反馈控制技术

反馈控制技术（精选9篇）

反馈控制技术 篇1

反馈是控制系统的基本方法和过程。我们所谈的体育教学反馈是将教学结果返回到输入端, 进一步调节教学活动的新信息, 使教学形成闭合回路的过程。篮球技术教学可看作一个形成技能的闭环控制系统, 它属于一种不完全确定性的、可控的教学系统, 而反馈则是有效控制它的核心。在中职篮球技术教学中, 为了使学生在学习过程中较系统地学会各种技术, 教师常依据动作形成的一般规律, 遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则, 但因教学无定法, 所以教学方法不是万能的。目前, 反馈原理在中职篮球技术教学中初步应用, 并创造出一些有益的教学方法。因此, 遵循反馈原理应用的原则, 在中职篮球技术教学中选择、创造行之有效的教学方法对提高中职篮球技术教学的效率是十分重要的。本文在此谈谈反馈控制在中职篮球技术教学中进行应用的问题。

1.反馈控制在中职篮球技术教学中的应用

1.1制定反馈标准, 用反馈信息作为教师改进和调节教学的依据。

1.1.1制定反馈标准是师生进行反馈调节的前提条件, 没有一个较为准确的反馈标准, 就没有对教学结果进行评价的依据, 也就无法对教与学作出正确的评价。篮球技术的反馈标准可分为两类:一类是定量化标准 (技术达标) , 另一类是定性化标准 (技术评定) 。在实际教学过程中, 尤其是在课堂的教学反馈中, 应用定性化的评价要比定量化的评价更多一些, 并且在中职目前的条件下, 在没有达到能够随时对学生进行全面技术定量化分析的水平时, 定性化的分析评价更是十分重要的。在制定技术评定标准时, 动作环节划分得越细越好, 便于使定性的分析向定量化分析转化。

1.1.2篮球技术教学是一个由多因素构成的复杂的教学系统, 要想使教学得以顺利进行, 达到良好的教学效果, 教师必须在教学工作开始之前了解学生篮球基本技术原理知道多少, 对篮球基本技术掌握了多少, 以及对篮球的兴趣、积极性如何, 然后以此为依据, 尽可能合理地安排各阶段、各课时的讲授教学内容、教学方法、手段和运动量, 确定某一教学阶段或某一次课的教学任务和目的。然而, 在中职实际教学中, 虽然做了大量的调查准备工作, 制定出了教学计划方案, 但这些计划方案有时与我们所控制的对象 (学生) 的实际情况有不相符之处, 可能还会出现教师认为教学中的难点教材, 在实际教授时学生掌握得又快又好, 而教师认为简单易学的技术动作, 学生掌握得又慢又差。出现这些现象的原因可能是多方面的, 有的可能是因为教师本身教学经验上的误差所致, 有的可能是由于教学中其它因素的干扰所致。要想解决这种矛盾, 教师就必须通过反馈的方法对照反馈标准将教学中出现的现象和结果进行全面分析综合, 找出向题, 以及问题出现的原因, 并以此为依据修订自己的阶段或课时教学计划。

1.2反馈环路的多样性。

反馈环路的多样性是指在篮球技术教学中, 不仅应建立教师对教学情况进行控制的反馈环路, 学生对自己学习情况进行控制的反馈环路, 而且应建立教师对学生的学习情况进行控制、学生之间对相互学习情况进行控制的多样式的反馈环路, 等等。在中职篮球技术教学中建立多样式的反馈环路具有以下优点。

1.2.1便于教师在教学中从学生的各种表现中获得反馈信息, 以便采取合理调整自己的教学计划、步骤和方法。

1.2.2便于学生在学习过程中了解自己学习的情况, 不断校正自己的练习, 达到尽快熟练地掌握技术动作的目的。

1.2.3便于加强学生之间的信息联系。这既便于学生加深对技术动作的理解, 培养学生学习的能力, 活跃课堂气氛, 调动学生学习的主动性和积极性, 又有利于加强学生之间的相互团结, 增强集体的“凝聚力”, 培养篮球运动所需的集体主义精神。

1.3选择反馈内容。

在篮球技术教学中, 只有反馈给学生的信息准确才有利于学生通过练习掌握正确的动作, 同时, 教师对学生练习中一些错误动作情况的反馈, 每次必须加以选择, 学生学习动作的不同阶段反馈内容的选择应有所差异。

1.3.1在学习篮球技术动作的初级阶段, 由于学生的神经过程处于泛化阶段, 内抑制尚未建立, 因此学生的控制能力差, 完成动作不协调, 易出现多余动作。简言之, 在反馈内容的性质上, 应适当注意他们的一般动作错误, 重点选择对他们完成动作影响最大的错误因素来反馈, 多肯定正确的一面, 多给予阳性的反馈信息, 如说:“对”“正确”等, 尽量少说“你错了”, “你想想错在哪里”等语言。这样在强化正确动作的同时, 通过负诱导的机制来抑制错误动作。

1.3.2在学习动作的精细阶段, 学生对肌肉运动的表现较清楚, 动觉对动作的控制加强, 语言反馈信息的作用加强, 而视觉对动作的控制相对地逐渐减弱, 意识动作的控制也相对地减弱。因此, 在反馈信息内容的性质上, 教师可直接指出动作的错误, 但对动作细节上的错误每次反馈也应加以选择, 不可太多。在反馈内容的形式上, 应注意运用语言反馈信息。

1.4受遗忘规律的作用。

由于人的记忆受遗忘规律的作用, 因此, 对技术动作的练习应得到及时的反馈信息, 正确动作应及时强化, 这样才能收到较好的效果。

研究证明, 初学者对动作表象记忆的有效时间一般在20-25秒以内, 在此以后, 动作表象记忆的正确率下降高达90%, 超过1分钟, 动作表象就模糊不清。在练习中, 当动作基本正确时, 应及时强化。若练习出现严重错误时, 应停止练习, 1分钟后再进行正确语言指导练习。此时, 及时的反馈信息就显得更为重要。

2.在篮球教学中应用反馈控制应注意的事项

2.1应用教学反馈控制必须同教学目的相联系, 否则将会产生混乱, 比如在中职篮球技术课的教学中, 对于中职生, 反馈标准的要求必须是规格化的, 具有示范性。

2.2经过对学生完成动作的多次观察, 每次只对学生完成动作的最关键性的错误进行反馈调节。

2.3反馈应是指示性的。除了要告诉学生错在哪里外, 还要提供如何改善动作的信息, 如学生在开始练习双手胸前传球过程中所出现某些问题, 教师应立即发出“垂肘”和“翻腕”“拨指”等指令性信息, 使学生能随时按照教师发出的即刻反馈指令进行练习, 这样有利学生利用反馈信息调节改正错误, 掌握技术动作。

2.4课堂上应允许学生有一些时间分析自己的错误, 然后教师提供反馈信息。其目的是教会学生分析现状, 逐步形成能够独立运用反馈控制方法。

2.5反馈后的重复动作是关键。反馈后应立即进行实践, 可以使学生在对信息印象还较清楚的情况下改进动作。

2.6在提供反馈信息时, 最好是以提示词或短语形式。这样学生在课堂练习中, 可以把它作为提示信号;解释过长, 所起到的作用反而不大。

参考文献

[1]体育心理学教材编写组.体育心里学.北京:高等教育出版社, 1993.

[2]徐本力.体育控制论[M].重庆:四川教育出版社, 1988.

[3]刘玉.体育院系篮球普修课教学控制系统的研究[J].天津体院学报, 1992, (2) :18-20.

反馈控制技术 篇2

据被控量与给定值的偏差进行控制，最终达到消除或减少偏差，闭环控制的三大特点：信号按箭头方向传递是封闭的（闭环）、负反馈和按偏差控制。闭环控制的主要优点是控制精度高，抗干扰能力强；缺点是使用的元件多，线路复杂，系统的分析和设计都比较麻烦，

把取出的输出量回送到输入端，并与指令信号比较产生偏差的过程，称为反馈控制。指令信号与被控量相减为负反馈，相加则为正反馈。不做特别说明，一般指负反馈。反馈控制就是采用负反馈并利用偏差进行控制的过程，是自动控制系统中最基本得控制方式。反馈控制系统的优点是能缩小或消除偏差，无论偏差的根源何在，他们都可以工作，具有普遍的适应性。缺点是比较被动。

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反馈控制技术 篇3

动态响应快和稳态精度高是PWM电压型逆变器能输出高质量正弦电压波形的两个关键因素。基于内模原理[1]的重复控制技术能保证系统的高跟踪精度,因为重复控制器在基波频率处的增益为无穷大, 理论上可以实现无静差跟踪,将重复控制运用于逆变器控制中能有效提高系统的稳态精度[2- 5]。但是重复控制技术存在明显的缺点,即动态响应速度慢。为了弥补以上不足,学术界相应提出了多种基于重复控制的复合控制,在保证系统高跟踪精度的前提下,提高逆变器系统的动态性能。无论是文献[6-9]采用的模糊控制、PI控制或神经网络控制,还是文献[10-12]采用的不同状态反馈控制,都是致力于引入一种合适的控制方法来有效改善逆变器系统的动态性能,但是它们都采用最常用的方法来设计重复控制器,在选择补偿器参数时需要反复调节,多少有些试凑的痕迹[13]。

将状态反馈控制和重复控制相结合,可以使逆变器系统具有高动态响应速度和高稳态精度。通过引入电感电流反馈来改善逆变器系统的动态性能,简单有效且便于工程实现。LC逆变器是一个阻尼比很小的二阶系统,其动态性能很差,通过引入电感电流反馈能有效加强该系统的阻尼比,改善系统的动态性能。常用的重复控制器设计方法比较繁琐,本研究将重复控制器的设计通过解决一个标准H∞问题来实现, 不仅能减少反复调节各参数的过程,还能很好兼顾系统稳定性和稳态精度。

1逆变器动态性能改进与建模

单相全桥逆变器的主电路图如图1所示。则空载逆变器传递函数可表示为:

UDC—直流母线电压;UPWM—逆变器输出PWM电压;L—滤波电感;C—滤波电容;r—考虑到电感寄生阻抗和死区等阻尼因素的综合;id—负载电流扰动输入量

空载逆变器阻尼比为 ,因为r很小,阻尼比是一个远小于1的常数,空载逆变器是一个欠阻尼二阶系统,动态性能极差。

本研究在空载逆变器系统中引入电感电流状态反馈,逆变器控制系统总框图如图2所示,其中Gc(S) 为控制器表达式,取逆变桥等效放大倍数KPWM为1,系统P的传递函数可表示为:

阻尼比变为 ,因此通过改变电感电流反馈系数能调整系统的阻尼比,改善逆变器系统的动态性能。使调整后系统的阻尼比为1.5,令 ,则 。把x=[iLVC]T作为状态变量,w=[idUref]T为扰动输入量,u为控制量,y=Uref-VC为输出量,则系统P的状态空间表达式可表示为:

其中:

系统P可表示为:

式中:Pyw,Pyu—w到y和u到y的传递函数矩阵,系统P对应的传递函数矩阵为:P(s)=D+C(sI-A)-1B。

2重复控制器的设计与分析

重复控制器包括由延时环节反馈回路构成的内模结构和补偿器。内模结构在基波频率处的增益为无穷大,能实现无静差跟踪。补偿器是重复控制器的核心,它决定了重复控制器的工作性能以及系统的稳定性。补偿器一般由滞后一个工频周期的延时环节、 二阶低通滤波器、梳妆零相移滤波器和超前环节构成。延时环节的存在使系统的动态性能变差;补偿器中所含的环节较多,而且各个环节的参数又相互影响,各个参数的选择往往需要反复调节。结合H∞控制理论,本研究将重复控制器的补偿器通过解决一个标准H∞问题来获得,减少了补偿器参数反复调节过程且兼顾了系统的稳定性和稳态精度。

2.1重复控制器内模改进

重复控制的内模结构可表示为:

当w=2kπ/L ,k为自然数时:

重复控制器内模在周期信号的基波频率以及其谐波频率处的增益为无穷大,因此能实现无静差跟踪。 但是如式(5)所示的内模结构处于临界稳定状态,为了改善系统的稳定性,往往在内模结构中加入一个低通滤波器W 。改善后的重复控制内模结构可表示为:

最常用的滤波器W为一阶低通滤波器,可表示为:

在选择wc时,若wc太小,内模M只有少数极点接近虚轴,系统跟踪目标信号的能力下降;反之,若wc太大,系统的稳定性会大打折扣。因此,要采取折中的方法取wc的值[14]。本研究取wc=2 500 rad/s,延时时间L=0.02 s,低通滤波器W可记为:

内模结构M可表示为:

其伯德增益图如图3所示,在基波频率处的增益不超过45 dB,为了改善系统的稳定性,适当地牺牲了系统的跟踪精度。

2.2重复控制器补偿器设计

将图2所示控制系统中的重复控制器具体化后, 逆变器控制系统框图如图4所示。重复控制器由一个内模M以及一个补偿器K构成。内模结构是实现高精度跟踪的基础;补偿器K的设计要保证整个逆变器系统的稳定性并兼顾系统的跟踪精度。

保持系统的稳定性是补偿器设计的首要要求。根据文献[14],要使整个闭环系统处于稳定,图3中的延时环节e-Ls去除后,从a到b的传递函数矩阵Tba必须满足॥T॥ba∞<1。取γ=॥T॥ba∞,γ0=॥T॥ew∞(Tew是w到e的传递函数矩阵),所设计的补偿器K不仅要满足系统稳定性要求,还要尽量减小γ0/(1-γ)的值,确保系统的稳态误差在一个较小的范围内。将补偿器K的状态空间表达式记为:

Uref,id—2个扰动输入信号;Uref—电压参考信号;id—负载电流扰动信号

则Tba可记为:

根据॥Tba॥∞的大小可以判断系统的稳定性。

将重复控制器的设计转化为解决一个标准的H∞问题[15](其配置示意图如图5所示)。

设广义控制对象为 ,则有:

其中:

系统的相关参数如表1所示,取ζ=30,μ1=0.001, 调用hintsyn函数可获得补偿器K ,其表达式为:

降阶后可表示为:

3系统仿真与验证

空载逆变器引入电感电流状态反馈前后的传递函数G(s) 和P(s) 分别如式(1)和式(2)所示,将表1中的系统参数代入式(1)和式(2),采用50 kHz采样频率零阶保持器的方式离散化后,可得:

G(z) 和P(z) 的伯德图如图6所示。系统加入电感电流状态反馈后,改善了相频特性曲线,消除了逆变器系统谐振峰并增加了系统的相位裕度。将式(15)采用50 kHz采样频率零阶保持器的方式离散化后,可得:

K(Z) ,P(Z) 和P(Z)K(Z) 的伯德图如图7所示。 P(Z)K(Z) 在低频处获得30 dB左右的增益,增强系统的跟踪精度;在高频处增益快速下降,相位裕度为45°,保证系统具有良好的稳定性。将式(9)内模结构采用50 kHz采样频率零阶保持器的方式离散化后,可得:

将式(18,19)分别代入逆变器仿真模型中的补偿器K和内模结构M中,突加负载仿真波形和稳态整流负载仿真波形分别如图10、图11所示。与基于PI控制逆变器突加负载仿真波形和稳态整流负载仿真波形(分别如图8、图9所示)相比,基于电感电流状态反馈的H∞重复控制逆变器系统具有更好的动态性能,能克服突加负载的“瞬态”电压跌落问题;在带整流型负载时,输出电压的THD较小,仍能输出高质量的正弦电压波形。

图11 基于状态反馈的H∞重复控制逆变器稳态整流负载仿真波形

4结束语

挠性空间结构的输出反馈控制 篇4

挠性空间结构的输出反馈控制

研究了挠性空间结构的鲁棒镇定问题.针对这一问题根据对象参数的对称性质以及传感器和执行机构同位布置的特点,采用LaSalle不变原理构造了一个控制器.该控制器仅利用测量到的位置输出反馈,不依赖于对象的任何其他结构参数及模态阶数,因此对结构的.参数不确定性和未建模动态具有很强的鲁棒性,也具有工程实用性.同时,若在结构上布置了多处同位传感器和执行机构,提出的控制器还可以相应的分散设计.数值仿真验证了控制器的有效性.

作 者：李争学 王本利 LI Zheng-xue WANG Ben-li  作者单位：哈尔滨工业大学卫星技术研究所,哈尔滨,150080 刊 名：宇航学报  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF ASTRONAUTICS 年，卷(期)： 28(6) 分类号：V414.33 关键词：挠性空间结构   输出反馈   姿态控制   振动抑制   鲁棒控制  

反馈控制技术 篇5

1.1 研究对象

实验对象是平均年龄为22.1的大学生(男=45名,女:45名),没有网球经验的自愿者组成。各组分为自我控制组(n=30),对比组(n=30)和控制组(n=30)。

1.2 实验道具和课题

网球发球时斜对方放了纪录标记板,中央放了一个高50cm直径为10cm的圆筒,课题是受试者把球发到对面场地的目标点(圆筒)。

1.3 实验步骤

实验有4个分段的习得过程和2个分段的学习阶段组成,各分段之间的休息时间是1分钟,一个分段是10次发球,习得过程和学习阶段之间的休息时间是10分钟,发1次球的时间是大约5秒钟。

1.4 实验设计和统计处理

实验设计是习得过程和学习阶段中各组和分段为独立变数的重复测定3x4(组x分段)和3x2(组x分段)方差分析。效值为а=.05,事后鉴定使用了Tukey HSD,所有的统计资料使用了SAS统计系统。

2 研究结果

2.1 习得阶段

习得阶段绝对误差的分析结果,各组间出现了主效果(F(2,87)=10.28),p<.05),鉴定结果自我控制组(M=12.78,SD=2.4)和对比组(M=13.21,SD=3.51)比控制组(M=17.39,SD=4.04)减少了有效的误差,分段之间的分析结果也出现了主效果(F(3,261)=26.76,p<.05)。

半径误差的分析结果,各组间出现了有效误差(F(2,87)=7.88,p<.05),鉴定结果自我控制组(M=8.9,SD=4.01)和对比组(M=8.79,SD=5.25)比控制组出现了更小的误差,分段之间的分析结果也出现了主效果(F(3,261)=12.89,p<.05)。

可变误差分析结果,在分段之间出现了主效果(F(3,261)=4.95,p<.05),但是各组之间没出现误差(F(2,87)=0.84,p>.05)。

2.2 学习阶段

绝对误差分析结果各组间出现了主效果(F(2,87)=13.48,p<.05),鉴定结果,自我控制组(M=12.52,SD=3.86)和对比组(M=12.47,SD=2.84)比控制组(M=16.49,SD=3.91)出现了更少的有效误差,还有分段之间也出现了主效果(F(1,87)=7.36,p<.05)。

半径误差分析结果,组间(F(2,87)=11.69,p<.05)和分段间(F(1,87)=4.75, p<.05)也出现了主效果, 鉴定结果,自我控制组(M=8.42, SD=4.54)和对比组(M=7.82, SD=4.03)比控制组(M=12.54, SD=4.81)减少了有效的半径误差。

可变误差分析结果,出现了组间主效果(F(2,87)=4.6, p<.05),事后鉴定结果,自我控制组(M=8.63, SD=2.57)比控制组(M=10.26, SD=2.45)减少了可变误差。

方向误差分析结果,组间也出现了主效果(F(2,87)=3.29, p<.05)。

2.3 习得阶段第四分段和学习阶段第一分段的误差分析

绝对误差分析结果,出现了组间的主效果(F(2,87)=32.9, p<.05),事后鉴定结果,自我控制组(M=12.74, SD=3.34)和对比组(M=12.97, SD=2.9)比控制组(M=16.78, SD=3.92)减少了有效绝对误差。

半径误差分析结果,出现了组间的主效果(F(2,87)=11.91, p<.05),事后鉴定结果,自我控制组(M=8.32, SD=4.15)和对比组(M=8.13, SD=4.47)比控制组(M=12.66, SD=5.14)减少了有效误差。

可变误差分析结果,出现了组间的主效果(F(2,87)=3.36, p<.05),事后鉴定结果,自我控制组(M=9.05, SD=2.53)比控制组(M=10.43, SD=2.71)减少了有效误差。

方向误差分析结果,出现了组间的主效果(F(2,87)=3.92, p<.05),事后鉴定结果,自我控制组(M=272.14, SD=65.95)和对比组(M=262.02, SD=90.51)比控制组(M=296.35, SD=21.97)减少了有效误差。

3 结论

1.学习阶段和保持阶段,组间出现了有效误差,支持了Janelle et al.(1995)的自我控制组比频度反馈信息显示出了更优异的成绩结果,再一次证明自我控制反馈信息是习得阶段和学习效果中很好的战略反馈信息的事例,说明受试者在课题进行前的准备阶段和准备动机达到了最佳状态,所以有效地处理了反馈信息的情报。

2.分析习得阶段和学习阶段结果中,分段间有了有效误差。这是说明网球的发球动作不是简单的课题,是复杂的认知课题,所以没有发球经验的受试者在发球过程中很难使用正确的两脚的位置和挥拍动作准确地把球打到目标点,但是本研究中自我控制组的受试者在习得过程和学习阶段有了明显效果是因为自我控制的动机诱发和情报要求起了很大的作用,说明了自我控制反馈信息对运动过程及学习效果是很好的学习方法,也证明了自我控制在运动的准备阶段和运动过程中使受试者达到了最佳状态,所以初学者学习认知课题时让他们更好地处理情报,自我控制是必要的。

3.习得阶段的最后分段和学习阶段的第一分段,绝对误差分析结果各组间出现了主效果,这个结果是验证受试者在习得过程中得到反馈信息后的学习效果,结果自我控制组减少了有效误差,说明在运动学习过程中受试者得到反馈信息后为了减少误差而努力的结果,在认知角度考虑,自我调节或自我控制中使用认知行动方法的能力使受试者更有主见和积极主动,所以在学习者的要求下提供反馈信息对运动学习带来肯定效果,对运动和认知技术产生更有效的学习动机。

4.技术动作的学习程中半径误差和可变误差,保持阶段的半径误差,可变误差,方向误差分析结果也出现了主效果,是说明自我控制组得到反馈信息后为了接近目标点努力修正了误差的结果。

4 建议

在今后更多的体育教学项目研究中,以课题的难度和技术水准、受试者的认知处理能力和练习环境等根据多样的变数,研究自我控制反馈效果。

参考文献

[1]Janelle,C.M.,Kim,J.,&Singer,R,N.(1995).Subject-con-trolled performance feedback and learning of a Closed motor skill[J].Perceptual and motor skills,81,627-634.

[2]Chen,D.,&Singer,R.N.(1992).Self-regulation and cognitive strategies in sport participation[J].International Journal of Sport Psy-chology,64,277-300.

[3]Han,N.(1998)The Effects of Self-Controlled performance feedback on the performance and learning of motor skills[M].Doctoral disserta-tion.Pusan national university.

反馈控制技术 篇6

实现触觉传递的遥操作系统可追溯至1954年美国Arogonne实验室面向核反应堆操作研制成功的电气式主-从机械臂。经过几十年的发展, 主-从式遥操作机器人系统已被时代赋予了更多的价值。

除核工业领域外, 主-从式遥操作机器人在深空探测、海洋开发、微创医疗、微操作等领域的应用也都可见一斑。如加拿大空间局为航天器维护、交会对接等开发了遥操作系统SSRMS (Space Station Remote Manipulator System) [1]、德国开发的ROTEX空间机器人能实现空间遥操作[2];美国Utah大学开发的具有力反馈的主-从遥操作系统, 能完成多种海底精细作业任务[3];日本港湾空港技术研究所也研制了水下作业工程机械力反馈遥操作系统, 使水下作业的效率基本达到了陆上作业的水平[4]。能实现精细微创手术的有触觉反馈手术机器人也在研发之中。2011年, 日本庆应义塾大学研制的触觉钳子手术机器人实现了小鼠远程肝脏剥离, 并使医生清晰地感觉到钳子与活体组织间微弱的触感[5]。此外, 在现代材料学、基础医学等研究中也有主-从式机器人的用武之地。如在原子力显微镜的操作中利用有触觉反馈的微操作机器人可以为操作者提供探针与试样之间的触感, 使人们可以在数十至数百纳米量级上高效地作业[6]。

在国家的大力支持下, 东南大学、吉林大学、上海交通大学、北京航空航天大学、哈尔滨工业大学、国防科技大学以及中国科学院的一些研究所等纷纷开展了面向触觉的机器人研究。近年来, 随着中国空间站计划、“嫦娥”探月计划、“蛟龙”深海潜水器等项目的实施, 有触觉反馈机器人系统正逐渐获得更密切的关注。

在遥操作机器人中进行合理的运动控制, 最能真实、直观并且经济地将操作者和环境物体连接起来, 实现触觉的传递。由于运动控制的实时性要求, 这种方式能够将操作时的触感最快速地反馈给操作者, 提高作业效率。近年来, 国内外在这一领域的研究飞速发展, 已有的综述性文章已难以指示本领域的最新研究成果和发展方向。本研究从控制方法的角度对近年来的新成果进行更全面的梳理和总结, 提出这一课题的发展方向和趋势, 以期对我国相关领域的理论和工程技术研究有所启示。

1 触觉反馈控制结构的研究

在有触觉反馈的遥操作机器人系统中, 人、环境与机器人之间相互作用而产生的作用力和反作用力以及机器人的速度、位移等运动信息被用于构成机器人之间的控制反馈。因此, 处理好机器人之间的信号反馈, 即处理好位置控制和力控制二者之间的关系, 是实现高性能触觉交互系统的关键。

1.1 一般触觉反馈系统双向控制结构的研究进展

主-从双机形式是最简单、最基本的系统构成形式。这类系统的控制称为双向控制或双边控制 (Bilateral Control) , 表示控制具有“双方向性”。其基本的控制结构是使从机器人跟踪主机器人的运动, 并向主机器人反馈从机器人的控制力, 形成的力反馈-位置型结构, 如图1所示。这里, 主机器人处于力控制状态, 从机器人处于位置控制状态。

该结构还有若干的变化, 如主-从机均采用位置控制而不采用力控制的位置-位置型结构、用环境力代替控制力反馈给主机的直接力反馈-位置型结构等。国内多家单位针对这类结构进行研究, 得到了这类结构下控制器设计、参数选取原则等结果[7,8,9,10,11]。由于主从机器人之间仅有两条通信通道, 这种形式的双向控制称为二通道结构。二通道结构简单且易于实现, 但是该结构不利于系统性能的提高。

用于描述双向控制器性能的指标被称作“透明性” (Transparency) , 可用混合矩阵H来度量:

式中:X, F—位置和力;下标m, s, h, e—主机、从机、操作者和环境。

理想的透明性需要实现H11=H22=0以及H12=-H21=1, 从而令操作者感觉仿佛直接触摸到环境一样, 这样的情况可用如图2所示的零阻抗刚杆表示。

二通道结构的性能取决于控制增益的大小, 通过无穷大的增益才能取得理想的性能, 而实际系统往往无法实现很大的控制增益。D.A.Lawrence[12]于1993年提出了四通道控制结构, 在有限增益下实现了理想的透明性。该方法有4条信息的传送通道:两条位置通道和两条力通道, 四通道控制结构如图3所示。在控制器的设计上, Lawrence在四通道结构中的位置控制器里加入了机器人的逆模型, 从而抵消机器人自身的阻抗, 形成零阻抗系统。他同时也指出了透明性和稳定性对于双向控制系统而言是矛盾的。追求理想的透明性就要降低系统的稳定性;反过来, 追求系统的稳定性也要以降低透明性作为代价。

C—控制器;Z—阻抗;F*—除阻抗模型以外的环境力或操作力

国内有学者针对Lawrence四通道结构进行了研究, 利用从机器人的控制量代替环境力的测量值发展出一种无环境力反馈的四通道控制[13]。需要指出的是, 在工程实现时, 图3所示结构中的环境阻抗实际上是不需要建模的, 它只是用来描述环境力的来源, 真正在实现系统时只需要测量力Fh和Fe以及主从机器人的位置响应。系统的性能也与环境阻抗无关, 而仅由机器人动力学特性、位置控制器和力控制器确定。

2004年, Y.Sumiyoshi[14]将Lawrence四通道结构中的力控制部分进行变形得到更简明的四通道控制结构, 并引入干扰观测器 (Disturbance Observer, DOB) 来使机器人的动力学归一化, 利用DOB保证被控对象特性与名义模型一致, 提出了具有很高工程实用价值的四通道控制策略[15]。

出于实用化的考虑, Sumiyoshi去掉了原位置控制中的逆动力学部分, 只采用比例微分位置控制。但从透明性的角度来看, 该方法在提高可用性的前提下仍然保证了高透明性:在低频域实现了主-从机之间完全的力传递和位置跟踪。应用这种方案可实现的透明性的混合矩阵表达式为:

式中:Cf—力控制器。

该策略不抵消机器人本身的阻抗, 但这也更符合人们通常的作业习惯, 即感受到“工具”的存在。

在触觉反馈系统中, 通常都需要对力或力矩进行测量。由于力或力矩传感器基于应变片的转换原理, 测量精度和测量带宽有限。为解决这一问题, K.Murakami[16]基于干扰观测的原理提出了一种反作用力/力矩观测器 (Reactive Force/Torque, Observer, RFOB/RTOB) , 将机器人的受力Freac/力矩^τreac以经过截止频率为greac的低通滤波的形式估计出来:

在此基础上, 文献[17]结合DOB、RTOB以及四通道控制实现了无力传感器的高透明性触觉反馈系统。这种基于DOB、RFOB/RTOB和四通道控制相结合的设计方案能够有效保证主、从机之间的位置跟踪以及高性能、宽频带的力反馈, 得到了学者们的证实和认可[18,19]。

本研究在平动式单自由度主-从机器人上对基于DOB和RFOB的无力传感器四通道控制方法进行了复现实验, 实验结果如图4所示。

实验中, 从机器人与铝块进行了接触操作, 结果与式 (2) 所示情况一致, 系统具有较高的透明性。在相同的控制器作用下对海绵等其他物体进行操作时也有类似结果, 操作者可以清楚地分辨操作时的触感。

目前, 对于这一方案的研究主要集中在如何通过改进干扰抑制环节进一步提高系统透明性的方面。文献[20]讨论了改变干扰观测器中名义模型的质量对系统透明性的影响。文献[21]提出了一种滑模辅助干扰观测器通过补偿高频干扰提高透明性。这种加入干扰观测和补偿的控制思想已经引起了国内学者的重视。文献[22]和[23]分别在遥操作控制的主机和从机中结合了干扰观测器, 但针对的是二通道系统且未进行对大刚度物体 (如金属、岩石) 的接触操作验证。文献[24]研究了基于干扰观测器的四通道算法, 并进行了向非线性形式的拓展。

此外, 在Lawrence四通道结构的基础上, K.Hashtrudi-Zaad等[25]通过断开主-从机之间的一条通信通道提出了三通道控制结构。此后, R.Kubo等[26]又提出了基于DOB和RTOB的三通道系统。理论分析表明, 该方法同样能够实现式 (2) 所示的透明性。特别是在力的传递方面, 使用三通道方法时操作者完全感受不到主-从机之间的位置误差带来的附加的操作力, 全部的力反馈均来自环境, 对环境的触觉感知更为直接。可见, 以四通道结构为基础且通过增加或减少主、从机器人之间的控制通道获取不同的触觉反馈性能同样是一个重要的研究方向。

1.2 异构双向控制

近年来, 除传统意义上的双向控制外, 许多新的控制结构相继诞生。如W.Yamanouchi等[27]提出了一种称为“Hapto”的双向控制方案, 以实现固定的主机器人与移动的从机器人之间的双向控制, Hapto方案如图5所示。

该方案使操作者感受到作为从机的移动机器人在路面上移动时受到的阻抗, 实现了对从机器人移动过程中的触觉感知。该方案设操作者施加在从机上的力矩为τm, 从机受到的外界抵抗力形成的力矩总和为τs, 主机的角位置为qm, 从机的行进的速度为6) qs;则Hapto方案的控制目标如下:

由于从机是速度控制系统, 被控对象在每个自由度上的名义模型简化为一阶传函;而主机是位置控制系统, 每个自由度等效为二阶系统, 因此Hapto是一种异构造双向控制系统, 主机和从机具有不同的动力学特性, 如何解决好不同动力学特性的机器人之间的双向控制是这一研究方向的主要研究内容。文献[28]提出了一种简化的Hapto方案。文献[29]提出了一种在斜交坐标系下设计Hapto系统的方法, 相比传统直角坐标系下的设计能够提高异构双向系统的性能。

国内, 如哈尔滨工业大学也开展了类似的研究, 基于位置-速度控制方案实现移动机器人力觉反馈, 并已经开始考虑主-从机之间的通信延迟问题[30]。

1.3 多向控制结构

除双向控制外, 面向两台以上机器人提出的多向控制 (Multilateral Control) 策略正作为一个新兴的研究方向快速发展[31]。它能够实现触觉信息的共享, 具有更广阔的应用空间, 可用于协同作业或技能训练等领域, 多向控制系统如图6所示。

最基本的多向控制是使系统中所有机器人具有同样的位置响应, 并使作用在所有机器人上的外力之和为零, 即位置一致以及合力平衡, 如下式所示[32]:

通过多向控制, 可使得整个多向控制系统的动力学特性如下式所示:

式中:Cp—位置控制器, Mn—等效惯量。

文献[33]面向任务提出了一种新型的多向控制策略。文中提出了采用“模态变换”的方法, 使得对于主机数量与从机数量不一致时的控制器设计问题得到简化。

多向控制包含多个被控对象, 它们之间的连接关系对控制器设计有很大影响, 因此有学者专门研究了多机器人之间的组网问题。文献[34]考虑了多向控制系统中机器人之间的连接情况以及连接程度, 证实了系统中机器人的数量与力的传递特性是有关联的。文献[35]考虑了多向控制系统中机器人之间形成的拓扑结构的变化, 设计了带有切换功能的控制律。文献[36]面向技能训练, 设计了双主机、一从机的六通道多向控制系统。该方法中, 两个主机分别由训练者和受训者操作, 通过设计一个“主导系数” (Dominance Factor) , 可以任意调整训练者和受训者感受到的来自对方以及环境信息的比重。

1.4 其他新结构

除常规的多机器人控制结构外, 也有学者研究了实现触觉广播 (Haptic Broadcasting) 和动作再现 (Motion Reproduction) 的可行性。触觉广播可作为视觉和听觉广播的辅助, 提高“听众”的临场感, 是多媒体技术的扩充[37]。动作再现则是对传统多媒体技术中声音和图像存储与播放技术的扩展[38]。文献[39]提出了一种触觉广播的方案, 该方法在普通双向控制的基础上辨识环境的阻抗信息 (刚度、粘性等) , 并将这些信息发送到“听众”所操作的机器人上, 实现对环境的触觉信息的广播。文献[40]研究了将实世界触觉信息以数据形式保存, 并用机器人再现人对实世界环境的复杂交互过程。

未来在多机器人控制结构方面, 应以四通道双向控制结构作为基础来衍生和发展出其他新结构。由于四通道结构中主从机器人都能够获得彼此的位置和力信息, 其采用的控制信息是最全面的。以此为基础, 结合各种先进的单机器人控制方法提高双向控制算法在遥操作机器人上的实现效果, 并进一步发展出多机器人多向控制结构中各控制器的系统化设计方法, 将具有很大的理论和实用价值。

2 有通信延迟的触觉反馈控制

从目前国内外的研究情况来看, 除研究各种新型控制结构外, 考虑通信延迟的影响已成为一个相对独立的重要课题。若机器人之间的距离较远或采用如Internet等非专用线路作为传输介质时, 势必由于通信距离、带宽等限制而存在通信延迟。机器人之间形成的复杂闭环回路会因通信延迟的存在而导致性能的降低, 甚至导致系统不稳定。因此, 含延迟的触觉反馈控制正受到越来越多的关注。

2.1 波变量与波变换

基于二端口网络模型来描述系统的各个环节, 并根据无源性理论提出的波变换 (Wave Transforma-tion) 方法是近二十年内被提出的, 针对的是二通道双向控制方案。一般的时延二通道控制系统中传递的信号如下式所示:

从机的速度参考值直接取为延迟后的主机速度;主机力参考值fmd直接取为延迟后的从机控制力。由于通信延迟的存在, 力和速度的传输通道出现有源现象 (输出能量大于输入能量) , 从而导致系统不稳定。

波变换是将时域下的力和速度等能量信号编码为新的变量—波变量 (Wave Variable) :

利用波变量代替原来式 (9) 的形式:

其在主、从机器人之间传递信息, 保证了通信环节二端口网络的无源性, 进而保证了系统的稳定性。

近年来, 许多学者针对波变量方法进行了一系列的改进。文献[41]在原波变量的速度编码上加入了一个权值, 使参与编码的速度量可以调节, 从而减小由于延迟的速度反馈引起的主、从机在位置响应上的不一致。文献[42]将波变量方法扩展至多自由度系统。文献[43]采用增强由主机发至从机的前向波的方法提高波变量方法的性能。文献[44]将波变量方法中的波阻尼b分解为面向主-从机器人的两项, 分析了其透明性, 完善了波变量理论。

文献[45]尝试着将四通道方法中的4个通道进行变形, 从而对四通道控制系统应用波变量方法。国内也有学者提出了类似的方法[46]。此外, 在文献[47]中还出现过一种波变量的应用方式—用环境力代替从机控制力作为力反馈进行波变量编码。但是值得注意的是, 波变量方法是针对通信环节二端口网络设计的, 其前提是需要保证主、从机都是无源的。对四通道结构进行变形或采用不同的力信息来编码波变量, 会改变主、从机的二端口网络模型, 有可能导致其有源。这是在今后的研究中应该注意的重要问题, 即必须同时兼顾主机、通信环节和从机的二端口网络的无源性。

2.2 基于Llewellyn绝对稳定性的双向控制

在网络控制领域, 也有学者对二端口网络的绝对稳定性进行了研究。二端口网络的绝对稳定性可用Llewellyn准则进行判定[48]。文献[49]利用Llewellyn准则分析了系统的稳定性与性能。文献[50]基于Llewellyn准则设计了时延条件下的绝对稳定控制策略。Llewellyn准则也是针对二端口网络提出的, 难以对于复杂的双向/多向控制结构进行设计, 在应用上具有较大的局限性。

2.3 基于通信干扰观测器时延双向控制

近年来, 日本学者K.Natori[51]提出了通信干扰观测器 (Communication Disturbance observer, CDOB) 方法, 并用于处理双向控制的时延问题。其基本思路是将含有时延的反馈系统中的时延部分集中到前向通道, 并等效为干扰的形式, 称之为网络干扰 (Network Disturbance, ND) 。采用ND来描述系统的特性后, 前向通道中不再串联有延迟环节。原系统中延迟造成的影响与新的描述形式下ND造成的影响是等效的。CDOB是依据干扰观测原理设计的针对ND的干扰观测器, 用于实现对ND的估计和补偿[52], 其原理如图7所示。

假设控制力F是通过反馈控制器C (s) 产生的, 即:

F=C (s) (r-6) x) , (13)

式中:r—机器人速度指令。

则这种一般反馈系统的闭环传递函数为:

其分母中的延迟环节容易使系统出现不稳定极点。

采用常见的Smith估计方法的闭环传递函数为:

其目的为去除延迟造成的不稳定极点。

采用CDOB方法时的闭环传递函数为:

由于系统的工作频带通常为中低频, 在低频域内低通滤波器L (s) ≈1, 则在这种一般的时延反馈系统中, 采用CDOB方法可以取得与Smith估计方法相似的效果。

但是, Smith估计方法需要网络延迟的模型, 而CDOB则不需要。这意味着CDOB方法具有更强的适应性。

CDOB是近年来新诞生的方法, 仍处于完善和发展之中, 而国内对基于CDOB的遥操作控制尚无报道。文献[53]给出了一种时间延迟系统CDOB一般化的设计方法。文献[54]考虑网络干扰的动态特性, 给出了一阶和二阶CDOB的设计指标。文献[55]将通信干扰观测器应用到四通道双向控制系统中, 并用数值方法分析了采用通信干扰观测器所能达到的透明性。文献[56]注意到通信干扰观测器应用于双向遥操作系统中时, 从机模型的输出不能完全描述从机的动态这一问题, 提出了远端模型的方法。文献[57]则设计了一个尺度下降因子, 根据从机器人与环境的接触情况调整网络干扰补偿的程度, 从而提高系统的透明性。

在实际应用中, 机器人之间的通信延迟可能是变化的。文献[58]测试了CDOB方法在时变延迟下的应用效果, 但在设计时仍然使用线性系统理论, 而时变延迟使得控制系统变成了非线性系统, 因此直接应用线性CDOB在理论上显得有些薄弱。不仅是CDOB, 许多按照固定延迟以及其他频域模型进行的设计对时变延迟情况都不适用。为此, 越来越多的学者将目光聚焦在时变延迟的研究上。

2.4 基于非线性无源性的时变延迟双向控制

在直接对非线性的时变延迟双向控制系统设计控制器方面, 非线性系统无源性理论是一种强有力的稳定性分析工具, 通过构造Lyapunov-like函数可以实现对时变延迟双向控制系统的无源性分析[59]。文献[60]将耗散变换 (Scattering Transformation) 的方法应用于时变延迟情况, 设计了一个直接由主机向从机发送的位置通道, 直接根据系统无源性的定义证明了该方法的无源性。文献[61]改进了文献[60]提出的方法, 增加了一条从机向主机发送位置信息的通信通道, 改善了主、从机之间的跟踪性能。文献[62]针对时变延迟情况设计了一种PD型双向控制器。该方案需假设通信延迟的变化率小于1, 而文献[63-64]分别提出了更简单的PD型控制方案。这些新提出的方案不需要文献[62]的方法所需要的通信延迟变化速率的信息, 提高了算法的适用性。文献[65]利用环境信息对主机位置控制和力控制实现加权, 大大提高了系统的性能。文献[66]从能量来源的角度对操作者的位置进行分辨, 实现了双工通信, 并改善了对环境物体进行操作时的性能。这是一种新的折中思路, 传统的思想是在所有工况下的性能与稳定性之间进行折中, 在保证稳定性的同时难以提高性能。而新方法提高了系统在进行接触操作时的透明性, 通过牺牲非接触操作时的性能换取稳定性。

目前, 研究有时延的双向控制问题已取得了许多成果, 并且多种方法各有所长。近年来提出的几种新方法在进一步提高系统性能方面仍有很大研究潜力。面向最新提出的移动遥操作的异构控制以及多机器人控制结构下的时间延迟问题的研究较少, 且集中在固定延迟的情况, 如文献[67-68]。时变延迟下的异构遥操作以及多机器人多向控制问题尚未得到有效地研究, 这也是今后非常有潜力的一个发展方向。

3 结束语

触觉反馈遥操作机器人能够极大地扩展人类的活动空间, 有着极其广泛的应用前景。依靠运动控制技术实现高精度的遥操作和触觉反馈是最直接有效的方式。从目前的研究情况看, 通过较好地测量和处理力、位置、速度等信号并结合干扰抑制方法, 可以有效地保证实际机器人动力学特性与理论分析设计情况相一致, 进而提高遥操作系统的性能;而要获得令人满意的触觉反馈, 还需要根据系统组成情况设计合理的多机器人控制结构。

未来这一领域的发展趋势将按照有、无通信延迟的划分展开。在无通信延迟情况下, 将集中于建立和完善控制结构, 实现理想的透明性:对于主-从双机形式的系统以四通道结构为基础结合先进的干扰抑制方法进一步提高系统的性能;对于两台以上机器人的情况, 如何协调多个机器人之间的关系并建立起如双向四通道控制那样的标准化多向控制结构是一项有待研究的重要课题;此外, 对于异形遥操作结构的研究也将异军突起, 成为完善遥操作控制理论的重要组成。另一方面, 存在通信延迟的触觉反馈遥操作控制技术的发展则主要集中于将已有的线性方法向非线性时变延迟情况转化, 包括对无延迟情况下研究成果的改造, 从而提出针对延迟的适应性更强、性能更高的新方法。

摘要：针对现有的综述难以全面涵盖在触觉反馈遥操作控制领域的新成果与新方向这一问题, 分析了传统双向控制结构, 对国内外新提出的改进四通道控制方法、移动机器人异构双向控制、多向控制结构、通信干扰观测器等方法进行了论述。对关键的四通道控制方法进行了实验和评价, 分析了存在定常/时变通信延迟时的稳定控制方法, 从而理清了遥操作机器人控制领域的研究脉络与方向。研究结果表明, 触觉反馈遥操作机器人的控制技术将按有、无通信延迟划分, 在两个方向上并行发展:一方面将以四通道方法为基础提出新的异构形式和多机器人控制结构, 并通过干扰抑制来提高系统透明性;另一方面将以无源性理论以及干扰观测理论为基础发展出适用于时变延迟的高透明双向控制和多向控制方法。

网络控制系统动态输出反馈控制 篇7

网络控制系统由于具有安装维护简单、高可靠性等优点, 在过去几十年的到了广泛的关注。然而, 将网络引入控制系统中将会带来诸如:丢包、时延等挑战, 这些负面影响将会严重影响系统性能, 因此研究具有丢包和时延的网络控制系统具有重要的意义。

现有文献大都针对具有丢包和时延的网络控制系统状态输出反馈进行了研究[1,2,3,4,5,6]。然而, 在现实世界中, 系统的状态并不是都能量测的。通过采用动态输出反馈控制, 可以获得受控系统的状态。由于动态输出反馈控制器较状态反馈控制具有一般新, 因此受到广泛的关注[7,8,9]。文献[10]研究了具有时变时延的不确定随机系统的全维动态输出反馈控制问题。针对连续时间和离散时间两种切换线性系统, 文献[11]研究了相应的动态输出反馈H∞控制问题。

基于现有文献分析, 对传感器到控制器信道存在时延和丢包, 控制器到执行器信道存在时延的连续时间网络控制系统, 考虑量测输出的非均匀分布特性并引入线性估计方法估计量测输出, 该文研究了相应的动态输出反馈控制器设计问题。

2 问题描述

考虑如下连续时间动态输出反馈网络控制系统

其中, x (t) ∈Rn, u (t) ∈Rp, y (t) ∈Rq, z (t) ∈Rm和ω (t) ∈Rr分别为状态向量、控制输入、量测输出、被控输出和外部扰动, 且ω (t) ∈L2[t0, ∞) ;A, B1, B2, C1, C2, D为具有适当维数的已知定常矩阵。

动态输出反馈控制器为

其中, xc (t) ∈Rn为控制器状态向量, Ac, Bc, Cc为待求实矩阵。

对t∈[tk+τk, tk+1+τk+1) , 针对传感器到控制器信道存在时延和丢包, 控制器到执行器信道存在时延的连续时间网络控制系统, 考虑量测输出到达时刻的非均匀分布特性, 同时引入基于线性估计的量测输出估计方法, 我们可以建立如下增广闭环系统

其中

其中

3 动态输出反馈控制器设计

考虑传感器到控制器信道上的时延和丢包, 控制器到执行器信道上的时延, 本小节给出了闭环系统 (4) 的动态输出反馈控制器的设计问题。

定理给定的正标量ε1, ε2, h, δ, τm, τM, γ, 及标量λˉ∈[0, 1], 若存在对称正定矩阵X, Y, 及矩阵Â, B̂, Ĉ, 使得如下矩阵不等式成立

其中

则 (4) 所示的闭环系统为均方渐近稳定, 且有H∞范数界γ。动态输出反馈控制器 (2) 的参数为

其中S和W为非奇异矩阵且满足SWT=I-XY。

4 数值例子

考虑如下开环不稳定网络控制系统

假定τm=0.05, τM=0.05, h=0.1, ε1=2, ε2=0.6, δ=2, , 相应地, 我们可以得到η=0.55。应用定理给出的控制器设计方法, 可得到系统 (4) 的H∞范数界γ=0.8122。同时, 我们还可得到动态输出反馈控制器增益为

假定系统 (4) 的初始状态为ξ0=[0.2-0.2-0.5 0.3]T, 外部扰动为

传感器到控制器信道上的区间时变时延d (t) 及控制器到执行器信道上的区间时变时延τ (t) 的曲线分别如图1和图2所示。系统的状态响应曲线和被控输出曲线如图3所示, 由图3我们不难验证本文所提出的动态输出反馈控制器设计方法的有效性。

5 结论

针对传感器到控制器信道存在时延和丢包, 控制器到执行器信道存在时延的网络控制系统, 考虑量测输出到达时刻的非均匀分布特性, 并引入线性估计方法, 建立了基于动态输出反馈控制的网络控制系统模型。基于该系统模型, 给出了动态输出反馈控制器设计方法。通过数值例子验证了本文提出方法的有效性。

摘要：考虑传感器到控制器信道上的丢包和时延以及控制器到执行器信道上的时延, 该文研究了连续时间网络控制系统动态输出反馈控制问题。通过考虑量测输出到达时刻的非均匀分布特性并引入线性估计方法估计量测输出, 建立了新的网络控制系统模型。基于新建模型, 给出了动态输出反馈控制器设计准则。最后通过数值例子验证了该文提出了控制器设计方法的有效性。

关键词：网络控制系统,动态输出反馈,线性估计方法,丢包,时延

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反馈控制系统建模研究 篇8

1 系统的微分方程模型的建立

一个系统的动态特性通常可用高阶微分方程加以描述, 因此描述一个系统最常用的数学模型就是微分方程的形式。假设系统为单入单出系统, 其输入与输出分别用u (t) 、y (t) 加以表示, 则描述系统的高阶微分方程为:

其初始条件为:y (t0) =y0…, u (t0) =u0, …

2 系统传递函数模型

2.1 传递函数模型

传递函数是经典控制论描述系统的数学模型之一, 它是在拉氏变换的基础上引入的描述线性定常系统输入输出关系的一种最常用的数学模型。在线性定常系统中, 当初始条件为零时, 系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比, 称为该系统的传递函数。对 (1) 式两边取拉氏变换, 并假设y与u的各阶导数的初值均为零, 则存在:

式中:Y (s) ——输出y (t) 的拉氏变换;

U (s) ——输入y (t) 的拉氏变换。

可以看出, 传递函数的形式完全取决于系统本身的参数, 而与外加输入信号无关, 它表达了系统输入量和输出量之间的传递函数关系。当系统的输入信号给定时, 其输出响应完全取决于系统的传递函数, 即:Y (s) =G (s) U (s) 。

传递函数是研究线性系统动态响应和性能的重要手段与方法。在MATLAB语言中, 可以利用分别定义的传递函数分子、分母多项式系数向量方便地对其加以描述。

这里分子、分母多项式系数向量中的系数均按s的降幂排列, 由于传递函数G (s) 的分母最高次项系数为1, 所以分母多项式系数向量den中第一个元素为1。在MATLAB 5.x中, 可以用tf来建立传递函数的系统模型, 其基本格式为:sys=tf (num, den) 。

对于连续时间系统可以用传递函数对其加以表示, 而对于离散时间系统则应采用脉冲传递函数对其进行描述。脉冲传递函数一般表示为关于z的降幂多项式分式形式, 即:

2.2 系统的零极点形式模型

系统的传递函数还可表示成另一种形式, 即零极点形式。这种形式的系统传递函数比标准形式传递函数更直观, 可清楚地看到系统零极点分布情况。系统的零极点模型一般可表示为:

其中, zi (i=1, 2, …, m) 和pj (j=1, 2, …, n) 分别为系统的零点和极点, zi、pj即可以是实数也可以是复数, K为系统增益。MAT-LAB可以使用zpk函数建立零极点形式的系统模型, 其基本格式为:

sys=zpk ([z], [p], [k])

其中, [z]、[p]、[k]分别为系统的零极点和增益。

3 系统的状态空间表达式

状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述, 不论是单入单出系统还是多入多出 (简称MIMO) 系统, 若可用一组一阶微分方程对其加以表示, 在引进相应的状态变量后, 则可将这一组一阶微分方程写成紧凑形式, 即状态空间表达式。

其中上述第一式由n个一阶微分方程构成, 称为系统的状态表达式, 下式由l个线性代数方程组构成, 称为系统的输出方程。X为n维状态向量;U为m维输入向量;Y为l维输出向量;A为n×n维的系统状态阵, 由系统的参数所决定;B为n×m维的系统输入阵;C为l×n维输出阵;D为l×m维直接传输阵。

应用MATLAB可以方便地表示系统的状态方程模型, 只要按照矩阵输入方式建立相应的系统系数阵即可, 考虑SISO系统, 容易在MATLAB工作空间中建立系统的系数阵, 形式为:

当然, 也完全可以在MATLAB工作空间中建立MIMO系统的系数阵。根据系统的状态方程的系数阵, 也可以在MATLAB中建立相应的系统模型, 其基本格式为:sys=ss (A, B, C, D)

上述是MATLAB 5.x中的格式, 在MATLAB 4.2中其格式为:printsys (A, B, C, D) 。对于离散系统, 其状态空间表达式可表示成X (k+1) =AX (k) +BU (k) ;Y (k) =CX (k) +DU (k) 。在MAT-LAB 5.x中同样也可建立相应的系统模型, 其格式为:sys=ss (A, B, C, D, T) , 其中T为系统采样周期。在MATLAB 4.2中也可建立类似的系统模型。

4 应用MATLAB建立直流电机调速系统的数学模型

简单闭环控制是指控制器与受控对象之间既有顺向作用又有一个反馈作用的控制系统。实际工程中负反馈闭环控制工程领域的恒值控制系统通常是单闭环控制系统。它是控制系统最重要、最基本的结构组成。简单闭环控制系统就是单闭环控制系统, 它是所有控制系统的最基本的结构形式。其数学模型的主要形式是传递函数或零极点增益模型。

5 结语

21世纪是经济与科技发展的高峰时期, 随着中国加入世界贸易组织, 中国工业面临者很多挑战。把MATLAB语言应用在控制系统分析设计中, 为专业科技工作者创造了融科学计算、图形可视、文字处理为一体的高水准环境。在设计研究单位和工业部门, MATLAB被认作进行高效研究、开发首选软件。

参考文献

[1]薛定宇.反馈控制系统设计与分析—MATLAB语言应用[M].清华大学出版社, 2000

[2]黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真[M].国防工业出版社, 2003

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反馈控制技术 篇9

分数阶微积分有三百多年的发展历史,它是传统的微积分的推广。由于数学基础的限制, 它在实际中的应用还是最近几十年的事情。实际上许多系统都具有分数阶的特征, 所以分数阶微积分已经应用到各个领域, 如控制理论、分形理论、粘弹性阻尼器、机器人以及混沌系统的研究中。分数阶微积分在控制和混沌中的应用越来越受到学者的重视, 逐渐地成为了一个热点的研究问题。如文献[1]研究了分数维的PIλDμ控制, 文献[2]研究了分数阶的自适应控制, 文献[3]研究了分数阶的蔡系统, 文献[4]研究了分数阶的Duffing系统, 文献[5]研究了分数阶的Lorenz系统的分数阶控制算法, 文献[6]研究了分数阶的陈氏系统, 文献[7]研究了分数阶的Lorenz系统。

虽然分数阶的混沌系统得到了较多的研究, 但是其控制方法的研究还比较少。本文首先研究了分数维Lorenz系统的平衡点的问题, 然后利用线性反馈的方法控制系统到平衡点, 并给出了使系统稳定的反馈系数的选取方法。最后通过仿真实例验证了此方法的有效性。

1 分数阶微积分的定义

分数维微积分有多种定义方式[8],主要有Riemann-Liouville(R-L)定义(1840年)、Grunwald-Letnikov定义、Caputo定义(1970年)、Fourier定义等。经常用到的是R-L定义和Caputo定义。Caputo定义有传统的易于物理上解释和实现的初始条件, 并且对常数的分数阶微分为0, 所以在实际的应用中用到较多的是Caputo定义。本文采用Caputo定义。

定义1:一元函数f(t)的α阶积分定义为[8]:

undefined

(t>a,α>0)

其中,a,t分别为积分的下界和上界,f(t)为被积函数,α为积分次数,Γ(α)是Γ函数。

定义2:一元函数f(t)的α阶维微分定义为[8]:

undefined

其中,m-1<α

定义3: 一元函数f(t)分数维微积分f(α)(t)的拉普拉斯变换定义为[8]:

undefined

其中,undefined为任意实数。

当初始条件为0时, 有undefined

2 分数阶系统稳定的充分条件

分数阶系统的稳定性问题在文献[9]中得到较多的研究:对于α阶的系统, 它的不稳定的区域是一个楔形区域, 顶点在原点, 以x轴为对称轴。当系统的极点落在此区域, 系统是不稳定的, 当系统的极点落在此区域以外的区域,系统是稳定的区域。如图所示, 容易知道整数阶系统的稳定区域包含在分数阶系统的稳定区域内(α<1)。从而, 利用整数阶系统的极点配置的方法,把系统的极点配置到左半平面, 所得到的系统是稳定的。当系统的各个状态用不同阶的微分方程来描述时, 如

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, 则此系统的极点应该在由θ≤qπ/2;q=max{α,β,γ}描述的楔形区域之外。

3 分数阶的Lorenz系统

文献[10]研究了分数阶的Lorenz系统:

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当a=10,b=8/3,c=28时,分数阶Lorenz系统有一个混沌吸引子。文献[7]通过仿真实验验证了分数阶的Lorenz系统在系统的阶次(α+β+γ)小于3的情况下, 也可以产生混沌的现象。由于本文中用的是分数阶微积分的Caputo定义, 它对于常数的微分为0, 由x(α)=0,y(β)=0,z(γ)=0不难得到系统的三个平衡点:

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系统(1)在S0邻域线性化方程的系数矩阵为:

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显然J1的特征值为

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因此平衡点S0是不稳定的。系统(1)在S±邻域线性化方程的系数矩阵为:

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易求得系统有正实根, 从而落在了图1所示的不稳定的楔形区域内, 故平衡点S±也是不稳定的。

4 控制方法

本文旨在设计一简单的反馈控制器u,使得所构成的闭环系统稳定。本文就采用线性状态反馈的方法, 将混沌系统控制到上述的任意的平衡点。传统的线性反馈控制方法是

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的形式。其中X=(x,y,z)是系统的状态,A是线性化后的系数矩阵,undefined为控制目标, 即上述3个平衡点中的一个,K=(k1,k2,k3)为正反馈系数。此时系统只有一个平衡点undefined。

4.1 控制混沌系统到平衡点

一个简单的反馈控制器应该仅仅是状态的线性函数, 如果控制器仅仅是状态某一变量的线性函数, 则控制器的结构会更加简单。本节只对状态的变量y施加控制作用,且控制器受控系统变为

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其中k为待定的正反馈系数,undefined为平衡点S0(0,0,0)中所对应的y的值。下面将系统式(3)控制到此稳定点。系统在S0的邻域线性化方程的系数矩阵为:

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把a=10,b=8/3,c=28代入得

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显然undefined1的特征方程为(λ+8/3)[λ2+(k+1)λ+10(k+1)-280]。其中一个特征根λ1=-8/3<0另外两个特征根满足λ2+(k+1)λ+10(k+1)-280。由一元二次方程的知识得出当k+1>0且10(k+1)-280>0时,系统的两个特征根具有负实部。此时, 可求得k>27。故k>27系统式(2)在平衡点S0附近的线性化系统的特征根都具有负实部。从而系统是稳定的。

4.2 控制混沌系统到平衡点

系统式(2)在S±的线性化方程的系数矩阵为

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相应的特征值多项式为

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(k1k2+k1k3+k2k3+ak2+ak3+

bk1+bk2+k1+k3+ab+bc)λ+

(k1k2k3+bk1k2+ak2k3+k1k3-

bck1+abk2+2abc)

为了简化运算,取k1=0,k2=3。当k3=1时, 由Routh-Hurwitz准则知, 系统的所有特征根具有负实部, 即特征根落在了图1所示的楔形区域外, 从而可以将混沌系统控制到平衡点S±。

5 仿真实例

选取α=0.95,β=γ=1, 初始条件为(10,0,10),在不加入控制时, 系统的周期性轨道如图2。当加入控制时, 选取k=28, 此时, 系统的极点都具有负实部, 它们都落在图1所示的楔形区域之外, 系统逐渐的稳定到其平衡点, 如图3所示。

6 结束语

讨论了分数阶的Lorenz系统的平衡点及其稳定性, 利用状态反馈的方法, 控制分数阶的Lorenz系统稳定到其平衡点。仿真试验验证了此方法的有效性。

参考文献

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