泊松预测模型

泊松预测模型（精选5篇）

泊松预测模型 篇1

在稳定状态下,假设某物料的需求分布密度服从参数为λ的指数分布,则其需求率为常数λ,其发生需求的概率可由泊松分布的有关公式确定。

若平均每客户对公司产品在时间0,!t"的需求遵从参数为λt的泊松分布,即在时间0,!t",为满足每客户的需求,生产部门平均对该物料的需求数为K的概率为:

式中

Pk——对某物料需求为K的概率

K——对某物料的需求

t——计算时间

λt——时间0,!t"内物料的客户需求

1 物料需求量计算模型

需求量的确定是整个物料管理的关键问题之一,与需求量相关的参数有:

PN——平均每客户产品需求数(件)

MN——每单位产品耗用材料数(件)

N——客户数量(个)

R——平均需求率(次/天)

T——计算间隔时间(天)

α——计划保障率

λt——客户对公司产品在时间0,!t"的需求

K——生产部门对该物料的需求

RN——单位时间(天)的平均客户需求数

由以上参数,可以计算出单位时间(天)的平均客户需求数RN:

RN=PN×MN×N×R

时间T内物料的客户需求λt:

λt=RN×T=PN×MN×N×R×T

于是该物料的生产需求K就是在保障率α下满足下式的最小整数:

从以上的模型中,我们可以看出,在物料需求量的计算公式中,直接变量只有λt一个,而其决定因素中,PN、MN、N和T都比较容易得到的(其中PN可以由历史数据获得),只有产品的平均需求率R是比较不容易得到的。

2 时间序列法在需求率预测中的应用

对需求率R值的预测可采用时间序列法,计算流程如图1所示:

(1)计算R的季节指数

设Yt为t期的实际值,N为周期数,Mt为t期的预测值,移动平均法的公式为:

式中

Mt——t期的预测值

N——移动周期数

Yt——t期的实际值

移动平均数排除了实际值因季节因素引起的差异和部分随机因素的影响,可以作为长期趋势估计值,即

(2)计算R值的长期趋势

常用的趋势预测模型为线性趋势模型:

式中

——时间序列法预测值

t——时间

a、b——方程的参数

用最小二乘法导出的标准方程组为:

联解这个方程组,就可以求出参数a、b。

3 通过模型对需求量预测

假设某物料2009年7月R的预测值为0.16(次/天),在这一阶段的其他数据如下:T=7;PN=30;MN=1;N=150;α=92%。

根据以上数据,我们可以预测出在2009年该部件的平均每天客户需求数RN:

RN=PN×MN×N×R=30×1×150×0.16=720

订货周期的λt:

查泊松分布表,可得:K=5 139(件)。即在7天的订货周期内,该物料满足92%的保障率的生产需求量预计在5 139件。

摘要：研究的目的是运用有效的方法来提高需求预测的准确性,从而优化物料库存控制,以解决当前困扰生产企业的库存管理难题。通过分析物料的消耗规律,运用管理科学的理论与方法建立了基于泊松分布的物料需求模型,利用时间序列法对主要参数进行科学计算。研究的需求预测方法能够较好地解决库存控制中存在的计划问题,具有较强的可操作性,对提高企业库存管理水平具有很好的指导作用。

关键词：泊松分布,时间序列法,需求预测

参考文献

[1]马庆国.管理统计——数据获取、统计原理、SPSS工具与应用研究[M].北京:科学出版社,2004:182-202.

[2]张毅.南方航空公司河南分公司航材库存管理模型应用研究[D].武汉:华中科技大学,2007:25-53.

泊松法预测路基沉降 篇2

1 路基沉降的动态发展过程分析

路基的沉降是动态发展的过程, 随着路堤不断修筑增高和时间推移而逐渐的变化发展。路堤在修筑过程和完成后, 即在地基之上作用了较大荷载, 所以路基的沉降受到地基本身压缩性和路堤荷载作用的影响[1]。路基沉降的变化发展基本经历了发生—发展—成熟—极限的过程[2,3]。

⑴发生阶段:在施工前期, 刚加载时测点土体处于弹性状态。土中孔隙水来不及排出, 由于土体的侧向变形使土体发生瞬时剪切变形, 随着荷载的增加其沉降量近乎线性增加。

⑵发展阶段:在施工中后期, 随着荷载的不断增加, 地基土体所受的荷载也越来越大。地基土中孔隙水被逐渐排出, 超静孔隙水压力逐步减小, 土体逐渐压密产生体积压缩变形, 进入弹塑性状态。随着塑性区的不断开展, 测点的沉降速率快速增大, 直至荷载不再增加为止。

⑶成熟阶段:在工后前期, 当荷载不再增加时由于孔隙水压力接近完全消散, 固结过程尚未完成以及土体的流变, 测点的沉降将随着时间的推移而继续, 但沉降速率显著递减。

⑷极限状态:理论上讲, 当沉降时间无穷大时, 沉降量达到极限状态, 沉降速率为零, 此时的沉降量为最终沉降量。事实上, 一般取t足够大时即可, 对于公路t取为15年+填筑时间。

2 路基沉降的泊松模型

2.1 建立模型

泊松曲线是以美国生物学家和人口统计学家皮尔 (Raymond Pearl, 1870～1940) 的名字命名的曲线, 有时也被称作皮尔曲线或逻辑斯蒂 (logistic) 曲线。由于该曲线可以反映生物的生长过程, 所以泊松曲线在生物繁殖、人口发展统计和产品生命周期分析等方面都有着广泛的应用。泊松曲线预测模型的数学表达式为:

式中, L, a, b为模型的三个待定参数, 其中a>0, b>0。当t→+∞时, y→L, L是曲线的增长上限, 这说明泊松曲线是具有极限的曲线。图1即为典型的泊松曲线示意图。

从图1中可以看出, 泊松曲线在点 (lna/b, L/2) 处凹向发生变化, 由上凹变为下凹, 该点即为泊松曲线的拐点, 泊松曲线的上半部和下半部绕该拐点对称。从图1中还可以看出, 泊松曲线图形犹如一条狭长的S, 故有时也被称为S形曲线。它描述了这样的规律性, 曲线下部比较平缓, 曲线斜率 (dy/dt) 较小, 发展速度较慢;曲线中部, 斜率最大, 即增长速度最快;曲线上部, 增长接近上限, 增长速度明显变慢, 以至于曲线斜率最终不变, 即dy/dt=0。泊松曲线描述的这种规律性实际上反映了事物发生、发展、成熟并达到一定极限的过程。由于路基沉降的变化过程与泊松曲线所反映的事物发展过程十分相似, 因此泊松曲线模型能够反映路基沉降的发展规律, 并能够进行路基沉降的预测。

2.2 求解方法

本文采用3段计算法求解泊松曲线模型参数时有以下两点要求[4]:

⑴沉降时间序列中的数据项数n是3的倍数, 则计算时可以将时间序列顺序分为3段, 每段含r=n/3项;

⑵自变量t的时间间隔相等或时间长短相等、前后连续, 即为等间隔时间序列。将时间t从1开始顺序编号, 即取t=1, 2, 3, …, n。按此要求, 则时间序列中各项数分别为 (i=1, 2, …, n) 。将时间序列分为3段:第1段为t=1, 2, 3, …, r;第2段为t=r+1, r=2, r+3, …, 2r;第3段为t=2r+1, 2r+2, 2r+3, …, 3r。

设S1, S2, S3分别为这3个段内各项数值的倒数之和, 即有

将泊松预测模型改写为倒数形式, 即

然后通过变换, 计算得到各参数的计算公式为

至此, 3个参数全部求出, 代入 (1) 式即可得到泊松预测模型。根据上述原理和方法作者用Matlab6.5编制了基于泊松模型的路基沉降预测计算程序。

3 工程实例

工程实例检验是理论正确与否的重要标准, 笔者在参建项目中曾成立专门的科研小组进行试验分析, 广州市南沙开发区黄阁北路工程全长约4KM, 是广州市南沙区2003年～2005年期间新建的城市主干道之一, 本文选取该道路K1+359的沉降发展过程做实例分析。

在图2中, 路基的时间-沉降量散点呈“S”形。将其前15个点 (即10～150天) 的数据作为样本 (样本点的采用等时空间距10天) , 作者运用Matlab6.5计算程序可计算出泊松模型的相关参数 (如表1所示) , 然后就可以得到泊松模型对路基沉降的预测结果 (如表2所示) 。

根据以上图表分析可知, 泊松模型很好的反映了路基沉降过程中沉降量与时间的关系, 更能够对路基沉降进行较为准确的预测。

4 结语

路基的沉降基本经历发生-发展-成熟-极限四个阶段, 通过参数计算后得到的“S”形泊松曲线与实际发生的沉降—时间关系曲线非常接近。因此可以采用“S”形泊松模型对路基沉降进行预测, 实践验证预测结果比较接近。同时需要强调为获得良好的预测效果必须有充足的实测数据作为基础, 因此所取建模数据不能太少, 且数据点的选取需尽量采用等时空间距数据较为理想。

参考文献

[1]交通部公路司.公路工程质量通病防止指南[M].北京:人民交通出版社, 2002.

[2]钱家欢, 殷宗泽.土工原理与计算[M].北京:中国水利水电出版社, 2003.

[3]孔祥兴, 王桂尧.高填方路基的沉降变化规律及其预测方法研究[J].公路交通技术, 2006, 2:1-4.

泊松预测模型 篇3

具体到本文需要讨论的泊松分布:现实中常常出现方差不满足假定的情况。由于参数λ为的泊松分布具有均值和方差相等的特点, 如果假定服从泊松分布的数据的样本方差大于模型估计的方差——即样本均值, 就出现了“超散布性”, 本文称之为泊松分布高方差 (extra-Poisson variation) , 而当样本方差低于样本均值时, 称此时的“超聚集性”为泊松分布低方差, 后文出现的泊松低方差都符合该定义。

正如之前所说, 通常建立模型如线性回归都基于均值, 因此方差违反假定分布并不影响参数估计效率, 但在区间估计和假设检验时就会出现问题。当“超聚集性”出现时, 真实的方差会被低估, 这将会错误的表现出数据中原本不显著的差异, 相反地, “超聚集性”出现时, 真实的方差会被高估, 这样可能无法检验出组间分布的真实差异, 参数的置信区间也会给得过大。因此对于方差超扩散或超聚集的数据, 方差问题的处理显得尤为重要, 针对此的模型建立是该类问题分析的关键。

泊松分布的超散布性数据在现实中较为常见, 简单的序列正相关和非齐次性都可能引起超散布性的出现。泊松低方差的情况则较为少见, 但在医学和社会领域中却经常出现。本文的目标就在于探讨针对泊松低方差数据的分布模型。

1 两种泊松低方差问题的处理方法介绍

泊松分布为模拟计数数据提供了良好的模型, 但均值和方差相等的要求在现实中却显得太为苛刻。因此处理泊松低方差的方法探究就集中在合适的修正分布的寻找上。能够描述计数数据且具有泊松低方差特点 (即均值大于方差) 的分布包括两种典型的泊松低方差模型:加权泊松分布模型和CBR分布模型。

1.1 加权泊松分布 (Martin S R and P Besbeas[4], 2004)

由Rao CR (1965) 提出, 若随机变量Y服从加权泊松分布, 其密度函数为

它是保证求和为1的标准化因子。

一种较为简单的权重为

对于β1, β2>0, 它的分布类似将概率密度向均值“挤压”得到, 分布更加集中, 相对于标准的泊松分布就有更小的方差, 称该分布为三参数指数加权泊松分布, 记为EWP3。特殊地, 当β1, β2=β时, 称为两参数指数加权泊松分布, 记为EWP2分布, 当β=0时退化为标准泊松分布。对于EWP2和EWP3, 它们拥有更高的峰值, 标准化因子W可以由式 (a) 导出。尽管矩的表达没有显式, 但可以确定分布的方差随着β1, β2或β的增大而降低。

1.2 纯生过程模型 (CBR)

不得不提的是, 在处理泊松低方差数据的问题中还有一类较为有效的方法。由Faddy (1997) [2]在随机过程的基础上提出这种变出生概率 (CBR) 分布。这个分布是建立在广义泊松分布的基础上:Faddy认为, 任何关于{0, 1, 2, …}的离散分布都有广义泊松特性即纯生过程。考虑一个Markov计数过程, X (t) 为 (0, t) 内的事件发生数, 在 (t, t+δt) 内有转移概率:

其中λn为事件数为n时的事件发生率, 我们感兴趣的只是某一时刻x (t) 的分布, 这里t可以不失一般性地取1, 在此模型中, 时刻1时的事件数X的分布具有如下形式:

这里认为初始时刻的事件数是从1开始的。因此, CBR分布是由一系列不同的事件发生率参数{λ1, λ2, …λk, …}决定的。通常可以认为λk是k的函数。Faddy在1997年已经证明, 对于递增的{λ1, λ2, <…<λk, <…<}, X (t) 将表现出泊松高方差特征, 而当λ1>λ2, >…>λk…递减时, 也就表现出泊松低方差特征。

2 参数估计

上述两种分布的参数估计都可通过极大似然法求出。记xi为第i个样本的事件发生数, 观测数据中中事件数k的频数fk (k=1, 23, …) , 则EWP2和EWP3分布的负对数似然方程为 (已去除与参数无关的项1 n k!) :

通过求使 (b) 式达到最小值的得到估计参数。

对于纯生过程模型, 概率分布向量 (p1 (1) p2 (1) …pN (1) 就是矩阵exp (Q) 的第一行, 若N=xmax, 其负对数似然函数为:

通过最小化上式即可得到 (λ1, λ2, …λN) 的极大似然估计。而参数估计的方差可以通过数值计算时产生的Hessian矩阵得到。

3 EWP2、EWP3、CBR与标准泊松的实例比较

之所以选择一个足够合适的分布的重要的意义不仅在于它能较合适地刻画观测数据, 更在于它能够精确地刻画不同组别之间的差异。本文引用Faddy (2001) [1]的小鼠胚胎着床数数据, 在产生该数据的实验中, 对已经怀孕的小鼠用药 (除草剂2, 4, 5-T) , 同时记录小鼠子宫上的胚胎着床数。该数据给出了7种剂量水平下胚胎着床数的频率分布, 每种分布都具有泊松低方差特征 (除20剂量组) 。作者已对该数据用CBR方法做了较好的分析和探讨。本文这部分在此数据的CBR分析基础上再加入标准泊松、EWP2和EWP3的运用, 对0剂量组和75/90剂量组进行各自的和联合的估计, 以比较这四种分布检验组间差异的能力, 过程中使用似然比检验。

似然比统计量

似然比检验在大样本时具有渐进性, 当样本量n趋于无穷, ?2log (Λ) 将渐进服从分布, r为参数空间ΘandΘ0的维数之差。估计的过程共进行12次极大似然估计, 最终得到似然比检验结果如表1。

标准泊松分布的0剂量组和75/90剂量组的极大对数似然函数值分别为-1837.763和-318.618, 即负两倍似然比为2.691 (自由度为1) , p值为0.10 (实际值大于0.1) , 即使在10%的显著性水平上都无法认为0剂量和75/90剂量对小鼠胚胎着床的影响是显著的。EWP2的负两倍似然比为4.789, p值比标准泊松略小, 为0.0912, 在10%的显著性水平下可以认为0剂量组和75/90剂量组小鼠胚胎着床的显著差异, 但如果显著性水平在5%则无法拒绝原假设。相比之下, CBR和EWP3的负两倍似然比统计量的p值都小得多, 在通常5%的显著性水平下能够有力地表明0剂量组和75/90剂量组之间的差异是显著的, 且其中EWP3的检验效率甚至明显高于CBR, p值0.0075达到高度显著。

以上检验至少说明在0剂量组和75/90剂量组的比较上EWP2、EWP3和CBR都优于标准泊松, 能够有效地检测出不同组别之间的分布差异, 从而证明了本文之初的观点:, 标准泊松无法准确刻画该实验数据具有泊松低方差的特性, 因此将高估剂量组内的方差, 在检验上无法有效地识别组间真实存在的差异。如果轻易地使用泊松分布进行分析, 将得出0剂量组和75/90剂量组无显著差异的错误结论。而加权泊松分布和CBR都在某种程度上克服了标准泊松的缺点, 其中EWP3和CBR则“灵敏”地发现了组间的显著性不同。且EWP3能够表现地比EWP3出色, 还因为剂量组下的频数分布略微左偏, 2个加权参数容许EWP3更贴切地拟合原始数据的真实分布。

4 结语

当数据出现“超散布性”和“超聚集性”时可能出现问题, 分布假定的错误将分别低估和高估真实数据的方差, 从而影响模型的合理性, 有时甚至导致得出错误的结论。本文着眼于一类典型的“超聚集性”问题——泊松低方差特性, 并针对该类问题的解决的两种方法:泊松加权分布模型和纯生过程分布模型相对标准泊松分布在差异检验改进效果上进行了比较。前者通过对标准泊松分布进行加权修正, 克服了泊松分布均值和方差必须相等的局限性, 其中EWP2和EWP3具有形式简单且适用性强的特点, 而EWP3在很多情况下会优于EWP2, 多一个参数能够较好地模拟较普遍的不对称的单峰经验分布。而纯生过程分布模型在思路上则有很大不同, 它基于随机过程中的事件发生机制, 对于分类的事件计数数据在理论上有很强的适用性。CBR能够用足够多的参数模拟不同事件数间频率的变化特征, 通过建立与k的合适的函数形式, 可以构造出任何离散分布, 尤其适和分析分类较多的数据。本文通过对一个泊松低方差实例的分析验证了三类分布在模拟效果和组间差异检验效率上的比较:不论是加权泊松分布模型或是纯生分布模型, 都明显优于标准泊松分布。基于加权泊松分布模型和纯生分布模型对分布较好的拟合效果, 标准泊松分布无法检测出的剂量组之间显著差异却能够被CBR EWP2和EPW3较好地检测出来, 且CBR和EWP3较EWP2表现出更大的优势。

摘要：现实中的数据常会出现“超散布性”和“超聚集性”现象, 分布假定的错误会导致模型不合理甚至得出错误的结论。本文着重于一类典型的“超聚集性”问题——泊松低方差的讨论, 着眼于两种主要的解决方法——加权泊松分布模型和纯生过程分布模型, 并在Faddy的CBR分析实例基础上进一步比较标准泊松模型与这两种模型在分布拟合效果及检验效果上的差异, 强调面对“超聚集性”数据时选择正确分布的重要性。

关键词：“超聚集性”,泊松低方差,加权泊松分布模型,纯生过程分布模型

参考文献

[1]Faddy MJ, Bosch RJ (2001) Likeli-hood-based modeling and analysis of data underdispersed relative to the Poisson distribution.Biometrics, 57, 620～24.

[2]Faddy MJ (1997) Extended Poisson process modelling and analysis of count data.Biometrical Journal, 39, 431～40.

[3]Martin S Ridout, Panagiotis Besbeas (2004) An empirical model for underdispersed count data.Statistical Modelling, 4:77～89.

[4]Rao CR (1965) On discrete distribu-tions arising out of methods of ascertainment.In Patil GP ed.Classical and contagious discrete distributions.Calcutta:Pergamon Press and StatisticalPublishing Society, 320～32.

[5]茆诗松, 王静龙, 濮晓龙.高等数理统计[M].施普林格出版社.2004.

基于泊松分布的钢厂备件优化模型 篇4

在维护和修理设备时, 用来更换已磨损到不能使用或损坏零件的新制件和修复件称为配件。为了使生产顺利进行, 缩短设备修理停歇时间, 不因设备故障影响生产, 应事先组织采购、制造和储备一定数量的配件作为备件。备件是设备修理的主要物质基础, 及时供应备件, 可以缩短修理时间、减少停机损失, 供应质量优良的备件, 可以保证修理质量和修理周期, 提高设备的可靠性。因此, 备件管理是设备维修资源管理的主要组成部分, 旨在及时有效地向维修人员提供合格的备件[1]。要做好备件管理重要的是做好备件的计划管理工作, 需要多少备件, 何时需要, 这些都涉及备件的库存数量问题。

另外重要备件对钢铁生产至关重要, 因此必须建立相应的备件管理机构和必要的设施, 并科学合理地确定备件的储备品种、储备形式和储备定额, 做好备件保管供应工作。重点做好关键设备维修所需备件的供应工作。钢铁企业的关键设备对产品的产量和质量影响很大, 因此, 备件管理工作的重点首先是满足关键设备对维修备件的需要, 保证关键设备的正常运行, 尽量减少停机损失。在保证备件供应的前提下, 尽可能减少备件的资金占用量, 这对于备件管理来说也是至关重要的。备件管理人员应努力做好备件的计划、生产、采购、供应、保管等工作, 压缩备件储备资金, 降低备件管理成本。以上问题都涉及备件的库存管理问题。备件管理特别是重点备件管理的统计规律符合泊松分布, 这为计划管理提供了很大的方便[2]。

从以上论述中可以看出, 合理确定钢铁企业备件仓库的库存量非常重要。由于许多备件的消耗无法准确预测, 因此备件管理是一项系统工程, 单纯着眼于某一方面都无法取得明显效果。备件计划管理是备件管理工作的核心, 是组织备件采购和供应的依据, 备件能否做到既及时供应又不造成积压, 关键在备件的计划管理[3]。本文基于泊松分布给出了备件最优库存量计算模型。

2 假设条件

(1) 某备件仓库为N个车间补充供应配件, 备件仓库两次补货之间的时间间隔为一个循环, 车间两次可补货时刻之间的时间间隔为一个周期, 且备件仓库的一个补货循环是车间i的补货周期的mi倍。备件仓库有充足的库存满足所有车间i的mi个周期的补货要求。

(2) 备件仓库来自车间i一个周期的总需求为Wi, 包括正常补货Yi和特别补货Xi;车间i在一个循环的第j个周期对备件仓库需求量为Wij;备件仓库每个循环末的期望库存水平为V。

(3) 备件仓库库存成本主要包括库存订货成本C1、持有成本C2、缺货成本C3, 以及发生缺货时而进行特别订货的成本C4。

(4) 备件仓库和车间均采取周期盘点补货策略, 备件仓库和车间在它们各自的订货时刻分别向供应商和备件仓库订货并使其期初库存水平分别达到基本库存水平S、si;补货提前期为零。

(5) 第i个车间每个周期的的配件需求量为ri, ri~π (λ) , 其分布密度和分布函数分别记为fi (x) 和Fi (x) , 不同车间之间及同一车间不同周期之间的随机需求是相互独立的。

(6) 在备件仓库处发生缺货时, 以常数p的概率造成缺货, 以 (1-p) 的概率进行特别订货。

3 模型建立及求解

由假设有:Wi=Yi+Xi, 因为:Yi=min{ri, si}, 故有:

由Yi的定义,

由Xi的定义,

故Wi的均值和方差如下:

基于假设, 则所有车间对备件仓库在该循环总需求为:

因为备件仓库总的需求是N个独立随机变量的和, 并且一般而言N是足够大的, 故由中心极限定理, 备件仓库每个循环总需求近似服从均值为μ、方差为σ2的正态分布, 即:

备件仓库每m个周期 (即一个循环) 被补货至其固定的基本库存水平S, 用 (期初库存+期末库存) /2作为平均库存A的近似值, 即:。

所以备件仓库每个循环总期望成本为:

设Φ (x) 是标准正态分布函数, 令Φ (zα) =α, 则备件仓库的最优库存水平及相应的库存成本为:

4 仿真计算

假设车间备件需求分别服从泊松分布π (5) , 各车间需求相互独立, 基本参数如下:车间数10;备件仓库订货成本2;备件仓库缺货成本5;备件仓库单位商品持有成本6;备件仓库单位商品特别订货成本50。计算得:备件仓库期初库存41;总费用605。

以上计算可以利用Excel表格快速完成, 也可以利用VBA编制计算小程序, 加快计算的速度和精度。应用该模型可以在备件的日常管理中, 根据数据更新的情况实时进行计算, 是备件管理的好帮手。

参考文献

[1]邹永清.冶金设备备件计划管理工作浅析[J].新疆钢铁, 1998 (2) .

[2]王文军.德国钢铁企业备件的经济性管理[J].中国设备工程, 2002 (6) .

泊松预测模型 篇5

1.1技术思路。要做泊松比反演工作, 必须具备以下几方面条件:首先需要三个不同角度叠加的地震数据, 以及与此对应的井旁地震道子波, 其次还应具备低频模型 (通过层位和测井数据内插生成) ;最后在Jason软件中Rock Trac模块中, 运用AVA模拟方法进行叠前同时反演, 通过反演得到的P波阻抗、S波阻抗、Vp/Vs、σ和拉梅常数等弹性参数来综合判别储层岩性、物性及含油气性。

1.2关键技术。由上面技术思路的分析发现泊松比反演的关键技术主要包括:叠加数据体的角度确定, 高质量的横波曲线的获得以及分角度子波的提取等。

(1) 叠加数据的角度选择。泊松比反演基于分角度叠加数据, 因此首先分析哪种便宜角度的数据体对叠前反演有影响, 准确确定分偏移距数据体的角度。针对此问题, 利用交会的方法分析了纵波阻抗和不同角度的弹性阻抗曲线的交会, 交会结果显示:当角度小于25º时, 纵波阻抗和弹性阻抗近似重叠, 多种岩性叠合在一起, 无法区分;当角度在30º~35º之间时, 可以直观清晰的将气砂岩与其它岩性区分开。即当远偏移数据体角度达到30º~35º时, 做泊松比反演才有意义, 因此采用0º~15º、15º~25º、25º~35º三个角度作为近道、中道、远道三个数据体的叠加角度。

(2) 横波曲线预测。对有纵、横波测井曲线的苏29井进行拟合, 泥岩体积 (Vsh) 可以通过伽玛 (GR) 曲线推导出;选择Xu-White模型对苏29井进行模拟, 当所选择组分的体积模量调整及流体置换后, 使得模拟的纵波速度与实测纵波速度达到最大相关, 然后对横波速度进行模拟, 并应用该参数进行其它模型模拟。

(3) 分角度子波提取。泊松比反演是对每个不同角度叠加数据体提取相对应的子波, 但在此之前必须对井曲线进行环境校正, 才能得到准确可靠的子波。

(1) 测井曲线环境校正。在提取子波时, 首先依据井径曲线对其它井曲线做环境校正, 重点是做纵波曲线的校正, 用校正后的曲线做合成记录。

(2) 子波提取。首先用Rick子波对井做标定, 建立起初始的时深关系, 在此过程中, 需注意应确保地震层位和地质层位的吻合, 以及合成记录和地震道之间的波组关系准确, 确保大套的波组关系特征能正确匹配。其次用Rick子波标定好的井提取井旁道地震子波, 用同样的方式调整合成记录和地震道之间的波组关系, 使其吻合度达到最大。

二、反演效果

在上述方法指导下, 对研究区内xx测线进行反演, 得到了P波阻抗、S波阻抗、泊松比 (图1) 等弹性参数剖面。

图中井点位置Well3为已知I类井 (盒8加山1总气层为12米) , 而Well2井具有与Well3井相类似的弹性参数特征:在横向上纵波阻抗呈现低值, 横波阻抗呈现相对高值, 而Vp/Vs表现为低值异常, 反映出该层段储层物性或含气性较好。地震预测该井为Ⅰ类井, 实钻Well2井为Ⅰ类井, 盒8段气层厚度达9.2米, 地震预测与实际钻井情况相符。

由此可以看出:泊松比反演技术预测的储层及有效储层与完钻井位的吻合率较高, 并且2012年应用此技术配合油田公司圆满完成了评价及开发井的优选工作, 完钻井结果显示:Ⅰ+Ⅱ类井比例达到了82.1%, 相比其它预测方法井位预测成功率提高了10个百分点。

摘要：本文在实际工作经验基础上, 系统地总结出了一系列对泊松比反演精度影响显著的因素, 并针对横波预测方法进行详细分析, 最终获得质量较高的井旁地震道子波用于反演。反演成果在实际生产中显著的提高了井位钻探成功率。

关键词：泊松比反演,井旁道子波,横波预测

参考文献