模糊事故树

模糊事故树（精选4篇）

模糊事故树 篇1

0 引言

近年来计算机行业网络技术发展迅速, 人们已经对网络安全已经越来越受到重视和关注, 同时网络攻击和入侵的现象发生率较高, 在当今社会网络安全技术在网络攻击和入侵方面具有一定保护作用, 主要有加密技术、安全路由器、防火墙技术等等。但是网络安全作为一个立体综合性的工程, 目前的一些防御系统已经远远不能够满足人们对网络安全的要求[1], 单纯依靠防火墙技术、加密路由器等已经行不通了。近些年来相关的学者将生物免疫机理逐渐应用于计算机系统中, 此种生物免疫系统式自治、自学习、自适应的多层防御系统, 并且在计算机网络安全上提出计算机免疫系统, 在以上原则的基础上设计出计算机免疫系统模型, 简称GECISM, 通过相互协作来区分计算机系统中的“非我”和“自我”, 其是由不同代理组成, 当然功能也存在一定差异, 每个代理所模拟的免疫细胞不同, 对“非我”进行抵御或消除。

1 简述

对于进程分类常见对策是对系统运行过程中所生成的操作日志、程序日志进行分析和统计, 这些数据虽然可移植性较好、实现方便, 但信息量受到一定的限制, 粒度大, 不能够有效的反应出进程的特性。由于以上方法有一定的不足, 美国Atephanie Forrest教授经过长时间的分析提出一种新型的方法, 通过分析进行系统调用来对其进行分类, 系统调用是所应用程序中接受操作系统服务公共的途径, 实现其功能中最基本的元素。通过对系统调用监视还可追踪系统进程的行为。美国教授研究小组经过试验证明所有程序在运行的过程中均会产生系统调用序列[2], 如实按照等长进行划分所形成系统短条序列有明显的稳定性能, 所以我们可通过定长系统调用序列构造的特征库对“非我”和“自我”进行区分, 系统运行全, 对采集到的“非我”和“自我”系统短调序列进行判断, 对于无法判断的系统短调序列则被称为漏点, 使用时间周期进行规则性更新, 生成队则较为常用的计算方法是常用的C4.5算法, 假定事例分类指和属性值确定前提之下, 使用信息作为启发式建立清晰决策树, 若是能够保证定量且分配合理的训练集, 使用该方法所生成的规则对于未知系统短调序列进行“非我”和“自我”分类, 具有较高的准确率。若是训练集数据分布不合理, 准确率降低, 原因是对于未知系统短调序列匹配方法完全和规则匹配确定分类, 否则便认为是“非我”, 所以充分的表明了此种方法不会产生没有办法判断的漏点。

本文主要介绍了利用构建模糊决策树所生成的规则, 系统短调序列可对规则进行模糊匹配, 根据匹配度进行相应的分类, 达到最佳的判断效果。在推理过程中, 清晰决策树每次只沿着满足条件的分支前进;而模糊决策树沿着所有分支向前。

2 模糊决策树

模糊集合论是指在处理和研究模糊性现象的理论, 是在1965年L.A.Zadeh所创立的, 模糊性主要是指客观事物之间差异的中间过渡时, 在日常生活中人的感知和思想模糊, 而逐渐形成“亦此亦彼”性 (不确定性) , 对于一些事物不能够用确定的语言及量进行描述, 造成专家推理过程不确定的原因有3点。

(1) 缺乏丰富可靠的经验; (2) 因为条件和时间限制, 证据较少或者接受错误的信息; (3) 事物本身就存在不确定性[3]。对于各种不确定性将其分为三大类, 因证据不全引起的不确定性;随机性引起不确定性;模糊性引起不确定性。在模糊逻辑及可能性理论不确定处理模型, 其将不确定性作为隶属度, 模糊数学作为理论基础, 在运算的过程中灵活运用, 并具有一定的针对性。定义多种模糊算子来反映各类不确定性传播的规律, 是因模糊性引起不确定性角度逐渐发展的一类数值计算模型。时间和信息复杂程度也较低。

决策树是测试属性分支、节点及叶结点够构成一分类和分析为目的的数, 以实例为基础进行归纳性总结, 在1986年Quinlan所提出的ID3算法在家顶你个事例分类值和属性值前提之下, 使用信息作为启发式。在处理属性值确定数据, 准确性恶化时间复杂程度均会达到较好效果, 在处理属性值模糊数据问题存在一定不足, 便将模糊决策树提出。模糊决策树算法处理传统决策树不能处理的不确定性, 让决策树学习应用的方法扩大, 是传统决策树的完善和扩充, 合理处理推理和学习中不精确信息, 为决策人员或者管理人员提供了丰富的信息, 因为不同置信程度和不同水平的规则均可生成, 具有较强的稳定性急分类的能力。

3 试验结果及分析

对logim中特洛伊代码允许通过“后门”登陆系统进行入侵, 试验使用Linux中login程序, 原始数据集中数据由2部分构成, 分别是系统调用和进程标识, Login在正常运行的过程中有11个进程, 在植入特洛伊代码之后程序中有9个“非我”进程, 对于这两个程序系统调用序列用长度为7的窗口进行采集之后, 一共得到6302个系统短调序列, 斌各队其进新内阁数据整理, 整理之后库N中有819个系统短调序列, 库A着呢个有210个, 生成训练集D一共有1031个示例, 使用C4.5算法对其生成的规则进行分析[4], 详细情况见表1。

利用Fuzzy-ID3算法对生成的规则进行分析, 参数为θ=0.1, β=0.8, λ1=0.3, λ2=0.4, 详情见表2。

在实验进行的过程中可若是发现训练集较小, 产生错误率不高, 导致此中情况发生的原因是因为重新选择训练集或者把进程迁移到TC Agent进行处理, 阈值λ1的选择会严重影响漏报率, 此值需在多次试验中总结得到。

4 小结

为得到“自我”、“未知”和“非我”3种分类, 在实验中使用Fuzzy-ID3算法, 可将进城进行合理判断, 构造模糊决策树所产生的规则。在判断一个系统短调序列的分类需要对每个规则逐一进行匹配, 降低效率, 这也是此种方法不足之处[5], 但是不会因为训练集分布不合理而导致升高误报率, 此种方法应用的规则虽然具有不足, 但是仍然具有一定的可行性。

参考文献

[1]李志平, 王凤先, 崔静等.基于模糊决策树的入侵规则生成技术[J].计算机研究与发展, 2006, 43 (z2) :548-550.

[2]费淑芳, 郑宁, 余日泰等.模糊关联规则算法在入侵检测中的应用[J].计算机应用与软件, 2009, 26 (3) :86-87.

[3]王艳清, 王明生.基于模糊支持向量机的网络入侵检测[J].计算机安全, 2011, (5) :1351-1353.

[4]张会影.基于聚类与决策树的综合入侵检测算法研究[J].计算机安全, 2010, (9) :750-751.

[5]刘在强, 林东岱, 冯登国.一种用于网络取证分析的模糊决策树推理方法[J].软件学报, 2007, 18 (10) :432-433.

模糊事故树 篇2

关键词：高含气井 三相分离设备 事故树 最小割集

中图分类号：X92 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（a）-0121-02

随着我国试油工艺技术的不当发展和进步，暴露出许多新的问题，在试油生产的各个环节都有着不同程度的安全隐患，如三相分离设备泄露引起的爆炸、火灾、污染等，本文通过事故树分析对引起三相分离设备泄露的各因素进行分析，以保证试油生产的安全进行。

1 事故树分析法

事故树分析法是一种从事故结果到事故发生原因进行层层分析系统安全分析方法。通过逻辑符号将事故与各层原因相连接，简洁而形象的通过逻辑数图形表达它们的逻辑关系。进行事故树分析可以达到的目的有：（1）对造成事故的各因素进行全面而形象的逻辑关系描述；（2）能够发现系统内的各种潜在危险因素，便于设计的优化及施工过程中的管理；（3）通过逻辑运算，便于对系统风险的定性定量分析。

在事故树中，将可能会引发顶事件的事件称为基本事件；将对于可能引发顶事件的所有基本事件称为割集；对于引发顶事件的最低限度的基本事件的集合称为最小割集；对于不能引发顶事件发生的最低限度的基本事件集合称为最小径集。当割集中的每个基本事件都发生则顶上事件一定发生；最小割集的数量决定系统的危险程度。

事故树分析一般采用行列法、布尔代数法、矩阵法、质数代入法和结构法，求得顶事件的最小割集或最小径集。

2 建立三相分离设备的泄露事故树模型

三相分离设备在高含气油井的试油作业中，常因为腐蚀、设计缺陷、外部干扰等因素引发设备泄露事故，严重影响着三相分离器的可靠性。本节以三相分离设备泄露为顶事故建立事故树模型，如图1所示。

2.1 求取最小割集

利用布尔代数法求事故树的最小割集如下：

T=B1+B2=（C1+C2）+（C3+C4+C5）=（X1+X10+D1+D2+D3）+（X22X23+D4D5D6+X22X34）

=X1+……+X12+X17（E2E3）+X22X23+（X24+X25+X26）（X27+X28+X29）（X30+X31+X32+X33）+X22X34=X1+……+X12

+X17（X13+X14+X15+X16+X18+X19+X20+X21）+X22X23+（X24+X25+X26）（X27+X28+X29）（X30+X31+X32+X33）+X22X34

最后求得事故树最小割集58个，其中，一阶最小割集数12个，二阶最小割集数10个，三阶最小割集数36个，或门个数占逻辑门总数的81%。由此可知三相分离设备的泄漏危险很大。

2.2 结构重要度分析

结构重要度的分析主要是通过事故树的结构来分析判断各基本事件的重要程度。假设基本事件的发生概率相等，分析每个基本事件对顶事件的影响程度。在结构重要度分析中需满足以下三个原则。

（1）最小割集为单事件，则其基本事件结构重要度系数最大。

（2）只出现在同一割集中的基本事件，其结构重要度系数相等。

（3）两基本事件出现在不同割集中，则出现次数相等时其结构重要度系数相等，出现次数多的结构重要度系数大；

根据上述三条原则判断三相分离设备泄露的事故树中各基本事件的重要度系数大小（用Ij表示基本事件Xi的结构重要度系数，j=i）：

（1）I1～I12所在最小割集都只有一个基本事件且只出现一次，则I1～I12=1，其结构重要度系数最大。

（2）I13～I21，I23，I34都只出现两次且所在最小割集只有两个基本事件，则I13～I21=I23=I34=1/2。

（4）I17出现8次且最小割集只有两个基本事件，则I17=8/2。

（5）I22出现2次且最小割集只有两个基本事件，则I22=2/2。

（6）I24～I29出现12次且最小割集只有3个基本事件，则I24～I29=12/3。

（7）I30～I33出现9次且最小割集只有4个基本事件，则I30～I33=9/4。

3 事故树分析

3.1 最小割集分析

最小割集可以表示出系统的危险程度，通过求最小割集来掌握各种事故发生的可能，从而为事故预防和事故调查提供方便，同时也提出了施工和设计的注意事项。每个最小割集都代表一种顶事件发生的可能。如果事故树的最小割集只有一个，则说明只有一种事故模式。如果事故树的最小割集越多，就说明系统发生事故的模式越多，系统也就越危险。如果事故树的最小割集只含有一个基本事件，则只要该基本事件发生，顶事件必然发生，即事故树的最小割集含基本事件越少，系统越危险。

在三相分离设备泄漏事故树中，最小割集的总数有58个，一阶最小割集数12个，二阶最小割集数10个，三阶最小割集数36个，系统模式较为危险。一阶割集主要为压力破坏事件，10个二阶割集中有中的基本事件主要是在施工过程中操作失误引起的管道方面的问题，由此可知，在施工过程中由于操作失误和第三方破坏（自然灾害和人为破坏）引起的管道缺陷和超压是造成三相分离设备泄漏的主要原因。三阶割集主要由腐蚀因素组成，所以腐蚀也是造成设备泄漏的一个重要因素。

3.2 结构重要度分析

总体上而言，I1～I12>>I17=I24～I29>>I30～I33>>I22>>I13～I21=I23=I34。

（1）由I1= I2……=I12可知，安全阀和破裂阀故障对三相分离设备的泄漏影响最大。

（2）由I24～I29>>I30～I33>>I22>>I23=I34可得，就腐蚀而言，外防腐层的绝缘涂层缺陷对三相分离设备的泄漏影响最大，其次是土壤对管道的腐蚀，最后是内腐蚀和应力腐蚀等事件。

（3）在管道缺陷对顶事件的影响中，除了人为操作不当对三相分离设备的泄漏造成影响，在管道加工工艺缺陷和管道材料缺陷两环节任何环节出错，都会对设备泄露造成直接的影响。

4 结语

该文主要对高含气井试油工艺中的三相分离设备进行基于事故树的风险分析，通过分析三相分离设备系统内各个影响因素间的逻辑关系，以最小割集来表示各基本事件对整个系统的影响程度，得出在试油工艺中预防三相分离设备泄露应在以下几方面加强管理。

（1）严格要求对安全阀和破裂阀的使用规范。

（2）对接触腐蚀性介质的设备应注意腐蚀材料的选用，尤其是对外防腐层的绝缘涂层材料的选取。

（3）另外在管道的选材、设计、检验方面应严格遵循行业标准。

参考文献

[1]魏春荣，李艳霞，孙建华，等.事故树结构重要度的求解方法[J].黑龙江科技学院学报，2012，22（1）：84-92.

[2]赵伟霞，张明德，蔡云龙，等.基于事故树分析法的城市供水管网爆管事故分析[J].给水排水，2011（37）：454-458.

[3]张钦礼，吴立宏，卞继伟.充填管道堵塞的事故树分析[J].金属矿山，2015（1）：145-148.

模糊计算在决策树分类中的应用 篇3

1 一种经典的决策树算法———ID3算法

本文选取的是分类算法ID3, 以此来分析基于概率精确值的决策树算法, 和基于模糊数学及其运算规则的决策树算法的区别和比较。ID3算法使用信息增益 (informationgain或称互信息) 来选择属性作为决策树的节点[1]。ID3算法的核心概念是信息熵。信息熵就是一组数据集合所拥有信息的大小, 是信息的度量, 与概率有关。假如一组数据由{d1, d2, .., dn}构成, 其和是sum, 那么, 信息熵的公式就是

2 模糊计算在分类决策树的应用

当系统的复杂性日趋增长时, 对系统特性精确描述的能力将相应降低, 直至达到这样一个阈值, 一旦超过它, 精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性[2]。如果所有的数据都做精确数值的估算, 那么时间复杂度会成指数级增长, 另外现实世界中很多问题本身就存在着模糊性, 比如年老和年轻的定义, 优秀和良好的定义, 都是很难用一个精确的数字去严格区分的。因此很多领域都需要使用模糊数学帮助分析和决策。

2.1 模糊分类的研究现状

模糊分类是模糊数学的一个重要应用。模糊分类规则与人类所表达的知识类似, 因而被广泛认为是一种较好的知识表现方式。它具有可读性并易于解释。目前业界有三种比较常用的模糊分类模型。模型1:基于模糊核超球感知器的模糊分类 (Fc MBFKP) 。这种模型用适当的核函数将训练模式映射到高维特征空间中。在特征空间中, 利用提出的模糊核超球感知器学习算法, 对每一类训练模式找一个超球。将每个超球看作一个模糊划分, 并为其建立一条if-then的分类规则。本模型以超球中心和半径为参数来定义超圆锥体的隶属函数。模型2:基于进化式核聚类的模糊分类模型 (FCMBEKC) 。这种模型也是选用适当的核函数, 将训练模式从映射到高维特征空间。在高维特征空间, 本模型利用提出的进化式核聚类算法, 对训练模式进行聚类, 从而得到多个超球。然后将每个超球看成一簇, 每一簇就对应一个模糊划分。考虑到不同的簇之间可能存在交迭区域, 提出了基于遗传算法的规则调整算法[3]。测试者使用机器学习数据库中的数据集, 对此模型的性能进行了实验, 并与神经网络 (ANN) 方法进行了比较测试, 验证了模型的有效性。模型3:基于支持向量机的模糊分类模型 (FCMBSVM) [4]。此模型的基本思想是在分类模型的构建初期, 对每个训练模式中心进行模糊划分。即每个训练模式对应一个模糊划分, 每个模糊划分对应一条if-then的模糊分类规则。

2.2 模糊ID3算法

通常来说, 使用ID3算法对大量数据进行信息挖掘时, 所存储的数据或记录都是准确的数值, 挖掘结果与数据样本的分布有着紧密的关系。然而, 许多实际应用场景中的数据没有确切的大小, 比如幸福感的程度, 找工作的理想度、临床医学中病情的轻重等, 统计记录数值的大多是不确定的, 数据无法进行精确地量化度量, 这些数据通常不以简单的真假来表示, 则ID3算法就不能对这些模糊的信息数据进行有效分类。因此, 研究基于模糊数学理论的ID3数据挖掘算法, 将ID3算法的应用范围扩大化, 从而可以实现对包含模糊数据的数据集合、数据库、数据仓库的海量数据的挖掘, 挖掘结果的决策树将会更加合理, 便于寻找数据中潜在的规律。

ID3算法模糊化后, 其主算法基本保持不变, 但建树算法在样本数据的提取、数据的训练、决策树叶子结点数据的生成等方面都用模糊数据来表示。模糊ID3建树算法流程表示为:

1) 提取数据源样本空间的模糊值, 根据模糊数值计算出各种特征的互信息 (Information Gain) , 得到精确的熵的增加值;

2) 选择最大互信息特征Ak作为分类的首选特征;

3) 将在Ak处取相同值的例子归为相同样本子集类, 样本子集的类别结果为模糊的。

4) 对剩余的含有多个模糊样本子集进行递归, 通过调用建树算法选择剩余互信息最大的特征。

5) 若子集仅含有限模糊类别的样例, 对生成的决策树对应分枝作C1、C2、C3等标记, 返回调用处。

以表1的数据为训练样本, 样本数字的模糊化体现在“是否适合打网球”这一列上, 通过分成ABCD4个等级来模糊化 (分别表示:“适宜”, “一般”, “不适宜”, “不能”) , 参考属性有4种情况, 分别是:temperature, humidity, wind, pm2.5。属性tem有3种取值情况, 分别是low, middle, high。属性humidity有3种取值情况, 分别是high, middle, low。属性pm2.5有2种取值情况, 分别是fair和nice, 属性wind有2种取值情况, 分别是heavy, soft。

模糊ID3算法建树过程如下:

1) 计算信息熵H (u) 。

其中, P (ui) =|ui|/|S||S|表示训练样本子集S的总个数, |ui|表示样本模糊值为类别为ui的例子数, 则可得:

同理得H (u2) 、H (u3) 、H (u4) 的值分别为0.160, 0.154, 0.121。则其整体的熵值

2) 计算条件熵H (U/V)

属性A1取值vj时, 类别ui的条件概率为:P (ui|vj) =|ui|/|vj|, 类别ui的条件熵H (ui/vj) =-P (ui|vj) log P (ui|vj)

从而求出属性A1的熵

其中m为属性A1所能取的不同值的数量, n为结果列所能取得不同档次的数量。

3) 计算互信息 (信息熵在某属性上的增益)

对于有n个属性的A来说, 就会出现n个I (A) 的值, 根据公式 (Ak) =H (U) -H (U|Ak) 分别计算出来之后再进行排序, 然后选择最大的那个属性, 作为作为本次分类的属性。经计算本例中互信息最大的是Pm2.5这个属性, 所以选其作为第一个决策分支。

4) 递归

在既定的分支下, 再次计算条件熵, 依次找出剩余互信息最大的值并将其属性用来构建决策树。递归终止的条件有两种, 分别是当分到某类时, 目标属性全是一个值, 或者当分到某类时, 某个值的比例达到了给定的阈值, 无需继续往下分类以避免过度拟合。

3 小结

决策树归纳学习是数据挖掘和机器学习领域中最重要的内容之一, 可用于知识的获取过程。为了在不确定 (模糊) 环境下达到不精确知识自动获取的需要, 对模糊决策树归纳学习的研究非常必要。目前已出现了一些模糊决策树归纳学习方法, 并开始应用于实际, 本文对ID3算法进行了模糊化处理。

参考文献

[1]QUINLAN J R.Induction of decision tree[J].Machine learning, 1986.

[2]Lotfi A.Zadef.Fuzzy set and Fuzzy Information Granulation Theory[M].Beijing:Beijing Normal University Press, 2005.

[3]Shekhar R.Gaddam, Vir V.Phoha and Kiran S.Balagani.K-Means+ID3:A Novel Method for Supervised Anomaly Detection by Cascading K-Means Clustering and ID3 Decision Tree Learning Methods[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering.2007.

T-S模糊故障树重要度分析方法 篇4

重要度是故障树定量分析的一个重要指标, 它不仅能够用于系统的可靠性分析, 还可以用于系统的优化设计和指导系统进行维修与诊断。重要度描述了部件发生故障时对顶事件的贡献。传统的故障树重要度主要有结构重要度、概率重要度和关键重要度等。

传统故障树重要度分析基于二态假设, 实际系统往往表现为多种故障模式和多种故障程度。文献[1]以多状态串联系统和多状态并联系统为例, 利用最小割集和最小路集的概念给出了一般多状态系统的定义。文献[2,3]给出了多态系统元件重要度的一般性定义及其计算方法。

考虑两个元件对系统可靠性的影响, 文献[4]提出了联合重要度的概念。文献[5]将两个元件的联合重要度扩展到了多个元件。为了揭示元件所处的状态对状态本身和整个多状态系统故障的影响, 文献[6]拓展了传统的概率重要度和关键重要度分析方法, 将重要度划分为状态重要度和转移重要度。

上述文献的故障树均以与门、或门等传统逻辑门为基础, 使得进行重要度分析时仍需弄清楚故障机理, 找到事件间的联系。针对这一问题, 文献[7,8]研究了T-S模糊故障树分析方法, 将故障树由传统逻辑门拓展到T-S门, 降低了建树难度, 但是并未给出重要度指标的定义与计算方法, 难以全面发挥T-S模糊故障树在可靠性工程中的指导作用与实用价值。

为此, 本文在T-S模糊故障树算法基础上, 将传统故障树部件重要度分析方法推广到T-S模糊故障树中, 提出T-S重要度概念及其计算方法, 并与传统故障树方法进行算例对比, 结合液压系统实例, 验证了该方法的有效性和实用性。

1 T-S模糊故障树分析

用T-S模型取代传统逻辑门来描述事件联系, 构造T-S模糊故障树。图1所示为一个T-S模糊故障树, 其中, y2为顶事件, y1为中间事件, x1、x2、x3为底事件, G1、G2为T-S门。

1.1 事件描述

在实际系统应用中, 部件的状态往往由各种模糊数及语言值来表示, 为了便于进行故障树分析, 选取图2所示的梯形隶属函数, 其中, c为模糊数支撑集的中心, s为支撑半径, f为模糊区。由隶属函数μ (x) 描述的模糊数称为模糊数c。

1.2 T-S门算法

T-S模型由一系列IF-THEN规则组成, 假设x={x1, x2, …, xn}为前件变量, y为后件变量, Alj (j=1, 2, …, n) 为模糊集, 则可表述为:已知规则l (l=1, 2, …, r) , 若x1为Al1且x2为Al2且…且xn为Aln, 则y为y (l) 。设模糊集的隶属函数为μAlj (xj) , 则T-S模型输出为

$y={\displaystyle \prod _{j=1}^n\mu }{}_{A{}_{lj}}(x{}_j)/{\displaystyle \sum _{l=1}^r{\displaystyle \prod _{j=1}^n\mu }}{}_{A{}_{lj}}(x{}_j)y{}^{(l)}$

假设模糊数{x (1) 1, x (2) 1, …, x (k1) 1}, {x (1) 2, x (2) 2, …, x (k2) 2}, …, {x (1) n, x (2) n, …, x (kn) n}和{y (1) , y (2) , …, y (ky) }分别用来描述前件x={x1, x2, …, xn}和后件y的故障程度, 其中, 0≤x (1) 1<x (2) 1<…<x (k1) 1≤1, 0≤x (1) 2<x (2) 2<…<x (k2) 2≤1, …, 0≤x (1) n<x (2) n<…<x (kn) n≤1, 0≤y (1) <y (2) <…<y (ky) ≤1, 则T-S门算法可表述如下[7,8]:

规则l 如果x1为x (i1) 1且x2为x (i2) 2且…且xn为x (in) n, 则y为y (1) 的可能性为P (l) (y (1) ) , y为y (2) 的可能性为P (l) (y (2) ) , …, y为y (ky) 的可能性为P (l) (y (ky) ) 。其中, i1=1, 2, …, k1; i2=1, 2, …, k2; …; in=1, 2, …, kn。因此, 规则总数$r={\displaystyle \prod _{i=1}^{n}k}{}_i$。

假设模糊可能性P (x (i1) 1) , P (x (i2) 2) , …, P (x (in) n) 分别用来描述底事件出现各种故障程度的发生概率, 则规则l执行的可能性为

P (l) 0=P (x (i1) 1) P (x (i2) 2) …P (x (in) n) (1)

因此, 后件的模糊可能性为

若已知前件x={x1, x2, …, xn}的状态为x′={x′1, x′2, …, x′n}, 则由T-S模型可估计出后件的模糊可能性为

$\beta {}_l^{*}(x^{\prime })={\displaystyle \prod _{j=1}^n\mu }{}_{x{}_j^{(i{}_j)}}(x^{\prime }{}_j)/{\displaystyle \sum _{i=1}^r{\displaystyle \prod _{j=1}^n\mu }}{}_{x{}_j^{(i{}_j)}}(x^{\prime }{}_j)$ (4)

其中, μx (ij) j (x′j) 为第l条规则中第j个部件故障程度x′j对应模糊集的隶属度。

1.3 传统逻辑门的T-S门规则形式

1.3.1 二态故障树逻辑门的T-S门规则形式

常见的二态故障树的逻辑门都可以转换为相应的T-S门规则形式。假设部件x1、x2为输入, y为输出, 且x1、x2和y有以下两种状态:故障和正常, 分别用1和0表示。

在二态与门中, 当所有输入事件同时发生时 (即x1=1且x2=1) , 门的输出事件才发生 (y=1) 。二态与门可用T-S规则表示, 见表1。表1中的每一行均代表一条T-S规则, 例如第1行的规则是:如果x1为0, x2为0, 则y为0的可能性为1, y为1的可能性为0。

在二态或门中, 至少有一个输入事件发生时 (x1=1或x2=1) , 门的输出事件就发生 (y=1) 。二态或门可用T-S规则表示, 见表2。

1.3.2 多态故障树逻辑门的T-S门规则形式

假设部件x1、x2为输入, y为输出, 且x1、x2和y有以下三种状态:正常、半故障和完全故障, 分别用模糊数0、0.5、1来表示。由文献[1]的定义可知, 在多状态系统中与门的输出事件的状态为所有输入部件状态中最坏的部件状态;而或门的输出事件的状态为所有输入部件状态中最好的部件状态。三态与门可用T-S规则表示, 见表3。例如, 第2行所代表的规则是:如果x1为0, x2为0.5, 则y为0的可能性为1, y为0.5的可能性为0, y为1的可能性为0。三态或门可用T-S规则表示, 见表4。

1.4 故障树算例对比与分析

1.4.1 二态故障树与T-S模糊故障树对比

假设由部件x1、x2和x3组成的T-S模糊故障树如图1所示, 令T-S门1为表2所示的二态或门, 且x2、x3和y1分别对应表2中的x1、x2和y;T-S门2为表1所示的二态与门, 且x1、y1和y2分别对应表1中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障率 (10-6/h) 分别为10、2和5。

(1) 用传统二态故障树分析方法计算y1、y2发生故障的概率分别为

P (y1) =P (x2) +P (x3) -P (x2) P (x3) =

6.999 99×10-6

P (y2) =P (x1) P (y1) =69.9999×10-12

(2) 采用T-S模糊故障树分析方法, 利用表1、表2和式 (1) 、式 (2) 计算y1、y2发生故障的概率分别为

${\rm P}(y{}_1)={\displaystyle \sum _{l=1}^4{\rm P}}{}_0^{(l)}{\rm P}{}^{(l)}(y{}_1=1)=6.99999\times 10{}^{-6}$

${\rm P}(y{}_2)={\displaystyle \sum _{l=1}^4{\rm P}}{}_0^{(l)}{\rm P}{}^{(l)}(y{}_2=1)=69.9999\times 10{}^{-12}$

二态故障树分析方法与T-S模糊故障树分析方法的计算结果相同, 表明二态故障树分析方法完全可以由T-S模糊故障树分析方法来代替。

1.4.2 多态故障树与T-S模糊故障树对比

假设由部件x1、x2和x3组成的T-S模糊故障树如图1所示, 令T-S门1为表4所示的三态或门, 且x2、x3和y1分别对应表4中的x1、x2和y;T-S门2为表3所示的三态与门, 且x1、y1和y2分别对应表3中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障程度为1, 即部件完全故障的故障率 (10-6/h) 分别为10、2和5, 假设部件发生半故障的故障率与完全故障的故障率相同。

(1) 利用传统多态系统故障树分析方法计算y1、y2出现各种故障程度的概率分别为

P (y1=0.5) =P (x2=0) P (x3=0.5) +P (x2=0.5) ×

[P (x3=0) +P (x3=0.5) ]=6.999 97×10-6

P (y1=1) =P (x2=0) P (x3=1) +P (x2=0.5) ×

[P (x3=1) +P (x2=1) ]=6.999 99×10-6

P (y2=0.5) =P (x1=0.5) [P (y1=0.5) +P (y1=1) ]+

P (x1=1) P (y1=0.5) =209.9993×10-12

P (y2=1) =P (x1=1) P (y1=1) =69.9999×10-12

(2) 用T-S模糊故障树分析方法, 利用表3、表4和式 (1) 、式 (2) 计算y1、y2出现各种故障程度的概率分别为

P (y1=0.5) =${\displaystyle \sum _{l=1}^9}$P (l) 0P (l) (y1=0.5) =6.999 97×10-6

P (y1=1) =${\displaystyle \sum _{l=1}^9}$P (l) 0P (l) (y1=1) =6.999 99×10-6

P (y2=0.5) =${\displaystyle \sum _{l=1}^9}$P (l) 0P (l) (y2=0.5) =209.9993×10-12

P (y2=1) =${\displaystyle \sum _{l=1}^9}$P (l) 0P (l) (y2=1) =69.9999×10-12

多态故障树分析方法和T-S模糊故障树分析方法的计算结果相同, 表明多态故障树分析方法完全可以用T-S模糊故障树分析方法来代替。

通过上述算例对比与分析可知, 传统故障树可以看作是T-S模糊故障树中已知部件的模糊可能性时的特例, 用T-S门能够描述传统逻辑门, T-S模糊故障树分析方法完全能够胜任传统故障树的计算。

2 T-S模糊故障树重要度分析

2.1 T-S重要度分析步骤

T-S重要度分析步骤如下:①选择顶事件, 建立T-S模糊故障树;②将部件和系统各种故障程度分别用模糊数描述, 并给出部件处于各种故障程度的模糊可能性;③结合专家经验和历史数据构造T-S门规则表, 根据T-S门规则计算部件的T-S结构重要度;④利用T-S模糊故障树分析算法, 计算出中间事件和顶事件出现各种故障程度的模糊可能性;⑤定义部件故障程度的T-S概率重要度, 进而由顶事件的模糊可能性求得部件故障程度的T-S关键重要度;⑥综合各种故障程度, 得到部件的T-S概率重要度以及T-S关键重要度;⑦对T-S重要度进行综合分析, 获得部件的重要度序列。

从传统故障树部件重要度出发推广到T-S模糊故障树中, 结合T-S门规则给出了T-S重要度定义。令T为故障树顶事件, 其故障程度用模糊数Tq ( q = 1, 2, …, kQ) 描述。

2.2 T-S结构重要度

定义1 部件xj故障程度为x (ij) j对系统顶事件T处于水平Tq的T-S结构重要度IStTq (x (ij) j) 为

$\begin{array}{l}{\rm I}{}_{{\rm T}{}_q}^{\text{S}\text{t}}(x{}_j^{(i{}_j)})=\frac{1}{{\displaystyle \prod _{n}k}{}_i}[r{}_j({\rm T}{}_q,{\rm P}(x{}_j^{(i{}_j)}=1))-\\ r{}_j({\rm T}{}_q,{\rm P}(x{}_j^{(i{}_j)}=0))](5)\end{array}$

式中, ki为部件xi的状态个数;rj (Tq, P (x (ij) j=1) ) 表示当部件xj故障程度为x (ij) j时系统处于水平Tq对应的规则个数;rj (Tq, P (x (ij) j=0) ) 表示当部件xj故障程度为0时系统处于水平Tq对应的规则个数。

2.3 T-S概率重要度

定义2 部件xj故障程度为x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) (ij=1, 2, …, kj) 对系统顶事件T为Tq的T-S概率重要度IPrTq (x (ij) j) 为

IPrTq (x (ij) j) =P (Tq, P (x (ij) j) =1) -

P (Tq, P (x (ij) j) =0) ) (6)

其中, P (Tq, P (x (ij) j) = 1) 表示当部件xj故障程度为x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) 为1时引起系统顶事件T为Tq的模糊可能性, P (Tq, P (x (ij) j) = 0) 表示P (x (ij) j) 为0引起系统顶事件T为Tq的模糊可能性, 可以理解为是由其他故障程度引起的T为Tq的模糊可能性。那么IPrTq (x (ij) j) 可以认为是由部件xj故障程度为x (ij) j单独引起的系统顶事件T为Tq的模糊可能性。P (Tq, P (x (ij) j) = 1) 和P (Tq, P (x (ij) j) = 0) 的值利用式 (1) 和式 (2) 分别用1和0代替P (x (ij) j) 即可得到。

综合部件各个故障程度的T-S概率重要度, 得到部件的T-S概率重要度, 定义如下:

定义3 部件xj对系统顶事件T为Tq的T-S概率重要度IPrTq (xj) 为

${\rm I}{}_{{\rm T}{}_q}^{\text{Ρ}\text{r}}(x{}_j)=\frac{{\displaystyle \sum _{i{}_j=1}^{k^{\prime }{}_j}{\rm I}}{}_{{\rm T}{}_q}^{\text{Ρ}\text{r}}(x{}_j^{(i{}_j)})}{k^{\prime }{}_j}$ (7)

其中, k′j表示第j个部件的非0故障程度的个数, 若故障程度用模糊数0、0.5、1描述, 则k′j为2。

2.4 T-S关键重要度

定义4 部件xj的故障程度x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) (ij=1, 2, …, kj) 对系统顶事件T为Tq的T-S关键重要度ICrTq (x (ij) j) 为

${\rm I}{}_{{\rm T}{}_q}^{\text{C}\text{r}}(x{}_j^{(i{}_j)})=\frac{{\rm P}(x{}_j^{(i{}_j)}){\rm I}{}_{{\rm T}{}_q}^{\text{Ρ}\text{r}}(x{}_j^{(i{}_j)})}{{\rm P}({\rm T}={\rm T}{}_q)}$ (8)

其中, P (T=Tq) 表示顶事件T为Tq的概率。

定义5 部件xj对系统顶事件T为Tq的T-S关键重要度ICrTq (xj) 为

${\rm I}{}_{{\rm T}{}_q}^{\text{C}\text{r}}(x{}_j)=\frac{{\displaystyle \sum _{i{}_j=1}^{k^{\prime }{}_j}{\rm I}}{}_{{\rm T}{}_q}^{\text{C}\text{r}}(x{}_j^{(i{}_j)})}{k^{\prime }{}_j}$ (9)

2.5 重要度算例对比与分析

2.5.1 二态故障树与T-S模糊故障树的重要度算法对比

以1.4.1节的算例为例进行对比分析, 以验证T-S重要度定义的可行性。

(1) 概率重要度。

利用二态系统故障树概率重要度方法计算部件x1的概率重要度为

${\rm I}{}^{\text{Ρ}\text{r}}(x{}_1)=\frac{\partial {\rm P}(y{}_2)}{\partial {\rm P}(x{}_1)}=$

P (x2) +P (x3) -P (x2) P (x3) =6.999 99×10-6

同理可得x2、x3的概率重要度分别为

IPr (x2) =9.999 95×10-6

IPr (x3) =9.999 98×10-6

(2) 结构重要度。

理论上已经证明, 当所有底事件的故障概率均为0.5时, 可算得各底事件的概率重要度等于结构重要度, 因此部件x1的结构重要度为

ISt (x1) =0.5+0.5-0.5×0.5=0.75

同理可得x2、x3的结构重要度分别为

ISt (x2) =0.25 ISt (x3) =0.25

(3) 关键重要度。

利用二态系统故障树关键重要度方法, 由1.4.1节求得的顶事件概率, 计算部件x1的关键重要度为

${\rm I}{}^{\text{C}\text{r}}(x{}_1)=\frac{{\rm P}(x{}_1)}{{\rm P}(y{}_2)}{\rm I}{}^{\text{Ρ}\text{r}}(x{}_1)=1$

同理可得x2、x3的关键重要度分别为

ICr (x2) =0.286 ICr (x3) =0.714

(4) T-S概率重要度。

利用式 (6) 和式 (7) , k′j=1, 得到部件x1的T-S概率重要度为

IPr1 (x1) =IPr1 (x (1) 1) =P (1, P (x1=1) =1) -

P (1, P (x1=1) =0) =6.999 99×10-6

同理可得x2、x3的T-S概率重要度分别为

IPr1 (x2) =9.999 95×10-6

IPr1 (x3) =9.999 98×10-6

(5) T-S结构重要度。

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为1的T-S结构重要度为

${\rm I}{}_1^{\text{S}\text{t}}(x{}_1^{(1)})=\frac{1}{4}[r{}_1(1,{\rm P}(x{}_1^{(1)}=1))-$

r1 (1, P (x (1) 1=0) ) ]=0.75

同理可得x2、x3故障程度为1的T-S结构重要度分别为

ISt1 (x (1) 2) =0.25 ISt1 (x (1) 3) =0.25

(6) T-S关键重要度。

利用式 (8) 和式 (9) , k′j=1, 由1.4.1节求得的顶事件概率, 得出部件x1的T-S关键重要度为

${\rm I}{}_1^{\text{C}\text{r}}(x{}_1)={\rm I}{}_1^{\text{C}\text{r}}(x{}_1^{(1)})=\frac{{\rm P}(x{}_1^{(1)}){\rm I}{}_1^{\text{Ρ}\text{r}}(x{}_1^{(1)})}{{\rm P}(y{}_2=1)}=1$

同理可得x2、x3的T-S关键重要度分别为

ICr1 (x2) =0.286 ICr1 (x3) =0.714

二态故障树重要度分析方法与T-S模糊故障树重要度分析方法的计算结果相同, 表明T-S模糊故障树重要度分析方法可以用来计算二态故障树部件重要度。

2.5.2 多态故障树与T-S模糊故障树的重要度算法对比[2,3]

以1.4.2节的算例为例进行对比分析, 验证T-S重要度定义的可行性。

(1) 结构重要度。

利用多态系统故障树概率重要度方法计算部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的结构重要度为

${\rm I}{}_{\phi }^{(0.5,0)}(1)=\frac{1}{9}n{}_{\phi }^{(0.5,0)}(1)=\frac{8}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的结构重要度分别为

对于系统处于水平0.5, 有

${\rm I}{}_{\phi }^{(0.5,0)}(1)=\frac{8}{9}{\rm I}{}_{\phi }^{(1,0)}(1)=\frac{8}{9}$

${\rm I}{}_{\phi }^{(0.5,0)}(2)=\frac{2}{9}{\rm I}{}_{\phi }^{(1,0)}(2)=\frac{2}{9}$

${\rm I}{}_{\phi }^{(0.5,0)}(3)=\frac{2}{9}{\rm I}{}_{\phi }^{(1,0)}(3)=\frac{2}{9}$

对于系统处于水平1, 有

${\rm I}{}_{\phi }^{(0.5,0)}(1)=0{\rm I}{}_{\phi }^{(1,0)}(1)=\frac{5}{9}$

${\rm I}{}_{\phi }^{(0.5,0)}(2)=0{\rm I}{}_{\phi }^{(1,0)}(2)=\frac{2}{9}$

${\rm I}{}_{\phi }^{(0.5,0)}(3)=0{\rm I}{}_{\phi }^{(1,0)}(3)=\frac{2}{9}$

(2) 概率重要度。

利用多态系统故障树概率重要度方法计算部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的概率重要度为

${\rm I}{}_{0.5}^{\text{Ρ}\text{r}}(x{}_1^{(0.5)})=\frac{\partial {\rm P}(y{}_2=0.5)}{\partial {\rm P}(x{}_1=0.5)}=13.99996\times 10{}^{-6}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的概率重要度分别为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =13.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 1) =6.999 97×10-6

IPr1 (x (0.5) 1) =0 IPr1 (x (1) 1) =6.999 99×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 2) =19.999 95×10-6

IPr0.5 (x (1) 2) =10×10-6

IPr1 (x (0.5) 2) =50×10-12

IPr1 (x (1) 2) =10×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 3) =19.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 3) =9.999 98×10-6

IPr1 (x (0.5) 3) =20×10-12IPr1 (x (1) 3) =10×10-6

综合部件x1故障程度为0.5和1的概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=10.499 97×10-6

同理可得各部件的概率重要度分别为

IPr0.5 (x1) =10.499 97×10-6

IPr1 (x1) =3.499 995×10-6

IPr0.5 (x2) =14.999 98×10-6

IPr1 (x2) =5.000 025×10-6

IPr0.5 (x3) =14.999 97×10-6

IPr1 (x3) =5.000 010×10-6

(3) 关键重要度。

利用多态系统故障树关键重要度方法, 由1.4.2节求得的顶事件概率, 计算部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的关键重要度为

${\rm I}{}_{0.5}^{\text{C}\text{r}}(x{}_1^{(0.5)})=\frac{{\rm P}(x{}_1^{(0.5)}){\rm I}{}_{0.5}^{\text{Ρ}\text{r}}(x{}_1^{(0.5)})}{{\rm P}(y{}_2=0.5)}=0.667$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的关键重要度分别为

ICr0.5 (x (0.5) 1) =0.667 ICr0.5 (x (1) 1) =0.333

ICr1 (x (0.5) 1) =0 ICr1 (x (1) 1) =1

ICr0.5 (x (0.5) 2) =0.476 ICr0.5 (x (1) 2) =0.238

ICr1 (x (0.5) 2) =3.57×10-6ICr1 (x (1) 2) =0.714

ICr0.5 (x (0.5) 3) =0.190 ICr0.5 (x (1) 3) =0.095

ICr1 (x (0.5) 3) =0.571×10-6ICr1 (x (1) 3) =0.286

综合部件x1故障程度为0.5和1的关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.5

同理可得各部件的关键重要度分别为

ICr0.5 (x1) =0.5 ICr1 (x1) =0.5

ICr0.5 (x2) =0.357 ICr1 (x2) =0.357

ICr0.5 (x3) =0.143 ICr1 (x3) =0.143

(4) T-S结构重要度。

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的T-S结构重要度为

${\rm I}{}_{0.5}^{\text{S}\text{t}}(x{}_1^{(0.5)})=\frac{1}{9}[r{}_1(0.5,{\rm P}(x{}_1^{(0.5)}=1))-$

$r{}_1(0.5,{\rm P}(x{}_1^{(0.5)}=0))]=\frac{8}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S结构重要度分别为

对于系统处于水平0.5, 有

${\rm I}{}_{0.5}^{\text{S}\text{t}}(x{}_1^{(0.5)})=\frac{8}{9}{\rm I}{}_{0.5}^{\text{S}\text{t}}(x{}_1^{(1)})=\frac{8}{9}$

${\rm I}{}_{0.5}^{\text{S}\text{t}}(x{}_2^{(0.5)})=\frac{2}{9}{\rm I}{}_{0.5}^{\text{S}\text{t}}(x{}_2^{(1)})=\frac{2}{9}$

${\rm I}{}_{0.5}^{\text{S}\text{t}}(x{}_3^{(0.5)})=\frac{2}{9}{\rm I}{}_{0.5}^{\text{S}\text{t}}(x{}_3^{(1)})=\frac{2}{9}$

对于系统处于水平1, 有

${\rm I}{}_1^{\text{S}\text{t}}(x{}_1^{(0.5)})=0{\rm I}{}_1^{\text{S}\text{t}}(x{}_1^{(1)})=\frac{5}{9}$

${\rm I}{}_1^{\text{S}\text{t}}(x{}_2^{(0.5)})=0{\rm I}{}_1^{\text{S}\text{t}}(x{}_2^{(1)})=\frac{2}{9}$

${\rm I}{}_1^{\text{S}\text{t}}(x{}_3^{(0.5)})=0{\rm I}{}_1^{\text{S}\text{t}}(x{}_3^{(1)})=\frac{2}{9}$

(5) T-S概率重要度。

利用式 (6) , 得到部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的模糊可能性的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =P (0.5, P (x1=0.5) =1) -

P (0.5, P (x1=0.5) =0) =13.999 96×10-6

同理可得各部件故障程度为0.5和1的模糊可能性的T-S概率重要度分别为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =13.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 1) =6.999 97×10-6

IPr1 (x (0.5) 1) =0 IPr1 (x (1) 1) =6.999 99×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 2) =19.999 95×10-6

IPr0.5 (x (1) 2) =10×10-6

IPr1 (x (0.5) 2) =50×10-12IPr1 (x (1) 2) =10×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 3) =19.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 3) =9.999 98×10-6

IPr1 (x (0.5) 3) =20×10-12IPr1 (x (1) 3) =10×10-6

利用式 (7) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=

10.499 97×10-6

同理可得各部件的T-S概率重要度分别为

IPr0.5 (x1) =10.499 97×10-6

IPr1 (x1) =3.499 995×10-6

IPr0.5 (x2) =14.999 98×10-6

IPr1 (x2) =5.000 025×10-6

IPr0.5 (x3) =14.999 97×10-6

IPr1 (x3) =5.000 010×10-6

(6) T-S关键重要度。

利用式 (8) , 由1.4.2节求得的顶事件概率, 得出部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的模糊可能性的T-S关键重要度为

${\rm I}{}_{0.5}^{\text{C}\text{r}}(x{}_1^{(0.5)})=\frac{{\rm P}(x{}_1^{(0.5)}){\rm I}{}_{0.5}^{\text{Ρ}\text{r}}(x{}_1^{(0.5)})}{{\rm P}(y{}_2=0.5)}=0.667$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的模糊可能性的T-S关键重要度分别为

ICr0.5 (x (0.5) 1) =0.667 ICr0.5 (x (1) 1) =0.333

ICr1 (x (0.5) 1) =0 ICr1 (x (1) 1) =1

ICr0.5 (x (0.5) 2) =0.476 ICr0.5 (x (1) 2) =0.238

ICr1 (x (0.5) 2) =3.57×10-6ICr1 (x (1) 2) =0.714

ICr0.5 (x (0.5) 3) =0.190 ICr0.5 (x (1) 3) =0.095

ICr1 (x (0.5) 3) =0.571×10-6ICr1 (x (1) 3) =0.286

利用式 (9) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.5

同理可得各部件的T-S关键重要度分别为

ICr0.5 (x1) =0.5 ICr1 (x1) =0.5

ICr0.5 (x2) =0.357 ICr1 (x2) =0.357

ICr0.5 (x3) =0.143 ICr1 (x3) =0.143

多态故障树重要度分析方法与T-S模糊故障树重要度分析方法的计算结果相同, 表明T-S模糊故障树重要度分析方法可以用来计算多态故障树部件重要度。

通过上述算例对比与分析可知, T-S模糊故障树重要度分析方法完全能够胜任传统故障树部件重要度计算。

3 T-S模糊故障树重要度分析实例

3.1 T-S模糊故障树分析

以文献[8]某液压系统为例, 建立以动力源系统为顶事件的T-S模糊故障树, 如图1所示。其中, 顶事件y2代表动力源系统;中间事件y1代表调压块;底事件x1、x2、x3分别液压泵、插装阀和电磁溢流阀。

假设x1、x2、x3和y1、y2的常见故障程度为 (0, 0.5, 1 ) 。其中, 0表示无故障, 即压力流量正常, 系统可完成规定功能;0.5表示半故障状态或轻度故障程度, 即压力流量不稳定且达不到规定值, 系统不能全部完成规定功能;1表示完全故障或严重故障程度, 即压力流量几乎为零, 系统不能工作。结合图2所示的梯形隶属函数, 参数选为s=0.1, f=0.3。根据文献[8]可得到T-S门规则, 见表5和表6。

下面根据上述规则并结合T-S门算法, 给出顶事件出现各种故障程度的模糊可能性, 计算过程详见文献[8]。

(1) 底事件x1、x2、x3的故障率 (10-6/h) 分别为10、2.4、9.4, 这些数据为各部件故障程度为1时的模糊可能性, 假设x1、x2、x3的故障程度为0.5的故障率与为1的故障率相同。由底事件的模糊可能性计算顶事件出现各种故障程度的模糊可能性分别为

P (y2=0.5) =6.51×10-6

P (y2=1) =31.97×10-6

(2) 假设底事件x1、x2、x3的状态为x′1=0, x′2=0.2, x′3=0.1, 由底事件的状态计算顶事件出现各种故障程度的模糊可能性分别为

P (y2=0) =0.76

P (y2=0.5) =0.05

P (y2=1) =0.19

3.2 T-S模糊故障树重要度分析

3.2.1 T-S结构重要度

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的T-S结构重要度为

${\rm I}{}_{0.5}^{\text{S}\text{t}}(x{}_1^{(0.5)})=\frac{1}{9}[r{}_1(0.5,{\rm P}(x{}_1^{(0.5)}=1))-$

$r{}_1(0.5,{\rm P}(x{}_1^{(0.5)}=0))]=\frac{1}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S结构重要度见表7。

由表7可知, 部件x1、x2、x3的T-S结构重要度是相同的, 表明它们在故障树逻辑结构中的位置重要程度相同。

3.2.2 T-S概率重要度

利用式 (6) , 得到部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =P (0.5, P (x1=0.5) =1) -

P (0.5, P (x1=0.5) =0) =0.5

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S概率重要度见表8。

利用式 (7) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.25

同理可得各部件的T-S概率重要度见表9。

由表9可知, 当系统处于半故障时, x1的T-S概率重要度最大;当系统处于完全故障时, x3的T-S概率重要度最大。

3.2.3 T-S关键重要度

利用式 (8) , 由3.1节求得的顶事件的模糊可能性, 得出部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的T-S关键重要度为

${\rm I}{}_{0.5}^{\text{C}\text{r}}(x{}_1^{(0.5)})=\frac{{\rm P}(x{}_1^{(0.5)}){\rm I}{}_{0.5}^{\text{Ρ}\text{r}}(x{}_1^{(0.5)})}{{\rm P}(y{}_2=0.5)}=0.768$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S关键重要度见表10。

利用式 (9) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.384

同理可得各部件的T-S关键重要度见表11。

由表11可知, 当系统处于半故障时, x1的T-S关键重要度最大, 则提高液压泵的可靠性对系统可靠性的提升的效果最为明显, 同时可按以下次序进行故障排查:x1、x3、x2;当系统处于完全故障时, x3的T-S关键重要度最大, 则提高电磁溢流阀的可靠性对系统可靠性的提升的效果最为明显, 同时可按以下次序进行故障排查:x3、x1、x2。

上述方法表明, 已知的部件故障程度的模糊可能性的T-S重要度, 其实质仍是以T-S算法为基础的, T-S结构重要度仅取决于部件状态对应的T-S规则, T-S概率重要度和T-S关键重要度取决于部件故障程度的模糊可能性和对应的T-S规则。

4 结论

T-S重要度分析与传统部件重要度分析方法相比较, 具有以下优点:

(1) 与传统逻辑门相比, 结合专家经验和历史数据的T-S门更接近实际系统情况, 能够发挥模糊逻辑推理的优势, 从而解决了系统故障机理的不确定性问题, 降低了建树的难度。

(2) T-S重要度分析以T-S门为前提, 使得重要度分析不再以弄清与、或等传统逻辑关系和最小割集为前提, 降低了定量分析的难度。

(3) T-S重要度分析方法更为一般化和精确化, 是对传统故障树重要度分析方法的继承与发展, 传统故障树重要度分析方法只是T-S模糊故障树重要度分析一个特例。

因此, 该方法在机电液复杂系统的可靠性分析及故障诊断中有广泛的应用前景。

摘要：传统部件重要度分析方法建立在布尔逻辑门的基础上, 需要精确已知部件之间的联系, 并且不能全面考虑部件所有状态及部件之间的联系对多状态系统可靠性的影响。针对上述问题, 首先通过给出传统二态、多态逻辑门的T-S门规则形式, 验证了T-S模糊故障树分析方法的可行性, 进而将传统二态和多态部件重要度分析方法推广到T-S模糊故障树中, 提出了T-S重要度概念及其计算方法, 包括T-S结构、概率及关键重要度。然后, 与传统部件重要度分析方法进行算例对比与分析, 验证方法的可行性。最后, 给出了液压系统T-S模糊故障树分析及其重要度计算实例。

关键词：故障树,重要度,T-S模型,逻辑门

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