指数预测模型（精选10篇）
指数预测模型 篇1
0前言
改革开放以来,伴随着城市路网体系建设,市管在役桥梁数量快速增加,尤其在南方水系发达城市,城市桥梁管养工作量成倍增长。而与之相矛盾的是桥梁管养能力和水平相对较低,管理手段也较为落后。随着计算机及网络系统的迅速发展,利用计算机技术开发桥梁管理系统已逐步成为城市桥梁管理单位的主要工作平台。目前,已投入使用的桥梁管理系统尚不多,且功能也不够完善。一个成熟的桥梁管理系统除了应满足一般的桥梁档案查询功能之外,尚应具备对在役桥梁服役性能进行评估和预测等功能。在桥梁管理系统中引入预测功能是桥梁管理部门在桥梁管养上实现科学、宏观掌控的重要基础。本文以某城市桥梁常规养护和相关实验所得到的数据为基础,利用回归分析和灰色系统原理,研究、确定与数据吻合良好的数学模型,并据此对桥梁的综合状况进行预测,为开发和完善适应于城市的桥梁管理系统提供思路和理论支持。
1预测模型指标确定及研究方法
1.1 预测模型主要指标确定
在现行城市桥梁养护规范[1]中,桥梁综合状况评估主要是依据桥面系、上部结构、下部结构各分项的实际状况得分,推算出桥梁综合状况指数值(BCI),BCI指数的高低是衡量桥梁综合服役状态的标尺。在正常使用条件下,城市桥梁的服役性能主要取决于桥梁通行状况、养护管理、使用时间等因素。由于城市桥梁设计须服从于城市路网总体规划,通行状况通常变化不大,因此,在正常使用、养护条件下,桥梁在不同服役年限的BCI值无疑反映了桥梁整体综合工作性状,可作为服役桥梁综合状况指数预测的主要指标。
1.2 研究方法
桥梁综合状况指数预测是以某个或者某区域桥梁的服役状况数据为基础,利用数理统计方法,研究和分析服役桥梁在正常养护条件下BCI随时间的变化规律,建立与其相吻合的数学模型,进而通过改变数学模型中相关自变量的数值(例如:改变时间节点数值)来计算在此变量下桥梁服役状况指数的理论[2],文中分别利用线性回归分析、非线性回归分析、灰色系统理论等方法对现有的数据进行分析,建立不同的服役桥梁综合指数的数学模型,并通过实际收集的桥梁数据来验证各模型的吻合程度,从而选取合适的预测模型。
2预测模型研究
笔者选取某市五座建成于2000年的简支板梁桥为研究对象,通过每年定期检测所收集的资料进行桥梁使用状况评估,从而得到五座桥梁2001～2012年每年的综合状况指数平均值,具体见表1。在模型分析中,取表中桥龄1～8年和9～12年的BCI值分别作为曲线模型推导数据和验证数据。
2.1 线性回归法预测模型
在正常的养护和通行条件下,桥龄(t)是众多自变量中对桥梁的状态影响最为显著的因素,故选取桥龄(t)为自变量,BCI值作为因变量。
根据表1中数据,在最小二乘法理论及spss软件下计算得[3,4]:undefined;决定系数R2=0.873,方差分析结果为:F=41.297,P=0,故线性回归方程有效,预测模型方程见公式(1),其线性回归模型图见图1。
BCI=100.581-0.09t (1)
以此模型对桥梁在后续四年的服役状况值进行预测,并与表1中实际数据进行比较,结果见表2。
从表2和图1可看出,线性回归模型与散点吻合程度不够,且预测数据误差百分率较大,虽然决定系数R2和方差分析结果F显示该方程有效,但预测效果不能满足要求。
2.2 灰色系统理论法预测模型[5,6]
根据表1,取灰色信息的原始数据序列为:
x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4))=
(96.99,96.30,93.78,92.21) (2)
利用(2)式生成一次累加序列:
x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4))=
(96.99,193.29,287.07,379.28) (3)
对(2)式的x(0)作准光滑性检验得: ρ(2)=0.99,
ρ(3)=0.49,ρ(4)=0.32。
所以,当k>2时,准光滑条件满足。对(3)式x(1)检验其是否具有准指数规律:
σ(2)=1.99,σ(3)=1.49,σ(4)=1.32
所以,当k>2时,σ(k)∈[1,1.5],δ<0.5,准指数规律满足,故可以对x(1)建立GM(1,1)模型。建立计算矩阵B和yn:
undefined
利用最小二乘法求解发展系数和作用量:
undefined
由此可得GM(1,1)模型的时间函数:
undefined (7)
由式(7)推算桥梁2009～2012年BCI预测值,并与实际数据比较分析见表3。
由预测结果可以看出,随着桥龄的增加,灰色系统理论下预测出的数据与桥梁的实际数据之间的误差随桥龄的增加而逐渐增大,所以此模型实用性受到了限制。
2.3 非线性回归法预测模型
(1)非线性回归模型选取。
常见的非线性回归模型即曲线模型众多,应根据与散点变化趋势相近为原则选取模型,如抛物线、三次函数、对数函数及幂函数模型[7],利用实测数据分别计算出各曲线模型的参数值,从而比较各模型的显著性。
(2)模型相关系数推导。
令桥龄(t)为自变量,BCI值为因变量,利用非线性模型最小二乘法理论和spss数据分析软件来推导各模型的参数[8],结果见表4。
由表4中的参数估计值分别作出上述四种曲线的函数模型,如图2;分析表4中拟合优度R2和显著性检验指标F[3],均表明三次多项式模型和原数据的拟合度最优,显著性检验结果也最好,结合图2中的曲线模型,选取三次函数模型作为BCI值的预测模型。根据常数项及b1、b2、b3的参数估计值,确定预测模型方程为:
BCI=99.734-1.068t+0.245t2-0.029t3 (8)
(3)检验BCI预测模型。
由式(8)进行预测,并与表1实际数据比较,检验模型的准确度,分析结果见表5。
通过预测值与原值的比较发现,预测误差均小于5%,这说明三次函数模型的可信度很高,满足开发桥梁管理系统的精度要求,故选取式(8)作为BCI值的预测模型。
3实例分析
表6为该城市某桥梁服役期内的BCI数据。桥梁建于2008年,为三跨简支板梁桥,跨径12 m,总长36 m。由式(8)预测模型来预测该桥梁未来10年的BCI值,并根据预测结果向桥梁管理部门提出相应的养护和维修建议。
预测结果见表7。
由表7结合《城市桥梁养护技术规范》和相关经济指标[1],在正常使用条件下给出该桥在未来10年间的养护维修计划,桥龄在1～8年之间,桥梁状况等级均为A级,只需进行常规养护即可;桥龄在9～11年期间,桥梁状况属于B级,需要结合实际情况进行小修,费用期间大致为1～2万元/年;当桥梁在12～13年之间,由预测数据可看出桥梁的状况指数下降明显,此时桥梁处于C级状态,需要进行定期的常规和结构性能检测,提早进行资金安排,费用区间大致为5～10万/年;若之前没有进行合理的养护和维修,当桥龄大于14年之后,桥梁将处于不合格状况,通行车辆将存在严重的危险,需要进行大修或重建,维修费用区间大致为15～25万/年。
4结论
本文在桥梁常规养护数据的基础上,分别通过线性回归、非线性回归和灰色系统等数学方法,建立相应的数学模型,利用各模型预测值与原数据的误差来分析判定模型的准确度,最终确定三次多项式模型:BCI=99.734-1.068t+0.245t2-0.029t3作为桥梁状况指数预测模型。利用此模型对该城市某桥梁未来10年的服役状况进行预测,根据预测结果给出相应的养护维修建议。此模型的提出不仅为桥梁管理部门的资金预算和养护计划提供了依据,同时也为后续开发桥梁管理系统中的预测功能提供了理论基础和数学模型。
参考文献
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指数预测模型 篇2
关键词：行业增值指数 GDP 主成分回归模型
一、研究问题的提出
目前而言，世界各国及主要经济体仍是将国内生产总值（GDP）的变化情况作为衡量一国经济是否健康的一个重要指标。特别是GDP季度变化数据常被用来作为短期内比较不同国别经济增长优劣的最直观证据。而不同国家的GDP数值虽不相同，但其均在不同程度上与国内资本、劳动力需求、就业率以及股市等宏观经济基本面的因素具有重要内在关联。更进一步来讲，上述宏观经济基本面因素的综合体，也是能够深度反应国家宏观经济发展状况的“晴雨表”则非国家行业企业发展莫属。换言之，不同行业经济的发展对GDP数值变化具有决定性的影响，能够反应经济发展的本质状况。由此，科学合理地通过行业数据来预测GDP数值变化轨迹不仅具有理论上的可行性，更对决策者有效研判经济发展状况，制定较为合理的顶层制度设计具有重要的现实意义。
美国经济发展虽然近年来一直没有走出“疲软”态势，但其在全球经济发展中仍是不具争议的第一大国。甚至美国经济发展在一定程度上也是全球经济发展变化的缩影和代表。以此类推，深入探讨美国行业收益的增长与美国GDP增长之间的内在关联，不仅对科学认知两者之间的作用机理具有学术价值，更对我国经济发展，甚至其他国家经济发展中科学处理行业经济发展与GDP之间的关系具有重要的现实意义。
二、文献综述
准确预测GDP发展趋势是考虑宏观经济变化和制定宏观经济政策的重要依据。国内外大量文献对GDP进行了预测分析，取得了颇多有益成果。最新的代表性研究有：周奎（2016）利用ARIMA模型对我国1978—2013年的GDP时间序列数据进行分析后发现，ARIMA模型方法对我国GDP总量发展趋势具有重要预测作用；蒋铁军和张怀强（2014）提出对GDP序列进行相空间重构，运用C-C方法确定最佳的嵌入维数和延迟时间，并结合主成分回归优化了预测GDP变化的方法。还有学者基于省级特质进行了GDP预测分析，如刘花璐和汤涛（2015）运用灰色系统理论中的GM（1，1）预测模型，对湖北省GDP变化趋势进行了预测，并指出了影响GDP发展诸因素的关联程度；高凤和任志安（2016）则以山东省为例，基于ARIMA模型对山东省1978—2013年GDP数据进行了模型拟合，其研究结果表明ARIMA模型预测方法较好；陈洁等（2015）利用时间序列分析方法，对比1993—2013年间江苏省人均GDP预测值与实际值之间的差异，发现ARIMA模型对GDP变化值具有一定的预测作用。此外，还有研究专门针对不同国别的GDP预测进行了系统分析，如徐坡岭和刘来会（2015）利用俄罗斯2002—2013年的季度数据作为样本，主要分析了季节性差分自回归模型——SARIMA 模型在俄罗斯季度GDP预测中的应用，并得出俄罗斯未来四年的GDP年增长率在2.3%左右，长期的经济增长率在2.1%左右；张倩倩（2016）则应用ARMA算法对美国的人均GDP进行预测，并通过将预测数值与模拟结果对比说明该模型具有科学之处。综上，从最近的研究可得，现有研究中多是以历史GDP数据为样本采用不同研究方法对未来GDP数值变化趋势进行预测分析，样本来源比较单一。在这种情况下，单一的样本来源容易使GDP预测值不能客观关联其他相关因素的影响，也不能考虑GDP预测值变化可能存在的多元性。然而，鲜有研究基于行业增值指数等变量系统预测GDP变化轨迹，并据此建构预测模型。鉴于此，本研究则尝试利用主成分回归分析模型找寻不同行业数据与GDP数值变化之间的内在关联，多途径预测GDP变化趋势。并且，考虑到美国在目前仍是全球经济发展相对成熟和稳定的经济体，其样本来源和预测结果比较有代表性，能在一定程度上代表现阶段经济发展的趋势，故本研究选取美国行业数据来分析其对美国GDP的预测效果。
三、数据收集与实证分析
（一）行业变量界定
本研究所采取的行业信息是依据雅虎金融（Yahoo Finance）对行业划分的八个板块。主要包括：第一，消费品行业（Consumer Goods，简称CG），指的是普通消费者购买的产品，或者称为最终商品。第二，基本材料行业（Basic Materials，简称BM），指基本材料部门的公司涉及发现、开发和加工的原材料。第三，工业品行业（Industrial Goods，简称IG），主要是指与用于建筑业和制造业的生产商品。第四，金融业（Financial，简称FI）主要包含的公司为商业和零售客户提供金融服务。第五，科技行业（Technology，简称TE），指的是基于技术产品和服务的研究、开发和销售。第六，服务业（Services，简称SE），主要指部分经济生产中的无形商品。第七，公共事业行业（Utility，简称UT），指的是天然气和电力等公用事业费用。第八，医疗行业（Healthcare，简称HC），指的是医疗和保健商品或相关服务。
（二）数据来源
对于产业收益的数据获取，笔者在基于Yahoo Finance所提供的信息，查找出对应每个行业的上市公司列表，然后对其进行采样，即，随机选取35个公司。再从Wikinvest中获取每个公司的季度收益数据。考虑到获取真实有效的收益数据以及有足够长的分析时间周期，本文所选的公司必须满足以下两个条件：一是必须是上市公司，并且在Wikinvest上可以查到这个公司在2001年第一季度（2001.q1）至2015年第三季度（2015.q3）之间的季度收益；二是没有缺失数据。所以，在这个过程中初期采样中的一些公司因为上市时间不够长，中途被并购，关闭，或者数据缺失而被放弃，最终只有209个公司用于接下来的分析，其中，消费品行业25个，基本材料行业31个，工业品行业27个，金融业24个，科技行业25个，服务业24个，公共事业行业24个，医疗行业25个。相应的，同时间段2001.q1-2015.q3总共59个GDP的季度数据来自美国国家商务部官网（Bureau of Economic Analysis）。
（三）描述性统计分析对比
本文的数据分析都是用R语言完成。首先我们来观察这2001—2015年的美国GDP的增长趋势，采样获取的八个行业所有公司的收益（简称总收益）增长趋势，以及每个行业收益的增长曲线。通过对比可以看出，总收益的增长趋势（图2）与GDP的增长趋势（图1）非常相似。2008年美国的经济大萧条在两个曲线上都有所体现。每个行业的收益增长曲线（图3）虽各有不同，但是总体上呈上升趋势，且与GDP增长趋势相符合。由此可见，GDP与收益有很强的相关性，并且，不同产业的收益对GDP的影响可能略有不同。
（四）主成分回归结果分析
在每个行业中，各个公司之间其收益增值存在很大的相关性，为了消除这种相关性，本文运用主成分分析法（Principle component analysis，简称PCA）对其进行分析，即在每个行业中对其收益变化提取其最主要的成分，用于建立多元回归模型，也称主成分回归模型（Principle component regression， 简称PCR）。也就是说，用PCA筛选出的主成分作为新的自变量替换掉原来的自变量做回归分析。它的意义在于，为了使建立的模型易于做结构分析和预测，从原始变量构成的子集（每个行业）中选取最优变量，组成最优变量集合（即8个子集合的最优变量组成的集合）。此外，由表1可知，对于每个行业，PCA筛选出的PC1几乎有60%以上的方差贡献率（除了金融业和公共事业稍微差一些，只有40%的贡献率）。 对于每个行业，其第一主成分（PC1）可代表这个行业里公司收益的总体表现/总体变化趋势。 通过观察每个行业主成分的载荷，我们可以看出，对于除了公共事业行业以外的其他七个行业，负的载荷值代表收益增加，而对于公共事业，各公司的正的载荷值代表收益增加。因此，我们认为用PCA得出的PC1来代替各行业收益增值构造回归模型是可行的。
本研究利用两种方式对GDP增值进行处理：第一，构建模型一，即简单的算出每个时间点相对之前时间点的增值；第二，构建模型二，即计算GDP在每个时间点上的导数，目的在于可以明确在每个时间点上GDP的增长率。基于此，本研究利用主成分回归模型分析后的结果如表2所示。从模型拟合结果可知：由可决系数对比分析可得，模型二相比模型一的拟合优度要好一些（模型一：0.4874/0.4054；模型二：0.682/0.6311）；从F—检验结果看，两个方程均在p=0.05的水平上通过显著性检验；从各自变量的显著性检验来看，模型一中，消费品行业，金融业和服务业在0.05的水平上显著重要，科技行业和公共事业行业在0.10的水平上显著重要；模型二中，消费品行业、工业品行业、金融业和服务业在0.05的水平上显著重要，基本材料行业和公共事业行业在0.10的水平上显著重要；综上，可以看出，各行业对GDP的影响在两个模型中略有不同。
此外，本研究将运用逐步回归法（Stepwise Regression）和比较回归方程法选择最优回归方程。本研究的选优参考标准为：剩余均方和（简称MSE），其值较小的回归方程较优；校正后的复决定系数（简称AdjR2），其值较大的回归方程较优；Akaike信息量（简称AIC），其值较小的回归方程较优；BIC信息量（简称BIC），其值较小的回归方程较优；Mallow’s Cp统计量（简称CP），其值较小且与p’较接近的回归方程较优。如表2所示，按照此标准，通过比较两个模型的回归方程可知，两个模型都选择了相同的最优模型（CG + FI + SE + UT）。相同的，逐步回归法（表5）对模型一选出了相同的结果，即CG+FI+SE+UT；而对模型二选择的最优模型中多了基本材料行业（BM）和工业品行业（IG）两个行业，即CG+BM+IG+FI+ SE + UT。由此可以肯定，消费品行业、金融业、服务业和公共事业这4个行业的收益增值对GDP的增值有显著影响。
（五）预测模型结果分析
在上述分析结果的基础上，对两个模型是否可以用来预测GDP的增长进行对比分析。首先，从59个时间点上随机抽取80%的数据（约49个时间点）用作训练数据，剩下的20%（约10个时间点）则用于测试数据。利用训练数据建立模型，并且在测试数据上进行预测，以此来对比真实值与预测值的差异。为了更好的展示训练数据和测试数据可用，笔者进行了4次随机采样，每一次分别抽取80%作为训练数据，20%作为测试数据。测算结果如表3所示，实线代表测试数据上的GDP真实值，虚线代表GDP预测值。如表中对比图形可知，两个模型的四次随机抽取的测试数据中，其GDP真实值与预测值曲线非常相似。并且，上述结果也可从相应的T-test中得到印证，即所有p-value均不能拒绝原假设，换言之，真实值与预测值没有明显差别，所以模型有效。研究结果表明，用最优模型做出来的结果与原模型一样，产业增值与GDP增值之间具有较强的内在关联，上文所述模型对GDP具有较好的预测性。
四、结论
与以往研究不同的是，本研究通过主成分回归方法设定理论模型，并利用美国2001年第一季度至2015年第三季度8大行业增值指数的数据来预测GDP增值的变化趋势，得到如下有益发现：第一，行业收益增值曲线与美国GDP增值曲线轨迹相同，表明GDP与行业收益具有很强的内在关联性。该研究结论表明，不同行业利润增加是增加GDP收入的重要支撑。第二，GDP增值预测模型较GDP导数预测模型整体预测效果好，但不同行业对GDP的影响略有差异。本研究表明，消费品行业、金融业、服务业、科技行业和公共事业行业会显著影响GDP增值预测模型的效果，而消费品行业、工业品行业、金融业、服务业、基本材料行业和公共事业行业则是显著影响GDP导数预测模型效果的主导因素。第三，通过最优回归方程对比分析结果可知消费品行业、金融业、服务业和公共事业这4个行业的收益增值对GDP的增值有显著影响。并且，本研究表明，在2001年至2015年间的八个产业中，金融业最能拉动经济增长，其次是消费品行业、服务业和公共设施行业。政府管理部门可利用上述四个行业所建的最优模型来科学预测GDP增值变化轨迹。
参考文献：
[1]周奎.RIMA模型在我国GDP预测中的应用[J].广西职业技术学院学报，2016（1）
[2]蒋铁军，张怀强.基于相空间重构和进化KPCR的GDP预测研究[J].统计与决策， 2014（3）
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[4]徐坡岭，刘来会.俄罗斯经济发展形势的分析与预测[J].2015（2）
基于美元指数的美豆价格预测模型 篇3
相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示, 相关系数的取值范围为[-1, 1]。其性质如下：
当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。
当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。
当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。
当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切;|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。
一般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关;0.4≤|r|<0.7为显著性相关;0.7≤|r|<1为高度线性相关。
二、美豆与美元指数关系
通过EVIEW和SPSS软件分析最近一千五百多个美豆价格与美元指数样本数据的关系可知二者存在高度相关性，从走势图(图一)上可知二者大致呈剪刀叉形式呈明显负相关关系，通过计算负相关系数为81.2%(见图二)，属于高度相关范围。
鉴于美豆和美元高度相关，我们进一步考虑二者存在的函数关系，以代表美元指数，代表美豆价格具体分析如下。
（一）美豆与美元函数模型一
应用最小二乘法得出回归模型为：
虽然该模型的回归系数和整个回归方程都通过了显著性检验, 但处理结果(图三)显示该回归方程的拟合优度只0.661352, 表明该回归拟合效果并不理想。为此我们从另一个角度对二者进行合，因美豆价格与其前一天价格关联性较大，所以我们把前一天美豆价格引入该模型中。
（二）调整后美豆与美元函数模型二
通过计算得出美豆与美元指数的回归模型如下：
从输出结果(图四)看，线性关系检验的F-statistic=150918.1, Prob (F-statistic) =0.000000在的显著性水平下是显著的，回归系数t-statistic的值及Prob值在的显著性水平下均是显著的，回归方程和回归系数均通过显著性检验，多重共线性问题不存在了，且该回归方程的拟合优度为0.994986，接近1，说明该模型回归拟合效果很好。DW值接近2，说明回归方程不存在自相关问题，从残差图上可以看出残差散图上的点随机分布，并未随美豆价格的变化呈现一定的规律变化，说明该回归方程不存在异方差，从而证明该模型比较理想的。具体图表显示如下(图五)：
四、结论
通过应用回归模型我们求出了美豆和美元指数的函数关系，并对模型进行验证和评价, 当给定美元指数时可以求得对应的美豆价格，为国内油厂采购进口大豆提供了价格预测的线索，具有一定的参考价值。
摘要：通过对美豆和美元指数样本数据的研究发现二者存在高度的相关性, 应用回归分析方法得出二者的内在函数关系, 并进行相关检验以验证模型的可靠性。
关键词：美豆,美元指数,相关性,回归分析
参考文献
[1]中国期货业协会.期货投资分析[M].北京:中国财政经济出版社, 010 (9) :273-280.
指数预测模型 篇4
关键词隐含波动率指数，ARMAGARCH，均值回归效应，溢出效应，周内效应
中图分类号F224.9文献标识码A
AbstractThis paper investigated whether the implied volatility index can be predicted with meanreversion， spillover effect and dayofweek effect by using ARMAGARCH model. The results show that Hong Kong Stock market is meanreversion and S&P 500 index shows significant spillover effect to VHSI. Refer to the dayofweek effect， Hang Seng implied volatility Index （VHSI） tends to rise on Mondays and decline on Fridays. Finally， this research explores whether the prediction of implied volatility can provide additional value to practitioners and retail investors alike. The result suggests that option trading based on volatility prediction is practical for option traders.
Key words implied volatility index； ARMAGARCH； meanreversion； spillover effect； dayofweek effect
1引言
隐含波动率是一种直接由交易中的期权价格计算而来的市场参数，由于其对金融市场具有重要的指示作用，近几年来受到了实践界与理论界的广泛关注.职业期权交易者在交易时会考虑隐含波动率的大小.他们认为若隐含波动率过高，则期权价格被高估，反之亦然.绝大多数学者则认为隐含波动率对未来市场走向具有一定的指示作用.例如，Simon1研究了过高与过低标准普尔500隐含波动率指数（VIX）与未来市场走向的关系.学者普遍认为隐含波动率与股票指数之间是负相关的，因此隐含波动率可以被用来对冲风险.此外，运用特定的定价模型隐含波动率还可以用来对期权进行定价.由于隐含波动率的受关注度日益提高，美国芝加哥期权交易所（CBOE）为了方便普通投资者追踪隐含波动率，率先推出了标准普尔500隐含波动率指数（VIX）.作为新兴市场的代表，香港证券交易所于2011年发布了恒指隐含波动率指数（VHSI），为广大投资者提供了更加全面的市场信息.本文以VHSI代表恒指隐含波动率，对恒生指数的隐含波动率进行研究.
早期学者的研究多集中于通过隐含波动率指数对市场收益进行预测2，3，很少有论文直接对隐含波动率指数进行预测.具有代表性的文章仅有两篇：Konstantinidi et al. 4通过研究一系列欧洲和美国市场的隐含波动率指数对隐含波动率指数的走势能否被预测进行了验证；Ahoniemi 5运用ARIMA模型和不同的市场参数对VIX进行了预测.由于波动率在投资决策，资产定价及风险管理中占据重要地位.此外，隐含波动率指数直接由交易中的期权价格计算得到，因而更能反映市场的真实情况，对隐含波动率指数进行预测，并将预测值作为未来市场波动率的估计值，势必会帮助投资者更加准确地进行投资决策，资产定价及风险管理.
由于美国金融市场的繁荣与主导地位，VIX和美国金融市场的其它隐含波动率指数得到了最广泛的关注2，6，7.但是，仅有少量文献涉及到了其他金融市场的隐含波动率指数的研究.而对于新兴市场隐含波动率指数的研究更是屈指可数.本文的研究目的在于运用以VHSI为代表的新兴市场数据，基于周内效应和溢出效应探索新兴市场中隐含波动率指数能否被预测的问题.基于恒指期权的真实交易数据，本文进一步探讨了研究波动率指数的特征是否能为期权交易者提供帮助.相信本文将有助于投资者和理论界加深对新兴市场隐含波动率的了解.
2数据
2.1恒指隐含波动率指数（VHSI）
本文用于模型参数估计的数据取自2001年1月2日到2010年12月31日的VHSI日数据.图1展示了自2001年1月到2011年12月的VHSI和恒生指数（HSI）的时间序列数据.从图1中可以看到，2003年1月到2007年3月间，VHSI的值较为平稳，数值大多数情况下在20上下浮动，在此期间恒生指数呈现逐渐上升的态势.但自2007年4月之后，伴随着次贷危机的逐步显现，VHSI的波动愈发明显，并于2008年11月达到最大值.并且在2008年，恒生指数经历了近十年内最大幅度的下跌.2008年之后，VHSI虽有所下降，但仍然维持较高水平，并时有大幅波动.而在此期间，恒生指数虽略有回升，但波动依然十分明显.为了验证模型参数的可靠性及稳定性，本文从建模所用的2001年1月到2010年12月的全部数据中，按照VHSI的波动情况及宏观经济形势提取出来两个不同的子样本集：2003年1月到2007年3月的数据和2007年4月到2010年12月的数据.这两个子样本所含的观测值数量十分接近，将有助于模型参数的可靠性和稳定性分析.
指数预测模型 篇5
关键词：DEA模型,GM模型,影响因子,新陈代谢
数据包络分析模型是著名运筹学家A.Ch a r n e s、W.W.Cooper和E.Rhodes于1978年发展起来的一种系统分析方法，是使用数学规划模型比较决策单元之间的相对效率，对一组或某一个同类型的决策单元作出评价。该模型一般用来评价决策单元能否以最少的投入组合生产给定产出的能力，或者以给定的投入组合生产最大的产出能力，从而判断决策单元是否有效。DE A方法除了具有对决策单元的评价功能外，还具有较强的预测功能，孟澄庆、高岩使用由数据包络分析法与交互式方法相结合得到的基于数据包络分析的交互式预测方法，并使用该方法对财政政策进行有效预测。DEA模型可以预测决策单元的有效输出，本文用DEA模型的预测值来作为预测值的上界。
灰色预测模型简称GM模型，是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴学科，它具有以下特点：首先建模所需信息较小，对数据量的要求不高;不必知道原始数据分布的先验特征，对无规或不服从任何分布的任意光滑离散的原始序列，通过有限次的生成即可转化成为有规序列;而且建模的精度较高，可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际状况。由于股票价格的影响因素繁多，其变动杂乱无章且频繁，因而真正能用于对未来股票价格进行准确预测的历史数据，相对而言也是极为有限的。股票价格呈现出的这种无规性造成其概率分布任意性，因而要知道这些原始数据分布的统计特征也是困难的。对股票价格的预测直接影响到投资者的投资决策，关系到投资者的切身经济利益、因而对预测的准确性要求也较高。因此，用GM模型来预测股票价格或大盘指数是比较合适的，陈海明、李东利用GM模型预测股票价格，并较精确地对上证指数进行预测。
本文采用DEA模型预测指数上界、增加预测精度，并根据外界因素对股市的影响添加影响因子。由于GM (1, 1) 模型是根据序列本身的数据来寻找规律进行预测的，所以难免有一些不适合实际应用的时候。加入影响因子的GM (1, 1) 既能克服股票价格由于受各种内在、外在因素的影响而表现出来的无规律波动，又可以根据一些对股市影响较大的客观事件估计和添加影响因子，从而使模型预测效果更精确、适用面更广。第二部分介绍预测模型的构造;第三部分是对预测模型的实证分析;第四部分为总结。
一、新陈代谢加权预测模型的构造
1. 添加影响因子
设原始数列{ (t, y 0 (t) ) }nt=1，令
其中α为影响因子, 取任意实数, 则为单调递增数列。对此数列分别建立加性DE A模型预测公式和灰色预测模型公式。
2. 加性DEA模型的预测公式
由前面的数据处理得n个决策单元{ (t, y 1 (t) ) }nt=1，取 (n, y1 (n) ) 为被评价的决策单元，得问题 (Q1) ：
由问题得最优解w0和μ0。由y1 (t) 的构造知为单调递增数列, 因此, (n, y1 (n) ) 是有效的, 这样加性DE A模型给出预测值的上界。因此存在θ0满
由(1)求得θ0，从而得加性DEA的预测公式：
3. 新陈代谢GM (1, 1）模型
对前面处理的添加影响因子的数列建立GM (1, 1)模型：
利用最小二乘法可求得a和b。则方程(3)的解，也就是灰色预测公式为：
分别由公式(2)、(4)得到的预测数列{y d (t) }nt=1、{y g (t) }nt=1及递增数列{y 1 (t) }nt=1用加权预测法，即确定模型
的系数0c、1c和2c。
由最小二乘法可求得系数0c、1c和2c的估计值0ˆc、c1ˆ和2ˆc。
基于加性DEA和GM (1, 1)的加权预测模型为：
由公式(6)求得ˆy1 (n) 和1ˆy (n+1) ，再由1y (t) 的构造可得：
这样便得到时刻n+1的预测值。
最后，去掉y0 (1) ，并把ˆy0 (n+1) 加入原始数列并得到新的原始数列，按上面的步骤得到n+2的预测值。
二、对沪深两市综合指数的预测
本文采用2006年7月份的前20个交易日的数据进行分析。2006年3次上调银行存款准备金率，有两次是跟7月份有关的，7月5日上调银行存款准备金率0.5%，到7月21日又宣布8月15日再上调0.5%，这两个利空消息使得股市在2006年7月底至8月份进行调整。这两个利空消息对两市来说是外部的影响因素，通过添加影响因子，显示外部因素对指数的影响。下面给出添加影响因子的GM (1, 1) 模型的预测结果、加权预测结果及新陈代谢加权预测模型的预测结果：
从表1和表2可以看出加权模型比GM模型的预测值精确，新陈代谢加权模型比加权模型预测值精确，而且新陈代谢加权模型的预测值同实际值相差很小，说明该模型能比较有效精确地预测两市大盘指数。由实证结果可以看出从7月底到8月初，两市的影响因子保持不变，即事件对两市的影响程度在某段时间内持续不变，上证指数的影响因子持续为-0.02，深证指数的影响因子持续为-0.03，这有利于影响因子的寻找。
参考文献
[1]陈海明, 李东.灰色预测模型在股票价格中的应用[J].科研管理, 2003, (2) :28-31.
[2]孟澄庆, 高岩.运用基于数据包络分析的交互式预测方法进行财政预测[J].上海理工大学学报, 2006, (3) :233-236.
[3]吴文江.数据包络分析及其应用[M].北京:中国统计出版社, 2002.
指数预测模型 篇6
地下水是北方地区生活饮用水的重要来源之一。随着人类活动不断加强以及环境变化的影响, 地下水污染愈来愈严重。为了遏制地下水环境恶化的趋势, 新颁布的《环境影响评价技术导则·地下水环境》[1]。为地下水环境影响评价和地下水污染防治工作的规范化提供了技术支撑。
地下水水质预测是水环境规划、评价和管理工作的基础[2]。目前, 地下水水质预测方法一般可以分为三类:第一类是基于渗流理论和弥散理论的数值模型预测方法。该方法大多只考虑污染物在含水层中的物理过程, 或只考虑简单的化学反应过程, 通过对水文地质条件的概化, 建立相应的模型, 给定初始条件和边界条件, 采用模拟软件进行模型计算与预测[3,4]。第二类是基于水文地球化学的预测方法。这类方法通过研究地下水与含水层介质之间的水岩作用, 对地下水水质的演化进行预测[5]。第三类是基于数理统计的水质预测方法。该方法主要通过对已有资料进行统计分析, 从而建立预测模型, 预测未来短期内的变化和宏观演变趋势[6]。常用的方法有回归分析法[2]、神经网络模型[7~11]、指数平滑法[12,13]、灰色系统理论[14]、时间序列模型和频谱分析法等[15]。国内外关于地下水水质预测已有不少研究[16,17]。
指数平滑法已被广泛应用于商业、采矿业、水文学、环境科学等方面, 得到了很好的效果。本文采用Holt指数平滑模型, 以阿拉善腰坝绿洲地下水水质预测为例对各水质参数进行预测, 并将指数平滑模型预测结果与前人的灰色模型预测结果进行对比, 验证其在地下水水质预测方面的可行性与可靠性。
1 Holt指数平滑模型
指数平滑模型由于其结构简单、总体效果好等优点被广泛用应于商业、环境科学等领域[18]。Holt指数平滑模型由Holt于1957年提出[12]。它与一般指数平滑模型不同的是它对趋势数据直接进行平滑并对原时间数列进行预测[19]。Holt指数平滑模型假定所有已知数据对预测值均有影响, 近期数据对预测值的影响较大, 而远期数据对预测值的影响较小, 影响力呈几何级数减少。即有[12,20]:
式中:St和St-1分别表示利用前t期和前t-1期数据对第t期或第t-1期趋势的估计, Tt和Tt-1分别为利用前t期或前t-1期数据对趋势增量的估计, α和γ为平滑参数, 0≤α≤1, 0≤γ≤1, Xt为t时段的实际观测值, 为t+m期的预测值, m为预测外推期数。
采用Holt指数平滑模型进行预测, 最关键的是要确定模型初值和平滑参数。本文中, 选择已有时间序列资料的第一个值X1作为S0的初值, 而将T0设置为0。对于平滑参数的确定, 采用最小二乘法确定, 即:
设参数初值分别为α0, γ0, 参数真值为α, γ, 即有α=α0+Δα, γ=γ0+Δγ。根据零点定理, 欲使目标函数E达到最小, 则必有:
通过式 (5) 可以求出Δα和Δγ, 则通过迭代可以求出参数真值。即有:
式中:k为迭代次数, k=0, 1, 2, …。
2 地下水水质预测
2.1 资料来源
贺兰山西麓腰坝绿洲是一个以地下水为主要水源的井灌区, 地下水水质具有高度的时空变异性[21]。文中地下水主要水质指标引自参考文献[21]。水样取自贺兰山山前冲洪积平原单一潜水区, 该地区含水层主要由贺兰山冲洪积物组成, 从上到下均为粗颗粒沉积物, 孔隙大, 透水性强。水样于每年的开采期取自该地区三眼开采井T14、T15和T6, 然后经实验室化验, 取各个井点各预测指标的平均值, 作为该区预测的时间序列。本文对HCO3-、Cl-、SO42-和TDS四个指标进行预测, 并与灰色模型的预测结果进行对比。水质指标历年变化见表1。
2.2 水质预测
给定模型初值, 通过Excel以最小二乘理论为基础, 采用牛顿迭代法对平滑参数进行迭代求解, 并对水质进行预测。同时还计算了预测的绝对误差和相对误差, 结果见表2。表2中还列举了文献[21]采用灰色系统模型的预测结果及其绝对误差和相对误差, 以供对比。
2.3 结果分析与讨论
由表2中的预测结果可知, 采用Holt指数平滑模型对HCO3-、Cl-、SO42-和TDS进行预测, 得到了很好的预测效果, 4个指标的最大预测相对误差分别为1.820%、3.265%、6.352%和3.125%。一般预测误差低于10%则认为预测精度很高, 因此Holt指数平滑模型的预测结果已经达到较高精度。文献[21]采用的灰色模型也得到了很好的预测结果, HCO3-、Cl-、SO42-和TDS预测的最大相对误差分别为3.293%、4.999%、3.878%和4.043%, 但与本文中的预测结果相比, 总体仍稍显逊色。此外, 两种预测方法相比, Holt指数平滑模型由于受到初值设定的影响, 前几个时间段的预测精度不如灰色模型, 但随着预测时段的增加, Holt指数平滑模型的预测精度逐渐高于灰色模型预测精度。灰色模型预测精度随时段的增加呈现逐渐降低的趋势。可以推测, 在已有较长时间序列资料前提下, Holt指数平滑模型要比灰色模型预测精度高, 并且随着时间序列资料的加长, 预测精度逐渐得到提高。
将指标实测值、灰色模型预测值和Holt指数平滑模型预测值绘制成曲线, 见图1。由图1可见, 灰色模型和Holt指数平滑模型均较高精度地预测了各水质指标的变化情况, 但总体而言, Holt指数平滑模型预测精度要更高一些。随着预测时段的增加, Holt指数平滑模型预测精度逐渐高于灰色模型的预测精度。由图1还可以发现, 所预测的4个水质指标均基本呈指数模式增长, 表明地下水中这些指标的浓度逐年增大。利用Holt指数平滑模型预测了2006年HCO3-、Cl-、SO42-和TDS浓度值, 分别为198.260、77.290、114.850和508mg/L。与已有的前几年水质监测资料对比可知, 研究区地下水水质呈逐年恶化的趋势, 应查清地下水污染源及各污染源对地下水水质的影响程度, 以便采取有效措施, 遏制地下水水质进一步恶化。
3 结论
Holt指数平滑模型统一考虑了所有已有时间序列资料对预测值的影响, 提高了预测精度。与灰色模型相比, 由于受到初值的影响, 预测前期精度不如灰色模型, 随着预测时段的增加, 预测精度逐渐高于灰色模型。Holt指数平滑模型适用于已有较长时间序列资料前提下的预测。
研究区HCO3-、Cl-、SO42-和TDS浓度均呈指数形式逐年增加。通过Holt指数模型预测, 2006年HCO3-、Cl-、SO42-和TDS浓度值将分别达到198.260、77.290、114.850和508mg/L。研究区地下水水质呈逐年恶化的趋势, 应查清地下水污染源及各污染源对地下水水质的影响程度, 以便采取有效措施, 遏制地下水水质进一步恶化。
本文初步验证了Holt指数平滑模型在地下水水质预测中的适用性, 但仍存在一些问题需要解决, 如模型初值问题和模型适用范围问题。对于模型初值问题, 研究已经表明初值会对前期预测结果有一定影响, 但影响程度如何尚不清楚, 因此, 研究模型初值问题具有必要性。此外, 模型适用范围问题也是一个十分重要的研究课题。本文中各种指标基本呈指数模式逐渐增大, 对于呈其它形式变化的时间序列采用Holt指数平滑模型进行预测能否达到高精度的预测仍需进一步研究。
摘要：地下水水质预测是地下水污染防治研究工作的重要组成部分。本文介绍了Holt指数平滑模型的基本原理及平滑参数的确定方法, 在此基础上, 以阿拉善腰坝绿洲地下水水质预测为实例对地下水HCO-3、Cl-、SO2-4和TDS进行了预测, 并与灰色模型预测结果进行了对比。结果表明2006年HCO-3、Cl-、SO2-4和TDS浓度值将分别达到198.260、77.290、114.850和508mg/L。应查清地下水各种污染源及各污染源对地下水水质的影响程度, 以便采取有效措施, 遏制地下水水质进一步恶化。Holt指数平滑模型统一考虑了所有已有时间序列资料对预测值的影响, 提高了预测精度, 适用于已有较长时间序列资料前提下的预测。
指数预测模型 篇7
CPI是居民消费价格指数 (con sumer price index) 的缩写。它作为一种宏观经济指标, 反映了居民家庭购买商品能力以及服务价格水平波动情况。居民消费价格指数不仅影响着人民群众的生活, 而且也关乎着整个国民经济价格体系。作为经济分析、决策和国民经济核算的一个重要指标, 它的变动率从某种程度上反映出通货膨胀或紧缩的情况。因此, 居民消费价格指数与居民生活息息相关且影响着居民生活水平, 有必要对其进行预测分析。
近年来许多学者对居民消费价格指数进行了研究。比如, 卞集利用GARCH模型对我国居民消费价格指数的波动性进行了研究, 结果表明我国居民消费价格指数所代表的通货膨胀是通货膨胀的Granger原因, 而非其波动性;曹晓俞利用时间序列模型对居民消费价格指数进行分析研究, 并从中选出预测精度相对较高的模型对我国未来一段时间内的居民消费价格指数水平进行了预测;李加兵等通过数理统计模型对居民消费价格指数进行了应用研究, 并对周期项的预测效果进行了改善;于扬依据ARMA (p, q) 模型的内在机理导出了其点预测和区间预测的计算公式, 并对我国居民消费价格指数进行了短期预测;李隆玲等建立了ARIMA模型对2014年中国居民消费价格指数进行了预测分析, 并检验了预测模型的精度。以上学者都为居民消费价格指数的预测分析做出了贡献, 然而从精度上考虑, 这些学者所建模型的精度不是很高, 因此预测值和真实值之间将会有一定的差距, 为了进一步提高预测精度, 有必要对模型加以改进。
为进一步提高预测精度, 缩小预测值与真实值之间的差距, 本文提出对普通GM (1, 1) 模型进行残差修正, 并检验改进模型的可靠度, 如果模型符合预测要求, 则可以用来预测未来几年居民消费价格指数。
二、基于残差修正的GM (1, 1) 模型建立的方法与步骤
(一) 传统GM (1, 1) 模型的建立
传统GM (1, 1) 模型的步骤主要分为五步来完成。
1. 原始数据累加。设原来数据序列为
式中x (0) (i) ≥0, i=1, 2, …, n。将原始数据进行一次累加生成, 一则可以弱化它的随机性, 二则可以加强其规律性, 从而得到生成后的序列为
式中x (1) (k) =∑ki=1x (0) (i) , k=1, 2, …, n。
2. 均值生成。将累加后的数列 (2) 按照公式 (3) 作紧邻平均值, 可得如下序列。
3. 传统GM (1, 1) 模型的建立。根据X (1) ={x (1) (1) , x (1) (2) , …, x (1) (n) }建立GM (1, 1) 模型, 则对应的白化微分方程为
式中a、u为待辨识参数。通过常微分方程理论中Laplace变换的方法, 可以求得方程 (4) 的解析式为
运用最小二乘法可以估计出a、u值为
式中
4. 对模型进行可靠性检验。灰色系统模型通常有三种检验方法:残差合格 (相对误差) 、关联合格、后验差合格, 一般相对误差检验方法使用较为广泛。其精度检验等级见表1。
(二) 残差修正后的改进模型
传统GM (1, 1) 模型经过可靠度检验后, 如果相对误差比较大或关联度不强, 此时传统GM (1, 1) 模型不能准确用来预测, 则需要对模型进行残差修正。然而残差数据如果不满足非负递增的条件, 直接使用GM (1, 1) 模型将会导致很大的误差, 从而使模型失效, 需要先将原始残差数据修正为非负递增数据。
如果数列中有负值, 需要进行多次累加, 但累加后不一定能达到目的;使用累加法有时即使获得了非负数列, 但数列不递增, 此时采用GM (1, 1) 模型也会导致很大的误差。因此本文提出了一种解决此问题的方法。
设原来残差数列为ε (0) (i) , 且含负值, 其中b为数据列中数值最小的项, 即
很明显b是负值。可设a (j) =b, 1≤j≤n.
设
则可得到非负数列ε′ (0) (i) 。然后经过累加得到
数列ε (1) (i) 虽然是非负的, 但当j>1时, 由于ε′ (0) (i) =ε (0) (i) -b=0, 该数列并不是严格递增, 需要对数列进行再次累加得到非负递增数列, 即
可以根据对初始值的改进算法, 将初始值ε (1) (1) 改进后得
三、案例分析
以2009~2013年居民消费价格指数为相关数据, 建立火灾损失的GM (1, 1) 模型以及残差改进后的GM (1, 1) 模型, 并检验模型的可靠性, 然后利用改进后的模型预测未来三年的相关数据。原始数据如表2所示。
(一) 居民消费价格指数普通预测模型
根据上面公式, 可以计算得到a=-0.0351, u=-0.0021, 则得到时间响应函数为
则根据模型可得模拟值及残差值如表3所示。
经检验平均相对误差为α=0.21, 根据表1可得, 该模型不合格, 因此无法作为预测模型进行预测。
(二) 居民消费价格指数的改进预测模型
由表3可以看出, 普通GM (1, 1) 模型模拟出的数值与真实值之间的残差值较大, 因此有必要对残差值进行改进, 缩小与真实值之间差距。此时, 可以把残差值作为初始值, 进行二次GM (1, 1) 模型的建立。残差数据如表4所示。
根据公式 (12) 至 (20) , 可以得到残差值GM (1, 1) 模型的a=-0.0051, u=-0.011, 则
由残差修正后的模型可得新模拟值与残差值如表5所示。
经检验平均相对误差为α=0.0072, 根据表1可得, 该模型符合标准, 可以进行预测。则2014~2016年居民消费价格指数分别为602.3、612.5、618.7。2009~2013年居民消费价格指数普通GM (1, 1) 模型模拟值与改进后模型模拟值比较, 如图1所示。
四、结论
如果数据波动较大时, 普通灰色模型不能准确模拟真实值, 此时为进一步提高精度, 可以进行残差修正, 发现残差模修正过的模型模拟出的值与真实值更加接近, 经检验改进后的GM (1, 1) 模型验证结果较好, 且对居民消费价格指数的预测精度相对较高, 因此可用来预测未来几年的居民消费价格指数。从预测结果可以看出, 居民消费价格指数在不断上涨, 说明物价在不断上涨, 如果政府不采取合理措施及时控制居民消费价格指数的上涨, 将很大可能导致通货膨胀。
参考文献
[1]卞集.我国居民消费价格指数的波动性研究[J].金融经济, 2010 (12) .
[2]曹晓俞.居民消费价格指数的时间序列模型分析[J].华北金融, 2012 (07) .
[3]李加兵, 常飞, 田云飞.数理统计模型对居民消费价格指数的应用研究[J].2014 (16) .
[4]于扬.居民消费价格指数近期预测[J].经济论坛, 2013 (09) .
[5]李隆玲, 田甜, 武拉平.中国居民消费价格指数预测[J].农业展望, 2014 (07) .
[6]景国勋, 施式亮.系统安全评价与预测[M].北京:中国矿业大学出版社, 2009.
指数预测模型 篇8
国家发改委与国家统计局侧重分析CPI构成,认为目前的物价上涨主要是结构性上涨,即物价上涨主要由食品价格上涨所推动。2007年,国家统计局发言人认为,近期国内肉禽及其制品、蛋类价格上涨的主要原因主要是粮食价格上涨,其他商品价格上涨并不突出。国家发改委则进一步指出食品价格上涨的主要原因有三个:国际市场价格的带动、生产成本推动与供求结构失衡。商务部部长助理黄海认为“此次猪肉价格上涨,最根本的原因是猪肉供不应求。我国生猪以散养为主,由于信息传导不畅,经常发生‘供不应求’和‘供大于求’交替出现的周期性波动。”在这方面,李敬辉、范志勇[2] 将粮食价格波动作为价格指数变动的重要因素纳入分析范围值得重视。同时也有一些专家对目前的物价上涨表示了担忧。虽然本轮物价上涨是由食品价格引发的,但其中包含了经济增长较快、货币投放过多、投资反弹压力较大、城乡居民收入上升、消费增速加快等诸多因素,因此政府有必要对2010年的物价水平进行估计、控制。
通过对社会消费价格指数做定量分析与预测,我们不但可以了解我国消费需求情况,对我国未来经济运行状况也能做到“心中有数”。本文在分析2000—2009 年我国消费价格指数月度数据的基础上, 对以往的消费者价格指数(CPI)进行数据处理,建立了消费价格指数的ARIMA 模型,并以此对我国消费价格指数做分析,预测了2010年的价格消费指数。有利于政府更好的把握未来的经济趋势和提出相应的政策措施,因此有着十分重要的现实意义。
1 模型与数据
1.1 模型的选择
鉴于消费者价格指数曲线模型的复杂性和分布滞后模型的局限性, 我们选择一种成熟的消费者价格指数预测模型, 即简单方便、易于估计且短期预测能力强的时间序列(ARIMA) 模型, 该模型是由三个过程组成: 自回归过程(AR ( p ) );单整( I ( d) );移动平均过程(MA ( q) )。AR ( p ) 即自回归过程,是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如: 如果当前观测值仅与上期(滞后一期)的观测值有显著的线性函数关系, 则我们就说这是一阶自回归过程, 记作AR (1)。推广之, 如果当前值与滞后p期的观测值都有线性关系则称p阶自回归过程,记作AR (p)。MA ( q) , 即移动平均过程, 是指模型值可以表示为过去残差项(即过去的模型拟合值与过去观测值的差) 的线性函数。如: MA (1) 过程, 说明时间序列受到滞后一期残差项的影响。推广之, MA ( q) 是指时间序列受到滞后q期残差项的影响。单整, 是指将一个非平稳时间序列转化为平稳序列所要进行差分的次数。意义在于使非平稳序列转化为平稳序列, 实现短期的均衡。其原理是: 某些时间序列是依赖于时间t的一组随机变量, 构成该序列的单个序列值, 虽然具有不确定性, 但整个序列的变化却具有一定的规律性, 可以用相应的数学模型近似描述。ARMA模型是一种精确度较高的时序短期预测方法。但是一般来讲,经济运行的时间序列都不是平稳序列,这样我们要用更具有一般性的ARIMA模型。因此本文集中估计一个ARIMA( p, d, q) , 然后利用模型进行预测,并比较预测结果和历史数据, 以期能提供更好的预测。ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型, 是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于上世纪70 年代初提出的一种著名时间序列预测方法, 所以又称为Box- Jenkins 模型[3]。该模型的表达式如下:
ωt=φ0+φ1ωt-1+φ2ωt-2+...+φpωt-p+εt+θ1εt-1+...+θqεt-q (1)
式中ωt是经过差分的变量,即ωt=zt-zt-1,φ1,φ2,...φp为自回归系数;θ1θ2….. θp为移动平均数。引进延迟算子, 延迟算子类似于一个时间指针, 当前序列值乘以一个延迟算子, 就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记L为延迟算子,则(1)可以表示为
Φ(L)ωt=φ0+Θ(L)εt (2)
记L*zt=zt-zt-1,其中, AR 是自回归, p 为自回归项;MA 为移动平均, q 为移动平均项数, d 为时间序列成为平稳时所做的差分次数,所以经过d阶差分变换的ARMA(p,q)模型称为ARIMA(p,d,q)模型等价于下式
Φ(1-L)dzt=φ0+Θ(L)εt (3)
ARIMA 模型的基本思想是: 将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列, 用一定的数学模型来近似描述这个序列[4]。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。
1.2 数据来源及平稳性检验
为了对模型进行估计,根据中华人民共和国统计局网站等资料并经过计算后,得到如表1 所示的消费者价格指数的经济数据。
数据来源:资料来源;数据取自中华人民共和国国家统计局网站http :/ / www. stats. gov. cn
首先考察序列的平稳性,检验序列平稳化的方法有图示法、ADF检验法、KPSS检验法、自相关函数(ACF)检验法、修正的Box- Pierce Q 检验法等, 经验提示进行平稳性检验, 可结合多种方法综合判断[5]。Eviews5.0为我们提供了ADF(扩展的迪克- 福勒检验), 单位根检验的结果如下表2,t统计量为-2.069 748在各临界值的右边,因此认为CPI是一组非平稳的时间序列。对于ARMA 模型来说, 只有平稳性序列才有意义, 因此对序列进行一次差分,利用Eviews5.0对CPI进行一阶差分得到新的变量ΔCPI, 同样的利用单位根检验方法, 检验的结果如表2所示, t统计量为- 3.493 129 在各个临界值的左方,因此ΔCPI 是一组平稳时间列。
注: Δcpi表示一阶差分序列;本表的检验结果根据Eviews5.0计算结果整理。对滞后长度的选择,根据AIC 和BIC 准则来确定。
可以对ΔCPI建立ARMA( p,q) 模型, 也即对CPI建立ARIMA( p,d,q) 模型。其中d=1。对各序列的ADF 检验表明,原始序列都为非平稳序列,但一阶差分之后的变量是显著趋向于平稳。同样我们还可以用图示法检验,画出原始序列图如图1所示。
从表2和图1我们可以知道消费价格指数(CPI)是非稳定的时间序列,而对CPI进行一阶差分,经检验发现是一个平稳序列。
2 实证分析
在ARIMA模型的识别过程中,我们主要用到两个工具:自相关函数(简称ACF),偏自相关函数(简称PACF)以及它们各自的相关图(即ACF、PACF相对于滞后长度描图)。对于一个序列{Yt} 来说,它的第j阶自相关系数(记作ρj)定义为它的j阶自协方差除以它的方差,即,undefined它是关于j的函数,其中γj=Ε(yt-μt)(y0-μ0),我们也称之为自相关函数,通常记ACF(j)。偏自相关函数PACF(j)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。我们可以计算出样本自相关系数和偏相关系数,选择适当的ARIMA模型拟合观察值序列。确定了拟合模型以后,我们还要对该拟合模型进行必要的检验,也就是检验该模型的有效性。一个模型是否显著有效主要是看它提取的信息是否充分。一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中所有的样本相关信息[6]。换言之, 拟合残差项中将不再蕴含任何相关信息, 即残差序列应该为白噪声序列。因此要找出适当的p, d 和q 值, 运用B 一J 法最关键的工具是相关图和偏相关图。由平稳性检验可以知道CPI 是一阶单整的记I(1), 即d=1。为了找到合适的p, q, 对CPI 的一阶差分变量ΔCPI进行自相关分析。
通过ΔCPI的自相关(ACF)和偏自相关( PACF), 自相关系数、偏自相关系数在12阶后衰退。因为ΔCPI 通过了单位根检验,为此我们认为它是一组平稳的时间序列。
可对CPI 初步建立ARIMA( 12, 1, 12)。 因此我们可以考虑建立以下模型:
(1-L)(1-L12)cpit=(1+φ1L12)εt (4)
2.1 模型的参数估计
利用我国2000 年1月到2009年12月的CPI 月度数据, 我们利用用Eviews5. 0对ARIMA(12,1,12)模型进行估计,所得到的结果是:
CPIt=1.046113CPIt-1-0.30097CPIt-12+0.255117CPIt-13+εt-0.947383εt-12
(67.39766) (-3.659262) (3.258946) (-52.3822)
R-squared=0.969554 S.E=0.451253
Adjusted R-squared=0.968668 D.W值=1.75706
2.2 模型的检验
参数估计后, 我们要对ARIMA 模型的适合性进行检验, 即对模型的残差序列{et }是否白噪声序列进行检验。若残差序列不是白噪声序列, 意味着残差序列还存着有用信息没有被提取, 需要进一步改进模型。在残差序列中不应该存在任何的信息, 若残差序列中存在某些信息, 就会使残差序列的ACF值变高, 而ACF 值过高就会导致Q统计量的值过高。纯随机性检验是专门用来检验序列是否为纯随机序列的一种方法。我们知道如果一个序列是纯随机序列即白噪声序列,那它的序列值之间应该没有任何相关关系, 即满足r(k)=0,!k≠0。在实际应用中一般来说是构造LB 统计量:undefined其中n为序列观测期数; m为指定延迟期数。Box 和Ljung 证明LB 统计量近似服从自由度为m的卡方分布。我们可以用Eviews5. 0得到残差序列的相关图,从中我们可以看出残差序列{et}的自相关系数和偏自相关系数都很小。Ljung-BoxQ(5)、Q(10)和Q(18)统计量分别等于1.8780、8.5790和11.269,这些值中没有任何一个在通常的显著水平上显著。因此,可以得出结论:模型的残差序列{et}是不相关的。
3 预测
建立模型的目的之一是对未来进行预测。但是在对未来我国消费者价格指数进行预测之前,我们先检验模型的预测能力。检验分为两个部分: 对样本期内模型的预测能力检验与对样本期外模型的预测能力检验。模型的预测能力一般用MAPE(平均绝对百分比误差) 度量,它的计算公式如下:
undefined
(其中undefinedi是模型的预测值, xi是实际值,n 是预测期数。)MAPE 评估预测能力如下:小于或者等于10 %则预测能力极佳;10 %~20 %预测能力优良;20%~50 %预测合理;50 %以上预测不正确。样本期间内,模型的预测值与实际值,平均绝对百分比误差是1.17%,模型的预测能力“优良”。
现在把模型往外推,对2010年每月我国的消费者指数额进行预测。预测值95 %的置信下限和95 %的置信上限如表3 所示。
表明2010年各月的CPI较去年同期的CPI分别增长2.09%、3.12%、3.07%、3.456%、3.63%、3.84%、4.039%、4.568%、4.668%、4.709%.4.394%。
4 结论
以上的实证研究表明,模型建立恰当、拟合良好、可信度高。从表3可以看出, 2010年消费者价格指数的预测值不会有很大波动, 在很长一段时间CPI将一直是正增长。为了提高老百姓的生活水平、维护社会安定、更好地促进经济又好又快发展, 建议政府加大调控力度。通过继续推行紧缩的货币政策、减少项目投资、减少货币发行、上调银行准利率和存款准备金率等多项调控措施。另外从目前的消费者信心指数来看,受物价因素及资本市场的财富缩水等因素的影响,消费者信心下降,消费者对未来经济存在忧虑,新的消费增长点还不多。综合以上分析,在推动CPI上涨的因素有限、拉动CPI走低因素较多、而且翘尾因素基本为负值的情况下,2010年CPI同比将和我们预测的一样继续走高,从1月份开始一直到12月份CPI当月同比涨幅可能会出现正增长。
预测可以看出2010年CPI指数一直都是正增长。这样要求我们政府全面准确地跟踪监测价格运行情况,及时把握和应对可能出现的价格新情况,可能住房、资产价格等出现增长时,一定程度上孕育和积累着通货膨胀的风险。因此,面对当今外需减少的局面,扩大内需,刺激消费必将是政府今后干预宏观经济调控的方向,要扩大内需就要调整收入分配,健全社会保障体系,促进消费需求增长。我国收入分布严重扭曲,无论从城乡地区还是群体之间的收入差距,都反映出我国的消费正陷入一种困境,因此明年乃至更长期内宏观调控政策要着力促进消费需求的增长,重点是调整国民收入分配政策,使收入分配适当向居民倾斜。
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指数预测模型 篇9
关键词：房地产价格指数；GM(1,1)模型；预测
中图分类号：F293.3文献标志码：A文章编号：1673-291X（2008）07-0141-02
一、引言
灰色系统理论从1982年由邓聚龙创立到现在，获得了飞速的发展，已渗透到自然科学和社会科学的许多领域。它具有只需少量数据就可作系统分析、模型建立、未来预测、行为决策和过程控制的特点，解决了以往由于数据少,信息不确定而无法研究或难以研究的问题［2］。本文选择房屋销售价格指数SI来反映房地产价格指数的整体性波动［1］。由于房地产价格指数数据情况复杂并具有暗藏指数规律的特点，适合选取GM(1，1)模型法来建立我国房地产价格指数预测模型［3~5］。
二、GM(1,1)预测模型原理
（一）模型的建立
从原始数据我们注意到，2004年我国房地产价格指数异常高，这是因为当时居民和企业对房地产价格上升的预期过高，同时受到了一些企业和利益集团炒作房地产、哄抬房地产价格行为的影响，导致该年度房地产投资一直保持较高的增速。
四、结论
本文应用灰色系统预测方法，建立我国房地产价格指数预测的GM(1,1)模型。经检验，预测模型具有良好的精度。从所建立的价格指数动态预测模型的预测结果来看，中国房屋价格指数保持持续上升的趋势，这与中国目前的实际情况是相符的。特别是近两年来，随着我国经济的总体水平的快速增长，房地产价格经历了几个阶段的急速上涨期，增长远远超过人们的预期，房地产价格指数成为民众关注的焦点。中国住房价格保持逐年攀升有着深刻的经济因素支撑和制度改革的推动。由于土地供应并未市场化，人为制造或压抑需求，以及众多部门的过度管制，致使流行寻租空间极大、寻租成本极高，土地财政使政府成为土地市场的庄家，最终导致我国住宅成本居高不下［8］，房地产价格不断攀升。
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指数预测模型 篇10
松花江是黑龙江的最大支流。松花江流域位于中国东北地区的北部,介于北纬41°42′-51°38′、东经119°52′-132°31′之间,流域面积约55.68万km2,占黑龙江总流域面积的30.2%。流域地处北温带季风气候区,大陆性气候特点非常明显,冬季寒冷漫长,夏季炎热多雨,多年平均降水量一般在500mm左右,东南部山区降水可达700mm～900mm,而干旱的流域西部地区只有400mm,全流域水资源总量为880.28亿立方米,其中地表水资源量和地下水可开采量合计为851.5亿立方米,地表水资源总量为734.7亿立方米。中国环境状况公报(2010年)指出全国地表水污染依然较重;其中松花江水系总体为轻度污染,42个国控监测断面中,Ⅰ-Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类和劣Ⅴ类水质的断面比例分别为47.6%、35.7%、4.8%和11.9%。主要污染指标为高锰酸盐指数、氨氮和五日生化需氧量。松花江干流总体为轻度污染。主要污染指标为高锰酸盐指数、氨氮和石油类。松花江支流总体为中度污染。主要污染指标为高锰酸盐指数、五日生化需氧量和氨氮。
为实现水污染控制的最佳规划和设计,采用水质模型对水体水质的变化进行模拟是一条有效的途径。人工神经网络是由大量神经元相互连接而成的超大规模非线性动态系统,是目前国际上异常活跃的前沿研究领域之一,人工神经网络从全新的角度研究问题,它以历史的实测数据为基础,以学习的方式找出事物的因果规律,摒弃了以分析反应机理和以确定的数学表达式为基础的建模方法,在多个领域得到应用[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],本文采用BP人工神经网络来解决水质模拟这一问题。
1 实验数据
CODMn来源于中国环境保护部数据中心,时间为2010年1月5日到2011年12月28日,资料为长春松花江村断面逐周水质资料。为提高BP网络训练速度以及有效避开Sigmoid函数的饱和区,一般要求输入数据的值在0～1之间。因此CODMn原始数据通过标准化方法(y=(x-min(x))/ (max(x)-min(x)))处理。
2 BP网络模型原理
人工神经网络是理论化的人脑神经网络的数学模型,是基于模仿大脑神经网络结构和功能而建立的一种信息处理系统。其信息的处理是通过学习动态修改各神经元之间的连接权值来实现的。根据某一学习规则,通过修改神经元之间的连接权值,存储到神经网络模型中,建立输入层神经元与输出层神经元之间的高度非线性映射关系,并通过学习后的神经网络来识别新的模式或回忆过去的记忆。在各种神经网络模型中,80%～90%的模型采用误差反向传播神经网络(简称BP网络)或它的变化形式。BP网络是前馈网络的核心部分,体现了人工神经网络最精华的部分。1989年Robert Hecht-Nielson证明了对于任何的连续函数映射关系都可以用含有一个隐含层的BP网络来逼近,因此,本文选择三层BP网络进行预测。
2.1 BP网络的结构
BP网络是一种前馈型网络,不存在信息的反馈,信息从输入层神经元经隐含层向输出层神经元传递。只是从学习的角度看,存在着信息(误差)传播的双向性,但是网络的结构仍然是单向的,典型的BP网络是含有一个隐含层的三层结构的网络。
BP网络中每一层神经元的连接权值都可以通过学习来调整。当给定一个输入模式时,输入信号由输入层到输出层传递,该过程是向前传播的过程;如果实际输出信号与理想输出信号存在误差,网络就转入误差反向传播的过程,并根据误差的大小来调节各层神经元之间的连接权值。
2.2 BP网络的算法
在MATLAB软件神经网络工具箱中,有多种改进BP算法,研究中将trainbfg、trainlm、traingdm、traingdx、trainbr等做了对比分析,最后确定训练方式为traingbr。trainbr(Levenberg-Marquardt优化方法与Bayesian正则化方法)函数采用Levenberg-Marquardt优化方法进行网络权值和阈值的最优化搜索,并采用Bayesian正则化方法在网络训练过程中自适应地调节性能函数比例系数y的大小,使其达到最优。traingbr收敛速度较快,拟合精度高,而且通过修正神经网络的训练性能函数来提高推广能力,采用trainbr函数训练的BP网络稳定性要优于traingdm 函数等其它函数。
2.3 人工神经网络预测方法
人工神经网络预测可以分为单变量时间序列预测和多变量时间序列预测。本文以多步预测方法建立松花江水质浓度单变量时间序列预测模型。在单变量时间序列中,设有时间序列(Xi),其中历史数据为(Xn,Xn+1,…,Xn+m),对未来n+m+k(k>0)时刻的取值进行预测。神经网络预测其实质是用神经网络来拟合某种非线性函数关系Xn+m+k=F(Xn,Xn+1,…,Xn+m)。当K>1时,即网络输入m个历史数据,输出Xn+m+1,Xn+m+2,…,Xn+m+k的值。
3 CODMn预测模型的建立
3.1 模型输入指标数据的确定
训练样本的多少是影响模型预测结果精度的主要因素之一,鉴于收集数据的难度,在本次预测中时间序列的选择为2年,能够较好地满足实验所需。水质浓度预测模型输入变量为CODMn水质指标。
3.2 BP网络结构设计
网络模型的设计主要是初始值的选择、学习速率、网络层数、每层中的神经元个数以及期望误差的设计。由于输入变量为1,为了提高模型精度,最终确定输入层神经元数为5,即输入变量为连续5周的CODMn水质浓度值变量;隐含层神经元数根据经验公式n1=(n+m)1/2+a(n,m分别为输入层与输出层神经元数)以及多次上机模拟,最终确定为7;输出层神经元数为1,即第6周的CODMn浓度。
3.3 BP网络训练
首先把长春松花江村断面逐周CODMn水质资料(2010年)1-5周、…、47-51周数据分组作为网络输入,6、7、…、52各周数据作为理想输出,组成样本对对网络进行训练。网络参数如下:
网络结构:5-7-1;
net.trainparam.lr=0.05;
net.trainparam.mc=0.90;
net.trainparam.epochs=1000;
net.trainparam.goal=0.0001;
经过87次迭代,网络趋于收敛。网络训练结果如图1所示。
3.4 BP网络精度检测
分别用长春松花江村断面2010年48～52周、…、2011年47周～51周各组CODMn水质指标作为网络输入,由网络计算输出2011年1、…、52周CODMn水质指标模拟值,然后将模拟值与实测值进行比较,以检测网络精度。结果如图2所示。
实验结果表明:长春松花江村断面CODMn训练样本模拟值的平均相对误差为3.1%,检验样本CODMn模拟值的平均相对误差为4.6%,训练样本CODMn的模拟值与监测值的线性相关系数为0.992,检验样本CODMn的模拟值与监测值的线性相关系数为0.977。从检验结果看,该模型的历史样本模拟曲线趋势一致。无论训练样本还是检验样本,该模型都能较好地模拟出长春松花江村断面CODMn变化趋势,说明模型模拟的效果均较好,该模型可以满足长春松花江村断面CODMn预测工作的需要。
3.5 BP网络预测
运用BP人工神经网络模型对2012年各周CODMn水质指标进行预测,用长春松花江村断面2011年48周～52周的水质指标CODMn作为网络输入,由网络计算输出2012年1周的CODMn预测值;同理,经过多步迭代,计算输出2012年各周CODMn的预测值。图3为预测结果。从2012年长春松花江村断面CODMn预测数据来看,水质污染情况基本与2011年相同,变化不明显。
4 结束语
根据长春松花江村断面CODMn水质监测的实际情况,提出了基于BP人工神经网络的CODMn水质预测方法,采用LM方法证明了该算法的收敛性。仿真结果表明该方法具有算法简便、自动修正、精度高和适用对象广的特点。采用这种方法可避免以往为寻找水质数学模型而消耗的大量人力、物力和财力。亦可大大改善因各种随机污染或模型误差而造成的预测精度低的问题。
人工神经网络模型通过简单的非线性函数的多次复合,可以克服线性和非线性拟合中的基函数选择与系数求解的困难,并可进行高维的非线性的精确映射,具有较强的自适应能力,为预测CODMn提供了新的手段。
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