模型预测控制技术（精选9篇）
模型预测控制技术 篇1
随着工业技术的发展, 移动机器人在各个领域中的应用越来越广泛, 关于它的研究也越来越深入。移动机器人可以代替工作人员进入各种危险环境, 发现人类无法存在的环境领域中新事物等工作。近几十年来, 围绕移动机器人的轨迹跟踪问题涌现出了大量的研究成果。文献[1]中针对轮式移动机器人的非完整约束建立动力学模型, 研究了全动态误差系统准无限时域非线性模型预测控制策略。文献[2]通过分析和建立全向移动机器人运动学模型, 研究了足球机器人的轨迹跟踪问题。文献[3]根据广义预测控制的概念提出了运动预测控制方法。
该文的基本思路是在运动学方程的基础上, 主要考虑动力学方面的影响, 建立动力学模型, 对机器人的轨迹跟踪问题进行研究, 并运用模型预测控制的方法寻找最优控制函数, 得出最优输入。最后, 利用MATLAB软件进行仿真, 验证预测控制方法的可行性。
1 轮式移动机器人建模
该文主要采用的是具有一个前轮驱动和两个后轮的非完整移动机器人作为被控对象。
假设移动机器人的初始位姿为I=[x, y, φ]。其运动学方程为:
因为非完整移动机器人受到纯滚动无滑动这个约束条件, 所以上述运动学方程可以表示为:
接下来将建立在运动学方程基础上的动力学模型。一般都将非完整移动机器人的动力学模型表达成一下的方程式:
对运动学方程 (2.2) 两边求导可得:
整理得:
最后, 结合运动学模型, 就可以得出非完整运动机器人的动力学模型, 如下:
2 终端状态控制器以及控制函数的设计
模型预测控制基本理论就是根据历史信息与未来的输入预测出未来输入的一种计算机算法, 它最主要的就是求解出系统的最优输入, 获得最优跟踪轨迹。而最优输入是通过最优目标函数获得的, 建立如下二次目标函数:
但是, 在 (3.1) 中发现的控制器是不能保证稳定的, 所以通过添加终端状态惩罚到值函数, 同时添加一个终端状态约束到移动机器人控制器来保证稳定。于是, 跟踪问题的值函数变化如下:
在时间t, 在滚动时域控制框架中, 在线解决的开环优化问题可用如下公式表达:
如下是控制算法内容的描述:
(4) 上述过程将继续下去, 直到控制实现了令人满意的性能。
3 仿真
该文是选择Matlab软件在个人计算机上进行仿真测试的, 主要跟踪了正弦轨迹, 优化步骤的最大数字选为80, 优化步骤中最大数字越大, 则跟踪性能越好, 然而也就需要越多的计算时间。
跟踪正弦曲线
设定正弦的参考轨迹为:
进行正弦曲线测试, 仿真轨迹如图 (a) 、 (c) 所表。
由仿真结果可以看出, 虽然在开始跟踪的时候速度和状态有误差, 但是最终机器人的轨迹将收敛到参考曲线, 控制信号收敛到参考控制信号, 以及误差状态收敛于零。
4 结语
该文提出了一种稳定的终端状态控制器, 用来跟踪控制非完整移动机器人。其能够很好地解决局部稳定性的问题, 实现机器人对于轨迹的跟踪。但是该方法也存在一定的缺陷, 即计算量是使用该控制器实时系统中的一个重要问题。如何提高计算效率仍在进一步研究中。提出的终端状态控制器需要一个初始可行的解决方案。目前, 正在使用试验和误差的方法。初始解决方案的可行性分析是人们未来的工作。
参考文献
[1]韩光信, 陈虹, 马苗苗, 等.约束非完整移动机器人轨迹跟踪的非线性预测控制[J].吉林大学学报 (工学版) , 2009 (1) :177-181.
[2]曾志文, 卢惠民, 张辉, 等.基于模型预测控制的移动机器人轨迹跟踪[J].控制工程, 2011 (S1) :80-85.
[3]谷东兵, 胡豁生, Michael Brady.移动机器人的运动预测控制[J].仪器仪表学报, 2000 (2) :155-158.
[4]马海涛.非完整轮式移动机器人的运动控制[D]合肥:中国科学技术大学, 2009.
[5]郭旭, 熊蓉, 胡协和.全方位移动机器人的运动预测控制[J].电机与控制学报, 2007 (1) :79-82, 87.
模型预测控制技术 篇2
基于混沌神经网络模型的预测控制器的设计及应用
根据具有混沌特性非线性、大时滞系统的`时间序列重构相空间,计算相空间饱和嵌入维数,并以此为指导,建立混沌神经网络,即便在网络输入不完整或发生变异的情况下,该模型仍能对系统作高精度的短期预测;在此基础上,又设计了模糊神经网络预测控制器,实现了对非线性、大时滞系统高精度的自适应控制.将该控制器应用到单元机组负荷控制系统中,仿真表明了该控制的有效性、快速性和鲁棒性.
作 者：窦春霞 作者单位：燕山大学电气工程学院,河北,秦皇岛,066004 刊 名：系统工程理论与实践 ISTIC EI PKU英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING――THEORY & PRACTICE 年，卷(期)： 23(8) 分类号：O211.61 TP273 关键词：混沌神经网络 模糊神经网络 鲁棒性模型预测控制技术 篇3
摘要：针对当前城市道路行程时间的预测多限于单源数据且预测精度不高的问题，构建了基于浮动车GPS数据、微波检测器交通数据的行程时间预测融合模型.利用遗传算法优化小波神经网络，解决了小波神经网络初始参数选取时盲目与随机性问题，大大提高了网络搜索效率与训练速度.预测行程时间与视频观测数据吻合良好，表明该模型是有效的和可靠的.
关键词：数据融合；行程时间；预测模型；小波神经网络；遗传算法
中图分类号：U121 文献标识码：A
在交通运营与管理中，高效的出行信息与路径诱导系统将发挥越来越重要的作用[1].行程时间作为其中的关键参数，能够为交通状态估计和城市路网拥堵情况的发布提供数据参考[2].同时，行程时间是衡量路段通行效率和延误的重要依据，是反映路段交通状态的直接指标，在智能交通系统中有着广泛应用[3].目前，行程时间的预测研究大都局限于单一交通数据源，由于单源交通数据受采集仪器的精度、采集方法、样本量、人为误差等影响，因而预测精度不稳定.而多源交通数据的融合，可以弥补单源数据的诸多不足，提高预测精度.本文提出利用GPS浮动车数据与微波检测器交通数据进行融合，建立行程时间数据融合模型.
目前，数据融合方法主要有以下几种[4]：加权平均法、卡尔曼滤波、Bayes方法、统计决策理论、选举决策法、模糊集理论、神经网络等.其中，神经网络具有较强的学习能力，其内部结构本质上是并行的，与数据融合的结构一致，因此具有较大的优势.
本文拟采用小波神经网络建立数据融合预测模型，同BP神经网络相比，小波神经网络具有更强的信息提取、非线性逼近和容错能力[5]，但它存在初始参数随机选取的盲目性、易形成局部极小值而得不到整体最优值等问题[6].遗传算法可以用来优化小波神经网络的初始网络参数，弥补小波神经网络自身的不足.遗传算法与神经网络的有机结合[7]，将其用于数据融合可以提高模型的收敛速度与泛化能力.
3）视频数据
视频数据调查时，将两台摄像机分别置于实验路段起迄点，同时开始拍摄.调查后同时在计算机上播放两测点的录像，从起点视频中记下车型、车牌、外廓、颜色等特征及车辆通过起点断面的时间，然后在终点视频中寻找该车，并同时记录车辆通过终点断面的播放时间，前后时间差即为该车通过调查路段的行程时间.
1.2数据的时空匹配及方法
1）时间匹配
本文采集的出租车GPS数据、微波数据及视频数据虽是同一天的交通流数据，但微波检测与视频数据采集的是早晚高峰时间段内的数据，而出租车GPS数据都是全天候的交通流数据，所以有必要依据微波与视频数据的调查时间挑选出对应时段的出租车GPS数据，这样多源数据反映的就是同一时间段的交通流信息.由于每条GPS数据记录都有接收的时间，通过excel筛选可以很方便进行时间匹配.
2）空间匹配
空间匹配是指多源交通流数据必须反映的是同一地点的交通流信息，这样进行融合才有意义.空间匹配原则是以视频与微波数据的采集现场来筛选相应道路的出租车GPS数据.首先确定视频与微波数据的采集路段的经纬度范围，如图1所示，然后用excel筛选出与采集路段相匹配的出租车GPS数据.
从图5中可以看出，GPS出租车得到的行程时间与视频观测值相比偏低，误差超过了目标阈值15%的范围.原因在于出租车频繁超车，车速高于路段车流.而微波检测器得到的行程时间大于视频观测值，误差超过15%的范围.究其原因在于实验路段大客车、大货车较多，遮挡了车流中部分小汽车，造成小汽车数据漏检.而融合后的行程时间与视频观测数据吻合性良好，误差在8%以内，满足目标阈值15%的要求.相比GPS出租车数据或微波检测器数据，融合后的行程时间在准确度和稳定性方面都有了很大提高.
4结语
本文提出了基于交通数据融合技术的行程时间预测模型，弥补了单源交通数据预测行程时间精度不高的缺陷.利用遗传算法优化小波神经网络的权值、平移因子、伸缩因子，解决了小波神经网络初始参数选取时盲目与随机性问题，大大提高了小波神经网络搜索效率与训练速度.融合后的行程时间与视频观测数据吻合性良好，表明行程时间预测的数据融合模型是有效可靠的.
参考文献
[1]邹亮，徐建闽，朱玲湘，等.基于浮动车移动检测与感应线圈融合技术的行程时间估计模型[J].公路交通科技，2007，24（6）：114-117.
[2]聂庆慧，夏井新，张韦华.基于多源ITS数据的行程时间预测体系框架及核心技术[J].东南大学学报：自然科学版，2011，41（1）：199-204.
[3]徐天东，孙立军，郝媛.城市快速路实时交通状态估计和行程时间预测[J].同济大学学报：自然科学版，2008，36（10）：253-260.
[4]石章松.目标跟踪与数据融合理论及方法[M].北京：国防工业出版社，2010.
[5]张冬至，胡国清.基于遗传优化小波神经网络逆模型的油水测量[J].光学精密仪器，2011，19（7）：183-189.
[6]宋清昆，王建双，王慕坤.基于遗传算法的小波神经网络控制器设计[J].电机与控制学报，2010，14（4）：102-108.
[7]周昌能，余雪丽.基于BP网络的权值更新快速收敛算法[J].计算机应用，2006，26（8）：1940-1942.
[8]王楠，李成文，李岩.基于神经网络的数据融合方法[J].光机电信息，2010，27（3）：36-39.
[9]宗刚，刘文芝，张超，等.基于家庭决策的出行方式选择非集计模型[J].湖南大学学报：自然科学版，2013，40（4）：100-103.
[10]巩敦卫.交互式遗传算法原理及其应用[M]. 北京：国防工业出版社，2007.
[11]SRINIVAS M，PATNAIK L M. Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms[J]. IEEE，1994，24（4）：656-657.
[12]HOLM P， TOMICH D， SLOBODEN J， et al. Traffic analysis toolbox volum IV： guidelines for applying CORSIM， microsimulation modeling software[M]. Washington D C： Federal Highway Administration， 2007：117-216.
摘要：针对当前城市道路行程时间的预测多限于单源数据且预测精度不高的问题，构建了基于浮动车GPS数据、微波检测器交通数据的行程时间预测融合模型.利用遗传算法优化小波神经网络，解决了小波神经网络初始参数选取时盲目与随机性问题，大大提高了网络搜索效率与训练速度.预测行程时间与视频观测数据吻合良好，表明该模型是有效的和可靠的.
关键词：数据融合；行程时间；预测模型；小波神经网络；遗传算法
中图分类号：U121 文献标识码：A
在交通运营与管理中，高效的出行信息与路径诱导系统将发挥越来越重要的作用[1].行程时间作为其中的关键参数，能够为交通状态估计和城市路网拥堵情况的发布提供数据参考[2].同时，行程时间是衡量路段通行效率和延误的重要依据，是反映路段交通状态的直接指标，在智能交通系统中有着广泛应用[3].目前，行程时间的预测研究大都局限于单一交通数据源，由于单源交通数据受采集仪器的精度、采集方法、样本量、人为误差等影响，因而预测精度不稳定.而多源交通数据的融合，可以弥补单源数据的诸多不足，提高预测精度.本文提出利用GPS浮动车数据与微波检测器交通数据进行融合，建立行程时间数据融合模型.
目前，数据融合方法主要有以下几种[4]：加权平均法、卡尔曼滤波、Bayes方法、统计决策理论、选举决策法、模糊集理论、神经网络等.其中，神经网络具有较强的学习能力，其内部结构本质上是并行的，与数据融合的结构一致，因此具有较大的优势.
本文拟采用小波神经网络建立数据融合预测模型，同BP神经网络相比，小波神经网络具有更强的信息提取、非线性逼近和容错能力[5]，但它存在初始参数随机选取的盲目性、易形成局部极小值而得不到整体最优值等问题[6].遗传算法可以用来优化小波神经网络的初始网络参数，弥补小波神经网络自身的不足.遗传算法与神经网络的有机结合[7]，将其用于数据融合可以提高模型的收敛速度与泛化能力.
3）视频数据
视频数据调查时，将两台摄像机分别置于实验路段起迄点，同时开始拍摄.调查后同时在计算机上播放两测点的录像，从起点视频中记下车型、车牌、外廓、颜色等特征及车辆通过起点断面的时间，然后在终点视频中寻找该车，并同时记录车辆通过终点断面的播放时间，前后时间差即为该车通过调查路段的行程时间.
1.2数据的时空匹配及方法
1）时间匹配
本文采集的出租车GPS数据、微波数据及视频数据虽是同一天的交通流数据，但微波检测与视频数据采集的是早晚高峰时间段内的数据，而出租车GPS数据都是全天候的交通流数据，所以有必要依据微波与视频数据的调查时间挑选出对应时段的出租车GPS数据，这样多源数据反映的就是同一时间段的交通流信息.由于每条GPS数据记录都有接收的时间，通过excel筛选可以很方便进行时间匹配.
2）空间匹配
空间匹配是指多源交通流数据必须反映的是同一地点的交通流信息，这样进行融合才有意义.空间匹配原则是以视频与微波数据的采集现场来筛选相应道路的出租车GPS数据.首先确定视频与微波数据的采集路段的经纬度范围，如图1所示，然后用excel筛选出与采集路段相匹配的出租车GPS数据.
从图5中可以看出，GPS出租车得到的行程时间与视频观测值相比偏低，误差超过了目标阈值15%的范围.原因在于出租车频繁超车，车速高于路段车流.而微波检测器得到的行程时间大于视频观测值，误差超过15%的范围.究其原因在于实验路段大客车、大货车较多，遮挡了车流中部分小汽车，造成小汽车数据漏检.而融合后的行程时间与视频观测数据吻合性良好，误差在8%以内，满足目标阈值15%的要求.相比GPS出租车数据或微波检测器数据，融合后的行程时间在准确度和稳定性方面都有了很大提高.
4结语
本文提出了基于交通数据融合技术的行程时间预测模型，弥补了单源交通数据预测行程时间精度不高的缺陷.利用遗传算法优化小波神经网络的权值、平移因子、伸缩因子，解决了小波神经网络初始参数选取时盲目与随机性问题，大大提高了小波神经网络搜索效率与训练速度.融合后的行程时间与视频观测数据吻合性良好，表明行程时间预测的数据融合模型是有效可靠的.
参考文献
[1]邹亮，徐建闽，朱玲湘，等.基于浮动车移动检测与感应线圈融合技术的行程时间估计模型[J].公路交通科技，2007，24（6）：114-117.
[2]聂庆慧，夏井新，张韦华.基于多源ITS数据的行程时间预测体系框架及核心技术[J].东南大学学报：自然科学版，2011，41（1）：199-204.
[3]徐天东，孙立军，郝媛.城市快速路实时交通状态估计和行程时间预测[J].同济大学学报：自然科学版，2008，36（10）：253-260.
[4]石章松.目标跟踪与数据融合理论及方法[M].北京：国防工业出版社，2010.
[5]张冬至，胡国清.基于遗传优化小波神经网络逆模型的油水测量[J].光学精密仪器，2011，19（7）：183-189.
[6]宋清昆，王建双，王慕坤.基于遗传算法的小波神经网络控制器设计[J].电机与控制学报，2010，14（4）：102-108.
[7]周昌能，余雪丽.基于BP网络的权值更新快速收敛算法[J].计算机应用，2006，26（8）：1940-1942.
[8]王楠，李成文，李岩.基于神经网络的数据融合方法[J].光机电信息，2010，27（3）：36-39.
[9]宗刚，刘文芝，张超，等.基于家庭决策的出行方式选择非集计模型[J].湖南大学学报：自然科学版，2013，40（4）：100-103.
[10]巩敦卫.交互式遗传算法原理及其应用[M]. 北京：国防工业出版社，2007.
[11]SRINIVAS M，PATNAIK L M. Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms[J]. IEEE，1994，24（4）：656-657.
[12]HOLM P， TOMICH D， SLOBODEN J， et al. Traffic analysis toolbox volum IV： guidelines for applying CORSIM， microsimulation modeling software[M]. Washington D C： Federal Highway Administration， 2007：117-216.
摘要：针对当前城市道路行程时间的预测多限于单源数据且预测精度不高的问题，构建了基于浮动车GPS数据、微波检测器交通数据的行程时间预测融合模型.利用遗传算法优化小波神经网络，解决了小波神经网络初始参数选取时盲目与随机性问题，大大提高了网络搜索效率与训练速度.预测行程时间与视频观测数据吻合良好，表明该模型是有效的和可靠的.
关键词：数据融合；行程时间；预测模型；小波神经网络；遗传算法
中图分类号：U121 文献标识码：A
在交通运营与管理中，高效的出行信息与路径诱导系统将发挥越来越重要的作用[1].行程时间作为其中的关键参数，能够为交通状态估计和城市路网拥堵情况的发布提供数据参考[2].同时，行程时间是衡量路段通行效率和延误的重要依据，是反映路段交通状态的直接指标，在智能交通系统中有着广泛应用[3].目前，行程时间的预测研究大都局限于单一交通数据源，由于单源交通数据受采集仪器的精度、采集方法、样本量、人为误差等影响，因而预测精度不稳定.而多源交通数据的融合，可以弥补单源数据的诸多不足，提高预测精度.本文提出利用GPS浮动车数据与微波检测器交通数据进行融合，建立行程时间数据融合模型.
目前，数据融合方法主要有以下几种[4]：加权平均法、卡尔曼滤波、Bayes方法、统计决策理论、选举决策法、模糊集理论、神经网络等.其中，神经网络具有较强的学习能力，其内部结构本质上是并行的，与数据融合的结构一致，因此具有较大的优势.
本文拟采用小波神经网络建立数据融合预测模型，同BP神经网络相比，小波神经网络具有更强的信息提取、非线性逼近和容错能力[5]，但它存在初始参数随机选取的盲目性、易形成局部极小值而得不到整体最优值等问题[6].遗传算法可以用来优化小波神经网络的初始网络参数，弥补小波神经网络自身的不足.遗传算法与神经网络的有机结合[7]，将其用于数据融合可以提高模型的收敛速度与泛化能力.
3）视频数据
视频数据调查时，将两台摄像机分别置于实验路段起迄点，同时开始拍摄.调查后同时在计算机上播放两测点的录像，从起点视频中记下车型、车牌、外廓、颜色等特征及车辆通过起点断面的时间，然后在终点视频中寻找该车，并同时记录车辆通过终点断面的播放时间，前后时间差即为该车通过调查路段的行程时间.
1.2数据的时空匹配及方法
1）时间匹配
本文采集的出租车GPS数据、微波数据及视频数据虽是同一天的交通流数据，但微波检测与视频数据采集的是早晚高峰时间段内的数据，而出租车GPS数据都是全天候的交通流数据，所以有必要依据微波与视频数据的调查时间挑选出对应时段的出租车GPS数据，这样多源数据反映的就是同一时间段的交通流信息.由于每条GPS数据记录都有接收的时间，通过excel筛选可以很方便进行时间匹配.
2）空间匹配
空间匹配是指多源交通流数据必须反映的是同一地点的交通流信息，这样进行融合才有意义.空间匹配原则是以视频与微波数据的采集现场来筛选相应道路的出租车GPS数据.首先确定视频与微波数据的采集路段的经纬度范围，如图1所示，然后用excel筛选出与采集路段相匹配的出租车GPS数据.
从图5中可以看出，GPS出租车得到的行程时间与视频观测值相比偏低，误差超过了目标阈值15%的范围.原因在于出租车频繁超车，车速高于路段车流.而微波检测器得到的行程时间大于视频观测值，误差超过15%的范围.究其原因在于实验路段大客车、大货车较多，遮挡了车流中部分小汽车，造成小汽车数据漏检.而融合后的行程时间与视频观测数据吻合性良好，误差在8%以内，满足目标阈值15%的要求.相比GPS出租车数据或微波检测器数据，融合后的行程时间在准确度和稳定性方面都有了很大提高.
4结语
本文提出了基于交通数据融合技术的行程时间预测模型，弥补了单源交通数据预测行程时间精度不高的缺陷.利用遗传算法优化小波神经网络的权值、平移因子、伸缩因子，解决了小波神经网络初始参数选取时盲目与随机性问题，大大提高了小波神经网络搜索效率与训练速度.融合后的行程时间与视频观测数据吻合性良好，表明行程时间预测的数据融合模型是有效可靠的.
参考文献
[1]邹亮，徐建闽，朱玲湘，等.基于浮动车移动检测与感应线圈融合技术的行程时间估计模型[J].公路交通科技，2007，24（6）：114-117.
[2]聂庆慧，夏井新，张韦华.基于多源ITS数据的行程时间预测体系框架及核心技术[J].东南大学学报：自然科学版，2011，41（1）：199-204.
[3]徐天东，孙立军，郝媛.城市快速路实时交通状态估计和行程时间预测[J].同济大学学报：自然科学版，2008，36（10）：253-260.
[4]石章松.目标跟踪与数据融合理论及方法[M].北京：国防工业出版社，2010.
[5]张冬至，胡国清.基于遗传优化小波神经网络逆模型的油水测量[J].光学精密仪器，2011，19（7）：183-189.
[6]宋清昆，王建双，王慕坤.基于遗传算法的小波神经网络控制器设计[J].电机与控制学报，2010，14（4）：102-108.
[7]周昌能，余雪丽.基于BP网络的权值更新快速收敛算法[J].计算机应用，2006，26（8）：1940-1942.
[8]王楠，李成文，李岩.基于神经网络的数据融合方法[J].光机电信息，2010，27（3）：36-39.
[9]宗刚，刘文芝，张超，等.基于家庭决策的出行方式选择非集计模型[J].湖南大学学报：自然科学版，2013，40（4）：100-103.
[10]巩敦卫.交互式遗传算法原理及其应用[M]. 北京：国防工业出版社，2007.
[11]SRINIVAS M，PATNAIK L M. Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms[J]. IEEE，1994，24（4）：656-657.
模型预测控制技术 篇4
1 装置分析
常减压装置采用美国Emerson公司的Delta V DCS系统实现了集中控制。减压炉的各进料支管和炉底烧嘴在炉内是按几何对称分布的, 但因多烧嘴燃烧、雾化蒸汽波动及送风量不均衡而会出现“偏火”现象, 即各个支管的加热强度不同, 从而使各支管的物料出口温度相差较大, 这将导致各支路加热不均, 最终导致产品品质不稳定, 甚至不达标。减压炉采用DCS常规控制回路控制各支管出炉汇合后的物料总温度, 其余参数几乎全靠人工操作。装置DCS系统中加热炉各支路出口只有温度测量, 没有温度控制回路, 减压炉目前各个支路炉出口温度偏差大, 先控实施有一定的优化空间。
2 先控技术应用
针对目前减压加热炉换热效率低、炉出口终温波动大, 影响到本装置产品质量的设备状态与工艺特点, 主要通过减压炉支路平衡控制技术对四路进料流量进行控制, 保持四路换热后温度基本一致;通过减压炉炉出口温度预测控制技术对常压炉换热终温进行实时跟踪预测, 并据此进行联动常压炉换热控制动作。
2.1 模型预测控制
模型预测控制 (Model Predictive Control, MPC) 技术是20世纪70、80年代出现并逐步发展起来的用于工业生产的一种先进的控制方法。最早的应用实例见于1978年在法国的一种称为模型预测控制算法开始用于锅炉和分馏塔的控制[3]。随着应用的增加和不断深入, 模型预测控制算法已经形成了一套比较成熟的先进控制技术[4,5]。
2.1.1 模型预测控制基本原理
预测算法同状态空间算法一样, 也是一种多变量的时域控制技术。但是, 它同状态空间法又有很大的区别, 其基本原理包括以下2个方面;
1) 被控系统的内部模型。是用系统时域的输入—输出的简单数字关系来表达, 在常压加热炉先进控制技术实施中, 是通过对系统脉冲响应的长期测定来确立系统的模型;
2) 参考轨迹。参考轨迹是指一条引导被控的输出变量到达最终的给定值的平滑的曲线, 其表示式是:
式中:yλ———参考轨迹值;
y———输出变量测量值 (实际输出) ;
s———设定值;
α———收敛系数。
不难看出, 参考轨迹的期望就是系统的输出, 从现实值无超调、平滑、快速地接近新的给定值S。
2.1.2 广义预测控制算法
广义预测控制算法 (GPC) 的基本思想建立在模型预测的基础上, 利用模型来预测被控对象的输出, 并在线辨识进行反馈校正, 修正预测输出值[6]。GPC基本原理如图1所示。
对有q拍时滞的系统, b0~bq-1均为0, nb>q。
考虑下述丢番图方程:
式中:Ej (z-1) , Fj (z-1) 是由A (z-1) 和预测长度j唯一确定, Ej (z-1) =ej·0+ej·1z-1+…+ej·j-1z- (j-1) , Fj (z-1) =fj·0+fj·1z-1+…+fj·naz-na,
设对象在k时刻输出初始值为y (k) , 在k时刻的控制量u (k) 有一增量△u (k) , 则未来k+1时刻的预测值表达式为:
根据已知的输入输出信息及未来的输入值可预测出装置未来的输出, 便可由式 (3) 通过历史温度值来预测未来的温度值。
2.2 支路平衡控制技术
加热炉支路温度平衡控制的目的是:在保证各支路流量差不大于工艺要求约束值和各支路流量总和为原油处流量的条件下, 通过调节支路流量, 使支路温差最小[7]。这里有两个约束条件:一是支路流量差不大于工艺要求约束值, 这主要是考虑到过小的支路流量将可能产生炉管烧穿的工艺事故;二是各支路流量总和为原油处流量, 这就保证在调节过程中不影响原油加工量。为了满足以上约束条件, 避免单独支路和总流量的出现异常状况, 减压炉支路平衡控制器包括减压装置自动提降量控制、减压炉支路平衡控制。减压炉支路平衡控制原理如图2所示。
支路平衡控制采用差动式温度平衡控制策略, 对4个支路, 分别为支路1至支路4, 进料流量分别为F1到F4, 支路的总进料流量为;出口温度分为T1至T4, 温差均值为, 出口温差为, 支路平衡的目标就是使得△Ti趋近与0。
2.3 减压炉出口温度控制器
减压炉出口温度先进控制器原理如图3所示, 进料流量和温度的波动、进入炉膛空气量的大小、燃料压力和热值的变化、燃料燃烧情况的好坏以及炉膛负压升降等因素都会影响炉出口温度。为了提高总出口温度的控制质量, 拟在现有控制回路的基础上, 串联一个多变量先进控制器来改变现有控制器设定值, 以达到实现炉出口温度平稳控制的目的。
3 应用效果
在实际应用中, 为了使减压炉4个支路出口温度相近, 加热炉总出口温度平稳, 采用了如下控制方法:针对进料流量和温度、燃料压力和热值、炉膛压力和温度等参数建立数学模型;在系统模型建立的基础上, 通过广义预测算法 (GPC) 对炉温等被控量实时预测并作出相应的控制动作;一个控制周期内, 将加热炉各支路提降量△fi-△Fi按当前控制周期内, 各支路流量调节量按比例进行分配, 见式4。
应用结果如图4所示, 是先进控制技术应用前后4路出口温度效果对比, 可以看出, 投用前后换热终温波动的差距非常明显。投用之前最高温度超过389℃, 最低温度达到了375℃, 最大温差达14℃。投用之后最低温度未低于378℃, 最高温度未高于384℃, 最大温差仅为6℃, 减压炉炉出口终温波动缩小的幅度超过57%, 效果显著。
4 结论
通过实际应用, 以GPC控制技术为核心的先进控制技术的应用起到了对加热炉炉出口终温的有效控制和稳定, 使得炉出口终温温差大幅减小, 温度较为稳定, 波动频率幅度都有较大降低, 提高了装置的换热/加热效率, 降低了物耗及能耗。
参考文献
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模型预测控制工业应用及发展研究 篇5
1 模型预测控制的基本原理及分类
MPC使用模型对过程输出在输入变化下的未来行为进行预测。其使用模型和当前过程的测量值来计算操纵变量的未来动作, 并保证所有的输入输出均满足约束条件, 而后MPC将计算好的多个控制输入值下载到调节器控制回路中, 由调节器完成基础的控制作用。在线性MPC框架下, 线性叠加原理可以轻松地处理多输入多输出过程的预测问题, 将控制问题转化为快速有效的矩阵运算。非线性MPC直接使用由数据拟合方法或机理方法获得的非线性模型, 对于状态不可测的情况, 可用于非线性滚动时域估计, 线性化处理后再使用线性MPC方法。
MPC是一种基于模型的控制算法, 包括经典模型预测控制和综合模型预测控制。经典模型预测控制包括MAC、DMC、GPC等;综合模型预测控制包括状态反馈模型预测控制、有限切换时域的模型预测控制、输出反馈模型预测控制等。预测模型控制基本特征可以简要概括为预测模型、滚动优化和反馈校正。预测模型, 是指一类能够显式的拟合被控系统的特性的动态模型;滚动优化:滚动优化是指在每个采样周期都基于系统的当前状态及预测模型, 按照给定的有限时域目标函数优化过程性能, 找出最优控制序列, 并将该序列的第一个元素施加给被控制对象;反馈校正:反馈校正用于补偿模型预测误差和其他扰动。
2 模型预测控制在工业系统中的应用分析
模型预测控制应用于工业生产, 很好地满足了以上的要求, 顺应了工业产生的发展趋势。模型预测控制不是某一理论研究的产物, 而是在工业实践中, 为解决复杂的过程控制问题, 在工业生产中不断发展和完善的一类控制技术。MPC可以降低控制系统的方差, 可将控制系统推近至最有价值的约束边界附近, 从而达到增加经济效益的目的。所以, 最适宜MPC的场合就是多变量有约束的工业生产过程, 如石化和炼油等生产过程中。
在近30多年的工业实践中, 其应用范围不断扩大, 目前有上万套模型预测控制技术设备应用于工业上, 并且与日俱增。国外如美国和法国A spen Tech和A der2sa开发的DMCplus和FPC软件包都是工业应用商业化的很好产品。国内开发的MCC软件包, 在大型裂化催化设备中得到应用, 标志着MPC应用进入成熟阶段。
3 模型预测控制的发展趋势
目前, 模型预测控制理论与实践研究中还存在以下问题:一是对非线性、时变的不确定性系统的模型预测控制的问题还没有很好地解决, 二是将满意的概念引入到系统设计中来, 但满意优化策略的研究还有待深入, 三是模型预测控制算法还可以继续创新, 如引入神经网络、人工智能、模糊控制等理论以更加灵活地适应生产需要, 四是经典模型预测控制中闭环系统的稳定性不能保证。
针对实际工业过程的非线性、不确定、时变、有约束和参数分布的复杂系统, 如何描述它、分析它、解决它, 我们提出以下解决问题的思路: (1) 采用无穷时域优化的方法保证稳定性; (2) 采用多包来描述我们的线性和非线性时变系统; (3) 采用Min-Max方法来分析我们的性能目标函数, (4) 采用状态反馈来最小化我们的性能指标的上界; (5) 采用线性矩阵不等式 (LMI) 的方法对多包描述系统进行分析和控制器设计。从模型预测控制理论和实践的飞速发展来看, 预测控制已经存在大量成功的工业应用案例, 一些线性预测和非线性预测工程软件包已经推出和应用。传统模型预测控制理论研究日臻成熟, 模型预测控制与其他先进控制策略的结合也日益紧密。
参考文献
[1]丁宝苍.预测控制的理论与方法[M].机械工业出版社, 2008 (5)
机械手臂的多模型预测控制 篇6
机械手臂可以帮助人们完成危险、单调、乏味的工作[1], 因此, 在工业、医疗、军事等领域有着广泛的应用。然而它是一个高度非线性的复杂系统, 存在着参数摄动、外界干扰以及未建模动态等不确定性[2], 实现对其精确控制并不容易。为了能对机械手臂进行良好的控制, 人们尝试利用了PID控制、模糊控制、鲁棒控制、自适应控制在内的多种控制方法。但这些方法都有其不足:PID控制器虽然结构简单, 但它依赖模型的参数, 当机械手臂的工作条件改变引起模型参数变化时, PID控制不能在线整定参数, 难以满足系统的控制要求;模糊控制的控制精度低, 控制规则确定之后, 在控制过程中就不能进行修正;鲁棒控制要求系统的不确定性要在一定范围内, 当系统的不确定性超出这个范围, 其控制品质就会明显下降;自适应控制需要在线辨识机械手臂的参数, 计算复杂, 实时性差。
由多模型方法和预测控制相结合构成的多模型预测控制 (Multiple Model Predictive Control, MMPC) 方法, 兼有两者的优点[3,4], 它有较强的模型宽容性, 用较少的模型数量就能获得满意的控制效果[5], 在保证控制精度的前提下使系统的设计较简单。
本文针对直流电动机驱动的单杆机械手臂系统, 采用基于隶属度函数的多模型预测控制方法对其建模并设计全局控制器, 用2个线性子模型来逼近机械手臂的动态特性, 避免了局部控制器切换时产生的扰动, 使系统输出平滑, 实现了对机械手臂的精确控制。
1 机械手臂的多模型表示
直流电动机驱动的单杆机械手臂结构如图1所示, 由直流电动机产生力或力矩去驱动关节, 关节带动连杆工作[6]。柔性关节等价为扭曲的弹簧。
机械手臂的模型如式 (1) 所示:
式中:θm (t) 为电动机的旋转角度, 范围为[0, 2];ωm (t) 为电动机的角速度;k为扭转弹簧常数, 数值为1.8×10-1 N·m·rad-1;Jm为电动机惯量, 数值为3.7×10-3 kg·m2;θl (t) 为连杆的旋转角度;B为黏性摩擦因数, 数值为4.6×10-2 N·m·V-1;kτ为放大增益, 数值为8×10-2 N·m·V-1;u (t) 为输入信号;ωl (t) 为连杆的角速度;Jl为连杆的惯量, 数值为9.3×10-3 kg·m2;m为质量, 数值为2.1×10-1 kg;h为连杆的长度, 数值为3.1×10-1 m。
由式 (1) 得到机械手臂系统的状态方程:
由状态方程可知, 机械手臂系统是一个单输入单输出的系统, 电动机的旋转角度是系统的输出, 它反映系统非线性动态特性的变化, 表征系统的操作水平和工况条件, 可以作为系统的调度变量。调度变量的变化范围Ω是机械手臂系统的工作空间, 因此, 其工作空间为Ω={y|y∈[0, 2]}。
选择好系统的调度变量之后, 接着需要确定机械手臂的多模型集。本文采用参考文献[7]中的方法将机械手臂的工作空间分解为2个子空间, 得到2个平衡点。然后在平衡点处对机械手臂进行线性化, 得到2个以状态空间模型表示的线性子模型。它们能够复现系统的动态行为, 可以构成机械手臂的多模型。机械手臂划分结果见表1。
2 机械手臂的多模型预测控制
2.1 机械手臂的预测控制
预测控制算法是指利用被控对象的动态模型预测其未来输出, 通过在未来时间段上优化过程输出来计算最佳输入序列的一类算法[8]。它由预测模型、滚动优化和反馈校正三项原理构成。由于预测控制是一种计算机控制算法, 是针对离散对象进行控制的, 所以, 本文将式 (2) 在平衡点处线性化得到的线性子模型的连续状态空间模型离散化, 得到其离散状态空间模型:
式中:xim (k) 为第i个子模型k时刻的状态向量, xim (k) =[θm (k) ωm (k) θl (k) ωl (k) ]T, i=1, 2;分别为Gi, Hi, Ei的离散化矩阵;yim (k) 为第i个子模型作为预测模型在k时刻的预测输出;ui (k) 为第i个子模型在k时刻的控制输入。
根据式 (3) 可以预测对象在未来时刻的输出, 则第i个子模型未来第k+P时刻的预测输出值为
将第i个子模型的未来P个预测输出值写成矩阵为
控制输入只在k到k+M-1时刻变化, 之后就保持不变, 所以ui (k+M) =ui (k+M+1) =…=ui (k+P-1) 。其中, P为预测时域, M为控制时域。由于k时刻已知前一时刻的控制输入ui (k-1) , 则未来M个控制输入可写为
式中:Δui (k+j) 为未来第j时刻的控制增量, j=0, 1, …, M-1。
则式 (5) 可以写成:
令等式右边前2项为Yi0 (k+1) , 它代表第i个子模型在k时刻的初始预测输出向量。ΔUi (k) =[Δui (k) , Δui (k+1) , …, Δui (k+M-1) ]T是待优化的控制增量。令ΔUi (k) 前的矩阵为Fi, 则式 (7) 变为
由于机械手臂本身存在模型误差, k时刻预测模型的输出值yim (k) 与实输际输出值y (k) 肯定存在误差e (k) 。为了使机械手臂在下一时刻的初始预测输出值尽量准确, 需要用误差来校正它, 即为
式中:为校正后的未来P个时刻的初始预测输出;L为元素为1的P维列向量。
用代替式 (8) 中的Yi0 (k+1) , 则
式中:为校正后的未来P个时刻预测输出向量。
为了使机械手臂的第i个子模型的预测输出值尽可能地跟踪期望信号, 同时又不希望控制增量变化剧烈, 定义如式 (11) 所示的性能指标函数:
式中:Wi (k+1) =[wi (k+1) , wi (k+2) , …, wi (k+P) ]T, 为未来P个时刻的期望值;Qi、Ri分别为第i个子模型的误差加权矩阵和控制作用加权矩阵。
令, 得到优化的ΔUi* (k) :
取当前时刻的最优控制增量Δui (k) 与ui (k-1) 相加得到当前时刻的控制输入ui (k) , 它可作为局部控制器的输出。到下一时刻进行类似的优化得到Δui (k+1) 。
2.2 机械手臂的多模型预测控制方法
机械手臂的各个局部预测控制器设计好之后, 在每个采样时刻, 将局部预测控制器的输出用隶属度函数加权求和, 得到全局总控制器的输出。机械手臂的MMPC结构如图2所示[9]。图2中的n为线性子模型的个数, 这里n=2。权重函数的值随着机械手臂工作条件的变化而变化, 从而实现对局部控制器的软切换。可以作为权重函数的隶属度函数有多种, 例如梯形函数、高斯型函数等。因为梯形函数较为简单, 所以本文选择它作为权重函数。
机械手臂的多模型预测控制方法步骤如下:
Step1:根据机械手臂的特点, 选择合适的调度变量, 将整个工作空间划分为若干个工作子空间。
Step2:在每个子空间内对机械手臂的机理模型在平衡点线性化, 并离散化得到离散的线性子模型。
Step3:针对每个离散的线性子模型, 利用2.1节的算法设计局部预测控制器。
Step4:选择梯形隶属度函数作为权重函数, 对局部预测控制器进行加权求和, 得到系统的全局多模型预测控制器。
Step5:利用全局多模型预测控制器对机械手臂非线性系统进行优化控制。
3 仿真研究
考虑到很多机械手臂系统, 比如焊接机械手臂、搬运机械手臂等的工作方式主要是从一个工作点变化到另一个工作点, 例如点焊、码垛、卸码垛和将货物举起等, 并且要求机械手臂尽快而无超调地实现工作点之间的运动。因此, 本文将机械手臂的期望信号取为多阶梯信号, 利用2.2节的多模型预测控制方法对机械手臂进行仿真研究。首先针对2个离散的线性子模型设计局部预测控制器。在设计局部预测控制器1时, 预测时域取为60, 控制时域取为4。在设计局部预测控制器2时, 预测时域取为60, 控制时域取为8。局部预测控制器在相应子空间的控制效果如图3所示。
由图3可知, 局部预测控制器在相应的子区间内控制效果良好, 实际输出能跟踪期望值。
然后利用权重函数对局部控制器进行加权求和得到总控制器。本文采用软切换方式, 即利用权重函数对局部控制器进行切换, 可使机械手臂的输出比较平滑。局部控制器相对应的权重函数如图4所示, 相关参数通过多次试凑得到。
机械手臂在全局控制器下的闭环响应曲线如图5所示。机械手臂的工作点在整个工作空间内变化:0.1→0.3→1.92→2→1.9→1.78。当工作点从0.1变到0.3时, 局部控制器1对应的权重函数的值为1, 局部控制器2对应的权重函数的值为0, 局部控制器1为全局控制器。当工作点由0.3变到1.92时, 即工作方式发生变化时, 局部控制器1与局部控制器2加权得到全局控制器。当工作点由1.92往后变化时, 局部控制器2为全局控制器。当图中的工作点改变时, 局部控制器之间实现了软切换, 系统输出平滑, 上升时间短, 误差很小。这就达到了机械手臂工作点之间移位快、动作平稳、定位准确的控制目标。
为了与MMPC方法进行对比, 在相同期望信号下使用实际生产中普遍采用的常规PD控制器来控制机械手臂。PD控制器的参数为Kp=90.1, Kd=0.4。机械手臂在PD控制器下的闭环响应曲线如图6所示。从图6可以看出, 当设定值变化时, 机械手臂的输出振荡剧烈, 有严重的超调, 说明单一的PD控制器不能保证机械手臂在整个工作空间内有良好的控制性能。
常规PD控制方法与MMPC方法的控制性能比较见表2。从表2可知, MMPC方法的调节时间减少约63%, 定位误差降低约60%。说明该方法能使机械手臂更快、更准确地完成任务, 这对实际生产具有重要意义。例如焊接机械手臂、码垛机械手臂的响应速度加快, 实时性得到增强, 工作效率就会显著提高。同时它的定位误差减小, 可以提高产品质量, 产生巨大的经济效益。
4 结语
针对直流电动机驱动的单杆机械手臂系统, 采用多模型预测控制方法对其进行建模和控制。仿真结果表明, 多模型预测控制方法能有效实现对非线性机械手臂系统的控制, 采用梯形隶属度函数可以避免局部控制器切换时带来的扰动, 使系统输出平滑。该方法适用于焊接机械手臂、搬运机械手臂等工业领域中的机械手臂, 它提高了机械手臂的响应速度;定位误差的减小使机械手臂能应用到对定位精度要求较高的场合。同时, 该方法设计简单, 控制性能良好, 有较高的推广价值。
摘要：针对机械手臂的非线性特点, 提出了基于隶属度函数的多模型预测控制方法。该方法首先根据机械手臂的特点, 选择合适的调度变量, 将机械手臂的工作空间划分为若干个工作子空间, 在每个子空间内的平衡点处对机械手臂进行线性化处理, 得到相应的线性子模型, 从而得到机械手臂的多模型表示;其次针对每个线性子模型设计局部预测控制器, 使其在相应的子空间内达到控制要求;最后选择梯形隶属度函数与局部预测控制器进行加权求和, 获得全局多模型预测控制器, 以对机械手臂进行控制。仿真结果表明, 当机械手臂的工作条件在大范围内变化时, 全局多模型预测控制器的控制性能远优于常规PD控制器, 达到了预期的控制目的。
关键词：机械手臂,多模型预测控制,梯形隶属度函数
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模型预测控制技术 篇7
近年来风电并网容量持续快速增长，大规模风电并网汇集区域的电压问题相伴而生。中国风能资源分布远离负荷中心，风电多集中接入缺少常规水火电厂支撑的薄弱电网，区域电网电压极易受风电场有功、无功出力影响。阵风经过时，风功率可能在分钟内出现大幅涨落，引起风电场并网点电压剧烈波动。
为应对风电的波动特性，风电场侧自动电压控制问题受到业界关注。风力机定功率因数模式的控制方法[1,2]，能够在风电并网容量不大时提高设备利用率与系统效率，改善电压质量。目前工程现场一般采用基于规则的启发式无功控制策略[3,4,5,6,7,8,9]，实践证明其简单有效并不失鲁棒性。此外，更多研究者建立了不同优化模型以获取电压控制策略[10,11,12,13,14]。
风电场调压方式繁多，参与控制的设备动作特性各异，控制效果也不尽相同。变压器分接头及容抗器动作时间为分钟级；风力机无功出力从零到满发用时为秒至十秒级；静止无功补偿器（static var compensator,SVC）/静止无功发生器（static var generator,SVG）动作迅速，时间常数在十毫秒级。同一风电场动作时间常数各异的无功设备紧密耦合在一起，不可避免地要对其进行协调。
目前现场投运的风电场中，大部分参照传统火电厂设计电压控制器，将风力机和SVC/SVG简单等同为不同无功源，较少考虑其间响应特性的差异。传统控制方法以当前状态优化为主，忽视SVC/SVG和风力机无功调节过程对系统未来状态的影响。为了防止无功调整量与调节完成时系统状态不匹配造成电压振荡，控制时常设定较小的无功调节步长，利用多步逼近方式控制电压。风功率快速波动时，在风力机无功调节量被限制的情况下，SVC/SVG追踪电压目标，容易首先耗尽自身动态无功储备，导致未来发生紧急情况或电压剧烈波动时无法提供支撑。
在时间尺度上的协调控制方面已有一些值得借鉴的研究。文献[15,16,17,18,19,20,21,22,23]从保护、稳定等多方面讨论了设备协调问题，归纳出不同环境中最宜于系统稳定的控制模式。文献[24]在日内调度中构建了协调多种设备的框架，在预测信息的基础上，用有限时间窗内的优化控制代替了传统单断面优化控制。文献[25]将自动电压控制（automatic voltage control,AVC）架构分解到多个时间等级，分别对离散和连续无功设备进行控制，实现两者协调。近期有研究提出为了在发生较大扰动时有足够动态无功支撑，在并网电压控制到一定范围后进行快慢无功置换[6]。然而现有大多数风电场电压控制研究仍仅基于当前状态，不利于适应运行状态不断发生变化的风电场。
风电场内电压控制的核心难点是如何协调时间常数特性各异的无功电压控制设备，在风功率变化的过程中抑制电压波动，同时为系统潜在扰动预留动态无功储备。针对于此，本文提出了基于模型预测控制（model predictive control,MPC）理论的风电场级自动电压控制方法。MPC是过程控制理论中一种重要方法，广泛应用于石油、化工、冶金等多个行业。在电力系统中主要应用于电压控制[26,27,28,29,30]、电压稳定[31,32]、有功调度[33,34,35]、储能管理[36]等领域，具有控制效果良好、鲁棒性强的优点，特别宜于在时间尺度上对控制行为进行协调。
本文方法较传统控制主要有以下改进：(1)不再仅基于当前时间断面进行决策，而将引入预测信息，基于未来一个时间窗内的整体性能最优进行控制；(2)模型不仅预测风力机的有功出力，而且还预测风力机/SVG等不同时间响应特性设备在给定设定值下的控制行为，从而可对它们在未来时间窗内进行时间尺度上的协调；(3)根据风力机有功出力预测和风力机/SVG无功控制行为预测，求解未来时间窗内风电场各母线（含风力机机端母线）的电压变化趋势，并纳入约束条件及目标函数，保证风电场安全运行；(4)控制目标综合考虑高压侧母线电压追踪性能和全场动态无功储备，保证不同响应速度的无功调节设备在未来恰当时刻进行调整，为潜在扰动预留尽可能多的动态无功储备。
1 基于MPC的风电场自动电压控制原理
风电场电压控制主要目标是在保证系统电压合格的同时追踪AVC主站给风电场并网点下发的电压设定值。然而一味追求电压目标将导致动作迅速的SVC/SVG无功出力经常运行在边界处，此时一旦发生扰动，难有充足的快速无功响应。基于MPC的电压控制方法可以依据预测模型，对风电场有功出力及无功出力进行预测，求解不同控制指令下未来场内状态变化的过程，各受控设备的动作均考虑一段时间窗内系统状态，可以提前确定调节量，在过程中兼顾电压和快速无功控制等多目标。
该电压控制方法的流程一般包含预测模型、滚动优化、反馈校正和参考轨迹四部分[37]，实质为求解特定优化模型，以最优解的第1个元素控制对象的过程，其中优化模型受到反馈信息不断修正。
风电场内控制本质上仍是一个层次控制，风电场AVC子站按照一定周期给出风力机和SVC/SVG的设定值，而风力机/SVC/SVG收到该设定值后，自身控制器还要经历本地控制过程。显然，风电场级控制策略的控制时间常数大于设备本地控制的时间常数。本文定义风电场AVC子站下发控制指令的时间点为控制点，两个控制点间的时间间隔为控制周期，MPC优化涵盖的时间窗包括N个控制周期。
对于传统风电场电压控制，仅当时间尺度上的控制点到来时进行决策，目标是在控制点实现最优，本质是静态优化问题。本文则关心未来N个控制周期内的控制性能最优，是动态优化问题。从控制精细化的角度，不仅关心未来给出控制决策的N个控制点的控制性能，还关心这N个控制周期内更细时间尺度上的控制性能。一方面，风力机有功出力在控制周期内会有变化，另一方面，当风力机/SVG/SVC在控制点收到设定值指令后，由于时间常数不同，会沿着不同控制动态过程过渡到稳态值。为了使过渡过程中每个时刻的无功出力分配和电压曲线都合理，也需研究更细时间尺度的无功功率动作行为。因此，本文在控制周期内划分出更细的时间尺度（如图1所示，每个控制周期内M个点，一个控制时间窗内共M×N个点，定义为预测点）。对于风力机有功出力，可以根据功率预测获得预测值；对于设备无功出力，则根据控制点下发的设定值，利用不同设备模型，模拟本地控制动态过程，得到每个预测点对应的无功功率预测值；最后基于有功和无功功率预测值，求解风电场内所有节点电压在每个预测点上的电压预测值。
根据MPC原理，完成一次优化模型求解后，第1个控制点的设定值将作为实际控制目标下发各无功设备，下次优化计算在一个控制周期之后进行，优化模型时间窗随之平移。
2 MPC优化模型建立
2.1 优化目标
在AVC主站通过向子站下达风电场并网点电压参考值的方法引导风场内无功控制的模式下[38]，风电场电压控制器的目标函数中应包含旨在最小化风电场并网点电压与设定值偏差的一项，其表达式如下：
式中：VPCCpre和VPCCref分别为风电场并网点电压预测值和参考值；ti,j=(Mi+j）Δt为当前时刻起第i个控制周期内的第j个预测时间断面，Δt为相邻预测周期间隔，单个控制周期包含M个预测周期；i=0,1，…，N-1;j=0,1，…，M-1。
SVC/SVG等快速动态无功补偿装置的一大作用是在风电场出现扰动时快速响应以保证电压平稳，阻止事故蔓延。从预防控制的角度看，在控制过程中尽量保留这部分动态无功储备至关重要，因此在AVC目标函数中还应加入动态无功储备最大化一项：
式中：QSVGpre和QSVGopr分别为SVG无功出力预测值和最佳无功出力，因不同风电场的运行特点而异，例如对于更易发生电压偏高问题的风电场，应使该值更远离无功出力下限以保留下调裕度，一般情况下，该值可取SVG无功出力上下限均值，保证双方向调整裕度最大化。
MPC优化模型在综合风电场并网点电压偏差与SVG可调无功出力裕量指标后得到AVC上层优化目标，可见这是一个二维多目标问题。目标综合了未来M×N个时刻系统状态，确保风电场在整个过程中保持风电场并网点电压平稳，同时保留有相当的SVG可调无功出力：
式中：QWTGset和VSVGset分别为风力机无功出力设定值和SVG电压设定值；ρ为系数，考虑到上述目标各项均涉及变量预测值，以及预测误差通常随时间增长，对应项的可信度也随之下降，因此ρ<1。
当N和M等于1时，控制器将仅考虑当前系统状况，此时MPC模型退化为传统风电场静态电压控制模型。
2.2 模型约束
MPC优化模型包含等式和不等式约束，其中等式约束主要有风力机有功出力预测、风力机及SVG无功出力预测、母线及设备电压预测，而不等式约束主要为各类限值。
2.2.1 风力机预测模型
本文讨论的风电场AVC主要关心秒级至十秒级范围内发生的电压变化，其间风电场有功出力是利用历史有功出力数据，通过自回归滑动平均（auto regression moving average,ARMA）预测方法获取[39]:
式中：PWTGpre和εWTGpre分别为风力机有功出力预测值和预测误差；Na和Nm分别为自回归（auto regression,AR）和滑动平均（moving average,MA）模型的阶数；φk和θk为相关权重。
式（4）中ti,j-k≤0时，预测值变量应取对应时刻的历史值。由于风力变化随机性很强，有功出力预测误差通常相关性较低，因此ARMA模型退化为AR模型。电压控制系统在每次启动预测流程时，可以根据风力机有功出力的历史数据重新整定模型阶数和权重。对于配备有相量测量单元（phasor measurement unit,PMU）的风电场，可以引入PMU数据进行预测，满足更密时间间隔的要求。
风力机无功出力预测与有功出力不同，本文研究中假定风力机采用追踪无功设定值的控制模式。鉴于风力机无功出力调节速度较慢，合理的控制过程中应保证设定值适当，单次控制下无功出力调节量不至过大。如此风力机无功出力能够在下次控制前达到设定值，即第i个控制周期之初其电压值应为前一控制周期的设定值：
式中：QWTGpre为风力机无功出力预测值。
在第i个控制周期内的各预测点，风力机无功出力的变化过程可以用指数函数拟合，Ts为风力机时间常数。
2.2.2 SVG预测模型
SVG是受电力电子器件控制的快速无功发生装置，能够在数十毫秒内调节无功出力达到设定值。此特性导致SVG通常运行在定电压模式下，相比通过AVC子站直接控制无功功率的方式，定电压模式更易保证系统在紧急状况下的电压安全。这是因为风电场AVC子站的闭环控制周期为秒级，而SVG本地电压控制闭环时间常数远小于此，因此在每个风电场级电压控制周期，可以认为SVG已经进入稳态。
SVG内部无功出力控制环节可以分为2个部分。首先由预测值VSVGpre与设定值VSVGset之差经由比例—积分（proportional integral,PI）环节得到SVG无功出力参考值QSVGref，一般在SVG启动时对其赋初值：
式中：KI和KP分别为PI环节的积分系数和比例系数，并且当无功出力参考值QSVGref超出[QSVGmin,QSVGmax]范围时，取其区间边界值。
其次经过惯性环节得到SVG无功出力，其中时间常数Td反映了电力电子装置的动作延迟时间。当相邻2个预测周期间隔很小时，SVG无功出力设定值保持稳定，可得如下SVG无功出力预测值QSVGpre的表达式：
2.2.3 电压预测模型
母线及设备电压预测值可通过潮流计算获得，但潮流约束具有非凸形式，不利于优化求解，在控制模型中常利用潮流方程线性化所得灵敏度矩阵计算电压预测值，可在保证一定精度的同时大大简化MPC优化求解过程。此外灵敏度方法求解电压预测值在选取电压和无功出力初值时，使用实时量测取代前次控制预测所得量，在MPC优化中起到了反馈校正的作用，避免控制系统出现累积误差。
式中：Vpre为风电场并网点电压预测值VPCCpre、风力机电压预测值VWTGpre和SVG电压预测值VSVGpre组成的向量；S为灵敏度矩阵；t0,0时刻预测值应取当前系统中对应量的实测值。
2.2.4 其他约束
与传统水火电厂不同，风电场内部为集电网络，风电场能量管理系统中也保有精细网络模型[6,40]。一个典型风电场内数十台风力机有功出力由多条35kV馈线汇集并网，在风力机满发时，馈线首末端存在较大电压偏差，因此风电场电压控制不是简单保证汇集点电压合格，还必须保证所有机端电压在合理范围内，避免出现脱网。此外风力机与SVG因容量、电流等限制，无功出力必须维持在特定范围内。风力机制造厂商为了保证设备安全，往往对这一范围做进一步限制。双馈风力机（doubly-fed induction generator,DFIG）和SVG都通过电力电子装置调节无功出力，理论上调节过程耗时很少。SVG实际运行情况与之吻合，但有现场测试结果显示，因制造厂商不同，风力机无功出力从0增至满发耗时2s到30s不等。因此须根据此限制给出单步控制的无功出力调整量约束（即无功爬坡速率约束），统一纳入MPC模型。综上所述，MPC优化模型中不等式约束如下：
式中：Vmax和Vmin分别为风电场并网点电压上、下限VPCCmax和VPCCmin，风力机电压上、下限VWTGmax和VWTGmin,SVG电压上、下限VSVGmax和VSVGmin组成的向量；QWTGmax,QWTGmin和QSVGmax,QSVGmin分别为风力机和SVG无功出力上、下限；ΔQWTGmax，ΔQWTGmin和ΔQSVGmax，ΔQSVGmin分别为风电场电压控制周期内风力机和SVG无功出力变化上、下限。
2.3 工程应用化简及模型求解
本文预测周期间隔Δt取值一般为秒级，远大于定电压模式下SVG的调节时间常数，因此在MPC优化模型的最小时间间隔Δt内，SVG一般已经进入稳态。这意味着SVG无功出力调节到位使得SVG电压达到设定值，或无功出力达到限值。
实际计算时，可以对SVG模型进行合理简化，只需保证于任意状况下，单独控制SVG无功出力时，首先使下式最小化：
同时仍需满足2.2节模型约束中除SVG预测模型外的其他约束。这为原优化模型增加了一个下层优化目标，对应优化变量仅为SVG无功出力：
综上可知，MPC问题转化为双层多目标优化问题，为了便于求解同时增加计算稳定性，将两层目标合并后得到单一目标如下：
式中：α，β，γ为固定权重。
MPC优化模型经过化简转变为二次规划问题，本文采用对偶单纯形法求解[40]。
3 仿真算例
在DIgSILENT PowerFactory中搭建风电场测试系统，系统结构和详细参数参见附录A。其中，风力机采用模型取自Wind Power Generation Gomaringen 2010中DFIG样例[41],SVG模型仿照DFIG模型简化得到。由于本文侧重研究时间维度中风电场内快慢无功设备协调，因此在仿真系统中，将动态特性类似的不同风力机设计为依相同设定值动作。对风电场中无功出力进行空间优化，并在多台风力机间合理分配无功出力是风电场电压控制研究中另一热点，将在后续研究中讨论。仿真系统每隔0.5s将电压、有功和无功功率实时数据传送给风电场内电压控制系统。控制系统每隔2s将经过优化后SVG电压及风力机无功出力控制序列的首个元素发回仿真程序作为相关设备设定值。
本文设计了2种典型的风力增长模式：一种为风力快速波动场景；一种为风力缓慢增长场景。两种场景的数据均来自现场PMU实测数据。目前在现场投运的绝大部分风电场AVC未考虑静态无功和动态无功功率的协调，把SVG和风力机作为基本等价的无功源。文献[6]采用了一种控制后置换的模式，效果较传统方法有了很大提高。作为验证，本文重点对比MPC方式和文献[6]中基于当前点状态并兼顾电压追踪和动态无功储备的传统优化控制的控制效果，其控制间隔与MPC方法相同，当并网点电压偏移量超出0.005（标幺值）时，传统控制器进入追踪电压模式，电压偏移量在控制范围内时则进入快慢无功出力置换模式。MPC优化模型求解通过CPLEX完成。在配置为Intel Core i5-2450M2.50GHz CPU的PC平台上，单次优化求解耗时小于0.5s。仿真算例中设置控制周期为2s，足以保证优化求解器及时解得各设备控制设定值。MPC优化模型参数N和M分别取10和4。
3.1 风力快速波动场景
本文考虑的风力快速波动场景历时5 min以上，其间风电场有功出力变化如图2(a）所示，仿真得到传统控制和MPC两种控制方法下的并网点电压曲线和SVG无功出力曲线分别如图2(b）和图3(a）所示。
从图2(b）中可以发现，传统控制为了协调快慢无功设备，风电场并网点电压控制存在一定死区，因此电压偏差在多处超过了MPC结果中对应值。在图3(a）划圈处附近，尽管进行了无功协调，但由于传统控制方法基于当前单断面进行静态优化，无功控制结果与未来时间窗内系统状态不相吻合，导致SVG无功用量较MPC更大。相同时刻MPC下SVG保留了更多可调无功容量。图3(b）曲线拐点显示，传统控制方式下风力机无功调节存在滞后，调节量大小也受到传统控制中无功单步调节步长的限制，难以在动态过程中大量置换SVG动态无功出力。
可见，在风力剧烈波动时，MPC方法能够协调风力机和SVG无功出力，相对传统控制方法更宜于抑制电压波动，同时为系统保留了一定快速可调无功容量。
3.2 风力缓慢增长场景
风力缓慢增长场景中风电场有功出力变化及对应仿真结果如图4和图5所示。
图5显示，由于风电场并网点电压偏差不大，传统控制方式在初始时刻附近一段时间内执行快慢无功出力置换控制，风力机无功出力调整出现滞后，造成在有功出力稍有变化时SVG无功出力偏离最佳无功运行点较大。而在之后风力持续增长的过程中，传统控制方式中风力机无功出力控制的滞后特性使SVG无功出力经常贴近极限，静态优化中保留SVG无功储备的目标在动态过程中无法实现。这一状况最终导致在图4(b）、图5画圈处附近，系统功率变化速率较大之时，SVG无功出力已接近临界运行，系统缺少快速调压手段，风电场并网点电压大幅偏离设定值。与之相对，MPC方式合理调配风力机无功出力，能够更为及时响应系统有功出力变化对电压带来的影响，使全过程SVG无功出力接近中点0Mvar运行，为系统保留了更多快速可调无功容量，同时风电场并网点电压也更接近设定值。
可见在风力持续变化时系统需进行大量无功出力调整，MPC能够协调风力机和SVG无功出力，实时保证系统快速可调无功储备，相对传统控制更有益于维持风电场并网点电压平稳。
3.3 预测误差讨论
MPC模型控制水平与预测模型精度有很大关系，为了分析不同控制精度下控制方式的效果，基于图2(a）所示功率水平人工设定有功出力预测偏差，预测值与真值关系如下：
式中：PWTGreal为风力机有功出力真值；εWTGreal为根据风力机容量按一定比例随机生成的预测偏差。
不同精度水平预测值下控制效果见表1。表中数据说明，利用ARMA模型进行预测的MPC方法性能介于预测误差为0%与10%的控制方法之间。一般超短期风电出力预测针对未来数小时内风力进行估计，较难获得良好的预测值，而本文只需预测数秒内功率，因此预测精度有一定保证。另外可以发现，通过继续降低有功出力预测误差提升控制效果的空间不大，而如果出现预测误差达到20%水平时，风电场并网点电压偏移仍可接受。
本文研究重点不在有功出力预测方法，未来也可以使用其他更准确的预测手段替代ARMA模型。
4 结语
本文提出了一种基于MPC的风电场电压控制策略，将特性各异无功调节设备的时间常数和调节过程纳入优化模型约束条件，用以预测各设备在未来时间窗内的动作行为，从而保证控制过程的动态性能最优。结合风电场中的有功出力、无功出力预测及电压估计值，通过多时间断面动态规划求解控制策略，从而能根据未来风电出力实现快慢无功设备在时间维度的超前协调，实现最大化动态无功储备，以应对未来潜在的功率波动。
目前研究中还存在一些可进一步深化的内容：(1)可以对MPC中的风力机出力预测、风力机和SVG调节行为预测模型进行改进，进一步减小预测误差；(2)两层优化模型的控制目标间相关，但形式仍存差异，目前加权求和模式可以进一步改进；(3)在风电汇集区域，还需考虑邻近风电场控制行为产生的影响。这些问题将在后续研究中进一步完善。
附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx）。
摘要：风电场电压受风力影响容易快速波动,传统基于当前时间断面进行决策的方法易出现无功控制滞后、多种设备不协调等问题。为此,基于模型预测控制(model predictive control,MPC)理论,提出了一种旨在协调风力机和静止无功发生器(static var generator,SVG)的风电场电压控制方法。区别于传统电压控制方法,所提出方法的目标是实现未来时间窗内电压控制曲线和无功调节动态过程的优化。利用自回归滑动平均方法预测风力机的有功出力,并分别以一阶惯性环节和比例积分环节模拟风力机和SVG无功控制的动态过程,在此基础上利用灵敏度预测求解风电场内各母线(含风力机机端母线)的未来电压曲线。由此建立了以目标函数为未来时间窗内并网点电压偏移最小和SVG动态无功储备最大的优化模型,并采用对偶单纯形法求解。在基于DIgSILENT建立的风电场仿真系统上进行了仿真验证。时域仿真结果表明,所提出的方法通过预测不同设备未来一段时间的控制动态过程,能合理安排快、慢无功出力,提前响应系统中可预见变化,保证风力机机端电压安全,并维持并网点电压平稳。
模型预测控制技术 篇8
在工业生产过程中,控制对象纷繁复杂,温度是生产过程和科学实验中重要的物理参数之一。温度控制在生产过程中占有相当大的比例,其关键在于测温和控温两方面。温度测量技术己经比较成熟。在温度控制方面,基于被控对象复杂,还存在着许多问题。如何更好地提高控制性能,满足不同系统的控制要求,是目前科学研究领域的一个重要课题。
随着科学技术和生产的迅速发展,对大型、复杂和不确定性系统实行自动控制的要求不断提高,人们越来越感到现有控制方法的不足。实际工业过程是极其复杂的,通常具有非线性、时变性和不确定性等特点,难以建立精确的数学模型。在这样的背景下,一种新型的控制方法——预测控制就产生了[1]。预测控制是一种基于模型的先进控制技术。它是一类新颖的计算机控制算法,以计算机为实现工具。由于其适用于控制不易建立精确数学模型且比较复杂的工业生产过程,所以它一出现就受到国内外工程界的广泛重视,并已有很多成功应用。预测控制算法发展至今,其相近算法已有上百种,但都基于三个基本原理:预测模型、滚动优化、反馈校正[2]。
2 高温热载体加热系统DMC控制算法
2.1 对象的确定
将预测控制中的动态矩阵控制应用于裂解塔热载体温度控制中,发挥预测控制对模型要求低、鲁棒性好以及动态矩阵控制易实现等优点,可以满足实际工艺控制的要求。
裂解塔热载体温度关系式:
式(1)中ω(k+i)——k+i时刻输入设定值;——衰减系数或速度系数(T为采样周期,τ为参考轨迹时间常数,在实际系统中它不用精确计算,αr可在线凑试)。按常规控制方案,热载体以载体流量及电加热温度控制载体温度,其控制框图如图1所示。
图1加热器常规控制框图
其中Tid、Tod和Ti、To分别为进加热器、出加热器温给定值与实际值,G1、G2分别表示热载体流量对入口温度和热载体流量对出口温度间的响应关系。Tc1、Tc2为控制器,通常为PID控制。工艺要求出料温度控制在500-600℃。
图2热载体温度控制框图
对于进料温度,用PID单回路调节,通过控制螺旋给料器的流量来控制热载体温度,在实际应用中一般效果较好,为了不使问题过于复杂,采用图1(a)控制方案来控制热载体入口温度,其中Tc1为PID控制器。对于热载体出料温度,由于系统存在较大滞后,且热载体进料温度的波动对出料温度有一定的影响,采用常规P I D控制很难解决这些问题,因此这里对热载体出料温度采用DMC控制方案。控制系统框图如图2所示。图中,热载体进料温度Ti用来作为出料T0的设定值Tod,并且
式(2)中,α、β可根据实际工况下经验参数推算获得。
2.2 系统DMC控制算法
DMC算法是用表现过程动态行为的一组模型系数来描述的,这组系数通过对象的阶跃响应来获取[3]。最后经过线性化后所得线性模型,即预测模型用于预测过程响应并通过二次型目标函数寻优求取控制规律。
(1)预测模型
通过阶跃响应而获得的一组模型系数来描述对象的动态行为。当系统的输入端加上一个单位阶跃响应后,在各采样时间t=T、2T、3T…NT分别在系统的输出端测得一系列采样值,它们可用动态系数(又称模型系数)1a、a2、…aN来表示(如图3),这种用动态系数和输入量来描述各个采样时刻的系统输出和输入关系的过程特性,就是被控对象的非参数数学模型,又称为预测模型。
由前所述,为了使控制问题变得简单,我们把加热器模型简化为单输入单输出模型,假设热载体进料温度为常数,通过操纵螺旋给料器来控制热载体出料温度。
预测控制打破了传统控制中对模型结构和参数的严格要求,更着眼于在信息集合的基础上,根据功能要求按最方便的途径建立模型[4]。由于采用滚动优化方式,每次对系统仅施加第一个控制增量∆u(k),因此开环预测模型为
式(3)中,Y0(k+1)为k时刻无∆u(k)作用时未来P步预测值,A为受控对象的动态矩阵。
闭环预测为开环预测加上反馈校正如式(4)所示:
即
其中hi为预测误差修正系数。
(2)控制算法
控制算法就是要确定一组M个控制增量即式(5)所示:
作用于系统,使在未来预测时域长度P内的预测输出值尽可能的接近期望输出值。在滚动优化时,取目标函数为如下形式的二次型性能指标:
式(6)中Q为预测输出误差加权矩阵,R为控制加权矩阵,Q≥0,R≥0。
在实施过程中,仅将∆u(k)施加于系统,令
式(7)中A(P×M)为模型矩阵,M表示控制时长度。
dT可离线设计,在线仅需计算点积:
3 参数设计
热载体加热系统是一个纯滞后、大惯性环节,因此其参数整定与常规对象有所不同。这些参数的选择将直接影响控制性能[5]。
(1)采样周期T和建模时域长度N
采样周期T的选择和建模时域长度N的选择密切相关,T越小,N越大,计算量也越大,但此时系统的抗干扰能力越强,反之亦然[6]。根据采样周期的一般选择原则,对慢对象可选择T=5~10秒。这里受控对象为温度,可选T=10秒。建模时域长度N的选择要使NT尽可能包含对象的动态信息,而又不能使计算量过大,这里取N=50。这样NT=500秒,基本上可以覆盖对象的动态部分。
(2)预测时域长度P
预测时域长度P选择的原则是域内包含对象的动态部分,考虑到对控制系统动态性能的影响及运算量问题,这里P的取值范围在10~15。
(3)控制时域长度M
小的M值有利于控制系统的稳定,但对复杂系统来说,得到的动态性能太差。大的M值则表征允许有较多步的控制增量变化,从而增大控制的灵活性,有较快速的响应,但有可能引起不稳定,而且减小M可使计算量显著减少[7]。兼顾以上要求,取M=3。
(4)误差加权阵Q和控制加权阵R
在最优化指标式(7)中Q为一对角阵,权系数qi选择取决于相应响应误差项在最优性能标中所占的比重。由于权系数qi对纯滞后部分控制作用是无能为力的,所以对应时滞部分,我们取q1=q2=0;其它部分取为1。控制权系数ir的作用是用来限制控制增量的剧烈变化,以减小被控对象的过大冲击,这里可先取R=0。
(5)校正系数hi
预测误差修正矢量hi的选择不取决于其它任何参数,它仅在系统受到不可预知干扰或存在模型失配使系统预测输出值与实际输出值不一致时才起作用。取0.11h=,hi=0.8(i⋅⋅⋅=50,3,2)。
4 系统仿真
为了说明热载体加热D M C控制算法的有效性,我们在Matlab中进行仿真测试,由于实际热载体加热系统温度对象具有大惯性、大滞后、非线性等特点,很难求其精确的数学模型,这里选择近似特性的数学模型作为预测模型进行仿真。仿真对象的数学模型为:
在DMC控制仿真中,对预测时域长度P和控制时域长度M这两个参数先后进行变化,得到DMC控制仿真结果如图4所示。
5 结束语
通过常规PID控制系统和采用DMC控制系统比较可以看出,首先,采用DMC控制时,超调量要明显比采用PID控制小得多,系统的调节时间缩短,整个系统更加稳定,对干扰变量的抗干扰性加强。而且常规PID控制是以对象的精确数学模型为基础的,然而在目前,热载体加热过程无法建立其精确数学模型。DMC控制对模型失配具有良好的矫正能力,因而其控制效果与工业实际比较吻合。很显然,DMC控制比较传统的PID控制策略而言,更加适合热载体加热系统的温度控制。其次,预测时域长度P=10~15,控制时域长度M=3时,控制效果较好。
摘要：本文应用预测控制中的动态矩阵控制(DMC),建立了裂解塔预测控制模型,得出热载体加热系统DMC算法。并通过仿真,验证了其DMC控制的有效性,使得控制系统满足响应快,鲁棒性好的要求,并对DMC控制中的P、M参数进行整定。
关键词：模型预测控制,热载体,DMC控制算法
参考文献
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模型预测控制技术 篇9
关键词：灰系统,灰预测,GM(1,1)模型,过程控制,性能测试
1 引言
自灰色预测模型[1]提出以来,就一直有在过程控制中应用的研究报道[2,3,4,5]。在20世纪90年代,甚至有灰色预测控制器的新产品面世[6]。尽管曾有专家非常看好灰色预测控制器应用推广前景,但后来的发展证明:已开发的灰色预测控制器还是存在着应用缺陷,尚未具有取代传统PID调节器的实力。为了更好地认清灰色预测模型用于过程控制时的限制条件和应用问题,有必要展开对灰色预测模型的动态特性测试和性能分析。
一个典型的灰色预测控制系统如图1所示。这种基本的灰色预测控制方法可简述为:用灰色预测模型去预测被控量y而得到z,反馈控制器所依据将是新的偏差e=r-z。最常用的灰色预测模型是单变量一阶灰色预测模型GM1(,1)。在应用中需要设定的参数有,采样周期h、建模维数n和预测步长k。
文献[7]指出:“灰色预测方法有理论依据和实用价值。但是灰色预测方法也存在一定的局限性,仅适用于原始数据非负、符合或基本符合指数规律变化且变化速度不是很快的场合”。
文献[8]指出:“在灰色预测控制中,预测步长对控制性能的影响较为显著。以系统阶跃响应为例,当采用大的预测步长时,控制器输出较为保守,能防止系统产生较大的超调,但响应速度慢、上升时间长。当预测步长小时,控制器输出变化剧烈,系统响应速度加快,上升时间短,但超调增大”。
文献[9]指出:“灰色预测的GM1(,)1模型的预测精度与建模维数有关。仿真结果表明,对波动较大的工业过程来说,维数大并不一定对控制有利。因为,老信息太多往往会淹没新信息的特点,使预测对系统的波动反映迟缓.跟踪性变差。当然,若要突出其滤波作用,维数可取大点。综合考虑,建模维数一般取为n=5为宜”。
文献[1 0]指出:“当系统进入稳态后,GM1(,)1的输入序列各值将全部相等,白化方程的参数a=0,这将导致预测值失准,反而使本应处于稳态的系统趋于发散”。
还有,采样周期的选取将直接影响灰色预测的精度。采样周期过大时,灰色预测误差的急速增长有可能恶化控制系统的动态性能,甚至破坏系统的稳定性。
对于上述对灰色预测模型性能的评价观点,这里将不从理论方法的角度深入讨论他们是否成立,而想通过专门设计的性能测试试验来求证。为此,在以下展开的测试试验中特别设计了负信号、非指数规律信号和快变信号输入测试,预测步长对预测精度的影响测试,建模维数对预测精度的影响测试,对白化方程的参数a的观测试验,以及采样周期的选取对预测精度的影响测试项目。最后,综合分析了所得到的灰色预测模型用于过程控制的测试结果,归纳了灰色预测模型用于过程控制的限制条件和动态特性特点。
2 灰色预测模型性能测试试验设计
专为测试灰色预测模型性能的试验系统设计如图2所示。其中,测试信号发生模块可产生所需的负信号、非指数规律信号、指数规律信号和快变信号等信号(y(t)、y(t+kh));数据采集模块负责采集灰色预测模型所需的序列数据(y(t-(n-)1h)、y(t-(n-2)h)、……、y(t));灰色预测模型模块可对测试信号进行标准的灰色预测GM(1,1)运算并输出预测值z(t+kh)及模型参数值a,灰色预测模型自身的三个参数(采样周期h、建模维数n和预测步长k)是可以调整的;响应曲线绘制模块用来实现预测响应、预测误差及模型参数变化曲线的绘制和显示。
灰色预测特性测试信号采用以下四种:
(1)负信号(正弦信号)
测试用的负信号是利用正弦函数产生的,如式1所示。其中,角频率为ω。这是一种正负交替的周期信号。
(2)非指数规律信号
利用式2所示的函数产生测试用的非指数规律信号。为保证信号的非负性,加上了2这个静态偏置数。
(3)指数规律信号和快速变化信号
利用如式3所示指数函数产生测试用的指数规律信号和快速变化信号。用式3产生的信号,其动态变化规律是指数规律,其变化率在初始时刻最大,可用式4算出。当需要指数规律信号时,令时间常数T=1即可。当需要快速变化信号时,可通过调整时间常数T来调整变化率的大小,T越小,变化率越大。
3 灰色预测模型性能测试响应
采用上述的测试系统和测试信号,通过MATLAB编程方法可进行所需的灰色预测模型特性测试。所获得的试验响应结果和初步分析如下。
1)负信号测试试验
当选用式1产生的正弦波作测试信号时,灰色预测模型的试验响应如图3所示。图中展示有三条曲线,分别是输入信号的当前值y(t)、k步后的值y(t+kh)和灰色预测值z(t+kh)。遵从系统分析的单因素试验法则,取预测步长k=0。根据灰色预测原理及算法,既使取预测步长k=0,灰色预测值z(t+kh)表示的是对当前值的预测,它也是根据n步前的初值y(t-(n-1)h)推算出来的。因此,取k=0,照样能体现灰色预测模型特性,而且可避开灰色预测步长变化因素带来的影响。下述的试验项目中,除预测步长影响试验项目外,都采取了k=0的处理,这样就符合了单因素试验法则,使试验数据更有说服力。由图3可见,在正弦波的过零处,输入信号的当前值曲线y(t)和k步后的值曲线y(t+kh)重合在一起,但灰色预测模型的输出曲线z(t+kh)出现了异常的尖脉冲。这部分证实了灰色预测模型不能用于负输入数据的说法。但是,更确切地说,应当是灰色预测模型不适于用于具有从正到负的过零变化的输入数据。
2)非指数规律信号试验
当测试信号是式2描述的非负的非指数规律信号时,灰色预测模型的试验响应如图4所示。可见预测曲线和实际曲线重合,这说明对于非指数规律信号,灰色预测模型能很好地跟踪和预测。所以,那种认为灰色预测模型仅适用于符合指数规律变化信号的观点是不能确立的。但是,当把图4所示响应时系统所用的采样周期值增大10倍后,就得到了如图5所示的响应。这时,灰色预测模型对当前值的预测就有了明显的偏差。可以注意到,在正弦波的波峰和波谷处的预测误差明显偏大。这又说明灰色预测模型对于不符合指数规律变化的信号,相比指数规律变化的信号,其预测误差可能会大许多。
当测试信号是式3描述的信号时,分别取T=1秒、T=05.秒、T=0.3333秒,据式4可得到等差变化的信号最大变化率:1、2、3(1/秒)。进行试验后可得如图6所示的灰色预测模型的响应。可见,灰色预测模型的预测误差和输入信号的变化率成正比,输入变化越快,预测误差越大。不过,这个误差受采样周期选值的影响很大。见图7和图8。当T=05.秒时,选较小的采样周期h=0.0 5秒时,预测误差还不明显。但是,选采样周期h=0.1秒时,在最大变化率信号处(初始时刻)的预测误差就太大了(注意图中那条严重上翘的曲线)。所以,可以推断,在采样周期不变的前提下,灰色预测模型所能适用的输入信号的变化率有一个上限。当输入信号
3)快速变化信号试验
为便于研究预测模型参数对预测精度的影响,不妨定义灰色预测模型的预测误差ε(t)如式5所示。
的变化率超过这个上限后,就会产生不能容忍的预测误差。
4)趋于不变信号试验
当输入信号趋于稳态,不再变化时,灰色预测模型的响应有可能出现发散振荡的不稳定状况,如图9所示。理论分析表明[10]:当输入信号趋于稳态时,灰色预测模型的参数a将收敛于0,而灰色预测模型输出的计算式中有项,于是可能出现被零除的数值不稳定情况。事实上,在图9所示动态过程中,还可观察到参数a的收敛过程,见图10。其收敛值约为1.1e-016。这个试验证实了灰色预测模型不能处理输入信号趋于不变的工况。而在过程控制中,使被控量趋于不变恰恰是控制的主要目标。特别是在用有限位长的单片机实现灰色预测模型计算时,小于一个量化单位的数值就被圆整为零,所以在灰色预测模型在实际中应用时更容易发生被零除的事故。
5)预测步长影响试验
在建模维数和采样周期不变的前提下,分别令预测步长为等差递进的三个数值来进行试验,可得到如图11所示的预测误差响应曲线。很明显,预测误差随预测步长的增大而增大,并且增大的速度不是等差的,而是越来越快。
6)建模维数影响试验
在预测步长和采样周期不变的前提下,分别令建模维数为等差递进的三个数值来进行试验,可得到如图1 2所示的预测误差响应曲线。很明显,预测误差随建模维数的增大而增大,并且增大的速度基本上是按算术级数的。
7)采样周期影响试验
在预测步长和建模维数不变的前提下,分别令采样周期为等差递进的三个数值来进行试验,可得到如图13所示的预测误差响应曲线。可见,预测误差随采样周期的增大而增大,并且增大的速度基本上是等差的。但是,从图4、图5、图7和图8所示的试验结果看,预测误差随采样周期的线性变化关系还不一定总是成立。在非指数规律信号输入时,或是在快变信号输入时,采样周期的增大也存在一个上限,超过了这个上限值,预测误差就可能急速增长。因此,更全面的推论或许可表述为:在预测步长和建模维数及采样周期的设定初值相对于输入信号的变化规律和频带宽度都较为适合的前提下,预测误差随采样周期的正比例变化;若其他参数无限制,则存在一个采样周期的安全设置的上限值。
4 结束语
综上所述,针对过程控制应用背景,灰色预测模型有如下七种特性:1)不适用于从正到负或从负到零的过零变化输入数据序列;2)对于不符合指数规律变化的信号也能适用,但相比指数规律变化信号的预测误差可能会大许多;3)在采样周期不变的前提下,所能适用的输入信号的变化率有一个上限,否则可能产生较大的预测误差;4)当输入信号趋于稳态时,灰色预测模型的参数将a收敛于0,于是可能出现被零除的数值不稳定情况;5)预测误差将随预测步长的增大而快速增大;6)预测误差将随建模维数的增大而线性增大;7)在其他参数较适合的前提下,预测误差随采样周期的增大而线性增大,否则存在一个安全上限值。
以上观点是依据实验研究方法得出的。若从理论角度论证,还有待研究。部分论述结果见文献[11]。
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