模糊优化

2024-08-07

模糊优化（共9篇）

模糊优化篇1

0 引言

随着我国经济和社会的快速发展以及其它诸多因素的综合影响:“剩男剩女”现象愈加普遍, 社会大龄未婚青年规模不断扩大。由于“剩男剩女”在心理和生理以及生活背景上都有其自身的特点, 因此大龄未婚青年已经发展为一个庞大而又特殊的群体, 值得给予重视和关注。处于“剩男剩女”阶段的大龄未婚青年们大部分身体发育已经成熟, 本身择偶愿望强烈, 又有来自社会和父母方面的压力, 对于该群体中未婚青年尤其是大龄未婚青年和未婚女青年特定群体的婚恋问题研究, 具有非常大的意义;此外, 通过解决“剩男剩女”的婚恋问题, 可以促进大龄青年的家庭幸福, 从而更好的为国家和社会服务。

随着网络等信息传媒的发展, 择偶方式也发生了很大的变化, 各种婚介组织以及婚恋类的相亲节目也逐渐发展起来。但是在择偶过程中, 男女双方有不同的人生观、婚恋观, 因此对择偶对象也有不同的要求。如果婚介组织盲目地安排约会对象, 不仅浪费所有参与者的时间和精力, 而且会使剩男剩女们对婚姻问题更加失望从而可能引发一系列的社会问题。为了实现择偶双方相互满意度的最大化, 笔者建立了婚配优化模型, 择偶青年只需根据自己的需求按照一定的评价标准对择偶对象进行评语评价, 婚介工作者就可以利用本文所建立的相互满意度最大化的优化模型对数据进行处理, 得出最终的处理结果, 根据测评结果安排相互满意度最大的男女青年进行约会, 可以大大减少择偶的盲目性, 提高婚介成功率。

1 预备知识和模型基本原理

1.1 评价指标体系的建立

设参加择偶的剩男集合M={m1, m2, …, ms} , 参加择偶的“剩女”集合G={g1, g2, …, gt}, 影响择偶的因素所构成的评价指标集为U={u1, u2, u3, u4}。其中, u1为家庭因素, u2为外貌特征, u3为文化水平, u4为生活观念。按照层次分析法的层次结构建立评价指标体系 (见图1) 。

其中, 家庭背景包括户口类型、经济条件、社会地位等。家庭人口包括是否独生子女、是否单亲家庭、家庭类型 (丁克家庭、核心家庭、主干家庭、扩展家庭) 等。性格类型包括内向、外向、多重性格。外貌特征包括身材 (高低胖瘦) 、相貌 (美丑等) 、年龄, 健康状况等。文化程度包括博士、硕士、本科、专科、高中、初中及以下。文化素养包括个人素质、人品 (忠厚、善良、诚实、作风正派等等) 、能力、政治宗教信仰等。生活习惯主要指个人嗜好, 兴趣、爱好。人生观包括生活态度 (健康向上、积极乐观、消极虚无等) 、责任感、进取心、理想、志向等。

价值观包括爱情价值观、生活价值观等等。

家庭观包括孩子态度、老人态度、亲朋态度、爱人态度、工作和家庭态度等等。

1.2 确定U中各个元素的权重向量

ω={ω1, ω2, ω3, ω4}。

从《2011中国人婚恋状况调查报告》中得到调查结果数据见表1。

根据以上结论对表1中的数据进行适当的分类和归一化处理便可得到“剩男剩女”对4种评价指标的不同权重。其中“剩女”对4种评价指标的评价结果:

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归一化处理后可得剩女对4种指标的评价的权重向量为:

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同理求得“剩男”对4种评价指标的评价结果为:

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归一化处理后可得, 剩男对4种评价指标的权重向量为:

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林丽、陆卫群对114名未婚女研究生进行了问卷调查, 从调查结果来看, 外在的明显的特征不是女生选择伴侣的主要标准, 比如社会地位、家庭背景等, 而内在的不易培养的品质特征才是女研究生选择伴侣的重要准绳, 所以个人能力、性格、品质、兴趣、爱好、理想、志向等选择率明显较高。个人能力、性格和品质越来越成为当代女性研究生最为重视的择偶条件。由此也可以看出择偶时女青年以“努力学习和工作有事业心”为最重要, 男青年视“身材的外貌美”为很重要。文献[3]、[4]也得到了同样的结论, 这与计算出的男女双方对不同评价指标所赋的权重值是相符的, 从而证明了4种评价指标设置的合理性以及对四种评价指标所赋权值的科学性。

1.3 综合评价矩阵的构建

随着社会经济的发展, 人们所考虑问题的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性在不断增强, 而在实际的工程与社会经济的系统中, 许多因素不能用确定的数量来描述, 只能用模糊数来描述。在一般决策问题中, 采用三角模糊数的形式可以解决一些决策问题。但是由于三角模糊数的隶属函数的形状比较简单, 在实际决策问题中不能很好地反映决策者的决策信息, 尤其是当决策方案依据一定的因素时, 评价结果往往与实际情况存在很大的差异, 故存在一定得缺陷。而梯形模糊数的隶属函数的形状比三角模糊数复杂, 能更好地处理实际决策信息, 故用梯形模糊数要比用三角模糊数更能反映因素的不确定性, 又由于人们主观上对事物的带有模糊性的认识, 造成描述事物的模糊数的类型的不同, 而梯形模糊数包含三角模糊数作为特例, 故用梯形模糊数要比用三角模糊数更能反映决策者的主观性。

1.3.1 梯形模糊数的原理

给定论域W, 设A为论域W中的实数集合, 则称R= (r1, r2, r3, r4) 为一个梯形模糊数, 其中r1, r2, r3, r4为集合A中的实数。特别地, 若r1=r2=r3=r4, 则R退化为一个实数。其隶属函数 (特征函数) 可记为μ (x) , 即有:

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1.3.2 模糊集重心基本理论

若论域W为实数域中的有界可测值, 则W上模糊集A:μ (x) 的重心定义为:

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其中, ∫wμ (x) dx≠0

特别地, 当论域W={x1, x2, …, xn}⊂ (R) (R为实数域) 时, 重心定义为:

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其中, undefined

模糊集的重心就是模糊集的一个固有属性, 它表明模糊集的隶属度在区域内集中的地方, 因而可以用模糊集的重心来描述隶属函数的分布情况。在测评系统中隶属函数又代表了评测专家的评测意见, 也可以用模糊集的重心来表示专家的评价。

1.4 择偶双方满意度计算

假设双方在评价过程中采用的语言变量集合为{不满意、基本满意、较满意、很满意 }, 其中语言变量可用相应的梯形模糊数来表示 (见表2) 。

(1) 计算男女双方对彼此的满意度。女生对男生的满意度主要取决于图1中的四个因素, 设aij (k) 表示第i个女生对第j个男生关于第k个指标的评价值, 其梯形模糊数为:

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则第i个女生对第j个男生的综合评价为:

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利用模糊重心法将所得到的梯形模糊数表示的女生对男生的满意度转化为清晰值则得到:

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对所得到的结果进行归一化处理后可得到女生对男生满意度的标准化结果。

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采用同样的过程计算出男生对相应女生的标准化满意度结果:

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(2) 计算男女双方的相互满意度在确定了男生和女生双方对彼此的满意度之后, 可以通过取双方各自满意度的几何平均值的处理方法确定双方的相互满意度, 即:

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1.5 基于最大满意度的择偶问题数学模型

(1) 若s=1或t=1, 只需对G0 (aij) 或Gb (bji) 进行简单的排序找出满意度最大的对象, 就可以达到最佳配对。

(2) 若s≠1或t≠1, 为了求得最佳的择偶对象, 可以将双方满意度最大问题转化为0-1整数规划问题加以求解。设决策变量为xij, 则问题的目标函数为:

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约束条件:undefined, 表示1个女生只能选择一个男生;undefined, 表示1个男生只能选择1个女生, 即:

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(3) 模型求解, 利用Lingo软件编程即可求解。

2 实例分析

某市一婚介组织最近一周收到2份女青年 (设为g1, g2) , 3份男青年 (设为m1, m2, m3) 的约会申请, 为了达到最大的婚配成功率, 该组织负责人要求每位申请者在看到约会对象的相关资料之后, 针对每个约会对象按照本文设置的评价指标填写一份意见表, 其中的语言变量集合为{不满意, 基本满意, 较满意, 很满意 }, 然后对6张意见表采用梯形模糊数和重心法相结合的方法量化为相应的梯形模糊数。现在将转化处理后的部分结果列举如表3-4。

对上表中的数据进行加权处理后可得男女双方的综合评价结果, 即:

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利用模糊重心法将梯形模糊数转化为清晰值, 结果如下:

对清晰值进行归一化处理后可得双方的满意度结果为:

接着利用梯形模糊数求出每一位约会申请者对所有约会对象的相应满意度, 进而求出各自之间的相互满意度:

c11=0.3832, c12=0, c13=1

c21=0.5171, c22=0, c23=0.5260

最后利用相互满意度最大化的优化模型, 借助Lingo软件求出满意度最大的约会对象。

模型一:在要求男女双方只能选择一个约会对象时实现满意度最大化, 可采用如下模型:

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求得结果g1与, g2与m1设为约会对象。

模型二:在使男青年获得较多的约会机会时, 可采用模型二。

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模型二求得得结果:

即:g1与m3, g2与m3设为约会对象, 可以实现择偶双方相互满意度最大且最大满意度为1.526。

模型三:在使女青年获得较多的约会机会时, 可采用模型三。

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求得结果为:g1与m3, g2与m1为约会对象。

按照这样的配对结果安排男女择偶双方进行约会相亲, 可以大大提高婚配的成功。

3 结束语

随着相亲文化产业的发展, 以及互联网的广泛应用, 相亲形式越加多元化。现在的相亲形式已不再局限于传统的父母亲人的搭桥牵线。我们周围出现了多种多样的相亲形式, 如网络相亲、主题聚会、电视相亲节目、婚介所介绍等等, 让单身男女有更多的机会寻觅人生伴侣。但是如果相亲活动的组织和安排缺乏一种高效合理的测评系统, 不仅浪费时间和精力, 还会引起更多的人对相亲文化产生质疑, 同时“剩男剩女”所代表的大龄青年男女也会对自己的婚姻更加失望, 长此以往不利于社会的和谐发展和稳定。

笔者基于梯形模糊数和模糊重心的原理建立了最佳择偶的数学优化模型。模型求出的最佳择偶结果可以为婚介工作者和约会双方提供非常有价值参考信息。一方面, 婚介工作者按照这种结果安排约会对象可以达到最大的择偶成功率, 提高婚介组织的知名度并获得可观的收益;另一方面可以为约会的男女青年节约大量的时间和精力, 并在最短的时间内找到自己理想中的婚配对象, 建立幸福的家庭, 提高生活质量, 进而将更多的时间和精力投入到工作和生活中, 为社会创造更多的价值。

参考文献

[1]张英, 冯艳芳.基于模糊层次分析法的大学生综合素质评价[J].武汉理工大学学报:社会科学版, 2007 (5) .

[2]林丽, 陆卫群.在校未婚女研究生婚恋观的调查研究[J].学理论, 2009 (32) .

[3]李星, 曹坚.当代中国青年婚恋观研究综述[J].重庆电力高等专科学校学报, 2009 (2) .

[4]华丹, 白雪, 张中菊.未婚硕士研究生婚恋问题调查研究[J].中小企业管理与科技 (下旬刊) , 2011 (3) .

[5]KUNDU S.Min-transitivity of fuzzy leftness relationship and itsapplication to decision making[J].Fuzzy Sets and Systems, 1997 (86) .

[6]SENGUPTA A, PAL T K.On comparing interval numbers[J].European Journal of Operational Research, 2000 (127) .

[7]吴冲, 王栋.梯形模糊数排序的可能度及其应用.中国科技论文在线[EB/OL].http://www.paper.edu.cn/, 2007-10-08.

[8]王新洲, 史文中, 王树良.模糊空间信息处理[M].武汉:武汉大学出版社, 2003 (10) .

[9]郭子雪, 齐美然, 刘世普.基于三角模糊数的研究生录取问题[J].河北大学学报:自然科学版, 2010 (6) .

模糊优化篇2

基于多目标模糊优化方法的无人机航迹规划

针对以雷达威胁和燃油消耗为多目标的无人机航迹规划问题,采用多目标模糊优化方法建立航迹性能指标,并利用启发式A*搜索算法,提出基于动态权值的启发函数方法.最后结合实际算例,在基于Voronoi图的.状态空间内搜索航迹,验证了采用多目标模糊优化和启发式搜索方法进行航迹规划具有合理性和有效性.

作者：冯慧屈香菊 FENG Hui QU Xiang-ju 作者单位：北京航空航天大学,航空科学与工程学院,北京,100083刊名：飞行力学 ISTIC PKU英文刊名：FLIGHT DYNAMICS年，卷(期)：25(2)分类号：V249.1关键词：无人机航迹规划多目标模糊优化 A*搜索算法 Voronoi图

模糊优化篇3

关键词：物流服务供应链任务分配供应商满意度

物流服务供应链是随着物流服务产业的不断发展而形成的，它是指以物流服务集成商为核心，以功能型物流服务供应商→物流服务集成商→客户为基本结构，通过提供柔性化的物流服务保证产品供应链的物流运作的一种新型供应链。

一、基于物流服务供应链的任务分配模型

（一）模型假设

1、供应商权重

对于在物流服务供应链中处于核心地位的集成商而言，各个物流服务供应商的重要程度和战略地位会有所不同，物流服务集成商可以根据各供应商的重要程度不同赋予不同的权重。不妨设有m个物流服务供应商，且第i个物流服务供应商的重要程度为Wi，则0≤Wi≤1，且■。

2、供应商满意度

在供应商申请的最大服务能力范围内，供应商所分配到的任务量越多，服务商的满意度越大；接到的任务量越小，满意度就越小。Xi——供应商i分配到的任务量，Bi——供应商i申请的最大任务量，因此，可以用Hi＝Xi / Bi来衡量第i个供应商的满意度。

3、供应商的总体满意度

在分配过程中，集成商希望重点关切处于重要战略地位、重要程度更高的物流服务供应商的满意度的高低，因此，供应商的总体满意度应该等于供应商权重与供应商满意度的加权和：

■

（二）模型假设及构建

首先规定以下符号含义：m——参与任务分配的物流服务供应商的数量；Fi——供应商i的服务质量；Ci——供应商i的单位物流服务成本；Xi——供应商i分配到的任务量；Bi——供应商i申请的最大任务量；D——集成物流服务商面临的物流服务需求（如运输需求）。

建立相应的多目标线性规划模型如下：

■

目标函数：（1）最大化服务质量；（2）最小化运输成本；（3）最大化供应商满意度。

约束条件：（4）表示每个功能型物流服务提供商在一定时间段内所能提供服务能力的限制；公式（5）是满足任务总需求的约束，所有的供应商提供的服务总量应该等于需求总量的约束；公式（6）表示各供应商提供量的非负约束。

（三）模型的模糊优化求解

本文采用隶属函数法将多目标问题化为单目标问题，采用最大满意度的求解方法进行求解。具体步骤如下：

步骤1：分别确定各个目标的隶属度函数。

记目标函数为f（X），分别计算多个目标函数中的单一目标在原约束条件下的单目标规划问题的最大值fmax（X）和最小值fmin（X）（本文算例中运用MATLAB求解得到），并求出相应目标的隶属度函数。

（1）目标函数取最小的隶属度函数：

（2）目标函数取最大的隶属度函数： ■

步骤2：根据目标函数的隶属度函数，采用相应的决策算子，构建关于综合满意度的单目标线性规划模型。本文考虑决策者对各目标函数的偏好不同，采用加权和形式的模糊决策算子，假设有L个目标函数，并用αl表示对应目标的重要性系数（决策者可根据偏好、战略进行赋权），从而将多目标规划问题转换成单目标规划问题如下：

■

步骤3：用MATLAB计算新的单目标线性规划模型，得到多目标规划模型的最优解（或满意解）。

二、算例分析

某物流服务集成商承接了一项物流运输任务，每天的运输服务任务D为280，现准备将运输任务分配给物流服务供应链内的四个物流服务供应商甲、乙、丙、丁。集成商希望分配结果能综合兼顾服务质量、服务成本和供应商满意度3个指标，且对3个目标的偏好有优先级，赋予目标的权重分别为0.35、0.35和0.30。另外赋予4个供应商的权重分别为：0.25、0.15、0.25和0.35.各供应商的相关数据如表1所示。

表1中：（1）供应商权重是决策者根据供应商的战略地位等因素的不同而赋予的权重。（2）服务质量的数值主要依据历史的服务质量满意率，采用百分数的形式给出。（3）单位运输费用表示单位货物在两地运输的平均费用。（4）运输能力数值表示每天能承担的最大运输量。

参照上文多目标规划问题的模糊优化求解方法，上述模型的具体求解步骤如下：

（一）建立多目标规划模型

F（X）代表服务总质量函数；G（X）代表运输总费用函数；H（X）代表总供应商满意度函数；分别以运输总费用最小、服务总质量最大和总供应商满意度最大为目标，建立多目标规划模型如下：

■

（二）多目标规划模型求解

首先求得各目标函数的隶属度函数如下：

■

然后，考虑到3个目标的权重分别为0.35、0.35、0.3，采用加权和形式的凸模糊决策算子，将多目标规划模型转化为相应的等价单目标线性规划模型：

■

最后，利用MATLAB进行求解，得到X1＝110， X2＝50， X3＝0， X4＝120； λ1＝0.7656， λ2＝0.5955， λ3＝0.8839； Z1＝0.7416； F1＝260.2， G1＝15510，H1＝0.675。各目标的优化结果参见表2第一行。

（三）模型相关分析

1、在物流服务供应链任务分配过程中，如果不考虑供应商满意度，只考虑服务质量和服务成本，分配方案会导致供应商的整体满意度低下，可能会影响供应链的稳定和效率

我们去掉供应商满意度目标函数，并依旧假设决策者对服务质量和服务成本的偏好程度相同，用max Z2＝0.50λ1＋0.50λ2替换原目标规划中的max Z1＝0.35λ1＋0.35λ2＋0.3λ3，约束条件不变，并利用MATLAB进行求解，得到最优值为：X1＝110，X2＝100， X3＝0，X4＝70； λ1=1，λ2＝0.4831，λ3＝0.2573，Z2＝0.7416，结果如表2第二行所示。

2、对某一个目标的偏好太过于明显，会导致其他目标最优化满足程度过低

我们将目标的权重αl＝0.35、α2＝0.35和α3＝0.30变为αl＝0.1、α2＝0.8和α3＝0.1。则多目标规划模型的目标函数为：max Z3＝0.1λ1＋0.8λ2＋0.1λ3，保持约束条件不变，利用MATLAB进行求解，得到最优值为：X1＝110，X2＝100，X3＝0，X4＝70；λ1＝0.1250， λ2＝1，λ3＝0.5644， Z3＝0.8689。结果见表2第三行。

3、在实际分配过程中，如果所得分配方案中的某个目标的最优化满足程度过低（λ值极小），可以通过限制λ的最小值来对分配方案进行优化

在2中，由于决策者强烈关注“服务总成本最小化”这个目标而导致得到的分配方案对“服务质量最大化”目标的满足程度很小（λ3＝0.1250）。我们假设令λ1≥0.3000，在原模型的基础上增加一个约束条件λ1≥0.3000，并利用MATLAB进行求解，得到优化后的最优值为：X1＝110， X2＝0， X3＝74， X4＝96； λ1＝0.3000， λ2＝0.8742， λ3＝0.8692， Z4＝0.8162。结果见表2第四行。

三、结论

（1）在物流服务供应链中，物流服务集成商应充分重视物流服务供应商的满意度对物流服务供应链的稳定和效率的重要性，并在任务分配过程中予以体现。（2）决策者不能太过于偏好质量、价格和供应商满意度三个目标中的某一个目标，否则最终会导致供应商为了获取更多任务量盲目追逐单一目标而牺牲其他目标。（3）最后，在实际分配过程中，如果某个目标的最优化满足程度过低，可以采用限制λ的最小值来对所得分配方案进行优化。

参考文献：

①刘伟华. 物流服务供应链能力合作的协调研究[D]．上海：《上海交通大学》，2007

②刘伟华，季建华，周乐．两级物流服务供应链任务分配模型．上海交通大学学报，2008，42（9）：1525—1525

③赵娟，陈华友．基于模糊需求的多产品供应商选择的多目标规划模型．《模糊系统与数学》，2011，25（4）：150—151

（陈玉镇，1985年生，辽宁大连人，上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院硕士研究生。研究方向：供应链与物流管理、航运与物流管理。赵一飞，1962年生，上海交通大学中美物流研究院副教授。研究方向：供应链与物流管理、航运金融）

粒子群优化的模糊特征篇4

粒子群优化是由美国社会心理学家Kenndy和电气工程师Eberhar于1995年提出的一种基于种群的仿生优化方法[1,2],与蚁群优化、蛙跳优化等组成了群智能大家庭。近年来,粒子群优化得到了国内外研究学者的关注,研究方向不断聚焦,新研究课题层出不穷,成果不断出现,专门讨论粒子群优化(或以粒子群优化为主的群智能)的著作有10余部,在中国知识资源总库中以“粒子群”为标题搜索到的相关博士论文有48篇,在收录欧美国家2 000余所知名大学的优秀博硕士论文的PQDT学位论文全文库中以“particles swarm”为题名搜索到博士论文有14篇,国内外粒子群优化研究者进行了综述[3,4,5,6,7]。

粒子群优化是一种典型的群智能优化技术,因其模型简单,参数较少,易于实现等优势,在不同的工程领域得到了广泛的应用。粒子群优化的研究对象属性越来越复杂,优化参数和变量逐渐增多,人为主观因素不断加强,再加之仿生方法本身的模糊不确定性,粒子群体行为中的模糊特征越来越明显。本文从粒子群优化方法本身、优化设计、工程对象属性和模糊建模优势等方面,探讨粒子群优化方法的模糊特征。

1 粒子群优化理论研究

由于粒子群优化理论研究的实际困难,研究者需要简化粒子群优化模型,或提出一些假设条件,以方便粒子群优化理论的研究。常见的简化条件有:单个粒子、搜索停滞、无随机性、粒子间相互独立等,这些简化条件能够在一定程度上认识粒子优化的某些方面,得到的结论有待于在实际工程应用中检验。

R. Poli等对粒子群优化研究进行了比较全面的综述,本文总结粒子群优化理论研究脉络大体可分为确定型粒子群优化和随机型粒子群优化两个阶段,其中确定型粒子群优化理论研究常见的假设条件见表1,随机型粒子群优化理论研究可参考文献[7]。

2 粒子群优化方法的模糊特征分析

2.1 粒子群优化本身的模糊特征

粒子群优化模仿昆虫、兽群、鸟群和鱼群等的群集行为,按照某种合作的方式寻找食物,群体中的每个成员通过学习自身的经验和其他成员的经验来不断改变其搜索模式。在它们实际移动过程中,每个成员赋予了“记忆功能”(种群中的全局最优解和个体历史最优解)、“学习功能”(向着最优位置靠拢)和“自我调整功能”(设置不同的加速度权重调整当前速度对下一时刻速度的影响),所以确定种群全局最优个体、自身历史最优个体及向二者移动力度具有一定的模糊特征。

注:“√”表示研究者采用了相应的假设条件。

2.2 粒子群优化设计的模糊特征

在粒子群优化方法设计中,模糊特征主要体现在以下几个方面:

(1) 通过一个模糊系统自适应调整粒子群优化方法的参数,该思想最早追朔到1999年,Yuhui Shi等在2001年提出了一种模糊自适应粒子群优化方法[8],对此进行了比较系统的阐述,即通过标准化的当前粒子群最佳性能评价和惯性权重作为输入,通过模糊控制系统输出惯性权重的变化量,从而实现对惯性权重的自适应调整,在该思想的指引下,Hongbo Liu等采用最小速度来避免粒子群优化早熟[9],利用模糊控制器来调整最小速度的阈值,Wenping Chang等利用适应值函数的均方偏差和进化速度模糊控制粒子群优化过程的权重因子[10]。

(2) Xuelei Meng等在粒子群优化速度更新方程中引入隶属度函数[11],通过定义隶属度函数的类型以达到效率和速度的均衡,并指出简单的隶属度函数可以得到更快的收敛速度,而精确平滑的隶属度函数得到更好的结果。

(3) 粒子群优化方法中速度和位置表示由实数向量转化为模糊矩阵,该思想首先是由W.Pang等在2004年提出[12],H.Liu等提出了新的方法并将其应用到车间调度问题[13]。

(4) 模糊理论也引入粒子群优化,黄信想采用模糊理论描述粒子与粒子群的关系并按隶属度进行变步长的混沌变异[14]。Bilal Alatas等较系统地研究了模糊和混沌理论与粒子群优化的关系并提出了12种嵌入混沌映射的粒子群优化方法[15]。

2.3 粒子群优化工程对象的模糊特征

(1) 人为主观因素不断加强。

随着粒子群优化应用领域的不断拓展,现实生活中的经济、工业和生态等领域的问题都可转化到优化的框架中研究,但是该优化框架具有统计的不确定性和数据本身的不精确性,需要考虑专家综合自身的感知。

(2) 粒子群优化工程对象属性越来越复杂,优化参数和变量逐渐增多。

一方面,粒子群优化工程对象状态无法明确的划分,序列具有模糊性;另一方面,研究对象的无后效性具有模糊性,即当前数据与历史数据的相关性是不确定的,因此在工程实际应用中需要体现研究对象的模糊属性。

2.4 模糊建模在仿生学研究中的应用

Valeri Rozin等指出模糊模型能够分析仿生技术[16],并应用模糊模型对蚂蚁觅食的行为进行建模(该模型在人工系统中实现,例如自治机器人)。他们还列举了通过模糊建模研究生物行为学的原因有:

(1) 很多动物或人的行为是模糊的,比如对轻度刺激的反应是一个有目的的动作,这暗示着这个动物或人要做什么。在有目的的动作和整个反应之间没有明显的界限,二者组成一个统一体;

(2) 在动物行为现象的描述和分析处理时经常需要语言描述和表达,而没有确定的数学模型;

(3) 近期出现了基于模仿生物现象而出现的人工产品和机制的仿生学研究,比如棘鱼的区域行为的研究、控制三肠虫对光线适应性的机制的建立、大苍蝇种群大小的自动调整等。

人工专家系统来源于生物行为,随着其不断的发展,仿生领域的研究越来越受到关注。模糊模型能够按照一个系统的方式对仿生学进行有效的研究。粒子群优化是一种典型的仿生群智能优化技术,模糊建模可按照一个系统的方式对该仿生优化方法进行有效的理论研究和应用研究。

3 结语

在粒子群优化理论研究的背景下,文中从四个方面探讨了粒子群优化的模糊特征,得到如下结论:粒子群在优化过程中具有一定的模糊性;粒子群优化与模糊理论有效融合,相互促进;工程对象模糊属性、统计的不确定性和数据本身的不精确性比较明显;模糊建模可按照一个系统的方式对粒子群优化等仿生优化方法进行有效的研究。

摘要：粒子群优化是一种典型的群智能优化技术,在不同的工程领域得到了广泛应用。概述了粒子群优化理论研究进展,从粒子群优化方法本身、优化设计、工程对象属性和模糊建模优势等方面,探讨了粒子群优化的模糊特征。

模糊优化篇5

1模糊控制系统I/O样本空间的划分①

1.1模糊核聚类算法的原理

聚类的目的是为了使同类的样本尽可能地靠近,不同的聚类中心尽可能地疏远[3]。模糊核聚类方法增加了对样本特征的优化,能有效地提高算法的分类效果,并且核函数的选择并不困难[4]。根据Mercer定理,只有满足Mercer条件的函数才是核函数[5]。通过Mercer核,把输入空间的样本映射到高维特征空间后,在特征空间中进行聚类。由于经过了核函数的映射,使原来没有显现的特征凸显出来,从而能更好地聚类[6]。

将模糊C-均值聚类算法(FCM)中的欧式距离‖xj-vi‖改写成其中φ(·)为非线性变换函数,则FCM聚类算法的目标函数改写为:

约束条件为:

其中,φ(xj)和φ(vi)分别表示样本和聚类中心在特征空间H中的像。‖φ(xj)-φ(vi)‖2的计算如下:

核函数选择高斯核函数:

其中,σ为高斯核函数的宽度。

将式(3)代入式(1),在式(2)的约束条件下优化式(1)得:

由式(6)可知,vi仍属于输入空间,但由于加权系数K(xj,vi)的加入(尤其是高斯核函数),使其对噪声点和野值赋予了不同的权值,这样大幅减少了噪声和野值对聚类结果的影响。

1.2 I/O样本集的获取

为了验证笔者所提算法的有效性和可行性,对Matlab中的沐浴水温模糊控制系统(shower)进行隶属度函数的优化。shower是一个典型的Mamdani型模糊控制系统,它有两个输入和两个输出,输入分别是flow(代表流量偏差,语言变量的论域为[-1,1])和temp(代表温度偏差,语言变量的论域为[-20,20]),输出分别为cold(代表冷水阀的阀速,语言变量的论域为[-1,1])和hot(代表热水阀的阀速,语言变量的论域为[-1,1])。要获得shower系统的I/O样本集,必需使样本集具有代表性,这就要求所取数据尽可能地遍历其取值范围,取值时先固定flow,按照表1的temp设置系统参数并进行系统仿真后分别取5组temp、cold和hot数据,每组2 000个点;然后固定temp,按照表1的flow设置系统参数并进行系统仿真后分别取5组flow、cold和hot数据,每组也取2 000个点,这样就得到了所需要的I/O样本集。

1.3 I/O样本空间的划分

利用所述的模糊核聚类算法对上节得到的I/O样本集进行聚类分析,为了与shower的模糊控制规则相适应,在进行聚类分析时,设置flow、temp、cold和hot的聚类个数分别为3、3、5和5,并做出聚类隶属度曲线。图1~4分别为flow、temp、cold和hot的聚类隶属度曲线。

从图1~4可以看出,经过模糊核聚类算法得到的聚类隶属度曲线中间非常接近高斯型函数,所以可以用高斯型函数进行数据拟合,而两端不是非常贴合高斯函数,考虑到两端极限位置的实际物理意义,两端可以用S型函数进行数据拟合。

2模糊控制系统I/O样本空间的隶属度函数参数优化

模糊控制系统I/O样本空间的隶属度函数参数优化就是对1.3节中得到的数据进行曲线拟合,用得到的参数调整模糊控制中的隶属度函数类型和参数。通过1.3节的分析可知,采用有理论模型的非线性最小二乘曲线拟合方法对1.3节中得到的数据进行曲线拟合。非线性最小二乘曲线拟合的过程实际上是一个最优化过程,常用的最优化方法有Gauss-Newton法、Levenberg-Marquardt法及Trust-Region法等,Trust-Region算法在解决疑难非线性问题上比目前的大多数算法更为有效,且具有全局收敛性[7],因此笔者采用Trust-Region优化算法。图5为流量偏差样本数据经过聚类后采用上述方法拟合得到的曲线,其他3个I/O的拟合曲线不再赘述。通过上述方法,得到I/O的隶属度函数类型和参数(表2)。

3仿真结果对比分析

按照表2得到的函数类型和参数设置shower模糊控制系统中模糊推理系统的隶属函数类型和参数,并将优化后的模糊控制系统与原系统进行对比分析。图6、7分别为优化前后水温和水流量的控制(跟随)曲线。从图6、7可以看出,经过优化后水温和水流量的调节时间均有所降低,而且水温的超调量也有所降低,这验证了笔者提出的优化方法的有效性,采用笔者提出的方法不仅能有效地减少模糊空间划分和参数试凑的时间,而且系统更加精确且便于实现,这有助于提高模糊控制系统的应用效率。

4结束语

将模糊核聚类算法与模糊控制结合起来,利用模糊核聚类算法对模糊系统的输入、输出样本集进行聚类,然后用Trust-Region(信赖域)最优化方法对聚类结果进行有理论模型的曲线拟合,实现了模糊控制系统输入、输出空间的划分和隶属度函数的确定和参数优化。该算法克服了输入、输出变量隶属度函数参数设计的主观性和盲目性,通过对Matlab中的沐浴水温模糊控制系统(shower)的仿真分析,结果表明模糊控制器的隶属函数经过上述算法优化后控制品质有较大的改善和提高。

参考文献

[1]林小峰,廖志伟,方辉.隶属函数对模糊控制性能的作用与影响[J].电机与控制学报,1998,2(4):197~200.

[2]王锋,张国煊,张怀相.模糊隶属度函数的遗传优化[J].杭州电子科技大学学报,2009,29(4):34~37.

[3]梅振益,杨慧中.基于加权模糊聚类方法的多模型建模[J].化工自动化及仪表,2010,37(5):6~8.

[4]章森,朱美玲,侯光奎.改进的模糊核聚类算法[J].北京工业大学学报,2012,38(9):1408~1411.

[5]刘晓峰,张雪英,Wang Z J.Logistic核函数及其在语音识别中的应用[J].华南理工大学学报(自然科学版),2015,43(5):100~106.

[6]Kamel M S,Selim S Z.New Algorithms for Solving the Fuzzy Clustering Problem[J].Pattern Recognition,1994,27(3):421~428.

基于模糊理论ELM算法优化研究篇6

本文通过单隐藏神经网络进行基于数据挖掘模糊理论ELM算法优化研究. 下图描绘的是其整体结构, ELM是神经网络的一种, 神经网络是单层网络的一种.

神经网络的激活函数为:

, 通过运算求出最终值.

2. 数学建模数据挖掘模糊理论

神经网络的输入输出, N表示样本的总数, d表示x分量的维度, yj= [yj1, yj2, … , yjm]T∈Rm, m表示y分量维度上式中, βi为输出权值向量, ai为输入权值向量, oj为与Yj相对应的实际输出向量, bj为偏置.

下图描绘的是其整体结构, ELM是神经网络的一种, 神经网络是单层网络的一种, 本图为文献[2]中理论:

最终将优化的误差如下所示:.

最小化损失函数, .

根据最小二乘原理:, H+为H的广义逆矩阵. 通过训练神经网络建立数据模型.

3. 改进数据挖掘模糊理论方法

将样本非结构化数据复制两份, 即数据量由N变成2*N, 分别以不同的概率属于不同的类别. 非结构化数据集由

变成{xj, yj, uj}, for j = 1, … , N, {xj-yj, 1-uj}, for j = 1, … , N

最小化:L的前面是模型复杂度, 后面是加权后的经验数学建模, u为权值. e为误差. 换成拉格朗日乘子

αj, rj是二倍样本的数据集, 得出的拉格朗日乘子. (w, b, e, η, αj, rj) 表示拉格朗日系数, 和误差值.通过求 (w, b, e, η, αj, rj) 偏微分, 双加权ELM分类目标:

神经网络输出权值为:

4. 数据分析

本文通过贝叶斯, ELM以及神经网络对比ELM算法优化研究的预测精度. 从本文实例数据分析看出4 个数学建模预测数据集中神经网络预测精度最高. 改进的对数学建模预测更高.

参考文献

[1]吴琳.当前企业ELM优化中存在的问题及对策[J].财经界 (学术版) .2013 (19) .

模糊优化篇7

数据库内容丰富, 蕴藏着大量可以做出智能商务决策和科学判断的信息, 使用这些信息构建系统模型进行分类与预测一直是数据挖掘和机器学习核心研究内容之一。先前的研究主要侧重于分类问题, 提出了很多分类系统的构造方法, 如C4.5、CBA、CFAR等[1,2,3]。分类系统的输出值是离散的分类标签, 如果输出属性的取值范围是连续论域, 则变成了预测问题, 它在电力负荷、水文监测、股票投资方面也有着广泛的应用价值。

通常预测问题都是通过建立合适的数学模型来解决, 例如线性回归、多元回归、非线性回归和对数线性模型等, 但是随着模糊集理论的出现, 通过构建模糊系统的方法进行预测已经成为一种流行的途径, 因为它具有开发周期短、不需要建立数学模型以及非线性等特点。构建模糊系统的关键问题是模糊规则的获取, 随着数据库中关联规则挖掘技术的兴起, 使用模糊关联规则挖掘算法挖掘有意义的模糊关联规则来构建基于模糊关联规则的预测系统 (PFAR) 的方法已经被提出。如文献[4]采用模糊c均值 (FCM) 算法划分数量型属性并挖掘模糊关联规则来构建预测系统, 具有较好的预测精度。但是, 该方法的缺陷在于不知道将数量型属性划分成多少个模糊集比较合适, 因而挖掘出的模糊关联规则并不能实现最优的预测精度。

本研究针对以上问题提出采用竞争聚集算法 (CA) 进行数据聚类[5], 挖掘出优化的模糊关联规则, 然后采用遗传算法来约简模糊规则集, 实现解释性和精确性的折衷, 解决模糊关联规则存在冗余问题影响预测精度的问题。

1 基于CA算法的模糊关联规则

1.1 应用CA算法对数据离散化

设T={t1, …, tn}为一个关系数据库, tj表示T上的第j条记录, I={i1, …, im}表示数量型属性集, tj[ik]表示第j个记录在属性ik上的取值。模糊关联规则的挖掘首先需要采用CA算法将记录在各数量型属性上的值划分成若干优化的模糊集。

CA算法是一种模糊聚类算法, 它的基本思想是找到c个类的中心B={v1, …, vc}以及c行n列的模糊划分矩阵 (uij) c×n, 使得计算得到的目标函数值最小:

$J = \sum_{i = 1}^{c} \sum_{j = 1}^{n} (u_{i j})^{m} d^{2} (x_{j}, v_{i}) - α \sum_{i = 1}^{c} [\sum_{j = 1}^{n} u_{i j}]^{2} (1)$

式中 uij∈[0, 1], $\sum_{j = 1}^{n} u_{i j} (1 \leq i \leq c, 1 \leq j \leq n)$ , uij—目标数据xj隶属于第i个类的程度;m—大于1的模糊参数, 用来控制聚类的模糊程度, 通常取值为2, 当m→1时, 聚类的划分趋于清晰, 即uij→1或uij→∞;当m→∞时, 聚类的划分趋于模糊, 即uij→1/m;d2 (xj, vi) —目标数据xj与类中心vi之间的距离。

设目标数据集X={x1, …, xn}, 对X进行模糊聚类的CA算法迭代过程如下:

取定初始个数c=cmax, 取定ε, 初始化迭代次数k=0, 初始化模糊c划分矩阵U (0) , 计算聚类的基数:

$Ν_{i} = \sum_{j = 1}^{n} u_{i j} (1 \leq i \leq c)$ (2)

对k=0, 1, …重复以下步骤:

(1) 计算d2 (xj, vi) (1≤i≤c, 1≤j≤n) ;

(2) 修改α (k) 的值;

$α (k) = η (k) \frac{\sum_{i = 1}^{c} \sum_{j = 1}^{n} (u_{i j})^{2} d^{2} (x_{j}, v_{i})}{\sum_{i = 1}^{c} (\sum_{j = 1}^{n} u_{i j})^{2}}$ (3)

η (k) =η0exp (-k/τ) (4)

其中, η0与τ根据具体情况取为某个固定常数, 本研究取η0=5和τ=10。

(3) 修改划分矩阵U (k) ;

uij=u $_{i j}^{F C Μ}$ +u $_{i j}^{B i a s}$ (5)

其中:

$u_{i j}^{F C Μ} = \frac{[1 / d^{2} (x_{j}, v_{i})]}{\sum_{i = 1}^{c} [1 / d^{2} (x_{j}, v_{i})]}$ (6)

$u_{i j}^{B i a s} = \frac{α (k)}{d^{2} (x_{j}, v_{i})} (Ν_{i} - \overset{—}{Ν_{j}})$ (7)

$\overset{—}{Ν_{j}}$ 定义:

$\overset{—}{Ν_{j}} = \frac{\sum_{i = 1}^{c} [1 / d^{2} (x_{j}, v_{i})] Ν_{i}}{\sum_{i = 1}^{c} [1 / d^{2} (x_{j}, v_{i})]}$ (8)

(4) 根据公式 (1) 重新计算聚类的基数Ni, 如果Ni<ε, 则丢弃此类。

(5) 修改聚类个数c, 利用矩阵U (k) 中剩余的元素修改vi:

$v_{i} = \sum_{j = 1}^{n} (u_{i j})^{2} x_{j} / \sum_{j = 1}^{n} (u_{i j})^{2} (1 \leq i \leq c)$ (9)

(6) 置k=k+1;

重复以上步骤直到中心的参数不再改变。

1.2 模糊集的表示

通过CA算法将m个数量型属性i1, …, im上的取值根据数据实际分布情况划分成l1, …, lm个优化的模糊集。每个属性根据聚类中心的大小依次确定模糊等级, 最大的中心对应最大的等级, 以此类推。在模糊理论中, 模糊集常采用三角模糊数、正态模糊数等模型来表示。为了简单起见, 本研究采用三角模糊数表示模糊集, 将模糊集表示成三角模糊数的方法如下。

假设CA算法对属性ik上的数据集X聚类得到划分矩阵U和c个中心vk。记μk (xi) 是样本点xi在第k个模糊集上的隶属度。将所有样本点根据最大隶属度原则归类, 找出位于类中心vk两侧的隶属度最小的样本点, 设左侧隶属度最小的样本点为xl, 隶属度为μk (xl) , 右侧隶属度最小的样本点为xr, 隶属度为μk (xr) , 则第k个模糊集对应的三角模糊数f (x) 为:

其中, $a = x^{l} - \frac{μ_{k} (x^{l}) (v_{k} - x^{l})}{1 - μ_{k} (x^{l})}$ ; $b = x^{r} + \frac{μ_{k} (x^{r}) (x^{r} - v_{k})}{1 - μ_{k} (x^{r})}$ 。

1.3 模糊关联规则的挖掘

通过CA算法得到原有数据库各数量型属性的模糊划分后, 必须在此基础上构造一个新的数据库以进行模糊关联规则的挖掘, 新数据库以数量型属性的不同模糊集等级作为数据库的属性, 在此称为模糊属性。新数据库中记录在模糊属性上的取值方法为:不妨看模糊属性ik (1) , 新数据库中第j个记录在模糊属性ik (1) 上的取值为第j个记录在数量型属性ik上的取值在模糊集ik (1) 的隶属度, 由此构造得到的新数据库含有l1+…+lm个模糊属性。不妨仍记所有模糊属性组成的集合为I, 第j个记录在模糊属性yk上的取值为tj (yk) , 可知tj (yk) 属于区间[0, 1]。

设X={y1, y2, …, yp}, Y={yp+1, …, yp+q}, X∩Y=Φ, 模糊关联规则以“X=>Y”的形式给出, 其中规则前件X和后件Y中的模糊属性不应同时含有同一个ik标记。挖掘模糊关联规则需要定义模糊支持率和模糊信任度, 对于新构造的数据库, 采用文献[4]类似的方法给出模糊支持率和模糊信任度的定义。

定义1 模糊关联规则“X=>Y”的模糊支持率定义为FSup:

$F S u p = \frac{\sum_{j = 1}^{n} \prod_{m = 1}^{p + q} t_{j} (y_{m})}{n}$ (11)

式中 n—T的记录数;p—规则前件属性个数;q—规则后件属性个数。

定义2 模糊关联规则“X=>Y”的模糊信任度定义为FConf:

$F C o n f = \frac{F S u p}{\frac{1}{n} \sum_{j = 1}^{n} \prod_{m = 1}^{p} t_{j} (y_{m})}$ (12)

式中 n—T的记录数;p—规则前件属性个数。

根据以上定义本研究可以采用类似于布尔型属性规则挖掘算法[6]挖掘不小于给定最小支持率和最小信任度的模糊关联规则作为预测系统规则库。

2 基于模糊关联规则的预测系统

一个基于模糊关联规则的预测系统主要由模糊关联预测知识库和模糊推理方法组成, 如图1所示。

模糊关联预测知识库中的规则库由上面提出的模糊关联规则的挖掘算法挖掘出的M条关联规则组成。规则形式为:

Rk:If i1is A $_{1}^{k}$ and … and imis A $_{m - 1}^{k}$ , then y is A $_{m}^{k}$ , k=1, …, M.

其中, A $_{1}^{k}$ , …, A $_{m}^{k}$ 是数量型属性所取的三角模糊数表示的模糊集。而模糊划分数据库则由各数量型属性的模糊集定义, 即前面提到的三角模糊数表示组成。模糊推理方法采用典型的Mamdani乘机推理机加重心解模糊化方法[7]。

3 模糊预测系统的遗传优化

模糊预测系统的精度和精简程度是其两个重要指标, 在基于模糊关联规则的预测系统中, 精简程度用构建预测系统的模糊关联规则的数目来衡量, 数目越少, 系统就越精简。然而采用模糊关联规则挖掘算法时由于最小支持率和最小信任度的设定问题难免会挖掘出许多冗余的规则, 这样不仅系统解释性不高更会影响预测精度。为了解决此问题, 下面采用遗传算法进行优化, 使其达到精确性和解释性的折衷。优化过程通过以下二进制编码遗传算法实现。

(1) 编码。

对于规则库的编码本研究采用匹兹堡方法[8]。考虑具有m条规则的初始规则, 规则记为Ri (i=1, …, m) , 那么可以用一个m位的二进制位串 (染色体) S= (s1, …, sm) 表示形成最终规则库BF的候选规则集的一个子集, 它满足:如果si (i=1, …, m) 为1, 则Ri∈BF;否则Ri∉BF。

(2) 初始种群的产生。

初始种群的第一个个体通过引入一个表示完整的初始规则集的染色体来生成, 即每个基因si都等于1。其余的个体随机生成, 即每个基因随机地取0或1。

(3) 适应度函数的设定。

设初始规则集的一个子集S, 其所含规则数为N (S) , 预测绝对误差和为E (S) 。那么, 简化的目标可以考虑为N (S) 和E (S) , 这是一个两目标的组合优化问题, 引入权值0<ω<1, 则定义规则集S的适应度f (S) 为:

$f (S) = {\begin{cases} ω \frac{E (S)}{E_{0}} + (1 - ω) \frac{Ν (S)}{Ν_{0}} E_{0} \neq 0 \\ ω E (S) + (1 - ω) \frac{Ν (S)}{Ν_{0}} E_{0} = 0 \end{cases} (13)$

式中 E0—使用初始规则库预测的绝对误差;N0—初始规则库包含的规则数目。

对于当代种群中的个体都采用上述适应度函数进行评估。

(4) 遗传操作。

遗传操作包括选择、交叉、变异, 它能控制着种群向最优解收敛。本研究的选择操作采用轮盘赌方法, 使得适应度越大的个体被保留到下一代的几率越大。交叉操作使用标准的二进制两点交叉操作生成下一代个体群。两点交叉操作类似于单点交叉, 只是随机地设置两个交叉点。当两个父代个体进行交叉时, 在两个交叉点之间的码串相互交换, 其他基因座的码串不变, 从而分别生成两个新的后代个体。对由变异操作生成的各个体, 按变异概率进行基本变异操作。变异的基因由0变为1或由1变为0。另外需要说明的是对交叉和变异操作都按固定概率进行, 即假设种群大小为N, 编码长度为m, 交叉率Pc, 变异率Pm, 则每一代都随机选择N×Pc个个体进行交叉操作, 随机选择N×m×Pm个基因进行变异操作。

4 实例分析

为了检验此方法的有效性, 本研究选用UCI Machine Learning Repository上的预测数据集Abalone进行实验分析。Abalone数据库含有8个数量型属性分别即为i1, …, i8, 实验根据数据库中前7个属性i1, …, i7的取值来预测数量型属性i8 (年龄) 的值。其中的一份测试样本如表1所示。

实验中笔者将4 177条记录分成两组, 分别为训练数据集和测试数据集。训练数据集用来进行模糊关联规则的挖掘以及在此基础上的遗传算法适应度值的评估, 而测试数据集合则用来测试预测精度。规定70%的记录用作训练数据, 30%的记录用作测试数据。本研究采用CA算法对8个数量型属性进行模糊划分后得到的结果为:3, 3, 2, 4, 3, 3, 3, 3。设定最小支持率为0.2%, 最小信任度为50%, 采用模糊关联规则的挖掘算法挖掘得到了207条规则。接着采用遗传算法约简冗余规则库, 初始种群个数设为20, 交叉率和变异率分别设定为0.6和0.003, 权值参数ω设定为0.85。随着遗传算法的推进, 在测试样本的平均线性误差以及优化得到规则数目的变化趋势如图2、图3所示。

实验结果显示:随着迭代次数的增加, 测试样本平均线性误差逐渐变小, 规则数目逐渐减少, 并趋于稳定。另外, 基于同样的数据集, 采用FCM算法划分数量型属性构建的模糊预测系统以及未采用遗传算法约简规则库的模糊预测系统对测试数据的实验室结果如表2所示。比较结果表明, 采用本研究的方法可以得到相比其他方法更好的预测精度, 同时系统也达到了很好的精简度。

5 结束语

本研究提出了一种优化的模糊预测系统设计方法, 首先通过CA算法划分得到各属性优化的模糊集从而挖掘优化的模糊关联规则, 在此基础上为了实现精度和精简程度的折衷, 采用遗传算法优化规则库。实验结果表明采用本方法可以进一步提高预测系统的精度, 并且系统更加精简。

摘要：为提高预测系统中的预测精度, 提出了一种基于模糊关联规则的优化的预测系统设计方法。该方法通过两个阶段来实现:首先采用竞争聚集算法得到各数量型属性优化的模糊集个数, 从而挖掘出优化的模糊关联规则。在得到用于构建预测系统规则库的模糊关联规则后, 采用遗传算法约简冗余规则库, 实现精确性和解释性的折衷, 以提高预测精度。最后将此方法运用于Abalone样本数据集进行实验分析, 证实此方法解决了模糊关联规则的冗余问题, 有效提高了预测精度。

关键词：模糊关联规则,预测系统,竞争聚集算法,遗传算法

参考文献

[1]QUINLAN J R.C4.5:programs for machine learning[M].San Mateo:Morgan Kaufmann, 1993.

[2]LIU Bing, HSU W, MA Yi-ming.Integrating Classificationand Association Rule Mining[C]//Proc.of the InternationalConf.on Knowledge Discovery and Data Mining.NewYork:[s.n.], 1998:[s.n.].

[3]LU J, XU B, KANG D.Classification methods of associa-tion rules with linguistic terms[J].Journal of SoutheastUniversity, 2004, 20 (1) :21-25.

[4]LUJ, XUB, JIANG J.APrediction Method of Fuzzy Associa-tion Rules[C]//Proc.of the International Conf.on InformationReuse and Integration.Nevada:[s.n.], 2003:[s.n.].

[5]FRIGUI H, KRISHNAPURAMR.Clustering by competitiveagglomeration[J].Pattern Recognition, 1998, 30 (7) :1109-1119.

[6]AGRAWAL R, SKIKANT R.Fast Algorithms for MiningAssociation Rules[C]//Proc.of 20th International Conf.Very on Very Large Databases.Morgan Kaufmann:[s.n.], 1994:[s.n.].

[7]王立新, 王迎军.模糊系统与模糊控制教程[M].北京:清华大学出版社, 2003.

机械系统的可靠性模糊优化设计篇8

系统可靠性的优化设计是指在满足费用、体积、重量、尺寸性能等条件的约束下, 使系统可靠性达到最高, 或是在满足一定可靠性指标要求的条件下使投资最少, 以取得最大经济效益的设计方法。系统可靠性最优化本质上属于非线性整数规划问题, 目前解决这个问题的方法主要有启发式方法、动态规化、整数规划 (含分枝定界法) 、离散型极大值原理、广义筒约梯度法 (GRG) 、拉格朗日乘子法、序列无约束极小化方法 (SUMT) 等。

在实际工程设计问题中, 一般都要求兼顾多个目标, 即要求多个目标同时达到最优。对系统可靠性优化问题来说, 就是要求系统可靠度最大, 同时使系统费用、体积、重量等最小, 这就构成了一个多目标优化问题。在多目标优化问题中, 由于各个子目标常常彼此矛盾, 如降低系统的造价与提高系统的可靠性就是相互矛盾的, 此时很难使其各个子目标同时达到最优, 而只能在决策过程中进行协调, 即在综合考虑各个子目标的情况下求得一个满意解。由于各子目标的相关程度往往是模糊的, 设计数据也不一定是精确的, 约束限制往往也不是一刀切的, 同时在决策过程中包含着大量的主观 (模糊) 信息, 因此对于这类含有模糊信息的多目标优化问题, 用普通数学规划方法通常难以处理。针对上述实际情况, 应用模糊理论进行研究。

2 机械系统常见现象

在机械设计领域中存在着许多不确定性现象, 它的主要表现之一就是模糊性。所谓模糊就是边界不清楚, 如设计工作中遇到的许用应用力, 就是模糊概念。众所周知, 当许应用力[σ]=980MPa时, 对于应力σ=980.098MPa便为强度不足, 但实际上两者并无差别。也就是说事物从可用到完全不可用之间存在一个过渡阶段, 这个阶段就是模糊区。在优化设计时考虑影响设计的各种因素的模糊性, 就是模糊优化设计, 进行模糊优化设计, 不仅优化效果台大大提高, 而且, 由于考虑了很多不确定因素的主观信息, 使优化结果更具实际意义。

机械可靠性优化设计末考虑模糊因素对产品的影响, 而机械模糊优化设计考虑从不许用到许用的中介过渡, 可行域扩大了。机械模糊优化设计与机械可靠性设计相结合, 形成了机械可靠性模糊优化设计, 既考虑随机因素对产品的影响, 又考虑了模糊因素对产品的影响, 优化结果往往比普通优化设计、可靠性优化设计、模糊优化设计要好, 是可靠性优化设计、模糊优化设计的深化。模糊优化模型的基本含义是寻求一组设计变量, 使目标函数取极值并满足全部约束条件, 只是模型中包含有模糊因素。模糊优化中所涉及的模糊因素, 大多在约束条件中。

模糊优化设计在工程控制、生产管理以及工程结构和机械设计方面都得到了广泛应用。模糊优化问题的基本求解途径是把它转化为非模糊优化问题, 再用各种普通优化方法求解, 具体实施方法有两种:

a.从实际要求出发, 在标注模糊性的中介过渡状态中, 截取一最优水平截集, 从而把原来的模糊优化问题转化为相应的普通优化问题, 这是最优水平截集法。

b.用一个普通集合去近似一个模糊集合, 从而把一个模糊优化问题转化为一个普通优化问题, 这是近似模糊集合法。

模糊优化解法的核心, 就是从模糊到非模糊的转化, 不同的转化方法便产生不同的模糊优化方法。

3 多目标模糊优化设计的理论基础

和普通优化相似, 模糊优化的数学模型也是从设计变量、目标函数、约束条件三个方面给出的。

模糊优化的设计变量, 仍是决定设计方案的、可由设计人员调整的、独立变化的参数。这些参数在过去常被视为是确定性的, 但严格说来, 大多具有不同程度的模糊性。如结构设计中的动载系数、动态设计中的阻尼参数等, 就很难给它们一个确定的值, 而存在着一个从完全是到完全非的中介过程。

模糊优化的目标函数, 仍是衡量设计方案优劣的某一个或某几个指标。“优”和“劣”本身, 都是模糊概念, 没有确定的界限和标淮。通常说, 要使某指标达到某个值附近, 或达到某一范围内, 或越小越好等等, 这些说法实际上反映了目标函数的模糊性。而且, 由于目标函数是设计变量的函数, 当考虑设计变量的模糊性时, 目标函数也必然是模糊的。

模糊优化的约束条件, 仍是限制设计变量取值的条件。这些约束条件大体上有三个方面:一是几何约束;二是性能约束;三是人文因素约束。其中, 人文因素和性能约束条件中, 包含有大量的模糊因素。

模糊优化设计和一般优化设计一样, 仍然是寻求一组设计变量 (即一个设计方案) , 使目标函数取最优值, 并满足全部约束条件。和一般优化模型不同的是包含有一个或若于个模糊因素。

如果“~”号表示具有模糊性质的量或运算, 则模糊优化设计的数学模型可表述为:

其中, Fi (x) 为第i个模糊目标函数, hv (x) 、gu (x) 为模糊约束函数, “s·t”表示受到约束, Gu为gu (x) 的模糊允许区间。

a.所谓不对称是指目标函数和约束条件的地位不对称, 是在接受约束限制的前提下, 去寻求最优的目标。另一种则为对称模型, 它把约束和目标的地位等同起来。在论域X中给定的模糊目标集A和模糊约束集B上.寻求既能达到目标又能满足约束的模糊最优集合C, 即令

C=A∩B

b.其隶属函数为μC (x) =μA (x) ∧μB (x)

进一步可在C中求出确定的最优解x*, 它满足:

c.求解上述优化模型, 可得到所需要的模糊最优解。其基本思想就是把模糊优化问题转化为非模糊优化问题, 再用普通优化方法求解。目前在研究有关模糊优化设计和分析问题中, 多用到最优水平λ截集法和近似模糊集合法。

最优水平λ*截集方法, 可以归结为解如下的优化问题:

d.其中, C (λ) 为结构的初始造价, E (λ) 为维持费用及使用中遭受损坏带来经济损失的数学期望值。得到λ*之后, 相应的优化解X*λ*即认为是模糊优化问题的最优解。

在系统可靠性的多目标优化设计中, 当考虑资源限制的模糊性时, 能给设计人员提供更多决策信息和更灵活的决策余地, 这就使系统可靠性优化设计间题得到了一定程度的“软化”, 因而能得出更加符合实际的优化解。

模糊优化篇9

随着经济的发展,技术的提高,对自然灾害的预报已经发展到一定的水平,但局部性的甚至是全球性的重大灾害还是频繁的发生,直接造成国家的重大的损失。灾害发生后是否能及时、有序、高效的开展应急物资调配工作,对于降低损失起着至关重要的作用。“汶川”和“玉树”地震后,整个国家应急措施的迅速启动,标志着我国在建立健全现代突发事件应急管理体制和应急机制方面正日渐成熟,但从整个灾害后应急物资调配的实际情况看,仍存在很多不足。从1984年Kemball-Cook和Stephenson首先提出通过对物流进行管理来提高救援物资运输时的效率以来,重大灾害后应急物资的调配问题成为国内外学者研究的重点,Ray、Fiedich等国外学者从不同角度研究了应急物资运输和分发问题。同时 SuleymanTufekci和 wizliamA.wallaCe[1]作为权威的应急管理专家指出应急管理根本上是一个复杂的多目标优化问题。而国内的刘春林、卢安文、王杏等人通过建立不同应急救援物资调配模型对该问题进行了更加深入的研究。邹志云等人主要针对应急物流的路径的优化进行了研究。计雷等提出了应急管理中的救援物资运输问题是最小化运输费用与运输时间的多目标组合优化问题[2]。由这些学者的研究可以看出灾后应急物资调配研究主要集中在应急物资的合理分配和应急资源运输路径的优化上。应急物资合理分配方面主要以运输时间最小、运输成本最少为目标,以资源需求数量和供应数量为约束条件,建立了多目标或单目标线性规划模型[3,4,5,6],并利用可能性理论和隶属度理论进行求解[7,8];但是在现实生活中,重大灾害发生后,应急物资需求的不确定性非常明显,决策者很难确切了解救援物资需求数据。同时由于灾害的破坏性使得道路情况有所改变,直接导致物资到达需求点的时间也具有模糊性。根据这一现状,在原有模型的基础上建立并求解了以运输时间最短为主辅助以运输成本最小的多目标,需求量、运输量以及限制运输能力为约束条件的多目标模糊线性规划模型,并以实例进行论证分析。

1应急物资调配

1.1应急物资调配特点

应急物资调配是指把灾区某几个临时供应点的救灾物资,以最短的时间和最小的损失安全高效的分配到各个物资需求点。通常重大灾害发生时,由于对运输路线和信息通道的破坏,导致运输网络和信息网络具有高度的不确定性,直接导致应急物资的调配具有明显的随机性,同时应急物资调配具有如下几个特点[9,10]:

1)信息和数据的模糊性。

重大灾害发生时往往涉及面广、突发性强、破坏力大,这使事件的影响范围、持续时间以及强度大小等因素变得难以预见,也使应急物资调配工作变得难以事先确定,一些数据和信息不能准确的取得。

2)时效性。

由于重大灾害而引发的应急物资调配,最突出的特征就是时效性。紧急救援阶段,时间就是生命。

3)需求的多元性。

重大灾害发生时,短时间内对某些特殊物资形成了大量的需求,这些物资主要包括医疗设备、救灾专用设备、通讯设备以及日用生活必需品。

4)弱经济性。

应急物资调配最突出的特点就是“急”,这使得应急物资调配成本急剧增加,特别是在重大险情或事故处理过程中,经济效益将不再作为物流活动的中心目标来进行考虑,应急物资调配将呈现明显的弱经济性,在某些情况下甚至会成为一种纯消费性行为。

1.2应急物资调配与物资调配的区别

应急物资调配是一个非常态的物资调配过程,一般的物资调配具有物资数量、品种确定、配送网络完整、运输方案明确等特点。而灾后应急物流则完全不同,应急管理的主体必须在很短时间内及时展开工作,来满足由于重大灾害带来的急迫和大量物资的需求。

2模型的建立与求解

灾后应急物资调配问题约束条件是每种物资的调配都有可能有多个供应点与多个需求点,物资的供应量、需求量、道路限制量在重大灾害后都不可能明确的得到;由于道路的损害和灾后对物资的大规模迫切的需求,所以还要考虑道路的承载能力。基于以上分析,在运力足够且应急车辆进行一次运输的基础上提出了新的灾后物资调配模糊模型,该模型在时间最短的前提下,把调配成本最少作为优化目标,同时还根据灾后交通的特殊情况把道路的运输能力作为一个约束条件,并采用模糊优化的方法对模型进行求解。

模型建立。设定所有应急物资供应点的集合为M={i|i≤m},i∈M是其中一个应急物资供应点,xij代表从i供应点到j应急点的应急物资调配数量,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n; $\tilde{a}$ i代表第i个供应点可以供应的最大的物资量,i=1,2,…,m; $\tilde{b}$ j代表第j个应急点的物资需求量,j=1,2,…,n; $\tilde{c}$ ij代表从第i供应点到j应急点的运输成本,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n; $\tilde{t}$ ij代表从i供应点到j应急点的时间,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n; $\tilde{d}$ ij代表从i供应点到j应急点最大运输量。( $\tilde{a}$ i, $\tilde{b}$ j, $\tilde{c}$ ij, $\tilde{t}$ ij, $\tilde{d}$ ij都为三角模糊数)设

$sgn (x_{i j}) = {\begin{cases} 0, x_{i j} = 0 \\ 1, x_{i j} > 0 \end{cases}$

以调配任务完成的时间最短和运输成本最少的目标函数,以应急点和供应点的需求量、供应量和道路承载力为约束条件的模型建立下:

目标函数 $\min \tilde{t} = \max_{j = 1}^{m} ((\tilde{t}_{i j} * sgn (x_{i j})) (1)$

$\min \tilde{z} \approx \sum_{i = i}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \tilde{c}_{i j} x_{i j} (2)$

约束条件

$s . t . {\begin{cases} \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} \leq \tilde{a}_{i}, i = 1, 2, \dots, m \\ \sum_{i = 1}^{n} x_{i j} ≅ \tilde{b}_{j}, j = 1, 2, \dots, n \\ x_{i j} \leq \tilde{d}_{i j}, 1, 2, \dots, m; j = 1, 2, \dots, n \\ x_{i j} \geq 0, 1, 2, \dots, m; j = 1, 2, \dots, n \end{cases} (3)$

3算法描述

上述模型的目标函数和约束条件均是模糊数(用三角模糊数),在对该模糊模型进行求解时必须对目标函数和约束条件分别进行预处理,然后再进行求解。

3.1模糊数排序指标—Yager指标

Yager指标[11]: $F (\tilde{A}_{i}) = 1 / 2 \int_{0}^{1} (a_{i α}^{-} + a_{i α}^{+}) d α (4)$

其中[a-iα,a+iα]为Ai的α截集。

规定模糊数间的序关系为:

$\tilde{A}_{i} > \tilde{A}_{j} \Leftrightarrow F (\tilde{A}_{i}) > F (\tilde{A}_{j})$

$\tilde{A}_{i} ~ \tilde{A}_{j} \Leftrightarrow F (\tilde{A}_{i}) = F (\tilde{A}_{j})$

利用该指标可以把三角模糊数简化为 $F (\tilde{A}_{i}) = \frac{1}{4} (a_{i l} + 2 a_{i o} + a_{i r})$ ,从而把对模糊数 $\tilde{A}$ i排序转化为实数F( $\tilde{A}$ i)的排序。

3.2模型处理

设 $\tilde{c}_{i j} = (\bar{c}_{i j} ‚ c_{i j} ‚ \bar{c}_{i j}) ‚ \tilde{a}_{i j} = (\bar{a}_{i j} ‚ a_{i j} ‚ \bar{a}_{i j}) ‚ \tilde{b}_{i j} = (\bar{b}_{i j} ‚ b_{i j} ‚ \bar{b}_{i j}) ‚ \tilde{t}_{i j} = (\bar{t}_{i j} ‚ t_{i j} ‚ \bar{t}_{i j}) ‚ \tilde{1} = (1, 1, 1)$ 。

根据三角模糊数的运算性质目标函数(2)约束条件(3)可以简化为:

$\begin{array}{l} \max_{j = 1}^{n} ((\underline{t}_{i j} * sgn (x_{i j}), t_{i j} * sgn (x_{i j}), \\ \bar{t}_{i j} * sgn (x_{i j})) (5) \end{array}$

$\tilde{z} = (\sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \bar{c}_{i j} x_{i j} ‚ \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{i j} x_{i j}, \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \bar{c}_{i j} x_{i j}) (6)$

$s . t . {\begin{cases} \sum_{j = 1}^{n} \tilde{1} x_{i j} \leq \tilde{a}_{i}, i = 1, 2, \dots, m \\ \sum_{i = 1}^{n} \tilde{1} x_{i j} ≅ \tilde{b}_{j}, j = 1, 2, \dots, n \\ \tilde{1} x_{i j} \leq \tilde{d}_{i j}, 1, 2, \dots, m; j = 1, 2, \dots, n \\ x_{i j} \geq 0, 1, 2, \dots, m; j = 1, 2, \dots, n \end{cases} (7)$

根据该式子可以看出目标函数和约束条件的结果都是三角模糊数。只有知道如何对三角模糊数进行排序才能求得最优目标函数。但是目前对模糊数排序是众说纷纭,不同领域不同学者对三角模糊数排序给出了不同的定义和指标,每种定义和指标都有其优越性和局限性。但是Yager的排序指标被众多学者广泛接受与应用,具有较好的性质。

所以运用(4)可以把式(5)、(6)和(7)的进行转化,转化后的模型如下:

$\begin{array}{l} \max_{j = 1}^{n} \frac{1}{4} (\bar{t}_{i j} * sgn (x_{i j}) + 2 t_{i j} * sgn (x_{i j}) + \\ \bar{t}_{i j} * sgn (x_{i j})) = \frac{1}{4} sgn (x_{i j}) (\bar{t}_{i j} + 2 t_{i j} + \bar{t}_{i j}) \end{array}$

$F (\tilde{Ζ}) = \frac{1}{4} x_{i j} (\sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \bar{c}_{i j} + 2 \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} c_{i j} + \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} \bar{c}_{i j}) (8)$

$s . t . {\begin{cases} F (\sum_{j = 1}^{n} \tilde{1} x_{i j}) = \sum_{j = 1}^{n} x_{i j} \leq F (\tilde{a}_{i}) = \frac{1}{4} (\bar{a}_{i} + 2 a_{i} + \bar{a}_{i}) \\ F (\sum_{j = 1}^{m} \tilde{1} x_{i j}) = \sum_{j = 1}^{m} x_{i j} \leq F (\tilde{b}_{i}) \frac{1}{4} (\bar{b}_{i} + 2 b_{i} + \bar{b}_{i}) \\ F (\tilde{1} x_{i j}) = x_{i j} \leq \frac{1}{4} (\bar{d}_{i j} + 2 d_{i j} + \bar{d}_{i j}) \\ x_{i j} \geq 0 \end{cases}$

3.3应急物资调配求解步骤

通过以上处理把灾后应急物资调配新的多目标模糊规划模型转化为一般的多目标线性规划问题,由于各个目标之间有时候是矛盾的,所以很难找到唯一的最优解,通常情况只能找到一个折中解。

多目标规划的求解方法有很多,如ε约束法,加权法等。在此采用模糊优化法求解,步骤如下:

①去掉目标函数(4),根据应急物资调配特点,在只考虑时间最短完全不考虑调配成本的条件下求出最优解X*以及最短时间 $\tilde{Τ}^{*}$ 。

②用ωij作为i到j调运物资的标记,

$ω_{i j} = {\begin{cases} 0, t_{i j} 超过最短时间限制 \\ 1, t_{i j} 小于或者等于最短时间 \end{cases}$

。可以看出当超过最短时间限制是不考虑获得调运任务的分配。

③去掉目标函数(3)并把模型根据上节方法处理,得到一个典型的运输问题模型,并用matlab编程求得最优解X。计算最少成本。并以供应点i与需求点j间运输时间tij的最大值作为该调运方案的最终完成时间T。

④修改每个ωij的值,当

$ω_{i j} = {\begin{matrix} 0, \tilde{t}_{i j} \leq \tilde{Τ} \\ 1, \tilde{t}_{i j} < \tilde{Τ} \end{matrix}$

利用Yager指标可以把式子等价为

$ω_{i j} = {\begin{matrix} 0, F (\tilde{t}_{i j}) \leq F (\tilde{Τ}) \\ 1, F (\tilde{t}_{i j}) < F (\tilde{Τ}) \end{matrix}$

⑤利用经典运输模型的算法从新求解模型,如果获得最优方案取有调运任务的应急供应点i与需求点j间的最大运输时间为该调运方案的最终完成时间,并记录到结果中,转到④,直到 $F (\tilde{Τ}) = F (\tilde{Τ}^{*})$ 或者模型无解时,结束算法,得到K个方案。

⑥把步骤①和⑤中得到的K+1个调运的方案根据决策者的个人偏好比较,从而选出折中方案。

4算例分析

4.1数据及数据处理

假设汶川地震发生后,需要从成都的4个供应点紧急调拨救灾物资分配给7个受灾乡镇,以饮用水为例,如表1所示:

根据Yager指标处理可得出F( $\tilde{a}$ i),如表1′所示:

首先,在某一时点进行数据取样,并根据相关数据估计地震发生后相应时间的应急物资需求量。灾后某段短时间内不同3个受灾地区的饮水需求量估计值如下表2:

根据Yager指标处理可得出F( $\tilde{b}$ i),如表2′所示:

应急物资供应点与需求点之间的运输时间,由于信息以及道路情况不明,所以是根据有限的数据以及以往地震的经验得出的模糊值,如下表3。

小时

应急物资供应点与需求点之间的运输成本如表4:

元/百升

供应点和需求点之间道路的承载能力表5:

百升

4.2上节所建模型求解算例

把上述表1′—表5′中的数据代入上节所建立的多目标模糊线性规划模型(8)中得到传统意义上的多目标线性规划模型。然后根据本文的求解思路和步骤:

1)去掉运输成本最低的目标只考虑运输时间最短,可以得出当X*=(292.5 187.5 0 258.3 0 145 0 81.96 0 145 0 37.68)时,运输事件最短为T*=(11,11.2,11.5),即大约是11.2小时。 $F (\tilde{Ζ} (X^{*}))$ =1.5971e+005;F(T*)=11.225

2)去掉运输时间最短的目标函数只考虑运输成本最低,根据传统的单目标线性规划求解模型,利用matlab得到最优解为:

X1 =(292.5000 187.5000 93.8000 164.5000 0.0000 145.0000 0.0000 81.9600 0.0000 145.0000 0.0000 37.6800);F( $\tilde{Ζ}$

(X1))=1.3312e+005;F(T(X1))=11.8。

3)依次按步骤④和⑤得到的调运方案为X2=(292.5000 187.5000 0 258.3000 0 145.0000 0.0000 81.9600 25.5400 145.0000 0.0000 12.1400);F( $\tilde{Ζ}$

(X2))= 1.5979e+005;F(T(X2))=11.225。

4)假设决策者对时间的重视程度为α=0.7,成本重视程度为0.3,比较各个方案如表6:

$λ_{1} = \frac{(F (\tilde{Τ} (X_{i})) - \min (F (\tilde{Τ} (X_{i}))))}{\min (F (\tilde{Τ} (X_{i})))}$ ; $λ_{2} = \frac{(F (\tilde{Ζ} (X_{i})) - \min (F (\tilde{Ζ} (X_{i}))))}{\min (F (\tilde{Ζ} (X_{i})))}$ ;λ=α×λ1+(1-α)×λ2。

根据表6可以看出折中解为X1,方案二是同时考虑时间、成本以及决策者偏好的折中解。

5结论

本文根据重大灾害的破坏性以及应急物资调配的特征建立了以时间最短和成本最少为目标,运输量,需求量以及道路限制为约束条件,且都为不确定的三角模糊数的多目标模糊线性规划模型。并利用模糊数排序和模糊优化法对模型进行优化求解。最后通过案例对灾后应急物资调配问题进行有效性和实用性的验证,并考虑决策者偏好的基础上为决策者提供了更合理的指导意见。结果表明,多目标模糊线性规划模型可以解决重大灾害后应急资源调配问题。这些内容的研究,与重大灾害发生时的环境更吻合,更能表现模型的现实意义,在实践中更具有参考和指导意义,故具有广泛的应用前景。然而,该模型只是以一种物资调配为前提建立的模型并进行的研究,接下来的研究需要在重大灾害的背景下考虑调配物资品种多元化的特点,建立更加完善的物资调配模型。

参考文献

[1]SULEYMAN T,WILLIAM A W.The emerging area of e-mergency management and Engineering[C]//IEEE Transac-tions on Engineering Management,1998.

[2]计雷,池宏.突发事件应急管理[M].北京:高等教育出版社,2005:100-101.

[3]罗霞,廖永.多目标模糊运输问题的建模与求解[J].西华大学学报:自然科学版,2010,29(4):43-47.

[4]周晓猛,姜丽珍,等.突发事故下应急资源优化配置定量模型研究[J].安全与环境学报,2007,7(6):113-115.

[5]王东妹.救灾物资调配问题研究[D].北京:北京交通大学,2010.

[6]曾传华,杨伟,等.应急物资调运模型研究[J].西华大学学报:自然科学版,2011(3)1-4.

[7]D DUBOIS,H PRADE.Ranking Fuzzy Numbers in the Set-ting of Possibility Theory[J].Inform.Sc.i 1983,30(3):183-224.

[8]D DUBOIS,H PRADE.Systems of Linear Fuzzy Constraints[J].Fuzzy Sets and Systems,1980,3(1):37-48.

[9]刘北林,马婷.应急救灾物资紧急调度问题研究[J].哈尔滨商业大学学报:社会科学版,2007(3):3-5.

[10]李亚兵,乔鹏亮,陶建标.国内外应急物流管理研究综述[J].煤炭经济研究,2008(10):44-47.

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