动态模糊滑模控制

动态模糊滑模控制（精选7篇）

动态模糊滑模控制 篇1

0 引言

随着非线性、强耦合、多输入多输出机器人,数控机床,以及动力传动系统等精密机械系统对定位精度要求的不断提高,因摩擦的存在而引发的跟踪误差(特别是低速的情况下)、黏滑运动以及极限环振荡等非线性现象,对系统控制性能的影响越来越大。特别是对于一些重载的机器人[1],摩擦甚至造成了50%的误差。若负载、润滑条件以及环境条件改变,机器人系统中的摩擦也会发生相应的变化,即摩擦具有非线性、时变性、不确定性及复杂性。因此,对摩擦力进行辨识和补偿是一项不可缺少、重要和关键的研究任务。国内外众多学者以及技术人员采用了多种方法对机器人的摩擦进行补偿[2],若从控制策略角度来分类,主要有以下四种:①固定摩擦补偿技术;②基于部分摩擦特性的补偿技术;③自适应补偿方法;④不基于模型的补偿算法和神经模糊技术。

在处理动态摩擦这类具有不确定性、非线性的问题方面,RBF神经网络作为一种特殊的三层前馈神经网络,具有并行计算、分布式信息存储、容错能力强、自适应、学习收敛速度快等一系列优点,而模糊逻辑具有较强的定性知识表达能力和推理能力。因此,Kosko[3]综合两者长处,提出了基于结构等价型融合的模糊RBF神经网络系统,该系统的结构和权值都有一定的物理含义,在设计其结构时,可以根据问题的复杂程度及精度要求,并结合先验知识来构造合适的模糊神经网络模型,这样,网络的学习速度就会大大加快,并且避免了局部极值。

本文在遵循摩擦学的3个公理的前提下[4],结合机器人的动力学模型及7种重要典型的动态摩擦模型的特性[5,6,7,8],分析、总结了各种不同的摩擦补偿方法或技术的优缺点,提出了一种基于动态摩擦模型——LuGre模型的模糊RBF神经网络分块补偿的机器人数字鲁棒滑模控制算法,对机器人系统中的摩擦不确定项进行有效的估计、逼近、补偿,从而实现机器人系统高精度、高可靠、长寿命、大转矩、低能耗的目标。

1 带摩擦补偿的机械臂动力学模型

对于一个n自由度关节机器人,基于拉格朗日运动学建立的机器人动态方程为

$\mathit{D}(\mathit{q})\ddot{\mathit{q}}+\mathit{C}(\mathit{q},\dot{\mathit{q}})\dot{\mathit{q}}+\mathit{G}(\mathit{q})+\mathit{F}(\dot{\mathit{q}})+\mathit{\tau }{}_d=\mathit{\tau }$ (1)

$\begin{array}{l}\mathit{q}\in \mathbf{R}{}^n\dot{\mathit{q}}\in \mathbf{R}{}^n\ddot{{\displaystyle \mathit{q}}}\in \mathbf{R}{}^n\mathit{\tau }\in \mathbf{R}{}^{n\times 1}\mathit{D}(\mathit{q})\in \mathbf{R}{}^{n\times n}\\ \mathit{C}(\mathit{q},\dot{\mathit{q}})\in \mathbf{R}{}^{n\times n}\mathit{G}(\mathit{q})\in \mathbf{R}{}^{n\times 1}\mathit{F}(\dot{\mathit{q}})\in \mathbf{R}{}^{n\times 1}\end{array}$

式中,q、$\dot{\mathit{q}}$、$\ddot{{\displaystyle \mathit{q}}}$分别为机器人各关节的位置、速度和加速度;τ为控制力矩;D(q)为对称正定的惯性矩阵;$\mathit{C}(\mathit{q},\dot{\mathit{q}})$为哥氏力和向心力矩阵;G(q)为重力矩阵;$\mathit{F}(\dot{\mathit{q}})$为动态摩擦力矩;τd为外部干扰。

取$\mathit{x}{}_1=\mathit{q},\mathit{x}{}_2=\dot{\mathit{q}},$则式(1)可转化为以下动力学方程:

$\begin{array}{l}\dot{\mathit{x}}{}_1=\mathit{x}{}_2\\ \mathit{x}{}_2(k+1)=\mathit{D}{}^{-1}(\mathit{x}{}_1(k))(\mathit{\tau }(k)-\mathit{C}(\mathit{x}{}_1,\mathit{x}{}_2)\mathit{x}{}_2(k)-\\ \mathit{G}(\mathit{x}{}_1(k))-\mathit{F}(\mathit{x}{}_2(k))-\mathit{\tau }{}_d(k))\end{array}\}$

(2)

在式(1)中,F为非线性动态摩擦补偿项。LuGre模型是一个比较完善的摩擦模型,能够准确地预测摩擦的各种重要特性,且对摩擦环节的动态补偿效果较好,已有学者用实验方法辨识了LuGre模型的参数[9]。但是,该模型动态参数的辨识迄今仍是一个难题。因此,本文采用模糊RBF神经网络来估计、逼近LuGre模型的动态参数。LuGre摩擦模型是基于鬃毛的平均变形来建模的。

鬃毛的平均变形用状态变量zi(关节i=1,2,…,n)表示[10],按照下式来建模:

Δzi(k)=x2(k)-σ0i|x2(k)|·(g(x2(k)))-1zi(k) (3)

式中,σ0i为鬃毛的刚度。

摩擦力由鬃毛的挠曲产生,可以描述为

Fi=σ0izi(k)+σ1izi(k+1)+σ2ix2(k) (4)

其中,σ1i是微观阻尼系数,σ2i是黏性摩擦因数。

函数g(x2)描述了Stribeck效应:

$\mathit{g}(\mathit{x}{}_2(k))=\mathit{F}{}_{\text{c}i}+(\mathit{F}{}_{\text{s}i}-\mathit{F}{}_{\text{c}i})\exp (-(\mathit{x}{}_2(k)/\dot{\mathit{q}}{}_s){}^2)(5)$

式中,Fc i为关节库仑摩擦力矩;Fsi为关节黏性摩擦力矩;$\dot{\mathit{q}}{}_s$为关节的虚拟速度。

根据式(3)～式(5),可以得出:

F(k)=σ0izi(k)-σ3ihi(x2(k))zi(k)+σ4ix2(k) (6)

σ3i=σ0iσ1iσ4i=σ1i+σ2i

hi(x2(k))=|x2(k)|(g(x2(k)))-1

2 模糊RBF神经网络数字鲁棒滑模控制

2.1 控制结构

本文所用的机器人数字控制系统框架如图1所示,采用三个RBF网络(图1中只画了一个网络)分别实现对F0i、F3i和F4i建模、估计[11],输入语言变量为$\mathit{z}(\dot{\mathit{q}})$、$\mathit{h}(\dot{\mathit{q}})\mathit{z}(\dot{\mathit{q}})$、$\dot{\mathit{q}}(k)$,FNN系统的输出为F,根据功能等价性,也可以把隶属函数层和T-范数层合并成一层,称为模糊化层。整个控制器输出的数字信号经过D/A转换成模拟信号(如电压或电流),用于控制机械臂各驱动关节,以一定的速度、加速度运动至一定位置,再经过A/D转换,与给定的位置、速度比较,得到相应关节的位置误差、速度误差,反馈到由滑模控制器、模糊RBF神经网络、鲁棒控制器构成的数字控制器,形成位置闭环、速度闭环,实现机器人的高精度、高可靠智能控制。则F0i、F3i、F4i的神经网络逼近、估计值为

$\begin{array}{l}\widehat{\mathit{F}}{}_{0i}(\mathit{z})=[\widehat{\mathit{W}}{}_{0i}(\mathit{z}(\dot{\mathit{q}}(k)))]{}^{\text{Τ}}\cdot \mathit{\Xi }{}_{0i}(\mathit{z}(\dot{\mathit{q}}(k)))\\ \widehat{\mathit{F}}{}_{3i}(\mathit{h}\mathit{z})=[\widehat{\mathit{W}}{}_{3i}(\mathit{h}(\dot{\mathit{q}}(k))\mathit{z}(\dot{\mathit{q}}(k)))]{}^{\text{Τ}}\cdot \\ \mathit{\Xi }{}_{3i}(\mathit{h}(\dot{\mathit{q}}(k))\mathit{z}(\dot{\mathit{q}}(k)))\\ \widehat{\mathit{F}}{}_{4i}(\dot{\mathit{q}})=[\widehat{\mathit{W}}{}_{4i}(\dot{\mathit{q}}(k))]{}^{\text{Τ}}\cdot \mathit{\Xi }{}_{4i}(\dot{\mathit{q}}(k))\end{array}\}$

(7)

其中,$\mathit{\Xi }(\dot{\mathit{q}})$为权函数,$\widehat{\mathit{W}}$0i、$\widehat{\mathit{W}}$3i、$\widehat{\mathit{W}}$4i分别为实际权值W0i、W3i、W4i的估计权值,摩擦项的估计$\widehat{\mathit{F}}=\widehat{\mathit{F}}{}_{0i}-\widehat{\mathit{F}}{}_{3i}+\widehat{\mathit{F}}{}_{4i}$。

2.2 控制律的设计

设位置指令为x1d(k),x1(k)为实际的位置,则跟踪误差定义为

e(k)=x1(k)-x1d(k) (8)

滑模函数设计为

si(k)=ei(k+1)+Λei(k) (9)

其中,Λ为正定阵。

与滑模面函数相关的设定速度为

x2si(k)=x2di(k)-Λei(k) (10)

式中,x2di(k)为机器人各关节的给定速度;si、di对应不同的机器人关节。

控制律设计为

$\begin{array}{l}\mathit{\tau }(k)=\mathit{D}(x{}_1)\mathit{x}{}_{2s{}_i}(k+1)+\mathit{C}(\mathit{x}{}_1,\mathit{x}{}_2)\mathit{x}{}_{2s{}_i}(k)+\\ \mathit{G}(x{}_1)+\widehat{\mathit{F}}(x{}_2)-\mathit{{\rm K}}{}_D\mathit{s}{}_i(k)-\mathit{{\rm K}}{}_{s}sat(s{}_i)(11)\end{array}$

其中,KD=diag(Ki),Ki>0,克服模糊神经网络建模误差的鲁棒项为Kssat(si),Ks=diag(Ks i),Ks i>0,i=1,2,…,n。饱和函数设计为

$sat(s{}_i)=\{\begin{array}{l}1s{}_i＞\delta \\ s{}_i/\delta |s{}_i|\le \delta \\ -1s{}_i＜-\delta \end{array}\delta ＞0$

(12)

式中,si为每个时刻滑模面函数的值。

自适应律设计为

$\begin{array}{l}\text{Δ}\widehat{\mathit{W}}{}_{0i}(\mathit{z})=-\mathit{\Gamma }{}_{0i}\cdot [\mathit{\xi }{}_{0i}(\mathit{z}(k))]\mathit{s}{}_i(k)\\ \text{Δ}\widehat{\mathit{W}}{}_{3i}(\mathit{h}\mathit{z})=\mathit{\Gamma }{}_{3i}\cdot [\mathit{\xi }{}_{3i}(\mathit{h}(\mathit{x}{}_2(k))\mathit{z}(k))]\mathit{s}{}_i(k)\\ \text{Δ}\widehat{\mathit{W}}{}_{4i}(\mathit{x}{}_2)=-\mathit{\Gamma }{}_{4i}\cdot [\mathit{\xi }{}_{4i}(\mathit{x}{}_2(k))]\mathit{s}{}_i(k)\end{array}\}$

(13)

其中,Γ0i、Γ3i、Γ4i为对称正定矩阵。

2.3 稳定性分析

定义Lyapunov函数为

$\begin{array}{l}\mathit{V}(k)=[\mathit{s}(k)]{}^{\text{Τ}}\mathit{s}(k)+{\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\tilde{\mathit{W}}{}_{0i}(k)]{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}{}_{0i}(k)+\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\tilde{\mathit{W}}{}_{3i}(k)]{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}{}_{3i}(k)+{\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\tilde{\mathit{W}}{}_{4i}(k)]{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}{}_{4i}(k)(14)\end{array}$

$\tilde{\mathit{W}}{}_{0i}=\mathit{W}{}_{0i}-\widehat{\mathit{W}}{}_{0i},\tilde{\mathit{W}}{}_{3i}=\mathit{W}{}_{3i}-\widehat{\mathit{W}}{}_{3i},\tilde{\mathit{W}}{}_{4i}=\mathit{W}{}_{4i}-\widehat{\mathit{W}}{}_{4i}$

根据D(k+1)-2C(k)的斜对称特性,并将式(1)、式(7)～式(13)代入式(14)得

$\begin{array}{l}\text{Δ}\mathit{V}=[\mathit{s}(k+1)]{}^{\text{Τ}}\mathit{s}(k+1)-[\mathit{s}(k)]{}^{\text{Τ}}\mathit{s}(k)+\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\tilde{\mathit{W}}{}_{0i}(k+1)]{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}{}_{0i}(k+1)+\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\tilde{\mathit{W}}{}_{3i}(k+1)]{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}{}_{3i}(k+1)+\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\tilde{\mathit{W}}{}_{4i}(k+1)]{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}{}_{4i}(k+1)-{\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\tilde{\mathit{W}}{}_{0i}(k)]{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}{}_{0i}(k)-\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\tilde{\mathit{W}}{}_{3i}(k)]{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}{}_{3i}(k)-{\displaystyle \sum _{i=1}^n[}\tilde{\mathit{W}}{}_{4i}(k)]{}^{\text{Τ}}\tilde{\mathit{W}}{}_{4i}(k)\le 0(15)\end{array}$

3 仿真结果及分析

两关节机器人系统(图2)动力学模型参照式(1),其中,n=2,忽略外部干扰,机器人各关节低速的位置指令分别为qd1=-0.1cos t,qd2=0.1sin t,高速时为qd1=-cos t,qd2=sin t;系统的初始条件:低速时为qd(0)=[-0.1 0]或[0 0],高速时为qd(0)=[-1 0],其他条件一样,$\mathit{z}(0)=\dot{\mathit{q}}{}_d(0)=[00],$控制器参数为Λ=10I,KD=20I,W=2I,Γ0i=Γ3i=Γ4i=0.000 05I,摩擦补偿$\mathit{F}(\dot{\mathit{q}})$采用式(6),其中,神经网络高斯基函数权值W(0)=0,中心ci=0.6rand(1,5),σi=150×[1],重力加速度g取为9.8m/s2,机器人参数及其摩擦力参数见表1,机器人的动力学模型如下:

$\mathit{{\rm M}}(\mathit{q})=\left[\begin{array}{cc}m{}_{11}& m{}_{12}\\ m{}_{21}& m{}_{22}\end{array}\right]$

(16)

m11=(m1+m2)L21+m2L22+2m2L1L2cosq2

m12=m2L${}_2^2$+m2L1L2cosq2

m21=m2L${}_2^2$+m2L1L2cosq2m22=m2L${}_2^2$

$\mathit{C}(\mathit{q},\dot{\mathit{q}})=\left[\begin{array}{cc}-m{}_{2}L{}_{1}L{}_2\dot{\mathit{q}}{}_2\text{s}\text{i}\text{n}\mathit{q}{}_2& -m{}_{2}L{}_{1}L{}_2(\dot{\mathit{q}}{}_1+\dot{\mathit{q}}{}_2)\text{s}\text{i}\text{n}q{}_2\\ m{}_{2}L{}_{1}L{}_2\dot{\mathit{q}}{}_1\text{s}\text{i}\text{n}\mathit{q}{}_2& 0\end{array}\right]$

(17)

$\mathit{G}(q)=\left[\begin{array}{c}(m{}_1+m{}_2)gL{}_1\text{c}\text{o}\text{s}\mathit{q}{}_2+m{}_{2}gL{}_2\cos (\mathit{q}{}_1+\mathit{q}{}_2)\\ m{}_{2}gL{}_2\cos (\mathit{q}{}_1+\mathit{q}{}_2)\end{array}\right]$

(18)

图3～图8反映了两关节机器人的轨迹跟踪、摩擦力矩、控制力矩随时间的变化关系及摩擦力矩与速度的变化关系。由图3、图4对应的数据可以得出,两关节机器人的轨迹跟踪精度高,最大位置误差为1×10-3rad,且动态摩擦补偿的效果也很好。由图5、图6可以看出,是否对机器人系统建模的不确定性进行动态LuGre摩擦补偿,对机器人控制力矩的稳定性影响非常大:特别是在速度换向(如2.446s)时,有动态摩擦补偿时,机器人连杆1控制力矩为28.0046N·m;无摩擦补偿时,连杆1控制力矩为32.0270N·m,控制力矩产生跳跃式增大。而在7.3750s时则产生了跳跃式减小,这对机器人高精度、高可靠的操作来说都是要极力避免或不允许的。因此,非常有必要对机器人中的摩擦力矩进行补偿。

图7、图8是低速运行时机器人中摩擦力矩随速度变化的相图,其形状类似菱形。由初始状态O→平衡状态时,其启动摩擦力矩存在一定程度的波动或者速度超调,即机器人的初始位置姿态对机器人的稳定性影响非常大。而达到稳态时,幅值达到最大,为24.1199N·m,且随着时间的推移,摩擦力矩与角速度x2之间存在菱形稳定吸引子。此时,在图7中,连杆1相图曲线由D→A时,速度逐渐增大,而摩擦力矩幅值由正向最大→0→负向最大,摩擦力矩表现为负斜率现象,即Stribeck现象。同样地,该规律也存在于机器人连杆2。

图9是高速运行时,机器人中摩擦力矩随速度变化的相图,除了存在Stribeck现象外,当连杆1角速度x2由0.2805rad/s→1.0018rad/s(A→B)或者由1.0018rad/s→-0.0545rad/s(B→C)时,摩擦力矩与速度x2成比例增大或者减少,且力矩较稳定,因为此时z1为一常量,则$\frac{\text{d}z{}_1}{\text{d}t}=0,$式(5)中的g(x2)为一常量,式(6)中F的简化为关于x2的一阶线性函数,此时主要体现为黏性摩擦。同样地,相图中D→E→F的摩擦力矩与速度也成线性关系。该规律也存在于机器人连杆2。

4 结论

(1)本文提出了用模糊RBF神经网络分块补偿机器人中的动态摩擦不确定项及数字滑模机器人鲁棒控制算法,分析了控制器的Lyapunov稳定性,利用模糊神经网络在线自适应训练LuGre模型中的各摩擦分项,从而实现了机器人高精度的轨迹跟踪、高品质的动态响应。

(2)发现了在该两自由度机器人低速运动时,其关节中存在着Stribeck效应、类菱形吸引子等非线性动力学现象;高速运动时,其黏性摩擦为主。不合适的初始条件会使机器人的启动摩擦力矩出现较大振荡。

参考文献

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[11]Ge S S,Lee T H,Harris C J.Adaptive Neural Net-work Control of Robotic Manipulators[M].Lon-don:World Scientific,1998.

永磁同步电机的模糊滑模控制 篇2

关键词：滑模控制,模糊控制,永磁同步电机

0 引言

永磁同步电动机由于其体积小、效率高、结构简单可靠、转矩大和鲁棒性强等优点,被广泛地用于高精度位置控制的伺服系统。但是,“抖振”问题成为滑模控制器应用的障碍。本文将模糊控制和滑模控制相结合,采用模糊规则,利用滑模到达条件对切换增益进行估计,并利用切换增益消除干扰项,从而消除抖振,使得PMSM伺服系统对负载干扰和参数变化具有很好的鲁棒性。

1 永磁同步电机伺服系统数学模型

带有正弦感应电动势的永磁同步电机的电磁转矩方程如下:

其中:Pn为磁极对数;id、iq分别为d轴、q轴定子电流;Ld、Lq分别为定子绕组d轴、q轴电感;Lmd为定子、转子间的d轴互感;Ifd为永磁体的等效d轴励磁电流;J为转动惯量;Q为阻尼系数;TL为负载力矩;ω为转子角速度。

根据矢量控制理论,控制d轴电流id=0,则式(1)变为:

其中:Kt为力矩增益,undefined。

取状态变量undefined为转子转角。则永磁同步伺服电机驱动系统的状态方程为:

其中:undefined;undefined;undefined;u(t)=iq。考虑到式(4)中的不确定性,则有:

其中:ΔA、ΔB和ΔD为由系统参数J、 B、Kt、TL所引起的不确定性,将式(5)重新阐述为:

其中:E(t)=B+ΔAx(t)+B+ΔBu(t)+B+(D+ΔD)TL,B+=(BTB)-1,BT是假逆变。

状态式(6)可描述为:

其中:undefined。

2 模糊滑模控制器的设计

2.1 滑模控制器的设计

设r为位置指令,则误差e为:

设全局动态滑模面为:

其中:c>0;F(t)是为了达到全局滑模面设计的函数,F(t)=s(0)exp(-λt),λ>0,s(0)为初始时刻的s(t)。

定义Lyapunov函数为undefined。则:

所以滑模控制律为:

其中:K(t)为切换增益,K(t)=max(|E(t)|)+η,η>0。

将式(11)代入式(10)得:

则:

综上所述,根据李亚普偌夫稳定性定理,可得undefined,即undefined,系统状态式(4)输出渐近跟踪指令r。

2.2 模糊控制器的设计

滑模存在的条件为:

当系统到达滑模面后,将会保持在滑模面上。由于K(t)为保证系统得以到达滑模面的增益,所以其值必须足以消除不确定项的影响。模糊规则为:①如果undefined,则K(t)应增大;②如果undefined,则K(t)应减小。

设undefined为系统输入,ΔK(t)为系统输出,根据模糊规则,系统输入、输出的模糊集定义如下:

undefinedNM ZO PM PB} ,

ΔK={NB NM ZO PM PB} 。

其中:NB、NM、ZO、PM、PB分别为负大、负中、零、正中和正大。

模糊系统的输入、输出隶属函数分别见图1、图2。

采用积分的方法对K(t)的上界进行估计:

其中:G为比例系数,G>0。用undefined代替式(11)中的K(t),则控制律变为:

控制系统的结构框图见图3,其中,y为系统输出。

3 系统仿真分析

以永磁同步电机模型的位置跟踪为例,被控装置包括转台、减速器和执行电机,折算到电机轴上的转动惯量为0.019 6 kg·m2,额定转速为1 600 r/min,额定电流为3 A,磁极对数为2,阻尼系数为0.002 8。期望信号为r=sin(2πt),系统不确定项和外部扰动为E(t)=2sint。采用式(17)的控制律,取G=400,c=150,λ=10,得到仿真结果见图4和图5。由图4、图5可见基于模糊规则的滑模控制已经解决了滑模变结构控制的‘抖振’问题。

4 结语

从以上仿真结果可知,基于模糊规则的滑模控制可有效地消除干扰项,从而消除‘抖振’,而且系统对外部干扰力矩有很强的鲁棒性,并且在参数变化的情况下,仍能保持系统的鲁棒稳定性,跟踪精度和暂态性能良好。

参考文献

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[2]陈兴国,钟定铭,王力,等.自适应模糊滑模控制裹包机PMSM交流伺服系统[J].包装工程,2005(12):58-62.

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[4]M H Perng,H H Chang.Intelligent super vision of servocontrol[J].IEE Proceedings-D1,1993,140(6):405-412.

动态模糊滑模控制 篇3

开关磁阻电机(SRM)是一种很有潜力的驱动电机,它具有结构简单,成本低廉,损耗小,效率高,调速性能好[1]等诸多优点,但是由于其磁路的非线性和强耦合性,定子绕组的磁通波形和电流波形极不规则,采用传统的控制策略会产生很强烈的转矩脉动和噪声,甚至产生速度震荡,严重阻碍其应用领域的进一步发展。因此,抑制SRM的转矩脉动、提高控制性能是研究开关磁阻电机调速驱动系统的关键问题。

目前,国内外学者研究了很多先进的控制策略,早期比较常见的有角度斩波复合控制、转矩矢量控制和微步控制等,实质是在换相过程中实现转矩优化策略,对不连续的点进行调节,防止转矩突变,减小转矩脉动,但这并不能从根本上消除脉动。后来随着控制理论的发展,在开关磁阻电机的控制方法中普遍采用迭代学习方法、神经网络和滑模变结构控制,在转矩脉动的抑制方面取得了很好的效果[2]。本文在这些理论的基础上提出了一种基于模糊滑模控制的SRM控制策略,滑模控制是一种特殊的非线性控制,对参数扰动不敏感,能够实现快速响应,而缺点在于其不连续的特性会引起系统抖振,所以本文结合模糊控制来确定开关增益,从而消除抖振现象。本方案以每相绕组的实际电流和参考电流的差值作为开关函数,对绕组电压进行等效控制,使绕组电流实现准确跟踪,有效抑制转矩脉动,保证开关磁阻电机的平稳运行。

2 模糊滑模控制原理

滑模控制是一种具有滑动模态切换面的变结构系统,当系统的运行状态达到切换条件时,系统就从一种状态自动转换成另外一种状态,系统的结构取决于切换函数的符号。滑模控制系统有三个必要条件:存在滑动模态;切换面以外的点在有限时间内都会到达切换面;滑模运动具有一定的稳定性[3]。假设切换函数为s,控制函数为u,滑模控制方法的函数切换形式为

它具有理想开关的特性,滑动模态沿滑模面光滑运动,最后趋向于原点。因此,滑模控制对参数变化有很强的抗干扰性,并能在外部扰动的环境下仍然具有良好的鲁棒性。但是由于任何系统都存在惯性,不可能瞬时达到要求的参数,会使得控制量出现抖振现象,这是滑模控制中需要注意的关键问题。

目前,在滑模控制设计中消除抖振的方法有很多,但是它们只是在一定程度上减小了抖振幅度,却伴随着系统滞后、品质因数下降等诸多缺点。考虑到模糊理论的智能性,可以把模糊控制与滑模控制相结合解决系统中的抖振现象。当系统进入预定滑模面时,模糊控制开始起作用,提高系统动态性能,消除抖振影响。

本文提出的模糊滑模控制是把模糊规则运用到切换控制中,根据切换函数值的大小和变化状态,用模糊推理确定开关增益量,智能补偿实际控制量与等效控制量之间的偏差,使控制方案更精确,并获得较好的动态性能,有效消除单纯滑模控制中的抖振现象,增强了系统的鲁棒性和稳定性。

3 模糊滑模控制器的设计

开关磁阻电机的转矩不能直接控制,只有通过各相期望转矩求得相应的期望相电流,转化成绕组电压,才能实现对SRM转矩的有效控制,所以本文的模糊滑模控制器选择电流偏差作为滑动模态切换面,此时需要解决以下几个问题:首先,根据开关磁阻电机实际运行的要求给定期望转速,通过速度调节求出总参考转矩;然后利用转矩分配函数计算各相转矩;再经过矩角特性表求得每相绕组的相电流参考值;最后利用模糊滑模控制器将电流反馈中的实际值与参考值进行比较,推导出绕组电压控制量。

3.1 参考电流的推导

根据实际运行条件,给定SRM参考角速度为ωref。开关磁阻电机机械方程为

其中Te为电磁转矩,J为转动惯量,ω为角速度,D为摩擦系数,Tl为负载转矩。当ω恒定不变时,有此时输出转矩Te=Dω+Tl保持恒定。因此我们可以定义当时间间隔足够小时,可以

令dt≈∆t,dω≈∆ω,于是有

由上式可见,电磁转矩的偏差与转速的偏差成正比。考虑到系统的稳态误差和动态特性,所以速度调节采用PI控制[4],从而获得的控制量就是系统总体的参考转矩Tref。

为了获得电机各相绕组电流的参考值,需要根据转矩分配策略求得每相对应的参考转矩。转矩分配策略就是通过定义合理的转矩分配函数分配和调节各相电流所对应的电磁转矩分量,保证开关磁阻电机换相时同时导通的各相绕组的瞬时转矩之和为恒定值。本文针对三相12/8极开关磁阻电机应用的转矩分配函数如下:

其中Nr为转子齿极数,θ为转子位置角,n0为常数。由此可得,开关磁阻电机第k相绕组的瞬时参考转矩为

通过离线静态测量可以得出开关磁阻电机的矩角特性表T-i-θ[5],再用查表的方式,便可把各相瞬时参考转矩转化为相应转子位置下的各相参考电流ik ref。

3.2 滑模控制环节的设计

滑模控制器以实际电流和参考电流的偏差作为滑模切换面,等效控制绕组的相电压。通过改变滑模控制器的参数对绕组的相电压进行开关调节,实现相电流的准确跟踪。

设开关函数s=ik-ik ref,其中ki为第k相绕组的实际电流,ik ref为第k相绕组参考电流。

开关磁阻电机第k相绕组的电压方程:

其中瞬时相电感可通过傅里叶级数近似逼近[6]得到:

滑模控制器的相绕组等效控制电压为

即

其中,开关增益0k的选择要合理,才能保证滑模控制器正确稳定运行。0k过大会导致滑模变结构系统产生很大的抖振,影响稳定性,0k过小将延长非滑模模态到滑模模态的过渡时间,甚至无法满足可达性条件。而且开关磁阻电机具有严重的非线性特性,当电机负载大范围变化时,按上式估计等效电压ui∧存在偏差,如果0k为某一固定值,则无法精确满足控制要求,因此需要根据参数变化动态确定合理的0k,本文采用模糊控制来实时选择0k。滑模控制器输出的控制电压uk经过脉宽调制后,产生PWM信号控制功率开关管导通和关断,从而控制开关磁阻电机。模糊滑模控制器的原理框图如图1所示。

3.3 模糊控制环节的设计

为了消除抖振,并且要保证滑模的存在性,本文采用二维模糊滑模控制器,根据滑模函数s和它的变化率的模糊值调节k0的变化。当|s|较大时,状态轨迹远离滑模面,k0相应增大;反之,当|s|较小时,状态轨迹靠近滑模面,k0相应减小;进一步考虑到时,状态轨迹偏离滑模超面,若会增大,迫使状态轨迹返回,接近滑模超面,反之亦然。当s时,状态轨迹接近滑模面,若会减小,降低抖振,增强系统稳定性,反之亦然。

模糊控制器以s和作为输入量,开关增益k0作为输出量。输入变量的整数论域取为:{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},共分为七个模糊集:N B(负大),NM(负中),NS(负小),ZE(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)且采用均匀分布的三角形隶属函数。输出量k0的隶属函数如下:

采用三角形隶属函数实现开关增益k0的模糊化,分为五个模糊集:VS(很小),S(小),M(中),B(大),VB(很大)。根据输入量和输出量的模糊关系,建立模糊规则表如表1。

根据各变量的隶属函数和以上4 9条模糊规则,采用Mamdani推理算法和重心法反模糊化对推理结果进行判决,便可实现开关增益k0的模糊控制。

4 仿真分析

本文设计的基于模糊滑模控制器的开关磁阻电机控制方案整体结构框图如图2所示。

为了验证本文设计的控制方案的有效性,在Matlab/Simulink环境下进行了仿真研究。SRM驱动系统的参数设置[7]如下:Ns=12,Nr=8,Pe=3kw,J=0.00094kg⋅m2,VDC=514V,R=2.47Ω,Lmin(i)=0.01619H,

给定转速为500r/min和2000r/min,结果如图所示。当转速n=2000r/min时,分别在负载较大和负载较小两种情况下进行仿真实验。从图3中a、b、c可以看出,两种负载条件下绕组电流都能够精确跟踪期望电流波形,系统的合成转矩波形稳定,转矩脉动较小,说明模糊滑模控制器在SRM高速运行时,不同负载条件下具有良好的控制效果。为了验证系统在低速环境中的控制性能,选取转速n=500r/min,重新在两种条件下进行仿真,结果如图4中a、b、c所示。低速情况下,绕组反电动势较小,电流上升快,所以电流波动较大,但是电流仍然能够实现精确跟踪,合成转矩脉动也较小。因此,本文设计的开关磁阻电机模糊滑模控制器性能良好,适应性强,绕组电流能够快速跟踪参考相电流的变化,能有效抑制转矩脉动,保证系统稳定运行。

5 结束语

本文根据S R M电动机非线性的特点,提出了一种抑制转矩脉动的模糊滑模控制策略。采用传统的PI控制器进行转速调节,根据优化设计的转矩分配函数和矩角特性表获得期望转矩下的绕组参考电流,然后以相电流偏差作为切换函数设计滑模控制器得出相电压等效值,再运用模糊规则确定控制电压的开关增益,对绕组相电压进行实时控制,实现相电流的准确跟踪。仿真结果表明,本文设计的方案能够较好的跟踪期望电流,有效的抑制了SRM的转矩脉动,提高了系统的适应性,实现了开关磁阻电动机转矩低脉动的高性能控制。

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动态模糊滑模控制 篇4

滑模变结构控制具有响应快速、控制精度高及物理实现简单等特点, 但是其存在抖振现象, 影响了控制系统的平稳性和稳态精度, 在系统中突加负载后, 存在明显的静差[1]。大量研究对传统滑模控制方法进行改进以消除抖振, 提出如边界层方法、滑模控制器后加积分环节、动态滑模控制等方法, 但这些方法都需要在系统的跟踪精度和鲁棒性之间折衷[2]。反演控制方法是一种非线性的控制方法, 其在交流电动机调速系统中的应用日益普遍。反演控制通过引入虚拟的控制量, 将复杂的非线性系统分解为简单和阶数更低的系统, 然后选择适当的Lypunov函数来保证系统的稳定性, 并逐步导出最终的控制律及参数自适应律, 实现对系统的有效控制。利用反演算法设计控制器具有很高的灵活性和鲁棒性, 尤其对于非线性系统的控制器的设计很有效。

本文将积分反演自适应滑模变结构控制和模糊控制相结合, 设计了一种积分反演自适应模糊滑模控制器:1在设计滑模面时引入积分项, 这样只需知道被跟踪信号即可, 消除了滑模控制中被跟踪信号的一阶及高阶导数已知的假设, 同时使跟定速度实现了无静差跟踪。2引入自适应控制。自适应控制不需知道参数的界, 利用自适应律对系统参数进行在线辨识, 并以此来改变控制器的控制参数, 使控制系统对参数变化具有抗干扰能力, 且自适应律是连续的, 从而也减弱了系统的抖振。3针对滑模控制中切换控制律的控制增益, 用模糊控制进行估计, 实现了增益在线调整, 达到了减小抖振的效果。 4趋近方法中趋近律的设计对于减小抖振也很重要。设计滑模变结构控制律时常用的趋近律包括等速趋近律、指数趋近律、幂次趋近律、一般趋近律等4种, 但这些趋近律各有缺点, 因此, 本文重新设计了趋近律[3]。

将积分反演模糊滑模控制方法应用到无刷直流电动机 (Brushless Direct Current Motor, BLDCM) 调速系统中, 并与PID控制方法进行了比较, 仿真结果表明, 系统采用积分反演滑模自适应控制后, 具有更好的控制性能及更强的抗干扰性。

1 BLDCM系统描述

以两相导通星形三相六状态为例, 分析BLDCM的数学模型及电磁转矩特性。假设电动机磁路不饱和, 不计涡流和磁滞损耗, 三相绕组完全对称, 忽略齿槽、换相过程和电枢反应的影响, 且反电势波形为120电角度的梯形波[4], 则三相绕组的电压平衡方程式为

式中:Ua, Ub, Uc为电动机三相绕组的相电压;R为绕组电阻;ia, ib, ic为电动机三相绕组的相电流;L= Ls-M, 其中Ls为三相绕组的自感, M为绕组间的互感;Ea, Eb, Ec为电动机三相绕组的相反电动势。

永磁无刷直流电动机的电磁转矩是由定子绕组中的电流与转子磁钢产生的磁场相互作用而产生的。定子绕组产生的电磁转矩为

式中:ω 为电动机机械角速度。

当电动机运行在120°导通模式下时, 不考虑换相的暂过程, 三相Y形接线的定子绕组中只有两相是导通的, 其电流大小相等、方向相反, 因此, 式 (2) 可以化简为

式中:KT为转矩系数;i为电枢绕组电流。

机械运动方程为

式中:J为转动惯量;ωm为电动机转动的角速度; B为阻尼系数;TL为负载转矩。

忽略无刷电动机绕组中因换向引起的电流波动以及二极管的压降和续流, 同时把电动机看成一个整体, 则BLDCM的电压平衡方程式可表示为

式中:U为电动机绕组端头的电压值;ra和La分别为电枢绕组的电阻和电感;ke为反电动势系数。

根据式 (3) —式 (5) 及BLDCM原理, 推导出BLDCM的二阶动力学模型, 设状态变量x1=ω, 为ω 的一阶导数, 则状态方程为[5]

2积分反演自适应模糊滑模控制器设计

积分反演自适应模糊滑模控制器的设计包括积分反演自适应滑模控制器和模糊控制器2个部分。 设计反演自适应滑模控制器的基本思想:将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统, 然后为子系统分别设计Lyapunov函数和中间虚拟控制量, 采用反向递推的思路, 利用中间虚拟控制量, 将一个已知的Lyapunov函数的镇定函数与系统状态的变化以及参数的调节联系起来, 实现系统在Lyapunov意义下的渐近稳定, 从而推导出控制律函数, 实现系统的高精度控制, 完成控制器的设计。模糊控制器设计:设计模糊系统来逼近系统中的不确定函数, 并设计模糊系统的参数自适应律, 使模糊系统的参数能够随被控对象参数的变化而自动调节, 从而实现控制系统的控制目标。BLDCM控制原理如图1所示。

2.1积分反演自适应滑模控制器设计

为了便于推导证明, 设BLDCM的二阶非线性系统模型为[4]

式中:为不确定项;为系统输入;d (t) 表示系统的外部干扰。

将式 (7) 改写为其中 Δf (x) , Δβ分别表示系统建模时的不确定部分。

设计一个跟踪器使被控对象的期望输出值即给定值和被控对象的实际输出值之间的误差为零, 即其中ωd为电动机转速的给定值, 即期望输出值, ωr为电动机实际转速的输出值。

跟踪器设计步骤:

(1) 定义跟踪误 差z1=x1-xd, 则定义Lyapunov函数为

定义其中c1为正常数, z2为虚拟控制项，设计积分切换函数:

式中:k0, k1为大于零的常数。

由于则

式中:k1+c1为大于零的常数。

(2) 设计Lyapunov函数:

设计Lyapunov函数:

式中:为估计误差, 即估计值与F之间的误差;γ为正常数。

则

设计控制律:

式中:η为保证系统运动达到滑模面的切换增益; h为趋近律参数。

设置η的目的是为了消除系统不确定性的影响。η设置得过大会使系统的抖振过大, 设置得过小则达不到抗干扰的效果, 所以本文在2.2节提出了设置模糊切换增益的方法。

自适应律为

将式 (13) 和式 (14) 代入式 (12) , 得

可得

保证Q为正定的 条件为通过选取h, c1, k1的值, 即可保证︱Q︱为大于零 的数, 从而保证Q为正定的。

2.2模糊控制器

滑模控制律可表示为u=ueq+usw, 其中ueq表示等效控制, usw表示切换控制。为了获得更好的控制效果, 提高控制精度, 减小滑模控制过程中的抖振, 切换控制律中的切换增益的选取很重要。但由于干扰是未知量, 很难确定, 在实际应用中往往是根据设计者的经验来设定切换增益, 这样设计出来的控制器就比较保守。如果切换增益选得太大, 会产生很大的抖振;如果切换增益选得过小, 则会造成系统不稳定。

分析系统相平面可得, 系统运动点到滑模面的距离为对其求导可得点靠近滑模面的速度, 系统的相点通过滑模面速度直接影响系统的抖振程度。因此, 在相点接近滑模面时要尽量减小通过速度, 当相点离滑模面较远时, 应尽量增大切换控制律的切换增益, 这样可以保证系统的鲁棒性和可达性[6]。根据以上分析, 选择s, 作为模糊控制系统的输入, 输入论域为[-15 15], 输出量 Δη的论域为[-1.5 1.5], 语言变量取{NB, NM, NM, ZE, PS, PM, PB}。模糊输入及模糊输出的隶属度函数分别如图2、图3所示。

进行模糊推理时, 采用2个输入、1个输出的二维模糊控制器结构。模糊控制设计规则:1保证滑模存在且到达条件成立;2在相点离滑模面较远时, 取较大的切换控制幅值;而在相点距滑模面较近时, 取较小的切换控制幅值, 以尽量减小相轨迹穿越滑模面s=0的速度。

去模糊化时采用重心法, 以隶属度为加权系数求出加权平均值, 并以此作为控制输出的 精确量。采用积分法对的上界进行估计:

式中:G为比例系数, 是正常数。

控制律最终可表示为

2.3趋近律优化

为了获得更好的调节特性, 重新设计趋近律。 研究表明, 通过调整趋近律的参数h, 会导致滑动模态到达滑模面过程的动态品质与高频抖振之间的矛盾。通过研究, 结合幂次趋近律得出新的趋近律, 其中σ2σ 起平滑作用, kσ 保证了趋近速度。新的控制律可表示为

3仿真研究

为了验证积分反演模糊滑模控制方法的有效性, 在Matlab/Simulink平台搭建BLDCM调速系统进行仿真。系统参数设置:J=0.000 3kg·m2, B=0.000 1, KT=0.93N·m/A, L=0.006, ke= 0.95V/ (rad·s-1) , 定子绕组电阻值R=2.3 Ω。 转速误差变化如图4所示, 其中误差即设定转速与实际转速的差值。相轨迹如图5所示, 其中纵坐标表示误差对时间的导数。可以看出, 积分反演模糊滑模控制方法调节速度很快。

积分反演自适应模糊滑模控制与普通PID控制的速度控制曲线如图6所示。从图6可以看出, 采用积分反演自适应模糊滑模控制时电动机启动更快, 在突加10N负载时, 能很快地回复到原来的转速, 而且几乎没有静差。

积分反演自适应模糊滑模控制与普通滑模控制的速度控制曲线如图7所示。从图7可以看出, 采用普通滑模控制时, 曲线虽然没有超调, 但是调节时间明显要慢, 而且在加入负载后不能完全地回到原来设定的转速, 存在一定的静差, 而积分反演自适应模糊滑模控制则几乎没有静差, 调节时间也比普通滑模控制快很多。

积分反演自适应模糊滑模控制与普通PID控制的转矩变化曲线如图8所示。从图8可以看出, 采用积分反演自适应模糊滑模控制时的转矩更小。

积分反演自适应模糊滑模控制与普通PID控制的电流变化曲线如图9所示。从图9可以看出, 采用积分反演自适应模糊滑模控制时, 定子电流更加平稳, 而且在加入负载后定子电流很快达到预定值并且保持平稳, 这就很大程度地降低了电动机的转矩抖动。

不同控制策略的性能对比见表2。从表2可以看出, 积分反演自适应模糊滑模控制在控制BLDCM时有很大的优势, 具有实际应用价值。

4结语

基于滑模变结构控制理论并结合反演控制、积分滑模和模糊控制等方法, 设计了BLDCM积分反演自适应模糊滑模控制器。该控制器具有抗扰能力强、控制精度高、响应速度快等优点。仿真结果表明, 该控制器用于对快速性要求很高的运动控制场合, 是很有效的, 且其继承了传统控制策略的优点, 对系统参数变化和外界扰动表现出很强的鲁棒性, 在电动机运动控制领域具有广阔的发展前景。

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动态模糊滑模控制 篇5

静止同步串联补偿器(Static Synchronous Series Compensator,SSSC)是FACTS家族中的重要一员,它是一种基于电压源逆变器的串联补偿装置[1],通过向系统注入一个与线路电流正交的电压来模拟电感或电容,从而改变线路上的运行参数,起到控制系统潮流,阻尼系统功率振荡,提高暂态稳定性等作用[2,3]。

近年来,有关应用SSSC来阻尼系统功率振荡的研究逐渐增多。常规的PI控制[4,5]很大的局限性,当电力系统负载变化或发生故障时,系统结构和参数发生变化,PI控制缺乏适应性和鲁棒性,控制效果难以令人满意。滑模变结构控制[6]中的滑动模态具有对系统参数摄动和外部干扰很强的鲁棒性,是解决非线性系统问题的有效方法。但是由于惯性影响,滑模控制不可避免地会出现抖振现象,模糊控制将专家的经验和知识表示为语言规则应用于控制,不依赖于被控对象的精确数学模型,能克服非线性因素影响,削弱抖振。

本文将模糊控制与分散滑模控制相结合设计了SSSC的模糊滑模控制器[7],用以阻尼电力系统功率振荡,最后通过Matlab/Simulink软件进行仿真验证。

1 装有SSSC的单机系统数学模型

装有SSSC的单机无穷大系统如图1所示,图2为其向量图。SSSC由电压源逆变器、直流环节、耦合变压器以及控制系统组成,其中,为SSSC向线路注入的电压,相位与线路电流相差90°;xt、x11和x12分别为变压器电抗和输电线路参数;分别为发电机机端电压和无穷大母线电压;Cdc和分别为直流电容的电容值和直流电容电压;x代表耦合变压器及逆变回路损耗的电抗。

忽略励磁动态过程,单机无穷大系统的三阶非线性微分方程为:

式中:δ为发电机转子角;ω为发电机角速度;Pe为发电机电磁功率;D为发电机阻尼系数;Pm为发电机机械功率;H为发电机惯性时间常数;为励磁绕组的暂态时间常数;Efd为励磁电势;Eq为发电机空载电势;为发电机交轴暂态电动势。

在理想情况下,SSSC注入电压和线路电流的相位相差90°,但是为补偿逆变器损耗和保持直流电容电压稳定,注入电压相位和线路电流相位会稍微偏离90°,忽略逆变器输出中的电压分量,则以q轴为参考轴,SSSC动态模型可表述为:

式中:Vd、Vq分别为SSSC输出电压V的d轴、q轴分量;m、α分别为SSSC幅值调制系数和相对于q轴的相角。

系统投入SSSC后,发电机定子电压方程为:

式中:分别为线路电流的d轴、q轴分量;Vrd、Vqr分别为无穷大母线电压的d轴、q轴分量。

由式(2)、式(3)即可得出线路电流表达式:

装有SSSC时发电机的电磁功率和空载电动势分别为:

将式(4)、式(5)、式(6)带入式(1)即可得到单机无穷大系统加入SSSC后的动态微分方程:

2 反馈线性化与模糊滑模控制理论

2.1 多输入多输出系统状态反馈精确线性化算法[8]

给定非线性系统:

若满足精确线性化条件(其中i=1,2…,m、j=1,2…,m;ki

2.2 分散滑模控制理论

滑模控制理论是控制系统的一种综合设计方法,它分为2个步骤:

(1)求切换函数s,使切换面s=0上滑动模态渐进稳定且具有良好的动态特性。

(2)求变结构控制率u±,使任意运动在有限时间内到达切换面。

对于多输入多输出的线性系统

控制过程通常比较复杂,为了使问题得到简化,同时又使该系统具有良好的动态品质,可以将系统人为地分为l个子系统,每组的元构成子状态向量:x1…,xi,…,xl,第i个子系统的状态方程可以表示为如下的形式:

这是由l个子系统耦合起来的大系统,耦合相为∑Aijxj。

设其中任一个子系统的切换函数为si=cixi,每个子系统的切换函数只与该系统的状态变量有关,系数矩阵按照极点配置方法来配置。采用指数趋近率,其中sgn是符号函数。当式中的εi,ki均为正数时,,指数趋近率在满足此条件时,可以保证切换面是滑动模态区,且全局渐进稳定。根据切换函数和式(10)可以得到第i个子系统的控制率:

2.3 模糊控制策略

尽管滑模变结构控制具有对系统参数摄动和外部干扰的不变性等优点,但是实际的变结构系统由于切换开关非理想等因素影响,滑动模态产生抖振,使其在实际系统中应用受到限制。模糊控制将专家的经验和知识表示为语言规则用于控制,通过模糊规则优化模糊控制量,能够保证系统的稳定并能抑制抖振1[9-0]。

本文利用Matlab模糊工具箱,通过判断系统状态轨迹距离滑模面的距离,设计合适的自适应趋近率保证系统运动的快速性,并减小抖振。

3 SSSC抑制功率振荡控制策略设计

3.1 系统的精确线性化解耦

装有SSSC的单机无穷大系统动态方程(7)表示为如下非仿射非线性方程形式:

其中,

为了应用反馈线性化方法,需选择合适的坐标变换,将式(12)转换为简洁的仿射非线性方程,且转换过程可逆。本文选用如下坐标

式中:u1、u2为新控制量。因转换式的雅克比矩阵行列式,而m是逆变器的幅值调制系数,所以只要SSSC投入运行,该转换式可逆。

将转换式应用于式(12)得到仿射非线性方程:

其中，

输出函数选取为y1=h1 (x)=δ,y2=h2(x)=Eq,为了验证式(14)所示系统能否应用微分几何状态反馈精确线性化方法对其线性化,需求解其对2输出函数h1(x)、h2(x)的关系度:

其中,h1 (x)的关系度为r1=2,h2(x)的关系度为r2=1,关系度总数r=r1+r2=3 (系统阶数),又非奇异;则存在坐标变换:

将式(14)转化成2个子系统的形式:

其中:

3.2 模糊滑模控制器设计

子系统①控制目标为δ→δ*,子系统②控制目标为,根据滑模控制理论,取切换面并令,解得控制率为:

子系统①中的切换参数c1采用极点配置方法来求取,可确定参数c1=-λ,λ为滑动模态运动方程的极点,也是发电机转子运动方程的极点。

滑模变结构控制指数趋近率是指数相,由于单纯的指数趋近不能保证系统状态运动在指定时间内到达切换面,所以增加等速趋近相保证到达切换面时趋紧速度是ε而不是零,这样就造成了到达滑模面时,系统状态在惯性作用下来回穿越滑模面而产生抖振现象。抖振强度由ε的大小决定。若要抑制抖振必须减小ε值,但是较小的ε值会使系统进入滑动模态时间增长,影响滑动模态动态品质。

为了消除抖振,本文设计了一维模糊控制器,根据的绝对值的大小来实时调整趋近率的参数εi,描述输入和输出变量的模糊子集为{ZR,PS,PM,PB};其中:ZR:零,PS:正小,PM:正中,PB:正大。并对模糊子集在接近滑模面s=0时细分,远离时粗分。良好的控制品质要求趋近过程的趋近速度要快,接近或到达滑模面时的速度要慢。因此,在趋近过程中,系统运动点距离滑模面较远时,应施加较大的控制量以加快趋近过程;到达滑模面时应减小控制量,以减小抖振。模糊规则如表1所示。

模糊规则建立后,进行模糊推理。本文利用Matlab模糊工具箱,采用Mamdani推理方法,其合成方式直接采用极大极小运算。经过模糊计算后,再采用重心法解模糊对输出信息进行精确化处理,经过比例变换即可得到实际的控制量即得到最终的控制表达式:

4 仿真分析

本文运用Matlab/Simulink仿真软件,对图1所示的系统,采用本文所提的方法进行仿真验证。发电机及网络参数如下:控制器滑模面参数为c1=10。故障形式为无穷大母线处发生三相接地短路,0.1s后故障消除,重合闸成功,仿真结果如图3—5所示。

图3、图4分别给出了PI控制与模糊滑模控制在阻尼发电机功角振荡和线路功率振荡上效果的比较,当故障发生后,采用本文提出的控制策略进行控制时,功率振荡和功角摆动能够快速有效的得到抑制,发电机能够快速地恢复到正常运行状态。说明本文所采用的模糊滑模控制器阻尼控制效果明显优于PI控制的效果。对比图4和图5可知,在故障直流侧电容电压也随之变化。进一步表明,本文采用的模糊滑模控制策略可以根据系统对阻尼的需要来调节SSSC输出电压。故障发生后,SSSC随着功率的振荡动态地补偿有功。

5 结语

本文建立了装有SSSC的单机系统MIMO非线性数学模型,对所建立的SSSC仿射非线性方程进行线性化解耦,将分散滑模控制理论和模糊控制理论相结合,进行SSSC模糊滑模控制策略的设计。仿真结果表明所设计的模糊滑模控制策略比PI控制能更好地阻尼系统功率振荡,控制线路有功功率,提高系统的稳定性。

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[6]高为炳.变结构控制的理论及设计方法[M].北京:科学出版社,1996.

[7]单翀皞,王奔,邓家泽,等.采用模糊滑模变结构控制策略的静止同步补偿器控制方法[J].电网技术,2010,34(9):105-108.

[8]卢强,梅生伟,孙元章.电力系统非线性控制[M].北京:清华大学出版社,2008.

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动态模糊滑模控制 篇6

永磁同步电机 (PMSM) 具有效率高、功率密度大及损耗低等优点, 在工业领域得到越来越广泛的应用。在一些要求高性能的驱动场合, 如机器人、轧钢机和机床系统等, 要求控制系统具有良好的驱动响应、较强的干扰恢复能力及对参数摄动的不敏感性等。近些年来, 将非线性控制技术应用到电机系统中, 设计出高性能的PMSM控制器逐渐成为学者们的研究热点[1]。

模糊逻辑具有类似于人脑的自然语言表达能力, 非常适合于描述复杂非线性系统。在目前出现的众多模糊建模技术中, 日本学者提出的T-S模糊系统模型因其概念简单等优点而成为广泛研究的建模方案[2,3,4]。相较于传统的Mamdani模糊模型, 基于T-S模型的控制方法主要优点是其稳定性和系统性能可采用Lyapunou法直接进行分析。虽然理论上T-S模型能很好地模拟非线性系统动态行为, 但由于PMSM系统存在参数不确定性和外部干扰, 应用时模型误差不可能完全消除, 仍需要采用鲁棒控制技术来补偿这些不确定性对系统性能的影响[5,6,7]。而另一方面, T-S模型本身具有天然的与鲁棒控制相结合的能力[8], 作为常用的鲁棒控制方法, 滑模变结构控制 (SMC) 对系统参数摄动和外干扰鲁棒性非常强, 且结构简单、响应快速, 已出现众多结合两种技术的控制方案设计[9,10,11,12,13]。

本文结合滑模变结构控制和T-S模糊技术, 设计出一种新的自适应模糊滑模控制器 (adaptive fuzzy sliding-mode controller, AFSMC) , 用于PMSM系统的鲁棒速度跟踪控制。

1 PMSM电机模型

在两相静止坐标系下, PMSM电机的反电动势定义为[1]

$\begin{array}{c}e{}_{\alpha }=-p\omega {}_{\text{m}}\lambda \sin (p\theta {}_{\text{m}})\\ e{}_{\beta }=p\omega {}_{\text{m}}\lambda \cos (p\theta {}_{\text{m}})\end{array}\}$

(1)

式中, eα、eβ分别为反电动势α、β轴分量, 包含有转速与转子位置信息;ωm为转子机械转速;θm为转子位置;λ为转子永磁体磁链;p为极对数。

对eα、eβ求导数, 以定子电流和反电动势 (iα, iβ, eα, eβ) 为状态变量, 则依据式 (1) 可将文献[1]的IPMSM系统模型转化为如下新模型:

$\begin{array}{c}\dot{i}{}_{\alpha }=-\frac{R{}_{\text{s}}}{L{}_{\text{s}}}i{}_{\alpha }-\frac{1}{L{}_{\text{s}}}e{}_{\alpha }+\frac{1}{L{}_{\text{s}}}u{}_{\alpha }\hfill \\ \dot{i}{}_{\beta }=-\frac{R{}_{\text{s}}}{L{}_{\text{s}}}i{}_{\beta }-\frac{1}{L{}_{\text{s}}}e{}_{\beta }+\frac{1}{L{}_{\text{s}}}u{}_{\beta }\hfill \\ \dot{e}{}_{\alpha }=\frac{3p\lambda }{2J}\frac{e{}_{\alpha }^2}{|\mathit{e}|{}^2}i{}_{\alpha }+\frac{3p\lambda }{2J}\frac{e{}_{\alpha }e{}_{\beta }}{|\mathit{e}|{}^2}i{}_{\beta }-\frac{B}{p\lambda J}e{}_{\alpha }-\frac{|\mathit{e}|e{}_{\beta }S}{p\lambda {}^2}\hfill \\ \dot{e}{}_{\beta }=\frac{3p\lambda }{2J}\frac{e{}_{\alpha }e{}_{\beta }}{|\mathit{e}|{}^2}i{}_{\alpha }+\frac{3p\lambda }{2J}\frac{e{}_{\beta }^2}{|\mathit{e}|{}^2}i{}_{\beta }+\frac{|\mathit{e}|e{}_{\alpha }S}{p\lambda {}^2}-\frac{B}{p\lambda J}e{}_{\beta }\hfill \end{array}\}$

(2)

$\begin{array}{l}|\mathit{e}|=\sqrt{e{}_{\alpha }^2+e{}_{\beta }^2}\\ \omega {}_{\text{m}}=\dot{\theta }{}_{\text{m}}\end{array}$

式中, S为转子转动方向, S=sgn (ωm) ;iα、iβ、uα和uβ分别为定子电流和定子电压在α、β轴的分量;Rs为定子电阻;Ls为绕组电感;B为摩擦因数;J为转动惯量。

值得注意的是, 文献[1]中的IPMSM系统状态模型是以 (iα, iβ, ωm, θm) 为状态变量, 若用该模型表示PMSM系统, 并进行T-S模糊控制器设计, 则无法得到可行的LMI解, 即找不到合适的反馈增益矩阵K使得闭环系统稳定[3]。因此, 需要经由式 (1) 的转换, 将IPMSM系统表示为式 (2) 所示模型。另外, 与文献[1]中模型比较, 式 (2) 中的eα、eβ等式舍弃了负载项TL/J。从控制理论角度看, 这样做是可行的, 因为, 若将电机启动后负载大小的变化看作系统的外部干扰, 由后文可知, 所设计的AFSMC控制器便具有足够的鲁棒性来抵消TL的变化对系统性能的影响。

2 PMSM电机的T-S模型设计

令状态向量x (t) = (iα, iβ, eα, eβ) T, 输入控制量u (t) = (uα, uβ) T, 测量输出y (t) = (iα, iβ) T, 可将PMSM的状态方程 (式 (2) ) 写成如下矩阵形式:

$\begin{array}{c}\dot{\mathit{x}}(t)=\mathit{A}[\mathit{x}(t)]\mathit{x}(t)+\mathit{B}\mathit{u}(t)\hfill \\ \mathit{y}(t)=\mathit{C}\mathit{x}(t)\hfill \end{array}\}$

(3)

$\begin{array}{l}\mathit{A}=\left[\begin{array}{cc}\mathit{A}{}_{11}& \mathit{A}{}_{12}\\ \mathit{A}{}_{21}& \mathit{A}{}_{22}\end{array}\right]\mathit{A}{}_{11}=-\frac{R{}_{\text{s}}}{L{}_{\text{s}}}\mathit{{\rm I}}\\ \mathit{A}{}_{12}=-\frac{1}{L{}_{\text{s}}}\mathit{{\rm I}}\mathit{A}{}_{21}=\frac{3p\lambda }{2\mathit{J}|\mathit{e}|{}^2}\left[\begin{array}{cc}e{}_{\alpha }^2& e{}_{\alpha }e{}_{\beta }\\ e{}_{\alpha }e{}_{\beta }& e{}_{\beta }^2\end{array}\right]\\ \mathit{A}{}_{22}=-\frac{B}{p\lambda \mathit{J}}\mathit{{\rm I}}+\frac{|e|S}{p\lambda {}^2}\mathit{J}\\ \mathit{B}=\frac{1}{L{}_{\text{s}}}[\mathit{{\rm I}}0]{}^{\text{Τ}}\mathit{C}=[\mathit{{\rm I}}0]\\ \mathit{{\rm I}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\mathit{J}=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]\end{array}$

根据T-S模型设计思想, 首先将PMSM系统划分为若干线性子系统, 即非线性系统式 (3) 可由下面的n条模糊规则描述。

对象规则Ri:

if z1 (t) is M1, i, z2 (t) is M2, i, …, and zg (t) is Mg, i,

$\text{t}\text{h}\text{e}\text{n}\dot{\mathit{x}}(t)=\mathit{A}{}_i\mathit{x}(t)+\mathit{B}{}_i\mathit{u}(t),i=1,2,\cdots ,n$

其中, Ri为第i条规则;z (t) 为含有电机状态的前件向量, z (t) = (z1, z2, …, zg) T;Mg, i为模糊子集;Ai、Bi为第i个子系统相应维数的系统矩阵和控制矩阵;n为规则条数。

使用单点模糊化、乘积推理和加权平均解模糊方法, 可得PMSM全局模糊状态方程为

$\dot{\mathit{x}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^n[}h{}_i(\mathit{z}(t))(\mathit{A}{}_i\mathit{x}(t)+\mathit{B}{}_i\mathit{u}(t))]$ (4)

式 (4) 中的模糊基函数$h{}_i(\parallel \mathit{z}(t)\parallel )=w{}_i(\parallel \mathit{z}(t)\parallel )/{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w}{}_i(\parallel \mathit{z}(t)\parallel )＞0$, 且满足${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i(\parallel \mathit{z}(t)\parallel )=1,w{}_i(\parallel \mathit{z}(t)\parallel )={\displaystyle \prod _{j=1}^g{\rm M}}{}_{j,i}(z{}_j(t))＞0,{\rm M}{}_{j,i}(z{}_j(t))$表示前件变量zj (t) 对应于模糊集合Mj, i的隶属度。

需要注意的是, 系统式 (4) 表示的仅仅是当电机参数固定及负载转矩为常数时的PMSM模糊模型。在实际中还需考虑参数及负载的变化, 于是模糊模型式 (4) 可改写为

$\dot{\mathit{x}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i(\mathit{A}{}_i\mathit{x}(t)+\mathit{B}{}_i\mathit{u}(t))+{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i\mathit{B}{}_i\mathit{\Phi }{}_i(\mathit{x},t)(5)$

式中, Φi (x, t) 为因参数及负载变化而引起的不确定性项, 这里假设所有不确定性项均满足匹配条件。

要完成模糊模型式 (5) 所表示的电机系统设计, 还需进行前件向量的选择、线性子系统的划分、模糊子集及隶属函数的确定等。

PMSM系统特性主要是由转子位置和转速来体现的, 而依据式 (1) , 转速和转子位置实际上又与反电势的两个分量直接相关。据此, 可将前件变量zg (t) 确定为:z1=e${}_{\alpha }^2$|e|2, z2=eαeβ/|e|2, z3=S|e|, z4=e${}_{\beta }^2$/|e|2, 若zg (t) 的基本工作区间为Ug= (dg, Dg) , 其中, dg=min (zg) , Dg=max (zg) , g=1, 2, 3, 4, 则有[d1, D1]=[0, 1], [d2, D2]=[-1, 1], [d3, D3]=[0, ωM], ωM为一正比于最大转速的常数, [d4, D4]=[0, 1]。

在工作区间内, 各线性子系统划分根据前件变量取值的“大”、“小”、“正”、“负”得到。以前件变量基本均匀划分及对系统特性影响大小为原则划分各个子系统, 将每个前件变量的工作区间划分为2个模糊子空间, 则可将整个系统共划分为16个线性子系统。前件变量对应在每个模糊子空间上的隶属函数分别定义为:

$\begin{array}{l}{\rm M}{}_{11}=\frac{z{}_1-d{}_1}{D{}_1-d{}_1}{\rm M}{}_{12}=\frac{D{}_1-z{}_1}{D{}_1-d{}_1}\\ {\rm M}{}_{21}=\frac{z{}_2-d{}_2}{D{}_2-d{}_2}{\rm M}{}_{22}=\frac{D{}_2-z{}_2}{D{}_2-d{}_2}\\ {\rm M}{}_{31}=\frac{z{}_3-d{}_3}{D{}_3-d{}_3}{\rm M}{}_{32}=\frac{D{}_3-z{}_3}{D{}_3-d{}_3}\\ {\rm M}{}_{41}=\frac{z{}_4-d{}_4}{D{}_4-d{}_4}{\rm M}{}_{42}=\frac{D{}_4-z{}_4}{D{}_4-d{}_4}\end{array}$

在设计全局控制器时, 各子系统间通过输出函数hi综合起来。根据前面确定的隶属函数, 乘积型输出函数hi取值为:h1=M11M21M31M41, h2=M11M21M31M42, h3=M11M21M32M41, h4=M11M21M32M42, …, h15=M12M22M32M41, h16=M12M22M32M42。

综上, 可得表示PMSM系统的16个模糊规则。对象规则Ri:

if z1 (t) is M1, ji, z2 (t) is M2, ji, z3 (t) is M3, ji,

and z4 (t) is M4, ji, then

$\begin{array}{l}\dot{\mathit{x}}(t)=\mathit{A}{}_i\mathit{x}(t)+\\ \mathit{B}{}_i\mathit{u}(t)+\mathit{\Phi }{}_i(\mathit{x},t),i=1,2,\cdots ,16\end{array}$

其中:

$\begin{array}{l}\mathit{A}{}_i=\left[\begin{array}{cc}\overline{\mathit{A}}{}_{11}& \overline{\mathit{A}}{}_{12}\\ \overline{\mathit{A}}{}_{21}& \overline{\mathit{A}}{}_{22}\end{array}\right]\overline{\mathit{A}}{}_{11}=-\frac{R{}_{\text{s}}}{L{}_{\text{s}}}\mathit{{\rm I}}\\ \overline{\mathit{A}}{}_{12}=-\frac{1}{L{}_{\text{s}}}\mathit{{\rm I}}\overline{\mathit{A}}{}_{21}=\frac{3p\lambda }{2J}\left[\begin{array}{cc}a{}_{i1}& a{}_{i2}\\ a{}_{i2}& a{}_{i4}\end{array}\right]\\ \overline{\mathit{A}}{}_{22}=-\frac{B}{p\lambda J}{\rm I}+\frac{a{}_{i3}}{p\lambda {}^2}\mathit{J}\end{array}$

常数ai的取值分别为:a1= (D1, D2, D3, D4) , a2= (D1, D2, D3, d4) , a3= (D1, D2, d3, D4) , a4= (D1, D2, d3, d4) , …, a15= (d1, d2, d3, D4) , a16= (d1, d2, d3, d4) 。输入矩阵B1=B2=…=B16=B, 扰动项Φi (x, t) 的大小由实验时对参数及负载变化的具体操作决定。

PMSM速度跟踪问题的控制目的是使得实际速度ωm (t) 与期望速度ωmd (t) 之差趋近于零。为将上述输出跟踪控制转化为稳定问题, 引入期望状态向量xd= (id, ed) T, 且iα d=-idsin p θm, iβ d=idcos p θm, eα d=-edsin pθm, eβd=edcos p θm, 本文令$\mathit{i}{}_{\mathbf{d}}=(2\mathit{J}\dot{\mathit{\omega }}{}_{\mathbf{m}\mathbf{d}}+2\mathit{B}\mathit{\omega }{}_{\mathbf{m}\mathbf{d}})/(3\mathit{p}\mathit{\lambda }),\mathit{e}{}_{\mathbf{d}}=\mathit{p}\mathit{\lambda }\mathit{\omega }{}_{\mathbf{m}\mathbf{d}}$。控制器设计目的是使得实际状态向量x (t) 能够跟踪xd (t) , 显然当x (t) -xd (t) =0时, 实际转速将会实现对期望转速的准确跟踪。定义状态向量的跟踪误差$\tilde{\mathit{x}}(t)=\mathit{x}(t)-\mathit{x}{}_{\text{d}}(t)$, 误差$\tilde{\mathit{x}}(t)$的一阶时间导数为

$\begin{array}{l}\dot{\tilde{\mathit{x}}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i\mathit{A}{}_i\tilde{\mathit{x}}(t)+\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i\mathit{B}{}_i\mathit{\tau }(t)+{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i\mathit{B}{}_i\mathit{\Phi }{}_i(\mathit{x},t)(6)\end{array}$

式 (6) 中引入了新的控制量τ (t) , 其定义为

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i\mathit{B}{}_i\mathit{\tau }(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i\mathit{B}{}_i\mathit{u}(t)+{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}h}{}_i\mathit{A}{}_i\mathit{x}{}_{\text{d}}(t)-\dot{\mathit{x}}{}_{\text{d}}(t)$ (7)

使用上述定义后, 状态跟踪控制即转化为稳定问题, 相应的控制目标即是设计新控制量τ (t) , 使得状态向量的跟踪误差$\parallel \tilde{\mathit{x}}(t)\parallel =0$。常规控制方法是使用并行分布补偿 (PDC) 技术设计需要的模糊控制器[3]。

3 自适应模糊滑模控制器设计及稳定性分析

理论上T-S模型能以任意精度逼近非线性系统, 但实际中总存在有建模误差, 再加上PMSM系统固有的不确定性, 仅用PDC控制器来解决速度跟踪问题是非常困难的[7,11,12]。为此, 本文利用滑模变结构技术来改善基于T-S模型的模糊控制器性能。选取滑模函数的第i条规则, 则有滑模函数Ri:

if z1 (t) is M1, i, z2 (t) is M2, i, …, and zg (t) is Mg, i,

$\text{t}\text{h}\text{e}\text{n}\parallel \mathit{\sigma }{}_i\parallel =\parallel \mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\tilde{\mathit{x}}(t)\parallel =0,i=1,2,\cdots ,16$

其中, P为正定矩阵, P=X-1。

在设计好每个子系统的滑模函数σi (t) 后, 可计算出系统的全局模糊滑模函数:$\parallel \mathit{\sigma }\parallel ={\displaystyle \sum _{i=1}^{16}h}{}_i\parallel \mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\tilde{\mathit{x}}(t)\parallel =0$。

一般来说, 滑模变结构控制器设计中常需要知道不确定性和扰动的上界, 但这些上界值在实际中往往难以得到。为此, 本文使用自适应技术来对不确定性的范数进行估计[8]。假设存在未知的正常数r0、r1, 使得不等式‖Φi (x, t) ‖≤r0+r1‖x (t) ‖成立, 那么就可使用自适应方法设计增益$\widehat{r}$0、$\widehat{r}$1来分别估计未知常数r0和r1, 估计误差$\tilde{r}{}_0(t)=\widehat{r}{}_0(t)-r{}_0,\tilde{r}{}_1(t)=\widehat{r}{}_1(t)-r{}_1。$

设计的模糊滑模控制器为

τAFSMC (t) =τf (t) +τs (t) (8)

$\mathit{\tau }{}_{\text{f}}(t)=-{\displaystyle \sum _{i=1}^{16}{\displaystyle \sum _{j=1}^{16}h}}{}_{i}h{}_j\mathit{{\rm H}}{}^{-1}\mathit{{\rm B}}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{A}{}_j\tilde{\mathit{x}}(t)$ (9)

$\begin{array}{l}\mathit{\tau }{}_{\text{s}}(t)=-[\widehat{r}{}_0(t)+\widehat{r}{}_1(t)\parallel \tilde{\mathit{x}}(t)\parallel +\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{16}\parallel }\dot{h}{}_i\parallel \parallel \mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\parallel \parallel \tilde{\mathit{x}}(t)\parallel +\epsilon ]\mathrm{sgn}(\mathit{\sigma }(t))(10)\end{array}$

$\mathit{{\rm H}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{16}{\displaystyle \sum _{j=1}^{16}h}}{}_{i}h{}_j\mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{B}{}_j$

式中, ε为控制收敛速率的可调常数, ε>0。

增益估计值$\widehat{r}$0、$\widehat{r}$1的自适应更新律为

$\dot{\widehat{r}}{}_0(t)=\parallel \mathit{\sigma }{}^{\text{Τ}}(t)\parallel \parallel {\displaystyle \sum _{i=1}^{16}{\displaystyle \sum _{j=1}^{16}h}}{}_{i}h{}_j\mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{B}{}_j\parallel$ (11)

$\dot{\widehat{r}}{}_1(t)=\parallel \mathit{\sigma }{}^{\text{Τ}}(t)\parallel \parallel {\displaystyle \sum _{i=1}^{16}{\displaystyle \sum _{j=1}^{16}h}}{}_{i}h{}_j\mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{B}{}_j\parallel \parallel \tilde{\mathit{x}}(t)\parallel$ (12)

式 (8) 说明AFSMC控制器由两部分组成, 第一项为T-S模糊补偿量, 第二项为滑模监督控制量。下面分析当选取上述模糊滑模函数, 并使用式 (8) ～式 (12) 控制器时的控制系统闭环稳定性问题。首先分析滑模的到达性, 考虑如下非负Lyapunov函数:

$V{}_1=\frac{1}{2}(\mathit{\sigma }{}^{\text{Τ}}(t)\mathit{\sigma }(t)+\tilde{r}{}_0^2(t)+\tilde{r}{}_1^2(t))\ge 0$ (13)

由于$\dot{\tilde{r}}{}_0(t)=\dot{\widehat{r}}{}_0(t)‚\dot{\tilde{r}}{}_1(t)=\dot{\widehat{r}}{}_1(t)$, 再将式 (11) 、式 (12) 代入, 可得函数V1的一阶导数为

$\begin{array}{l}\dot{V}{}_1=\mathit{\sigma }{}^{\text{Τ}}(t)\dot{\mathit{\sigma }}(t)+\tilde{r}{}_0(t)\dot{\tilde{r}}{}_0(t)+\tilde{r}{}_1(t)\dot{\tilde{r}}{}_1(t)=\\ \mathit{\sigma }{}^{\text{Τ}}[{\displaystyle \sum _{i=1}^{16}{\displaystyle \sum _{j=1}^{16}h}}{}_{i}h{}_j\mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}(\mathit{A}{}_j\tilde{\mathit{x}}(t)+\mathit{B}{}_j\mathit{\tau }(t)+\\ \mathit{B}{}_j\mathit{\Phi }{}_j(\mathit{x},t))]+{\displaystyle \sum _{i=1}^{16}\dot{h}}{}_i\mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\tilde{\mathit{x}}(t)+\\ (\widehat{r}{}_0(t)-r{}_0)\dot{\widehat{r}}{}_0(t)+(\widehat{r}{}_1(t)-r{}_1)\dot{\widehat{r}}{}_1(t)=\\ \mathit{\sigma }{}^{\text{Τ}}\{{\displaystyle \sum _{i=1}^{16}{\displaystyle \sum _{j=1}^{16}h}}{}_{i}h{}_j\mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\{\mathit{A}{}_j\tilde{\mathit{x}}(t)+\mathit{B}{}_j\mathit{\Phi }{}_j(\mathit{x},t)-\\ \mathit{B}{}_j[{\displaystyle \sum _{i=1}^{16}{\displaystyle \sum _{j=1}^{16}h}}{}_{i}h{}_j\mathit{{\rm H}}{}^{-1}\mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\mathit{A}{}_j\tilde{\mathit{x}}(t)-\mathit{\tau }{}_{\text{s}}(t)]\}+\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{16}\dot{h}}{}_i\mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\tilde{\mathit{x}}(t)+\tilde{r}{}_0\dot{\widehat{r}}{}_0(t)+\tilde{r}{}_1\dot{\widehat{r}}{}_1(t)\le \\ -\parallel \mathit{\sigma }{}^{\text{Τ}}\parallel \parallel \mathit{{\rm H}}\parallel [\tilde{r}{}_0(t)+\tilde{r}{}_1(t)\parallel \tilde{\mathit{x}}(t)\parallel +\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{16}\parallel }\dot{h}{}_i\parallel \parallel \mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\parallel \parallel \tilde{\mathit{x}}(t)\parallel +\epsilon ]+\\ \parallel \mathit{\sigma }{}^{\text{Τ}}\parallel {\displaystyle \sum _{i=1}^{16}\parallel }\dot{h}{}_i\parallel \parallel \mathit{B}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}\parallel \parallel \tilde{\mathit{x}}(t)\parallel +\tilde{r}{}_0(t)\dot{\widehat{r}}{}_0(t)+\\ \tilde{r}{}_1(t)\dot{\widehat{r}}{}_1(t)\le -\parallel \mathit{\sigma }{}^{\text{Τ}}\parallel \parallel \mathit{{\rm H}}\parallel (\tilde{r}{}_0+\\ \tilde{r}{}_1\parallel \tilde{\mathit{x}}(t)\parallel )+\tilde{r}{}_0\dot{\widehat{r}}{}_0(t)+\tilde{r}{}_1\dot{\widehat{r}}{}_1(t)-\\ \epsilon \parallel \mathit{\sigma }(t)\parallel =-\epsilon \parallel \mathit{\sigma }(t)\parallel (14)\end{array}$

式 (14) 中, 若σ (t) ≠0, 则$\dot{V}{}_1＜0$, 若选取的ε值恰当, 则系统的运动轨迹将会在有限时间内到达滑模面, 同时增益估计值$\widehat{r}$0、$\widehat{r}$1也将收敛到常数r0和r1。一旦系统轨迹到达模糊滑模平面, 系统便需要维持滑模运动, 即要计算适当的控制矩阵P, 使得状态轨迹被限制在该平面内。选取如下Lyapunov函数:

$V{}_2(\tilde{\mathit{x}}(t))=\tilde{\mathit{x}}{}^{\text{Τ}}(t)\mathit{{\rm P}}\tilde{\mathit{x}}(t)$ (15)

令常数d=λmin (P) 、D=λmax (P) 分别表示矩阵P的最小和最大特征值, 则不等式$d\parallel \tilde{\mathit{x}}(t)\parallel {}^2\le V{}_2(\tilde{\mathit{x}}(t))\le D\parallel \tilde{\mathit{x}}(t)\parallel {}^2$成立, 记$\mathit{Y}{}_h={\displaystyle \sum _{i=1}^{16}h}{}_i(\mathit{z}(t))\mathit{Y}$, 其中Y∈{A, B, K, P}。

计算V2的导数:

$\begin{array}{l}\dot{V}{}_2(t)=\tilde{\mathit{x}}{}^{\text{Τ}}(t)[(\mathit{A}{}_h+\mathit{B}{}_h\mathit{{\rm K}}{}_h){}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm P}}+\\ \mathit{{\rm P}}(\mathit{A}{}_h+\mathit{B}{}_h\mathit{{\rm K}}{}_h)]\tilde{\mathit{x}}(t)+\end{array}$

$2{\displaystyle \sum _{i=1}^{16}h}{}_i\tilde{\mathit{x}}{}^{\text{Τ}}(t)\mathit{{\rm P}}\mathit{B}{}_i(\mathit{\tau }(t)-\mathit{{\rm K}}{}_h\tilde{\mathit{x}}(t)+\mathit{\Phi }{}_i(\mathit{x},t))$ (16)

式中, Kh为常规PDC控制器的反馈增益矩阵, 其选取原则是使得闭环系统式 (6) 稳定[3]。

若存在矩阵P使得下面不等式成立:

(Ah+BhKh) TP+P (Ah+BhKh) <0 (17)

则式 (16) 第一项小于零, 第二项等于零, 从而$\dot{V}{}_2(\parallel \tilde{\mathit{x}}\parallel (t))＜0$, 即系统式 (6) 的状态轨迹将限制在滑模平面上, 系统是稳定的。式 (17) 的LMI解等效为[8]

${\displaystyle \sum _{i=1}^{16}h}{}_i^2\parallel \mathit{G}{}_{ii}\parallel +{\displaystyle \sum _{i=1}^{16}{\displaystyle \sum _{j=1}^{16}h}}{}_i^{}h{}_j\parallel \mathit{G}{}_{ij}\parallel ＜0$ (18)

Gi i= (PAi+PBiKi) +*

Gi j= (PAi+PAj+PBiKj+PBjKi) +*

式中, 记号“*”表示矩阵转置部分。

若‖Gi i‖<0且‖Gi j‖<0成立, 则式 (17) 、式 (18) 成立, 即$\dot{\mathit{V}}{}_2(\parallel \tilde{\mathit{x}}\parallel )＜0。$

在设计好新的控制量τFVSC (t) 后, 由式 (7) 即可得到原始控制输入u (t) , 从而获得PMSM的定子电压分量, 完成驱动系统的闭环跟踪控制。

4 试验结果及分析

在电机试验平台上构建基于AFSMC的PMSM速度控制系统, 图1所示为系统装置图, 主要包括:a.DSP控制板;b.逆变器及驱动电路;c.编码测量电路;d.PMSM电机。试验用4极IPMSM电机参数为:Rs=4.55Ω, Ls=11.6mH, λ=0.317V·s/rad, B=6.11×10-3N·m·s/rad, J=6.36×10-4kg·m2, 额定功率300W, 额定电流1.39A, 额定负载0.95N·m。试验时分别对控制系统的高低速跟踪情况、参数变化和负载扰动对系统性能的影响进行分析。

首先分析AFSMC控制器的速度跟踪性能, 图2所示为空载下参考转速为50r/min方波时的性能曲线。图2a为实测转速与参考转速, 可见, 实际转速能快速跟上参考转速的变化, 具有响应快、无超调、跟踪平稳的优点, 且稳态误差很小。图2b为空载下参考转速为900r/min时的三角波响应曲线。由图2b可见, 实际转速几乎与参考转速完全重合, 误差很小。

1.参考转速2.实测转速

为分析参数摄动对控制性能的影响, 控制器中设置定子电阻参数变化量ΔRs=0.4Rs, 摩擦因数变化量ΔB=0.5B, 设置 的梯形参考速度信号为:在1.25s内由70r/min匀加速上升到200r/min, t=3s后转速开始下降, 并在t=6.75s时反转至-200r/min, 此后维持该转速, 并在t=8.65s后再次匀加速上升, 在负载PL=0.55N·m下电机启动。参数变化时的转速响应如图3所示, 图3a、图3b分别为转速跟踪曲线及跟踪误差, 可见, 转速跟踪绝对误差小于28r/min, 即相对误差小于14%。从图3中可以看出, 由于参数不确定性的存在及负载的施加, 此时的电机系统要比空载时消耗更多的定子电流与定子电压, 但对系统的跟踪性能几乎没有影响。

为分析在发生负载扰动时控制系统的性能, 设置在±700r/min内变化的梯形参考速度信号:空载启动, 在t=6s时突加ΔPL=1.15N·m负载, t=9s时撤掉负载。负载扰动时的转速响应如图4所示, 图4a、图4b分别为转速跟踪曲线及跟踪误差。由图4可见, 转速跟踪绝对误差小于50r/min, 即相对误差小于7.1%。这表明转速跟踪性能几乎不受负载变化的影响, 控制器的强鲁棒性能够抑制负载扰动对跟踪性能的影响。

由上述试验结果可知, 采用本文AFSMC控制的PMSM系统在高、低速下的转速跟踪性能良好, 且能克服负载扰动和参数变化对系统性能的影响, 具有很好的鲁棒性。

5 结束语

结合T-S模糊模型强大的模糊表达能力和滑模变结构控制的简单设计思路, 设计出一种新的自适应模糊滑模变结构控制器, 用于实现永磁同步电机这类复杂非线性系统的精确、快速和鲁棒转速跟踪, AFSMC控制器能充分利用模糊控制和变结构控制两种技术各自的优点。实验结果证明了该设计的有效性和可行性。

动态模糊滑模控制 篇7

伺服系统是一类典型的较为复杂的未知不确定非线性系统,它存在着许多不确定性因素,对跟踪精度和频带都有极高的要求。自身所具有的扰动大、工作范围宽、时变参数多和难以精确建模等特点对系统的稳定性、动态特性和控制精度都将产生严重的影响,特别是控制精度受负载特性的影响较大。

滑模变结构控制通过简单的开关控制就可以使系统状态沿着预先规定的滑模面运动。不仅可在滑模运动段保证系统的动态性能,且对参数摄动和外扰具有完全的自适应能力。

然而滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振。因此,在研究变结构控制过程中,必须要考虑的问题就是如何消除抖振。

1 控制系统设计

控制系统的结构如图1所示,该系统为闭环控制系统。当系统受到外界扰动作用时,可以采用模糊控制规则,根据滑模到达条件对切换增益进行有效估计,并利用切换增益消除干扰,从而达到消除抖振的目的。

1.1 伺服系统摩擦模型

摩擦是影响伺服系统低速性能的重要因素,它不但造成系统的稳态误差,而且使系统产生爬行、振荡,变结构控制可以有效减轻机械伺服系统中摩擦环节引起的不良影响。

典型的摩擦-速度关系曲线如图2所示。

对于机械角位置伺服系统,摩擦环节会产生以下不良影响:

(1)零速时存在的静摩擦使系统响应表现出死区特性,系统的稳态响应具有多个平衡点,使系统存在很大的静态误差。

(2)当静摩擦大于库仑摩擦时,引入的积分控制不能消除静差,而且会使系统响应出现极限振荡。

(3)低速情况下,系统会出现低速爬行的现象。

(4)零速情况下,系统的运行不平稳,出现“平顶”现象。

Stribeck摩擦模型:

(1)当时,静摩擦为:

(2)当时,动摩擦为:

式中,F(t)为驱动力,Fm为最大静摩擦力,Fc为库仑摩擦力,kv为粘性摩擦力矩比例系数,为转角速,α和α1为非常小的正常数。

1.2 伺服系统描述

不确定伺服系统:

式中,x∈Rn,u∈R,f∈R,A、B为已知,ΔA、ΔB为参数变化,d为外加干扰信号。

假设通过线性变换,可使系统满足匹配条件:

则:

其中E(t)包括不确定和外加干扰:

取:

其中θ和分别为转角和转角速。

假设:

飞行模拟转台伺服系统是三轴承伺服系统,其任意框的模型可简化为线性二阶环节的系统,低速情况下具有较强的摩擦现象,此时控制对象就变为非线性,用传统的控制方式很难达到高精度控制要求。任意框的伺服结构如图3所示,该系统采用直流电机,并忽略电枢电感,电流环和速度环为开环。

通过伺服系统的结构框图,可以推出该飞行模拟转台位置状态方程的描述为:

式中,x1(t)=θ(t)为转角,为转角速;Ku为PWM功率放大器放大系数;R为电枢电阻;Km为电机力矩系数;Ce为电压反馈系数;J为该框的转动惯量;为转速;r(t)为指令信号;u(t)为控制输入。

1.3 滑模控制器设计

定义全局滑模面为:

式中,c>0,e=r-θ为跟踪误差,r为位置指令。

要实现全局滑模,函数H(t)必须满足以下3个条件:(1);(2)H(t)→0,as t→∞;(3)H(t)一阶可导。

其中e0和为t=0时的位置误差及其导数。条件(1)保证使系统位于滑模面,条件(2)保证了闭环系统稳定,条件(3)是滑模存在条件的要求。

通过上述的分析,可将H(t)定义为:

式中,s(0)=s(t)|t=0,λ>0。

考虑系统的摩擦力Ff的影响,由式(11)和式(12)得:

取:

由式(14)和式(15),得到滑模控制律:

定义Lyapunov函数为:

则:

将式(16)代入式(18),得:

即:

在式(16)中,切换增益K(t)值是造成抖振的原因,K(t)用于补偿不确定项E(t),以保证滑模存在性条件得到满足。如果E(t)时变,则为了降低抖振,K(t)也应该时变。

1.4 模糊控制器设计

滑模存在条件为。当系统达到滑模面后,将会保持在滑模面上。K(t)为保证系统运动得以到达滑模面的增益,其值必须足以消除不确定项的影响。

模糊规则如下:若,则K(t)应增大;若,则K(t)应减小。

由此可设计关于和ΔK(t)之间关系的模糊系统,为输入,ΔK(t)为输出。系统输入输出的模糊集分别作如下定义:

模糊系统的输入输出隶属函数如图4、图5所示。

模糊规则设定如下:

采用积分法对的上界进行估计:

式中,G为正比例系数。

用代替式的K(t),则控制律变为:

2 仿真分析

考虑不确定项E(t)为高斯函数的形式:

式中,σ=0.5,μ=5,η=1。根据式(10),可以得到控制器的切换增益K(t)=201。

仿真位置指令为正弦信号r(t)=sin(2πt)。

仿真时用到的其他参数设置:R=7.77Ω,Km=6Nm/A,Ce=1.2V/(rad/s),J=0.6kgm2,Ku=11,Fc=15Nm,Fm=20Nm,kv=2Nms/rad,a1=1,α=0.01。

系统中的模糊控制器根据模糊规则通过S函数设计完成。滑模控制律采用式(16)。仿真结果如图6、图7、图8所示。

3 结语

针对摩擦模型下高精度的伺服系统易受测量延迟及测量噪声等不确定性因素干扰,提出基于模糊切换增益调节的变结构控制策略,并在理论上通过Lyapunov方法分析了滑模控制的稳定性。通过实验仿真,验证了采用基于模糊规则的模糊滑模控制方法,可有效地通过切换增益来消除干扰项,最终达到消除抖振的目的。

参考文献

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