T-S模糊控制

2024-09-12

T-S模糊控制（精选7篇）

T-S模糊控制篇1

三容水箱是较为典型的非线性、时延对象,工业上许多被控对象的整体或局部都可以抽象成三容水箱的数学模型,具有很强的代表性[1]。常规PID控制器的控制算法简单,鲁棒性较好,可靠性较高,可以实现多种被控对象的控制,尤其适用于已经建立精确数学模型的确定性控制系统。然而,对于工业过程中的非线性、滞后和大惯性对象,难以确定恰当的PID参数,并且不具有在线整定参数的能力,很难取得满意的控制效果。笔者通过以阻力板来调节非线性特性的三容水箱为研究对象,采用分段线性化的方法设计了T-S模糊PID控制器,通过仿真研究验证算法的正确性和可行性。

1 三容水箱的数学模型

三容水箱液位对象的模型见图1,根据动态物料平衡关系,可得其数学模型:

式中:C1,C2和C3分别为3个水箱的液容;f1(/h1),f2(h2)和f3(h3)分别由所设置阻力板流量特性f(h)=αq决定[2]。

对于线性阻力板,理想流量q=Bh,实验测得流量系数α=0.6。

对于非线性阻力板,理想流量为:

实验测得流量系数为:

2 三容水箱的T-S模糊PID控制器设计

本文所研究的三容水箱被控对象为非线性模型,其中1号、2号水箱采用线性阻力板,3号水箱采用非线性阻力板[3]。

2.1 分段线性化

由3号水箱非线性阻力板流量特性决定了被控对象的非线性特性,使系统参数随状态的变化作非线性改变,这对系统的控制是非常不利的。所以,笔者提出了在一定范围内对非线性阻力板的流量特性进行线性化处理,从而使被控对象为分段线性模型。根据式(2)作出非线性阻力板的流量曲线,观察流量曲线,可发现液位在0≤h≤30,30

故流量特性分段线性化以后,被控对象的分段线性模型为:

2.2 PID参数设计

三容水箱的控制对象是惯性型的,为了保证稳定性和稳态精度,选择PID控制器将系统设计为典型I型系统[4]。PID控制器的传递函数为:

对消掉控制对象中的大惯性环节,使校正后的系统响应更快,则根据典型Ⅰ型系统的结论得PID的3个参数为:

控制系统分段设计为典型Ⅰ型系统,可以得到几组PID参数值,见表1。

2.3 基于T-S模型的模糊控制原理

对于模糊控制器的连续T-S模型,典型的模糊蕴含条件可写为“and…and xn isthen”。其中,xj(j=1,2,…,n)为第j个输入变量;n为输入变量的个数;(j=1,2,…,n)为第j个模糊子集;yi为第i条规则的输出;(j=1,2,…,n)为第J个结论参数;Ri(i=1,2,…,l)表示第i条模糊蕴含条件句,综合l条模糊蕴含条件句的输出为:

式中:wi是第i条模糊语言规则的适用度,A (x)为x属于A的隶属度函数[5]。

基于T-S模型的模糊推理系统非常适合于分段线性控制系统,例如:在导弹、飞行器的控制中,根据高度和速度建立基于T-S模型的模糊推理系统,实现良好的线性控制[6]。T-S模糊模型可以被看作是用在非线性控制中普通的分段线性近似方法的扩展。通过对非线性系统分段线性化将输入控制分成精确的子空间,不能将各个线性子系统平滑地连接成一个全局系统模型。然而,基于T-S模型将输入空间划分成模糊子空间,并且在每个模糊子空间中建立线性模型,然后使用隶属度函数将局部模型平滑地连接,从而形成非线性模型的全局模糊模型,因此,T-S模型是表示复杂非线性系统的好方法。由于每一个局部模型都是一个线性模型,因此线性理论中强有力的控制方法可以被用于分析和设计非线性控制系统。

2.4 控制器设计

三容水箱的T-S模糊PID控制系统见图2,其基本原理是实时检测3号水箱状态,通过基于T-S模型的模糊推理,在线调整PID参数,使系统有较好的动态、静态性能。

T-S模型的输入变量为3号水箱的状态h,论域为[0,100],模糊子集为{低,中,高,超高},并简记为A={L,M,H,VH},隶属度函数见图3;输出变量分别为PID的参数值Kp,Ki和Kd。

模糊控制器可以表示为如下的模糊模型:

。

整个T-S模型的控制规律为:

3 控制性能仿真

直接引用Fuzzy工具箱中的T-S模糊控制器,构造三容水箱的T-S模糊PID控制仿真系统。在Matlab/Simulink环境下,对三容水箱的T-S模糊PID控制系统分段进行仿真。同样,仿真分为4段:0～30 mm,30～60 mm,60～70 mm和70～100 mm,每段给定变化量分别为:(15±5)mm,(45±10)mm,(65±4) mm和(80±8) mm,仿真结果见图3。

从仿真结果可以看出,系统在15 mm和45 mm附近的动态响应为欠阻尼,上升时间约为260 s,调节时间ts(5%)≈520 s,最大超调分别为11%和5%;在65 mm和80 mm附近的动态响应为过阻尼,调节时间ts(5%)≈300 s。由于分段线性化存在一定的误差,使得分段PID参数值不能完全与被控对象相匹配,所以控制性能与典型Ⅰ型系统的理想性能指标有一定的偏差。另外,由于限幅环节的存在,使系统具有一定的非线性特性,同样影响了系统的动态性能。系统进入稳态后,静态误差为零。三容水箱的T-S模糊PID控制对每组PID参数值通过加权的方法来确定最后的PID参数,其中,当前液位所在段的PID参数值权重最大,起主导作用,实现参数变化平稳过渡,所以控制量在每段边界点处的冲击较小,动态性能较好。

4 结论

三容水箱是较为典型的非线性、时延对象,具有很强的代表性和工业背景。本文针对用常规PID对非线性、时延对象的控制参数难以整定,并且不具有在线整定参数的能力,采用分段线性化的方法得到三容水箱的分段线性模型,对于每段线性子系统选择PID控制器将其设计为典型I型系统。基于T-S模型使用隶属度函数将每段线性模型平滑地连接,形成非线性模型的全局模糊模型,对每组PID参数值通过加权的方法来确定最后的PID参数,设计了三容水箱的T-S模糊PID控制器。在Matlab/Simulink环境下对三容水箱进行仿真研究,结果表明本文所研究的算法是正确而有效的。

摘要：三容水箱是较为典型的非线性、时延对象，具有很强的代表性和工业背景。结合非线性模型线性化方法、PID控制结构及基于T-S模型的模糊控制技术，提出了三容水箱的T-S模糊PID控制策略。在Matlab下建立三容水箱控制的仿真模型并进行仿真研究，结果验证了控制策略的有效性和正确性。

关键词：三容水箱,T-S模型,模糊PID控制

参考文献

[1]赵科，王生铁，张计科．三容水箱的机理建模[J]．控制工程，2006(6)：521-524．

[2]赵科．三容水箱的模糊自整定PID控制[J]．电力科学与工程，2007(1)：33-36．

[3]赵科．三容水箱的建模及基于T-S模型模糊PID控制[D]．呼和浩特：内蒙古工业大学，2006．

[4]陈伯时．电力拖动自动控制系统[M]．2版．北京：机械工业出版社，1992．

[5]孙增圻．智能控制理论与技术[M]．北京：清华大学出版社，2004．

[6]刘金琨．先进PID控制MABLAB仿真[M]．2版北京：机械工业出版社，2004．

T-S模糊控制篇2

循环流化床燃烧是20世纪60年代开始发展起来的新型燃煤技术[1],具有燃烧效率高、脱硫性能好、负荷调节范围宽等优点,对此,国内外的专家学者做了较为深入的研究[2,3,4,5]。但是其床温控制对象是一个具有强干扰、非线性、时变、多变量耦合的复杂被控对象,因此用常规的PID控制策略很难获得满意的控制效果[6]。模糊控制不依赖于对象精确的数学模型,具有简单、有效的非线性控制作用[7],响应速度快、适应性强,具有较好的动静态性能。将模糊控制与PID控制结合,是解决上述难题的有效方法。本文采用基于T-S推理的模糊控制,并结合PID参数整定的原理[8,9,10,11],设计出一种新型的控制器对循环流化床床温进行控制,从控制精度上以及快速性上都比单纯PID控制有了一定的提高。

2 基于T-S模型的模糊控制器的原理

一个MIMO系统可以看成是多个MISO系统,具有m个输入、单个输出的MISO系统可以由n条模糊规则组成的集合来表示,其中第i条规则可以写成[12]:

Ri:if x1 is A $_{1}^{i}$ ,x2 is A $_{2}^{i}$ ,…,xm is A $_{m}^{i}$

then yi=P $_{0}^{i}$ +P $_{1}^{i}$ x1+P $_{2}^{i}$ x2+…+Pimxm (1)

式中:xj——第j个输入变量;m——输入变量的数量;A $_{j}^{i}$ ——一个模糊子集,其隶属函数中的参数称为前提参数;yi——第i条规则的输出;P $_{j}^{i}$ ——结论参数。

如果给定输入模糊向量(x $_{1}^{0}$ ,x $_{2}^{0}$ ,…,x $_{m}^{0}$ ),那么控制器的输出yi(i=1,2,…,n)由各条规则的输出的加权平均求得:

$\hat{y} = \frac{Σ_{i = 1}^{n} G^{i} y^{i}}{Σ_{i = 1}^{n} G^{i}} (2)$

式中:n——模糊规则的数量;yi——由第i条规则的结论的方程式计算;Gi——第i条规则的真值。由下式计算:

$G^{i} = \prod_{j = 1}^{m} A_{j}^{i} (x_{j}^{0}) (3)$

式中:∏——模糊化运算,通常采用取小运算或者乘积运算[6]。

对于式(1),如果取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se作为输入变量,并令P $_{0}^{i}$ =0,可得如下形式的控制规则:

Ri:if e is Ai,ec is Bi,se is Ci

then ui=P $_{1}^{i}$ e+P $_{2}^{i}$ ec+P $_{3}^{i}$ se (4)

对于系统误差e,规则Ri的输出可以表示为:

$u^{i} = Ρ_{1}^{i} e + Ρ_{2}^{i} \dot{e} + Ρ_{3}^{i} \int e (5)$

如果系统有n条规则,根据式(2),控制器的输出为:

$u = \frac{Σ_{i = 1}^{n} G^{i} u^{i}}{Σ_{i = 1}^{n} G^{i}} (6)$

式中:Gi——加权系数。可由下式计算:

Gi=μAi(e)μBi(ec)μCi(se) (7)

记: $Η^{i} = \frac{G^{i}}{Σ_{i = 1}^{n} G^{i}}$ ,称之为相对加权系数,将其代入式(6),可得:

$u = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} u^{i} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} (Ρ_{1}^{i} e + Ρ_{2}^{i} \dot{e} + Ρ_{3}^{i} \int e) (8)$

整理得:

$u = (Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{1}^{i}) e + (Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{2}^{i}) \dot{e} + (Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{3}^{i}) \int e (9)$

令:

${\begin{cases} Κ_{Τ S - Ρ} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{1}^{i} \\ Κ_{Τ S - D} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{2}^{i} \\ Κ_{Τ S - Ι} = Σ_{i = 1}^{n} Η^{i} Ρ_{3}^{i} \end{cases} (10)$

故式(9)可以记为:

$u = Κ_{Τ S - Ρ} e + Κ_{Τ S - Ι} \int e + Κ_{Τ S - D} \dot{e} (11)$

由式(11)的形式可以看出,如果取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se作为输入变量,基于T-S模型的模糊控制器结构与常规PID控制器的结构很相似。同常规PID控制器的三个参数KP,KI,KD相比,KTS-P,KTS-I,KTS-D具有更广泛的意义:

(1)KP,KI,KD一般为常数,在较为复杂的系统中,可以定为分段常数;而KTS-P,KTS-I,KTS-D是变量,分别与e,se,ec有关;因此基于T-S模型的模糊控制器可以看作是变参数的PID控制器。

(2)对于单条规则的基于T-S模型的模糊控制器,即n取1,此时式(5)可以写成:

$u = Ρ_{1} e + Ρ_{2} \dot{e} + Ρ_{3} \int e (12)$

此时基于T-S模型的模糊控制器就是PID控制器;多条规则的基于T-S模型的模糊控制器,其实是多个PID控制器的复合。因此可以借鉴PID参数的调整方法来控制它的参数设计。

(3)T-S模型的模糊控制器本质上是一种模糊控制器,由于其隶属函数往往是非线性的,即KTS-P,KTS-I,KTS-D是e,se,ec的非线性函数,因此它是一种非线性控制器。

3 基于T-S模型的模糊控制器的结构

选取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se三个变量作为模糊控制器的输入,模糊控制器的输出变量只有u,构成一个三维的模糊控制器,其原理如图1所示。

对误差e,误差变化ec以及误差的累积量se的模糊集及其论域定义如下:

e的模糊集为:{NB,NS,O,PS,PB};论域为:{-0.2,-0.1,0,0.1,0.2};

ec和se的模糊集均为:{N,O,P};论域为:{-0.1,0,0.1}。

隶属函数定义为全对称、全交叠的三角形,如图2所示。

由前文分析可知:若取误差e、误差的变化率ec、误差的累积量se三个变量作为模糊控制器的输入,基于T-S模型的模糊控制器的控制规则可由式(4)的形式来表示。

建立该模糊控制器的控制规则就是要确定一组形如式(4)的表达式。对比常规PID控制器,P $_{1}^{i}$ ,P $_{2}^{i}$ ,P $_{3}^{i}$ 可以理解为广义的KP,KI,KD,因此在制定控制规则的时候可以参考调节PID参数的经验:

(1)当|e|较大时,为了加快系统的响应速度,取较大的KP与较小的KD,同时为了防止积分饱和,避免系统响应出现较大的超调,对积分作用加以限制,通常取KI=0。

(2)当|e|和|ec|为中等大小时,为使系统响应的超调减小,KP应取得小些,在这种情况下KD的取值对系统响应的影响较大,KI的取值要适当。

(3)当|e|较小时,为使系统具有良好的稳态性能,KP与KI均应取得大些。

结合专家经验,可列出下列模糊语句来描述参数整定的原则,共10条:

R1:if e is NB,and ec is N

then u1=2KPe+0.25KDec;

R2:if e is NB,and ec is P

then u2=2KPe-0.25KDec;

R3:if e is NS,and ec is N

then u3=KPe+KDec+0.25KIse;

R4:if e is NS,and ec is P

then u4=KPe+KDec+0.25KIse;

R5:if e is not O,and ec is not O

then u5=2KPe+KDec+KIse;

R6:if e is O

then u6=0.5KPe+0.5KDec+0.25KIse;

R7:if e is PS,and ec is N

then u7=KPe+KDec+0.25KIse;

R8:if e is PS,and ec is P

then u8=KPe+KDec+0.25KIse;

R9:if e is PB,and ec is N

then u9=2KPe-0.25KDec;

R10:if e is PB,and ec is P

then u10=2KPe+0.25KDec。

在规则的前提变量中没有出现se,表明这些规则的前提没有对se进行限制,它可以取允许范围内的任何值。

4 KP,KI,KD参数的整定

在制定模糊规则的时候我们借鉴了经典PID控制器的参数设定思想,并把参数值用到最后的模糊规则中,因此最后模糊规则的制定必须用到整定以后的KP,KI,KD。

PID控制器的控制规律为:

$u (t) = Κ_{Ρ} e (t) + Κ_{Ι} \int e (t) d t + Κ_{D} \frac{d e (t)}{d t} (13)$

一般用Ziegler-Nichols[5,6]方法对KP,KI,KD进行整定,Ziegler-Nichols方法是基于系统稳定性分析的PID整定方法。在设计过程中无需考虑任何特性要求,整定方法简单,效果比较理想。具体整定方法如下:

首先,置KI=KD=0,然后增加比例系数一直到系统开始振荡(闭环系统的极点在jω轴上),令此时的比例系数为Km,则:

KP=0.6Km (14)

$Κ_{Ι} = \frac{Κ_{Ρ} ω}{π} (15)$

$Κ_{D} = \frac{Κ_{Ρ} π}{4 ω} (16)$

5 循环流化床锅炉床温控制系统算例

循环流化床锅炉床温是一个直接影响锅炉能否安全连续运行的重要参数。为保证锅炉处于最佳燃烧条件,运行时床温一般控制在850～950 ℃之间。影响床温的因素主要是给煤量以及一次风/二次风的配比。床温对一次风的变化反应迅速,但由于一次风受最小流化风速(1～2 m/s)的限制,调节的范围不大;影响床温的决定性因素是给煤量的大小。

在给煤量的阶跃扰动下,床温的传递函数随着负荷的不同略有不同。

当负荷较低(低于30%)时,床温的传递函数表示为:

$G_{L} (s) = \frac{5 (1 - 10 S)}{(1 + 100 S)^{2}} \cdot e^{(- 30 s)} (17)$

当负荷较高(高于60%)时,床温的传递函数表示为:

$G_{Η} (s) = \frac{10 (1 - 12 S)}{(1 + 200 S)^{2}} \cdot e^{(- 60 s)} (18)$

为了研究基于T-S模型的床温模糊控制器的控制效果,采用MATLAB 7.0对该算法进行仿真研究,并将仿真结果与常规PID控制的仿真结果进行比较。仿真图如图3所示,仿真参数见表1,仿真结果如图4所示。

6 结论

从仿真结果可以看出:在较低负荷下,常规PID控制的超调量σ≈3%,在900 s左右达到稳定;基于T-S模型的模糊控制几乎没有超调,在750 s左右达到稳定。在较高负荷下,常规PID控制的超调量σ≈13%,在770 s左右达到稳定;基于T-S模型的模糊控制几乎没有超调,在730 s左右达到稳定。与常规PID控制相比,基于T-S模型的床温模糊控制器在不同负荷条件下都具有曲线平滑、超调量小、过渡时间短等特点,说明该控制器无论从控制精度上还是快速性上都比单纯PID控制的性能有一定提高,可以作为实际工程应用的一种参考方法。

摘要：设计一种基于T-S模型的循环流化床床温控制的三维模糊控制器,在制定模糊规则时参考PID参数的整定方法,将PID策略与模糊控制进行互补结合。仿真结果表明,该控制器具有较好的抗干扰能力以及鲁棒性,从控制精度上以及快速性上都比PID控制有了一定的提高。

关键词：循环流化床床温控制,模糊控制,T-S模型,PID控制

参考文献

[1]孙玮,马维迁,陈国运.大型循环流化床锅炉机组控制的研究[J].化工自动化及仪表,2005,32(4):49-52.

[2]陈亮,金建祥,俞海斌,等.循环流化床锅炉燃料-床温控制模型研究[J].仪器仪表学报,2005,26(12):1305-1308.

[3]赵伟杰,张文震,冯晓露.循环流化床床温对的控制特性[J].动力工程,2007,27(4):546-550,610.

[4]牛培峰,张君.循环流化床锅炉燃烧系统聚类融合控制研究[J].中国电机工程学报,2007,27(11):33-39.

[5]张秋生,方海珍,张书敬,等.450 t/h循环流化床锅炉协调控制系统的试验研究[J].动力工程,2006,26(5):662-665.

[6]李虎山,蒋亚军.可调参数模糊PID控制的实现[J].化工自动化及仪表,2005,32(4):58-60.

[7]高建喜,董宏光,黄金杰,等.基于模糊自适应遗传算法的数据校正方法[J].化工自动化及仪表,2007,34(4):9-13.

[8]谢仕宏,姜丽波,刘国栋.模糊自适应PID控制算法在纸机烘缸蒸汽系统中的应用[J].化工自动化及仪表,2007,34(1):33-36.

[9]谢更柱,王德志.模糊控制与PID结合控制在电石炉上的应用[J].化工自动化及仪表,2004,31(5):82-83.

[10]刘媛媛,张卫东.化工双输入输出时滞过程解耦PID控制器解析设计[J].化工自动化及仪表,2007,34(5):19-22.

[11]BASILIO J C,MATOS S R.Design of PI and PID Controllerswith Transient Performance Specification[J].IEEE Transac-tions on Education,2002,45(4):364-370.

T-S模糊控制篇3

关键词：压铸机压射系统,T-S,模糊控制,速度跟随,非线性

1 引言

近年来随着汽车, 船舶等制造业的迅速发展, 对于其生产部件的抗形变量力, 塑性, 刚性等部件质量的要求也越来越高。而大多数这些产品的制造都是通过金属熔融压铸而成的, 其进行压铸作业的压铸机的性能也越来越受到人们的关注。

传统压铸工艺主要由四个步骤组成, 或者称做高压压铸。就目前而言高压压铸机的压射速度非常快, 就400吨的压铸机而言, 完成一次压铸动作仅3~4秒时间。高压压铸过程中压铸速度与产品的压铸质量有着显著的关系, 其压铸速度的平稳性及实际速度与指令速度的良好跟踪性是比较重要的控制要素。由于压铸的过程仅仅持续数秒, 其中压铸的曲线变化目前跟据工艺的需要, 最多可以达到8段速的曲线变化, 所以要求控制系统要有高响应的跟踪特性即要有较好的动态特性, 同时也需要有较好的静特性。比如产品出现裂纹等情况就是实际压铸速度达不到理想压铸速度或者压铸速度存在波动所致。这也就对压铸机的控制系统提出了较高的控制要求。目前压铸机的速度控制都是通过电液伺服阀来进行控制的, 而伺服阀的控制系统的输入输出变量是具有非线性及时滞性的复杂关系, 对于整个控制系统而言无法通过传统的经典控制理论的方法来进行分析。在传统控制方式中通过建立数学模型来进行控制, 但由于压铸机液压控制模型很难被精确的估算出来, 同时又受到不同设计方式的影响及不同压铸金属粘性系数的不同, 导致系统的数学模型的各参数是可变的, 所以很难寻找相应的控制规律性, 也不利于压铸机产品的批量生产。所以传统的控制方式不适用于压铸的速度控制。

而如果控制设备采用模糊控制方式, 从理论上讲模糊模型本质上是一种非线性模型, 是一种万能逼近器, 可以任意精度地逼近任意的非线性系统。因此模糊建模越来越受到广大学者的关注。利用输入和输出数据, 以IF-THEN语言规则的形式来描述复杂的非线性系统, 是T-S模糊建模的突出特点和优点。也就是说, 结合模糊集合理论, 利用对象的输入输出数据来辨识系统的模糊模型, 是建立复杂系统模型和对其进行辨识的有效手段。

2 系统构成

2.1 压铸机的组成

卧式压铸机的结构及主要由机器分合模单元与压射单元两大部分。合模单元包括合模缸, 蓝肘机构, 动模座板, 拉杠, 顶出缸, 定模座板等;压射单元包括压射组件, 压射驱动缸, 增压器等。本文主要针对压射单元的压射驱动系统的液压流量控制进行研究, 旨在控制压铸过程中液压线路中的流量大小从而实现压铸速度的控制。

2.1.1 压铸机合模部分

合模部件的功能是保证装于其上的压铸模的动, 定模有精确的定位与导向、可靠的闭合与开启, 同还具有抽插型芯和顶出压铸件的功能, 一般合模部件由以下几部分组成:

合模机构:合模机构采用液压驱动——曲轴机械扩力式合模机构, 它具有运动合理, 合型可靠, 结构紧凑, 节省能耗和便于维护等优点.厚实的铸钢模板与曲肘, 合金钢销与精密的加工可保证合模机构的刚度和可靠性。

液压顶出机构:液压顶出机构装在动模板背面为双油缸顶出, 用等长管路和机械强制双杠同步。顶出板上开有与动模板一致的顶杆安装孔, 以适应不同压铸件顶杆配置的需要, 顶出行程和次数均可调节。

开档调节 (调模) 机构:开档调节机构由油压马达和齿轮传动组成。开档调节速度可通过控制油马达的进油量来改变, 它具有传动平稳、调节方便等优点。

润滑系统:合模部件的所有摩擦副都设计了自动润滑或人工注油润滑等润滑系统。自动润滑系统由于运动频繁, 负荷较重的摩擦副的润滑 (如曲肘销、十字头导杆、动模板滑垫等) 。YMGP302FW-T4润滑站经输油管和步进式定量分配器对各点进行定量润滑, 润滑的频率则可由电控系统设定, 同时设有液压及压力的异常报警。

2.1.2 压铸机的压射结构及压射原理

2.1.2. 1 压铸机压射结构

压铸机的压射部分采用双回路无背压增压压射原理 (即压射与增压的液压回路各自独立, 时压铸的各个参数可单独调节而互不干扰) 。压射部分具有4级压射功能 (有些已达到8级, 一般4级动作为:慢压射, 一级快压射, 二级快压射和增压) , 其中一级快压射主要用于锤头跟踪, 但也可用于由慢到快的过渡压射。由于压射蓄能器直接装在压射缸端盖上, 省掉了油管的连接管路, 也减少了压射时的压力降, 明显提高了压射能量。由于无背压, 毂增压启动迅速。压射速度, 压射力及建压时间均可无级调节。下图为压铸机的压射部分结构:

2.1.2. 2 压铸机压射原理

压铸机的压射动作采用帕斯卡原理, 通过推压较大截面积的顶杆后端液压缸, 使截面较小的顶杆获得较大的压力及压射速度, 这样的动作结构具有功耗小, 压射速度快及维护简单等优点。

通常情况下操作时需设定铸造条件是通过压铸机上速度、压力以及速度的切换位置的调整, 其他的在模具上进行调整。

通过以下各项目的计算方法, 可说明压铸机的铸造构成。

φD=压射油缸直径mm Ph=油压压力 (蓄能器压力) MPa

φd=冲头直径mm Pp=铸造压力 (压射压力) M P a

Ah=压射油缸断层面积mm2 F1=开模力KN

Ap=冲头断层面积mm2 Fd=锁模力KN

Ag=浇口断层面积mm2 Vg=浇口速度m/s

A1=铸造面积mm2 Vp=压射速度m/s

Fs=压射力KN

通过伯努利定理可以表达出压铸机的压射速度与浇口速度的关系。

也就是说:通过流量Q=流速V×断层面积A的公式计算出来。其入口和出口的流量相等。Q=V 1 A 1=V 2 A 2

A1为冲头断层面积、A 2为浇口断层面积、V 1为压射速度、V 2为浇口速度。由此可得出:

压射速度Vp×冲头断层面积Ap=浇口速度Vg×浇口断层面积A g

则浇口速度V g可得出:

Vg (V2) =压射速度Vp (V1) ×冲头断层面积p (A1) (m/s) /浇口断层面积Ag (A2) 。

通常情况下使用铝合金压铸时, 浇口速度根据模厚可以参考图2.1.2.2进行设定。一般情况下, 模具设计时会将高速压射速度设定为2~2.5m/s, 由此可推算出浇口断层面积。

近年来也有超高速铸造法, 那样的话, 高速压射速度为4~5 m/s, 浇口速度设计为50~60 m/s。

另外, 根据伯努利定理, 由于速度×面积是流量, 所以用容积除以流量可以得出实

际的充填时间。这样的话, 容积就是充填的产品 (加上集渣包) 的体积, 通过重量除以比重来求得。至于溶汤比重一般铝用2.64、镁用1.75 g/cm 2算。

2.1.3 压铸机的液压系统

压铸机采用双联叶片泵供油, 系统设计最高工作压力为140bar, 最低工作压力为30bar, 属中高压系统。系统与各执行油缸的工作压力由电液伺服阀控制, 它按PLC的设定来进行以增加机器运行的平稳性及节省电能。

2.1.4 压铸机的电控部分

压铸机的电控部分由于考虑到整体系统高速高响应的特点, 所以核心控制器需要有较快的运算及数据处理能力。一般而言会采用工业控制的计算机IPC来进行控制, 但在通常情况下IPC设备成本高, 运行存在一定稳定性问题, 所以在本文中使用三菱电机的支持C语言编程的C P U所构成的P L C系统来进行控制, 该C P U具有执行程序速度快, 扫描时间短, 维护及编程操作简便, 可靠性高, 平均无故障时间长等优点。三菱MELSEC-Q系列C语言C P U有以下几个特点:

1.包含了一个内置的实时操作系统, VxWorks?

2.程序工程可通过C or C++编写

3.包含驱动库可以与其它Q系列产品链接

4.能够通过组建多C P U系统, 从而实现C P U之间的高速B U S通信

其程序上下载通过FTP (文件传输协议) 方式进行操作, 维护简单, 同时可在专用编程环境CW Workbench中实时监控P L C程序运行状态及各点数据运算情况, 便于使用者进行程序调试及维护。其CPU程序编制流程如图6。

3 模糊控制在压铸机压射动作上应用

3.1 T-S模糊控制的控制方法

由于压铸机的压射系统采用电液伺服阀进行控制, 其精确的数学模型很难进行获得, 同时电液伺服阀的输入输出曲线存在非线性的特性, 所以使用传统的控制手段很难实现有效的控制。采用模糊控制这种先进控制的方法能够有效的逼近非线性的曲线特性, 能较好地拟合实际输入输出之间的关系, 满足实际控制要求。在本文中采用T-S模糊控制的方法来实现压铸机顶杆的动态实时控制, T-S模糊控制其主要特征是模型结论部分由线性函数组成, 即将一个非线性模型划分为多个线性模型的模糊逼近, 而且T-S模糊模型能够以任意精度逼近连续函数。T-S模糊控制通常分为前件参数辨识及后件参数辨识。近些年来, 在T-S模糊控制的前件参数辨识中主要采用模糊聚类的方法, 模糊聚类方法是一种无监督的学习方法, 它不需要先验知识, 只需要安照一定规律对事物进行分类。在目前的模糊聚类方法中主要采用基于减法聚类的C均值聚类的方法, 简称F C M。

F C M聚类算法可以从随机给定初始点开始沿一个迭代子序列收敛到其目标函数Jm (U, V) 的局部极小点。整个计算过程就是反复修改聚类中心和分类矩阵的过程。

T-S模糊控制是以一组if-then的语句来描述非线性的控制系统, 其中每条规则代表一个子系统。其模糊规则可表示为:

且

3.2 压铸机的模糊控制前件辨识

测量压铸机顶锤2 0 0组输入输出数据, 输入量为控制电液伺服阀的模拟电压量, 输出量顶锤实际速度。在200组数据中, 100组用于训练数据, 100组用于测试数据。

通过输入输出变量建立变量矩阵V x输入为测试速度, 输出为模拟量电压值。

输入:x (k) , x (k-1) , x (k-2) , y (k-1) , y (k-2) , y (k-3)

输出:y (k)

通过基于减法聚类的C均值聚类确定聚类数为C=3, 确定U及聚类中心V。

聚类中心

根据式计算输入输出变量隶属度函数的方差, 再经过模糊聚类分析, 采用3条模糊规则, 并且可以得到液面加压系统的T-S模型输入变量x (k) 的语言变量集合是{A11, A21, A31}, 输入变量x (k-1) 的语言变量集合是{A12, A22, A32}, 输入变量x (k-2) 的语言变量集合是{A13, A23, A33}, 输出变量的语言变量y (k-1) 集合{A14, A24, A34}, 输出变量y (k-2) 的语言变量集合{A15, A16, A16}, 输出变量y (k-3) 的语言变量集合{A16, A26, A36}。

3.3 压铸机的模糊控制后件辨识

可利用最小二乘算法求取模糊模型后件参数。不失一般性, 考虑MISO情况, 可知T-S模糊模型的输出可以表示为:

P即为需要辨识的T-S模型后件参数。目前T-S模糊控制的后件辨识采用最小二乘法进行辨识, 最小二乘法是一种经典的数据处理方法, 被用来解决许多技术问题。在辨识和系统参数估计领域, 最小二乘法是一种基本的估计方法。将Ⅳ对输入输出数据代人即可得到如下矩阵等式:

式中:P为L= (r+1) C维结论参数向量;Y, X分别为N×1, N×L的矩阵。根据最小二乘算法, P的最小二乘估计:

3.4 压铸机的模糊控制的实际测试

使用压铸机实机设备进行测试, 将设定的速度值V (t) 作为输入, 将三菱C语言CPU输出至电液伺服阀中的0-10V的模拟电压作为输出u (t) , 构成一个SISO系统。通过仿真测试, 发现该控制方式能够很好的达到控制精度要求, 通过实际设备测试, T-S控制方法能能够很好地控制压铸机的顶锤速度跟随压铸机设定速度动作曲线, 完成产品的压铸动作。且经过测试实际完成产品质量较之前的控制方式有很好的改善。

4 结束语

模糊控制这种控制策略发展到现在已经有几十年的时间了, 都已经在实际生产应用中有着不错的控制效果, 在各个领域里也有着许多成功应用的案例。本课题对T-S模糊模型的前后件辨识进行了研究分析, 通过实际压铸机设备的检测, 得出该先进控制手段对于压铸设备的控制提出了一种很好的控制手段。本课题首先简要得叙述了压铸机压射系统的硬件组成, 以及各个硬件对系统运行的作用。其次分析了压射系统的工作原理, 然后研究了对系统产生影响的各种环境因素和如何实现精确快速的速度调节。运用了模糊辨识理论建立起了压铸机压射系统的T-S模糊模型, 构成了压射控制系统。论文所做的研究工作如下:

(1) 分析了现实工况中各种因素对压铸速度的影响, 通过实际应用, 收集了经验数据, 根据一些应用案例给出了各个影响因素的最优应用范围。

(2) 以压射速度控制系统的整体被控对象, 研究了复杂非线性系统的模糊辨识理论, 着重探讨了T-S模型结构和参数的辨识方法。T-S模型辨识采用离线和在线相结合的方法。在T-S模糊模型的离线辨识过程中, 首先运用c-均值模糊减法聚类辨识模型的前件结构和前件参数, 其次运用最小二乘估计方法来辨识模型的后件。建立起压铸压射控制系统的T-S模糊模型, 并且对通过实际测量对模型进行了验证。仿真表明, 压铸压射系统的T-S模型具有较好的拟合精度。仿真及实验都表明, 压铸压射系统的T-S模型具有较好的拟合精度。为压铸机的控制手段提供一种更好地控制方式。

参考文献

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[4]GARCIA C.E., MORARI M..Internal Model Control, Ind[J].Engng Chem, Process Des.Dev.1982, 21 (2) :308-332, 472-494.

[5]焦嵩呜, 施建中, 王东风, 韩璞.一种新的T.S模糊模型辨识算法[J]. (2010) 04—0466—05

基于T-S模糊模型的倒立摆篇4

1 单级倒立摆的数学建模

在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将单级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统[3]。采用牛顿动力学方法可建立单级倒立摆系统的微分方程

倒立摆的平衡是使倒立摆的摆杆垂直于水平方向倒立，所以假设为足够小的角度;用u代表被控对象的输入力F，线性化后得到两个方程

2 现代控制理论在倒立摆平台的应用

2.1 极点配置法

极点配置法是以线性系统为对象设计的状态反馈控制器，使闭环控制系统的特征根分布在指定位置的控制器设计方法。在用状态方程表示的系统中，应用状态反馈构成的控制系统的特征根，以矩阵(A+BK)的特征值给出。则施加在小车水平方向上的控制力

应用Matlab中的Simulink设计用极点配置控制的一级倒立摆系统仿真模型，如图1所示[4]。

上述状态反馈可使处于任意初始状态的系统稳定在平衡状态，即所有状态变量都可以稳定在零状态。这就意味着即使在初始状态或因存在外界干扰时，摆杆稍有倾斜或小车偏离基准位置导轨中心，依靠该状态反馈控制也可使摆杆垂直竖立，并使小车保持在基准位置。相对平衡状态的偏移，得到迅速修正的程度则要依赖于指定的特征根的位置。

输出结果如图2所示，在设置仿真时间为10 s的情况下，θ和x的仿真图形。

由此可知，极点配置控制方法可实现摆杆的倒立平衡控制。从本文的研究结果还可看出，倒立摆系统是研究控制理论的一个理想实验装置。

2.2 LQR控制器设计及仿真分析

根据LQR的原理，针对状态空间方程X=Ax+Bu通过确定最佳控制量u=-KX(t)中的反馈增益矩阵K使得控制性能指标达到极小。

初始情况下设，R=1，在Matlab中用命令K=lqr(A,B,Q,R)可首先求出反馈增益矩阵K，研究Q和R发现，随意改变Q和R摆杆超调量和调整时间都会不断变化，手工对Q和R进行优化选择难以达到精确要求[5]。

故对于LQR控制，最重要的是首先确定Q、R矩阵，选取时应考虑:(1)由于是线性化后的模型，应使各状态尽量工作在系统的线性范围内。(2)闭环系统的主导极点最好能有一对共轭复数极点，有利于克服系统的摩擦非线性，但系统主导极点的模不应过大，以免系统的频带过宽，系统对噪声过于敏感。(3)加权矩阵R的减小，会导致大的控制量，应注意控制u(<10)的大小，要超过系统执行机构的能力，使得放大器处于饱和状态。

选用Q和R为对角线矩阵，将R值固定，然后改变Q的数值，最优控制的确定通常在经过仿真或实际比较后得到的。当控制输入只有一个时，R为一个标量(通常选R=1)[6]。倒立摆系统的LQR控制框图与极点配置法一致，两者不同在于状态反馈矩阵的求取方法。

如图3为Matlab Simulink下LQR控制方法下的仿真模型。

当Q(t)阵中某一元素的权值增大时，与其对应的x(t)的动态响应过程好转，ts,td显著下降，系统快速性得到明显提高;同时，也引进了一些振荡，而控制量的幅值会相应增大。这表明要求输入能量增大，即提高动态性能必须以较大的能量消耗为代价，图4为系统阶跃响应。

对众多系统，LQR控制方法能够使目标函数达到最优，提高系统的相对稳定性或者使不稳定系统得以镇定。最优控制系统中Q和R的选择是相互制约、相互影响的，若要求控制状态的误差平方积分减少，必然会导致增大能量的消耗;反之，为节省控制能量，就必须牺牲对控制性能的要求。

3 基于Sugeno模糊建模及控制器设计

3.1 T-S模糊模型

T-S模糊系统是连续性的倒立摆系统模糊状态方程模型为RPi;若x1(t)为M1jand…and xn(t)是Mnj;则

将整个n维空间分为1个模糊子空间集合Mi，对每个模糊子空间系统的动力学特性是这些局部线性模型的加权和。T-S模糊模型将一个整体非线性的动力学模型分解为多个局部。线性模型的模糊逼近，则整个系统的状态方程表达形式为

T-S模糊动态模型的意义局部地表达了非线性系统的输入-输出关系。从上述系统描述可以看出，整个系统的状态方程形式上近似线性模型，但其系数矩阵Ai,Bi,Ci,Di均为状态函数，因而实质上描述的是非线性模型。

3.2 控制器的设计

(1)输入和输出变量的确定。以状态变量(x,x，Ψ，Ψ)为模糊控制器输入量，作用力F输出量。确定小车的位移x的论域[-3,3]，划为3个变量“far”，“middle”，“near”，速度的论域[-10,10]，划分为3个变量fast,middle,slow。摆角的论域[-0.3,0.3]，将其划分为3个语言变量big,middle,small，摆角速度的论域[-1,1]，划分为“fast”，“middle”，“slow”，输出论域[0,1]。

(2)模糊规则库。Sugeno模糊推理器的输入变量为状态变量，每个变量均采用3个隶属度函数进行描述，共有34条。

(3)模糊控制输出。采用Sugeno型模糊推理的优点在于其输出的精确量，因此采用线性隶属度函数作为输出，针对“Big”，“Middle”，“Small”3种情况的隶属度参数分别为[26,19,-74,-14,0.1],[28,21,-75,-15,0.1],[30,24,-76,-18,0.2]。

3.3 仿真及系统分析

采用Matlab软件中的模糊推理系统(Fuzzy Interference System,FIS)来设计前述各模糊推理[7]。给定初始值，系统经过一段时间后，只有位移误差较小，但系统可稳定运行，其他3个量均已达到稳定状态存在摆角时，小车发生位移，以保证摆杆的稳定，小车运行在一定的误差范围内。

当系统初始状态均为0时，各个变量的状态均保持0不变，即各个变量仿真图的幅度值始终保持0不变，当给与初始状态权重不为0时，假定初始状态权为(0.2,0)时，得出的摆角和角加速度的仿真曲线如图5所示。

由上述仿真结果可知，系统约在t=0.8 s便达到了稳定。相对于传统LQR控制器，Sugeno模型模糊控制器具有超调量小、稳定性好和快速等优点。系统分析:(1)上升时间tr模糊控制作用下，系统上升时间<1 s,LQR上升时间>1 s。(2)峰值时间tp模糊控制作用下，系统峰值时间在1 s内，LQR峰值时间明显长于1 s。(3)超调量模糊控制作用下，系统超调量都在1/1 000之内，LQR超调量在1/100之内。模糊控制的系统稳定性明显高。(4)调整时间ts模糊控制作用下，系统调整时间在3 s内，LQR调整时间>3 s，在4 s内，模糊控制使系统快速性和平稳性变好。

从仿真结果可知，倒立摆系统采用模糊控制后，其快速性和平稳性都较采用LQR控制时有所改善。这正是Sugeno模糊模型控制器通过在线调整控制参数，引入了类人的控制思想，使系统具有智能性。

4 结束语

本文首先用牛顿力学方法建立了直线一级倒立摆，为进一步了解倒立摆系统的特性，给出了李雅普诺夫稳定性定理和判据，并基于倒立摆系统的状态方程，用Matlab软件对系统进行定性分析。通过分析可知，倒立摆系统是不稳定系统，必须设计相应的控制器使得系统变成稳定系统。

采用极点配置法、LQR设计了控制器，能很好地稳定倒立摆。讨论分析了参数对系统控制的影响。针对倒立摆的非线性，设计了控制器，仿真分析说明达到了预期的控制效果。研究了倒立摆的起摆控制，但成功率较低，对能量函数或模糊控制规则的选取还需要进一步优化。

参考文献

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T-S模糊故障树重要度分析方法篇5

重要度是故障树定量分析的一个重要指标, 它不仅能够用于系统的可靠性分析, 还可以用于系统的优化设计和指导系统进行维修与诊断。重要度描述了部件发生故障时对顶事件的贡献。传统的故障树重要度主要有结构重要度、概率重要度和关键重要度等。

传统故障树重要度分析基于二态假设, 实际系统往往表现为多种故障模式和多种故障程度。文献[1]以多状态串联系统和多状态并联系统为例, 利用最小割集和最小路集的概念给出了一般多状态系统的定义。文献[2,3]给出了多态系统元件重要度的一般性定义及其计算方法。

考虑两个元件对系统可靠性的影响, 文献[4]提出了联合重要度的概念。文献[5]将两个元件的联合重要度扩展到了多个元件。为了揭示元件所处的状态对状态本身和整个多状态系统故障的影响, 文献[6]拓展了传统的概率重要度和关键重要度分析方法, 将重要度划分为状态重要度和转移重要度。

上述文献的故障树均以与门、或门等传统逻辑门为基础, 使得进行重要度分析时仍需弄清楚故障机理, 找到事件间的联系。针对这一问题, 文献[7,8]研究了T-S模糊故障树分析方法, 将故障树由传统逻辑门拓展到T-S门, 降低了建树难度, 但是并未给出重要度指标的定义与计算方法, 难以全面发挥T-S模糊故障树在可靠性工程中的指导作用与实用价值。

为此, 本文在T-S模糊故障树算法基础上, 将传统故障树部件重要度分析方法推广到T-S模糊故障树中, 提出T-S重要度概念及其计算方法, 并与传统故障树方法进行算例对比, 结合液压系统实例, 验证了该方法的有效性和实用性。

1 T-S模糊故障树分析

用T-S模型取代传统逻辑门来描述事件联系, 构造T-S模糊故障树。图1所示为一个T-S模糊故障树, 其中, y2为顶事件, y1为中间事件, x1、x2、x3为底事件, G1、G2为T-S门。

1.1 事件描述

在实际系统应用中, 部件的状态往往由各种模糊数及语言值来表示, 为了便于进行故障树分析, 选取图2所示的梯形隶属函数, 其中, c为模糊数支撑集的中心, s为支撑半径, f为模糊区。由隶属函数μ (x) 描述的模糊数称为模糊数c。

1.2 T-S门算法

T-S模型由一系列IF-THEN规则组成, 假设x={x1, x2, …, xn}为前件变量, y为后件变量, Alj (j=1, 2, …, n) 为模糊集, 则可表述为:已知规则l (l=1, 2, …, r) , 若x1为Al1且x2为Al2且…且xn为Aln, 则y为y (l) 。设模糊集的隶属函数为μAlj (xj) , 则T-S模型输出为

$y = \prod_{j = 1}^{n} μ_{A_{l j}} (x_{j}) / \sum_{l = 1}^{r} \prod_{j = 1}^{n} μ_{A_{l j}} (x_{j}) y^{(l)}$

假设模糊数{x (1) 1, x (2) 1, …, x (k1) 1}, {x (1) 2, x (2) 2, …, x (k2) 2}, …, {x (1) n, x (2) n, …, x (kn) n}和{y (1) , y (2) , …, y (ky) }分别用来描述前件x={x1, x2, …, xn}和后件y的故障程度, 其中, 0≤x (1) 1<x (2) 1<…<x (k1) 1≤1, 0≤x (1) 2<x (2) 2<…<x (k2) 2≤1, …, 0≤x (1) n<x (2) n<…<x (kn) n≤1, 0≤y (1) <y (2) <…<y (ky) ≤1, 则T-S门算法可表述如下[7,8]:

规则l 如果x1为x (i1) 1且x2为x (i2) 2且…且xn为x (in) n, 则y为y (1) 的可能性为P (l) (y (1) ) , y为y (2) 的可能性为P (l) (y (2) ) , …, y为y (ky) 的可能性为P (l) (y (ky) ) 。其中, i1=1, 2, …, k1; i2=1, 2, …, k2; …; in=1, 2, …, kn。因此, 规则总数 $r = \prod_{i = 1}^{n} k_{i}$ 。

假设模糊可能性P (x (i1) 1) , P (x (i2) 2) , …, P (x (in) n) 分别用来描述底事件出现各种故障程度的发生概率, 则规则l执行的可能性为

P (l) 0=P (x (i1) 1) P (x (i2) 2) …P (x (in) n) (1)

因此, 后件的模糊可能性为

若已知前件x={x1, x2, …, xn}的状态为x′={x′1, x′2, …, x′n}, 则由T-S模型可估计出后件的模糊可能性为

$β_{l}^{*} (x^{'}) = \prod_{j = 1}^{n} μ_{x_{j}^{(i_{j})}} (x^{'}_{j}) / \sum_{i = 1}^{r} \prod_{j = 1}^{n} μ_{x_{j}^{(i_{j})}} (x^{'}_{j})$ (4)

其中, μx (ij) j (x′j) 为第l条规则中第j个部件故障程度x′j对应模糊集的隶属度。

1.3 传统逻辑门的T-S门规则形式

1.3.1 二态故障树逻辑门的T-S门规则形式

常见的二态故障树的逻辑门都可以转换为相应的T-S门规则形式。假设部件x1、x2为输入, y为输出, 且x1、x2和y有以下两种状态:故障和正常, 分别用1和0表示。

在二态与门中, 当所有输入事件同时发生时 (即x1=1且x2=1) , 门的输出事件才发生 (y=1) 。二态与门可用T-S规则表示, 见表1。表1中的每一行均代表一条T-S规则, 例如第1行的规则是:如果x1为0, x2为0, 则y为0的可能性为1, y为1的可能性为0。

在二态或门中, 至少有一个输入事件发生时 (x1=1或x2=1) , 门的输出事件就发生 (y=1) 。二态或门可用T-S规则表示, 见表2。

1.3.2 多态故障树逻辑门的T-S门规则形式

假设部件x1、x2为输入, y为输出, 且x1、x2和y有以下三种状态:正常、半故障和完全故障, 分别用模糊数0、0.5、1来表示。由文献[1]的定义可知, 在多状态系统中与门的输出事件的状态为所有输入部件状态中最坏的部件状态;而或门的输出事件的状态为所有输入部件状态中最好的部件状态。三态与门可用T-S规则表示, 见表3。例如, 第2行所代表的规则是:如果x1为0, x2为0.5, 则y为0的可能性为1, y为0.5的可能性为0, y为1的可能性为0。三态或门可用T-S规则表示, 见表4。

1.4 故障树算例对比与分析

1.4.1 二态故障树与T-S模糊故障树对比

假设由部件x1、x2和x3组成的T-S模糊故障树如图1所示, 令T-S门1为表2所示的二态或门, 且x2、x3和y1分别对应表2中的x1、x2和y;T-S门2为表1所示的二态与门, 且x1、y1和y2分别对应表1中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障率 (10-6/h) 分别为10、2和5。

(1) 用传统二态故障树分析方法计算y1、y2发生故障的概率分别为

P (y1) =P (x2) +P (x3) -P (x2) P (x3) =

6.999 99×10-6

P (y2) =P (x1) P (y1) =69.9999×10-12

(2) 采用T-S模糊故障树分析方法, 利用表1、表2和式 (1) 、式 (2) 计算y1、y2发生故障的概率分别为

$Ρ (y_{1}) = \sum_{l = 1}^{4} Ρ_{0}^{(l)} Ρ^{(l)} (y_{1} = 1) = 6.999 99 \times 10^{- 6}$

$Ρ (y_{2}) = \sum_{l = 1}^{4} Ρ_{0}^{(l)} Ρ^{(l)} (y_{2} = 1) = 69.9999 \times 10^{- 12}$

二态故障树分析方法与T-S模糊故障树分析方法的计算结果相同, 表明二态故障树分析方法完全可以由T-S模糊故障树分析方法来代替。

1.4.2 多态故障树与T-S模糊故障树对比

假设由部件x1、x2和x3组成的T-S模糊故障树如图1所示, 令T-S门1为表4所示的三态或门, 且x2、x3和y1分别对应表4中的x1、x2和y;T-S门2为表3所示的三态与门, 且x1、y1和y2分别对应表3中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障程度为1, 即部件完全故障的故障率 (10-6/h) 分别为10、2和5, 假设部件发生半故障的故障率与完全故障的故障率相同。

(1) 利用传统多态系统故障树分析方法计算y1、y2出现各种故障程度的概率分别为

P (y1=0.5) =P (x2=0) P (x3=0.5) +P (x2=0.5) ×

[P (x3=0) +P (x3=0.5) ]=6.999 97×10-6

P (y1=1) =P (x2=0) P (x3=1) +P (x2=0.5) ×

[P (x3=1) +P (x2=1) ]=6.999 99×10-6

P (y2=0.5) =P (x1=0.5) [P (y1=0.5) +P (y1=1) ]+

P (x1=1) P (y1=0.5) =209.9993×10-12

P (y2=1) =P (x1=1) P (y1=1) =69.9999×10-12

(2) 用T-S模糊故障树分析方法, 利用表3、表4和式 (1) 、式 (2) 计算y1、y2出现各种故障程度的概率分别为

P (y1=0.5) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y1=0.5) =6.999 97×10-6

P (y1=1) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y1=1) =6.999 99×10-6

P (y2=0.5) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y2=0.5) =209.9993×10-12

P (y2=1) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y2=1) =69.9999×10-12

多态故障树分析方法和T-S模糊故障树分析方法的计算结果相同, 表明多态故障树分析方法完全可以用T-S模糊故障树分析方法来代替。

通过上述算例对比与分析可知, 传统故障树可以看作是T-S模糊故障树中已知部件的模糊可能性时的特例, 用T-S门能够描述传统逻辑门, T-S模糊故障树分析方法完全能够胜任传统故障树的计算。

2 T-S模糊故障树重要度分析

2.1 T-S重要度分析步骤

T-S重要度分析步骤如下:①选择顶事件, 建立T-S模糊故障树;②将部件和系统各种故障程度分别用模糊数描述, 并给出部件处于各种故障程度的模糊可能性;③结合专家经验和历史数据构造T-S门规则表, 根据T-S门规则计算部件的T-S结构重要度;④利用T-S模糊故障树分析算法, 计算出中间事件和顶事件出现各种故障程度的模糊可能性;⑤定义部件故障程度的T-S概率重要度, 进而由顶事件的模糊可能性求得部件故障程度的T-S关键重要度;⑥综合各种故障程度, 得到部件的T-S概率重要度以及T-S关键重要度;⑦对T-S重要度进行综合分析, 获得部件的重要度序列。

从传统故障树部件重要度出发推广到T-S模糊故障树中, 结合T-S门规则给出了T-S重要度定义。令T为故障树顶事件, 其故障程度用模糊数Tq ( q = 1, 2, …, kQ) 描述。

2.2 T-S结构重要度

定义1 部件xj故障程度为x (ij) j对系统顶事件T处于水平Tq的T-S结构重要度IStTq (x (ij) j) 为

$\begin{array}{l} Ι_{Τ_{q}}^{S t} (x_{j}^{(i_{j})}) = \frac{1}{\prod_{n} k_{i}} [r_{j} (Τ_{q}, Ρ (x_{j}^{(i_{j})} = 1)) - \\ r_{j} (Τ_{q}, Ρ (x_{j}^{(i_{j})} = 0))] (5) \end{array}$

式中, ki为部件xi的状态个数;rj (Tq, P (x (ij) j=1) ) 表示当部件xj故障程度为x (ij) j时系统处于水平Tq对应的规则个数;rj (Tq, P (x (ij) j=0) ) 表示当部件xj故障程度为0时系统处于水平Tq对应的规则个数。

2.3 T-S概率重要度

定义2 部件xj故障程度为x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) (ij=1, 2, …, kj) 对系统顶事件T为Tq的T-S概率重要度IPrTq (x (ij) j) 为

IPrTq (x (ij) j) =P (Tq, P (x (ij) j) =1) -

P (Tq, P (x (ij) j) =0) ) (6)

其中, P (Tq, P (x (ij) j) = 1) 表示当部件xj故障程度为x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) 为1时引起系统顶事件T为Tq的模糊可能性, P (Tq, P (x (ij) j) = 0) 表示P (x (ij) j) 为0引起系统顶事件T为Tq的模糊可能性, 可以理解为是由其他故障程度引起的T为Tq的模糊可能性。那么IPrTq (x (ij) j) 可以认为是由部件xj故障程度为x (ij) j单独引起的系统顶事件T为Tq的模糊可能性。P (Tq, P (x (ij) j) = 1) 和P (Tq, P (x (ij) j) = 0) 的值利用式 (1) 和式 (2) 分别用1和0代替P (x (ij) j) 即可得到。

综合部件各个故障程度的T-S概率重要度, 得到部件的T-S概率重要度, 定义如下:

定义3 部件xj对系统顶事件T为Tq的T-S概率重要度IPrTq (xj) 为

$Ι_{Τ_{q}}^{Ρ r} (x_{j}) = \frac{\sum_{i_{j} = 1}^{k^{'}_{j}} Ι_{Τ_{q}}^{Ρ r} (x_{j}^{(i_{j})})}{k^{'}_{j}}$ (7)

其中, k′j表示第j个部件的非0故障程度的个数, 若故障程度用模糊数0、0.5、1描述, 则k′j为2。

2.4 T-S关键重要度

定义4 部件xj的故障程度x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) (ij=1, 2, …, kj) 对系统顶事件T为Tq的T-S关键重要度ICrTq (x (ij) j) 为

$Ι_{Τ_{q}}^{C r} (x_{j}^{(i_{j})}) = \frac{Ρ (x_{j}^{(i_{j})}) Ι_{Τ_{q}}^{Ρ r} (x_{j}^{(i_{j})})}{Ρ (Τ = Τ_{q})}$ (8)

其中, P (T=Tq) 表示顶事件T为Tq的概率。

定义5 部件xj对系统顶事件T为Tq的T-S关键重要度ICrTq (xj) 为

$Ι_{Τ_{q}}^{C r} (x_{j}) = \frac{\sum_{i_{j} = 1}^{k^{'}_{j}} Ι_{Τ_{q}}^{C r} (x_{j}^{(i_{j})})}{k^{'}_{j}}$ (9)

2.5 重要度算例对比与分析

2.5.1 二态故障树与T-S模糊故障树的重要度算法对比

以1.4.1节的算例为例进行对比分析, 以验证T-S重要度定义的可行性。

(1) 概率重要度。

利用二态系统故障树概率重要度方法计算部件x1的概率重要度为

$Ι^{Ρ r} (x_{1}) = \frac{\partial Ρ (y_{2})}{\partial Ρ (x_{1})} =$

P (x2) +P (x3) -P (x2) P (x3) =6.999 99×10-6

同理可得x2、x3的概率重要度分别为

IPr (x2) =9.999 95×10-6

IPr (x3) =9.999 98×10-6

(2) 结构重要度。

理论上已经证明, 当所有底事件的故障概率均为0.5时, 可算得各底事件的概率重要度等于结构重要度, 因此部件x1的结构重要度为

ISt (x1) =0.5+0.5-0.5×0.5=0.75

同理可得x2、x3的结构重要度分别为

ISt (x2) =0.25 ISt (x3) =0.25

(3) 关键重要度。

利用二态系统故障树关键重要度方法, 由1.4.1节求得的顶事件概率, 计算部件x1的关键重要度为

$Ι^{C r} (x_{1}) = \frac{Ρ (x_{1})}{Ρ (y_{2})} Ι^{Ρ r} (x_{1}) = 1$

同理可得x2、x3的关键重要度分别为

ICr (x2) =0.286 ICr (x3) =0.714

(4) T-S概率重要度。

利用式 (6) 和式 (7) , k′j=1, 得到部件x1的T-S概率重要度为

IPr1 (x1) =IPr1 (x (1) 1) =P (1, P (x1=1) =1) -

P (1, P (x1=1) =0) =6.999 99×10-6

同理可得x2、x3的T-S概率重要度分别为

IPr1 (x2) =9.999 95×10-6

IPr1 (x3) =9.999 98×10-6

(5) T-S结构重要度。

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为1的T-S结构重要度为

$Ι_{1}^{S t} (x_{1}^{(1)}) = \frac{1}{4} [r_{1} (1, Ρ (x_{1}^{(1)} = 1)) -$

r1 (1, P (x (1) 1=0) ) ]=0.75

同理可得x2、x3故障程度为1的T-S结构重要度分别为

ISt1 (x (1) 2) =0.25 ISt1 (x (1) 3) =0.25

(6) T-S关键重要度。

利用式 (8) 和式 (9) , k′j=1, 由1.4.1节求得的顶事件概率, 得出部件x1的T-S关键重要度为

$Ι_{1}^{C r} (x_{1}) = Ι_{1}^{C r} (x_{1}^{(1)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(1)}) Ι_{1}^{Ρ r} (x_{1}^{(1)})}{Ρ (y_{2} = 1)} = 1$

同理可得x2、x3的T-S关键重要度分别为

ICr1 (x2) =0.286 ICr1 (x3) =0.714

二态故障树重要度分析方法与T-S模糊故障树重要度分析方法的计算结果相同, 表明T-S模糊故障树重要度分析方法可以用来计算二态故障树部件重要度。

2.5.2 多态故障树与T-S模糊故障树的重要度算法对比[2,3]

以1.4.2节的算例为例进行对比分析, 验证T-S重要度定义的可行性。

(1) 结构重要度。

利用多态系统故障树概率重要度方法计算部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的结构重要度为

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = \frac{1}{9} n_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = \frac{8}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的结构重要度分别为

对于系统处于水平0.5, 有

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = \frac{8}{9} Ι_{φ}^{(1, 0)} (1) = \frac{8}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (2) = \frac{2}{9} Ι_{φ}^{(1, 0)} (2) = \frac{2}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (3) = \frac{2}{9} Ι_{φ}^{(1, 0)} (3) = \frac{2}{9}$

对于系统处于水平1, 有

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = 0 Ι_{φ}^{(1, 0)} (1) = \frac{5}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (2) = 0 Ι_{φ}^{(1, 0)} (2) = \frac{2}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (3) = 0 Ι_{φ}^{(1, 0)} (3) = \frac{2}{9}$

(2) 概率重要度。

利用多态系统故障树概率重要度方法计算部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的概率重要度为

$Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{\partial Ρ (y_{2} = 0.5)}{\partial Ρ (x_{1} = 0.5)} = 13.999 96 \times 10^{- 6}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的概率重要度分别为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =13.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 1) =6.999 97×10-6

IPr1 (x (0.5) 1) =0 IPr1 (x (1) 1) =6.999 99×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 2) =19.999 95×10-6

IPr0.5 (x (1) 2) =10×10-6

IPr1 (x (0.5) 2) =50×10-12

IPr1 (x (1) 2) =10×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 3) =19.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 3) =9.999 98×10-6

IPr1 (x (0.5) 3) =20×10-12IPr1 (x (1) 3) =10×10-6

综合部件x1故障程度为0.5和1的概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=10.499 97×10-6

同理可得各部件的概率重要度分别为

IPr0.5 (x1) =10.499 97×10-6

IPr1 (x1) =3.499 995×10-6

IPr0.5 (x2) =14.999 98×10-6

IPr1 (x2) =5.000 025×10-6

IPr0.5 (x3) =14.999 97×10-6

IPr1 (x3) =5.000 010×10-6

(3) 关键重要度。

利用多态系统故障树关键重要度方法, 由1.4.2节求得的顶事件概率, 计算部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的关键重要度为

$Ι_{0.5}^{C r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(0.5)}) Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)})}{Ρ (y_{2} = 0.5)} = 0.667$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的关键重要度分别为

ICr0.5 (x (0.5) 1) =0.667 ICr0.5 (x (1) 1) =0.333

ICr1 (x (0.5) 1) =0 ICr1 (x (1) 1) =1

ICr0.5 (x (0.5) 2) =0.476 ICr0.5 (x (1) 2) =0.238

ICr1 (x (0.5) 2) =3.57×10-6ICr1 (x (1) 2) =0.714

ICr0.5 (x (0.5) 3) =0.190 ICr0.5 (x (1) 3) =0.095

ICr1 (x (0.5) 3) =0.571×10-6ICr1 (x (1) 3) =0.286

综合部件x1故障程度为0.5和1的关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.5

同理可得各部件的关键重要度分别为

ICr0.5 (x1) =0.5 ICr1 (x1) =0.5

ICr0.5 (x2) =0.357 ICr1 (x2) =0.357

ICr0.5 (x3) =0.143 ICr1 (x3) =0.143

(4) T-S结构重要度。

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的T-S结构重要度为

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{1}{9} [r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 1)) -$

$r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 0))] = \frac{8}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S结构重要度分别为

对于系统处于水平0.5, 有

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{8}{9} Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(1)}) = \frac{8}{9}$

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{2}^{(0.5)}) = \frac{2}{9} Ι_{0.5}^{S t} (x_{2}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{3}^{(0.5)}) = \frac{2}{9} Ι_{0.5}^{S t} (x_{3}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

对于系统处于水平1, 有

$Ι_{1}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = 0 Ι_{1}^{S t} (x_{1}^{(1)}) = \frac{5}{9}$

$Ι_{1}^{S t} (x_{2}^{(0.5)}) = 0 Ι_{1}^{S t} (x_{2}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

$Ι_{1}^{S t} (x_{3}^{(0.5)}) = 0 Ι_{1}^{S t} (x_{3}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

(5) T-S概率重要度。

利用式 (6) , 得到部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的模糊可能性的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =P (0.5, P (x1=0.5) =1) -

P (0.5, P (x1=0.5) =0) =13.999 96×10-6

同理可得各部件故障程度为0.5和1的模糊可能性的T-S概率重要度分别为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =13.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 1) =6.999 97×10-6

IPr1 (x (0.5) 1) =0 IPr1 (x (1) 1) =6.999 99×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 2) =19.999 95×10-6

IPr0.5 (x (1) 2) =10×10-6

IPr1 (x (0.5) 2) =50×10-12IPr1 (x (1) 2) =10×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 3) =19.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 3) =9.999 98×10-6

IPr1 (x (0.5) 3) =20×10-12IPr1 (x (1) 3) =10×10-6

利用式 (7) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=

10.499 97×10-6

同理可得各部件的T-S概率重要度分别为

IPr0.5 (x1) =10.499 97×10-6

IPr1 (x1) =3.499 995×10-6

IPr0.5 (x2) =14.999 98×10-6

IPr1 (x2) =5.000 025×10-6

IPr0.5 (x3) =14.999 97×10-6

IPr1 (x3) =5.000 010×10-6

(6) T-S关键重要度。

利用式 (8) , 由1.4.2节求得的顶事件概率, 得出部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的模糊可能性的T-S关键重要度为

$Ι_{0.5}^{C r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(0.5)}) Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)})}{Ρ (y_{2} = 0.5)} = 0.667$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的模糊可能性的T-S关键重要度分别为

ICr0.5 (x (0.5) 1) =0.667 ICr0.5 (x (1) 1) =0.333

ICr1 (x (0.5) 1) =0 ICr1 (x (1) 1) =1

ICr0.5 (x (0.5) 2) =0.476 ICr0.5 (x (1) 2) =0.238

ICr1 (x (0.5) 2) =3.57×10-6ICr1 (x (1) 2) =0.714

ICr0.5 (x (0.5) 3) =0.190 ICr0.5 (x (1) 3) =0.095

ICr1 (x (0.5) 3) =0.571×10-6ICr1 (x (1) 3) =0.286

利用式 (9) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.5

同理可得各部件的T-S关键重要度分别为

ICr0.5 (x1) =0.5 ICr1 (x1) =0.5

ICr0.5 (x2) =0.357 ICr1 (x2) =0.357

ICr0.5 (x3) =0.143 ICr1 (x3) =0.143

多态故障树重要度分析方法与T-S模糊故障树重要度分析方法的计算结果相同, 表明T-S模糊故障树重要度分析方法可以用来计算多态故障树部件重要度。

通过上述算例对比与分析可知, T-S模糊故障树重要度分析方法完全能够胜任传统故障树部件重要度计算。

3 T-S模糊故障树重要度分析实例

3.1 T-S模糊故障树分析

以文献[8]某液压系统为例, 建立以动力源系统为顶事件的T-S模糊故障树, 如图1所示。其中, 顶事件y2代表动力源系统;中间事件y1代表调压块;底事件x1、x2、x3分别液压泵、插装阀和电磁溢流阀。

假设x1、x2、x3和y1、y2的常见故障程度为 (0, 0.5, 1 ) 。其中, 0表示无故障, 即压力流量正常, 系统可完成规定功能;0.5表示半故障状态或轻度故障程度, 即压力流量不稳定且达不到规定值, 系统不能全部完成规定功能;1表示完全故障或严重故障程度, 即压力流量几乎为零, 系统不能工作。结合图2所示的梯形隶属函数, 参数选为s=0.1, f=0.3。根据文献[8]可得到T-S门规则, 见表5和表6。

下面根据上述规则并结合T-S门算法, 给出顶事件出现各种故障程度的模糊可能性, 计算过程详见文献[8]。

(1) 底事件x1、x2、x3的故障率 (10-6/h) 分别为10、2.4、9.4, 这些数据为各部件故障程度为1时的模糊可能性, 假设x1、x2、x3的故障程度为0.5的故障率与为1的故障率相同。由底事件的模糊可能性计算顶事件出现各种故障程度的模糊可能性分别为

P (y2=0.5) =6.51×10-6

P (y2=1) =31.97×10-6

(2) 假设底事件x1、x2、x3的状态为x′1=0, x′2=0.2, x′3=0.1, 由底事件的状态计算顶事件出现各种故障程度的模糊可能性分别为

P (y2=0) =0.76

P (y2=0.5) =0.05

P (y2=1) =0.19

3.2 T-S模糊故障树重要度分析

3.2.1 T-S结构重要度

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的T-S结构重要度为

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{1}{9} [r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 1)) -$

$r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 0))] = \frac{1}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S结构重要度见表7。

由表7可知, 部件x1、x2、x3的T-S结构重要度是相同的, 表明它们在故障树逻辑结构中的位置重要程度相同。

3.2.2 T-S概率重要度

利用式 (6) , 得到部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =P (0.5, P (x1=0.5) =1) -

P (0.5, P (x1=0.5) =0) =0.5

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S概率重要度见表8。

利用式 (7) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.25

同理可得各部件的T-S概率重要度见表9。

由表9可知, 当系统处于半故障时, x1的T-S概率重要度最大;当系统处于完全故障时, x3的T-S概率重要度最大。

3.2.3 T-S关键重要度

利用式 (8) , 由3.1节求得的顶事件的模糊可能性, 得出部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的T-S关键重要度为

$Ι_{0.5}^{C r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(0.5)}) Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)})}{Ρ (y_{2} = 0.5)} = 0.768$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S关键重要度见表10。

利用式 (9) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.384

同理可得各部件的T-S关键重要度见表11。

由表11可知, 当系统处于半故障时, x1的T-S关键重要度最大, 则提高液压泵的可靠性对系统可靠性的提升的效果最为明显, 同时可按以下次序进行故障排查:x1、x3、x2;当系统处于完全故障时, x3的T-S关键重要度最大, 则提高电磁溢流阀的可靠性对系统可靠性的提升的效果最为明显, 同时可按以下次序进行故障排查:x3、x1、x2。

上述方法表明, 已知的部件故障程度的模糊可能性的T-S重要度, 其实质仍是以T-S算法为基础的, T-S结构重要度仅取决于部件状态对应的T-S规则, T-S概率重要度和T-S关键重要度取决于部件故障程度的模糊可能性和对应的T-S规则。

4 结论

T-S重要度分析与传统部件重要度分析方法相比较, 具有以下优点:

(1) 与传统逻辑门相比, 结合专家经验和历史数据的T-S门更接近实际系统情况, 能够发挥模糊逻辑推理的优势, 从而解决了系统故障机理的不确定性问题, 降低了建树的难度。

(2) T-S重要度分析以T-S门为前提, 使得重要度分析不再以弄清与、或等传统逻辑关系和最小割集为前提, 降低了定量分析的难度。

(3) T-S重要度分析方法更为一般化和精确化, 是对传统故障树重要度分析方法的继承与发展, 传统故障树重要度分析方法只是T-S模糊故障树重要度分析一个特例。

因此, 该方法在机电液复杂系统的可靠性分析及故障诊断中有广泛的应用前景。

摘要：传统部件重要度分析方法建立在布尔逻辑门的基础上, 需要精确已知部件之间的联系, 并且不能全面考虑部件所有状态及部件之间的联系对多状态系统可靠性的影响。针对上述问题, 首先通过给出传统二态、多态逻辑门的T-S门规则形式, 验证了T-S模糊故障树分析方法的可行性, 进而将传统二态和多态部件重要度分析方法推广到T-S模糊故障树中, 提出了T-S重要度概念及其计算方法, 包括T-S结构、概率及关键重要度。然后, 与传统部件重要度分析方法进行算例对比与分析, 验证方法的可行性。最后, 给出了液压系统T-S模糊故障树分析及其重要度计算实例。

关键词：故障树,重要度,T-S模型,逻辑门

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T-S模糊控制篇6

在复杂的实际生产过程中,研究对象通常都是非常复杂的,若针对系统研究对象进行理论分析和实验,有时甚至是不可能的,这就需要对研究对象建立模型来进行研究。数学模型是一个抽象的模型,是系统和过程有关变量之间的关系反映出来的数学结构。锅炉汽包水位是火电厂运行的重要参数之一,不仅反映了了锅炉产生的蒸汽流量和给水流量之间的平衡关系,也是体现了生产安全运行的重要指标。控制汽包水位的目的就是要克服各种对水位的影响干扰和锅炉负荷而导致的“虚假水位”,使锅炉汽包水位维持在允许的变化范围内。为了充分了解锅炉汽包水位的动态特性和抗干扰能力等,需要进行数学建模来加以分析与优化[1]。

2 T-S模糊模型

1985年,日本高木(Takagi)和杉野(Sugeno)提出了一种动态系统的模糊模型辨识方法,简称T-S模型,这种语言规则描述的模型第i条规则可写为:

其中,Aji为模糊系统的模糊集合;Pji(j=1,2,……,k)为模糊系统参数;yi为根据模糊规则得到的输出,输入部分(即if部分)是模糊的,输出部分(即then部分)是确定的。该模糊推理表示输出为输入的线性组合。

假设对于输入量x=[x1,x2,……,xk],首先根据模糊规则计算各输入变量xj的隶属度。

式中,cji,bji分别为隶属度函数的中心和宽度;k为输入参数数;n为模糊子集数。

将各隶属度进行模糊计算,采用模糊算子为连乘算子。

根据模糊计算结果计算模糊模型的输出值yi。

3 T-S模糊神经网络

T-S模糊神经网络分为输入层、模糊化层、模糊规则计算层和输出层等四层。输入层与输入向量xi连接,节点数与输入向量的维数相同。模糊化层采用隶属度函数(1)对输入值进行模糊化得到模糊隶属度值μ。模糊规则计算层采用模糊连乘公式(2)计算模糊神经网络的输出[2]。

模糊神经网络的学习算法如下。

误差计算

式中,yc是网络实际输出;e为期望输出和实际输出的误差。

系数修正

式中,pji为神经网络系数;α为网络学习效率;xj为网络输入参数;wi为输入参数隶属度连乘积。

参数修正

式中,cij、bji分别为隶属度函数的中心和宽度。

4 锅炉汽包水位模型建立与仿真

锅炉汽包水位不仅受到锅炉的给水流量、蒸汽流量(输入输出量)之间平衡关系的影响,还受到汽水循环回路中汽水混合物内汽水体积变化的影响。汽包水位H不仅反映了汽包(包括水循环的管路)中的蓄水体积也反映了水面下汽泡的体积,而水面下汽泡的体积又与锅炉的负荷及蒸汽压力有关。综合来看,影响锅炉汽包水位变化的因素有以下四个主要方面:

(1)给水扰动,包括给水母管压力的变化和给水调节阀开度的变化;

(2)蒸汽负荷的变化;

(3)蒸汽压力的变化;

(4)燃料量的变化,包括影响燃料发热量变化的其它因素[3]。

在蒸汽产生过程中,蒸发面(即水面)上方的蒸汽体积、蒸发面下方的汽包体积和汽包内水的体积三部分组成了锅炉汽包内部的容积。由于燃料量对汽包水位的影响有较大的传输滞后和容量滞后,变化十分缓慢可以忽略不计;而蒸汽负荷的变化往往影响引起蒸汽压力的变化。因此,蒸汽负荷可以看成是包括蒸汽压力变化。这样,蒸汽压力的变化可以和蒸汽负荷变化对汽包水位的影响可以看成是一项[4]。

综上所诉,引起汽包水位变化的影响因素,最后可

以简化成是给水量和蒸汽量的阶跃变化。将锅炉汽包水位看成是双输入(给水流量、蒸汽流量)单输出(汽包水位)的系统。

对系统建立的T-S模糊神经网络系统,在锅炉负荷

为330MW工况下,每隔5s测取输入、输出数据,汽包数位变化范围在-30mm～30mm。根据测取的数据,对T-S模糊神经网络模型进行参数学习,构造出系统的模型。系统的算法流程如图1所示、测试集样本的拟合情况如图2所示、测试集输出误差曲线如图3所示[5]。

5 结束语

本文将基于T-S模糊神经网络算法应用于锅炉汽包水位建模中。从仿真实验可以看到,所构建的系统模型,能够很好的反应实际系统真实情况。系统模型的建立以及匹配程度,对于以后的研究分析、控制优化等在一定程度上起到了积极的作用,并且在理论研究和工程应用方面都有着十分重要的意义。如果系统模型能够精确的建立,所得到研究成果在工程应用方面的意义将得到很大程度上的提高。

摘要：对实际对象进行数学建模来加以分析和处理是非常重要的,电厂锅炉汽包水位控制系统是火力发电中的一个重要组成部分,维持锅炉汽包水位在一定的范围内是机组安全运行的主要条件。本文将T-S模糊神经网络模型应用到锅炉汽包水位对象的数学建模中,通过对模型的参数学习,得到锅炉汽包水位的仿真模型。

关键词：汽包水位,T-S模糊模型,仿真

参考文献

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T-S模糊控制篇7

故障树分析方法是对系统可靠性和安全性进行分析的一种重要方法,传统的基于概率论和布尔代数的分析方法已经在某些复杂系统的故障诊断中得到了广泛应用[1,2]。

但是,传统的故障树分析方法在某些实际应用中存在以下不足:首先,当历史数据匮乏时,对底事件故障概率的精确描述是很困难的;其次,对于较复杂系统,事件之间的联系较难精确定位;再次,故障发生的严重程度无法确切描述[7,8,9]。

上述三点不足导致这种故障树模型不能如实反映出分析对象的状况,从而限制了故障树分析在某些实际工程中的应用。由于模糊理论能够处理模糊和不精确的信息,为克服上述不足,模糊理论被引入到了故障树分析中。文献[3]描述了用三角形模糊数来表示底事件的可能性并进行故障树分析的方法。文献[4]提出了一种“模糊门”的概念,用一种模糊关系来表示事件原因和结果间的联系。

这些将故障树和模型理论相结合的方法,既兼顾了故障树分析形象、清晰、逻辑性强的优点,又考虑到了系统的故障发生概率、事件联系和故障程度具有模糊性的特点,是对系统进行故障诊断的有效方法[5,6,10]。

该装备测控设备结构复杂,引起故障事件的故障发生概率、事件联系和故障程度具有模糊性的特点, 因此,本文结合模糊理论与故障树分析方法,将T-S模糊故障树的故障诊断方法应用到该装备测控设备当中,从而为进一步的装备维修决策提供合理的依据。

1 T-S模糊故障树及其算法

传统故障树是由“事件”和“门”组成,事件可用故障概率表示,“与门”、“或门”用来描述事件间的关系。在新的模糊故障树当中,因为故障概率及事件间的联系存在不确定性,用T-S门代替传统的“与门”、“或门”构建新的故障树——T-S模糊故障树。图1是一个T-S模糊门故障树。a1、a2、…、an为底事件; b1、b2为中间事件, b1、b2可作为上级事件或下级事件;b3为顶事件; G1、G2、G3为T-S门。上级事件(如b1)的可能性或故障概率可由下级事件(如a1、a2)通过T-S门(G1)处理得到。

在进行T-S模糊故障树分析时,故障概率和故障程度用模糊数来描述。在此将模糊数的隶属函数描述为梯形隶属函数。梯形隶属函数表示为μ(x),表达式为μ(x)≡(x0,sl,fl,sr,fr),式中x0为模糊数支集的中心, fl和fr为模糊区,sl和sr为支集半径。

由图2可得隶属函数的表达式为:

$\begin{array}{l} μ (x) = \\ {\begin{matrix} 0 ‚ & 0 \leq x \leq x_{0} - s_{l} - f_{l} \\ \frac{x - (x_{0} - s_{l} - f_{l})}{f_{l}}, & x_{0} - s_{l} - f_{l} < x < x_{0} - s_{l} \\ 1 ‚ & x_{0} - s_{l} \leq x \leq x_{0} + s_{r} \\ \frac{x_{0} + s_{r} + f_{r} - x}{f_{r}}, & x_{0} + s_{r} < x < x_{0} + s_{r} + f_{r} \\ 0, & x_{0} + s_{r} + f_{r} \leq x \leq 0 \end{matrix} (1) \end{array}$

当sl=sr=0即支撑半径为零时,梯形隶属函数变为三角形函数;当sl=sr=0且fl=fr=0时,模糊数将变为确定数。

T-S模型可描述为[8]:

已知规则r(r=1,2,…,m);若x1为Fr1且x2为Fr2且…且xn为Frn,则y为yr。其中,x为前件变量且x=(x1,x2,…,xn),Frj为模糊集。设该模糊集的隶属函数为μFrj(xj),模糊规则r的执行度为:

$β_{r} (x) = \prod_{j = 1}^{n} μ_{F r j} (x_{j}) (2)$

则T-S模型的输出为:

$y = \sum_{r = 1}^{m} β_{r}^{*} = \frac{β_{r} (x)}{\sum_{r = 1}^{m} β_{r} (x)} (4)$

式(3)中,

且 $\sum_{r = 1}^{m} β_{r}^{*} (x) = 1$ ;r=1,2,…,m。

在图1中,假设底事件a1、a2、…、am与上级事件b1的故障程度的模糊数分别表述为(a $_{1}^{1}$ ,a $_{1}^{2}$ ,…,a $_{1}^{k 1}$ ),…,(a $_{m}^{1}$ ,a $_{m}^{2}$ ,…,a $_{m}^{k_{m}}$ )和(b1,b2,…,bkb,且0≤a $_{1}^{1}$ <a $_{1}^{2}$ <…<a $_{1}^{k_{1}}$ ≤1,0≤a $_{2}^{1}$ ,<a $_{2}^{2}$ <…<a $_{2}^{k_{2}}$ ≤1,…,0≤a $_{m}^{1}$ <a $_{m}^{2}$ <…<a $_{m}^{k_{m}}$ ≤1,0≤b1<b2<…<bkb≤1,则T-S模糊门规则可描述为:

对于已知规则r(r=1,2,…,m),若a1的故障程度为a $_{1}^{i_{1}}$ 且a2的故障程度为a $_{2}^{i_{2}}$ 且…且an的故障程度为a $_{n}^{i_{n}}$ ,则B为b1的可能性为(Pr(b1),为b2的可能性为(Pr(b2),…,为bkb的可能性为Pr(bkb)。其中,m是规则的总数且满足 $m = \prod_{i = 1}^{n} k_{i}$ ;i1=1,2,…,k1;i2=1,2,…,k2;…;in=1,2,…,kn。

若对于基本事件a1、a2、…、am各种故障程度的模糊可能性为p(a $_{1}^{i_{1}}$ )(i=1,2,…,k1),p(a $_{2}^{i_{2}}$ )(i=1,2,…,k2),…,(p(a $_{n}^{i_{n}}$ )(i=1,2,…,kn),则规则r(r=1,2,…,m)的执行可能性为:

$p_{0}^{r} = p (a_{1}^{i_{1}}) p (a_{2}^{i_{2}}) \dots p (a_{n}^{i_{n}}) (5)$

所以上级事件的模糊可能性为:

${\begin{cases} p (b^{1}) = \sum_{r = 1}^{m} p_{0}^{r} p^{r} (b^{1}) \\ p (b^{2}) = \sum_{r = 1}^{m} p_{0}^{r} p^{r} (b^{2}) \\ p (b^{n}) = \sum_{r = 1}^{m} p_{0}^{r} p^{r} (b^{n}) \end{cases} (6)$

在图1中,假设基本事件a=(a1、a2、…、an)的故障程度为a′=(a′1、a′2、…、a′n),则根据T-S模糊模型可估算出上级事件故障程度的模糊可能性为

${\begin{matrix} p (b^{1}) = \sum_{r = 1}^{m} β_{r}^{*} (a^{´}) p^{r} (b^{1}) \\ p (b^{2}) = \sum_{r = 1}^{m} β_{r}^{*} (a^{´}) p^{r} (b^{2}) \\ ⋮ \\ p (b^{n}) = \sum_{r = 1}^{m} β_{r}^{*} (a^{´}) p^{r} (b^{n}) \end{matrix} (7)$

式(7)中, $\sum_{r = 1}^{m} β_{r}^{*} (a^{´}) = \prod_{j = 1}^{n} μ_{a j}^{i j} (a_{j}^{´}) / \sum_{r = 1}^{m} \prod_{j = 1}^{n} μ_{a j}^{i j} (a_{j}^{´}) ‚ μ_{a j}^{i j} (a_{j}^{´})$ 表示的是第r条规则中第j个事件故障程度a′j所对应的模糊集的隶属函数。

在已知下级事件模糊可能性的情况下,根据T-S模糊门,由式(6)可求得上级事件的模糊可能性;在已知下级事件当前故障程度a′的情况下,根据T-S模糊门,由式(7)估算上级事件故障程度的模糊可能性。

2 T-S模糊故障树实例分析

当该装备测控设备中的某一个或多个单元部件发生故障时,因为各单元部件发生的故障程度不同,所以故障发生的可能性也具有不确定性。因此既可以选择全系统故障作为顶事件进行分析;也可以选择设备的某一子系统故障作为顶事件,进行T-S故障树进行分析。本文测控设备故障为例,建立T-S故障树如图3示。

如图3所示,在测控设备中,设备的主要故障是显示设备故障和监控设备故障。顶事件b2为T-S门G2的输出,表示的是测控设备故障。中间事件b1为T-S门G1的输出,表示的是监控设备故障。令a=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4分别表示为显示设备、A/D模块、3合1模块和串行通讯模块。

事件的故障程度能够反映各部件的故障状态。假设a1,a2,a3,a4和b1,b2的常见故障程度为(0,0.5,1),隶属函数选为sl=sr=0.1,mi=mr=0.3。根据经验和专家数据可得T-S门如表1和表2所示。

上两表中的每一行都代表着一条模糊规则,例如在表1中的第一行规则可以表示为:

规则1 若a2为0,a3为0,a4为0,则b1为0的可能性为1,为0.5的可能性为0,为1的可能性为0。对其他规则可以以此类推。

由式(6)或式(7)可知,通过部件的模糊可能性或部件的故障程度可以求得系统各种故障的模糊可能性。

2.1 通过部件的模糊可能性,计算系统故障的模糊可能性

设部件a1,a2,a3,a4的故障率分别为8.0×10-6/h、2.6×10-6/h、4.2×10-6/h、3.2×10-6/h。这些数据是各部件在故障程度为1时的模糊可能性,假设a1,a2,a3,a4在故障程度为0.5时的模糊可能性与为1时的概率数相同,则根据表1和表2可以得到显示设备、A/D模块、3合1模块、串行通讯模块和测控设备b2的模糊可能性:

由上面的计算结果可知,测控设备的故障模糊可能性与各部件的模糊可能性是同一数量级,且大于每个部件模糊可能性,这也是与实际情况相符。

2.2 通过部件的故障程度,计算系统故障的模糊可能性

假设各底事件的故障状态为a1=0.1,a2=0.1,a3=0,a4=0.3,通过式(7)计算可得监控设备的故障概率:

p(b1=0)=0.531,p(b1=0.5)=0.268,p(b1=1)=0.201。

用b1的模糊可能性代替其隶属度,由表2和上述数据,知各条规则执行的执行度为β′1=0.737,β′2=0.133,β′3=0.133,可得测控设备b2的故障程度的故障概率为:

上述结果表明,当显示设备没有故障、A/D模块、3和1模块和串行通讯模块有较小故障时,该装备测控设备故障的可能性也较小。因此,若对各部件故障状态的描述中, 在考虑故障程度的影响下应用模糊故障树,可以计算出与实际情况更加吻合的系统故障模糊可能性。

3 总结

本文运用一种将T-S模糊理论与故障树分析相融合的方法,对测控设备故障分析中。将故障概率、传统逻辑门和故障程度分别用模糊可能性、T-S门和模糊数代替。很好地解决了无法精确描述部件间联系的问题,而且,该方法不需要大量的历史数据,也不需要掌握精确的故障机理,降低了故障树建立的难度。拓展了传统的故障树分析方法。

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【T-S模糊控制】推荐阅读：

模糊控制规则08-11

双模糊控制器05-14