-252.

[4]廖晓玲.非线性控制系统的仿真研究[J].重庆三峡学院学报,2004,20(5):112-115.

[5]CHEN XIPING,ZHANG JINDONG.Modelbased predictive control of nonlinear system[C].The 2002International Conference on Control and Automation,Xia men,Fujian,China,2002,(6):16-19.

[6]RAU M,SCHRODER D.Model Predictive Control with Nonlinear State Space Models[C].2002.7th International Workshop on Advanced Motion Control,2002,(7):136-141.

[7]HU PIN-HUI,YUAN PU,Study on State Feed back Predictive Control[J].Journal of the University of Petroleum(Edition of Natural Science),2000,24(2):98-100.

预测反馈控制法 篇2

FTN理论最早在1975年提出[1],并在上世纪90年代被数学严格证明[2,3]。近年来,因为在信息速率上的优势,它逐渐受到国内外学者的广泛关注。在相同比特能量、相同的时间、相同的带宽及相同的误码率的条件下,FTN系统的信息比特速率远超传统的Nyquist系统。研究表明,在相同条件下,FTN系统可以比传统的Nyquist系统多传输30%~100%的码元[4]。这对于频域资源非常紧张的现代社会是非常有吸引力的。

但是,FTN系统的码元速率超过了Nyquist速率,这也不可避免地引入了严重的ISI[5]。在ISI系统中,基于最大似然(MLSD)准则的检测器可以获得较小的误比特率(BER),但其复杂度较高难以在FTN系统中实现。目前有学者提出基于FDE的FTN接收方案[6],降低了复杂度。然而文献[6]在设计系数时没有考虑接收滤波器对信道噪声的影响。另外,FDE判决结果仍然残有ISI。在此基础上提出了基于NPDFE的FTN接收方案。该均衡器在FDE上加了反馈回路,设计时考虑了接收端滤波器对噪声的影响,使得性能更优。

1 系统模型和FTN系统下的FDE

1.1 FTN系统模型

一般的FTN基带系统的调制信号表达式如下:

式中,am是需要发送的信息符号,gT(t)是Ts正交基带成型脉冲。由此可以看出当ρ=1时,该系统是Nyquist系统。当ρ<1时,该系统是FTN系统。式中,ρ是FTN系统的加速因子,反映码元的压缩情况[4]。

调制信号经过均值为0,方差为σw2的加性高斯白噪声信道(AWGN)后,在接收端与脉冲gR(t)作匹配滤波,再以1/TFTN的速率抽样。如果接收端信号时间同步理想,则得到接收信号的离散序列:

式中,TFTN=ρTs,第2项就是FTN引入的ISI项,由此可以看出,FTN系统中的ISI是无限长的,但是判决符号受其附近符号的影响更大,距离判决符号越远,对应的影响越小。为了便于接收端操作,无限长的ISI需要被截短成有限长,设截短后的ISI长度是Lisi,所以式(2)可以写成:

1.2 FTN系统下的FDE

对于ISI系统,最佳接收方案是基于最大似然(MLSD)准则的检测器(如维特比算法(Viterbi Algorithm,VA)[7]。然而MLSD检测的复杂度会随调制进制数和ISI长度的增加呈指数级增加。而FTN系统的ISI长度Lisi较大,因此MLSD难以在该系统中实现。2013年著名学者Shinya Sugiura提出了基于FDE的FTN接收方案[6]。因为FDE是在频域中处理信号,所以该方案降低了接收端的复杂度[8]。

为了便于FDE的均衡操作,发送端首先将已调的符号序列{sn}{am}分割成一个个长度为Ndata的数据段,然后在每个数据段的后Lcp位数据复制并添加到前端作为循环前缀(CP),从而构成长度为Ngr的发送分组,其中Ngr=Ndata+Lcp,如图1所示。

为了保证分组间不相互影响,需要保证Lcp满足Lcp≥(Lisi-1),因此FTN引起的冲激响应与发送分组的线性卷积可以等效为分组中信号部分与ISI的循环卷积。因此式(3)可以等效写成矩阵形式:

式中,s=[a0,a1,...aNdata-1]T,η代表信道噪声与匹配滤波器抽样脉冲的卷积,H代表FTN引起的ISI的冲激响应矩阵,是一个Ndata×Ndata的主对角线元素为h0的矩阵,整个矩阵由序列[h0,h1,...hLisi-1]T循环平移得到。FDE结构如图2所示。图2中,R=Fr,其中,F是元素为的FFT变换矩阵。而FH则代表IFFT变换矩阵。s是判决后的输出结果,Cfde是FDE的抽头系数矩阵。基于MMSE准则,可以得出抽头系数矩阵Cfde=(ΛHΛ+(1/SNR))-1ΛH,其中Λ=FHFH,σs2是信号功率,σw2是信道噪声功率。接收序列r变换到频域与均衡器抽头系数Cfde做均衡操作,然后回到时域,经判决后得到结果s。

2 改进型FDE和NPDFE

2.1 FDE接收方案存在的问题

上一部分介绍了基于FDE的FTN接收方案。然而,在FTN系统中,式(2)的噪声η是信道噪声与匹配滤波器抽样脉冲的卷积,是有色噪声,即η=Gw。所以式(4)可以写成:

其中,代表期望信号序列,,H为FTN引起的ISI的Ndata×Ndata的冲激响应矩阵,由循环平移得到,G为匹配滤波器冲激响应矩阵,与矩阵H相似。由式(5)可知,η不是白噪声,因此在设计均衡器系数时,应考虑G的影响。此外,对于FTN这样存在长ISI的系统,线性均衡器无法完全消除ISI,FDE的输出结果仍然含有残余的ISI。

2.2 改进型FDE

针对上述问题,本文首先在设计均衡器系数时将矩阵G考虑其中,式(5)经过FFT变换后得:

式中,令Γ=FGFH。由此可以写出均方误差(MSE):

令可以求出均衡器系数:

由此得出改进后的FDE(记为FDEcolor)的均衡系数。

2.3 NPDFE

此时,相比于FDE、FDEcolor的性能已经有所提升。然而,在FTN系统中,线性均衡器的输出结果仍然存在残余的ISI。而在FTN系统中,非线性均衡器在消除ISI上的性能要优于线性均衡器[9],所以为了进一步消除ISI提高性能,提出了基于NPD-FE的FTN接收方案,NPDFE是在FDEcolor的基础上增加了频域反馈均衡器,如图3所示。

图3中,x为FDE的输出信号向量,是z(l)的硬判决向量。x与相减得到误差向量d,可以表示成:。然后d经过均衡器后再反馈回FDE的输出信号x,从而降低x的判决误差,进一步提高系统性能。另外,这种反馈均衡器是可以迭代的。经过多次迭代,反馈均衡器预估的误差会更加精确,从而使性能不断提高。图3中l表示迭代次数[10]。

因为NPDFE的前和反向均衡器关联性不强,对应的均衡器系数也是独立设计的,所以前文设计的FDEcolor均衡器系数完全可以用于NPDFE的前向均衡系数,即Cfdecolor=Cnpdfe。此外,NPDFE前、反向均衡器独立的特性也增强了NPDFE对信道的适应性,当信道条件较好时,NPDFE可以去除反馈均衡器部分作为FDE使用;当信道条件较差时,NPD-FE可以再添加反馈均衡器。

反馈均衡器是在频域下操作的,但为了便于计算,可以先推导反馈均衡器的时域系数,再将其转换成频域。另外,在下面的分析中,假设是理想的,即。所以反馈均衡器结果z(l)可以表示成:

根据MMSE准则,

式中,(BHnpdfe-INdata)是反馈均衡器的系数,Bnpdfe表示为:

由式(11)可以看出Bnpdfe是循环平移矩阵矩阵,所以只要求得矩阵的第一列就可以通过循环移位来得到其他列,所以下面重点对矩阵Bnpdfe的第一列B0进行分析。MSEnpdfe可以写成:

式(12)最早出现在文献[11],令T=[HHH(SNR)+GHG]-1GGH,因为T是Hermitian矩阵,所以可以改写成:

根据分块矩阵逆的引理[12]可得:

式中,K=Q-a-1qqH是a在矩阵T中的Schur补,所以MSE可以表示为:

a是矩阵T第一行第一列的元素a=1+(SNR)·(g0Hg0)-1h0Hh0,h0、g0分别是矩阵H、G的第一列向量。

由矩阵论中关于分块矩阵求逆矩阵的性质可以知道当矩阵T为正定矩阵时,矩阵K也是正定矩阵,所以矩阵K的逆也为正定矩阵。因此均方误差的表示中的第2项是非负的,所以在第2项为0的时候均方误差取得最小值。为了使第2项为0向量必须取得如下值:

所以判决反馈均衡器系数矩阵的第一列的列向量B0可以表示为:

由式(13)和式(17)可知,B0可以由分块矩阵T的第一列乘以系数a-1得到,而分块矩阵T和矩阵Bnpdfe都为循环平移矩阵,所以可以得出:

将a和T代入上式,整理后得:

令。因为Bnpdfe,f=FBnpdfeFH,所以根据Parseval定理[5],式(19)可以写成:

所以频域反馈均衡器系数是:

3 仿真研究

3.1 仿真结果

本次仿真所用的调制方式是BPSK,信道是加性高斯白噪声信道(AWGN)。发送端成型脉冲是平方根升余弦脉冲(rRC)。脉冲滚降系数α=0.2,加速因子ρ分别取0.8和0.9。数据分组长度Ndata=1 024,FTN系统引入的ISI的影响长度Lisi=20,且循环前缀长度Lcp=Lisi与文献[6]的参数相同。

图4和图5分别显示了FTN系统下,当ρ分别取0.8和0.9时FDE、FDEcolor、NPDFE(2次迭代)和NPDFE(3次迭代)的性能对比。

由图4可以看出,当ρ=0.8时,FDEcolor的性能已有了不错的提升,而NPDFE取得BER=10-4所需SNR比FDE少约5 d B。而在图5中,由于加速因子ρ较高,所以FTN引入的ISI程度不高,FDE的接收性能已经能得接近无ISI的的性能,所以FDEcolor和NPDFE的性能提升不多,但仍然可以从图5看出性能略有提升。但是,NPDFE的前、反向均衡器关联性不强,因此在加速因子ρ较高的情况下,可以关闭NPDFE的反馈回路转变为FDEcolor接收从而降低接收端的复杂度。

3.2 复杂度计算

在复杂度计算方面,以平均判决一个符号所需的复乘数作为衡量指标,用CMul表示。在FDE中一次FFT需要(Ndata/2)log2Ndata次复乘。而矩阵Cfde是对角阵,所以第i个抽头系数是:

式(22)中,λi是矩阵Λ对角线上的第i个元素。所以FDE的复杂度为:

FDEcolor与FDE类似,所以FDEcolor复杂度为:

NPDFE的前向均衡器和FDE类似,而且在前向系数中已算出[ΛΛH(SNR)+ΓΓH],所以只需要计算矩阵(BHnpdfe,f-INdata)的分母的系数。NPDFE每次迭代所用的反馈均衡器系数不变,所以反馈系数只需要计算一次,所以NPDFE的复杂度为:

仿真中Ndata=1 024,所以CMul(FDE)=13;CMul(FDEcolor)=14,当NI=2时,CMul(NPDFE)=27;NI=3时,CMul(NPDFE)=38。

4 结束语

针对已有的基于FDE的FTN接收方案存在的性能较差的问题提出了改进方案。在设计均衡器系数时充分考虑了FTN系统下接收滤波器对接收信号中噪声的影响,优化了抽头系数的设计。另外,将NPDFE引入FTN系统中,将FDE的判决误差反馈回去,从而提高了接收机的性能。仿真研究表明,当ρ=0.8时,NPDFE取得BER=10-4所需SNR比FDE少约5 d B,代价是复杂度提升一倍。而当ρ=0.9时,由于ρ值较高,所以FTN引入的ISI程度不高,FDE已经能得到接近无ISI的的性能,所以FDEcolor和NPDFE的性能提升不多,但从图5仍然可以看出性能略有提升。而且,NPDFE的前、反向均衡器关联性不强,因此在加速因子ρ较高的情况下,可以关闭NPDFE的反馈回路转变为FDEcolor接收从而降低接收端的复杂度。

参考文献

[1]Mazo J E.Faster-than-Nyquist signaling[J],Bell SystTech,1975,54(8):1451-1462.

[2]Mazo J E,Landau H J.On the Minimum Distance Problem for Faster-than-Nyquist Signaling[J].IEEE Transactions on Information Theory,1988,34(6):1420-1427.

[3]Hajela D.On Computing the Minimum Distance for Faster than Nyquist Signaling[J].IEEE Transactions on Information Theory,1990,36(2):289-295.

[4]Anderson J B,Rusek F,Owall V.Faster-than-Nyquist Signaling[J].Proc.of IEEE,2013,101(8):1817-1830.

[5]Proakis J G.Digital Communications[M].5th ed.USA:Mc Graw-Hill,2008.

[6]Sugiura S.Frequency-domain Equalization of Faster-thanNyquist Signaling[J].IEEE Wireless Commun.Lett.,2013,2(5):555-558.

[7]Liveris A D,Georghiades C N.Exploiting Faster-thanNyquist Signaling[J].IEEE Trans.Commun.,2013,51(9):1502-1511.

[8]Falconer D S,Ariyavisitakul A,Eidson B S B.Frequency Domain Equalization for Single-carrier Broadband Wireless Systems[J].IEEE Commun.Mag,2002,40(4):58-66.

[9]Salz J.Optimum Mean-square Decision Feedback Equalization[J].Bell Syst.Tech.J.,1973,52(8):1341-1373.

[10]Dong Chao,Lin Jia-ru,Niu Kai,et al.Block-iterative Decision Feedback Equalizer With Noise Prediction for Single-Carrier MIMO Transmission[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2012,61(8):3772-3776.

[11]Dhahir N A,Cioffi J M.MMSE Decision Feedback Equalizers:Finite-length Results.IEEE Trans.Inf.Theory,1995,41(4):961-975.

预测反馈控制法 篇3

“四阶段”法交通需求预测模型是交通规划、交通工程领域中最常用也最为成熟的模型, 广泛应用于各种科学研究及实际项目当中。“四阶段”分别为交通产生、交通分布、交通方式划分和交通分配, 四个阶段相互联系、相互反馈, 共同构成整个需求预测的过程。

在众多交通规划类软件当中, 由美国Caliper公司开发的基于GIS技术的Trans CAD软件[1], 可以方便地与GIS软件进行数据的对接和交互, 便于交通规划和城市规划人员在同一平台上的交流。利用Trans CAD软件可以便捷地进行“四步骤”交通需求预测模型的应用[2][3]。然而限于软件自身结构特点, 并不能够直接完成从交通分配至交通分布的反馈循环, 在一定程度上制约了对软件的应用及对城市交通需求的总体把握。本文正式从TransCAD软件出发, 结合其内置的GISDK模块, 通过模块化语言完成交通分配至交通分布的反馈循环, 增强其应用性。

国内已有大量研究利用GISDK实现对Trans CAD的扩展应用, 来增强对交通需求预测的准确性。如利用GISDK进行公路网OD合成的开发研究[4], 基于GISDK的宏开发与应用[5]、基于GISDK的OD数据分析研究[6]以及公路网规划进程优化的研究[7]等。

2 方法

2.1 GISDK工具

GISDK (Geographic Information System Developer’s Kit) , 即为地理信息系统开发工具, 是拓展Trans CAD的主要工具, 该工具库包含多达1000个可调用函数的函数库, 还含有完整的建立、管理菜单和对话框以及编写宏语言的程序, 以实现对Trans CAD软件的拓展使用。通过应用GISDK函数, 能够自动重复执行TransCAD所有的交互窗口功能, 对Trans CAD进行多方面的二次开发, 也是在进行交通需求预测中最常用的工具之一。

2.2 GISDK函数实现“四阶段”法

“四步骤”模型可以使用GISDK函数编程实现。除了能够应用到常规的四步骤模型, 还可以修改系统默认的路段阻抗函数等一系列函数, 并实现各个步骤之间的参数传递及反馈循环, 增强对交通需求预测结果的准确性。

图1应用GISDK实现四步骤循环的函数及流程设计

应用GISDK实现四步骤循环的函数及流程设计如图1所示。从小区的产生和吸引量开始, 依次创建路网、计算小区之间最短路径矩阵、交通分布、交通分配, 以交通分配后的路段流量和时间作为下一次循环创建路网及计算最短路径矩阵的基础, 重复上述步骤。整个循环根据前后两次交通分布得到的OD矩阵的变化量来决定是否满足收敛条件。整个过程对交通产生和交通方式划分两个过程关注较少, 因为其内部参数及模型函数相对独立, 与其他几部分关联不大, 为简化整个模型流程进行适当简化。

3 实例应用

3.1 网络设置

本文应用一个虚拟的道路网络来完成上述算法的流程, 并检验其能够达到的效果。如图3所示, 道路网络由3个小区和4个路段构成, 其中小区及路段的属性如图中所示。为简化起见, 交通分布中的阻抗函数采用Gamma函数, 其中alpha、beta、gamma的值分别为1、0.3和0.01;交通分配中的阻抗函数遵循标准的BPR函数, 其默认参数alpha、beta分别为0.15和4.0。

图3案例路网示意图

3.2 运算结果

经过GISDK变成实现上述算法得到每次迭代的OD分布量如表1中案例一所示。从结果前两次的结果可以看到, OD量之间的误差比较大, 如小区3-1之间的误差达到8%左右, 说明如果未使用交通分配结果对阻抗矩阵进行更新, 那么其预测的交通分布结果可能与平衡状态有较大误差。随着迭代次数增多可以看到各小区之间交通分布的误差在逐渐变小, 当迭代至第5次时, 各小区之间的交通分布达到稳定值。

更进一步地, 本文分析了某种极端条件下该迭代循环在判断OD分布之间的必要性及可行性。即, 由于路段初始时间的设定错误而导致对整个OD矩阵判断出现的失误。为了实现这一过程, 这里将表1中路段2的初始时间设定为37, 重复上述流程, 得到结果如下表1案例二所示。

表1仿真结果

运行循环第一次的结果与平衡状态时的路网OD分布有较大的误差, 这是因为第一次分布使用的是路段的初始时间, 而当路段初始时间不能够反应路网平衡状态下的时间特征时, 交通分布的路段阻抗函数值将产生较大差异, 从而导致对整个OD趋势判断的差异。尤其是, 当交通分布模型采用对出行时间更加敏感的函数时, 对整个路网OD的判断将造成严重的失误。而通过将交通分配后的路段时间迭代回交通分布这一步骤, 更新路段阻抗函数, 将增强交通需求预测模型的准确性, 能够提高对各小区交通分布趋势的把握, 具有重要的现实意义。

4 结语

本文通过应用GISDK实现对Trans CAD的扩展应用, 以达到能够实现“四步骤”模型中各个步骤的循环迭代功能, 增强对实际交通需求预测的应用能力。文中所列出的GISDK函数设计流程及整个循环框架对实际项目具有重要的指导和借鉴意义。

参考文献

[1]Caliper Corporation Trans CAD Transportation GIS Soft-ware (Travel Demand Modeling with Trans CAD 4.0) [CD].2000

[2]马骥, 裴玉龙.Trans CAD软件在城市交通规划中的开发与应用[J].哈尔滨建筑大学学报, 2002, 05:118-122.

[3]沙滨, 袁振州, 缪江华, 曹守华.基于Trans CAD的交通需求预测研究[J].山西科技, 2006, 01:24-26.

[4]王子明, 胡郁葱, 庞清阁, 游锦龙.基于GISDK进行公路网区域OD数据合成系统的开发研究[J].内蒙古公路与运输.2010 (01)

[5]涂圣武, 张海军, 罗洪波, 王永忠.基于GISDK的TransCAD软件宏的开发与应用[J].公路与汽运.2006 (04)

[6]胡郁葱, 梁枫明, 王子明.基于GISDK的OD数据集成分析模块的开发研究[J].交通信息与安全, 2009, 06:143-146.

预测反馈控制法 篇4

根据凯恩斯的国民收入决定模型, GDP的增长来自于经济体的4个方面:投资 (I) 、消费 (C) 、政府支出 (G) 和出口 (EX) 的增长。但是该模型是建立在线性和静态的前提下, 在实际中上述4个变量对经济增长的作用可能存在着非线性和动态的关系。而这种非线性和动态的关系很难用确定的非线性和动态函数形式表达出来。由于Elman神经网络能以任意精度逼近任意函数 (在连续有限的时间内) , 即一个三层Elman神经网络就可以完成任意的n维到m维的映射;并且该神经网络所具有的反馈型网络结构能较好地体现动态模型的特点。因此, 可以通过构建Elman神经网络来研究投资、消费、政府支出和出口与经济增长之间的关系。在完成神经网络的训练后, 通过蒙特卡罗试验模拟消费、投资、政府支出和出口的变化率在给定概率分布条件下, 网络输出GDP增长率的概率分布。最后采用核估计方法光滑蒙特卡罗模拟的输出。

近年来, 投资、消费、财政支出和出口与GDP增长关系的相关研究主要包括:张海星 (2005) 采用协整研究了FDI和国内投资对经济的拉动效应[1];刘晓霞、周庄 (2007) 采用协整研究了我国经济增长、消费和投资的关系[2];郭健 (2006) 采用协整研究了税收、政府支出和我国经济增长的关系[3];康赞亮、张必松 (2006) 采用协整和误差修正模型 (VECM) 研究了FDI、国际贸易和我国经济增长的关系[4]等。

采用神经网络的实证经济研究主要包括:胡晓龙等 (2008) 研究了Elman神经网络在房地产价格预测中的应用[5];林春燕等 (2006) 研究了Elman神经网络在股票价格预测中的应用[6];吴德胜等 (2004) 研究了Elman神经网络在企业信用评价上的应用[7]等。

采用随机模拟的经济实证研究主要包括:黄安仲 (2008) 采用随机模拟方法研究了货币政策国际协调与中国经济稳定[8];肖俊喜 (2008) 采用随机模拟方法研究了保险公司的破产概率[9];罗付岩等 (2008) 研究了拟蒙特卡罗模拟法在金融计算中的应用[10]等。

采用核估计的经济实证研究主要包括:汤国权等 (2005) 采用核估计研究了医疗费用的分布[11]等。

综上, 当前投资、消费、财政支出和出口与GDP增长关系的实证研究主要集中在采用协整和误差修正模型 (VECM) 对少数因素的研究上, 方法较为单一, 考虑因素不全面, 引入变量较少。神经网络、随机模拟和核估计广泛应用于各种经济实证研究中。尚无将Elman神经网络、随机模拟与核估计结合起来研究多因素变化和经济增长之间关系的经济实证研究。

二、模型构建与估计

(一) 数据来源与初处理

选取1978-2008年的年度国内生产总值GDPt、全社会固定资产投资总额It、社会消费品零售总额Ct、国家财政支出Gt、出口额EXt、居民消费品价格指数CPIt序列;数据来自于各年的《中国统计年鉴》和国家统计局的统计公报。

为了剔除价格因素对所有变量的影响, 首先利用CPIt序列将所有变量换算到以1978年价格水平计价。然后对GDP序列取自然对数后进行一阶差分处理, 如下式 (1) :

即当取较小值时, 序列GDPt的对数一阶差分序列dl GDPt近似等于GDPt变化率序列ΔGDPt。按照dl GDPt序列的算法, 分别计算dlIt、dlCt、dlGt和dl EXt序列。

(二) Elman网络的构建与训练

构造如图1所示的Elman神经网络, 输入层包含4个神经元, 分别接受输入数据dlI、dlC、dlG和dl EX, 反馈层包含24个神经元 (反馈层神经元个数的确定并无固定算法, 主要是依靠经验来确定, 本文通过多次试算确定反馈层包含24个神经元时, 网络拟合效果较好) , 输出层包含1个神经元输出dl GDP。

如图2所示, 反馈层的传导函数选择tansig函数, 输出层传导函数选择线性的purelin函数。

对于一个输入层有R1个神经元, 反馈层有n1个神经元, 输出层有n2个神经元的三层Elman神经网络而言, 其参数的估计办法如下:

1.设输入列向量为P (R1×1) ;输出列向量为a1 (k) (S1×1) ;目标列向量为Y (S1×1) ;连接输入层与反馈层的权重矩阵为IW1, 1 (S1×R1) , 阈值权重列向量b1;连接反馈层与输出层的权重矩阵为LW2, 1 (S2×S1) , 阈值权重列向量b2;反馈层的反馈权重矩阵为LW1, 1;反馈层传导函数为tansig;输出层传导函数为purelin。

2.按照如上符号假设, 如图1所示, 则第k次迭代时, Elman神经网络的反馈层输出向量为a1 (k) =tan sig (IW1, 1·p+LW1, 1·a1 (k-1) +b1) , 输出层的输出向量为a2 (k) purelin (LW2, 1·a1 (k) +b2) 。

3.设置性能函数估计权重矩阵IW1, 1、LW1, 1和LW2, 1以及阈值权重向量b1和b2, 使该性能函数达到最小。

4.由于该性能函数对权值和阈值是一个非线性函数, 所以只有采用迭代的办法才能得到权值和阈值的估计值。采用LM (levenberg-Marquardt) 算法, 设定权值和阈值初始的初始值为w (0) , 则第k+1次的迭代结果为w (k+1) =w (k) -[JT·J+μ·I]-1·J·e, 经过多次迭代直至性能函数E达到精度要求。

将经过初处理的数据代入网络进行训练, 为了防止过度训练导致Elman网络预测性能的下降, 训练在达到一定精度后停止。在本文中经过4次训练均方误 (MSE) 已小于10-4, 完成网络训练, 训练效果如图3所示。

为了检验网络对数据的拟合程度, 将输入向量输入已经训练好的网络得到输出向量, 与目标向量做比较, 发现网络输出值与真实值误差较小, 网络对数据的拟合程度较高, 预测性能较好 (见图4) 。

(三) 10万次蒙特卡罗试验模拟2009年GDP增长率

只要预测2009年投资、消费、政府支出和出口的变化率ΔI、ΔC、ΔG和ΔEX输入网络即可预计2009年的GDP增长率ΔGDP。由于上述4个输入的不确定性, 只能选择以概率分布的形式来表示。根据2009年第1季度的经济数据及相关研究机构的预测, 假设2009年投资的变化率ΔI在[10%, 30%]上服从均匀分布;消费的变化率ΔC在[10%, 20%]上服从均匀分布;政府支出ΔG=24% (根据2009年3月的《2009年政府预算报告》中提到“中央财政支出43 865亿元, 增加8 485.01亿元, 增长24%”) ;出口变化率ΔEX在[-30%, 0]上服从均匀分布。

按照上述均匀分布假设生成10万个随机输入向量, 使用已经训练好的Elman网络模拟输出值GDP的变化率ΔGDP, 结果如图5所示。

(四) 模拟结果的核估计

考虑到概率密度函数的连续性, 有必要采用核估计 (Kernel Estimation) 修匀已经得到的蒙特卡罗模拟结果。

设Y1, Y2, …, Yn是随机变量Y的简单随机子样, f (y) 是Y的概率密度函数, k (·) 为R上一个给定的概率密度函数, hn>0是一个与n有关的常数, 记:

则称fn为总体未知密度函数f的一个核估计, 称k (·) 为核函数, 称hn为组距。

选用正态分布为核函数, 将10万次模拟结果划分为60个区间, 对应组距采用式 (2) 的核估计式, 得到如图5所示的曲线和表1所示的估计结果。

四、结论与政策建议

(一) 结论及相关说明

基于以上Elman网络、蒙特卡罗模拟与核估计的结果, 可以得到结论:在当前经济状况下, 2009年GDP的增长率ΔGDP不小于8%的概率为44.3%。该结论是建立在网络输入满足以上本文假设的均匀分布条件下, 而均匀分布的上下限决定了该结论的可靠性。如果实际经济情况超出了均匀分布的假设, 那么就无法保证该结论适用。考虑到4万亿元的经济刺激计划, 对于2009年的投资增幅ΔI在[10%, 30%]上服从均匀分布和消费增幅ΔC在[10%, 20%]上服从均匀分布的假设应该是恰当的。

对于出口的变化率ΔEX在[-30%, 0]上服从均匀分布, 有几点值得说明:

1.出口的变化率ΔEX不仅取决于国内的经济部门、经济政策和外汇政策等因素, 还取决于全球经济情况, 也就是说, 如果全球经济不能复苏的话, 尽管采取各种刺激措施, 出口仍有下降的可能。

2.考虑到当前全球经济状况, 该均匀分布的上限定为0是比较恰当的, 在全球经济衰退的情况下, 我国今年出口正增长的可能性很小。

3.2009年一季度的出口已经下降近20%, 但是全球经济最困难的时候是否已经过去还不确定, 该均匀分布的下限定为-30%对出口持续下降的可能留有一定的空间。

(二) 政策建议

基于如上结论, 提出以下政策建议:

1.稳定资产价格, 鼓励投资。对于企业和个人的投资行为给予税收上的优惠, 缓解企业特别是中小企业的融资困难。同时, 防止投资过大所导致的未来产能过剩和重复建设问题。

2.通过各种方式, 刺激内需。提高居民收入水平及社会保障水平, 特别是养老、医疗保障, 解除其消费的后顾之忧。

3.在有必要时, 可出台新的经济刺激方案, 适当扩大政府财政支出, 进一步拉动经济增长。2009我国预算财政赤字占到GDP的3%以内, 尚在安全范围内。如果有必要, 还可考虑增加政府财政支出使财政赤字占到GDP的5%, 仍属可接受范围。而政府财政支出应该重点考虑投入在民生问题上, 居民的收入水平和保障水平提高了, 会进一步带动消费的增长, 从而更加有效地拉动经济增长。

4.稳定出口。适当增加出口退税率, 在有必要时, 应当考虑人民币汇率适当贬值。积极参与国际合作, 防止贸易保护主义抬头。

参考文献

[1]张海星.中国FDI与国内投资经济增长效应的比较分析[J].财经问题研究, 2005 (11) .

[2]刘晓霞, 周庄.基于协整分析的我国经济增长、消费和投资关系研究[J].现代经济, 2007, 6 (5) :12-14.

[3]郭健.税收、政府支出与中国经济增长的协整分析[J].财经问题研究, 2006 (11) :82-86.

[4]康赞亮, 张必松.FDI、国际贸易及我国经济增长的协整分析与VECM模型[J].国际贸易问题, 2006 (2) :73-78.

[5]胡晓龙, 郜振华, 马光红.基于Elman神经网络的房地产价格预测[J].统计与决策, 2008 (7) :64-65.

[6]林春燕, 朱东华.基于Elman神经网络的股票价格预测研究[J].计算机应用, 2006 (2) :476-477.

[7]吴德胜, 梁樑.基于V-fold Cross-validation和Elman神经网络的信用评价研究[J].系统工程与实践, 2004 (4) :92-98.

[8]黄安仲.货币政策国际协调与中国经济稳定性——基于随机模拟方法的研究[J].当代财经, 2008 (7) :49-52.

[9]肖俊喜.保险公司破产概率及其随机模拟分析[J].统计与信息论坛, 2003, 18 (6) :18-22.

[10]罗付岩, 徐海云.拟蒙特卡罗模拟方法在金融计算中的应用研究[J].数理统计与管理, 2008, 27 (4) :605-610.

反馈控制系统建模研究 篇5

1 系统的微分方程模型的建立

一个系统的动态特性通常可用高阶微分方程加以描述, 因此描述一个系统最常用的数学模型就是微分方程的形式。假设系统为单入单出系统, 其输入与输出分别用u (t) 、y (t) 加以表示, 则描述系统的高阶微分方程为:

其初始条件为:y (t0) =y0…, u (t0) =u0, …

2 系统传递函数模型

2.1 传递函数模型

传递函数是经典控制论描述系统的数学模型之一, 它是在拉氏变换的基础上引入的描述线性定常系统输入输出关系的一种最常用的数学模型。在线性定常系统中, 当初始条件为零时, 系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比, 称为该系统的传递函数。对 (1) 式两边取拉氏变换, 并假设y与u的各阶导数的初值均为零, 则存在:

式中:Y (s) ——输出y (t) 的拉氏变换;

U (s) ——输入y (t) 的拉氏变换。

可以看出, 传递函数的形式完全取决于系统本身的参数, 而与外加输入信号无关, 它表达了系统输入量和输出量之间的传递函数关系。当系统的输入信号给定时, 其输出响应完全取决于系统的传递函数, 即:Y (s) =G (s) U (s) 。

传递函数是研究线性系统动态响应和性能的重要手段与方法。在MATLAB语言中, 可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数向量方便地对其加以描述。

这里分子、分母多项式系数向量中的系数均按s的降幂排列, 由于传递函数G (s) 的分母最高次项系数为1, 所以分母多项式系数向量den中第一个元素为1。在MATLAB 5.x中, 可以用tf来建立传递函数的系统模型, 其基本格式为:sys=tf (num, den) 。

对于连续时间系统可以用传递函数对其加以表示, 而对于离散时间系统则应采用脉冲传递函数对其进行描述。脉冲传递函数一般表示为关于z的降幂多项式分式形式, 即:

2.2 系统的零极点形式模型

系统的传递函数还可表示成另一种形式, 即零极点形式。这种形式的系统传递函数比标准形式传递函数更直观, 可清楚地看到系统零极点分布情况。系统的零极点模型一般可表示为:

其中, zi (i=1, 2, …, m) 和pj (j=1, 2, …, n) 分别为系统的零点和极点, zi、pj即可以是实数也可以是复数, K为系统增益。MAT-LAB可以使用zpk函数建立零极点形式的系统模型, 其基本格式为:

sys=zpk ([z], [p], [k])

其中, [z]、[p]、[k]分别为系统的零极点和增益。

3 系统的状态空间表达式

状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述, 不论是单入单出系统还是多入多出 (简称MIMO) 系统, 若可用一组一阶微分方程对其加以表示, 在引进相应的状态变量后, 则可将这一组一阶微分方程写成紧凑形式, 即状态空间表达式。

其中上述第一式由n个一阶微分方程构成, 称为系统的状态表达式, 下式由l个线性代数方程组构成, 称为系统的输出方程。X为n维状态向量;U为m维输入向量;Y为l维输出向量;A为n×n维的系统状态阵, 由系统的参数所决定;B为n×m维的系统输入阵;C为l×n维输出阵;D为l×m维直接传输阵。

应用MATLAB可以方便地表示系统的状态方程模型, 只要按照矩阵输入方式建立相应的系统系数阵即可, 考虑SISO系统, 容易在MATLAB工作空间中建立系统的系数阵, 形式为:

当然, 也完全可以在MATLAB工作空间中建立MIMO系统的系数阵。根据系统的状态方程的系数阵, 也可以在MATLAB中建立相应的系统模型, 其基本格式为:sys=ss (A, B, C, D)

上述是MATLAB 5.x中的格式, 在MATLAB 4.2中其格式为:printsys (A, B, C, D) 。对于离散系统, 其状态空间表达式可表示成X (k+1) =AX (k) +BU (k) ;Y (k) =CX (k) +DU (k) 。在MAT-LAB 5.x中同样也可建立相应的系统模型, 其格式为:sys=ss (A, B, C, D, T) , 其中T为系统采样周期。在MATLAB 4.2中也可建立类似的系统模型。

4 应用MATLAB建立直流电机调速系统的数学模型

简单闭环控制是指控制器与受控对象之间既有顺向作用又有一个反馈作用的控制系统。实际工程中负反馈闭环控制工程领域的恒值控制系统通常是单闭环控制系统。它是控制系统最重要、最基本的结构组成。简单闭环控制系统就是单闭环控制系统, 它是所有控制系统的最基本的结构形式。其数学模型的主要形式是传递函数或零极点增益模型。

5 结语

21世纪是经济与科技发展的高峰时期, 随着中国加入世界贸易组织, 中国工业面临者很多挑战。把MATLAB语言应用在控制系统分析设计中, 为专业科技工作者创造了融科学计算、图形可视、文字处理为一体的高水准环境。在设计研究单位和工业部门, MATLAB被认作进行高效研究、开发首选软件。

参考文献

[1]薛定宇.反馈控制系统设计与分析—MATLAB语言应用[M].清华大学出版社, 2000

[2]黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真[M].国防工业出版社, 2003

[3]魏克新.MATLAB语言与自动控制系统设计[M].机械工业出版社, 2003

预测反馈控制法 篇6

卷绕式镀膜机是真空镀膜设备中占重要地位的真空应用设备,用该设备可在卷材上镀制铝、SiO2、氧化铟锡等。由放卷辊放出的原材经放侧导辊、张力检测辊、在中间辊上进行处理,经收侧导辊、张力检测辊,由收辊收卷[1]。由于收、放卷的卷径在传动过程中一直是动态变化的,随着卷材的收取收卷卷径越来越大,而放卷卷径越来越小,加上速度调节、锥度控制等,张力控制具有一定的难度。国内某真空设备生产企业生产的高真空卷绕式镀膜机在传动启动过程中,特别是卷绕部分加速时,容易造成卷材的断裂,缠绕到其他辊子上,致使整机无法工作。对于张力要求波动较小的薄膜,如电容器膜无法加工。

1 系统硬件组成及控制原理

直流电机调速范围大、精度高、速度调节平滑等无可比拟的调速特性,在国外的卷绕式镀膜机设计中一般使用直流电机调速系统,国内的卷绕式镀膜机电气控制系统有用直流电机调速系统的,也有采用交流调速系统的。该公司生产的卷绕式镀膜机系统组成如下,在张力控制系统中电机的配置为:收、放辊电机为:Z4-132 15 kW 440 V/1 360 rpm;测速电机:CYT4.5/5.5-15 1 500 rpm/55 V,中间辊电机为:Z4-112 4 kW 440 V/980 rpm ;测速电机CYT4.5/5.5-10 1 000 rpm/55 V。其卷绕系统的指标为:跑膜速度v=(60 m～400 m)/分,张力连续可调,卷径最小为100 mm,最大为1 000 mm,卷径变化为(100～1 000) mm。由收、放侧的张力控制及中间辊的速度控制构成。其传动系统控制由收、放侧的张力控制及中间辊的速度控制构成,如图1所示。张力控制的好坏直接影响到成膜的质量,膜的跑偏量、暴筋的产生等与张力控制密切相关。张力传感器同张力控制器是张力控制中的最主要元器件。原系统选用的是国外某知名公司生产的张力控制器及张力传感器。该控制器主要用于开卷、送料、收卷等有关卷取的环节上,具有缓启动、防松卷、锥度给定等功能,是目前世界上比较先进的张力控制器。

在设备工作中,当张力给定较大且跑膜速度稳定时,控制系统能保证张力控制合适、收卷薄膜边缘齐整。当张力给定较小时,则引起膜的松弛,有可能将膜卷绕到其他辊子上。速度调节太快时,会引起张力的较大波动,造成薄膜断裂或缠绕到其他辊子上,此时设备无法正常工作。因此张力无法调小,致使无法加工张力要求很小的薄膜。张力控制的好坏直接关系到该机的正常使用。

2 前馈—PID控制原理

原系统中的张力控制器如图2所示,为常规的PID控制器。其工作原理为通过对中间辊转速的调节来实现整个传动过程的速度控制。当中间辊的速度变化时(如速度给定增大),引起收侧张力变化(张力减小),由收侧张力检测器测得张力信号的变化,通过收侧张力控制器输出信号控制收侧电机转矩变化(增加),使其张力保持在给定的范围内。同时引起放侧张力变化(增大),由放侧张力检测器测得张力信号的变化,通过放侧张力控制器输出信号控制放侧的电机转矩变化(减小),使放侧张力保持在给定的范围。在张力调节中转速变化是张力控制系统主要扰动,传动系统速度的调节引起张力的变化,通过检测张力的变化控制收、放侧拖动电机的转矩来控制张力,因此这种控制作用总是落后与扰动作用,是一种不及时的控制,造成系统响应时间慢,针对这一问题引入前馈控制[2],以补偿扰动的影响。

前馈控制的思路是根据进入系统的扰动量(设定值变化或外界干扰),产生合适的控制作用,使被控量不发生偏差。相对于反馈控制来说,前馈控制是基于扰动来消除扰动对被控量的影响,因此前馈控制是及时的。前馈控制作为开环控制,为了克服前馈控制的局限性,将前馈控制-反馈控制结合起来,即发挥了前馈控制作用及时克服对中间辊转速变化对张力控制的影响,又保持了反馈作用能消除其他扰动影响的特点,同时降低系统对前馈控制器的要求,因此控制系统选用前馈-反馈控制,将中间辊转速变化作为扰动来消除其对张力控制的影响,如图3所示[3],实现张力的控制。

工程上一般要求控制系统能在一定的准确度下获得近似补偿,令Wff(S)=-Kff,这是一个比例环节,是前馈控制中最简单的形式,称为静态前馈补偿。本系统采用精度较高的动态前馈控制系统,采用动态前馈后,能及时补偿扰动对被控量的影响,能极大的提高控制过程的动态品质。为了避免对扰动通道及控制通道数学模型的过分依赖性,且便于前馈模型的工程整定,采用如下式的控制规律,undefined,其中Kff为静态前馈系数, T1为控制通道时间常数, T2扰动通道时间常数。

3 控制系统设计

3.1 前向、后向通道信号调理电路设计

张力检测选用深圳亚特克电子有限公司产品,型号为CTS 105-17-500,量程为500 N,通过电桥将应变片感测的张力信号转换为与之成正比的电压信号,最大输出电压20 mV。原理如图4所示。

模数转换采用DSP芯片中的A/D转换器,其要求的模拟输入电压为0～3 V,信号调理电路将0～20 mV的张力电压信号和0～55 V的中间辊转速信号经隔离后处理为DSP芯片能够识别的输入电压。张力电压信号放大倍数为150倍,采用两级放大电路,电压放大器采用低噪声高精度运放OP07,其开环放大倍数高达4×105,共模抑制比为126 dB,单位增益带宽为1.2 MHz 。

D/A转换选用12位电流输出型转换器DAC1210,电流建立时间为1 μs,线性误差为0.05% VFS,通过电流-电压转换电路将输出电流转换为0～10 V的电压,输入到直流电机调速器,调节电机转矩的变化,实现张力控制的目的。如图5所示。

3.2 控制部分设计

张力控制器采用TMS320F2812型DSP芯片为控制核心[4]。实现对张力的检测、计算、闭环调节,锥度的控制、断膜的检测、控制及其他逻辑保护,人机界面等。TMS320F2812是TMS320F2407的升级产品,是TI公司专为工业控制应用提供的高性能控制器,采用32位的定点DSP核,最高速度可达400 MIPS,可以在单个指令周期内完成32×32位的乘法/累加运算,具有高性能的模数转换能力和改进的通信接口。广泛应用于工业控制,特别是用于处理速度、处理精度方面要求较高的领域。它集信号处理的高速性和丰富的片内外设于一体,可以实现各种复杂控制,丰富的片内外资源整个控制系统结构简单。

DSP根据检测输入的张力信号及中间辊转速信号对系统进行控制[5]。通过对输入的信号进行采样、滤波、电平转换和A/D转换处理后,与给定的张力信号比较,根据中间棍转速的变化,进行张力的前馈-反馈调节,给出控制信号。若系统发生故障时,检测到故障立即报警,给出故障指示。若发生断膜等严重事故,硬件电路会封锁电机调速器的输出,进行紧急停车。

4 控制系统软件设计

根据程序流程将按功能构成不同模块,由初始化模块、按键输入模块、显示模块、数据采集模块、算法模块等。

系统上电后,DSP首先进行初始化,初始化结束后,采集端口数据,通过按键可以调整当前的参数设置,如张力大小、锥度调节等。显示当前的给定值与实际值,采用前馈加闭环反馈PID控制算法的控制模式,送出当前的输出调节信号,输出信号给定到电机调速器,改变拖动电机的转矩,改变卷材张力的大小,实现张力的控制,主程序流程如图6所示。

5 结束语

通过前馈加闭环反馈PID控制方式控制卷绕式镀膜机张力的大小,与反馈方式相比,加入了动态前馈补偿,由于前馈控制调节时间短,以克服中间辊转速变化扰动对系统的影响,实现了可加工张力给定值小,要求张力扰动小的卷材,如电容器膜等。使整机性能得到了提升。

用DSP实现张力卷绕式镀膜机张力的控制,提高了调节的精度、改善了人机界面的性能、同时通过DSP的通讯口可在原有硬件的基础上开发通讯功能,这样还可以简化控制系统,降低成本,提高整个系统的性价比。经过实际运行,表明控制系统工作可靠、设备运行平稳。

摘要：研究了一种基于DSP的张力控制器,针对张力控制中速度变化的扰动,在反馈控制的基础上引入了前馈补偿,以克服速度变化对系统的影响。设计了以TMS320F2812型DSP为核心的控制电路。介绍了构成系统的控制原理、硬件控制系统与控制软件的设计。该控制器具有响应速度快、调节平滑、抗扰动能力强等优点。实际应用证明了设计的正确性和有效性。

关键词：DSP,张力控制器,卷绕镀膜机

参考文献

[1]周志文.卷绕式镀膜机中的张力控制[J].机械研究与应用,2003,16(1):48-49.

[2]马姝姝,陈夕松.前馈-内模控制在温度控制过程中的应用[J].电气自动化,2008,30(1):6-8.

[3]邵裕森.工程控制工程[M].北京:机械工业出版社,2003.

[4]孙丽明.TMS320F2812原理及其C语言程序开发[M].北京:清华大学出版社,2008.

预测反馈控制法 篇7

混沌现象是当前非线性科学及其交叉领域的一个重要课程和热点。由于混沌信号具有复杂的、不可预测及对初始条件及其系统参数变化的高度敏感性的行为特性,而且有实现同步的可能性,因此在通信领域中具有广阔的应用前景。混沌同步是实现混沌通信的关键。近年来,混沌同步控制方法不断涌现,出现了各种实现混沌信号同步控制的机理和方法[1,2,3,4]。

Lorenz系统是一种典型的混沌系统,具有混沌系统的很多特征,它主要由三个非线性微分方程组成。

在(1)式中,x,y,z是状态变量,σ>0,ρ>0,β>0是参数。当σ=10,ρ=28,β=8/3时呈现混沌态(其混沌行为如图1所示)。

本文以Lorenz系统为例,针对混沌同步问题进行分析,利用反馈控制的思想,提出了两种同步控制规则,并进行了仿真验证。

2 混沌同步的定义及反馈控制思想

2.1 混沌同步的定义

考虑如下两个非线性动力系统:

其中x,y∈Rn分别为系统的状态变量,F,F':[R+×Rn]->Rn为非线性映射,

U:[R+×Rn×Rn]->Rn为同步控制量,R+为非负实数集。

如果存在:成立,则系统(1b)和系统(1a)同步,称系统(1a)为驱动系统,系统(1b)为响应系统,D(t0)为同步区域。

2.2 反馈控制思想

考虑非线性自治系统,式中选取Lyapunov函数V≥0,如果存在反馈控制μ=g(x),使V≤0,等号当且仅当xi=0时成立,那么原非自治系统零解渐近稳定。本文利用这一思想提出和证明了Lorenz系统线性反馈实现同步的两种控制规则。

3 线性反馈实现同步

3.1 反馈控制规则Ⅰ

设Lorenz系统(1)为驱动系统,响应系统为:

则由式(1),式(2)得受控误差系统为:

设受控响应系统与驱动系统间的状态误差为ex=x軇-x,ey=y軇-y,ez=z軇-z则受控误差系统可写为:

显然,若误差系统(4)的零解渐近稳定,则(1),(2)系统同步。选取正定Lyapunov函数为

则,将(4)式代入得:

为分析问题的简单化,希望在计算过程中不出现eyez项,则可设控制规则为:

其中σk1,σk2,σk3,k4,k5,k6,k7均为反馈系数,将(6)代入到(5)中得:

其中,e=[exeyez]T,

要使(4)式零解渐近稳定,要求V觶负定,即要求P正定,则要求下面三个不等式成立:

由于z,y皆为状态变量,其变化规律具有不确定性,因此参数k2,k5,k3,k7也具有不确定性,此处不防令k2+k5=1+ρ,k3=k7=0,则控制规则(6)简化为:

且不等式组(7)简化为:

由于混沌轨迹相平面的有界性,设Mly>|y|,Mlz>|z|,常数Mly和Mlz总是存在的。故不等式组(9)成立的充分条件为:

为了便于讨论,设定k6=-β+1,则不等式组(10)又可简化为:

综上,可得到一组线性反馈控制规则:

(14)

3.2 反馈控制规则Ⅱ

设Mly>|y|,Mlz>|z|,则采用线性反馈控制:可以实现系统(1)和系统(2)的同步,其中:

证明:将控制规则代入误差系统(4),得到:

选取正定Lyapunov函数

其中,e=[exeyez]T,

要使式(15)零解渐近稳定,则要求下面3个不等式成立:

由于Mly>|y|,Mlz>|z|,且根据混沌轨迹相平面的有界性,常数Mly和Mlz总是存在的。故不等式组(16)成立的充分条件为:

联立得到:时,P正定,式(15)零解渐近稳定,Lorenz系统(1)和(2)达到同步,定理得证。

4 仿真验证

4.1 对于反馈控制规则Ⅰ的仿真

对于控制规则Ⅰ,选取σ=10,ρ=28,β=8/3,驱动系统初值取(0.2,0.4,-0.3),响应系统初值取(-0.1,0.2,0.1)。利用四阶龙格———库塔算法在MATLAB上进行仿真,得到两同步系统之间的误差变化曲线如图2。

4.2 对于反馈控制规则Ⅱ的仿真

对于控制规则Ⅱ,选取σ=10,ρ=28,β=8/3,驱动系统初值取(0.5,10,10),响应系统初值取(10.5,20,38)。利用四阶龙格———库塔算法在MATLAB上进行仿真,得到两同步系统之间的误差变化曲线如图3。

5 结语

本文基于反馈控制思想,利用Lyapunov函数推导出Lorenz混沌系统的两种控制规则,实现了两个Lorenz混沌系统的同步,并使用Matlab软件做数值仿真,验证了规则的正确性。

参考文献

[1]陶朝海,陆君安,吕金虎.统一混沌系统的反馈同步[J].物理学报,2002,51(7):1497-1501.

[2]陶朝海,陆君安,陈士华.Lorenz混沌系统的错位自适应控制[J].系统工程与电子技术,2004,26(1):81-82.

[3]王燕舞,关治洪,王华.自适应控制实现混沌同步[J].系统工程与电子技术,2004,26(2):219-221.