模糊优化规划（精选8篇）
模糊优化规划 篇1
0 引言
在以往的工程项目管理过程中, 业主和承包商大都忽视了工程质量, 仅仅追求工期短、成本低, 造成很多工程质量不合格问题。近几年, 研究者逐渐开始注重质量目标, 追求三大目标的综合优化。然而, 工期、成本、质量三者相互约束, 相互影响, 因此, 只有建立适当的均衡优化模型, 并用适当方法求解模型, 才能为管理者做出合适的决策提供依据。El-Rayes[1]是最早提出综合优化项目管理目标的学者, 他建立了离散的工期—成本—质量优化模型;Ke[2]等为了满足不同决策者的需要, 建立了三种工期、成本、质量均衡优化模型;张连营[3]等建立的质量模型是基于网络系统可靠度提出的, 该模型改进了工程项目工期、成本、质量三大目标的均衡优化问题。
考虑到工程项目的实际管理状况更加适合在模糊环境下进行, 因此, 本论文运用模糊规划的思想, 建立工期、成本、质量均衡优化的模糊期望值模型。首先给出模糊工期、模糊成本、模糊质量的函数计算公式;然后建立工期-成本-质量均衡优化模糊期望值模型, 给出基于模糊模拟的遗传算法步骤;最后用实例进行验证, 证明模型有效、算法有效。
1 均衡优化期模型的建立
1.1 工期、成本、质量函数的建立
在实际工程项目实施过程中, 经常由于各种不确定因素, 导致一个工程的各个工序的正常持续时间不确定, 因而整个工程的成本、质量、工期也存在不确定性。那么赶工成为为了在计划工期内完成工程项目的一个必不可少的工作。赶工时, 工序需要消耗更多的费用, 随之工序质量也有可能改变。因此, 赶工时间必须有所控制, 做到在缩短工期的同时, 也必须保证工程质量。
论文将网络图记为G= (V, A) , V= (1, 2, …, n) 为节点集合, A为弧集合, 1表示项目的开始时间, n表示项目的结束时间, 工作 (i, j) ∈A是G中节点i到j的集合。具体参数和变量的设置如表1所示。
为了建模需要, 我们做出如下假设:
假设1:0时刻项目开始, 并且一旦开始不能中止。每项工序都必须在其紧前工序完成之后才能进行。
假设2:工序的实际持续时间是有限制的, 不能小于其最短持续时间。
假设3:工序的实际成本和其持续时间呈反比关系, 此处忽略间接成本。
假设4:工序的实际质量和其持续时间呈正比关系。
根据假设, 给出如下计算公式:
工程在时间0开工, 则Eij=0, 由模糊网络计划技术可以得如下的目标函数:
事件 (i, j) 的最早开始时间Eij为:
则项目的总工期为:
每项工序的实际成本为:
项目的总成本为:
每项工序的实际质量为:
由模糊加权和, 得到项目的总质量, 即:
约束条件:
各工序的实际赶工时间不能大于其极限赶工时间:
各工序的实际成本处于正常成本和最大成本之间:
1.2 均衡优化模糊期望值模型的建立
在项目管理的实际工作中, 业主和承包商等各参与方均希望项目可以在计划工期内完成, 并且工程花费的成本低于预算成本, 而工程质量也可以在最大程度上取得最优。鉴于以上目标, 可以建立如下的期望值模型:
2 混合智能算法
对于工程项目工期-成本-质量模糊期望值模型, 论文设计了模糊模拟和遗传算法相结合的混合智能算法。具体步骤如下:
步骤1:利用模糊模拟来计算模糊工期、模糊成本和模糊质量的目标函数, 并重复N次。
步骤2:初始产生pop_size个染色体, 并用模糊模拟来检验染色体的可行性。
步骤3:通过交叉和变异更新染色体, 同样用模糊模拟验证子代染色体的可行性。
步骤4:计算出所有染色体的目标值, 并根据目标值计算每个染色体的适应度。
步骤5:通过轮盘赌选择染色体。
步骤6:重复步骤3到步骤5一定次数, 将最优染色体作为模型的最优解。
3 案例分析
图1是一个包含8个工序的工程项目网络图。论文用它来验证所建模型和算法的合理性。
表2给出的是项目实施过程中的各项参数, 通过如下方式获得:工序的正常持续时间服从模糊三角变量 (a, b, c) , 其中a, b, c分别表示工序持续时间的乐观值、最可能值和悲观值。当工序正常完成时, 设定工序质量的权重为1;当工序按最快完成时间完成时, 工序质量的权重由专家打分获得, 打分依据为在项目总成本中, 该项工序正常完成时的成本所占的比重。
项目的管理者希望可以获得工期T (x, ξ) 、C (x, ξ) 最小, 但同时有希望工程的质量可以达到最优, 即Q (x, ξ) 最大。因此, 我们建立如1.2中的模糊期望值模型, 并用设计的混合智能算法来进行求解。在我们所设计算法中, 种群规模pop_size、变异概率Pm、交叉概率PC等参数均为事先给定的。经过4000次模糊模拟, 我们得到105个Pareto解, 其中每个解都是关于11个工作赶工时间的决策组合。通过观察, 发现只要压缩工期, 工程的成本就升高, 工程的质量就下降, 这符合论文之前所做的假设。表3列举出了部分的Pareto解, 根据其合理性, 项目管理者可以做出令其满意的决策。
4 结语
本文中, 针对更加符合工程所处的复杂环境, 尝试引入模糊规划的思想来解决工程项目工期-成本-质量均衡优化问题。结合期望值模型, 本文建立了工期-成本-质量均衡优化的模糊期望值模型, 设计出模糊模拟和遗传算法相结合的混合智能算法, 并用实例验证了模型的有效性和算法的合理性。希望这一模型即所设计算法对工程管理人员能有所帮助。
参考文献
[1]El-Rayes K.Time-cost-quality trade-off analysis for highway construction[J].Journal of construction engineering and management, 2005, 131 (4) :477.
[2]Ke H, Ma W, Chen X.Modeling stochastic project time cost trade-offs with time-dependent activity durations[J].Applied Mathematics and Computation, 2012, 218 (18) :9462-9469.
[3]张连营, 栾燕, 邹旭青.工程项目工期-成本-质量均衡优化[J].系统工程, 2012, 30 (3) :85-91.
[4]刘宝碇, 赵瑞清, 王纲.不确定规划及应用.北京:清华大学出版社, 2003.
模糊优化规划 篇2
重点研究二维两波系超音速外压式两侧/侧腹进气道的进口几何参数的`气动力/隐身一体化优化设计,主要考虑进气道的压缩板角、唇口斜切角、罩唇位置角、进口宽度、进口宽高比等进口几何参数所决定的一些气动力性能,如总压恢复系数,超音速溢流附加阻力系数及电磁散射机理如压缩楔板的表面散射、楔板及唇口的边缘绕射,采用基于目标满意度和约束满足度的模糊优化模型,进行了优化计算.
作 者：李敬 李天 武哲 Li Jing Li Tian Wu Zhe 作者单位：李敬,武哲,Li Jing,Wu Zhe(北京航空航天大学,飞行器设计与应用力学系)
李天,Li Tian(沈阳飞机研究所)
模糊优化规划 篇3
随着我国经济和社会的快速发展以及其它诸多因素的综合影响:“剩男剩女”现象愈加普遍, 社会大龄未婚青年规模不断扩大。由于“剩男剩女”在心理和生理以及生活背景上都有其自身的特点, 因此大龄未婚青年已经发展为一个庞大而又特殊的群体, 值得给予重视和关注。处于“剩男剩女”阶段的大龄未婚青年们大部分身体发育已经成熟, 本身择偶愿望强烈, 又有来自社会和父母方面的压力, 对于该群体中未婚青年尤其是大龄未婚青年和未婚女青年特定群体的婚恋问题研究, 具有非常大的意义;此外, 通过解决“剩男剩女”的婚恋问题, 可以促进大龄青年的家庭幸福, 从而更好的为国家和社会服务。
随着网络等信息传媒的发展, 择偶方式也发生了很大的变化, 各种婚介组织以及婚恋类的相亲节目也逐渐发展起来。但是在择偶过程中, 男女双方有不同的人生观、婚恋观, 因此对择偶对象也有不同的要求。如果婚介组织盲目地安排约会对象, 不仅浪费所有参与者的时间和精力, 而且会使剩男剩女们对婚姻问题更加失望从而可能引发一系列的社会问题。为了实现择偶双方相互满意度的最大化, 笔者建立了婚配优化模型, 择偶青年只需根据自己的需求按照一定的评价标准对择偶对象进行评语评价, 婚介工作者就可以利用本文所建立的相互满意度最大化的优化模型对数据进行处理, 得出最终的处理结果, 根据测评结果安排相互满意度最大的男女青年进行约会, 可以大大减少择偶的盲目性, 提高婚介成功率。
1 预备知识和模型基本原理
1.1 评价指标体系的建立
设参加择偶的剩男集合M={m1, m2, …, ms} , 参加择偶的“剩女”集合G={g1, g2, …, gt}, 影响择偶的因素所构成的评价指标集为U={u1, u2, u3, u4}。其中, u1为家庭因素, u2为外貌特征, u3为文化水平, u4为生活观念。按照层次分析法的层次结构建立评价指标体系 (见图1) 。
其中, 家庭背景包括户口类型、经济条件、社会地位等。家庭人口包括是否独生子女、是否单亲家庭、家庭类型 (丁克家庭、核心家庭、主干家庭、扩展家庭) 等。性格类型包括内向、外向、多重性格。外貌特征包括身材 (高低胖瘦) 、相貌 (美丑等) 、年龄, 健康状况等。文化程度包括博士、硕士、本科、专科、高中、初中及以下。文化素养包括个人素质、人品 (忠厚、善良、诚实、作风正派等等) 、能力、政治宗教信仰等。生活习惯主要指个人嗜好, 兴趣、爱好。人生观包括生活态度 (健康向上、积极乐观、消极虚无等) 、责任感、进取心、理想、志向等。
价值观包括爱情价值观、生活价值观等等。
家庭观包括孩子态度、老人态度、亲朋态度、爱人态度、工作和家庭态度等等。
1.2 确定U中各个元素的权重向量
ω={ω1, ω2, ω3, ω4}。
从《2011中国人婚恋状况调查报告》中得到调查结果数据见表1。
根据以上结论对表1中的数据进行适当的分类和归一化处理便可得到“剩男剩女”对4种评价指标的不同权重。其中“剩女”对4种评价指标的评价结果:
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归一化处理后可得剩女对4种指标的评价的权重向量为:
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同理求得“剩男”对4种评价指标的评价结果为:
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归一化处理后可得, 剩男对4种评价指标的权重向量为:
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林丽、陆卫群对114名未婚女研究生进行了问卷调查, 从调查结果来看, 外在的明显的特征不是女生选择伴侣的主要标准, 比如社会地位、家庭背景等, 而内在的不易培养的品质特征才是女研究生选择伴侣的重要准绳, 所以个人能力、性格、品质、兴趣、爱好、理想、志向等选择率明显较高。个人能力、性格和品质越来越成为当代女性研究生最为重视的择偶条件。由此也可以看出择偶时女青年以“努力学习和工作有事业心”为最重要, 男青年视“身材的外貌美”为很重要。文献[3]、[4]也得到了同样的结论, 这与计算出的男女双方对不同评价指标所赋的权重值是相符的, 从而证明了4种评价指标设置的合理性以及对四种评价指标所赋权值的科学性。
1.3 综合评价矩阵的构建
随着社会经济的发展, 人们所考虑问题的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性在不断增强, 而在实际的工程与社会经济的系统中, 许多因素不能用确定的数量来描述, 只能用模糊数来描述。在一般决策问题中, 采用三角模糊数的形式可以解决一些决策问题。但是由于三角模糊数的隶属函数的形状比较简单, 在实际决策问题中不能很好地反映决策者的决策信息, 尤其是当决策方案依据一定的因素时, 评价结果往往与实际情况存在很大的差异, 故存在一定得缺陷。而梯形模糊数的隶属函数的形状比三角模糊数复杂, 能更好地处理实际决策信息, 故用梯形模糊数要比用三角模糊数更能反映因素的不确定性, 又由于人们主观上对事物的带有模糊性的认识, 造成描述事物的模糊数的类型的不同, 而梯形模糊数包含三角模糊数作为特例, 故用梯形模糊数要比用三角模糊数更能反映决策者的主观性。
1.3.1 梯形模糊数的原理
给定论域W, 设A为论域W中的实数集合, 则称R= (r1, r2, r3, r4) 为一个梯形模糊数, 其中r1, r2, r3, r4为集合A中的实数。特别地, 若r1=r2=r3=r4, 则R退化为一个实数。其隶属函数 (特征函数) 可记为μ (x) , 即有:
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1.3.2 模糊集重心基本理论
若论域W为实数域中的有界可测值, 则W上模糊集A:μ (x) 的重心定义为:
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其中, ∫wμ (x) dx≠0
特别地, 当论域W={x1, x2, …, xn}⊂ (R) (R为实数域) 时, 重心定义为:
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其中, undefined
模糊集的重心就是模糊集的一个固有属性, 它表明模糊集的隶属度在区域内集中的地方, 因而可以用模糊集的重心来描述隶属函数的分布情况。在测评系统中隶属函数又代表了评测专家的评测意见, 也可以用模糊集的重心来表示专家的评价。
1.4 择偶双方满意度计算
假设双方在评价过程中采用的语言变量集合为{不满意、基本满意、较满意、很满意 }, 其中语言变量可用相应的梯形模糊数来表示 (见表2) 。
(1) 计算男女双方对彼此的满意度。女生对男生的满意度主要取决于图1中的四个因素, 设aij (k) 表示第i个女生对第j个男生关于第k个指标的评价值, 其梯形模糊数为:
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则第i个女生对第j个男生的综合评价为:
undefined
利用模糊重心法将所得到的梯形模糊数表示的女生对男生的满意度转化为清晰值则得到:
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对所得到的结果进行归一化处理后可得到女生对男生满意度的标准化结果。
undefined
采用同样的过程计算出男生对相应女生的标准化满意度结果:
undefined
(2) 计算男女双方的相互满意度在确定了男生和女生双方对彼此的满意度之后, 可以通过取双方各自满意度的几何平均值的处理方法确定双方的相互满意度, 即:
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1.5 基于最大满意度的择偶问题数学模型
(1) 若s=1或t=1, 只需对G0 (aij) 或Gb (bji) 进行简单的排序找出满意度最大的对象, 就可以达到最佳配对。
(2) 若s≠1或t≠1, 为了求得最佳的择偶对象, 可以将双方满意度最大问题转化为0-1整数规划问题加以求解。设决策变量为xij, 则问题的目标函数为:
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约束条件:undefined, 表示1个女生只能选择一个男生;undefined, 表示1个男生只能选择1个女生, 即:
undefined
(3) 模型求解, 利用Lingo软件编程即可求解。
2 实例分析
某市一婚介组织最近一周收到2份女青年 (设为g1, g2) , 3份男青年 (设为m1, m2, m3) 的约会申请, 为了达到最大的婚配成功率, 该组织负责人要求每位申请者在看到约会对象的相关资料之后, 针对每个约会对象按照本文设置的评价指标填写一份意见表, 其中的语言变量集合为{不满意, 基本满意, 较满意, 很满意 }, 然后对6张意见表采用梯形模糊数和重心法相结合的方法量化为相应的梯形模糊数。现在将转化处理后的部分结果列举如表3-4。
对上表中的数据进行加权处理后可得男女双方的综合评价结果, 即:
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利用模糊重心法将梯形模糊数转化为清晰值, 结果如下:
对清晰值进行归一化处理后可得双方的满意度结果为:
接着利用梯形模糊数求出每一位约会申请者对所有约会对象的相应满意度, 进而求出各自之间的相互满意度:
c11=0.3832, c12=0, c13=1
c21=0.5171, c22=0, c23=0.5260
最后利用相互满意度最大化的优化模型, 借助Lingo软件求出满意度最大的约会对象。
模型一:在要求男女双方只能选择一个约会对象时实现满意度最大化, 可采用如下模型:
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求得结果g1与, g2与m1设为约会对象。
模型二:在使男青年获得较多的约会机会时, 可采用模型二。
undefined
模型二求得得结果:
即:g1与m3, g2与m3设为约会对象, 可以实现择偶双方相互满意度最大且最大满意度为1.526。
模型三:在使女青年获得较多的约会机会时, 可采用模型三。
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求得结果为:g1与m3, g2与m1为约会对象。
按照这样的配对结果安排男女择偶双方进行约会相亲, 可以大大提高婚配的成功。
3 结束语
随着相亲文化产业的发展, 以及互联网的广泛应用, 相亲形式越加多元化。现在的相亲形式已不再局限于传统的父母亲人的搭桥牵线。我们周围出现了多种多样的相亲形式, 如网络相亲、主题聚会、电视相亲节目、婚介所介绍等等, 让单身男女有更多的机会寻觅人生伴侣。但是如果相亲活动的组织和安排缺乏一种高效合理的测评系统, 不仅浪费时间和精力, 还会引起更多的人对相亲文化产生质疑, 同时“剩男剩女”所代表的大龄青年男女也会对自己的婚姻更加失望, 长此以往不利于社会的和谐发展和稳定。
笔者基于梯形模糊数和模糊重心的原理建立了最佳择偶的数学优化模型。模型求出的最佳择偶结果可以为婚介工作者和约会双方提供非常有价值参考信息。一方面, 婚介工作者按照这种结果安排约会对象可以达到最大的择偶成功率, 提高婚介组织的知名度并获得可观的收益;另一方面可以为约会的男女青年节约大量的时间和精力, 并在最短的时间内找到自己理想中的婚配对象, 建立幸福的家庭, 提高生活质量, 进而将更多的时间和精力投入到工作和生活中, 为社会创造更多的价值。
参考文献
[1]张英, 冯艳芳.基于模糊层次分析法的大学生综合素质评价[J].武汉理工大学学报:社会科学版, 2007 (5) .
[2]林丽, 陆卫群.在校未婚女研究生婚恋观的调查研究[J].学理论, 2009 (32) .
[3]李星, 曹坚.当代中国青年婚恋观研究综述[J].重庆电力高等专科学校学报, 2009 (2) .
[4]华丹, 白雪, 张中菊.未婚硕士研究生婚恋问题调查研究[J].中小企业管理与科技 (下旬刊) , 2011 (3) .
[5]KUNDU S.Min-transitivity of fuzzy leftness relationship and itsapplication to decision making[J].Fuzzy Sets and Systems, 1997 (86) .
[6]SENGUPTA A, PAL T K.On comparing interval numbers[J].European Journal of Operational Research, 2000 (127) .
[7]吴冲, 王栋.梯形模糊数排序的可能度及其应用.中国科技论文在线[EB/OL].http://www.paper.edu.cn/, 2007-10-08.
[8]王新洲, 史文中, 王树良.模糊空间信息处理[M].武汉:武汉大学出版社, 2003 (10) .
基于遗传算法的模糊优化控制 篇4
模糊逻辑控制器对于数学模型不确定的复杂系统是一种很有效的工具, 但是仅仅根据专家经验很难得到满意的控制效果, 因此目前应用较多的是利用遗传算法来优化模糊控制器。遗传算法[1](GA) 是基于进化过程中的遗传机制和自然选择的全局优化概率搜索算法, 特别适合应用于处理复杂的和非线性问题, 遗传算法优化模糊控制器也取得了比较有效的控制效果。但是实际应用过程中, 遗传算法往往出现早熟收敛或收敛缓慢等缺点[2]。遗传算法在进化计算过程中, 个体的多样性下降过快,严重影响遗传算法通过交叉和变异跳出局部最优的能力, 也就降低了遗传算法进化到全局最优的速度。
为了提高遗传算法的性能, 许多专家和学者对遗传算法进行了改进。文献[3] 根据蜜蜂繁殖进化过程提出了蜜蜂进化型遗传算法, 提高了种群多样性和算法全局收敛性; 文献[4] 将“战争”模式引入种群的进化中,提出了一种淘汰机制来保持种群的多样性; 文献[5] 采用复数编码方案和分组交叉方式来拓展个体基因包含的信息量, 增强了群体中个体的多样性。本文采用双种群遗传算法, 在文献[6] 的基础上进行改进, 采用十进制编码, 改进选择算子、交叉算子和变异算子, 优化模糊器的控制规则, 在算法后期种群多样性减小时,使两个种群中部分个体进行交换, 以跳出局部最优,实现全局最优。
2 双种群遗传算法优化模糊控制器
在双种群遗传算法中, 两个子种群分别注重全局搜索和局部搜索, 采用分组式的选择算子来提高适应度值高的个体被选择的概率, 在局部搜索的子种群中,使用改进的单点交叉方法, 相似度高的个体使用较大的交叉概率; 在全局搜索的子种群中, 使用错位交叉方法, 相似度高的个体使用较小的交叉概率, 并且使用较大变异概率。
(1) 编码与适应度函数选择
采用十进制[7]编码, 用1 到7 的数字分别代表NB 、NM、NS、Z、PS、PM、PB, 则模糊控制规则可编码为{7766554 7665544 6655443 6554433 5544332 54433224433221}。
本文采用瞬态误差的离散形式作为适应度值指标函数:
式中 αe、αec、αu为各项的加权系数。由于指标函数越小越好, 所以取指标函数的倒数为适应度函数。
(2) 改进选择算子
选择算子的作用是将适应度值高的个体有较大的机会被选中成为下一代种群的父代, 轮盘赌法是一种利用个体适应度所占比例大小决定其后代保留概率大小的随机抽取放回式的选择方式。个体被选中的概率为:
其中N为种群大小,f(xi) 为种群中第i个个体的适应度值。
但是由于选择操作是随机的, 有时适应度值较低的个体也有可能被选上, 所以对算子做如下改进:a. 首先产生一个种群规模为m的初始种群;b. 计算每个个体的适应度,并将种群中个体按照适应度值由大到小排列;c.适应度值最大的个体直接复制到下一代;d. 把其余个体等个数的分为m组, 以组为单位进行轮盘赌选择, 此时的f(xi) 为该组的适应度值的平均值;e. 选中一个组后,由该组选出一个个体, 此时分两种情况考虑, 若该组排名在m/2 之前, 则在该组中随机选择一个个体遗传到下一代, 若改组排名在m/2 之后, 则在该组中选择最优个体遗传到下一代种群中。
(3) 改进交叉算子
种群1 用于局部搜索, 目的是在局部区域搜寻到最优个体, 于是应该尽可能地保存个体的优良模式, 采用改进的单点交叉方法, 任意取两个交叉点, 分别进行单点交叉, 将得到的两个新个体和父代个体的适应度值进行比较, 将适应度值最好的作为新个体遗传到下一代种群中。
种群2 用于全局搜索, 目的是搜索全局最优, 于是应该加强生成新个体的能力, 来保持种群多样性, 所以采用错位交叉方法, 取邻位基因进行交叉, 父代个体1的第1、3、5、7 位基因与父代个体2 的第2、4、6、8位基因进行交叉。
(4) 变异算子
变异算子通过改变个体中某个或某些基因来产生新个体, 有利于保持种群的多样性, 种群1 随机确定一个基因座进行变异操作, 种群2 随机确定N个基因进行变异操作, 具体公式为:
其中gk为变异前基因,gk′为变异后基因,r是一个非0 即1 的随机数。
N的取值与D有关,令,fi为第i个个体的适应度,为平均适应度,n为种群中个体的数量。算法的交叉概率和变异概率选择文献[6]中的方法。
算法计算步骤如下:
Step1: 随机生成初始种群P1(k)、P2(k);
Step2: 计算P1(k)、P2(k) 中个体的适应度值, 并按照从大到小的顺序进行排列;
Step3: 判断是否满足进化终止规则, 若满足条件则输出最优个体, 结束计算, 若不满足条件则转到step4继续运行;
Step4: 按照上文中所述的方法改进选择、交叉、变异算子进行遗传操作;
Step5: 计算D值, 若D小于阈值则进行移民操作,生成下一代种群, 返回step2。
3 收敛性分析
定义1:设
引理1[8]: 设M,S,C均为n阶随机矩阵,M是正的,S是列容的, 则P=CMS是正的。
引理2[9]: 设P是一个齐次有限马尔科夫链的状态转移矩阵, 设其中C为m阶本原随机矩阵,C、T为方阵,R ≠ 0,T ≠ 0, 则Pk收敛于唯一的稳定矩阵P∞, 即Pk→ P∞=(ππ…π)T, 其中 π=(p1p2…pm0…0),pi>0(i=1,…m), 并且无论初始分布P0取何值, 都有唯一的极限分布P∞使
定理1 算法以概率1 收敛到全局最优
证明:算法的选择、交叉、变异状态转移矩阵可表示为:
算法中首先要计算种群中个体的适应度值, 并按照从大到小的顺序排列, 选择出最优个体遗传到下一代,可以表示为:
用状态矩阵U来表示这个遗传操作。设b=argmax{f(xk(t)) | k=1,2,…,n} ∈ 2l, 当f(x0(t))<f(b(t)) 时, 一定有uij=1,uir=0(r ≠ j), 否则一定有uij=1,uir=0(i ≠ j),所以, 矩阵U的每一行有且只有一个元素为1, 其余元素皆为0, 将种群中个体按照适应度值由大到小排序,当f(x0(t))<max{f(xk(t)) | k=1,2,…,n} 时, 种群中最优个体在状态转移的过程中增加或保持不变, 则状态转移概率矩阵U可以表示为:
其中PU11=P为正随机矩阵,令,因为Ur1≠0(2≤r≤n),所以R≠0;令,因为Urk≠0(2≤r≤k),所以T≠0,由此可得。
在中,P>0,P是本原的,对任意初始分布p0,存在唯一的极限分布
其中pi∞为极限状态处于Nn个最优状态中第i个的概率, 因此, 极限状态处于每个非最优状态的概率都是0, 所以, 极限状态处于最优状态的概率是
由此可知算法收敛到全局最优解。
4 仿真结果分析
选取二阶系统作为模型, 其传递函数表示为:
其中K=1,t1=19,t2=20, 采样时间为0.2s, 步长为500。设定算法初始参数: 两个种群的种群规模m=60、进化终止代数G=50, 种群1 的变异概率P1=0.02。
模糊控制器的结构采用二维模糊控制器, 选取输入变量为偏差E和偏差的变化率Ec的论域为[-6,6], 输出变量U的论域选择[-3,3], 由于隶属度函数的形状对控制器影响不大, 所以隶属度函数选择均匀分布的、全交迭的三角形。采用Mamdani模糊推理方法, 清晰化采用加权平均法。
改进后模糊控制器的参数寻优过程和仿真实验曲线如图1 所示, 改进的双种群遗传算法在第34 代得到最优解, 最优目标函数值Best J=16.5512, 优化后的最优个体为{7666564 7655534 7556542 6555422 64434315433331 5322111}。
将优化后的控制规则应用在模糊控制器上, 图2 中实线表示采用文中改进的双种群遗传算法; 虚线表示一般双种群遗传算法, 可以看出改进后的双种群遗传算法超调量小、上升速度快、调整时间短, 控制效果明显优于普通双种群遗传算法。
应用改进遗传算法与普通遗传算法运行统计结果对比如下表所示:
5 结束语
本文针对传统遗传算法搜索速度慢、容易陷入局部最优的缺点, 为了保持种群多样性, 采用分组式的选择算子, 两个种群分别采用不同的交叉算子和变异算子,充分发挥了不同种群的局部搜索和全局搜索的能力, 提高了寻优速度和解的精度。将改进的双种群遗传算法应用于优化模糊控制器的模糊控制规则, 应用MATLAB软件进行仿真研究, 经过改进的双种群遗传算法优化的模糊控制系统具有较快的响应特性, 并且超调量小, 取得了满意的控制效果。
参考文献
[1]罗熊,孙增圻.计算智能方法优化设计模糊控制系统:现状与展望[J].控制与决策,2007,9(2):45-48.
[2]周明,孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京:国防工业出版社,1999.
[3]孟伟,韩学东.蜜蜂进化型遗传算法[J].电子学报,2006,34(7):1294-1299.
[4]方必和,于蕾蕾.基于淘汰机制的双种群遗传算法[J].计算机技术与发展,2009,19(9):101-103.
[5]邵克勇,张立鹏,张鸿雁.基于改进双种群遗传算法的模糊控制器的优化[J].控制理论与应用,2011,30(12):1-3.
[6]李军华,黎明,袁丽华.一种改进的双种群遗传算法[J].小型微型计算机系统,2008,29(11):2009-2104.
[7]郑秀芬,吴国忠.十进制遗传算法及其仿真软件的开发设计[J].计算机仿真,2005,22(1):194-196.
[8]RUDOLPH G.Convergence analysis of canonical genetic algorithms[J].IEEE Transactions on IEEE Transactions,1994,5(1):96-101.
模糊优化规划 篇5
1模糊控制系统I/O样本空间的划分①
1.1模糊核聚类算法的原理
聚类的目的是为了使同类的样本尽可能地靠近,不同的聚类中心尽可能地疏远[3]。模糊核聚类方法增加了对样本特征的优化,能有效地提高算法的分类效果,并且核函数的选择并不困难[4]。根据Mercer定理,只有满足Mercer条件的函数才是核函数[5]。通过Mercer核,把输入空间的样本映射到高维特征空间后,在特征空间中进行聚类。由于经过了核函数的映射,使原来没有显现的特征凸显出来,从而能更好地聚类[6]。
将模糊C-均值聚类算法(FCM)中的欧式距离‖xj-vi‖改写成其中φ(·)为非线性变换函数,则FCM聚类算法的目标函数改写为:
约束条件为:
其中,φ(xj)和φ(vi)分别表示样本和聚类中心在特征空间H中的像。‖φ(xj)-φ(vi)‖2的计算如下:
核函数选择高斯核函数:
其中,σ为高斯核函数的宽度。
将式(3)代入式(1),在式(2)的约束条件下优化式(1)得:
由式(6)可知,vi仍属于输入空间,但由于加权系数K(xj,vi)的加入(尤其是高斯核函数),使其对噪声点和野值赋予了不同的权值,这样大幅减少了噪声和野值对聚类结果的影响。
1.2 I/O样本集的获取
为了验证笔者所提算法的有效性和可行性,对Matlab中的沐浴水温模糊控制系统(shower)进行隶属度函数的优化。shower是一个典型的Mamdani型模糊控制系统,它有两个输入和两个输出,输入分别是flow(代表流量偏差,语言变量的论域为[-1,1])和temp(代表温度偏差,语言变量的论域为[-20,20]),输出分别为cold(代表冷水阀的阀速,语言变量的论域为[-1,1])和hot(代表热水阀的阀速,语言变量的论域为[-1,1])。要获得shower系统的I/O样本集,必需使样本集具有代表性,这就要求所取数据尽可能地遍历其取值范围,取值时先固定flow,按照表1的temp设置系统参数并进行系统仿真后分别取5组temp、cold和hot数据,每组2 000个点;然后固定temp,按照表1的flow设置系统参数并进行系统仿真后分别取5组flow、cold和hot数据,每组也取2 000个点,这样就得到了所需要的I/O样本集。
1.3 I/O样本空间的划分
利用所述的模糊核聚类算法对上节得到的I/O样本集进行聚类分析,为了与shower的模糊控制规则相适应,在进行聚类分析时,设置flow、temp、cold和hot的聚类个数分别为3、3、5和5,并做出聚类隶属度曲线。图1~4分别为flow、temp、cold和hot的聚类隶属度曲线。
从图1~4可以看出,经过模糊核聚类算法得到的聚类隶属度曲线中间非常接近高斯型函数,所以可以用高斯型函数进行数据拟合,而两端不是非常贴合高斯函数,考虑到两端极限位置的实际物理意义,两端可以用S型函数进行数据拟合。
2模糊控制系统I/O样本空间的隶属度函数参数优化
模糊控制系统I/O样本空间的隶属度函数参数优化就是对1.3节中得到的数据进行曲线拟合,用得到的参数调整模糊控制中的隶属度函数类型和参数。通过1.3节的分析可知,采用有理论模型的非线性最小二乘曲线拟合方法对1.3节中得到的数据进行曲线拟合。非线性最小二乘曲线拟合的过程实际上是一个最优化过程,常用的最优化方法有Gauss-Newton法、Levenberg-Marquardt法及Trust-Region法等,Trust-Region算法在解决疑难非线性问题上比目前的大多数算法更为有效,且具有全局收敛性[7],因此笔者采用Trust-Region优化算法。图5为流量偏差样本数据经过聚类后采用上述方法拟合得到的曲线,其他3个I/O的拟合曲线不再赘述。通过上述方法,得到I/O的隶属度函数类型和参数(表2)。
3仿真结果对比分析
按照表2得到的函数类型和参数设置shower模糊控制系统中模糊推理系统的隶属函数类型和参数,并将优化后的模糊控制系统与原系统进行对比分析。图6、7分别为优化前后水温和水流量的控制(跟随)曲线。从图6、7可以看出,经过优化后水温和水流量的调节时间均有所降低,而且水温的超调量也有所降低,这验证了笔者提出的优化方法的有效性,采用笔者提出的方法不仅能有效地减少模糊空间划分和参数试凑的时间,而且系统更加精确且便于实现,这有助于提高模糊控制系统的应用效率。
4结束语
将模糊核聚类算法与模糊控制结合起来,利用模糊核聚类算法对模糊系统的输入、输出样本集进行聚类,然后用Trust-Region(信赖域)最优化方法对聚类结果进行有理论模型的曲线拟合,实现了模糊控制系统输入、输出空间的划分和隶属度函数的确定和参数优化。该算法克服了输入、输出变量隶属度函数参数设计的主观性和盲目性,通过对Matlab中的沐浴水温模糊控制系统(shower)的仿真分析,结果表明模糊控制器的隶属函数经过上述算法优化后控制品质有较大的改善和提高。
参考文献
[1]林小峰,廖志伟,方辉.隶属函数对模糊控制性能的作用与影响[J].电机与控制学报,1998,2(4):197~200.
[2]王锋,张国煊,张怀相.模糊隶属度函数的遗传优化[J].杭州电子科技大学学报,2009,29(4):34~37.
[3]梅振益,杨慧中.基于加权模糊聚类方法的多模型建模[J].化工自动化及仪表,2010,37(5):6~8.
[4]章森,朱美玲,侯光奎.改进的模糊核聚类算法[J].北京工业大学学报,2012,38(9):1408~1411.
[5]刘晓峰,张雪英,Wang Z J.Logistic核函数及其在语音识别中的应用[J].华南理工大学学报(自然科学版),2015,43(5):100~106.
[6]Kamel M S,Selim S Z.New Algorithms for Solving the Fuzzy Clustering Problem[J].Pattern Recognition,1994,27(3):421~428.
工程项目质量成本优化模糊控制 篇6
关键词：质量成本,模糊原理,优化,成本控制
1问题的提出
质量成本,概括地说,是指企业为保证和提高工程质量而支出的有关费用,以及因未达到既定的质量水平而造成的有形的和无形的损失之和。质量成本作为企业质量管理中的一个重要组成部分,对企业的质量管理活动,尤其是生产过程中的质量分析、控制与改进,具有重要的意义。为此,本文提出了基于建设项目的质量成本优化的模糊数学模型。
2质量成本的内涵分析
质量成本概念自提出至今,几经发展,已形成了一套完整的理论体系。体现在质量成本的内容上,即质量成本都是“可控成本”和“结果成本”的有机结合体。传统的质量成本主要包括预防成本、鉴定成本、内部故障成本和外部故障成本四部分。但是这样的质量成本项目设置也存在一些问题,主要是它的局限性。
本文在研究中仍以传统的质量成本内容为主,另外再加入外部质量保证成本的内容。即将质量成本分为运行成本和外部保证成本两部分,其中运行成本又可细分为预防成本、鉴定成本、内部故障成本和外部故障支出四部分,如图1所示。
3模糊数学优化原理
1)模糊聚类法。此法首先对预估工程及所有典型工程的数据进行标准化处理,进而建立模糊关系矩阵,矩阵中各元素的取值代表了工程项目之间的相似程度,再由这个模糊关系矩阵的汇截矩阵,截出与预估工程最贴近的一组典型工程,以其实际值推测出预估工程的预测值。模糊聚类法的优点是从总体上考虑工程间的相似程度,且大量工作由计算机完成;缺点是预测精度受典型工程数目的影响。2)费用距离法。它根据预估工程与典型工程之间在费用指标上的距离(指远近程度)来选择相似工程,费用距离取各影响因素的隶属度加权之和。预测模型为:
CQ=λ(α1·C
其中,
此法的难点在于影响因素及其权重因子的确定。
4质量成本的优化实例
由上海某公司承建的住宅小区一期、二期工程已竣工交付使用,销售情况良好。三期工程于2001年初交工,预售状况良好。三期工程基地面积20 442 m2,总建筑面积9 935.56 m2(地上),共设计31栋别墅,共有A,B,C1,C2,C3,D,E 7种型号别墅,其中C1,C2,C3为联体别墅,数量分别为6栋,11栋,2栋,2栋,1栋,4栋,5栋。结构均选用钢筋混凝土小框架,带阳台和车库,室内进行初装修。该工程的工程成本支出及质量成本支出数据见表1。
4.1 最优质量水平λ*的确定
第一步,确定影响因素集U。
U={u1,u2,…,un}为影响建筑质量水平的影响因素集,ui(i=1,2,…,n)为各个影响因素。ui应由拥有丰富工程经验的专家确定。现拟定8个影响因素如下:
u1为结构形式合理;u2为建筑设计合理;u3为结构材料好;u4为抗火能力好;u5为使用条件好;u6为装修水平好;u7为施工水平好;u8为成本适中。
第二步,选取λ的备择集。
将质量水平λ的取值范围[0,1]按等步长取值,令n=11,则有:
由λi构成的有限数集〈λ〉={0,0.1,0.2,…,0.9,1}即为λ的备择集。
第三步,确定单因素评判矩阵。
根据工程的实际情况和销售目标,选取单因素评判矩阵R如下:
。
第四步,模糊综合评判。
首先应确定因素比重矢量A={a1,a2,…,a8},该矢量的各分量应由专家打分法综合评定。即单独邀请各位专家就第i(i=1,2,…,8)个质量水平影响因素ui,对最优质量水平λ*的影响比重做出比重矢量Aj={a1j,a2j,…,a8j}(j=1,2,…,m),其中,m为所邀请的专家个数。再将此m个比重矢量加权平均求得:
其权重kj为第j个专家的意见的重要程度,通常可取kj=1。求出各a′i后应将其正规化为ai,使之满足
计算a′i如表2所示。
即A={0.12,0.16,0.12,0.12,0.11,0.08,0.17,0.12}。
由以上求得的A及B,经计算可求解B:
B=A·R=(b1,b2,…,bn)=(0,0.04,0.22,0.47,0.77,0.95,0.85,0.60,0.28,0.11,0.02)。
第五步,确定λ*值。
在本例中,λ*按加权平均法求得。
4.2 最优质量成本的确定
第一步,收集质量成本数据。
在本例中,选用一期、二期工程的质量成本数据和其他3个类似工程的质量成本数据作为基础数据,令其为P={P1,P2,P3,P4,P5},其中,Pi(i=1,2,3,4,5)为各工程代号。
由此即可得到Pi(i=1,2,3,4,5)与其排名的票数矩阵S′:
。
其中,Sij(i=1,2,…,5;j=1,2,…,5)为第i个方案排在第j位的得票数。
第二步,求隶属度函数Sij。
求Sij的公式为:
易求得:
。
第三步,排序。
S={P2P1P3P5P4}。
第四步,确定入选方案。
根据排序结果,取前4个方案为入选方案,并依其排列次序分别赋予权重,权重矢量取为W={w1,w2,w3,w4}=(0.4,0.3,0.2,0.1)。考虑到各方案与本工程的相似程度的差别,修正各权重系数正规化为W={w1,w2,w3,w4}={0.42,0.31,0.18,0.09}。
第五步,确定最优质量成本。
设各方案中质量成本的比例为bi,则有B={b1,b2,b3,b4}为基础数据。最优比例b为:
第六步,修正。
在求出了以上数据后,应邀请工程专家和财务人员根据工程的实际情况进行局部修正,以使其更符合实际情况。确定了最优质量成本后,即可据此做出工程的质量成本计划,作为施工阶段质量成本控制工作的依据。
5结语
用模糊数学的方法进行质量成本的优化,具有与实际情况较为符合、所需基础数据与信息较少和计算简便、易于使用的优点。在计算精度的方面,模糊数学方法也有较好的表现。尤其是在处理数据量较大的施工过程中质量成本的实时控制上,模糊数学的方法非常简便,精度也较好。
参考文献
[1]陈俊芳.质量成本的优化分析与控制[J].系统工程理论方法应用,1995(2):78-79.
[2]齐锡晶.施工企业最佳质量成本的曲线拟合模型[J].沈阳建工学院学报,1995(4):56-57.
[3]金朝光,林焰,纪卓尚.基于模糊集理论事件树分析方法在风险分析中应用[J].大连理工大学学报,2003,43(1):97-101.
[4]Liou,T.S.,M.J.J.,etc.Ranking Fuzzy Numbers with Inte-gral Value[J].Fuzzy Sets and Systems,1992(50):247-255.
模糊优化规划 篇7
Zadeh于1 9 6 5年引入了模糊集理论, 用于处理各种主观因素较重和数据资料不完整等造成的不确定性信息[2]。在电力系统中存在着许多不具备随机分布特性的模糊性数据和信息, 不能采用概率的方法进行描述和处理, 而模糊集理论可根据这些不确定性信息的模糊特性, 利用隶属函数将这些不确定性信息以数学模型的形式包含在规划模型中进行模糊规划计算。本文通过模糊化处理各种不确定性数据, 采用模糊规划来描述输入输出之间的关系, 计算出模糊潮流得到潮流指标, 为模糊规划提供数据。从而得出一个在考虑所有不确定因素下最优的综合指标。
1 模糊理论模型的建立
模糊理论的数学建模关键是模糊隶属函数的选择, 不同的隶属函数会产生不同的规划结果。模糊规划方法在处理不同量纲、相互冲突的多目标规划问题方面, 最后目标不是某一指标达到最优, 而是追求综合满意度[3]。电网规划中客观存在的不确定性因素, 既有难以确定的随机性因素, 如电气设备的故障、系统停电事故的发生以及负荷水平等, 又有因信息资料不足而无法精确预测其数值的模糊性因素, 如负荷预测值、发电机出力以及设备价格、贴现率及电价的模糊性等。对于随机性不确定因素, 可采用概率统计的方法予以描述和处理, 而对模糊性不确定因素, 则利用模糊数学的方法予以解决。
2 梯形模糊数的交流潮流分析
梯形模糊数描述和处理模糊性不确定因素, 与工程中常采用的三角模糊数及区间数相比适应性更宽[4]。以负荷预测值为例, 用模糊预测法预测某一系统某年最高负荷时可能会得出这样的结果如下。
最高负荷L可能出现在1L与4L之间, 而最有可能在2L与3L之间。负荷的这种不确定性可用如图1所示的梯形模糊数L°= (L1, L2, L3, L4) 表示, 其隶属函数为:
模糊负荷中心值为截集的平均值 (L2+L3) /2, 其可能性分布可用其隶属函数描述。其它如发电机出力、设备故障率、网络状态概率以及一些经济参数等的模糊性都可用类似方法予以描述和处理。
模糊交流潮流的计算分析就是当以模糊数描述节点注入功率的不确定性时, 求出节点电压模糊幅值、相角及支路有功、无功模糊潮流 (也是模糊数) 的可能性分布 (用模糊数的隶属函数描述) [5～6]。采用增量模型进行研究, 其模型及求解方法、步骤如下。
(1) 由节点模糊注入功率°P、的中心值[dP]、[dQ]求解确定性交流潮流方程, 得到节点电压幅值、相角及支路有功、无功潮流的确定值[dV]、[θd]、P dL、Q dL。下标d表示对应于模糊注入功率中心值的确定值。
(2) 求模糊注入功率相对其中心值的模糊增量。
(3) 采用牛顿-拉夫逊潮流算法求解节点电压幅值及相角的模糊增量, 。
式中雅可比矩阵[J]为确定性潮流计算时的最后一次迭代值。
(4) 若所研究的系统满足P-Q解耦特性时, 可利用快速解耦潮流算法求解如下。
(5) 求解支路有功模糊潮流、无功模糊潮流增量, 已知支路的潮流方程为:
在对应模糊注入功率中心值的运行点d附近线性化式 (5) 时, 利用忽略高价项的Taylor级数展开式, 则
若可采用快速解耦潮流算法, 则在一定简化条件下由式 (6) 经推导可得支路有功、无功模糊潮流增量为:
其中[HP]、[HQ]均为稀疏的常数矩阵, 每行至多有两个非零元素。
(6) 求解支路有功、无功模糊潮流:
根据各模糊数的隶属函数就可得到节点电压模糊幅值、相角及支路有功、无功模糊潮流的可能性分布。
3 模糊理论的应用及算例分析
本文对一个具有6节点、13条线路的220kV电网规划方案 (如图2所示) 进行采用了梯形模糊直流潮流分析进行计算。节点注入功率及电网支路数据分别如表1、表2所示, 计算出的支路模糊潮流列于表3。
由表3可以看出经梯形模糊数的计算的各支路的潮流可能的分布情况。其中支路1-5的潮流可能超出其极限容量, 支路2-6、4-6的潮流接近极限容量。电网规划人员考虑社会经济发展, 未来负荷需求及发电机出力的不确定性, 调整规划方案, 改变线路型号或增设线路。由支路2-4的潮流可能性分布可看出, 潮流可能出现反向情况, 这是通过传统的潮流计算很难得到的。
4 结语
本文叙述了考虑负荷需求及发电机出力不确定性的梯形模糊数的交流计算方法, 以此作为电网规划的一个基本工具, 考虑不确定性影响因素时, 一次模糊潮流计算可代替数十次甚至上百次确定性潮流计算, 大大减少了计算工作量。不确定性是电网规划中应考虑的一个重要问题, 运用模糊潮流计算考虑不确定因素能更好为适应
摘要：不确定因素一直是电网规划中突出的难点, 本文提出一种考虑不确定性因素的电网规划方法, 即在以模糊集合论描述和处理规划中的不确定模糊因素的基础上, 采用模糊直流潮流和模糊交流计算方法对六节点模型进行电网潮流分布计算。结果表明, 该方法大大减少了计算量, 且计算结果合理, 为电网的规划提供指导性的参考作用。
关键词：电网规划,不确定因素,模糊集合论
参考文献
[1]赵国波, 刘天琪, 李兴源, 等.基于灰色机会约束规划的输电系统规划[J].电网技术, 1999, 33 (1) :22~25.
[2]王平洋, 胡兆光.模糊数学在电力系统中的应用[M].北京:中国电力出版社, 1 9 9 9:9~1 0.
[3]程浩忠.电力网络规划[M].北京:中国电力出版社, 2008:144~145.
[4]何新贵.模糊知识处理的理论与技术[M].北京:国防工业出版社, 1994:44~4 5.
[5]张焰, 陈章潮, 谈伟.不确定性的电网规划方法研究[J].电网技术, 1999, 23 (3) :15~19.
机械系统的可靠性模糊优化设计 篇8
系统可靠性的优化设计是指在满足费用、体积、重量、尺寸性能等条件的约束下, 使系统可靠性达到最高, 或是在满足一定可靠性指标要求的条件下使投资最少, 以取得最大经济效益的设计方法。系统可靠性最优化本质上属于非线性整数规划问题, 目前解决这个问题的方法主要有启发式方法、动态规化、整数规划 (含分枝定界法) 、离散型极大值原理、广义筒约梯度法 (GRG) 、拉格朗日乘子法、序列无约束极小化方法 (SUMT) 等。
在实际工程设计问题中, 一般都要求兼顾多个目标, 即要求多个目标同时达到最优。对系统可靠性优化问题来说, 就是要求系统可靠度最大, 同时使系统费用、体积、重量等最小, 这就构成了一个多目标优化问题。在多目标优化问题中, 由于各个子目标常常彼此矛盾, 如降低系统的造价与提高系统的可靠性就是相互矛盾的, 此时很难使其各个子目标同时达到最优, 而只能在决策过程中进行协调, 即在综合考虑各个子目标的情况下求得一个满意解。由于各子目标的相关程度往往是模糊的, 设计数据也不一定是精确的, 约束限制往往也不是一刀切的, 同时在决策过程中包含着大量的主观 (模糊) 信息, 因此对于这类含有模糊信息的多目标优化问题, 用普通数学规划方法通常难以处理。针对上述实际情况, 应用模糊理论进行研究。
2 机械系统常见现象
在机械设计领域中存在着许多不确定性现象, 它的主要表现之一就是模糊性。所谓模糊就是边界不清楚, 如设计工作中遇到的许用应用力, 就是模糊概念。众所周知, 当许应用力[σ]=980MPa时, 对于应力σ=980.098MPa便为强度不足, 但实际上两者并无差别。也就是说事物从可用到完全不可用之间存在一个过渡阶段, 这个阶段就是模糊区。在优化设计时考虑影响设计的各种因素的模糊性, 就是模糊优化设计, 进行模糊优化设计, 不仅优化效果台大大提高, 而且, 由于考虑了很多不确定因素的主观信息, 使优化结果更具实际意义。
机械可靠性优化设计末考虑模糊因素对产品的影响, 而机械模糊优化设计考虑从不许用到许用的中介过渡, 可行域扩大了。机械模糊优化设计与机械可靠性设计相结合, 形成了机械可靠性模糊优化设计, 既考虑随机因素对产品的影响, 又考虑了模糊因素对产品的影响, 优化结果往往比普通优化设计、可靠性优化设计、模糊优化设计要好, 是可靠性优化设计、模糊优化设计的深化。模糊优化模型的基本含义是寻求一组设计变量, 使目标函数取极值并满足全部约束条件, 只是模型中包含有模糊因素。模糊优化中所涉及的模糊因素, 大多在约束条件中。
模糊优化设计在工程控制、生产管理以及工程结构和机械设计方面都得到了广泛应用。模糊优化问题的基本求解途径是把它转化为非模糊优化问题, 再用各种普通优化方法求解, 具体实施方法有两种:
a.从实际要求出发, 在标注模糊性的中介过渡状态中, 截取一最优水平截集, 从而把原来的模糊优化问题转化为相应的普通优化问题, 这是最优水平截集法。
b.用一个普通集合去近似一个模糊集合, 从而把一个模糊优化问题转化为一个普通优化问题, 这是近似模糊集合法。
模糊优化解法的核心, 就是从模糊到非模糊的转化, 不同的转化方法便产生不同的模糊优化方法。
3 多目标模糊优化设计的理论基础
和普通优化相似, 模糊优化的数学模型也是从设计变量、目标函数、约束条件三个方面给出的。
模糊优化的设计变量, 仍是决定设计方案的、可由设计人员调整的、独立变化的参数。这些参数在过去常被视为是确定性的, 但严格说来, 大多具有不同程度的模糊性。如结构设计中的动载系数、动态设计中的阻尼参数等, 就很难给它们一个确定的值, 而存在着一个从完全是到完全非的中介过程。
模糊优化的目标函数, 仍是衡量设计方案优劣的某一个或某几个指标。“优”和“劣”本身, 都是模糊概念, 没有确定的界限和标淮。通常说, 要使某指标达到某个值附近, 或达到某一范围内, 或越小越好等等, 这些说法实际上反映了目标函数的模糊性。而且, 由于目标函数是设计变量的函数, 当考虑设计变量的模糊性时, 目标函数也必然是模糊的。
模糊优化的约束条件, 仍是限制设计变量取值的条件。这些约束条件大体上有三个方面:一是几何约束;二是性能约束;三是人文因素约束。其中, 人文因素和性能约束条件中, 包含有大量的模糊因素。
模糊优化设计和一般优化设计一样, 仍然是寻求一组设计变量 (即一个设计方案) , 使目标函数取最优值, 并满足全部约束条件。和一般优化模型不同的是包含有一个或若于个模糊因素。
如果“~”号表示具有模糊性质的量或运算, 则模糊优化设计的数学模型可表述为:
其中, Fi (x) 为第i个模糊目标函数, hv (x) 、gu (x) 为模糊约束函数, “s·t”表示受到约束, Gu为gu (x) 的模糊允许区间。
a.所谓不对称是指目标函数和约束条件的地位不对称, 是在接受约束限制的前提下, 去寻求最优的目标。另一种则为对称模型, 它把约束和目标的地位等同起来。在论域X中给定的模糊目标集A和模糊约束集B上.寻求既能达到目标又能满足约束的模糊最优集合C, 即令
C=A∩B
b.其隶属函数为μC (x) =μA (x) ∧μB (x)
进一步可在C中求出确定的最优解x*, 它满足:
c.求解上述优化模型, 可得到所需要的模糊最优解。其基本思想就是把模糊优化问题转化为非模糊优化问题, 再用普通优化方法求解。目前在研究有关模糊优化设计和分析问题中, 多用到最优水平λ截集法和近似模糊集合法。
最优水平λ*截集方法, 可以归结为解如下的优化问题:
d.其中, C (λ) 为结构的初始造价, E (λ) 为维持费用及使用中遭受损坏带来经济损失的数学期望值。得到λ*之后, 相应的优化解X*λ*即认为是模糊优化问题的最优解。
在系统可靠性的多目标优化设计中, 当考虑资源限制的模糊性时, 能给设计人员提供更多决策信息和更灵活的决策余地, 这就使系统可靠性优化设计间题得到了一定程度的“软化”, 因而能得出更加符合实际的优化解。
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