模糊滑模变结构

2024-08-13

模糊滑模变结构（精选8篇）

模糊滑模变结构篇1

0 引言

世界能源危机和由于化石能源消耗引起的环境危机,促进了风力、太阳能、潮汐能等可再生绿色新能源市场的飞速发展,其中风能的利用尤为迅速。据统计,风力发电平均以每年30%的安装容量增加[1]。为提高风电系统的稳定性和输出效率,应根据风速变化的情况调节风机转速。在风速较小时,使其运行于最优功率点,从而捕获到最大风能[2,3];在高于额定风速时,通过对桨距角的调节,使风机以额定功率输出[4]。常用最大功率捕获方法主要有功率反馈法[5]、模糊控制法[6]、混合控制法[7]等。本文研究将模糊控制与滑模变结构控制算法相结合,取长补短用于风力发电功率控制。仿真实验表明,这种方法能取得比较理想的控制效果。

1 风电机组结构设计与建模

1.1 系统结构设计

设计变速变桨距风力发电机组结构如图1所示,主要由控制器(ARM、DSP控制器或者工控机)、风轮、变速传动机构(齿轮箱)、双馈异步发电机、变桨距调节机构、电网、双向PWM功率变换器等部分构成。发电机负责将机械能转换为电能,这里采用的双馈异步发电机是一个多输入多输出系统,它的定子和转子各有三个绕组,加上电磁惯性和运动系统的机电惯性等因素,至少是一个七阶以上的非线性系统;发电机的电压、电流、频率、磁通、转速都是时变的,而且相互之间都有影响,从双馈发电机的数学模型看,它具有强耦合非线性。所以,整个大型风电机组是一个高阶强耦合非线性系统。

1.2 双馈发电机数学模型

根据电机学理论,采用同步旋转dq0坐标系,假定定子q轴磁场定向,双馈发电机数学模型为:

式中Rs、Rr、Ls、Lr为定、转子电阻、电感;Lm为定、转子互感;ω为同步旋转角速度;ωr为转子旋转角速度;ωs为转差角速度,ωs=ω-ωr;np为双馈发电机的极对数;

2 滑模变结构控制机理分析

上一节的分析表明,风电机组是一个强非线性控制系统,而变结构控制的滑动模态具有完全自适应性,可以用来减少外部环境扰动和不确定参数,变化参数,数学描述误差所带来的影响。滑模变结构控制的原理是迫使系统在一定条件下,沿规定的状态轨迹做小幅度,高频率的上下运动。滑动模态可以设计成为与系统的参数及扰动无关。因而,处于滑模运动状态下,系统具有很好的鲁棒性,滑模变结构控制可以用于多种线性及非线性系统,构成滑模变结构控制系统。从理论上分析,对于一个n阶系统:

其中:

X(t):n阶状态变量;

U(t):控制量;

F(t):扰动量;

AB为系数矩阵,AB∈Rn×n,D∈Rn×1为相应的系数矩阵。

利用滑模控制理论,设计超曲面为:

其中。对s(t)求导,得到:

式中:为S(t)的梯度,且满足det(CB)≠0,即CB满秩。(6)式与(4)式联合,可求得m维控制量U,将这个向量用等价控制Ueq表示,它是状态保持在切换面上而始终不离开切换面时的输入控制量U的值。

系统稳定的充要条件为满足李亚普诺夫稳定性要求,即,让式(8)成立。

滑动模态附近区域上的点都必须从切换面的两侧趋向于滑模面,即向滑模面收缩。当运动点到达切换面s(x)=0附近时,按(8)式,s与不同号,要么是s>0,要么是s<0,而不能同号。无论系统的初始点x(0)在状态空间的任意位置,稳定性要求要使系统的运动趋向于切换面s(x)。为了缩短到达滑动平面的时间,高为炳提出了趋近律,加速系统收缩,这样还能保证趋近模态的动态品质。目前使用的趋近律主要有指数趋近律、等速趋近律、幂次趋近律等。

变结构控制系统有一个比较突出的缺点,就是当系统从一个结构自动切换到滑模结构,变结构控制系统受切换开关非理想等因素影响,使得滑动模态产生高频抖振。“抖振”的存在,对控制系统的动态性能和稳态性能都会产生不利的影响。因而,本文采用模糊控制方法,根据s的大小,对滑模变结构控制的“抖振”加以抑制。

3 模糊滑模变结构风电机组控制实现

风能是不稳定的能源,有很大的不确定性。由贝兹理论,得到风机从空气中吸收的功率的经验公式:

式中,Pout为风力机吸收的功率;R为风机半径;ρ为空气密度;v为风速,单位m/s;β为桨距角;λ为叶尖速比,其计算方法为λ=ωR/ν;Cp为风能利用系数。

对于一个已知的确定的系统,由(9)式可知,其中风速v、风机半径R都是固定量,可能对系统功率进行调节的部分为主要是风能利用系数,这是一个与叶尖速比λ、桨距角β相关的量,本文的功率调节也是基于这个理论,以调节桨距角β为主来调节系统输出功率。

模糊控制的优点在于鲁棒性强,但是控制精度不够高、滑模控制也有抖动的缺点,将这两种算法结合起来,设计建立模糊滑模控制器如图2所示。模糊滑模控制的另一个优点是对模型要求不高,运算复杂度低,因而对控制器的硬件需求也低,对降低产品成本有益。

对风力发电机组的功率控制因风速的不同采取不同的控制策略:当风速在启动风速和额定风速区间内时,需要获得一个最佳风能系数,以使系统的能量输出为最大,提高设备的效率,这时采用模糊滑模变速控制器;当风速位于额定风速与最大风速(破坏风速)之间变化时,采用模糊滑模变桨距控制器,控制的主要措施是调节桨距角,使发电机输出功率基本保持不变,恒等于额定功率,使风电系统输出稳定,减少对电网的冲击。

根据实测数据样本,风能输出功率P和桨距角β进行二次多项式最小二乘法数据拟合可得到下式:

式(10)对时间求导,得到:

式(11)中,对变量进行标准化处理,令,即变桨距速度为1°/s,,设X(t)=p-p*,p*为功率的参考输入,为了加快反应速度,采用指数趋近律:

令:

求解一阶方程,可得到:

把式(15)代入式(12)中,得到:

整理得到:

式(18)、(19)的结果求和,即图2中输入到风电机组的变量U。

在滑模控制中,干扰的上确界往往很难确定,包括参数的变化、负荷的变化以及外部干扰等,都会对式(13)中的参数项h的有效地确定带来影响。所以,本文采用模糊推理的方法来估计集成不确定的上确界,它使用先前的专家知识,注入了专家的控制经验,能够更有效地完成控制目标。

模糊滑模控制器的设计,采用二维模糊控制器,以切换函数s(t)及作为输入变量,∆K(t)为输出变量,∆K(t)积分处理后得到控制变量。

1)定义模糊集

输入:P=正,Z=0,N=负。

输出:9个级别(NV、NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB、PV)。

2)论域

3)确定规则表

采用Mamdani控制规则,为简化运算,如上所述,已将输入变量定义为三个级别,输出变量定义为9个级别。控制规则表如表1所示,共9条控制规则。

4)模糊推理运算

模糊规则建立后,接着进行模糊推理运算。采用Mamdani推理方法,合成方式采用极大极小运算。

5)反模糊化

采用重心法,将模糊输出精确化,公式如下:

6)采用积分法对的上确界进行估计

其中,G为比例系数,G>0。

至此,模糊化处理过程完成。

4 仿真研究

为验证本文所提出的恒功率控制策略的正确性和有效性,利用MATLAB进行了仿真研究,仿真时设定的控制律为:调节风速由额定风速10m/s变化到切出风速25m/s,如图3所示。从0秒至38秒,风力匀速逐渐由10m/s增大至25m/s。假定空气密度为1.25 kg/m3,增速比为N=7:668;ωm=Nω=668ω,极对数取为3,最大桨距角为45度,最大调节速度为2度/s。仿真结果为图4-图6所示。

采用变桨距控制方式,通过调节桨距角,使发电机输出功率为额定值。在变桨距控制时,发电机转速基本维持额定转速不变,目的是使发电机输出额定功率不变。图4表明在模糊滑模变桨距控制中,桨距角β随着风速的增加而增大。图5和图6为变桨恒功率控制的输出功率曲线与发电机转速曲线,对比这两个图,可以发现在变桨过程中,由于桨叶桨距角的改变,风力发电机的机械转矩此时可近似为固定值。当风速达到额定风速以后,发电机输出功率基本不随风速变化,稳定在额定输出功率值。

5 结论

本文通过分析双馈式风力发电系统结构,以及发电机的动态数学模型,提出了基于模糊滑模变结构方法的变桨距恒功率控制方法。通过建立软件系统仿真证明,采用模糊滑模变结构算法可以实现对风力发电系统输出功率快速平滑的调节,提高系统稳定性。

摘要：风力发电机组设计向单机容量大型化、高可靠性、高效率、低成本的方向发展。现阶段,大型风电机组主要采用双馈异步感应发电机或永磁同步发电机,前者是主流。风电场的风向和风速时刻在变化,风电机组要适应这种变化,通过调节桨距角、风机转速等参数,满足一定的功率控制需求。本文采用模糊滑模变结构控制技术,通过变桨距角的方式,实现了风力发电的恒功率控制。

关键词：风力发电,模糊控制,滑模控制,双馈异步发电机

参考文献

[1]吴政球,干磊.风力发电最大风能追踪综述[J].电力系统及其自动化学报,2009(4):89-90.

[2]杜志伟,赵峰,田铭兴,等.变速恒频风力发电的最大功率捕获控制研究[J].电气传动,2007,37(3):7-10.

[3]TON Y BURUON,武鑫.风能技术[M].北京:科学出版社,2007.

[4]吴国祥,黄建明,陈国呈,等.变速恒频双馈风力发电运行综合控制策略[J].电机与控制学报,2008,12(4):435-441.

[5]胡家兵,贺益康,刘其辉.基于最佳功率给定的最大风能追踪控制策略[J].电力系统自动化,2005,29(24):32-38.

[6]夏晓敏,王坤琳,吴必军.模糊控制在小型风电系统MPPT中的应用[J].可再生能源,2009,27(3):27-31.

[7]万荣娅,郭鹏,马军.基于混合控制策略的最大风能追踪方法研究[J].华东电力,2009,31(8):1387-1392.

模糊滑模变结构篇2

飞机防滑刹车系统模糊变结构控制方法研究

对飞机在复杂路面条件下的刹车过程进行了分析,探讨了飞机在此条件下刹车效率低的原因.介绍了模糊变结构的基本方法,针对飞机在复杂路面刹车效率低的.原因,将滑移率、滑移率变化率和结合系数变化率作为系统输入,设计了模糊变结构控制器并进行了仿真分析,说明本方法在复杂路面上有更高的效率,同时具有刹车平稳和鲁棒性强的优点.

作者：于守淼刘永新于春风作者单位：海军航空工程学院青岛分院航空电气工程教研室刊名：城市建设与商业网点英文刊名：CHENGSHI JIANSHE YU SHANGYE WANGDIAN年，卷(期)：“”(8)分类号：V2关键词：

模糊滑模变结构篇3

永磁同步电机 (PMSM) 具有效率高、功率密度大及损耗低等优点, 在工业领域得到越来越广泛的应用。在一些要求高性能的驱动场合, 如机器人、轧钢机和机床系统等, 要求控制系统具有良好的驱动响应、较强的干扰恢复能力及对参数摄动的不敏感性等。近些年来, 将非线性控制技术应用到电机系统中, 设计出高性能的PMSM控制器逐渐成为学者们的研究热点[1]。

模糊逻辑具有类似于人脑的自然语言表达能力, 非常适合于描述复杂非线性系统。在目前出现的众多模糊建模技术中, 日本学者提出的T-S模糊系统模型因其概念简单等优点而成为广泛研究的建模方案[2,3,4]。相较于传统的Mamdani模糊模型, 基于T-S模型的控制方法主要优点是其稳定性和系统性能可采用Lyapunou法直接进行分析。虽然理论上T-S模型能很好地模拟非线性系统动态行为, 但由于PMSM系统存在参数不确定性和外部干扰, 应用时模型误差不可能完全消除, 仍需要采用鲁棒控制技术来补偿这些不确定性对系统性能的影响[5,6,7]。而另一方面, T-S模型本身具有天然的与鲁棒控制相结合的能力[8], 作为常用的鲁棒控制方法, 滑模变结构控制 (SMC) 对系统参数摄动和外干扰鲁棒性非常强, 且结构简单、响应快速, 已出现众多结合两种技术的控制方案设计[9,10,11,12,13]。

本文结合滑模变结构控制和T-S模糊技术, 设计出一种新的自适应模糊滑模控制器 (adaptive fuzzy sliding-mode controller, AFSMC) , 用于PMSM系统的鲁棒速度跟踪控制。

1 PMSM电机模型

在两相静止坐标系下, PMSM电机的反电动势定义为[1]

$\begin{matrix} e_{α} = - p ω_{m} λ \sin (p θ_{m}) \\ e_{β} = p ω_{m} λ \cos (p θ_{m}) \end{matrix}}$

(1)

式中, eα、eβ分别为反电动势α、β轴分量, 包含有转速与转子位置信息;ωm为转子机械转速;θm为转子位置;λ为转子永磁体磁链;p为极对数。

对eα、eβ求导数, 以定子电流和反电动势 (iα, iβ, eα, eβ) 为状态变量, 则依据式 (1) 可将文献[1]的IPMSM系统模型转化为如下新模型:

$\begin{matrix} \dot{i}_{α} = - \frac{R_{s}}{L_{s}} i_{α} - \frac{1}{L_{s}} e_{α} + \frac{1}{L_{s}} u_{α} \\ \dot{i}_{β} = - \frac{R_{s}}{L_{s}} i_{β} - \frac{1}{L_{s}} e_{β} + \frac{1}{L_{s}} u_{β} \\ \dot{e}_{α} = \frac{3 p λ}{2 J} \frac{e_{α}^{2}}{| e |^{2}} i_{α} + \frac{3 p λ}{2 J} \frac{e_{α} e_{β}}{| e |^{2}} i_{β} - \frac{B}{p λ J} e_{α} - \frac{| e | e_{β} S}{p λ^{2}} \\ \dot{e}_{β} = \frac{3 p λ}{2 J} \frac{e_{α} e_{β}}{| e |^{2}} i_{α} + \frac{3 p λ}{2 J} \frac{e_{β}^{2}}{| e |^{2}} i_{β} + \frac{| e | e_{α} S}{p λ^{2}} - \frac{B}{p λ J} e_{β} \end{matrix}}$

(2)

$\begin{array}{l} | e | = \sqrt{e_{α}^{2} + e_{β}^{2}} \\ ω_{m} = \dot{θ}_{m} \end{array}$

式中, S为转子转动方向, S=sgn (ωm) ;iα、iβ、uα和uβ分别为定子电流和定子电压在α、β轴的分量;Rs为定子电阻;Ls为绕组电感;B为摩擦因数;J为转动惯量。

值得注意的是, 文献[1]中的IPMSM系统状态模型是以 (iα, iβ, ωm, θm) 为状态变量, 若用该模型表示PMSM系统, 并进行T-S模糊控制器设计, 则无法得到可行的LMI解, 即找不到合适的反馈增益矩阵K使得闭环系统稳定[3]。因此, 需要经由式 (1) 的转换, 将IPMSM系统表示为式 (2) 所示模型。另外, 与文献[1]中模型比较, 式 (2) 中的eα、eβ等式舍弃了负载项TL/J。从控制理论角度看, 这样做是可行的, 因为, 若将电机启动后负载大小的变化看作系统的外部干扰, 由后文可知, 所设计的AFSMC控制器便具有足够的鲁棒性来抵消TL的变化对系统性能的影响。

2 PMSM电机的T-S模型设计

令状态向量x (t) = (iα, iβ, eα, eβ) T, 输入控制量u (t) = (uα, uβ) T, 测量输出y (t) = (iα, iβ) T, 可将PMSM的状态方程 (式 (2) ) 写成如下矩阵形式:

$\begin{matrix} \dot{x} (t) = A [x (t)] x (t) + B u (t) \\ y (t) = C x (t) \end{matrix}}$

(3)

$\begin{array}{l} A = [\begin{matrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{matrix}] A_{11} = - \frac{R_{s}}{L_{s}} Ι \\ A_{12} = - \frac{1}{L_{s}} Ι A_{21} = \frac{3 p λ}{2 J | e |^{2}} [\begin{matrix} e_{α}^{2} & e_{α} e_{β} \\ e_{α} e_{β} & e_{β}^{2} \end{matrix}] \\ A_{22} = - \frac{B}{p λ J} Ι + \frac{| e | S}{p λ^{2}} J \\ B = \frac{1}{L_{s}} [Ι 0]^{Τ} C = [Ι 0] \\ Ι = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] J = [\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}] \end{array}$

根据T-S模型设计思想, 首先将PMSM系统划分为若干线性子系统, 即非线性系统式 (3) 可由下面的n条模糊规则描述。

对象规则Ri:

if z1 (t) is M1, i, z2 (t) is M2, i, …, and zg (t) is Mg, i,

$t h e n \dot{x} (t) = A_{i} x (t) + B_{i} u (t), i = 1, 2, \dots, n$

其中, Ri为第i条规则;z (t) 为含有电机状态的前件向量, z (t) = (z1, z2, …, zg) T;Mg, i为模糊子集;Ai、Bi为第i个子系统相应维数的系统矩阵和控制矩阵;n为规则条数。

使用单点模糊化、乘积推理和加权平均解模糊方法, 可得PMSM全局模糊状态方程为

$\dot{x} (t) = \sum_{i = 1}^{n} [h_{i} (z (t)) (A_{i} x (t) + B_{i} u (t))]$ (4)

式 (4) 中的模糊基函数 $h_{i} (∥ z (t) ∥) = w_{i} (∥ z (t) ∥) / \sum_{i = 1}^{n} w_{i} (∥ z (t) ∥) ＞ 0$ , 且满足 $\sum_{i = 1}^{n} h_{i} (∥ z (t) ∥) = 1, w_{i} (∥ z (t) ∥) = \prod_{j = 1}^{g} Μ_{j, i} (z_{j} (t)) ＞ 0, Μ_{j, i} (z_{j} (t))$ 表示前件变量zj (t) 对应于模糊集合Mj, i的隶属度。

需要注意的是, 系统式 (4) 表示的仅仅是当电机参数固定及负载转矩为常数时的PMSM模糊模型。在实际中还需考虑参数及负载的变化, 于是模糊模型式 (4) 可改写为

$\dot{x} (t) = \sum_{i = 1}^{n} h_{i} (A_{i} x (t) + B_{i} u (t)) + \sum_{i = 1}^{n} h_{i} B_{i} Φ_{i} (x, t) (5)$

式中, Φi (x, t) 为因参数及负载变化而引起的不确定性项, 这里假设所有不确定性项均满足匹配条件。

要完成模糊模型式 (5) 所表示的电机系统设计, 还需进行前件向量的选择、线性子系统的划分、模糊子集及隶属函数的确定等。

PMSM系统特性主要是由转子位置和转速来体现的, 而依据式 (1) , 转速和转子位置实际上又与反电势的两个分量直接相关。据此, 可将前件变量zg (t) 确定为:z1=e $_{α}^{2}$ |e|2, z2=eαeβ/|e|2, z3=S|e|, z4=e $_{β}^{2}$ /|e|2, 若zg (t) 的基本工作区间为Ug= (dg, Dg) , 其中, dg=min (zg) , Dg=max (zg) , g=1, 2, 3, 4, 则有[d1, D1]=[0, 1], [d2, D2]=[-1, 1], [d3, D3]=[0, ωM], ωM为一正比于最大转速的常数, [d4, D4]=[0, 1]。

在工作区间内, 各线性子系统划分根据前件变量取值的“大”、“小”、“正”、“负”得到。以前件变量基本均匀划分及对系统特性影响大小为原则划分各个子系统, 将每个前件变量的工作区间划分为2个模糊子空间, 则可将整个系统共划分为16个线性子系统。前件变量对应在每个模糊子空间上的隶属函数分别定义为:

$\begin{array}{l} Μ_{11} = \frac{z_{1} - d_{1}}{D_{1} - d_{1}} Μ_{12} = \frac{D_{1} - z_{1}}{D_{1} - d_{1}} \\ Μ_{21} = \frac{z_{2} - d_{2}}{D_{2} - d_{2}} Μ_{22} = \frac{D_{2} - z_{2}}{D_{2} - d_{2}} \\ Μ_{31} = \frac{z_{3} - d_{3}}{D_{3} - d_{3}} Μ_{32} = \frac{D_{3} - z_{3}}{D_{3} - d_{3}} \\ Μ_{41} = \frac{z_{4} - d_{4}}{D_{4} - d_{4}} Μ_{42} = \frac{D_{4} - z_{4}}{D_{4} - d_{4}} \end{array}$

在设计全局控制器时, 各子系统间通过输出函数hi综合起来。根据前面确定的隶属函数, 乘积型输出函数hi取值为:h1=M11M21M31M41, h2=M11M21M31M42, h3=M11M21M32M41, h4=M11M21M32M42, …, h15=M12M22M32M41, h16=M12M22M32M42。

综上, 可得表示PMSM系统的16个模糊规则。对象规则Ri:

if z1 (t) is M1, ji, z2 (t) is M2, ji, z3 (t) is M3, ji,

and z4 (t) is M4, ji, then

$\begin{array}{l} \dot{x} (t) = A_{i} x (t) + \\ B_{i} u (t) + Φ_{i} (x, t), i = 1, 2, \dots, 16 \end{array}$

其中:

$\begin{array}{l} A_{i} = [\begin{matrix} \bar{A}_{11} & \bar{A}_{12} \\ \bar{A}_{21} & \bar{A}_{22} \end{matrix}] \bar{A}_{11} = - \frac{R_{s}}{L_{s}} Ι \\ \bar{A}_{12} = - \frac{1}{L_{s}} Ι \bar{A}_{21} = \frac{3 p λ}{2 J} [\begin{matrix} a_{i 1} & a_{i 2} \\ a_{i 2} & a_{i 4} \end{matrix}] \\ \bar{A}_{22} = - \frac{B}{p λ J} Ι + \frac{a_{i 3}}{p λ^{2}} J \end{array}$

常数ai的取值分别为:a1= (D1, D2, D3, D4) , a2= (D1, D2, D3, d4) , a3= (D1, D2, d3, D4) , a4= (D1, D2, d3, d4) , …, a15= (d1, d2, d3, D4) , a16= (d1, d2, d3, d4) 。输入矩阵B1=B2=…=B16=B, 扰动项Φi (x, t) 的大小由实验时对参数及负载变化的具体操作决定。

PMSM速度跟踪问题的控制目的是使得实际速度ωm (t) 与期望速度ωmd (t) 之差趋近于零。为将上述输出跟踪控制转化为稳定问题, 引入期望状态向量xd= (id, ed) T, 且iα d=-idsin p θm, iβ d=idcos p θm, eα d=-edsin pθm, eβd=edcos p θm, 本文令 $i_{d} = (2 J \dot{ω}_{m d} + 2 B ω_{m d}) / (3 p λ), e_{d} = p λ ω_{m d}$ 。控制器设计目的是使得实际状态向量x (t) 能够跟踪xd (t) , 显然当x (t) -xd (t) =0时, 实际转速将会实现对期望转速的准确跟踪。定义状态向量的跟踪误差 $\tilde{x} (t) = x (t) - x_{d} (t)$ , 误差 $\tilde{x} (t)$ 的一阶时间导数为

$\begin{array}{l} \dot{\tilde{x}} (t) = \sum_{i = 1}^{n} h_{i} A_{i} \tilde{x} (t) + \\ \sum_{i = 1}^{n} h_{i} B_{i} τ (t) + \sum_{i = 1}^{n} h_{i} B_{i} Φ_{i} (x, t) (6) \end{array}$

式 (6) 中引入了新的控制量τ (t) , 其定义为

$\sum_{i = 1}^{n} h_{i} B_{i} τ (t) = \sum_{i = 1}^{n} h_{i} B_{i} u (t) + \sum_{i = 1}^{n} h_{i} A_{i} x_{d} (t) - \dot{x}_{d} (t)$ (7)

使用上述定义后, 状态跟踪控制即转化为稳定问题, 相应的控制目标即是设计新控制量τ (t) , 使得状态向量的跟踪误差 $∥ \tilde{x} (t) ∥ = 0$ 。常规控制方法是使用并行分布补偿 (PDC) 技术设计需要的模糊控制器[3]。

3 自适应模糊滑模控制器设计及稳定性分析

理论上T-S模型能以任意精度逼近非线性系统, 但实际中总存在有建模误差, 再加上PMSM系统固有的不确定性, 仅用PDC控制器来解决速度跟踪问题是非常困难的[7,11,12]。为此, 本文利用滑模变结构技术来改善基于T-S模型的模糊控制器性能。选取滑模函数的第i条规则, 则有滑模函数Ri:

if z1 (t) is M1, i, z2 (t) is M2, i, …, and zg (t) is Mg, i,

$t h e n ∥ σ_{i} ∥ = ∥ B_{i}^{Τ} Ρ \tilde{x} (t) ∥ = 0, i = 1, 2, \dots, 16$

其中, P为正定矩阵, P=X-1。

在设计好每个子系统的滑模函数σi (t) 后, 可计算出系统的全局模糊滑模函数: $∥ σ ∥ = \sum_{i = 1}^{16} h_{i} ∥ B_{i}^{Τ} Ρ \tilde{x} (t) ∥ = 0$ 。

一般来说, 滑模变结构控制器设计中常需要知道不确定性和扰动的上界, 但这些上界值在实际中往往难以得到。为此, 本文使用自适应技术来对不确定性的范数进行估计[8]。假设存在未知的正常数r0、r1, 使得不等式‖Φi (x, t) ‖≤r0+r1‖x (t) ‖成立, 那么就可使用自适应方法设计增益 $\hat{r}$ 0、 $\hat{r}$ 1来分别估计未知常数r0和r1, 估计误差 $\tilde{r}_{0} (t) = \hat{r}_{0} (t) - r_{0}, \tilde{r}_{1} (t) = \hat{r}_{1} (t) - r_{1} 。$

设计的模糊滑模控制器为

τAFSMC (t) =τf (t) +τs (t) (8)

$τ_{f} (t) = - \sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} Η^{- 1} Β_{i}^{Τ} Ρ A_{j} \tilde{x} (t)$ (9)

$\begin{array}{l} τ_{s} (t) = - [\hat{r}_{0} (t) + \hat{r}_{1} (t) ∥ \tilde{x} (t) ∥ + \\ \sum_{i = 1}^{16} ∥ \dot{h}_{i} ∥ ∥ B_{i}^{Τ} Ρ ∥ ∥ \tilde{x} (t) ∥ + ε] sgn (σ (t)) (10) \end{array}$

$Η = \sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} B_{i}^{Τ} Ρ B_{j}$

式中, ε为控制收敛速率的可调常数, ε>0。

增益估计值 $\hat{r}$ 0、 $\hat{r}$ 1的自适应更新律为

$\dot{\hat{r}}_{0} (t) = ∥ σ^{Τ} (t) ∥ ∥ \sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} B_{i}^{Τ} Ρ B_{j} ∥$ (11)

$\dot{\hat{r}}_{1} (t) = ∥ σ^{Τ} (t) ∥ ∥ \sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} B_{i}^{Τ} Ρ B_{j} ∥ ∥ \tilde{x} (t) ∥$ (12)

式 (8) 说明AFSMC控制器由两部分组成, 第一项为T-S模糊补偿量, 第二项为滑模监督控制量。下面分析当选取上述模糊滑模函数, 并使用式 (8) ～式 (12) 控制器时的控制系统闭环稳定性问题。首先分析滑模的到达性, 考虑如下非负Lyapunov函数:

$V_{1} = \frac{1}{2} (σ^{Τ} (t) σ (t) + \tilde{r}_{0}^{2} (t) + \tilde{r}_{1}^{2} (t)) \geq 0$ (13)

由于 $\dot{\tilde{r}}_{0} (t) = \dot{\hat{r}}_{0} (t) ‚ \dot{\tilde{r}}_{1} (t) = \dot{\hat{r}}_{1} (t)$ , 再将式 (11) 、式 (12) 代入, 可得函数V1的一阶导数为

$\begin{array}{l} \dot{V}_{1} = σ^{Τ} (t) \dot{σ} (t) + \tilde{r}_{0} (t) \dot{\tilde{r}}_{0} (t) + \tilde{r}_{1} (t) \dot{\tilde{r}}_{1} (t) = \\ σ^{Τ} [\sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} B_{i}^{Τ} Ρ (A_{j} \tilde{x} (t) + B_{j} τ (t) + \\ B_{j} Φ_{j} (x, t))] + \sum_{i = 1}^{16} \dot{h}_{i} B_{i}^{Τ} Ρ \tilde{x} (t) + \\ (\hat{r}_{0} (t) - r_{0}) \dot{\hat{r}}_{0} (t) + (\hat{r}_{1} (t) - r_{1}) \dot{\hat{r}}_{1} (t) = \\ σ^{Τ} {\sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} B_{i}^{Τ} Ρ {A_{j} \tilde{x} (t) + B_{j} Φ_{j} (x, t) - \\ B_{j} [\sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i} h_{j} Η^{- 1} B_{i}^{Τ} Ρ A_{j} \tilde{x} (t) - τ_{s} (t)]} + \\ \sum_{i = 1}^{16} \dot{h}_{i} B_{i}^{Τ} Ρ \tilde{x} (t) + \tilde{r}_{0} \dot{\hat{r}}_{0} (t) + \tilde{r}_{1} \dot{\hat{r}}_{1} (t) \leq \\ - ∥ σ^{Τ} ∥ ∥ Η ∥ [\tilde{r}_{0} (t) + \tilde{r}_{1} (t) ∥ \tilde{x} (t) ∥ + \\ \sum_{i = 1}^{16} ∥ \dot{h}_{i} ∥ ∥ B_{i}^{Τ} Ρ ∥ ∥ \tilde{x} (t) ∥ + ε] + \\ ∥ σ^{Τ} ∥ \sum_{i = 1}^{16} ∥ \dot{h}_{i} ∥ ∥ B_{i}^{Τ} Ρ ∥ ∥ \tilde{x} (t) ∥ + \tilde{r}_{0} (t) \dot{\hat{r}}_{0} (t) + \\ \tilde{r}_{1} (t) \dot{\hat{r}}_{1} (t) \leq - ∥ σ^{Τ} ∥ ∥ Η ∥ (\tilde{r}_{0} + \\ \tilde{r}_{1} ∥ \tilde{x} (t) ∥) + \tilde{r}_{0} \dot{\hat{r}}_{0} (t) + \tilde{r}_{1} \dot{\hat{r}}_{1} (t) - \\ ε ∥ σ (t) ∥ = - ε ∥ σ (t) ∥ (14) \end{array}$

式 (14) 中, 若σ (t) ≠0, 则 $\dot{V}_{1} ＜ 0$ , 若选取的ε值恰当, 则系统的运动轨迹将会在有限时间内到达滑模面, 同时增益估计值 $\hat{r}$ 0、 $\hat{r}$ 1也将收敛到常数r0和r1。一旦系统轨迹到达模糊滑模平面, 系统便需要维持滑模运动, 即要计算适当的控制矩阵P, 使得状态轨迹被限制在该平面内。选取如下Lyapunov函数:

$V_{2} (\tilde{x} (t)) = \tilde{x}^{Τ} (t) Ρ \tilde{x} (t)$ (15)

令常数d=λmin (P) 、D=λmax (P) 分别表示矩阵P的最小和最大特征值, 则不等式 $d ∥ \tilde{x} (t) ∥^{2} \leq V_{2} (\tilde{x} (t)) \leq D ∥ \tilde{x} (t) ∥^{2}$ 成立, 记 $Y_{h} = \sum_{i = 1}^{16} h_{i} (z (t)) Y$ , 其中Y∈{A, B, K, P}。

计算V2的导数:

$\begin{array}{l} \dot{V}_{2} (t) = \tilde{x}^{Τ} (t) [(A_{h} + B_{h} Κ_{h})^{Τ} Ρ + \\ Ρ (A_{h} + B_{h} Κ_{h})] \tilde{x} (t) + \end{array}$

$2 \sum_{i = 1}^{16} h_{i} \tilde{x}^{Τ} (t) Ρ B_{i} (τ (t) - Κ_{h} \tilde{x} (t) + Φ_{i} (x, t))$ (16)

式中, Kh为常规PDC控制器的反馈增益矩阵, 其选取原则是使得闭环系统式 (6) 稳定[3]。

若存在矩阵P使得下面不等式成立:

(Ah+BhKh) TP+P (Ah+BhKh) <0 (17)

则式 (16) 第一项小于零, 第二项等于零, 从而 $\dot{V}_{2} (∥ \tilde{x} ∥ (t)) ＜ 0$ , 即系统式 (6) 的状态轨迹将限制在滑模平面上, 系统是稳定的。式 (17) 的LMI解等效为[8]

$\sum_{i = 1}^{16} h_{i}^{2} ∥ G_{i i} ∥ + \sum_{i = 1}^{16} \sum_{j = 1}^{16} h_{i}^{} h_{j} ∥ G_{i j} ∥ ＜ 0$ (18)

Gi i= (PAi+PBiKi) +*

Gi j= (PAi+PAj+PBiKj+PBjKi) +*

式中, 记号“*”表示矩阵转置部分。

若‖Gi i‖<0且‖Gi j‖<0成立, 则式 (17) 、式 (18) 成立, 即 $\dot{V}_{2} (∥ \tilde{x} ∥) ＜ 0 。$

在设计好新的控制量τFVSC (t) 后, 由式 (7) 即可得到原始控制输入u (t) , 从而获得PMSM的定子电压分量, 完成驱动系统的闭环跟踪控制。

4 试验结果及分析

在电机试验平台上构建基于AFSMC的PMSM速度控制系统, 图1所示为系统装置图, 主要包括:a.DSP控制板;b.逆变器及驱动电路;c.编码测量电路;d.PMSM电机。试验用4极IPMSM电机参数为:Rs=4.55Ω, Ls=11.6mH, λ=0.317V·s/rad, B=6.11×10-3N·m·s/rad, J=6.36×10-4kg·m2, 额定功率300W, 额定电流1.39A, 额定负载0.95N·m。试验时分别对控制系统的高低速跟踪情况、参数变化和负载扰动对系统性能的影响进行分析。

首先分析AFSMC控制器的速度跟踪性能, 图2所示为空载下参考转速为50r/min方波时的性能曲线。图2a为实测转速与参考转速, 可见, 实际转速能快速跟上参考转速的变化, 具有响应快、无超调、跟踪平稳的优点, 且稳态误差很小。图2b为空载下参考转速为900r/min时的三角波响应曲线。由图2b可见, 实际转速几乎与参考转速完全重合, 误差很小。

1.参考转速2.实测转速

为分析参数摄动对控制性能的影响, 控制器中设置定子电阻参数变化量ΔRs=0.4Rs, 摩擦因数变化量ΔB=0.5B, 设置的梯形参考速度信号为:在1.25s内由70r/min匀加速上升到200r/min, t=3s后转速开始下降, 并在t=6.75s时反转至-200r/min, 此后维持该转速, 并在t=8.65s后再次匀加速上升, 在负载PL=0.55N·m下电机启动。参数变化时的转速响应如图3所示, 图3a、图3b分别为转速跟踪曲线及跟踪误差, 可见, 转速跟踪绝对误差小于28r/min, 即相对误差小于14%。从图3中可以看出, 由于参数不确定性的存在及负载的施加, 此时的电机系统要比空载时消耗更多的定子电流与定子电压, 但对系统的跟踪性能几乎没有影响。

为分析在发生负载扰动时控制系统的性能, 设置在±700r/min内变化的梯形参考速度信号:空载启动, 在t=6s时突加ΔPL=1.15N·m负载, t=9s时撤掉负载。负载扰动时的转速响应如图4所示, 图4a、图4b分别为转速跟踪曲线及跟踪误差。由图4可见, 转速跟踪绝对误差小于50r/min, 即相对误差小于7.1%。这表明转速跟踪性能几乎不受负载变化的影响, 控制器的强鲁棒性能够抑制负载扰动对跟踪性能的影响。

由上述试验结果可知, 采用本文AFSMC控制的PMSM系统在高、低速下的转速跟踪性能良好, 且能克服负载扰动和参数变化对系统性能的影响, 具有很好的鲁棒性。

5 结束语

结合T-S模糊模型强大的模糊表达能力和滑模变结构控制的简单设计思路, 设计出一种新的自适应模糊滑模变结构控制器, 用于实现永磁同步电机这类复杂非线性系统的精确、快速和鲁棒转速跟踪, AFSMC控制器能充分利用模糊控制和变结构控制两种技术各自的优点。实验结果证明了该设计的有效性和可行性。

模糊滑模变结构篇4

滑模变结构控制是50年代末由前苏联的Emelyanov等人最先提出经Utkin等人进一步研究而发展起来的一类非线性控制系统的综合设计方法。其基本思想是在系统控制结构的瞬间变化过程中,根据系统当时的偏差及其各阶导数值,以跃变方式有目的地切换,使系统状态快速进入滑动平面,获得滑模运动,从而得到一些优良的控制性能。系统结构改变的时刻其控制量的输出是根据信号的偏差值及其各阶导数值按照一定的运算得到。

模糊滑模变结构控制是滑模变结构控制系统的一种设计方法,它柔化了控制信号,可减轻或避免一般滑模控制的抖振现象。S.W.Kim等提出了一种基于模糊滑面的模糊控制,将滑模面进行模糊划分,设计了基于稳定的模糊控制器。

1 模糊滑模变结构控制原理

一般的非线性系统可用如下的状态空间模型描述,

其中x(t)Rn是状态变量,u(t)Rn是输入变量,f(t)是非线性函数。

众所周知,非线性系统不可能表示成全局线性系统,然而,它通常可能表示

上述非线性系统可用如下的T-S模型来描述,成一系列的局部线性系统叠加。式中(j=1,2,3,…n)是模糊集合,I是规则个数(Ai,Bi)的第i个子系统相应维数的矩阵;Rpi表示模糊系统的第i条规则。

若设表示x属于的隶属度函数,直积运算采用求积法,则

表示x属于Mi的隶属度函数,同时它也表示第i条规则的适用度。

若模糊化采用单点模糊集合,清晰化采用加权平均法,则可得全局系统状态方程为:

2 模糊滑模变结构控制器设计

条件1:模糊系统2是局部能控的,即(Aj,Bj)为可控对;i=1,2…I

由2式可得5式的模糊控制器结构

其中R ic表示控制器的第i条规则j={i:max[μ1…μ1…μ1]},S=Cx=0,S=0为切换超平面,C为m×n维待确定矩阵Ki>0为常数‖‖为欧几里德范数。

条件2:对于j=1,2…1,满足CBj非奇异,则3.5式的控制器存在

条件3:

λmin为矩阵的最小特征值,在3个条件下,采用5式的控制器,可使全局模糊模型4渐近稳定,证明如下,取Lyapunov函数为:

故全局模糊系统渐近稳定。

3 模糊滑模变结构控制在Lorenz系统中应用

混沌科学是20世纪人类三大科学成就之一,20多年来,它以科学史上空前的速度发展成为有丰富的非线性物理背景和深刻数学内涵的现代学科。混沌是复杂动态系统的要特征,由于它的不可预测性和无规律性,常常产生不期望的性能,因此,在很多情况下,应当避免或有目的的加以控制。经典的控制方法有局部线性化法和反馈线性化法,其中局部线性化法要失去部分非线性信息,控制效果不理想。而反馈线性化法需要已知精确的数学模型模糊控制在不确知系统模型的情况下,仍能取得较理想的控制效果。下面以典型Lorenz混沌系统的控制为例,说明模糊滑模变结构控制的实施和效果。

Lorenz混沌方程为:

假设x1(t)∈[-30 30],此系统可表示为如下T-S模型:

取C=[1 1 1],Kj=K=80(j=1,2),可验证满足所需3个条件,按5式得控制器,

在初始条件为x0=(0 1 0)T,n=0;及在t=80s施加控制的仿真结果如图1所示,可看出加入控制项后能使系统稳定。

4 机器人推进电机系统模糊滑模变结构混沌控制与仿真

机器人推进电机系统,状态方程为

采用上节的模糊控制器:

初始状态

在t=60s时刻施加控制,系统走出混沌过程中混沌吸引子的变化情况如图2所示,ω的时域响应曲线如图3所示。

在t时刻施加控制,系统走出混沌过程中混沌吸引子的变化情况如图4,ω的时域响应曲线如图4,过渡过程时间如图5,图形显示过渡过程时间为2.1秒。

在t=45s时刻施加控制,系统走出混沌过程中混沌吸引子的变化情况如图6所示,ω的时域响应曲线如图7所示,过渡过程时间如图8所示。

不同时刻施加控制的过渡过程时间上看,在t=50s时刻施加控制器过渡过程时间最短,快速性最好。

从系统混沌吸引子的迁移轨迹以及相空间时域响应曲线看出,深海机器人无刷推进电机推动系统在模糊滑模变结构控制器的作用下,成功地脱离混沌状态,进入稳定状态。在设计模糊滑模变结构控制器时,应该选取合适的施加控制时刻,以便达到较为理想的控制效果。

从系统混沌吸引子的迁移轨迹以及相空间时域响应曲线看出,深海机器人无刷推进电机推动系统在模糊滑模变结构控制器的作用下,成功地脱离混沌状态,进入稳定状态。

将变结构和模糊控制相结合,用模糊语言描述系统,用变结构确保系统稳定性,充分发挥了两者的优点。应用到无刷推进电机的混沌系统控制中,通过仿真实验验证控制器有效,所需控制规则少,控制简单方便,效果很好。

参考文献

[1]吴忠强,赵海英.混沌系统的一种模糊变结构控制方案[M].电机与控制学报,Vol6,(6),2002,3.

[2]贾洪平,贺益康.永磁同步电机滑模变结构直接转矩控制[M].电工技术学报,2006,21(1)-6.

模糊滑模变结构篇5

滑模变结构控制(简称SMC)是变结构控制方法中的一种控制策略,广泛应用于各个领域。在进行滑模及其它控制参数的整定过程中,若进行现场实验或实际物理仿真,不仅控制器件磨损严重,而且也不经济和安全,浪费人力和时间,采用软件仿真则可以避免不必要的损伤和浪费。

Matlab是目前流行的科学计算和仿真软件,也是控制系统仿真分析的必要工具;Matlab因其精度高、改变参数方便、重复性好等优点,逐渐取代传统的物理仿真系统;利用Matlab仿真,可使设计者对系统性能进行快速定性分析,大大缩短系统开发时间[2]。Matlab仿真方式主要有命令方式和结构图程序仿真方式。对于相同的控制算法,也可有多种实现形式和仿真方案。本文介绍了滑模变结构控制的几种Matlab仿真实现方案。

2. 仿真系统

在滑模变结构控制仿真系统中,取文献[3]中的被控对象:

将Gp(s)描述为状态方程的形式:

仿真采用基于比例切换的控制方法,设位置指令信号为r,将系统的位置误差e和速度误差e作为状态变量,切换函数取为:

控制律取为:

3. 仿真实现方案

MATLAB仿真有两种途径:(1)SIMULINK窗口进行的面向系统结构方框图的仿真;(2)COMMAND窗口下运行M文件或调用指令和各种系统仿真函数的仿真[4]。

在两种途经下,滑模变结构控制针对自身的实现,又有多种表现方案,可解决任意复杂的动态仿真问题。

3.1 Simulink模型

由式(1)、(3)和(4)可画出Simulink仿真模型如图1所示。

图1中的控制还可用另一种形式实现,如图2所示。此种方案尤其适合于控制律中参数可变的情况。

3.2 命令窗口

除使用Simulink图形方式建立动态系统模型之外,也可使用命令行方式进行系统建模,进行动态系统的仿真与分析。

命令窗口提供了交互式操作功能,直接输入就可显示每步的结果,而且可以及时修改。

式(2)系统的仿真可通过在命令窗口中键入以下代码实现(使用了外推法):

运行结果如图3所示。

3.3 M文件

命令窗口可实现人机交互,但所能实现的功能相对简单;由于命令行中敲入的命令在当前MATLAB进程中被解释运行,所以每次执行一个任务时敲入长长的命令序列是烦琐的,这样也不便于直接输入多语句命令。

M文件可以保存命令,可以重复使用,还可以轻易地修改命令而无需重新敲入整个命令行。下面是系统用M文件实现仿真的过程[5]。

新建一个M文件sliding_sys.m,作为系统M文件,代码如下。

再建一个M文件sliding_main.m,对上述系统求值及绘图,代码如下。

在命令窗口键入:sliding_main,运行结果如图4所示。

3.4 S函数

实际应用中,会发现有些过程用Simulink的库模块不容易建模。这时,可以使用S-函数来扩展Simulink。S-函数结合了Simulink框图图形化的特点和MATLAB编程灵活方便的优点,从而给用户提供增强和扩展Simulink的强大机制。

利用Simulink中提供的S函数模板进行适当的“剪裁”,就可根据实际建模的需要,建立所需要的模型[1]。

实现上述(2)式的系统可通过2个S函数:控制器和被控对象的S函数协助完成。以下是实现代码。

S-函数的仿真包含在Simulink仿真过程之中。通过以上S函数实现的(2)式系统的Simulink图如图5所示。

在命令窗口中,输入绘图命令:plot(t,y,'b');结果如图4所示。

3.5 综合

在图1中,除用SCOPE模块显示输出轨迹外,也可用OUT模块和TO WORKSPACE模块,将仿真后的输出量保存以供调用,绘制输出轨迹。

如果已建好图1中的Simulink模型(varstu.mdl),又想得到如图4所示的输出轨迹,可用OUT模块替换图中的SCOPE模块,在命令窗口中输出如下命令。

sim('varstu',[0,1]);plot(tout,yout,'k-');

4. 结束语

滑模变结构算法通过MATLAB仿真,可使真实系统更加经济、安全地实现;在复杂系统建立前预测系统性能和参数,从而使系统达到最优指标。

Matlab仿真有多种实现方案。通过Simulink模块库建立系统的仿真模型,可以直观、方便地进行动态仿真;可以在命令窗口执行任何MATLAB命令和函数,包括M文件、MDL文件、MATLAB程序等;使用M文件进行流程控制语句的组合使用,可实现多种复杂功能;使用S函数可以定制Simulink模块,作为与其它语言结合的接口,可充分利用其它语言提供的强大功能。

在实际仿真中,如对编程不熟悉,可选用Simulink模型仿真;如算法复杂,选用M文件构建流程控制实现仿真;如上述方案依然满足不了要求,可选用S函数综合其它语言的功能优势仿真实现。

参考文献

[1]路玲,陈建辉,李琳.Simulink中S函数在仿真建模中的应用[J].郑州航空工业管理学院学报(社会科学版),2004.23(6):182-183.

[2]吴忠强,刘志新,魏立新,丁华锋编著.控制系统仿真及MATLAB语言[M].北京:电子工业出版社,2009.

[3]刘金琨著.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京:清华大学出版社,2005.

[4]谢仕宏编著.MATLAB R2008控制系统动态仿真实例教程[M].北京:化学工业出版社,2009.

模糊滑模变结构篇6

关键词：电液伺服系统,滑模变结构控制,鲁棒性,材料试验机

0 引言

变结构控制(Variable Structure Control,VSC)本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性[1]。这种控制策略与其他控制策略的不同之处在于系统的“结构”并不固定,其结构可以在动态过程中,根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的的不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。所以又常称变结构控制为滑动模态控制(Sliding Mode Control,SMC),即滑模变结构控制。由于变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点,使得该理论在机器人、航天航空和伺服系统领域有着广泛的应用[2~5]。

本文以某材料试验机为研究对象,借助LabVIEW软件设计了滑模变结构控制器,并对该试验机进行了大量的实验研究。实验可分为3部分:两种控制方法的实验对比研究、供油压力对位置闭环以及滑模控制器参数变化对其动态特性的影响。

1 滑模变结构控制器的设计

1.1 材料试验机的数学模型

电液伺服材料试验机是材料力学试验机中精度最高的一种试验机,是精确研究材料的力学性能、模拟零件、部件,甚至整机在实际使用状态下的力学性能的有力试验手段,由于材料试验机上装有位置、速度、压力控制系统,所以它还是电液伺服系统控制技术研究的理想试验台。根据系统的流量方程、力平衡方程等经简化可得到系统的传递函数为:

式中Y—传感器所测得的实际位移

Ksv—伺服阀的静态-流量放大系数(即在一定的供油压力下,伺服阀额定流量与额定电流的比值,也称流量增益)

Ks—位移传感器放大增益

Kp—伺服放大器放大增益

Ap—液压缸活塞的面积

ωh—液压固有频率

ξh—液压阻尼比

U—控制器的输出指令

式中βe—油液的有效体积弹性模量

Vt—总压缩容积

mt—活塞、油液及负载等效到活塞上的总质量

Kce—总流量-压力系数

B—活塞以及负载的粘性阻尼系数

1.2 滑模变结构控制器的设计

假定为给定输入信号,定义系统的偏差向量为:

则写出以偏差向量为状态变量的控制系统状态方程:

式中e1—输入位移与输出位移之间的位移差

e2—输入位移与输出位移之间的速度差

e3—输入位移与输出位移之间的加速度差

取滑模切换函数为:

可得到

1.2.1 切换函数的确定

本文采用极点配置方法设计切换函数。极点配置方法[6]因其设计简单,工程实现方便而得到了广泛的应用。

将状态方程(5)写成分块矩阵形式

由于在子空间上S0=Ker(s),有

其中,Ker(s)为s的核或者s的零空间,那么式(4)在子空间S0上为:

此式即为滑动模态的运动微分方程,它决定了滑动模态的动态品质。令式(15)系数矩阵的特征根等于给定极点,就可以求得c1及c2的值。

本文系统采用主比例控制,将控制策略u=ϕ1e1带入到式(7)得:

当输入为阶跃响应时,很容易证明fr=0。

为保证滑动模态的存在,满足可达性条件也就是说在s=0以外的任意点均能在有限的时间内达到切换面s=0,控制函数u就必须满足下面不等式:

由滑动模态的存在性条件如式(13)所示,可解得:

式中sup()为上确界函数,inf()为下确界函数。

可以证明,如果b足够大,则c2可不受式(15)的限制。

2 控制系统的组成

2.1 控制系统硬件部分的实现

本次实验的硬件部分由下面几部分组成:

1)微型计算机基本配置如下:P4-2.4 G CPU;120 G高速硬盘;256 MB内存。

2)位移传感器本文采用材料试验机作为实验控制对象,在油缸活塞杆的另一端带1只位移传感器,检测出位移信号,作为模拟输入的发生端,旨在形成位移闭环,以判断所设计的控制器的控制效果。所采用的位移传感器是美国BEI DUNCAN公司超精密度导电塑料基片以及铂金电刷组装而成的直线位移传感器(俗称电子尺,电阻尺)。

3)电液伺服阀本实验所采用的电液伺服阀是某公司生产的FF-102型的电液伺服阀,取其固有频率为100 HZ,阻尼系数为0.63。

4)伺服放大器所选型号为某公司生产的MKZ801.14系列伺服放大器,该伺服放大器是专为中航总公司609所生产的伺服阀配套使用的放大器,采用了多项先进技术,控制精度高,可靠性好。

5)数据采集卡美国NI公司的PCI-6024E多功能数据采集卡。

6)I/O端子板选用NI公司的CB-68LP。具体参数如下:外形尺寸14.35×10.74 cm;68个端子。

7)连接电缆选用NI公司的R6868。此电缆两端分别带有一个68芯的连接器,分别和数据采集卡和端子板相连。

2.2 控制系统的软件设计

Lab VIEW(Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench)[7],即实验室虚拟仪器工程平台,是直观的前面板与流程图式的编程方法的结合,是构建虚拟仪器的理想工具。由于LabVIEW具有强大的硬件驱动能力,便于与数据采集和仪器仪表控制系统交互联系[8],因此借助该软件设计了系统的控制算法。阶跃响应曲线测试的流程图如图1所示。

3 实验研究及对比

本文在该试验机上进行了阶跃响应的研究。从总体上来讲本实验可分为3部分,即:两种控制方法的实验对比研究、供油压力的实验影响以及滑模控制器参数变化对其动态特性的影响。

3.1 两种控制方法的对比实验研究

图2以及图3分别为系统采用PID控制以及滑模变结构控制(SMC)时监控程序的前面板。

为了方便进行对比,选取温度T为25℃,系统压力P为5 MPa时的两组数据放在一起进行说明比较。当目标输入为10 mm时,在两种控制器控制下,系统的阶跃响应曲线如图4所示。

从图4可看出,滑模变结构控制上升快,具有较理想的过渡过程,调节时间短;而利用传统PID控制则过渡过程时间较长,上升慢。可以看出,滑模变结构控制具有很好的优越性。

3.2 供油压力对位置闭环的影响

在油温T=25℃的条件下,当系统输入为10 mm时,针对几组不同的供油压力,从系统阶跃响应的曲线变化,说明系统供油压力对系统动态性能的影响。此时,系统的阶跃响应对比曲线如图5所示。

由图5可看出,随着供油压力P的增大,系统的上升时间,以及调节时间都有所减小。这是因为系统固有频率ωh与油液的有效体积弹性模量βe成正比,而当供油压力升高时,由于有很多混入油液的空气溶解到油液中而不再影响容积模数,使βe值提高,从而使系统固有频率ωh提高,即提高了系统的动态响应性能。同时,从图5中,可以看出,随着供油压力的增大,系统固有频率逐渐增大,在调节参数不变的情况下,系统曲线只是调节时间略为变长,但是曲线形状基本不变,仍然具有较好的跟踪性能。从而验证了在参数扰动的情况下,系统具有鲁棒性的优点。

为了更加充分的了解SMC控制方法,以及更加方便地使用SMC控制器,下面研究了SMC控制器参数变化对动态特性的影响。

在T=25℃,系统压力P为3 MPa时,经过多次实验,当控制器的控制参数分别为:c1=180000,c2=600,m=20时,系统阶跃响应的动态特性最佳。现在分别选取不同的c1、c2、m值进行实验,分析这些参数对系统动态性能的影响。

当目标输入为10 mm,控制器的c2值取600,m值取20,c1值分别选取180000、1000、500000时,系统的对比阶跃响应曲线如图6所示。

从图6可以看出,c1值能够加快响应速度。c1值增大时,系统响应时间缩短,但是c1值过大时,反而会使计算机工作量增加,系统调节时间延长。

当目标输入为10 mm,控制器的c1值取180000,m值取20,c2值分别选取100、600、1000时,系统的对比阶跃响应曲线如图7所示。

从图7可以看出,当c2值增大时,系统超调减小,震荡减少。但是c2值过大时,反而会使计算机工作量增加,系统调节时间延长。

当目标输入10 mm,控制器的c1值取180000,c2值取600,m值分别选取15、20、35时,系统的对比阶跃响应曲线如图8所示。

从图8可以看出,m值增加能够加快系统的响应速度,提高系统的控制精度。随着m值的增大,响应速度加快,超调增大,稳态误差减小。但是m值过大时,响应速度变慢,调节时间加长。

4 结论

本文深入研究了电液伺服系统的滑模变结构控制问题。以某材料试验机为研究对象,借助LabVIEW软件设计了滑模变结构控制器,并进行了实时控制研究。在实验过程中,首先对两种控制方法的控制效果作了对比,然后对系统压力变化以及滑模变结构控制器参数变化对系统动态性能的影响进行了实验研究。实验结果表明:

1)同采用PID控制策略相比,应用滑模变结构控制方法后,系统响应速度变快,调节时间变短。

2)在系统压力发生变化时,系统曲线基本不变,仍然上升快,调节时间短,表明该方法具有较强的鲁棒性和很好的动态性能。

滑模变结构控制方法上升快,调节时间短,鲁棒性好,是一种值得提倡的控制方法。这为提高电液伺服系统的响应速度和精度提供了新的途径,具有很高的推广应用价值。在此基础上,实验研究了滑模变结构控制器的参数变化对动态性能的影响,为工程应用奠定了基础。

参考文献

[1]刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京:清华大学出版社,2005.

[2]汤青波,张国新,梁建伟.液压位置伺服系统的模糊滑模控制器设计[J].机床与液压,2006,(5):29-31.

[3]任淑红,邵雷,张庆波.基于变结构理论的导弹舵机伺服系统设计[J].战术导弹控制技术,2006,(1):81-83.

[4]Perruquetti W,Barbot J P.Sliding mode control in engineering.Marcel Dekker Inc.,New York,2002

[5]Yu X H,Xu J X.Advance in Variable Structure Systems.World Scientific Publishing,Singapore,2000

[6]Sivaramakrishnan A Y,et al.Design of variable-structure loadfrequency controller using pole assignment technique[J].Int.J.Contr,1984,40(3):487-498.

[7]杨乐平,李海涛,杨磊.LabVIEW程序设计与应用[M].北京:电子工业出版社,2005:1-2.

模糊滑模变结构篇7

电液系统因其具有响应速度快和输出功率大等优点,在汽车、冶金及工程机械等领域中得到了广泛应用。电液系统在本质上具有强非线性、系统参数不确定及时变、受外负载干扰等特点[1],因此需要对其采取恰当的控制策略才能发挥其高精度的伺服能力。为获得较好的控制性能,近年来结合非线性理论与自适应技术的控制方法在电液控制系统中得到了越来越多的应用,如状态反馈精确线性化方法[2]、自适应反步法[3]、滑模变结构控制[4]等。但精确反馈控制需要知道系统的精确模型,这在电液伺服系统中很难做到。反步法存在“计算膨胀”问题,故使得基于该方法的控制器难以实现。

滑模变结构控制(sliding mode control, SMC)具有较强的抗干扰能力,将SMC技术应用于电液伺服系统时能获得良好的控制效果[5,6,7]。但输入控制量的抖振问题一直是SMC应用到工程实践时难以克服的主要障碍。为有效降低输入高频颤抖,应采用具有可变边界层和可变控制增益调节机制的控制方案,该方案既能有效消除抖振,又能提高跟踪精度[8,9,10]。本文针对一类典型的具有不确定参数的非线性电液伺服系统,提出一种带自适应参数调节律的滑模变结构控制方法,将伺服系统的非线性、不确定性和外部干扰的影响都视作系统不确定项,在设计时控制器无需知道不确定性及外加干扰的上下界。

1 电液伺服系统模型

控制对象为四通阀控制的对称液压缸位置跟踪系统,该系统包括一个双出杆液压缸、一个伺服阀及负载系统,如图1所示。由orifice定律可得系统的流量方程[1]:

QL=kqxv-kcpL (1)

$k_{q} = k_{v} c_{d} w \sqrt{p_{s} - sgn (x_{v}) p_{L}} / \sqrt{ρ}$

xv=kaU

式中,QL为负载流量;kq为阀的流量增益;xv为伺服阀为阀芯位移;U为阀控制电压;ka为阀位移的输入电压放大系数;kc为阀的流量压力系数;ps和pL分别为油源压力和负载压力;kv为阀增益;cd为流量系数;w为阀的面积梯度;ρ为油液密度。

伺服系统的力平衡方程和流量方程可以写为

$\begin{array}{l} A p_{L} = m \ddot{x} + B_{L} \dot{x} + k_{s} x + F_{f} \\ Q_{L} = A \dot{x} + k_{c e} p_{L} + \frac{V_{t}}{4 Κ} \frac{d p_{L}}{d t} \end{array}} (2)$

式中,A为液压缸活塞面积;m为负载质量;BL为液压缸黏性阻尼系数;x、 $\dot{x}$ 和 $\ddot{x}$ 分别为活塞的位移、速度和加速度;ks为弹簧刚度;Ff为外负载;kce为液压缸总泄漏系数;Vt为液压缸两腔总容积;K为体积模量。

取状态变量 $x = [x_{1} x_{2} x_{3}]^{Τ} = [x \dot{x} \ddot{x}]^{Τ}$ ,得系统状态方程:

$\begin{array}{l} \dot{x}_{1} = x_{2} \\ \dot{x}_{2} = x_{3} \\ \dot{x}_{3} = f (x) + g u - d \end{array}} (3)$

$f (x) = - \sum_{i = 1}^{3} a_{i} x_{i}$

a1=ksβ1/m

a2=ks/m+BLβ1/m+A2α/m

a3=βL/m+β1α=4K/VT

β1=α(kce+kt) g=Aαkqka/m

$d = \frac{1}{m} \frac{d F_{f}}{d t} + \frac{β_{1}}{m} F_{f}$

伺服阀阀口的压力流量特性使系统呈现出强非线性,系统的流量系数、泄漏系数、由伺服阀窗口形状引起的放大器非线性增益等参数具有明显的不确定性,且随着工作状态、温度等的变化而缓慢变化;外负载Ff也可能发生变化。因此,系统参数a1、a2、a3、g、d均是不确定的。

为了进行自校正滑模控制律的设计,引入下列假设:①系统状态变量均可测,且都有界,期望信号xd、 $\dot{x}_{d}$ 、 $\ddot{x}_{d}$ 存在;②ai=ai0+Δai,g=g0+Δg,其中ai0、g0为系统的标称参数,Δai、Δg为未知界的不确定部分;③f(x)、g和d均有界。

2 滑模变结构控制器的设计

将式(3)改写为一般状态方程:

$\dot{x} = f (x) + g (x) u (4)$

其中,u为控制输入;f(x)、g(x)为时变函数,f(x)=f0(x)+Δf(x),g(x)=g0(x)+Δg(x)。f0(x)=[x2x3f0]T和g0(x)=[0 0g0]T为系统参数取标称值时的已知确定部分。Δf(x)=[0 0 (Δf0-d)]T和Δg(x)=[0 0 Δg0]T为由伺服系统建模误差、参数摄动而引起的未知不确定部分,可见Δf(x)、Δg(x)包含有系统的非线性、不确定性和外负载的影响。

定义期望状态向量xd=[x1dx2dx3d]T,跟踪误差e=[e1e2e3]T=x-xd。本文控制器设计的目标为:在不确定部分Δf(x)、Δg(x)及其上下界等信息都未知的情况下,使用滑模变结构方法来选择合适的控制量u,使得状态x1能跟踪期望状态x1d,即使得e1→0。

首先设计滑模切换函数。定义如下函数:

S=CT·e (5)

C=[c1c2c3]T

选择正系数ci使得多项式c3s2+c2s+c1满足Hurwitz稳定性条件,并确保CTg0(x)≠0和|(CTg0(x))-1CTΔg(x)|≤1成立。C的选择决定了跟踪误差的衰减速率,在C确定后,滑模的误差动态性便可由上述多项式形成的方程(c3s2+c2s+c1)e1=0确定。

接着,再设计合适的控制量u使得切换函数S趋近于零。选择控制输入量u使得下列条件得到满足:

$S \dot{S} < 0 (6)$

若式(6)成立,则由S→0可得e1→0。定义如下的控制输入:

$u = - (C^{Τ} g_{0} (x))^{- 1} (C^{Τ} f_{0} (x) - C^{Τ} \dot{x}_{d} + β sgn (S)) (7)$

其中,滑模切换增益β满足下列不等式:

$β > \frac{| C^{Τ} Δ f (x) + (C^{Τ} g_{0} (x))^{- 1} C^{Τ} Δ g (x) C^{Τ} (\dot{x}_{d} - f_{0} (x)) |}{1 - | (C^{Τ} g_{0} (x))^{- 1} C^{Τ} Δ g (x) |} (8)$

对于式(4)所表示的不确定系统,选取式(5)中定义的滑模切换函数,在式(7)、式(8)的控制律作用下,则式(6)得到满足且系统的跟踪误差将渐近减小。在上述控制量的作用下系统进入滑动模态的可达性证明如下:

对切换函数S求导数并将控制量代入得

$\begin{array}{l} \dot{S} = C^{Τ} (\dot{x} - \dot{x}_{d}) = C^{Τ} Δ f (x) + C^{Τ} f_{0} (x) + C^{Τ} g_{0} (x) u + \\ C^{Τ} Δ g (x) u - C^{Τ} \dot{x}_{d} = φ (x) - β (1 + η (x)) sgn (S) (9) \end{array}$

$\begin{array}{l} φ (x) = C^{Τ} Δ f (x) + C^{Τ} Δ g (x) (C^{Τ} g_{0} (x))^{- 1} \cdot \\ (C^{Τ} \dot{x}_{d} - C^{Τ} f_{0} (x)) \end{array}$

η(x)=CTΔg(x)(CTg0(x))-1

r(x)=β(1-|η(x)|)-|φ(x)|

此时,由前面C值选择应满足的条件有|η(x)|<1;由式(8)可推得r(x)>0,则ξ(x)≥1。考虑这些条件后,式(9)两边同时乘以S,并化简可得

$\begin{array}{l} S \dot{S} = S φ (x) - S β (1 + η (x)) sgn (S) < \\ - | S | ξ (x) r (x) < - | S | r (x) (10) \end{array}$

ξ(x)=(1+η(x))/(1-|η(x)|)

式(10)意味着S可在有限时间内到达零,r(x)越大,所需的到达时间越短,系统进入滑模状态过程越快。在滑模状态下,误差动态方程的所有根均具有负实部,则跟踪误差将渐近减小并收敛到零,从而保证控制器的稳定性。

3 参数自校正控制器的设计

由于常规滑模控制中存在强烈的控制量抖振,故实际控制方案中常采用边界层技术来减小这种抖动。边界层的厚度和控制增益经常被设置为常数,这不利于稳定的精确跟踪。为此,本节将给出一种既能减小抖振又能确保高精度跟踪的参数自校正滑模控制方法,该方法使用可变的边界层厚度和可变的控制增益。

考虑如下的控制量:

$u = - (C^{Τ} g_{0} (x))^{- 1} (C^{Τ} f_{0} (x) + \hat{β} ϕ (\hat{ε}, S)) (11)$

其中,ϕ( $\hat{ε}$ ,S)为双极性sigmoid连续函数,即 $ϕ (\hat{ε}, S) = (1 - e^{- \hat{ε} S}) / (1 + e^{- \hat{ε} S})$ ; $\hat{β}$ 和 $\hat{ε}$ 为待调节参数,其目标值为理想的控制增益βd和边界层厚度参数εd, $\hat{ε}$ 决定了函数在零点附近的陡峭程度。调节 $\hat{β}$ 和 $\hat{ε}$ 趋近于βd和εd,从而使得跟踪误差e1→0。

设计如下的参数自校正律:

$\dot{\hat{ε}} = μ e_{1} C^{Τ} g_{0} (x) sgn (\partial x_{1} / \partial u) S (12)$

$\dot{\hat{β}} = γ e_{1} C^{Τ} g_{0} (x) sgn (\partial x_{1} / \partial u) ϕ (\hat{ε}, S) (13)$

式中,γ和μ为表示调节速率的正常数。

对于式(4)代表的系统,选取式(5)中定义的滑模切换函数,在式(11)的控制律及式(12)、式(13)的自校正律作用下,系统(式(4))是稳定的,且输入抖振和稳态误差将最终消除。上述带参数自校正律的控制输入作用下的系统稳定性证明如下:

选择稳定函数V=0.5e $_{1}^{2}$ ,依据求导的链式法则,可得V对时间的导数:

$\frac{d V}{d t} = \frac{\partial V}{\partial e_{1}} \frac{\partial e_{1}}{\partial x_{1}} \frac{\partial x_{1}}{\partial u} (\frac{\partial u}{\partial \hat{β}} \frac{\partial \hat{β}}{\partial t} + \frac{\partial u}{\partial \hat{ε}} \frac{\partial \hat{ε}}{\partial t}) (14)$

将式(11)代入式(14),则式(14)右边第一项、第二项可分别进一步化为

$\begin{array}{l} \dot{V}_{1} = \frac{\partial V}{\partial e_{1}} \frac{\partial e_{1}}{\partial x_{1}} \frac{\partial x_{1}}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial \hat{β}} \frac{\partial \hat{β}}{\partial t} = \\ - e_{1} \frac{\partial x_{1}}{\partial u} (C^{Τ} g_{0} (x))^{- 1} \frac{1 - e^{- \hat{ε} S}}{1 + e^{- \hat{ε} S}} \dot{\hat{β}} (15) \end{array}$

$\begin{array}{l} \dot{V}_{2} = \frac{\partial V}{\partial e_{1}} \frac{\partial e_{1}}{\partial x_{1}} \frac{\partial x_{1}}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial \hat{ε}} \frac{\partial \hat{ε}}{\partial t} = \\ - e_{1} \frac{\partial x_{1}}{\partial u} (C^{Τ} g_{0} (x))^{- 1} \hat{β} \frac{2 S e^{- \hat{ε} S}}{(1 + e^{- \hat{ε} S})^{2}} \dot{\hat{ε}} (16) \end{array}$

分别将式(12)、式(13)代入式(15)和式(16),进一步化简得到

$\dot{V}_{1} = - γ e_{1}^{2} | \frac{\partial x_{1}}{\partial u} | (\frac{1 - e^{- \hat{ε} S}}{1 + e^{- \hat{ε} S}})^{2} \leq 0 (17)$

$\dot{V}_{2} = - μ e_{1}^{2} | \frac{\partial x_{1}}{\partial u} | \frac{2 e^{- \hat{ε} S}}{(1 + e^{- \hat{ε} S})^{2}} \hat{β} S^{2} \leq 0 (18)$

由dV/dt<0而V>0,可知V将在有限时间内到达零值,即误差信号将会渐近收敛到零点e1=0。式(14)中dV/dt=0的唯一成立条件是e1=0或S=0,此时误差都会为零。由于使用了双极性连续函数以取代开关切换量,故抖振现象将会得到有效消除。

4 仿真与试验分析

考虑某四通阀控制对称液压缸位置跟踪系统,如式(1)所述,未考虑弹性负载,各参数的标称值为A=10.2×10-4m2,m=10kg,BL=0,α=4.515×1012N/m5,kv=0.01m3/2Pa1/2/s,ps=3MPa,ka=4×10-4m/V,β1=1.0,γ=αcdwρ-0.5=1.354×108N/(m5/2·kg1/2)。

令函数 $f_{0} (x) = [x_{2} x_{3} - 46 989.8 x_{2} - x_{3}]^{Τ} ‚ g_{0} (x) = [0 0 0.055 243 2 \sqrt{3 \times 10^{6} - sgn (u) p_{L}}]^{Τ}$ ,参数Δai为标称值的50%,控制增益Δg(x)为标称值的-20%,则包含伺服系统建模误差、参数变化和外负载的不确定性 $Δ f (x) = (0, 0, - 23 494.5 x_{2} - 0.5 x_{3} + 0.1 (\dot{F}_{f} + F_{f}))^{Τ} ‚ Δ g (x) = - 0.2 g_{0} (x)$ 。外负载Ff=Ff1+Ff2包含两种类型,其中正弦干扰Ff1=100(1+sint)N,Ff2为t=2.5s时施加的200N冲激负载。

使用三种控制方法(本文提出的参数自校正滑模控制方法、变厚度滑模控制、常规滑模控制)对该电液伺服系统进行位置跟踪控制。期望跟踪轨迹为:①阶跃信号x1d=40mm,初始状态x(0)=[0 0 0]T;②正弦跟踪x1d(t)=50sint(mm),初始状态x(0)=[50 0 0]T。

从图2可见,参数自校正滑模控制响应迅速、调整时间短,且几乎无超调,稳态时跟踪误差近似为零;变厚度滑模控制和常规滑模控制有明显的超调,调整时间较长,表1列出了各种方法性能的具体数值;变厚度滑模控制在给定参数变化和外负载干扰下的稳态误差产生了零值附近的抖动现象。图3为三种控制方法的量纲一控制量输入,相比较于常规滑模控制,本文方法的输入抖振现象不明显,基本达到了消除抖振的目的。由于突加外负载的影响,控制量在t=2.5s时有明显的阶跃变化。值得注意的是,由于对期望输出阶跃变化的要求,因此初始时刻的控制量较大且存在短暂的调整过程,这可以通过设置较小的调节参数初值来解决,但会带来较长的调整时间。

从图4可见,参数自校正滑模控制具有跟踪迅速、跟踪时间短的明显优势,稳态时跟踪误差近似为零;变厚度滑模控制和常规滑模控制跟踪时间较长,且在给定参数变化和外负载干扰下的稳态误差产生了零值附近的抖动,误差明显大于参数自校正滑模控制方法,这主要是由于控制器参数的在线调节可有效克服系统的不确定性。但当参数和外负载的不确定性过大时,参数自校正滑模方法的稳态跟踪误差将不再近似为零,这一点在实际仿真中也得到了体现。

为验证本文控制方法的有效性,针对电液位置跟踪系统进行了试验研究,系统公称参数值和控制器参数如前所述。试验系统包括液压动力单元、双动液压缸、Moog A076-585型伺服阀及计算机控制电路。伺服阀输入电压范围为[-10V,+10V]。控制电路包括计算机接口和16位DA/AD数据获取卡,MITUTUYO-AT2型光编码器(分辨率为40脉冲/mm)输出位置传感器的数据,正弦位置跟踪结果及跟踪误差如图5所示。从图5可见位置跟踪良好,稳态误差小于0.4mm,且低于文献[11]中变厚度滑模控制的误差值,从而验证了本文控制方法有效性。

5 结论

(1)针对一类具有未知不确定项的非线性电液伺服系统跟踪控制,基于Lyapunov稳定性方法,在无需不确定项上下界等信息的情况下,设计出的控制器能使伺服系统实现滑模控制,且具有良好的鲁棒性与跟踪性能。

(2)为减少控制电压U的抖动并改善跟踪性能,采用式(11)确定的控制量,同时自适应调节控制增益和边界层厚度参数。

(3)相比较于常规滑模控制和变厚度滑模控制,参数直接自校正滑模控制方法基本消除了控制量的高频抖动,稳态跟踪误差小,且跟踪速度快,能增强电液系统对参数不确定和外负载干扰的鲁棒性。

摘要：提出一种用于电液伺服系统位置跟踪的参数自校正滑模变结构控制方案。该方案引入参数可调的双极性sigmoid函数来替代符号函数,从而能有效地减轻输入控制量的高频抖振,同时能获得比使用饱和函数时更小的跟踪误差。基于李雅普诺夫稳定性理论,推导出sigmoid函数的切换增益与边界层厚度两个参数的自校正规律,计算出合适的非线性控制量,证明了位置跟踪误差将在有限时间内收敛到零。仿真与试验结果证明了该方案的可行性及有效性。

关键词：电液伺服系统,滑模变结构控制,抖振消除,边界层调节

参考文献

[1]王占林.近代电气液压伺服控制[M].北京:北京航空航天大学出版社,2004.

[2]Vossoughi G,Donath M.Dynamic Feedback Linear-ization for Electro-hydraulically Actuated Control System[J].Dynamic System Measurement Control Transactions of ASME,1995,117(3):468-477.

[3]Sha Daohang,Bajic V B,Yang Huayong.New Model and Sliding Mode Control of Hydraulic Elevator Ve-locity Tracking System[J].Simulation Practice and Theory,2002,9(6/7/8):365-385.

[4]管成,朱善安.电液伺服系统的多滑模鲁棒自适应控制[J].控制理论与应用,2005,22(6):931-938.

[5]段锁林,王明智.电液位置伺服系统的自适应滑模鲁棒跟踪控制[J].中国机械工程,2004,15(3):202-205.

[6]Hwang C L.Sliding Mode Control Using Time-varying Switching Gain and Boundary Layer for Electrohydraulic Position and Differential Pressure Control[J].IEE Proc.Control Theory and Appli-cations,1996,143(4):325-332.

[7]Chang Wei Der,Hwang Rey Cheu,Hsieh Jer Guang.Application of an Auto-tuning Neuron to Sliding Mode Control[J].IEEE Trans.on System,Man and Cybernetics.Part C,Applications and Rei-views,2002,32(4):517-522.

[8]Lhee C G,Park J S,Ahn HS,et al.Sliding Mode-like Fuzzy Logic Control with Self-tuning the Dead Zone Parameters[J].IEEE Trans.on Fuzzy Systems,2001,9(2):343-348.

[9]Chen Jen Yang.Expert SMC-based Fuzzy Control with Genetic Algorithms[J].Journal of the Frank-lin Institute,1999,336(4):589-610.

[10]张友旺,钟向明,黄元峰.电液位置伺服系统的自适应模糊神经网络控制[J].中国机械工程,2004,15(8):681-684.

模糊滑模变结构篇8

在多数应用场合,并联型APF采用电压型功率变换器。通常APF需要实现2个控制目标:一是将直流侧电压控制在给定的目标值,以抵御电网电压和负载波动的影响,保持系统稳定性;二是控制变换器实现电流的跟踪控制,使系统获得高功率因数和较高质量的电流波形[3,4]。

为了实现上述控制目标,绝大多数的APF控制系统都采用双闭环控制结构。外环控制器负责稳定直流侧电压,通常采用比例积分(PI)调节器,传统PI调节器的P,I参数依赖于被控对象,所以当系统运行环境改变时,传统PI调节器将难以保证系统的动态特性,甚至会引发系统振荡,严重影响APF装置的正常运行[5,6,7]。

内环控制器常采用电流控制,APF常用的电流控制方法包括滞环控制和空间矢量控制。在三相静止坐标系下的电流滞环控制设计原理简单,易于实现,不受系统参数影响,能够获得快速的动态响应和较高的电流控制精度。但这种控制策略会使得功率开关管的工作频率不固定,不利于网侧滤波器设计,还会带来较高的开关应力[8,9]。在两相同步旋转坐标系下,电流内环的各交流分量均被转换为直流分量,可以很方便地采用空间矢量PWM(SVPWM)控制。这种控制能得到固定的开关频率,便于系统参数设计,是目前应用比较广泛的控制策略,但其在控制精度及动态响应方面要稍逊于滞环控制[10]。结合上述两种控制策略的优缺点,近年来有学者提出了一种滞环空间矢量(HSVPWM)控制,利用电流偏差矢量的空间位置和不同开关状态对电流偏差变化率的影响,选择最佳的开关状态。这种控制方法已经在有源电力滤波器、并网逆变器等电力电子相关领域得到了广泛应用[11,12]。

综上所述,本文提出一种基于滑模变结构方法的HSVPWM控制策略,电压外环采用滑模变结构控制,以克服传统PI调节器抗扰动能力差等问题。在电流内环,当系统电流偏差被控制在一定范围内时,开关状态的选择以提高系统的控制精度为目标;当系统电流偏差较大时,开关状态的选择以提高暂态响应速度为目标。与采用PI控制器的HSVPWM控制策略的仿真对比,进一步验证了所提控制策略的优越性;最后开展所提HSVPWM在实验系统中的可行性分析。

1 APF数学模型

图1为APF主电路结构图,主要包括3个部分:供电系统、由三相不控桥整流电路构成的非线性负载和由VSC构成的APF主电路。其中,ea,eb,ec分别为供电系统电压,ia,ib,ic分别为系统侧电流,iLa,iLb,iLc分别为负载侧电流,iCa,iCb,iCc分别为APF交流侧电流,ua,ub,uc为APF中VSC变换器交流侧输入电压;udc为APF直流侧电压。APF装置并联在交流系统中,主要用于补偿系统中的谐波和无功成分。三相桥式不控整流装置作为谐波源,主要负责产生谐波。L0为非线性负载侧的滤波电感;L1为APF的滤波电感;代表APF 6只IGBT开关管的工作状态,Sk=1(k=a,b,c)表示开关管导通;Sk=0(k=a,b,c)表示开关管关断。其中。

根据图1,可以得到以下数学模型:

将式(2)代入式(1),可以得到:

将式(3)用矢量形式表达如下:

令Δi=i*-i,代入式(4):

对于APF三相电压型变换器而言,uC包含8个电压矢量,由不同的开关状态决定,也称之为开关矢量。因此,可以得到:

由上述推导可知,系统侧电流误差矢量的变化率受,e指令电流i*变化率以及负载电流iL变化率影响,假设变换器侧三相输入电压合成矢量u*满足:

将式(6)代入式(5)后得到:

由式(6)可以看出,电压矢量u*是不可控制的,但式(7)中的电压矢量uCm是可以选择的。因此,通过选择合适的uCm可以控制Δi的变换率,进而达到控制交流侧电流的目的,这是HSVP-WM的基本控制思想。

2 滑模变结构控制器设计

结合上述控制思想,图2给出了本文所采用的HSVPWM控制框图。直流侧电压给定值U*dc和实际值Udc作比较后送入电压控制器;电压控制器的输出为电流指令值id*,对应于系统交流侧电流的幅值。因此,id*乘以与电源电压同相位的余弦信号cos(ωt+2mπ/3)(m=0,1,2)就可以得到系统侧电流给定信号i*abc。i*abc与实际采集到的系统侧电流信号作比较后送入滞环比较器,根据滞环比较器输出的状态值确定系统电流偏差矢量Δi的扇区。与此同时,利用采集到的电源电压eabc和电流给定信号i*abc可以得到电压空间矢量u*所在的扇区。一旦确定了u*和Δi的空间位置,选择恰当的开关矢量uCm使电流偏差矢量的变化率L1dΔi/dt与Δi方向相反,就能够将Δi限制在合理的范围内。

传统HSVPWM控制中的电压外环多采用PI控制器,难以应对外部扰动等干扰问题,针对该问题,图2中电压外环控制器采用滑模变结构控制器来完成,具体设计过程如下。

式(1)~式(3)为APF在三相abc坐标系下的方程,对其进行坐标变换,将其从三相静止坐标系下变换到两相同步旋转坐标系下,变换后可以得到APF与系统侧交换的瞬时功率为

通过坐标变换,可以将静止坐标系下变化的参数ia,ib和ic变换成同步旋转坐标系下面的直流量id,iq,将ea,eb和ec变换为ed,eq。通过控制id,iq,就可以控制有功功率P和无功功率Q。

假设APF维持直流侧电容电压稳定性的有功功率为PC,负载正常运行消耗的有功功率为PL,利用式(8)中系统侧送出的有功功率P,可以得到:

其中

结合式(8)所示瞬时功率表达式,可以得出:

定义直流侧电压偏差:e=U*dc-Udc,为了提高系统鲁棒性,消除稳态误差,在电压环滑模面引入积分项:

其中

由于,令SF=0,可推导出:

因此,可以获得:

设电压外环的李雅普诺夫函数为

对式(14)求导后可以得到:

其中

将式(13)代入式(15)后,可以推导出:

其中

且

因此,利用式(13)所设计的电压控制器,能够有效保证电压外环的稳定性,实现直流侧电压的实时跟踪控制。

综上所述,此处利用式(13)完成电压外环中滑模变结构控制器的设计,其中β1>0,β2>0,β3>0,0<α<1。可在仿真软件中完成式(13)中参数的选择,并将其作为实际APF装置中控制器设计过程的参考值。

3 仿真和实验研究

3.1 仿真验证

为了验证所提出滑模变结构控制器的可行性和优越性,按照图1和图2所示的APF主电路和控制框图在Simulink下构建系统仿真模型。仿真模型参数分别为:系统侧相电压峰值200V,APF与负载侧均采用1 m H滤波电感,APF与负载侧均采用2 400μF直流电容。开关频率由所采用的定时器决定,设置为10 k Hz。图3为采用传统PI控制和所提滑模变结构控制器的对比结果。

图3a中:在t=1 s时,令直流侧电压给定值从500 V突变到600 V。传统PI控制器下,APF直流侧电压需要16 ms的时间才能达到稳态;对于所提滑模变结构控制器而言,APF直流电压仅需要7 ms即可被调整到稳态,直流侧电压的暂态响应时间减少了56.25%。

为了验证所提方法的扰动抑制能力,图3b中:在t=1.5 s时,令非线性负载侧的负载电阻从20Ω突变到6.7Ω。传统PI控制器下,APF直流侧电压需要0.4 s的时间来到达新稳态;所提方法需要0.3 s即可进入新稳态,暂态时间减少了25%。

根据以上仿真结果可以得出结论:与传统PI控制方法相比,所提出的滑模变结构控制方法,能够有效提高APF系统的暂态响应速度及抗扰动能力。

3.2 实验验证

为了进一步验证所提控制策略在实际系统中的可行性,根据仿真模型搭建50 k W的APF实验模型,系统侧电压峰值由隔离变压器获得,选择150 V接口,由于隔离变压器设计上的偏差,实际获得的系统侧相电压有效值仅为96 V。其他电路参数与仿真参数保持一致。具体实验电路如图4所示。

图5a为未加入APF时,a相系统侧电压电流波形,此时系统侧电流畸变严重,由电能质量分析仪可以获得此时电流的谐波总畸变率(THD)为22%。

图5b为加入APF后,a相系统侧电压电流波形,此时系统侧电流质量得到了有效提高,为平滑的正弦波,电流的THD值降低到了4%;与未加入APF相比,电流THD值降低了81.8%,电流质量得到了明显的改善,而且电压电流相位基本一致,确保了系统侧的功率因数。

为了更形象地对比APF加入后系统的控制效果,图5c给出了a相系统侧电压电流、APF侧电流及负载侧电流波形,系统侧电流经APF的谐波补偿后克服了电流的畸变问题,得到了高质量的正弦波,该实验结果进一步验证了所提控制策略的有效性。

4 结论

电力电子装置的大量投入使用加重了电力系统的谐波污染问题,通过建立APF的数学模型,分析了滞环空间矢量的基本工作原理,提出在电压外环采用滑模变结构控制器来提高APF直流测电压的暂态响应速度和扰动抑制能力。仿真和实验结果验证了所设计控制器的优越性及其在实际系统中的可行性,有效克服了传统PI控制器依赖于系统参数,抗扰动能力差等问题,为滑模变结构控制器在APF中的推广应用提供了依据。

参考文献

[1]Acuna P,Morán L,Rivera M,et al.Improved Active Power Filter Performance for Renewable Power Generation Systems[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2014,29(2):687-694.

[2]杨龙月,刘建华,王崇林.有源电力滤波器精确反馈线性化准滑模变结构控制[J].中国电机工程学报,2014,34(33):5868-5875.

[3]黄晶晶,张杭,张爱民,等.一种新型并网逆变器电流控制策略的研究[J].电力系统保护与控制,2011,39(20):137-140.

[4]Tang Y,Loh P C,Wang P,et al.Generalized Design of High Performance Shunt Active Power Filter with Output LCL Filter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2012,59(3):1443-1452.

[5]Karuppanan P,Mahapatra K K.PI and Fuzzy Logic Controllers for Shunt Active Power Filter—A Report[J].ISA Transactions,2012,51(1):163-169.

[6]Narayana G S,Kumar C N,Rambabu C.A Comparative Analysis of PI Controller and Fuzzy Logic Controller for Hybrid Active Power Filter Using Dual Instantaneous Power Theory[J].International Journal of Engineering Research&Development,2012,4(6):29-39.

[7]Luo A,Xu X,Fang L,et al.Feedback-feedforward PI-type Iterative Learning Control Strategy for Hybrid Active Power Filter with Injection Circuit[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2010,57(11):3767-3779.

[8]黄晶晶,张爱民,王在福,等.基于模糊滞环的三相电压型整流器直接功率控制[C]//第32届中国控制会议,西安,2013:7590-7594.

[9]肖丽平,童朝南,高润泉.改进的有源电力滤波器滞环电流控制策略[J].电力系统自动化,2014,38(12):119-124.

[10]王文,罗安,黎燕,等.一种新型有源电力滤波器的SVPWM算法[J].中国电机工程学报,2012,32(18):52-58.

[11]李国华,汪玉凤,高小朋,等.基于滞环SVPWM的有源电力滤波器故障容错方法[J].电网技术,2014,38(5):1317-1321.

【模糊滑模变结构】推荐阅读：

动态模糊滑模控制06-25

变结构模糊神经网络07-29

液压滑模08-03

新型简易滑模05-10

动态滑模控制06-20

滑模学习算法06-29

垂直滑模技术08-14