T-S模糊预测模型

2024-07-11

T-S模糊预测模型（共8篇）

T-S模糊预测模型篇1

摘要：通过分析影响综采工作面上覆岩层垮落高度的主要因素,借助层次分析法确定垮落高度“低、中、高”3种典型情况的因素权重,结合各种因素论域的模糊划分得到T-S模糊系统,建立了一种新的综采工作面上覆岩层垮落高度T-S模糊预测模型。利用该模型分别对镇城底矿、王庄矿、杜儿坪矿综采工作面上覆岩层垮落高度进行了计算,结果为16.463 3、18.688 7、16.463 7 m,相对误差分别为0.88%、3.42%、8.31%,表明该预测模型具有较高的精度。

关键词：综采工作面,上覆岩层,垮落高度,T-S模糊预测模型,隶属函数,预测

由于综采工作面煤层所处岩体地质结构的不同,加之采煤工艺、采高、采深、顶板岩性等不确定因素的影响,很难建立准确的综采工作面上覆岩层垮落高度的预测数学模型。文献[1]改进了层次分析法和模糊综合评价法,得到了综采工作面上覆岩层垮落高度的计算模型,经过实例验证具有较高的计算精度。文献[2]提出了残差型灰色最小二乘支持向量机预测模型并应用于某铁矿的覆盖层垮落高度及碴石厚度预测中,但该模型缺少对预测数据与影响因素关系的分析。文献[3]利用钻孔资料和生产实践综合分析了采空区垮落高度的影响因素和分布规律,但缺少相关实证分析。文献[4]采用钻孔返水计量法对现场实测数据进行了数值模拟以确定某矿上覆岩层垮落高度。文献[5]基于垮落带的形成过程,系统研究了垮落带的动态高度,得出了垮落高度主要取决于岩石碎胀系数的结论。考虑到探测成本、测试条件、作业环境、不同节理分布等因素的影响和制约,笔者将避开综采工作面垮落高度预测中的地质雷达、三维地震、钻孔摄像、超声波探测和数值模拟等方法[6,7,8,9,10],通过改进综合评价法、层次分析法[11,12],建立一种预测快捷、计算简便、相对准确的数学模型,并将其应用于实际综采工作面上覆岩层垮落高度的预测中。

1 垮落高度影响因素权重分析与计算

层次分析法根据决策者选用的偏好关系,通过对评价对象的两两比较,得到了问题方案的多个指标系统的层次化、决策化的描述,便于将决策者的经验判断加以量化,使得因素权重的确定更加科学可信。对于综采工作面上覆岩层垮落高度(hm),在已有文献的现场经验数据和物理模拟基础上,考虑垮落高度计算的复杂性、特殊性,分析了影响上覆岩层垮落高度的8个因素,包括煤层采高(H)、采深(L)、煤层顶板(直接顶)岩性(Y)、与防水煤柱距离(D)、煤层开采年限(N)、采空区的大小(采空区面积S)、岩石碎胀系数(K)、地质构造(G)等,然后去除影响微弱的次要因素,确定了用于预测模型建立的4个主要因素,结合层次分析方法定量地计算出各个主要因素的影响权重。

1.1 影响因素分析

综采工作面垮落高度的准确计算对于安全生产和合理选择支架是非常重要的,现结合文献资料对各个因素的分析[1,2,3,4]确定影响因素,以便利用有限主要因素建立垮落高度的简洁计算模型。

1)煤层采高(H)。其是影响垮落高度的主要因素,二者符合如下近似关系:hm=(3~5)H。随着采高的增加,垮落高度也随之增大(见表1)。当采高增加到5.2 m时,随岩石碎胀系数的增大,垮落高度几乎不变[9]。

2)采深(L)。顶板垮落高度随采高及采深的增大而呈指数增大,但采深对垮落高度的影响较小。

3)直接顶下的煤层顶板的岩性(Y)。其中泥岩垮落高度最大,砂质泥岩次之,而粉砂岩最小。

4)煤层与煤柱距离(D)。若距离煤柱和保护边界越近,则垮落高度越小;反之越大。

表1 顶板垮落高度与采高、采深的关系[1]

5)煤层开采年限(N)。总体来说,煤层开采年代越早,则顶板岩石塌陷越严重,垮落高度越大;反之越小。一般情况下,新采空区垮落高度为旧采空区的0.9倍[1]。

6)煤层采空区的大小(S)。使用采深与采高的乘积表示采空区大小。

7)岩石碎胀系数(K)。通常为1.15~1.50,若碎胀系数越大,则垮落高度越大。

8)地质构造(G)。断层距采空区顶板越远则影响越小,在大于20 m时基本没有影响;边缘比中央大,一般最大减小1/3;向斜构造对垮落高度有影响,位于向斜中央处、两翼处和交界处的垮落高度依次增大[6]。

与表1对应的归一化后的数据关系如图1所示,不难发现,图1反映出H、S与hm满足正相关关系。垮落高度与采高和采空区面积具有一致的单调关系,而与采深的关系相对弱一些,考虑到采空区面积是采深与采高乘积这层关系,而采高又是影响垮落高度的主要因素,故在下面的讨论中,省去采深因素,考虑采高的影响而不再考虑采空区面积的影响。同时,笔者所研究的许多煤矿主要面向开采年限较短,地质构造中的距离一般大于20 m的煤矿,故因素N、G对垮落高度的影响微弱,也不予考虑。

图1 垮落高度与采高、采深、采空区面积的关系

1.2 垮落高度主要影响因素分析与T-S型规则化

根据影响综采工作面上覆岩层垮落高度8个因素的特征分析与内在联系,最终选择采高(H)、煤层顶板(直接顶)岩性(Y)、与防水煤柱距离(D)、岩石碎胀系数(K)等4个关键因素进行决策分析与模型建立。影响权重是进行模糊综合决策时对各个因素的相对重要性的数学定量评价,下面采用解决多目标决策问题的经典方法———层次分析法,以便去除主观性带来的偏差。该方法使用因素两两重要性程度之比的形式表示出因素的相应重要性程度,现场采用在煤矿开采方面具有丰富经验的工程技术人员对垮落高度“低、中、高”3种情况的4个主要因素进行重要性打分,构造3个判断矩阵:

其中Pi(i=1,2,3)依次对应垮落高度“低、中、高”3种情况的判断矩阵,Pi=(plj)4×4中的元素plj表示第l个因素与第j个因素间的重要性之比值。层次分析法的提出者T.L.Saaty给出了9个重要性等级及其赋值,例如“极端重要”、“强烈重要”、“明显重要”、“稍微重要”、“同样重要”,对应赋值分别为“9”、“7”、“5”、“3”、“1”,故判断矩阵Pi是一个正互反矩阵。

为了计算相应因素的权重,使用MATLAB软件的调用函数“[v d]=eig(P)”即可计算出判断矩阵的最大特征值及对应的特征向量。经计算,可得P1、P2、P3的最大特征值分别为:λ1max=4.154 5,λ2max=4.115 5,λ3max=4.069 0,对应的特征向量分别为:

为了保证结果满足一致性检验,定义一致性指标分别为:

现利用Saaty建议的一致性检验判别式,经查表,4阶方阵的平均随机一致性指标的标准值为RI=0.9,得一致性比率分别为,显然CRi<0.1(i=1,2,3),则认为这些判定矩阵均通过了一致性检验,所有权重向量都可以接受。

若将垮落高度视为一个模糊计算系统,则垮落高度的“低、中、高”3种典型情况可转换为3条典型T-S型模糊规则:

2 垮落高度T-S模糊预测模型

T-S模糊系统是模糊数学中用于处理不确定性问题比较好的建模方法,其可以将难于量化问题进行合理分析并给出决策的精确计算结果。下面尝试使用T-S模糊系统与垮落高度具体问题相结合的方法,建立垮落高度的T-S模糊预测模型。主要步骤如下:

1)确定垮落高度因素集U={H,Y,D,K};

2)设计隶属函数族V={低,中,高}={v1,v2,v3},其中“低、中、高”分别表示垮落高度大小的3个评价等级,简记为“v1、v2、v3”,然后确定4个影响因素的各自论域范围与具体隶属函数,用于量化表示各个因素的评价等级。现根据专家经验和历史数据分别建立4个主要影响因素论域上的模糊划分及隶属函数。

使用v1H(h)、v2H(h)、v3H(h)分别表示采高H贡献于垮落高度“低、中、高”3个评价等级的隶属函数,采用梯形与阶梯形模糊集划分,其中:

使用v1Y(y)、v2Y(y)、v3Y(y)分别表示煤层直接顶顶板岩性Y贡献于垮落高度“低、中、高”3个评价等级的隶属函数,考虑到泥岩垮落高度最大,粉砂岩垮落高度最小,砂质泥岩居中,用数值20、15、5分别表示泥岩、砂质泥岩、粉砂岩,数值越大垮落高度越大,采用三角形与梯形模糊集划分,其中:

使用v1D(d)、v2D(d)、v3D(d)分别表示与防水煤柱距离D贡献于垮落高度“低、中、高”3个评价等级的隶属函数,采用梯形模糊集划分,其中:

使用vK1(k)、vK2(k)、vK3(k)分别表示岩石碎胀系数K贡献于垮落高度“低、中、高”3个评价等级的隶属函数,采用梯形模糊集划分,其中:

3)计算决策数值。对于给定的数据(h,y,d,k)含4个因素分量,将其代入上面各个隶属函数公式计算其各因素的隶属度。以上4个因素分量各自论域上的模糊划分完成了垮落高度对“低、中、高”3个模糊集的定量转化,为了进一步得到可以直接进行决策的量化数值,现建立由最大推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器组成的T-S模糊系统:

3 实例分析

现将T-S模糊预测模型应用于镇城底矿、王庄矿、杜儿坪矿的工作面上覆岩层垮落高度预测,这3个煤矿工作面的观测数据见表2[1]。

表2 各煤矿工作面观测数据

对于镇城底矿,代入公式(16)计算得到预测垮落高度hm1=16.463 3 m,相对误差为0.88%。对于王庄矿,代入公式(16)计算得到预测垮落高度hm2=18.688 7 m,相对误差为3.42%。对于杜儿坪矿,代入公式(16)计算得到预测垮落高度hm3=16.463 7 m,相对误差为8.31%。3个煤矿综采工作面上覆岩层垮落高度预测结果与实测结果相比具有较高的吻合度,其中镇城底矿的预测相对误差最小。与文献[1]比较,各个预测数据的相对误差均有所下降。

4 结语

综采工作面上覆岩层垮落高度的确定对于煤矿安全生产是非常重要的。筛选出影响综采工作面上覆岩层垮落高度的主要因素,利用层次分析法进行了影响垮落高度“低、中、高”3种典型情况的T-S型规则权重计算,各项权值的计算均满足一致性检验要求。然后对4个主要因素各自论域进行了相应的模糊划分,得到了T-S模糊预测模型。通过镇城底矿、王庄矿与杜儿坪矿的预测计算,得到具有较高预测精度的结果,其最大相对误差不超过9%,表明该预测模型便于决策分析,具有较好的参考价值。

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T-S模糊预测模型篇2

关键词区间序列；模糊回归模型；最小二乘法；上证指数；预测

中图分类号 C812 文献标识码 A

1 引言

随着人们对风险控制要求的提高，传统的统计方法在处理不确定数据时受到许多限制.Tanaka等[1]率先提出模糊线性回归模型，将模糊数学引入到统计学中，在此基础上国内外很多学者不断对模型进行发展和推广，Diamond[2]基于三角模糊数上的度量建立模糊线性最小二乘模型.Nather[3]，Savic[4]，Kao等[5]基于不同的准则对Diamond模型进行了改进和发展.近年来，李竹渝等[6-8]引入对称三角模糊数的概念，对金融区间观测数据定义了模糊金融时间序列的条件平稳性以及模糊金融收益率序列，并在此基础上构建模糊自回归模型，在模糊性指标最小且满足模糊金融收益率实际意义的背景下利用模糊线性规划方法来估计模型中的未知参数，并且利用模糊集合的择近原则对模型拟合效果进行了评价.随后李竹渝等[8]对模糊自回归模型加以改进，构建分别基于模糊金融收益率序列集中程度与波动程度变化的双线性回归模型，并且利用模糊最小二乘法来估计未知参数，基于平均平方误差与平方绝对误差考察模糊自回归与模糊双线性回归进行比较.实证证明模糊双线性回归改进了模糊自回归并且具有更好的拟合结果.徐蒙等[9]对模糊双线性回归模型进行非线性改进并给出对称二次型模型及评价标准.

在模糊回归模型中，可以考虑回归系数是模糊的，也可以考虑清晰输入、模糊输出，或者模糊输入、模糊输出.本文从清晰输入模糊输出的角度出发，在探讨收益率模型形式的基础上，围绕李竹渝[6]，[7]，王泰积等[10]提出的基本结构，针对徐蒙等[9]提出的对称二次型进行推广，给出一般二次回归模糊回归模型及相应的评价标准，并结合实证表明该模型具有更好的拟合结果.

2.2 模型的建立与求解

基于T-S模糊模型的倒立摆篇3

1 单级倒立摆的数学建模

在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将单级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统[3]。采用牛顿动力学方法可建立单级倒立摆系统的微分方程

倒立摆的平衡是使倒立摆的摆杆垂直于水平方向倒立，所以假设为足够小的角度;用u代表被控对象的输入力F，线性化后得到两个方程

2 现代控制理论在倒立摆平台的应用

2.1 极点配置法

极点配置法是以线性系统为对象设计的状态反馈控制器，使闭环控制系统的特征根分布在指定位置的控制器设计方法。在用状态方程表示的系统中，应用状态反馈构成的控制系统的特征根，以矩阵(A+BK)的特征值给出。则施加在小车水平方向上的控制力

应用Matlab中的Simulink设计用极点配置控制的一级倒立摆系统仿真模型，如图1所示[4]。

上述状态反馈可使处于任意初始状态的系统稳定在平衡状态，即所有状态变量都可以稳定在零状态。这就意味着即使在初始状态或因存在外界干扰时，摆杆稍有倾斜或小车偏离基准位置导轨中心，依靠该状态反馈控制也可使摆杆垂直竖立，并使小车保持在基准位置。相对平衡状态的偏移，得到迅速修正的程度则要依赖于指定的特征根的位置。

输出结果如图2所示，在设置仿真时间为10 s的情况下，θ和x的仿真图形。

由此可知，极点配置控制方法可实现摆杆的倒立平衡控制。从本文的研究结果还可看出，倒立摆系统是研究控制理论的一个理想实验装置。

2.2 LQR控制器设计及仿真分析

根据LQR的原理，针对状态空间方程X=Ax+Bu通过确定最佳控制量u=-KX(t)中的反馈增益矩阵K使得控制性能指标达到极小。

初始情况下设，R=1，在Matlab中用命令K=lqr(A,B,Q,R)可首先求出反馈增益矩阵K，研究Q和R发现，随意改变Q和R摆杆超调量和调整时间都会不断变化，手工对Q和R进行优化选择难以达到精确要求[5]。

故对于LQR控制，最重要的是首先确定Q、R矩阵，选取时应考虑:(1)由于是线性化后的模型，应使各状态尽量工作在系统的线性范围内。(2)闭环系统的主导极点最好能有一对共轭复数极点，有利于克服系统的摩擦非线性，但系统主导极点的模不应过大，以免系统的频带过宽，系统对噪声过于敏感。(3)加权矩阵R的减小，会导致大的控制量，应注意控制u(<10)的大小，要超过系统执行机构的能力，使得放大器处于饱和状态。

选用Q和R为对角线矩阵，将R值固定，然后改变Q的数值，最优控制的确定通常在经过仿真或实际比较后得到的。当控制输入只有一个时，R为一个标量(通常选R=1)[6]。倒立摆系统的LQR控制框图与极点配置法一致，两者不同在于状态反馈矩阵的求取方法。

如图3为Matlab Simulink下LQR控制方法下的仿真模型。

当Q(t)阵中某一元素的权值增大时，与其对应的x(t)的动态响应过程好转，ts,td显著下降，系统快速性得到明显提高;同时，也引进了一些振荡，而控制量的幅值会相应增大。这表明要求输入能量增大，即提高动态性能必须以较大的能量消耗为代价，图4为系统阶跃响应。

对众多系统，LQR控制方法能够使目标函数达到最优，提高系统的相对稳定性或者使不稳定系统得以镇定。最优控制系统中Q和R的选择是相互制约、相互影响的，若要求控制状态的误差平方积分减少，必然会导致增大能量的消耗;反之，为节省控制能量，就必须牺牲对控制性能的要求。

3 基于Sugeno模糊建模及控制器设计

3.1 T-S模糊模型

T-S模糊系统是连续性的倒立摆系统模糊状态方程模型为RPi;若x1(t)为M1jand…and xn(t)是Mnj;则

将整个n维空间分为1个模糊子空间集合Mi，对每个模糊子空间系统的动力学特性是这些局部线性模型的加权和。T-S模糊模型将一个整体非线性的动力学模型分解为多个局部。线性模型的模糊逼近，则整个系统的状态方程表达形式为

T-S模糊动态模型的意义局部地表达了非线性系统的输入-输出关系。从上述系统描述可以看出，整个系统的状态方程形式上近似线性模型，但其系数矩阵Ai,Bi,Ci,Di均为状态函数，因而实质上描述的是非线性模型。

3.2 控制器的设计

(1)输入和输出变量的确定。以状态变量(x,x，Ψ，Ψ)为模糊控制器输入量，作用力F输出量。确定小车的位移x的论域[-3,3]，划为3个变量“far”，“middle”，“near”，速度的论域[-10,10]，划分为3个变量fast,middle,slow。摆角的论域[-0.3,0.3]，将其划分为3个语言变量big,middle,small，摆角速度的论域[-1,1]，划分为“fast”，“middle”，“slow”，输出论域[0,1]。

(2)模糊规则库。Sugeno模糊推理器的输入变量为状态变量，每个变量均采用3个隶属度函数进行描述，共有34条。

(3)模糊控制输出。采用Sugeno型模糊推理的优点在于其输出的精确量，因此采用线性隶属度函数作为输出，针对“Big”，“Middle”，“Small”3种情况的隶属度参数分别为[26,19,-74,-14,0.1],[28,21,-75,-15,0.1],[30,24,-76,-18,0.2]。

3.3 仿真及系统分析

采用Matlab软件中的模糊推理系统(Fuzzy Interference System,FIS)来设计前述各模糊推理[7]。给定初始值，系统经过一段时间后，只有位移误差较小，但系统可稳定运行，其他3个量均已达到稳定状态存在摆角时，小车发生位移，以保证摆杆的稳定，小车运行在一定的误差范围内。

当系统初始状态均为0时，各个变量的状态均保持0不变，即各个变量仿真图的幅度值始终保持0不变，当给与初始状态权重不为0时，假定初始状态权为(0.2,0)时，得出的摆角和角加速度的仿真曲线如图5所示。

由上述仿真结果可知，系统约在t=0.8 s便达到了稳定。相对于传统LQR控制器，Sugeno模型模糊控制器具有超调量小、稳定性好和快速等优点。系统分析:(1)上升时间tr模糊控制作用下，系统上升时间<1 s,LQR上升时间>1 s。(2)峰值时间tp模糊控制作用下，系统峰值时间在1 s内，LQR峰值时间明显长于1 s。(3)超调量模糊控制作用下，系统超调量都在1/1 000之内，LQR超调量在1/100之内。模糊控制的系统稳定性明显高。(4)调整时间ts模糊控制作用下，系统调整时间在3 s内，LQR调整时间>3 s，在4 s内，模糊控制使系统快速性和平稳性变好。

从仿真结果可知，倒立摆系统采用模糊控制后，其快速性和平稳性都较采用LQR控制时有所改善。这正是Sugeno模糊模型控制器通过在线调整控制参数，引入了类人的控制思想，使系统具有智能性。

4 结束语

本文首先用牛顿力学方法建立了直线一级倒立摆，为进一步了解倒立摆系统的特性，给出了李雅普诺夫稳定性定理和判据，并基于倒立摆系统的状态方程，用Matlab软件对系统进行定性分析。通过分析可知，倒立摆系统是不稳定系统，必须设计相应的控制器使得系统变成稳定系统。

采用极点配置法、LQR设计了控制器，能很好地稳定倒立摆。讨论分析了参数对系统控制的影响。针对倒立摆的非线性，设计了控制器，仿真分析说明达到了预期的控制效果。研究了倒立摆的起摆控制，但成功率较低，对能量函数或模糊控制规则的选取还需要进一步优化。

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T-S模糊预测模型篇4

循环流化床燃烧是20世纪60年代开始发展起来的新型燃煤技术[1],具有燃烧效率高、脱硫性能好、负荷调节范围宽等优点,对此,国内外的专家学者做了较为深入的研究[2,3,4,5]。但是其床温控制对象是一个具有强干扰、非线性、时变、多变量耦合的复杂被控对象,因此用常规的PID控制策略很难获得满意的控制效果[6]。模糊控制不依赖于对象精确的数学模型,具有简单、有效的非线性控制作用[7],响应速度快、适应性强,具有较好的动静态性能。将模糊控制与PID控制结合,是解决上述难题的有效方法。本文采用基于T-S推理的模糊控制,并结合PID参数整定的原理[8,9,10,11],设计出一种新型的控制器对循环流化床床温进行控制,从控制精度上以及快速性上都比单纯PID控制有了一定的提高。

2 基于T-S模型的模糊控制器的原理

一个MIMO系统可以看成是多个MISO系统,具有m个输入、单个输出的MISO系统可以由n条模糊规则组成的集合来表示,其中第i条规则可以写成[12]:

Ri:if x1 is A $_{1}^{i}$ ,x2 is A $_{2}^{i}$ ,…,xm is A $_{m}^{i}$

then yi=P $_{0}^{i}$ +P $_{1}^{i}$ x1+P $_{2}^{i}$ x2+…+Pimxm (1)

式中:xj——第j个输入变量;m——输入变量的数量;A $_{j}^{i}$ ——一个模糊子集,其隶属函数中的参数称为前提参数;yi——第i条规则的输出;P $_{j}^{i}$ ——结论参数。

如果给定输入模糊向量(x $_{1}^{0}$ ,x $_{2}^{0}$ ,…,x $_{m}^{0}$ ),那么控制器的输出yi(i=1,2,…,n)由各条规则的输出的加权平均求得:

$\hat{y} = \frac{Σ_{i = 1}^{n} G^{i} y^{i}}{Σ_{i = 1}^{n} G^{i}} (2)$

式中:n——模糊规则的数量;yi——由第i条规则的结论的方程式计算;Gi——第i条规则的真值。由下式计算:

$G^{i} = \prod_{j = 1}^{m} A_{j}^{i} (x_{j}^{0}) (3)$

式中:∏——模糊化运算,通常采用取小运算或者乘积运算[6]。

对于式(1),如果取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se作为输入变量,并令P $_{0}^{i}$ =0,可得如下形式的控制规则:

Ri:if e is Ai,ec is Bi,se is Ci

then ui=P $_{1}^{i}$ e+P $_{2}^{i}$ ec+P $_{3}^{i}$ se (4)

对于系统误差e,规则Ri的输出可以表示为:

$u^{i} = Ρ_{1}^{i} e + Ρ_{2}^{i} \dot{e} + Ρ_{3}^{i} \int e (5)$

如果系统有n条规则,根据式(2),控制器的输出为:

$u = \frac{Σ_{i = 1}^{n} G^{i} u^{i}}{Σ_{i = 1}^{n} G^{i}} (6)$

式中:Gi——加权系数。可由下式计算:

Gi=μAi(e)μBi(ec)μCi(se) (7)

记: $Η^{i} = \frac{G^{i}}{Σ_{i = 1}^{n} G^{i}}$ ,称之为相对加权系数,将其代入式(6),可得:

$u = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} u^{i} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} (Ρ_{1}^{i} e + Ρ_{2}^{i} \dot{e} + Ρ_{3}^{i} \int e) (8)$

整理得:

$u = (Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{1}^{i}) e + (Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{2}^{i}) \dot{e} + (Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{3}^{i}) \int e (9)$

令:

${\begin{cases} Κ_{Τ S - Ρ} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{1}^{i} \\ Κ_{Τ S - D} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{2}^{i} \\ Κ_{Τ S - Ι} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{3}^{i} \end{cases} (10)$

故式(9)可以记为:

$u = Κ_{Τ S - Ρ} e + Κ_{Τ S - Ι} \int e + Κ_{Τ S - D} \dot{e} (11)$

由式(11)的形式可以看出,如果取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se作为输入变量,基于T-S模型的模糊控制器结构与常规PID控制器的结构很相似。同常规PID控制器的三个参数KP,KI,KD相比,KTS-P,KTS-I,KTS-D具有更广泛的意义:

(1)KP,KI,KD一般为常数,在较为复杂的系统中,可以定为分段常数;而KTS-P,KTS-I,KTS-D是变量,分别与e,se,ec有关;因此基于T-S模型的模糊控制器可以看作是变参数的PID控制器。

(2)对于单条规则的基于T-S模型的模糊控制器,即n取1,此时式(5)可以写成:

$u = Ρ_{1} e + Ρ_{2} \dot{e} + Ρ_{3} \int e (12)$

此时基于T-S模型的模糊控制器就是PID控制器;多条规则的基于T-S模型的模糊控制器,其实是多个PID控制器的复合。因此可以借鉴PID参数的调整方法来控制它的参数设计。

(3)T-S模型的模糊控制器本质上是一种模糊控制器,由于其隶属函数往往是非线性的,即KTS-P,KTS-I,KTS-D是e,se,ec的非线性函数,因此它是一种非线性控制器。

3 基于T-S模型的模糊控制器的结构

选取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se三个变量作为模糊控制器的输入,模糊控制器的输出变量只有u,构成一个三维的模糊控制器,其原理如图1所示。

对误差e,误差变化ec以及误差的累积量se的模糊集及其论域定义如下:

e的模糊集为:{NB,NS,O,PS,PB};论域为:{-0.2,-0.1,0,0.1,0.2};

ec和se的模糊集均为:{N,O,P};论域为:{-0.1,0,0.1}。

隶属函数定义为全对称、全交叠的三角形,如图2所示。

由前文分析可知:若取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se三个变量作为模糊控制器的输入,基于T-S模型的模糊控制器的控制规则可由式(4)的形式来表示。

建立该模糊控制器的控制规则就是要确定一组形如式(4)的表达式。对比常规PID控制器,P $_{1}^{i}$ ,P $_{2}^{i}$ ,P $_{3}^{i}$ 可以理解为广义的KP,KI,KD,因此在制定控制规则的时候可以参考调节PID参数的经验:

(1)当|e|较大时,为了加快系统的响应速度,取较大的KP与较小的KD,同时为了防止积分饱和,避免系统响应出现较大的超调,对积分作用加以限制,通常取KI=0。

(2)当|e|和|ec|为中等大小时,为使系统响应的超调减小,KP应取得小些,在这种情况下KD的取值对系统响应的影响较大,KI的取值要适当。

(3)当|e|较小时,为使系统具有良好的稳态性能,KP与KI均应取得大些。

结合专家经验,可列出下列模糊语句来描述参数整定的原则,共10条:

R1:if e is NB,and ec is N

then u1=2KPe+0.25KDec;

R2:if e is NB,and ec is P

then u2=2KPe-0.25KDec;

R3:if e is NS,and ec is N

then u3=KPe+KDec+0.25KIse;

R4:if e is NS,and ec is P

then u4=KPe+KDec+0.25KIse;

R5:if e is not O,and ec is not O

then u5=2KPe+KDec+KIse;

R6:if e is O

then u6=0.5KPe+0.5KDec+0.25KIse;

R7:if e is PS,and ec is N

then u7=KPe+KDec+0.25KIse;

R8:if e is PS,and ec is P

then u8=KPe+KDec+0.25KIse;

R9:if e is PB,and ec is N

then u9=2KPe-0.25KDec;

R10:if e is PB,and ec is P

then u10=2KPe+0.25KDec。

在规则的前提变量中没有出现se,表明这些规则的前提没有对se进行限制,它可以取允许范围内的任何值。

4 KP,KI,KD参数的整定

在制定模糊规则的时候我们借鉴了经典PID控制器的参数设定思想,并把参数值用到最后的模糊规则中,因此最后模糊规则的制定必须用到整定以后的KP,KI,KD。

PID控制器的控制规律为:

$u (t) = Κ_{Ρ} e (t) + Κ_{Ι} \int e (t) d t + Κ_{D} \frac{d e (t)}{d t} (13)$

一般用Ziegler-Nichols[5,6]方法对KP,KI,KD进行整定,Ziegler-Nichols方法是基于系统稳定性分析的PID整定方法。在设计过程中无需考虑任何特性要求,整定方法简单,效果比较理想。具体整定方法如下:

首先,置KI=KD=0,然后增加比例系数一直到系统开始振荡(闭环系统的极点在jω轴上),令此时的比例系数为Km,则:

KP=0.6Km (14)

$Κ_{Ι} = \frac{Κ_{Ρ} ω}{π} (15)$

$Κ_{D} = \frac{Κ_{Ρ} π}{4 ω} (16)$

5 循环流化床锅炉床温控制系统算例

循环流化床锅炉床温是一个直接影响锅炉能否安全连续运行的重要参数。为保证锅炉处于最佳燃烧条件,运行时床温一般控制在850～950 ℃之间。影响床温的因素主要是给煤量以及一次风/二次风的配比。床温对一次风的变化反应迅速,但由于一次风受最小流化风速(1～2 m/s)的限制,调节的范围不大;影响床温的决定性因素是给煤量的大小。

在给煤量的阶跃扰动下,床温的传递函数随着负荷的不同略有不同。

当负荷较低(低于30%)时,床温的传递函数表示为:

$G_{L} (s) = \frac{5 (1 - 10 S)}{(1 + 100 S)^{2}} \cdot e^{(- 30 s)} (17)$

当负荷较高(高于60%)时,床温的传递函数表示为:

$G_{Η} (s) = \frac{10 (1 - 12 S)}{(1 + 200 S)^{2}} \cdot e^{(- 60 s)} (18)$

为了研究基于T-S模型的床温模糊控制器的控制效果,采用MATLAB 7.0对该算法进行仿真研究,并将仿真结果与常规PID控制的仿真结果进行比较。仿真图如图3所示,仿真参数见表1,仿真结果如图4所示。

6 结论

从仿真结果可以看出:在较低负荷下,常规PID控制的超调量σ≈3%,在900 s左右达到稳定;基于T-S模型的模糊控制几乎没有超调,在750 s左右达到稳定。在较高负荷下,常规PID控制的超调量σ≈13%,在770 s左右达到稳定;基于T-S模型的模糊控制几乎没有超调,在730 s左右达到稳定。与常规PID控制相比,基于T-S模型的床温模糊控制器在不同负荷条件下都具有曲线平滑、超调量小、过渡时间短等特点,说明该控制器无论从控制精度上还是快速性上都比单纯PID控制的性能有一定提高,可以作为实际工程应用的一种参考方法。

摘要：设计一种基于T-S模型的循环流化床床温控制的三维模糊控制器,在制定模糊规则时参考PID参数的整定方法,将PID策略与模糊控制进行互补结合。仿真结果表明,该控制器具有较好的抗干扰能力以及鲁棒性,从控制精度上以及快速性上都比PID控制有了一定的提高。

关键词：循环流化床床温控制,模糊控制,T-S模型,PID控制

参考文献

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T-S模糊预测模型篇5

在复杂的实际生产过程中,研究对象通常都是非常复杂的,若针对系统研究对象进行理论分析和实验,有时甚至是不可能的,这就需要对研究对象建立模型来进行研究。数学模型是一个抽象的模型,是系统和过程有关变量之间的关系反映出来的数学结构。锅炉汽包水位是火电厂运行的重要参数之一,不仅反映了了锅炉产生的蒸汽流量和给水流量之间的平衡关系,也是体现了生产安全运行的重要指标。控制汽包水位的目的就是要克服各种对水位的影响干扰和锅炉负荷而导致的“虚假水位”,使锅炉汽包水位维持在允许的变化范围内。为了充分了解锅炉汽包水位的动态特性和抗干扰能力等,需要进行数学建模来加以分析与优化[1]。

2 T-S模糊模型

1985年,日本高木(Takagi)和杉野(Sugeno)提出了一种动态系统的模糊模型辨识方法,简称T-S模型,这种语言规则描述的模型第i条规则可写为:

其中,Aji为模糊系统的模糊集合;Pji(j=1,2,……,k)为模糊系统参数;yi为根据模糊规则得到的输出,输入部分(即if部分)是模糊的,输出部分(即then部分)是确定的。该模糊推理表示输出为输入的线性组合。

假设对于输入量x=[x1,x2,……,xk],首先根据模糊规则计算各输入变量xj的隶属度。

式中,cji,bji分别为隶属度函数的中心和宽度;k为输入参数数;n为模糊子集数。

将各隶属度进行模糊计算,采用模糊算子为连乘算子。

根据模糊计算结果计算模糊模型的输出值yi。

3 T-S模糊神经网络

T-S模糊神经网络分为输入层、模糊化层、模糊规则计算层和输出层等四层。输入层与输入向量xi连接,节点数与输入向量的维数相同。模糊化层采用隶属度函数(1)对输入值进行模糊化得到模糊隶属度值μ。模糊规则计算层采用模糊连乘公式(2)计算模糊神经网络的输出[2]。

模糊神经网络的学习算法如下。

误差计算

式中,yc是网络实际输出;e为期望输出和实际输出的误差。

系数修正

式中,pji为神经网络系数;α为网络学习效率;xj为网络输入参数;wi为输入参数隶属度连乘积。

参数修正

式中,cij、bji分别为隶属度函数的中心和宽度。

4 锅炉汽包水位模型建立与仿真

锅炉汽包水位不仅受到锅炉的给水流量、蒸汽流量(输入输出量)之间平衡关系的影响,还受到汽水循环回路中汽水混合物内汽水体积变化的影响。汽包水位H不仅反映了汽包(包括水循环的管路)中的蓄水体积也反映了水面下汽泡的体积,而水面下汽泡的体积又与锅炉的负荷及蒸汽压力有关。综合来看,影响锅炉汽包水位变化的因素有以下四个主要方面:

(1)给水扰动,包括给水母管压力的变化和给水调节阀开度的变化;

(2)蒸汽负荷的变化;

(3)蒸汽压力的变化;

(4)燃料量的变化,包括影响燃料发热量变化的其它因素[3]。

在蒸汽产生过程中,蒸发面(即水面)上方的蒸汽体积、蒸发面下方的汽包体积和汽包内水的体积三部分组成了锅炉汽包内部的容积。由于燃料量对汽包水位的影响有较大的传输滞后和容量滞后,变化十分缓慢可以忽略不计;而蒸汽负荷的变化往往影响引起蒸汽压力的变化。因此,蒸汽负荷可以看成是包括蒸汽压力变化。这样,蒸汽压力的变化可以和蒸汽负荷变化对汽包水位的影响可以看成是一项[4]。

综上所诉,引起汽包水位变化的影响因素,最后可

以简化成是给水量和蒸汽量的阶跃变化。将锅炉汽包水位看成是双输入(给水流量、蒸汽流量)单输出(汽包水位)的系统。

对系统建立的T-S模糊神经网络系统,在锅炉负荷

为330MW工况下,每隔5s测取输入、输出数据,汽包数位变化范围在-30mm～30mm。根据测取的数据,对T-S模糊神经网络模型进行参数学习,构造出系统的模型。系统的算法流程如图1所示、测试集样本的拟合情况如图2所示、测试集输出误差曲线如图3所示[5]。

5 结束语

本文将基于T-S模糊神经网络算法应用于锅炉汽包水位建模中。从仿真实验可以看到,所构建的系统模型,能够很好的反应实际系统真实情况。系统模型的建立以及匹配程度,对于以后的研究分析、控制优化等在一定程度上起到了积极的作用,并且在理论研究和工程应用方面都有着十分重要的意义。如果系统模型能够精确的建立,所得到研究成果在工程应用方面的意义将得到很大程度上的提高。

摘要：对实际对象进行数学建模来加以分析和处理是非常重要的,电厂锅炉汽包水位控制系统是火力发电中的一个重要组成部分,维持锅炉汽包水位在一定的范围内是机组安全运行的主要条件。本文将T-S模糊神经网络模型应用到锅炉汽包水位对象的数学建模中,通过对模型的参数学习,得到锅炉汽包水位的仿真模型。

关键词：汽包水位,T-S模糊模型,仿真

参考文献

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T-S模糊预测模型篇6

预测控制具有预测模型、滚动优化、反馈校正三大特征,已被工业过程控制广泛应用,其中Clarke等人于1978年提出的广义预测控制(GPC)是其中最受控制界欢迎的形式之一。将广义预测控制对线性系统的良好控制作用推广到非线性系统,是预测控制研究的主要方向之一[1]。预测控制是一种基于模型的控制算法,这个模型称为预测模型,在G P C等预测控制中经常选择C A R I M A模型、状态空间模型等参数模型,而对于非线性系统,往往很难建立起系统的数学模型,模糊建模及模糊控制理论为预测控制解决非线性系统的控制问题提供了有效的途径,进而形成了模糊预测控制算法。

在已有的一些关于模糊预测控制的文献中,建立系统的模糊模型算法很复杂,如模糊聚类、模糊神经网络等,虽提高了稳定性,但由于预测控制本身算法复杂,使得整个模糊预测控制过程更加复杂。本文在文献[2]的辨识方法基础上进行了改进,对一类非线性系统进行模糊模型辨识,同时提出一种基于T-S模型的广义预测控制策略,为进一步提高控制性能,提高系统的鲁棒性,以模糊补偿作为在线修正策略。仿真结果表明所提方法简单有效。

2 非线性系统的T-S模型辨识

由于M I M O系统总可以分成MISO系统,这里讨论MISO系统的T-S模糊模型。

T-S模型的规则描述[1]:

模糊推理输出:

Air、µAir分别为变量模糊子集和模糊隶属度,C为模糊规则数,为模糊化算子。

2.1 基于等分区间法(Equalized Universe Method)的前提参数辨识

等分区间法的基本思想是模糊理论中模糊网格的应用,每一个网格代表一个模糊If-then规则。对输入模糊空间进行等分实现前提结构的划分[3],相邻隶属度的重叠度为50%,如果数据集合采样是均匀的,则等分区间法是一种简单有效的方法。

考虑一个M I S O的基于模糊规则的子系统,设下面的N个输入输出数据对是用来构造基于模糊规则的非线性系统:

是第l个输入输出数据对的输入变量,ly是相应的输出。将第i个输入变量ix的间隔区间均分为iK个模糊集合

若选定隶属度函数形状,便可得到各个变量在模糊集合中的隶属度。

2.2 基于卡尔曼滤波算法的后件参数辨识

定义

模糊系统的输出:

将N对输入输出数据代入上式得矩阵等式:Y=XP,其中:P是(r+)1c维的结论参数向量,Y,X分别为N×1维和N×(r+)1c维的矩阵。

为了迭代优化结论参数以及避免矩阵求逆,采用了稳态卡尔曼滤波算法辨识模型的结论参数。令X的第i个行向量为xiT,Y的第i个分量为yi,有递推算法:

初始条件取为:P0=0,S0=αI,α取大于10000的实数,I是(r+)1c×(r+)1c维单位阵。由样本数据按所提辨识方法得到模糊模型。

3 模糊预测控制算法

3.1 采样点的线性化处理与广义预测控制率

根据离线辨识好的T-S模型,在每一个采样点上,通过局部动态线性化方法得到系统的线性化模型[4],该模型作为广义预测控制的线性模型。为讨论方便,考虑一个SISO系统。选用CARIMA模型描述系统:

{y(k),u(k)}分别是系统的输出和输入序列,{e(k)}为零均值的白噪声序列,c为一个常量,

令相应的模糊模型中:

nu,ny分别为输入变量、输出变量个数,r=nu+ny。

由式(3)、式(4)、式(6)～式(8)可得如下关系:

N为最大预测长度,M为控制长度,一般N>M,λ为加权系数,yr(k+j)是参考轨迹,由下式产生:

w(k)是输出设定值,α∈(0,1)为柔化因子。

采用广义预测控制算法,具体推导可参见文献[5],得控制率:

3.2 模糊补偿作为在线修正的策略

设e(t)和ec(t)为t采样时刻过程输出的偏差和偏差变化率,若过程存在d步纯时滞,则补偿控制量uf由e(t+d)和ec(t+d)确定,可由预测模型yp和参考轨迹yr得出,定义e(t+d)和ec(t+d)如下:

输入输出变量的隶属度函数取为三角形,各有7个模糊子集:PB(正大)、PM(正中)、PS(正小)、ZE(零)、NS(负小)、NM(负中)、NB(负大)。模糊规则的制定由理论分析得到:例如,若k+d时刻e为PB,且ec也为PB,说明误差有进一步增大的趋势,可以推断k时刻过程的输入太小,应增大k时刻控制器的输出,故uf为PB,由此得到4 9条规则的控制规则表,通过重心法解模糊求出uf,将本部分求出的模糊补偿控制量与广义预测控制量相加即为过程输入总控制量。

3.3 控制算法

本文所提控制算法总结如下:

(1)由样本数据按所提辨识方法得到模糊模型,本文选用对称三角形模糊集合;

(2)采样得一组数据,利用式(9)得到系统动态线性化模型,根据GPC控制算法由式(12)求出广义预测控制律u(k);

(3)计算e(t+d)和ec(t+d),由模糊控制器得到模糊补偿量uf;

(4)过程输入总控制量为uz=u+uf(根据情况可取加权和);

(5)仿真时间到,程序结束,否则返回到(2)。

4 仿真研究

利用matlab软件编程进行仿真研究,取非线性对象:y(t)=y(t-)1/(1+y(t-)12)+u(t-)12

仿真1:非线性系统的模糊模型辨识。

控制量论域取为[-0.5,0.5],规则条数取为9条,k1=3,k2=3。验证模型精度时,取输入

仿真2:基于辨识模型的广义预测控制仿真。

规则条数取为9条,k1=3,k2=3,预测长度取3步,控制长度取2步,λ=2,α=0.1。图2为带模糊补偿的仿真曲线,图3为基于辨识模型的广义预测控制仿真结果。

从仿真曲线可以看出带补偿的控制效果优比单纯的基于辨识模型的控制,表明模糊补偿作为在线修正的控制策略是有效的。

5 结束语

针对模糊预测控制计算量大的问题,提出在采样数据比较均匀的一类非线性系统中,采用以等分区间法和卡尔曼滤波算法为核心的T-S模糊辨识算法,可减少辨识的计算量。基于辨识模型给出了非线性系统的广义预测控制实现,为提高控制效果,提出模糊补偿作为在线修正的策略。仿真研究表明辨识算法简单有效,辨识精度高,所提控制策略对非线性对象的控制效果好。

摘要：对一类非线性系统,采用一种快速的模糊辨识方法离线建立系统的T-S模型,在采样点处根据辨识模型进行动态线性化处理,进而采取广义预测控制策略,同时为了适应系统的不确定性和扰动引起的变化,进一步提高控制效果,提出以模糊补偿作为在线辅助修正的策略。仿真研究表明所提方法有效。

关键词：T-S模型,广义预测控制,模糊补偿

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基于模糊插值模型的短期负荷预测篇7

短期负荷预测是电力系统安全经济运行的基础,已逐步发展成为电力系统自动化领域中的重要研究方向之一。由于电力系统是一个时变参数和具有动态特性的大系统,各种传统的负荷预测技术已经越来越难以满足电力部门的要求,建立高质量的负荷预测模型愈显得重要和迫切[1]。而对难于建模的模糊系统,常常借助于模糊辨识方法来解决问题。常用的模糊辨识[2]方法有:直接建模法、相关分析法、基于参考模糊集的模糊辨识方法、加权动态聚类分析法等。文献[3,4]提出了基于模糊推理的模糊插值建模方法,主要用分片线形插值函数来描述系统的非线性。为了进一步提高基于模糊插值的模糊系统辨识的适用性,对一般非线性系统,本文提出了一种基于参数可调隶属函数的模糊插值建模方法。设计了一类参数可调的隶属函数,用它作为插值函数,调整其参数,从而可改变函数的形状,使之能逼近常用的三角形、高斯型等隶属函数,于是得到一个较适用的模型框架,将其应用于短期负荷预测,获得良好的效果。

2 基于参数可调隶属函数的模糊插值建模

首先考虑系统的自由运动(即输入u(t)=0)的建模问题。设Y=[a1,b1], $\dot{Y} = [a_{2} ‚ b_{2}]$ ,分别为y(t)、 $\dot{y}$ (t)的论域,即y(t)∈Y, $\dot{y} (t) \in \dot{Y}$ ,A={Ai}(1≤i≤p),B={Bi}(1≤i≤p)分别为相应论域上的模糊划分(即基元组),其中Ai∈F(Y), $B_{i} \in F (\dot{Y})$ 叫做基元,yi, $\dot{y}$ i分别是Ai,Bi的峰点,满足条件:a1≤y1≤y2≤…≤yp≤b1,视A,B为语言变量,由此形成一组模糊推理规则库,如下所示:

if y(t) is Ai then $\dot{y}$ (t) is Bi (1)

定义参数可调隶属函数:

$A_{i} (x) = \exp (- | \frac{x - x_{i}}{d} |^{c}) (i = 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ p) (2)$

函数是以yi为轴的左单调递增右单调递减函数,满足凸函数的要求,可以作为插值基函数。其中c,d为可调参数。在上面假设条件下,基于式(1)的一般非线性系统的自由运动可用如下带参数的插值模型描述:

$F (x) = Σ_{i = 1}^{n} A_{i} (λ_{i} ‚ θ) \cdot y_{i} (3)$

可调参数为λi,c,d,记θT=(c,d)。

证明:

当x(t)∈xi,xi+1时,由式(1)并注意插值函数的构造,有:

$\begin{array}{l} F (x) = Σ_{i = 1}^{n} A_{i} (x) \cdot y_{i} = A_{i} (x) y_{i} + A_{i + 1} (x) y_{i + 1} \\ = \exp (- | \frac{x - x_{i}}{d} |^{c}) y_{i} + \exp (- | \frac{x - x_{i + 1}}{d} |^{c}) y_{i + 1} \end{array}$

由于x(t)是xi,xi+1的内分点,于是有:

$x (t) = \frac{x_{i} + λ_{i} x_{i + 1}}{1 + λ_{i}}$

$λ_{i} = \frac{x (t) - x_{i}}{x_{i + 1} - x (t)} (4)$

所以

$| \frac{x - x_{i}}{d} |^{c} = | \frac{λ_{i} (x_{i + 1} - x_{i})}{d (1 + λ_{i})} |^{c}$

$| \frac{x - x_{i + 1}}{d} |^{c} = | \frac{x_{i} - x_{i + 1}}{d (1 + λ_{i})} |^{c}$

故Ai(x)和Ai+1(x)均化为可调参数λi和θT=(c,d)的函数,于是当x(t)∈X时,有式(3)存在。

插值函数中的参数c,d影响函数的形状。当d确定,c越大,函数形状越接近矩形,灵敏度差,所以c的取值应尽量小。当c确定,d越大,灵敏性越好,所以d取值应尽量大。

3 基于粒子群的参数优化算法

这里采用粒子群优化算法[5](PSO)优化模型中的参数c和d。

设在一个D维的目标搜索空间中,有m个粒子组成一个群落,其中第i个粒子的位置为xi=(xi1,xi2,…,xiD),其速度vi=(vi1,vi2,…,viD)。在每次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。记第i个粒子本身搜索到的最优位置为pbesti=(pbesti1,pbesti2,…,pbestiD),整个粒子群搜索到的最优位置为gbest=(gbest1,gbest2,…,gbestD)。

vid(k+1)=wvid(k)+c1r1pbestid(k)-xid(k)

+c2r2gbestd(k)-xid(k) (5)

xid(k+1)=xid(k)+vid(k+1)

(i=1,2,…,m;d=1,2,…,D) (6)

式中:c1,c2——学习因子,c1≥0,c2≥0;r1,r2——随机数,r1,r2∈[0,1];vid∈-vmax,vmax,vmax为常数,由用户设定;w——非负常数,称为惯性权重,用来控制历史速度对当前速度的影响程度,一般在[0.1,0.9]之间取值。

将PSO作为学习算法来优化模型中的参数关键在以下两点:

(1)建立PSO粒子的维度空间与系统参数之间的映射。粒子群中每个粒子的维度分量都对应为系统的一个参数,也就是说模糊系统有多少个参数,作为学习算法的PSO中的每个粒子就应该有多少维。

(2)使用模糊系统的均方差作为PSO的适应函数,通过PSO算法强大的搜索性能使系统的均方差最小化。因此给出PSO的适应函数如下:

$Μ S E = \frac{1}{2} Σ_{i = 1}^{n}$ $y_{s} - Σ_{i = 1}^{n} A_{i} (λ_{i} ‚ θ) \cdot y_{i}$ 2 (7)

式中:ys——期望输出,当x(t)∈xi,xi+1取p个等间距离散点时,则λi有计算公式:

$λ_{i} = \frac{i}{p - i} (i = 0 ‚ 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ p - 1)$

下面给出基于粒子群算法的参数优化步骤:

步骤1:确定输入论域X。求出x(t)的最大值xmax和最小值xmin,论域X=xmin,xmax。

步骤2:计算峰点。给定插值点数n:

$h = \frac{x_{\max} - x_{\min}}{n - 1}$

按下式计算等距划分的节点(即峰点)λi:

λi=xmin+(i-1)·h (i=1,2,…,n)

步骤3:初始化粒子群,包括群体规模,粒子维度,每个粒子的位置和速度。设定最大惯性权值ωmax,最小惯性权值ωmin,学习因子c1、c2,最大速度vmax,误差精度ε和最大迭代次数Tmax。

步骤4:粒子的个体极值pbesti和全局极值gbest初始化,pbesti=gbest=∞。

步骤5:计算每个粒子的适应度值。

步骤6:对每个粒子,用它当前的位置与其极值pbesti比较,如果当前的位置所对应的适应度值较好,则用当前位置替换pbesti。

步骤7:每个粒子的个体极值pbesti都要与全局极值gbest比较,若有某个粒子的个体极值pbesti优于全局极值gbest,则gbest被pbesti替换。

步骤8:根据式(5)、(6)更新粒子的速度和位置。

步骤9:如果满足结束条件(误差足够好或到达最大迭代次数),那么循环结束,继续执行步骤10;否则,回到步骤5。

步骤10:全局极值gbest与优化问题的最优解对应。

4 短期负荷预测仿真

电力系统是个典型的非线性系统,负荷作为电力系统的重要组成部分,也体现出非线性的特性。这种特性表现在一系列负荷历史记录中呈现一种数值上的随机变化状态和负荷变化的周期性。一般随温度及日照小时的季节变化,负荷模型逐渐发生变化,但对于短期负荷预测来说,季节相对于每天24 h是缓慢变化的,因此,当以近几日负荷为基础,构成基本负荷,对未来24 h负荷进行预测时,就不用考虑季节因素了。利用负荷历史记录,得到如图1的一周日小时负荷曲线。

从图中可以看到负荷的日期变化特点,尽管每日负荷有一定随意性,但负荷曲线在形状上有一定相似性。负荷不仅有按天的周期变化特性,还有按星期的周期变化特点。大致呈现出周末两天负荷较低,工作日负荷较高,这些都与人们的日常生活习惯紧密相连。

依据负荷历史资料建立的模型能否正确描述或较好地反映研究负荷变化过程的特征,还需要进行检验。检验标准就是:实际观测到的样本序列值yt与预测估计得到的样本值 $\hat{y}$ t之差构成残差序列:

$\hat{a}_{t} = y_{t} - \hat{y}_{t} (t = 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ Ν)$

是不是白噪声的一个样本序列。

图2为实际负荷与预测负荷的残差序列自相关函数,其置信度为95%,根据规定,残差序列是白噪声样本序列,所以所要检验的随机模型是合适的。根据负荷历史记录资料,建立工作日72 h的数学模型并给定模型识别和模型参数估计,确定一个具体的预测模型。每4 h选取一个插值点并选择合适的粒子群算法参数,运行Matlab仿真程序,当达到目标函数设定值时,得到参数c=2.11,d=0.3,此时的插值模型与真实模型相应的比较曲线见图3所示。

取某日24 h的负荷预测结果分析,可以看到,绝对平均误差为2.60%,效果比较理想,而负荷峰值相对误差为5.29%,相当接近合格点(相对误差小于等于5%)的要求,不合格点数非常少。并且预测曲线在负荷波动较大的峰、谷时段的预测效果较好,其它时段拟合也较好。插值模型基本上反映了实际系统的动态特征。参数调节后得到的插值基函数(模糊论域划分),两个相邻模糊集合重叠因子是α=0.5,满足隶属函数完备性中重叠因子0.3<α<0.8的要求;而且隶属函数的形状很合理,近似接近高斯型隶属函数,从而满足了隶属函数的语义性。也就是说,无论从模型的对比曲线和误差数据,还是从调节后参数得到的模糊论域划分分析,这种调节参数的插值模型都是合理的。

5 结束语

基于参数可调隶属函数的模糊插值建模方法在插值点间利用曲线拟合,因此存在一定的截断误差,在一定程度上影响了模型的精度。但常规插值基函数一经确定,建立的模型也随之确定,如果想用其它插值基函数对系统建模时,还要重新建立系统模型,这样不仅浪费资源,也不易实现。建立一个负荷预报程序常常不是一劳永逸的工作,既使一个负荷预报员经过各种判断,决定采用某种方法建立一种模型,也必须在预报的过程中随时对已建立的模型有效地进行校正,以确保这个方法或模型能在较长的预报时间中适用。因此本文设计的一类可调插值函数应用于模糊推理建模,虽然牺牲了一定的逼近精度,但得到的“泛模型”适应度很广,而且如实地反映了系统的动态行为,近似模型对真实模型的逼近程度也很高,能够满足要求。

参考文献

[1]AMJADY N.Short-Term Hourtly Load Forecasting Using Time-Series Modeling with Peak Load Estimation Capability[J].IEEE Transactions on Power Systems,2001,16(4):798-805.

[2]何平,王鸿绪.模糊控制器的设计及应用[M].北京:科学出版社,1997:245-276.

[3]李洪兴.模糊控制系统的建模[J].中国科学:A辑,2002,32(9):72-78.

[4]李洪兴.从模糊控制的数学本质看模糊逻辑的成功[J].模糊系统与数学,1995,9(4):1-14.

T-S模糊故障树重要度分析方法篇8

重要度是故障树定量分析的一个重要指标, 它不仅能够用于系统的可靠性分析, 还可以用于系统的优化设计和指导系统进行维修与诊断。重要度描述了部件发生故障时对顶事件的贡献。传统的故障树重要度主要有结构重要度、概率重要度和关键重要度等。

传统故障树重要度分析基于二态假设, 实际系统往往表现为多种故障模式和多种故障程度。文献[1]以多状态串联系统和多状态并联系统为例, 利用最小割集和最小路集的概念给出了一般多状态系统的定义。文献[2,3]给出了多态系统元件重要度的一般性定义及其计算方法。

考虑两个元件对系统可靠性的影响, 文献[4]提出了联合重要度的概念。文献[5]将两个元件的联合重要度扩展到了多个元件。为了揭示元件所处的状态对状态本身和整个多状态系统故障的影响, 文献[6]拓展了传统的概率重要度和关键重要度分析方法, 将重要度划分为状态重要度和转移重要度。

上述文献的故障树均以与门、或门等传统逻辑门为基础, 使得进行重要度分析时仍需弄清楚故障机理, 找到事件间的联系。针对这一问题, 文献[7,8]研究了T-S模糊故障树分析方法, 将故障树由传统逻辑门拓展到T-S门, 降低了建树难度, 但是并未给出重要度指标的定义与计算方法, 难以全面发挥T-S模糊故障树在可靠性工程中的指导作用与实用价值。

为此, 本文在T-S模糊故障树算法基础上, 将传统故障树部件重要度分析方法推广到T-S模糊故障树中, 提出T-S重要度概念及其计算方法, 并与传统故障树方法进行算例对比, 结合液压系统实例, 验证了该方法的有效性和实用性。

1 T-S模糊故障树分析

用T-S模型取代传统逻辑门来描述事件联系, 构造T-S模糊故障树。图1所示为一个T-S模糊故障树, 其中, y2为顶事件, y1为中间事件, x1、x2、x3为底事件, G1、G2为T-S门。

1.1 事件描述

在实际系统应用中, 部件的状态往往由各种模糊数及语言值来表示, 为了便于进行故障树分析, 选取图2所示的梯形隶属函数, 其中, c为模糊数支撑集的中心, s为支撑半径, f为模糊区。由隶属函数μ (x) 描述的模糊数称为模糊数c。

1.2 T-S门算法

T-S模型由一系列IF-THEN规则组成, 假设x={x1, x2, …, xn}为前件变量, y为后件变量, Alj (j=1, 2, …, n) 为模糊集, 则可表述为:已知规则l (l=1, 2, …, r) , 若x1为Al1且x2为Al2且…且xn为Aln, 则y为y (l) 。设模糊集的隶属函数为μAlj (xj) , 则T-S模型输出为

$y = \prod_{j = 1}^{n} μ_{A_{l j}} (x_{j}) / \sum_{l = 1}^{r} \prod_{j = 1}^{n} μ_{A_{l j}} (x_{j}) y^{(l)}$

假设模糊数{x (1) 1, x (2) 1, …, x (k1) 1}, {x (1) 2, x (2) 2, …, x (k2) 2}, …, {x (1) n, x (2) n, …, x (kn) n}和{y (1) , y (2) , …, y (ky) }分别用来描述前件x={x1, x2, …, xn}和后件y的故障程度, 其中, 0≤x (1) 1<x (2) 1<…<x (k1) 1≤1, 0≤x (1) 2<x (2) 2<…<x (k2) 2≤1, …, 0≤x (1) n<x (2) n<…<x (kn) n≤1, 0≤y (1) <y (2) <…<y (ky) ≤1, 则T-S门算法可表述如下[7,8]:

规则l 如果x1为x (i1) 1且x2为x (i2) 2且…且xn为x (in) n, 则y为y (1) 的可能性为P (l) (y (1) ) , y为y (2) 的可能性为P (l) (y (2) ) , …, y为y (ky) 的可能性为P (l) (y (ky) ) 。其中, i1=1, 2, …, k1; i2=1, 2, …, k2; …; in=1, 2, …, kn。因此, 规则总数 $r = \prod_{i = 1}^{n} k_{i}$ 。

假设模糊可能性P (x (i1) 1) , P (x (i2) 2) , …, P (x (in) n) 分别用来描述底事件出现各种故障程度的发生概率, 则规则l执行的可能性为

P (l) 0=P (x (i1) 1) P (x (i2) 2) …P (x (in) n) (1)

因此, 后件的模糊可能性为

若已知前件x={x1, x2, …, xn}的状态为x′={x′1, x′2, …, x′n}, 则由T-S模型可估计出后件的模糊可能性为

$β_{l}^{*} (x^{'}) = \prod_{j = 1}^{n} μ_{x_{j}^{(i_{j})}} (x^{'}_{j}) / \sum_{i = 1}^{r} \prod_{j = 1}^{n} μ_{x_{j}^{(i_{j})}} (x^{'}_{j})$ (4)

其中, μx (ij) j (x′j) 为第l条规则中第j个部件故障程度x′j对应模糊集的隶属度。

1.3 传统逻辑门的T-S门规则形式

1.3.1 二态故障树逻辑门的T-S门规则形式

常见的二态故障树的逻辑门都可以转换为相应的T-S门规则形式。假设部件x1、x2为输入, y为输出, 且x1、x2和y有以下两种状态:故障和正常, 分别用1和0表示。

在二态与门中, 当所有输入事件同时发生时 (即x1=1且x2=1) , 门的输出事件才发生 (y=1) 。二态与门可用T-S规则表示, 见表1。表1中的每一行均代表一条T-S规则, 例如第1行的规则是:如果x1为0, x2为0, 则y为0的可能性为1, y为1的可能性为0。

在二态或门中, 至少有一个输入事件发生时 (x1=1或x2=1) , 门的输出事件就发生 (y=1) 。二态或门可用T-S规则表示, 见表2。

1.3.2 多态故障树逻辑门的T-S门规则形式

假设部件x1、x2为输入, y为输出, 且x1、x2和y有以下三种状态:正常、半故障和完全故障, 分别用模糊数0、0.5、1来表示。由文献[1]的定义可知, 在多状态系统中与门的输出事件的状态为所有输入部件状态中最坏的部件状态;而或门的输出事件的状态为所有输入部件状态中最好的部件状态。三态与门可用T-S规则表示, 见表3。例如, 第2行所代表的规则是:如果x1为0, x2为0.5, 则y为0的可能性为1, y为0.5的可能性为0, y为1的可能性为0。三态或门可用T-S规则表示, 见表4。

1.4 故障树算例对比与分析

1.4.1 二态故障树与T-S模糊故障树对比

假设由部件x1、x2和x3组成的T-S模糊故障树如图1所示, 令T-S门1为表2所示的二态或门, 且x2、x3和y1分别对应表2中的x1、x2和y;T-S门2为表1所示的二态与门, 且x1、y1和y2分别对应表1中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障率 (10-6/h) 分别为10、2和5。

(1) 用传统二态故障树分析方法计算y1、y2发生故障的概率分别为

P (y1) =P (x2) +P (x3) -P (x2) P (x3) =

6.999 99×10-6

P (y2) =P (x1) P (y1) =69.9999×10-12

(2) 采用T-S模糊故障树分析方法, 利用表1、表2和式 (1) 、式 (2) 计算y1、y2发生故障的概率分别为

$Ρ (y_{1}) = \sum_{l = 1}^{4} Ρ_{0}^{(l)} Ρ^{(l)} (y_{1} = 1) = 6.999 99 \times 10^{- 6}$

$Ρ (y_{2}) = \sum_{l = 1}^{4} Ρ_{0}^{(l)} Ρ^{(l)} (y_{2} = 1) = 69.9999 \times 10^{- 12}$

二态故障树分析方法与T-S模糊故障树分析方法的计算结果相同, 表明二态故障树分析方法完全可以由T-S模糊故障树分析方法来代替。

1.4.2 多态故障树与T-S模糊故障树对比

假设由部件x1、x2和x3组成的T-S模糊故障树如图1所示, 令T-S门1为表4所示的三态或门, 且x2、x3和y1分别对应表4中的x1、x2和y;T-S门2为表3所示的三态与门, 且x1、y1和y2分别对应表3中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障程度为1, 即部件完全故障的故障率 (10-6/h) 分别为10、2和5, 假设部件发生半故障的故障率与完全故障的故障率相同。

(1) 利用传统多态系统故障树分析方法计算y1、y2出现各种故障程度的概率分别为

P (y1=0.5) =P (x2=0) P (x3=0.5) +P (x2=0.5) ×

[P (x3=0) +P (x3=0.5) ]=6.999 97×10-6

P (y1=1) =P (x2=0) P (x3=1) +P (x2=0.5) ×

[P (x3=1) +P (x2=1) ]=6.999 99×10-6

P (y2=0.5) =P (x1=0.5) [P (y1=0.5) +P (y1=1) ]+

P (x1=1) P (y1=0.5) =209.9993×10-12

P (y2=1) =P (x1=1) P (y1=1) =69.9999×10-12

(2) 用T-S模糊故障树分析方法, 利用表3、表4和式 (1) 、式 (2) 计算y1、y2出现各种故障程度的概率分别为

P (y1=0.5) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y1=0.5) =6.999 97×10-6

P (y1=1) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y1=1) =6.999 99×10-6

P (y2=0.5) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y2=0.5) =209.9993×10-12

P (y2=1) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y2=1) =69.9999×10-12

多态故障树分析方法和T-S模糊故障树分析方法的计算结果相同, 表明多态故障树分析方法完全可以用T-S模糊故障树分析方法来代替。

通过上述算例对比与分析可知, 传统故障树可以看作是T-S模糊故障树中已知部件的模糊可能性时的特例, 用T-S门能够描述传统逻辑门, T-S模糊故障树分析方法完全能够胜任传统故障树的计算。

2 T-S模糊故障树重要度分析

2.1 T-S重要度分析步骤

T-S重要度分析步骤如下:①选择顶事件, 建立T-S模糊故障树;②将部件和系统各种故障程度分别用模糊数描述, 并给出部件处于各种故障程度的模糊可能性;③结合专家经验和历史数据构造T-S门规则表, 根据T-S门规则计算部件的T-S结构重要度;④利用T-S模糊故障树分析算法, 计算出中间事件和顶事件出现各种故障程度的模糊可能性;⑤定义部件故障程度的T-S概率重要度, 进而由顶事件的模糊可能性求得部件故障程度的T-S关键重要度;⑥综合各种故障程度, 得到部件的T-S概率重要度以及T-S关键重要度;⑦对T-S重要度进行综合分析, 获得部件的重要度序列。

从传统故障树部件重要度出发推广到T-S模糊故障树中, 结合T-S门规则给出了T-S重要度定义。令T为故障树顶事件, 其故障程度用模糊数Tq ( q = 1, 2, …, kQ) 描述。

2.2 T-S结构重要度

定义1 部件xj故障程度为x (ij) j对系统顶事件T处于水平Tq的T-S结构重要度IStTq (x (ij) j) 为

$\begin{array}{l} Ι_{Τ_{q}}^{S t} (x_{j}^{(i_{j})}) = \frac{1}{\prod_{n} k_{i}} [r_{j} (Τ_{q}, Ρ (x_{j}^{(i_{j})} = 1)) - \\ r_{j} (Τ_{q}, Ρ (x_{j}^{(i_{j})} = 0))] (5) \end{array}$

式中, ki为部件xi的状态个数;rj (Tq, P (x (ij) j=1) ) 表示当部件xj故障程度为x (ij) j时系统处于水平Tq对应的规则个数;rj (Tq, P (x (ij) j=0) ) 表示当部件xj故障程度为0时系统处于水平Tq对应的规则个数。

2.3 T-S概率重要度

定义2 部件xj故障程度为x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) (ij=1, 2, …, kj) 对系统顶事件T为Tq的T-S概率重要度IPrTq (x (ij) j) 为

IPrTq (x (ij) j) =P (Tq, P (x (ij) j) =1) -

P (Tq, P (x (ij) j) =0) ) (6)

其中, P (Tq, P (x (ij) j) = 1) 表示当部件xj故障程度为x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) 为1时引起系统顶事件T为Tq的模糊可能性, P (Tq, P (x (ij) j) = 0) 表示P (x (ij) j) 为0引起系统顶事件T为Tq的模糊可能性, 可以理解为是由其他故障程度引起的T为Tq的模糊可能性。那么IPrTq (x (ij) j) 可以认为是由部件xj故障程度为x (ij) j单独引起的系统顶事件T为Tq的模糊可能性。P (Tq, P (x (ij) j) = 1) 和P (Tq, P (x (ij) j) = 0) 的值利用式 (1) 和式 (2) 分别用1和0代替P (x (ij) j) 即可得到。

综合部件各个故障程度的T-S概率重要度, 得到部件的T-S概率重要度, 定义如下:

定义3 部件xj对系统顶事件T为Tq的T-S概率重要度IPrTq (xj) 为

$Ι_{Τ_{q}}^{Ρ r} (x_{j}) = \frac{\sum_{i_{j} = 1}^{k^{'}_{j}} Ι_{Τ_{q}}^{Ρ r} (x_{j}^{(i_{j})})}{k^{'}_{j}}$ (7)

其中, k′j表示第j个部件的非0故障程度的个数, 若故障程度用模糊数0、0.5、1描述, 则k′j为2。

2.4 T-S关键重要度

定义4 部件xj的故障程度x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) (ij=1, 2, …, kj) 对系统顶事件T为Tq的T-S关键重要度ICrTq (x (ij) j) 为

$Ι_{Τ_{q}}^{C r} (x_{j}^{(i_{j})}) = \frac{Ρ (x_{j}^{(i_{j})}) Ι_{Τ_{q}}^{Ρ r} (x_{j}^{(i_{j})})}{Ρ (Τ = Τ_{q})}$ (8)

其中, P (T=Tq) 表示顶事件T为Tq的概率。

定义5 部件xj对系统顶事件T为Tq的T-S关键重要度ICrTq (xj) 为

$Ι_{Τ_{q}}^{C r} (x_{j}) = \frac{\sum_{i_{j} = 1}^{k^{'}_{j}} Ι_{Τ_{q}}^{C r} (x_{j}^{(i_{j})})}{k^{'}_{j}}$ (9)

2.5 重要度算例对比与分析

2.5.1 二态故障树与T-S模糊故障树的重要度算法对比

以1.4.1节的算例为例进行对比分析, 以验证T-S重要度定义的可行性。

(1) 概率重要度。

利用二态系统故障树概率重要度方法计算部件x1的概率重要度为

$Ι^{Ρ r} (x_{1}) = \frac{\partial Ρ (y_{2})}{\partial Ρ (x_{1})} =$

P (x2) +P (x3) -P (x2) P (x3) =6.999 99×10-6

同理可得x2、x3的概率重要度分别为

IPr (x2) =9.999 95×10-6

IPr (x3) =9.999 98×10-6

(2) 结构重要度。

理论上已经证明, 当所有底事件的故障概率均为0.5时, 可算得各底事件的概率重要度等于结构重要度, 因此部件x1的结构重要度为

ISt (x1) =0.5+0.5-0.5×0.5=0.75

同理可得x2、x3的结构重要度分别为

ISt (x2) =0.25 ISt (x3) =0.25

(3) 关键重要度。

利用二态系统故障树关键重要度方法, 由1.4.1节求得的顶事件概率, 计算部件x1的关键重要度为

$Ι^{C r} (x_{1}) = \frac{Ρ (x_{1})}{Ρ (y_{2})} Ι^{Ρ r} (x_{1}) = 1$

同理可得x2、x3的关键重要度分别为

ICr (x2) =0.286 ICr (x3) =0.714

(4) T-S概率重要度。

利用式 (6) 和式 (7) , k′j=1, 得到部件x1的T-S概率重要度为

IPr1 (x1) =IPr1 (x (1) 1) =P (1, P (x1=1) =1) -

P (1, P (x1=1) =0) =6.999 99×10-6

同理可得x2、x3的T-S概率重要度分别为

IPr1 (x2) =9.999 95×10-6

IPr1 (x3) =9.999 98×10-6

(5) T-S结构重要度。

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为1的T-S结构重要度为

$Ι_{1}^{S t} (x_{1}^{(1)}) = \frac{1}{4} [r_{1} (1, Ρ (x_{1}^{(1)} = 1)) -$

r1 (1, P (x (1) 1=0) ) ]=0.75

同理可得x2、x3故障程度为1的T-S结构重要度分别为

ISt1 (x (1) 2) =0.25 ISt1 (x (1) 3) =0.25

(6) T-S关键重要度。

利用式 (8) 和式 (9) , k′j=1, 由1.4.1节求得的顶事件概率, 得出部件x1的T-S关键重要度为

$Ι_{1}^{C r} (x_{1}) = Ι_{1}^{C r} (x_{1}^{(1)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(1)}) Ι_{1}^{Ρ r} (x_{1}^{(1)})}{Ρ (y_{2} = 1)} = 1$

同理可得x2、x3的T-S关键重要度分别为

ICr1 (x2) =0.286 ICr1 (x3) =0.714

二态故障树重要度分析方法与T-S模糊故障树重要度分析方法的计算结果相同, 表明T-S模糊故障树重要度分析方法可以用来计算二态故障树部件重要度。

2.5.2 多态故障树与T-S模糊故障树的重要度算法对比[2,3]

以1.4.2节的算例为例进行对比分析, 验证T-S重要度定义的可行性。

(1) 结构重要度。

利用多态系统故障树概率重要度方法计算部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的结构重要度为

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = \frac{1}{9} n_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = \frac{8}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的结构重要度分别为

对于系统处于水平0.5, 有

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = \frac{8}{9} Ι_{φ}^{(1, 0)} (1) = \frac{8}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (2) = \frac{2}{9} Ι_{φ}^{(1, 0)} (2) = \frac{2}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (3) = \frac{2}{9} Ι_{φ}^{(1, 0)} (3) = \frac{2}{9}$

对于系统处于水平1, 有

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = 0 Ι_{φ}^{(1, 0)} (1) = \frac{5}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (2) = 0 Ι_{φ}^{(1, 0)} (2) = \frac{2}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (3) = 0 Ι_{φ}^{(1, 0)} (3) = \frac{2}{9}$

(2) 概率重要度。

利用多态系统故障树概率重要度方法计算部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的概率重要度为

$Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{\partial Ρ (y_{2} = 0.5)}{\partial Ρ (x_{1} = 0.5)} = 13.999 96 \times 10^{- 6}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的概率重要度分别为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =13.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 1) =6.999 97×10-6

IPr1 (x (0.5) 1) =0 IPr1 (x (1) 1) =6.999 99×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 2) =19.999 95×10-6

IPr0.5 (x (1) 2) =10×10-6

IPr1 (x (0.5) 2) =50×10-12

IPr1 (x (1) 2) =10×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 3) =19.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 3) =9.999 98×10-6

IPr1 (x (0.5) 3) =20×10-12IPr1 (x (1) 3) =10×10-6

综合部件x1故障程度为0.5和1的概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=10.499 97×10-6

同理可得各部件的概率重要度分别为

IPr0.5 (x1) =10.499 97×10-6

IPr1 (x1) =3.499 995×10-6

IPr0.5 (x2) =14.999 98×10-6

IPr1 (x2) =5.000 025×10-6

IPr0.5 (x3) =14.999 97×10-6

IPr1 (x3) =5.000 010×10-6

(3) 关键重要度。

利用多态系统故障树关键重要度方法, 由1.4.2节求得的顶事件概率, 计算部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的关键重要度为

$Ι_{0.5}^{C r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(0.5)}) Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)})}{Ρ (y_{2} = 0.5)} = 0.667$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的关键重要度分别为

ICr0.5 (x (0.5) 1) =0.667 ICr0.5 (x (1) 1) =0.333

ICr1 (x (0.5) 1) =0 ICr1 (x (1) 1) =1

ICr0.5 (x (0.5) 2) =0.476 ICr0.5 (x (1) 2) =0.238

ICr1 (x (0.5) 2) =3.57×10-6ICr1 (x (1) 2) =0.714

ICr0.5 (x (0.5) 3) =0.190 ICr0.5 (x (1) 3) =0.095

ICr1 (x (0.5) 3) =0.571×10-6ICr1 (x (1) 3) =0.286

综合部件x1故障程度为0.5和1的关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.5

同理可得各部件的关键重要度分别为

ICr0.5 (x1) =0.5 ICr1 (x1) =0.5

ICr0.5 (x2) =0.357 ICr1 (x2) =0.357

ICr0.5 (x3) =0.143 ICr1 (x3) =0.143

(4) T-S结构重要度。

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的T-S结构重要度为

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{1}{9} [r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 1)) -$

$r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 0))] = \frac{8}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S结构重要度分别为

对于系统处于水平0.5, 有

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{8}{9} Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(1)}) = \frac{8}{9}$

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{2}^{(0.5)}) = \frac{2}{9} Ι_{0.5}^{S t} (x_{2}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{3}^{(0.5)}) = \frac{2}{9} Ι_{0.5}^{S t} (x_{3}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

对于系统处于水平1, 有

$Ι_{1}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = 0 Ι_{1}^{S t} (x_{1}^{(1)}) = \frac{5}{9}$

$Ι_{1}^{S t} (x_{2}^{(0.5)}) = 0 Ι_{1}^{S t} (x_{2}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

$Ι_{1}^{S t} (x_{3}^{(0.5)}) = 0 Ι_{1}^{S t} (x_{3}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

(5) T-S概率重要度。

利用式 (6) , 得到部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的模糊可能性的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =P (0.5, P (x1=0.5) =1) -

P (0.5, P (x1=0.5) =0) =13.999 96×10-6

同理可得各部件故障程度为0.5和1的模糊可能性的T-S概率重要度分别为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =13.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 1) =6.999 97×10-6

IPr1 (x (0.5) 1) =0 IPr1 (x (1) 1) =6.999 99×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 2) =19.999 95×10-6

IPr0.5 (x (1) 2) =10×10-6

IPr1 (x (0.5) 2) =50×10-12IPr1 (x (1) 2) =10×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 3) =19.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 3) =9.999 98×10-6

IPr1 (x (0.5) 3) =20×10-12IPr1 (x (1) 3) =10×10-6

利用式 (7) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=

10.499 97×10-6

同理可得各部件的T-S概率重要度分别为

IPr0.5 (x1) =10.499 97×10-6

IPr1 (x1) =3.499 995×10-6

IPr0.5 (x2) =14.999 98×10-6

IPr1 (x2) =5.000 025×10-6

IPr0.5 (x3) =14.999 97×10-6

IPr1 (x3) =5.000 010×10-6

(6) T-S关键重要度。

利用式 (8) , 由1.4.2节求得的顶事件概率, 得出部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的模糊可能性的T-S关键重要度为

$Ι_{0.5}^{C r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(0.5)}) Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)})}{Ρ (y_{2} = 0.5)} = 0.667$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的模糊可能性的T-S关键重要度分别为

ICr0.5 (x (0.5) 1) =0.667 ICr0.5 (x (1) 1) =0.333

ICr1 (x (0.5) 1) =0 ICr1 (x (1) 1) =1

ICr0.5 (x (0.5) 2) =0.476 ICr0.5 (x (1) 2) =0.238

ICr1 (x (0.5) 2) =3.57×10-6ICr1 (x (1) 2) =0.714

ICr0.5 (x (0.5) 3) =0.190 ICr0.5 (x (1) 3) =0.095

ICr1 (x (0.5) 3) =0.571×10-6ICr1 (x (1) 3) =0.286

利用式 (9) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.5

同理可得各部件的T-S关键重要度分别为

ICr0.5 (x1) =0.5 ICr1 (x1) =0.5

ICr0.5 (x2) =0.357 ICr1 (x2) =0.357

ICr0.5 (x3) =0.143 ICr1 (x3) =0.143

多态故障树重要度分析方法与T-S模糊故障树重要度分析方法的计算结果相同, 表明T-S模糊故障树重要度分析方法可以用来计算多态故障树部件重要度。

通过上述算例对比与分析可知, T-S模糊故障树重要度分析方法完全能够胜任传统故障树部件重要度计算。

3 T-S模糊故障树重要度分析实例

3.1 T-S模糊故障树分析

以文献[8]某液压系统为例, 建立以动力源系统为顶事件的T-S模糊故障树, 如图1所示。其中, 顶事件y2代表动力源系统;中间事件y1代表调压块;底事件x1、x2、x3分别液压泵、插装阀和电磁溢流阀。

假设x1、x2、x3和y1、y2的常见故障程度为 (0, 0.5, 1 ) 。其中, 0表示无故障, 即压力流量正常, 系统可完成规定功能;0.5表示半故障状态或轻度故障程度, 即压力流量不稳定且达不到规定值, 系统不能全部完成规定功能;1表示完全故障或严重故障程度, 即压力流量几乎为零, 系统不能工作。结合图2所示的梯形隶属函数, 参数选为s=0.1, f=0.3。根据文献[8]可得到T-S门规则, 见表5和表6。

下面根据上述规则并结合T-S门算法, 给出顶事件出现各种故障程度的模糊可能性, 计算过程详见文献[8]。

(1) 底事件x1、x2、x3的故障率 (10-6/h) 分别为10、2.4、9.4, 这些数据为各部件故障程度为1时的模糊可能性, 假设x1、x2、x3的故障程度为0.5的故障率与为1的故障率相同。由底事件的模糊可能性计算顶事件出现各种故障程度的模糊可能性分别为

P (y2=0.5) =6.51×10-6

P (y2=1) =31.97×10-6

(2) 假设底事件x1、x2、x3的状态为x′1=0, x′2=0.2, x′3=0.1, 由底事件的状态计算顶事件出现各种故障程度的模糊可能性分别为

P (y2=0) =0.76

P (y2=0.5) =0.05

P (y2=1) =0.19

3.2 T-S模糊故障树重要度分析

3.2.1 T-S结构重要度

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的T-S结构重要度为

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{1}{9} [r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 1)) -$

$r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 0))] = \frac{1}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S结构重要度见表7。

由表7可知, 部件x1、x2、x3的T-S结构重要度是相同的, 表明它们在故障树逻辑结构中的位置重要程度相同。

3.2.2 T-S概率重要度

利用式 (6) , 得到部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =P (0.5, P (x1=0.5) =1) -

P (0.5, P (x1=0.5) =0) =0.5

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S概率重要度见表8。

利用式 (7) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.25

同理可得各部件的T-S概率重要度见表9。

由表9可知, 当系统处于半故障时, x1的T-S概率重要度最大;当系统处于完全故障时, x3的T-S概率重要度最大。

3.2.3 T-S关键重要度

利用式 (8) , 由3.1节求得的顶事件的模糊可能性, 得出部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的T-S关键重要度为

$Ι_{0.5}^{C r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(0.5)}) Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)})}{Ρ (y_{2} = 0.5)} = 0.768$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S关键重要度见表10。

利用式 (9) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.384

同理可得各部件的T-S关键重要度见表11。

由表11可知, 当系统处于半故障时, x1的T-S关键重要度最大, 则提高液压泵的可靠性对系统可靠性的提升的效果最为明显, 同时可按以下次序进行故障排查:x1、x3、x2;当系统处于完全故障时, x3的T-S关键重要度最大, 则提高电磁溢流阀的可靠性对系统可靠性的提升的效果最为明显, 同时可按以下次序进行故障排查:x3、x1、x2。

上述方法表明, 已知的部件故障程度的模糊可能性的T-S重要度, 其实质仍是以T-S算法为基础的, T-S结构重要度仅取决于部件状态对应的T-S规则, T-S概率重要度和T-S关键重要度取决于部件故障程度的模糊可能性和对应的T-S规则。

4 结论

T-S重要度分析与传统部件重要度分析方法相比较, 具有以下优点:

(1) 与传统逻辑门相比, 结合专家经验和历史数据的T-S门更接近实际系统情况, 能够发挥模糊逻辑推理的优势, 从而解决了系统故障机理的不确定性问题, 降低了建树的难度。

(2) T-S重要度分析以T-S门为前提, 使得重要度分析不再以弄清与、或等传统逻辑关系和最小割集为前提, 降低了定量分析的难度。

(3) T-S重要度分析方法更为一般化和精确化, 是对传统故障树重要度分析方法的继承与发展, 传统故障树重要度分析方法只是T-S模糊故障树重要度分析一个特例。

因此, 该方法在机电液复杂系统的可靠性分析及故障诊断中有广泛的应用前景。

摘要：传统部件重要度分析方法建立在布尔逻辑门的基础上, 需要精确已知部件之间的联系, 并且不能全面考虑部件所有状态及部件之间的联系对多状态系统可靠性的影响。针对上述问题, 首先通过给出传统二态、多态逻辑门的T-S门规则形式, 验证了T-S模糊故障树分析方法的可行性, 进而将传统二态和多态部件重要度分析方法推广到T-S模糊故障树中, 提出了T-S重要度概念及其计算方法, 包括T-S结构、概率及关键重要度。然后, 与传统部件重要度分析方法进行算例对比与分析, 验证方法的可行性。最后, 给出了液压系统T-S模糊故障树分析及其重要度计算实例。

关键词：故障树,重要度,T-S模型,逻辑门

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