TS模糊模型（共7篇）
TS模糊模型 篇1
0 引言
尤金·法玛教授提出的有效市场理论假定, 股票价格总是能够充分反映所有可以得到的信息[1]。实际上, 大多数投资者难以及时从股票价格解读所有信息的条件, 这反过来说明, 通过股票技术指标与最高价、最低价、开盘价、收盘价、成交量的组合对于个股股价短期内的预测是有可能成功的。
股票价格受到多种因素的综合作用, 因此股价的变动往往是非线性的, 不能正确地找到影响股价的主要因素及其合适的模型, 较准确地预测股票的价格。Takagi-Sugeno (简写为TS) 模糊模型对非线性、时变以及在受到较多影响因素作用的问题的预测是一个非常好的工具[2]。另外, TS模糊模型依靠有限的规则逼近紧集上的连续函数值, 从而最大程度上避免随机干扰对函数值的影响。基于上述分析, TS模糊模型能够有效地利用股价变化所反映出的潜在规律, 能够精确地预测股价的变化。Pei-Chann Chang, Chen-Hao Liu曾使用TS模糊模型对台湾证交所指数以及联发科技股价进行过预测[3]。但是他们利用的是整个大盘中选取出大量股票, 针对其中每只股票相同的技术指标进行分类汇总, 然后先预测出各组技术指标值, 再用预测出的技术指标值对当天股价进行预测。尽管预测精度较高, 但是因为是通过当天技术指标预测当天股价, 而且要通过收集大量股票数据进行预测, 不具有简便可行的实用意义。同时, 采用的输入变量是通过技术指标的定义选出, 是由前人的经验而不是实际实验得出, 没有实验数据结果的支持。我们的研究则另辟蹊径, 找出单只股票中技术指标组合并通过TS模糊模型对下一交易日开盘价进行预测, 需要的历史数据量更小, 更有针对性, 并且克服了只能通过当天指标预测当天股价的局限。
1 TS模糊模型
TS模糊模型由Takagi和Sugeno两位学者在1985年提出。该模型的主要思想是将非线性系统用许多线段相近的表示出来, 也就是将复杂的非线性问题转化为在不同小线段上的问题, 这种局部解构的思想也正是利用了与人类接近的思考方式, 显得简洁直接。由以上介绍可知TS模糊模型是由多个线性系统对同一个非线性系统进行拟合, 利用模糊算法进行输入变量的解构, 通过模糊演算推理再去模糊化, 生成数条代表每组输入与输出关系的方程。
2 输入变量的选择
在股价变化趋势的分析上, 主要有两大流派———技术分析与基本面分析, 其中技术分析长于对股价短期变化趋势的预测, 而基本面分析则在中长期分析上占有优势, 因此我们借助股票技术指标作为对股价预测的输入变量。
在众多技术指标中, 我们在一些常用的技术指标中首先选取了开盘价、收盘价、最高价、最低价、成交量、MACD、MACD.DIF、MACD.EMA、DMI.ADX、DMI.ADXR、D MI.PDI、DMI.MDI、DMA.DIF、DMA.AMA、TRIX、BRAR.BR、BRAR.AR、CR、VR、OBV、ASI、EMV、RSI1、RSI2、RSI3、WR1、WR2、SAR、KDJ.K、KDJ.D、KDJ.J、CCI、ROC、MTM、PSY、MCST[4]。
2.1 预测结果与实际结果的检验本研究使用预测均方误差RMSE来衡量模型预测的准确度。其表达如下式
其中i是测试次数 (i=1, 2, …, n) ;n是总次数;yi表示第i次的实际值; 表示第i次的预测值。
2.2 输入变量的筛选
因为开盘价、收盘价、最高价、最低价是最为直接决定股价变化的指标, 也是组成这些技术指标的基本要素, 因此我们选择以收盘价、最高价、最低价作为基本变量, 来预测第二天的开盘价。我们选择了浦发银行 (600000) 作为测试对象, 收集了浦发银行从2011年10月31日到2013年7月26日的420组上述所有技术指标数据, 以2011年10月31日后400天内的数据作为模型的历史数据集, 通过模型对剩余20天的开盘价进行预测。
我们分别用三个基本变量, 并加入上面已经列出的除四个股价指标外的任意一个技术指标作为第四个输入变量, 以这四个输入变量为一个实验组, 对总共32组数据测试, 每组得出20个预测的交易日股价, 然后通过回归分析得出每组的RMSE, 并进行比较。同时以三个基本变量为对照组, 也测该组的RMSE。又因为每个实验组的四个变量中三个是基本变量, 因此以其中不同的变量作为该组组名。得到实验组RMSE如表1。
注:对照组RMSE为0.0810.
将所有实验组的RMSE排列, 找出小于对照组RMSE的组, 从而确定反应股价变动影响最强的几个变量。根据上面的数据结果可知它们是MACD、成交量、DMI.ADX。上述过程得出的结果显示预测值和实际值符合度高, 但是在这一系列的预测过程中, 每一组的变量值与预测值均在同一天内, 也就是我们用当天的最高价、最低价、收盘价, 再加上当天的某一个技术指标预测当天的开盘价。这没有任何使用价值, 因为在知道当天的最高价、最低价、收盘价的前提下, 开盘价一定是已知的。我们重新对数据排序, 将原来四个变量对应的开盘价变为后一交易日的开盘价, 并且用调整后的实验组和对照组分别对最后20个交易日内开盘价进行预测。在处理所有数据后同样按照升序排列所有的实验组, 如表2。
由表1和表2可知, 除了成交量、MCST、DMI.ADX实验组之外, 其它所有实验组包括对照组在进行调整后, RMSE均比之前测试结果小。这种现象显示大部分技术指标对明天价格的反映比对当天股价的反映来说要更有效。通过以上测试, 我们可以看出四个输入变量的最佳选择, 即最高价、最低价、收盘价、ASI。实际股价与测试股价如图1。
注:对照组RMSE为0.098195.
3 总结
本研究较方便地挖掘出清晰地反映影响股价变化的主要因素, 并且进行高精度的短期个股股价变动预测。并提出通过错时编排变量与待测试值的历史数据对应顺序, 提高了模型预测股价的精度。研究结果显示:相比于以往研究[5,6,7], 构建的模型需要的输入变量历史数据少, 预测精度高, 并且能显现出预测出股票价格的主要技术指标组, 因此本研究具有较高的实用价值。
摘要：个股价格短期内的变化量一般可通过股票技术指标间接反映出来, 且这些指标间有着一定的相关性;另外, 股票价格模型具有Takagi-Sugeno (TS) 模糊模型所研究问题的非线性、时变性特点, 基于此, 本研究将TS模糊模型与分析出的股票常用技术指标相结合进行股价预测。结果显示预测出的价格与股票实际价格近似一致, 精度高, 因此研究具有一定的实用价值。
关键词：TS模糊模型,预测,个股股价,短期
参考文献
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TS模糊模型 篇2
飞机战伤评估是在了解抢修环境状况、鉴定飞机战伤程度等情况后,综合所有信息,最终确定战伤飞机如何修理,并估算修理时间,规定要完成的修理内容以及估计修理后飞机的使用能力等.评估人员利用飞机设计、修理等方面的`经验,对战伤飞机修理做出决断,其中大量涉及逻辑推理和模糊量,如抢修环境、战伤飞机操纵状态、在规定时间内损伤能否完成修理等.
作 者：贾忠湖 柳文林 侯志强 郑小洪 作者单位：海军航空工程学院 刊 名：航空维修与工程 PKU英文刊名：AVIATION MAINTENANCE & ENGINEERING 年，卷(期)：2009 “”(3) 分类号： 关键词：
TS模糊模型 篇3
一、问题的提出
政府绩效审计是由独立的政府审计机构和审计人员，依照我国相关法律、法规的规定，采用先进技术方法，取得证据，依照选定的标准，对政府及其各隶属部门及其他使用公共资金的单位的经济活动的经济性、效率性、效果性进行审核检查，并做出独立、客观、系统的评价，用以向有关利害关系人提供经济责任履行情况的信息，促进改善经营管理，提高经济效益，加强宏观调控的一种独立性的经济监督活动。
从政府绩效审计的涵义可以看出，政府绩效审计的核心问题是绩效评价，它是政府绩效审计结果的体现。但如何进行政府绩效测评，长期以来一直是困扰审计实务界的一个难题，也成为审计理论界探讨的一个热点问题。到目前为止，还没有一个为业界认可的很好的政府绩效审计评价方法，这使得政府绩效审计工作在我国的开展陷入了困境。为了使政府绩效审计评价结果更加客观、准确和全面，笔者尝试引入数学中的计量方法——模糊综合评价法，建立政府绩效审计模糊综合评价模型。该模型通过对审计对象的综合评价，得出科学、直观的评价结果，从而为政府绩效评价提供有效的方法。
二、政府绩效的模糊综合评价
1965年，美国控制论专家查德（L. A. Zadel）首先提出用模糊集合表示模糊事物（现象）的数学模型，建立了以模糊现象为研究对象的模糊数学，在模糊与精确之间架起了一座桥梁。所谓模糊综合评价法，是指针对评价对象的复杂性和评价指标的模糊性，采用模糊数学的理论与技术，对受多种因素影响的评价对象进行模糊综合评价，从而得到评价结果的方法。由于它能汇总各类评价人员的评价意见，较全面地反映出评价对象的优劣程度，从而使评价结果具有较强的客观性，因而在质量评价中得到了广泛的应用。笔者这里尝试把该方法引用到政府绩效测评中，以期使政府绩效审计的评价结果更加客观、准确和全面。
（一）政府绩效审计评价指标体系的建立
政府绩效审计评价指标体系是对绩效评价内容的一般性概括，是进行政府绩效模糊综合评价的必然前提。同时，建立一套科学合理的审计评价指标体系，对于客观、公正地评价政府绩效，防范审计风险，实现审计目标也具有重要的理论意义和现实意义。政府绩效评价由于受众多因素的影响而成为一个动态的过程，建立统一规范的审计评价指标体系是比较困难的。在实际建立评价指标体系的过程中，笔者在考虑评价指标设计原则的基础上，充分征询了专家们的意见，经过反复调研、论证，同时考虑政府绩效评价的特殊性，将定量评价与定性评价相结合，一方面将可以量化的影响绩效的因素通过设置指标的方式进行量化，以便于分析比较；另一方面对无法量化的影响绩效的因素，则借鉴美国的做法，建立“优先实践”原则作为衡量标准。建立政府绩效评价指标体系结构模型，如图1所示。
TS模糊模型 篇4
关键词：非匹配不确定系统,T-S模糊控制,滑模控制,反演控制
0 引言
不确定系统的控制问题一直是控制理论界研究的热点问题, 滑模控制在匹配不确定系统控制系统设计中得了广泛应用, 但对于非匹配不确定系统, 滑模控制的鲁棒性难以保证。由于反演控制设计方法独特的构造性设计过程和对非匹配不确定性的处理能力, 在飞机、导弹、电机、机器等控制系统设计中得到了成功的应用[1]。W.C.ohn等基于分块反演技术设计了速度、姿态非线性控制系统, 并将其应用于格斗机的设计[2]。文献[3]用带有约束的自适应反演方法设计了F-16/MATV非线性模型的控制系统, 很好地实现了对攻角和侧滑角指令跟踪。Bao hua Lian等基于非线性反演技术[4], 设计了飞行器高速再入段的控制系统。Huang Shengjie等将反演技术应用于BTT导弹解耦控制[5], 将状态系数作为不确定项来处理, 实现了解耦控制。反演控制技术是一种非线性递推控制设计方法, 其稳定性及误差收敛性都已得到证明[6]。但反演方法要求系统不确定性可参数化表示, 并存在“计算膨胀”的问题, 随着被控对象相对阶的增加这使得控制器难以实现。
模糊控制是一种不依赖于对象的精确数学模型, 利用语言规则实现被控对象的控制, 特别适合于非线性、时变等动态特性复杂的多变量耦合系统[7,8]。T-S模糊模型是一种描述复杂系统动态特征的非线性模型, 它是描述非线性系统的一种比较有效的方法[9]。文献[10]已证明T-S模糊模型比Mamdani模糊模型具有更好的逼近性能。
滑模控制对参数不确定项和外部干扰具有不变性, 模糊控制与滑模控制相结合的设计方法不仅能够使闭环系统稳定, 并且能够避免滑模控制的抖振现象。本文考虑一类含非匹配不确定MIMO非线性系统的控制器设计问题。利用反演设计技术具有处理非线性系统存在的非匹配不确定性的能力, 并结合T-S模糊模型和滑模控制等理论设计了基于T-S模型的模糊反演控制器。
1 问题描述
考虑如下一类非匹配不确定性非线性多输入多输出系统:
式中:f (x) ∈Rn为系统非线性函数;G (x) ≠0, x=[x1T, x2T, ⋯, xnT]T为系统状态变量, xi=[xi1, xi2, ⋯, xin], (i=1, 2, ⋯, n) ;u∈Rn为系统的输入向量;rank (G) =n;w (t) 表示系统的不确定项和外干扰, 不需要满足匹配条件。
假设1存在正的常量bjm和bj M满足如下不等式0
系统控制的目标是在系统存在不确定项w (t) 的情况下, 设计控制律u (t) , 使系统由任意初始状态x (0) ≠0, 收敛至平衡点附近的邻域内。反演法在处理非匹配不确定性方面有很大优势, 为此引入反演滑模控制理论对控制器进行设计。
2 基于T-S模糊模型的反演滑模控制
2.1 T-S模糊反演滑模控制器设计
T-S模糊系统可将复杂的非线性问题转化为若干线性问题的组合, T-S模糊模型能够综合线性控制理论和模糊控制各自的优势。
针对非匹配不确定性式 (1) , 对其进行T-S模糊建模, 系统动态行为可描述为以下r条模糊规则, 则第i条模糊推理规则为:
式中:z (t) =[z1 (t) , z2 (t) , ⋯, zn (t) ]T为模糊前件变量;Fji为模糊集合;x (t) ∈Rn为状态变量;u (t) ∈Rm为模糊系统的输入;fji和bji为非线性函数矩阵;wi (t) 为系统的干扰和不确定性总和, i=1, 2, ⋯, r;j=1, 2。
设αi (ti) 为zi关于模糊集合Fi的隶属函数, 则非线性不确定性系统的全局模糊T-S模型为:
设计反演滑模方法控制器步骤如下:
第一步:引入新的误差状态向量z1, z2∈Rn, 则有:
式中:x1d, τ1为系统期望的状态轨迹;x1d由控制信号命令给出。将τ1视为虚拟控制量。由式 (2) 和式 (4) 可得:
取虚拟控制量τ1为:
式中:K1=diag (k11, k12, ⋯, k1n) , k1i>0, i=1, 2, ⋯, n。
结合上式整理式 (5) 可得:
第二步:设K2=diag (k21, k22, ⋯, k2n) , k1i>0, i=1, 2, ⋯, n。定义滑模面函数为:
定义Lyapunov函数:
根据上式可设计基于T-S模糊模型的反演滑模控制器为:
自适应律为:
全局控制器为各个局部子系统控制律的加权和, 根据以上模型可得:
2.2 稳定性分析
定义Lyapunov函数:
V=21z1Tz1+21sTs+12K5w͂2, 对其求导可得:
将设计的控制律式 (10) 和自适应律式 (11) 代入上式可得:
上式可整理变换为:
通过选取合适的参数值, 可使|Q|>0, 保证Q为正定矩阵。可使, 从而保证每个子系统是渐进稳定的。
取Lyapunov函数:
因此全局T-S模糊模型是渐进稳定的。
3 仿真算例
考虑二阶MIMO非线性系统:
为验证本文设计的控制器的有效性和正确性, 将式转化为可进行模糊反演滑模控制器设计的状态空间形式。选取, 系统状态变量为, 则式 (17) 转化为如下形式的状态空间方程:
式中w (t) 表示系统的不确定项和外干扰总和。
对系统式 (17) , 建立如下的T-S模糊模型:
采用如图1所示的三角隶属函数实现输入量的模糊化。
设系统指令信号q1d和q2d分别为q1d=sin (0.4πt) 和q2d=sin (0.6πt) ;系统的初始状态为x=[0.5, 0.5, 0, 0]。
采用本文设计的控制律式 (10) 对系统式 (18) 进行控制, 控制系统参数设计如下:
当w (t) =0时, 仿真结果如图2和图3所示。
当时, 控制系统参数取值同上, 仿真结果如图4和图5所示, 其中虚线为期望信号, 实线为实际信号。
从仿真结果可以看出, 设计的模糊反演滑模控制器具有良好的跟踪性能和动态品质, 在加入干扰项时, 系统仍具有良好的性能, 表明本文设计的控制律的有效性, 并具有较强的鲁棒性。
4 结论
反演法在处理系统不确定性尤其是非匹配不确定性方面有很大优势, 是处理非匹配不确定系统的一种有效方法。本文讨论了一类具有非匹配不确定系统的控制问题, 利用反演控制方法、模糊控制和滑模控制方法, 克服了非匹配不确定性的影响, 使系统具有较强鲁棒性的同时改善了系统的性能。从仿真结果可以看出, 所设计的模糊反演滑模控制器具有良好的跟踪性能和动态品质, 在加入干扰项时, 系统仍具有良好的性能, 表明本文设计的控制律的有效性, 并具有较强的鲁棒性。
参考文献
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TS模糊模型 篇5
离散模糊需求报童问题的可能性模型研究
基于可能性分布函数质心特征值,本文建立了确定离散模糊需求报童问题订货量的利润模型,并分析了成本模型和利润模型的`关系.研究结果表明:1)基于可能性分布函数质心的模糊可能性成本和利润模型确定的订货量不一致;2)对应不同订货量,模糊可能性成本与利润之和不为固定常数.数值计算表明:该方法不可取.
作 者：闫伟 胡劲松 YAN Wei HU Jin-song 作者单位：青岛大学,管理科学与工程系,山东,青岛,266071刊 名：运筹与管理 ISTIC PKU英文刊名：OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE年，卷(期)：16(5)分类号：O227关键词：库存 报童问题 离散模糊需求 可能性分布
电力市场清除价的TS多模型预测 篇6
关键词：电价预测,TS多模型,FCM聚类,电力市场
0 引言
电价是电力市场的核心,受发电成本、市场竞争、电力需求、网络限制等多种因素影响,电价的变化能同时反映这些因素在电力市场不同时期的变化规律,因此可以说电价是电力市场的晴雨表[1]。准确的电价预测,不仅可以为电力市场运行提供依据,也可以使发电方准确把握市场走向、用电方合理控制其动态成本。随着电力市场化的不断深入,如何更准确地预测电价成为电力行业各参与方日益关心的问题。
电价作为一种特殊的商品价格,其变化规律有异于其他产品价格。以日、月和季节为周期,电价在同一时段出现相似的变化规律,但这种一定时间上的重复往往会有很大的差异,比如峰谷出现的时间和峰谷的幅度不同,有时出现的急剧的上升和下降使电价有着明显的随机性和突变性。因此不论从电价本身的形成原理,还是从电价所表现出来的规律来看,电价预测是一个复杂的问题。
目前,已有许多学者通过多种方法对电价进行预测,取得了一定的成果。文献[1-2]考虑到电价为一时间序列,从建立模型的易实现性和简单性入手,应用ARMIA模型进行短期电价预测,根据预测值同实际值之间的差值所形成的误差序列,建立误差预测模型,对电价的预测值进行修正。文献[3]引入小波分析对数据进行处理,人工神经网络也被广泛应用于电价预测之中[4,5,6,7,8,9,10],文献[6]使用神经网络进行预测,加入了贝叶斯算法,给出了预测结果和置信区间,文献[7-8]分别使用卡尔曼滤波和FCM算法对数据进行了预处理;文献[9]则应用了粗糙集理论;文献[10]采用了FCMAC神经网络,该算法特点是样本需求低且输出稳定。考虑到电价本身的复杂特性,文献[11-13]以混沌理论的利用相空间重构的混沌预测技术对电价进行预测,其中文献[13]在混沌理论的基础上使用了相空间的分解。文献[14]提出基于证据理论的组合电价预测方法,但所提的多模型概念实际上是多个模型的加权。
TS多模型理论有很强的非线性拟合能力,可用于多输入单输出的系统建模,理论上非常适用于周期性和随机性都很突出的电价预测问题,但还未见相关文献报道。本文在电价预测中引入TS多模型理论。首先阐述了TS多模型理论,建立了基于TS多模型的电价预测模型,然后应用FCM聚类算法处理电价数据,并在各子类中建立对应的局部模型,接着分析了几个重要问题,如局部模型数据点的选取、隶属度函数的确定等,最后通过实际电力市场的数据来验证本文所提出的算法,并对结果进行分析。
1 TS多模型和FCM模糊聚类
1.1 TS多模型算法原理
TS多模型是1985年日本学者Takagi和Sugeno提出的,可用于多输入单输出系统的建模[15]。主要思想是:将系统变量的连续作用域进行模糊分解,得到多个互相重叠的模糊区间,在每个模糊区间上建立简单的局部模型来描述输入输出关系,对于新的输入则是根据其对模糊区间的隶属度,加权平均其在局部模型下的结果作为系统的输出。使用模糊区间划分可以保证输出之间的平滑切换,有很强的非线性拟合能力。
m多输入单输出系统的TS多模型描述如下:
式中:Ri代表第i条规则,i=1,2,…,n,即将系统连续作用域划分为n个模糊子集,Ri为某一数据点属于第i个模糊区间的条件;x(k)=[x1(k),x2(k),…,xm(k)]T为m个输入,k为数据点序号,若按时间排序,可以用t替换k;Ai1,…,Aim为第i条规则的输入模糊子集,即不同的输入量分别对应的区间;yi(k)为局部模型i的输出,也就是第i个规则下计算出来的模型结果;ϕi1,…,ϕim和di为结论参数,即为确定局部模型的参数;若di=0,称为齐次T-S模型,否则称为放射T-S模型,放射T-S模型非线性逼近能力更强。将输出y(k)通过局部模型输出归一化可得
式中:μij表示xj(k)对模糊集合Aij的隶属度。vi(x(k))的选择方法有多种,可以取μij中最大值、最小值或均值,只要能在对局部模型结果进行归一化处理时给出相对大小即可。
TS多模型主要特点有二:一是对作用域的划分不是绝对的,而是一种模糊划分,对于固定的数据点,只有对一个区域的隶属度高于另一个区域,很少有只属于某个模糊区域的情况,点对不同模糊区域的隶属表征此点包含对应局部模型的成分的大小;二是最终结果为根据隶属度的归一化处理,最符合的所占比重最大。
TS多模型的辨识一般分为三步。
1)结构辨识。包括选取输入变量x(k)和确定对应模糊空间的划分。
2)参数辨识。确立局部模型的表达式和参数,针对每个局部模型的定义范围选取数据点,然后根据给定的指标寻求最优解。
3)模型输出。根据新的运行点确认其对每一个局部模型的隶属度,然后根据其隶属度加权各个局部模型在此输入状态下的输出。
选择合适的输入变量是TS多模型辨识的难点,一般根据实际情况而定。输入空间的模糊划分早期多采用模糊网格法,但该划分是确定的,且不具有学习能力。本文引入FCM聚类算法,以解决原有模糊划分的问题。
1.2 FCM聚类算法
将模糊的思想和方法应用于聚类分析,便形成了模糊聚类,它是相对于硬聚类而言的。硬聚类是一种简单的二元判断,即将待辨识的对象严格归于某个类别,因而具有非此即彼的特点。在模糊聚类中,某个对象可以以不同程度(亦即模糊的隶属度)归于不同的类。本文引入模糊C-均值聚类(FCM)算法进行输入空间的模糊划分。
考虑一个含有M个样本的待分样本集希望找到c个聚类的中心V={V 1,…,V c}和隶属度矩阵U=[μij]c×M,使得聚类性能指标函数最小。
式中:w∈[1,∞)为模糊化程度权重,越大模糊越严重,这里取w=2;μij∈[0,1]表示样本X j对以Vi为中心模糊域的隶属度,且需要满足
测度函数d2(Xj,V i)表示Xj与聚类中心Vi的距离,决定聚类的形状,这里选用的是马氏距离范数平方。
若矩阵A采用单位矩阵,则为标准的欧几里得范数:
FCM算法的具体步骤如下:
(1)指定聚类个数c,模糊指数w,隶属度矩阵初始值U(0),最大循环次数L,循环次数初始化为l=1,允许误差ε;
(2)计算聚类中心向量
(3)计算平方距离
(4)更新隶属度矩阵U(l)
考虑到数据点有可能和向量中心重合,对于1≤j≤M,令
则计算时分成两种情况:
当Ij(l)=∅时,
当Ij(l)≠∅时,
(5)判断‖U(l)-U(l-1)‖<ε或超出迭代最大次数时迭代终止,否则回到步骤(2)。
2 系统边际电价预测建模
2.1 系统边际电价的TS模型
在电力系统中,电价通常是每隔1 h或30 min记录一次的时间序列。若将电价视为时间序列进行数据挖掘,可认为实时电价是此前时刻电价的函数,这样的电价预测问题实际上是单输入单输出问题,在应用多模型理论时,式(1)中的输入变量数目m=1,则预测时刻t的电价为
式中:y(t)表示需要预测的电价;y(t-1),y(t-2),…,y(t-p)分别表示已知的历史电价;p为模型的阶次。
如果将历史电价视为输入变量,则基于T-S多模型的电价预测模型可以表示为:
式中:R1,R2,…,Rn为n个规则,即局部模型,在使用FCM聚类方法时,规则数等于聚类中心数,即n=c。若μi(t)为对应局部模型Ri的隶属度,则最终的预测电价为:
其中:x(t)=[y(t-1),y(t-2),…,y(t-p)]T表示电价输入;vi(x(t))是对应局部模型的隶属度,由μAi1,μAi2,…,μAip决定;μAij(j=1,…,p)表示x(t)的第j个元素对模糊集合Ai的第j个元素的隶属度。
2.2 局部模型的选取
电价作为时间序列数据,已有的预测模型包括自回归(AR)模型、滑动平均(MA)模型、自回归滑动模型(ARMA)模型、累积式自回归滑动平均(ARIMA)模型等[2]。TS多模型的优点在于可以用多个简单的局部模型来逼近复杂的非线性函数,局部模型的选取并没有明确的要求,可以任意选取,通常选取简单的线性模型。主要原因有两点:一是局部模型的复杂化,会导致计算负担明显增长;二是在模糊区间内的数据往往有很强的相似性,符合同一个简单的函数关系。可以用简单的局部模型来逼近复杂的非线性函数,正是TS多模型的优点。本文统一采用简单的自回归时间序列预测模型,认为实时电价y(t)是先前的电价序列值y(t-1),y(t-2),…,y(t-p)的简单线性组合,则第i个模糊区间局部模型数学表达式为:
式中:φi1,…,φip为自回归系数;p为模型的阶次;di为常数。
2.3 局部模型数据点的选取
在以FCM聚类之后,需要确定隶属度矩阵U=[μij]c×M和c个聚类的中心V={V1,…,V c}。如何确定对应于聚类中心Vi的数据点集,是建立对应Vi的局部模型的关键。以FCM聚类算法得到的隶属度矩阵U,每一个数据点都有与c个聚类中心V={V1,…,Vc}对应的隶属度值,且满足式(5)的要求。这样,如何确定每个局部模型的数据样本集就成为关键。
本文设定一个阈值ξ,取μij>ξ(j=1,…,M)的点作为对应Vi的局部模型的数据点集。因此,同一个数据点可以作为几个模型的共同数据点,同时也有可能一个数据点不被任何一个局部模型所包括,例如那些同时符合所有局部模型的点会因为隶属度过低而不被任何局部模型引用。这样处理数据不仅起到了数据分组的作用,也一定程度上实现了数据的过滤。
2.4 隶属度函数的确定
y(t-1),y(t-2),…,y(t-p)既是系统输入,同时决定了聚类空间,所以对于要预测的电价对局部模型的隶属度不应当仅仅由y(t-1)来决定,而应由y(t-1),y(t-2),…,y(t-p)共同决定。因此,根据式(3),取vi(x(t))=μAi1Λ…ΛμAip,Λ为取小算子。这里采用高斯函数表示隶属度μAij,
其中:cj和r分别是高斯函数的中心和宽度;ymax,ymin分别为输入的最大值和最小值。
2.5 TS多模型流程
因为FCM算法受隶属度矩阵初始值U(0)的影响很大,所以随机取S次初始值U(0),进行多次优化,防止陷入局部最优点。图1为TS多模型算法流程图,其中:S为设定的局部寻优的次数,s为迭代变量;局部模型参数φi1,…,φip;di按照最小二乘法确定。
3 算例分析
选取加州电力市场从1999年1月1日到8月31日的数据[16]作为TS多模型输入数据,按照动态聚类的方式,建立TS电价预测模型,预测9月1日至20日的电价。
因为使用的电价数据中存在零电价。为了避免运算过程中除数为零的情况,这里重新定义了平均值百分比误差(Percentage Error,PE)、绝对百分比误差(Absolute Percentage Error,APE)以及平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)。
其中:yf和ya分别表示预测电价和实际电价;M为样本点数;N为预测点的数目。
算例中取局部模型阶次为3,聚类数目n=7,阈值ξ=0.3,最大迭代步数L=100,局部寻优次数S=100。经过计算得到的聚类中心以矩阵表示为
对应的局部模型系数矩阵为
图2是基于TS多模型的电价预测结果,其中点表示实际电价,曲线表示预测结果相连生成。图3为对应的相对误差曲线。可以看出,使用FCM进行聚类后的预测电价中只有个别点误差超过20%,大部分数据的误差都在10%以内,计算MAPE为5.42%,说明整体预测误差稳定,预测的效果好。
采用文献[17]中考虑了负荷输入的加权回归预测模型进行预测,并与本文所提方法对比,结果见表1。
可以看出,考虑了负荷输入的加权回归预测模型虽然考虑了负荷变化,但由于该方法对电价本身规律挖掘的不够,使得结果误差较大。TS多模型通过对数据的多个局部模型的划分,能够使不同类型的数据进行归类,属于不同聚类的数据实际隐含计及了不同的时段以及各种影响的因素,因此,从另一个层面上来说,TS多模型的电价预测结果可以作为研究电价影响因素的依据。
在TS多模型的电价预测中,有三个重要的参数需要预先确定:局部模型的阶次、聚类网格的数目和局部模型的隶属度阈值。它们的选择对结果会产生一定的影响。
a.局部模型阶数
理论上在差分方程中,阶数越高对模型的描述越有利,越容易得到较好的模拟效果。依次从3到30取局部模型阶次,经过仿真计算,得到不同阶次下MAPE值基本上相同,约为5.42%。
可见,模型阶次的提高对预测精度的影响是不明显的。这是因为:(1)FCM聚类算法受初值的影响较大,可能会陷入局部最优点;(2)过高的模型阶数,使得需要聚类的样本点更加复杂,但理论上无法保证会得到更优结果;(3)高阶的模型在参数辨识时会带来累积误差。
从另一个角度来看,在低阶模型的条件下可以得到与高阶模型相似的精度,说明多模型算法可通过多个简单线性模型来描述复杂非线性过程的优越性。
b.局部模型个数c的选取
在FCM算法中,分类的数目越大,计算量会大量增加。图4给出了c不同取值下的MAPE。可以看出,6和12的预测误差最小。这是因为6是较合适的聚类数目,即符合所有的历史数据所表现的特征,而12可以认为是在6的基础上对每一类进行分解的结果。理论上,规则数目越多,越容易得到更好的预测精度。类的数目是局部模型的数目,类的划分是对电价状态的划分,是一种相对的结果。如果分得过细,一方面使得寻求最优解的过程更加复杂;另一方面精度的提高会变得越来越不明显,这是因为聚类数目多使得对样本数据点的个性的反映越来越强,对原有数据的拟合度会有一定提高,但降低了数据之间的共性,对预测点反而不利。
c.局部模型的隶属度阈值ξ
隶属度的阈值是寻找建立局部模型样本集的依据。在模糊数学中,0.5是一个特殊的量,表示模棱两可的情况。比0.5大,说明该数据样本点对此局部模型的隶属度较高,远小于0.5的数据点说明基本与此局部模型没有相似处。不同的局部模型隶属度阈值ξ对结果的影响见图5所示。
图5表明,这里不宜取较高的阈值,这样会造成数据点的利用率较低,包含不了足够的信息,甚至大量的数据点会被过滤掉。而以0.5为界的取法,一般可以得到较好的结果,也是因为0.5本身在模糊数学中的特殊意义,代表模棱两可的情况。在实际考虑中,考虑到有些点有可能游离于各个局部模型之外,为了包容足够的信息可将隶属度阈值定得较低。
4 结论
TS模糊模型 篇7
配电系统的网络重构是影响其可靠性的重要因素。合理的接线方式能减少故障停电时间以及预安排停电时间, 提高可靠性。同时还可将电力网络的总损耗值大大降低。然而, 配网重构是一个NP难的组合优化问题, 穷举易造成组合爆炸。因此, 人们采用了各种近似技术和启发式算法, 以及随机优化方法。TS算法是一种新兴的现代启发式寻优技术, 适合于求解组合优化问题, 并能以很大的概率跳出局部最优解。配电网络重构作为优化网络、降低线损的一项重要手段, 受到广大研究人员的重视。网络重构包括城市配电网和农村配电网的重构。城市电网的特点是大量使用地下电缆, 具有环形结构而通常以辐射形运行, 具有相对较高的可靠性, 通常以网损最小为目标进行配电网络重构。农村用电量相对较小, 对供电可靠性要求也相对不高, 农村电网中主要使用架空线, 最初系统是按照辐射形设计, 后来, 不断增加分段开关和联络开关的数目, 以提高系统的可靠性为目标进行网络重构。
1 线路损耗的基本理论
线路损耗是影响配电系统经济运行的重要因素。随着国民经济的发展, 用电负荷的不断增加, 线路损耗的问题越来越突出, 极大地影响了供电企业的经济效益。因此, 研究配电系统中降低线路损耗的方法越来越受到普遍的关注和重视。配电网具有闭环设计、开环运行的特点, 配电线路中存在大量常闭的分段开关以及少量常开的联络开关, 这使得可以通过变换分段开关和联络开关的开合状态来改变配电网络的结构。
理论上, 存在一个最优结构, 使线路损耗达到最小。配网重构的目的就是要寻求使线损最小的最优结构, 同时满足实际运行约束。由于配网重构能利用配电网络自身的特点进行网络优化, 不需要额外的硬件投资, 在降低网损的同时还能够平衡负荷和改善电压质量, 因此是配电系统控制和运行的重要手段, 也是配电管理系统 (DMS) 的重要内容。从数学上来讲, 配网重构属于非线性组合优化问题, 随着系统规模的增大, 采用传统的数学规划方法将产生“组合爆炸”问题。目前, 求解配网重构的方法主要有支路交换算法、最优流模式算法以及SA、GA等智能化算法。支路交换算法和最优流模式算法的计算精度较差, 无法保证全局最优性。SA和GA算法具有很好的全局寻优能力, 但计算量很大。TS (Tabu Search) 算法, 即禁忌搜索算法, 是一种扩展邻域的启发式搜索方法, 也是人工智能在组合优化算法中的一个成功应用。它采取了有效的措施能以较大的概率跳出局部最优点, 因此具有很强的全局寻优性能。
2 配电网络重构的数学模型
从数学的角度来看, 配电网络重构属于大规模非线性组合优化问题。以网损最小为目标的配网重构一般可表示为下面的最小优化问题: (1) 潮流方程约束; (2) 网络结构约束, 包括辐射状和无网络孤岛; (3) 线路容量约束。
3 TS算法在配电网络重构中的应用
TS (Tabu Se arch) 算法是近年来受到普遍关注的一种高效率的现代启发式优化算法, 该算法由F.Glover于20世纪70年代末首先提出, 并随着计算机技术的发展而成功的应用于各个领域, 解决了大量复杂的优化问题。近几年, 该算法被引入电力系统分析领域, 如水火电联合经济调度、电力系统无功优化以及输电系统最优规划等, 并取得了一定研究成果。TS算法的基本思想是利用一种灵活的“记忆技术”, 对已经进行的优化过程进行记录, 用以指导下一步的搜索方向。为了避免搜索陷入局部最优, TS允许将搜索朝着使目标函数退化最小的一个方向移动, 重新开始搜索。该算法有三个最基本的要素:移动, Tabu表和释放水平。
3.1 移动
TS算法的搜索过程是通过移动来实现的, 因此移动是TS算法的基础。移动的方式有许多种, 例如单步移动、交换移动和多点移动等, 具体采用哪种移动因研究的问题而异。在搜索寻优的过程中, TS选择在约束条件下能使目标函数改进最大的一个移动, 如果不存在这样的移动, 则退而选择使目标函数退化最小的一个移动。
3.1.1 单步移动
3.1.2 交换移动
交换移动由两个单步移动组合实现对配网重构问题而言, 其物理意义为:合上开关i的同时打开开关j。
3.2 Tabu表
Tabu表是TS算法的关键, 也是其区别于其他算法的最明显的特点。它用来存放已经发生的移动的逆移动, 只要是存在于Tabu表中的移动, 在当前迭代过程中是禁止采用的。
TS正是通过这种手段, 有效地防止了在搜索过程中返回已经访问过的局部最优点, 为取得全局最优解创造了良好的条件。Tabu表的管理有多种方式, 本文采用先进先出 (FIFO) 的队列来进行管理。
也就是说, 如果当前解是通过闭合开关i同时打开开关j产生的, 那么所有与打开开关i或者闭合开关j相关的移动都将存入Tabu表中。但是, 随着系统复杂程度的增加, k的取值范围将很大。由于Tabu表需要存放多次迭代的信息, 一方面Tabu表的长度将大大增加, 每次更新Tabu表时需要移进和移出大量元素;另一方面Tabu表的搜索效率也大大降低。
因此, Tabu表的长度对TS很关键, 但如何确定其最优值仍是一个有待研究的问题。通常所遵循的原则是:Tabu表的长度随研究问题规模的增大而增大。
3.3 释放水平
虽然Tabu表是避免局部最优的有效手段, 但它也可能阻止解的进一步优化, 这对寻优过程显然是不利的。“释放水平”就是用来解决这一问题的。对于一个有价值的移动, 就算它在Tabu表中, 但只要达到了“释放水平”, 就可将其从Tabu表中释放。本文采用的释放水平为:当Tabu表中的一个移动作用于当前解, 能够产生到目前为止的最优解, 则认为该移动达到了“释放水平”。
3.4 配网重构问题中TS算法的处理
和其他算法一样, 用TS算法求解配网重构问题的关键在于, 如何将算法和所要研究的问题结合起来, 提高算法的计算效率和计算精度。TS属于随机搜索算法, 如果不考虑配网重构问题自身的特点, 寻优过程中将产生大量不可行解, 极大地影响了计算效率, 例如产生的解不满足辐射状结构或者出现了网络孤岛。
因此, 有必要从配网重构问题的特点出发, 对寻优过程加以控制, 避免不可行解的产生。本文采取如下措施: (1) 初始解取配网的原始结构; (2) 只采用交换移动, 因为单步移动必然产生孤立节点; (3) 进行交换移动时, 闭合一开关后, 只能在所形成的环内打开另一开关。通过以上三个措施, 从初始解到各试验解的产生都严格遵循配电网的结构约束, 因此, 寻优过程中产生的任何解在结构上都是可行的, 从而避免了对大量不可行解的判断和处理, 节约了计算时间。
摘要：TS作为一种新兴的现代启发式优化算法, 已被证明是求解复杂组合优化问题的有效方法。本文介绍了TS算法的基本原理, 并从配电系统自身的特点出发, 将TS算法应用于求解配网重构问题。通过对TS移动的选择和控制, 有效地解决了寻优过程中产生大量不可行解的问题, 提高了计算效率。通过对实际算例进行计算表明, TS算法非常适合用于求解配网重构问题。